《御制数理精蕴》·7

按右法以己庚为三率故得己以上之髙即甲庚之髙若以丁壬为三率则得丁以上之髙即甲壬之髙变而通之若以之测远以小股【辛丁】比小句【己辛】若大股【或甲庚或甲壬】与大句【大股甲庚即大句庚己大股甲壬即大句壬丁】总之同类比例以二率三率相乗得实以一率为法除之即得所求之四率也余详本法【后省文依西法以比若与不更列三率】

　　立表测深测逺

　　设甲乙为壁立深谷甲至丙广二丈七尺求甲乙深防何

　　法依甲丙线于地立【六尺】之表为戊丁距丙【五尺】人目从表端【戊】窥【乙】使戊丙乙三

　　防成斜直线以丁戊【六尺】与甲丙【二丈七尺】相乗【得一十六丈二尺】为实以丁丙【五尺】为法除之得甲乙深【三丈二尺四寸】是为以丙丁【小句】比丁戊【小股】若丙甲【大句】与甲乙【大股】

　　设井一口其径甲乙五尺欲测深防何

　　法立表于井口为戊甲髙【五尺】从戊视

　　丙截甲乙径于己【得四寸】减井径【五尺】余

　　己乙【四尺六寸】以乗戊甲【五尺】得【二千三百寸】为实以甲己【四寸】为法除之得乙丙井深【五丈七尺五寸】是为以己甲比甲戊若己乙与乙丙　又法以己甲比甲戊若甲乙之丙丁与丁戊

　　设地平有甲防不知其逺人目在乙髙丙地六尺求丙甲逺几何

　　法依地平立丁表于戊高【四尺五寸】距丙【九尺】人目从表端窥甲令乙丁甲成斜直线次以乙丙【六尺】减丁戊表【四尺五寸】余乙己【一尺五寸】乃以乙丙【六尺】乗等丙戊之己丁【九尺】得【五十四尺】为实以乙巳【一尺五寸】为法除之得丙甲逺【三丈六尺】是为以乙己比己丁若乙丙与丙甲

　　重表测髙测逺测深

　　设不知髙之逺不知逺之髙各得几何

　　欲测甲乙之高而不知逺欲测丙乙之逺而不知髙用重表法先求甲乙之髙于丙地立丁丙表高【十尺】退

　　后【五尺】立竿于戊高四尺人目在

　　巳视表末令己丁甲成斜直

　　线次从丁丙前表退后【十五尺】立

　　癸壬表亦髙【十尺】退后【八尺】立竿于

　　子亦高【四尺】人目在丑视表末令

　　丑癸甲成斜直线以癸壬表

　　减人目丑子【四尺】余癸辛【四尺】与两表相距【旧名表间】等丙壬之丁癸【十五尺】乘之得【九十尺】为髙实以等丙戊之寅巳减等壬子之辛丑【八尺】余卯丑较【三尺】为法【旧名影差】除高实得甲辰髙【三十尺】是为以丑卯比辛癸若癸丁与甲辰加等癸壬表之【十尺】得甲乙总髙【四十尺】

　　次求丙乙之逺以等寅巳之辛卯【五尺】与表间相距之丁癸【十五尺】乗之得【七十五尺】为逺实亦以寅巳与辛丑之较卯丑【三尺】为法除之得等丙乙之丁