師古曰：「志，記也，積記其事也。春秋左氏傳曰『前志有之』。」
虞書曰「乃同律度量衡」，〔一〕所以齊遠近立民信也。自伏戲畫八卦，由數起，〔二〕至黃帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。〔三〕周衰官失，孔子陳後王之法，曰：「謹權量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣。」〔四〕漢興，北平侯張蒼首律曆事，〔五〕孝武帝時樂官考正。〔六〕至元始中王莽秉政，欲燿名譽，徵天下通知鐘律者百（餘）餘人，使羲和劉歆等典領條奏，言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇。〔七〕
〔一〕 師古曰：「虞書，舜典也。同謂齊等。」
〔二〕 師古曰：「萬物之數，因八卦而起也。」
〔三〕 師古曰：「三代，夏、殷、周也。稽，考也。考於古事，而法度益明。」
〔四〕 師古曰：「此論語載孔子述古帝王之政，以示後世。權謂斤兩也。量，斗斛也。法度，丈尺也。逸民，謂有德而隱處者。」
〔五〕 師古曰：「首謂始定也。」
〔六〕 師古曰：「更質正其事。」
〔七〕 師古曰：「班氏自云作志取劉歆之義也。自此以下訖於『用竹為引者，事之宜也』，則其辭焉。」
一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權衡。參五以變，錯綜其數，稽之於古今，效之於氣物，和之於心耳，考之於經傳，咸得其實，靡不協同。
數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。書曰：「先其算命。」〔一〕本起於黃鐘之數，始於一而三之，三三積之，〔二〕歷十二辰之數，十有七萬七千一百四十七，而五數備矣。〔三〕其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握。〔四〕徑象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。〔五〕其數以易大衍之數五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也〔六〕。夫推曆生律〔七〕制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，〔八〕探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。〔九〕度長短者不失豪氂，〔一０〕量多少者不失圭撮，〔一一〕權輕重者不失黍絫。〔一二〕紀於一，協於十，長於百，大於千，衍於萬，其法在算術。宣於天下，小學是則。職在太史，羲和掌之。
〔一〕 師古曰：「逸書也。言王者統業，先立算數以命百事也。」
〔二〕 孟康曰：「黃鐘，子之律也。子數一。泰極元氣含三為一，是以一數變而為三也。」
〔三〕 孟康曰：「初以子一乘丑三，餘則轉因其成數以三乘之，歷十二辰，得是積數也。五行陰陽變化之數備於此矣。」
〔四〕 蘇林曰：「六觚，六角也。度角至角，其度一寸，面容一分，算九枚，相因之數有十，正面之數實九，其表六九五十四，算中積凡得二百七十一枚。」
〔五〕 張晏曰：「林鐘長六寸。」韋昭曰：「黃鍾管九寸，十分之一，得其一分也。」
〔六〕 孟康曰：「以四十九成陽六爻為乾，乾之策數二百一十六，以成六爻，是為周流六虛之象也。」
〔七〕 張晏曰：「推曆十二辰以生律呂也。」
〔八〕 張晏曰：「準，水平。量知多少，故曰嘉。」
〔九〕 師古曰：「賾亦深也。索，求也。」
〔一０〕孟康曰：「豪，兔豪也。十豪為氂。」師古曰：「度音大各反。」
〔一一〕應劭曰：「圭，自然之形，陰陽之始也。四圭曰撮，三指撮之也。」孟康曰：「六十四黍為圭。」師古曰：「撮音倉括反。」
〔一二〕孟康曰：「絫音（墨）蠡。」應劭曰：「十黍為絫，十絫為一銖。」師古曰：「絫，孟音來戈反，此字讀亦音纍紲之纍。」
聲者，宮、商、角、徵、羽也。所以作樂者，諧八音，蕩（降）〔滌〕人之邪意，全其正性，移風易俗也。八音：土曰塤，〔一〕匏曰笙，〔二〕皮曰鼓，〔三〕竹曰管，〔四〕絲曰絃，石曰磬，金曰鐘，木曰柷。〔五〕五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰可章度也。〔六〕角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而緐祉也。羽，宇也，物聚臧宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徵為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。
〔一〕 應劭曰：「世本暴辛公作塤。」師古曰：「燒土為之，其形銳上而平底，六孔吹之。塤音許元反，字或作壎，其音同耳。」
〔二〕 應劭曰：「世本隨作笙。」師古曰：「匏，瓠也。列管瓠中，施簧管端。」
〔三〕 師古曰：「鼓者郭也，言郭張皮而為之。」
〔四〕 孟康曰：「禮樂器記，管，漆竹，長一尺，六孔。尚書大傳，西王母來獻白玉琯。漢章帝時零陵文學奚景於泠道舜祠下得白玉琯。古以玉作，不但竹也。」
〔五〕 師古曰：「柷與俶同，俶，始也。樂將作，先鼓之，故謂之柷。狀如漆桶，中有椎，連底動之，令左右擊。音昌六反。」
〔六〕 師古曰：「度音大各反。」
五聲之本，生於黃鐘之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統氣類物，一曰黃鐘，二曰太族，〔一〕三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則，六曰亡射。〔二〕呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中呂。〔三〕有三統之義焉。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使泠綸，〔四〕自大夏之西，〔五〕昆侖之陰，取竹之解谷〔六〕生，其竅厚均者，〔七〕斷兩節間而吹之，以為黃鐘之宮。〔八〕制十二筩以聽鳳之鳴，〔九〕其雄鳴為六，雌鳴亦六，比黃鐘之宮，而皆可以生之，是為律本。〔一０〕至治之世，天地之氣合以生風；天地之風氣正，十二律定。〔一一〕黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也。天之中數五，〔一二〕五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數六，〔一三〕六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物，〔一四〕為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六，〔一五〕變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘（宮）〔宣〕氣而牙物也。位於丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽氣大，奏地而達物也。〔一六〕位於寅，在正月。夾鐘，言陰夾助太族宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言陽氣洗物辜絜之也。〔一七〕位於辰，在三月。中呂，言微陰始起未成，著於其中旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也，賓，導也，言陽始導陰氣使繼養物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大楙盛也。〔一八〕位於未，在六月。夷則：則，法也，言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也。〔一九〕位於申，在七月。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也，言陽氣究物而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戌，在九月。應鐘，言陰氣應亡射，該臧萬物而雜陽閡種也。〔二０〕位於亥，在十月。
〔一〕 師古曰：「族音千豆反。其下並同。」
〔二〕 師古曰：「亡讀曰無。射音亦石反。」
〔三〕 師古曰：「中讀曰仲。」
〔四〕 師古曰：「泠音零。綸音倫也。」
〔五〕 應劭曰：「大夏，西戎之國也。」
〔六〕 孟康曰：「解，脫也。谷，竹溝也。取竹之脫無溝節者也。一說昆侖之北谷名也。」晉灼曰：「谷名是也。」
〔七〕 應劭曰：「生者，治也。竅，孔也。」孟康曰：「竹孔與肉薄厚等也。」晉灼曰：「取谷中之竹，生而（孔外肉）〔肉孔外內〕厚薄自然均者，截以為筩，不復加削刮也。」師古曰：「晉說是也。」
〔八〕 師古曰：「黃鐘之宮，律之最長者。」
〔九〕 師古曰：「筩音大東反。」
〔一０〕師古曰：「比，合也。可以生之，謂上下相生也，故謂之律本。比音頻寐反。」
〔一一〕孟康曰：「律得風氣而成聲，風和乃律調也。」臣瓚曰：「風氣正則十二月之氣各應其律，不失其序。」
〔一二〕韋昭曰：「一三在上，七九在下。」
〔一三〕韋昭曰：「二四在上，八十在下。」
〔一四〕師古曰：「孳讀與滋同，滋，益也。萌，始生。」
〔一五〕孟康曰：「黃鐘陽九，林鐘陰六，言陽唱陰和。」
〔一六〕師古曰：「奏，進也。」
〔一七〕孟康曰：「辜，必也，必使之絜也。」
〔一八〕師古曰：「種物，種生之物。楙，古茂字也。種音之勇反。」
〔一九〕師古曰：「夷亦傷。」
〔二０〕孟康曰：「（該）〔閡〕，臧塞也，陰雜陽氣，臧塞為萬物作種也。」晉灼曰：「外閉曰閡。」師古曰：「閡音胡待反。下言『該閡於亥』，音訓並同也。」
三統者，天施，地化，人事之紀也。〔一〕十一月，乾之初九，陽氣伏於地下，始著為一，萬物萌動，鐘於太陰，故黃鐘為天統，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。易曰：「立天之道，曰陰與陽。」〔二〕六月，坤之初六，陰氣受任於太陽，繼養化柔，萬物生長，楙之於未，令種剛彊大，故林鐘為地統，律長六寸。六者，所以含陽之施，楙之於六合之內，令剛柔有體也。「立地之道，曰柔與剛。」〔三〕「乾知太始，坤作成物。」〔四〕正月，乾之九三，萬物棣通，〔五〕族出於寅，人奉而成之，仁以養之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族為人統，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也。〔六〕「立人之道，曰仁與義。」〔七〕「在天成象，在地成形。」〔八〕「后以裁成天地之道，輔相天地之宜，以左右民。」〔九〕此三律之謂矣，是為三統。
〔一〕 李奇曰：「統，緒也。」
〔二〕 師古曰：「易說卦之辭。」
〔三〕 師古曰：「此亦說卦之辭也。」
〔四〕 師古曰：「此上繫之辭。」
〔五〕 孟康曰：「棣謂通意也。」師古曰：「棣音替。」
〔六〕 師古曰：「宓讀與伏同。」
〔七〕 師古曰：「此說卦之辭。」
〔八〕 師古曰：「此上繫之辭。」
〔九〕 師古曰：「此泰卦象辭也。后，君也，謂王者也。左右，助也。左讀曰佐。右讀曰佑。」
其於三正也，黃鐘子為天正，〔一〕林鐘未之衝丑為地正，太族寅為人正。三正正始，是以地正適其始紐於陽東北丑位。易曰「東北喪朋，乃終有慶」，〔二〕答應之道也。及黃鐘為宮，則太族、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應，無有忽微，〔三〕不復與它律為役者，同心一統之義也。非黃鐘而它律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微，〔四〕不得其正。此黃鐘至尊，亡與並也。
〔一〕 師古曰：「正音之成反。下皆類此。」
〔二〕 孟康曰：「未在西南，陽也，陰而入陽，為失其類也。」師古曰：「此坤卦彖辭。」
〔三〕 孟康曰：「忽微，若有若無，細於髮者也。謂正聲無有殘分也。」
〔四〕 孟康曰：「十二月之氣各以其月之律為宮，非五音之正，則聲有高下差降也。空積，若鄭氏分一寸為數千。」
易曰：「參天兩地而倚數。」〔一〕天之數始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應曆一統〔二〕千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義〔三〕，起十二律之周徑。〔四〕地之數始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數，得六十，以地中數六乘之，為三百六十分，當期之日，林鐘之實。〔五〕人者，繼天順地，序氣成物，統八卦，調八風，理八政，正八節，諧八音，舞八佾，監八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，大族之實也。〔六〕書曰：「天功人其代之。」〔七〕天兼地，人則天，故以五位之合乘焉，「唯天為大，唯堯則之」之象也。〔八〕地以中數乘者，陰道理內，在中餽之象也。〔九〕三統相通，故黃鐘、林鐘、太族律長皆全寸而亡餘分也。
〔一〕 師古曰：「易說卦之辭也。倚，立也。參謂奇也，兩謂耦也。七九陽數，六八陰數。」
〔二〕 孟康曰：「十九歲為一章，一統凡八十一章。」
〔三〕 師古曰：「繇讀（為）〔與〕由同。由，用也。」
〔四〕 孟康曰：「律孔徑三分，參天之數也；圍九分，終天之數也。」
〔五〕 孟康曰：「林鐘長六寸，圍六分。以圍乘長，得積三百六十分也。」師古曰：「期音基。謂十二月為一期也。」
〔六〕 孟康曰：「大族長八寸，圍八分，為積六百四十分也。」
〔七〕 師古曰：「虞書咎繇謨也。言聖人稟天造化之功代而行之。」
〔八〕 師古曰：「則，法也。論語稱孔子曰『大哉堯之為君也，唯天為大，唯堯則之』，美帝堯能法天而行化。」
〔九〕 師古曰：「餽字與饋同。易家人卦六二爻辭曰『无攸遂，在中饋』，言婦人之道，取象於陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故云然。」
天之中數五，地之中數六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。太極元氣，函三為一。〔一〕極，中也。元，始也。行於十二辰，始動於子。參之於丑，得三。又參之於寅，得九。又參之於卯，得二十七。又參之於辰，得八十一。又參之於巳，得二百四十三。又參之於午，得七百二十九。又參之於未，得二千一百八十七。又參之於申，得六千五百六十一。又參之於酉，得萬九千六百八十三。又參之於戌，得五萬九千四十九。又參之於亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘於子，化生萬物者也。故孳萌於子，紐牙於丑，引達於寅，冒茆於卯，〔二〕振美於辰，已盛於巳，咢布於午，〔三〕昧薆於未，〔四〕申堅於申，留孰於酉，畢入於戌，該閡於亥。出甲於甲，奮軋於乙，〔五〕明炳於丙，大盛於丁，豐楙於戊，理紀於己，斂更於庚，悉新於辛，懷任於壬，陳揆於癸。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅於律呂，又經歷於日辰，而變化之情可見矣。
〔一〕 孟康曰：「元氣始起於子，未分之時，天地人混合為一，故子數獨一也。」師古曰：「函讀與含同。後皆類此。」
〔二〕 師古曰：「茆謂叢生也，音莫保反。」
〔三〕 蘇林曰：「咢音愕。」
〔四〕 師古曰：「薆，蔽也，音愛。」
〔五〕 師古曰：「軋音於黠反。」
玉衡杓建，天之綱也；〔一〕日月初（纏）〔躔〕，星之紀也。〔二〕綱紀之交，以原始造設，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然後陰陽萬物靡不條鬯該成。〔三〕故以成之數忖該之積，〔四〕如法為一寸，則黃鐘之長也。〔五〕參分損一，下生林鐘。〔六〕參分林鐘益一，上生太族。參分太族損一，下生南呂。參分南呂益一，上生姑洗。參分姑洗損一，下生應鐘。參分應鐘益一，上生蕤賓。參分蕤賓損一，下生大呂。參分大呂益一，上生夷則。參分夷則損一，下生夾鐘。參分夾鐘益一，上生亡射。參分亡射損一，下生中呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍。〔七〕其法皆用銅。職在大樂，太常掌之。
〔一〕 如淳曰：「杓音猋，斗端星也。」孟康曰：「斗在天中，周制四方，猶宮聲處中，為四聲綱也。」師古曰：「杓音必遙反。」
〔二〕 孟康曰：「（纏）〔躔〕，舍也。二十八舍列在四方，日月行焉，起於星紀，而又周之，猶四聲為宮紀也。」晉灼曰：「下言斗綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中。是謂天之綱紀也。」師古曰：「躔，踐也，音直連反。」
〔三〕 師古曰：「條，達也。鬯與暢同。」
〔四〕 孟康曰：「成之數者，謂黃鐘之法數。該之積，為黃鐘變生十二辰積實之數也。忖，除也。言以法數除積得九寸，即黃鐘之長也。言該者，該眾律之數也。」師古曰：「忖音千本反。」
〔五〕 孟康曰：「得一寸，則所謂得九寸也。言一者，張法辭。」
〔六〕 張晏曰：「黃鐘長九寸，以二乘九得十八，以三除之，得林鐘六寸。其法率如此，推當算乃解。」晉灼曰：「蔡邕律曆記『凡陽生陰曰下，陰生陽曰上』也。」
〔七〕 孟康曰：「從子數辰至未得八，下生林鐘。數未至寅得八，上生太族。律上下相生，皆以此為率。伍，耦也，八八為耦。」
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。〔一〕本起黃鐘之長。以子穀秬黍中者，〔二〕一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分寸尺丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之數，陰陽之象也〔三〕。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也〔四〕。丈者，張也。引者，信也。〔五〕夫度者，別於分，忖於寸，蒦於尺，張於丈，信於引。引者，信天下也。職在內官，〔六〕廷尉掌之。〔七〕
〔一〕 師古曰：「度音大各反。下皆類此。」
〔二〕 孟康曰：「子北方，北方黑，謂黑黍也。」師古曰：「此說非也。子穀猶言穀子耳，秬即黑黍，無取北方為號。中者，不大不小也。言取黑黍穀子大小中者，率為分寸也。秬音鉅。」
〔三〕 孟康曰：「高一分，廣六分。一為陽，六為陰也。」
〔四〕 師古曰：「蒦音約。」
〔五〕 師古曰：「信讀曰伸，言其長。」
〔六〕 師古曰：「內官，署名也。百官表云『內官長丞，初屬少府，中屬主爵，後屬宗正』。」
〔七〕 師古曰：「法度所起，故屬廷尉也。」
量者，龠、合、升、斗、斛也，〔一〕所以量多少也。〔二〕本起於黃鐘之龠，用度數審其容，〔三〕以子穀秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。〔四〕合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。〔五〕其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉。〔六〕其上為斛，其下為斗。〔七〕左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以縻爵祿。〔八〕上三下二，參天兩地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象規，其重二鈞，備氣物之數，合萬有一千五百二十。〔九〕聲中黃鐘，始於黃鐘而反覆焉，〔一０〕君制器之象也。龠者，黃鐘律之實也，躍微動氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍於龠，合於合，登於升，聚於斗，角於斛也。職在太倉，大司農掌之。〔一一〕
〔一〕 師古曰：「龠音籥。合音閤。」
〔二〕 師古曰：「量音力張反。」
〔三〕 師古曰：「因度以生量也。其容，謂其中所容受之多少也。」
〔四〕 孟康曰：「概欲其直，故以水平之。井水清，清則平也。」師古曰：「概所以概平斗斛之上者也，音工代反，又音工內反。」
〔五〕 師古曰：「嘉，善也。」
〔六〕 鄭氏曰：「庣音條桑之條。庣，過也。算方一尺，所受一斛，過九氂五豪，然後成斛。今尚方有王莽時銅斛，制盡與此同。」師古曰：「庣，不滿之處也，音吐彫反。」
〔七〕 孟康曰：「其上謂仰斛也，其下謂覆斛之底，受一斗。」
〔八〕 晉灼曰：「縻，散也。」
〔九〕 孟康曰：「三十斤為鈞，鈞萬一千五百二十銖。」
〔一０〕孟康曰：「反斛聲中黃鐘，覆斛亦中黃鐘之宮，宮為君也。」臣瓚曰：「仰斛受一斛，覆斛受一斗，故曰反覆焉。」師古曰：「覆音芳目反。」
〔一一〕師古曰：「米粟之量，故在太倉也。」
衡權者，衡，平也，權，重也，衡所以任權而均物平輕重也。其道如底，〔一〕以見準之正，繩之直，左旋見規，右折見矩。其在天也，佐助旋機，斟酌建指，以齊七政，〔二〕故曰玉衡。論語云：「立則見其參於前也，〔三〕在車則見其倚於衡也。」又曰：「齊之以禮。」此衡在前居南方之義也。
〔一〕 師古曰：「底，平也，謂以底石厲物令平齊也。底音指。」
〔二〕 師古曰：「七政，日、月、五星也。」
〔三〕 孟康曰：「權、衡、量，三等為參。」
權者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起於黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，易十有八變之象也。〔一〕五權之制，以義立之，以物鈞之，其餘小大之差，以輕重為宜。圜而環之，令之肉倍好者，〔二〕周旋無端，終而復始，無窮已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊異也。〔三〕兩者，兩黃鐘律之重也。〔四〕二十四銖而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，易二篇之爻，陰陽變動之象也。十六兩成斤者，四時乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權與物均，重萬一千五百二十銖，當萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節之象也。〔五〕三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權之大者也。始於銖，兩於兩，明於斤，均於鈞，終於石，物終石大也。四鈞為石者，四時之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終於十二辰而復於子，黃鐘之象也。〔六〕千九百二十兩者，陰陽之數也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也。而歲功成就，五權謹矣。
〔一〕 孟康曰：「忖，度也，度其義有十八也。黃鐘、龠、銖、兩、鈞、斤、石凡七，與下十一象為十八也。」張晏曰：「象易三揲蓍而成一爻，十八變具六爻而成卦。」
〔二〕 孟康曰：「謂為（鐘）〔錘〕之形如環也。」如淳曰：「體為肉，孔為好。」師古曰：「錘者，稱之權也，音直垂反，又音直睡反。」
〔三〕 師古曰：「繇讀與由同。由，從也。」
〔四〕 李奇曰：「黃鐘之管重十二銖，兩十二得二十四也。」
〔五〕 孟康曰：「六甲為六旬，一歲有八節，六甲周行成歲，以六乘八節得之。」
〔六〕 孟康曰：「稱之數始於銖，終於石。石重百二十斤，象十二月。銖之重本取於子。律，黃鐘一龠容千二百黍，為十二銖，故曰復於子，黃鐘之象也。」
權與物鈞而生衡，〔一〕衡運生規，規圜生矩，矩方生繩，繩直生準，〔二〕準正則平衡而鈞權矣。是為五則。規者，所以規圜器械，令得其類也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。規矩相須，陰陽位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經緯四通也。準繩連體，衡權合德，百工繇焉，以定法式，〔三〕輔弼執玉，以翼天子。〔四〕詩云：「尹氏大師，秉國之鈞，四方是維，天子是毗，俾民不迷。」〔五〕咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽氣伏於下，於時為冬。冬，終也，物終臧，乃可稱。水潤下。知者謀，謀者重，故為權也。大陽者，南方。南，任也，陽氣任養物，於時為夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，於時為秋。秋，{〈米隹〉〈韋火〉}也，〔六〕物{〈米隹〉〈韋火〉}斂，乃成孰。金從革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動也，陽氣動物，於時為春。春，蠢也，物蠢生，乃動運。木曲直。仁者生，生者圜，故為規也。中央者，陰陽之內，四方之中，經緯通達，乃能端直，於時為四季。土稼嗇蕃息。〔七〕信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重圜方平直陰陽之義，四方四時之體，五常五行之象。厥法有品，各順其方而應其行。職在大行，鴻臚掌之。〔八〕
〔一〕 孟康曰：「謂錘與物鈞，所稱適停，則衡平也。」
〔二〕 韋昭曰：「立準以望繩，以水為平。」
〔三〕 師古曰：「繇讀與由同。由，用也。」
〔四〕 師古曰：「翼，助也。」
〔五〕 師古曰：「小雅節南山之詩也。言尹氏居太師之官，執持國之權量，維制四方，輔翼天子，使下無迷惑也。」
〔六〕 師古曰：「{〈米隹〉〈韋火〉}音子由反。」
〔七〕 師古曰：「蕃，多也。息，生也。蕃音扶元反。」
〔八〕 師古曰：「平均曲直，齊一遠近，故在鴻臚。」
書曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內五言，女聽。」〔一〕予者，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時，應人倫，本陰陽，原情性，風之以德，感之以樂，〔二〕莫不同乎一。唯聖人為能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，鈞權，正準，直繩，立于五則，備數和聲，以利兆民，貞天下於一，同海內之歸。〔三〕凡律度量衡用銅者，名自名也，〔四〕所以同天下，齊風俗也。銅為物之至精，不為燥溼寒暑變其節，不為風雨暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，〔五〕是以用銅也。用竹為引者，事之宜也。〔六〕
〔一〕 師古曰：「虞書益稷篇所載舜與禹言。」
〔二〕 師古曰：「以德化之，以樂動之。詩序曰『上以風化下』。」
〔三〕 師古曰：「貞，正也。易下繫之辭曰『天下之動貞夫一者也』，言皆以一為正也。又曰『天下同歸而殊塗，一致而百慮』，言途雖殊其歸則同，慮雖百其致則一也，故志引之云爾。」
〔四〕 師古曰：「取銅之名，以合於同也。」
〔五〕 師古曰：「介然，特異之意。」
〔六〕 李奇曰：「引長十丈，高一分，廣六分，唯竹篾柔而堅為宜耳。」
曆數之起上矣。傳述顓頊命南正重司天，火正黎司地，〔一〕其後三苗亂德，二官咸廢，〔二〕而閏餘乖次，〔三〕孟陬殄滅，〔四〕攝提失方。〔五〕堯復育重、黎之後，使纂其業，故書曰：「乃命羲、和，欽若昊天，曆象日月星辰，敬授民時。」「歲三百有六旬有六日，以閏月定四時成歲，允釐百官，眾功皆美。」〔六〕其後以授舜曰：「咨爾舜，天之曆數在爾躬。」「舜亦以命禹。」〔七〕至周武王訪箕子，〔八〕箕子言大法九章，而五紀明曆法。〔九〕故自殷周，皆創業改制，咸正曆紀，服色從之，順其時氣，以應天道。三代既沒，五伯之末史官喪紀，疇人子弟分散，〔一０〕或在夷狄，故其所記，有黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯曆。戰國擾攘，秦兼天下，未皇暇也，亦頗推五勝，〔一一〕而自以為獲水德，乃以十月為正，色上黑。〔一二〕
〔一〕 臣瓚曰：「南正司天，則北正當司地，不得言火正也。古文火字與北相似，故遂誤耳。」師古曰：「此說非也。班固幽通賦云『玄黎醇耀於高辛』，是則黎為火正也。」
〔二〕 師古曰：「三苗，國名，縉雲氏之後為諸侯者，即饕餮也。二官，重、黎也。」
〔三〕 孟康曰：「以歲之餘日為閏，故曰閏餘。次，十二次也。史推曆失閏，則斗建與月名錯也。」
〔四〕 孟康曰：「正月為孟陬。曆紀廢絕，閏餘乖錯，不與正歲相值，謂之殄滅也。」
〔五〕 孟康曰：「攝提，星名，隨斗杓所指建十二月，若曆誤，春三月當指辰而乃指巳，是為失方也。」
〔六〕 師古曰：「此皆虞書堯典之辭也。欽，敬；若，順也。昊天，言天氣廣大也。星，四方之中星也。辰，日月所會也。羲氏、和氏，重、黎之後，以其繼掌天地，故堯命之，使敬順昊天，曆象星辰之分節，敬記天時，以授下人也。匝四時凡三百六十六日，而定一歲。十二月月三十日，正三百六十日，則餘六日矣。又除小月六日，是為歲有餘十二日，未盈三歲，便得一月，則置閏焉，以定四時之氣節，成一歲之曆象，則能信理百官，眾功皆美也。」
〔七〕 師古曰：「事見論語堯曰篇。」
〔八〕 師古曰：「訪箕子，謂滅殷之後。」
〔九〕 孟康曰：「歲月日星辰，是謂五紀也。」師古曰：「大法九章即洪範九疇也。其四曰協用五紀也。」
〔一０〕李奇曰：「同類之人俱明曆者也。」如淳曰：「家業世世相傳為疇。」師古曰：「如說是也。」
〔一一〕孟康曰：「五行相勝，秦以周為火，用水勝之。」
〔一二〕師古曰：「獲水德，謂有黑龍之瑞。」
漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以北平侯張蒼言，用顓頊曆，比於六曆，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。
至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言「曆紀壞廢，宜改正朔」。是時御史大夫兒寬明經術，〔一〕上乃詔寬曰：「與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上？」寬與博士賜等議，皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命於天也。創業變改，制不相復，〔二〕推傳序文，則今夏時也。臣等聞學褊陋，不能明。陛下躬聖發憤，昭配天地，〔三〕臣愚以為三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。」於是乃詔御史曰：「乃者有司言曆未定，廣延宣問，以考星度，未能讎也。〔四〕蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。〔五〕然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。〔六〕依違以惟，未能修明。〔七〕其以七年為元年。」〔八〕遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等〔九〕議造漢曆。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。〔一０〕乃以前曆上元泰初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲，中冬〔一一〕十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，〔一二〕太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，〔一三〕願募治曆者，更造密度，各自增減，以造漢太初曆。乃選治曆鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、〔一四〕侍郎尊及與民間治曆者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。〔一五〕都分天部，〔一六〕而閎運算轉曆。其法以律起曆，曰：「律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。〔一七〕與長相終。律長九寸，百七十一分而終復。〔一八〕三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。」與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽曆；不藉，名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。平曰：「陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。」乃詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，復使校曆律昏明。宦者淳于陵渠復覆太初曆晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。〔一九〕陵渠奏狀，遂用鄧平曆，以平為太史丞。
〔一〕 師古曰：「兒音五奚反。」
〔二〕 師古曰：「復，重也，因也，音扶目反。次下亦同。」
〔三〕 師古曰：「躬聖者，言身有聖德也。發憤，謂念正朔未定也。昭，明也。」
〔四〕 師古曰：「讎，相當。」
〔五〕 應劭曰：「言黃帝造曆得仙，名節會，察寒暑，致啟分，發斂至，定清濁，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建氣物分數，皆敘曆之意也。」孟康曰：「合，作也。黃帝作曆，曆終而復始，無窮已也，故曰不死。名春夏為發，秋冬為斂。清濁，謂律聲之清濁也。五部，謂五行也。天有四時，分為五行也。氣，二十四氣也。物，萬物也。分，曆數之分也。」晉灼曰：「蔡邕天文志『渾天名察發斂，以行日月，以步五緯』。」臣瓚曰：「黃帝聖德，與神靈合契，升龍登仙，故曰合而不死。題名宿度，候察進退。史記曰『名察宿度』，謂三辰之度，吉凶之驗也。」
〔六〕 師古曰：「弛，廢也。音式爾反。」
〔七〕 師古曰：「依違，不決之意也。惟，思也。」
〔八〕 李奇曰：「改元封七年為太初元年。」
〔九〕 師古曰：「姓射，名姓也。」
〔一０〕應劭曰：「躔，徑也。離，遠也。」臣瓚曰：「案離，歷也，日月之所歷也。」鄧展曰：「日月踐歷度次。」
〔一一〕孟康曰：「言復得者，上元泰初時亦是閼逢之歲，歲在甲曰閼逢，在寅曰攝提格，此為甲寅之歲也。」師古曰：「中讀曰仲。」
〔一二〕李奇曰：「古以建星為宿，今以牽牛為宿。」孟康曰：「建星在牽牛間。」晉灼曰：「賈逵論太初曆冬至日在牽牛初者，牽牛中星也。古曆皆在建星。建星即斗星也。太初曆四分法在斗二十六度。史官舊法，冬夏至常不及太初曆五度。四分法在斗二十一度，與行事候法天度相應。」
〔一三〕師古曰：「姓即射姓也。」
〔一四〕師古曰：「可者司馬之名也。宜君亦候之名也。候，官號也。故曰東南一尉，西北一候。」
〔一五〕晉灼曰：「三人姓名也。史記曆書『唐都分天部，而巴郡落下閎運算推曆』。」師古曰：「姓唐，名都，方術之士也。姓落下名閎，巴郡人也。都與閎凡二人，言三人，非也。與讀曰豫。」
〔一六〕孟康曰：「謂分部二十八宿為距度。」
〔一七〕孟康曰：「黃鐘律長九寸，圍九分，以圍乘長，得積八十一寸也。」
〔一八〕師古曰：「復音扶目反。」
〔一九〕孟康曰：「謂太初上元甲子夜半朔旦冬至時，七曜皆會聚斗、牽牛分度，夜盡如合璧連珠也。」師古曰：「言其應候不差也。」
後二十七年，元鳳三年，太史令張壽王上書言：「曆者天地之大紀，上帝所為。傳黃帝調律曆，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更曆之過也。」〔一〕詔下主曆使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候日月晦朔弦望、八節二十四氣，鈞校諸曆用狀。奏可。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺，課諸曆疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第。壽王課疏遠。案漢元年不用黃帝調曆，壽王非漢曆，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年。太初曆第一，即墨徐萬且、長安徐禹治太初曆亦第一。〔二〕壽王及待詔李信治黃帝調曆，課皆疏闊，又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治終始，〔三〕言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移帝王錄，舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹，〔四〕驪山女亦為天子，在殷周間，皆不合經術。壽王曆乃太史官殷曆也。壽王猥曰安得五家曆，〔五〕又妄言太初曆虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王吏八百石，古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作祅言欲亂制度，不道。奏可。壽王候課，比三年下，〔六〕終不服。再劾死，更赦勿劾，〔七〕遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。故曆本之驗在於天，自漢曆初起，盡元鳳六年，三十六歲，而是非堅定。
〔一〕 師古曰：「更，改也。」
〔二〕 師古曰：「且音子余反。」
〔三〕 蘇林曰：「桮音布回反。」師古曰：「姓桮，名育也。單音善。」
〔四〕 師古曰：「化益即伯益。」
〔五〕 師古曰：「猥，曲也。」
〔六〕 師古曰：「比，頻也。下，下獄也，音胡稼反。」
〔七〕 師古曰：「更，經也，音工衡反。」
至孝成世，劉向總六曆，列是非，作五紀論。向子歆究其微眇，〔一〕作三統曆及譜以說春秋，推法密要，故述焉。〔二〕
〔一〕 師古曰：「眇，細也，音莫小反，又讀曰妙。他皆類此。」
〔二〕 師古曰：「自此以下，皆班氏所述劉歆之說也。」
夫曆春秋者，天時也，列人事而（目）〔因〕以天時。傳曰：「民受天地之中以生，所謂命也。〔一〕是故有禮誼動作威儀之則以定命也，能者養以之福，不能者敗以取禍。」〔二〕故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，曆數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。易金火相革之卦曰「湯武革命，順乎天而應乎人」，〔三〕又曰「治曆明時」，〔四〕所以和人道也。
〔一〕 師古曰：「此春秋左氏傳周大夫劉康公之言也。中謂中和之氣也。」
〔二〕 師古曰：「之，往也，往就福也。自此以上，皆劉康公辭。」
〔三〕 師古曰：「離下兌上，故云金火相革。此革卦彖辭。」
〔四〕 師古曰：「此革卦象辭。」
周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔，魯曆不正，以閏餘一之歲為蔀首。〔一〕故春秋刺「十一月乙亥朔，日有食之」。於是辰在申，〔二〕而司曆以為在建戌，史書建亥。哀十二年，亦以建申流火之月為建亥，〔三〕而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔，至此百有餘年，莫能正曆數。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮，〔四〕而著其法於春秋。經曰：「冬十月朔，日有食之。」傳曰：「不書日，官失之也。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以厎日，禮也。〔五〕日御不失日以授百官於朝。」言告朔也。〔六〕元典曆始曰元。傳曰：「元，善之長也。」共養三德為善。〔七〕又曰：「元，體之長也。」合三體而為之原，故曰元。於春三月，每月書王，元之三統也。三統合於一元，故因元一而九三之以為法，〔八〕十一三之以為實〔九〕。實如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九為法，得林鐘〔一０〕初六，呂之首，陰之變也。皆參天兩地之法也。〔一一〕上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法。九六，陰陽夫婦子母之道也。〔一二〕律娶妻〔一三〕而呂生子，〔一四〕天地之情也。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁，而十日行矣。〔一五〕傳曰「天六地五」，數之常也。天有六氣，〔一六〕降生五味。〔一七〕夫五六者，天地之中合，〔一八〕而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，〔一九〕十一而天地之道畢，言終而復始。太極中央元氣，故為黃鐘，其實一龠，以其長自乘，故八十一為日法，所以生權衡度量，禮樂之所繇出也。〔二０〕經元一以統始，易太極之首也。春秋二以目歲，〔二一〕易兩儀之中也。於春每月書王，易三極之統也。於四時雖亡事必書時月，易四象之節也。時月以建分至啟閉之分，易八卦之位也。〔二二〕象事成敗，易吉凶之效也。朝聘會盟，易大業之本也。故易與春秋，天人之道也。傳曰：「龜，象也。筮，數也。物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數。」〔二三〕
〔一〕 孟康曰：「當以閏盡歲為蔀首，今失正，未盡一歲便以為蔀首也。」師古曰：「蔀音剖，又音部。」
〔二〕 孟康曰：「辰謂斗建。」臣瓚曰：「日月之會為辰。」師古曰：「事在襄二十七年。」
〔三〕 張晏曰：「周之十二月，夏之十月也。再失閏，當為八月建酉，而云建申，誤也。仲尼曰：『火猶西流，司曆過也。』劉歆徒以詩『七月流火』為喻，不知八月火猶西流也。」
〔四〕 師古曰：「餼，生牲也。禮，人君每月告朔於廟，有祭事，故用牲。子貢見其禮廢而欲去其羊，孔子曰：『賜也，汝愛其羊，我愛其禮。』事見論語。」
〔五〕 蘇林曰：「厎，致也。」師古曰：「音之履反。」
〔六〕 師古曰：「劉家本有此語。」
〔七〕 孟康曰：「謂三統之微氣也，當施育萬物，故謂之德。」師古曰：「共讀曰供。」
〔八〕 孟康曰：「辰有十二，其三為天地人之統。老子曰『三生萬物』，是以餘九。辰得三氣，乃能施化。故每辰者，以三統之數乘之，是謂九三之法，得積萬九千六百八十三。」
〔九〕 孟康曰：「以子數一乘丑三，餘次辰，亦每三乘之，周十一辰，得十七萬七千一百四十七。」
〔一０〕孟康曰：「以六乘黃鐘之九，得五十四。」
〔一一〕孟康曰：「三三而九，二三而六，參兩之義也。」
〔一二〕孟康曰：「異類為子母，謂黃鐘生林鐘也。同類為夫婦，謂黃鐘以大呂為妻也。」
〔一三〕如淳曰：「黃鐘生林鐘。」
〔一四〕如淳曰：「林鐘生太族。」
〔一五〕李奇曰：「聲一清一濁，合為二，五聲凡十，合於十日，從甲至癸也。」孟康曰：「謂東方甲乙、南方丙丁之屬，分在五方，故五聲屬焉。」
〔一六〕張晏曰：「六氣，陰、陽、風、雨、晦、明也。」
〔一七〕孟康曰：「月令五方之味，酸鹹是也。」
〔一八〕孟康曰：「天陽數奇，一三五七九，五在其中。地陰數耦，二四六八十，六在其中。故曰天地之中合。」
〔一九〕孟康曰：「六甲之中唯甲寅無子，故有五子。」
〔二０〕師古曰：「繇讀與由同。」
〔二一〕鄧展曰：「春秋則為二矣。」孟康曰：「春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。舉春秋以目一歲。」
〔二二〕張晏曰：「二至、二分、立春、立夏、立秋、立冬。」
〔二三〕師古曰：「左氏傳載韓簡之言也。物生則有象，有象而滋益，滋益乃數起。龜以象告吉凶，筮以數示禍福。」
是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，故蓍以為數。以象兩兩之，又以象三三之，又以象四四之，又歸奇象閏十九〔一〕及所據一加之，因以再扐兩之，〔二〕是為月法之實。如日法得一，則一月之日數也，而三辰之會交矣，是以能生吉凶。〔三〕故易曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。」〔四〕并終數為十九，易窮則變，故為閏法。〔五〕參天九，兩地十，是為會數。參天數二十五，兩地數三十，是為朔望之會。以會數乘之，則周於朔旦冬至，是為會月。〔六〕九會而復元，〔七〕黃鐘初九之數也。經於四時，雖亡事必書時月。時所以記啟閉也，月所以紀分至也。啟閉者，節也。分至者，中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故傳曰：「先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。履端於始，序則不愆；舉正於中，民則不惑；歸餘於終，事則不誖。」〔八〕此聖王之重閏也。以五位乘會數，而朔旦冬至，是為章月。四分月法，以其一乘章月，是為中法。參閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則（六）〔七〕扐之數，為一月之閏法，其餘七分，此中朔相求之術也。朔不得中，是謂閏月，言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是為統歲。三統，是為元歲。元歲之閏，陰陽災，三統閏法。易九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陰九〔九〕；次四百八十，陽九；〔一０〕次七百二十，陰七；〔一一〕次七百二十，陽七；〔一二〕次六百，陰五；次六百，陽五；〔一三〕次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。〔一四〕凡四千六百一十七歲，與一元終。經歲四千五百六十，災歲五十七。〔一五〕是以春秋曰：「舉正於中。」又曰：「閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事，事以厚生，〔一六〕生民之道於是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？」〔一七〕故善僖「五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺以望，而書，禮也。凡分至啟閉，必書雲物，為備故也。」至昭二十年二月己丑，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極於牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。斗綱之端連貫營室，織女之紀指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初為節，至其中斗建下為十二辰。視其建而知其次。故曰「制禮上物，不過十二，天之大數也」。經曰春王正月，傳曰周正月「火出，於夏為三月，商為四月，周為五月。夏數得天」〔一八〕，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合，而迭為首，〔一九〕登降三統之首，周還五行之道也。〔二０〕故三五相包而生。天統之正，始施於子半，〔二一〕日萌色赤。地統受之於丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復於子，地化自丑畢於辰，〔二二〕人生自寅成於申。〔二三〕故曆數三統，天以甲子，〔二四〕地以甲辰，〔二五〕人以甲申。〔二六〕孟仲季迭用事為統首。三微之統既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰「天有三辰，地有五行」，然則三統五星可知也。易曰：「參五以變，錯綜其數。通其變，遂成天下之文；極其數，遂定天下之象。」〔二七〕太極運三辰五星於上。而元氣轉三統五行於下。其於人，皇極統三德五事。故三辰之合於三統也，日合於天統，月合於地統，斗合於人統。五星之合於五行，水合於辰星，火合於熒惑，金合於太白，木合於歲星，土合於填星。三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成，故九六之變登降於六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也。參之則得乾之策，兩之則得坤之策。〔二八〕以陽九九之，為六百四十八，以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，〔二九〕又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得一，陰（一）陽各萬一千五百二十，當萬物氣體之數，天下之能事畢矣。
〔一〕 孟康曰：「歲有閏分七，分滿十九，則為閏也。」師古曰：「奇音居宜反。」
〔二〕 師古曰：「扐音勒。」
〔三〕 孟康曰：「三辰，日月星也。軌道相錯，故有交會。交會即陰陽有干陵勝負，故生吉凶也。」
〔四〕 師古曰：「皆上繫之辭。」
〔五〕 孟康曰：「天終數九，地終數十。窮，終也，言閏亦日之窮餘，故取二終之數以為義。」
〔六〕 孟康曰：「會月，二十七章之月數也，得朔旦冬至日與歲復。」
〔七〕 孟康曰：「謂四千六百一十七歲之月數也，所謂元月。」
〔八〕 師古曰：「自此以上，左氏傳之辭也。履端於始，謂步曆之始，以為術之端首也。舉正於中，謂分一期為十二月，舉中氣以正月也。歸餘於終，謂有餘日，則歸於終，積而成閏也。誖，乖也，音布內反。」
〔九〕 孟康曰：「易傳也。所謂陽九之厄，百六之會者也。初入元百六歲有厄者，則前元之餘氣也，若餘分為閏也。易爻有九六七八，百六與三百七十四，六乘八之數也，六八四十八，合為四百八十歲也。」
〔一０〕孟康曰：「亦六乘八之數也，於易爻六有變，故再數也。」如淳曰：「六八四十八，為四百八十歲，有九年旱。」
〔一一〕孟康曰：「〔亦〕九乘八之數也。八九七十二，為七百二十歲。」
〔一二〕孟康曰：「亦九乘八之數也。於易爻九變，故再數也。」如淳曰：「八十歲紀一甲子冬至。以八乘九，八九七十二，故七百二十歲，乃有災也。」
〔一三〕孟康曰：「七八爻乘八之數也。七乘八得五百六十歲，八乘八得六百四十歲，合千二百歲也。於易爻七八不變，氣不通，故合而數之，各得六百歲也。」如淳曰：「爻有七八，八八六十四，七八五十六，二爻之數，合千二百。滿純陰七八不變，故通其氣，使各六百歲，乃有災。」
〔一四〕孟康曰：「此六乘八之數也。六既有變，又陰爻也，陽奇陰偶，故九再數，而六四數，七八不變，又無偶，各一數。一元之中，有五陽四陰，陽旱陰水，九七五三，皆陽數也，故曰陽九之厄。」如淳曰：「九六者，陽奇陰偶。偶，故重出，覆取上六八四十八，故同四百八十歲。正以九七五三為災者，從天奇數也。易天之數曰：『立天之道，曰陰與陽。』繫天故取其奇為災歲數。八十歲則甲子冬至，一甲子六十日，一歲三百六十日，八十歲，得四百八十甲子又五日。五八四十，為四百日又四分日之一。八十歲有八十分，八十分為二十日，凡四百八十日，得七十甲子。八十歲合四百八十七甲子，餘分皆盡，故八十歲則一甲子冬至也。」
〔一五〕孟康曰：「經歲，從百六終陽三也，得災歲五十七，合為一元，四千六百一十七歲。」
〔一六〕師古曰：「言四時漸差，則置閏以正之，因順時而命事，事得其序，則年穀豐熟。」
〔一七〕師古曰：「自此以上，皆左氏傳之辭也。為，治也。」
〔一八〕師古曰：「自此以上，左傳之辭。」
〔一九〕師古曰：「迭，互也，音大結反。此下亦同。」
〔二０〕師古曰：「還讀曰旋。」
〔二一〕蘇林曰：「子之西，亥之東，其中間也。或曰於子半曰地統，受於丑初。」臣瓚曰：「謂分十二辰，各有上中下，言半，謂在中也，又受於寅初，此謂上也。」
〔二二〕如淳曰：「地以十二月生萬物，三月乃畢。」
〔二三〕如淳曰：「人功自正月至七月乃畢。」
〔二四〕李奇曰：「夏正月朔日。」
〔二五〕韋昭曰：「殷正月朔日。」
〔二六〕李奇曰：「周正月朔日。」
〔二七〕師古曰：「易上繫之辭。」
〔二八〕蘇林曰：「策，數也。」
〔二九〕師古曰：「信讀曰伸。」
校勘記
九五五頁 七行 百（餘）餘人， 景祐、殿、局本都不重「餘」字。
九五六頁一０行 夫推曆生律〔七〕制器， 王先謙說「制器」二字上屬為句。
九五七頁一四行 絫音（墨）蠡。 景祐本無「墨」字。
九五七頁一五行 蕩（降）〔滌〕人之邪意， 景祐、殿、局本都作「滌」。
九五九頁 三行 取竹之解谷〔六〕生，其竅厚均者，〔七〕斷兩節間而吹之， 注〔六〕在「解谷」下，明孟康以「生」字連下文讀。 陳浩說此於文義不順，當以「取竹之解谷生」為讀，「其竅均厚者」為句，於文始順。 王先謙說句讀當如陳說，猶言解谷所生耳。
九五九頁 九行 言陰大，旅助黃鐘（宮）〔宣〕氣而牙物也。 景祐、殿本都作「宣」。
九六０頁 九行 生而（孔外肉）〔肉孔外內〕厚薄自然均者， 據景祐、殿、局本改。
九六一頁 六行 （該）〔閡〕，臧塞也。 景祐、殿本都作「閡」。 王先謙說作「閡」是。
九六三頁一五行 繇讀（為）〔與〕由同。 景祐、殿本都作「與」。 王先謙說作「與」是。
九六五頁 八行 日月初（纏）〔躔〕， 景祐、殿本都作「躔」，孟康注同。
九七０頁 七行 謂為（鐘）〔錘〕之形如環也。 景祐、殿、局本都作「錘」。 王先謙說作「錘」是。
九七九頁一二行 列人事而（目）〔因〕以天時。殿本作「因」，景祐本作「固」。
九八三頁一五行 則（六）〔七〕扐之數， 錢大昕說「六」當作「七」。
九八六頁 一行 實如法得一，陰（一）陽各萬一千五百二十， 張文虎說「實如法得一」當絕句，算家常語，淺人誤以「一陰」連屬，遂又於「陽」上亦增「一」字。
九八六頁一五行 〔亦〕九乘八之數也。 「亦」字據景祐、殿本補。
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