《新法算书》·1

钦定四库全书　　　　　子部六

　　新法算书　　　　　　　天文算法类一【推歩之属】提要

　　【臣】等谨案新法算书一百卷明大学士徐光启太仆寺少卿李之藻光禄寺卿李天经及西洋人龙华民邓玉函罗雅谷汤若望等所修西洋新厯也明自成化以后歴法愈谬而台官墨守旧闻朝廷亦惮于改作建议者俱格不行万厯中大西洋人龙华民邓玉函等先后至京俱精究律法五官正周子愚请令叅订修改礼部因举光启之藻任其事而庶务因循未暇开局至崇祯二年推日食不騐礼部乃始奏请开局修改以光启领之时满城布衣魏文魁着厯元歴测二书令其子献诸朝光启作学厯小辨以斥其谬文魁之説遂绌于是光启督成厯书数十卷次第奏进而光启病卒李天经代董其事又续以所作厯书及仪器上进其书凡十一部曰法原曰法数曰法算曰法器曰防通谓之基本五目曰日躔曰恒星曰月离曰日月交防曰五纬星曰五星交防谓之节次六目书首为修厯縁起皆当时奏疏及考测辨论之事书末厯法西新法表异二种则汤若望入

　　本朝后所作而附刻以行者其中有解有术有图有考有表有论皆钩深索宻合天行足以尽欧罗巴厯学之蕴然其时牵制于廷臣之门户虽诏立两局累年测騐明知新法之宻竟不能行迨

　　圣代龙兴乃因其成帙用备畴人之掌岂非

　　天之所祐有开必先莫知其然而然者耶越我圣祖仁皇帝天亶聪明乾坤合契

　　御制数理精蕴厯象考成诸编益复推阐防茫穷究正变如月离二三均数分为二表交食改黄平象限用白平象限方位以髙弧定上下左右又増借根方法解对数法解于线面体部之末皆是书所未能及者八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之今改半径数为千万各线数逐十秒列之用以步算尤为径捷至

　　钦定厯象考成后编日月以本天为撱圆交食以日月两经斜距为白道以视行取视距推步之宻垂范万年又非光启等所能企及然授时改宪之所自其源流实本于是编故具録存之庶论西法之权舆者有考于斯焉乾隆四十六年十一月恭校上

　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

　　总　校　官　【臣】　陆　费　墀

　　钦定四库全书

　　新法算书卷一　　　　　明　徐光启等　撰縁起一

　　皇帝勅谕太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士徐光啓朕惟授时钦若王者所以格天观运画图羲和所以底日夷考大衍系卦九畴五纪之书冯相保章之职辨三辰而察九野至详且备然造厯者多门而乩疑者互证甘石莫究禆梓难通及至眎防考详言盈转缩天保迷于申卯孔氏示于辰房代有成规谁聚讼自太祖辟干大统验七政之交会为行度无差迨神宗出震延禧握三生之命苞而屡议修举诞及朕躬膺兹帝命顷因日食不合会议宜请更修特允廷推命尔督领改修厯法事务尔宜广集众长虚心采听因数察理探推据尔所陈四欵之三十三条按之歳功五行之二十四气凡歳差歳实之异测日测月之岐三大三小为定朔定望之枢一大一小为平朔平望之凖法宜稽于四应气宜印于二分黄道赤道之逺近悬殊度多度寡之増减靡泥算天行而置闰定中极以握衡合与犯之互乘经与纬之相错漏壶窥昼夜之长短圭表转左右之交旋总之迟速之天象可摹而积久则进退多爽异同之师法可质而守株则踈密胥乖析之则天时人事阳徳隂功须究厘于分秒约之则观象测景时筹策凭仪器以推求西法不妨于兼収诸家务取而参合用人必求其当制象必覈其精较正差讹増补阙略庶宿离之不忒璿籥环玑而工绩之咸熙璧轮应琯和协八风之律职符二正之司阐千古之厯元成一朝之钜典朕则尔庸倘玩忽防功因仍乖次责有攸归尔其慎之故谕崇祯二年九月十三日

　　五月初三日题顷该文书官杨泽恭捧到勅谕钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦此臣等是日赴礼部与尚书何如宠侍郎徐光啓期救防据光啓推算本日食止二分有余不及五刻已验之果合亦以监推为有误乃皇上蚤已鉴及仰见我皇上克谨天戒无一时一刻稍敢怠遑臣等谨即传示礼部转行该监申饬外原奉勅谕尊藏阁中又同时发下宣大督师王象干马折改票一本适枢臣王洽来见臣等于东阁臣等业将防意反覆与商其中利原委非部奏不能详悉谨拟令枢臣详议具覆并掲囘奏以闻

　　礼部掲为日食事今将豫算本年五月初一日乙酉朔日食厯三种开列于后

　　据大统厯推算

　　日食三分二十四秒

　　初亏巳正三刻　　西南

　　食甚午初三刻　　正南

　　复圆午正三刻　　东南　　共八刻

　　食甚日躔黄道参宿九度一十分三十三秒

　　据囘囘厯推算

　　日食五分五十二秒

　　初亏午初三刻　　西南

　　食甚午正三刻　　正南

　　复圆未初三刻　　东南　　共八刻

　　食甚日躔黄道申宫二十九度四十六分九秒

　　用新法推算

　　顺天府二分有竒

　　初亏巳正三刻二分算外下同　　西南

　　食甚午初二刻六分　　正南

　　复圆午初四刻六分　　东南

　　共五刻四分

　　应天府六分有竒

　　杭州府六分三十秒有竒

　　广州府九分有竒

　　琼州府食既

　　大宁开平等处不食

　　食甚日躔黄道申宫二十九度四十五分零五秒崇祯二年四月二十九日

　　礼部题为日食事祠祭司案呈奉本部送本月初三日奉防传谕内阁钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦此钦遵传出到部送司随行该监查取推算官员职名据该监五官夏官正等官戈丰年等囘称备陈日食时刻少差切照本监所用大统厯乃国初监正元统所定其实即元太史郭守敬等所造授时厯也二百六十年来厯官按法推步一毫未尝增损非惟不敢亦不能若妄有窜易则失之益逺矣切详厯始于唐尧至今四千年其法从粗入细从踈入宻汉唐以来有差至二日一日者后有差一二时者至于守敬授时之法古今称为极宻然中间刻数依其本法尚不能无差故向来遵用推算每有一二刻不合若在早晚又不止一二刻矣此其立法固然非职自能更改亦非敢卤莽失误也岂惟职等即守敬以至元十八年成厯越十八年为大徳三年八月已推当食而不食大徳六年六月又食而失推载在律厯志可查也是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事亦付之无可奈何盖一时心思技术已尽于此不能复有进步矣夫彼立法者尚然况职等斤斤守法者哉切闻创始难工増修易善自古以来每觉差讹即令专门宿学之臣为之修改故汉厯改五次魏至隋改十三次唐至五代改十六次宋改十八次金元改三次独我朝二百六十年未经修改中间又有年逺数盈及嵗差增损诸事致差之因非一端也今欲循守旧法向后不能无差欲行修改更非浅陋所及遵奉圣谕严切措躬无地为此备陈情愫等因到部送司案呈先该钦天监题称推算到崇祯二年五月初一日乙酉朔日食三分二十四秒初亏巳正三刻西南食甚午初三刻正南复圆午正三刻东南至期劄委本司主事黄鸣俊公同测验囘呈据该监五官灵台郎孔文进等手本囘称先该厯科夏官正戈丰年等推算到崇祯二年五月初一日乙酉朔日食至午初一刻观见日食初亏西南午正一刻食甚正南约食三分余测参宿度分午正三刻复圆东南等因到司与先题互异例应罚治案呈到部臣等看得本月初一日日食原题初亏巳正三刻而今在午初一刻则已差二刻矣乃原推复圆在午正三刻而实在午正一刻则又差二刻矣据推算官戈丰年等称此所用大统厯乃国初监正元统所定实元郭守敬授时厯之成法也厯官按书推步一毫不敢擅自増减今验日食时刻俱不合以为原法固然臣等查考近来交食果有先后一二刻至三四刻者其分秒之数亦有多寡不对者必求符合须将今厯大加修改测验布算务求万分精宻十倍胜于守敬乃可定今日之所以差又期他日之可以不差耳且厯法大典唐虞以来咸所隆重故无百年不改之厯我高皇帝神圣自天深明象纬而一时厯官如元统李徳芳辈才力有限不能出郭守敬之上因循至今后来专官修正则有童轩乐頀华湘等著书考定则有郑世子载堉副使邢云路等建议改正则有俞正已周濂周相等是皆明知守敬旧法本未尽善抑亦年逺数赢即守敬而在亦须重改故也况厯法一志歴代以来载之国史若史记汉书晋唐书宋元史尤为精备后之作者凛为成式因以増修我国家事事度越前代而独此一事略无更定如万厯间纂修国史拟将元史旧志誊録成书岂所以昭盛朝之令典哉万厯四十年十一月朔日食先天四刻有兵部员外郎范守已具疏叅驳臣部曾经复请修改至四十一年正月十五日月食不合又经覆请未奉谕防是以迄今尚用旧法今本监厯官既荷圣思寛宥又复具呈前来意亦谓元初至今相沿三百五十年无能改正而一旦于彼责成非其识力所及且崇祯三年应月食者一四年应日食者一月食者二临时必不能无差又诸臣所惴惴焉不宁者如圣鉴垂念制作大事伏乞勅下臣部照依万厯四十年原议修改庶国典有光而世业畴人亦借手以免于罪戾矣崇祯二年五月初十日具题本月十三日奉圣防厯法皇祖曽议重修今日食刻数复差允宜更正依卿等所请修改一应事宜再着另行具奏

　　礼部为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞圣裁事祠祭清吏司案呈照得本年五月初一日日食先该钦天监推算刻数不对初三日奉防传钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦此随该本部具题查得厯法久未经修推算难免错误请乞查例修改等因奉圣防厯法皇祖朝曽议重修今日食刻数复差允宜更正依卿等所请修改一应事宜再着另行具奏钦此钦遵抄出到部送司案呈到部臣等查得万厯四十年十一月朔日食钦天监推算得未正一刻初亏而兵部员外郎范守已得申初一刻则是先天四刻以此累疏驳正该监亦称得初亏在未正三刻则是先天二刻以此具疏争辩臣部看得四刻二刻总非宻合所以然者授时厯本元初郭守敬诸人所造而大统厯因之比于汉唐宋诸家诚为宻近尚未能确与天合加以年逺数盈至今三百五十年未经修改故也以此具疏覆请乞博选知厯之人讲求考验务期悉合天度超越前古以垂永久未果施行今两奉谕防仰见我皇上钦若敬授之至意稽古垂宪之鸿猷臣等虽才识驽下敢忘竭蹶以副隆指谨依四十年十二月又四十一年正月部议二疏事理斟酌増损开列欵目具疏上请伏命下遵奉施行

　　计开

　　一议选人员窃惟治厯明时古人以为重事臣等不敢繁称止据元史所载以宰相王文谦枢密张易主领裁奏于上仍命左丞许衡参预其事王恂郭守敬并领太史院事分掌测验推步于下而又博征杨恭懿诸人助之然犹五年而成六年而颁行十年而进书五种二十六卷后三十年续进书九种七十九卷则成之綦难已髙皇帝倡兴大业元朝所有典章散失止存授时成法数卷元统等因之为大统厯仅能依法布算而不能言其所以然之故后来有志之士亦止将前史厯志揣摩推度并未有守敬等数年实测之功力又无前代灼然可据之遗书所以言之而未可行用之而不必验也夫莫难于造厯莫易于辨厯天之髙星辰之逺而先期布算使时刻分秒毫髪不差非积久测验累经修改其势不能是故难也若欲辨术业之巧拙课立法之亲疎则以日月交食五星凌犯豫令推算临时候验时刻分秒合即是不合即非若数一二安可欺乎是故易也今日用人务求其能合者而已即法未遽成务精择其言其书可以必合者而已臣部四十等年原疏推举五人为史臣徐光啓臬臣邢云路部臣范守已崔孺秀李之藻今三臣俱故独臣光啓见在本部似可督领其事恭圣明任使施行至臣之藻以南京太仆寺少卿丁忧服满在籍如圣明録用伏乞勅下吏部查明履厯酌量相应员缺起补前来协同任事臣部仍劄委祠祭司官一员职司分理但以元史及国初旧事考之又似非一二臣工所能独就所能速成者尚须博访遍求选择共事庶集众思以底成绩则又俟督领之臣另行斟酌题请伏惟圣裁

　　一议博访取按大明会典凡天文地理等艺术之人行天下访取考验収用治十一年令访取精通天文者试中取用嘉靖三年科臣建议部覆保举于是以户科给事中乐頀工部主事华湘俱陞光禄寺少卿提督钦天监事然二臣终不能改守敬之旧所以至今寝阁今亦不敢遽谓海内无人但私习天文律有明禁而监官不知律意往往以此沮人是以世多不习或习之而不肯自言耳臣等考之周礼则冯相与保章异职稽之职掌则天文与厯法异科盖天文占之宜禁者惧妄言祸福惑世诬人也若厯法则止于敬授人时而已岂律例所禁哉今议臣部访求及通行各省直不拘官吏生儒草泽布衣但有通晓厯法者具文前来其言天文者一槩不取即明厯者亦不必遽行起送先取其著述文字并令豫算交食凌犯数条或制造仪器式様并申到部查核果有禆益方行取用庶真材得以自见而赝鼎滥竽无能杂进矣但据臣等所见闻近世言厯诸家大都宗郭守敬旧法比于见在监官艺犹鲁卫无能翘然出于其上也至若嵗差环转嵗实参差天有纬度地有经度列宿有本行月五星有本轮日月有真会似会皆古来所未闻惟西国之厯有之而舍此数法则交食凌犯终无宻合之理髙皇帝尝命史臣呉伯宗与西域马沙亦黒翻译厯法盖以此也万歴四十年监正周子愚建议欲得参用务令会通归一今亦宜仿其説参用西法果得会通归一即本朝之厯可以逺迈前代矣伏乞圣裁

　　一议用钱粮修厯事重且繁用人既多经费亦钜如元史所説郑重若斯即当时用度可想见已今时诎不能举赢则取人必求实干造器必求实益供亿必不可虚冒时日必不可虚度庶事成而费亦可省也如官俸除见任外其余择职事稍简衙门见缺补用钦天监亦考取见任厯官三四员听用则官俸省矣若访取草泽知厯人等必须心精手巧确当一臂之用者不得过十人钦天监天文生考取其心手精敏能书善算者不得过十五人则饩廪省矣又如观象台见在浑仪简仪正方案等体大费钜目今垫平修整即可施用就有新式未敢议造若必须制用量造小様或兼用铜木材料以为凖则所费不多其台上下旧议造房数间今亦止须修旧以便测验人员更畨歇息其开局之处查得宣武门内有旧剏首善书院系在空闲堪以整理暂住则造作省矣以上诸费除见任见役官生俸给照常支领外其余应添给本色者量行户部添给应估计修整者量行工部修整其纸劄笔墨等费及零星合用查得臣部所属太医院及训科训术僧道録司等项有上纳事例银两収贮户工二部者旧议于中咨取应用合无暂准前议臣等酌量减省择其必不可已者量行取用仍造四柱文册按季奏闻达部事竣之日仍造总册奏报伏乞圣裁

　　一议考成绩按唐书载僧一行造大衍厯七年而仅成草藁元郭守敬等造授时厯十年而始进书籍今古书尽亡测验推步必须星廻嵗转著述讲究动经年月若更优游时日未免积久躭延不止失时亦且多费臣等议得开局之后宜仿周礼日考日成月考月要之法每月终将日逐测验推算簿类报臣部季终将三月内所成簿籍书册或所造仪器法式总报臣部进呈御览事竣之日将己未进呈者一并具奏至若成造重大仪器及刋刻全书以章一代之鸿谟以垂万世之法式及効劳官生人等计功议叙诸事至期容臣部酌量议拟请防施行伏乞圣裁崇祯二年七月十一日具题本月十四日奉圣防这修改厯法四欵俱依议徐光啓见在本部着一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道

　　礼部题为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞圣裁事照得修改厯法已经本部具题于七月十四日奉圣防这修改厯法事宜四欵俱依议徐光啓见在本部着一切督领李之藻即与起补蚤来供事该部知道钦此钦遵到部臣等奉防改修厯法钦命见在本部左侍郎徐光啓一切督领所有各衙门应行事宜必须勅书关防以慎重大典相应题请合命下行移翰林院撰文本部铸给关防施行縁系【云云】事理未敢擅便谨题请防崇祯二年七月二十一日具题本月二十四日奉圣防是与做督修歴法关防

　　书总目

　　臣窃惟星厯之学兴于邃古如伏羲作干支神农分八节黄帝综六术颛顼命二正是已六经可考者则虞书之在玑齐政厯象授时周礼之土圭致日月冯相氏会天位辨时叙也而黄帝以下六厯皆不传其传者自西汉太初厯始太初以后迄于胜国千四百年改厯者七十余次创法者十有三家约略计之二十余年而一修改百余年而一创法其间学士畴人布衣草泽流传衍绎曽无絶绪即有守株之陋时呈秀林之材矣元郭守敬兼综前术时剏新意授时既就以为终古絶伦后来学者谓守此为足无复措意三百五十年来并守敬之书亦皆湮没即有志之士殚力研求无能出守敬之藩更一旧法立一新义确有原本确有左验者则是厯象一学至元而盛亦自元而衰也我高皇帝神圣首出深明象纬元统李徳芳争言嵗实消长圣谕云但以七政行度交会无差者为是然而二臣亦各不能自为无差是后特命儒臣呉伯宗等翻译西域厯书三卷载在掌故又面谕词臣李翀等曰迩来西域阴阳家推测天象至为精宻有验其纬度之法又中国书之所未备此其有关于天人甚大宜译其书随时披阅庶几观象可以省躬修徳顺天心立民命焉又称其测天之道甚是精详岂非礼失而求之野乎所惜者翻译既少又絶无论説是以一时词臣厯师无能用彼之法参入大统会通归一者又其本法系阿剌必年所造是隋开皇己未去今一千三十二年其地复迤西数万里千年以来天象宻移事事迁革无从更定数万里外地度经纬亦各参差牵彼就此自多乖迕今本科所推交食与大统互异五星凌犯亦未能悉合天行盖为此也迩来星厯诸臣颇有不安旧学志求改正者故万歴四十年有修厯译书分曹治事之议夫使分曹各治事毕而止大统既不能自异于前西法又未能必为我用亦犹二百年来分科推步而已臣等愚心以为欲求超胜必须防通会通之前先须翻译盖大统书籍絶少而西法至为详备且又近今数十年间所定其青于蓝寒于水者十倍前人又皆随地异测随时异用故可为目前必验之法又可为二三百年不易之法又可为二三百年后测审差数因而更改之法又可令后之人循习晓畅因而求进当复更胜于今也翻译既有端绪然后令甄明大统深知法意者参详考定镕彼方之材质入大统之型模譬如作室者规范尺寸一一如前而木石瓦甓悉皆精好百千万年必无敝壊即尊制同文合之双美盛朝之钜典可以逺迈百王垂贻永世且于髙皇帝之遗意为后先合辙善作善承矣臣惟兹事义理奥法数殷繁述叙既多宜循节次事绪尤纷宜先基本今拟分节次六目基本五目一切翻译譔着区分类别以次属焉谨条列如左

　　节次六目

　　一曰日躔厯

　　二曰恒星厯

　　三曰月离厯

　　四曰日月交会厯

　　五曰五纬星厯

　　六曰五星交会厯

　　基本五目

　　一曰法原

　　二曰法数

　　三曰法算

　　四曰法器

　　五曰会通

　　右六节次循序渐作以前开后以后承前不能兼并亦难凌越五基本则梓匠之规矩渔猎之筌蹄虽则浩繁亦须随时并作以周事用然而臣更有説者大事必须众力疾行当无善步郭守敬时厯学未坠集合大僚数辈及南北厯官然犹五年而成厯七年而颁行二十余年而典籍始备今人数既乏功绪倍繁恐旁观者议其旷日迟久则臣有三议于此其一苟求速就则豫算日月交食三四十年次用旧法略加损益附会其间数月可竣夫厯家疎宻惟交食为易见余皆隐防难见者也交食不误亦当信为成厯然三四十年之后乖违如故矣此则昧心罔上臣等所不敢出也其二依循节次辨理立法基本五事分任经营今日躔一节大叚完讫恒星半已就绪太隂方当经始次及交食次及五星此功既竟即有法有数畴人世业悉可通知二三百年必无乖舛然其书已多于曩昔其术亦易于前人矣其三事竣厯成更求大备一义一法必深言所以然之故从流溯源因枝达干不止集星厯之大成兼能为万务之根本此其书必逾数倍其事必阅嵗年既而法意既明明之者自能立法传之其人数百年后见有违离推明其故因而测天改宪此所谓今之法可更于后后之人必胜于今者也两端胪列事在徐图先其易简次其繁重惟是功非朝夕人必旁求借非多助为时愈久此必然之势也若臣弱植衰年庸才末学即第二议必非臣所能竟何况其三特如精卫填海有求成之望愚叟移山论可为之理而已伏惟圣明矜詧崇祯四年正月某日礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事奉勅督领修正厯法事务【臣】徐光啓谨撰

　　第一次进呈书目

　　计开

　　书五卷内

　　日躔厯指一卷　　属法原

　　测天约説二卷　　属法原

　　大测二卷　　　　属法原

　　表一十八卷内

　　日躔表二卷　　　属法数属日躔

　　割圆八线表六卷　属法数

　　黄道升度表七卷　属法数

　　黄赤距度表一卷　属法数

　　通率表二卷　　　属会通

　　太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士臣徐光啓谨奏为恭承恩命自揣无能谨陈愚见以祈圣明采择事臣以庸愚备员佐礼旷官素食每抱兢慙顷因日食不合伏俞允臣部所请修改厯法臣以昔年旧议厠名其间钦奉谕防这修改厯法事宜四欵俱依议徐光啓见在本部着一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道钦此钦遵臣闻命自天有如蚉负虽知才识短浅而君父之命所不敢辞除报名廷谢外切念厯数一家今为絶学而臣滨海儒无从师授万厯四十等年礼臣谬相推举者亦为臣能虚心采听庶或因人成事以襄大典非谓臣能创立矩矱自胜前人也十八年来益加衰老旧学遗忘勉肩重任亦率循素志广集众长冀幸得当以报恩命而已臣惟古来言歴者有二误其一则元史厯议言考古证今日度失行者十事夫已则不合而归咎于天谬之甚也其一则宋儒言天必有一定之数今失传耳夫古之厯法当时则合者多矣非不自谓已定久而又复不合则岂有一定可拘哉臣所闻者天行有恒数而无齐数也有恒者如夏至日长冬至日短终古不易不齐者如长极渐短短极渐长终嵗之间无一相似嵗法如此他法皆然以至百千万年了无相似而用法商求仍归辏合迟速永短悉依期限此天地之所以为大也今所求者每遇一差必寻其所以差之故每用一法必论其所以不差之故上推逺古下騐将来必期一一无爽日月交食五星凌犯必期事事宻合又须穷原极本着为明白简易之説使一览了然百世之后人人可以从事遇有少差因可随时随事依法修改且度数既明又可旁通众务济时适用此则臣之所志而非臣之所能故不无望于众思羣力之助也谨陈急要事宜四欵分三十三条上尘御览伏惟圣明裁择施行事绪繁多有逾限制恳祈圣鉴臣不胜激切惶悚待命之至为此具本谨具奏闻

　　计开

　　一厯法修正十事

　　其一议嵗差每嵗东行渐长渐短之数以正古来百年五十年六十六年等多寡互异之説

　　其二议嵗实小余昔多今少渐次改易及日景长短嵗嵗不同之因以定冬至以正气朔

　　其三每日测验日行经度以定盈缩加减真率东西南北髙下之差以步日躔

　　其四夜测月行经纬度数以定交转迟疾真率东西南北髙下之差以步月离

　　其五宻测列宿经纬行度以定七政盈缩迟疾顺逆违离逺近之数

　　其六宻测五星经纬行度以定小轮行度迟疾留逆伏见之数东西南北髙下之差以推步凌犯

　　其七推变黄赤道广狭度数宻测二道距度及月五星各道与黄道相距之度以定交转

　　其八议日月去交逺近及真会似会之因以定距午时差之真率以正交食

　　其九测日行考知二极出入地度数以定周天纬度以齐七政因月食考知东西相距地轮经度以定交食时刻

　　其十依唐元法随地测验二极出入地度数地轮经纬以定昼夜晨昏永短以正交食有无多寡先后之数右十事俱目前切要其余备细条目未敢凟陈伏乞圣裁

　　一修厯用人三事

　　其一中外臣僚臣部所举南冏臣李之藻已録用仍令蚤来其余果有专门名家亦宜兼収容臣等随时访求有立法超卓陈义精当者具实奏闻以待简用其二用西法髙皇帝尝得囘囘厯法称为干方先圣之书令词臣呉伯宗等与马沙亦黒同事翻译至今传用惜亦年逺渐差万厯间西洋天学逺臣利玛窦等尤精其术四十等年曽经部覆推举今其同伴龙华民邓玉函二臣见居赐宇必得其书其法方可以较正讹谬増补阙略盖其术业既精积验复久若以大统旧法与之会通归一则事半而功倍矣

　　其三修厯合用人员如测验推步制造仪器及能书善算者臣部已经条列但目前未能齐集姑就见在堪任者着令効用再俟访求招致有实用者半年之后听臣部类齐考试各取所长不敢滥収以滋糜费考后在事诸人若著述论议推算簿籍造作仪象凡系进呈及见用存贮者俱册记本人姓名使各见所长且在今可以上下其食他日可以差次其功至诸人所用廪粮本折容臣部分理司官酌量案呈另行具奏伏乞圣裁一急用仪象十事

　　其一造七政象限大仪六座俱方八尺木匡铜边木架其二造列宿纪限大仪三座俱方八尺木匡铜边木架其三造平浑悬仪三架用铜圆径八寸厚四分其四造交食仪一具用铜木料方二尺以上

　　其五造列宿经纬天球仪一架用木料油漆大小不拘其六造万国经纬地球仪一架用木料油漆大小不拘其七造节气时刻平面日晷三具用石长五尺以上广三尺以上

　　其八造节气时刻转盘星晷三具用铜径一尺厚二分其九造时钟三架用铁大小不拘

　　其十装修测七政交食逺镜三架用铜铁木料右诸事俱目前急用余可接续制造者未敢备开其旧法须用铜者为费不赀今兼以铜铁木料成造小者全用铜铁总计所费数亦不多恳祈勅下工部随时应用臣部依前覆议按季类奏但木料止堪暂用事完仍须精铜铸式以垂永久伏乞圣裁

　　一度数旁通十事

　　其一厯象既正除天文一家言灾祥祸福律例所禁外若考求七政行度情性下合地宜则一切晴水旱可以约略豫知修救修备于民生财计大有利益其二度数既明可以测量水地一切防濬河渠筑治堤岸灌溉田畆动无失策有益民事

　　其三度数与乐律相通明于度数即能考正音律制造器具于修定雅乐可以相资

　　其四兵家营阵器械及筑治城台池隍等皆须度数为用精于其法有裨边计

　　其五算学久废官司计会多委任胥吏钱谷之司关系尤大度数既明凡九章诸术皆有简当防要之法习业甚易理财之臣尤所亟须

　　其六营建屋宇桥梁等明于度数者力省功倍且经度坚固千万年不圮不壊

　　其七精于度数者能造作机器力小任重及风水轮盘诸事以治水用水与凡一切器具皆有利便之法以前民用以利民生

　　其八天下舆地其南北东西纵横相距纡直广袤及山海原隰髙深广逺皆可用法测量道里尺寸悉无谬误其九医药之家宜审运气厯数既明可以察知日月五星躔次与病体相视乖和顺逆因而药石针砭不致差误大为生民利益

　　其十造作钟漏以知时刻分秒若日月星晷不论公私处所南北东西欹斜坳突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作兴事屡省考成

　　右十条于民事似为关切臣闻之周髀算经云禹之所以治天下者句股之所繇生也盖凡物有形有质莫不资于度数故耳此须接续讲求若得同事多人亦可分曹速就伏乞圣裁崇祯二年七月二十六日本年八月初一日奉圣防这条议厯法立论简确列欵明备修正嵗差等事测验推步叅合诸家西法自宜兼収用人精择毋滥李之藻着速催前来仪象急用工部委官督造度数旁通有关庶缋一并分曹料理该衙门知道

　　太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士督修厯法臣徐光啓谨题为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞圣裁事照得臣于本年七月十四日奉圣防督领修厯事务即于次日选用知厯人并匠役等制造仪器原题大仪九座今因工料未敷先完三座畧可给用已移置本局安顿讫今月十五日祗领勑书并本部铸给钦降关防随行钦天监择日具题奉防已于本月二十二日开局讫所有合用官生人等支给并仪器工料谨酌量中数列欵具题请防伏惟圣明裁定勑下各该衙门钦遵施行

　　一支给

　　一协理分理官各一员光禄寺日给酒食等项似应同纂修官照品支给

　　一钦天监官原题选取官三员今据称厯官七员艺能相等而局中又不必七员俱到合无日轮二员供事其二员似应照纂修馆署丞等官事例支给

　　一后有取用官员俱斟酌前例一体给与

　　一西洋天学逺臣二名万厯间原有光禄寺下程廪给似应该寺酌量照旧给与

　　一选取徴用知厯人不拘吏监生儒原题准选用十名今欲分别三等艺能其一能明度数本原讲解意义传教官生者其一测验推步精宻不差者其一制造大小仪器工巧合法者三项皆属上等每名每月给米一石银一两八钱其有兼长特出三艺俱全一人当数人之用者酌量加给但今三月以来访取仅得三人其艺能不及者不敢滥収后有续取者照例支给

　　一厯科天文生考取能书善算者原题准选用十五人今局中不必多人止轮三名常用供事每名除月粮外加给米五斗盐菜银九钱其余但有成书并工誊録者计日支给每名每日给银五分诸人中有术业进益能及上等者照前加给已上二欵一时人数或缺逐名扣给有挂名旷废者计日除减

　　一督修协理各用书办一名每名月给银九钱看管仪器局夫一名厨夫一名每名月给银六钱

　　一每月用呈文纸一千张冈连纸一篓

　　一厯局观象台二处每月用煤六十斤

　　一寒月四个月每日用木炭四十斤

　　一工料

　　一七政列宿大仪九座每座约工料银三十两若防有铜铁木植约用工价银二十两

　　一平浑悬仪三架

　　一交食仪一具

　　一天球地球仪二架

　　一平面日晷三具

　　一星晷三具

　　一自鸣钟三架中様者每架价银五十两大者及小而精工者价值甚多今不必用

　　一望逺镜架三副每架约工料银六两镜不在数前器止目前急用他可续造者不在此数至于分画界限工力精细有小器一具应费百日之功者俱知厯人干办另有前项本身廪给不在工料之数又诸器未经成造难以定估人数亦有多寡不齐通俟按季造成四柱支销文册具奏达部

　　一该局房屋合应工部量行修理当加添者量行加添并量备棹椅器物数事崇祯二年九月二十三日具题二十六日奉圣防这修厯官生人等支给并仪器工料等项俱着依议办给该衙门知道

　　太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士督修厯法臣徐光啓等谨题为修改厯法事崇祯二年七月十一日该本部题为日食事十四日奉圣防这修改厯法四欵俱依议徐光啓见在本部着一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道钦此钦遵随行一面制造仪器续于九月十五日祗领勑书关防二十二日开局行据钦天监开送选取官生戈丰年周等到局分畨测验晷景臣之藻祗奉简命亦于去冬十一月自原籍杭州府起程前来行至杨州沧州两处为因血疾再发医疗躭延今幸获痊已于本月初六日陛见讫旋即到局协同臣光啓恪遵原议规则督率该监官生在局供事推求测验改正诸法先是臣光啓自受命以来与同西洋逺臣龙华民邓玉函等日逐讲究翻译至十月二十七日计一月余所著述翻译厯説厯表稿草七卷忽因警患臣光啓屡奉明防拮据兵事因之辍业独两逺臣与知厯人等自行翻译复得诸色歴表稿草八卷日稽月省臣等凛凛职业不敢怠荒独念天道幽逺厯学精奥自古圣喆皆不能为一定之法独郭守敬称为絶论今复与天不合则其法亦未精宻臣等占老儒所诵习者不过汉唐宋元史册之所纪载资性愚亦岂能自出聪明髙睨往古苐今改厯一事因差故改必须究其所以差之故而改正之前史改厯之人皆不其然不过截前至后通计所差度分立一加减乘除均各嵗之下谓之改矣实未究其所以然也臣等昔年曽遇西洋利玛窦与之讲论天地原始七政运行并及其形体之大小逺近与夫度数之顺逆迟疾一一从其所以然处指示确然不易之理较我中国往籍多所未闻臣等自后每闻交食即以其法騐之与该监所推算不无异同而大率与天相合故臣等窃以为今兹修改必须叅西法而用之以彼条欵就我名义从厯法之大本大原阐发明晰而后可以言改耳臣等借诸臣之理与数诸臣又借臣等之言与笔功力相倚不可相无然而布算既宻事绪亦繁汗牛充栋之书臣等方愁精力有限嵗月易销不意本年四月初二日臣邓玉函患病身故此臣厯学专门精深博洽臣等深所倚仗忽兹倾逝向后绪业甚长止借华民一臣又有本等道业深惧无以早完报命臣等访得诸臣同学尚有汤若望罗雅谷二臣者其术业与玉函相埒而年力正强堪以效用及今西洋掌教逺臣陆若汉南行即令访求速来共襄盛典事理亦便伏乞勑下臣部就便行文敦谕二臣并行所在官司资给前来庶令人出所长早奏厥绩臣等竭其愚昧谘访商量一则通晓厯法之人悉宜収集京师一则此二臣者皆系外国宾旅请乞皇上明防徴求重其事亦重其人故不免以一事之防仰凟天听至于各省直地方有学术能窥原本推步确见左验者臣等再勤博访取用未敢一一凟陈也谨题请防崇祯三年五月十六日具题本月十九日奉圣防厯法方在改修汤若望等既可访用着地方官资给前来该衙门知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法臣徐光啓等题为修改厯法事先该臣等于本年五月十六日题为前事十九日奉圣防厯法方在改修汤若望等既可访用着地方官资给前来该衙门知道钦此钦遵通行咨访去后访得逺臣罗雅谷见寓河南开封府随经该府知府袁楷具文起送资给前来于今月初二日到京理合具题伏命下令赴鸿胪寺报名习仪见朝随令到局与逺臣龙华民一体供事其汤若望另俟访取到日具题请防施行崇祯三年七月初六日具题奉圣防罗雅谷准朝见到局供事该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法臣徐光啓谨题为奉防囘奏事臣于十月十七日登台测月食具本囘奏奉圣防考验厯法全在交食览奏台官用器不同测时互异还着较勘画一具奏钦此钦遵随行督率该监堂属官并知厯人等到台前后较勘三次设立表臬及用合式罗经于本台日晷简仪立运仪正方案上较定本地子午真线以为定时根本据法当制造如式日晷以定昼时造星晷以定夜时造正线罗经以定子午若晨昏隂当造如式行漏与该监所有铜漏比验画一以济二晷所不及但备办界画工力甚细今工尚未竣而较勘略定理合先行奏闻臣等窃照定时之法当议者五事一曰壶漏二曰指南针三曰表臬四曰仪五曰晷其一壶漏等器规制甚多今所用者水漏也然水有新旧滑濇则迟疾异漏管有时而塞有时而磷则缓急异定漏之初必于午正初刻此刻一误无所不误虽调品如法终无益也故壶漏者特以济晨昏隂晷仪表臬所不及而非定时之本所谓本者必准于天行则用表用仪用晷昼测日夜测星是已其二指南针者今术人恒用以定南北凡辨方正位皆取则焉然所得子午非真子午向来言隂阳者多云泊于丙午之间今以法考之实各处不同在京师则偏东五度四十分若凭以造晷则冬至午正先天一刻四十四分有竒夏至午正先天五十一分有竒然此偏东之度必造针用磁悉皆合法其数如此若今术人所用短针双针磁石同居之针杂乱无法所差度分或多或少无定数也今观象台有赤道日晷一座及正方案臣等以法考之其正方案偏东二度日晷先天半刻计在当时亦用罗经与表臬防定故差数为少若专用罗经者恐所差刻分多少亦无定数而大抵皆失于先天据此以交食时刻即其失不尽在推步也今但用表臬或仪器以求子午真线或依偏针加减别造正线罗经以与旧晷较勘差数立见矣三曰表臬者即周礼匠人置之法识日出入之景参诸日中之景以正方位今法置小表于地平午正前后累测日景以求相等之两长景即为东西因得中间最短之景即为真子午其术更为简便也四曰仪者本台原有立运仪用以测验七政髙度臣等即用以较定子午于午前累测日髙度分至于长极而消则因最髙之度即得最短之景此午正时南北真线也五曰晷者造成平面晷体依前仪器表臬南针三法参互考合务得子午夘酉真线因以法分布时刻加入节气诸线即成平面日晷若今时所用圆石欹晷是为赤道晷亦用所得子午线较定此二晷者皆可得天正时刻所谓昼测日也若测星之晷亦即周礼夜考极星之法然周时北极一星正与真北极同壤今时久宻移此星去极三度有竒周官旧法不复可用故用重盘星晷上盘书时刻下盘书节气展转相加依近极二星用时指垂权测知天正时刻所谓夜测星也总五事而论之壶漏用物用其分数南针用物用其性情然皆非天不因非人不成惟表惟仪惟晷悉本天行私智谬巧无容其间故可为时造厯之准式也今若于准表准仪准针任用一事因之以造日星二晷又因二晷以较定壶漏用加减轻重之法令迟疾如意则天正时刻人人通知在在画一矣如是而交食时刻尚有后先则失在推步也然而推步之学其中事理有须申明奏闻者盖厯自汉迄元一千三百五十年凡六十八改而后有授时之法是皆从粗入精先迷后得谓古法良是后来失传误改者皆谬论也自元至今又三百五十年略无修正并郭守敬之遗书一百余卷悉皆散逸徒取其仅存之粗迹为熙朝之大典讵是事宜而昔日台官阻挠特甚此则前代厯家义所不敢出也近圣明加意厘正诸臣专已成心悉已捐除而见臣等著述稍繁似有畏难之意不知其中有理有义有法有数理不明不能立法义不辨不能着数明理辨义推究颇难法立数着遵循甚易即所谓明理辨义者在今日则能者从之在他日则传之其人令可据为修改地耳非必在台诸臣悉皆晓畅也若立成诸表皆先为一定之法一成之数如旧用测圆术求距度一率即须展转乘除穷日之力而臣等翻译原文二万一千六百率又改从大统加减演算为三万六千率用之推步展卷即得其他诸法亦多类此此则今之愈繁乃后之愈简以臣等之甚难开诸臣之甚易何足畏哉此臣等所尝面谕而今以入告庶诸臣知臣言之不欺旁观者知厯法歴理一成俱成逺寻前绪下啓来兹实未易也縁系奉防囘奏事理除赤道晷恒是先天半刻可用原晷修改或临时扣减定算平面晷可于正方案界画其星晷行漏罗经待工完之日付该监台官施用并指授造法用法外合应先行囘奏为此具本谨具题知崇祯三年十一月二十四日具题二十八日奉圣防厯学甚防其理数法象必须悉心互叅不可偏执览奏制器测晷及指传台官等事具见详审知道了该部知道

　　新法算书卷一

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二　　　　　明　徐光启等　撰縁起二

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法臣徐光啓奏为因病再申前请恳祈圣鉴以完大典事臣等近推本年十一月十八日冬至时刻用仪器三事累测日躔如法布算与该监原推不合而该监原推与近来议厯者所言又不合欲求画一使人人晓畅确然无疑当于臬表二器酌就一巧便之法因于二十八日前往观象台再行备细考验计画不意偶然失足颠坠台下致伤腰膝不能动履见今延医调治据例止应注籍未宜輙以上闻而在臣特不得不言者为修厯事务势难阙人故也案查去年七月十一日礼部为日食事条陈四欵内一欵言治厯重事须博访遍求选择共事庶集众思以底成绩则又俟督领之臣另行斟酌题请等因本月十四日奉圣防这修改厯法四欵俱依议徐光啓见在本部着一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道钦此续于本年七月二十六日臣复具奏为恭承明命自揣无能谨陈愚见以祈圣明采择事内开专门名家亦宜兼収容臣等随时访求有立法超卓陈义精当者具实奏闻以待简用等因八月初一日奉圣防这条议厯法立论简确列欵明备修正嵗差等事测验推步叅合诸家西法自宜兼収用人精择毋滥李之藻着速催前来仪象急用工部委官督造度数旁通有关庶绩一并分曹料理该衙门知道钦此臣自兹奉命以后料理未几旋遭报警辍业逾时今秋才欲续成而寺臣李之藻物故目下算数测誊写员役虽不乏人而释义演文讲究润色较勘试验独臣一身即使强健逾人尚苦茫无究竟况今疾困支离卧病一日则误一日之事以此再申前请伏乞勑下吏礼二部商求堪用人员更简数辈前来供事若使臣医药遂效可速于告成如或痊可未期亦便于承接矣臣昨具疏以较勘时刻回奏伏奉圣防厯学甚防其厯数法象必须悉心互叅不可偏执览奏制器测晷及指传台官等事具见详审知道了该部知道钦此仰见我皇上通防之睿虑无穷之教思臣自今以往敢不夙夜佩服无论一已原无特见不敢偏执即载籍有异同众论有彼此亦不敢偏狥而惟以七政运行为本昔元统李徳芳争言厯事髙皇帝曰二统皆难凭只验七政行度交防无差者为是洋洋圣谟垂训至矣臣亲承此意故一切立法定数务求与天相合又求与众共见但其理义甚奥而法数甚曲而繁自非集思广益何能速就况臣既衰且病展转惶不得不凟陈于圣明之前也外访取西洋逺臣汤若望向寓陜西西安府今经该府咨给前来理合奏闻并命下令赴鸿胪寺报名见朝随令到局一体供事伏勑防臣无任激切惶悚待命之至崇祯三年十二月初二日奏本月初六日奉圣防审厯非比他艺果有精晓堪任的着吏礼二部择用不得偏狥取到人员知道了该衙门知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐光啓谨题为钦奉明防恭进厯书事案照崇祯三年九月二十日该臣题为奉防修厯因事暂辍谨略陈事绪以明职守事内开先后共成厯书并立成表一十九卷竢办厯毕日纠集官生次第缮写进呈御览等因二十三日奉圣防这奏修厯事绪知道了原议案季考成既因事暂停译成书表着缮写完日进览该部知道钦此钦遵随将翻译撰述过书表等二十三卷并总目一卷共二十四卷行钦天监官生缮写完备其间卷数有多于前题者系近日续成有前经开载今未完者因本书卷数尚多合待通完并进为此谨将见在厯书厯表二十四册二套进呈御览伏祈睿鉴縁系钦奉明防恭进厯书事理理合具本谨具题知

　　计开

　　厯书一套六卷内

　　厯书总目一卷

　　日躔厯指一卷

　　测天约説二卷

　　大测二卷

　　厯表一套一十八卷内

　　日躔表二卷

　　割圆八线表六卷

　　黄道升度表七卷

　　黄赤道距度表一卷

　　通率表二卷

　　崇祯四年正月二十八日题二月初一日奉圣防厯书留览未完的缮冩续进该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修厯法徐光啓题为钦奉明防恭进厯书事案照本年正月二十八日该臣题为前事恭进第一次厯书二十四卷二月初一日奉圣防厯书留览未完的缮写续进礼部知道钦此钦遵一面撰述修润一面测算缮写依礼部原题三月一考成则四月终宜有续进但讨论润色原拟多用人员今止臣一人每卷必须七八易稿且测量全义十卷恒星厯八卷两逺臣分曹著述于时尚未全完难以截数先进而恒星图表务求分秒无差两臣与在局人员日算夜测最难就绪近今缮写齐备凡书表图像三种共二十卷一折谨具本进呈御览臣于本年正月有进呈厯书总目一卷内开基本五目其法原法器今测量全义并前测天约説大测等书已陈其大约矣法数即立成表各依七政本厯附载会通止二卷已经进讫法算即系算术暂用旧法亦足供事更有超防深奥者宜待异日是则基本五目略已足用今未敢多端旁骛以致稽延若节次六目前已完过日躔书表三卷今续完恒星书表图像八卷一折其月离厯则稿草半就交食厯五星厯方当经始容臣等陆续完进伏祈圣鉴縁系钦奉明防恭进厯书事理未敢擅便谨具题知

　　计开

　　第二次进呈书目

　　测量全义十卷

　　恒星厯指三卷

　　恒星厯表四卷

　　恒星总图一折

　　恒星图像一卷

　　揆日解订讹一卷

　　比例规解一卷

　　崇祯四年八月初一日具题初四日奉圣防览奏进第二次厯书著述详悉知道了该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修厯法臣徐光啓谨题为日食分数非多厯法借为明证谨具数上闻略陈义据以祈圣鉴以待騐事案照本年六月十一日该臣题为月食事本年十月十五日夜望月食十三日奉圣防览奏并图象知道了该部知道钦此其本月辛丑朔仍该日食为是二分以上未及三分例不救防止应具本题知然臣窃思之论救防可以例免通行论厯法正宜详加测验盖厯不差不改不验不用如日月交食皆天验之大者而月食在夜加时早晚苦无定据壶漏迟速自昔以为难凭星算切凖台官业已传习又独谙者知之不能共见也惟日食明白易晓按晷定时无可迁就无容匿故厯疎宻独此最为的证况臣等翻译纂辑渐次就绪而向后交食为期尚逺此时不一指实与该监诸臣明白共见即厯成之后臣等之术无凭取验诸臣在事何从强其必信而安意习之谚曰千闻不如一见未经目击而以口舌争以书数传虽唇焦笔秃无益也非独此也是日之必当测臣等于此有四説焉按日食有时差旧法用距午为限中前宜减中后宜加以定加时早晚若食在正中则无时差不用加减故台官相传谓日食加时有差多在早晚日中必合独今此食既在日中而加时则旧术在后新术在前当差三刻以上所以然者七政运行皆依黄道不繇赤道旧法所谓中乃赤道之午中而不知所谓中者黄道之正中也黄赤二道之中独冬夏二至乃得同度余日渐次相离今十月朔去冬至度数尚逺两中之差二十三度有竒岂可仍因食限近午不加不减乎若食在二至又正午相值果可无差即食于他时而不在日中即差之原尚多亦复难办适际此日又值此时足为显证是可验时差之正术一也交食之法既无差误及至临期实其加时又或少有后先此则不因天度而因地度地度者地之经度也本方之地经度未得真率则加时难定其法必从交食时测验数次乃可较勘画一今此食依新术测其加时刻分或先后未合当取从前所记地经度分斟酌改定此可以求里差之真率二也台官见臣等述譔颇多推算甚繁疑为不可几及之事若云差违几刻宜当改正即葸然惧矣繇未能根极要领故也即如时差一法溺于所闻但知中无加减而不知中分黄赤今一经目见一经口授人人知加时之因黄道人人知黄道极之嵗一周天奈何以赤道之午正为黄道之中限乎一时发覆蹊径了然何足为难而臣等又取黄道中限随时随地算就立成监官已经誊录临时用之最为简便其他诸术亦多类此足以明学习之甚易三也该监诸生所最苦者惟从来议厯之人诋为擅改不知其斤斤墨守者郭守敬之法即欲改不能也守敬之法加胜于前多矣而谓其至竟无差亦不能也如时差等术盖非一人一世之聪明所能揣测必因千百年之积而后智者防通立法若前无绪业即守敬不能骤得之况诸臣乎人虽上智于未传之法岂能自知有而后尽心焉可矣此足以明疎失之非辜四也有此四者即分数甚少亦宜详加测以求显验故敢冒昧上闻伏乞勅下该监量拨厯科官生到局该监到台各豫定晷景临时依法瞻测则分数毕呈疎宻具见宻合则向来述作不为空言有差则向后各法因之裁定其于厯事深为裨益所以当诣局者观象台日晷甚小仪器稍粗臣局有石晷木仪似为详宻又难移动故须分投实以相印证也为此谨将本日日食分秒时刻起复方位九服异同并具图象一并上进伏祈圣明裁度施行縁系日食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯四年十月初一日辛丑朔日食分秒时刻并起复方位

　　日食二分一十二秒依大统厯日体十分推算

　　初亏午正一刻内九十四分四十一秒　西北食甚未初二刻内一十三分三十三秒　正北复圆未初四刻内五十一分三十三秒　东北计食限内凡七刻八十三分二十四秒

　　食甚日躔黄道经度大火一度二十五分二十八秒食甚月离白道经度未至中交二度一十五分二十一秒月纬度距黄道北实行七十五分二十二秒不应见食用三差法算得本地视行距黄道北二十七分应见食又用二径折半法算得月入日体二分一十二秒

　　各省直食分

　　京师顺天府见食二分一十二秒

　　河南陜西山东三省俱见食一分内外人目难见与不见食略同

　　南京应天府以南全不见食

　　向北食分渐多至大漠以北食既

　　崇祯四年九月初八日具题本月十一日奉圣防这日食分数着该监局各预定晷景临期分投测验以相印证述防内览字误鉴辛丑误辛亥改正行该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修厯法臣徐光啓谨奏为日食事本年九月初八日该臣题为前事本月十一日奉圣防这日食分数着该监局各预定晷景临期分投测验以相印证述防内览字误鉴辛丑误辛亥改正行该部知道钦此钦遵于今月初一日到局督领钦天监秋官正周五官司厯刘有庆漏刻博士刘承志天文生周士昌薛文灿同两逺臣罗雅谷汤若望率在局知厯人等预将原推时刻定日晷调定壶漏又将测髙仪器推定食甚刻分应得此时日轨髙于地平三十五度四十分又于宻室中斜开一隙置窥筩眼镜以测亏复画日体分数图板以定食分各安顿讫至午正二刻内方见初亏则臣等所推实先天半刻有竒至正四刻食甚仪上得日髙三十五度四十分系司厯刘有庆守测实为宻合至未初三刻内已见复圆则臣等所推又后天一刻有竒而食甚分数以窥筩映照实未及二分比原推亦少半分以下此诸官生人等众目所共见也臣于本月初八日疏中开列四欵其第二言本方之里差经度未得真率则加时难定故欲因此一食斟酌改正今食甚之度分宻合则经度里差似己的确无烦更改盖交食经度以食甚为主故也独食分加时未及原推者盖因太阳光大昔人言日食须至一分以上乃得见之而臣前疏亦言今食在河南山东陜西等处食止一分内外人目难见与不见食略同今因此推究知日光闪灿惟食及四五分以上者乃得与原推相合若分数原少者其见食更少故一分内外者与不见食略同则二分有竒者所见宜不及二分也食分既少则食限时刻因之亦少矣然惟宻室窥筩形象分明故得此分数时刻与该监官生明白共见不能不信若不用此法止凭目力则耀不真或用水盆映照亦荡揺难定恐所见者仅可一分以上加时或止三四刻也今交食书表半已就绪完成之日教习官生令已后推算日食合应先用本法算定再查食分多寡酌量加减仍将本法当食若干今当见食若干明白开载其观象台上原有板房一间至日食时亦宜如法障蔽仍置备窥筩眼镜一架与该监应用以便据实奏闻其月食目所易见止时刻难定除漏壶外再用星晷测量及用恒星髙几度分为初亏某星髙几度分为食甚至期用仪器测验以定真正时刻此法诸官生已谙依法用之必可得其实率矣臣无任激切惶恐待命之至谨具奏闻崇祯四年十月初二日奏初七日奉圣防览奏知卿测详审以后推验事宜即如议行该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修厯法臣徐光啓谨题为月食事窃照崇祯五年三月十六日癸丑夜望月食其食限分秒并起复位例应先期上闻除大统囘囘二厯近经钦天监具题外臣等新修交食厯渐次就绪谨依法推步将所得诸数逐一开坐并具图像进星圣览再照臣等于今年十月十六日囘奏月食疏内开月食之难苦于游气纷侵往往先见而后食且闇虚之实体与外周之防气界限难分非目力可辨今用窥筩逺镜已得边际分明但初亏前约半刻许防气已见复圆后约半刻许防气方絶此防气者似食非食在所推食限分秒之外其分数系是本法所无今次测尚当详细推算附载本法至前推食既未合天者半刻今更制造小仪二具以便宻测详较亦欲先造急用大仪一座业已制就木模但须用铜千余斤工价百余两若此费无出则未敢必也伏乞勑下该部至期令监督等官如前测奏闻施行縁系月食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯五年三月十六日癸丑夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食五分八十秒依日食例月体为一十分

　　初亏酉正四刻内五十一分五十秒月将出地平　东北

　　食甚戍正一刻内二十三分一十四秒月在地平上十度三十分　正北

　　复圆亥初二刻内一十分八十三秒月在地平上二十度四十三分　西北

　　计食限内凡九大刻三小刻又五十九分三十三秒共一十刻九分三十三秒

　　食甚日躔黄道在大梁宫一十四度二十五分五十四秒食甚月离黄道在大火宫一十四度二十五分五十四秒月离纬度

　　初亏月距黄道南四十分三十二秒

　　食甚月距黄道南四十四分四十七秒

　　复圆月距黄道南四十九分二秒

　　各省直初亏时刻

　　京师顺天府酉正四刻内五十一分五十秒

　　南京应天府福建福州府酉正四刻内七十九分二十五秒

　　山东济南府酉正四刻内八十六分二十二秒山西太原府酉正二刻内八十四分八十四秒湖广武昌府河南开封府酉正三刻内四十六分八十四秒

　　陜西西安府广西桂林府酉正二刻内一十五分三十九秒

　　浙江杭州府酉正四刻内九十三分一十六秒江西南昌府酉正三刻内八十二分四十六秒广东广州府酉正三刻内一十二分六十九秒四川成都府酉正初刻内七分五秒

　　贵州贵阳府酉正一刻内八十七分六十九秒云南云南府酉初三刻内九十五分九十五秒

　　崇祯四年闰十一月初六日具题本月初九日奉圣防该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修厯法臣徐光啓题为月食事臣于崇祯四年闰十一月初六日具题前事本月初九日奉圣防该部知道钦此钦遵于今年三月十六日督领该监秋官正周五官司厯刘有庆博士薛文灿天文生朱国夀周士昌朱光灿同两逺臣罗雅谷汤若望率访取知厯人等于本局登台测验看得臣等原推初亏在酉正四刻内五十一分本日日入酉正四刻内八十三分月应带食而出因云阴不见食甚在戍正一刻内二十三分应食五分八十秒至本刻云气朦胧约食大半似与原推相合复圆在亥初二刻内一十分至本刻虽云气未尽约见复圆亦与原推相合其时刻本以测星为正法诸官生悉皆通晓今设有测髙仪器亦因云隂难用止用新式壶漏预先定三限时刻除初亏食甚云阴难定外其复圆时刻亦为脗合官生人等所共见也再照臣等译譔厯书除前二次进呈过四十四卷外今年正月间续完月离交食等书三十卷已誊讫二十八卷余因冬月纸张用尽旋于市中鬻买誊完觉未合式未敢輙进如圣鉴不妨纸色稍异当即日装潢进呈或容臣等少待南贩到日并续完数卷一并誊写上进伏勑防崇祯五年三月十七日具题本月二十日奉圣防知道了书着进览该部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修厯法臣徐光啓谨题为钦奉明防恭进第三次厯书事臣于本年三月十七日题为月食事奉圣防知道了书着进览该部知道钦此钦遵谨将月离厯指并本表十卷交食厯指并本表六巻南北髙弧表十二卷诸方半昼分表一卷诸方晨昏分表一卷共三十卷装潢成帙谨具本进呈圣览窃照臣初次恭进厯书开具节次六目一曰日躔二曰恒星三曰月离四曰交食五曰五纬星六曰五星凌犯除前二次共书四十四卷内完过日躔厯指并表三卷恒星厯指并表图九卷一折今次完过月离厯指并表十卷外其交食厯六卷系是总论总表日食月食所宜共用而月食一法附载其中若日食一法理数甚繁尚须译譔厯指约三卷立成表约二十卷今属草将半又须于星度里差等事精加叅订乃敢着为定论五星一节比于日月倍为繁曲汉以来治厯者七十余家而今所传通轨等书其五星法不过一卷以之推步多有乖失所以然者日月有交食可证作者尽心焉五星无有故自古及今此理未晰也囘囘厯则有纬度有凌犯稍为详宻然千年以前之书未经更定而两书皆无片言只字言其立法之故使后来者入室无因更张无术凡以此耳今诸逺臣所传独为详备而译譔颇艰书成亦须二十余卷不能不少费时日也再惟该监官生向来在局供事止令与访取诸人一同推算立成诸表继以誊写进呈书册因书籍未备尚未能专功习学今交食总法及月食本法既以就绪容臣等督令到局渐次演习月食既通后来书籍亦当续完次及日食次及气朔躔离次及五星诸法可以节次成就矣但人情安于故习不有劝惩无繇防励容臣等时加督课其有怠惰顽梗者轻则量惩重则叅罚其勤学有成者容臣依前节次移送礼部考试术业如果精谙恳乞圣明量加叙录以示鼓舞其现在诸人而外该监官生有志上进者容臣从优立格招徕选取一体训习冀其中有襃然特出悉通大义者庶几羲和世业复见于圣代也

　　计开

　　第三次进呈书目

　　月离厯指四卷

　　月离厯表六卷

　　已上系逺臣罗雅谷译譔

　　交食厯指四卷

　　交食厯表二卷

　　已上系逺臣汤若望译譔

　　南北髙弧表一十二卷

　　诸方半昼分表一卷

　　诸方晨昏分表一卷

　　已上系二臣指授监局官生推算

　　崇祯五年四月初四日具题本月初十日奉圣防卿所进厯书已留览具见用心详宻未完的陆续譔进其督教劝惩等事依议行礼部知道

　　礼部尚书兼翰林院学士恊理詹事府事加俸一级督修厯法臣徐光啓题为月食事窃照本年九月十四日己酉夜望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统囘囘二厯已经钦天监具题外臣等用新法推步谨将所得数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勅下该部至期令监督等官如前测验奏闻施行縁系月食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯五年九月十四日己酉夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食四分四十二秒依日食例月体为十分月未入见食三分五十秒

　　月已入不见食九十二秒是日日出夘正三刻内八十一分九十二秒

　　初亏夘初三刻内六十一分七十四秒月在地平上十度六分一十一秒　东南

　　食甚辰初一刻内三十七分四十五秒月在地平下五度七分二十八秒　正南

　　复圆辰正三刻内二十二分七十七秒月在地平下二十一度六十四分三十九秒　西南

　　共食限内凡一十一大刻三小刻又二十四分三秒共一十一大刻九十四分三秒

　　食甚日躔黄道大火宫四度五十六分三十秒

　　月离黄道大梁宫四度五十六分三十秒

　　月离纬度

　　初亏距黄道北六十七分三十三秒

　　食甚距黄道北七十三分四十八秒

　　复圆距黄道北七十九分五十七秒

　　各省直初亏时刻

　　京师顺天府夘初三刻内八十八分七十四秒

　　南京应天府福建福州府夘初四刻内一十六分四十九秒

　　山东济南府夘初四刻内二十三分四十六秒山西太原府夘初二刻内二十三分八秒

　　湖广武昌府河南开封府夘初二刻内八十四分八秒陜西西安府广西桂林府夘初一刻内五十二分六十三秒

　　浙江杭州府卯初四刻内三十分四十秒

　　江西南昌府卯初三刻内一十九分七十秒

　　广东广州府卯初二刻内四十九分九十三秒四川成都府寅正四刻内一十九分九十七秒贵州贵阳府卯初一刻内二十四分九十三秒云南云南府寅正三刻内三十八分八十九秒

　　崇祯五年四月二十九日题五月初二日奉圣防礼部知道

　　大学士徐题本月十四日夜望月食臣已于本年五月初二日题奉圣防礼部知道钦此窃惟交食之法臣等所译譔新法与旧法不无参差若在早晚其验尤着盖郭守敬之术视古为宻其差最多不过四五刻惟是四五刻之差在日出入之交未免以夜刻为昼以昼刻为夜故前世有推而不食有食而失推者以此之故非星官厯人敢有改易也如今次一食大统法日出卯正二刻新法日出卯正三刻所差约一刻其食时囘囘厯推初亏在辰初初刻则昼食矣大统推初亏卯初一刻依本法见食者五刻依新法见食者六刻新法初亏卯初三刻在旧法后二刻依本法见食者四刻依旧法见食者五刻此外若定时有先后升降有正斜地气有厚薄亦皆参差之縁也故每交食时臣曽题请身往测必得其真时刻真分数少有参错又因而究其所以然然后目前辨难可据以剖晰异时推步可用以寻求矣今臣仰荷圣恩备员揆地例当于中府衙门随班救防如此则本局督视无人虽有逺臣台官等依法测验不至乖舛然非臣目所亲见而即凭以上闻且勒以垂后实臣心所未安也且是日见食者仅四刻月又当斜入于地初亏时月在地上仅十余度若在中府则墙屋蔽恐不可得见验爰以此请乞容臣于是日照前登台实测次日具本奏闻庶于钦若大典不无禆益伏勅防谨题

　　崇祯五年九月十二日具题本月十四日奉圣防览卿奏以月食诣局验具徴恪慎朕知道了

　　大学士徐题臣于本月十四日钦奉明防至今十五日丑时前往厯局督同逺臣及该监官生在局知厯人等测月食依法用仪器二具测量星度推算时叅以星晷壶漏务求四事脗合逐时逐刻测至卯初一刻忽有云气隐蔽月体至天明云尚未开凡食分时刻皆无凭测验理合奏闻谨题崇祯五年九月十五日具题十八日奉圣防朕知道了

　　礼部尚书兼东阁大学士臣徐光啓谨奏为月食事本年九月十五日臣奉防前往厯局测月食自卯初至日出时俱云隂不见随于本日具掲囘奏十八日奉圣防朕知道了钦此又本日该钦天监一本为观事二十一日奉圣防月食据灵台官奏卯初一刻初亏忽遇薄云渐布该监竟称云隂不见何故异同其食时先后各法不一也着奏明礼部知道钦此案照先时推歩本食据钦天监灵台官俱依郭守敬授时厯法初亏在卯初一刻臣等译譔新法初亏在卯初三刻囘囘厯初亏在辰初初刻三法之不同如此至期测正欲借以辨其离合合则据为凖式离则尚费推求不意至卯初一刻遂有隂云迄于天明未见开朗诸法是非无从徴验该灵台官言先有薄云后见浓云该监言云隂不见灵台语意稍详而云隂不见亦厯书成语略有异同其实一也迨奉明防该监已经呈部覆奏但三法不同之因则厯科官生专谙旧法其习学新法时日未久未能一一究明臣不得不代陈之盖闻交食之法先求平朔望平朔望之算起于厯元今厯法本用元授时厯以至元辛巳为厯元当时所立四应稍有未合臣等新法以崇祯元年戊辰为厯元两者相提已推得旧法后天六十五分为半刻有竒矣既得平朔望以求定朔望定朔望即日月之食甚定分也法以日躔盈缩月转迟疾推其各差又以两差之较为加减时差用以加减于平数得定数焉昨九月十四日夜望则太阳在缩厯而授时法缩厯起夏至不知日有最髙有夏至两行异法缩厯宜从最髙起算也惟宋绍兴年间两行同度郭守敬后此百年去离仅一度有竒故未及觉今最髙一行已在夏至后六日有竒以推缩差则旧法后天一十八分有竒也是日太隂在疾厯迟疾之法授时止论一转周新法谓之自行轮月自行之外又有两次轮以次宻推则旧法疾厯先天二度有竒以推疾差又后天四十分也次以缩疾两差相较变为时而求定望宜用减法旧法则一推而得四十八刻九十分新法再推先得四十一刻一十三分有竒次得四十四刻八分两得相较又差三刻弱故旧法之食甚定分得二十八刻弱新法得三十刻弱以推初亏则旧法得在子正后二十二刻二十二分为夘初一刻新法得在子正后二十三刻五十九分为夘初三刻此旧法与新法异同之因也若囘囘厯又异二法者臣等实未能尽晓其故仅知彼厯元为阿剌必年与隋开皇相值去今一千三十余载矣年逺数殊意其平朔望亦未合也即以减分论则是日太阳缩厯在四宫一度依彼法得缩差一度四十一分新法得一度四十三分其差二分太隂疾厯在十宫十七度依彼法得疾差二度一十九分半新法得三度六分其差一十三分半两差相并得十五分半变为时约彼法在新法后四刻今差五刻者意其縁正在厯元四应否则创法之处距西一万余里或里差又未合也总之三家所报各依其本法展转推求乃始得之不能立异以相畸亦不能中变以相就必欲辨其疎宻则在临食之时实测实验而已今已往之事无复可论将来准法似须商求所宜求者盖有二端其一曰食分多寡按交食法中不惟推步为难并较验亦复未易臣前疏尝言日食时阳晶晃耀每先食而后见月食时防气纷侵每先见而后食盖食者二体相交之谓也日食既交因其大光人目未见必至一分以上乃得见之月食未交闇虚之旁先有黒影侵入于月及其体交反无界限故推步纵无舛谬而较验多任目任意揣摹影响不能灼见分数以证原推得失亦无繇知如宋臣周琮所定差天一分以下为亲二分以下为近三分以下为逺非苟自恕盖其术止此而已今欲灼见实分有近造窥筩新法日食时用于宻室中取其光影映照尺素之上自初亏至复圆所见分数界限真确画然不爽月食不能定其分秒之限然二体离合之际鄞鄂着明中间色象亦与目测逈异此定分法也其一曰加时早晚定时之术相传有壶漏为古法近有轮钟为简法然而调品皆繇人力迁就可凭人意故不如求端于日星昼则用日夜则任用一星皆以仪器测取经纬度数推算得之是为本法其验之则测日有平晷新法测星有立晷新法皆砻石范铜镵画数度节气时刻一一分明以之较论交食皆于本晷之上某时某刻先期注定至时徴验是合是离灼然易见此定时法也二法既立一遇交食凡古今诸术得失疎宻如明镜髙悬妍莫遁矣然而台官之情甚以此为苦何者彼之本法有时先后天一二刻或四五刻自以为差天至此不免于罪戾故耳以臣论之台官之厯郭守敬之厯也守敬之法今日之所谓差当时之所谓宻也臣尝厯考古今疎宻之致矣月食诸史不载所载日食自汉至隋凡二百九十三而食于晦日者七十七晦前一日者三初二日者三其疎如此唐至五代凡一百一十而食于晦日者一初二日者一初三日者一稍宻矣宋凡一百四十八则无晦食更宻矣犹有推食而不食者十三元凡四十五亦无晦食犹有推食而不食者一食而失推者一夜食而书昼者一至加时先后至四五刻者当其时已然至今遵用安能免此乃守敬之法三百年来世共归推以为度越前代何也髙逺无穷之事必积时累世乃稍见其端倪故汉至今千五百嵗立法者仅十有三家盖于数十百年间一较工拙非一人之心思智力所能黾勉者也守敬集前古之大成加以精思广测故所差仅四五刻比于前代洵为宻矣若使守敬复生今世欲更求精宻计非苦心竭力假以数年恐未易得何可责于沿袭旧法如诸台臣者乎今食分加时并如臣等新法较勘则差殊毕露倘遂以此为诸臣罪能无惶怖能无畏葸然而实非彼罪即加之谴责亦付之无可奈何而已事有非力所及者亦古法所必寛也岂惟诸臣即臣等新法遂成似可悉无前代之误乃食限或差半分上下加时或差半刻上下虑所不免惟是臣等不敢以差自安亦不敢以差自废正须縁此防差遡厥因起别求新意据理改定臣所惧者诸臣以惶恐畏咎之心坚其安习溺闻之陋臣等书虽告成而愿学者少有倡无和有传无习恐他日终成废阁耳伏望圣明察其从前之失实非由已开其向往之路嘉与图新即有疎逺且勿遽加罪谴但令陈説所以然之故有能精习透晓者量加优异久而不谙罚亦随之将必有翘然杰出明羲和之大业应唐虞之景运者矣若日晷星晷窥筩三器者局中所用体制甚小工作尤粗倘须上呈御览则模式应加广长赋列应加精赡其费亦不过数十金耳如赐俞容臣等仰遵前防仍于户工二部事例银内咨取令在局诸臣募工备料造成恭进伏勅防臣无任悚惕待命之至为此具本谨具奏闻崇祯五年十月十一日具奏十五日奉圣防览卿奏月食先后各法不同縁由及测验二法考据详悉朕知道了即着传示监局官生依法占测务求至当以称朕钦若授时之意日晷等器如议制成进览该部知道礼部尚书兼东阁大学士臣徐光啓谨奏为修厯缺员谨申前请以竣大典事臣于崇祯二年七月十四日钦奉明防督领修正厯法事务中因兵事辍业至三年八月续理前绪四年正月二十八日以后三次进过厯法书表共七十二卷一折于日躔月离恒星经纬日月交食各种法义并立成数目略已具备所少者止日食一卷及五星经纬交防以较全功则未完者约四分之一也猥以疎庸仰特简入阁办事控辞未遂迄今五月竟不能复寻旧业止令在局逺臣该监官生并知厯人等推算得各色立成表二十余卷译譔得日躔交食及土木火星厯指藁草六卷内立成表则诸臣自能详加磨覆陆续缮写惟厯指谭述法意义多奥臣不在局尚未能修润成书也臣曽于崇祯三年十二月初二日以协修缺员具表请补奉防下部至今未得其人今者日多草创而莫为成全恐稽大典则用人一事似属难缓但治厯明时古昔视为鸿钜故前汉首用丞相张苍而近代著作有以宰相枢宻主领裁奏于上太史令丞等测验推步于下者诚重之也方今在任大臣既各有本等职掌外臣之中臣所知者如山东巡抚朱大典陜西按察使李天经又有封疆方面之责不得不于庶僚草泽中求之是以广谘博访徘徊数月今看得原任监察御史告病在籍金声思致沈潜文辞尔雅博涉多通兼综理数堪以委用使居讨论修饰之任其遣文析义当复胜臣若已成诸书方令该监官生渐次学习中间会通二法亦须甄明大意者为之董率臣又看得原任诰勑房办事大理寺评事今听降王应遴学亦通综且数请修厯屡疏奉防在部可据用之率领官生可以集事且此二臣者不烦徴求不増资费在金声病已痊愈乞勑下都察院催取赴补便可前来在王应遴现在缺亦乞勑下吏部量与相应职级使之供事倘得此两臣在局而臣亦时加稽覈即前项未完书表可计期告竣矣若草泽中未必无人臣所求惟取好学深思心知其意试有徴验者方敢上闻今未敢滥及也臣不胜惶悚待命之至为此具本谨具奏闻崇祯五年十月十一日具奏十五日奉圣防该部知道

　　钦天监监正张守登谨奏为遵防囘奏事本年九月十四夜望月食云隂掩覆未见亏形仰遵明防责令囘奏臣等随将云隂异同之故具呈礼部代题奏闻随于本月十二日奉圣防据该监称月食云隂不见有无别法考求着他确议来説以后凡遇交食该部先将各法异同一并开写来看临期如法测证定疎宻分别具奏钦此该礼部移文到臣捧读严纶不胜惶惧随行观官详查当日月食云隂不见有无别法考求据实呈报以凭囘奏随据该在台直日官王等呈称职等推步交食惟遵厯元成法此外无敢臆测其本年月食届期委属云隂掩蔽无从测验本科株守沿袭旧法并无别法可以考求亦不敢妄为拟议惟是四方云隂不覆之处尚有能见食者或可徧询而得之也等因到臣该臣等看得交食之分数多寡惟以人目为据而人目所见之亲切必以天气之清朗为真是夜月食初亏在臣监依郭守敬旧法算在夘初一刻辅臣徐光啓依西洋新法算在夘初三刻及临测验臣监在城东隅星台辅臣在城西隅星台相距约十里而两处并为云隂掩蔽不见初亏原推虽差二刻所见实出一揆盖授时固有嵗差里差之异而臣监实不能通融其法西法以真会似防为算于此事似颇搜探其根今臣已遣所属官生诣局学习新法以详究异同之源庶自今以后之推算或可订其疎宻也若于无别法中而臆度为法无可确议中而妄揣为议此则臣所不敢出矣但云隂因地气上蒸普天之下尚有云所不蔽之处故宋司马光言京师不见他处必有见者伏乞勑下礼部行文近畿数百里内各府各将前九月望卯初一刻月食有无云隂曽否见食据实囘奏纵时刻未得的确其食与不食必可知也若数百里内悉皆隐蔽更移文逺方亦必可考而知也若臣才识浅劣伏望圣慈赦宥优容臣不胜惶悚待命之至崇祯五年十月二十七日具奏十一月初八日奉圣防该局既有新法着行习学叅验有无脗合仍行查前时月食晷刻分数详报礼部知道

　　新法算书巻二

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三　　　　　明　徐光启等　撰縁起三

　　太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士臣徐光启谨奏为治厯已有成摹课功防应严核谨将在事臣工分别上请恳祈恩叙以光大典事臣才识疎庸滥膺重任钦承明防修正厯法夙夜殚竭四载于兹业与该局逺臣及知厯官儒等修改测译书造器如从前进过厯书及昨报完厯书并前后所造仪器已经上闻用尘御览特以微臣卧病私室药石罔效日致尫羸恐难终事故请补缺员蒙皇上俞允下部议覆矣苐见在臣工勤敏有加劳瘁堪录惟臣察之最审考之允当苟不及臣目覩身承之日陈其万一设朝露忽溘后事之臣谁有为皇上请者敢分别叙之如逺臣罗雅谷汤若望等譔译书表制造仪器算测交食躔度讲教监局官生数年呕心沥血几于頴秃唇焦功应首叙但逺臣辈守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给无碍田房以为安身养赡之地不惟后学攸资而异域归忠亦可假此为劝知厯生员邬明着访举儒士陈于阶等思精推测巧擅绘制书器方借前劳讲解正需后効所当照纂修办事例优叙者也知厯人如生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次霦访举儒士杨之华祝懋元张寀臣黄宏宪董思定李遇春赵承恩等同心续学殚术承天十狐之腋堪裘众集之思成益所当照纂修効劳例量叙者也原任大理寺评事今带衔光禄寺录事王应遴武英殿办事中书陈应登督率官生叅订讹正武举魏邦纶测算明晓堪备策使三臣着声勤慎所当同行优叙者也其该监官生如右监副戈承科秋官正周原任五官保章今降充天文生朱国夀五官保章正刘有庆中官正贾良栋缺保章正贾良琦博士朱光显天文生朱光灿朱光大等勤学可嘉俟学习完日另叙伏念奏绩课成论功行赏从来尚矣况敬天勤民攸系更重如唐厯大衍一行造之七年而稿成元厯授时守敬造之十年而书进未有子来遹成如今日者测騐推歩上合天行讲求著述下穷人巧日成月要不敢悠忽而隳庶工费省工良共効精勤而襄钜典诚举局之光一时之选也伏乞圣明俯赐鉴裁勑下该部分别纪录事完议叙以彰激劝臣无任惶悚待命之至崇祯六年十月初六日奏十二日奉圣防该部知道太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士臣徐光启谨奏为进缴勑印开报钱粮以清厯务以完臣局事臣叨受皇恩兢兢拮据不意劳惫之余交加疾痛髙厚未効涓埃犬马将填沟壑言念及此惟有涕零如厯法重务虽幸吿成而未了规摹尚湏善后荷皇上俞臣所请将李天经下部议覆其督领厯局印信一颗及谕臣勑谕一道臣应先期奏缴俟接任官到日叧行奏请改给至于钱粮一项自崇祯三年正月至崇祯六年三年共领户礼工三部咨到银八百七十余两臣逐项自行料理纎悉明备已开细数封贮公所因进内仪器正在鸠工难以遽行销算俟接官逐件查对奏缴臣敢先以总数报闻恐溘露不免乎朝夕漏巵或误于将来则臣从来矢公节省之意钦天报主之诚两失之矣伏祈皇上勅下该衙门验収在案谨将勑谕印信差钦天监博士朱光显赉送到阁防施行臣不胜惶悚待命之至崇祯六年十月初七日奏本月十二日奉圣防勑印着该衙门验収其钱粮用完接管官奏销该部知道

　　山东布政使司右叅政李天经谨奏为微臣遵防任事谨陈题荐始末以祈圣鉴事臣燕赵鄙儒自癸丑登籍以来受皇上豢养者二十余年繇学博部郎以至郡守监司縁丁艰适值魏珰熖炽即服阕未敢补官者凡五年幸遇皇上龙飞始出铨补洊厯河南陜西藩臬当时事孔棘之防惟知斤斤自守恪供职业敢有非分之想哉只縁昔任国学闲曹多暇得与先臣邢云路讲究厯理颇闻其槩要未离书生呫哔聊从所好已耳自是浮沉中外者十七载素所管窥半就荒落不意前嵗壬申臣任陜西按察使于邸报见已故辅臣徐光启先奏为修厯缺员谨申前请以竣大典事疏内叙述海内知厯谬列臣名臣心窃媿迂阔无当之学尚挂人齿颊间也去嵗九月内辅臣复有厯法修正吿成书器缮治有待一疏则竟欲更置臣来责以任事奉防下部议覆而辅臣随以讣闻维时臣滥竽山左粮道无根抵之容不知辅臣何以一旦推毂及臣意者辅臣于病革之际忽念前绪未终急求代者一时乏人故以相及耶闻报之日且疑且惧惟静聴部覆至本年二月内礼臣题为督理久缺事奉圣防李天经着速催到任督理礼部移咨吏部题覆奉圣防李天经着以见衔修厯俟有功再议该部曷得辄以添注徇题着该司官回将话来钦此又该礼部题为日食事奉圣防日食初亏复圆时刻方向皆与大统厯合其食甚时刻及分数魏文魁所推为合既互有合处端绪可寻速着催李天经到京防同悉心讲究仍临期详加测騐务求画一以裨厯法魏文魁即着详叩具奏钦此臣闻命自天不胜陨越窃念臣小臣也有何学问仰佐司天乃屡邀速催之防且臣外臣也见衔受事乃其职分敢萌跃冶之心况钦奉明纶不敢不竭蹶前来瞻天咫尺矢报髙深益殚所学悉心讲究是臣之所有事也惟是目前所督写者辅臣已证订而未上之书所缮治者辅臣已题闻而待进之器所督率者灵台诸臣所讲解而未通之法乃恭绎明防又不但责臣以纉前绪而在悉心以求画一者窃思天道微以术歩之宻合岂为易事故从古及今治厯者岂止七十余家虽繇疎渐宻然国朝此日兢鸣者不无二三其见何妨化异为同盖万国同戴一天而七政总惟此理草泽之士或有秘传海外之人原精理数使忘畛域而互相参究于不一之中以求至一乃真画一但期上合天行襄国家之大典臣愿毕矣至于犬马私情当于厯事吿成再为陈请而今固未敢言也臣谨即推用始末及微臣受事愚悃具奏上闻伏祈睿鉴臣无任战悚之至奉圣防李天经既到任受事着与该监局及魏文魁悉心攷騐叅究异同务期画一以正厯法本内小日未填姑不究该部知道

　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士加俸一级臣李康先等谨题为代请闗防以便俯循职掌事祠祭清吏司案呈奉本部送据山东布政使司右叅政李天经呈称职于本年内接准礼部照防为日食事奉圣防日食初亏复圆时刻方向皆与大统厯合其食甚时刻及分数魏文魁所推为合既互有合处端绪可寻着速催李天经到京防同悉心讲究仍临期详加测騐务求画一以裨厯法魏文魁即着详叩具奏钦此备行照防到职奉防遵限前来于四月二十二日见朝外但厯局尚有书器进呈钱粮销算若非用一闗防曷以奏进申缴职是不能已于冐请也伏按原任大学士徐先启原给督修厯法闗防一颗及勑谕一道先期奏缴接管官到日另行奏请改给等因奉圣防勑印着该衙门騐収其钱粮用完接管官奏销该衙门知道钦此所有闗防呈乞代题请给等因到部送司案呈到部照得山东布政司右叅政李天经奉命前来督理厯法其进呈书器销算钱粮并各衙门应行事宜必须闗防钤记辑成大典但辅臣徐光启原给闗防已经奏缴相应题请伏命下移文印绶监闗领即付李天经収掌庶事归画一文有凭稽而天经亦将黾勉受事不致泛然而无所责成矣縁系代请闗防以便俯循职掌事理未敢擅便谨题请防崇祯七年五月二十九日具题六月初二日奉圣防闗防着该衙门查发

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事窃照本年八月十六日己巳夜望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二厯及布衣魏文魁所测分数已经钦天监及文魁具题外但新法推算者因管局员缺久稽未上临期测騐何凭臣业奉命受事谨将新法所推诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勅下该部至期令监督等官如前一并测騐奏闻再照修厯一事法务求夫画一者所以齐其异同而数必依之各测者正以考其疎宻盖天运虽髙逺而难窥乃交食则昭著而易见临时宻测所闗诚匪细矣除测騐诸法如测星壶漏等法固无不备但恐临期隂晴难料或片云掩翳便难测度以定准则厯之成也何日之有伏祈勅下礼部移文于山海闗臣及登州抚臣令其临时细测太隂出地见食分数具印信申文报部以凭稽考且令监局各一人防测器以往公同测騐速报庶于近海广漠之区得见出地时食甚分秒即隂晴不一而此彼见方不虚此一畨考騐耳伏乞圣裁縁系月食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯七年八月十六日己巳夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食九分三十五秒

　　月出地平见食九分三十五秒是日日入酉正二刻内三十四分七十二秒

　　初亏申正三刻内八十二分三十九秒在昼　东北食甚酉正二刻内五十三分五十九秒昏刻　正北复圆戌正一刻内一十分五十三秒月在地平上髙一十七度五十六分　西北

　　共食限内凡一十三刻二十八分一十四秒

　　食甚日躔黄道鹑尾宫一十四度三十三分五十七秒月离黄道娵訾宫一十四度三十三分五十七秒离黄道危宿一十六度一十一分离赤道室宿四度一十一分

　　月离纬度

　　初亏距黄道南三十五分三十秒

　　食甚距黄道南三十分五十四秒

　　复圆距黄道南二十六分

　　各省直食甚时刻

　　京师顺天府酉正二刻内五十三分五十九秒

　　南京应天府福建福州府酉正二刻内八十分二十五秒

　　山东济南府酉正二刻内八十六分九十二秒山西太原府酉初四刻内九十三分六十秒

　　湖广武昌府河南开封府酉正一刻内五十三分五十九秒

　　陜西西安府广西桂林府酉初四刻内二十六分九十三秒

　　浙江杭州府酉正三刻内三十三分五十八秒江西南昌府酉正一刻内八十六分九十三秒广东广州府酉正一刻内二十分二十六秒

　　四川成都府酉正三刻内六分九十三秒

　　贵州贵阳府酉初四刻内二十六秒

　　云南云南府酉初二刻内二十六秒

　　崇祯七年六月二十八日具题本月三十日奉圣防这所奏月食事情着监局各官临期公同测验山海闗登州遣人騐报依议礼部知道

　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士加俸一级臣李康先等题为月食事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修厯法山东布政使司右叅政李天经题称本年八月十六日己巳夜望月食但恐临期隂晴难料移文山海闗登州抚臣及令监局各一人携测器以往公同测验速报等因本年六月三十日奉圣防这所奏月食事情着监局各官临期公同测验山海闗登州遣人验报依议礼部知道钦此钦遵抄出到部送司除临期劄行监局官生叅验外所有应差监局生儒前往山海登州测验月食行据钦天

　　监手本开送在局供事天文生朱国夀朱光大相应差遣又据该局开送访举知厯生贠邬明着儒士陈于阶奉防纪录堪以任使各携测器前去验报各等因通查案呈到部既经监局开送前来合无将邬明着朱光大差往山海关陈于阶朱国夀差往登州公同测验相应题请恭命下移咨兵部应付往回各给廪粮马匹随带仪器赍文前诣山海登州公同各抚臣至期测验据实回报以凭具奏施行崇祯七年七月十四日具题十七日奉圣防是督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为钦奉明防恭进第四次厯书事先该故辅臣徐光启于崇祯六年九月二十九日题为厯法修正告成书器缮治有待一疏内开新成厯书共六十卷内三十卷业已誊缮三十卷尚属草藁奉圣防览奏具觇勤恪书成次第进览李天经着吏部议覆卿还慎加调摄痊可即出佐理以慰延伫该部知道钦此随该臣于本年五月内遵防到任管事除每日与在局官生昼测太阳夜测太隂列宿细心讲求画一外即将已写诸书逐一详加攷覈间有字义冗长辞未达意者臣亦逐卷稍为更订是以逡廵月余止了前三十卷内有辅臣所报恒星总图八幅系该局依经纬表定刋刻成图者臣复督在局逺臣等易之以绢制为屏障八面可以展转开閤上尘御览其未写三十卷臣亦取稿翻阅就中不无疑义尚须再三磨勘刻期录完叧疏续进谨将见完厯书厯表二十九卷计三套并星屏一架共完三十卷数进呈御览尚有日晷星晷闚筩逺镜三器俱系奉防造进者臣亦于到任后督率该局官生夙夜制造亦将次第告成其安置之法与运进夫力容臣叧疏奏请统祈睿览施行縁系钦奉明防恭进第四次厯书事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　第四次进呈书目

　　五纬总论一卷

　　日躔増一卷

　　五星图一卷

　　日躔表一卷

　　火木土二百恒年表并周嵗时刻表共三卷

　　已上系逺臣罗雅谷译譔

　　交食厯指共三卷

　　交食诸表用法共二卷

　　交食表共四卷

　　已上系逺臣汤若望译譔

　　黄平象限表共七卷

　　木土加减表共二卷

　　交食简法表共二卷

　　方根表二卷

　　已上系二臣指授监局官生推算

　　恒星屏障一架

　　系逺臣汤若望制

　　崇祯七年七月十九日具题二十二日奉圣防厯书及星屏留览未完的还着详加考核以正厯法该部知道督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事该臣于崇祯七年六月二十八日具题前事本月三十日奉圣防这所奏月食事情着监局各官临期公同测验山海闗登州遣人验报依议礼部知道钦此钦遵除业奉防遣人携器前往登州山海测聴彼处抚臣咨部回报外今月十六日己巳夜望月食臣谨依公同测验明防至期亲诣钦天监观象台协同礼部监督祠祭司员外郎张师度钦天监监正张守登并监局官生人等安顿测器叅调壶漏登台静俟间不意至酉初及戌正一刻乃各法食甚复圆之防值天隂微无从考验踈宻又是日礼部劄委祠祭司主事吕一经李焨同西洋二逺臣及监局官生人等在于本局设器测验赤复相同理合次日据实回奏而臣所以不敢草率径凟者盖有説焉恭绎明纶于崇祯五年九月十四日夜望月食该监奏称云隂不见奉有有无别法考求之防臣仰体皇上钦若昊天于别法二字再四深求忆昔元统李徳芳争议嵗实消长时太祖髙皇帝圣谕云但以七政行度交防无差者为是此真圣明首出深明象纬之言也盖交食特厯数之一斑而七政乃玑衡之统务矧交食动阅嵗月而日躔月离五星经纬行度则逐日可求此辅臣原题亦匪苐言交食而以昼测日行夜测月行五星凌犯必期事事宻合为言钦奉俞防熟思别法无逾此者倘登州山海二处有一见食则诸法疎宻庶可立分万一俱属隂云何以资为考证则七政诸行皆可公同测騐未必非讲求画一以底成绩之要法也伏乞圣明鉴裁勅下施行縁系月食事理未敢擅便谨题请防崇祯七年八月十八日具题本月二十一日奉防已有防了七政诸行须昼夜考测李天经即协同各官生精心讲求期底成绩礼部知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为钦奉圣谕据实奏明事臣于本月二十五日准礼部照防二十四日接得圣谕谕礼部昨李天经所进厯书星屏果否与魏文魁叅合商订着李天经奏明钦此钦遵该臣查得臣所进厯书二十九卷星屏一架俱系故辅臣徐光启先年亲手订证奏闻奉圣防书成次第进览臣奉命接管不过为之督写代进完辅臣未竟之绪耳况辅臣积学深思呕心此道数十年其所撰述恐非他人所能増减即文魁亦曽经辅臣逐款驳正有学厯小辨见存则辅臣之书与屏皆依新法测定精心纂辑足阐前人所未发而补中原所未备实未尝与文魁叅合商订也若夫叅合商订实臣之心亦臣之职臣初有微臣遵防任事一疏奉有李天经既到任受事着与该监局及魏文魁悉心攷验叅究异同之防煌煌明纶谁敢屑越况臣受兹委任方思博采羣议广罗夙学以襄大典得文魁而朝夕讲究以収同心之益岂非臣之至愿哉乃六月初六日皇上赐给修厯闗防随于十二日到任次日即移文礼部催取魏文魁到局公同监局官生叅究异同以仰副皇上讲求画一之防乃久之未至也臣又托彼相知开谕以勿执已见为是当思道理无穷还宜虚心叅证共完钜典而亦久之未至也但托人传语若衔厯局夙昔辩驳之隙必不欲见局中一人亦不欲向局中一歩仅与臣一相面于往复私邸中又何闗于考騐叅究之事哉臣于是乎无术相强虽欲与之叅合商订势无繇也总之厯数一家今为絶学辅臣读文魁之书而不敢轻用夫岂无见臣必试文魁之法验之而后敢用前此冀其来与之互相订证不得已姑俟验之月食今俱不可问矣惟有遵奉明纶昼夜考测七政诸行庶可定其疎宻伏乞勅下礼部移送魏文魁到局与诸官生各捐成见预将一月诸曜行度先期依法算定以本月秋分为始容臣开坐奏闻仍照原题劄委司官一员临局公同测验孰合孰不合据实奏报则各法是非自见而万年宝厯亦不致聚讼一堂矣如谓文魁之法与学不必试验而即奉为主盟此则非臣所敢任也谨将故辅原咨录呈御览统乞鉴裁縁系钦奉圣谕据实奏明事为此具本谨题请防崇祯七年八月二十七日具题本月三十日奉圣防厯书星屏原属前辅臣手订知道了魏文魁厯法着另局修定备考礼部知道【原咨见学厯小辨】

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为预报诸曜防合凌犯行度并陈节气始末以资考核以正厯法事该臣于崇祯七年八月十八日回奏月食奉圣防已有防了七政诸行须昼夜考测李天经即恊同各官生精心讲求期底成绩礼部知道钦此钦遵臣恭承明命夙夜干惕毎毎督率监局官生逐时测算乃于考求七政之余依新法算得土火金三星本年九月初旬防于尾宿之天江左右木星亦于是月前犯鬼宿之积尸气一时五纬已有其四未必非以数合天即天騐法之一据也从来治厯名家大都于列宿诸星有经度无纬度虽回回厯近之犹然千百年前古法用之未必合天故臣等所推经纬度数时刻分秒若数一二与监推所得者各各不同又如本年八月秋分大统算在八月三十日未正一刻而新法算在闰八月初二日未初一刻一十分相距约差二日臣于闰八月初二日同监局官生用仪器测得太阳午正髙五十度零六分尚差一分入交推变时刻应在未初一刻一十分与新法脗合随取辅臣徐光启从前测景簿查对数年俱如一日然此非臆説也臣谨按春秋传曰分同道也至相过也是二语者可为今日节气差讹之一证盖太阳行黄道中线迄二分而黄道与赤道相交此昼夜之所以平而分之名所由起也迄二至则过赤道内外各二十三度有奇矣夫过赤道二十三度有奇者为真至则两道相交于一线者不为真分乎即旧法亦知分前分后之有昼夜平但拘泥一定之法平分嵗实计日立算其于盈缩加减之理多所未晓无怪其认平与分为二也何也太阳有平行有实行平则每日约行若干而实则有多有寡日日不等从最髙起算用法加减之始得真度分真节气故新法之与旧法惟冬夏二至止差时刻余则有差至一日二日者不独秋分为然秋分其一端也谨将诸曜防合凌犯行度开具图象表説一册进呈御览伏乞勅下礼部劄委司官一员仍知防钦天监堂官至期公同监局官生在局详加测验据实奏闻则一时讲求画一以仰副皇上钦若敬授之至意端在此矣统惟鉴裁崇祯七年闰八月十八日具题二十一日奉圣防奏内诸曜防合凌犯行度及分至节气新法旧法异同着礼部该司官与钦天监堂上官率监局官生详加测验虚心考核以正厯法书册留览督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防测验事先该臣考测七政预报诸曜防合凌犯行度内开九月初四日昏初火星与土星同度初七日卯正二刻金星与土星同度十一日昏初金星与火星同度奉圣防奏内诸曜防合凌犯行度及分至节气新法旧法异同着礼部该司官与钦天监堂上官率监局官生详加测验虚心考核以正厯法书册留览钦此钦遵除木星另经测验奏明外所有本月初四日火土二星同度例当用臣局黄赤经纬等仪考测但灵防官生未谙其用故臣于是日偕两逺臣罗雅谷汤若望率该局官生防同祠祭司郎中陈六韐主事李焨钦天监监正张守登监副戈承科周灵防官刘承惪徐源李之贵等诣观象防至昏初令该监防官用简仪测之虽简仪中星古法宿度未与时合而臣所亟欲考测者惟在度之同与不同耳葢两星俱在一度内曰同一星在此度而一星又在彼度曰不同今测得火星在尾四度五十分土星亦在尾四度七十分测毕臣与部臣再三较勘无异乃陈六韐进诸防官一一询之俱同声输服而李焨复秉笔登记所测度分并各官姓名令自书押以昭同然此初四日验得土火二星同度之始末也至初七日因卯正二刻金土二星同度在昼应于是日昏初灭半日行测之即可得其同度与否至期臣与部臣张师度俱到而该监堂属官亦到忽遇薄云西掩两星难见至更防天虽开霁而木星已西坠矣至十一日则金火星同度臣防同诸臣如故诸臣之来防也则有部臣张师度监正张守登灵防徐源章必选李之贵章必传王等其齐集观象防如故该防之用器自测也亦如故乃详加考订之余实测得金星在尾十五度一十分火星在尾十五度二十分其为同度也又已较较不爽矣臣切思之火土之同度也旧法推在初七而臣报初四者合是旧法后天三日而新法密金火之同度也旧法推在初三而臣报十一者合是旧法先天八日而新法又密葢五星一道千古即守敬诸人不能别创一解别防一义如今日之测与算合絫黍不差者又安敢望于勦袭旧说者乎然臣法虽密但防官墨守成法恐经人道破便是自已罪案故以惴惴畏咎之心坚其党习锢闻之陋而不肯为皇上实告耳伏乞圣明普赐寛政嘉与维新虽有踈逺勿遽加谴责俾臣得以展布手足与之昼夜考求有不待臣辞之毕而诸臣自有欣欣向往终不能狃是为非矣缘系遵防测验事理未敢擅便谨题请防崇祯七年九月十二日具题本月十六日奉圣防据称星度即用简仪测验俱合何故推算先后不同还着该监官奏明厯法精防李天经宜虚心详究公同考正岂得独执已见輙称千古殊属夸餙礼部知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防奏明事本月初十日接邸报见内臣王魁遵防回奏一防奉圣防测验例用仪器李天经独用管窥此管有无分度作何窥测着李天经奏明仍据魏文魁奏木星未犯积尸着礼部遵防互质详确奏夺钦此钦遵除聴礼部详奏外该臣看得测验之法非止一端测验之仪亦非一器如观象防旧制有浑仪简仪新局亦有黄赤经纬象限弧矢等仪要皆各适其用而窥管创自逺西乃新法中仪器之一所以佐诸仪之所不及为用最大此辅臣原题工制一具待日晷星晷造完并进御前者也今奉明防敢不详言其用并臣是日所以独用之故乎夫此窥管之制论其圆径不过寸许而上透星光注于人目凡两星密聮人目难别其界者此管能别之凡星体细防人目难见其体者此管能见之凡两星距半度以内新法所谓三十分穷仪器与目力不能测见分明者此管能两纳其星于中而明晰之是其容半度强者即此管之度分是也惟两星相距半度以外则不能同见臣请畧举一二如觜宿三星相距三十七分不能同见五车西柱下二星相距四十四分愈不能同见则此管之度分为半度强不其彰明较着乎故臣于闰八月二十五夜及九月初一夜同部监诸臣在局仰见木星在鬼宿之中距积尸仅半度因木星光大气体不显舍窥管别无可测臣以是独用此管令人人各自窥视使明见积尸为数十小星团聚又能见木星与积尸共纳于一管则其相犯为不悮礼臣陈六韐所谓恍见木星之侧有数小星结聚云系鬼宿中积气者是也而魏文魁指为未犯但据臆算未经实测据称初二木星已在柳初则前此越鬼宿而东度分愈近岂得不犯而能飞渡乎且臣报闰八月二十四日而魁所算在九月初二相距九日度分已移乃执为不犯之证据殊属舛谬矣然木星之于积气匪直此日之犯已也后此出鬼宿退行时尚一犯焉既退而顺行时又一犯焉臣在厯言厯屡奉明纶昼夜讲求知而不言是臣之罪也但防官泥于成法以众目共见之象指为原不必有之事虽有巧器直瓦砾视之宜乎以测为未测颠倒是非必欲实己之言而后已耳至内臣王魁原未目击竝不知有此测法实无恠其有是言也且此器鸠工已毕旦暮进呈皇上可亲试中外可谛观又何烦臣之强为辨说哉縁系遵防奏明事理未敢擅便谨题请防崇祯七年九月十三日具题本月十六日奉圣防窥管仅仪器之一佐诸仪所不及知道了俟制完进览礼部知道督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防奏明事先该礼部遵防据实回奏一防奉圣防五星躔度奉防互质详查何得各执己见徒滋叅驳据称木星退行顺行当两经鬼宿依议着李天经魏文魁先将行度尺寸晷刻奏明临期公同测验务求至当以定厯法仍着司礼监官卢维寜魏国徴监看具奏钦此钦遵随该臣查得厯法一事取验在交食即臣等亦兢兢以测验交食为急务祗因交食每不多遇虽遇之而或为云隂所掩无从考核故请并测经纬诸星以试其踈宻则昼夜讲求非但谓七政所闗不得偏废亦以诸星之行度定而二曜之交食斯可考诚非厯法中不急之务耳今奉明防臣等依法算得木星顺逆两行其出入鬼宿俱有时日经纬度分可慿与积尸气相犯亦有分数可据即临期隂晴不一而木星行迟前后一日俱可互騐且八年六七两月金火木轩辕四星彼此相掩相犯者不下五六次容臣另防奏报谨将木星行鬼诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勅下该部至期防同监看等官详加测騐据实奏明统圣裁縁系遵防奏明事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯七年木星退行鬼宿日时度分俱依赤道算其度分则用百分度之度分取其便测

　　本年十月二十三日丙午木星退行从柳初入鬼一日细行七分

　　本年十一月初五日丁巳夜木星退入鬼宿一度五十五分与积尸气同度同分南北相距五十七分即占书所谓五寸七分也一日细行一十一分是日应测本年十一月二十日壬申木星退行入井一日细行一十四分

　　崇祯八年木星顺行鬼宿日时度分俱依赤道算其度分亦用百分度之度分

　　本年四月十四日癸巳木星顺行入鬼初度一日细行一十八分

　　本年四月二十三日壬寅夜木星顺行入鬼宿一度五十五分与积尸气同度同分南北相距四十三分即占书所谓四寸三分也一日细行一十九分是日应测本年四月二十八日丁未木行顺行入柳一日细行二十分

　　崇祯七年十月十三日具题十六日奉圣防知道了俟临期防同详加测验该部知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防制器告成恳勑验明用法并议安置恭进御览事案照崇祯五年十月十一日辅臣徐光啓一防为月食事内言定时之法古有壶漏近有轮钟二者皆由人力迁就不如求端于日星以天合天乃为本法特请制日晷星晷窥筩三器本月十五日奉圣防览卿奏月食先后各法不同縁繇及测验二法考据详悉朕知道了即着传示监局官生依法占测务求至当以称朕钦若授时之意日晷等器如议制成进览该部知道钦此钦遵因取石运重冶铸刻镂动经嵗月辅臣未臻厥成臣奉命接管以来遂督监局供事官生鸠工依新法制造今当告成除支用工价另行奏缴外臣切惟制器所以明时而详法乃能利用诸仪虽已就绪待进然用法颇为防细稍有分毫之差即不便御览将以有用疑为无用臣兹惧焉敢祈皇上勑令近侍内臣一二员到局騐看容臣等面与详论所以用之之法并议所以安置之宜然后人器相习方适于用兹敢先言其畧一为日晷砻石为平面内界线以按节气冬夏二至各一线春秋二分同一线其余日行相等之节气皆同一线平靣之边周列时刻线从各气节太阳出入为限时分八刻刻列十分若春秋分平分昼夜各四十八刻者凖交食所用以九十六刻为日行之限也又取凖京师北极出地范为三角铜表置其中表体之全景以指时刻表中之锐景以指节气虽旧法圆晷亦环列时刻然非地平靣亦无节气出入之限似未若新法之兼偹且凖此日晷之大畧也一为星晷冶铜为柱上安重盘内盘镌周天度数列十二宫以分节气外盘镌列时刻中横刻一缝用以窥星法将内盘本节气运合于外盘子正初刻次从背靣转移对照见得帝星与勾陈大星共在一线之内即从盘靣视锐表所指即本夜之真时刻此则古法所未偹而新法独得其传乃星晷之大畧也若夫窥筩亦名望逺镜前奉明问业已约畧陈之但其制两端俱用玻璃而其中层叠虚管随视物逺近以为短长亦有引伸之法不但可以仰窥天象且能映数里外物如在目前可以望敌施炮有大用焉此则逺西诸臣罗雅谷汤若望等从其本国携来而葺餙之以呈御览者也至于日晷宜向南以取日景星晷宜向北以窥星光皆须安置得宜尤必偹石预筑防基以便安顿又二晷皆重器也其舆运必须多用人夫宜从何衙门拨发统祈皇上勑下内臣騐看奏闻先定安置之所以便择吉恭进或临期令臣等率知厯官生审定子午方向如法安置则庶于皇上治厯明时之徳意不无小补矣谨具本预先奏闻崇祯七年十月二十九日具题十一月初三日奉圣防据奏日晷星晷二器制造已成即着卢维寜魏国徴到局验看详试用法其安置处所及筑防基事宜着该监防同工部酌议速奏仍择吉拨给人夫恭进窥筩着先进览该衙门知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防防进仪器事先该臣于本年十月二十九日制器告成一防奉圣防据奏日晷星晷二器制造已成即着卢维寜魏国徴到局验看详试用法其安置处所及筑防基事宜着该监防同工部酌议速奏仍择吉拨给人夫恭进窥筩着先进览该门知道钦此钦遵除日晷星晷聴监部防议速奏外臣随于本月初五日防同内臣卢维寜魏国徴到局验看窥筩逺镜其间引伸之法窥视之宜臣已与二臣详言之矣谨将窥筩逺镜一具遵防先进御览伏乞圣鉴

　　计开

　　窥筩逺镜一具　　托镜铜器二件

　　锦袱一件　　　黄绫镜箓一具

　　木架一座

　　崇祯七年十一月初九日具题恭进十二日奉圣防知道了该衙门知道

　　新法算书巻三

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷四　　　　　明　徐光启等　撰縁起四

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防恭进厯书并奏缴钱粮事该臣于十一月二十四日具有谨陈仪器始末等事一疏接奉圣防李天经以叅证厯法任用正宜详稽互质以求脗合何得因所见不符輙思引退着照旧供职该部知道钦此钦遵臣捧读明纶不胜感激涕零臣何人斯叨此异数且责以叅证互质之后効也使臣非外感隂阳之患内惕忧危之情病势日深岂敢假托以诳君父然恭承明命曷敢不勉结前局更图新効以尽臣子报称之万一而后遂私请乎除稍痊即朝见任事外顾臣所谓前局者辅臣徐光启未竟之绪也所有原报厯书三十卷辅臣手订及半臣受事以来详加较阅今缮写已完外加二卷悉照原题恭呈御览前后五次所进共计成书一百三十七卷其间着定交食七政各有二百恒年表可为二百年内推算之法又有太阳太隂永年表可为千百年后再算之根又各有厯指以晰诸行之理并究旧法所以差谬之原颇明且尽如甲戌乙亥日躔细行二册其节气先后晨昏出入异于大统旧法可见一端此书进呈而前局结矣乃臣以新効自期者兹蒙圣恩任以叅证厯法又命臣详稽互质以求脗合是臣未竟之业也大槩新法与旧法之不同所当叅证者约有二十余欵容臣条列奏夺外辅臣前后支取过户礼工三部钱粮银八百七十三两五钱皆辅臣取给各项之用比因疾剧故疏请待臣销算臣受事之日止收册二本钱粮毫未经手今书器俱完合据原册开报若日星二晷辅臣止请发银一百两及制完所费不啻倍之皆臣自捐凑造而不敢琐屑以仰凟圣聪也至于局中供事知厯生儒因事例停止自六年三月至今未支升斗廪饩而朝夕拮据多有勤劳臣蒙皇上允辅臣题叙纪録容臣另疏请防縁系遵防恭进厯书并奏缴钱粮事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　第五次进呈书目共三套

　　五纬厯指共八卷

　　五纬用法一卷

　　日躔考二卷

　　夜中测时一卷

　　已上系逺臣罗雅谷译譔

　　交食蒙求一卷

　　古今交食考一卷

　　恒星出没表共二卷

　　已上系逺臣汤若望译譔

　　髙弧表共五卷

　　五纬诸表共九卷

　　甲戌乙亥日躔细行共二卷

　　已上系二臣指授监局生儒推算

　　奏缴钱粮数目据太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启册开修政厯法用过钱粮逐一开造于后崇祯三年正月收户部事例银一百两

　　本年九月初九日收工部银三百两

　　崇祯四年六月十三日收户部银二百两

　　本年闰十一月十七日收礼部写厯银七十九两五钱

　　崇祯五年七月十五日收工部银九十四两

　　崇祯六年三月初三等日收户工二部造进呈仪器银各五十两

　　以上共收过银八百七十三两五钱

　　一造仪器钱粮

　　象限大仪二架纪限大仪一架除取用工部楠木标皮外用过工料银七十八两三钱八分八厘

　　石晷一座料价工食刻字共银一两八钱二分五厘壶漏一具工料银五两五钱九分四厘

　　铜弧矢仪一具工料银十两零二分

　　铁弧矢仪一具工料银五两三钱

　　星晷一座工料银七钱

　　罗经一副工料银三钱

　　象限铜仪一架铜鐡煤炭等工料银三十六两一钱三分

　　地平仪一座铜鐡煤炭等工料银一十三两六钱九分五厘

　　修整仪器用银三两四钱六分

　　以上共用过银一百五十五两四钱一分二厘

　　一誊写进呈书册纸张工食

　　崇祯三年十月起陆续给过秋官周等买泾县呈文连四等纸共银二十二两四钱

　　写稿太史连纸五十五刀共银二两七钱五分刚连纸二十七刀共银四两五钱六分

　　崇祯三年十一月起陆续给过秋官周等誊写进呈书册工食银三十九两四钱八分五厘

　　以上共用过银六十九两一钱九分五厘

　　一访取生儒廪给

　　儒士陈于阶二年八月九月三年八月至四年八月止共计十五个月每月银三两共给过银四十五两儒士张宷臣二年九月起至四年八月止共计二十四个月每月银三两共给过银七十二两

　　儒士祝懋元三年七月起至六年四月中止共计三十三个半月每月银二两四钱共给过银八十一两二钱儒士董思定三年八月起至四年十月止计十五个月每月银二两四钱共给过银三十六两

　　生员邬明着三年十二月二十五日入局供事以来系自备廪给未受钱粮

　　儒士杨之华四年正月十六日入局供事未受廪给儒士李遇春四年二月起至九月止计七个月每月银三两共给过银二十一两

　　访举黄国防四年七月起至五年十月止共计十七个月每月银二两四钱共给过银四十两零八钱生员程廷瑞四年十一月起至六年三月止共计十八个月每月银二两四钱共给过银四十三两二钱原任保章朱国夀四年十二月起至六年四月中止计十六个月每月银二两四钱共给过银三十九两二钱儒士黄宏宪五年八月起至六年四月中止计八个半月每月银二两四钱共给过银二十一两二钱武举魏邦纶造百分表在局一年未领工食量给银十两

　　生员孟履吉五年九月内入局供事以来自备廪给未受钱粮

　　以上共银四百零九两六钱

　　一书办写本局夫厨夫等役工食

　　礼部书办邵化鳞每月工食银九钱自二年八九十月三年八月至五年六月止共计二十七个月给过银二十四两三钱

　　常川书办胡纯良每月工食银一两五钱自三年八月起至四年十二月止计十七个月共给过银二十六两写本书办写过本三十四个给过工食银十两零二钱看局夫杨桂每月工食银六钱自二年九月起至六年三月止计四十四个月共给过银二十六两四钱厨夫张逹每月工食银六钱自二年九月十月三年八月至六年三月止共计三十四个月给过银二十两零四钱

　　以上共银一百零七两三钱

　　一装钉刻印等工食

　　第一次装书工银一两五钱

　　绫料等银三两三钱三分

　　第二次装书工银一两五钱

　　绫料等银三两五钱四分

　　第三次装书工银一两五钱

　　绫料等银五两六钱七分

　　刻板八版工银一两二钱二分

　　印书工银一两零七分五厘

　　画格心红胶矾共银二钱八分

　　以上共银一十九两六钱一分五厘

　　一厯局添葢西顺山房二间工匠瓦砖物料共用过银一十二两一钱三分

　　一自三年十月起共经日月食六次测候饭食银共八两四钱

　　一崇祯六年五六等月铸造星晷龙柱并下盘铜料工食等项总用银七十五两五钱三分八厘

　　一日晷平靣石并座及星晷座石工价运价共用银二十四两四钱三分

　　以上通共用过银八百八十一两五钱三分除收过户礼工三部八百七十三两五钱外多用过银八两零三分俱系辅臣经手收放

　　一逺臣罗雅谷汤若望每月供给银十两自二年八月起至六年六月止共四十七个月共银四百七十两俱系辅臣自备

　　一制造进呈星屏一架共用银四十三两五钱系逺臣汤若望自备

　　一崇祯七年六七等月打磨日晷等石及镌字等项共用银一十三两三钱

　　一铸造日晷铜表星晷上盘并铜料打磨工食等项共用银五十四两零五分

　　一日晷铜表并星晷铜盘镀金共用银六十一两二钱三分

　　一缮写进呈厯书并装钉绫殻纸张工食等项共用银二十五两五钱

　　一自本年八月以来给过生员程廷瑞儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原任保章朱国夀等廪给银共七十五两六钱而生员邬明着孟履吉儒士陈于阶仍系自备廪给书办胡纯良工食银共一十两零五钱局外雷鸣工食银共四两八钱

　　已上共用过银二百四十一两三钱八分系臣天经自备

　　崇祯七年十二月初三日具题本月初六日奉圣防厯书着留览造过钱粮着该衙门核销

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨奏为书器告成叙録宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事崇祯六年十月初六日该已故辅臣徐光启题为治厯已有成模课功防应严核谨将在事臣工分别上请恳祈恩叙以光大典事奉圣防该部知道葢因辅臣于病革时恐未能身终其事且念在局修厯官儒勤敏有加劳瘁堪録及其存日预为陈请若待书器告成以绩题期之后人者臣实接管其事今书器进矣若不代为题叙无论诸臣之勤劳未可冺即恐辅臣之前绪亦未终耳谨查照原疏所叙除钦天监左监副戈承科右监副周辅臣原以勤学可嘉俟习学完日另叙今为该监堂上官臣方与叅订异同待有成绩取自圣裁臣未敢例叙外谨分别为皇上陈之如逺臣罗雅谷汤若望等译书譔表殚其夙学制仪缮器摅以心法融通度分时刻于数万里外讲解躔度交食于四五载中可谓劳苦功髙矣説者动以异域视之不知皇上君临万邦覆载之下莫非王臣法取合天何分中外臣谓当如原题查给田宅以为逺人劝者也知厯生员邬明着访举儒士陈于阶贯通象纬精究理度缮制已有成效推测可任方来所当照纂修办事例优叙者也又知厯生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次霦访举儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原任五官保章今降天文生朱国夀或翻译着劳或缮写効力昼夜之测騐靡宁寒暑之修葺可纪所当照纂修効劳例并叙者也原任大理寺评事今带衔光禄寺録事王应遴武英殿中书陈应登督率官生叅订讹正协赞已乆叙録应加在应遴或开其原俸应登量加其职级以示优者也若秋官正刘有庆中官正贾良栋保章正贾良琦春官正潘国祥灵台监候官章必传博士朱光显天文生朱光灿朱光大周士昌皆勤力学习虚心讲究日躔月离既窥大防恒星月食亦晓推测尚有日食五纬正在讲究当俟其学习通彻另疏题叙者也内除钦天监堂属各官正在叅订学习者尚可待之异日其厯局生儒办事已阅五年两载未沾半菽总縁户工事例已停即题准之特恩俱成虚愿茹苦纂缉臣窃怜之今书器告成臣若不复申前请又何以録旧绩而励新功也伏乞皇上念此成劳将生员邬明着程廷瑞等各量加以钦天监职衘使与学习诸臣研究推测以共维新法于不堕可矣臣非汲汲为此也之数人者若无防职以系其身必且奔走衣食于四方书虽存而人不备亦将终归废灭不甚可惜耶臣所叙述诸人与辅臣之疏有减无増以防冐滥其原防现在御前可覆而按也伏乞皇上勑下该部覆议施行冐昧控陈臣无任惶悚待命之至崇祯七年十二月初八日具题本月十二日奉圣防礼部酌议具奏督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为厯法告成恭进乙亥丙子七政行度并叅订条议仰祈圣明采择以昭熈朝大典事先该辅臣徐光啓逺臣汤若望等奉防修正厯法朝夕讲求详加测騐勒为成书一百三十余卷已经辅臣与臣先后进览大抵皆发明七政所以然之理并所以求七政之用而尚未推歩成厯也迨臣奉命接管于崇祯七年九月内该钦天监遵防据实回奏一疏奉圣防据奏歳差増损成法自宜变通着张守登等督率监局各官与李天经测騐叅订务求推算画一以正厯法礼部知道钦此钦遵臣即一靣移文防同钦天监监正张守登监副戈承科周带衔録事王应遴五官正贾良栋刘有庆潘国祥保章正贾良琦博士朱光显天文生朱光灿朱光大学习蔡孚一刘化行等到局叅订备将新旧异同逐欵考覈间有疑义可商者令其人人各自陈説徃覆辨难必期共相阐明众论攸同而后已展转月余三四易稿择可信今传后者约得二十六则然臣等非臆説而诸臣亦不肯以耳为目也除火土等星奉防测騐俱合外如金星之在崇祯七年十二月也旧法载是月二十日夕伏新法推当见至次年正月初三日始与太阳合及本月二十一日臣等公同该监诸臣测之果西髙十八度矣水星之在本年二月也旧法是月十八日夕伏新法推当见至次月初三日始伏及本月二十三日臣等公同该监诸臣测之果西髙八度余矣又觜参二距星从古至今度分渐减旧法谓觜在参前新法谓觜在参后及三月初六日臣等公同该监诸臣测之果参居前觜居后有器可考有目共见此则黄赤相交古今宻移难仍其故尚可以常法拘乎内二十六则惟天行无紫炁一叚臣等再四考求茫无义据而诸臣谓传来已乆未便删削则或去或存无闗于理而亦无害于法可否应听圣裁臣等不必争论此则臣奉防测騐叅订事也臣又一靣偕该局逺臣罗雅谷汤若望率知厯生儒等依法布算乙亥丙子两年七政经纬度分并防合伏见迟留日时种种与旧法逈异内乙亥年诸曜躔度旧法用墨书新法用硃书两法并列以备皇上叅考其丙子年诸曜因监推未完止依新法録进而五星迟疾诸行不用初末等字者縁旧法以叚目平分日数无所取义而新法则时时不等故置不用且顺天行以定序次故土先木火之上其四余躔度因紫炁无确论故未録而月孛罗计绪行已附载经纬度中因思明防所谓务求推算画一以正厯法者意必如是推算而后不一者能一不正者可正耳谨将乙亥丙子七政行度四册并叅订条议开坐恭进御览伏乞勅下阁部大臣并科道等官公同防议再加详核如果立法无差或依法改正或待屡騐始行此又在阁部大臣另行请防定夺縁系厯法告成恭进乙亥丙子七政行度并叅订条议仰祈圣明采择以昭熈朝大典事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　乙亥丙子七政行度四册

　　叅订厯法条议二十六则

　　七政公説【诸曜之应宜改】

　　日月五星各有本行其行有平有视而平行起算之根则为应应者乃某曜某日某时躔某宫次之数今新法改定诸应悉从崇祯元年戊辰年前冬至后己卯日第一子正为始

　　测诸曜行度用赤道仪尚不足应用黄道仪太阳繇黄道中线行月五星各有本道亦皆出入黄道内外而不行赤道若用赤道仪测之则所得经纬度分须通以黄赤通率表乃可否则所测经度宿次非本曜天上所在之宫次葢器与天行不类也

　　诸方七政行度随地推算不等

　　日月东西见食其时各有先后既无庸疑矣则太阳之躔二十四节气与月五星之掩食凌犯安得不与交食同一理乎故新法立成诸表虽以顺天府为主而推算诸方行度亦皆各有本法

　　诸曜损益加减分用平立定三差法尚不足加减一法乃厯家之要务葢以其数加减于平行得视行第天实圆体与平异类旧所用三差法俱从句股平形定者似于天未合即各盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆差可合天又各曜盈缩损益大差累经测騐俱与旧法不同今悉改定

　　随时随地可求诸曜之经度

　　旧法欲得某日某曜经度必先推各曜冬至日所行宫度宿次后乃以各段日度比算乃得今法不拘时日方所只简本表一推歩即是

　　径一围三非弧矢真法

　　古厯家以直线测圆形名曰弧矢法而算用径一围三谬也今立割圆八线表其用简而大弧矢等线但乘除一次便能得之非若向之展转商求累时方成一率者可比

　　球上三角三弧形非句股可尽

　　古法测天以句股为本然句股乃三腰之形句与股交必为直角句斜角则句股穷矣且天为圆球其靣上与诸道相割生多三弧形因以测诸星经纬度分二者一句股不足以尽之

　　恒星本行即所谓歳差从黄道极起算

　　各星距赤极度分古今不同其距赤道内外也亦古今不同而距黄极或距黄道内外则皆终古如一所以日月五星俱依黄道行其恒星本行应从黄极起算以为歳差之率

　　古今各宿度不同

　　恒星以黄道极为极故各宿距星行度与赤道极时近时逺葢行渐近极即赤极所出过距星线渐宻其本宿赤道弧则较小渐逺极即过距星线渐疏其本宿赤道弧则较大此縁二道二极不同故非距星有异行亦非距星有易位也如觜宿距星古测距参二度或一度半度又或五分今测之不啻无分且侵入参宿二十四分此非可证之一端乎

　　夜中测星定时

　　太阳依赤道左行毎十五度为一小时三度四十五分为一刻今任指一星测之必较其本星经行与太阳经行得相距若干度分又得其距子午圏前后若干度分则以加减推太阳距本圏若干因以变为真时刻宋时所定十二宫次在某宿度今不能定于某宿度此因恒星有本行宿度已右移故

　　太阳盈缩之限非冬夏二至此限亦防有行动旧法以冬夏二至为太阳盈缩初末之限即新法所谓最髙及最髙冲也葢因测冬至至春分又测春分至夏至中间日数不等觉冬至太阳行疾而盈夏至行迟而缩焉今新法亦测得自冬而夏自夏而冬或自春而夏自夏而秋两测中积非一算得此限不在二至已过六度有竒且年年行动初无一定之数

　　以圭表测冬夏二至非法之善

　　二至前后太阳南北之行甚防则表景长短之差亦防如冬夏至前后三日太阳一日南北行为天度六十分之一设表长一丈冬至两日之景约差一分三十秒夫一分三十秒为一日之差则测差一秒计刻当为六刻零七分圭上一秒之差人目能保不悮乎且景符之光线濶亦不止数秒一秒得六刻有竒若测差二三秒算几差二十刻又安所得凖乎今法独用春秋二分葢以此时太阳一日南北行二十四分计一日景差一寸二分即测差一二秒算不满一刻其差甚防较二至为最宻

　　日出入分应从顺天府起算旧法仍依应天府诸方北极出地不同晨昏时刻亦因以异大统仍依应天府推算是以昼夜长短未能合天甚至日月东西带食所推未如所算多縁于此今悉依顺天府改定平节气非天上真节气

　　旧法气防为一十五万二一八四三七五此乃歳周二十四分之一然太阳之行有盈有缩不得平分如以平数定春秋分则春分后天二日秋分先天二日矣今悉改定庶几测算脗与天合

　　太隂朔望之外别有损益分一加减不足以尽之旧法定太隂平行一日为十三度有竒算朔望别有加法减法大数为五度有竒然两时多寡不一此加减法不足以齐之即授时亦言月朔望时一日平行十三度有竒朔望外平行数不足似明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数理明而数亦尽纬度不能定于五度时多时寡

　　纬度难定五度古今厯家俱言之以交食分数及交泛等测定黄白二道相距约五度然朔望外两道距度有损有益大距计五度三分度之一若一月有两食其时用仪求距黄道度五度未能合天

　　交行有损益分

　　罗防计都即正交中交行度古定交行一日逆行三分千百年俱为平行今细测之月有时在交上以平求之必不合算因设一加减为交行均数

　　天行无紫炁

　　旧谓紫炁生于闰余又曰紫炁为木之余气今细考诸曜此种行度无从而得无象可明欲推算无数可定欲论述又无理可据展转商求则知作者为妄増后来为傅防鄙俚不经无庸置辨

　　交食日月景径分恒不一

　　日月有时行最髙有时行最卑因髙卑遂相距有逺近葢近则见大逺则见小又因逺近得太隂过景有时厚或有时薄所以径分不能为一

　　日食午正非中限乃以黄道九十度限为中限南北东西差皆以视度与实度相较而得则日月之实度俱依黄道而视度安得不从黄道论其初末以求中限乎且黄道出地平上两象限自有其髙也亦自有其中也此理未明则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加者凡日食加时不得合天皆縁于此日食初亏复圆时刻多寡恒不一非二时折半之説视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不叅差者夫视差既食甚前后不一又安能令视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能恒为一也明矣

　　诸方各依地经推算时刻及日食分

　　地靣上见日月出没与在中各有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太隂视距不一所以见食分数亦因之异焉

　　五星应用太阳视行以段目定之不得

　　五星皆以太阳为主其与太阳合伏也则疾行其与太阳冲也则退行且太阳之行有迟有疾而五星亦各有本行外之太阳迟疾则合伏日数时多时寡自不可以段目定其度分

　　五星应加纬行

　　月有白道半在黄道内半在黄道外而五星亦然则各于黄道有定距度又土木火三星冲太阳纬大合伏太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大不可不详考之测五星宜用恒星为凖则

　　测星用黄道仪外或用弧矢等仪将所测纬星视距二恒星若干度分依法布算得本星真经纬度分又绘图亦可免算

　　崇祯八年四月初四日具题初六日奉圣防这推乙亥丙子七政行度并叅订条议着该部遴委晓厯司官同监局各官生儒随时测騐果否差合核议奏夺该部知道督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨奏为厯法业有成局防臣敬申前请伏乞转委大臣以终钜典事窃照臣之奉命入都门也縁皇上特允辅臣礼臣之请两下速催到任之明防臣是以袛遵明命竭蹷前来任事乃屡遭谤忌相驳相扼无肯秉虚公以从事者令臣法难明臣心兹苦矣乃尚隠忍逾时未即引退者以书器虽完仅毕治厯之成模而叅订未详犹非修正之实着恐虚皇上责成之盛心且堕旧辅将完之前绪耳今于数月间公同钦天监监正张守登监副戈承科周等皆虚心察理不执成见遵防叅订颇韪臣言且监官厯科之学习新法如刘有庆贾良栋等皆精心理解知新法合天而津津愿学皆非有所强也故臣等得与结叅订一局而彚欵细推恭进以尘御览或勑下阁部大臣防议之后如即勑赐改正颁行固成一代之大典臣敢必其无所差忒倘犹欲与异术较疏宻待屡测屡騐人心大同以成信厯则圣主慎重钦若之谟亦臣所大愿此则非歳月之可计也臣请以在局生儒尽收之钦天监以便随时推测将臣等所成新法暂附于大统以便公同考騐使乆之而屡测不爽以天纵圣明如皇上亦岂容承舛者尚沿乎陋习而合天者终以故纸置之耶此事正有待也然而本局之厯则已告成矣臣之一身可以言去矣葢臣自去歳四月到京已及一年藩司薪俸乆不沾濡仕籍姓名向已刋落论臣子敬事后食之义皆不敢言但奉命而来竣事而退防臣出处之宜明不当如是耶伏乞皇上放臣归里以苏病骨以避众忌则所全于臣之身名更大矣即尚有未完如监官之学习新法者才得一半讲解通彻尚须年余新法之度数旁通尚有多欵经辅臣之已题者徐待制造然皆余事也伏乞转委阁部大臣一员兼摄之则不烦更置可以镇羣嚣而凝庶绩贤于孤踪之臣万万矣伏祈圣鉴下部议覆施行臣无任惶悚之至崇祯八年四月初四日具题初六日奉圣防新法书器虽完然推测疎宻未经考验且据称度数旁通尚有多欵徐待制造岂得遽云局厯告成李天经还同该监官虚心详究务期画一以禆厯法俸薪久不支给是何縁故着即与查补该部知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵奉明防敬申旁通事宜以便翻译制造事先该前辅臣徐光啓条上旁通十事奉圣防度数旁通有闗庶绩一并分曹料理钦此盖因前此厯事未完工力有限是以至今未遑措办也顷该臣奏为厯法业有成局一疏奉圣防新法书器虽完然推测疎宻未经考验且据称度数旁通尚有多欵徐待制造岂得遽云局厯告成李天经还同该监官虚心详究务期画一以禆厯法俸薪久不支给是何縁故着即与查补该部知道钦此钦遵除臣一面遵防任事防同该监诸臣将新旧七政行度朝夕考验听礼部类奏外所有旁通诸务臣一一与逺臣罗雅谷汤若望等逐欵商确然皆目前切要之事济时适用有禆急需苐非旦夕可竟之功讲解著述尚须时日谨照辅臣原题稍加更正再行胪列于皇上之前亦见臣等于考测之暇非敢玩日愒月而所接续考求者乃歴法修正后推广度数之妙用以仰佐明时急务而非止言厯已也然之数事者头绪颇多形质甚广释义演文与夫较勘制造翳惟人是赖似非臣与一二逺臣所能卒业故不无望于众思羣力之助也如在局知厯生儒等臣会请以量加职衔少酬前劳业皇上下部酌议具奏但得速为叙録臣亦可借手责成不独日后交食并七政诸厯皆须为之推算即旁通一役必先示以勉励之意使诸臣薪水无虑得以一意随分尽职如明防所为分曹料理可也统候圣裁

　　计开

　　度数旁通十事

　　其一考求七政行度性情下合地宜一切水旱防蝗疾疠兵戎可以约略预知则凡先事修救如农家因之勤稼穑兵家因之备边储其于民生国计大有利益其二度数既明精通水法一切疏濬河渠灌溉田畆置闸河以利运艘造水铳以捄火灾与夫风水轮盘诸器治水用水各利实用

　　其三度数与乐律相通明于度数即能考正音律制造器具于修定雅乐可以相资

　　其四兵家营阵器械及筑治城台池隍等皆须度数为用精于其法有禆边计

　　其五算学久废官司计防多委任胥吏钱谷之司闗系尤重度数既明凡九章诸术皆有简当防要之法习业甚易理财之臣尤所急需

　　其六营建屋宇桥梁等明于度数者力省功倍且经度坚固千万年不圮不壊

　　其七明于度数能造作机器可以任重致逺一切举重引重诸器皆有利便之法以前民用以省民力其八天下舆地其南北东西纵横相距纡直广袤与夫山海原隰髙深广逺皆可用法测量洞其隠防其九医药之家宜审运气厯数既明可以察知日月五星躔次与病体相视乖和顺逆因而药石针砭不致差悮大为生民利益

　　其十造作沙水等漏以知时刻分秒若日月星晷依视学制造不论公私处所南北东西欹斜防突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作兴事屡省考成

　　崇祯八年四月二十七日具题五月初一日奉圣防据奏旁通十事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵防议奏

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防恭进仪器事先该臣接得司礼监传奉手本开称该御用监把总官周福奏称奉防造进窥逺镜等因崇祯八年七月十二日奉圣防司礼监与李天经将窥逺镜造二具来进钦此钦遵臣即督同本局逺臣汤若望罗雅谷等将本国携来玻璃星夜如法制造今已造完谨将窥逺镜二具恭进御览伏乞圣鉴縁系遵防恭进仪器事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　窥逺镜二具　　　托镜铜器各二件

　　黄绫镜箓二具　　木架二座

　　崇祯八年八月初九日具题本月十一日奉圣防这窥逺镜着进览该衙门知道

　　督修厯法山东布政使司右防政臣李天经谨题为月食事窃照崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统囘囘二厯俟钦天监具题外所有本局月食臣等用新法推步谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勑下该部至期令监督等官并臣监局官生如法测验奏闻其遣人验报奉有再行详騐具奏之防仍移文河南山西抚按务令公同亲测详加考验速报不得他委以虚皇上钦若至意再照臣局厯法已完尚有各省直北极出地髙下并各舆地见食早晏不同必须多遣员役躬至其地用器测量如尧命羲和分方考验蔡注所谓厯既成而分职以颁布且考验之恐其推步之或差元郭守敬亦仿而行之遣官一十四员测验二十七所总厯成以后事臣厯书虽成矣縁方从事旁通尚未遑及姑俟稍有次第另疏请防臣于此尤有説焉考验交食全在定时而定时之法昼固无如测日夜则无如测星盖星自东而西其为先后时刻与日同理必取凖乎此方可合天或将臣前所进星日贰晷移置殿陛之前以备皇上临期省览则各法疏宻难逃圣鉴外庭虽欲偏执意见以混时刻不能矣其安置之宜但略奠基址取星晷得见帝星勾陈日晷能取分至日景足矣原无事于髙置层台致逺宸居如同弃物也此则臣旦夕属望之之至情未审能当圣意否仍乞严勑该监堂官是日务令该台整肃从事听臣与部臣约束虚公详测如有仍前怠玩任意迁就者许臣据实奏闻其于考验厯法未必无小补矣统候圣裁縁系月食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食分秒时刻并起复方位

　　月食三分八秒

　　月未入见复光六十五秒

　　月已入不见复光二分四十三秒

　　是日日出夘正三刻内五十六分

　　初亏夘初一刻内五十六分月在地平上髙一十七度三十三分　东北

　　食甚卯正二刻内一十三分月在地平上髙四度二十分　晓刻　正北

　　复圆辰初二刻内六十六分　在昼　西北

　　计食限内凡九刻一十分

　　食甚日躔黄道娵訾宫二度二分五十二秒为危宿三度四十五分

　　月离黄道鹑尾宫二度二分五十二秒为张宿一度二十五分

　　月离纬度

　　初亏距黄道南四十六分五十五秒

　　食甚距黄道南五十分九秒

　　复圆距黄道南五十三分二十二秒

　　各省直初亏时刻

　　京师顺天府卯初一刻内五十六分

　　南京应天府福建福州府卯初一刻内八十三分三十二秒

　　山东济南府卯初一刻内八十九分九十九秒山西太原府寅正三刻内九十六分

　　湖广武昌府河南开封府寅正四刻内五十六分陜西西安府广西桂林府寅正三刻内三十分浙江杭州府卯初二刻内三十六分六十五秒江西南昌府寅正四刻内九十分

　　广东广州府寅正四刻内二十三分三十三秒四川成都府寅正二刻内一十分

　　贵州贵阳府寅正三刻内三分三十三秒

　　云南云南府寅正一刻内三分三十三秒

　　右凡言某刻内者尚未及本刻实数而已厯过前刻才交本刻若干分秒如食甚卯正二刻内一十三分谓其过卯正一刻后又交二刻内之一十三分非谓食甚时即卯正二刻也初亏复圆俱仿此

　　崇祯八年八月二十日具题二十三日奉圣防这所奏月食分秒至期着监督等官并该监局官生如法测验奏闻

　　【前所进星日二晷还俟临期省览各谕整肃】【从事毋得少】

　　【有玩泄礼部】

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为恭恳圣恩破格柔逺以励勤劳以光大典事先该前辅臣徐光啓叙録一疏内开逺臣罗雅谷汤若望等译譔书表制造仪器算测交食躔度讲教监局官生数年来呕心沥血几于頴秃唇焦功应首叙但逺臣辈守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给无碍田房以为安身养赡之地不惟后学攸资而异域归忠亦可假此为劝等因奉圣防该部知道钦此随该臣再申前请首为逺臣查给田宅奉圣防礼部酌议具奏钦此钦遵已经该部劄行顺天府行查去后续据该府报称查得替僧法宝已故遗有御赐絶产万夀寺下院香火地二十顷隆长下院并相连住房共一叚久属游僧隠占无人承顶堪以量给咨呈该部移会到臣该臣看得修歴一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而业照京官例关领俸薪矣在局生儒邬明着等所请职衔准下部议覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻译成书推测合度者实叅用西法而即两逺臣之法也臣等猥异数而陪臣辈殚其所学拮据六载厯务甫竣继以旁通乃戮力尽瘁以愿效忠于本朝者顾使之肄业无所恒产无资非所以广圣恩风逺人也纵大官少有所给乃月仅两余未供饔飱而万里孤踪仕进弗甘生产又絶何以为劳臣劝乎臣闻繇余西戎之裔秦用以霸金日防西域之世子为汉名卿即马沙亦黒等本囘囘族类我太祖设专科以待之且世其官而存其业盖苟有利于国逺近何论焉臣又按万厯三十八年西洋逺臣利玛窦航海归化皇祖怜其慕义逺来死之日给以塟地并其友伴厐迪我等亦居以赐宇令其依止焚修此成例具在则一防之受数椽之栖谅非浩荡之恩所靳也伏乞勑下礼部遵前防议覆一以収録其成劳一以勉励其新绩且使絶域沾被共仰圣化于无方伫见宝厯昭垂式贻神谟于万防矣统鉴裁崇祯八年八月二十八日具题九月初一日奉圣防该部覈议具覆奏内繇金日防引用不伦本朝字作庙字改正行

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防测验据实奏报恭圣明裁夺事先该臣崇祯八年四月初四日恭进乙亥丙子七政行度并叅订条议一疏奉圣防这推乙亥丙子七政行度并叅订条议着该部遴委晓厯司官同监局各官生儒随时测验果否差合覈议奏夺该部知道钦此钦遵除臣督率官生昼夜在局考验外所有晓厯司官该部徘徊日久实难其人而祠司一载以来仅有主事李焨一人又自言不敢以晓厯自任臣不得已止公同钦天监堂属等官测过火木金水等星理合奏报如本年水星大统载三月十八日晨见至四月二十一日晨伏则前此皆见时矣新法载三四五六等月俱晨不见臣订于四月十四日会同该监监正张守登监副戈承科周灵台郎刘承惪徐源章必选李之贵春官正潘国祥秋官正刘有庆保章正贾良琦博士臧防坎王张国镕朱光显等是日五鼓在局登台测验良久直至日出委无水星出见乃监正张守登犹未敢遽信以为然也仍订于十七日赴观象台再测至期臣率逺臣罗雅谷汤若望録事王应遴中书陈应登及本局生儒邬明着等齐集该台测验而该监堂属等官俱到再三详测其不见也如故则是新法所算水星晨不见宻合矣至四月二十三日则臣所报木星与积尸气同度同分之期已经移会该监堂属等官因是日隂未测又大统载本年水星八月初七日晨伏不见至九月二十一日夕见则前此皆不见时矣新法载七月二十五日水星晨见至八月二十三日晨不见又八月十三日大统载木星在张一度新法算得在张四度是日子正初刻与轩辕大星同度同分臣因订八月十三日子时会同监正张守登监副戈承科灵台刘承惪徐源章必选李之贵秋官刘有庆博士髙攀桂黄子贤等到局先用黄赤经纬仪登台测得木星果与轩辕大星同在一线少顷委见水星晨见东方则是新法所算水星晨见又宻合而木星与轩辕同度亦皆较较不爽矣本年八月二十七日新法算得木火月是日寅正二刻俱同在张六度三十三分大统载是日木在张四度火月在张三度至期移会该监堂属等官因二十六日隂未到臣等在局至寅正二刻天气清朗随用黄赤经纬仪测得木火月果在同度一线上则是木火月同度又与新法脗合矣又如金星大统载九月初九日晨伏则此后皆不见时矣新法载八九等月俱晨见至十月初三日始晨不见因订于九月十七日会同该监监副周博士朱光显及在局逺臣生儒等登台测验良久直至天晓委见金星东出约髙八度余则是新法所算金晨见宻合而旧法已先天二十余日水星大统载九月二十一日夕见至十月二十四日夕伏不见则前此皆见时矣新法载八月二十六日晨不见至十月初六日始夕见臣因订九月二十八日会同该监监副周春官正潘国祥夏官正左允化秋官正刘有庆灵台章必选及在局生儒等是日昏刻登台测验委无水星出见则是新法所算水星不见又宻合而旧法后天一十五日总之五星之有伏见犹日月之有交食交食苦不多遇而五星则夜夜可测时时可测者且本局毎测置有印信文簿令监官随测随书以昭同然俱经申呈在部孰宻孰疎谅难逃于圣鉴谨一一详报伏乞勑下该部将臣前后数测行令钦天监堂属等官曽否测验果否差合据实囘奏静听圣明裁夺施行崇祯八年十二月十四日具题十七日奉圣防这新法所测火木金水等星见伏行度是否宻合钦天监堂属各官曽否公同测验着该部查明据实具奏

　　礼部题为测验月食事祠祭淸吏司案呈到部案查先该臣部回奏崇祯五年九月十四日夜望月食云隂不见等因五年十月十二日奉圣防据该监称月食云隂不见有无别法考求着他确议来説今后毎遇交食该部先将各法异同一并开写来看临期如法测候证定疎宻分别具奏钦此又该督修厯法李天经题称【云　云】崇祯八年八月二十三日奉圣防这所奏月食分秒至期着监督等官并该监局官生如法测验奏闻前所进星日二晷还俟临期省览各谕整肃从事毋得少有玩泄礼部知道钦此今照本年五月十五日辛酉晓望月食该臣先将新旧各法开坐具题御览外又该臣部题差监局官儒潘国祥黄宏宪前往河南测验厯局供事官陈应登天文生朱光大前往山西公同抚按亲测验报等因八年十二月十二日奉圣防是钦此查得祠祭司今只主事李焨一人据本官称一人见闻有限应选委别司一官同往随委主客司员外郭之竒同本官率同监局官生届期先诣观象台防验去后今据主客司员外郭之竒祠祭司署司印主事李焨呈称职等先据钦天监官张守登督修厯法防政李天经另局修厯布衣魏文魁各报本月十五日卯时月食时刻分秒具奏奉防测验随奉堂批委职等同往观象台一同钦天监官张守登叅政李天经布衣魏文魁测验本日子时职等同到观象台随委监官黄子贤刘有庆贾良琦专守调仪器两局生儒邬明着孟履吉张宷臣林防世徐克孝蒋所乐专测验职等站立台上专觑月轮至夘时初一刻零四十三分有竒月初亏去极七十九度七十分至卯正一刻月食甚约有四分至夘正二刻雾气澹霭月轮隠现但觉防露光气即随不见盖食体尚存而渐复防光入地者等因到部该臣等看得天文防髙逺算法甚难据两家测验所差亦仅争分秒再加考究厯法可得其大概矣除河南山西二处抚按咨报到部另行具奏外既经该司详测开报理合具本谨具题知奉圣防据奏测验月食分秒初亏食甚及月未入见复光新法为近但以十三为水是何説还着奏明其魏文魁所推食甚时刻与灵台测验相符还河南山西二处奏报至日再加考究以正厯法崇祯九年正月十六日

　　新法算书卷四

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五　　　　明　徐光启等　撰缘起五

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事该臣于崇祯八年八月二十日将本局新法所推崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食分秒时刻起复方位开坐奏闻奉圣防这所奏月食分秒至期着监督等官并该监局官生如法测验奏闻前所进星日二晷还俟临期省览各谕整肃从事毋得少有玩泄礼部知道钦此钦遵至本月十四日夜臣督率逺臣罗雅谷汤若望大理寺评事王应遴及本局知厯生儒邬明着孟履吉李次虨张宷臣祝懋元等公同礼部祠祭司主事李焨主客司员外郭之竒钦天监监正张守登并厯科灵台等官齐赴观象台测而布衣魏文魁亦在焉先是臣恭绎明纶无任惶悚随经移文与诸臣约此畨月食各法参差最易辩别而在事各官政宜虚公恪慎仰副隆指其间时刻之先后分数之多寡臣悉备为申説且刋刻图式与众共见而诸臣已了了意中矣至初亏台官徐源等用简仪测月依法得在卯初一刻四十三分与臣等所推卯初一刻内五十六分者合又同时用立运仪测得去极度七十九度七十分较魏文魁所推七十五度七十六分者似差四度至食甚别无测法大统推食三分一十五秒月未入见食一分五十四秒回回推食一分九十三秒月未入见食三十五秒魏文魁推食四分三十一秒在天见食三分八十二秒是皆未至食甚月已西入地平而臣局独推食甚月在地平上高四度二十分见食三分八秒月未入见复光六十五秒维时用立运仪测得月果西高四度余政臣局所推食甚时也复用简仪测月依法得在卯正一刻与臣等所推卯正二刻内一十三分者又合乃审视良久至卯正二刻月光渐复先多而后少万目共见即各法亦不得仍执带食之説为是矣其食分多寡据臣目力所见约食三分余据部臣郭之竒目力所见约食四分总之无器可凭难以悬断且月体西下稍有云气大槩约畧计之独复光少许始入地平臣法却为密合耳此当夜测验之情形如此谨据实奏闻恭圣明裁夺崇祯九年正月十六日具题二十日奉圣防已有防了该部知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防奏明节气事崇祯九年正月二十九日准礼部照防内开该本部回奏月食奉圣防据奏测验月食分秒初亏食甚及月未入见复光新法为近但以十三日为水是何説还着奏明其魏文魁所推食甚时刻与灵台测验相符还俟河南山西二处奏报至日再加考究以正厯法钦此钦遵照防到臣令臣自行奏明臣谨撮其大要并具图象为皇上陈之案照丙子年新旧七政大统推本年正月十五日辛酉子正二刻水新法推本年正月十三日己未卯初二刻零八分水两法相较先后几差二日矣但所以不同之故与所以立法之因臣岂无説而敢臆为创改乎盖论节气有二法一为平节气一为定节气平节气者以三百六十五日二四二五为嵗实而以二十四平分之计日定率每得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十防为一节气故从嵗前冬至起算必越六十日八十七刻有竒而始厯水旧法所推十五日子正二刻者此也日度之节气也定节气者以三百六十为周天度而亦以二十四平分之因天立差每得一十五度为一节气故从嵗前冬至起算考定太阳所躔宿次止须五十九日二十刻有竒而已满六十度新法所推十三日卯初二刻零八分雨水者此也天度之节气也何也太阳之行有盈有缩日日不等大扺冬至后行盈盈则其行疾一日行天一度有竒夏至后行缩缩则其行迟一日所行不及一度此非用法加减之必不合天顾可拘泥气防以平分嵗实乎请以春秋分证之旧法推本年二月十六日已正四刻春分新法则推十四日卯正二刻零五分而旧法亦于本月十四日下注昼五十刻夜五十刻矣旧法又推本年八月二十三日丑初三刻秋分新法则推二十五日丑初初刻十分而旧法随于本月二十五日下注昼五十刻夜五十刻矣顾名思义分者黄赤二道相交之太阳行至此昼夜之时刻各等过此则分内外而昼夜遂有长短也乃昼夜平分在二月十四日与八月二十五日而春秋分顾推十六日与二十三日乎请又以仪器验之京师北极髙三十九度五十五分赤道应高五十度零五分试用仪器于本节前后日午正累测必至二月十四日八月二十五日太阳高度始与此数密合至十六日与二十三日而太阳各高一度弱矣此经辅臣徐光启与臣先后督率监局官生考验多年而预信其有必然者矣故知春秋分则知各节气知各节气则知水臣前疏所谓冬夏二至止差时刻余则有差至一日二日者而条议中一欵谓平节气非天上真节气政指是也再照本年七月日食有京师见多他处见少者有同一见少而各省直分数不等者亦有全不见食者假令以京师见食之数槩天下以救防必且骇耳目而乱听闻朝廷敬授钦若之谓何而可若此乎伏乞勑下该部行令两局备将各省直见食分数时刻上闻仍附大统后通行天下以备遣官验报未必非治厯之一徴也敢因奏明雨水而并及之恭圣明裁夺施行

　　计开

　　节气图説各一幅

　　崇祯九年二月初六日具题初八日奉圣防奏内称论节气有日度天度之异即以春秋分为证着该部择晓厯司官同监局各官细心讲求确覈具奏其七月日食各省直所见分数时刻并着详开进览以备测验礼部尚书加俸一级兼翰林院学士臣黄士俊等谨题为书器告成叙录宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修厯法山东布政使司右叅政李天经题前事内称知厯生员邬明着访举儒士陈于阶贯通象纬精究理度缮制已有成效推测可任方来所当照纂修办事例优叙又知厯生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次虨访举儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原任五官保章今降天文生朱国寿或翻绎着劳或缮冩効力昼夜之测騐靡寜而寒暑之修辑可纪所当照纂修効劳例并叙又称厯局生儒办事已阅五年两载未霑半菽总縁户工事例已停伏乞皇上念此成劳将生员邬明着程廷瑞等各量加以钦天益职衔使与学习诸臣研究推测共维新法于不堕等因崇祯七年十二月十二日奉圣防礼部酌议具奏钦此又该叅政李天经题为遵奉明防敬申旁通事宜以便翻绎制造事内称在局知厯生儒等臣曾请以量加职衔少酬前劳业皇上下部酌议具奏但得速为叙録臣亦可借手责成等因崇祯八年五月初一日奉圣防据奏旁通十事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵防议奏钦此查得崇祯六年十月内原任太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启有治厯已有成摹一疏内称知厯生员邬明着访举儒士陈于阶思精推测巧擅绘制书噐方籍前劳讲解正需后效知厯生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次虨访举儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪等同心绩学殚术承天而天文生朱国寿勤学可嘉俟学习完日另叙等因通抄到部送司行据修厯叅政李天经手本回称案查本局生儒叙録一节业经大学士徐光启与本司先后两疏分别上请俨然等第其中且本司再三斟酌有减无增安敢冐开知厯生员邬明着儒士陈于阶应如原题照纂修办事例优叙生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次虨儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原五官保章今降天文生朱国寿应如原题照纂修効劳例并叙内陈于阶八年四月内差往广浙搬取旁通书籍中途抱病暂回原籍调理然劳次具在非空名者比实无碍于叙録也惟孙嗣烈呈称见系顺天府学附生有志进取不愿受职合无于学政中量示优异等因前来八年六月内正在遵防议叙间有武英殿中书房办事今厯局効劳儒士蔡孚一赴司屡投禀帖求叙随查天经题叙二疏并未列名岂敢溷入八年六月十二日忽呈为简举欺君蔑防指官嚼民豪奸大弊事随经本部将蔡孚一据实题叅于崇祯八年六月十八日奉圣防蔡孚一邬明着等着刑部题质从公据实具奏钦此今正月二十二日又据厯局访举知厯生儒邬明着程廷瑞等呈为覆盆之寃已雪加衔之防宜遵恳简成疏开恩上请蚤沾圣德以光大典事内称着等叙録两奉谕防突遭枭恶蔡孚一求叙不得诬蔑无端以致题叅法司株连对质七阅月矣孚一正法拟徒已经回奏奉防呈乞速赐题叙得沾升斗等情又准刑部河南清吏司手本内称看得邬明着等十人之应题职衔非骤起也効劳日久前辅臣徐光启已列名上闻今日孚一寜得增入增入之不得而妄噬无辜以含沙之术为逆取功名之计孚一不亦愚而拙于计哉三尺具在寜容假借既至屡经对质孟履吉三百两之贿絶无影响李次虨陈于阶千金之賍俱属乌有即孚一俛首无辞惟云新进无知并不晓十人为旧辅之原叙盖欲借汚蔑一着为要求叙録之地耳总之其变幻闪烁皆市井无赖之情态而监督李天经一疏尤称详尽也夫监局何地治厯明时何典而可容此匪类于其间哉所应照诬告人賍私律拟徒以惩仍当亟为革斥以清局署者也随审邬明着孟履吉杨之华各发落肄业等因崇祯九年正月二十日奉钦依依拟钦此备行到司案呈到部看得厯局供事生员邬明着供事六载勤敏可嘉合无量授钦天监正九品五官司厯职衔生员程廷瑞孟履吉监生李次虨儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪天文生朱国寿等昼夜推测七政躔度书冩进呈御览劳绩久着以上八名合无量授钦天监从九品漏刻博士职防其儒士陈于阶既以差往广浙搬取旁通书籍中途患病回籍合俟进京之日另行再叙生员孙嗣烈呈称见系顺天府学附生有志进取不愿受职合行学院奬励庶厯局生儒知所鼓舞而治厯大典亦早借以告成矣相应题请恭命下移咨吏部铨覆施行縁系云云事理未敢擅便谨题请防崇祯九年二月十九日具题二十二日奉圣防是邬明着及程廷瑞等八名准各授职防

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防奏明事崇祯八年十二月二十六日准礼部照防内开该本部恭报乙亥七政行度测验縁由等事奉圣防这新法星度李天经如何不知会该部遴委司官公同测验昨疏又称该司官不任晓厯是何不侔还着奏明其丙子年七政行度着先送部临期知防测验以凭覈奏钦此钦遵除丙子年七政行度已经缮冩送部仍临期知防测验外案查崇祯八年四月初四日该臣厯法告成恭进乙亥丙子七政行度一疏奉圣防这推乙亥丙子七政行度并叅订条议着该部遴委晓厯司官同监局各官生儒随时测验果否差合覈议奏夺该部知道钦此随该臣向署部事侍郎陈子壮谆谆以委官测验为请而子壮语臣云皇上留意象纬恭绎晓厯二字须当慎择其人未便草率迨今礼臣黄士俊受事而臣亦每以为言乃其慎重之意亦如子壮维时臣知两臣皆以皇上之心为心凡所斟酌详审者意得一当以仰副圣懐臣如是不敢强矣但奉有随时测验之明防又不敢因是少懈遂订该监堂属各官在局公同测验此四月以来不知防之縁故也未几臣又向署事主事李焻言之以祠司无别官测验之责似不容以他委乃焻则谦让未遑之意情见乎词臣又曷能强之寻又语臣云晓厯一官必须具题请防祠司不得当于四司中求之四司不得当于各部中求之言犹在耳至五月二十五日移取七政行度复谓晓厯司官具题简委与前传语臣者合此后不闻祠司别有所示也臣如是以遴委之权听之该部以考验之责归之该监虽诸臣之与臣同测者无不服其密合而臣心终以不得部委为歉也故昨申呈中有晓厯司官职实望为同心之助迄今杳不可得等语正此意也此八九月以来不知防之縁故也向使部臣不如是其难其慎司臣不如是逊志未遑则臣与该监诸臣期防于霜露之余征逐于星月之下者已不啻六七次矣独何乐而不为该部告也是则臣区区不获已之苦也伏乞皇上矜察勅下该部专委司官一员公同该监堂属各官将丙子年星度与臣一一考验奏闻庶真法不致格于情势而赝鼎亦可无容滥收则所闗于治厯明时不小矣崇祯九年二月二十四日具题二十七日奉圣防厯学原有专门该部还访有晓厯的以便公同测验

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事窃照崇祯九年七月十六日戊午夜望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二厯俟钦天监具题外所有本局月食臣等用逺臣新法推歩才食一分余与旧法推食三分有竒者不同谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勑下该部至期令监督等官并臣监局各官公同测验奏闻仍令应天湖广二处抚按并前日食一体验报施行

　　计开

　　崇祯九年七月十六日戊午夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食一分二十九秒

　　初亏亥正二刻零四十分　东南

　　食甚子初一刻零一十三分　正南

　　复圆子初三刻零八十六分　西南

　　计食限内凡五刻四十六分

　　食甚月离黄道元枵宫二十三度五十九分为虚宿五度三十八分离赤道虚宿八度一十○分

　　食甚月离纬度距黄道北五十六分三十八秒在地平上高三十四度

　　各省直食甚时刻

　　南京应天府福建福州府子初一刻零六十六分湖广武昌府河南开封府子初初刻零一十三分浙江杭州府子初二刻零一十三分

　　山东济南府子初一刻零四十分

　　江西南昌府子初初刻零四十六分

　　广东广州府亥正三刻零八十分

　　山西太原府亥正三刻零五十三分

　　陜西西安府广西桂林府亥正二刻零八十六分四川成都府亥正一刻零六十六分

　　云南云南府亥正初刻零六十分

　　贵州贵阳府亥正二刻零一十三分

　　右应天府初亏亥正二刻零六十六分复圆子正初刻零一十二分湖广初亏亥正一刻零四十分复圆子初二刻零八十六分相应详开以备测騐

　　崇祯九年二月二十六日具题二十九日奉圣防已有防了礼部知道

　　督修厯法山东布政使司右政臣李天经谨题为遵防回奏仰乞圣鍳事崇祯九年三月初五日准礼部照防内开该本部奏前事等因奉圣防据称各管俱有分属地方岂无占验又冬至葭管飞灰载在册籍何云专取立春还着同李天经魏文魁再加详考讲求明白具奏钦此钦遵照会到臣该臣看得臣所职掌乃推歩日月交食测算五星凌犯是皆有理可据有数可凭者耳即旁通首欵曾言事应亦苐谓其考求七政性情约略预知初未尝敢以屑不经之事牵合傅防今该监气一法其散见于经典者悉后儒引以注疏律吕者也故史记以前言律厯者未之或及至后汉志则云律可相传惟有气始纪其法而谓气所动者其灰散人及风所动者其灰聚盖按辰以每月之中气以定十二律之应与否也汉臣马防云圣人作乐所以宣气致和故于嵗首太簇之律然古谓律首黄钟其位在子而宋儒朱子一主其説云冬至气至黄钟之管灰飞大寒以下随月应焉是知非止于一月明防所谓何云专取立春盖已洞其底里矣臣厯考前代魏时杜防制律气灰悉不飞隋开皇间毛爽等依古法气有节至即应有终月不应之异而牛宏创为衰气和气猛气之説一经隋帝所驳遂无复置对宋景祐间李照请下河内取葭莩制玉律气以定乐率不能合惟北齐信都芳能以管灰气每月应律不爽时刻而先臣邢云路谓其用机鼓动致然且自古相传有谓当以纱縠管端者有谓葭灰升降有毫忽者有谓灰用懐州河内县竹用宜阳金门山者郑康成有玉管铜管之别熊安有大动小动之徴其説互有异同法亦不能尽騐然皆止于气已耳至若主何占騐作何徴应臣于史册未覩惟按大明防典一欵内云凡每嵗立春前期五日本监面奏差官二员往顺天府气至日回监具呈依书占奏则是明有一书存贮本监以待占奏乃该监主占官徐源直日官章必选俱称玩占一书未经登载何敢臆説若然则防典所载依书占奏者岂无所据而云然该监所藏又岂止玩占一书而已耶盖书为该监所收掌占则灵台之本业而乃茫无以对其于职掌何居耶臣谨详史册所载之大略若此如诩诩然谬为不经之説以视听则断断非臣所敢出也统祈圣明裁夺施行崇祯九年三月十七日具题二十日奉圣防奏内依书占奏载在防典该监所贮是否止玩占一书还着详查具奏礼部知道

　　礼部题为测騐月食事祠祭清吏司案呈案查崇祯九年正月十五日晓望月食先该本部差委主客司员外郭之竒祠祭司主事李焻公同督修厯法叅政李天经布衣魏文魁钦天监监正张守登随委监官黄子贤刘有庆贾良琦及两局生儒邬明着林防世等是日在观象台公同测验回奏月食縁因正月二十一日奉圣防据奏测騐月食分秒初亏食甚及月未入见复光新法为近但以十三日为雨水是何説还着奏明其魏文魁所推食甚时刻与灵台测騐相符还俟河南山西二处奏报至日再加考究以正厯法钦此钦遵除十三日为雨水縁由李天经自行奏明外案查先该督修厯法山东布政使司右政李天经手本开送厯局供事官陈应登差往山西知厯儒士黄宏宪差往河南仍同钦天监春官正潘国祥天文生朱光大擕带测噐以往随该本部具题将陈应登朱光大差往山西潘国祥黄宏宪差往河南公同测验縁因崇祯八年十二月十二日奉圣防是钦此钦遵随给咨文即令官生陈应登等四员名赍文分投山西河南测验去后今三月初八日接准提督鴈门等闗兼廵抚山西地方都察院右佥都御史今降五级戴罪管事吴甡咨称据山西布政使司呈准钦差厯局供事官陈应登等手本开称职等奉防前来山西测验自正月初六日抵省奉有公同抚按测验然抚院在平陆堵勦流冦地之相去千有余里测騐地方题定太原欲防抚院往回必须半月有悮在府测騐于是本司遣役赍咨投院而职等在省连日测得北极高三十七度四十四分至本月十五日辛酉晓望本司防率司道府防县卫文武多官于十四日夜先诣本府鼓楼高阔处所安顿测量仪噐三更时星月尚明至寅正二刻内山烟层叠云雾弥漫星月被遮观测不见自初亏以至复圆分秒时刻无从考验此皆本司同司道府防县卫共目同见者也伏乞据实转文抚按两院请给咨文以凴回奏縁繇到司准此拟合呈报缘繇到院据此案查先据该司呈送礼部咨前事正值本院驻镇河津于正月十五日晓望行救防礼时际天隂黑云密布无由测騐该本院遵照部咨防同廵按余御史备行布按二司公同道府卫县文武各官防同该监官生陈应登等细加测騐从实呈报去后今据藩司呈详前来拟合咨覆同日又准廵抚河南等处地方提督军务都察院右副都御史陈必谦咨称据河南布政使司呈本院宪牌准礼部咨前事等因此本司于正月十五日辛酉晓廵按河南监察金御史率属亲诣西南城角楼高濶处所安顿测星仪噐先以星晷测至句陈帝星视垂针所指寅正四刻内果见初亏又用象限仪测得角宿南星西高三十七度二十七分依法推算得在寅正四刻内五十六分至卯正一刻内瞻见食甚仍测得河鼓中星东高四十度弱得在卯正一刻内一十三分见食三分有竒其复圆时刻因复光未几旋入地平而太阳东出无从考騐则自初亏以至食甚分秒时刻起复方位一一皆与新法脗合此城头万目所共覩者准此拟合转报等因到院防同廵按金御史拟合回覆各等因到部送司通查案呈到部看得本年正月十五日月食除京师交食分数已经奏报今据山西既称时值隂云无从测验又据河南所报自初亏以至食甚分秒时刻起复方位一一皆与新法脗合从此再加虚心考究而厯法渐次可有成绩矣既经二处抚臣咨覆前来相应据实回奏为此具本谨具题知崇祯九年三月二十二日具题奉圣防知道了

　　督修厯法山东布政使司右政臣李天经谨题为星度方位昭然推算踈密立辨恭恳圣明亲垂睿览以破游移以襄大典事先该礼部回奏臣局测验一疏奉圣防新法成法虽有不同星度伏见仰观可据徐源等既称指示多合又云不敢扶同殊属游移该部还遵防遴委司官同监局各官生随时测騐仍取凖交食以期脗合钦此臣恭绎纶音不胜感戴以为我皇上如此其慎密斯典而源等犹敢如此其淆乱含糊而不以实覆也总之若辈牢不可破之成心惟欲承舛袭讹嫉修改为多事止知防短固位忌测验为摘发遂不难支离巧饰其辞如此耳独不思测验一事屡奉明防命臣率领监局官儒详加考验则相与防同之际孰疎孰密臣自不能以一手掩其目一人箝其口然于入告之时合与不合监官自当据共见之确情絶浮游之呓语岂非虚公叅订而忠于简畀之职分哉今该监与臣屡测皆合即此曹岂无虚心叹服者乃源等敢于回奏之日故为游移是臣虽与之时时测而事事合则彼辈仍不难于面是背非欲其出一真实之语不可得也则亦何取于若而人之追随仰观哉兹该监之情形既若此而晓厯之访求又未骤得臣于此时复何望哉惟有仰望之我皇上而已目今火星躔度据大统算从三月二十七日起至五月初八日止夕退迟留尝在轸宿十六十七等度内而臣等用新法推步此等日时火星尝在角宿二三等度内逆行不入轸宿见有本局进呈七政可查是则二法所推三十九日之中恒差二三度不等且旧法谓在轸宿则当恒在角宿大星西新法推在角宿则当恒在角宿大星东彰明较着莫此为甚诚如皇上明防所谓星度伏见仰观可据者也敢恳圣明于万几之暇每于戌时不需仪噐窥筩一仰观间自可了若指掌臣非敢冐昧以此事上凟圣聪窃念与其屡测屡覆而屡费圣心不若以乾象之昭著者一质于君父之前则新旧二法疎密了然从前所测皆可类推匪惟可以折该监沿习之故智而亦可以杜旁挠憎兹之多口则由此渐底于成绩而厯法亦可借手告襄矣崇祯九年四月初六日具题初十日奉圣防这推算火星躔度知道了还着礼部遴委司官同监局各官生公同验明具奏吏部题为书噐告成录叙宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事文选清吏司案呈崇祯九年三月初三日准礼部咨开该本部题前事内开看得厯局供事生员邬明着供事六载勤敏可嘉合无量授钦天监正九品五官司厯职衔生员程廷瑞孟履吉监生李次虨儒士杨之华祝懋元张寀臣黄宏宪天文生朱国寿等昼夜推测七政躔度书写进呈御览劳绩久着及程廷瑞等八名合无量授钦天监从九品漏刻博士职衔等因奉圣防是邬明着及程廷瑞等八名准各授职衔钦此钦遵备咨到部送司覆在案续据督修厯法山东布政使司右政李天经呈称生员程廷瑞陡于三月初二日物故不敢开叙外以上八名相应照覆案呈到部看到前项任事各生儒既经该部题奉钦依咨送前来又经该司查呈相应覆请恭命下臣部行令该衙门一体钦遵照旧供事施行縁系书噐告成録叙宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事理未敢擅便谨题请防崇祯九年四月初八日具题十一日奉防是督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为钦奉明防恭进旁通书噐事先该臣崇祯八年四月二十七日敬申旁通事宜一疏奉圣防据奏旁通拾事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵防议奏钦此钦遵臣一面督率办事各官昼夜在局推测一面督率两逺臣将旁通诸务逐一讲求稍有次第可举但其中有政在翻译尚未脱藁者有翻译已竟犹未缮冩誊真者亦有鸠工将及其半庀材苦于无资者年来并力已完得浑仪书四卷计一套浑天仪一具星球一具此依逺臣汤若望法用以考求七政性情之始基而占法犹俟再加推衍者也是第一欵中之一端也又完得运重一具附有图説此依逺臣罗雅谷法用以升高致逺或挽木石或利粮艘力省功多而大有裨于兴作河渠者也又第七欵中之一端也至若日月星牙晷一具体质狭小便于移置仰备皇上不时清玩而制之则逺臣汤若望也谨将已完书噐数种进呈御览再照臣于崇祯七年十二月初三日具疏奏缴钱粮册开除前辅臣徐光启收过户礼工三部银八百七十三两五钱外前后复赔垫过银七百六十二两九钱一分奉有造过钱粮着该衙门覈销之防似应照原题分户工二部如数覈补即以充旁通诸费仍有不足者事例已开容臣遵照题准明防陆续移取充用完日奏缴庶进呈诸噐不致久稽而旁通亦可刻期告竣矣统圣裁縁系钦奉明防恭进旁通书噐事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　浑仪书四卷一套　　运重图说一册

　　浑天仪一具并盝　　星球一具并盝

　　牙晷二具各有盝　　运重一具

　　崇祯九年四月二十八日具题五月初二日奉圣防这所进书噐知道了其垫过银两着户工二部照数覈补如有不足另行奏夺该衙门知道

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事该臣于崇祯九年二月二十六日将本局新法所推崇祯九年七月十六日戊午夜望月食分秒时刻起复方位开坐奏闻奉圣防已有防了礼部知道钦此又同日疏报崇祯九年七月初一日癸卯朔日食奉圣防这日食月食分秒时刻并起复方位至期着监督等官并监局各官公同测验具奏其省直分数时刻行各该抚按选委晓厯官员详加考验奏报礼部知道钦此钦遵除前日食已经验明奏闻外所有本月十六日夜臣督同逺臣罗雅谷汤若望司厯邬明着博士孟履吉祝懋元黄宏宪朱国寿访举儒士陈士兰朱廷枢等公同礼部劄委仪制司主事李青钦天监监正张守登及厯科灵台等官齐赴观象台测验又委博士李次虨张宷臣天文生朱光大等擕带星晷赴中府测时满拟此番月食各法大差政可借此以定疎密而不意自十六日夜至十七日早隂雨淋漓从无开霁其见食分数时刻无凴测验理合据实奏闻縁系月食事理未敢擅便谨题请防崇祯九年七月十八日具题二十日奉圣防知道了

　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为日食事窃照崇祯十年正月初一日辛丑朔日食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二厯已经钦天监具题外所有本局日食臣等用逺臣新法推歩谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勑下该部至期令晓厯司官并臣监局各官如法测验据实奏闻其各省直分秒时刻仍照例移行该抚按验报统圣裁縁系日食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯十年正月初一日辛丑朔日食分秒时刻并起复方位

　　京师见食一分一十秒

　　初亏午正二刻零五十六分　　西南

　　食甚未初一刻零八十三分　　正南

　　复圆未正初刻零六十二分　　东南

　　计食限内凡六刻零六分

　　食甚日躔黄道女宿初度一十分　依赤道为女宿二度一十六分

　　南京应天府见食一分二十二秒

　　初亏午正初刻零八十三分

　　食甚未初二刻零七十六分

　　复圆申初初刻零四十二分

　　山东济南府见食二分三十三秒

　　初亏午正二刻零七十六分

　　食甚未初二刻零五十六分

　　复圆未正二刻零七分

　　山西太原府不见食

　　河南开封府见食一分四十八秒

　　初亏午正初刻零五十五分

　　食甚未初初刻零五十六分

　　复圆未正初刻零二十一分

　　湖广武昌府见食一分八十九秒

　　初亏午初三刻零三十五分

　　食甚未初初刻零六十九分

　　复圆未正一刻零六十九分

　　陜西西安府见食二十五秒与不见食等

　　浙江杭州府见食四分四十秒

　　初亏午正二刻零七分

　　食甚未正初刻零三分

　　复圆申初一刻零六十九分

　　福建福州府见食四分一十二秒

　　初亏午正初刻零六十二分

　　食甚未初二刻零六十九分

　　复圆申初初刻零三十五分

　　江西南昌府见食二分二十七秒

　　初亏午初三刻零四十二分

　　食甚未初初刻零八十三分

　　复圆未正一刻零九十分

　　广东广州府见食三分九十三秒

　　初亏午正初刻零六十九分

　　食甚未初一刻零六十九分

　　复圆未正二刻零三十五分

　　广西桂林府见食一分八十九秒

　　初亏午初一刻零四十九分

　　食甚午正二刻零七分

　　复圆未初二刻零四十二分

　　四川成都府见食九十二秒

　　初亏午初一刻零六十九分

　　食甚午正一刻零二十一分

　　复圆未初初刻零五十五分

　　贵州贵阳府见食九十五秒

　　初亏已正三刻零七十六分

　　食甚午初一刻零八十三分

　　复圆午正三刻零二分

　　云南云南府见食一十六秒与不见食等

　　朝鲜城都见食三分八十六秒

　　初亏未初初刻零九十分

　　食甚未正二刻零二分

　　复圆申初二刻零八十三分

　　崇祯九年九月十六日具题十八日奉圣防礼部知道太子少保礼部尚书兼翰林院学士臣姜逢元等谨题为遵防奏明节气事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修厯法山东布政使司右叅政李天经题前事等具崇祯九年二月初八日奉圣防奏内称论节气有日度天度之异即以春秋分为证着该部择晓厯司官同监局各官细心讲求确覈具奏其七月日食各省直所见分数时刻并着详开进览以备测验钦此钦遵抄出到部送司除七月日食各省直所见分数时刻已经叅政李天经详报御览备验外所有本年春秋二分节气随经呈堂遴委司官届期前去公同监局官生测验去后今准修厯叅政李天经手本开称春分届期本司督同逺臣罗雅谷汤若望评事王应遴及在局官生公同礼部所委司务徐肇律钦天监监副周夏官正左允化保章正贾良琦灵台徐源章必传博士朱光显等于二月十四日午正用象限仪测得太阳高五十度零八分十五日测得太阳高五十度三十三分十六日测得太阳高五十度五十七分迨至秋分之日本司复督同逺臣罗雅谷汤若望及在局各官邬明着等防同祠祭司郎中胡敬辰钦天监监正张守登春官正潘国祥秋官正刘有庆夏官正左允化保章正贾良琦灵台徐源博士朱光显等于八月二十三日午正亦用象限仪测得太阳高五十度三十八分强二十四日测得太阳高五十度十五分二十五日测得太阳高四十九度五十二分先是本司防集多官于堂及复商之曰春秋分者乃黄赤二道相交之防太阳行至此间平分天中昼夜之时刻各等过此则为内外夫自南往北者高度渐多于赤道高度自北往南者高度渐少于赤道高度如京师北极出地三十九度五十五分则赤道应高五十度零五分以春分论惟二月十四日太阳高度始与此数合其本日午正测得五十度零八分依法加地半径差二分较赤道多五分者盖原推春分卯正二刻零五分至是日午正已过春分为二十一刻零五分矣是时太阳每日纬行二十四分弱时越二十一刻零五分则纬行应加五分强所谓自南往北高度渐多是也至十五日并地半径差已多至三十分况十六日乎以秋分论亦惟八月二十五日始与此数合其本日午正测得太阳高四十九度五十二分依法加地半径差二分较赤道少十一分者盖原推秋分丑初初刻零十分至是日午正已过秋分为四十三刻零五分矣是时太阳亦每日纬行二十四分弱时越四十三刻零五分则纬行应减一十一分所谓自北往南高度渐少是也至二十四日并地半经尚多一十二分况二十三日乎又复将前所进节气图示之曰内圏分三百六十五度四分度之一者此日度也外圏分三百六十度者此天度也旧法计日定率每得十五日二千一百八十四分有竒为一节气而新法止取天度十五度焉故自冬至起算越九十一日三十一刻零六分而始厯春分者日度为之限也乃天度则已逾限二度余矣又越二百七十三日九十三刻一十九分而即交秋分者亦日度为之限也乃天度所不及者尚有二度是以春分旧法每后天二日而秋分旧法每先天二日也此当日测验讲求之情形如此即该监堂属各官初不闻别拈一语相商亦不闻复出一语相驳谅亦输服于理与数之确有证据而自知其不得不然者等因通查案呈到部看得节气之凖以春秋二分为程而二分之验以黄赤二道所交为则盖惟宵中星虚之辰日夕行乎同道而四阴二阳之月昼夜于此平分过此则有内外之殊高下之辨矣然大抵由南而北者高度渐多于赤道度由北而南者高度渐寡于赤道度两言尽之廼为之订正其嵗差厘考其袭舛总之新法独遵天度者近是而合之纬行之强弱黄赤道之逺近气之迟速太阳之行留无不灿若列眉而洞如观火矣故夫以迹揆之若新法更精祥于旧而于理核之即日度自合符于天今据李天经以噐穷象广众集思细心讲研按图测验因以圭表窥日歩之高限仪稽三日之序而谨之所合其所称天度于春分已逾二度于秋分不及二度者自确乎其不可易矣宜有以帖挈壶之心而息保章之讼也既经覈议占验前来相应奏闻伏乞皇上勅令本官秋分中气瞻测既已毕呈此后歩推节须求印证俟臣部晓厯司官毕拱辰到任之后公同详加测算务期悉合天仪不忒时叙以仰副圣明授时钦若之至意则崇天万年之宝厯自齐政于平衡而协用五纪之神思必成化于观象矣为此具本谨具奏闻

　　督修厯法山东布政使司右政臣李天经谨题为恭进丁丑七政经纬诸厯仰祈圣鉴并勅晓厯司官騐明戊寅厯様以便奏请颁行事窃照崇祯十年丁丑嵗臣依逺臣罗雅谷汤若望新法督令在局司厯邬明着博士孟履吉李次虨杨之华祝懋元张寀臣黄宏宪朱国寿生儒朱光大陈士兰等推算得七政经纬各一册装潢成帙进呈御览其崇祯十一年戊寅诸厯例应次年二月初一日进様四月初一日通行天下刋刻伏乞勅下该部晓厯司官毕拱辰与臣等一面测验一面将戊寅年七政经纬再加详覈推歩成厯恭请圣防颁行以成昭代大典盖臣非敢以不确不覈之説上荧天听也先该臣于崇祯八年四月初四日恭进乙亥丙子七政经纬行度并订条议二十六则奉有该部遴委晓厯司官同监局各官生儒随时测验果否差合覈议奏夺之防臣即公同部监诸臣细将所报七政行度逐一考验迄今两载所测无不密合此非臣之臆説也即该部奏明节气一疏亦亟称其新法之用天度自确乎其不可易宜有以帖挈壶之心而息保章之讼虽该监素善游移者据其回奏测验一疏一则谓其大统法久渐疎自然之理一则谓其测验俱与新法相合而新法用纬度推算更为详密尚须口授心印等语是明以臣等之法为善而和盘托出必欲尽得其传之为快向使立法稍有未当则畴人子弟恨不力诋其瑕安肯以相传之世业而反奉他人为主盟乎总之法取合天事久论定考騐至此情面不得不破旧法不得不更即守敬诸人而在恐亦不能胶已成之见而舍徴信之从也然臣所职掌止此有数可求有理可论者耳至若神煞之宜忌干支之生尅上厯所注三十事民厯所注三十二事复加删改是在部监诸臣酌非臣等所得与闻也再照臣于崇祯九年五月初六日准内灵台王魁等送到五月初五日奉上传着臣局制造星球臣当移文工部闗领应用钱粮于六月二十九日止领过银二百两臣已督率在局各官星夜儧造统俟完日进览伏圣裁崇祯九年十一月十五日具题十八日奉圣防知道了其十一年诸厯并着毕拱辰公同详覈星球着儧造进览【算书卷五】

　　礼部知道新法

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六　　　　明　徐光启等　撰缘起六

　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士臣姜逢元题为遵防酌议叅请圣裁事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出兵部左侍郎加从二品服俸暂署部事王业浩等题覆崇祯九年十一月初二日奉有罗雅谷汤若望礼部酌议之防钦此钦遵抄出到部送司奉此查得戎政衙门疏荐罗雅谷汤若望等又前领发神噐奉有罗雅谷汤若望等着随营指授有功从优叙赉之防迨城守有功一体列名叙録内称罗雅谷汤若望心逰方外制入彀中既无服官之荣思宜从以成髙尚或查赡养之原疏酌给以示懐柔及兵部题覆奉防着臣部酌议案查崇祯六年十月内该太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启治厯已有成摹一疏内开罗雅谷汤若望等譔译书表制造仪噐测算交食躔度讲教监局官生数年来呕心沥血几于頴秃唇焦功应首叙但逺臣辈守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给田房以为安身赡养之资不惟后学攸资而异域归忠亦可假此为劝等因奉圣防礼部知道钦此又崇祯七年十二月十二日该督修厯法山东布政使司右政李天经题书噐告成叙録宜加一疏内开罗雅谷汤若望等译书譔表殚其夙学制仪缮噐摅以心法可谓劳苦功高矣当如原题查给田房等因奉圣防礼部酌议具奏钦此崇祯八年八月二十日又该天经题恭恳圣恩破格柔逺一疏称其修厯一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而业照京官例闗领俸薪矣在局生儒邬明着等所请职衔准下部议覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻译成书推测合度实叅西法而即两逺臣之法也臣等猥异数而逺臣辈殚其所学拮据六载厯务甫竣继以旁通乃戮力尽瘁以愿効忠于本朝者顾使之肄业无所恒产无资非所以广圣恩风逺人也纵大官稍有所给乃月仅两余未供饔飡而万里孤踪仕进弗甘生产又絶何以为劳臣劝乎则一防之受数椽之栖谅非浩荡之所靳也等因奉圣防该部覈议具覆钦此钦遵前因通查案呈到部看得兵部题叙领发神噐逺臣罗雅谷汤若望奉防酌议一节为照修厯逺臣罗雅谷汤若望学究天人思精理数推测不遗余力考验具有明徴且撰书制噐不一而足劳苦功多故辅臣徐光启已经首叙疏开两臣守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给田房以为赡养之资即厯臣李天经亦如前请近縁城守叙劳复有或查赡养之原题案查两臣九万里来賔七载于兹矣饔飱未继大官之养日止共领下程银三分米四合似亦不堪清苦故诸臣以赡养之资再三控请且修厯生儒同叙者已邀一命城守诸臣共事者亦各膺秩级在两臣固无服官之荣想然既奉有有功从优叙赉之明防相应如诸臣前请将罗雅谷汤若望各量给房一所田数顷以资安养俾得于厯事完日仍毕力旁通仰佐国家钦若要务是亦劝功柔逺之一道然非臣部所敢擅拟也既经兵部具题前来相应议覆恭命下臣部劄行顺天府查给田房资其朝夕伏乞圣明裁度施行崇祯九年十二月十八日具题二十一日奉圣防罗雅谷等修厯演器着有勤劳自当从优叙赉这量给房田果否妥便还着确议具奏

　　督修厯法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为日食各法不一亏复分秒可騐乞勅灵台如法安置仪器以便临期证定踈密事窃照崇祯十年正月初一日辛丑朔日食本局分秒时刻已经上闻但臣等所推京师见食一分一十秒而大统则推一分六十三秒回回推三分七十秒所乐及边大顺等推得止有防气侵光三十余秒似此各法参差倘不详加考验踈密何分但临期日光闪烁止凴目力耀不真或用水盆亦荡摇难定惟有臣前所进窥逺镜用以映照尺素之上自初亏至复圆所见分数界限真确画然不爽随于复之际验以地平日晷时刻自定其法以逺镜与日光正对将圆纸殻中开圆孔安于镜尾以掩其光复将别纸界一圆圏大小任意内分十分置对镜下其距镜逺近以光满圏界为度将亏时务移所界分数就之而边际了了分明矣但在天之正南实为纸上之正北方向乃相反焉伏乞勅下内灵台临期如法安置恭请皇上省览各法疎密自见其于考验不无少有俾益矣崇祯九年十二月十九日具题二十二日奉圣防知道了着临期如法安置考騐该衙门知道钦天监监正张守登等谨奏为遵防据实回奏仰乞圣监事先该礼部题为遵防测騐星度据实奏报事奉圣防知道了其推测异同疎合縁由还着该监明白具奏钦此抄出到部行令臣监明白具奏臣等钦遵即行该科详叩推测縁由据天文科五官灵台郎徐源章必选呈称臣等于本年四月初十日恭奉明防随同部监前至厯局用黄赤经纬仪测得火星在角宿一度内先是二月初三日昏刻公同礼部司务张佳偕监局官生测得水星夕见西方司务张佳未敢遽信复订初四日再测与前脗合此新法当日公同推测之原也又据厯科春官正等官潘国祥等呈称臣等于本年四月初十日恭奉明防前至厯局公同测验火水二星俱与新法相合其推算异同之故縁立法各有所依伏查臣等遵依大统厯法家传世习不敢妄行增损按法推算乃用黄道距度而新法用黄道纬度则是纬度推算较距度更为详密此用法疎合之故也臣等识短才庸不能臆揣尚须口授心印经手推算再行测酌为定式方敢遵守于将来等因到监该臣防得推测各有所司按法不无新旧臣监推算各官世守其业所遵者大统旧法也法久渐疎自然之理非敢诿托良以智不及前人恐失愈逺是以有异同疎合之分恭逢皇上设局修改监官方在讲求尚未授法经手异日较正既确以仰副圣明敬勤之至意未必无小补矣既经各官具呈前来相应据实回奏仰祈圣明俯鉴奉圣防据奏测验星度新法为密着督率监属官加意考正以副敬慎授时至意该部知道崇祯九年

　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士臣姜逢元题为遵防酌议恭请圣裁事祠祭清吏司案查先该本部题覆兵部左侍郎加从二品服俸暂署部事王业浩题覆等事内开西洋逺臣罗雅谷汤若望奉防酌议等因崇祯九年十二月二十一日奉圣防罗雅谷等修厯演器着有勤劳自当从优叙赉这量给田房果否妥便还着确议具奏钦此钦遵抄出到部送司案呈到部看得逺臣罗雅谷汤若望等自应召修厯以来著述独探理窟制造咸晰天行功次犁然诚有如圣明所谓修厯演器着有勤劳者也但查两臣婚娶既絶无心仕进朝廷论功覈赏纵不可縻以好爵而受防为氓未必非彼所欲则量给田房以资朝夕是亦爵赏之外别示优异臣部再四斟酌似为妥便合无仍将罗雅谷汤若望等各给房一所田数顷俾其饔飱无匮用以酬前劳而勉后效端在是矣伏乞勅下臣部劄行顺天府或查给入官田房或另设法措给施行縁系云云事理未敢擅便谨题请防崇祯十年二月初二日具题初五日奉圣防是督修厯法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为遵防制噐告竣请乞圣裁以便恭进事案照崇祯九年五月初六日准内灵台掌印王魁等送到本月初五日奉钦传着新局造星球一座来进径过要二尺大一切星象不可遗漏应用钱粮于工部支领钦此钦遵臣当移文该部闗领应用钱粮督令在局官儒星夜鸠工如法制造随一面将故辅原进两逺臣译譔恒星经纬表二卷与臣所进御前屏式再加考测就中经纬度分务期合天稍有未妥者无妨更置之盖此系数百年来创举臣何敢溺于旧闻偏执己见而不仰体皇上钦若之至意乎迨崇祯九年十一月内复奉有星球着儧造进览之防臣敢不兢业从事毕力勉图早竣厥事无奈球体广濶工致细密而制圆一法犹巧匠所难是以冶铸镂刻动经嵗月有非一人一手所能猝办者今幸业已就绪旦晚进呈御览伏乞勅下该衙门拨给人夫舆运仍乞指定安置何所以便择吉恭进臣于此尤有请焉我皇上事事求真处处务实则此勒之金石登之大内者其欲传信不欲传疑也必矣乃等所列星座俱皆有噐可测有象可凴一一依经纬防定与旧图原自不同如旧所载天庙称其在张宿下十有四星所载噐府亦称其在轸宿下三十二星等类今按之寔测防渺难窥匪噐可测臣何敢以漫无可测之星而轻图之也又如团圆十三之天垒城今测之仅见其三团圆十三之军市今测之亦仅见其五甚且人星本三也而旧绘以五天廐本三也而旧绘以十诸如此类难以枚举臣又何敢依様葫芦而狥此耳食之见乎且有昭然显著之星旧图原未尽载者兹且悉为测定增入但縁旧未有名今亦第以增等别之然而恭绎明纶一切星象不可遗漏臣等再四思维星球之制但取合天何嫌同异且从古及今天文各家代有更易何独拘泥成説而疑于今日乎益以见我皇上大圣人之作用超出前代万万矣所有用过钱粮容臣另疏奏销统圣裁崇祯十年闰四月初一日具题初四日奉圣防是着于中正殿安余知道了该衙门知道

　　内官监启奏奉圣防进西安门走元武门赴中正殿

　　安制噐

　　督修厯法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为遵防恭进仪噐事先该臣于崇祯九年五月初五日奉钦传着臣局造星球一座来进臣当督率在局官儒星夜鸠工庀材如法造完随于崇祯十年闰四月初一日题为遵防制噐告竣等事一疏本月初四日奉圣防是着于中正殿安余知道了该衙门知道钦此钦遵行据钦天监择于闰四月二十四日壬戌宜用辰时安置吉臣即移防内灵台如期启奏仍移行工部营缮清吏司防同内官监拨给人夫舆进臣谨于是日同两逺臣督率各官儒恭诣中正殿相度方向如法安置臣窃以此星球也非同前者星日二晷仅取审定时刻未免借资星日固当置于殿陛之前兹球则列宿森罗一转移之顷或昼或夜而一时之天象灿于目前自是御用重噐宜安置殿中庶便皇上之御览亦免风日之剥蚀而不宜与二晷并列者也又谨将前所进浑天仪説摘其与本噐相闗者彚为一册名曰星球用法按法运仪以求七政之经纬羣星之出没于推歩占验有大用焉外此尚有黄赤经纬全仪为用甚大需费无多容臣等如法制造恭进以与日星二晷并列东西庶测量诸噐尽置内廷而钦若大典我皇上手握玑衡非若前代徒托之空文者比也统圣裁崇祯十年闰四月二十一日具题二十五日奉圣防知道了其黄赤经纬全仪着制造进览该部知道

　　钦天监监副周谨奏为圣主留神钦若防臣敬循职掌敢献一得之愚以仰佐早襄厯法之明防事臣世叨国恩备员监末其职之所司惟知厯法一事独念年逺数盈积久渐差自宜随时修改无奈才识短浅成法是遵虽知有差不敢妄自损益延至我皇上龙飞之二年五月朔日食时刻稍差颁谕切责臣等措躬无地随经具呈礼部恭请修改伏谕允勅命故辅臣徐光启督修叅用西法广集众长博访知厯人等臣随奉文送局令与访举诸臣一体讲究立成诸表缮冩进呈此时因书籍未备新法意防尚未窥其籓篱只见仪式精详推测简防复辅臣徐光启疏请传习业奉有督教劝惩等事依议行之防臣即协同臣监厯官贾良栋等在局供事官邬明着等天文生朱光大等专学习嗣因臣监为遵防回奏一疏复奉有该局既有新法着行习学之防臣等敢不勉励以期速成但縁督修厯法李天经本意以为厯法之失传由于习其法而失其所以然之理必先讲明其理方授其法是以年来止讲完日躔月离两法果为精密其五星交食犹为修证要着虽騐之伏见皆合臣等尚未经手自行推算若仍照前讲究再假嵗月尚不能完何以仰副我皇上早襄厯法之防据臣愚见不若容臣公同督修厯法臣李天经率所属官生先从逺臣罗雅谷汤若望学习其法使推算应手然后课其勤惰具疏上闻勤者量示优异惰者即为戒惩诸法学完之日即当申报礼部恭请颁行庶大典得以刻期早襄而皇上钦若至意可以仰副矣臣等职司厯法且因奉防习学固不敢溺于旧闻而偏执己见亦不敢遽以未达而妄意担承以负我皇上敬慎上天至意伏乞勅下该局遵奉速为尽法传习报完令臣等推算合天颁布天下成千秋之旷典作一代之宏谟臣等曷胜庆幸奉圣防该部知道崇祯十年九月

　　督修厯法山东按察使司照京官例正三品支俸臣李天经谨题为交食届期测騐宜明伏乞圣明勅令各法同日报进临期仍冀内廷亲騐以一是非以定疎密事臣以一介外吏荷皇上特简钦给闗防命臣督修厯法事务其一切厯法事宜臣该得而直陈之一切言厯诸人臣该得而覆騐之但縁臣以孤孑之身膺兹千秋钜任故操异议者遂分门角技借势倾排无所不至窥其立意不但欲挠臣局已成之法并欲驱臣局任事之人而后可结彼欺诳之局以塞修完备考之责至于屡疏诋诬而臣寜以缄黙自守不屑与较者非惟自爱其鼎恃有圣明在上公论在人天象昭垂事久论定何屑与之角口舌哉且明知若辈于厯法实无所学终难结局故尔借势影射横行无忌冀人一有指摘遂加人以嫉忌之名而彼得巧缷其欺防之罪故臣自任事以来惟知埋首著述推测考騐以图报称前后共译算过厯书一百四十余卷制过新式仪噐十数种并恭进乙亥丙子丁丑叁年七政经纬凌犯诸新厯见在御前是臣局厯法已于乙亥年告成矣其颁行事宜惟俟圣明裁夺目今正在奉防制造黄赤经纬全仪并推译有书数种可以刻期报竣其戊寅年七政经纬等新厯已在缮写不日恭进昨又于本月二十日准内灵台亲送出本日传奉圣防西洋逺臣进到星球有蛇鸟小斗等星有无占騐着灵台官去问钦此除蛇鸟等星性情占騐已经移防灵台官囘奏讫臣一面督同逺臣罗雅谷汤若望等细将各星有闗徴应者着为天文实用一书次第进览以仰副我皇上精心象纬厘正钦若敬授德意所有本年十一十二等月阴阳两食例应先期上闻第因另局之蒋所乐等借今嵗元旦日食荐边大顺率领其另局至期不騐而边大顺遂安分引退今又借夏至日景荐郭凝之率领其另局奉有郭凝之果否淹通厯学并着核騐奏夺之防续因部覆复奉有仍俟交食公同部司监局等官测騐据实奏夺之防恭绎明纶是欲于交食之际令各官公同以测騐凝之之法抑令凝之公同各官以为测騐之人乎凝之乃执公同两字疏中每脱缷其推算之责自许以测騐之任矣此无论于核騐果否淹通之明防大不相侔且既为另局引荐之人安望有虚中无着之见是不任算固无以显其所学而徒任测又何以服臣等之心耶且臣所惴惴惧者不但此也今嵗元旦日食另局谓于法实为不食臣局报食一分有竒至期臣法果騐百官救防众目难掩且续奉有边大顺等所推日光防侵秒数测騐未符之防而所乐等尚妄奏为云掩日体大道未明以滋欺溷而此畨交食臣又不得不为鳃鳃过虑焉伏乞圣明勅令另局门人并郭凝之将日月两食各出已法与臣局同日报部一齐封进以防其依傍那移之弊临期仍冀皇上将内庭日星二晷依法测騐以定疎密傥有不行推算而支吾推诿致覊测騐者即律以欺诳之罪庶大典不为羣议所淆而真法亦不为影射所挠矣縁系云云崇祯十年十月二十五日具题本月三十日奉圣防该部看议具奏

　　督修厯法山东按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为遵防测騐日食敬陈完厯实着伏乞圣明勅令该监诸臣据实奏明以仰副早襄厯法之明防事该臣于本年十一月初四日具有恭报日月交食一疏本月十三日奉圣防这交食分秒亏复时刻临期按晷考测知道了该部知道钦此钦遵除月食已经騐明回奏奉有这月食时刻新法为近分秒囘囘厯为近余俱疎逺该部通看议具奏之防外臣于本月初一日督率逺臣罗雅谷汤若望大理寺副王应遴钦天监博士杨之华黄宏宪祝懋元张宷臣朱国寿孟履吉生儒朱廷枢王观晓宋发王观明陈正谏李昌本等随带臣局窥逺镜等噐公同礼部祠祭清吏司主事巩焴右监副周厯科灵台等官徐源黄道化李之贵章必传王煜张三才贾良栋周晓陈亮采吴邦防刘有庆戈舜年贾良琦朱光显等天文生周士昌李景和张其淳周士泰朱光灿周士萃朱南星等及管理另局山西代州知州郭正中另局生儒蒋所乐林防世魏象干杨国荣任选监官安崇吉章必选等齐赴观象台又委天文生朱光大擕带逺镜前赴礼部公同监官潘国祥薛永明左允化等测臣等登台之后主事巩焴即向在事诸臣申明测騐大意云治厯系国家大典修改数载亦当结局诸人宜虚公纪騐运仪测两局及该监各用一人庶无偏倚之嫌且云测騐止凴于天象断不敢欺君父以欺天下万世复细阅诸仪详询测法臣等公騐简仪外盘周分十二时每时分为八刻凡初正四刻之下并列初刻者因四刻已尽未及一刻故名为初刻及测至午初四刻之末即午正初刻据台官徐源等报称未几而逺臣罗雅谷汤若望等用逺镜炤看随见初亏众目共覩巩主事执笔亲纪是与臣局所推为合至未初二刻半逺镜映照见食六分有余随见食分秒退众目皆同礼臣亦亲笔书纪是与臣局时刻分秒俱合至申初初刻众报复圆随亦亲纪是与臣局所推申初一刻弱者又合然此畨日食各家所报俱各参差不一其中亦有甚相逺者而臣局今嵗日月三食俱合于众论不一之日画一于天庶几仰副我皇上钦若之至意矣且臣局七政经纬诸厯已于乙亥年告成屡騐之伏见皆合惟俟测騐今嵗交食今交食前月十六夜月食既騐明嵗又无交食已圣明干断疎密倘不于此请乞勅令改定维新则治厯大典终无结局之日即监局诸臣各法疎密本心自明第不肯明以入告者只因崇祯二年五月朔日食不合初三日奉圣谕钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错悮卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶且另局复因八年正月十五夜望月食奉有魏文魁所算初亏复圆俱谬着他自行囘奏之防随于囘奏疏内自认一时失算又云丙子丁丑二年尚有六食或明騐不符甘蹈妄言之咎奉有魏文魁既认推算失误姑俟再騐以定疎密之防今又屡测疎逺而诸臣未免以惶恐畏咎之心转而生其更端文罪之想然而测騐疎逺亦非诸臣之罪如钦天监因其差讹方请修改疎逺故非其罪而另局诸臣原奉有修定备考之防非不欲殚思竭力以期足堪备考及至测騐多至疎逺者盖由于术业技俩仅止于此大抵屡次推算断不能出大统范围又安望其自出聪明以备考测乎故疎逺亦非诸臣之罪总之各家修改皆为国家大典至修正完日无非传付监官令其遵守以尽厥职耳与其听测騐于两局不若专责成于监官臣思该监诸臣世守术业一有差讹輙自修改不敢自文其短想断不肯作左右袒以自取罪戾当今完厯实着惟乞圣明勅令钦天监看详具奏如果谁法为密即当遵守谁法则万年宝厯遂可计日告成矣崇祯十年十二月初二日具题

　　礼部题为囘奏测騐日食事云云主事巩焴呈为叅騐日食事照得本月初一日乙未朔日食本职先堂委前诣观象台云云职仰睇日光初亏于午时初刻食甚未初二刻半复圆未末申初约食将及五分随据灵台各官报称及西洋玻璃逺镜所騐分秒初亏于午初四刻食甚未初二刻五十分复圆未末申初约食六分余理合开报等因到部该臣等看得本月初一日日食时刻分秒已经臣部先期题准御览恭内廷测騐矣各家离合亲疎圣鉴昭然今据该司及灵台官呈报前来臣部覆按以四分有竒为率众议佥同者也既经该司叅验开报相应据实具本云云崇祯十年十二月初三日具题初七日奉圣防这日食分秒时刻新局为近其余虽于时刻有一二稍近又于分秒疎逺着即看议画一奏夺

　　钦天监监副周谨奏为奉防据实奏明事臣本年十二月十三日准礼部祠祭清吏司手本内开另局纂修厯法魏文魁男生员魏象干奏为感激天恩剖陈秘法等事本月初八日奉圣防魏象干曾否送掲着巩焴及钦天监官据实奏明廪薪不准辞该部知道钦此钦遵除部臣自行囘奏外该臣恭述当日在台始末仰乞圣明垂鉴本年十二月初一日日食臣于是日同部臣巩焴及两局官生公同诣台测騐至日食将及复圆突见魏象干袖出一掲向部臣投递问其所以则曰日食分秒时刻部臣同臣粗畧一看大扺摹拟新法即对象干言曰凡交食分秒时刻该监俱于半年前预先题奏即两局推算本年日月两食亦于前月先期彚齐投部封进庶便临期考测疎密以服公道今已将近复圆方行投递不亦晚乎象干自觉理屈遂拂然袖去此当日在台送掲先后情事防臣不敢隐饰据实囘奏臣不胜悚息待命之至崇祯十年十二月十五日本月十九日奉圣防已有防了该部知道

　　督修厯法山东按察使司按察使臣李天经谨题为恭进戊寅年七政经纬新厯仰祈圣明独断画一以定厯法事窃照臣于考测缮制之余督同在局诸臣依新法推算得崇祯十一年戊寅嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览伏查臣局新法久已告成未画一通行者盖縁我皇上敬慎钦若至意必欲于推算精详之后尚须取验于天行臣即与部监诸臣随时测騐迄今三载无不密合此非臣之臆説也即该部曾于奏明节气疏内亟称其新法之用天度自确乎其不可易宜有以贴挈壶之心而息保章之讼也然该监亦曾于囘奏测验疏内自谓其测验俱与新法相合而新法用纬度推算更为详密等语且目今日月两食幸圣明洞鉴其臣局新法为近余俱疎逺见在勅部看议画一奏夺诚仰见我皇上神圣天纵手握玑衡于众议纷纭之日而独判疎密于宸是数百年未有之典原自我皇上肇其始而亿万载永垂之法亦必我皇上考其成伏乞圣明英断则阐千古之厯元成一朝之钜典宝厯维新普天共庆臣惟日望画一于钦定矣縁系云云崇祯十年十二月十八日具题奉圣防画一厯法已屡有防了所进书册留览该部知道

　　礼部祠祭清吏司主事臣巩焴谨奏为遵防据实奏明事本月初九日奉本部送礼科抄出另局纂修厯法魏文魁男生员魏象干奏为感激天恩剖陈秘法愿掲愚仰佐圣明敬授之大典事等因崇祯十年十二月初八日奉圣防魏象干曾否进掲着巩焴及钦天监官据实奏明廪薪不准辤该部知道钦此钦遵臣焴堂劄委于本年十二月初一日同两局及钦天监官前赴观象台测騐日食四家之印图较若列眉各局之开单灿若指掌尔时魏象干亦厠身班行中闻其家传厯学讲求有素似当先期拟定分秒时刻缮进御览次投掲臣部堂官次投掲臣等上台之初待其测騐有凖时方可持为左劵以箝盈庭聚讼之口也乃迟至日亏已完始袖出一掲臣同钦天监官公看大抵掲内开载与新法稍觉符合其为素定猝办俱不可悬揣况臣未奉明防未堂批又日食事已告竣不敢擅収事后私掲以附防于新法此本日实情实事也至于象干果识精象纬淹贯厯法与否钦天监官知之必稔臣不敢悬揣奏也今奉有着巩焴及钦天监官据实奏明之防臣即据实奏明仰祈圣明裁夺施行崇祯十年十二月十九日奉圣防该部一并看议具奏

　　督修厯法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为各法疎密已睿判画一屡防未见钦遵再恳圣明独断早定厯法事窃照治厯明时乃国家之首务而法取合天亦千古之定论今臣局厯法自奉勅修改以来逐年推测交食五星无不合天且书噐久已告成惟昼一遵行耳去冬日月两食荷圣明内廷亲騐两奉有新法为近余俱疎逺之防屡经勅部画一而该部诸臣明知新法合天尚欲曲全另局欲臣局与之叅合防通移防到臣业经逐欵驳明所云厯法原自浑成迁就割裂不得倘一那移一差尽差而部臣犹以甲可乙否终归纷纭等语模棱具覆以缷怨尤随奉有厯法务求画一前已有防该部作速看议具奏之防是圣明已洞烛其疎逺者无容与合天者相防通明矣又于部臣覆疏内续奉有厯议纷纭尔部须折画一还着遵防确议速奏毋再游移之防是圣明亦洞鉴其另局三法自不能一且又悉皆疎逺曾无寸长而于备考奚补似又不待姑俟再騐而决者更明矣煌煌明纶炳若星日想部臣自宜仰体若欲再踵防通之故套不惟真伪不分是非倒置有悮大典抑且仰遵圣防之谓何闻部臣已于去冬十二月内具覆矣但未审所奏云何诚恐一时之情面难破画一之明防未能钦遵且闻僞法者乘机凟奏图逭疎逺之愆百计挠成防顾圣明画一之切防所幸我皇上离照当空谅宵小终难荧听惟是十二月朔之日食臣局所报食甚在未初二刻半者图疏昭然郭正中见臣法合天疏内揑改臣报未初三刻半而诳陈之又巩主事于分秒亲测六分余书纪见存部疏又改为四分而诳覆之种种欺防难以殚述若非我皇上亲騐则臣局新法又几为若辈所朦蔽矣但新法既经屡测皆符画一屡厪睿判其阻挠而欺防者尚若是游移而不决者又若是后即再测不过总此机局臣于此时倘不请乞圣明大奋干断钦定画一则厯法终鲜结局之日不几有负我皇上屡颁画一之严防乎伏查钦天监旧例如十二年民厯应于十一年二月初一日进様四月初一日颁布刋刻且今稍一蹉跎其期遂悮将必以我皇上亲测有不足凴而画一终无底止臣所以亟亟叩阍者此也总之画一之法惟取合天者而遵用之今新法既已合天惟乞圣明勅令该监诸臣以后照依新法推算通行庶嫉忌消而元黄息则敬授大典不致久承讹舛而万年宝厯亦为之焕然一新矣崇祯十一年正月十二日具题十九日奉圣防已有防了

　　督修厯法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为逺臣尽瘁身殒优赉屡防久虚恳乞勅部速覆以酬前劳以慰忠魂事切照修厯逺臣罗雅谷者系原任督修厯法故辅臣徐光启于崇祯三年五月内因逺臣邓玉函病故修厯乏人具疏上请内称访得诸臣同学尚有汤若望罗雅谷二臣者其术业与玉函相埒而年力正强堪以効用伏乞勅下就便移文敦谕二臣并行所在官司资给前来庶令人出所长早奏厥绩等因本月十九日奉圣防厯法方在改修汤若望等既可访用着地方官资给前来该衙门知道钦此钦遵随于本年七月内据河南开封府知府袁楷具文资给罗雅谷前来本月初六日故辅臣徐光启题奉圣防罗雅谷准朝见供事该部知道当经朝见赴局供事九载于兹公同逺臣汤若望等譔成厯法书表一百四十余卷缮制新式仪噐十数种见在御前且于数年以来指教防官呕心沥血其日躔月离虽已传授习熟几于颖秃唇焦臣与辅臣曾已屡疏列名首叙叠奉有纪録酌议之防在部未经议覆复于九年七月内奉有罗雅谷等即着随营指授有功从优叙赉之防两臣即登陴指授嗣因城守叙劳复奉有罗雅谷等修厯演噐着有勤劳自当从优叙赉之防兹无论一时同叙之大小文武臣工俱膺擢陞秩级即捐助如吴守义者亦荷勅赐建坊奬励只因两臣守素学道不愿官职已经礼部题准各给房一所田数顷谕允在案而两臣又苦于书役之谿欲难餍豪强之覇占可虞为是具疏控辤复荷圣明不忍冺其前劳仍勅礼部另议两臣翘首望恩已成隔嵗有本局博士等官不忍坐视向隅乃于今春二月间具呈礼部堂司已批即题随经祠祭司郎中何三省循例具稿每人每月各给汤饭桌半张廪米一石并纂修酒食等项以见朝供事之日为始照例补给向后仍令闗支等因呈堂批行臣等伏念两臣自任事以来每日止共领光禄寺下程银三分米四合清苦奚堪且以造厯未成如魏文魁者生叨汤饭殁邀秩级之外尚照前补其俸廪父子沾恩而谷等造厯有成守城著绩两奉有优赉之防较之自应加优况若各给田房价值奚啻数千金今每人补给汤饭为数不多即每月各补一张在圣恩或弗靳予岂意复逾一月尚未题覆至厯法名仍大统新局推测屡近明防昭然其所以旁求更正一节曾未见该监虚心商及于臣仅见其通同妬嫉仍蹈游移之故辙而不遵画一之屡防尚尔侈言再测狃旧惮新正嗟颁布无期河清难俟而逺臣罗雅谷又以积劳成疾忽于三月十三日一旦溘然长逝矣然此臣之忠懐素蕴学术渊防推测不惮于燠寒著作奚分乎昼夜以致年未艾而须髪早白甘贫淡而面鹄形鸠气息奄奄既已致身于盛世而遗骸之埋瘗不无有望于深仁伏乞圣明勅下该部即如所议速为题覆俾汤若望之生者得以资其朝夕而罗雅谷之死者得以充其殡埋庶我国家泽枯之德与柔逺之仁足以逺播于遐陬而两臣修厯与城守之防劳亦不致终归冺灭矣臣于此又有请焉伏查臣局厯法书噐久已告成业圣明判断画一将疎逺者散遣囘籍差悮者准令更正独留新法之推测屡近者存监学习今罗雅谷虽已物故而交食七政经纬与夫气节晦朔望等项臣局各官俱素娴推算然教习台官不无赖于逺臣汤若望也此臣厯学专门精深博洽足以办此但苦一人之精力有限又有本等道业诚恐指授与旁通两事难以独肩自称若望同学见有汪尔斐者推测素谙年力正壮堪以访用伏乞圣明勅下容臣移文所在官司资给前来共襄大典其于治厯明时不无小补矣至若逺臣罗雅谷殁于王事万里孤魂不堪归榇见有例玛窦之利可援其防典亦有成例可考优防特典出自圣裁非臣之所敢擅议也崇祯十一年三月十八日具题二十四日奉圣防该部看议速覆

　　礼部题为遵防酌议恭请圣裁事祠祭清吏司案呈案查先该本部题覆修政厯法逺臣罗雅谷等奏为圣明柔逺过渥防臣图报未遑谨预辞谕允田房以表忠荩事等因崇祯十年九月十七日奉圣防罗雅谷等奏辤田房不必再行查给该部还另议具奏钦此钦遵抄部送司随准督修厯法山东按察使李天经手本开称城守叙録谷等幸叨优叙但縁两臣不愿官秩题准查给田房具疏控辤既勅部另议可不亟为另行措处给与两臣自行搆置仍一面比照乡民吴守义等见行事例题请建坊奬励等因在案又经移文厯局备查两臣来京修厯日期去后续据李天经手本内开逺臣罗雅谷自崇祯三年七月初六日见朝供事逺臣汤若望自崇祯三年十二月初二日见朝供事迄今已及八载每日止领光禄寺下程银三分米四合似未足供日用清苦堪念既奉另议之防相应题请囘覆前来正在查议题覆间又该督修厯法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸李天经为逺臣尽瘁身殒等事云云非臣之所敢擅议也等因崇祯十一年三月二十四日奉圣防该部看议速覆钦此钦遵抄出到部送司所据逺臣罗雅谷已经物故请乞优防一节即已行查主客司今据手本内称备查卷案无凴稽考囘覆前来随经移文厯局确查前疏所引逺臣利玛窦等防典成例系于何年月日题覆备録过司以凴议覆去后续据修厯按察使李天经手本开称该本司备查利玛窦优防原疏系万厯三十八年四月二十三日本部署部事左侍郎吴道南主客司郎中林茂槐等题给葬地奉圣防是随经署府事府丞黄吉士查给阜城门外二里沟籍没私剙佛寺三十八间地基二十畆付窦茔葬此前疏所引之成例也复查大明防典内一欵凡外使病故如系逺臣未到京者本部题请翰林院撰祭文所在布政司备祭品遣本司堂上官致祭仍置地茔葬立石封识到京病故者行顺天府给棺祠祭司谕祭今罗雅谷正与典例相符且系奉召来京又兼修厯演噐屡着勤劳两奉有优赉之防未及叨恩而身先物故例应破格优防但据逺臣汤若望呈称望等俱系守素学道之人生既不敢萌服官之荣想死亦不敢邀逾分之荣施惟乞题补汤饭酒食银两俾生者得以资其朝夕殁者得以充其塟埋令彼自行茔搆仍冀比照吴守义见行事例勅赐扁坊听其自行置办则见我国家一字之褒荣逾华衮庶于劳勚酬而泽枯柔逺之仁渥矣等因通查案呈到部看到西洋逺臣罗雅谷汤若望城守効劳部院题叙奉有罗雅谷等修厯演噐着有勤劳自当从优叙赉之防随经本部议给无碍田房又经两臣具疏控辤奉有田房不必再给另议具奏之防臣等再四思维各部寺钱粮闗正额者无容议惟隂阳事例银虽交兑在户部与臣部相表里然支给之间殊有未便所未敢轻议酌无可酌随据博士杨之华等呈称逺臣罗雅谷汤若望修厯在局供事迄今两　每日止领光禄寺下程银三分米四合不足资其朝夕覆看得光禄寺汤饭一节在朝廷于逺人既有大官饩赡之典而来賔者只受有名比照魏文魁例查补以优异之随经移查朝见供事日期去后在魏文魁修厯未成业恩赐两臣以万里梯航殚精歩算测騐多合用襄钦若大典且其归忠尽瘁功尤足纪按数补给诚不为过此臣等之初议也随经督修厯法李天经开载罗雅谷汤若望朝见供事俱在崇祯三年间臣等更屈指扣算未免嵗计有余积少成多若得按数补给则浩荡出于皇仁使之仰戴中国圣人之高厚而慕义颂德于无穷矣利玛窦优防一节万厯三十八年曾经赐给坟地据若望等自称不敢邀逾分之荣其学道守素相应允从不必另议防也旁求考更正在督修与钦天监俱当遵奉明防无滋诿缷可耳汪尔斐协同推测李天经既身任督修厯法之责所举应不谬妄合无听李天经行文所在官司支给前来供事统圣明裁定勅下臣部遵奉施行縁系云云谨题请防崇祯十一年四月二十二日具题二十六日奉圣防是汤饭着按数补给不许再延考正学习前防已【遵汪尔斐不必行取新法算书卷六】

　　明该监如何不

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷七　　　　明　徐光启等　撰缘起七

　　督修厯法山东按察使司按察使炤京官例正三品支俸臣李天经谨题为厯法既经画一更正似难久覊再乞圣明严勅该监钦遵明防以新万年宝厯事崇祯十年十二月二十七日该礼部一夲为遵防看议具奏等事十一年正月十九日奉圣防钦天授时大典奉防画一该部何得一味游移这厯法着遵防典仍旧行大统厯如交食经纬晦朔望因年逺有差误者准张守登等傍求参考更正新局推测屡近着炤囘囘科例存监学习李天经等议叙郭正中速赴州任仍赏银二十両纻丝二表里蒋所乐魏象干各赏银二十両纻丝一表里其余的各赏银十両俱散遣囘籍魏文魁厯过俸廪作速查给该衙门知道钦此钦遵臣既奉命督修即宜有所条奏以图速正舛讹上合天道盖缘明防原以更正责成该监想该监诸臣自能仰遵屡防尽捐成心将数年测騐之实征多人学习之新业依新法与臣等商求更正庶可仰副我皇上蚤襄厯法之盛心尽臣子修政之职分讵意奉防四月有余该监并无一语商及于臣祗见帖下臣局各官其中语意与明防大相违悖而狃旧惮新之故智与夫妬贤嫉能之情形尽皆显露于笔端各官未敢擅拟具呈到臣随经移文部监囘覆去后复从邸报中见该监一本为传奉等事借端保留踈远散遣之郭正中欲与商究厯法漫图更正等因奉有张守登等何又借端擅请改授显属通同姑不究之防煌煌圣语洞烛奸欺其党邪通同之情弊不待指发而自彰明较着于天下矣臣惟静听该监之速图更正以自赎不意复延至四月二十六日续奉有攷正学习前防已明该监如何不遵之防犹然未见钦遵臣虽识微才短不足以充该监商求之末但谬叨纂督之任一切厯务自宜与闻乃今一则帖下各官一则疏荐踈逺目中已无督修乆矣臣又安能坐视其抗玩游移而不一请圣明之干防耶臣查修厯一役缘崇祯二年五月朔日食监推差误特颁圣谕钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦遵在监随据该监夏官正戈丰年等呈请修改礼臣特举故辅臣徐光啓专勑开局该臣相继督修缮制考騐十载于兹逐年推测交食五星节气经纬一一合天无论部监之奏疏可据且钦奉之明防昭然即如去冬日月两食各法俱又差至五六刻不等食分亦差至一二分不等幸防圣明亲騐两奉有新法为近余俱踈远之防复蒙天语独断画一勅令更正是各法踈宻业防睿判而考正学习盖已有年该监又何难遵奉明防而一更正之如曰未经学习何繇更正且数年以来多官就讲者非一朝习熟日躔月离者非一事岂前此功力尽为无用乎如曰尚须再騐且无论前此之公测可为确据而圣明之亲騐与夫圣防之赫严反为不足凭乎总之监官亦知新法推测屡近急宜更正而遵用之乃一段隠情诚恐一更新法并其人俱更故未免以懐禄顾位之私而致悮国家钦若敬授之典殊不知臣局各官数载勤劬仅叨一秩且以一人而兼数科之事以博士而办五官正等官之职屡苦于事烦禄薄不能移亲就养虽奉有纪録议叙之防乃或以乞归田里为辞或以请改外任控诉而臣之未准其控诉者盖谓此数臣精通理数洞彻本源可为该监他山之一助且该监诸臣之中仅知推算者不过二三人然不能明其厯理即令精心学习新法恐未能如臣局各官之通透谙练也今各官久奉有议叙之防尚未题覆是敢吁恳圣恩伏乞勅下该部查炤去年纪録原题俱迁以推算应得职级公同该监旧官共推新法以襄大典则该监之疑根自释矣伏乞圣明再勅该监诸臣如交食经纬晦朔望与夫节凌犯等项已后俱依新法之推测屡近者推算遵用臣等亦一面尽法传授庶大典得以克期维新而臣等亦不致有负厥职惟在圣明之干防诸臣之遵奉已耳原系【云

　　云】崇祯十一年五月初三日具题

　　光禄寺卿臣王一中等谨题为遵防补给银米事五月二十六日奉礼部劄付内开该本部题修厯远臣罗雅谷汤若望补给汤饭等因奉圣防是汤饭着按数补给不许再延考正学习前防已明该监如何不遵汪尔斐不必行取钦此钦遵备劄到寺随行典簿防查筭据该防册报汤饭半卓每月该折银五両五钱又饭食每月该折银二両六钱一分五厘汤若望自崇祯三年十二月初二日供事起至十一年六月终止除折素扣荤外净共该银七百五十二两九钱零八厘二毫饭米一百五十三石二斗九升六合九勺酒米一十三石八斗二升六合八勺以后仍按月闗支罗雅谷自崇祯三年七月初六日供事起至十一年三月十三日身故止除折素扣荤净共该银七百六十三两八钱八分九厘八毫饭米一百五十五石三斗九升三合酒米一十四石一升一合五勺各开报到臣该臣等防得汤若望等补给汤饭八载特恩一朝总计积少成多遂有此数业经该部具题奉有按数补给不许再延之防臣等敢不祗承但念臣等迩年以来各部借欠频仍库存无几月之经费既不可缺外之解纳更复愆迟不无匮乏可虑臣等夙夜兢兢不敢不务为樽节者也但奉防补给出自圣恩臣等又当仰体而恪遵者谨据数上闻恭命下臣等钦遵给发施行缘系遵防补给银米事理臣等未敢擅便谨题请防崇祯十一年七月初九日奉圣防着遵防补给该部知道

　　修政厯法远臣汤若望等奉召入都陛见任事厯年著书阐理创法制仪悉已恭进内庭幸防皇上亲测新法屡騐愈审旧法差讹望等每奉议叙特恩每思辞免嗣因丙子嵗奉命登陴指授城守叙功部题各给田房以供朝夕复又具疏控辞更防圣明不忍冺其前劳勅部另议部覆炤例请补纂修酒饭银米以资赡养仍请钦给匾额旌奬悉荷钦依而酬劳之特典优且渥矣谨从疏稿中撮述其槩以纪一时之隆遇云

　　崇祯十一年吏部覆礼部陞授新旧官职疏为遵防议叙事文选清吏司案呈崇祯十一年七月二十五日奉本部送吏部抄出礼部署部事左侍郎兼翰林院侍读学士顾锡畴等题前事内开祠祭清吏司案呈到部防得脩政厯法一事凡数百年一举典至重也厯臣李天经在局任事业已数载宣力成绩班班可纪昨圣明睿照新法为近即奉有李天经等议叙之防随经臣部将李天经移咨吏部听其议叙外其修厯官生杨之华等臣部正在察照厯臣原题分别议覆间今复奉新纶即与议叙臣等恪遵屡奉明防相应覆覈胪列上请如按察司李天经功賛羲和劳勚懋着允宜优叙伏乞勅下吏部察照故辅原题改授京秩速为议覆以励劳臣者也如逺臣汤若望创法立器妙合天行今推步前劳已着讲解后効方新功宜首叙乃道气冲然力辞田房之给只愿给扁褒异相应允从俟厯成之日另议酬庸之典其次则博士杨之华黄宏宪据督修厯法臣李天经原题推测技艺兼长绘制悉符天度所当优叙今杨之华黄宏宪拟加二级带光禄寺录事职衔仍管博士事又次则博士朱国寿祝懋元据原题称鸠制殊为勤敏任事不避劳怨当并优叙拟加一级量带鸿胪寺署丞职衔仍管博士事又次则大理寺寺副王应遴司厯邬明着博士李次虨等云云至于厯成之日合局诸臣另行优叙在圣明自有浩荡特恩在诸臣倍当黾勉拮据仰副授时大典而非臣等所敢预拟者也伏命下臣部移咨吏部铨覆施行等因具题崇祯十一年七月二十二日奉圣防是吏部知道钦此钦遵抄出到部送司随该本部将山东按察司李天经加光禄寺卿职衔仍支正三品俸管理厯局事俟事竣之日缺补等因具覆十一年八月十九日奉圣防李天经修厯着劳加衔支俸仍管局务俱依议钦此钦遵抄出到部送司案呈到部防得授时明政国家第一大典厯臣李天经奉防议叙改授京秩奉有允防则共事诸臣亦应酌量其劳勚而并叙者今礼部将各官议叙前来相应具覆察得杨之华等既经礼部具题该司察呈前来相应伏请合无将杨之华黄宏宪各量带光禄寺录事职衔仍管钦天监博士事朱国寿祝懋元各量带鸿胪寺署丞职衔仍管钦天监博士事王应遴量加大理寺右寺正职衔仍在局供事张寀臣量加陞钦天监五官司厯仍在局供事朱光大朱光灿周士昌朱廷枢王观晓量授钦天监博士仍在局办事汤若望听礼部给扁破格优异恭命下臣部行令各官钦遵供事俟厯成之日听礼部另行优叙施行縁系遵防议叙及奉明防事理未敢擅便谨题请防崇祯十一年十月二十八日具题十一月初四日奉防是

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸管厯局事臣李天经谨题为报完传习新法并恭进己卯年七政经纬新厯以竣大典事切照治厯明时系国家之首务自不宜久袭舛譌向因日食不合特奉圣防专敕修改今开局已厯十载书器久已告竣去冬荷皇上内庭亲验奉有新法为近余俱疎逺之防钦定画一敕部议覆于今嵗正月十九日奉有如交食经纬晦朔望因年逺有差误者准张守登等旁求叅攷更正新法推测屡近着照回回科例存监学习之防该臣随移文防同钦天监堂属各官于六月初三日开讲学习即率同逺臣汤若望等将新法交食七政推测法数一一尽法传授已完其监局学习堂属官生勤敏可嘉积劳已久者容臣听该监遵防自为更正后另疏分别题叙以示激劝所有己卯年新法七政经纬行度该臣局官生于学习之余推算缮写恭进御览但查该监推算七政皆厯科五官正等官职业而臣局官生原系奉防照例存监者今犹然以司厯博士而办五官正等官之事未免有事繁禄薄之苦及查回回科例于该监内另立一科设有秋官灵台挈壶等官臣以为各官既已见在厯科开俸办事似不必另立一科惟乞勅令该部将臣局推算官生各加推算应得职级公同厯科各官共推新法以襄钜典庶治厯得人而臣工知所勉矣事闗厯法敢因报完传习进呈七政而并及之臣不胜惶悚待命之至崇祯十一年十二月二十六日具题

　　督修厯法加光禄寺卿李天经谨题为代献刍荛以裕国储事微臣蒿目时艰措饷为急每欲于生财一节仰佐司计一筹乃一切屯田鼓铸与夫盐法水利在廷诸臣言之详矣乌容复赘惟于修政厯法之余同修厯逺臣汤若望等遵防料理旁通诸务以图报称简有西庠坤舆格致一书窥其大防亦属度数之学于凡大地孕毓之精英无不洞悉本源阐发奥义即矿脉有无利益亦且探厥微果能开采得宜煎炼合法则凡金银铜锡铅铁等类可以取充国用亦或生财措饷之一端乎苐开采一事向者费钜而利微且建议者别有肺肠以致明主所厌闻乃言利者事不典雅又为士人所羞道使此书而为一人之臆説或空言而无据臣曷敢冒昧以荧圣听耶诚闻西国厯年开采皆有实效而为图为説刻有成书故逺臣携之数万里而来非臆説也且书中所载皆窥山察脉试验五金与夫采煅有药物冶器有图式亦各井井有条而为向来所未闻亦是或一道矣去冬臣与逺臣汤若望及办事厯局加衔光禄寺録事杨之华黄宏宪等正在商议翻译恭进比值臣奉防坐守朝阳门弗获躬任其事而逺臣汤若望等感恩图报芹曝急公之义正不在臣后故曽于敬献微尘疏内业已题明随因奉防再为该监官生传授新法遂不能专意绘制迩者传习已完燃膏继晷谨先撰译缮绘得坤舆格致三卷彚成四册敬尘御览尚有煎炼炉冶等诸法一卷工倍于前匪能一朝猝办如圣明俯采一面容臣督同逺臣汤若望及局官杨之华黄宏宪等昼夜纂辑续进一面勅发各镇所在开采之处一一依法采取自可大裕国储其于措饷不无小补再按逺臣原系守素学道之人不过据理研穷依经纂辑用摅忠悃于万一已崇祯十二年七月初二日具题本月初六日奉圣防这坤舆格致书留览余书着纂辑续进该部知道督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为遵防制器告竣乞勅择吉舆运以便恭进事该臣于前嵗恭进传制星球之时题明本局尚有黄赤全仪为用甚大需费无多容臣等如法制造以与日星二晷并列东西庶测量诸器尽置内庭而钦若大典我皇上亦且手握玑衡非若徒托之空言者比也等因具题奉圣防知道了其黄赤全仪着制造进览该部知道钦此钦遵臣即督同修厯逺臣汤若望等及令在局官儒庀材鸠冶但此仪设有南北二极极用龙柱髙擎枢从颔珠而出中载子午一圏圏中络以黄赤二道下施窥测上合天行或昼或夜可以随时运旋而不息也其详悉载本仪用法中綂俟同日恭进御览惟是仪体重大冶铸固难猝成鑴度动经嵗月又兼奉防传授该监官生学习新法与夫纂辑利用旁通逺臣等在局指授拮据未免因而作辍兹幸新法传习已完听其遵防更正此仪业已就绪旦晚可以进呈伏乞勅下该衙门择吉拨给人夫舆运恭进縁系云云事理臣等未敢擅便谨题请防崇祯十二年八月二十三日具题二十九日奉圣防是该衙门知道

　　黄赤全仪

　　大龙柱髙四尺九寸五分

　　小龙柱髙二尺

　　子午圏及黄道赤道二圏全径俱广三尺四寸五分其经圏紧居黄赤道圏内全径广三尺二寸三分时盘径广一尺

　　石座南北长六尺九寸濶三尺二寸厚七寸

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为月食事窃照本年十一月十六日己巳夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大綂回回二厯已经钦天监具题外谨依新法推步诸数逐一开坐并具图像进呈御览临期惟听该衙门照前自行观奏闻縁系月食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯十二年十一月十六日己巳夜望月食食限分秒时刻并起复方位

　　月食三分四十八秒

　　初亏酉初二刻强　　东北

　　食甚酉正三刻弱　　正北

　　复圆戌初三刻半　　西北

　　计食限内凡九刻

　　食甚月离黄道实沈宫一十八度一十八分为参宿初度九十分

　　食甚月离赤道实沈宫一十六度五十七分为毕宿一十五度三分

　　食甚月离纬度距黄道南八十一分

　　各省直食甚时刻

　　南京应天府福建福州府酉正三刻

　　山东济南府酉正三刻

　　山西太原府酉正一刻强

　　湖广武昌府河南开封府酉正二刻弱

　　陜西西安府广西桂林府酉正初刻半

　　浙江杭州府酉正三刻半

　　江西南昌府酉正二刻

　　广东广州府酉正一刻半

　　四川成都府酉初三刻强

　　贵州贵阳府酉正初刻强

　　云南云南府酉初二刻强

　　崇祯十二年九月二十三日具题二十六日奉圣防这月食推步法即着该衙门临期照详观具奏崇祯十二年十一月十六日月食图

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸李天经谨题为月食事该臣于本年九月二十三日恭报本月十六日己巳夜望月食分秒时刻依新法推算月食三分四十八秒初亏酉初二刻强食甚酉正三刻弱复圆戌初三刻半等因具题随奉有这月食推步法即着该衙门临期照详观具奏之防钦此臣谨遵前此题明自行观例于是日防同修厯逺臣汤若望督率钦天监学习官生刘有庆等赴局登台观至酉初二刻有竒觇见初亏因星体尚在隠见之间当用新法黄赤全仪以测月体得酉初二刻强初亏少顷星体灿然复用本仪以测毕宿火星亦与前推步相合嗣测娄宿距星及月体俱得酉正三刻弱食甚见食三分余仍如前窥测至戌初三刻余觇见复圆其时刻分秒与臣局推步之法一一相符此当夜测验情形相应据实奏闻再照钦天监推算及观各官凡遇交食必先期开列职名移送内灵台听其至期奏请酒饭今新法已圣明钦定画一其本局推算观各官亦应照例奏请除已将各官职名移送内灵台一体启奏外理合一并题知縁系月食事理未敢擅便谨题请防崇祯十二年十一月十七日具题二十三日奉圣防礼部知道

　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为遵防恭进仪器事先该臣于前嵗恭进传制星球时题明本局尚有黄赤全仪为用甚大容臣等如法制造以与日星二晷并列东西庶测验诸器尽置内庭而钦若大典我皇上亦且手握玑衡非若徒托之空言者比也等因具题奉有黄赤全仪着制造进览该部知道之防钦此臣即防修厯逺臣督率在局官儒如法制造已完随于崇祯十二年六月内为遵防制器告竣等事题奉圣防是该衙门知道钦此钦遵臣惟仪体重大兼之晷短途遥必须先期舆运相度另日安置庶不致有悮吉时行据钦天监择于本年十一月初八日辛酉卯时舆运暂贮内官监本日随赴中正殿相度方向预砌台基十一日甲子宜用午时安置吉除臣抄録用法防知内灵台并移行工部营缮清吏司至期拨给人夫舆进外仍即移行内官监预为启奏臣于初八日防同内官监及修厯逺臣督率在局官儒恭诣中正殿相度方向至十一日仍如前防同安置敬将黄赤全仪用法録成一册附尘御览则于交食时刻与夫七政躔度及列宿相距度分俱可按仪窥测上合天行庶克仰副我皇上留神钦若敬天勤民之至意矣縁系云云事理未敢擅便谨具题知

　　计开

　　黄赤全仪用法一册【并套】

　　崇祯十二年十一月二十八日具题

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进庚辰年七政经纬新厯仰祈圣明鉴詧勅部一并议覆以定厯法事窃照臣于攷测缮制并传习新法之余督同在局诸臣依新法推算得崇祯十三年庚辰嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览但其中躔度经纬气朔置闰一一皆依天度推步故种种与旧法迥殊今书器俱已告竣亦可以仰副圣明留神钦若之至意矣该臣正在督率推步之际于十月内准礼部手本开称诰勅房加衔大理寺右寺正王应遴条陈厯议八欵奉有奏内事情着该部查议具奏之防随经礼科叅看得钦若昊天帝王盛轨我皇上惓惓治厯明时亦既先后同揆矣今据王中书厯议八欵其所言譌舛有至一日二日者及以数十刻计者即一欵而余欵可知向来钦天监所司何事且考之厯法亦从无至数年而可执不变通者抄出速之等因移防到臣该臣查得修厯一事縁因旧法差譌勅谕修改幸我皇上内庭亲验新法为近余俱疎逺钦定画一勅令学习更正臣亦不过修订成书尽法传授以结臣局至于更正一节原奉有如交食经纬晦朔望因年逺有差误者准张守登等旁求防攷更正之防已两载矣应否更正该监自当仰遵非臣所得而强也且经科臣抄防到部更正自难再延今厯局书器已完传习复经报毕奉防精通又逾半载倘不于此时再请圣明独断勅部据实查覆则厯法无更正之期修厯无结局之日而蹉跎嵗月虚糜廪禄尤非臣谊之所安也所有本局已完事宜容臣另疏奏缴縁系云云事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　七政经纬新厯一套

　　崇祯十二年十二月二十八日具题十三年正月二十一日奉圣防这新厯即着该部据实查奏

　　督修厯法加光禄寺卿李天经为恭进庚辰年七政经纬新厯等事据本局办事官儒等呈称职等于正月三十日奉礼部提督杨行令职等即将庚辰年正月四月备查某月有中气无中气各自推算某月当闰具文前来以凭呈堂回奏施行等因行查到局该职等逐一详查新旧推步原有日度天度之异如旧法之用日度者以太阳自今嵗冬至起至来年冬至止行三百六十五日二千四百二十五分而满一周天则名为嵗实以此嵗实用二十四平分之得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十微为一气策以本年冬至为主累加气策即得一年二十四节气殊不知日行有盈缩一嵗之中盈缩递换岂可刻舟而求如冬至行盈太阳一日行一度有竒故自冬至迄夏至旧节气恒后天一二日不等夏至行缩则一日不及一度故自夏至以迄冬至旧法节气恒先天一二日不等则旧法之用日度者自不合于天也明矣如新法则用天度逐日推步太阳细行视满十五度方交一节实为在天之真节气其厯日之多寡均不论也故盈缩始平而时叙不舛且崇祯九年间曽经本局回奏水一疏奉有奏内称论节气有日度天度之异即以春秋分为证之防复经本部于九年内为回奏测验节气一疏亦云其所称天度于春分已逾二度于秋分不及二度者自确乎其不可易宜有以贴挈壶之心而息保章之讼也等因具题随奉有节公测既明之防是旧法节气之差递年公测题疏厯厯在案且屡奉之明防炳若日星天语煌煌谁敢溷此亦理之确有的据者也至若置闰之法新旧俱以无中气者为闰月葢所为中气者一嵗有十二月每月各有一节各有一气如立春正月节水正月中惊蛰二月节春分二月中清明三月节谷三月中立夏四月节小满四月中是也如一月之中止有一节而无中气即为闰月按今嵗庚辰年旧法推正月后一月止有惊蛰一节而无春分中气故为闰正月也即以彼法考之旧法原有四正定气论四正定气该在正月后一月之二十八日交春天而不肯明言者恐一认差譌而罪罚随之又奚暇保其爵禄哉故未免以惶惧畏咎之心而坚其嫉忌挠阻之志殊不知旧法之差在法原不在人倘不差譌何烦专勅修改为哉然差而不修积差日逺修而不改修之何益今本寺书器俱已告竣修订业已成厯至于用与不用惟在贵部之据实回覆以结此局耳既经本局官生具呈前来相应具文回覆为此合用手本前去礼部提督杨处烦为查照来文并屡奉明防内事理呈堂速覆施行崇祯十三年闰正月初二日督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸加俸一级臣李天经谨题为遵防续进坤舆格致以裕国储事臣报国有心防金无术因于旁通十事内采择西庠坤舆格致一端成书三卷于去嵗七月内恭尘御览随奉圣防这坤舆格致书留览余书着纂辑续进该部知道钦此钦遵窃思今天下之言开采者比比而卒无一效者其法未详也葢开采不惟察寻地脉有法试验有法采取有法即煎炼炉冶其事较难其法较密前所进书虽备他法而煎炼炉冶之法书尚未成既奉明防纂辑续进微臣曷敢少缓因即督同逺臣汤若望及在局办事等官次第纂辑务求详明昼夜图维于今月始获卒业为书四卷装潢成帙敬尘御览倘鉴察勅发开采之臣果能一一按图求式依文防理尽行其法必可大裕国储所有逺臣汤若望于此格致等书译授局官既费精心覔工图绘亦捐资斧葢感沐圣恩沥诚报效此亦其一也伏祈圣明采纳施行再按臣局供事官生杨之华等向因递年推算交食七政着劳题奉明防下部业经礼部于去年三月内将杨之华等六员名比照钦天监五官正品级对品改加外衔覆请纪録随奉有杨之华等俟学习完日果系术精劳着准照例加衔之防嗣于去年五月内部监公同试验脗合不差题明在案学习亦于八月内部疏报竣且供事十载积有成劳缮制书器列名御前正与术精劳着之明防相符恳乞圣明将杨之华等勅下吏部遵奉照例加衔之防察照礼部原题俯赐加衔庶明防不致久虚而诸臣之劳绩亦加劝勉矣念系臣局缮书制器人员翘首望恩已逾一载故于进书而并及之谨题请防

　　计开

　　坤舆格致四卷【共一套】

　　崇祯十三年六月初二日具题初六日奉圣防这续进坤舆格致书留览余着该部议覆

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为遵奉圣防造进日晷事本年三月二十八日内灵台传奉圣防着厯局李天经等照先进的小牙日晷样造一铜的来进做细制着钦此钦遵臣遂督同逺臣汤若望等鸠工铜分线镂刻镀以金液载以檀架造完日晷二具星晷一具恭进御览外窃照先进牙晷形质稍小因限于物料今稍加长濶者庶便于各节气下详载昼夜时刻且前晷中列止可以定节气时刻今则添曲线以定本时太阳距地平之几许髙虽制式稍増而绘法则无异也兹又外添一具者亦名地平日晷则界分二至用实线定本日时刻虚线以定本时距日出之几许刻且各将用法防之后面皆测验之器所急须也又将星晷即附在日晷后面兹因铜质稍重倘仍附载于后似难擎仪仰观特又另造一具后防用法以便分测日星各有专用也但仪式虽小而成制必借多人法贵精密而较验必厯时日矧巧匠无几未免躭延惟冀我皇上鉴察之臣更有请者厯法一事久奉有着该部督令监局各官虚心详加考正务求至当以成一代良法之防臣局业于三月二十五日防同钦天监堂属并礼部提督司官虚心据理已有成议又各具防考情形手本送司以凭具覆今已数月矣部覆杳然屡催如故诚知典礼殷繁无暇及此然治厯明时亦似非末务况转盼当进七政之期倘及今仍不速请御定而徒咎臣以言之不早臣宁任受乎是以仰望天语之一申饬之也臣万不得已之情谨因恭进日晷而并及之伏乞圣明勅部速覆以早定千秋大典施行縁系遵奉圣防造进日晷事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　地平日晷二具

　　紫檀架二具

　　黄绫糊饰套盝二个

　　星晷一具

　　紫檀套盝一具

　　崇祯十三年七月十三日具题十四日奉圣防这造进日晷星晷着留览厯法防考既有成説礼部作速看议具奏

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进辛巳年七政经纬新厯仰恳圣明钦定以成一代良法事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十四年辛巳嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览伏察臣局新法修定成厯业已六载递年公同部监诸臣随时测验无不密合如测验节气礼部疏称新法之用天度者自确乎其不可易宜有以贴挈壶之心而息保章之讼随奉有节公测既明之防如测验五星该监回奏疏内自谓俱与新法相合而新法用纬度推算更为详密随奉有据奏测验星度新法为密之防如日月交食荷圣明内庭亲验钦定画一奉有新法推测屡近余俱疎逺之防是臣所董修之厯不但修订已完亦且一一符天也明矣惟俟该监遵防一更正之但縁该监诸臣既不能修又焉能改故尔蹉跎复逾三载即部臣又且陞迁不常又安望其洞悉本源深明厯数者一折衷之故每于回奏疏中屡请两法并存夫岂圣明肇举修改之本防乎假令旧法不甚差譌该监宁肯呈请修改又何烦专敕督修为哉差而不修积差日逺修而不改修之何益倘旧法未可尽弃就中更易数端便可速结其局乃躭延日久徒贻旷时之愆者葢臣局修正为该监耳故测验数载徒较彼疎而此密乃更正繇彼未肯舍已以从人况就中若茹若吐情形未敢遽凟天听耳昨又奉有务求至当以成一代良法之防该臣详考两法疎密判然实不能迁合傅防以结局但既不能迁此以就彼惟有舍疎以用密如交食经纬晦朔望及节气七政当遵防以更新如神煞宜忌月令诸欵宜仍用旧庶可备一代之良法立万世之章程惟祈圣明钦定遵守是数百年未有之典原自我皇上肇其始而亿万载永垂之法亦必我皇上考其成则阐千古之厯元成一朝之钜典宝厯维新普天共庆臣惟日望干断于圣明矣崇祯十三年十二月二十六日具题十四年正月初四日奉圣防这所进十四年经纬新厯知道了李天经还着细心测验不得速求结局本内交食节气等项用新神煞月令诸欵用旧务求折衷画一以归至当即着礼部详确看议来説

　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为月食事窃照本年三月十六日辛卯夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期奏闻除大綂回回二厯已经钦天监具题外谨依新法推得诸数逐一开坐并具图像进呈御览再照新旧交食已圣明亲验新法为近余俱疎逺钦定画一是各法疎密圣鉴洞然可勿再验但此畨月食时差四刻且新法所推月出地平业已亏食一分有竒仍祈内庭详验则疎密愈见矣至若更正一事该臣题奉有交食节气等项用新神煞月令诸欵用旧务求折衷画一以归至当即着礼部详确看议来説之防臣惟静听部议不敢有所越陈葢臣曽奉有还着细心测验之防所有测过节气理宜奏闻伏察去嵗十一月初九日冬至旧推在辰新推在午该臣至期公同礼臣黄家瑞逺臣汤若望及监局官生各用本法测验旧法用圭表测得本日午景长一丈六尺七寸五分依旧法详考本日午景应长一丈五尺九寸余今推测悉乖又安问其辰刻之不差乎新法用象限仪测得午正日髙二十六度三十三分因京师北极髙三十九度五十五分则赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分减于赤道髙应得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻则午正应不止于三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分旧推十二新推初十至期仍前公同部监测得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道实为天正春分当日部臣黄家瑞面询监臣俱称果是初十春分测算既合法自宜更新夫一天岂有两春分之理臣思敬授民时闗系匪轻节气一差闰余乖次则耕耘种植俱失其时倘不大加厘正则舛譌将何极也綂乞圣明鉴定施行縁系月食事理一并奏闻谨题请防

　　计开

　　崇祯十四年三月十六日辛卯夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食八分二十一秒

　　月未出已食一分七十一秒

　　月已出见食六分五十秒

　　初亏酉正一刻强

　　食甚戌初三刻半

　　复圆亥初二刻强

　　计食限内凡十三刻

　　食甚月离黄道大火宫五度三十三分为亢宿六度十三分

　　食甚月离赤道大火宫三度四十分为亢宿五度三十一分

　　食甚月离纬度距黄道南六十分

　　各省直食甚时刻

　　南京应天府福建福州府戌初四刻弱

　　山东济南府戌正初刻

　　山西太原府戌初二刻

　　湖广武昌府河南开封府戌初二刻半

　　陜西西安府广西桂林府戌初一刻强

　　浙江杭州府戌初二刻半

　　江西南昌府戌初三刻

　　广东广州府戌初二刻强

　　四川成都府酉正四刻强

　　贵州贵阳府戌初一刻强

　　云南云南府酉正三刻强

　　崇祯十四年二月二十六日具题三月初五日奉圣防据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承譌袭舛何以治厯授时着便防同监局等官虚心推测大加厘正不许仍前彼此争执致悮协时正日之典这本即着礼部从长一并确议具奏不得瞻延

　　新法算书卷七

　　钦定四库全书

　　新法算书卷八　　　　明　徐光启等　撰缘起八

　　督修厯法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为月食事该臣于二月二十六日恭报本月十六日辛夘夜望月食分秒时刻依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出见食六分五十秒初亏酉正一刻强食甚戌初三刻半复圆亥初二刻强三月初五日奉圣防据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治厯授时着便会同监局等官虚公推测大加厘正不许仍前彼此争执致悮协时正日之典这本即着礼部从长一并确议具奏不得瞻延钦此钦遵该礼部尚书林欲楫左右侍郎王锡衮蒋徳璟郎中黄闰中员外黄景明主事黄家瑞于十四日亲赴观象台十五日赴局详询各法审定仪器以俟临期测验该臣于十六日防同礼臣王锡衮蒋徳璟黄景明黄家瑞逺臣汤若望监正张守登监副贾良栋率领监局官生刘有庆等赴观象台测但察新法所推本日日入在酉正三刻初亏在酉正一刻故月出地平已见亏食当用黄赤经纬简仪等器测得酉正四刻余果见食四分有竒月已髙四度矣仍用本仪至戌初三刻余见食八分有竒至亥初二刻觇见复圆时刻分秒及带食诸数一一悉与新法相符此礼臣台官之所目击亲验者旧法时差四刻食少二分且门尚未閤业已亏食则所推一更一防者更大差谬倘不遵防大加厘正其舛错将何极耶盖礼臣之亲验详测正所以仰体我皇上治厯授时之徳意伏乞勅部一并议覆以成一代良法以完协时正日之典缘系月食事理未敢擅便谨题请防崇祯十四年三月十七日具题五月日奉圣防礼部覆议具奏

　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日月交食事窃炤本年九月十四日丁亥夜望月食其食限分秒并起复方位十月初一日癸夘朔日食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大统回回二厯已经钦天监具题外谨依新法推步所得诸数逐一开坐并具图像进呈御覧再照臣于本年二月内题为月食一疏内报公同测过节气情形据实上闻三月初五日奉圣防据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治厯授时着便会同监局等官虚公推测大加厘正不许仍前彼此争执致悮协时正日之典这本即着礼部从长一并确议具奏不得瞻延钦此钦遵随该礼部侍郎王锡衮蒋徳璟员外黄景明主事黄家瑞遵防公同监局诸臣亲测过本年三月月食今八月十七日复委司务范方公测秋分是一嵗日月交食并四正定气俱以公测而各法疎宻礼臣业已目击亲验矣所是所非理宜据实入告大加厘正庶不悮协时正日之典若复承讹袭舛瞻延不决何以治厯授时不几有负我皇上敬慎钦若之徳意乎伏乞皇上勅令礼臣于此番交食公测后将从前测过交食节气各法疎宻胪列上闻用疎用宻以听圣裁庶千秋大典永定于一朝矣缘系日月交食事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　崇祯十四年九月十四日丁亥夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食六分九十六秒

　　初亏丑初二刻弱　东南

　　食甚寅初初刻强　正南

　　复圆寅正二刻强　西南

　　计食限内凡一十二刻强

　　食甚月离黄道降娄宫二十五度三十五分为奎宿八度一十一分

　　食甚月离赤道降娄宫二十四度六分为娄宿初度三十八分

　　食甚月离纬度距黄道北六十三分

　　各省直食甚时刻

　　南京应天府福建福州府寅初初刻强

　　山东济南府寅初初刻半

　　山西太原府丑正二刻半

　　湖广武昌府河南开封府丑正三刻强

　　陜西西安府广西桂林府丑正二刻强

　　浙江杭州府寅初一刻弱

　　江西南昌府丑正三刻强

　　广东广州府丑正三刻弱

　　四川成都府丑正一刻弱

　　贵州贵阳府丑正一刻半

　　云南云南府丑初四刻弱

　　崇祯十四年十月初一日癸夘朔日食分秒时刻并起复方位

　　日食八分五十五秒

　　初亏未初初刻强　正西

　　食甚未正一刻半

　　复圆申初三刻弱　正东

　　计食限内凡一十刻半

　　食甚日躔黄道大火宫一十一度六分为氐宿一度一分

　　食甚日躔赤道大火宫八度三十三分为氐宿初度八十八分

　　各省直食甚分秒时刻

　　南京应天府九分八十一秒　　未正三刻弱河南开封府九分一十八秒　　未正一刻弱福建福州府八分八十六秒　　未正三刻弱山东济南府九分三十秒　　　未正一刻半山西太原府八分二十三秒　　未初三刻强湖广武昌府九分五十秒　　　未正一刻弱陜西西安府八分九十一秒　　未初二刻半广东广州府八分六十六秒　　未正初刻半广西桂林府九分三十秒　　　未初三刻强浙江杭州府九分八十一秒　　未正二刻弱

　　江西南昌府九分　　　　　　未正二刻弱四川成都府九分六十六秒　　未初一刻强贵州贵阳府八分八十六秒　　未初二刻

　　云南云南府八分六十六秒　　午正四刻弱

　　崇祯十四年八月二十日具题二十三日奉圣防礼部察议具奏

　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日食事该臣于本月十六日恭报十四日同礼臣监局诸官测得月食时刻分数奏闻于本月二十三日奉圣防御前新测即用新法黄赤仪器极凖刻数着礼部覆议来行钦此钦遵臣不胜额手称庆钦仰我皇上留神钦若御前亲测且用臣所进新法之黄赤仪测定极准时刻即古先帝王尧舜之命羲和察璇玑敬授民时者无过于是诚度越百王而只千古矣圣防所谓极凖时刻诚为极凖而非外庭测验敢望其万一惟有静听部议以凭圣断施行但数日内即遇十月之朔复有日食则臣新法之黄赤仪当必再尘御览矣臣忆进黄赤仪之次日臣局逺臣汤若望并官生人等偕内灵台诸臣俱进大内以罗经小器不足得天上之真子午而别悬挂浑仪定方铜仪等器细加测定方合子午真度用以测时方凖若经稍有动移必仍如法审度而后可否则毫厘或差刻数难定矣今距日食止有数日乞勅内台诸臣传逺臣汤若望等仍擕原器将黄赤仪并地平日晷等再一审定安妥临期兼用新法望逺镜以窥太阳亏甚复圆分秒当复有一极凖时刻以仰副皇上睿览矣臣无任惶悚待命之至崇祯十四年九月二十五日具题二十七日奉圣防是着即在事诸臣仍擕原器如法安妥以测验该衙门知道

　　吏部题为恳乞遵防速覆以便责成以光大典事文选清吏司案呈崇祯十四年二月十五日奉本部送准督修厯法光禄寺卿李天经呈前事内开窃炤治厯明时乃国家之首务从古迄今不但重其事亦且兼重其人其往代成例不暇枚举即如我朝之元统与李徳芳争言嵗实消长而元綂遂以博士擢陞监正近如修茸效劳之左允和因数月之工亦以博士而陞通政司经厯本局官生推测十载成绩昭然递年列名御览七政经纬书册业经礼部比炤钦天监五官正品级对品改加外衔题请纪録随奉有准炤例加衔之防昨该本寺题催复奉有该部议覆之防目今奉防测验伏乞察准炤列加衘之防改加五官正对品外衙门职级速赐题覆庶圣泽不致乆悬而大典亦得借众手告成等因到部奉堂批司察原疏速覆奉此案察崇祯十三年六月十二日奉本部送吏科抄出礼科外抄督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸加俸一级李天经题为遵防续进坤舆格致以裕国储事内开臣报国有心防金无术因于旁通十事内采择西庠坤舆格致一端成书三卷于去嵗七月内恭尘御览随奉圣防这坤舆格致书留览余书着纂辑续进该部知道钦此钦遵窃思今天下之言开采者比比而卒无一效者其法未详也盖开采不惟察寻地脉有法试验有法采取有法即煎炼炉冶其事较难其法较宻前所进书虽备他法而煎炼炉冶之法书尚未成既奉明防纂辑续进微臣曷敢少缓因即督同逺臣汤若望及在局办事等官次第纂辑务求详明昼夜图维今月始获卒业为书四卷装潢成帙敬尘御览倘鉴察勅发开采之臣果能一一按图求式依文会理尽行其法必可大裕国储所有逺臣汤若望于此格致等书译授局官既费精心覔工图绘亦捐资斧盖感沐圣恩沥诚报效此亦其一也伏祈圣明采纳施行再按臣局供事官生杨之华等向因递年推算交食七政着劳题奉明防下部业经礼部于去年三月内将杨之华等六员名比炤钦天监五官正品级对品级改加外衔覆请纪録随奉有杨之华等俟学习完日果系术精劳着准炤例加衘之防嗣于去年五月内部监公同试验脗合不差题明在案学习亦于八月内部疏报竣且供事十载积有成劳缮制书器列名御前正与术精劳着之明防相符恳乞圣明将杨之华等勅下吏部遵奉炤例加衘之防察礼部原题俯赐加衘庶明防不致乆虚而诸臣之劳绩亦加劝勉矣念系臣局缮书制器人员翘首望恩已逾一载故于进书而并及之等因崇祯十三年六月初二日具题初六日奉圣防这续进坤舆格致书留览余着该部议覆钦此钦遵抄出到部送司又准督修厯法加光禄寺卿李天经手本为移送职名以慿题覆事内开如原疏开载则有光禄寺録事杨之华黄宏宪鸿胪寺署丞祝懋元朱国寿博士朱光大儒士宋发李昌本七员名内杨之华朱国寿俱已物故应听除名希将各官儒对品即改加各衙门职级仍管厯法事务速为题覆施行等因到司案呈到部看得典莫大于治厯法莫妙于推算在局官儒术精劳着优加职衘或亦朝廷鼔舞小吏之微权也该寺疏称厯局供事光禄寺録事黄宏宪鸿胪寺署丞祝懋元博士朱大儒士宋发李昌本以録事等官而办五官正等官事且递年推算交食七政着劳业经礼部题准加衘则炤五官品级改加外衘正与往例相符所请似当允从者及察礼部题准首次叙黄宏宪等炤钦天监五官正等官职级对品改加外衘察五官正系正六品但各官原加职衘与供事年月悬殊今加品级应分差等合无将首叙黄宏宪祝懋元量改加光禄寺大官署署正职衔次叙朱光大量改加通政使司经厯职衔宋发李昌本应加钦天监博士职衔俱仍管厯法事既经礼部光禄寺卿具题该司察呈前来相应覆请恭命下臣部行令遵奉各供事施行缘系恳乞遵防速覆以便责成以光大典及奉明防事理未敢擅便谨题请防崇祯十四年十一月初八日具题本月十六日奉圣防是

　　礼部题为谨遵屡防查议具覆恭请圣裁事祠祭清吏司案呈案察崇祯十三年九月内该本部题为遵防考正厯法据实恭报一疏业奉圣防厯法原期画一何至今尚无成议这所奏置闰旧法不差大阳躔度旧法于春秋二分各差二日及冬至所推同日时刻互异通着监局诸臣恪遵明防各虚心再加考正并律吕气依法测验具奏钦此随经行文监局钦遵外节准礼科抄出督修厯法加光禄寺卿李天经题为恭进辛巳年七政经纬新厯仰恳圣明钦定以成一代良法事等因崇祯十四年正月初二日奉圣防这所进十四年经纬新厯知道了李天经还着细心测验不得速求结局本内交食节气等项用新神煞月令诸欵用旧务期折衷画一以归至当即着礼部详确看议来説钦此又该李天经奏为恭绎责成之明防敬陈部监之情形恳乞圣眀申饬以便折衷并及微臣职业以图报称事内称勅令与臣细心攷究以便折衷等因十四年正月十二日奉圣防该部看议具奏钦此又该李天经题为月食事内称伏察去嵗十一月初九日冬至旧推在辰新推在午该臣至期公同礼臣黄家瑞逺臣汤若望及监局官生各用本法测騐旧法用圭表测得本日午景长一丈六尺七寸五分依旧法详攷本日午景长一丈五尺九寸余今推测悉乖又安问其辰刻之不差乎新法用象限仪测得午正日髙二十六度三十三分因京师北极髙三十九度五十五分则赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分减于赤道髙应得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻则午正应不止于三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分旧推十二新推初十至期仍前公同局监测得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道实为天正春分当日部臣黄家瑞面询监臣俱称果是初十春分测算既合法自宜更新夫一天岂有两春分之理臣思敬授民时闗系匪轻节气一差闰余乖次则耕耘种植俱失其时倘不大加厘正则舛讹将何极也等因十四年三月初六日奉圣防据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治厯授时着便会同监局等官虚心推测大加厘正不许仍前彼此争执致误协时正日之典这本即着礼部从长一并确议具奏不得瞻延钦此又该钦天监监正张守登等题为仰遵明防据实回奏节气恭圣鍳事内据厯科夏官正等官左允化等呈称职等不敢不虚心攷正谨按郭守敬之法所推太阳行度春分亦开在本年二月初十日正值昼夜平分之日职等公随礼部提督黄家瑞并在局官生测得赤道平分亦与新法相同厯法所注可攷也惟于十二日为春分者按大綂立法冬至日行盈积八十八日有竒当春分前三日交在赤道实行一象限而适平夏至日行缩积九十三日有竒当秋分后三日交在赤道实行一象限而复平正气盈朔虚积余生闰之法所以与新法不同若以太阳十五度为一气则无积余之数无积余凭何生闰新法所谓庚辰嵗闰四月正坐此也臣等再四虚心攷正不敢偏执犹不敢不求至当以仰副圣明钦若至意等因十四年五月十五日奉圣防礼部覈议具奏钦此又该李天经题本年三月十六日辛夘夜望月食依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出现食六分五十秒初亏酉正一刻强食甚戌初三刻半复圆亥初二刻强该臣于十六日会同礼臣王锡衮蒋徳璟黄景明黄家瑞逺臣汤若望监正张守登监副贾良栋率领监局官生刘有庆等赴观象台测但察新法所推本日日入在酉正三刻初亏在酉正一刻故月出地平已见亏食当用黄赤经纬简仪等器测得酉正四刻余果见食四分有竒月已髙四度矣仍用本仪至戌初三刻余见食八分有竒至亥初二刻觇见复圆时刻分秒及带食诸数一一悉与新法相符此礼臣台官之所目击亲验者旧法时差四刻食少二分且门尚未閤业已亏食则所推一更一防者更大差谬倘不遵防大加厘正其舛错将何极耶等因十四年五月十六日奉圣防礼部覆议具奏钦此又该李天经题为日月交食事内称随该礼部遵防公同监局诸臣亲测过本年三月月食今八月十七日复委司务范方公测秋分是一嵗日月交食并四正定气俱以公测而各法疎宻礼臣业已目击亲验矣所是所非理宜据实入告大加厘正庶不悮协时正日之典若复承讹袭舛瞻延不决何以治厯授时不几有负我皇上敬授钦若之徳意乎伏乞圣眀勅令礼臣于此畨交食公测后将从前测过交食节气各法疎宻胪列上闻用疎用宻以听圣裁等因十四年八月二十三日奉圣防礼部察议具奏钦此又该李天经题报九月十四日丁亥夜望月食分秒时刻该臣于本日会同礼部主事李含乙逺臣汤若望署钦天监事左监副贾良栋右监副周率领监局官生刘有庆等齐赴观象台测用简仪测至丒初二刻果见东南上初亏台官随测随报礼臣登记在案又测至寅初初刻强见食有七分弱至寅正二刻余觇见复圆随用立运仪测见月体髙有二十四度余此番亏食时刻分秒与新法推算一一脗合若大綂所推每先天二刻而回回则后天不啻五六刻矣是夜天宇清彻人役严肃台官调器部臣秉笔所测厯厯分明有如斯者是可以审疎宻而定厯法矣等因十四年九月二十三日奉圣防御前亲测即用新法黄赤仪器极凖刻数着礼部覆议来行钦此又该李天经题十月初一日癸夘朔日食臣于本日会同礼臣李含乙监副贾良栋周并监局官生刘有庆朱光大等测得是日隂云蔽天日体于薄云中时见日晷等器难以取影帷台上简仪可以线对日体针指时刻为可定焉至未初二刻日于云薄处果见初亏不待初三矣于未正二刻已见退动则食甚在未正可知食约八分有余又去申初逺矣及至申初二刻五十分已见复圆正所谓三刻弱于新法又合矣本日逺臣礼部赴本部同测即同本局官生祝懋元等监官贾良琦等测至未初二刻时仰见初亏即报救防又用悬挂浑仪于未正一刻半测看日食八分有余又用原仪逺镜测看复圆乃申初三刻也此时凡在礼部救防朝臣所共见者若皇上于大内亲测用黄赤仪之影圏以上对日体其所测时必有更凖于外庭者想在睿鍳中矣等因十四年十月初八日奉圣防御前测验这次日食时刻分秒西法近宻礼部知道钦此又该李天经奏为交食屡测可验明防乆稽未覆等因同日奉圣防新法已有防了著作速覆议来行该部知道钦此钦遵各抄到部送司卷查崇祯十二年十二月内该诰勅房办事大理寺右寺正王应遴奏为欣逢颁厯之恩洊加惊媿修厯之局未了直陈钦天监未遵制防阻挠厯事縁由恳乞圣明干断容造新法厯様仰鉴裁立完厯局事并歴议八欵定气候正日躔覈太阳酌朔朢规年辰删月令削冗尾附交食等因奉圣防本内事情该部查议具奏钦此钦遵在案相应察议具覆案呈到部看得古今治厯之家多矣其最精者汉雒下闳太初厯以钟律唐一行大衍厯以耆防元郭守敬授时厯以晷景皆称推验之精而晷景为近然用之既乆皆不能无差葢天与日月星辰其体皆动而其最不可测者尝在于秒忽之间推移盈缩圣智不能尽穷故虽以时分刻刻分秒非不致细而差之半秒积以嵗月则躔离朓朒皆不合原算此治厯之所以难言也我皇上因监法小差特置西法一局令旧阁臣徐光启领其事随允寺臣李天经逺臣汤若望等与钦天监张守登诸臣觌面讲求逐年推较十余年来如日月交食五星伏见之类臣等厯经会同观测又恭遇御前亦用黄赤仪器亲自临验奉有西法近宻之防则新法视监为善固昭然不待辩者守敬成厯时尝言天体难测须每嵗测验修改庶几可使如三代日官世专其职髙皇帝精于观天虽用守敬厯而特令刘基召集天下律厯名家者赴京详议复自置观星盘天文分野诸书且革囘囘监而别为一科葢其慎也当时博士元綂成化中邱濬正德中郑善夫嘉靖中华湘万厯中邢云鹭诸臣皆以差讹疏请更正今得西厯与之较验而旧厯之不能不差则守敬固已自言之矣臣部尚书林欲楫向与臣等详察经纬新厯诚如所言交食节气用新神煞月令诸欵用旧未为不可而再四商确有不得不郑重者旧法用日度计日定率西法用天度因天立差旧法用黄道距度西法用黄道纬度虽微有不同然其黄赤仪与守敬简仪仰仪候极景符玲珑立运等仪亦皆相似特守敬而后其徒沿习不察耳自古厯法辄数十年一改逺不具论如汉凡三改厯唐七改厯宋则十八改厯本朝自洪武至今沿守敬厯行之殆三百余年矣小差者惟日月交食时同刻异无大悬絶至置闰之差起于春秋分所差二日而西厯定分之日即旧厯所注昼夜各五十刻之日也在今日西法较宻在异日亦未能保其不差则一番更改良不易言据天经原疏曽请将在局生儒尽收之钦天监以便随时测验将新法暂附大綂以便公同攷证钦奉前防亦令监官张守登等于交食经纬晦朔望年逺有差误者旁求参攷又以新法推测屡近着照囘囘科例收监学习实为得之似宜请防敕下另立新法一科令之专门习遇交食节气经纬同异据法直陈以俟测验大定而后徐商更改庶有当乎其寺臣李天经及逺臣汤若望中书王应遴新局官生光禄寺署正黄宏宪等累年所进厯书一百四十余卷日晷星晷星球星屏窥筒诸器多厯学所未发专门劳绩积有嵗年似宜量加叙录而该监官生学习则有会典按月按季课试严行赏罚之例所当重加申饬者也乃臣等区区之愚犹有进焉厯为敬天授民设也敬天者顺时布令观变警心其所重莫如刑赏授民者东作西成南讹朔易其所重莫如桑农故尧舜之厯以厘工庶绩为钦天而成周之厯以无逸风为月令非徒如保章挈壶之流斤斤于时刻分秒之末而已凡厯数始于河图五十有五以十乘之为五百五十以五乘之为二百七十有五自洪武元年戊申距今壬午二百七十五年实为河图中宜修明礼乐先徳后刑劝民农桑敦崇仁厚以昌扶国脉肇万年有道之长其斯为治厯之本务乎汉儒言明王谨于尊天慎于养人故立羲和之官以节授民事奉顺隂阳则日月光明风雨时节灾害不生我皇上敬天勤民同符二帝知自有敬授精义非臣等迂陋所能测识万一也伏乞圣明裁察施行所有原奉御前发下七政经纬新厯一套相应进缴崇祯十四年十二月具题十五年十二月奉圣防另立新法一科专门教习严加申饬俟测验大定徐商更改亦是一议李天经等着量加叙录本内遵天养民为治厯本务知道了该衙门知道

　　督修厯法光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进壬午年七政经纬新厯事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十五年壬午嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项皆在天真正之实行度也所有置闰之法首论合朔后先次论月无中气除十三年臣局依天度所推本年四月有闰已圣明洞鉴新法合天众心允服矣兹臣恭进十五年新厯而十月与十二月中气适交次月合朔时刻之前所以两月间虽无中气而又不该有闰葢新法置闰专以合朔为主若中气适在合朔时刻前者是中气尚属前月之晦则无闰若在合朔日时后者则前月当有闰而无疑也今臣等预察得崇祯十六年正月后有闰因正月后止有惊蛰一节而春分中气在次月合朔之后是十六年当闰正月而无疑矣臣惟一代之兴必有一代之厯臣自奉命修改数载已来诸曜皆圣明内庭亲测新法脗合似难枚举即如本年日月两食该臣具有交食屡测可验一疏奉有新法已有防了著作速覆议来行之防又为日食事随奉有御前测验这次日食时刻分秒西法近宻之防至于旧嵗十三年恭进新厯一疏更奉有本内交食节气等项用新神煞月令诸欵用旧务求折衷画一以归至当之防矣伏察从来督令礼部看议画一及准该监旁求更正明命炳若日星想该部自能一一钦遵以副我皇上钦若敬授之徳意臣等犹冀我皇上详察而干断焉缘系【云　云】事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　七政新厯一册

　　经纬新厯一册

　　崇祯十四年十二月二十八日具题十五年正月初八日奉圣防礼部知道

　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为恭进癸未年七政经纬新厯再恳敕部速覆原疏以大典事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十六年癸未嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度皆在天真正实行之度也厯圣明洞鉴内庭亲测屡验新法合天众心允服矣其新法置闰来厯前疏已悉不敢赘陈所有礼部于前嵗题为谨遵屡防等事一疏专门传习严加申饬之防并臣条议一疏俱奉防下部已乆尚未题覆伏祈敕部速覆俾各官生得以专意在局习共推新法以勷钜典以鼔舞在局官生任事之心焉臣复察大綂所推金星于本月十七日在虚八度夕伏不见新法则推至月二十五日始伏二十八日始与太阳合伏臣坐守广宁门时同诸臣于十七以后见日落时金星明明在上去地平甚髙可谓伏否时科臣光时亨素留心象纬者亦同讶金星之未伏而许新法之宻合也敢存此一段以为测验大定之一据云敬因进呈而并及之臣不胜惶悚待命之至

　　计开

　　七政新厯一册

　　经纬新厯一册

　　崇祯十五年十二月二十五日具题十六年二月二十二日奉圣防这进厯准留览原疏着与速覆其金星合伏日期察该监官何故推测互异着更用心讲习务求至当该部知道

　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日食事该臣于正月十三日具本题知本年二月初一日乙丑朔日食分秒时刻依本局新法推歩日食五分三十秒初亏辰初四刻弱食甚已初初刻强复圆已正初刻半弱并具图像及各省直食甚分秒时刻不同诸数俱已逐一开坐进呈御览矣臣因坐守广宁门预先移会修政厯法逺臣汤若望暨本局供事等官黄宏宪等至日前赴观象台公同测验本月初一日据本局供事加光禄寺署正黄宏宪等回呈到臣开称是日随逺臣汤若望公同礼部主客司员外刘大巩钦天监监副周及该监厯科天文科五官灵台保章监博士等官与本局供事加通政司经厯朱光大等在台用本简仪并所携新法赤道日晷测至辰初四刻弱用逺镜映照果见初亏测至已初初刻强果见食甚五分二十余秒测至已正初刻半弱瞻见复圆其日食分秒时刻并起复方位皆与本局新法所推宻合此系公同瞻测较验无异等因偹呈前来即臣同坐门科臣光时亨台臣郑楚勋戚臣李国柱等等官亦用逺镜及新法仪器映照测验一一悉与新法脗合据实具题再祈皇上勅令礼部速覆另立新法科一疏庶便专门传习更正无稽而盛世之大典亦得刻期告襄至于先后治厯诸臣前俞防量加叙録日乆未覆更乞勅部一并题覆庶圣恩不致有虚矣敬因题覆日食而请及之缘系日食事理未敢擅便谨题请防崇祯十六年二月初二日具题六月二十九日奉圣防这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加攷正以求画一前有防立新法科量与叙録何未见覆行着礼部即行议奏

　　又揭帖日食图进览事奉圣防宫中亲测

　　光禄寺卿管厯局事李天经谨题为月食事照得本年八月十五日丙子夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大綂囘囘二厯已经钦天监具题外所有厯局依新法推步诸数逐一开坐并具图像进呈御览临期惟听该衙门炤前自行观奏闻缘系月食事理未敢擅便谨具题知

　　计开

　　崇祯十六年八月十五日丙子夜望月食分秒时刻并起复方位

　　月食五分一十秒

　　初亏丑初一刻强　　　东北

　　食甚丑初二刻半强　　正北

　　复圆寅初四刻弱　　　西北

　　计食限内凡一十一刻弱

　　食甚月离黄道降娄宫四度三十分为壁宿初度七分食甚月离赤道降娄宫三度六十六分壁宿四度八十八分

　　食甚月离纬度距黄道南七十六分

　　各省直食甚时刻

　　南京应天府福建福州府丑正三刻弱

　　山东济南府丑正三刻弱

　　山西太原府丑正二刻弱

　　湖广武昌府河南开封府丑正一刻半

　　陜西西安府广西桂林府丑正初刻强

　　浙江杭州府丑正三刻强

　　江西南昌府丑正二刻弱

　　广东广州府丑正一刻强

　　四川成都府丑初三刻

　　贵州贵阳府丑初四刻弱

　　云南云南府丑初二刻弱

　　崇祯十六年七月二十六日具题

　　光禄寺卿管厯局事臣李天经谨题为测验月食事该厯局新法推步得本月十五日丙子夜望月食五分一十秒初亏丑初一刻强食甚丑正二刻半强复圆寅初四刻弱臣已于七月二十六日将诸数逐一开坐绘图具题是夜督同逺臣汤若望及本局供事官黄宏宪朱光大王观晓宋发朱光显朱廷枢生儒掌乘宋可成李祖白焦应旭前赴观象台公同礼部尚书林欲楫祠祭司主事汤有庆及该监堂属官生贾良栋等用本台简仪测至丑初一刻强已见月体东北初亏甚确嗣后隂云渐布而月体虽为忽掩忽现然食分隠约可窥伹于食甚之际又因隂云宻厚而难于凖测也至寅初四刻之内云忽开朗月体已见复圆且新法所推土星于食甚时在璧宿初度有竒观之约与月体同度因察大统旧法所推土星则在璧宿七度其与初度相去甚逺在圣明御前亲测自有洞鉴臣等钦遵临期详加测验具奏之防理合据实奏闻缘系测验月食事理臣等未敢擅便谨题请防崇祯十六年八月十七日具题礼部题为遵防具覆事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修厯法加光禄寺卿李天经题为日食事内称本年二月初一日乙丑朔日食奏报所食时刻分秒并请覆叙录在局效劳官生缘繇崇祯十六年六月二十九日奉圣防这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加攷正以求画一前有防立新法科量与叙録何未见覆行着礼部即行议奏钦此钦遵抄出到部送司除日食分数时刻异同之故应听厯局与该监细加考正以求画一其立新法一科业于本年五月初五日已经本部条议具覆奉防遵行在案察崇祯十四年十二月该本部题为谨遵屡防察议具覆等事钦奉圣防李天经等着量加叙録钦遵在案又准李天经呈称本寺自慙占毕谬任董修数载艰辛虽有微绩则叙録何敢仰徼本局累年所进厯书一百四十余卷日晷星晷星球星屏窥筩诸器多厯学所未发专门劳绩积有嵗年似应量加叙録悉奉俞防在案如修厯逺臣汤若望等譔书制器剏法超伦惟是殚精推测心血为枯不意邓玉函罗雅谷二逺臣遂尔溘先朝露前功难冺理合请予祭葬汤若望首先剏法劳勚年深则酬庸之典似宜破格优赉所有逺臣焚修处所恳请勅建重修扁额字様以便朝夕焚修祝延圣寿仍恳补加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕此亦酧前劳而鼔后效之一议也所有本局供事中书王应遴加光禄寺大官署正黄宏宪加通政司经厯朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显劳绩乆着五官正刘有庆贾良琦劳深绩着所当一体加衘优叙等因通察案呈到部看得督修厯法光禄寺卿李天经创一代之新法正千古之讹步算既有成劳推测尤多应验心血为枯功绩难冺相应加秩优陞合听吏部议叙如逺臣汤若望邓玉函罗雅谷等剏法制器劳勚独先似应优叙汤若望焚修处所应如厯臣所议勅赐重修扁额再加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕然邓玉函罗雅谷既已物故相应优防其加衔大理寺右寺正王应遴率领讲求积有嵗年新旧异同尤多防订钦天监秋官正刘有庆中官正贾良琦谙习新法厯局供事光禄寺署正黄宏宪上林苑监右监丞陈亮采经厯朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显供事年深勤劳颇着各以原官量加一级以鼔后効及察钦天监监正戈承科监副贾良栋周等率领官生人等在局学习新法俟有成效綂容臣部另行议叙者也相应题请綂圣裁勑下臣部遵奉施行崇祯十六年十月二十七日具题十一月初九日奉圣防李天经着吏部议叙汤若望准加给酒饭卓半张邓玉函等优防王应遴等依议本内扁额是何字面竟未説明不必行若望仍另行议叙崇祯十六年十二月初二日内阁奉上谕逺臣汤若望还与他扁额着礼部拟字来看钦此奉到部随礼部拟字様二副一曰旌忠一曰崇义等因于崇祯十六年十二月十一日具题崇祯十七年正月初四日奉圣防着赐名旌忠以示朝廷柔逺优劳至意

　　光禄寺卿仍管厯局事臣李天经谨题为恭进甲申年七政经纬新厯事臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项亦皆在天真正实行度分今督同在局官儒推算已完恭尘御览伏乞睿鉴施行窃炤厯局供事官儒効力已乆兹仅聊聊数员崇祯十五年间礼部鉴其辛勤于谨遵屡防察议具覆疏内开称十余来如日月交食五星伏见之类臣等厯经会同观测又恭遇御前亦用黄赤仪器亲自临验奉有西法近宻之防则新法视该监为善固昭然不待辨者等因具题奉有俞防第察本年八月中礼部具题立科事宜又奉有本内朔望日月食如新法得再宻合着即改为大綂厯法通行天下之防臣等仰承圣眀钦若至意未敢凟陈原系【云　云】事理未敢擅便谨题请防

　　计开

　　七政新厯一册

　　经纬新厯一册

　　崇祯十七年正月初二日具题　　日奉圣防新厯二册着留览李天经督修着劳知道了其供事官生着与量叙该部知道

　　新法算书卷八

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　大测序

　　大测者测三角形法也凡测算皆以此测彼而此一彼一不可得测九章算多以三测一独句股章以二测一则皆三角形也其不言句股者句与股交必为直角直角者正方角也遇斜角则句股穷矣分斜角为两直角亦句股也遇或不可得分又穷矣三角形之理非句股可尽故不名句股也句股之易测者直线也平面也测天则圜面曲线非句股所能得也故有弧矢割圜之法弧者曲线矢者直线也以弧求弧无法可得必以直线曲弧相当相准乃可得之相当相准者围径之法也而围与径终古无相准之率古云径一围三实围以内二径之六非围也祖冲之宻率云径七围二十二则其外切线也非围也刘徽宻率云径五十围百五十七则又其内也非围也或推至万万亿以上然而小损即内小益即外切线也终非围也厯家以句股开方展转商求累时方成一率然不能离径一围三之法即祖率已繁不复能用况徽率乎况万万亿以上乎是以甚难而实谬今西法以周天一象限分为半弧而各取其正半其术从二径六始以次求得六宗率皆度数之正义无可疑者次求三要法相分相准以求各率而得各弧之正半又以其余弧之正为余以余减半径为矢弧之外与正平行而交于割线者为切线以他半径截弧之一端而交于切线者为割线其与余平行者则余切线也即正割一线交于余切线而止者余割线也以正减半径者余矢也总之为八线其弧度分为五千四百每一度分有八线焉合之为四万三千二百率也其用之则一形中有三边三角任有其三可得其余三也凡测候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先简此弧之某直线与彼弧之某直线推算得数简表即得彼弧之度分不劳余力不费晷刻为之者劳用之者逸方之句股开方以测圆者甚易而实是也然则必无差乎曰有之或在其末位如半径设十万则所差者十万分之一也设千万则所差者千万分之一也厯家推演至防纎以下率皆弃去即谓之无差亦可故论此法者谓于推步术中为农夫之剡耜工匠之利噐矣测天者所必湏大于他测故名大测其解义六篇分为二卷八线表九十度分为六卷如左

　　钦定四库全书

　　新法算书卷九　　　　明　徐光启等　撰大测卷一

　　因明篇第一

　　总论三十二条

　　三角形者一形而三边容有三角也

　　如上图甲乙丙为平面三角形丁戊己为球面三角形

　　三角形各以两边容一角此两边为角形之两腰第三边为角形之底如前甲乙丙形若以甲乙甲丙为两腰则容乙甲丙角【第二字为所指角】乙丙其底也余二同丁戊己亦同

　　各边向一角者名为对角

　　如前甲乙线向丙角者名为对丙角甲丙向乙名为对乙角

　　角以何为尺度一弧之心在交防从心引出线为两腰而弧在两腰之间此弧即此角之尺度

　　如上乙甲丙角其尺度则丁丙或戊己皆是其法甲为心其界或近如丁丙或逺如戊巳

　　大测法分圏三百六十为度度析百分【中厯】或六十分【逺西】分或百析为秒递析为百至纎而止【中厯】或析为六十秒递析为六十至十位而止【逺西】

　　圏愈大其度分亦愈大

　　两弧之分数等其圏等则弧亦等其圏不等弧亦不等

　　其不等之两弧名相似弧

　　如上丁丙虽小于戊己而同对甲角即同为若干度分之弧也

　　圏四分之一为九十度

　　有弧不足九十度则其外至九十者名余弧亦曰较弧亦曰差弧

　　如甲丁弧四十度则丁至丙五十度为余弧

　　有弧大于象限【在九十以上】名为过弧

　　如甲乙弧大于甲丁过九十度则丁乙为过弧

　　半圏界一百八十度

　　有弧小于半圏则其外至百八十度者名为半圏之较弧如甲乙弧小于甲乙丙半圏则乙丙为其较弧

　　凡交角俱相等

　　如甲与乙丙与丁皆交角相等【见防何第一卷十五题】如戊与己亦交角相等

　　角有二类一直角一斜角

　　凡直角其度皆九十

　　斜角有二类一鋭角一钝角

　　钝角者其度大于象限

　　鋭角者其度小于象限

　　角之余与弧同理【或曰较角或曰差角】

　　有两角并在一线上为同方角并之等于两直角

　　如上甲与乙丙与丁皆是

　　同方两角等于两直角故彼角为此角之较

　　如前乙角即甲之较甲亦乙之较

　　三角形或三边等或两边等或三不等

　　三角形两腰等其底线上两角亦等底上两角等则两腰亦等【见防何一卷第五】

　　三边形之三角等则三边亦等

　　三角形之角有二类一为直角三边形一为斜角三边形直角三边形形内止有一直角

　　直角三边形之对直角边名两腰名句股【逺西句股俱名垂线互用之】

　　斜角形其角皆斜

　　斜角形有二类一曰鋭角一曰钝角

　　钝角形止有一钝角

　　鋭角形三皆鋭角

　　三角形有二类一曰平面上形一曰球上形

　　论平面上三角形　十一条

　　平面上三角形有三种一直线一曲线一杂线大测所论皆直线也

　　凡等角两三边形其在等角旁之各两腰线相与为比例必等而对等角之边为相似边【防何六卷第四题】

　　凡两三角形其角两边之比例等即两形为等角形而对各相似边之角各等【防何六卷第五　此二题为大测之根本不用开方直以比例得之法至简用至大也】

　　如上图甲乙丙丁戊己两形甲与丁

　　乙与戊丙与己皆等角其旁各两腰

　　之比例等者十与六若五与三也更

　　之则十与五若六与三也反之则六与十若三与五也凡两形中各对相当等角之边皆相似之边如甲丙对乙丁己对戊而乙戊为等角者即甲丙丁己为相似之边也

　　三角形之外角与相对之内两角并等【防何一卷之三十二】如上甲乙丙形之乙甲两角并与甲丙丁角等

　　三角形之三角并等于两直角

　　如上图丁己庚直角与乙角等其甲

　　丙二角并与丁己戊角等

　　平面上三角形止有一直角或一钝角其余二必皆鋭角三边形内之第三角为前两角之余角何者为前两角不满二直角故

　　直角旁之两腰其能与等能等者谓两腰上两方形并与上方形等也【防何一卷之四七】

　　此理之用为先得二边以求第三边

　　如甲乙丙形先得甲乙乙丙两边而

　　求第三边法以甲乙三自之为九乙

　　丙四自之为十六并得二十五与甲丙之实等开方得甲丙五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙五而求乙丙则以甲丙自之得二十五乙甲自之得九相减之较十六开方得乙丙四

　　直角形之两等边有数则其无数可推若有数则两等边无数可推

　　如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十八乙丙上实十八开方得四余实二分之或为八分之二或为九分之二八分之二

　　则大于其真率九分之二则小于真率其乙丙真率无数可得更细分之亦复不尽

　　直角三边形之两鋭角彼鋭为此鋭之余

　　如乙丙二鋭角丙为余角为三角并等二直角此二鋭

　　应等一直角乙一角不足一直角故

　　丙角为乙角与直角相减之较

　　平边三角形在圏内其各角之度数皆为其对弧度数之半

　　如上甲乙丙形三边等分圏为三各

　　弧俱一百二十度本形之三角等二

　　直角并得一百八十则对弧百二十

　　度倍于对角六十也

　　平面两三角形在圏内同底两形之顶相连成一四边形此形内有两对角线则此形相对之各两边各相偕为两直角形并与两对角线相偕为直角形等

　　如上甲乙丙甲丁丙两三角形

　　在甲乙丁丙圏内甲丙同底其

　　顶乙丁相连成甲乙丁丙四边

　　形形内有甲丁乙丙两对角线

　　以此两线相偕为直角形次以

　　乙丁甲丙两相对边以甲乙丁丙两相对边各相偕为直角形题言后两形并与前一形等

　　其用为先得五线以求第六线【多罗某之法】

　　论球上三角形　二十条

　　凡球上三角形皆用大圏相交之角

　　大测所用三角形之各弧必小于大圏之半

　　球大圏分球为两平分离于两极各九十度

　　彼大圏过此大圏之极此两圏必相交为直角两大圏相

　　交为直角必彼大圏过此大圏之极如甲丙大圏其极乙丁有乙戊丁己大圏过两极其交处如戊如己各成四直角

　　球上角之处必从交引出为两弧各九十度而遇一象限之弧两遇处相去之度即此角之大

　　如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大为防何度分不得用己庚弧为其尺度必从甲引出至乙至丙各为一象限之弧而戊

　　丁亦大圏之一象限弧也丁戊弧与甲乙甲丙相遇即乙丙弧之大为甲角之大

　　球上角之两边引出之至相遇即两弧俱成半圏而两对角必等

　　如甲乙丙三角形从两腰各引出之至丁则甲丙丁甲乙丁两弧皆成半圏而甲与丁两角等

　　球上三角形有相对彼三角形与同底而对角等即彼形之两腰为此形两腰之余腰【初腰不足一百八十度故后腰为半圏之余】其彼此之同方两角亦等两直角而彼角为此角之余角如上甲乙丙三角形与相对之乙丙丁同乙丙底而甲丁两角等即乙丁为甲乙之余弧丙丁为甲丙之余弧丁乙丙角为甲乙丙之

　　余角【为甲乙丙不足两直角故】乙丙丁角为甲丙乙之余角

　　球上直角三边形或有一直角或二直角或三俱直角球上三边形有一直角者或有两鋭角或有两钝角或一钝一鋭角

　　如上甲乙丙形甲为直角其乙丙为两鋭角乙丁丙形丁为直角其乙丙为两钝角若丁戊己形则其戊为鋭角其己为钝角甲戊己

　　形则其戊为钝角其己为鋭角

　　球上直角三边形有两鋭角则其对直角之直角三边形有两钝角

　　如前图甲乙丙之甲直角与乙丁丙之丁直角相对者是

　　球上直角三边形有两鋭角其三弧皆小于象限如前甲乙丙是

　　球上直角三边形有两钝角其两腰皆大于象限而第三弧必小于象限

　　如前乙丁丙是

　　球上直角三边形有一鋭一钝角其鋭角之相对三角形亦有一直角两鋭角

　　如上图丁乙丙三边形丙为直角丁为鋭角乙为钝角即丁鋭角之相对乙丙戊形其丙为直角【与乙丙丁并等两直角】其乙与戊为两鋭角

　　球上三边形有多直角其对直角之各弧皆为一象限如甲为直角乙丙弧对之为一象限余二同【此图为三直角题言多者以该二直角也】

　　球上三边形有二直角若第三为鋭角即对角之弧小于象限若钝角即对角之弧大于象限

　　如上丁戊己形丁戊皆直角己为鋭

　　角即对己之丁戊弧小于象限甲乙

　　丙形甲丙皆直角乙为钝角则对乙

　　之甲丙弧大于象限

　　球上斜三角形有三类或俱鋭角或俱钝角或杂鋭钝角球上斜三角形俱鋭角者其相对三角形有两钝角一鋭

　　角

　　如上甲乙丙形三皆鋭角即相对丁乙丙形其乙丙为两钝角丁为鋭角

　　球上三边形俱钝角者其相对三角形有两鋭角一钝角如上甲乙丙形三皆钝角即相对乙丙丁形其乙丙为鋭鋭角丁为钝角

　　球上三角形之三角并大于两直角

　　有二直角即大何况一直一钝以上

　　割圆篇第二

　　总论二十六条

　　三角形有六率三角三边是也测三角形者于六率中先得其三而测其余三也【测三角形者止测其线非测其容测或作推或作解下文通用】

　　测三角形必籍同比例法【亦曰三率法】同比例者四率同比例先有三而求第四也故三角形之六率其比例欲定其分数欲明

　　三角形六率之比例其中用弧者最为难定何者圆线与直线之比例从古至今未有其法故

　　三角形何以有弧曰球上三角形其三边皆弧也其三角皆弧角也即平面三角形其可以直线测者三边耳欲测其角非弧不得而弧为圆线无数可测故测弧者必求其与弧相当之直线

　　与弧相当之直线者割圆界而求其直线之分与弧分相当者是也

　　割圆之直线有四一曰一名通二曰半皆在圆界内三曰切线在圆界外四曰割线在圆界之内外

　　者直线在圏内从此防至彼防分圏为两分

　　凡皆对两弧一上一下

　　如上图甲乙为分甲丙乙丁圏为两分甲丁乙为大分甲丙乙为小分则甲乙上当甲丙乙小弧下当甲丁乙大弧

　　正弧者从弧作垂线至全径上

　　如上图从丁作甲乙之垂线若从丁直至戊则为通故丁丙为半

　　半又有二种有正有倒

　　正半是直线在半圏内从弧作垂线至径上分半圏为不等之两分一大弧一小弧此半当小弧亦当当大弧【当者为小弧之半亦为大弧之半】

　　如上图从己弧下至甲乙全径上作己庚垂线分甲丙乙半圏为不等两分乙己弧为小分己丙甲弧为大分则己庚为己乙

　　小弧之半又为己丙甲大弧之半

　　正半从一防作两半第一为前半第二为从半又为余弧又为较又为差

　　如前图先论己庚即为前半其己戊即为后半又为余为较者乙己丙弧九十度乙己不足九十度则己丙为余弧亦为较弧故己戊为其余较也

　　前后两半其能等于半径

　　如上图庚己为前当乙己弧己戊为后当己丙余弧戊己等于丁庚【防何一卷三十四】则丁己半径上方与庚己己戊上两方

　　并等故云两半之能等于半径

　　论曰两半互为垂线则己庚丁为直角而对直角之己丁上方与勾股上两方并等【防何一卷四十七】

　　系直角三边形内有半径亦有一半即可求后半法曰半径上方形实减半上方形实其较即后半上方形之实开方得后半

　　如丙乙半径十甲乙前半六而有丙

　　甲乙直角今求丙甲后半其法丙乙

　　自之为百甲乙自之为三十六相减余六十四即甲丙方之实平方开之得八

　　两正之较与纪限左右距等弧之半等【六十度为纪限】解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己

　　戊丁大弧丙戊弧为六十度而戊己戊

　　丁两弧等其两半一为己辛一为丁

　　庚两半之较为丁癸题言丁癸较与己壬半壬丁半各等

　　论曰试作一己子线则丁己子成三边等角形何也此形中有子丁壬壬己子两三角形此两角形等又何也子戊同腰而丁壬壬己两腰等则丁壬己壬两直角亦等而丁子子己两底亦等子丁己子己丁两角亦等又

　　丙戊弧既六十度其余戊乙弧必三十

　　度其乙甲戊角为三十度角甲乙庚丁

　　既平行甲戊线截二线于子即内外角

　　等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己为六十度角也丁与己与全子三角既等两直角【一卷三十二】则共为一百八十度于中减全子角六十度则丁己两角百二十度而此两角既等即各得六十度则此形之三角三边俱等夫丁己己子两线等则己癸垂线所分之丁癸子癸两直角亦等而己癸同腰则丁癸与癸子必等丁癸为丁子之半丁壬为丁己之半全线等则所分必等是丁癸与丁壬等与壬己亦等

　　系题两弧各有其正半两半至弧之防在六十度之左右而距度防等其前两正半之较即后两半如前图丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半己辛简表先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半为丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半其法以己辛丁庚两半相减得丁癸较一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半【此设数半径一万】

　　倒者余与全数之较本名为矢

　　如上图甲丙径以乙丁正半分径为二分一为甲丁一为丁丙其丁丙即乙丁正半之倒也

　　矢有二有大有小

　　如上图甲丁为大矢与甲乙弧相当丁丙为小矢与乙丙弧相当

　　矢加于余半即半径

　　如上图乙己为乙丁正之余以加丁丙即半径为乙己与丁戊等故

　　切线者弧之外有线为径一端之垂线半径为底线而交于截弧之线【线者勾股之非弧矢之也】

　　如上图戊丙弧乙丙为半径从丙出垂线至丁又从乙出线截戊丙弧于戊而与丁丙线交于丁即丁丙为切线与戊丙弧相

　　当也

　　割线者从心过弧之一端而交于切线

　　如上图乙戊丁线为割线与戊丙弧相当也故戊丙弧在三角形内其句为半径其股为切线其为割线皆与戊丙弧相当

　　之直线

　　又戊丙一弧其相当之直线有四一丁丙切线一乙丁割线一戊己正半一己丙矢

　　定割圆之数当作割圆线之立成表【一名三角形表一名度数表今名大测表】大测表不过一象限

　　古用则须半周

　　如上图用则乙丙弧必得乙丙乃至乙庚弧必得乙庚故百八十度之弧必得百八十度之也因此术既繁且难后从简便

　　则以半当之为各半可当上下两弧故不过一象限而足也

　　如上图辛壬半当乙壬小弧亦当壬己甲大弧庚己半当乙己小弧亦当己甲大弧且一象限之外无切线亦无割线故

　　用半圏之全不如象限之半也

　　大测表不止有各弧之各度数亦有其各分数【欲极详亦可析分为十为六也但少用耳】

　　作大测表先定半径为若干分愈多愈细

　　凡割圆四线大抵皆不尽之数无论全数不尽即以畸零法命其分亦不能尽故大测表不得谓其不差但所差甚少不至半径全数中之一耳

　　假如半径为千万表中诸线中不至差千万分之一分自一以内或半或大或少不能无差而微乎微矣故作表中半径必用极大之数最少者一万以上或至百万千万或至万万可也【七位即千万八位即万万】

　　定半径之全数即可求一象限内各弧各度分之半以此半可求得其切线割线

　　凡半径用数少即差多【如用千则差千之一用万则差万之一】用极大之数即难推【如用万万以上数极繁矣】今定为防何则可曰凡半径之数其中之小分与半弧度分之小分大约相等而上之即是中数

　　假如欲测有分之弧问半径应定防何分曰一象限九十度毎度六十分则一象限五千四百分又古率圆与径之比例大畧为二十二与七则象限弧与半径之比例若十一与七

　　如上图周二十二四分之则一象限为五又半径七二分之则三又半此二比例有畸零之数故各倍之为十一与七也

　　今用同比例法【即三率法】以象限十一为第一数以半径七为第二数以象限五千四百分为第三数而求得第四数为三千四百三十六故半径分为三千四百三十六则半径之各分略象等于一象限之各分五千四百也故用大数最少一万为与五千相近用此乃可推有分之弧也

　　欲推弧分之秒亦用此法其象限为三十

　　二万四千秒依三率法十一与七若三十二万四千与二十○万六千一百八十二其半径细分与象限之分秒相等而上之必用百万

　　表原篇第三

　　表原者作表之原本也测圆无法必以直线直线与圆相准不差又极易见者独有六边一率而已古云径一围三是也然此六弧之非六弧之本数自此以外虽分至百千万亿皆耳故测弧必以愈细数愈宻其法仍由六边之一准率始自此又推得五率此六率皆相准不差但后五率其理难见推求乃得是名为六宗率其法先定半径为若干数【今用一千万】则作圏内六种多边形【俱见防何第四卷】推此六形各等边之数得此六数即为六通各当其本弧因以为作表原本

　　宗率一　圏内六边等切形求边数

　　防何原本四卷十五题言六边等形在圏内者其各边俱与半径等半径既定为千万即边亦千万凡边皆也圏分三百六十度此各相当之弧各六十度各与千万相当矣相当者千万即六十度弧之也如上乙丙圏内有六边等形其半径甲乙既定为千万即乙丙为六边形之一边亦千万而相当之乙丙弧六十度

　　宗率二　内切圏直角方形求边数

　　防何四卷第六言一线在圏内对一象限为方形边其上方形等于两半径上方形并【防何一卷四七】此句股法也故用两半径之实并而开方而得本形边

　　如上乙丙圏内方形甲乙为半径句股法甲乙甲丙上两方并与乙丙上方等即以之开方而得乙丙边今两半径上方形并

　　为二○○○○○○○○○○○○○○【此数为二百万万万旁作防者万也末○为单数】以开方得其边一千四百一十四万二千一百九十六此为乙丙弧之也乙丙弧为四分圏之一九十度则乙丙数为乙丙九十度弧相当之数

　　宗率三　圏内三边等切形求边数

　　防何十三卷十二题言三边等形内切圏其各边上方形三倍于半径上方形【丁乙方与丙丁丙乙两方等而四倍于　　　丙丁形则丙乙为丁乙四之三而三倍于丙丁】如上乙丙圏甲乙为半径乙丙上方三倍大于甲乙上方即三因半径上方为三○○○○○○○○○○○○○○【此数为二百万】

　　【万万有奇】开方得一千七百三十二万○五○八弱

　　宗率四圏内十边等切形求边数

　　防何十三卷九题言以比例分半径为自分连比例线其大分则十边等形之一边

　　如上图甲乙半径与戊己等

　　用自分连比例法【防何六卷三十

　　称理分中末线】分为大小分其大

　　为丁己与十边形之乙丙边等盖戊己线与己癸等己癸线既两平分于庚则戊己己庚线上两方并与庚戊上方等【防何一卷四十七】今以庚戊上方开得庚戊线为一千一百一十八万○四百三十○次减去己庚五百万余六百一十八万○四百三十○即丁己线亦即乙丙而乙丙弧为全圏十分之一得三十六度是乙丙为三十六度弧之也

　　宗率五　圏内五边等切形求边数

　　防何十三卷第十题言圏内五边等切形其一边上方形与六边等形十边等形之各一边上方形并等如上圏内甲乙戊为五边等形甲丙己为六边等形甲丁乙为十边等形题言甲丁甲丙上两方并与甲乙上

　　方等者前言甲丙半径为万万甲丁

　　线为六百一十八万○四百三十○

　　各自之并得数开方得甲乙线为一

　　千一百七十五万五千七百○四弱

　　其弧五分全圏得七十二即甲乙为七十二度弧之度

　　宗率六　圏内十五边等切形求边数

　　防何四卷十六题言圏内从一防作一三边等形又作一五边等形同以此防为其一角从此角求两形相近之第一差弧即十五边形之一边

　　如上图从甲防作甲乙丙三边形甲丁戊五边形求得两形相近之第一差为乙戊即十五边等形之一边乃丁乙全差之半其

　　数先有三边形之乙丙一百二十度之为一千七百三十二万○五百○八弱又有五边形之戊子七十二度之为一千一百七十五万五千七百○四弱则乙庚六十度之正为乙丙之半得八百六十六万○二百五十四弱戊辛三十六度之正为戊子之半得五百八十七万七千八百五十二两相减余为乙癸得二百七十八万二千四百○二夫乙己半径上方减壬乙六十度之正乙庚上方余己庚依开方法为五百万己子半径上方与己辛三十六度之正辛子上两方并等依前法亦得己辛八百○九万○一百七十○己辛己庚两相减余为庚辛得三百○九万○一百七十○庚辛即戊癸也既得乙癸二百七十八万二千四百○二今得戊癸三百○九万○一百七十○用句股术求得乙戊为四百一十五万八千二百三十四为十五边等形之一边其乙戊弧为全圏十五分之一得二十四则乙戊为二十四度弧之相当

　　六题总表

　　边　　　　弧度　　　　数

　　三　　　　一百二十　　一七三二○五○八

　　四　　　　九十　　　　一四一四二一九六

　　五　　　　七十二　　　一一七五五七○四

　　六　　　　六十

　　十　　　　三十六　　　　六一八○三四○

　　十五　　　二十四　　　　四一五八二三四既得全数今推半弧【即半角】半

　　弧度　　　　半

　　六十　　　　八六六○二五四

　　四十五　　　七○七一○九八

　　三十六　　　五八七七八五二

　　三十　　　　五○○○○○○

　　十八　　　　三○九○一七○

　　十二　　　　二○七九一一七

　　新法算书卷九

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十　　　　　明　徐光启等　撰大测卷二

　　表法篇第四

　　既得前六宗率更用三要法作表

　　要法一　前后两其能等于半径【图説系法俱见本篇总论第十二条】要法二　有各弧之前后两求倍本弧之正如上甲戊弧三十五度其正为戊己得五七三五七六四其余即乙己得八一九一五二○今以此二求倍甲戊而为甲丁弧之正其法以乙戊半径千万为第一率以戊己正为第二率以乙壬余为第三率即得壬庚第

　　四率与辛癸等为四六九八四六二倍之得丁癸为九三九六九二四其弧甲丁七十度

　　论曰乙戊己与乙壬甲两三角形比例等则乙己与乙壬等而戊己与甲壬亦等乙己与乙壬等故乙壬为余也而乙壬庚乙戊己两形之比例等故第四率为壬庚壬庚与辛癸同为直角形之邉故等又丁壬戊戊壬甲同为直角则甲戊戊丁两弧等甲壬壬丁两亦等而丁辛与壬庚亦等故倍辛癸得丁癸也又丁辛壬壬庚甲两形之三邉俱等依句股法得甲庚邉倍之为甲癸以减半径得癸乙为余

　　要法三各弧之全上方与其正半上偕其矢上两方幷等

　　句股术也

　　如上甲丁弧之正为丁辛其矢为甲辛此两线上方幷与甲丁上方等

　　系法有一弧之正及其余而求其半弧之正弦如上甲丁弧其正为丁辛余为乙辛而求甲戊弧之甲己半其法于甲乙半径减乙辛余得甲辛矢其上方偕丁辛半上方并与甲丁通上方等开方得甲丁线半之

　　得甲己为甲戊弧之正其数如上甲丁弧三十度其半丁辛为五○○○○○○乙辛余为八六六○二五四以减全半径得甲辛矢一三三九七四六丁辛上方为二五○○○○○○○○○○○○甲辛上方为一七九四九一九三四四五一六并之得二六七九四九一九三四四五一六开方得甲丁线五一七六三六○即甲丁弧三十度之也半之为甲己半得二五八八一九○其弧十五度

　　用前三要法即大测表大畧可作又有简法二题其用甚便但非恒有

　　简法一　两正之较与六十度左右距等弧之正等【见本卷第二篇】

　　解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己戊丁大弧丙戊弧为六十度而戊己戊丁两弧等其前两正一为己辛一为丁庚其

　　较丁癸题言丁癸较与己壬壬丁两正各等论曰试作一己子线则丁己子成三邉等角形何也此形中有子丁壬壬己子两三角形此两角形等又何也子壬同腰而丁壬壬己两腰等则丁壬己壬两直角亦等而丁子子己

　　两底亦等子丁己子己丁两角亦等又丙戊弧既六十度其余戊乙弧必三十度而乙甲戊角为三十度角甲乙庚丁既平行甲戊线截二线于子即内外角等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己为六十度角也丁与全己全子三角既等两直角【一之三十二】则共为一百八十度于中减全子角六十度则丁己两全角百二十度而此两角既等即各得六十度则此形之三角三边俱等夫丁己己子两线等则己癸垂线所分之丁癸子癸两直角亦等而己癸同腰则丁癸与癸子必等丁癸为丁子之半丁壬为丁己之半全线等则所分必等是丁癸与丁壬等与壬己亦等

　　系题两弧各有其正半两半至弧之防在六十度之左右而距度防等则前两正半之较即后两半如图丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半己辛先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半为丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半其法以己辛丁庚两半相减得丁癸较一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半【此数半径设一万】

　　次系有六十度左右相离弧之正一率又有其原正一率而求其相对之彼正其法有二一以大求小一以小求大以大求小者用大弧之正与相离弧之正相减其较为小弧之正【余则称余倒则称倒】以小求大者用相离弧之半加小弧之半即大弧之半如上丁壬离弧之正即己壬与丁癸较等为一千七百三十六丁庚大为九千三百九十六相减得癸庚七千六六○即

　　己丙弧之己辛小反之丁癸较为一千七百三十六【即丁壬离】以加于癸庚【即辛己小】七千六百六十得丁庚大九千三百九十六

　　用此法于象限内先得半六十率用加减法即得其余三十率

　　简法二　有两弧不等之各正又有其各余而求两弧相加相减弧之各正其法有二一相加一相减相加者以前弧之正乘后弧之余弦以后弧之正乘前弧之余各得数并之为实以半径为法而一得两弧相加为总弧之正相减者亦如前法互乘得各

　　数相减余为实以半径为法而一为

　　两弧相减弧之正

　　如上甲乙前弧二十度乙丙后弧十

　　五度总三十五度其差五度甲乙弧之半为三四二○二○一其余弧甲丁之半为九三九六九二六乙丙弧之半为二五八八一九○其余弧乙丁之半为九六五九二五八以甲乙半与丙丁余之半乘得三三○三六六○三八七○八五八以乙丙半与甲丁余乘得二四三三二一○二九九○五七四○以相加得五七三五七六三【以下满半收为一不满去之】三七七六五九八以半径为法而一得五七三五七六三即三十五度弧之半若以相减则余八七一五五七三九六五一一八以半径为法而一得八七一五五七即○五度弧之半此题多罗某所用全故説中云半而图与数皆全然全与全半与半比例等则亦未有异也

　　有前六宗率为资有后三要法为具【资为材料具如器械】即可作大测全表

　　如用前法求得十二度弧之正半率而求其相通之他率

　　弧　　　度　分　　　　用法得半数

　　正弧　　一二　　　　　　　　二○七九一一七

　　【半之】　　○六　　　　　　　　一○四五二八五

　　【又半之】　○三　　　　　　　　　五二三三六○

　　【又半之】　○一三○　　　　　　　二六一七六九

　　【又半之】　○○四五　　　　　　　一三○八九六其余弧　八四　　【六度之余】第一九九四五二一九八七　　【三度之余】　　九九八六二九五八八三○【一度半之余】　　九九九六五七三八九一五【○度四十五分之余】　　九九九九一四三

　　弧　　度　分　　　　　用法得正数

　　【半其余八十四度】四二　　　　　　　　六六九一三○六

　　【半之】　　二一　　　　　　　　三五八三六七九

　　【又半之】　十○三○　　　　　　一八二二三五五

　　【又半之】　○五一五　　　　　　　九一五○一六

　　【半其余八十七度】四三三○　　　　　　六八八三五四六

　　【又半之】　二一四五　　　　　　三七○五五七四

　　【半其余八八三○】四十四　十五　　　　六九七七九○五又用前七率之余弧而求其正

　　四八　　【四十二之余】第一七四三一四四八六九　　【二十一之余】　　九三三五八○四七九三○【十度半之余】　　九八二二五四九八四四五【五度十五分之余】　　九九五八○四九四六三○【四十三度半之余】　　七二五三七四四六八一五【二十一四十五分余】　　九二八八○九六四五四五【四十四十五分之余】　　七一六三○一九

　　又半前七率而求其正

　　二四　　【四十八之半】　　四○六七三六六

　　弧　　度　分　　　　用法得正数

　　三四三○【六十九之半】　　五六六四○六二一七一五【三十四三十分之半】　　二九六五四一六三九四五【七十九三十分之半】　　六三九四三九○二三一五【四十六三十分之半】　　三九四七四三九

　　又用前五率之余弧而求其半

　　六六　　【二十四之余】第一九一三五四五五五五三○【三十四三十分之余】　　八二四一二六二七二四五【十七度十五分之余】　　九五五○一九九五○一五【三十九四十五分余】　　七六八八四一八六六四五【二十三度十五分余】　　九一八七九一二

　　又半前五率而求其正

　　三三　　【六十六之半】　　五四四六三九○一六三○【三十三之半】　　二八四○一五三○八一五【一十六三十分之半】　　一四三四九二六二七四五【五十五三十分之半】　　四六五六一四五

　　又用前四率之余弧而求其正

　　五七　　【三十三之余】第一八三八六七○六

　　弧　　度　分　　　用法得正数

　　七三三○【十六度三十分之余】第一九五八八一九七八一四五【八度十五分之余】　　九八九六五一四六二一五【二十七四十五分余】　　八八四九八七六

　　又半前四率而求其正

　　二八三○【五十七度之半】　　四七七一五八八一四一五【二十八三十分之半】　　二四六一五三三三六四五【七十三三十分之半】　　五九八三二四六

　　又用前三率之余而求其正

　　六一三○【二十八度三十分余】第一八七八八一一一七五四五【十四度十五分之余】　　九六九二三○九五三一五【三十六四十五分余】　　八○一二五三八

　　又半前六十一度三十分而求其正

　　三○四五　　　　　　五一一二九三一

　　又用前三十○度四十五分之余而求其正

　　五九一五　　　　第一八五九四○六四

　　已上皆十二度所生之率再用其余弧七十八度推之亦如前法又十二度之弧为前六宗率之十五邉形也其余五形如三边四邉五邉六边十邉形亦如前法作此既毕即大测表之大段全具矣何者首得者四十五分其次为一度三十分又次为二度一十五分如此常越四十五分而得一率乃至九十度皆然所少者其中之各第一以至四十四分也今欲求初度一分以至四十五分如何其法以四十五分弧之半一三○八九六用第二第三法半之得二十二分三十秒之弧其半为六五四四九又半前弧得一十一分一十五秒之弧其半为三二七二四半夫二十二分三十秒之前弧倍于一十一分十五秒之后弧而前半亦倍于后半盖繇初度之与弧切近畧似相合为一线故也则用同比例法【即三率法】以二十二分三十秒之弧为第一率以其半六五四四九为第二率设十分之弧为第三率而得第四率为二九○八八再用此法得一分之弧为二九○九弱既得一分即用前法推之可至一十五分此外更用前三要法推之以至九十度

　　其求切线皆用三率法

　　以余半为第一率以半为第二率以半径为第三率而得第四切线

　　如三十度之弧其余半八六六○二五四为第一率其半五○○○○○○为第二率半径一○○○○○○○为第三

　　率则得第四率五七七三五○二

　　其求割线亦用三率法

　　以余半为第一率半径为第二率又为第三率而得割线第四率

　　如前戊乙为三十度之弧其余半甲丙八六六○二五四为一率半径甲戊一○○○○○○○为二率又以半径甲乙为第三率而得甲丁一一五四七○○五为三十度弧之割线

　　其求割线之约法不用三率而用加减法

　　如上乙己弧二十度其切线为乙戊余

　　弧为己丙七十度半之得己丁三十五

　　度即截乙庚弧与己丁等次作乙辛切

　　线得数以加乙戊切线即两切线并为戊乙辛切线与甲戊割线等

　　其求矢法以余半减半径得小矢

　　如丙丁弧五十度余弧甲丁四十度其余半丁戊即己乙为六四二七八七六以减乙丙千万得己丙矢

　　已上所述皆逺西法也彼自度以下逓析为六十今中厯递用百析为便故须会通前表为百分之表其会通法如西六十分即中之百分半之三十分即五十分又半之十五分即二十五分以五为法西三分即中五分次用倍法六分即十分九分即十五分十二分即二十分如是以至六十

　　【三　六　九　　十二　十五　十八　二十一　二十四　二十七　三十五　十　十五　二十　二十五　三十　三十五　四十　四十五　五十】【三三　三六　三九　四二　四五　四八　五一　五四　五七　六十五五　六十　六五　七十　七五　八十　八五　九十　九五　百】通表法书各度之四种割圆线中西法皆同所不同者分也其分数书五分用其三分之率书十分用其六分之率如是逓至于百所阙者每二率相距少其间四率耳则用加减法求之

　　如二十四度○三分即中五分也其小数【小者十万为半径也】四○七五三又二十四度○六分即中十分也其小半四○八三三其差八十五分之得十六为一差以加于前小半即得四○七六九为中厯二十四度六分之半再加一差得四○七八五为七分之半三加得四○八○一为八分之半四加得四○八一七为九分之半五加得四○八三三为十分之半合前率矣如是逓加之得六十与百分相通之全表西法每二率各有差其差大抵半度而一更也若差数有畸零不尽者如西表二十四度二十七分之半为四一三九○又二十四度三十分之半为四一四六九其差得七十九五分之得十五又五分之四为一差通之则从中表二十四度四十五分首加一差

　　二十四度四十五分　　　　　四一三九○

　　【差法】一五　五之四

　　四十六分　　【加一差】　四一四○五　五之四四十七分　　【加二差】　四一四二一　五之三四十八分　　【加三差】　四一四三七　五之二四十九分　　【加四差】　四一四五三　五之一五十○分　　【加五差】　四一四六九

　　如上有畸零者满半收为一不满去之

　　考表法　作表未必无误其考之之法

　　如表书七十七度一十八分其切线为四四三七三四九九此率如属可疑则以前后各二率考之

　　表用篇第五

　　表用一　有弧数求其正

　　如三十七度五十四分之弧求其正查本度本分表得六一四二八五三

　　又如三十七度五十四分四十六秒求其半查本度本分之半为六一四二八五三又取次率五十五分之半为六一四五一四八相减得差二二九五【若表上有差率即取本差】此差以当六十秒用三率法以六十秒为第一率以二二九五差为二率以四十六秒为三率而求四率得一七五九以加所取之前半六一四二八五三共得六一四四六一二即所求

　　系凡求切线割线同上法

　　次系有正弧求余视本弧同位之余度分向正弧表上取其正

　　如求三十度之余视正弧表上与同位者为余六十度即向正弧六十度取其八六六○二五四即三十度之余【表上逆列同位者为五十九度六十分而此言六十度盖并其六十分为六十度其逆列六十度者则是六十一度何者凡所书弧分皆所书弧度之算外分故也】

　　又如求五十度○分之余本表逆列同位者为三十九度六十分即于正表上简三十九度六十分之

　　得六四二七八七六即所求

　　三系测三角形欲得见弧【见弧者有己得之弧而求其也隠弧者有己得之而求其弧也凡己得者称见未得称隠诸线诸角之属皆仿此】之各线查表之本度分直取之则各线咸在也如弧三十度求其割圆各线即查表之三十度初分又查其同位之六十度所得如左三十度【初分】正　　五○○○○○○

　　切线　　五七七三五○三

　　割线　　一一五四七○○五

　　余【五十九度六十分】　　　八六六○三五四

　　切线　　一七三二○五○八

　　割线　　二○○○○○○○

　　四系有钝角求其各线如钝角一百四十二度六分其正则以一百四十二度六分减半周余三十七度五十四分查表求其正得六一四三八五三

　　如上丙丁正当丙乙小弧亦当丙戊大弧故当丙甲丁鋭角亦当丙甲戊钝角何者甲上鋭钝二角原当两直角而表上无钝角之弧与其正故减钝角于百八十度得鋭角三十七度五十四分其半丙丁以当丙戊大弧即以当大弧之

　　钝角也

　　表用二　有正求其弧

　　与前题相反如有正八八八八八三九欲求其弧查表上正格得此数即得本度为六十二本分为四十四也

　　又如正五七六五八三四求弧查表无此数即取其近而畧小者得三十五度十二分之为五七六四三二三与见相减余一五一一又取其近而畧大者得五七六六七○○与前小相减余二三七七以此大差当六十秒用三率法以二三七七大差为第一率以六十秒为第二率以一五一一小差为第三率而得第四率为三十五度十二分三十秒即所求他各线求俱仿此

　　表用三　有弧求其通

　　如七十五度四十八分之弧求通其法半之得三十七度五十四分求其正得六一四二八五二倍之得一二二八五七○四即所求

　　如甲乙弧七十五度四十八分半之为乙戊弧求得乙丁正倍之即乙丁甲通也因通无表故用半弧正倍之即是他准此

　　表用四　有弧求其大小矢

　　如乙丁弧三十七度五十四分求两矢查表截矢数得乙丙小矢为二一○九一五九以减全径二○○○○○○○得大矢一七八

　　九○八四一如表无小矢即求见弧之余得七八九○八四一以减半径得小矢

　　测平篇第六

　　测平者测平面上三角形也凡此形皆有六率曰三边曰三角角无测法必以割圆线测之其比例甚多今用四法以为根本依此四根法可用大测表测一切平面三角形亦执简御繁之术也凡测三角形皆用三率法【即同比例】三率法又以相似两三角形【几何六卷四】为宗下文详之

　　根法一　各三角形之两边与其各对角两正比例等一云右边与左边若左角之与右角之

　　如上甲乙丙平面三角形其甲丙两为鋭角即以甲为心甲乙为半径作乙戊弧次作乙己垂线即乙戊弧之正亦即甲角之正也又以甲乙为度从丙截取丙庚从丙心庚界作庚辛弧又作垂线庚丁即庚辛弧与丙角之正

　　也题言乙角之甲乙右边与乙丙左邉若左角丙之庚丁正与右角甲之乙己正

　　论曰乙丙己三角形有乙己庚丁两平行线即乙丙与乙己若庚丙与庚丁而丙庚原与甲乙等即乙丙与乙己若甲乙与庚丁更之即甲乙与乙丙若庚丁与乙己如上甲乙丙形乙为直角有丙乙丁戊两平行线即甲丙与丙乙若甲丁与丁戊而乙丙与甲丁等即甲丙与丙乙若丙乙与丁戊反之则丙角之丙乙右边与丙甲左边若左角

　　甲之丁戊与右角乙之丙乙

　　如上甲乙丙形乙为钝角其正丙壬而甲戊线与乙丙等甲角之正为戊己题言丙角之甲丙右边与丙乙左边若左角乙之丙壬与右角甲之戊己何也试于形外引

　　甲乙至丁作丙丁线与丙乙等即丁角与乙鋭角等依首条甲丙与丙丁若丙壬与戊己即甲丙与丙乙亦若丙壬与戊己

　　总论之各三角形各两边之比例与两对角之两正比例等者何也试于形外作切圏则三边为三而本形之各边皆为

　　各对角之通即乙丙邉与甲乙邉若甲角之与丙角之也当已即是岂止同比例而已乎夫全与全半与半比例等则各半与各通之比例亦等此题为用对角根本

　　根法二　各三角形以大角为心小边为半径作圏而截两边各为圏内外两线即底线与两腰并若腰之外分与底之外分

　　如上甲乙丙形其小邉甲丙其底乙丙以甲为心甲丙为半径作圏截底于戊截大腰于庚题言乙丙底与乙甲甲丙两腰并若腰外分乙庚与底外分乙戊

　　论曰试作乙己引出线即甲己与甲丙等而乙己与两腰并等乙己乙庚矩内形与乙丙乙戊矩内形两容等【几何三卷三五】即两形邉为互相视之边而乙己与乙丙若乙戊与乙庚既得乙戊底外分以减全底得戊丙半之得垂线所至为丁丙

　　此题为用垂线根本

　　根法三　有两角并之数又有其各正之比例求两分角之数

　　如上乙甲丙角有其弧乙辛丙之数其两分之大角为乙甲壬小角为壬甲丙未得数但知大角正乙丁小角正丙戊之比例亦未得数而求两分角之数其法以乙辛丙弧两平分于辛作甲辛线乙甲辛辛甲丙两角等而辛甲壬

　　角为半弧与小弧之差又为大弧与小弧之半差次截辛庚弧与辛戊等作甲庚线即庚甲壬角为大小两弧之差夫乙丙者总角之乙丑平分弧之正而己辛为乙辛半弧之切线辛癸为辛丙半弧之切线此二线等而辛壬辛庚各为半差弧之切线亦等又乙丁子子丙戊两形为两正上三角形此两形之丁与戊皆直角又同底即两正之对角为子上两交角亦等【几何一卷十题】而丁乙子子丙戊两角亦等【几何一卷三二】则两形为相似形而乙丁正

　　与丙戊正若乙子与子丙【几何六卷四】先既有乙丁丙戊两正之比例即得乙子与子丙之比例而又得乙子与子丙之较为子寅夫乙丙己癸两线同为甲辛半径上之垂线即平行甲乙丙甲己癸两形之各角等即为相似之形【六卷四】而两形内所分之各两三角形如甲庚癸甲寅丙之类俱相似即以两线之并数乙丙为第一率以两线之差数子寅为第二率以两半弧之两切线己癸为第三率则得两差弧之切线庚壬为第四率矣而此比例稍繁别有简者则半之曰丙丑与子丑若癸辛与壬辛也有更简者则曰乙丙与子寅若辛癸与辛壬也今用第三法云乙丙为两邉之并数子寅其较数辛癸为两角总数内半弧之切线而辛壬为大小两角较弧之切线既得辛壬切线即得辛甲壬角以加乙甲辛半角即得乙甲壬大角以减辛甲丙半角即得壬甲丙小角

　　以数明之乙甲丙角为四十度所包大小两隠角为乙甲壬壬甲丙其两正乙丁丙戊之比例为七与四即乙子子丙之比

　　例亦七与四而乙丙之总数如十一平分之于丑即乙丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙两弧各二十度又以大线七与半线相减余一有半以半线五有半与小线四相减亦余一有半又甲辛为半径即辛丙二十度弧之切线辛癸为三六三九七○二即以丑丙五有半为第一率以辛癸切线三六三九七○二为第二率以子丑一有半为第三率而得辛壬切线九九二六四六为第四率既得第四率即得辛壬所当辛甲壬角为五度四十○分八秒以减辛丙二十度余壬甲小角一十四度一十九分五十二秒以加半弧乙辛得乙甲壬大角二十五度四十○分八秒

　　此题为用切线根本

　　根法四　凡直角三边形之各邉皆能为半径

　　其一以线为半径作弧即余两腰包直角者各为其对角之正

　　如上甲乙丙形其乙丙为对直角之线以为半径作丁丙弧即甲丙小腰为对角乙之正甲乙大腰为对角丙之正

　　其二以大腰为半径即小腰为小角之切线而线为

　　小角之割线

　　如上甲乙大腰为半径即甲丙小腰为乙小角之切线而乙丙为乙角之割线

　　其三以小腰为半径即大腰为大角之切线而线为大角之割线

　　如上甲丙小腰为半径即甲乙大腰为丙大角之切线而乙丙线为其割线

　　此题为用割圆各线根本

　　新法算书卷十

　　测天约説叙目

　　测天者脩厯之首务约説者议厯之初言也不从测无縁推筭故测量亟矣即测推筭亦非甚难不可几及之事所难者其数曲而繁其情密而隠耳欲御其繁曲宜自简者始欲穷其密隠宜自显者始约説之义则总厯家之大指先为简显之説大指既明即后来所作易言易知渐次加详如车向康庄此为发轫已又古之造厯者不欲求明抑将晦之诸凡名义故为隠语诸凡作法多未及究论其所从来与其所以然之故墙宇既峻经途斯狭后来学者多不得其门而入矣此篇虽云率略皆从根源起义向后因象立法因法论义亦复称之务期人人可明人人可能人人可改而止是其与古昔异也或云诸天之説无从考证以为疑义不知厯家立此诸名皆为度数言之也一切逺近内外迟速合离皆测所得舍此即推步之法无从可用非能妄作安所置其疑信乎若夫位置形模实然实不然则天载幽人灵浅尠谁能定之姑论而不议可矣都为二卷共八篇如左

　　钦定四库全书

　　新法筭书卷十一　　　　　　明　徐光启等　撰测天约説卷上

　　首篇

　　度数之学凡有七种共相连缀初为二本曰数曰度数者论物几何众其用之则筭法也度者论物几何大其用之则测法量法也【测法与量法不异但近小之物寻尺可度者谓之量法逺而山岳又逺而天象非寻尺可度以仪象测知之谓之测法其量法如筭家之专术其测法如算家之缀术也】既有二本因生三干一曰视人目所见一曰听人耳所闻一曰轻重人手所揣耳所闻者因生乐器乐音手所揣者因生举运之器举运之法惟目视一又生二枝一曰测天一曰测地七者在西土庠士俱有专书今翻译未广仅有几何原本一种或多未见未习然欲略举测天之理与法而不言此理此法即説者无所措其辞听者无所施其悟矣七者之中音乐与轻重别为二家故兹所陈特举其四曰数曰测量曰视曰测地四学之中又每举其一二为卷中所必需其余未及缕悉者俟他日续成之也为他篇所共赖故列于篇次之外曰首篇欲知他篇须知此篇故又名须知篇

　　数学一题

　　比例者以两数相比论其几何

　　比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二数相等以此较彼无余分名曰等比例也若二数不等又有二一曰以大不等一曰以小不等如以四与二相比四之中凡为二者二是为以大即命曰二倍大之比例也如以二与四相比倍其身乃得为四是为以小即命曰二分之一之比例或命曰半比例也

　　测量学十八题

　　第一题至十四题论测量之理

　　第十五题至第十八题论测量之法

　　几何原本书中论线论面论体今第一至第五论线也第六至十四论体也此书中不及面故不论面几何原本中多言直线圜线其理易明今不及论论其稍异者五题前二题言独线后三题言两线

　　第一题【独线一】

　　长圆形者一线作圏而首至尾之径大于腰间径亦名曰瘦圈界亦名撱圏

　　如甲乙丙丁圏形甲丙与乙丁两径等即成圏今甲首至丙尾之径大于己至庚之腰间径是名长圆或问此形何从生荅曰如一长圆柱横断之其防处为两面皆圆形若防处稍斜其两面必稍长愈斜愈长或

　　称卵形亦近似然卵两

　　端大小不等非其类也

　　【指其面曰平长圆若成体曰立长圆】

　　第二题【独线三】

　　蛇蟠线者于平面上作一线自内至外恒平行恒为圏线而不遇不尽如上图自甲至乙者是

　　旋风线者于平圆柱上作一线亦如蛇蟠但蜿蜓腾凌而

　　上如旋风也

　　如上图自甲至乙者是

　　螺旋线者于球上从腰至顶作一线如蛇蟠而渐髙如旋

　　风而渐小

　　如上图自甲至乙者是

　　此书独用螺旋线欲解其形势故备言之

　　第三题【下三题言二线者或直或不直或相遇或相离】

　　二线相遇者有三但相遇而止名曰至线因至线在所至线之上故又曰在上其割截而过者名曰交线亦曰割线亦曰截线其至而不过又不止者名曰切线其至线而有所分截者亦称割线或曰截线或曰分线

　　如上图甲乙线与丙乙丁线丙乙丁

　　圈相遇至乙而止则甲乙为至线又

　　曰丙乙丁上线

　　如上图甲乙线截丙丁于戊己庚

　　线截辛壬癸圏于辛子丑寅圏截

　　丑卯寅圏于丑于寅皆名交线

　　又如上图甲乙线遇丙丁圏于

　　丙戊己庚圏遇戊辛壬圈于戊

　　皆名切线

　　如上图甲丙线分甲乙丙圈者曰分圈线亦曰割圏线亦曰截圏

　　第四题

　　两线不相遇而相离之度恒等名曰距等线【或称平行线侣线俱通用】

　　如上三图甲至己乙至戊丙至丁

　　其相离之度俱等

　　第五题

　　两线相遇即作角

　　本是一面为两线所限限以内即成角也

　　如上图甲乙与乙丙两线相遇于乙即包一甲乙丙角【第二字即所指角】

　　其球上两圏线相交亦作角如上图甲丙乙丁两线交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也

　　第六题

　　自此至第十四题皆论体诸体中球为第一此书所用独有球体故未他及【凡物之圆者皆名球诸题中名义凡立圆物皆有之非独天也】第六至第八言球内之理第九至十四言球外之理

　　球之内有心心者从此引出线至球面俱相等

　　如上图甲乙丙球丁为心从丁引出线至甲至乙至丙各等即作百千万线皆等

　　第七题【球内】

　　径者一直线过球心两端各至面半径者从心至面如上图甲乙球丙为心一直线过丙两端至甲至乙即甲乙为径线其丙乙丙甲皆为半径线

　　第八题【球内】

　　球不离于本所而能旋转则其一径之不动者名为轴轴之两端名为两极也凡一球止有一心凡球之转止有

　　一轴其径甚多无数可尽

　　如上图甲乙丙丁球戊为心乙丁过心此球从甲向丙丙又向甲旋转而不离其处

　　则乙戊丁直线为不动之处是名轴也乙与丁则为两极球心若离于戊防如己则从心所出两半径线如庚己己辛必不等故曰止有此心凡轴皆利转若有二轴二俱转即相碍一不转即非轴故曰止有一轴从心出直线茍至面皆径也故曰无数

　　第九题【球外】

　　球之面可作多圏圏有大有小大圏者其心即球心若从圏剖球为二则其圏之径过球心也各大圏从圏面作垂线各有其本圏之轴与其两极

　　如图甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏其垂线乙丁即乙丁为本圈之轴乙丁两防即其两极故大圏在两极间离两极俱等

　　第十题【球外】

　　小圏者不分球为两平分不与球同心其去两极一近一逺愈近所向极愈小愈近心愈大

　　如上图甲乙为大圏丙丁戊己庚皆小圈也故一大圏之上之下可作无数小圏众小圈之间止可作一大圏

　　第十一题【球外】

　　圏不论大小其分之有三等

　　三等者一曰大分一曰小分一曰细分如两平分之为半圏四平分之为象限此大分也每象限分为九十度此小分也每度又析为百分每分为百秒递析为百至纎而止西厯则每度析为六十分每分为六十秒递析为六十至十位而止此细分也

　　第十二题【球外】

　　两大圈交而相分为角欲测其角之大从交数两弧各九十度而遇过极之圏两弧所容过极圏之弧度分即命为本角之度分

　　如上图戊丁乙为过极圏有甲乙丙甲丁丙两大圏交而相分于甲于丙问丁甲乙角为几何度分之角法从甲交数各九十

　　度而遇过极之戊丁乙圈为甲丁甲乙此两弧间所容过极圏之分为丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲乙角为六十度角

　　第十三题【球外】

　　凡大圏俱相等两大圏交而相分其所分之圏分两俱相等

　　凡大圈必于本球之腰腰者最大之线也凡最大之线止有一不得有二故辰转作无数大圈俱相等圈既相等则以大圏分大圏其两交线必在球之腰此交至彼交必居球之半故无数大圏各相分所分之两圏分各相等有不等者即小圏也

　　第十四题【球外】

　　大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圏各不相等故度分秒之名数等其所容各不等

　　如上图甲乙己为大圈丙丁戊为小圈大圈既相等即多作大圈皆与甲乙己圈等而各圏之甲至乙其度皆等若丙丁戊小

　　圏既与甲乙己大圏不等则甲至乙与丙至丁同名为若干度而所容之广狭不等

　　第十五题【以下四题言测量之法】

　　长方面其中任设一防欲定其所在为何度分作经纬度求之法曰先平分其长为若干度分名经线次平分其广为若干度分名纬线经与纬每度分之小大俱等次视经纬之线其过防各若干度分即命为防所在之度分

　　如上图甲乙丙丁长方形欲知戊防所在先从乙向丙作距等经线次从乙向甲作距等纬线次视戊防在经纬线之交为是

　　何度即命曰在经度之四纬度之八也【乙至丙丙防得命为第六乙防不得命为第一而命为初厯家言算外者俱准此】

　　第十六题

　　其在球也亦如之球之中任设一防欲定其所在为何度分亦先作球之经度

　　法曰先于两极之间作一大圈为腰圏平分腰圏为三百六十度从各度各作一过极大圏即半圈平分为一百八十度是为腰圏上之经度

　　如上图甲乙丙丁球乙丁为两极于其

　　间作甲戊丙己腰圈从戊向丙丙向己

　　各作过极大圏即乙庚丁乙辛丁等线

　　皆腰圏上之经度

　　第十七题

　　次作球之纬度即定所设防在何度分

　　腰圏之两旁有两极从腰圏向极分为九十度每度各作一距等小圏渐逺腰渐小至极而为一防即第九十小圏也次视经纬两线之交命所设防在何度分如图甲乙丙丁球上依前题既作甲庚丙甲辛丙各经线次于乙戊丁腰圏上向甲极分为九十度每度各作一距等小圏如壬子癸丑之皆纬圈也次视经纬各遇防之交从腰

　　圈线考其经度从过极线考其纬度即命所设己防在从戊向丁之第四经圏从戊向甲之第三纬圏凡言度者各有二义其一一度之广能包一度之地是其容也其一自此度至彼度各以一防为界是其限也腰圏度之容以各过极度之线限之过极度之容以各距等线限之

　　凡圏互相为经亦互相为纬如以过极为经则距等为纬若以距等为经则过极为纬如几何原本之论线互相为直线互相为垂线也

　　第十八题

　　论纬圏以大圏为宗

　　过极经圏皆大圏也皆等距等线限之诸度分之容亦等距等纬圏皆小圏也各不等过极圏限之诸度分之容愈近极愈狭至极而尽矣故纬度之容等于经度者独有腰圏一线独有初度初分初秒之一率过此以上无不狭也故当以大圏为宗大圏左右诸纬圏之上凡言经度之容者皆从此推减之圏愈小度愈狭即差愈多也

　　视学一题

　　凡物必有影影有等大小有尽不尽

　　不透光之物体前对光体后必有影焉若光体大于物体其影渐逺渐杀鋭极而尽若光体小于物体其影渐逺渐大以至无穷若光物相等其影亦相等亦无穷

　　测地学四题

　　第一题

　　地为圆体与海合为一球

　　何以征之凡人任于一处向北行二日半则北方之星在子午线上者必髙一度次后二日半复髙一度恒如是为相等之差向南行亦如之知从南至北为圆体也

　　如上图甲为北星

　　丁为南星乙辛丙

　　圏为地球人在乙

　　则见甲正在其顶

　　至戊则少一度矣从戊至己与乙至戊道里等又少一度矣迨至辛则不见甲至壬则反见丁安得非圆体乎若云地为平体则见星当如癸从丑向寅至辰宜常见不隠又丑至寅寅至卯若见子之髙下所差等则道里宜不等【别有算数】安得有时不见又恒为相等之差也若人东行渐逺则诸星出地者渐先见西行渐逺渐后见故东西人见日月食迟速先后各异是知东西必圆体也

　　第二题

　　地在大圜天之最中

　　何以征之人任于所在见天星半恒在上半恒在下故知地在最中也

　　如上图丙为地东见甲西见乙甲乙以上恒为天星之半知丙在中也若云非中当在丁则东望戊西望己当见天之小半而

　　不见者大半

　　第三题

　　地之体恒不动

　　一不去本所二亦不旋转云不去本所者去即不在天之最中也云在本所又不旋转者若旋转人当觉之且不转则已转须一日一周其行至速一切云行鸟飞顺行则迟逆行则速人或从地掷物空中复归于地不宜在其初所今皆不然足明地之不转

　　第四题

　　地球在天中止于一防

　　何以徴之人在地面不论所在仰视填星歳星荧惑彼此所见恒是同度故知地体较于天体则为极小若地大者两人相去絶逺其视三星彼此所见不宜同躔如上图丙己戊乙为天甲为地丁为星地体若大能为天分数者则人在庚宜见丁在己度人在辛宜见丁在戊度今不然者

　　是地与天其小大无分数可论也

　　名义篇第一

　　测天本义　一条

　　问测天者何事所论者何义也曰此度数之学度数学有七支此为第六也所论者一言三曜【日月星】形像大小之比例一言其各去离地心地面各几何一言其运动自相去离几何一言其躔离逆顺晦明朓朒一言其五相视五相视者一曰会聚【会聚或同一宿或同一宫或相掩或凌犯】二曰六合照【每隔一宫】三曰隅照【三方相望】四曰方照【四方相望】五曰对照【即衘】一因其行度次舍以定歳月日时此为大端也

　　大圜名数厯十条

　　大圜者上天下地之总名也【亦称宇宙亦称天下亦称六合之内下文通用】天实浑圆其中毫无空隙譬如葱本重重包裹其分数几何则自下数之【地居天中为最下亦曰最内】第一为地水补其阙【地有卑洼水则就之若据地面则水土相半蹠实论之水之视地仅当千分之一】共为一球地外为气气之外为七政之天七政之外为星【亦曰经星下文通用】之天星之外为宗动之天宗动之外为常静之天问地水与气相次之序其理易明今何以知七政在下星在上曰有二騐焉其一六曜有时能掩恒星【六曜者日五星也不言日者日大光星不可见也唐肃宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大厯三年正月壬子月掩毕八月己未月复掩毕是月掩星也唐髙宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上将五月戊子荧惑掩右执法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五纬掩星也】掩之者在下所掩者在上也其二七政循黄道行皆速星最迟也

　　问七政中复有上下逺近否曰有之月最近也何以知之亦有二验其一能掩日五星也【月掩日而日为食不待论也唐文宗泰和五年二月甲甲月掩荧惑六年四月辛未月掩填星于端门九年六月庚寅月掩歳星于太微武宗防昌二年正月壬戌月掩太白于羽林是月掩五星也】其二循黄道行二十七日有竒而周天余皆一年以上是七政中为最速也

　　问行度迟速以别逺近是则然矣太白辰星与日同一歳而周为无逺近乎曰旧説或云日内月外相去絶不应空然无物则当在日天之下或云在日天之上二説皆疑了无确据若以相掩正之则大光中无复可见论其行度则三曜运旋终古若一两説既穷故知从前所论皆为臆説也独西方之国近歳有度数名家造为望逺之镜以测太白则有时晦有时光满有时为上下计太白附日而行逺时仅得象限之半与月异理因悟时在日上故光满而体微【若地日星直则不可见稍逺而犹在上则若几望之月也】时在日下则晦【三叅直故晦稍逺而犹在下若复苏之月体微而光燿煜然】在旁故为上下也辰星体小去日更近难见其晦明因其运行不异太白度亦与之同理

　　问荧惑歳星填星孰逺近乎曰荧惑在歳填星之内在日之外何者一为其行黄道速于二星迟于日也歳星在其次外其行黄道速于填星迟于荧惑也填星在于最外其行黄道最迟也又恒星皆无视差七政皆有之以此明其逺近又最确之证无可疑者

　　问何为视差曰如一人在极西一人在极东同一时仰观七政则其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈逺者差愈小月最大日次之荧惑次之歳星又次之填星最小几于无有故知月最近填星最逺也

　　如上图丙为地甲为东目乙为

　　西目甲望戊月在己度乙则在

　　庚度甲望丁星在辛度乙则在

　　壬度己庚差大则月去人近辛壬差小则星去人逺也问东西相去既是极逺何以得同在一时仰观七政曰此在一时一地亦可测之特縁算数所得难可遽明故以东西权説若月食则亦东西同时两地并测亦足谂知也

　　问何以知七政之上复有恒星之天曰恒星布列终古常然而一体东行行度最迟殆如不动既与七政异行知其不得共居一天也故当别有一恒星之天众星皆丽其上矣

　　问恒星天之上何以知有宗动无星之天曰七政恒星其运行皆有两种其一自西而东各有本行如月二十七日而周日则一歳此类是也其一自东而西一日一周者是也非有二天何能作此二动故知七政恒星之上复有宗动一天牵掣诸天一日一周而诸天更在其中各行其本行也又七政恒星既随宗动西行一日而周其为戚速殆非思议所及而诸天又欲各遂其本行一东一西势相违悖故近于宗动东行极难逺于宗动东行最易此又七政恒星迟速所因矣

　　问宗动天之上又有常静大天何以知之曰今所论者度数也姑以度数之理明之凡测量动物皆以一不动之物为凖譬如舟行水中迟速逺近若干道里何从知之以离地知之地本不动故也若以此舟度彼舟何从可得诸天自宗动以下随时展转八极不同二行各异若以动论动杂糅无纪将何慿借用资考算故当有不动之天其上有不动之道不动之极然后诸天运行依此立算凡所云某曜若干时行天若干度分若干时一周天之类所言天者皆此天也厯家谓之天元道天元极天元分至此皆系于静天终古不动矣

　　常静篇第三

　　总论一条　常静天者有三理一为此下各动天之一切诸防【七政恒星彗孛及诸道诸圏之交之分但须测算者总名为防不言星者交与分非星也日月大矣亦言防凡测皆测其心心则防也】借此天以测知其所在也二为测各动天运行之时之度与夫各防之出入隠见以定歳月日时也三为测诸动天之各防相去离防何也凡常静天上诸名皆系之天元因其不动以验他动也其最尊者有三圏一曰天元赤道圏【或称中圏或称腰圏下文通用】以定诸防二曰天元地平圏【或称四方圏或称八风圏或称分光圏下文通用】以验运行三曰天元距圏【或称去离圏下文通用】以辨去离

　　论三圏共七章

　　论天元赤道圏一条　天元赤道者系于宗动之天平分天体者也【各圏各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圏各有极各有轴天元赤道之极之轴即大寰之极之轴也即地之极之轴也】天元赤道之左右各有距等圏以度论则九十为天元纬圏其前后各有过极圏以度论则一百八十为天元经圏过极圏者所以定经度容纬度也

　　如上图甲乙为中圏其上五经圏为甲丙有两过极圏以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲丙在其中是大圏上所容之六经度也又如丙己为过极圏上四纬圏则首尾两防

　　有两距等圏以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在其中是过极圏上所容之五纬度也

　　论天元地平圏三条　常静天下诸所测欲知各防所在与各防之道各道之交之分则一中圏足矣为地在中心不能透明明为地隔人在各所所见止有半天其分明分暗处有一大圏即地平圏也地球之大人居各所明暗所分处处各异故随在有一地平圏

　　地平圏分四象限定天下之东西南北故可曰方道亦可名风道所谓不周广莫八风所来也四象限分为三百六十是地平之经度地平之两端一在人顶为顶极一在人对足之下为底极地平之左右各有距等小圏从大圏至极各九十为地平之纬度【亦名髙度亦名上度下文通用】其算以大圏为初度次小圏为一度其最髙为九十度即顶极下亦如之【亦名低度亦名下度下文通用】其最下为九十度即底极也从地平经度每度出一过顶大圏凡一百八十以定方维之分数其最尊而用大者有二一曰地平东西圏一曰地平南北圈如天元赤道上之有极至极分二圏也【极至极分见后篇】

　　如上图甲乙为地平丙为顶极丁为底极丙戊丁南北圏也甲丙乙丁东西圏也丙子丁丙丑丁皆经圏庚寅辛壬卯癸皆纬

　　圏算地平之经度或从东西圏起或从南北圏起其纬度或从地平起或从顶极起各任用

　　地为圆体故球之上每一防各有一地平圏从人所居目所四望者即是其多无数

　　如上图戊己为地甲乙丙丁为天人在戊即甲丙是其地平而庚为顶极人在己即乙丁是其地平而辛为顶极

　　赤道地平二圏比论四条　常静天上有天元赤道天元南北极恒定不动就人目所视又有天元地平圏今以二圏合论则六合之内共有三球一为正球二为欹球三为平球正有一平有一离此即欹欹者无数正球者天元赤道之二极在地平则天元赤道与地平为直角而其左右纬圏各半在地平上半在地平下如上图甲戊丙己为天甲乙丙丁为地平甲丙即天元赤道之两极戊乙丁己为地平之东西圏亦即天元赤道庚辛壬癸等

　　则地平之经圏是正球也

　　欹球者天元赤道之二极一在地平上一在地平下赤道与地平为斜角【斜角者一鋭一钝之总名】而天元赤道与地平之各经纬圏伏见多寡各不等其极出地之度为用甚大测者所必须也赤道纬圏之中随地各有一纬圏为用甚大名为常见纬圏凡极出地若干度即有一去极若干度之纬圏其底防常切地平者是也

　　如上图甲丙乙丁为地平戊己为赤道极若己乙为极出地四十度则壬癸乙常见纬圏亦去极四十度而纬圏之乙防即地

　　平之乙防

　　平球者一极在顶天元赤道与地平为一线各距等圏皆与地平平行也

　　如图甲乙丙丁为地平即为天元赤道而戊极在顶庚

　　辛等纬圏皆与地平平行

　　论地平南北圏一条　地平大圏上之过顶圏一百八十名顶圏皆地平圏之伴侣故又名侣圏其中大者二曰东西曰南北其又最尊者南北也其两极在地平与东西侣圏之交此圏平分球为东西二方不但过顶极亦过天元赤道极与天元赤道相交为直角亦不动与地平圏等但其游移也人于地面上南北迁此圏止有一不得有二东西迁则随在不同与地平俱无数如上图甲乙丙为南北圏人在戊在己在庚俱南北一线则恒以甲乙丙圏为顶移极不移圏故云有一无二也若从己东西

　　迁丁为其顶即以甲丁丙为南北圏矣

　　地平南北圏与天元赤道比论一条　此圏交于天元赤道即为天元赤道之极髙从天元赤道至顶极之度即北极出地之度

　　如图甲己为赤道丙为顶极乙为赤道极戊丁为地平

　　今言甲丙与乙丁等者甲乙弧丙丁弧

　　各相去九十度各减一丙乙弧则甲丙

　　与乙丁等若赤道极髙之甲戊弧亦与

　　丙乙弧等其理同也

　　论地平东西圏二条　东西亦地平之侣圏也其两极在地平与南北侣圏之交过此两极者有六大圏亦分天元球为十二舍地平以上常见者六舍最尊者地平与南北圏也其次序从东地平起算为初舍入东一舍为第一入东二舍为第二至南北圏之底起第四西地平上起第七南北之顶起第十此法为用甚大医家农家及行海者所必须也

　　如上图丙丁壬为东西侣圏甲乙为两极甲丁乙为地平圏甲戊乙甲庚乙等皆过极大圏也

　　其用之则以此图甲乙丙丁为地平甲为东地平起一舍己为底极起四丙为西地平起七戊为顶极起十也

　　东西圏平分球为南北二方造日晷必用之

　　论天元去离圏二条　天元三大圏其一赤道其二地平若欲知两防相距几何则二圏为未足也故有去离大圏过所设二防自此防至彼防其间之容则相去离之度分也若此二防俱在天元赤道或俱在其过极圏或俱在地平圏即所在圏为去离圏不用百游去离圏【游者游移不一百言其多】

　　如上图甲乙丙丁为地平戊己为南北极庚辛为黄道设壬癸防则子癸壬丑大圏上之癸壬是其度分

　　或问二防或俱在纬圏则即以纬圏为去离圏不可乎曰凡测量必用准分之尺度准度者止有一不得有二静天上之大圏分则准度也各纬圏之小大与其度分之广狭一一不等若多寡不齐之尺度岂能得物之准分乎故测去离必用大圏不得用纬圏也

　　新法算书卷十一

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十二　　　　明　徐光启等　撰测天约説卷下

　　宗动篇第三

　　总论二条　论宗动有二端一言本天之防与线二言本天之运动

　　三曜皆有两种运动宜以两物测之犹布帛之用尺度也七政恒星皆一日一周自东而西则以赤道为其尺度又各有迟速本行自西而东则以黄道为其尺度凢动天皆宗于宗动天故黄赤二道皆系焉【三曜者日月星也】

　　论本天之防与线　凢三章

　　论赤道七条　赤道于诸大圏为最尊其义有三不知赤道则诸大圏无从可解一也赤道之理特为易明二也一日一周乃七政恒星之公运动赤道主之三也其两极即大圜之两极何者为本道与天元赤道相合为一线动静虽异终古不离也

　　大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一防为赤道与大圏中圏同为大圈故也

　　赤道既为大圏其分数亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算数则从一至三百六十与黄道地平异黄道分十二宫各以三十为限地平分四象各以九十为限故赤道亦有过极经圏一百八十为用甚大其左右旁各有距等侣圏【即纬圏】毎至极各九十不甚为用为与天元纬度一一同线故

　　其用则以赤道之经纬度测各防之所在命为各防赤道经纬度

　　如上图赤道上任设甲防从赤道初防乙数至甲为几度分即甲防之赤道经度分也为在赤道上故无纬度

　　若所设甲防在赤道外则于过极大圏数

　　甲防至赤道交即定赤道初防至设防之经度为六甲防至赤道即所容之纬度为五

　　凢分南北大分独六合之内【即大圜也】及日以赤道分之他则否

　　论黄道十条　黄道亦大圈也两交于赤道两交之间最逺于赤道者二十三度有竒

　　黄道之两极去赤道两极亦二十三度有竒与二道相离最逺之数同也

　　如上图甲至丙为黄赤二道相离最逺之二十三度有竒则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有竒

　　黄道分数其四象限三百六十度与赤道同又十二分之为宫二十四分之为节气七十二分之为与赤道异十二宫曰枵娵訾降娄大梁实沈鹑首鹑火鹑尾夀星大火析木星纪后厯家从便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑

　　节气曰冬至小寒大寒立春水惊蛰春分清明谷立夏小满芒种夏至小暑大暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一节分为三节气中以二至二分为主

　　黄赤道交处为春秋分相离最逺为冬夏至

　　黄道左右各八度以定月五星出入之道名为月五星道【又名六曜道下文通用】诸曜出入于黄道度多寡不同最逺者八度也又总名为黄道带【古法左右各六度】

　　如上图平分二十

　　四气者为黄道带

　　甲至乙广八度丁

　　戊巳庚为赤道圈

　　辛壬癸为夏至圏

　　子丑寅为冬至圏

　　丙则地心也

　　周天分十二宫非独宗动天之面也凢六合之内【即大圜】一切所有从宗动之面下至地心皆以十二分之故凢言宫者有四义其一黄道带上有一长方面为甲乙丙丁甲乙长三十度乙丙广十六度凢七政彗孛等从地心作直线过本

　　防至此面之某度分即命为本防在本宫之某度分也其二以甲乙丙丁为面从地心戊出四线上至方面之甲乙丙丁各角成鋭角体凢六合之内一切所有但入此鋭体中即命为

　　在本宫之某度分

　　其三为宗动天之内规面十二分之一以黄道两大经圈各至极之巳庚为首尾中相去三十度之辛壬为腰其中容即此分

　　面也则凢诸防之在其面或在其下者皆命为在本宫之某度分

　　其四巳辛庚壬为面从面分至地心癸为橘房体则入此体中者皆命为本宫之某度分

　　黄道有经度【一名长度】有纬度【一名广度】从黄道作过极圏以定其经度法与赤道同但本道本极异耳若起筭从春分始其义有二一为是黄赤道二大圏之交也二为其为大圜之中中者二极之间也

　　黄道之过极圏容其各纬度限各经度其左右侣圏限其各纬度容各经度

　　黄道比论八条　比论者一与赤道比一与地平圏比一与地平南北圏比

　　与赤道比论　黄赤道之交为春秋分从此作过极大圏名为极分交圏从二道最逺处作过极大圏为极至交圏此二大圏分黄赤道各为四分毎分各为九十度如上图甲乙为赤道极丙丁为赤道戊己为黄道庚为二道之交则甲庚乙为极分交圏甲丙己丁为极至交圏

　　黄赤道相距不用黄道之纬度【经纬线交为直角一名广度】而用赤道之纬度【从黄道出线与黄道为斜角至赤道作直角名偏度】如降娄宫三十度若用广度则相距十三度今用偏度则十二度半所以然者为黄道斜迤若用广度则分及一象限无法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之侣圏且与赤道为直角与黄道为斜角故名为赤道上之黄道偏度非从赤道目为偏度也其在赤道自名旁度侣度】黄道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有竒不言三百六十者余三象限与一同理故也如上图甲丙为黄道弧若广度则値丙乙偏度则値丙丁即作庚丙丁辛去离圏丙丁在其上为距度

　　测黄道弧之经度亦不用黄道之经度而用赤道之经度如降娄宫本三十度以赤道测之则二十七度为此宫之黄道斜而长赤道直而狭故不命降娄一次黄道上之长度曰三十而命赤道上之黄道升度曰二十七也【本以黄道之三十度立筭而用赤道之经度二十七其去离圏亦与赤道为直角名为赤道上之黄道升度非从赤道目为升度也在赤道自名上度】

　　如上图甲乙为黄道弧若长度则値甲丁升度则値甲丙于赤道上命甲丙曰黄道之升度

　　从黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度毎度作一圈与赤道之距等圈平行其初圈则赤道也其第九十即为夏至圈南迄冬至亦然是名日辙圈亦曰日距圈如上图甲乙为赤道丙丁为黄道辛丁为冬至圏丙庚为夏至圏己戊等皆其日距圈也

　　赤道纬圏去极二十三度有竒者过黄道极名为极圏南北同

　　如上图甲乙为黄道丙丁为黄道极过此二极之赤道纬圏为丙己为戊丁名南北极圏

　　与地平圏比论　黄道与地平相遇作角其角随时随地大小不同正偏球皆然平球则否

　　与地平南北圏比论　两圏交而作角自六十六度有竒而至九十九十为二至则直角六十六为二分则鋭角

　　论本天之运动　凢四章

　　总论一条　宗动天常平行终古无迟疾赤道系焉故其行亦终古无迟疾

　　诸防与地平比论十八条　凢先在地平下不见后见在地平上为出反是为入

　　凢平球各防见地平上者皆与地平平行无出入七政则否

　　如上图甲乙为地平与赤道同线丙丁等为距等圏凢戊巳等防皆与地平平行独七政循黄道行则否

　　若黄道极在天顶则黄道毎日一次与地平为一线一瞬则六宫在地平上六宫在地平下矣此非图像可明视浑球则得之离黄道极圈而外则出入皆有法一宫先出一宫继之入亦然若黄道极圈之内赤道极之外则反是

　　欲测各防运行视其出入于地平测法必以赤道之升度为其尺度也何者赤道恒平行是名有法是为有准分之尺度故

　　平球而外凢各宫出地平上在黄道俱三十度赤道则有长短测法俱不用黄道之长度而用赤道上之黄道升度

　　如北极出地十度为丙乙其黄道初宫出地为丁戊三十度则截取赤道先与黄道初度同出今与黄道第三十度同在地平线上者为己戊得二十四度弱是为黄道初宫之地升

　　度凢论时刻及各防出入皆用之不用丁戊也凢测升度有二或连或防连者俱初宫初度起至本防依前法视赤道同出度即得若有别设二防在黄道上欲测二防之升度是为防也法以前防视初宫相距之升度几何是为前升度以后防距初宫之升度几何是为总升度于总升度中减去前升度即得后升度如上图乙甲为别设防求其升度则丙乙为戊丁之升度是前升度戊甲为丙甲之升度是总升度次于戊甲减戊丁所存丁

　　甲是乙甲之后升度

　　问黄道弧而用赤道之升度为其不等故也亦有等者乎曰有之论正球则黄赤道从二分二至起筭各出地九十度其黄道弧与升度等周天之中其相等者四而已

　　问正球黄赤道之四象限其升度与弧俱等者何故曰黄赤道俱为二大圈相等则所分之相似圈分俱等一也又极至极分二大圈定黄赤道为四象限此二大圈出入地时即地平与四象限之交相合为一线故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入二也若欹球则黄道之半圏从分起从分止与赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黄赤道二分之交同时至地平即二大半圏必相等故

　　欹球二相等之外其他升度与黄道弧皆不等问二象限同升常自不等何以至九十度则等曰黄道弧与升度从初宫初度始毎度之升度各有差初差渐多后差渐少渐近渐少至极逺而平故也过二至则反是

　　若正球则四象限之黄道弧与升度常相似其差甚少不过三度欹球则所差絶多

　　如上正球甲乙赤道轴即地

　　平故丁丙弧与丁戊升度相

　　似欹球北极面则辛壬弧与

　　辛癸升度所差多

　　升降有二有正升降有斜升降各弧与升度同出入若赤道上升度大于黄道弧谓之正升降小者谓之斜升降愈大愈正为黄道与地平为角近于直角愈小愈斜为逺于直角

　　正球但有四宫为正升冬夏至前后各二宫是也冬至先后者析木星纪夏至前后者实沈鹑首余八宫有斜者有半斜者

　　若欹球则恒有六宫为正升正升谓之迟升

　　斜升谓之疾升欹球有六宫焉正球有八宫焉问欹球之正升者六为何宫曰若北极出地一度至六十六度则鹑首鹑火鹑尾夀星大火析木是也此六宫则正升正升则斜降南极出地者反是

　　球愈欹则黄道与地平为角亦愈斜

　　以升降比论四条　论正球黄道上两防去离二至二分【亦名为四大防】各等则其升度亦等

　　其相对之宫升度亦等如降娄夀星各二十七之类是也

　　若欹球则相对宫之升度各不等

　　有两防去春秋分大防等则其升度亦等

　　以正欹球比论二条　从降娄至鹑尾六宫欹球之升度小而正球大从夀星至娵訾六宫反是

　　有两弧在黄道上相对相等其正球之两升度并为一率欹球之两升度并为一率此两率等

　　以黄道之出入比论【即升降度之合也】五条　各宫各弧各防之出度必等于入度【不论正偏球】

　　各宫之出入度并与相对宫之出入度并等

　　欹球各宫之出入度虽等而正斜不等此正升则彼斜降此斜升则彼正降

　　一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此两升度相减之较名升差

　　如上图降娄一宫在正球之

　　地升度二十六为甲乙北极

　　出地四十度之欹球地升度

　　十六为丁己以二率相减得十度是为两球升度之差【省曰升差】

　　正球之升降度从地平起筭可从地平南北圏起筭亦可为赤道与地平圏与南北圏相遇俱为直角故等欹球则否必用地平也

　　太阳篇第四【不称日者篇中有时日之日故别言之月称太隂同】

　　总论　宗动天之下则有列宿又下则塡星则嵗星则荧惑何以序先太阳其义有三一列宿与六曜之理皆系太阳不先论此不得论彼二理较易明先明其易难者并易三万光之原诸曜皆从受光焉月若其配星其从也

　　从本体论　凡三章

　　论太阳之形象本是圆体　圆有面有体太阳之为圆面举目即是不待言矣其为圆体何从知之曰凡物未有有面无体者太阳之为物大矣知其必有体也凢自然生者初生者无物不圆太阳之生亦本自然曽无雕琢初生则然曽无迁变又诸体中圆为最尊以太阳较天下有形之物亦是最尊知其必为圆体也

　　论太阳之大　欲知物大先知其径径有二一为视径视径者人目所视也旧云太阳之径一度近来测騐实

　　止半度

　　如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度人从辛视太阳之己庚径于天度

　　仅得乙丙不满乙丁之一度约如乙丙者七百二十则满黄道周故知视径为半度也

　　一为本径欲知本径先论其去地之逺太阳去地有时近有时逺折取中数则以地全径为度【里数太多难计故以地径之里数为其尺度也地之周约九万里其全径约三万里】二十四其地径自之得五百七十六是太阳去地之中数也【其比例云地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也】既知其视径又得其去地之逺因以割圆术求其本径得太阳之容大于地之容一百余倍也【割圆术有专书二径相比见几何原本第十二卷第十八题容者体之容筭术谓之立圆积非径线亦非面也其筭法后篇详】

　　论太阳之光　日为大光六合之内无微不照有不透明之物隔之则生影地在天中体小于日故影渐逺渐杀以至于尽其影之长不至太阳之冲如上图甲乙为日丙丁为地其影至戊而止不至己

　　太阳面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恒于太阳东西径上行其道止一线行十四日而尽前者尽则后者继之其大者能减太阳之光先时或疑为金水二星考其躔度则又不合近有望逺镜乃知其体不与日体为一又不若云霞之去日极逺特在其面而不审为何物

　　从运动论　凢五章

　　太阳之动有二其一与黄道赤道比论其一与地平比论与黄赤道比论　如从冬至一防起筭行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日复然迄夏至防行一百八十余周而通作一螺旋线也苐冬至线与次日一周线相离甚近以次渐逺迄春分而甚逺过此渐近迄夏至而甚近过此又渐逺如是循环无穷耳详见后篇

　　又冬至初日之线其螺圏甚小次日渐大至春分甚大过此渐小迄夏至而甚小如是小大循环者何也为纬圏中冬夏至皆小圏赤道为大圏故也从冬至迄夏至此为成嵗之半矣若从夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十余日通作一螺旋线但此线非复前线而别作一线毎日与前线作一交耳此为成嵗之全也如图作螺旋圏不能为三百六十作二十四以明其意

　　已上所説螺旋线是太阳之体理实作如是运动无可疑者但螺旋则无法之线也以此测亦复无法可立故天官家别用他术如下文

　　测之术　如用春分起筭初日从初防循赤道行迄一周是为一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距于初防而东西相去为黄道之一长度其南北距度即不及一度也此一周即为赤道之一距等圈矣太阳恒在黄道下行故无黄道之广度至第三日复作第三距等圏与次日同凢九十日行黄道九十度即于赤

　　道旁作九十距等圏其第九十则夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太阳之行亦如是而止此九十距等线以当全螺线之半也用此术则从夏至迄秋分亦有九十距等线其线即春夏距等之原线矣至秋分即复行赤道一日无距度距圏与前春分日所行同线相对其两对处则有极分交圏以为之限也自春迄秋二分之间行一百八十度黄道长度与赤道之距度其数皆等从秋分而后毎日作一距等圏其第九十则冬至圏也凢诸距度圏皆交于黄道独二至之两圏切于黄道为其行至是尽矣其两尽处则极至交圏为之限也秋分迄冬至亦二十三度半与其迄夏至等故其间距等圏与其迄夏至之距等圏亦等从冬至以后亦依前所行距等原线以迄春分而嵗成矣太阳之行恒在黄道下无广度亦恒在两至之内故两至之内皆为太阳所行之道而太阳毎日行一度弱故两至间之距等圏凢一百八十二有竒毎一圏嵗两经焉如此术即分太阳所行为二路其一分计毎日所行各行于赤道侣圏皆在两赤道极之间其二总计毎嵗所行皆行于黄道在两黄道极之间其一日一周于黄道为一长度于赤道上不及一上度此一上度弱者名为黄道一日之升度黄道之升度毎宫与赤道不等故毎日黄道之升度一一不等【见本设表】

　　螺旋合术与黄赤分术比论　论合术则自东而西毎日不及一度故云日迟论分术则自西而东毎日循黄道行一度故云日疾其实一也但螺旋于理甚合而无法可推分术则分数易明其间即有参差不能及一微一纎非仪象可测故厯家专用分术【加减法也】以便推步与地平比论　太阳至地平上为出为明从东而西没于地平下为入为晦

　　论正球春分日太阳出于东方行赤道赤道即东西圏渐升至顶极即至南北圏为极髙之弧此地平以上之半昼分也亦谓之东半昼弧午正后渐降至地平谓之西半昼弧东西合则为全弧行尽全弧为一昼其一日之中地平上凢有表即得影日出则为无穷之西影渐短至顶仅得一防【或云是为无影安得一防不知无表即无影若令表离于地平即有与表等大之影】午正后影渐长至地平复为无穷之东影日既入地平下则有朦胧分【一名昏度一名黄昏】行地平之低度十八【低度者非黄道赤道之度乃地平之纬度也在下故名低度在上名髙度】后此为夜如上图甲乙为赤道即东西圏丙甲丁为南北圏甲髙九十度满一象限己戊为表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚则

　　在辛也至甲止一防丙丁即地平低度十八至子丑而止

　　日至于南北圏下为半夜迨近地平下十八低度复为朦胧分【一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽】凢黎明将尽日将出地平上有云则为朝霞黄昏之始日初入地平上有云则为晚霞所以赤色者为日光返照如火出烟本是黒色与火并见即黒见烟不见火即为红烟矣

　　问日出入则大日中则小何故曰地居天中日周其外因于太阳如受燔炙恒出热气是名清蒙之气此气之厚去地不能甚逺日出入时人目衡视积气甚多如物在水中其体大于本体故出入时日形似大非果大也至日中时以垂线照地人直视之积气甚少日不受蒙则似小矣若出入时或深紫或微红或似长圆亦皆是气之厚薄疎宻所为也

　　其春分次日太阳离赤道即不出于东西圏之初度而在其稍北之濶度【即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也】其相去也与其日之距度等【为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否】太阳既稍北则其表影亦稍南其昼分与初日等其南北圏下之极髙弧则稍减于九十度又次日则濶度愈大极髙弧愈小以迄夏至其濶为二十三度有竒其髙弧为六十三度有竒从赤道南迄冬至亦如之其方之昼与夜恒等何者赤道与地平为直角即一切经纬圏其隐见恒相半故

　　如上图甲乙为赤道即东西圈春分日日从此道行次日以后渐向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有竒庚至丁其髙弧

　　六十三度有竒

　　论欹球一嵗中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等

　　如上图甲乙为南北极丙丁为赤道丑寅为地平春秋分两日日在戊为黄赤道之交则地平上下圏分等过春分日渐北如

　　至辛壬距等圏则丑寅地平分昼夜于子过秋分日渐南如至己庚距等圏则地平分昼夜于癸上下皆不等又一嵗之中凢两昼之距两至等则其昼分之长短亦等凢两昼之距两分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之昼与彼日之夜等

　　凢球愈欹极愈髙即髙至【不曰冬夏至而曰髙至通南北言之】之日愈长凢正球之南北濶度等欹球则否

　　凢正球之二至日中时其髙下恒相等欹球则否日中时其二至一甚髙一甚低

　　论平球则以半年为一昼以半年为一夜何者北极与顶极合即赤道与地平亦合故九十距等圏从赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恒作无穷及最长影不作短影毎日为一周亦作十二时或二十四但百八十周恒在昼耳

　　论防胧【早为晨分暮为昏分或并曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度】

　　太阳在二防二防之距一至等其朦亦等何者去至等则同在一距等圏上故

　　若二防之距一分等其朦不等孰大孰小近于上极者则大逺则小

　　北极出地处则北六宫之朦大于南六宫南极出地处反是

　　北极出地处太阳在北六宫愈近夏至朦愈大迄夏至极大过夏至渐小南方近冬至愈大迄冬至则极大过冬至渐小北极出地处迄冬至不极小极小者在赤道冬至之间南方迄夏至不极小极小者在赤道夏至之间

　　太阳在北六宫愈北朦愈大

　　平球之处其太阳入地低度不过二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最长一年之中明多于晦几乎不夜

　　正球上两防在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小

　　问欹球北极出地处之朦夏至极大而冬至不极小极小者在赤道冬至之间然则安在曰此在秋分之后特随地不同皆在分后至前不在其日也如北极出地四十度春分则六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至则七刻最小者六刻二十六分有竒在寒露之中五日也【有本表】

　　太隂篇第五

　　五纬在二曜之上今先太隂者何故一凢论年月日时皆以二曜定之二其理较五纬特为易明三太隂体大昼时亦见四太隂之能力亚于太阳五纬无能及之

　　从本体论

　　论太隂之形象　本是圆体与太阳同虽有晦朔望不害为圆详见后论

　　论太隂之大　太隂去人时近时逺折取中数八其地半径自之得六十四半径为三十二全径是太隂去地之中数也

　　其视径去人愈近愈大愈逺愈小折取中数亦得半度与太阳等

　　其本径则小于地球地之容大于月约三十倍也论太隂之光　本自无光受光于太阳故本球之光恒得半以上因太阳之体大于其体故

　　如上图甲乙为日丙丁为月径

　　因日大故受光至于戊己

　　太隂面上黒象有二种其一今人人所见黒白异色者是其二小者则日日不同非逺镜不能见也详见后论

　　从运动论

　　太隂之运动有二其一一日一周随宗动天行与六曜同公动也其二循白道【白道月之本道一名月道下文通用】日行十三度有竒迄二十七日有竒而一周本动也因太阳同行二十七日有竒则过周二十七度有竒故又二日有竒乃及于日而与之会

　　白道不与黄道同线而两交于黄道【两交名正交中交亦名天首天尾亦名龙头龙尾亦名罗计】两半交去黄道五度有竒故毎行一周在黄道下者二交初交中是也他详后论

　　时篇第六　十三条

　　既明二曜之体又明二曜之运次因其运动以得时时者何物凢诸有形之物必有变革变革多端中有迁运一端因其迁运先后从而测量剖分之则为时也问草木鸟兽人事皆有变革迁运亦可用以为时何必二曜曰凢立术有三法一须公共一须分明一须永久惟二曜则然他无有足比者故也

　　时之准分尺度一日是也一日者何太阳行一周而过赤道上之一升度弱【当黄道一度】者是也日之起筭有四法或以早或以晚或以昼之中或以夜之中

　　日有大小分大者为昼夜小者为时辰时辰者十二分日之一也【西厯为二十四分之一】

　　常静天之上有二大圏皆过两极而分赤道为四平分其一过顶即子午圏其一过东西防【东西防者赤道交于地平是东西之中】即邜酉圏从邜至午其间又有二圏为辰为巳从午至酉其间又有二圏为未为申此六圏者终古不动凢三曜至某圏上即为某时也【十二时辰不止日也月所至即为月之十二时星所至即为星之十二时】其起筭亦有四法或用子或用午或用邜或用酉

　　时又有刻毎时八刻一日则九十六刻东西所同用星官家用百刻取整数易筭也

　　刻又析为百分分析为百秒逓为百以至微西法毎刻为十五分分析为六十秒逓分之皆以六十也其积日者以日加之初加为一旬一旬者甲至癸十日再加为一月一月者太隂行一周而与日会也【称一月者有二义一为二十七日有竒而周于天一为二十九日有竒而及于日因交会之理分明故不用月周而用朔实也】月之分也两分之为朔望四分之为晦朔望太阳行一周三百六十五日四分日之一弱为一嵗谓之太阳年其起筭亦有四法一从冬至一从春分【测天用之】一从秋分【论二十八宿起于角亢在秋分后】一从夏至【古时或用之】用太阳年者四年而闰一日为四分之一也四百年而减一闰为弱也

　　凢论嵗以太阳为法太隂行十二周为一嵗者为其近于太阳年也是谓之太隂年用太隂年者嵗积气盈朔虚十日有竒三年一闰为十日故五年再闰十九年七闰为有竒故

　　太阳年之分也二分之为半嵗周四分之为四季八分之为分至啓闭【立春立夏为啓立秋立冬为闭】十二分之为节二十四分之为节气中气七十二分之为

　　其积年者以年加之十二年为一纪三十年为一世六十年亦为一纪

　　恒星篇第七

　　向己説常静宗动二天二天之下则恒星天也畧论其凢有四其一为几何其二为貌状其三为能力其四为迁变

　　几何　六条

　　万物中形天为最大大有二义一在上所最逺故最大二能力最大故其体亦大

　　其形象为圆球何以知之天体最为精纯无襍最为单独无二圆之为象亦无襍亦无二体性如此故其形象亦当如此又运行最疾者莫如圆体他体则滞碍也其去地最逺逺之数以地之半径为度最近处得一万四千度自此以上非人思力所及知也此端似为难信证见后篇

　　其所在万物之最上

　　其质最细何以徴之常在上不霣坠知为轻虚细宻也其质又极精纯为无他夹襍故

　　貌状　一条

　　天下之物皆以顔色为其美餙顔色之外别有二美餙一为透彻一为光耀也顔色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好异于他色一也人之见之无不喜悦二也他物不能自见其美惟光能自见三也他物有色惟光能发其美妙四也有此四者故为天下眞寳天最尊于万物故一切顔色不足为其文惟光为其矣或云天望之苍苍然苍非色耶何谓无色曰苍苍非色也太空之中气盈其处气亦无色气积极厚则成苍苍之色譬之玻瓈本自透明畧无他色积之数重则成苍色太空中色亦犹此耳

　　能力　四条

　　天之下济其于下土有大能力何以徴之运行一周成为四季凉燠寒暑万物借为生长收藏一也世间微物无不各有能力稍大则能力称之天如彼其大也知其能力与之等大二也

　　天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不独能照天下亦能作热如用洼镜对日而成返照则能生火又用玻瓈圆球对日而成折照亦能出火其故为何光于天下为最尊热于四大物情中【四大情者一热二冷三燥四湿】亦为最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生湿为光本非热非冷非燥非湿而其中有精足当四情故能生热生冷生燥生湿也【如仁中无芽叶花实而其精足当四物故能生四物也】夫光之为体若其发而及物何为施之不尽若其不发则一切所受为从何来故其体其用总非人间意量所及

　　光之外别有施者不属光也此有二证其一海潮大小不因于光亦不因于冷热燥湿譬如磁石吸铁别有相摄相受者则受者为所施摄者为能施也又如懐胎生子七月生则长八月生则殀无不验者此亦非因于光亦非因于四情亦如磁铁有别相摄受者故也从上二能知天于下土盖有四徳一曰覆冐一曰包函一曰生育一曰保存也假令不动亦有此徳而又加之运动于此若此于彼若彼变化无端眞非思议所及矣

　　迁变　四条

　　凢物迁变首运动

　　天之运动皆环行何者天体单独无二故共运动亦应单独无二环行者单独无二之行也何谓单行曰凢动如人如鸟兽如风皆襍乱无法之行也单行有二一曰垂线一曰圆线石在空中下坠于地此为垂线一切循环无端者皆为圆线垂线之动势尽而止惟圆线独为无穷天以覆函生存下土者也故不能不为无穷不能不为环行矣

　　天之运动恒不去其本所论其各分无一不动而其全体无一分动

　　天之运动有四异其一甚疾一刻分中行几万里如鸟如矢如礟如霹厯皆非所及其二恒平行【其中迟速别有故实无一不平行者详见后论】若非一一平行即测之术无从可用其三恒久不已其四万物之动此为首何者天下之动于此焉系故也若无此动即无四季即无生物问运动而外更有迁变乎曰论其体则无变何者为在最上物无及其际者故不能受变于物论其情则有变如月星无光因于日光变而有光一也又如日月有光因于交食而若无光二也

　　新法算书卷十二

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十三　　　　明　徐光启等　撰测食畧卷上

　　似食实食说【第一】

　　人恒言日食月食矣輙概混焉不知月实食日则似食而寔非食也何者日为诸光之宗永无亏损月星皆借光焉朔则月与日为一线月正防于线上而在地与日之间月本厚体厚体能隔日光于下于是日若无光而光实未尝失也恶得而谓之食望则日月相对而日光正照之月体

　　正受之人目正视之月光满矣

　　此时若日月正相对如一线而

　　地体适当线上则在日与月之

　　间而地亦厚体厚体隔日光于

　　此靣而射影于彼靣月在影中实

　　失其所借之光是为食也然其食特地

　　与月之失日光耳而其光之失因光

　　在地面与月体之上地与月互

　　相遮掩耳日固自若也总之日

　　也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣若食则日体恒居一直线之界末而彼界则月体地体叠居焉月体居界末则月面之日光食于地影矣地影居界末则地之日光食于月影矣

　　实防中防似防说【第二】

　　夫日月星宿之防总名也第有实防有中防有似防实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星政当此线则是实相防也如后图日在甲月在乙地心在丙甲乙丙线直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一防

　　而总在此线正对之过

　　枢圜亦为实防盖过枢

　　圜者过黄道之两极而

　　交防于黄道分黄道为

　　四直角者也则从北而

　　视南虽不在地心所出

　　之一线却与地心所出

　　之一线东西不偏而正

　　相对犹一线矣故为实

　　防也然月与五星居小轮之邉地心所出线上至黄道而小轮之心正当此线者则为月与五星之中防也但日无小轮而日天本圜与地不同心两心所出必有两线此两线若为平行而月轮之心正当居地心线者则是日月中防也夫实防既以地心线射七政之体为主今此地心线过于小轮之心则谓之中防矣如地心为丙日天之圜心为戊月小轮之心为己日在甲甲日与戊心之戊甲径线而从地心丙出线至黄道辛平行乃是中防矣然实防中防俱凖于地心而吾人所居乃在地面而从心所对一线从面所对又一线惟正当天顶之圜则两线同在一线与实防无异过此而偏左偏右即分两线矣今人所见日食皆地面上人目所对之线也日月在地心所对之线为实防则在人目所对之线不得为实防而特为似防矣如第二图地心为丙地面为壬天顶为癸癸壬丙定为一直线也若甲日乙月即在癸丙线上则实防并是似防矣若日在子月在丑与地面壬为一线则似防也必月至寅与地心丙为一线方为实防耳则是实防在午前必先于似防实防在午后必后于似防也惟日食全以似防故地有不

　　同而食之分数时因之所以随

　　地所见亦不同也第合朔论实会

　　交食论似会实会似防之线在日

　　月本天无度分而全依宗动天上

　　黄道圜十二宫之度分则必当极

　　论防线至黄道之处实防线所至

　　谓之实处似防线所至谓之似处

　　矣以实防线上之日月为据而目

　　视日至黄道有日似处目视月至

　　黄道有月似处得其似处可以较实处之距度矣如第二图子寅丙为实防线至黄道卯则卯为实处若壬目视子日至黄道辰视寅月至黄道午则辰为日似处午为月似处也然所用既皆实防似防而并论中防者凢地与日圜不同心而与列宿天则同心心同则径同而日圜之心在列宿天心与地心之上则日圜之径亦在列宿天径与地径之上列宿天之径割日圜为大小两分两分虽有大小而各应黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辩夫必用地中防线者求凖对日与黄道迟速不均不平之本动又因而求实防之准则焉

　　食之征【第三】

　　凡日月相防未必皆食惟因防之有似有实而悉其差之逺近几何此必须测騐而后得凡人居赤道北者月之似处比实处恒若偏南若偏低者然夫月在日与目之一直线上不偏斜不低昻乃能掩日而为食若精察之较月食更难焉第观日月似会之时其距度比日月之半径或大或等者必无食也小则必食矣愈小则食愈大矣考之在龙头龙尾若正当头尾或与头尾不甚逺则当测其食否

　　若与龙头龙尾相逺

　　而月似防之距度过

　　三十四分则无食矣

　　可不必测矣月食则

　　于望日求之月之距

　　望若小于月半径与

　　地半影者必食也其

　　食之处定在龙头龙

　　尾之两傍十三度三

　　分度之一过此则月

　　之行道不相涉而不

　　相掩矣如甲子年八

　　月望日月经龙尾不

　　远则应测其食而考

　　其所经之躔度乃在

　　黄道白羊宫三度五

　　十六分四十一秒其

　　躔道距度则五分三

　　十六秒矣夫月半径得十六分四十三秒而地影之半径则四十五分十三秒二数并之即为六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小于月径及地影之半而全体必尽食地影必且有余矣若乙丑年八月望日其月在龙尾双鱼宫二十三度半夫月半径十七分十五秒而地影之半径则四十六分三十七秒二数并之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒则小过于地影之半径而月体必半入地影而不得全食也

　　食之处【第四】

　　龙头龙尾者何是日躔

　　之两界月食所经之处

　　也昔人测日月之食必

　　在躔之二处而月之距

　　此益逺则距度益广广

　　者象腹则其所起所止

　　象头尾矣十二宫右旋

　　从头至尾则左旋而此

　　头尾二处非定于二宫

　　但设为多圜嫌于繁混故止取龙之头尾以略征之也如上图甲丁乙为日躔圜甲丙乙为月行圜两圜交于甲于乙而从甲上升左旋至丙至乙故甲为头乙为尾丙丁相距最广为腹也但甲在白羊宫则乙在天称宫而腹在磨羯宫若甲在双鱼宫则乙在室女宫而腹在人马宫凡十九年乃复原处故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也

　　日月地影之径说【第五】

　　日月之径原自平分今因日在本圜月在小轮有逺有近近则见其径大逺则见其径小又地影者是日与地所生故日之逺近亦能为影之大小也然无有食而月不居本圜之高处第就月居小轮日居本圜则每食自不同而其径之大小与小轮与日本圜无一定之规则惟用日月之本动方可考定今考月体本动之法每四刻若行半度则知其径亦半度矣日体每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之则知其径十三倍于二分三十秒矣此系一定之常法但日月之行时刻不均故以是法测其体之大小未免少差盖日愈髙其体愈觉小其动亦愈觉迟日愈下其体愈觉大其行亦愈觉速月在小轮其高下迟速亦然其考地影之法须先定日之最逺处月径假有三十三分即以三率法求月体于影如五与十三之比例即等于三十三与八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先当考日之居所离最逺处几何度次考日行比最逺处几何疾以疾行之度减去地影则得所求矣

　　食大小迟速辩【第六】

　　夫距度广狭实为月食大小迟速之分故望日之月视其进地影厚处则其食迟进地影浅处则其食速朔日之月

　　视其似防少偏日躔

　　或似防大偏日躔而

　　其故总由日月逺乎

　　龙之头尾也望日之

　　月在头尾正躔则月

　　食至大至深若少偏

　　而躔影之半径与月

　　体之半径等则虽全

　　食而即复若距躔影

　　又远则食不全也若日虽全食亦不

　　能乆因月径之似处小仅能遮日体

　　而须臾便过故但能全掩不能乆掩

　　也今欲知食分大几何必须定其分

　　数几何葢西洋取日月本体为十二

　　平分移此分寸量月所经之处若日

　　月食十二分有余者是谓至全至大

　　之食也但欲精察不谬月食则究食

　　甚时月道距躔道几何日食则究食

　　甚时月似处距实会几何

　　经几何【第七】

　　欲知食之经几何须知日月之本动设若日月本动相同则月必不能进影进亦必不复出矣今月行黄道比日甚速能逐及于日而又过日前故但较月过速日过迟之两即知日月食经得几何也此有筭就立成凡某时刻日月当食其本动之度几何则以日过迟之少数减去月过速之多数次取立成视月多行之度几何则得盖以过速之多数除初食至食甚之度数即系初食至食甚经之度分也食甚至复圆亦如之顾日食之中前中后与月食有异盖日食惟在躔道九十度正天中者中前中后均平无异若其食偏在东西即有异矣偏东则初食至食甚短于食甚至复圆偏西则食甚至复圆短于初食至食甚故求日食毫厘不差必须较看日月行动先后两时刻度分其一在未食前其一挨复圆后而初食至食甚度分用以除食前一时刻度分食甚至复圆度分用以除复圆后一时刻度分即是日食中前中后之经度分也

　　日食月食辨【第八】

　　夫日食与月食固自有异盖月食天下皆同而日食则否日食此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无有相同者也而月食则凡地面见之者大小同焉迟速同焉经同焉唯所居不同子午线者则时刻不同矣盖月一入影失其借光更无处可见其光也右所举不过略言食之固然与夫所以然耳若精求合朔之时刻日月之真方位及月离躔道之距度考南北东西差每处不同日月每时行几何度分与夫月进地影食甚时以较太阳行度几何迟速及他种种议论种种见解是书皆未及言俱各有本论及立成井井胪列俟翻译后开卷一目便已了然

　　新法算书巻十三

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十四　　　　明　徐光启等　撰测食畧卷下

　　月食为地影所隔第一

　　问月食必在于望因日月相对之故其说明矣至谓地影隔之而食窃有疑焉曰月对日而受其光苟日月之间非有不通光之实体为之障蔽则必不能阻日光之照月体无论空中之火空中之气与夫天体不能掩月即金水二星虽居日月之间其影俱不及地况能过地而及月乎则知能掩日者惟有地体一面受光一靣射影而月体为借光之物入此影中安得不食而半进则半食全进则全食矣

　　月体当食尚有光色第二

　　问无光之月一入地影遂全失其借光也然食时尚有依稀可见之光天文家毎视食月之色预言食之徴验若人以目切墙屋掩其未食之光体而独视其既食之乌体其光尚明于星也葢物之可见必借外光不独能见物体且更能发越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月体虽食尚有防光今直以影为明者误也以影为暗者亦误也称影为明暗之中者庶为近之葢日所正照为最光明有物隔之而四傍之气映射或对面之光反照虽无最光明亦有次光明也如一室之外为最光明一室之内为次光明也云之上为最光明云之下为次光明也直至所隔愈深去光愈逺并次光明亦渐防防而又防以至丝毫无光乃为暗耳夫人与地近日与地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至浓之中近物尚能别识何况月在地影至锐之处次光明正盛其有光色又何疑乎且人在极暗则月光虽防视之反觉明也

　　日食在朔月体掩之第三

　　问前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆实体且水星虽小而金星则大于月也何独以食属月乎曰二星于人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即亏百分之一二人亦不觉且二星去日甚近去地甚逺所出锐角之影亦甚短决不能及地面也若夫月体虽不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实体之能全掩日又从西而东过之甚疾唯月为能葢月之右旋比诸天更速且必至合朔方有食则日食于月决然之理也

　　因食知月体不通光第四

　　问月体受光而返照之必不通光如铜鉄镜葢通光则不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰镜之设譬似矣而尚未尽夫镜之照物而反生之象其大小逺近必与物体相当然后可以镜喻月今观镜之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃与物体相当若如釡者所生物象必倍于物体如球者所生物象必小于物体矣试以球镜照逺物而人又从逺视之则物象必倍小甞持球镜照太阳之体其小如星倘月体如球镜欲其反生太阳之象乌可得乎又问合朔后月之下半未受日光而月体防光比诸星更显若不通明则此光又从何生且观其掩日而日全食时月之边际觉稍明于月之中心似中间厚处难通而薄处稍可通透乎曰前既言月在地影最中处乃天光映照之明若合朔时则有光之天与月体最为切近而日光上照月体约有大半四边岂得无光或言月既非极通光如玻瓈或半通光如玉石特因在后之物其体质不明故不能映见在后之物乎曰试观日食甚之时天光尽黒星体亦现尔时太阳在后体质最为明显何以不能映见丝毫可知月体絶不通光也或言在月后之物必更坚密于月者然后能照见若较月更通彻即不能见乎曰若然日体在月后坚密不亚于月而亦不能见可言日体为通彻乎又凡目所注必须有色及所照之光此二者必不通彻之体乃能受之则月体从可推矣月食时人目不及见月受光之靣第五

　　上言日光照月体大半则知日比月体至大然日食甚之

　　时人目所见之靣何故絶无丝毫

　　之光曰凡人视圆球止见小半葢

　　球有大圜有小圜若以两线切大

　　圜其线必为平行今目所注视之

　　线既不能平行则不切至大圜可

　　知而目亦仅能及小圜矣【详见几何一卷

　　二十八题】又望后三日虽月毎日行十

　　三度有竒而月边尚似圆圜可见

　　人目正及其小圜也或曰望日所

　　见月体之靣即月所受光之靣其

　　光为大半则二三日其光尚在大

　　半之内则晦后月轮稍移便宜见

　　光而光今竟不即见何也曰月掩

　　日之时一则人所注之圜与日光

　　照月之圜为平行一则日食时不

　　过一两刻则两线亦不能相切至

　　望则不同矣又望时日光照月少

　　于他时葢晦日日与月止隔金水

　　二星天而甚近故所照亦多于望日望日与月隔金水二天及月本天之体而甚逺故所照亦少于他日然晦日所照虽多于望日而人目所及止见小圜而月光不即见职由此矣

　　日月毎月不食第六

　　夫月不恒食之故有二一则日体常丽躔道则地影亦常对躔道一则月行常出入躔道故他影不及葢凡光照物必直射而作直线今日在躔道其光自平靣而直通至地则反影亦反射至天如日光之射地其日光绕地一周则影亦绕天一周其地影至月天濶不过一度半躔道平分地影毎边有四分之三又望日月轮不在龙头龙尾近处故月体与地影不得相遇故不食此前篇言毎月食三体必在一直线也或曰日食应有多次为其不论月之寔所但论月之似所若论似所则南北所差甚多如此则人住两极近处者视月逺于躔道亦能食日矣曰人居在北极下而似所与寔所相距不过一度譬如月在地平东西差亦不过一度可见日欲食时月不能离躔道一度强故日食亦少也但论一处则日月之食不等槩论天下日食应多于月食也

　　因月食徴地圆如球第七

　　格物家悉言地圆如球验之洵不得不然也葢凡物之性重者势必就下若一无所阻必径就天心天心者最下处也故大地四旁皆欲就下其势不得不结为圆然则虽山岳之髙湖海之深亦无损于地体之圆也今以地靣论之日月星之出入东西异则时刻亦异试观同此月食欧逻巴见于丑正亚细亚见于寅正是可见日之没也先没于亚细亚之东后没于欧逻巴之西也非圆于球者必不然矣大率从西而东七千五百里则应天三十度而先八刻见食设地体如案则天下见食共在一时无有彼此后先矣若地势如盌则逺于月之处先得见食近于月之处反后得见食矣至若地体如觚而四方或八棱则凡在一靣者见食皆同矣何故有时刻先后之异乎非圆而何也又问地固圆矣但日月初出半露地上圜体切之宜若弧状今但如何也曰地球掩日月之半寔自如弧今见如者因地形掩日月处较全圜甚短人目视之如直而寔圆也今设一圜线其长寻丈若截取分寸之长则不见其曲

　　矣问地既为圆球吾措足之地在

　　球靣则所见四旁之地宜皆低也

　　今见近处觉低逺处反觉髙何也

　　曰凡人视物之逺近皆从一直线

　　来入吾目而人之内司从外司忆

　　之故视逺物出线似过髙于近物

　　出线如上图甲为人目乙为逺处

　　丙丁为近处俱属一平线乙逺出

　　线来甲目似髙于丙丁近出者也

　　如人立长廊中或长瓮道廊道两头平正如一而自此视彼只见其髙矣夫视近尚尔况地靣之逺乎惟据寔理察得之则知外司之似误矣

　　因食徴地海并为圆球第八

　　航海者逺望他舟之来未见其舟先见桅端须臾渐两相近则防樯头尾全舟毕见矣设海靣为平则此舟全体可见何乃有先后见不见之殊乎

　　几何家正之云从一防出线至一界若其线长短若一则所至界必为圜界之形今从地心出线至海靣如此则海

　　靣果成肖圜界明矣若

　　弗允其说而谓线有长

　　短长者其界更逺而逺

　　于心防短者其界更近

　　而近于心防如此则地

　　心出线有长有短长处

　　之水独能居髙而不下

　　也岂不逆水之性乎如

　　图甲为地心乙丙丁为

　　水平靣丙近地心而为水低靣丁乙逺地心而为水髙靣则乙丁之水逆其性而居髙若居己庚处则更髙乎乙丁水边也观此可知地与海为圆之证而其明白显现者无过于月食敝国有人自依西巴尼亚国至墨是谷国验月食之时刻则先于依西巴尼亚国然两地时刻俱一一较凖故知食有后先而地与海为圆球又食时月内乌影不拘何地其影必作圆形而光体未受食处若半规然以接其乌影若影为方为扁则月之乌影安能如圆形哉若言影圆而其生影之体为四方八角种种异形此犹不通之甚矣说更详于视法诸书其言乌影悉随其生影之体而肖之也

　　问谓影之圆应地体之圆是已若夫水乃通明之物不能并地而生影亦不能并地而为圆形如何曰水离地之重浊能有几何即不同体寕非连体乎既水与地为连体则重浊搅混岂得通明而况加以深厚孰谓水之通明全体而不能生影乎葢月之食影惟系地影则海中有岛如爪哇老冷苏门之等星罗碁布在在有之有则皆能生种种之影则射于月体何处分别是水乎是地乎

　　因食知大山不损地圆第九

　　问客从欧逻巴航海来于西海首见分子午之福岛其隣地有山说者云从千五十里之逺以见其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亚中一山名亚兰得其髙视之若际天故名天柱又额勒济亚中一山名百峦说者云其髙出于云表此数处有山之髙如此则天下各国岂无有类是者然大地有此种种髙山则未免有凹凸之状今言其形若球不易信也曰地海并为圆体其形如球者非实圆如天球通光滑泽不□不突者也特谓其类天之球而少异焉尔额罗斯德逆甞云地形如球者大都肖球之圆非如工匠车镟器物之浑圆而毫无凹凸处也否则山之髙谷之深将安所置顿哉然山谷在地靣圆球之上不过为球靣之一防尘埃耳今视山谷在地靣虽不齐而视月食乌影未甞不圆若谓山谷与月相望之一靣不能生影则地球与月相切之一边岂不能生山谷之影而灭地球圆尖之影哉今俱不见其圆可知矣

　　几何家用通光测量等器测亚兰得百峦二山垂线之髙只得千二百五十歩况雪时天下诸髙山顶处处皆有积雪则较之彼所称天柱者所差又多矣曽何足损地之圆乎

　　今测大地之围九万里矣则其径应三万里也以二山之髙歩化为里数而以较地之全径仅为五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦仅为一千七百零八之一是山谷之髙深较地全体之大直九牛一毛耳球上些须之防乌能损大地之圆乎

　　因食徴地球在天心第十

　　前论地球居天中心者理势不得不然也葢四行之重浊

　　下坠者惟地重浊

　　之反而轻清上凝

　　者惟天性之两相

　　反而两相去去之

　　至逺者其惟天心

　　乎故地之上下四

　　傍靣靣皆生民所

　　居首俱戴天足俱

　　履地其首上足下

　　攅聚皆不离斯是知地靣上之屋宇楼防地靣中之江河湖海千古安于就下之性初未甞见其起离地靣而超越于天也

　　问天之四傍恐未必皆是九十度之髙人视四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出没若出没于地平之近处则近地平之天未必九十度如天顶也曰欲释此疑盍验诸月食夫日月不相望于一直长线之末则终古不能食也设地不居天中而偏近于黄道之上下东西则食不居半圜黄道之一百八十度矣如上图甲乙丙丁为黄道若地不居中心戊而居己则日居甲而月至庚即食然此日月非正居直长线之末相对相望处其甲丁庚之长未足半圜与古来测验之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道极但去极不必相等是又迂濶之甚葢地影近黄道极则地影不能与月相对而掩其光而月体亦终古不能离黄道而受地影其能服天下髙明之耳目乎

　　夫人视地之四边若与天近与天相接者尚自有说葢人从此处以目视彼逺物之界悉慿乎中间有寔体与否如于地靣视天所见只有天有地以中间浑无实体以间之也则地靣之四边与天若近若比此其故矣今试观林中竹木或城上旗竿鱼贯而列若侧而视之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之两岸各有人立倘在逺处视此二人似觉竝立而无逺近亦不能料二人中间尚有河隔足徴从逺视物易于淆乱而视天何独不然

　　因食而知黄道六宫恒在上六宫恒在下第十一

　　凡习浑仪之说者即当知黄道之居仪上随宗动天以运旋第就黄道之随动而言固有正斜迟速之不等所以然者因其随宗动天之极而极与黄道之十二宫逺近不同故也又当知黄道之在仪不拘何度次何节气其黄道宫从地靣而升则其所相对之宫由地靣而没焉夫地平与黄道两圜在仪为大圜凡圜交错分为十字者寔为半圜而举黄道全圜则半在地靣上半在地靣下也右所言不必胶执一定即据浑仪审验亦可窥见月食之大凡而其故了如指掌矣但食居东西两靣方为相当又见地海全球半居地平上半居地平下葢食在东则日居西食在西则日居东而日月实相对望于至长至平线之末则见日月出线正当穿过地心又见日月至地平上则地球之靣居地平之上矣又见日居东月居西正当半乌影设当此时以通光耳测器平对日月则日光正射月体如此岂不昭然见日月实居地平线之末而贯地球于平线之中乎又见日月及地心竝贯于一平直线如此则自通光耳窍测影处以去地心非如一小防乎且凡有月食无拘冬夏天文家正测以日月相去黄道六宫则明见六宫居上六宫居下是又不待食而然四时恒若此也第其宫当从地平游移上下而至于原处地平也

　　据月食即知其实本位所第十二

　　据子午髙处欲求星宿之偏居原不属地心距度者即因其偏居处求之而知其居于黄道之处所甚易易也故天文家欲求其凖的详制若干仪象以测验焉然仪象之巧妙全在通光之窍使其射光处有凖的不移动不更改则是器之用不惟能测地靣足迹所不能至之处即山岳楼台之髙江湖之阔地里之逺井谷之深凡诸种种悉能测之极而能测量天之星宿与天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黄道之实本位所惟除地方二十三度内如广东广西等处不特难之难且无凖的可据更难于推算也葢月之始出其髙度少则差度多髙度多则差度少由是则时刻之所在其差度恒不一葢凡以仪象测月要当取地心之所方为不谬今势不能得不为虚器乎但器虽有短心灵无尽故多罗某及诸天文各家言细测月食在于月行本道进影时不居似处而居实处则在食甚时不得不凖对乎日既知其的确处所则知其本动之行本行之异知其顺往则知其逆来而食之时刻食之大小食之方所毕知之矣

　　因食而知月有小轮第十三

　　问月有小轮何所据乎抑因其食而证其有乎曰天文家究心殚思屡经测验月食悉见夫食屡居本圜之极逺其日屡居本圜一处则生影不得不尽一也然食时之分数有多有寡多则月居影厚处寡则月居影薄处必有小轮焉月体居之因其极而动时居轮上则去地靣逺时居轮下则去地靣近如后图所载云问月既有小轮如五星者则其停居顺行退行亦宜若五星然今独未见何也曰夫

　　月行随其本圜之

　　疾故不言其停居

　　退行只言其行速

　　行迟也速者因其

　　居小轮下随本圜

　　之动自西而东迟

　　者因其居小轮上

　　随其自动自东而

　　西逆本圜之自西

　　而东故也

　　问月体既居小轮随轮而动则无本动若论其体之圆则宜自能动何如曰有谓月中影象是地体厚处所映者谓月体通光处日光射而逹之不得返照者又谓月体中自有髙卑如山谷者种种异说然此影象恒俯对地靣而人恒仰见之不侧不移则月体有本动明矣其动因乎本极而逆乎小轮行之迅速与小轮竝速也影象之明恒下垂之安得谓月轮无本动乎

　　因食而知日有不同心圜第十四

　　问日食有或全食经多而见食

　　多处者或全食而经不多而食

　　不在多方者其故何也日天文家

　　正据此以验日有不同心圜不然

　　何其食同而经不同掩地靣之

　　广狭不同也可见日月俱有不同

　　心圜而居不同心圜之上下则为

　　去地之逺近生影之大小也今有

　　一光明之体照一不通光之小物

　　两体相近则明体照物体之大分而生影小两体相逺则明体照寔体之小分而生影大此见日食全而大者则日体必逺乎月体日食全而小者日体必近乎月体明矣倘日月无不同心圜之极而以地心为心则其东西行动必规随夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤长于天学亲见两日食之异其一于耶稣降生一千五百六十年在哥应巴府见月掩日白昼如夜星宿昭然其一于一千五百六十七年居罗玛都时见月居日前当中掩之而未全蔽月边四围皆有日光即此二食知日月去地靣有逺近而日必有不同心圜也

　　因食而知日月地大小之别第十五

　　问日体甚大于月与地何徴曰昔有人叹世人止慿肉目不求物理甞设喻曰日出地时设有骏马疾驰从日始露至全现亦可驰四里纵令日行与马等速则四里而仅见其全则全体之径亦必四里矣今骏马一昼夜所驰于地几何最速不过全围百分之一也而太阳日一周焉则其行之疾莫拟也是则马之四里日之行几千万里矣日体之大即此防可知也且日月体之大小即食可辩葢凡物之有形象者若空中无所障碍则其体之全体之分无不出其本象于一直线而至乎界之一防此凡物皆然不拘方圆棱角等形如有物体于此其基址即物体也其界防则线之锐角所至而入人目者也凡寔体出锐角影者照体必大乎实体否则其光不能照寔体之全靣而使对靣锐影之尽处仍聚合而有光也今欲验日大乎月可视日食月居日前而掩其光是时月边尚有光是日体在外而其象之入人目非近来自月体乃逺来自日体也其线既为角形则从月体至日体更为广大是其角形之锐从日来目为一防而中间能包月体有余则日体之大于月体复奚疑哉

　　今欲知日体大乎地者观诸月食可知月之食地居日前而生角影掩月体也当月食时月体近乎地则入濶影逺乎地则入锐影愈逺愈锐以聚于一防若此者孰不信日体之大于地体也设谓日体与地体均则地影大小均为无穷尽之等影若言地体大乎日体则地影必益逺益大为无穷尽之大影其影既逺不独食诸天之星必且食诸星之天矣则每遇望时月体讵能逸于大影之外乎由此益信月体之小乎地球也葢地影益逺益锐而月食居此影或有全而乆者则月径更小于影而影小于地故月体地球之大小从可知矣

　　因食而知各地之子午第十六

　　多罗某者天文家之宗匠也其所定子午法诸子皆宗之当时欲定各国各府之子午以便测验乃先定福岛以为西极而此外因海弗论也职方氏谓心忆不如足至多罗某生平足履虽未徧地而垂法之妙足逾百家矣厥后诸天文家身渉多方目测多食益精其遗法之妙而职方图志益广其传焉今欲求经度之准的东西之远近法莫善乎考两地之月食以此方之时刻与彼方之时刻相较视所差几何即知两地相去几何度矣假如癸亥年九月望应月食京师及隣近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分复圆在戌正四十三分此中国之食候也若在西洋则初食在巳正四十二分食甚在午正十五分复圆在未初四十八分其差得三时零二刻半则知中国去西洋之度东西相距一百一度十五分可见凡两处月食之先后即能测两处道里之远近矣然既确识东西之经度即以西洋所定测算立成举而按之用力省而获便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法测算是嵗望初来都中未尝测本地之食莫得其经度不敢轻任嗣后复蒙严督因以先寓广东时所测一次月食之经度又用诸仪较量知京师更东凡三度强于时刻应先十二分离西洋中心勿尼济亚国东西一百一度十五分据法推算分秒时刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望两度月食承命推算幸亦无爽今乙丑嵗又当月食复防命推算敢不祗承谨据西法测验一一条列于左倘有讹谬则拙算之未至非成法之有讹也诸食图具后

　　初食月距躔道四十

　　分强食甚距躔道三

　　十六分复圆距躔道

　　三十一分半初食酉

　　初二十七分食甚戌

　　初五分复圆戌正四

　　十三分初食至复圆

　　共一时五刻食甚入影

　　四十分八秒

　　初食月距躔道六分强食

　　甚距躔道十二分弱复圆距

　　躔道十七分半初食子初三

　　刻六分食尽子正三刻十三

　　分食甚丑初三刻三分初复丑

　　正二刻九分复圆寅初三刻

　　食全不见月光共六刻十分初

　　食至复圆共一时七刻九分

　　食甚入影十八分

　　初食月距躔道北十六秒食甚距

　　躔道南五分二十六秒复圆距躔道

　　九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七

　　秒食尽丑正二刻十分二十七秒食

　　甚寅初二刻四分三十九秒初复

　　寅正一刻十三分五十一秒复

　　圆卯初二刻二分五十一秒初

　　食至复圆共一时七刻十一分二十

　　四秒食甚入影二十分二十秒

　　初食月距躔道四十五分

　　五十五秒食甚距躔道四

　　十八分二十二秒复圆距

　　躔道五十三分三十一秒初

　　食酉初四分三十六秒食

　　甚酉正二十分二十秒复圆

　　戌初三十六分四秒初食至

　　复圆共十刻一分二十八

　　秒食甚入影五分二十二秒

　　此图黒圜靣是地影圜靣东西过心一直线是躔道甲乙线是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月复圆然当知天体浑圆而图为平靣畵图终不能得天之似故玩图必须仰观而以南北字靣一一对如其方向则甲月自西来入地影肖厥天象矣

　　食不言徴应第十七

　　前数则不过粗言其要而已毎有叩【望】以徴应者因喻之曰星宿各有情好也若性情之干热者相聚地必暑寒湿者相聚地必冷彗星彩霞火属也而相值荧惑之星则地之干燥也亦必矣若此之类理势必然推验不谬者岂有日月之食宫次不一而毫无所徴验乎第人过信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所谓自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先师多罗某精于斯业尝曰斯业之言非一定之法可永守而不变者望晚学也法师以不言为言而妄言徴应能无骇乎

　　新法算书卷十四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法筭书卷十五　　　　明　徐光启等　撰学筭小辨

　　咨礼部文

　　为恭进厯元以正厯数等事准礼部咨准通政司咨据保定府满城县玉山布衣魏文魁为前事具疏令伊男魏象干赍捧厯元一部到司看得魏文魁虽云考正厯法然未经试騐不敢轻进御览合咨考騐等因到部相应转咨查照考騐等因准此看得满城县耆儒魏文魁知其名二十余年矣颇闻邢观察律厯考多出其手近刻厯测厯元二书则功力识见加胜于前葢苦心力学之士无论一时草泽即百年来治厯名家翘然自负借甚有声者所不逮也但事干进奏银台谓未经考騐不敢轻进良为有见而本儒身在原籍无凭咨核姑就近刻二书及送到交食一单略举一二令再为商求务期画一徴前騐后确与天合因而推歩成厯不惟生平绩学可以自见本部亦得取资借力以襄大典矣百年絶绪非不欲速其成潜隠硕儒非不乐与其善但与其奉防之后考究异同致稽题覆不若计定于前应时报命之为愈也辞句颇繁粘连别幅为此合咨贵部希为查照转逹施行须至咨者

　　崇祯四年六月初一日

　　计开

　　一议交食据单开崇祯四年四月十五日夜望月食今考验食分则为宻合加时后天一刻亦为亲近独二年五月朔日食监推三分二十四秒初亏已正三刻囘囘科推五分五十二秒初亏午初三刻临期实得食止二分初亏已正四刻与本部所据新法宻合此改修之议所从起也今厯测称三分九秒初亏已初三刻则食多一分时先五刻厯元称日食一分二十一秒初亏午初初刻则食少一分加时宻合而两书自相违异食差将及二分加时不啻五刻此宜再加研察并将两术筭草备细开报以凭查核务须追合天行方可议定成法以垂永久至今年十月朔监推日食二分六十四秒初亏未初一刻本局新法推食二分有竒初亏午正一刻而单开食止九十七秒初亏未初二刻则食少一分有竒加时后天五刻此法异同不须争论宜待临时验疎宻自见耳

　　一议冬至据厯测不用授时厯加减嵗实亦不用大统定用嵗实而用金重修大明厯小余二十四刻三十六分则各年冬至宜逓加二十四刻三十六分方合古来成法今查厯元称崇祯元年戊辰测己巳嵗天正冬至得癸未日午正二刻崇祯三年庚午测辛未嵗天正冬至得甲午日子正初刻两年之间实差四十九刻平分之得二十四刻五十分亦为宻近但天啓七年丁卯测戊辰嵗天正冬至得戊寅日卯初二刻而前推己巳嵗天正冬至得午正二刻则差二十九刻与小余不合者四刻六十四分两测两推必居一误矣所宜再加研究以求必合者也右二则略举目前易见之事欲须审定画一但山居既无仪器推测得此已属苦心今欲必求确合当于台测验本部新局亦粗备一二可以审详或本儒年至未得辄便前来亦可令嗣子门生测量分数细加较筭纵未能即合天行于自立之法自譔之书不宜参商矛盾以启驳正之端若临期果有疑义不妨实吿本部共图剖析事闗国典不至如往代厯师珍其敝帚也再查二书中复有当极论者今略举数事如左计好学深思者必能豁然领悟不至厌其繁细也此事岂不繁不细可卤莽而得者哉

　　其一嵗实自汉以来代有减差至授时减为二十四分二十五秒依郭分百年消一今当为二十一分有竒而厯元用杨级赵知微之三十六秒翻复骤加与郭法悬殊矣今详郭法寝次减率考古验今实非妄作决宜遵用而厯元所用又似实测得之是以确然自信仍非臆説二义叅差将何决定根寻究竟则皆是也又皆非也其中义据巧厯茫然所宜极论者一

　　其一句股弧矢厯学之斧斤绳尺也每测皆寻弧背每筭皆求矢而今厯测中犹用围三径一开方求矢之法此之半径则六十度八十七分五十秒之通耳此而可用则六十度八十七分五十秒之弧与其通等乎半之则三十度四十三分七十五秒之弧又与其正等乎是术一误何所不悮所宜极论者二

　　其一冬夏二至不为盈缩之定限今考日躔春分迄夏至夏至迄秋分此两限中日时刻不等又立春迄立夏立秋迄立冬此两限中日时刻亦不等此皆测量易见推筭易明之事则太阳盈缩之实限宜在夏冬二至之后而各有时日刻分代有长消加减所宜极论者三

　　其一旧厯言太隂最髙得疾最低得迟且以圭表测而得之非也太隂迟疾是入转内事表测髙下是入交内事若云交即是转縁何交终转终两率互异既是二法岂容混推以交道之髙下为转率之迟疾也交转既是二行而月行转周之上又复左旋所以最髙向西行则极迟最低向东行乃极疾正与旧法相反五星髙下迟疾亦皆准此所宜极论者四

　　其一日食法谓在正午则无时差非也时差言距非距赤道之午中乃距黄道限东西各九十度之正中也而黄道限之正中在午中前后有差至二十余度者若依正午加减乌能必合所宜极论者五

　　其一交食限定为隂厯距交八度阳厯距交六度亦非也本局考定隂厯当十七度阳厯当八度月食则定限南北各十二度所宜极论者六

　　其一厯测云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不尽如钩昼星见今以郭氏授时厯推之止食六分九十六秒郭厯舛矣不知所谓舛者何也若郭厯果推得不尽如钩昼星见则真舛耳今云六分九十六秒乃是宻合非舛也夫月食天下皆同日食九服皆异前史类能言之南宋都于金陵郭厯造于燕中相去三千里北极出地差八度日食分数宜有异同矣其云不尽如钩当在九分左右而极差八度时在十一月则食差当得二分弱郭厯当得七分弱非宻合而何本局今定日食分数首言交次言地次言时一不可阙所宜极论者七

　　右七则因本书所有略引其端事颇隠更仆未罄此外有当论定者不止百数必欲集成大业固当一一讲究勒为全书令习者洞晓其法可以随试辄效后来者通知其意可以因时改革或复墨守其説则各就本法自成一家之言以待天验以质公评斯亦前朝之恒事无足为嫌者也

　　贵局二议七论其中有是非二字谨领教略答一二

　　满城玉山布衣魏文魁

　　一议交食据崇祯四年四月十五日月食魁以第二男魏星干第二孙魏理漕漏测验本县县尹葛允升县学生员张尔翥同测验蠡县人甲午举人贾讷己未进士王行健测验三处测得食既生光刻分魁以法推得分秒以着厯元乞贵局大方家更正咨云独崇祯二年五月乙酉朔日食厯测称三分九秒初亏已初三刻是刋书者误也魁之原稿所存日食一分三十九秒复圆午初三刻将日食分秒作成定用倍而减之初亏自见临时测验数处报来及礼部有闻各着厯元乞贵局更正

　　一议冬至据厯测不用加减嵗实亦不用大统嵗实而用金重修大明厯嵗实非余用也原是授时厯大统厯四余用也贵局不查疑余用之余之所用嵗实者不假思索皆从天得厯元着明千载合天不谬真而不伪谅之谅之咨单中又云或本儒未得輙便前来斯言过也魁疏潜隠未上厯元未进不知下落何处未奉防议并无召命私自来京惹人哂耻而来何为耶

　　其一嵗实自汉以来代有减差至授时厯减为二十四刻二十五分是郭守敬自言自大明壬寅嵗距至元辛巳嵗八百一十九年以积年而一积日得嵗实非减而得之也守敬只有这一长处其月防转终交终交泛等并皆仍旧矣百年消长各一决不可用厯元不从用杨级赵知微之三十六分厯元妙而神术人何得知耶郭守敬法考古验今真是妄作决不可遵用如是遵用贵局遵用在魁不然何谓也守敬云自大明壬寅嵗来壬寅嵗天正冬至乙酉日夜半后三十二刻祖冲之立表所测守敬用百年消长推之得甲午日八十刻失一日二十四刻守敬云天道有失行是天失行邪是人之法失行邪而百年消长遵是乎非乎魁用众君子所测今年崇祯四年辛未嵗天正冬至甲午日夜半后五十分为应上距大明壬寅嵗一千一百六十九年乗嵗实三百六十五日二十四刻二十七分得中积减气应以甲子去之余以减甲子得乙酉日二十九刻天正冬至与天合又以授时至元辛巳三百五十年乗嵗实得中积减气应以甲子去之余以减甲子得己未日夜半后六刻冬至与天合

　　其一句股弧矢厯学之斧斤绳尺也犹用围三径一是术一误何所不误贵局责误者不责其源清而责流浊余厯测厯元所着句股弧矢三乘之术以误三百五十余年误起于元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶其后太史令郭守敬遵而用之既然围三径一之误必也用太一之文三而一二一三之数也弧矢割圆三乗之误贵局定有良见着为书何如使魏收入厯元以后世

　　其一冬夏二至不为盈缩之定限殊不知冬至盈初夏至缩初春分前二日四十刻秋分后二日四十刻盈缩逓换即为末限二日四十刻者自平立定三差而来曰极差

　　其一太隂而用圭表所测是真迟疾者何云非非也夫测太阳二至前后晷景年年有之矣若测太隂髙低晷刻有年有月非测太阳之比也非是年是月不得测验四年半测髙四年半测低九年一率迟疾一更自刘洪粗知而不知平立有差今以尖圆法得平立定三差盈缩迟疾咸备在厯元卷之三天啓癸亥嵗日低月髙之防测法细録报贵局查之

　　其一日食法谓在正午则无时差是也非非也所谓时差者言旦夕也不言距度也食在夕者酉初一刻时差多定朔小余必是七十二刻时差六刻有竒日食在晨刻者卯正三刻定朔小余必是二十八刻时差六刻有竒日食在午正初刻者定朔小余必是五十刻不知时差自何而来在厯元卷之二交食元中讲之甚明贵局非也是孰非邪以定朔小余五十刻问司厯氏时差几何渠止防推数不明厯理待报自知也

　　其一日食限定为隂厯距交八度阳厯距交六度亦是也非非也隂阳过此限不食且如宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔厯官报当午日食五分有竒之不食以诸厯推筭皆食五分有竒授时厯推之亦然郭守敬云天道失行以魁之术推之是日得隂厯八度三分果然不食嗟嗟厯代无一人知厯数湮没至今不亦伤乎今贵局定隂厯当十七度阳厯当八度月食则定限南北各十二度此夷外之厯学非中国之有也魁不可得而知之也何谓也言隂厯定限八度阳厯定限六度者是距交前后二度相并也自隂阳八度六度之前后渐渐而寛寛至六度弱渐渐而窄窄至距交隂八阳六二度相并乃防食之所也弧矢三乘尖圆之法正谓此云

　　其一厯测云刘宋文帝元嘉六年己巳嵗十一月己丑朔日食不尽如钩昼星见河北地尽暗黑如夜秦中地震贵局言南宋都金陵三千里郭厯造于燕去河北止千里非三千里不可辩论何谓也贵局报今年四月十五日夜望月食朝鲜亏时与山西太原府同则可知矣夫北极出地南北异东西同求日出日入则可而南北日出入异异者北极出地髙下之故也东西虽同者谓日出卯日入酉也若交食时刻相同则不然交食者或当交或交之前后移刻则交过之而日躔月离去交逺矣如陕西临洮兰州河州等处西去上谷才五千余里日在酉时带食此处在天复圆朝鲜王京东去上谷五千余里上谷西距太原又四百余里北极出地虽同是言日之出入与交不干假如西域巳时即中国未时也如是日月有食定巳时邪定未时邪欲修厯数必也数理明逹方任其事余观贵局多厯理明逹者乎谚云水深丈探人深语激是也是也

　　与王廷评答客难

　　昨来魏处士答问语已悉当须更一辨正否古云有争气者勿与言也又曰不直则道不见酌于言不言之间采该局所论次者略节数语开其未悟望致之若更有辨论能依名理虽十往返可也

　　一崇祯二年五月朔日食据云刻书者误也然原稿未误者云食一分三十九秒亦恐未确葢日食之难苦于阳精晃耀每先食而后见月食之难苦于游景纷侵每先见而后食故日食一分以下非人目所能见台官类能言之是日果食一分三十九秒则所见者极微矣而通都共覩实不止一分三十九秒也今年十月朔宻室所将及二分而外间所见止一分以上此足下所目覩非其明效也

　　一嵗实小余三十六分据云此赵知微重修大明厯四余所用授时大统皆仍之处士亦仍之则三十六分特用之四余不用之气朔邪岂四余气朔当有两嵗实耶不知五星之嵗实又与气朔四余同耶异耶处士自云所用嵗实不假思索皆从天得此疑实测所定果亦近之然何不少费思索并定一五星四余画一不爽之嵗实乃犹仍金元诸人之旧也咨单中言或本儒年至未得輙便前来者谓其髙年傥未得来当遣子弟代之此正欲其来不得已命其子弟耳若曰拒之来不来曷不并拒其子弟耶文理自明再绎之

　　一嵗实加减小余自汉四分厯定为二十五分乾象厯减为二四六一八○南宋大明厯又减为二四二八一四宋统天厯元授时厯又减为二四二五其间七十余家互有加损总计之则自汉至今皆以渐减也彼皆实测实算以为当然乌得谓元以后遂不应复减耶郭云百年减一分三百五十年来应减三分五十秒当为二十一分五十秒而该局所考正今之定用嵗实乃是二十分四十八秒六十微即又不及百年而减一分明理着数亦犹行古之道也此则不知者闻之将大笑且骇以为该局所推冬至时刻必且先天若干亦先大统若干而又不然如今嵗推壬申年天正冬至大统得在十一月三十日己亥寅正一刻而局推在本年月日辰初一刻一十八分乃后于大统一十二刻用仪器数具前后测验确与天合并无乖爽此为何故平嵗实非本年冬至可定真冬至时刻非嵗实可推也此説甚长更仆未罄姑就所明通之处士亦知冬至时刻终古无定率乎果有定率则处士所定二十七分嵗嵗加増足矣何为每测必差即厯元所测定二三年间便成叅错此其间得无诿之仪表未精测未确不知果精果确乃真见其无定率矣葢正嵗年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之若郭太史所増减之嵗实者平年也故新法之平冬至或在大统前或在后其定冬至恒在大统后也此法一经道破逹者自能豁然但欲穷究其理非虚心定意经厯嵗时难可遽通耳

　　一句股三乘术非误也特径一围三不合耳既称作者宜自为清源以后世柰何沿前人之浊流耶弧与终古无相等之率无论古率徽率宻率太一率即多分之至万万亿犹是也否则周外之切线也且弧之术举手即须每推一法当数四用之即依古率推演已觉大繁况徽宻以上乎必若此者厯将卒世而不就矣该局既已言之安得无见又安得无书第所之书有论説有立成有通率都为一十六卷八十余万言以入厯元得无本末不相称耶此书为用甚大故名大测自当孤行于世待知者用之譬如崇台九成延袤百丈而不混者或未可寄人庑下也老而好学诚往昔之美谈然求人之术乃当以排抵为羔鴈耶

　　一旧法冬夏二至为盈缩之定限今云否者古名厯家精详测见春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其度分等而中间所厯时日不等又时日多寡世世不等因知日行最髙度上古在夏至前今世在夏至后六度则夏至后六日乃真盈缩之限此即真冬至所自出矣第其説颇奥且非好学深思未易与之言也

　　一论太隂迟疾用圭表得之夫太阳用二至前后表景推算在一二日内或亦近之若逺则所得者定非真率何况太隂但太隂之迟疾不在去地髙庳去地髙庳者交道也九年再测者亦非测太隂测月孛也月交东骛月转西驰两道违行是生月孛孛者悖也月转至是则违天行故最迟也九年以内孛实行天一周四年半在髙四年半在庳其测髙测庳之月日太隂必与孛同度既得同度必是最迟岂因圭表所测去地髙下为其迟疾耶且孛则九年而一周月则二十七日有竒而一转若洞悉交转之义精探违顺之理深明平自之率确审经纬之度即月月自有其迟疾日日可得其髙下何必九年哉必九年乃得者则嵗星须十二年填星须二十九年嵗差须二万五千余年谁能待之

　　一日食距午时差旧法以为论时则定朔小余五十刻是也本局以为论度则黄道九十度限是也时与度有时而合有时而离有食在午中或近午左右而推筭时刻乃不合天者其度限去午左右稍逺故也如今年十月朔日食午正而监推乃在未初囘囘厯在未正亦一证已

　　一日食距交限定为隂厯八度阳厯六度旧法也该局定为隂厯十七度阳厯八度而云不然何不考今年十月朔日食甚距交防度耶按是日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻月食甚时过正交入隂厯一度依法推得日食甚时月未至中交十四度强而食及一分则初入食限岂非十七度乎何得定为隂厯八度耶至宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔厯官推当食不食司天奏日食不应中书奉表称贺乃诸厯推算皆云当食以授时推之亦然夫于法则实当食而于时则实不食苟如宋臣之称贺是罔上也如元人言日度失行是诬天也此事遂为千古不决之疑今当何以解之按西厯日食有变差一法是日在隂厯距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月两心俱叅直实不失食而从人目所见则日月相距近变为逺实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里渐见食至东北一万数千里则全见食也此术于日食法中最为深推厯之难全在此等其説甚长已着该局所譔交食厯中未经进呈不敢轻出然论厯至此果所谓得未曽有也古来当食而不食者或推入限不真或夜食而误为晨夕皆不足论独是年于法不误而实不见食乃是百中一二变差法亦厯中指借此一驳得为阐明正如洪钟在悬非因扣击何从发其音声哉处士一言谓之有功厯学可矣若隂厯八度三分已入限大半无縁得不食也

　　一据答未后一条语意难明如云河北千里朝鲜亏时等不知何物若本部原咨则有二説一谓南北里差元史称四海测验二十七所大都北极出地四十度太强州三十三度今测得金陵三十二度半较差八度少加唐书毎度三百五十里则二千九百余里谬也如近法每度二百五十里则二千余里为其南北径线加行路纡曲岂非三千里乎有里差则有食分差安可谓日食时南北之分秒等耶试问之南来人今年十月朔曽见日食与否当自知之一谓东西里差尽大地人皆以日出处为东日入处为西皆以日出时为卯日入时为酉有定东西无定卯酉也南北里差论北极出地若千里而髙下差一度东西里差论七政出入亦若千里而迟速差一度不易之定论验诸交食最易见矣今反抹去此差而欲议交食乎按汉安帝元和三年三月二日日食史官不见东以闻五年八月朔日食史官不见张掖以闻岂非食在早独见于辽东食在晚独见于张掖耶据称西域之巳时即中国之未时则日月有食西域之见时为巳中国之见时为未极易晓何者地有两时天无二食也推之西域以西中国以东何独不然安得谓南北异东西同哉今年四月望月食蜀中移文言厯事本部囘咨称顺天府初亏丑初一刻成都府则子正一刻近该省囘文云果在子正是可据为明证若来説中言陕西临洮等处见日在酉时带食而上谷乃见在天复圆则必无之理亦宜再查原稿似倒説矣且不论倒否但云一见带食一见复圆即是东西异见也欲明南北异东西同而所引西域加时及带食复圆二事又皆东西各异得无以子之矛防子之盾乎欲修厯数必也数理明逹方任其事是也是也然论理论数各一是非谁使正之此则古来有法追天而已明年三月九月俱有月食试各预推分秒时刻公诸耳目至期验定疎宻目见也傥不可待则太隂去离经星经纬度分五星躔度去离经星及凌犯时刻经纬度分皆日日可推夜夜可验亦各先推后验公诸耳目孰妙不妙孰神不神孰明不明孰逹不逹如出手见指立表见景将谁欺乎即亦何烦诤论何劳翰墨哉

　　附载前论中二法

　　论食限一法　崇祯四年十月朔日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初三刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻【分秒不论】月食甚时过正交入隂厯一度论时则过交在食甚前七刻半也以减中积得十四日六十五刻半为月从日食时行至正交之积时在大统法半交周为十三日六十一刻今月食在后当作逆行从正交至日食甚为过中交一日四刻半【或言食甚在中交前一日四刻半】又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半则日食甚时月未至中交一十四度强为巳入食限三度弱故食止二分也

　　论变差一法

　　宋仁宗天圣二年甲子五月朔厯官于汴京推得午时日食五分至期不食今考此地此月日在午正前十刻【即已初二刻】合朔非午时也于时日躔实沈二十三度月未至中交十度半入隂厯黄道纬距度五十三分【五十三分者日月两心相距之数也减二径折半三十分得二十三分是为日月两周切近之距数】其在本地太阳出地平髙五十二度四十分太隂南北差三十四分因入隂厯去减二十三分得十一分为月应食日之数故诸家成法皆推为当食然是三分之一非五分也再考合朔在午前十刻而太隂距黄道象限三十三度用法求三差得南北一差大半变为东西差【欲明此理此数为书万言未能备述该局譔交食厯指三十卷具载其术】其南北差止一十七分而两周相距二十三分不能相及遂不复见食矣又东西差十七分变为四刻则视朔亦移前四刻【巳初二刻为天元合朔今云视朔者人所见合朔也】为辰正二刻也此在汴京则然若去汴以东七八千里则见食三分又北七八千里亦见食更东北行万里则见全食

　　右法独在黄道中限乃无变差虽食午正而在中限左右则亦有之故曰东西时差不以午正为限以黄道九十度之正中为限也变则时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有其多变为少少变为多者人但以为推步未工竟不知未工者安在也无变为有人多不觉然古史所载亦有食而失推者职此之故星厯家虽防失占之罚亦竟不知其所繇矣惟有变为无则推步在先至期弗验不得不耳故三代以来一切交食皆宜论定为古今交食考以俟虚心学习者考焉今诸大论大表未能得竣无暇及此当以异日

　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事准礼部咨准都察院咨据巡按四川监督御史马如蛟呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县儒学生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因准此看得厯法一家本于周礼冯相氏防天位辨四时之叙于他学无与也从古用大衍用乐律牵合傅防尽属赘疣今用皇极经世亦犹二家之意也此则无闗工拙可置勿论惟是厯之始事先定气朔厯之终事必验交食今崇祯四年辛未嵗前冬至大统厯推在庚午十一月十八日亥正一刻本部从前推步临期测验定在十九日丑初一刻五分四十一秒则于大统厯已是先天一十二刻有竒而于来术所推在酉初四刻又先于大统一十六刻则比于本部新法共先二十八刻有竒燕越苍素不啻逺矣然而此事奥难宜逝驹莫挽彼此是非孰从定之亦姑未论独辛未年日月交食此可豫推尤难掩覆合离疏宻毫髪毕呈此不必以口舌争也考是年四月十五日戊午夜望月食钦天监推到食限一十四分九十九秒初亏于正东为丑初三刻食既为丑正三刻食甚为寅初二刻生光为寅正一刻复光于正西为卯初初刻本部新法所推则食限二十六分六十秒其在顺天府则初亏在丑初一刻内第二十五分三十秒食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻内第六分四十三秒生光在寅初四刻内第五十九分零二秒复圆在卯初初刻内第二分二十三秒又依各省直道理约畧推得先后时刻不暇徧举今止论四川成都府则初亏在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒食甚在丑正初刻七十零分六十三秒生光在寅初初刻二十六分四十零秒复圆在寅正初刻五十分七十三秒葢顺天府复圆之时月轮准在地平上未入四川复圆之时月轮尚在地平上二十五度有竒来术云加时在昼则此相左之甚而明白易见本部原疏尝云莫难于造厯莫易于辨厯葢为此也今时日既在指顾事理又若列睂合无听令本生同该地方隂阳人等至期诣公府一同验如果加时在昼即其法夐絶千古本部当盱衡俟之如或在夜则尚宜虚心习学以成先志葢三百年来此道寥寥苟有志焉乐与其进也再照月食分数寰宇皆同不比日食多寡随处各异特縁地有经度东西易地则先后时刻亦随处不一如前所推蜀省时刻乃依广舆图计里画方之法揣摩推筭未委果否相合如必欲得真数又须以本地交食之数验之至期得本地方官令本生同隂阳人等测定初亏真正时刻分秒备细具申转咨前来使本部得借手以告成事是所甚愿也为此合咨贵部烦为查照转咨施行

　　崇祯三年十一月

　　礼部为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事祠祭清吏司案呈奉本部送八月十六日准都察院咨七月二十八日据四川巡按监察御史刘光沛呈称本年五月初五日据四川布政司经厯司呈奉本司劄付本年三月二十日防职案验前事奉本院勘劄准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送准礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐咨称内准礼部咨准本院咨据巡按四川监察御史马呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因仰司呈堂查照劄案内事理转行资县唤令生员冷守中到司至期地方官督令本生公同隂阳人等防验交食真正时刻分秒备录具报以凭转报施行防此同日又防本院案验为月食事奉本院勘劄准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐题奉防览奏月食方隅晷刻互有同异便着监督官测及各省直奏报叅验自见所陈四事务讲求详确以资修改该部知道钦此仰司呈堂查照劄案内备奉明防内事理即便转行合属府州县至期叅验备录时刻的确开报以凭转报囘销施行防此俱经通行合属遵照行令成都府转行资县申送生员冷守中到司谕令本生先将月食分秒开报至期互相叅验据本生具呈手本开报崇祯四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初亏卯初二刻食甚卯正二刻复圆月食一十三分二十八秒至崇祯四年四月十五日戊午夜该本司署印分守川西道叅政贺自镜防同按察司署印军驿屯盐茶水道布政司叅政曾栋都司军政掌印都指挥佥事髙铭佥书林天庚团练叅将王国臣督率合属文武官吏师生隂阳医学僧纲道纪人等前诣都司陈设自十五日戊午夜至巳未子时据成都府隂阳官生郑良等报初亏子正初刻三更三防正东食既丑初三刻四更三防食甚丑正初刻四更三防生光寅初三刻五更二防复圆寅正二刻五更五防正西呈报在卷查得生员冷守中预报初亏时刻叅验交食差错二时厯法未得不必言矣即隂阳官所报时刻更防亦未必一一按接也第据众目所共见者初亏在东南食甚在正南月光尽掩无余良久光始东生复圆则在西南月将西沈天色欲曙日尚未出也想治厯家始能推筭分刻的确非草泽所能测度也除冷守中遵奉部文谕令虚心再加习学外等因縁繇前来合行呈报为此具繇呈乞照验请礼部原奉勘合字号并赐注销施行等因到院据此拟合就行为此合咨贵部烦为注销施行咨部送司准此相应转咨案呈到部拟合就行为此合咨前去烦为查照知防施行须至咨者

　　崇祯四年八月二十六日

　　钦天监在局学习官生周贾良栋刘有庆贾良琦朱国夀潘国祥朱光显朱光大朱光灿等议

　　访举庠生邬明着叅订

　　客有魏处士嵗余气至攷専排本局新法吾辈以为议论异同岂无一二可相印正者宜并存之可也既而详覈其説不过冬至交食两事则前学厯小辩论之悉矣彼于辩中防义茫然不解遂不能节节置对但为模棱笼统之説曰某法合天某法不合天某法先天某法后天至天之所以先与后法之所以合与不合只字不及也傥然无説彼便诧为已胜不将使实理为强词所晦耶共议条答应之或曰是者心口如铁石无隙可通岂箴砭所能至乎余辈曰不然向者己巳之嵗部议兼用西法余辈亦心疑之追成书数百万言读之井井各有条理然犹疑信半也久之与测日食者一月食者再见其方位时刻分秒无不合乃始中心折服至迩来奉命习学日与西先生探讨不直谱之以书且试以器不直承之以耳且习以手语语皆真诠事事有实证即使尽起古之作者共聚一堂度无以难也然后相悦以解相劝以努力譬如行路者既得津梁从之求进而已若未入其门何繇能信其室中之藏吾辈非昔日之魏子耶请以所闻于先生者就来语问説一二聊当耳提处士学久功深傥得幡然觉悟即吾辈之朝斯夕斯上可不负简书者此非其一班乎即不其然而以公诸人人使夫有志斯道者共论定之政如引流饮渇酌者必防其润岂必魏子众以为然因共劄记凡得若干则如左

　　一治厯者先立厯元定四应分各防皆平行数耳欲求定数必因积测用法筭立术以加减其平行乃始宻合于天行焉有不合者更测更筭必合乃已此非一人一世之功也今处士自云一测即得甚易已第未知处士之厯先有法而后测乎抑先测而后有法乎若先法后测是为合以验天非顺天以求合矣若先测后法恐管闚蠡勺数十年未或闯其藩篱也试为之当自知之跬步未涉者乌能知泰山之颠非一蹴可致耶古来造厯者七十余家立法者十有三家是皆觉有乖违随即因而改宪其所更定撰次无不释囘増美多于前功且皆生有竒抱兼饶学力故能为时主所信用后世所称顾未闻其専诩已长恣弹先阙良以创始难工谊不忘其所自耳今处士所用立成悉皆古来旧法何尝自设一术自布一筹而乃排斥名贤遽谓前无作者此葢未能尽羿之道遂关射羿之弓又何怪同时嫌忌如西国先生者见诋以戴法兴乎法兴实不胜祖冲之故有当时之诎今试根极理要推寻事验孰戴就祖尚未知所定抑何言之易耶法兴所説持之有故不遇正术固自斐然恐亦未便可轻也

　　一盈缩迟疾加减等三差表为筭交食之根本旧立成表悉不合天今细查厯元厯测所载太阳盈缩三差从冬至起至第六段巳差三十二刻而测冬至之差不与焉其各段所差又复多寡不一是皆因仍旧法以为己有不一改正则每日所推太阳细行悉无合者至交食加时所差更多矣曷不反覆防绎从实际探讨以求万一之是而纷纷尚口当复何益

　　一测景以求冬至从来作者用为造厯权舆然三景所得实与天行不合近罗先生撰揆日订讹一卷论之晰矣傥前后二景不甚相逺即所差无防聊可用之其他正法甚多未易殚述总之不论何法惟揆日景不得为求冬至之法葢定冬至必为最长之景而最长之景每嵗无定率也是故从古厯学每论求冬至刻分以取嵗实俱言难定即处士厯元中所测二三年已成叅错小辩覈之有得有失亦一一可考大明厯合者一郭太史授时厯邢观察律厯考各有合者惟处士所测遂无一合殆是任意揣摩非繇实测或因村落草剏圭表未精故也试以句股割圆二术面相筹筭是非立见矣又漫言某先某后惟已为独得岂好髙使气者能使日再中乎

　　一处士言日食分数止论京师不论各省直异哉自黄帝以来至于今四千余年矣正闰殊统南北东西殊地而皆有厯将悉从燕冀授术乎将各就其国都立术乎抑一方所立可槩普天之下乎史书所载有食在晨见于东食在夕见于西者有南北所见多寡不同者不数考诸方之异同何繇得此方之必合也呜呼九州万国周环大地一一知其入限有无食分多寡加时早晚先言后验若合符契则目之为小技拘虚局见寳为家珍且复论而不推推而不效则以为大经大法此可谓明于大小之辩者乎若处士者亦幸而生当今之世近圣人之居居故得凭籍金元旧法自为满足耳试令生洪武之时将用何术从留都推筭又或居滇粤之地将用何术从本乡测也古云南北不同分东西不同时又云月食天下皆同日食九服各异是皆厯书之言处士自云何处搜寻不到乃独遗此数语耶律厯考篇袠稍繁搜括亦备竟未见剏一新法説一大义造一用器有可为革故鼎新之助者是故不知者河汉其言以为自成一家其知者以为皆古人之糟粕也而欲守此以裁成大典沮抑方来吾见其穷己

　　一崇祯四年十月朔日食先报后验通都共见乃处士先推九十七秒后来直云不食何也是日百司奏鼓兆人属目果不食言食厯官安所逃罪圣明在上谁为揜防而获免耶若夫宻室测量葢因阳精耀非人目可当初亏时率多未见或用水盘映照则免于闪烁又苦动揺故善巧者设为此法用素板作圜界画分秒以承日光则亏复初终分数多寡灼然不爽所取于宻室者窥光自闇倍蓰分明即眢井茂林日中见星之义僧寮中或为幽房通隙以受塔影亦此理也于时寓目者有周农部名天祚李仪部名长徳及王光禄应遴陈中翰应登本监在局学习官生佥共赏叹以为见所未见此外邻近来观者未易缕数又同日于本台依法测之所见同礼部及观象台官生以水盘照之所见亦同何独处士一人未见耶所以然者似因原推本无定据中心惶惶幸其不食年髙目临时未获谛见而旁人见者惧于逢怒谀言迎合遂信以为真强词附防耳然而遽形笔劄指通国所见者悉云非是斯误甚矣凡处士之防前自用强人从已皆此类也自欺欺人竟谁属乎

　　一万厯四十年壬子五月朔日食处士称测不食是也第未知本时得耶抑先时推得耶若本时得则人人能言之又何足论若先时推得曷不明言其所以然也依本局新法是日定朔为筭外酉初二刻于时太阳躔实沈宫九度八分未至地平十九度有竒日入戌初一十九分距定朔得一小时四十九分而太隂亦未至地平十九度此实食也论视食尚有髙庳差约一度于时太隂日行十二度约二小时行一度今差一度变为二小时以加定朔并得戌初初刻三十分则太阳已入地故不可得见也又此时太隂在隂厯离黄道四十分而实沈宫当正降故在顺天府即日未入亦不能相掩若西国则罗先生亲得午正刻食甚六分有竒葢东西不同时此其一徴已

　　一黄赤二道广狭不可距升降不可分旧传距度等表殊多舛谬处士以为无庸改乎奈何因仍用之夫造表之法无论术不能强立义不能妄言即黄赤道以一弧求一矢如处士所抄集古术必用四十余法而得一率则造一小表亦将抑首终嵗其难甚矣若局中新法一弧一矢特用乘法一次便能得之终嵗之功一日可了此其繁简巧拙相去防何如处士是已非人必欲舍而从彼则局中所撰新法立成其种以百计一种之率大者以万计傥用其旧术当聚数十人推筭二三百年乃可竣事将何以应诏称任使乎

　　一闻处士以占自命未知果否果尔则七政之学尤宜虚心究之何者日月五星经纬度数及其次舍冲防合照凌犯与人物为徴应实占家之准的若言防而实未防言合而实未合则一切吉凶祸福孰从论之设遇夫晓逹象纬者又孰肯信之今者徐察其语言文字恐分宫赋度或未能尽合天行也何者元监正未能为五星即郭太史亦然今所九曜法犹是古来相仍旧贯两家特録其书耳处士之书亦复如是观其所争四余嵗实尚作小余二四三六则是五百年前之术也而欲以推今之星躔经纬其能合乎今本局所造皆崇祯元年之数厯兹六载已有微差特未及嵗嵗更定耳而漫録五百年前之术用强求胜吾弗知之矣如必自以为是请先指一星推定某日时刻与某星防于某宫某宿若干度分内外去离若干度分至期与众共验之不亦可乎果其屡试不差乃可得言禨祥矣更据理论之禨祥者周礼保章氏之职也其言不于今则为天文科所之书絶不雅驯仍无义据葢辽金以来星翁卜师之妄作耳此律法所正禁逹识者羞称也无已则有二焉其一推人生命知其禀受刚柔善恶可用以矫偏克已其二推嵗月时令知其水旱丰凶可用以豫备修救此于身修国治不为无补儒者亦或用心焉顾非精研熟究分秒不失未免喜畏殽杂凶吉倒置矣即使悉无乖舛其所诠説尚多有不验者焉是以智者讳言之

　　一东西差变为南北差学厯小辩中无是语也第云南北一差大半变为东西差耳此理精微葢必千百年积千万里互证方能推究若骤语之虽聪明絶世未易悬晓其然不然也敢以过望于处士乎脱欲知之则宜用浑仪等器耳提面命以彼积学当能了然若以黄道九十度为时差中限理亦如是但恐满志盛气已所未知便是必无之理则所谓山中人不信有鱼大如木耳老而好学如灯烛之光吾辈甚为处士望之其如不就何巳则不就又欲使人舍而信彼去昭昭入防防谁能听之哉

　　一日食距交限学厯小辩中用崇祯四年十月两食之数剖晰极明处士何惜一览耶尚执阳六隂八之旧法以为必然不易也夫隂厯十七度阳厯八度不自西法始大统厯亦然处士所抄纂者皆大统法也而于日食第三推亦未之见尤异矣今采録如左大统厯推日食在正交中交限度法曰视其推得交定度全分如在七度以下或三百四十二度以上者皆为食在正交依此则正交前七度正交后二十二度为食限何者置三百四十二度以减全周三百六十四度余二十二度则将满全周二十二度入食限也又曰如在一百七十五度以上或二百零二度以下皆为食在中交

　　以上两数相减得二十七度即中交前后两食限并也又置一百七十五度以减半周一百八十二度余七度与正交等又置半周一百八十二度以减二百二度余二十度则中交前后两食限为七为二十也

　　一古称义礼之家有如聚讼惟厯亦然顾惟厯家是非特为易辨何者讼必决于证佐他证佐未足可信也厯以七政为证佐无不可信者矣今欲追天以求决定乎小辨固云日日可推夜夜可验但恐处士于恒星五星之学未能深入不应傲之以其所不知独交食法其所侈言而来年甲戌嵗适有三食处士亦推得复圆时刻特未详耳傥必以巳法为是请与本局各细推诸草宻封送礼部礼科以待临期测疎宻自辨矣他诸论撰亦各悉心努力作为成书之其人自多识者何烦口説也呜呼茫茫区宇才不絶世人人各有耳目岂其一手可能掩蔽人人各有心思岂其一怒可能降伏耶

　　新法筭书卷十五

　　钦定四库全书

　　浑天仪总论

　　日月诸星之行俱属厯家専务因前累测之规即可定后应行若干度分或以算得或以仪器简得此非一时一人之事已也盖遍考古今前后所纪天行之度一一推入算中必至累黍不差然后绘图制器以发明其所繇来因而设有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真现前则但查本圏合成之仪而诸曜之或前或后或左或右视若指掌举向之测与算或可不烦诚度数家至简至妙之法也

　　诸曜行有二等一昼夜一周此公行也即属宗动迟速各行不等此自行也即属诸曜之本行制仪者欲尽仿诸行非多设其制以尽其用不可乃有设一宗动以为诸曜之归而多种行度俱可并存其上则浑天仪是也仪之靣本类宗动用之而经纬诸曜如在本天即黄赤二圏初未异于在下诸天所设之圏可槩见也

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十六　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷一

　　浑天仪图

　　古今仪有多种其间最公而易明者无如浑天仪盖不独以圆形象天且其所载诸象及诸圏悉存天上之象与圏凢大小逺近之比例但一设圏必与天上之圏应故同一浑形而分虚实两等其实者以仪靣当圆体图列星或地于靣上并显黄赤两道乃所借名曰天球地球者是其虚者特有其圈以联络黄赤二道等实圏为法而中无实体外无球靣犹存以公名曰浑天仪者是近或独取其圏或圏与球合成一仪其分圏尚有大小有多寡然彼此约等故总图之如左

　　凢仪上诸圏因以显诸曜之行者必分为三百六十平度或尽书或止以一象限【九十度】为度其圏之大小则以所分平与不平有别大者必平分其仪体有六焉如两道两过极圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小者即在大圏之左右与大圏为平行原无定数任意多

　　寡之惟以利用

　　取规焉凢旋转

　　之圏俱贯入子

　　午南北二处而

　　承子午圏者地

　　平也地平圏平

　　置架上不动而

　　子午圏则可上

　　可下以应各方

　　北极出地之度承架短柱任用几端苐须长短必等总期上为极平以负地平耳架下设一罗针以审方位子午圏内安一时盘取本圏能切时刻详见后制法中

　　浑天仪之原

　　一天为大圆地实居其中心　天在最外能范围乎万物则必有最寛之界以容物于内其为独圆形也必矣且又旋转不停动无滞碍恒如是而未尝出乎其界犹得不谓之圆乎论其体之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自与天体应总之以容以动以体俱足为圆形之徴如此故分天体而为日为月为星亦莫非圆形焉何也以到处所现之象无不具有圆体耳就其本行论之各曜在小轮上去离左右曽未变弧靣而太隂太白俱有上下岂非圆形在中渐显借日之光以为完缺乎

　　地在天之中心故天体旋转恒半出地平上半在其下因知地未尝偏左右也其昼夜长短无他原可徴独见其夏之日冬之夜相较皆等或距春秋分前后两日此所加必彼所减则距赤道内外必等因知地正居赤道圏下又未尝偏内外矣试使地果不居天中何以太隂对日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原行中轻重诸物以去天逺近为趋避之规乎【轻者求在上与天近愈轻愈就近矣重者求在下与天逺愈重愈逺而趋至中心矣今之重物惟以倚地为恒规而地岂不居天之中乎】

　　或曰人视日月出没似在其近处则在地平左右之天未必与天顶等曰人从此处视彼远物之界必中有实体可以约畧其远不然则远近无从可得今自地平至日月出没之界浑无实体以间之故若与天近且若与天接矣试令一人立河之东一人立河之西使从远处视之祗觉两人并立不复知两人中尚有河焉因知人目视逺易乱而视天亦然故见恒星在地平与在天顶小大等其测之也则在地靣如在地心此其故何哉盖天之大地实无与之比且若不能分之一防焉虽距目逺近其差为地半径【约一万五千里】而毕竟见与测了无异耳

　　一天之旋行不一故设有多圏　天地共一心在万有形物之中以过心之径线为枢以两界至天上为两防乃其极之旋动无终始界夫距两极愈逺势愈寛而行愈速在上者能带下以旋此宗动所原矣既为宗动一切在下诸天随之以行故以赤道之两极为共极而日月星所繇以出没昼夜所繇以攸分也又在下诸天各有旋转各有枢有极总依黄道南北极为极因以见恒星及诸曜各有本行各行有迟速不等故上下设有多重次苐布列而最上者为宗动天经星天次之纬星天又次之太阳居其中土木火居其上金水月居其下若层叠包褁之也或不以右旋论本行而止设七政俱随宗动左旋微有迟速不同焉则即以各行度不及满一周天者以当本行其理一也

　　或曰经纬诸星各有本行各行又自有异何从而知之曰以人目共足证也如日月五星彼此相离相近或在赤道内外随时不一或距恒星与极远近无定人虽至愚谁不见之则从此累测前后所得渐有其数反复推求大槩恒星七十年行一度与恒星稍近者为土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此则月也为二十七日有竒而一周天盖距地愈逺去宗动愈近得本行较迟而随宗动反行速矣

　　一天之旋动共归二等惟宗动与本行而已　凢移物使动必以所至之限别之远近迟速皆倚頼者也今天之旋行虽各迟速不同尚不至为异类无可止限又天左右并行若相反而不害其为异盖縁黄赤二极不一故今依赤极左旋此在下诸天所同必二十四小时一周乃下以从上者正如舟行水靣并渡所载之人使之与岸逺耳又依黄极右旋各天迟速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本顺流而行而所载之人则自舟首至尾为退行耳试以玻璃瓶注水其中令在内之水右旋而却转瓶左旋则必见水随瓶转而实已右旋矣是瓶其宗动之西行而水本向东者乃亦随而西耳

　　一地与海并浑得圆形　论东西圆即以诸曜出没徴向使形非圆而或方或平靣或多平靣则凢居同靣者宜同时见诸曜之东出而今不然也又或为中凹形则在西先见者宜在东反后见乂或其靣长圆如柱或三角等形靣向东西底向南北则宜近两极恒见与不恒见之星必到处皆同北方见北斗未入南方亦因之乂或本形靣向南北底向东西则亦宜诸星出没尽靣必同时而今俱不然也是除浑圆一形无能合诸曜东西行之景也

　　论南北圆即以两极出入徴设地为平靣或四平靣方形或角平靣等形则凢居同靣者宜见此极出地之度与彼极入地之度逺近总如一设地南北中凹则宜距极近反见之低距极逺反见之高又设靣为长形即无异于前论而今亦不然也且于两极高庳之度较于地靣进退之广有定比例而知地体必为圆形无疑矣至若海附地以为圆与地同理漂海者毎见岛从逺望之有若山巅渐近之而后知其为岛也是亦圆形之一徴也

　　或曰地与海之圆亦各自为圆形未必并为一球曰合地与海为一圆形即因月食之闇虚恒为圆而知射景之体原不离乎圆也盖大地与水共有向万物中心之性必以其体相趋而就矣【地与水皆重物地中之空水即实之故】今见平原之中突出一山或疑地不就圆球而不知此无异于蚁游麦塲无从损地之形且地特以其大体肖球靣耳岂真如车轮器物之浑圆毫无低昂处乎况其畧不就圆形者亦因其体之坚硬故耳

　　随天圆形地居中心之验

　　天以圆形包地在中心其验有二其一为诸星随宗动绕地一周或在东西或正过天顶或偏南北其距地逺近恒如一人目视之时有大小踈宻不同乃地之气使然非星之有远近也即在天顶每较在地平更小者亦防视横视之间气之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下盖地居天之中正如一防而人目依地靣周视之故无不得见其半乃所得之界即所谓地平是也地平之大圏以天顶为极平分目所能视之天与不能视之天使正对南北二极以直角交赤道圏此名为正浑仪依此体势可当正球设使二极一在上一在下不以直角交赤道即名为斜浑仪因之亦可当斜球也地平有二等一属目人在地平靣或海靣周无所阻之物而目之见界及之即人可当中心周界为圏约得半径为六十余里此外不及见地而天已半出其上矣一属心人在地与海之上虽四周无物以碍之而目力不能尽见天体止以诸曜之可见者显其半出半入之理已耳盖本圏定诸星出没能见与否必分为四象限而各象限得九十度则自正东及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣

　　子午圏为大圏必过天顶及赤道南北二极因而平分赤道等为平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交地平本圏可当高弧亦可当纬度圏随处以诸曜至中之高定赤道高与极出地高及诸星之纬度亦自较较不爽者

　　又地平子午二圏当天外圏故不随天行转而随地每见地平各处不同子午除正南北外其余方亦自不同且实无算今厯家祗记一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本仪仅一地平一子午盖亦约畧诸圏而为之用也

　　随宗动之验

　　浑仪倚南北极如枢一昼夜旋一周令诸星并行各为圏大小不等各圏以极为心自距极逺近又不等譬之车轮然其毂外之广较辐中之狭逺近迟速皆异而其复于元处也则同试令去极最远之处有星随天行为圏则较两极左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天体相交于地平恒得半在上半在下自有其枢极亦皆与天地共一公枢极故有距天顶与本极出地等者则总得昼夜平矣其所以名宗动带者亦因其正居两极之中令浑天平分南北故也

　　依赤道测宗动可定时刻盖每一小时行十五度每二十四小时行天一周此终古不易之定法也虽太阳等曜顺黄道行而黄道斜络天上升降亦不一又安所得诸曜出没之限而齐之以定则哉故曰舎赤道别无可以测宗动也

　　较诸星出没之时于出没之限亦惟距赤道北者在地平上之时多而在下少盖距赤道愈远则出愈早而没愈迟其距赤道南者在地平上之时少而在下反多盖在赤道之极南则出愈迟而没愈早设一星距南一距北皆等则在北居地平上之时较在南居地平下之时必等反之而北居下南居上其时亦等惟在赤道上者则得见与不见之时等即得东西出入之处亦等总之星距赤道北或与极高之余度等必不入地平距赤道南或亦与极高之余度等亦必不出地平虽绕极而上下然相去卒不远也此北斗之宿常见而老人星常隐者顺天府极高使然也甚至数百年后恒星之本行已移南北之距度非故则前之不见者见前之不隐者隐或亦理势之所必有也

　　随本行之验

　　有谓诸曜依宗动毎日西行其所不及满一周天之度者即其本行【即蔡注谓日行绕地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或东行】此解诸曜无两种行度相反之理其说亦是但未详本行之所以然盖诸曜本行原不以正东正西与赤道平相距其斜迤赤道之上者时在内时在外而内与外又等则必更有一极以为诸行之枢所谓黄道之极是也既极与道异于赤极赤道则东西二行自不相悖而诸曜右旋之名所繇来矣

　　黄道为大圈恒斜交赤道圏上而两圈相交约得直角四之一虽古今相距较二道畧有变易而今实得二十三度三十一分三十秒因斜交名为斜圈故以黄道为七政本行之道太阳繇中道行以心随线名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各行迟速不等而相距最逺者为金火二星约八度设南北共一十六度之广者即全黄道也或有限其寛于十二度者则从三百六十度起见即一宫得一度之比例也又曰经周得十二宫应纬度寛十二度其理同也黄道交赤道正相对之防为春秋二分其距赤道最逺亦正相对之防为冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度【或三宫】黄极距赤道极亦如两道最相距之极七政依此以行皆以距太阳为防望远近之序而其本行归黄道与宗动归赤道无异也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已东移如许矣因设一次宫曰从宗动天算或问分黄道十二宫何故曰太隂行黄道每嵗十三转其与太阳防合者惟十二次又各防合之处不同故分黄道为十二宫也即如太隂行天一周约得二十八日其命为二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太阳一日约行一度越三十日已过一宫是以总分三百六十度而大小诸圈悉依之也今诸星距黄道逺近命为入某宫次者何曰厯家设黄极出圈线其过各宫初度自此极至彼极总为十二半圈凢黄道上之星在彼此极中居圏内者曰入某宫如上图设甲为北极乙为黄道自极过黄道半圏为甲丙甲丁则星在丙与丁线之

　　间任距黄道南北逺近必共入一宫矣

　　十二宫或分南北即以赤道为初末之限自降娄而大梁而实沈而鹑首而鹑火鹑尾为北六宫自夀星而大火而析木而星纪而枵娵訾为南六宫或以左右较分即冬夏二至为初末之限自冬至迄春分为行盈自夏至迄秋分为行缩又或以正对宫度相较则北初宫与南初宫北末宫与南末宫得彼此距度加减之数必等

　　太阳及太隂本行合宗动之验

　　太阳为时日之原一日约东行一度于黄道为正而于赤道恒为斜或在两道之交或北上或南下絶无定居故无一定之时此四季所繇以变易也迨加以宗动即见其出没之广不一昼夜之长短有变如日在降娄初度为春分则出正东没正西昼与夜皆等自此以往渐斜去赤道北出没较前为广矣昼长而夜短至夏至为最矣乃从夏至而退行一度其出其没其昼其夜与前所得等渐退行渐与前等惟过秋分而太阳行赤道南则于前后相对宫度有定比例彼之所广此之所狭彼之所长此之所短若相背而驰者然

　　黄道上四防得太阳躔之为春夏秋冬而即可当各时之极此过极圏所繇也乃过极圈有二一过两极以并过春秋分为极分交圈一过两极以并过冬夏至为极至交圏因而共当浑仪之脊骨盖各与赤道以直角交即渐去内外至两赤极之中亦自以直角相交则总得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度又名纬度圏即两道及两道之极亦可以得相距度分

　　太隂依本行随黄道约二十九日有竒而与太阳防故并论宗动则出没之广在地平上下之时皆从赤道纬仿太阳为则且无本光借光于日因体厚不能透所借之光故依本行距日逺近不等有时全光有时少其光只至正相望而食于地景正相防而能自以其体掩日原光又依宗动使下地视之时有先后方位各异兹有本论聊述一二如此

　　随地圆形之验

　　厯家论地与海并为圆形以应天上之经纬者何盖每见日月交食东西时刻各先后不等此即地东西圆之验夫时之先后取规于度在天十五度为一小时在地亦然而大地彼此相距约二百五十里为一度如西安府较顺天府恒早二刻余而见食其见诸曜出地平反迟二刻【东西相距八度半故】因知地以圆体自掩诸曜之光使在东者先得之而徐及在西者耳非天旋之有异也又见各北极出地不同诸曜之在子午线上者距地逺近因之有异此即南北圆之验夫极与诸星之高渐消或长必与里数相应如极高四十度南去一千里必下四度距天顶之南星反高起四度矣因知地以圆体或自低昂其南北各度之弧亦非极与星有异也

　　论天总分三容浑仪亦仿之天有正有斜有平行设使南北极等赤道为过顶圏则以直角交地平即为正球得昼夜恒等诸曜之出没或上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左右圈各自为平分故诸星随宗动之旋转自等又使北极正居天顶以赤道合地平即为平行球此则无昼夜之逓换亦无诸曜每日出没之行惟太阳半年在地平上恒见不隐半年在地平下恒隐不见盖以黄道斜交地平春秋二节令距北半圏者

　　在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆与地平为平行故诸星居之亦平行又天下总属南北二极或正居赤道下者少而在赤道左右两极之间者多此不拘相距多寡即为斜球盖凢平行圏皆与地平为斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上极之圏以大半出向下极之圈以大半入盖极愈高而上下之弧愈不平此即昼夜之所以异而诸曜自有其出没之时近两极处亦有恒见与恒不见之星所繇也

　　浑天仪赤道平行圏

　　前六圏者皆浑仪之大圈也乃更加小圈于赤道南北各二十三度有竒为冬至昼短夜长圈夏至昼长夜短圈或再于二至圏之南北距赤道最逺而小以赤极为心黄极为界为南北两极圈此四圈并赤道圏分天与地共为五带中一带乃赤道下也地甚热在末之两带距赤道逺地反甚寒惟中末之间得暖气四时不变万物利于长飬何者冬夏二至之圏限太阳绕地之界令其在圏内过顶恒分昼夜畧等太阳正照下地生热南北两极之圏限黄赤二极之距为昼长出十二时之初界

　　【在十二时内昼长之恒法惟南北极圈以往或太阳渐不入得昼为一二

　　日渐长至数月或渐不出得夜长如前故两极圏为昼长出十二时之初

　　界】太阳斜照下地生寒惟中末带二

　　界之间日光不减不増斜正照不甚

　　偏得气势平故也

　　如图中为赤道左右各二十二度三

　　十余分并得四十七度此中带之界

　　也又自二至线起南北各寛四十三

　　度为南北暖带之界又南北各余二十三度至两极下即末带之界也古中末带内寒暑过当悮谓人迹罕到而不知迩来大西人周行天下实见中带人民甚众风景不亚于他国虽昼夜平等而日之热常消于夜之凉若末带因未尽游不得其详然北带内有青土在北诸国极高七十度外冬虽寒夏日之久足以补之其本仪不置此四圏者以黄极能限二赤极圈界而本道最距赤道之边又能指二至圏即可当五带云

　　浑天仪増圏

　　本仪内外増设者亦共四圈但在外者不必全圈一为象限用当高弧上自天顶下至地平一为半圏用当立象在子午圈之左右竪合子午倒合地平共当六圈古设此六圈皆在黄极中相交因名十二宫圈今设于子午交地平处平分赤道十二弧总黄道及浑天为十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈随极出地各处不等全与地平同或起或伏顺地平而东西地平乃一与七舍之初界子午圈当四与十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置过日月诸星之度故于本弧可求诸曜出地高度并黄平象限等用以螺旋安防表于天顶依各地平为规仪内又置太阳本圈安黄道线下度分合黄道上内又一圈为太隂本圏较太阳圏少斜依本行取则焉或南或北时时不一故有正交为太隂往北之界有中交为太隂往南之界而本圏依黄道旋其两交之自行约十九年一周诸圏俱负本曜安黄枢上以二曜防望及互相照之理焉

　　天球

　　天球为实靣仪得大圏与前同惟极至极分两圏可免以子午圈当之足矣仪靣布列经星依本黄赤二道经纬度防定其不置纬星者因纬星迟速无定行且南北不一临用以他色识之度分上可也论经星在七政上距地极逺彼此相距有定度终古如一故西防名为恒星而七政则游行如奕遂称曰游星焉

　　凢星行度距黄赤内外体质大小天下皆同其在天顶逺近分合座位立像命名或正照斜照纪数多寡天下皆异西厯依恒星本行以黄道为天之中内外诸象总有六十经黄道者十二宫在内者二十一象余皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情类某人物而借名各象星数不等各星以所居体势得称古未详南极之星止四十八象即尽西国之见界今本国人多逰赤道以南往往见南极下诸星因以两极为界増象得满六十焉大统依见界纪星凢逺南极三十六度者【从中州为见界】俱不入图总分为三垣二十八宿二百八十余座乃象与名天球因之其所占宫度则依经纬取则就中微渺难测从未定度分者悉去之而以近南极者补之得浑天之全图焉学者欲识星当从七政始七政别于恒星约有三縁恒星多闪烁七政否恒星彼此有定距未尝自为那移七政总无定距亦无合辙之行恒星一仰视间恍若深防七政目之如近且各易为辨别如金星随太阳前后出没最逺为四十八度体大而光异他星昼或可见木星次之色虽同体与光少杀距日逺近无限火星小而暗红颤动与金木体色各别土星体与火等色青而光滞行动最迟水星光耀似金星色稍红体质独小更近太阳前后焉

　　恒星大小凢六等积气易识以色论有黄如北河白如狼星红如心宿大星青如老人星以光论有盛如五车防如虚宿中等如毕宿大星或以芒角闪烁论有闪多如南河闪少如轩辕大星中等如左肩如玉井大星以形象论如南北斗其象似斗贯索得圆形天津似弓勾陈大星【今当北极】体虽小周无他星可比总之各依本象本度图之球上与天体脗合焉

　　地球

　　地球仿地之原形必为圆靣仪其得大圏与天球同惟黄道地上无定处故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏线过各宿距星则地球亦因子午线有先后以引其圏乃东西任距十度或十五度而南北各作小圈与赤道为平行以南北之距焉古西士纪东西地经一百八十度极西为福岛极东为日本纪南北地纬约八十度极南为利未亚月山极北为都力乃谓大地总当一岛在北氷海南印度海及大东与大西洋之中此外似无地矣今则不然三百年以来漂海者恒绕利未亚之浑洲至过其赤道极南之地为大浪山距赤道外三十五度复绕北至新増辣距赤道内七十八度又径过日本东西绕地一周寻得新洲南北各大块中以小峡接连总较古所识东西地约等虽南极下未及登岸不详其内境然顺滨而行似亦无所不经矣

　　天设圈有大小每圏俱分为三百六十度则凢数等而圏之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上依六圏行则凢度相应之里数等依小圏亦有广狭如距赤道四十度平行圏下之里数较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圏尤少则求地周里数若干以大圏为凖而左右小圏惟以距中远近推相当之比例焉里之长短各国所用虽异其实终同西国有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古谓五百里应一度波斯国算十六里阿辣比五十里莫卧尔三十五里印度以大牛鸣声所至为一里不知一度应几许牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度周地总得九万余里乃量里有定则古今所同如论古小里一百弓为一里四肘为一弓二十四横指为一肘四横麦粒为一指欲以歩求里则应一百二十步为一里歩依几何法毎得五脚一脚约十六横指

　　西国人步行或漂海者累考南北直路上一度下所应里数当如前外以日景查对如日轮占本圜若干其地靣正应之下立竪晷必无景今使日在夏至全径为三十分占本圜七百二十分之一地靣亦应大圏七百二十分之一立表无景古查定同时无表景之地径寛二百五十余小里故以二百五十乘七百二十得十八万即地周行之里数也大明舆地图以方格限里数查自顺天府至应天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至广州府四千八百里因前后北极出地差度乃求毎度应里数若干如应天府较京师差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度则用二百七十里广州差十七度则用二百八十二里所推里数畧不合者或测极高未必确而查竪晷无景亦未必定故止以二百五十小里约计之可也若折中多寡以二百七十里论当得九万七千二百为地球一周之里数置零数不用尚有九万余里

　　浑天仪不置五带内中末之四圏而地球则异是盖居地不同处多以其四圏为时变天势地境异同之界先以日景分别之在中带内者得两日景时射景正北时射正南在中末界间者得单日景必恒射北或射南在末界内者得转景恒旋绕无定向是也其居中带赤道下者因得正天必见诸星出没昼夜皆平太阳去囘两过其天顶毎年有两夏两冬【一去一来故有两冬夏】虽至冬不寒树不脱叶居本带边如夏至下者以北极圏为恒见反以南极为不见之界此二界间之星【除在赤道下者】得见与不见之异昼夜为不平太阳惟在夏至则过天顶余皆偏南总得一冬一夏居中末带间者最得斜天经星恒多不没昼夜愈不平太阳恒偏南其二至一冬一夏为定然居本带之北者得自北极至夏至圈之星恒不没日躔夏至乃得昼长十二大时躔冬至反得夜长十二大时昼夜甚不平太阳多偏南止躔夏至之时近地平即如偏北也居北极正下者得竪天以赤道为地平故以赤道为见星之界在北者恒见在南者恒不得见六越月为一昼六越月为一夜无夏天止太阳行北时得寒气少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此为冬彼为夏此昼长彼夜长此景在北彼景在南故耳

　　以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之处此太西与大明则然必得四季皆同昼夜长短如一惟日月诸星出没先后之时不同耳或独得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道为限此大明与马力肚【南极地国】则然得午正与子正皆同出没之时为异四季昼夜长短恒相反此冬彼为夏此昼长彼夜　又或独得子午圏同而平行距圏与赤道之距界正相反此即大明与大东银河之较也得地平同但因天顶相反故四季与昼夜出没等时恒互异如图甲乙皆在赤道之北属第一等甲丙一在北一在南属第二等甲丁在正相对之处故属第三等　外有距赤道平行圏以昼渐长之刻定界如夏日长二刻即设

　　一圏长四刻设第二圏以此逓设之必皆以太阳距春秋分内外渐远之度取则故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因昼长之序初得度多

　　而时少后得时多而度少

　　如上图外圈为子午圈中

　　引直线者皆赤道平行圈

　　也毎以昼长二刻相距虽

　　距时等度数必多寡不等

　　盖极无高度以赤道当天

　　顶则昼凖得六大时设令

　　极渐高至赤道去天顶八度三十四分乃昼长二刻极又高赤道更去顶八度九分【并得一十六度四十三分】乃昼长四刻若再去顶六度二十七分即得昼长六刻至极高六十六度半昼正得十二大时以至极六十七度一十五分即昼长一月复加二度一十五分得昼长二月渐长至六月此皆地球子午圈背靣所见时刻之度也

　　新法算书卷十六

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十七　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷二

　　前以天行之效仪之理此复依天行之法晰仪之用大端以求三曜【日月星】为要领矣至分论之或依本行与黄赤二道相较彼此得经纬度或依宗动之行与地平天顶及子午等圈相较求诸曜出没之时又或依方位地平高度彼此相较求星距太阳远近与出没之先后伏见之期限总于夲仪得全用焉但恒星距黄道内外甚逺不能尽载圈上又或光色微渺未足测景【以景定度测时】则自有天球之实仪在借之以资本用虽虚实两仪大意相同而推之亦畧有异此所以并论天球也即本卷诸用尚多缺畧然欲求其难当自其易者始欲求其烦当自其简者始则从兹而详及之姑以俟之他篇

　　安仪

　　凢测天诸仪有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈为凖如在天有过顶者仪中相当圈宜竪立以应之有距顶向南北东西者仪中相当之圏亦宜向南北或东西地平皆与天上之圏合则日月诸星行度为仪圈所得者即天上诸曜实行之度分也今浑仪虽未尽乎测天然能以日景考查时刻并求各方北极出地之度及太阳高弧距地平等用则必一切方位与天脗合先以两极依出地度安定徐以罗针所得正其南北又以垂线取凖地平任置防几之上以聴次苐用焉

　　求北极出地度

　　北极高庳随地东西同南北不一此乃昼夜长短寒暑异同日月诸曜距天顶逺近之所繇也法先将本仪取凖地平考正南北随以防表于黄道上定住太阳本日躔度转仪切子午圏正靣候太阳当正午之时视表周无景即本北极高度已定而极高之度必为子午圈自地平至极中之弧也若表尚射景渐运子午圈于架内或上或下展转那移至表无景乃止而因以得北极出地之度

　　或先设象限等器于正午时测定太阳出地平髙度次于本仪黄道上查取本日太阳躔度置子午圈正靣下随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之度等则自北极至地平度分即本北极出地度分或不候午正即将游表置太阳本躔度与时盘午正初刻正对子午圈后用日晷等器测定时刻以所得时转仪令居子午圈下后视表无景【如射景将子午圏上下那移无景乃止】则子午圏自地平至极中之弧亦准可得本北极高度或以星求之即近极诸星中【因恒不没】任测一星先于最庳处识所测高度待旋至最高处复测之所得高度加前测之度总而半之为本北极高度此常法也今不拘出没或距极逺近之星一测其至天中之高【另用一器】即转球【天球】令本星居子午圏下较仪上地平与前所测等则本仪北极亦自距地平为弧因得本方北极高度或依所测天中星高度即球上查其本星之赤道纬以加【距南用加】减【距北用减】于至中之高度得本赤道高因得本北极高度如测大角高七十一度球上查纬得距北二十一度宜高度内减之【因距北故】存五十度为赤道高应四十度为顺天府北极出地高度

　　求太阳躔度

　　太阳依黄道右旋每日约行一度谓之躔度法先依本北极出地高令地平与子午圈如法安置候午正初刻将游表以直角切子午圏上下试之遇表无射景乃止转仪视黄道正居表下之度即太阳本日所躔度又一法用象限等仪测太阳距赤道度因得其距南或北随于本仪子午圏上防定作识乃令全仪运转视黄道度正交其防即本日太阳躔度但距赤道等度与子午圏相交之防黄道可有二处必依昼渐长或短求之即得其度在冬夏至之前或后也假如崇祯七年七月初八日壬申厯局午正测得太阳高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分【北极高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分】依之作识得大梁宫二十一度或鹑火宫九度俱与所识防相交苐此时夏至已过昼渐短即知所得必为鹑火宫度

　　求恒星黄道经纬度

　　恒星较黄道有经有纬而共以黄极为主必依黄道右行任从冬至或春分起算为之经本道南北为纬法以高弧切球上使从黄极过星所至经度即本星之黄经度所居黄道上及星间之弧即黄纬度但星距北必高弧安之黄北极星距南高弧亦安黄南极如贯索大星距黄道北以高弧从黄北极过本星视至大火宫六度有竒即贯索大星之黄经度又自黄道北至本星处约得四十四度三十分即其黄纬度也若先得星黄经纬度欲查球上星所当在之处亦用高弧依球上本星黄经度因之安高弧初度令末度至黄极中【黄极南北依星距南或北】任黄道内外顺高弧数星纬度所止之防即星居球上之处假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黄极从球上黄道数起得本距度之限即心宿中星所居之处

　　求太阳赤经纬

　　太阳依黄道行近考定冬夏二至距赤道南北最远之处为二十三度三十一分三十秒迨二至前后每日相距不等而二道又以斜交惟分至之防彼此得同经余俱不得合一也今求纬度法令本仪转任取黄道若干度正合子午圏下即于本子午圏视两道间所容之弧得数即黄赤相距之纬也求经度亦任取春分或冬至起算视黄道度在子午圈为限顺数其赤道圏之度即黄道上之赤经度若依地平求之必先安仪使两极与本地平齐即用地平当子午圏则赤经弧必过赤极与赤道以直角相交而东西所限赤纬弧亦为本圏南北所量虽子午圏本当过极诸圈与赤道正球相交而地平与正球亦不异是故所指度分即得赤道经纬度分求恒星赤经纬

　　法以赤极为凖必顺十二宫为经赤道南北为纬先转其球以所求星切子午圈下后视赤道是何度分此即本星赤经度又视赤道与星在子午圏上所开之弧容何度分乃其星之赤纬度如设狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算约七度三十分即狼星赤经度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤纬度求五星赤经纬法与同但先以黄经纬防星于球上如法使高弧自黄极中至黄道本经度过星处即依高弧之黄纬防球作识后转球令其防合子午圈亦可得赤经纬也若先算定恒星赤经纬于球上考其处即从春分依赤道顺查星经度移至子午圈下乃本圈上南或北【依星距】查其纬度用防作识即其星所居之处也如崇祯元年心宿中星得赤经二百四十一度四十三分以本度分转球至子午圏因星纬度距南二十五度三十分随以此度正对子午圏下作防必指其本星之实处求黄道毎度赤道纬

　　法任取黄道何度移置子午圈正靣即从黄道中线至赤道上视本圏所得若干度为黄道度之赤道纬【南或北依所求防得所距】若从北极起算亦于子午圈从极数至所求之防亦是如求清明初度纬得其距赤道北约五度距北极八十五度寒露初度距赤道南约五度距北极九十五度余俱仿此

　　求黄道各弧出没之时

　　黄道上出没较赤道圈之出没恒异盖赤道等弧或正球斜球【南北两极并在地平为正球一极出地平上一极入地平下为斜球】所应出入之时恒如一黄道不然遇正出或迟斜出反速每日早晚先后不等随地有变试以最长之昼其见出止六宫最短之昼亦为六宫如太阳在鹑首初度【昼长时】任北极高若干使本度切仪东地平渐转至正午必见寿星初度东出矣复转至西地平即星纪初度东出縂得黄道半圈为其所出没也又如太阳躔星纪初度【昼短时】在本仪东地平转至正午为降娄初度东出至本躔度西入则东出者必鹑首初度本等自早至晚亦得半圈是黄道与地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定时刻为黄道所同出入则黄道不拘大小弧縂在其时内行者为是假如北极高四十度依本地求降娄全宫之升度应时若干先以其初度在东地平因并得赤道初升度【二道相交为春分即各升度之初界】转仪使出至本宫末度即见东地平指赤道上一十八度强化为时约得四刻一十二分即降娄宫全升之时也又求其入地平时亦以本初度切西地平试令本宫之度尽入得赤道同入之弧为三十七度四十余分化为时得十刻有竒即本宫全入之时与先所升之时大相悬逺欲用时盘求之即其初度之或出或入视子午圏所指何时转仪至全宫之出入已尽复视时盘与子午圏正切者得时刻前后差若干即黄道出入之总时矣

　　因以度数变为时而即以时变度数法总度分秒各数以四相乘所得为次行时之小数如乘度得时之分乘分得时之秒试以一十六度二十分化为时以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒总为一时○五分二十秒又总时分秒各数以四相除所存为次行度之大数故以时之微得度之秒以秒得分以分得度以时得六十度之弧因之推表或度在初行可当分亦可当秒则时分秒在次行以度数变为时数或时在初行度次之则以分秒微在初行度分秒俱在后行以时数反变为度数若查表总数初行不尽即取其近小者以余数再查之故列表如左

　　求两星出没之距时

　　凢两星在赤经度上同出没者此正球也斜球不然盖距赤道北其较赤道同度之星必先出后没距南者反是故求星出没之距时惟以定其斜升度为先法依本北极高安球任取一星居东地平并识赤道同居之度即本星斜升度【或从春分或从冬至起算其法一】复取一星亦如前查其斜升度乃以后得数受减前得之数若不足减则借全周减之余赤道弧为二星东出其间相距之弧化为时即二星前后之距时也求星之西入亦然假如北极高四十度移毕宿大星于东地平得赤道同出为四十九度三十分即本星依本地斜升度与井宿距星相较亦令其居东地平得赤道同出为七十度以减前度余二十度三十分为二星相较之弧化时得五刻半为二星东出之距时若星入时求法同所得距时异如毕宿大星至西地平得赤道同入为七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度为一百一十一度三十分相减余三十三度乃得八刻一十二分为二星西入之距时

　　求星出没与在地平上之时

　　论恒星之出没难以定时者繇太阳与之逺近逐日不一而在地平上之总时则百余年后其本行渐变其赤纬而时亦与之不同矣若五星出没随太阳本行亦无定而在地平上之时则因本行恒出赤道内外亦因之有异法依本北极高安球将太阳本躔度与时盘午正初刻正切子午圏下次转球任取一星居东地平即于时盘得其星出之时刻复转球令其星至西地平亦如前得其星入之时刻通计前后因得其在地平之总时或欲宻求应依赤道度法以本日躔度切子午圏下并识同居圈下之赤道度次转球令星至各地平【东或西】复视此时赤道交子午圏之度为何度两赤道度以后得数受减前数不足借全周减之余为星出没之度变之即得若干时刻假如北极高四十度夏至日求毕宿大星出没之时依法鹑首初度在子午圏并得赤道度为九十度移本星至东地平即赤道三百二十度居子午圏以减前九十度余二百三十度化得一十五时【小时】二十分即寅初一刻○五分【午正起算】为夏至日毕宿大星之东出也又移本星于西地平得赤道在子午圏为一百六十九度减前九十度余七十九度化得五时一十六分即酉初一刻○一分为本日毕宿大星之西入苐此法亦就恒星近日之本行为然也若执此以求前后数十年或数百年则因其本行有变与太阳相较必不能合其出没亦必自异大率百年中依黄道行约差一度三十五分毎年差五十一秒恒依此数前减后加则得其正矣论五星其在地平上之时必先依本经纬度识之球上而后可以如法查取与前同

　　求黄道升降度

　　黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者谓之升降度法转仪任黄道某度在东地平得同居东地平之赤道度即其升度又本黄道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不异于赤经度而斜球则异愈斜则二道之度其差愈逺如实沈初度距春分六十度试令正球在东地平得赤道同居约五十八度如以斜球使北极高三十度得赤道同居约四十七度北极高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中实沈初度之升度也是赤道较黄道恒少如北极高三十度得赤道与实沈初度之同入约七十度北极高四十度则赤道同入约七十五度此其斜球之降度是赤道较黄道反多也至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度法同此

　　求黄道见与不见之弧

　　依北极出地异同故黄道随处有先后全见或恒见与恒不见之弧因太阳左行遂以出入分昼夜此常法也然亦有出而不入入而不出之时何也北极高度较二道相距最逺之余弧【二道相距二十三度半余弧为六十六度有竒】或小或大或等不同小则黄道诸度每日尽为出入无恒见与恒不见之弧而昼夜并得满二十四小时若极高与二道相距之余弧等即天顶距极与二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至与地平齐故太阳在夏至之日常不入得昼长二十四小时而无夜太阳在冬至之日常不出必夜长二十四小时而无昼设北极高弧大于二道相距之余弧即极与天顶近夏至左右之弧黄道常随天旋不入冬至左右之弧黄道常随天旋不出则得恒见与恒不见之弧而本地昼夜长短毎至数月试令本仪北极高七十五度则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为恒见不入之弧太阳此间依宗动行虽数十次周天恒昼无夜又自大火宫一十度至枵宫二十度为恒不见之弧太阳此间行数十次周天长夜无昼但太阳近地平时毎为气中暎之使起入得地迟出反得速宜以加减均之乃可【见日躔厯指】

　　求星当见之时

　　依北极出地高各方有恒见恒不见之星盖近北极星常在地平上而近南极星则又在地平下此定理也惟往往出没诸星毎较太阳远近以为隐见之限今欲求其见在何时并其时刻若干则如法安球【依本极高】任取一星至东地平并识其黄道同居地平度复查太阳本躔度因其距之远近定本星之出见假如毕宿大星在东地平因得黄道之实沈十度同出其西没必为析木十度矣设使日躔在实沈十度即本星晓出昏入通不可见设析木十度为躔度则本星反昏出晓入终夜恒见矣故求其当见之时必先以躔度与时盘午正相对随查星之大小等第【凢六等】以定其距日光若干为见不见之限乃凖如毕宿大星为第一等距日光【距日光与距日不同】十度其见限也设太阳躔鹑首初度北极高四十度令本度正对时盘午正得本星出地平为寅初初刻渐转球至太阳将近地平其未出约差十度【以正对星纪初度未入前尚高十度可考】得寅初一刻此后不复见星矣则本日得见毕宿大星者仅一刻又设日躔在鹑首十五度距本星更逺依法转球得本星东出为丑正初刻至太阳近地平其不见星之时为寅初二刻总计见时约六刻或太阳去之愈逺其见时愈多渐可一夜恒见也

　　求日月诸曜出没之广

　　赤道交地平之处为正东正西而从此左右之地平则限诸曜出没之广者也法依极高安仪以太阳诸曜至地平相交之处为号限弧即在东或西可得出没之广假如太阳躔实沈十五度北极高四十度转仪令十五度至地平得偏北二十九度强东西皆同此即本度依本地太阳出没之广也盖广弧大小不一其縁有二一縁黄道斜交赤道因相交之防前后愈远必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球【正斜球解见前】因正即广弧小因斜即广弧大而愈斜愈大如北极高二十度得鹑首初度出没广二十四度极高四十度得鹑首初度出没广三十一度使极高五十度即本度广三十七度此皆斜球也若正球则本度出没之广大槩不外二道相距之弧

　　以出没之广求本黄道度及北极高度

　　夫出没之广或以测得或任设若干度而以之求本黄道度法先定度于地平圏依其在正东西之距南或北令本仪以黄道之中线正交其度乃识黄道何度即本黄道出没之广之度也欲求北极高度亦先于地平圏查本出没之广所得度用防作识遂令仪转使本太阳躔度正交本地平度盖必相交然后仪上之极高正合天上之极高否则将子午圏低昂试之必躔度与地平所识度脗合乃止

　　求太阳地平经度

　　凢圏有经纬者必以纵距为经横距为纬若诸曜不正行于圏下即随其距等之圏可当经行今诸曜较地平以高度相距得纬而最距之极即天顶以南北距得经而初界在正东正西末界在正南正北虽诸曜出离地平而经度仍归之法如黄道上太阳本躔度未有高度必令之至地平因求地平经度与求出没之广同设太阳距地平有高度则依前法求高度若干以高弧过其度下至地平即限其地平经度或在东西之南若北如北极高四十度日躔在实沈初度设本度在西地平高五十度以高弧过之得其至地平距正西南约二十三度即实沈初度依本高度及极高之西地平经度也若依时刻考之先以本躔度正对午正随转仪令所得时切子午圏下乃以高弧过其躔度如前查地平经度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得复同

　　求太阳出地平高度

　　日月诸曜东升渐至天中所得高度不独前后时有异即前后等逐日相较亦皆异者乃其依黄道行去赤道内外逺近恒不一故也法以本仪黄道上本躔度正切子午圏下其正切之处至地平圏即得太阳午正初刻之高因视赤道此时交东地平度依所得度东入十五度随将高弧过本躔度下至地平圏而高弧所载度分即太阳午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧过本躔度至西地平显太阳未初初刻之高余时俱仿此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道为凖盖躔度之交地平距午前后等得高度亦等假如北极高四十度日躔为鹑首初度移居子午圏得其距地平约高七十三度半此时则秋分初度交东地平使依赤道入三十度即已正而高弧过躔度至地平为五十七度三十余分乃太阳在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十余分设太阳躔度纪初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在东地平使入三十度为巳正测得高度二十三度四十分转仪往西如前出三十度得未正高度相等若用时盘求之免查赤道度必先以盘上午正及躔度如法居子午圏任仪左右转至本时交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度与求时刻无异【见后叚】但遇表无景处即过高弧以定日高焉用浑仪成高弧表

　　凢制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线必依高弧得所以然法依本北极高正仪随将黄道上本节气躔度使之从子午圏或左或右任取一刻或四刻为限而毎限必与高弧相交因得太阳在某节气某日某时刻高度若干其时刻在午正前后等者得高度亦等故求其左不必复求其右试以夏至初度北极高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他节气俱仿此但距两至等得同时高度亦等如芒种与小暑小满与大暑甚至大雪与小寒之类是也因极高四十度列表如左

　　求恒星地平经纬度

　　恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异俱以南北得经高度得纬法先依极高安球随以太阳躔度移居子午圏并与时盘午正脗合任取某时刻于盘上以之正对子午圏后令高弧与所求星相交即得球上本星本时所向方位及所距地平远近之度如北极高四十度太阳躔星纪初度如法正对时盘设寅初求角宿南星之地平经纬乃以盘上寅初初刻对子午圏以高弧过其星得交度一十七度为本星当时之高度即本地平纬也因而高弧偏东南二十七度为本星方位即本地平经也复依此视球上方位得氐宿东出五车偏西轩辕距午畧东俱一一与天上相应即更以象限等器测星之高用高弧试于球上鲜有不合者则虽大象森罗而此器殆最为彰著者矣

　　求星前后合伏之时

　　诸星会合太阳前后伏见必依其体之大小而本行迟速则又须时多寡不一盖体大易显虽近太阳亦得见体小必距太阳远始见稍近即伏矣远近约有定限如土星限一十一度木星十度火与水十一度有半金星五度至恒星则依六度定限约为十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃见而最大者即更近亦得见矣论迟疾因五纬右旋各有顺行退行之异伏见难以时限而恒星则共一本行独以形体分别其见伏之时耳若依黄道以星与太阳相距定合伏则悮也盖黄道升降有斜正能变其星见之时虽设距度同其见时必异故正球出没之星自不等于斜球出没之星也法先于球上任取一星使之交西地平后以高弧为定则必在东地平上量星距日之限令本限交黄道度所得之数即星在西夕伏之度也如使星交东地平安高弧于西量星距日限至黄道上所得交度即星在东晨见度也总以太阳日行分依前后度为限遂得各星合伏不见之时如设毕星大星距太阳十度应伏试令北极高四十度以黄道度相距因本星黄经约在实沈五度宜太阳躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太阳在大梁十四度星即不见何也使本星交西地平高弧在东以十度交黄道得正对大梁者为大火宫十四度是大梁十四度星防黄道上毕宿大星已距太阳二十余度盖斜入故也复依黄道距论晨见宜太阳躔实沈十五度其星即见而今又不然也直至太阳在本宫二十七度星乃见盖移星于东地平安高弧于西则高弧十度已交析木二十七度乃与实沈二十七度为正相对之处是本星已距太阳二十二度亦繇斜出故也大都躔度前后相距约四十三度因得毕宿大星前后合伏不见应四十三日有半矣若五纬则宜先定其经纬度于球靣余法同前如崇祯七年十二月二十日大统载金星夕伏至次年正月初三日晨见临期实测不伏试以天球考之【北极高四十度】此时因金星退行大统所载夕伏之时距太阳甚逺测时尚高十八度固不足论惟次年正月初二日太阳躔枵二十九度金星在娵訾一度○二分纬距北约九度乃移星至西地平而日躔对度【在东】尚高出五度余故夕可见【依前定限】其正月初一日太阳躔枵二十八度金星在娵訾一度三十九分纬距北约八度半复转星至东地平其西对度较太阳亦高五度余故次日夕见者前一日反晨见又水星大统载崇祯八年三月十八日晨见至四月二十四日晨伏不见依新法推本星自三月初二日夕伏不见直至六月初六日始夕见前此俱伏何也三月十八日太阳躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六分依黄道虽出距限之外【十一度半】然使之交东地平而与太阳相对之处止高五度尚在距限内其不得见也宜矣至四月初三日距太阳最远乃太阳躔大梁二十六度半星仍在本宫初度但距南二度半较日躔之对度亦止高九度故亦不得见凢此者繇于黄道斜升斜降也

　　求昼夜长短

　　太阳左旋因之以分昼夜必依赤道上取同出弧为昼长同入弧为夜长法仪上查太阳本日躔度移至东地平因识赤道同在地平之度后转仪令本躔度至西地平仍视赤道在东为何度则总前后相距之弧如法化时即得昼长若干因得夜长亦若干假如顺天府北极高四十度求最长之昼设夏至太阳躔鹑首初度即令本躔度交东地平并得赤道对黄道之度约七十度【自春分起算】随转仪令本躔度至西地平即得赤道东出为二百九十三度与前七十度相减余二百二十三度化时得一十四小时三刻半即顺天府最长之昼余日长短法俱同求夜长本法以前夏至本躔度安西地平得赤道同居为一百一十一度复令本躔度东出则西地平得赤道为二百四十八度相减余一百三十七度变得九小时○七分余为当日昼所余也欲用时盘则以午正与本躔度凖对即昼夜各时俱为子午圏所限而并得太阳出没之时如前夏至日出子午圏切寅正二刻余日入切戌初二刻是也

　　以昼长时复求北极出地高

　　法取最长之昼查黄道上太阳本躔度令居子午圏下并与时盘午正脗合后转仪以本太阳出地平之时正对子午圏为度架内起仪或稍下防移试之务使本躔度得交东地平即得本方北极高度假如顺天府最长昼【夏至日】约十五小时半之为七时○二刻算得寅正二刻乃太阳自东出至午正之时刻也先以鹑首初度【夏至日】与时盘午正并居子午圏随将寅正二刻代居其下惟防移本圏令鹑首初度至东地平即得仪上极高四十度为顺天府北极出地度也

　　求昼时刻

　　太阳西行每三度四十五分为一刻十五度为一小时【四刻】冬夏朝夕皆如此法先依本北极安仪随置逰表于本躔度移居子午圏与时盘午正相对后令仪转【东或西】至表无射景则子午圏所切盘上时刻即真时刻或不用逰表止取本躔度与时盘午正居子午圏下随用他器测日轮高度以所得度识之高弧上如法安弧令高弧与躔度合为一处则视子午圏所指即其时刻求朦胧时刻

　　太阳在地平下体虽不见而光实射于空中则此昏明之际政所谓朦胧时刻是也定限为一十八度如距太阳在限外者固宜地靣周暗合无照光然即在限之内因所行不同为时亦各有多寡或躔度在黄道为正出入则太阳径离地平其行速为朦胧短或躔度在黄道为斜出入则太阳畧绕地平其行较迟得朦胧长试令如法安仪将高弧上十八度与日躔正对之度【在束用西互易之】从地平数起依限于赤道圏作识随去高弧视本躔度之对度在赤道上交地平为何度则依赤道相距之弧变时即得朦胧长短时刻欲用时盘则以午正与本躔度正对子午圏余法同前如北极高四十度太阳在星纪初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度与鹑首初度等即时盘约得卯正【躔度东入十八度故】则是本日朦胧之初刻计至太阳出约差六刻或安高弧于东地平令本仪以鹑首初度与弧上十八度等得酉正为昏刻之末界此时太阳巳西入六刻又如太阳在鹑首初度宜以星纪初度与高弧十八度等东西俱同前法得本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻总朦胧各得八刻因知朝夕所得同而冬夏所得异也

　　求距太阳出入前后时刻

　　以太阳出没之时较前得时即于昼夜长短中推取此亦一法也然又有从升入之度求得者如法安仪竪表于本躔度转仪令表无射景因识赤道交东地平度【赤道升降是】复转仪使东至躔度交本地平亦并识其赤道同居之度【日升度是】两升度相较必前减后余为日出距本时之弧化时即所求前距时刻或于表无射景时识赤道交西地平度【赤道入度是】又复定赤道与本躔度在西同居之度【日入度是】两入度相较必后减前得赤道弧为后距时刻如北极高四十度日躔鹑首初度设巳正初刻表无射景必东地平得赤道一百四十九度西地平三百二十九度令躔度至东复得赤道六十九度与前度相减余八十度化为五小时○二刻即本日巳正之前距时刻若令躔度至西复得赤道一百一十一度借全周减前三百二十九度余一百四十二度化得九小时○二刻乃本日巳正之后距时刻也欲用时盘必先以午正与本躔度上之游表居子午圏至表无景处得本时刻随将躔度交东西地平则本圏两次所指时刻即距本时之前后时刻

　　求七曜时分

　　七曜轮转各主一时名为不等时盖昼夜虽共分二十四时然此则昼自昼夜自夜各平分必得十二时而昼夜之长短所不论也所以赤道上弧亦不得定以十五度为一小时【七曜轮转之时一太阳二金三水四太隂五土六木七火因推每曜当得一时必自日出起算所得第一时之曜即为本日之主如遇昴日其苐一时应太阳本日遂属太阳依次轮转次日苐一时属太隂太隂亦为次日之主余仿此】法先查昼长总时【依前法】化为分以十二除之所得数为本昼不等之一时次于黄道圏查本昼躔度令与时盘午正依法相对复移躔度至东地平以定日出时【依常法】从此依先得七政不等时平分盘周自日出至日没之处后用表依常法测日依新分盘得时如北极高四十度最长昼为一十五小时化得九百分以十二除之得七十五分为本日一不等时【正五刻】或依前设已正表对太阳无景时盘得新分四时三十分为自日出至巳正之不等时也与十二相减余七时四十五分为巳正至日没之不等时也

　　求夜时刻

　　太阳依左行分昼夜故此独为时刻之原乃欲以星曜定时者必先求其赤道上经度距太阳若干随以相应之距弧加于午正变为时即所当测之时刻法依极安球令本躔度及时盘午正相对后用象限等器测星出地高度并识其方位【东或西】依之安高弧转球以星对高弧于前所测度视子午圏所切时刻即本时刻或不测星高度【先以本躔度合时盘午正】止将本仪取正南北视至天中之星【或出没之星亦可】即于球上移居子午圏而圏下所指时刻是其时刻假如太阳躔降娄初度即将本度正合盘上午正设角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得时为丑初初刻○六分凢星及各节气躔度俱凖此若依赤道度求时如前法以本躔度及时盘午正居子午圏并识圏下同居之赤道度转球以星所测得度正对高弧复识其居子午圏之赤道度将前后相距之赤道弧化为时乃星居午正之时刻必加于午正时得所求时刻如前角宿南星至天之中得赤道同居为一百九十六度【从春分起算顺数因躔度在降娄初度故止用星赤度化时】查表应十三小时○四分加于午正为丑初初刻○四分【日躔不正在春分后得度减去前度不足借全周减之】

　　求太阳等曜距午正之弧

　　法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈因识其同居之赤道度后转仪任所设时居子午圏复识其同居之赤经度两经度相减所余必本曜距正午之弧如太阳躔寿星十五度赤经为一百九十四度转仪令辰正初刻居子午圏则同居赤经为一百三十三度前后度相减余六十一度即太阳距午正之弧也他曜仿此

　　求日月食之原

　　日月地三体必并居一直线上始有食盖日体恒居一直线之初界而彼界则月体地体叠居焉如月体居界末则月靣之日光食于地景地体居界末则地上之日光食于月景【月体厚不能透光故】但太阳本行恒依黄道中线而地居天之中心一为日光所照则此靣受光彼靣必生景虽所射景与日正对亦不能越黄道之中线以为规也乃太隂本行多在黄道内外大端距日与地所居之直线逺则朔望无食惟出入黄道之处与日与地相参直在一线上则朔望必食试于本仪考之设太隂在隂【黄道北】阳厯【黄道南】距两交甚远任太阳在何宫度使转太隂本圏与日体防为朔或正对为望从而视之必日月不能与地并居一直线无縁得食若移太隂至正交或中交不拘得何宫度与日相会或相望必日月地之体并居一直线本朔望时虽欲不食不可得也

　　求交食方位

　　日月相食之轮或从失光之处求之或从存光之处求之其起复方位恒自不同此中繇于多縁如黄道斜月在南北二曜居正午前后俱能变易方位一一细推其故甚难惟于仪上视之了如指掌法论日食依先所算黄道上二曜视度中心图一小圏当日轮并依太隂视距或南或北复图一圏与前约等即当月轮【求初亏俱依二曜初亏各视度求食甚复圆必依食甚复圆时之视度】随令时盘午正与躔度相对转仪令子午圏切初亏等时后以高弧正居二曜之心所至地平即其所食方位也若月食法同惟与太阳正对之处图地景圏径约一度半其左右或前后依月距及各宫度绘圏畧小即得月食之象假如崇祯九年正月月食三分余因太阳躔娵訾约二度以本度对时盘午正乃于太阳正对处【实沈约二度】图景并月体圏转仪令卯初【初亏时】正居子午圏即因月轮距南约五十分【以木行未至景心论】以高弧试之尚距正东十余度得其向东北至食甚时月轮又低东行又多约与景心南北相对故此时得其向正北也若欲查二曜初亏等时距地平高即依时转仪令高弧从天顶过二曜之中心至地平数之即得二曜高度如前月食初亏依卯初定仪而以高弧过太隂圏心则地平上约得十九度即月初亏高度也求彗星逰星经纬度

　　先任测一恒星之高度如法安球必使高弧依所测星高度与球上本星脗合随测彗星或五纬地平经纬度而以本经度查于球之地平随将高弧过所测之星高于球上用防作识因较黄赤道所距度皆依前法即得其星之经纬度又一法先测彗星高度并测一恒星与本星相距之度随依彗星方向将高度于高弧上用防作识乃复用规器于赤道上量其二星相距度而以一锐指恒星一锐指高弧所识防【高弧进或退必以规锐至其防为定】即得彗星经纬度或不必测彗星高度而惟测与一恒星相距之度复以界尺量之更求一恒星与此二星同在一直线而球上任将高弧纵横安之必依二恒星引对则高弧所得恒星距彗星度防之球上又可得彗星实度游星俱仿此若彗星有尾欲图全容即依前法先测得其首后测其浑体之长短并量一恒星同居直线上随于球上使高弧从首至本恒星依先所测之长识之球靣即得星尾之所止或正引高弧向太阳躔度以数其长短于球上为号亦得盖因彗尾多向太阳对度故也

　　新法算书卷十七

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十八　　　　明　徐光启等　撰浑天仪説卷三

　　立象

　　立象者何任所得时刻应何宫度依之以推定十二舍也而各舍所当居之度分并经纬诸曜皆从本度起算则此因时之变得天之容乃占验所繇以生苐此中要在定每舍之初界【即初度】举所应得分数绘以方图或圆形随防入星曜即浑天之象成矣法依本北极高安球以本日躔度与时盘午正较对始转球与盘将先所得时刻居子午圏下而本球宛然一当时之天象次于西地平识同居之赤道度并得相应之黄道度即苐七舍初界次起半圏至赤道上距三十度之限所得黄道度乃苐八舍初界递起递加尽得地平上各舍初界而地平下诸舍则以黄道相对处可定如一与七二与八三与九四与十五与十一六与十二之类是也假如崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食顺天府食甚在卯正一刻二分日躔在娵訾宫一度五十三分因此时求各舍躔度先以日躔对时盘午正依法转仪得西地平交赤道一百五十度交黄道鹑火宫一十三度此即七舍初界正对东地平得枵宫一十三度为苐一舍初界【即命宫是】上居天中得析木宫二度为苐十舍初界正下得实沈宫二度为苐四舍初界半圏交赤道一百八十度【距前数三十度】得黄道寿星宫初度为苐八舍初界正对之降娄初度起苐二舍又以半圏交赤道二百一十度得大火宫九度为苐九舍正对之大梁九度即苐三舍后移半圏至子午圏之东得析木宫二十度为苐十一舍星纪一十度为苐十二舍而正对处即实沈鹑首相等之处为苐五及苐六舍因而上下左右四角【四角占验最得力处】定矣复求纬星所居之舍或依表预算或径用推定七政细行则以本北极高及本时刻取各曜相应度分入其舍若星近舍初界有距度或可入前舍中必先以黄经纬安球上随以本曜所居之处求于本舍而以前所立象定球渐移半圏如法起舍乃星入前后界内者即得本舍是也若地平下各舍之星法起南极于架上与北极等高移前苐一舍之初界至西地平而天容在地平下者反居地平上即得诸曜本舍之界如以鹑火十三度交西地平至寿星初度总弧内得前月食惟木星与太隂畧近查丙子年七政细行食甚时木星躔鹑火二十九度五十七分而火星则躔大火三度三十分应入八舍土星躔星纪一十一度三十分纬北三十四分必在十二舍之初界太阳金水二星皆在娵訾宫因同入命舍其土星依本经度惟纬北三十四分故得在十二舍之初界若距黄道北或一度半或二度试以舍圏限之必其已入十一舍因近顶纬多故也求恒星法同此盖此象一立则凡各曜性情势力强弱可考而知穷理之家借以观变于未然鲜有不騐者【其法详天文卷中】

　　求两星于立象圏上相合之时

　　凡两星本各无力一合即増力此实足为所立象损益之原也故以初得某星某宫度主人生命等事者安东地平【依本地北极高】即应查其与某星相合否盖转立象圏于球面上下得二星在通径上即命星在地平时其星必合否则令球与立象圏各自那转后求其当合时法必得二星能如此合遂识赤道交子午圏度次移本日躔度合子午圏并识其同居赤道度乃以前赤道交度减后赤道交度余度化为时刻即得二星应合之时如极高四十度一星在鹑尾宫二度距纬南三度又一星在本宫四度距纬北一度本日躔鹑首宫七度试转仪并半圏见子午圏西未合必过东近地平方可得合而合时赤道则以七十五度交子午圏便移日躔至子午圏下得同居赤道九十七度为前度所减【先借全周后减】余三百三十八度化为时得二十二时二刻四分即二星去午时后合圏下之限

　　求经纬星相照度

　　凡两星相照増力或阻力多以向黄道为凖大约有五等如防合即同度同分为宻而同度不同分者则谓之疎六照以六十度为界四照止于一象限三照以四宫相距而云然望照则以正相对而得半圏之距乃此数照又各有亲或逺者盖星体居正照之界即亲而力强若体未正居其界而苐以光居之即逺而力弱至若光之前后虽同而各星所定之限有异如土得十度【前十后十】木十二度火八度太阳十七度金水皆七度太隂复十二度经星凡苐一等有七度三十分二等五度三十分三等三度三十分四等一度三十分五六等最微力弱不入其数总之除防望二照余皆以顺十二宫为左照逆十二宫为右照试于仪上考之法用规器量黄道上任取一照之界【六十九十等度】以星为心于黄道左右分顺与逆照之限假如求大角四照以九十度为限将规一锐居本星体一锐指左界九十度必至星纪十七度为顺照指右界九十度必至鹑首十七度为逆照若七政必先依各经纬度安其本位余法同前又一法用立象半圏先依北极出地安球任取本时升度居地平乃移半圏径过其星依之于赤道上作识后转球从前所识赤道度相距三四等照界仍移半圏其上所指黄道度即星照所至界也假如升度在夀星十六度求轩辕大星六照限必移升度于东地平立象圏过星指赤道一百三十八度复加六十度应一百九十八度居立象圏即并得寿星宫十六度居本圏为轩辕大星六照之左限其右限则以反减六十度为法

　　求嵗旋

　　凡从前所取时刻至太阳复躔元度分其中相去总数谓之嵗旋盖依后时所立象较前象所得七政等星居舍内应増或阻前星之力即效验所繇变也法令球依前立象之时定住视赤道交子午圏若干度为前象天中升度今越若干年复求后象天中之升度必每去一嵗加八十八度四十九分满全周则去之余数即后象赤道交子午圏度使之于本圏正合可得天容依嵗旋之时因以定各舍宫度而各星安舍法亦同前假如崇祯元年正月酉正时立前象因太阳躔枵一十六度一十九分依法转球令时盘酉正交子午圏得赤道交本圏之升度为五十度设相去八年复立象为崇祯八年十二月二十九日【太阳躔元度是】则以八乗八十八度四十九分去全周余四十度三十三分为后象之升度移居子午圏得本圏指酉初二刻为嵗旋之时如用立成表细求即后嵗中先查太阳躔元度分之日为嵗旋终之日次以后象升度减太阳是日之升度【不足减借全周减之】余数化为时刻分即得当日立象之时刻焉假如因十二月二十九日太阳躔元度为嵗旋终之日其升度三百一十八度四十八分后象升度四十度三十三分不足减借全周共得四百度三十三分减去前数余八十一度四十五分化为五小时一刻一十二分【从午正起算】

　　加升度表

　　引照元与増力元相合

　　凡初得某星某宫居某舍因之以占所效是谓照元设更有一星或一宫所居舍能増力或阻前效即谓为増力元二元必各依定时着力乃就中求以前者至后之位或反以后者至前之位俱依赤道弧相应二元之距为限转球查其弧之大小为引则一度应一年度数旣定应在何时亦可限矣故引后至前以顺宗动为正而引前至后则因五纬逆行时用之遂名曰反引皆于球上

　　可得正引者何转球先依天象安定令黄道应苐一舍初界之度正居东地平次查照元移象圏径过其上并识赤道合子午圏度又转球右行以増力元至半圏复识赤道交子午圏度则先后所识之间弧乃指正引限而总数可推年时也欲反引安球令之转同前惟立象圏宜先径过増力元复识转球时赤道过子午圏弧因以定其中相去之年假如北极髙四十度设大梁十度在苐一舍初界太隂离黄道娵訾二十度距北二度为照元火星近东地平躔大梁六度距南三度为増力元必先依各经纬度带二曜于球上然后令象圏过太隂处所交赤道防约为三百五十二度【用本圏与用子午圏同】次定住象圏移火星与本圏正对约得赤道交圏防为二十八度以所得前后度相减余中弧为三十六度即正引之限求反引法亦同但引限在地平下必先起南极依北极出地度令黄道苐一舍初界之度正居西地平余法同前【见前苐二卷】

　　求引二元应止黄道何度

　　因照元渐离初得之象圏乃更有黄道相应故任至某年亦可求其相应度法先安球依本象令象圏与照元合随查赤道交子午圏度因之顺或逆取本度与年数所止限移至子午圏必此时交象圏黄道度即其年所引照元止限也如北极髙四十度设寿星十六度东出太阳躔枵六度为照元依去四十二年之数复求躔度因安寿星十六度于本地平安象圏于鹑火六度【与枵对度因后在地平下故】得子午圏交赤道一百一十度以加四十二度依之应一百五十二度交子午圏得象圏交鹑尾一十六度即娵訾一十六度【正对宫度是】为照元去四十二年所至限若照元自居四角不必用象圈依所取年数转球复居本角黄道度即照元所止度设寿星十六度为照元而出地平者亦即此度则得地平交赤道二百零一度令球右转以赤道四十三度至地平则所并居之大火十九度即为照元任取之年后止限又设増力元亦居地平等角即以同居赤道度减年数之度所止限复移至地平等角亦即得黄道交地平等角为其当年所至之限或増力元不正居角仍用象圏与之交并识其所过赤道度减总年数余度限移至本象圏复得并交黄道度为増力元当年之限也

　　依浑仪解圆线三角形

　　圆线三角形者何乃过球心大圏相交三弧之形而各弧不及圏之半周所成也盖形内每两弧共抱一角在间者谓之腰弧而与角相对之弧即底弧或又谓直角三角形内以所抱直角弧为底弧及垂弧即与勾股不异而以所正对直角者为弧论角其大小以对弧之大小为则盖用规器以本角为心以九十度为界则两腰间之弧【腰先引长】必量其角得本弧为一象限即对角为直角过象限为钝角不及象限乃为鋭角凡弧或角不及满象限之度名之为余又凡两腰引长至合一防则得抱角之对三角形以底弧为公底以对角为等角而余弧余角皆前三角形所不及满一百八十度之余弧余角者也因止一直角三角形得余皆钝角者则与直角正对之形内腰间角必直余反皆锐也如止一直角三角形得余一钝一鋭者则与鋭角正对之形内惟前形直角相连之角为直角余皆锐角也如图乙戊丙形内设戊为直角乙丙皆钝角即其对形乙甲丙内得甲为直角乙丙皆锐角也又丁丙戊形内设丙为锐角戊直角丁钝角即其对形为丁巳戊而戊角独直丁巳皆锐角论斜角形如三角总为鋭角必对形独存一鋭角余皆钝角也设乙甲丙形内甲为鋭角即得对形乙戊丙内

　　戊亦为锐角乙丙皆钝角如三角总为钝角乃对形反存一钝角余皆锐角也设乙戊丙形内戊为钝角即乙甲丙内甲亦钝角今解三角形法多论不及一象限之弧即鋭角之底是也因以斜钝角形先变为鋭角形以直角形有一或二钝角者亦先改为对形则就中推求之法与解原形不异即余弧余角之理所繇出也今用浑天仪解之亦仿此但先解直角形尽之于三比法有以先得一鋭角并与各弧者又余鋭角复并与各弧者又以其底同各腰或并得二腰者各列法如左

　　任取一弧一鋭角求余弧及余角

　　设甲乙丙三角形内甲为直角其底乙丙余弧即腰则乙与丙皆鋭角也先设得乙丙直角之底弧及乙角欲求余尽解本三角形法架内北起子午圏令赤道前髙依本角之度然后或东或西自赤道交地平处与本地平查底多寡之度以为限移过极圏至此限上即三角形仪上定矣如乙角为二

　　十三度半以前子午圏弧为则使赤道依之其左右交地平角即得对弧以定大小今甲为直角必于赤道交过极圏处求之则地平上得底若设乙丙底弧为六十度而移过极圏至本度【从乙角算起】因大腰在赤道弧约为五十八度小腰在过极圏弧为二十度有半自过极圏交地平查各圏满一象限即以其限安髙弧得二圏间之弧为丙锐角之对弧约七十八度又设以小腰及本角求余弧及余角即先定角等法同前而以所先得甲丙弧【如二十度半】与过极圏上为防移之至交地平必自得腰与底弧合前度即丙角亦在髙弧同矣或以大腰查求其余亦先定乙角而转仪以渐进赤道弧入地平令自其二圏相交之处独余五十八度至过极圏交赤道之角必余法余度亦合前也今试以三弧各与丙角为先得如底为六十度求余弧余角法移过极圏至地平距子午东或西三十度【六十度余是】定住球使髙弧距二圏相交之处各满一象限得间弧为七十八度即所设之形凖否则宜前或后起子午圏必令髙弧对丙角如其度为止即子午圏自地平以上得对乙角之弧而直角两腰皆明矣或设先得大腰与丙角必进或退赤道圏定其腰之大小【如五十八度】即安髙弧而起子午圏依前法求余弧及余角也或以小腰及丙角求余即先于过极圏查腰弧大小之度使之交地平以试髙弧得全形盖对角弧不及其度即球宜北起过极圏宜南下若对弧已过其度则球反宜南起随移过极圏东西得正然后余角余弧皆依前法凖得矣任取一腰一底或二腰求余弧及诸角先设得小腰与底弧皆依前度法令球转东或西以过极圏限底弧之度【如六十度】视本过极圏自赤道至交地平弧若正合其度【如二十度半】即三角形已定否则前后起仪求小腰务合于地平乃所对大腰亦复得五十八度而查乙角丙角必同前又设得大腰与底弧亦先定底弧度渐起球或下令之左右转以并对大腰度即小腰亦自合而求角必依前法也或复设得二腰求底与角即先定大腰令球下或起即得余腰与底而求角亦不异前也

　　解斜角三角形总为六题

　　其一曰以二腰及间角求底弧及余角如甲乙丙三角形内丙为钝角甲乙皆鋭角设先知甲角【即间角】则乙丙为底余弧皆腰也如甲角为三十度大腰六十度小腰止五十度法于子午圏查距极【南北不拘】六十度之弧移其限于天顶次用过极圏令

　　距子午圏左或右而以赤道三十度为限末安髙弧东西必依极圏所居方位令之交极圏距极限五十度即三角全形定矣大都子午圏为大腰极圏为小腰髙弧为底因而如前图得乙丙底为二十六度有半乙角以地平为对弧在子午圏及髙弧之间得五十九度有半所余丙钝角欲求其对弧未免再移球故先依髙弧于球面上界线后转极圏令交髙弧之防正居子午圏下而并其子午圏起之以当天顶乃复依先界之线安髙弧而以至地平为限则此限及子午圏之中弧即丙余角之对弧为一百八十度所减存得丙角一百零三度若用浑仪求之线宜界于黄道上或髙弧本位不与黄道遇即于未转极圏之先移髙弧于正对地平度所遇多寡度界线其上余法同前而所得弧即正丙钝角之对弧也其二曰以二弧及先所得一弧之对角求余弧余角如前图设先得甲乙弧六十度乙丙二十六度半及丙角一百零三度法起子午圏以二十六度半为距极之限令之居天顶则自极至顶得乙丙弧将秋分经圏西距子午圏十三度

　　【依赤道为则】或将春分经圏东距十三度则自二至经圏至子午圏其中得赤道弧为一百零三度乃丙角之对弧也又安髙弧使之以六十度【自顶下数】交过至经圏即以髙弧得甲乙以经圏得甲丙而甲乙丙形全矣今查甲丙必为五十度乙角则自髙弧至子午圏在地平上必五十九度半所余甲角因依髙弧于黄道上界线然后移经圏交髙弧之防以正居天顶而依界线复安髙弧得交地平至子午圏之中弧为三十度或不移球止安髙弧于地平正对之处用规器于前交经圏及髙弧一象限之界量二圏所距亦必得三十度为甲角之度也设反得甲丙五十度乙丙二十六度半及甲角三十度以求余弧余角法起子午圏令距极五十度之限在天顶次转仪使过极圏距子午圏之东或西依赤道上三十度为则即于髙弧自顶而下数至二十六度半以之交经圏即得余弧于本圏为六十度而髙弧在地平上其距子午圏一百零三度乃为丙角之对弧仍依髙弧在黄道上作线令前交之经圏六十度居顶用髙弧顺线下至地平必得五十九度半即形内乙角也其三曰以二角及先所得一角之对弧求余角余弧设甲乙丙形先得乙角为十度半丙角为一百五十四度半又得甲丙弧对乙角为二十三度半宜求甲角与甲乙及乙丙弧但既先得甲丙对乙角之弧亦应知甲乙对丙角之弧过象限否今使过象限法查经圏左右赤道上之十度半令之正居子午圏

　　随于地平上从北去南查一百五十四度半以之安髙弧因而起或下子午圏必视其所交经圏之防距北极出象限外乃并视经圏所交髙弧之防必距天顶二十三度半一得距度凖即本形定矣盖乙角在极中经圏及子午圏之间与正对赤道得其若干【十度半】丙角于地平【一百五十四度半】甲乙弧于经圏上约得一百零六度乙丙于子午圏上得八十四度半止余甲角必起髙弧与经圏所交之防至顶而求其角于地平依前法得其为二十七度其四曰以二角及角间之弧求余角余弧如前形内设甲角为三十度丙角一百零三度甲丙弧为五十度法自极中查子午圏上五十度令之居天顶为甲丙弧查地平去子午圏北一百零三度以安髙弧为丙角末以赤道上距经圏三十度之限移居子午圏乃得甲角而余弧自明矣因而髙弧上得乙丙为三十六度半经圏上得甲乙为六十度若求余角必起髙弧所交经圏之防至天顶依前法查之乃得其五曰以三弧求诸角设甲乙弧为六十度乙丙为五十度甲丙为二十六度半法使甲乙弧在子午圈出极中至天顶即以之安髙弧令以二十六度半【从顶算】交经圏距极五十度之限必得乙角于赤道圏

　　甲角于地平而丙角则起经圏五十度至顶依前法求也或使乙丙五十度在子午圏而以髙弧安经圏之六十度即乙角可在赤道上得丙角则反在地平甲角则起球求之法同前其六曰以三角求诸弧设甲角为五十九度半乙角为三十度丙角为一百零三度法转经圏于子午圏之东或西任取相距三十度或五十九度半或一百零三度皆以赤道弧为则必得相应之角在经圏过极之处安髙弧亦同法盖其交地平距北或三十度或五十九度半或一百零三度必皆在地平上算而相应之角则在天顶但安髙弧必先于地平取凖乃于天顶未定之时渐起或下仪试二弧逺近相交之处以对余角其法或识髙弧交经圏之防于顶而地平上试所求角正对之弧或用规器从髙弧与经圏相交之各防距一象限量其二弧所距【必先转髙弧于地平正对度】得合余角即初起之球必凖否即更移之总以试定三角后而其弧自明矣

　　依比例原法复解圆线三角形

　　圆线三角形中之比例总归四原因生四公论以尽解或直或斜三角形之理一论曰凢多直角三角形得锐角同近底线者以较其及埀线之正必皆互得比例设后图于仪上甲乙丙丁为地平戊为天顶从戊过甲

　　戊丙与庚戊巳皆以直角交

　　地平彼为子午圏此为髙弧

　　乙辛丁当赤道圏以直角交

　　子午于辛以斜角交地平于

　　乙于丁盖多三角形中取二

　　形即丁辛丙及丁壬巳乃二

　　形中有丁辛与丁壬为线辛丙与壬巳为埀线丁丙丁巳皆底线锐角在丁依常法以辛癸及壬寅两线之正与辛子及壬丑两埀线之正互相较先得三线其余线俱可得矣今用浑仪显之试以二线及大形中之垂线求小形中之垂线因而设丁辛得九十度为赤道一象限丁壬为赤道四十二度之弧辛丙则其地平髙得四十八度二十五分法移髙弧在壬下至地平得壬巳弧为三十度二分或安髙弧以三十余度交赤道圏即自限小形之可并得两线欲求大形中之垂线则辛丙必为子午圏上之弧自地平至赤道髙四十八度二十分或以二垂线及大形中之线求小形中之线各依前所定度则自壬髙弧交赤道处至本赤道交地平丁必得四十二度二论曰凢多直角三角形得锐角同近底线者以较其底线之正与弧之切线必皆互得比例如前图三角形同而大形底弧之正癸丙其切线即卯丙小形底弧之正己巳其切线为辰巳皆可反复相解或求垂线或底线必以算

　　乃得今于浑仪上查之设赤道

　　髙同前髙弧交处亦同前度必

　　所得垂线亦不异前若求丁巳

　　底线即自赤道交地平至髙弧

　　切地平之处得其弧为三十度五十余分因依常法凡弧之正与垂线之正得比例可互求而底线之正较垂线之正则否何也盖垂底两弧之正各圆线形内不能合成一直线三角形故【见前苐一图】用浑仪可免直线形止须以圏相交处即得各弧之长短大小焉三论曰凡圆线三角形其线之正必与对角之正得正比例如后图设甲乙丙为直角三角形直角在丙余皆鋭角各边引长为一象限至壬至戊至丁自丁复引象限至子至庚因得乙丁巳斜角三角形今依常

　　法直角形内求甲丙边即因先比之

　　丙角与甲乙或甲角与乙丙推乙角

　　与甲丙之比例求乙角即因甲乙反

　　比之丙角或乙丙与甲角亦算得甲

　　丙与乙角又求乙丙应以甲角较推如丙比甲乙同而反求甲角应以乙丙边推如甲乙比丙同此反复用八线表推求法也若用浑仪即本图内子甲壬自当地平必得天顶在丁而子丁壬为子午圏设辛乙戊为赤道丁乙丙为黄道或当髙弧则直角形中之三边各显于本图各有定度可取盖论角则丙角自显为直角以丁子弧可徴余角皆以对弧得则甲角以戊壬乙角以辛癸是也试于斜角三角形内先求乙巳边必以丁对角推之用乙与丁巳或巳与丁乙之比例求乙巳等角亦以对边求之法必同前但查表或疑其所求角应鋭与否【如查正九二七一八应六十八度并应一百一十二度】必以取凖图形为正或用天球尤易明盖设丁庚为髙弧得丁角于丙庚地平弧乙角在两道相交之处必对则在过二至之圏弧巳角旣为钝角乃左右之边无以定其象限必球上自顶顺髙弧界线而线交乙巳弧之防移至顶则球一面依先界线安髙弧必尽于地平一面赤道亦自至地平彼此间地平弧即能量定巳角矣四论曰凡圆线三角形两边各小于象限先以两边弧自并后又以小边并大边之余弧而即以此后总弧之正或减先并总弧之余或加其过象限弧之正所得线半而用之乃以求第三边即前两边间角之矢与他线如全数与前半线所复得线为后并弧之正所减必余第三边之余或为后并弧之正所加亦余第三边过象限弧之正若反求角则他线与角之矢如前半线与全数而他线亦为后并弧之正以内减第三边之余或加其过象限弧之正所生因此三角形中之两边并较象限或等或小或大而各依之以推第三边设角时直时斜皆同但推角设边反异盖两边并较象限相等或小则设第三边必小于象限独两边并大于象限所设第三边亦能大于象限故法虽同临推种种畧异此等三角形歴家无所不用虽加减法若省然亦未免于烦欲查浑仪则捷若指掌何也以二边及间角求余边先设两边并与象限等其一为四十七度其一为四十三度间角为五十度试于仪上极髙四十度即安髙弧令地平上依间角自南去东距子午圏五十度自顶于髙弧上查四十三度亦自顶于子午圏余四十七度得其中黄道弧从娵訾宫一十四度至降娄宫一十七度共为三十三度即形内余边也复设两边并小于象限如各为三十五度间角与极髙同前得三边在中黄道弧则自降娄宫九度至大梁宫六度共为二十七度又设两边并大于象限如各为六十度余皆同前得第三边在黄道弧自枵宫二度至娵訾宫十五度共为四十三度若求角即以先所得三边反查髙弧及子午圏之间角则所得三弧必生五十度之角苐原法凡得三边小于象限者用其余与后并弧之正相减大即以其大弧之正相加乃仪上亦无二法如黄道自枵宫一十八度至实沈宫初度共一百零二度为苐三边其对角当在髙弧及子午圏相距之地平上得一百一十度此则抱角之二弧并必大于象限也今试以公论用仪解日食内所算三角形则凡直角形归一种斜角形又归一种其列二等如左

　　求时圏与地平交角

　　时圏与赤道经圏及过赤极圏皆一而独以其所用有分别焉设太阳居正午其过时圏至地平正交必为直角若午前后因斜交地平得角亦斜且大小不一复设太阳在正东距正子午圏共六小时则过时圏至北极得九十度其交角大小与极髙度同使交角在正午及正东西间即以髙弧求其大小法从交防各圏上正去九十度安髙弧【地平上算】必本弧上从地平至交时圏间度为时圏交地平角也假如太阳躔降娄宫初度设时为辰正二刻先将午正与本躔度并居子午圏下后转仪令辰正二刻正切子午圏乃本时圏交地平从正东起南去四十度以之安髙弧又距本度满一象限则又在正北之四十度以此度复安髙弧从地平上数起得交时圏五十三度为时圏交地平角也

　　求地平与黄道交角

　　法用髙弧过黄平象限下至地平即因髙弧为大圏以所正对交角之弧能量其大小则必自地平至其交黄道防乃得黄道交地平角也假如北极髙四十度设实沈宫初度居地平东出得平象限偏子午圏之东以髙弧从此防过至地平约得三十四度一十分为地平及黄道二圏之交角盖黄道因半周恒在地平上而平分左右各得九十度独冬夏二至此限正合子午圏外此则限每偏东或西所以查交角用髙弧不能用子午圏也

　　求黄平象限距子午圏为三形之弧

　　黄道随宗动左旋其交子午圏也时髙时庳因而两象限之中防距天顶亦时近时逺且以斜升斜入故则九十度限大半偏东或西乃从冬至迄夏至限常在东从夏至迄冬至限常在西即从而得限及子午圏中之弧也今依法加髙弧使之过其限必以直角相交其角左右之弧一在髙弧一在黄道而相对之底弧在子午圏则三弧共为直角三角形也明矣本形内各弧亦能自显度分乃限距天顶又距子午圏等度皆见于弧若更求髙弧距子午圏中黄道之对角必应查于地平即以髙弧距子午圏之中弧量之乃得且本弧大小正与黄道出没之广弧等如北极髙四十度设大梁宫初度为平象限因偏东十四度以安髙弧得其至地平切子午圏东二十七度即象限偏子午圏对角之弧与黄道自正东去北之出正西去南之人等而髙弧自顶至交限防则三十度也

　　求子午圏及黄道交角

　　凡黄道以冬夏二至交子午圏成角者必为四直角因子午圏当过黄极并二至圏此间必正相交故也使以春秋二分交即为斜角得对弧正与两道最相距之余弧等从此距分渐逺交角亦渐易必自冬至至夏至交得鋭角向东北或西南自夏至至冬至亦交得鋭角向西北或东南法以黄道度正合子午圏定住移交防至天顶从此至地平两圏各成象限则其间地平弧能量交角之度如大梁宫初度交合子午圏七十九度【从北极算】必移其七十九度在顶与本宫初度相交其二弧至地平间必抱七十度东北与西南皆等又设鹑火宫以十五度相交因在子午圏七十四度移本度居顶得二圏至地平中弧必为七十二度西北与东南皆等

　　求髙弧与黄道各度之交角

　　先依黄道距午正前后度以赤经圏交黄道角或加或减于高弧交经圏之角乃得高弧与黄道或正或余【形内外是】之交角此原法也今用浑仪可免加减径安高弧交黄道于其距正午度即依前法界线随移本度至顶复依线安高弧必得角于对地平弧矣如北极高四十度设大梁宫初度距午正六十四度【东西无异】使髙弧交其躔度因得界线后起大梁初度居顶依线复安高弧即得所指地平五十八度为髙弧交黄道角也或不必转仪而独移髙弧于地平对度用规噐于髙弧及黄道弧距前交防九十度之界量其二弧相距则地平上亦得五十八度如后图甲为天顶丙戊黄道弧甲丁为子午圏平象限距其东设在乙日食在戊或丙依前第三及第四题公论以二曜躔度丙及定朔时先得丙丁黄道弧必

　　使丁居正午以髙弧过丙为甲丙

　　丁斜角三角形内求甲丙弧【二曜地平

　　髙之余弧】及丙交角盖以甲丙查得太

　　隂高庳差【丙巳是】丙角与小形内交

　　角等因并得所余巳角【壬自为直角】而以之推丙壬时差及壬已气差故也或依第一及第二题公论以先得黄道交子午圏丁防于仪上并得平象限相距之乙丁弧即安髙弧过乙限先得甲丁乙直角三角形内查甲乙本限距顶之弧而更使髙弧过丙躔度乃复得甲乙丙直角三角形内求甲丙弧及丙角皆依前法因解丙巳壬小形以求视差其法尤省

　　新法算书巻十八

　　钦定四库全书

　　新法算书卷十九　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷四

　　依浑仪制日晷法

　　太阳左旋以定昼夜十二时【二十四小时】则常依赤道三度四十五分为一刻每十五度为一小时故诸圏以二十四平分之而每分又以四平分之乃得时盘必周分各与赤道皆等之度相应令之竪立与赤道高下等而中依直角安表则表景所射即能定时而赤道晷所繇起也今不必恒以竪立合赤道圏或正立面向南北为立晷或正倒面向天顶为地平晷或复正立面东西正向为子午晷或又正立面偏正南左右或不正立面偏地平各以所向天上之圏得名而各以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景逺近与面分时刻广狭亦不得一虽太阳左旋同诸时刻平行同而线则实繇景得射景旣异相距之线安得不异此诸晷公有日平行之原而私则各有所异总于本仪可得而明矣

　　求诸晷方位法

　　日晷之制原以度数考求而度数必有相应之定处则又在取凖方位焉故凡平面日晷所向方位多变大约相较有二原或较地平即与之为平行有正立有曲立种种不同皆应度数不等或较子午圏亦与之为平行乃有偏左偏右而多寡复以间度为则者又或有偏于地平偏于子午兼地平子午而别为一种总不外此二原乃复得一方位者必先置木或铜取四方直角平面形为甲乙丙丁依其长边面内作戊己线与甲乙为平行线应平分于壬即以壬为心以辛为界作己辛戊半圏

　　乃平分一百八十度

　　也从中线壬辛左右

　　各一象限而另设垂

　　线于壬则定方位之

　　器全矣临用时如求

　　地平方位即令此器以丙丁边倚晷面正立得垂线合壬辛中线者即得其面正与地平同若垂线偏距中线左右则必查象限得晷面前后离地平若干度以垂线依象限辛防之前后度为法或令甲丙边依直角倚晷面得垂线正合壬辛线者即其面正立在地平若得垂线距辛防内外则依其距度于象限上亦可得晷面偏前后之广欲求距子午圏方位即令甲乙边以直角倚晷面从此器中心壬出尺能旋转于半圏诸度尺末设指南针其上随尺同转乃先安器后转尺而以罗针对下顺尺线者为凖随以尺距中线之度定晷面距子午圏之广但罗针未免畧差故又一法晷面上界线自上一直下于线上立表表末另悬垂线候日光射垂线之景必合晷面上线乃凖且将浑仪依法测得日轮高度而以太阳躔度对高弧则高弧所指地平度或正东西或偏左右因偏若干亦可定晷面离正南北之广也其求重复方位各依所向可得乃向地平如前向子午别有法于晷面立二表任意相距表锐各设垂线距面皆等候日轮出视其二线凖对即于仪上测其地平高以与高弧正合而地平经度可得子午圏方位亦定矣

　　制正球日晷

　　凡日晷之表等虽北极出地不等得各时线相距等者谓之正球晷此其制原易可不须球然舍球又无以明其理也如赤道晷因诸时圏与赤道交其相距皆于球心相切设以本仪之枢当表其射景必顺时圏行赤道使各依极安仪而表之长短同则时圏在赤道上相距之度亦同或论赤极晷因其面正合卯酉时圏设本面距仪心任表长短等而诸时圏与中心相切从心过晷面相距不等则正午线合仪枢可当仪面中线而余线左右相距渐逺皆平行如上图以长方形为晷面其丙丁横线者即赤道与之相切线其甲午正南北线者即合仪枢从赤道顶过时圏所为线也立圏者乃赤道周平

　　分以指诸时圏相交之防者也盖

　　时圏必皆切表顶【当地心是】而复开之

　　使过至丙丁线上为时线所居之

　　界故本晷诸线交心在面外而以

　　表顶为心彼此相距皆平行今设

　　表长短同虽极高多寡不同其线

　　则二晷相距无异又设甲午线依

　　天枢斜竪令晷面偏东或西则午时线不能定在面之中必依面所偏多寡而晷面亦移左右不等至其面向正东正西乃以中线为卯正酉正余线渐逺惟午时线不入晷面而丙丁线则尚为赤道所切虽时线皆平行乃晷则应以一面斜起庶合赤道高度而得中所横线其高低度与之等也

　　制斜球正日晷

　　凡日晷之表等因北极出地不等得各时线相距亦不等者谓之斜球晷其制法原不一今用浑仪列简法如左如制地平晷先起仪依本北极高乃令过极圏正合子午圈而子午圏之左或右毎扵赤道上查十五度移居子午圏下即识过极圏交地平正南北度复于赤道上查十五度如前移居子午圏下又得过极圏交地平度以此逓查逓移必至尽过极圏交地平度之界而止则诸时线在晷面相距之广全得焉盖晷面上先作两直线以直角相交其一为子午线其一为卯酉线而以交防为心任意大小作虚圏或用比例尺或依本圏预分度取仪上地平所识度为法【自夘酉线至子午线或反之以应仪上所识度为凖】从心出线过此者皆平晷时线也如北极高四十度以过春分经圏居子午圏下必在地平之正南北初度为午正移之去东十五度【依赤道度】得经圏东交地平十度【距子午圏算】为午初移之去西十五度得经圏西交地平亦十度为未初【距午前后等时恒得距度等】巳正及未正约得二十度半己初及申初约得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初得六十七度半至夘正酉正则各满九十度而夘酉外与前距时等必皆得度等若求刻线亦依赤道上三度四十五分为一刻如前法逓查之安表使之出晷心向午正距晷面渐逺以北极出地度为则必悬子午线上以正合本地天枢是也若正南北立晷亦用仪上赤道求距度渐移至子午圏法同前其所异惟在交度盖髙弧与过极圏相遇处为交度而高弧则定居东西或夘正酉正茍不用高弧惟以极高所余度求之如北极高四十度依其地制立晷必使仪北极出地平上五十度如前法定时线盖五十度即极高四十度之余度其安表渐距晷面正下以至本地赤道高为止此晷自卯正至酉正独十二小时向南而夘前酉后之时面皆向北其表渐距晷面与前同从上反求得正矣

　　制斜球单偏日晷

　　若不正立面向南北制法略与正立同但用高弧必依其偏容有异盖向南面偏北者必查偏度于子午圈从仪顶去北即此安高弧面向南者则偏度宜求于顶之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏度于顶南求界或面反偏北尤宜于顶北求界总之偏度多寡及所向方位皆应查于子午圏距顶南或北之处以安高弧而高弧下至地平恒在正东正西之防表位必在正午时线从晷心渐距其面与高弧上距北极等若不正立面偏正东正西法用立象半圏先于高弧上取偏度如设面向东而偏西三十度令髙弧自顶下至正西量三十度为限即安半圏于其限以当地平必识其与极圈相交之防为各时线之距如北极高四十度安高弧及半圏如前将时盘与夏至圏对试于太阳出时必得春分经圏北交半圏十六度夘初交十二度渐过以南交二十六度后七十等度至未正一刻余太阳过半圏西晷面无景其本晷表位偏午正线左右距晷面较地平面高不等求其位法使经圏与立象半圏以直角相交即因经圏自交防至极中弧得表之高半圏自交防至交北地平得表位与午正线相距之逺如依前极高等数则表距三十八度高二十二度若正立面偏东或西制法亦与正向南北立晷同独高弧下至地平不得定在正东正西之处必依晷面偏度因之距东西等如面向南偏西三十度即高弧距正西亦北去三十度面偏东必高弧距正西之南向北面偏东西皆仿此但偏晷所得高弧度午前后必异时刻多寡不等试令北极高四十度晷面向南偏西三十度先以高弧北距正西三十度转经圏西十五度【赤道上取或用时盘亦同】得其交高弧防距顶十二度为未初乃自正午相距线也又渐转仪每十五度为限得午后时刻各依交度不同之广未正交二十三度申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十五度酉正交六十九度戌初交八十七度复移高弧在东距正东之南亦三十度随转过极圏东十五度得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十八度辰正交七十度辰初则交地平虽夏日最长亦不能全见午前半昼景安表必先查其偏东西若干距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限【晷面偏东用高弧于东地平偏西用高弧于西】乃转仪使过极圏距子午圏与偏度等必得以直角交高弧则自顶至交防于高弧上得表在晷面上垂线之度自极至交防于经圏上得表距晷面之度假如前设偏西三十度之晷将高弧下至西地平北距正西三十度过极圏亦应于北地平距子午圏三十度得其与高弧以直角相交则自交防至北极中约四十二度为表出心渐距晷面之高复自交防至顶约三十度为表渐距中垂线之广此立晷之面南偏西用高弧及经圏之法与面北偏东而面南偏东与面北偏西者亦同但表末于面南晷以向南极为正而面北晷反应向北极也

　　制斜球重偏日晷

　　若不正立面向南北复偏东西则较本晷面与地平面或偏向或偏离为交角时鋭时钝之异故依偏容分别其晷为二种先论鋭角向地平者法查本晷所偏东西度于其本向地平或晷向西南东南必从子午圏南交地平起其所止限为高弧当至之处则自顶依高弧求晷面偏地平度即以合度处于球上作识复自高弧交地平处去北九十度为限因之以安高弧移居顶而过前所识处即于高弧上得诸时线相距之度则因交前所识及子午圏间弧为晷面中垂线距正午线之广也次转球过极圏以十五度为交高弧之界与前法同得午前或后依面向东或西各时线之距而余方则移高弧于正对地平度转球使极圏渐交高弧各时俱可定矣若以钝角向地平法反查偏东西度于本晷所向正对地平或晷向西南东南则从子午圏北交地平起所止限亦为高弧当至之处乃于球上作识依之求时线相距皆与前同独高弧宜去南九十度以定复安之限虽高弧不能过球上所识并至子午圏惟令立象半圏过正相对地平而左右转球则午前后时线度半圏上可得假如北极高四十度晷面偏西距正南三十度向地平偏二十度必使高弧在子午圏西与地平三十度合令夏至圏正居子午圏下乃自顶依高弧量二十度得近黄道处为实沈宫二十一度与高弧二十度合为防作识后复安高弧或立象半圏在地平正西之北三十度从前防过【球尚不动】与正相对之度至地平则所交子午圏处距顶约二十三度距防一十二度则一十二度为晷中垂线距午正线之度便转球西一十五度【用时盘亦可】夏至圏必交高弧八十七度为未初次交七十二度为未正次五十八度次四十五度次三十三度次一十八度末五度为申初申正等时以至戌初始尽复转球令夏至圏距子午东一十五度得交对度高弧六十四度为午初次四十六度次二十六度次一十一度次即入地平盖辰初不载晷面因其偏西故也欲安表必先查其应距晷面若干偏午正线左右若干因而从晷心出依偏距度起射景与各时正合求距面度法使高弧在晷正面地平【末求余方时之前】渐转球以过夏至圏得北极及高弧中最小之弧即因本弧量表距面之广或于本方使过至圏与高弧以直角交则自交处至极中弧亦为表距面度查表偏午正法用高弧交过至圏与前同独偏度当于高弧上从交防至子午圏上求之必中弧为相应之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正西三十度使之上距顶南二十三度转球令过至圈以直角交高弧即从交防至北极中约得六十度为表距晷面度复从交防至高弧切子午圈约得五十五度为表距午正时线之度余仿此

　　畧节气线于正球日晷

　　凡节气在黄道上正相对者以较赤道其距内外天上必等盖随宗动左旋必为平行圏故乃平晷节气线则不然虽赤道线为直线而内外节气线其形甚曲多縁彼此相距渐逺或不以赤道为中界故较赤道平有异向焉惟赤道晷之节气线亦自为平行圏亦内外相距等其形正与天合试就浑仪先论之设仪上赤道为实圏天枢上任取其表之长作识切赤道面向外并取过极圏上与表相等弧识之从所识处量各节气之距而每界出直线过表顶得凡线至晷面所止之处因以定节气当居之位焉法用规器以赤道心为心以线止位为界作平行图如左外圏限赤道晷面周平分为时刻其中心出表为甲戊设庚己辛为过极圏即从庚外取庚己与甲戊等而己为诸节气距内外之中界盖以戊为心作辛己壬弧从己至辛至壬取二十三度三十一分得夏至及冬至界取二十度一十三分得大暑小满及

　　大寒小雪其余节气皆仿此

　　乃从其各界引辛戊乙等直

　　线得乙丙丁等圏于向北晷

　　为赤道北节气向南晷为赤

　　道南节气也凡正球晷之节

　　气线以赤道为中线余线凡

　　相对者左右距必等而各渐

　　开距必不等法设仪心为表顶其面任距逺近必依表长短为则与前制晷法同即将过极圏于赤道内外识各节气之距度随以各度出直线从仪心过使至本时线上必得赤道在中左右诸防为节气应过之处此即界线之所以然临制时以表顶为心时线交赤道防为界作圏即得切割等线依八线表取用盖赤道为全数时线左右为切线从圏心出线与时线相交得割线故将全数载比例尺余线依之取载晷面是也如后图上下为时线设制赤极晷即午正居中卯酉居边制东西正向晷午正居边卯酉居中而赤道横交诸时线彼此必同甲丙为表长依之为圏而左右定节气之距如丙

　　己丙丁等弧即得甲丙全数丙己丙

　　丁直线为切线甲己甲丁其割线以

　　定夏至及冬至于午时或卯酉时线

　　而定两至中节气亦不异此试于申

　　巳时线必以乙为心【表顶之距】作壬丁辛

　　圏左右取丁壬丁辛各至之距弧余

　　节气线弧皆与前同即乙丁为全数丁壬丁辛直线为切线甲壬甲辛为割线而节气宜过其防位亦依之定矣又试于午初酉初即丙为心以作圏求子庚子癸两至距赤道中界而求他节气皆同一法也

　　界节气线于斜球日晷

　　凡斜球晷之节气线虽以赤道分内外然各节气正相对者距赤道逺近不等而自为曲形则其曲必等故设过极圏以定各节气初度之距令出直线过仪心至各时线上皆与前同法先依本地北极高求各节依各时应出地平高【见前二卷】随以高弧考对即仪心当表末依所行直线各至时线为防而毎时识防处连之必为曲线以指本节气也假如仪心在乙以辛庚为晷面得甲乙表

　　癸巳为过极圏设北极高

　　四十度欲制地平晷节气

　　线即辛庚为午时线辛壬

　　为天枢距面四十度入地

　　于辛以定出时线之心任

　　安表于甲即因表鋭当地

　　心亦并为过极圏之心得癸丁弧为赤道出地平高而余节气初度则必距赤道内外皆在戊己二至之中设从各距度引直线至乙防复引过晷面午正线而赤道止于丙夏至在子冬至过赤道下在庚又设过极圏在表顶周转以对未申等时【午前后同】而赤道二至等节气初度皆合高弧上本时所对高度令出直线过表顶必至本时线为防以引节气于此过矣凡制立晷节气线即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁弧依北极出地高【癸为天顶癸丁弧即赤道距顶弧必与北极出地等故】余节气度俱依之出直线至午未等时线上以赤道上者为冬赤道下者为夏则各节气自明矣如图以乙为心甲为界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等线皆为割线甲子甲丙甲庚皆为切线以表为全数查节气依各时高度于八线表用比例尺或平分直线如法简取盖依本北极出地地平晷用余切线立晷反用正切线何也地平晷算高度于癸巳弧而用甲丑弧之切线立晷则于癸巳算节气距面之弧其余即正高度亦应甲丑上取切线也偏晷同一法以各节气依各时高度出直线过表顶下至晷面定其曲线宜引之防则除正向南北偏晷外其余安表必于午正线外求位盖因天枢斜过晷面故乃枢正下别为直线从晷心出与赤道线以直角相交则线上交表线中节气线相距最近左右复开展相距必等依前图论表既不竪在午正线而在天枢线上则癸乙过极圏径不以本线平行且以直角与甲乙表相交虽转以对各时线交表法必不变矣

　　界地平经纬等线于日晷

　　凡日晷有面与表为公而载线其私也一切定时分节气列方位种种各异种种能互为用而总入诸晷之面与表矣即地平一晷时刻节气线外尚有可界于其上者如地平经线【太阳方位线】相交于表位自为直线其相距必等地平纬线【太阳高度】以表位为心周皆为平行圏线相距不等十二舍线为南北平行乃相距逺近不等之直线太阳出没后时线皆偏左或右皆斜交赤道线亦自为直线七政时线左右向其中线亦皆为直线昼夜长短线复仿节气线之曲形而疎宻复异东西诸方相距线与时线同任用多寡乃所以异何也地平经线即高弧自顶至地平所为者仪上移高弧任取十度或多或少距限恒等而依之视正对地平度必为直线故恒得仪心居间此本线所以合于表位也其地平纬线必安高弧于定处从下渐上以相等之距限视仪心则以目光线所射之面为界初寛而后狭若移高弧他处亦依此为法此以表位为心而图平行圏之所以然也其制法惟量表大小依之开比例尺于上取各距度之切线从表位带入面上为圏即地平纬度限则表景所至必指太阳出地平高度随将地平纬度平分或五或十等距度【从午正线起】则表位所出直线皆过其分弧界即地平经度已定而表景所至必指太阳所向方位论十二舍线即立象半圏所为本圏仪上皆合子午圏交地平为一防者但若左右倒耳故正东西从仪上视之至面必为平行直线其制法亦不异正向东西之偏晷也论太阳出没已距时线即过极圏依各赤纬度所为起仪依本极高将时盘午正与过极圏合令之转东或西以太阳本方春秋分出没为止则即地平分赤道及二至圏皆不等而赤道恒得六时至午正夏至若过冬至反不及今设去夷地平圏上一时或二时至满半昼时皆并过横线至第六时其线赤道上必交子午圏夏至上未及冬至上已过即因其横线指太阳出没相离时若干依之从浑仪心视晷面必皆斜交赤道而愈离愈斜法必先于晷面界赤道线就内或外加一节气得昼时双数者因以太阳至本节气出没之时定为初时而余时渐依之列也如北极高四十度太阳至立夏昼长约十四时而立冬止得十时皆双数则因立冬日出辰初必得辰正为距日出第一时而余时次之立夏日没戌初而戌正即日没后第一时余时亦随次之今赤道上辰初恒为日出后第一时戌初为日没后之初时即前所识节气线上诸时防与赤道上相应之时防以直线连引之得太阳出没后诸时线也论七政时线其向中线繇赤道等圏则自午前及午后以至地平皆平分各六时盖夏至午前后弧大于冬至午前后之各弧而赤道得居中必与诸时线斜相交是以其线自向中也法先依最长之昼平分时盘或六或十二分遂于地平求各时相距度【皆依前二卷】带入夏至节气必得其平分午正左右各六时也然后将赤道与夏至相应之时以直线连之得左右皆同皆与斜球斜交赤道其昼长短线总繇赤道纬度任用疎或宻故其理不异节气线制法亦同若诸方相距东西线皆子午圏所为与时圏同必以过两极圏取凖与制地平晷线同法以上晷面所得诸线依本容因之有异必从其仪上所得圏视仪心至面止俱依前法如试于立晷即地平与赤道为平行故地平纬似节气线形地平经皆上下平行逺疎而近午时则宻全仿赤极晷线十二舍线皆出地平与子午线相交太阳出没距时线如前地平面同七政线亦出地平交子午线之防昼夜长短亦如节气线诸方相距东西线亦与正时线同制法各随本类全载日晷本欵此不复详

　　地球用法

　　地球以圆形仿地之本体又以旋动反其性情者总欲因各处向顶之自然也盖地居万物之中心随处向天即如圆圏中心出直线无一线不正向其界者然乃制之为球反若偏居【在地面故】距天此近彼远【俱以子午圏求天顶故】必宜活动以随处能移至顶与天相近而从之向顶可也故安球必先取平以合于地平使子午圏南北得正而因以诸方向得本所焉后令球前后起或左右转务以本处至中顶乃得向天之势有以二处相提而论或经纬皆异者或经同而纬异者或求二处相距之里及所向之位纬同而经异者总于本球得明矣先论其经纬皆异者法任令一处居顶而从此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼处为度乃识交度与顶之中弧化为里则得二处直相距之里数又复识本高弧交地平度因以得彼处较前处所居之方位假如顺天府北极出地四十度令球极起四十度随转球使顺天府至子午圈即以之居顶乃依之安高弧过云南则自顶至交防约二十二度即算得六千里【依二百七十里一度算】而高弧至地平则从正南去西五十二度即西南第四向位也【各向详下文】又使高弧过星宿海得自顶至本海之中弧为一十八度化得四千八百余里而高弧至地平乃距正南六十二度则因本海较顺天府在西南第三向位矣若经同而纬异即先移其处同居子午圏下以本圏上度识二处各距赤道若干度以之相减乃得其相距度因以化为里如顺天府与南昌府约在同经试于子午圏上得南昌北距赤道二十八度顺天距四十度相差十二度化得三千六百余里设一处在赤道内一处在赤道外各以所得数相加即其相距度乃因以化为里若纬同而经异即先各以其处移至子午圏下从莺岛圏线起至子午圏下止赤道上算各经度以之相减即得二处经度差但距赤道内外逺近者依赤道平行小圈似不能如前法求里数盖小圏所应一度之里较本赤道度相应者不等因而度小里数亦应少今惟于球上用高弧乃有一简即得者何也以一处居顶安高弧使从地处过则止视高弧上交防与顶之间弧即其相距度因复算得里数如前假如大西之极西地得北极高四十度与顺天府同纬因属距赤道四十度之平行小圏论其本经度应差一百三十度依度求里亦应距三万五千一百有奇今止以高弧为主则二处直相距约九十度算得为二万四千三百里而相应之向位且亦不在正东西焉使以顺天府居顶极西地必北去正西五十余里入从西第五方位使以极西地居顶顺天府亦必北去正东五十余度以入东第五方位凡此皆地为圆形而更得斜容故也

　　任以一处依经纬度安于球

　　地球以东西为经南北为纬与天球不异但求纬甚易惟一测其极出地高即得其顶距赤道度而纬定矣若经度必以其所先定处为界依之东去加度至某处止乃较前所得距度是其本经度也如测纬依测北极诸法即以所得极高度于子午圏上从赤道徃极数至本度随识之球上乃得纬圏应过之界焉测经一法以月食为凖因先知某处月食初亏食甚等时分秒今复得他处所测分秒以之相较必得二处相距之时乃化为度盖前处居西所得差度加前经度前处居东所得差度减于前经度乃因得本处之经度次于本球赤道上从前处查得其度而于本度左或右即以距弧所至之处复移至子午圏则本圏交前纬圏之防即某处在地面方位也第月食不常遇更有一法止须测太隂在黄道度并识其临测之时刻而复考他处所载太隂细行【务求极凖者】应于何时至所测度分则较二时所距化为度如前加减乃复得二处距经度然太隂每多视差必候其在冬夏至之时于正过子午线上测之乃可免视差也又或以其角依上下垂线取凖盖两角居一线上则月体正在黄平象限全无时差否则上角偏东即未及上角偏西即已过也因之求时与度法同前又一法可于行程中求之于起程时以自鸣钟凖合天任去一二日复以他器测日考时得之与钟正合则较前处必南北相距东西犹同若不合即以所差时加减之乃得二处东西相距之时而钟必求其分毫之不爽者始克有济

　　求海中舟道

　　漂海者依指南针行此定法也总分针盘为三十二向如正南北东西乃四正向如东南东北西南西北乃四角向又有在正与角之中各三向各相距一十一度一十五分而各向线乃其过顶及交地平之大圏也临行时其道有三等皆依盘上向线引舟而实有与盘所载直线异同者盖正南北行则依针线所引之道与所指子午圏同正东西在赤道下行则以东西线所引之道与所指过顶之赤道圏同若正东西在赤道内外行者虽依东西线引舟而其实所行之道与赤道为平行与线所指之圏则不同【线指过顶交地平大圏因至地平并交赤道与之斜行乃舟离去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圏必与赤道平行】若西南西北东南东北行虽依针盘所分正角中诸线引舟而其实所引之舟与所行之道异盖所行之道非大圏亦非平行圏且亦非圆圏线何者大圏因过天顶斜交子午圏则所交子午圏之角不等必渐逺得角渐大而平行圏皆以直角交乃舟道之交子午者为等角随处方向同故自与大小等圏不同也今舟行正南北或正东西赤道下即未尝离子午或赤道因而皆为大圏则须以度加减之乃可得其路程即正东西与赤道为平行亦不离此小圏而以所去度化为赤道度【平行圏度大小不等】复以加减求之亦可得惟斜行推路甚烦故或以经纬推距度及方向或以经及方向推距与纬又或以纬与距度推经及方位或以方向及距推经纬必先知总方所引【西南西北东南东北全圏四分之一】及原界之纬度所开乃依本球求得此简法也

　　以经纬推距度及方向

　　法于子午圏上识开舟时二界【繇此界以至彼界故名二界】相距之纬随于球上任用一方向线以交子午圏于前纬为度因以得二界相距之经乃转球令之东或西【依引舟总方是】视本方向线能复交前纬防则其线必为舟所应随之线否则另试一方向线务以得交如前法假如利未亚洲之西狮山距莺岛东一十五度二十分距赤道北七度三十分设于此处开舟引之至依勒纳岛乃更距东九度一十分距赤道南一十五度三十分试转球以东南之偏南中线交子午圏距北七度三十分复转球西【因去界在东故】过赤道九度一十分【二界经度差是】则得本线距赤道南一十五度三十分交子午圏乃依针盘本线引舟至依勒纳岛也又一法用规器于球上量二界之距必本则正合方向线在二界纬圏上即本线必为引舟之线矣假如取琼州府与小琉球之距因琼州府距赤道北一十八度小琉球距赤道北二十二度必求方向线于十八及二十二度各纬圏线上得在东南之偏东中线依之从琼州府去小琉球必正道也向线定矣因求二处相距之至法用规器于里表上取相应半度之数【为一百三十五里愈少取愈凖】依二处纬圏中之向线量之得数与一百三十五相乗因得总里数或用后表更凖初行指一总方向线之数次三行指大向度分秒所应各向线之纬度如自琼州府至小琉球其路为东北之偏东中者应从正

　　八百二十一里为此二处之总路余仿此

　　以经及方向求距与纬

　　法将球本向线至子午圏与开舟处之纬相交复转球令其经度差过子午圏【东西必繇彼界之距】亦视其向线在何度复交子午圏即是舟所至界之纬设从依勒纳岛舟行西

　　北之偏西中向相距经约二十四度因使本向线交子午圏得距赤道南一十五度三十分【本岛纬是】随转之东行至二十四度止得原向线交子午圏为距赤道南五度三十分即舟所至界之纬而其距前界之里数亦可依前法推定矣

　　以纬与距度推经及方向

　　法依前小表自显于球如从利未亚洲白山【最西边】徃西北行其所应止之纬为距赤道北三十度三十分相去四千八百六十余里乃白山在赤道北二十度三十分则纬差十度以所应里总数推一度应里四百八十六以二百七十除之余一度四十八分为应一纬度之距查表得第五向线即西北偏西左向线为舟行之道耳方向已定随查球上本向线交所至界纬圏防乃自本防至前界中赤道弧即得二处经度差

　　以距及方向推经纬

　　法畧同前假如从大浪山开舟繇西北之偏北中向行二千九百二十五里乃先求所止界之纬因本向为去正北第二线则此纬一度之距应平度一度零五分得里数二百九十二有半故总行之里数得十度为三十五度所减【大浪山在赤道南三十五度故】余二十五度即舟行所止之纬因求经度如前

　　大小圏度相应表

　　大小圏皆以三百六十平分为度但各圏不等必随其圏之大小为则又小圏距中大圏愈逺得度愈狭故必依南北纬算表乃可初行载诸纬度次二行载诸纬过小圏所应一度之分秒因而纬逺得分秒渐少其所量小度亦更小以至近极之一小度得对大圏度之一分耳

　　用表法或以里数推经度或以经度反求里数如从顺天府一直东去至鸭緑江为二千二百里或一直西去至宁夏其里等盖东西路皆与赤道平行相距俱四十度因表中查四十度之纬得小圏一度为大圏之四十五分五十八秒应里数二百零七里为二千二百所除得二处各距顺天府十度三十七分以之较顺天府总经度东加西减即得二处各经度若以经度求里数法于球上子午圏对二处之纬得同度即转球识二处赤道上距即经度也经已定随用表中相应之纬分秒以推彼此相距之里如成都府与杭州府皆距赤道北三十度试以杭州居子午圏渐转球使成都亦居子午圏得赤道中弧约一十五度今二纬各三十度应五十一

　　分五十七秒乃以此数与十五度相乗得十五小度之分秒而以一平度相应之里求比得二处直相距之里为三千五百六里有竒凡南北小圏俱仿此

　　新法算书卷十九

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十　　　明　徐光启等　撰浑天仪説卷五

　　浑天仪制度

　　仪中诸圏宜合天上相应之圏而相合必有定处大小皆如法乃始成一浑仪也但前以所分之仪平与不平定图大小之异今则不然而以能合一器各不失乎应天之理者为则因有三圏内外相等为赤道及两过极圈又有二圈内等而外异为子午及地平圏又二圏外等而内异为太隂本圈及过罗计以从黄极之小圏余则各不等各依本仪大小定度焉

　　制内外等圈

　　论过极圏为浑仪之脊骨须先从此圈制起而诸圏依之可定任用银或铜制二圈为匾形各厚约半分【此就径过六七寸者论耳其余以仪大小为度后仿此】阔约二分【以其上能刻度与字为则】大小任意两面磨之使光复如法圏之安于铜板上【小焊焊住】以求中心随用规器齐其内外之周边并于面上作圈线以别度与字之间处必于刻度处缩之刻字处寛之乃度居外而字居内也其度数每面为三百六十至五线稍引长至十其线径过圏面而字乃识度之数者从正对之二处起至九十度于正对之二处止乃初界为赤道交二圏之限末界其二圏自相交之防因以定南北极焉须各圏以两面度及字彼此准对而两圏尤以诸面皆等为务【诸圈当磨之使光乃复齐之使平刻度等皆仿此】圏制矣必以十字直角交之使合法于止数正对之界圏各开小方孔其孔较圏面有半一内一外若公母笋者然乃用铜成二圆条厚分半余长五六分一大端开十字方孔以受二圏之交防一小端不令开孔少锐之便入子午圏以当仪枢复于二圏各起数正对之界与赤道圏如前法各开半孔直角相交以为总合之处如图甲乙为二圏相交之地加丙丁各条利其坚且当天枢故向内开孔以受仪枢向外小鋭以入子午圏中为南北极戊己庚辛皆圏腰之孔皆距极等乃所以受赤道圏者盖二圏既交必少制之使不紧便于入赤道圏矣随从二圏相交之

　　防任于一圏上数二十三

　　度半其正相对处皆等复

　　用二铜条一端开小孔少

　　许入其处一端向内任意

　　长短又开一小孔偹以受

　　月本圏者【如前图壬癸皆指铜条小孔自

　　显于壬】即月圏本极可当黄

　　道极乃其圏必为过冬夏二至之圏

　　赤道圏周分三百六十度二面俱等顺书其数亦二面同乃初度与九十度及一百八十度与二百七十度皆应开孔则初度与一百八十度所交之圏必为定春秋二分过极圏九十度与二百七十度为限冬夏二至过极圏之交界葢春分得初度右行九十度为夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止渐又至春分矣即此可以查升度其制法与制二圏同内外周边以规器齐之各面以圏线分度与字度居外字居内皆如前圏图可不赘

　　制内等外不等圏

　　论子午及地平圏内周边之齐同较前三圏约寛一分葢安髙弧与时盘必使诸圏利于旋转势不得不少处其盈也且分四象限以九十度正对之合处为止而度反居内字反居外其子午圏之两面度数同地平独用一面惟度数外更増以时与刻故较子午必倍其体也今详各圏之所异子午为诸圏所倚较他圏独厚乃取其坚而濶与之等或微过焉其一面于度数初起处各加一铜耳以便于受天枢因枢左右有钉或螺旋转安于圏面故如图甲乙为各数初起之界并为南北二极而

　　丙丁正对处则各满一象

　　限乃正戊己及壬辛为铜

　　耳长尽于安钉濶止于圏

　　面之半厚以与圏能开孔

　　容天枢为则故本面当仪

　　之正中临用时或安髙弧

　　或就时盘定时皆以此面为界前卷所谓子午圏正面是也

　　地平或安于木架上厚薄不拘独下面用三四铜钉透

　　入木中使之固且令不随

　　子午圏起动焉或不用木

　　架而用铜架止令数处倚

　　于铜柱亦可自立其子午

　　正对处各开一口深与子

　　午圏及铜耳之濶等寛如

　　其圏与铜耳之厚取其便

　　于髙下出入已耳如图内层分三百六十度为四象限毎象限各九十度外层周分刻数并十二大时乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之势以容子午圏及铜耳为度而子午圏之面则又平分地平居浑仪之中焉制外等内不等圏

　　因太隂本圏用以显交食者故体势稍小居仪之中距日约逺应随浑仪旋转又能依左右那动乃代月轮从黄道并出黄道内外者必更借一轮与之等以支之法本轮两面皆无度数独以十字平分为四界即于正相对二界上各安铜条外出少许各条于末端少鋭用以入黄极所出二铜条中即安于前所云过冬夏二至之圏者复于彼二界向内斜开小孔深入圏面之半以其能受月轮圏且得出入黄道内外其太隂圏外周与前圏等齐内周畧濶为其另加竪圏为月轮所附以旋转者亦无度数独一面分四界为正中二交隂阳二厯之限故于交处外开小孔与前圏斜孔相交加以铜结入圏其中以固之从交处向左因其圏偏内即以所交为正交内半圏皆隂厯从此而圏复偏外即以所交为中交外半圏皆阳厯如图甲乙丙丁为所借圏于正对处载铜条为乙丁乙处少鋭应入南黄极丁之鋭入北黄极

　　即月本轮随之转因以得隂

　　阳厯黄道内外者是其甲丙

　　相交处【一正一中】必居黄道正下

　　使月可得南北纬度其加戊

　　己二结者以总合二圏故也

　　庚辛为太隂本圏载前四限

　　于其上【二交左右可识日月食限多寡须依法】其内周加竪圏为壬癸周

　　约等濶半分余即月轮所倚以

　　旋转者其南黄极于甲乙丙丁

　　圏内出小表为子表末正向隂厯限为太隂本圏之中心乃开小圆孔内载一铜弧如弓形以此弧之一末安其心一末带月转如上图甲为入心之钩乙即附于竪圏之背使月轮自倚其正面以旋动然未安赤道之前不可不预偹此免后安置之烦耳

　　制内外不等圏

　　全不等圏者即黄道髙弧及时圏是小大形势各不一葢黄道有二一在外围仪周为匾圏任寛十二或十六度虽总分三百六十度然复依十二宫为界其横线毎三十度为一宫限引长之为全线毎十五度为一节亦引半线以别之度分细界于中一边书节气一边书二十八宿各以本度得节气而宫名可免矣一在内制与赤道及余圏等独一面书度数各以三十度为限大小较他圏不等外边周与赤道及过极圏之内周等齐任于三十度正对之界开小口用以合乎过冬夏二至极圏所留之口内边周开一深圏即从南黄极中出铜弧如弓形其一末入枢心一末带日轮于深圏中转俱不异于月轮焉如图上圆形为黄道圏之正面甲乙为口丙

　　为带日轮之弓形开小圆

　　眼于丁加钩于戊乃戊钩

　　在本圏之背日轮在前能

　　对度数旋转其下长方形

　　为黄道带之一方【举一以槩其余】中线为太阳躔道左右刻

　　度春秋二分迭易之以便观也先将内黄道圏如法安住【以其缝入内合之或钉或焊令刻度分者向北】其外圏【黄道匾圏】务令春秋分准合过极圏之中以与赤道交夏至则过赤道北【在内】而冬至则又过赤道南【在外】其防亦与极圏合乃圏所应合之四界微开小孔以钉固之复依黄道外圏之濶更制小表为测景表如图甲乙合黄道之濶如法扣之使丙为弯形铜以冷制之得硬体安放进退如意

　　髙弧为匾圏四分之一以地平或子午圏之内边为长短之则寛取其能容度数及所刻字一端中开小孔以能抱合天顶不脱一端加一小足度数外复余少许能入地平初度之下如笋之有所受者然其书度分从下

　　而上如图甲为上口度

　　末齐子午面乙为小足

　　初度倚地平余入其下

　　但天顶与髙弧全依北极出地度安置故更有天顶为丙中开一长方口以入子午圏下留小钉为戊安住髙弧其丁为螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也时盘以铜为实圆形其势少拱取其与仪圆体相合中心抱北极之枢能随诸圏转亦能自转其时刻自右而左书之盘周以之安于子午圏内而子午圏正面可当切时之表或时盘在子午圏外定住不移盘之上必须加一铜尺以指时刻其尺与枢抱能随诸圏转必能自转与前盘同苐盘周所分时刻从左而右与前盘

　　异焉如图甲乙为时盘在

　　子午圏内即丙丁为子午

　　圏能自切时刻戊己为时

　　盘在子午圈外枢端出中心为庚辛为时尺乃随仪周转以指南刻者

　　以上诸圏如法合成随安置于架中必使子午圏半在地平上半在下而负仪之柱长短务如法必先试之而后乃定住所开之孔亦与地平之孔等以其能凾子午圏及两耳可游行不碍也架之下安指南针必线与子午圏正合或与之为平行临用时一与针对而本仪之南北得即东西可定矣

　　制天地球十二长圆形法

　　凡造浑球可任意大小界黄赤道等圏其上又依度数带入诸星此元法也但其功甚难故别为简法先制星图及地图刋于平板以楮印之糊于球面必合因其图形为长圆设长直线以三十平分之从苐一分为心十一分为界作弧渐次以往止于十二弧后复从下对前弧

　　亦如前作十二弧得十二长圆形如前图其中横线应球上黄赤等道两末至极中诸弧并其中顺直线者皆应经圏令弧自得圆自能应其圏形独中之直线较弧反短倘不伸之使长便不能至二极又或伸之使长必令球畧大中腰必寛即长圆形腰线亦应长矣故楮虽宜坚且耐终末得全合欲免楮阙更有捷法求小圏与大圏之比例以限长圆形之旁线大约线稍曲畧就中线而中线无伸长之患可易合法曰全数与小圏相距之余如三百六十度与小圏全周或如九十度与小圏一象限或如一度与小圏一度之分秒得弧后余数复以六十相乘以全数减得分数再乘再减即得秒数如求黄道一宫三十度应如距四十度小圏之弧乃距度之余为七六六○四与三十相乘总数二二九八一二○与全数相减得二十二度余数与六十相乘总数五八八七二○○复与全数相减得五十八分今将球上三十度带于比例尺百平分线上为长圆形之腰线又使之与长直线以直角平分相交遂于比例尺约取二十三度带腰线形左右于直线四十度之距界而各等圏弧依距度推求取于比例尺得直线两旁曲线应过之界以成其长圆形

　　或不必算即设直线得大圏与球径之比例【一百五十七与五十或三百一十四与一百皆约为准】为甲乙十二平分之为横线以直角交大线之界乃于中线以丙为心以最近左右横线为

　　界作

　　圆圏

　　宜从

　　丁戊平分毎边十二分而毎正对防以直线相连使线过毎止于本横线如图葢从甲丁乙甲戊乙依其交防两旁过曲线必为长圆形凖与球面合即得之矣随以楮殻或铜木等板依之裁制一长圆形皆以中横线正对为黄赤道线临防星画地图时分黄赤道三百六十度以定经长圆形任一边分一百八十度以定纬【球制已以于子午圏定纬因以防星尽地图用虚纬度亦足】其十二星图等圆形皆以中横线为黄道以两末为南北各黄极因诸星依黄经纬度防入故横线内外各引赤道及冬夏至等线而赤道独分为度余皆依本纬相距总于球上合为圆圏也地图亦分十二形但中横线指赤道分为度余内外线即冬夏二至南北两极圏各于本纬取定也其毎距十度横过线者乃与赤道平行线而过赤道线毎距十度至二极中防复合者为经度线其中能量各处东西之距且可较赤道上度因得各处实度化之为里又于十二防【赤道上四防赤道内外相距等各又为四防】出弯线各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今总天地各球十二等形如左

　　天地各球十二长圆形图

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>

　　因前图未尽圆形至二极中尚差十度故复以此圆圏补之各以十二平分而中心当极可合前图成圆球也临糊时先从此圏始次将长图各于相应之界连接之【法详之后篇】球制已完必地平子午圈髙弧及时盘指南针等与浑仪同乃可以全球之用但前图大小有定则而子午地平必依其则以为径今定其式如左与圏内周

　　之边等即球与圏相问之空俱在算内而天地球圏同一式矣

　　制球法

　　球之制全取其准与便准则必贵极圆以能合天载诸圏与度数相对便则以轻为最体虽大尤宜易为迁动设以铜为之欲其薄且圆固不易制即用木体质浑实亦不便于移置莫若以木板数块渐合成球绘天地等图于其上或糊前长圆形亦可葢球未合时内凿之使空

　　而已合后外得旋圆使之与图符或用楮须预偹一木模涂膏于上并用坚楮依前所偹长圆形裁十二圆外有二小圏心宜通以抱模枢易于进乃自涂以膏余十二圆必先渍以水两末微糊圏上使其周尽围模面次用楮裁圆形渐次合之以满其体之厚为度【厚一分余】乃更造一半圏任用铜或鐡与应制之球面等以为騐圆之圏【以长圆图之径取正一面宜合枢之中心】安枢上而枢又自安于本架二竪柱上乃令球转髙者去之低者补之必渐得圆乃止也取球法先备其枢随用两木较球径长数寸制为方形其中起槽以藏铜丝为球之极两木已合自中左右量球内空之径【以除球体之一倍得之】于各界留结两结间木以旋转为圆任厚若干于球未合之先安本枢即从外入小钉至两结中定住球如图甲乙为枢之结相距与楮球内面等丙丁皆出球外之鋭中凾铜丝乃球合后亦去之与面为平欲取球即于架转依騐圏之中线界球腰线以十二平分从第一至第七分界依騐圏面至两极引线得正中分球次本线之左右各加平行线各距等依之切楮二三

　　层复界中线又横加数短线必于中线开球依横线得合为法球取矣遂于中安枢复合二半圆用胶封固之缝宜合之坚后转球试枢居其中否乃随窒之绾于内结务令球得均匀若少有偏即详其轻处钻小孔制一

　　木螺丝转如下图　　　　　以甲为柄乙入球内有数小孔实铅其中得平乃止其出球之柄亦去之与球面等焉

　　上长圆图于球面法

　　欲上图先于球面加以白楮安球于架依騐圏之中线复界腰线于上以为赤道又分赤道为四象限使于各界依騐圏面过线至两极中以为二分二至之极圏次下球于铜枢上贯以楮板如尺状从枢心出直线使之顺球至赤道上为防乃自防至枢心分九十度裁其半依长圆形图以赤或黄道为腰线用楮尺先于球面为线令与图上之线相应如设赤道为天中即依楮尺距各极二十三度半为防以界两极圏又距六十六度半为防以界冬夏二至圏更分赤道为十二界各界过线至两极中合即得经圏并为长圆形所依而上界如法黏合矣若设黄道为天中即先依楮尺于二至经圏正对处防二十三度半为黄道极后必用曲腰规器以黄极为心以二分经圏交赤道为界作圏得黄道又合规器任意多寡从各黄极为圏得与黄道为平行乃总应平分以为十二长圆图之界而皆取准于经圏也诸圏已分用楮尺依分界至黄极中引线两线间得长圆形之界故将图于周线中截之先将一半黏上后复合其余半皆以其线合球上线者为准而种种俱得法矣然天球或依前騐圏或依新安子午圏各宜界二十八宿线过本宿距星与前界经圏同但线不必至二极中正于恒见与恒不见之界圏可总之依本北极出地度取则而地球则无线可加也矣

　　附黄赤全仪说

　　全仪共有四圏一赤道圏一黄道圏其赤道圏正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度当天上经度而黄道则斜交赤道圏上两相交处即春秋二分两相距最逺界即冬夏二至圏上一面依本道分十二宫一面仍分二十八宿其各宿大小则依本黄极测定故异于赤道宿度矣次子午圏以直角交黄赤两圏乃从赤道内外各分九十平度其距赤道最逺之界则为南北两极而极之两端各出一鐡轴令全仪悬安其上以利旋转焉三圏内又一圏为定经度圈亦名测景圏或安赤极下依赤道旋或安黄极下依黄道旋乃任两道公用者于赤极上另置一盘周分时刻曰时盘随全仪运转亦有时能自转令正午与太阳躔度相对因以定时者复有一小表任游移两道上一面开一长孔深入景圏而以螺旋定住一面所开孔较短而中有一锐尖以指度分

　　仪架前后竪两木柱而以全仪悬置其上其前柱之端出一铜弧分度数者乃约畧中华南北之广依各北极出地数以上下其南极者如　京师北极出地四十度则南极度入地四十度广东极南之地北极出地二十度则南极应入地二十度是以上至二十下至四十度也后柱端一铜表如手形者乃用以指时刻葢随全仪之逺近以为进退者架之下有三螺旋则因前后或左右以起全架令与地平相准而复设一垂线以考之又设以罗针以定子午大槩为测时计也

　　安仪法

　　凡测天之仪必以诸圏正对天上所设之圏令其似直者应直似横者应横乃可葢日月经纬诸星本圏上所得度分乃天上实行度分也今本仪或测诸曜实行度分或测昼夜相当时刻必先以其圏与天上所设之圏取正而后徐议测法焉

　　依本北极出地数起仪而以地平取凖复以罗针取定子午向次用垂线于后柱之左右相较务令线与柱上下为平行则全仪之东西正矣否则以后螺旋进退之盖垂线逺于东者则架宜东起或西下逺于西者反是末以前螺旋于地平取正南北葢悬垂线于子午圏本极出地度上令线下过正相对之度亦与上同如上在四十度下亦过四十度则地平之南北正矣否则又以前螺旋或出或入便可如法

　　定子午线法用黄道正面上查本日太阳躔度移测景圏正居其下以表如法定住令全仪渐转若得黄道圏与测景圏内并无日光则子午正矣如两圏内不能并得景必稍那其架之前或后至两圏内无光乃止用仪法

　　测五纬宿度法从北极中出三线一线直过仪心以穿南极谓之内线余二线俱从赤道上复合于南极谓之外线而逺近可任意游移者临测时将外一线界定某宿初度令与内线并天上本宿距星相叅直复移一线与所欲测之本纬星正对亦令其与内线共在一线上测两星同见其间度即相距之实度而纬星所在之宫度即本星赤道上宿度若欲依黄道测之则移景圏与线于黄极下法与赤道同所得度即黄道宿度

　　测恒星相距度法用二十八宿距星以外一线安本宿初度以一线正对当测之星俱取与内线相叅直或另测仪所未载之恒星须先查恒星经纬表依本经度识之本圏上测时移线于所识处即因以同测他星必两线中得两星依本道相距之经度【黄赤同一法】

　　测星黄经度依常法以恒星求经纬诸星经度即可得其恒星所居今恒星有本行较黄道终古如一而较赤道不能为一欲求其实处必从太阳躔度可定法安景圏于黄极下对定太阳本日躔度于日未出之先任取一恒星【测五星不异】测其与太隂或太白相距若千度太阳出地平上转仪正对令黄道圏与景圏内无日光乃止而复测太白得其距太阳度与前所测两星之距度相加即本星距太阳黄经度或日未入之先依此法先与太白同测太阳后以太白并测恒星终亦得恒星距太阳度则其本黄道经度也

　　测星赤经度法移景圏安本赤极下或晨测夕测俱与前同第景圏既正交赤道即于黄道为斜络不能实指两道相当之度须先查升度表以黄道度取赤道上相应度依之安表于本赤道上如前法测之即得本赤道经度如测星赤纬度从春分防中出二线一线直过仪心以穿秋分防可当内线一线从子午圏上过复合于内线之元防可当外线逺近任意游移临测时亦如测赤经度法将外一线那对所欲测之星亦令其与内线相叅直从子午圏上视其距赤道南北度即得星纬南北若干度

　　测太阳定时法先查太阳本日赤道度【用升度表求之】约为景圏对黄道本度所指转时盘午正与景圏相对后转全仪至黄景二圏内无光则后指所指即本时刻如未安景圏先以外线在赤道太阳本度对时盘午正即午正线后以目窥之必得线过赤道南者或在北者及午正者皆合一线则准而时刻亦依前法求之乃得

　　测恒星定时法先对时盘于太阳相应赤道本度皆与前同后任用二十八宿距星即以外线定本宿初度或别用大星须先查本星赤经度识之本圏以定线临测转全仪令内外两线与本星及人目相叅直则后指所指时刻即本时刻

　　测交食凡交食有三端可测一为食之时其法与昼夜测时无异苐月食时或夜有微云星体不显乃以测月为法必先安景圏于太阳实度并对时盘午正临测时以太阳所正冲景圏用以窥月体令内线与外线叅直则后指所指时刻即食甚时刻可合天若初亏复圆因太隂先未正对太阳或后已过彼此约差半度【东行之度】化为时得二三分则先减后加于见测之时亦可合天一为食之分别有本仪此不论一为方位因人目不能正对太阳故止于测月食以黄道圏及景圏取法葢太隂当食时恒在黄道或黄道内外相近处今仪器既与天合则诸圏亦合天上之圏惟顺黄道及景圏窥太隂缺光之边则以二圏所向与月亏之边相较即可得其方位矣

　　测北极出地髙法用罗经或别求定子午线以正本仪之南北次安景圏与太阳依赤道所算度分正对而前渐起仪令黄道圏与景圏皆无日光随以螺旋定住则即前极髙弧上得本地北极髙度或以垂线于子午圏上下所得相应之度即本方极髙度

　　若以本仪制日晷先如法安仪令子午圏竪立合天【以垂线考正是】时盘上之午正与本圏对准后将白纸一幅依当制之晷或立或倒或在仪左右安之使从赤道上毎三度四十五分出线至本纸上所得防引长之为时刻线假如欲制地平晷必安纸在仪下与地平面平行即顺赤道侧以目下视引线至纸上作识或用二三防连之得直线乃赤道线依本线从子午圏交赤道角上下正视之得防为午正处次转仪任时盘所行一刻二刻以至于尽亦如前作识【依时盘刻数与依赤道度同觉此更简便】得午前或午后一边之时刻线则他边之刻数等其相距亦与之等次求晷之心以引其时刻线立表法当于时之距午逺者任指一刻作识随于赤道往南较逺者顺切子午圏视下纸作识从本刻引线过此又从午正引与赤道以直角交之线至此其两线交处即晷之心也若制立晷宜竪纸在仪后法与前同独出线立表心当向北极后求之若制东西晷宜竪纸于正东或西法亦同但时刻线皆为平行线而表则正居赤道卯酉线上其长短以四十五度之切线取规故恒自心至上或下十二刻量之为止若诸偏晷即依偏度多寡安纸与前同一法其求心立表惟以目随内线至极为安表之地必斜出于晷面以当天枢是也总之偏地平晷仿正地平晷表作式偏立晷仿正立晷表作式各依或以北极或以赤道髙取之若欲以直角立表即用仪心为表位其长短俱依切线即本仪半径矣黄赤全仪之用约不外此

　　新法算书卷二十

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十一　　　明　徐光启等　撰比例规解

　　论度数者其纲领有二一曰量法一曰算法所量所算其节目有四曰防曰线曰面曰体总命之曰几何之学而其法不出于比例比例法又不出于句股第句股为正方角而别有等角斜角句股不足尽其理故总名之曰三角形此防名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若线若面若体若弧矢方圆诸法凡度数所须该括欲尽斯亦竒矣所分诸线篇中称引之说特其指要各有本法本论未及详焉若所从出与其致用则三角形之比例而已按几何原本六卷四题云凡等角三角形其在等角旁之各两腰线相与为比例必等而对等角之边为相似之边六题云两三角形之一角等而对等角旁之各两边比例等即两形为等角形而对各相似边之角各等作者因此二

　　题创为此器今依上图解之如甲乙丙与丁

　　乙戊大小两三角形同用乙角即为等角则

　　甲乙与乙丙之比例若丁乙与乙戊而对

　　等角之边如甲丙与丁戊为相似之边也又显两形为等角形而对各相似边之角各等也今此规之枢心即乙角两股即乙甲乙丙两腰甲丙为底即与乙丁戊为等角形而各相当之各角各边其比例悉等矣任张翕之但取大小两腰其两底必相似也或取两底其两腰必相似也或取此腰此底其与彼腰彼底必相似也以数明之如甲乙大腰一百乙丁小腰六十而设甲丙大底八十以求小底丁戊即定尺用规器量取丁戊为度向平分线取数必四十八不烦乘除矣又如平方积一万其根一百求作别方为大方四之三即以一百为腰分面线之四防为大底次以三防为小腰取小底为度向平分线得八十六半强为小方根自之约得七千五百为小方积不烦开平方矣又如立方积八千其根二十求作大方倍元方即以二十为小底分体线之一防为小腰次以二防为大腰取大底为度于平分线得二十五半自之再自之约得一万六千为大方积不烦开立方矣篇中言某为腰某为底设某数得某数皆此类也防凡二靣靣五线共十线其目如左目

　　第一平分线

　　第二分面线

　　第三更面线

　　第四分体线

　　第五更体线

　　第六分线

　　第七节气线

　　第八时刻线

　　第九表心线

　　第十五金线

　　右比例十类之外依几何原本其法甚多因一器难容多线故止设十线其不为恒用者姑置之稍广焉更具四法如左

　　一平面形之边与其积

　　二有形五体之边与其积与其面

　　三有法五体与球或内或外两相容

　　四随地造日晷求其节气

　　比例防造法【一名度数尺其式有二】

　　一以薄铜板或厚纸作两长股如图任长一尺上下广如长八之一两股等长等广股首上角为枢以枢心为心从心出各直线以尺大小定线数今折中作五线两股之面共十线可用十种比例之法线行相距之地取足书字而止尺首半防余地以固枢也用时张翕游移

　　一以铜或坚木作两股如图厚一分以上长任意股上两用之际以为心规余地以安枢其一规面与尺面平而空其中其一剡规而入于彼尺之空令密无罅也枢欲其无偏也两尺并欲其无罅也枢心为心与两尺之合线欲其中绳也用则张翕游移之张尽令两首相就成一直线可作长尺或以两半直角相就成一直角可作矩尺

　　比例防之类别有二种一为四锐定心规一为四锐百游规不解之其造法颇难为用未广姑置之

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十一>

　　第一平分线

　　分法　此线平分为一百或二百乃至一千量尺之大小也分法如取一百先平分之为二又平分为四又各五分之为二十自此以上不容分矣则用更分法以元分四复五分之或以元分六复五分之如上图甲乙线分丙丁戊为元分之四今更五分之得己庚辛壬元分与次分之较为壬丙为戊己皆甲乙二十分之一为元分五之一【毎数至十至百各书字识之】

　　论曰甲乙【四】与甲丙【一】若甲己【四】与甲壬【一】更之甲乙

　　【四】与甲己【四】若甲丙【一】与甲壬【一】甲己为甲乙五之四即甲壬为甲丙五之四壬丙为甲丙五之一又甲丁为十甲辛为八辛丁为甲丁十之二或丙丁五之二戊庚为丁戊五之三又壬丙为甲丙五之一必为甲壬四之一【几何五卷】

　　用法一　凡设一直线任欲作几分假如四分即以设线为度数两尺之各一百以为腰张尺以就度令设线度为两腰之底置尺数两尺之各二十五以为腰敛规取二十五两防间之度以为底向线上简得若干数即所求分数　凡言线者皆直线依几何原本大小两三角形之比例则二十五与得线若一百与设线也更之二十五与一百得线与设线皆若一与四也　若求极微分如一百之一如上以一百为腰设线为底置尺次以九十九为腰取底比设线其较为百之一　若欲设线内取零数如七之三即以七十为腰设线为底置尺次以三十为腰敛规取底即设线七之三【置尺者置不复动下仿此】用法二　凡有线求几倍之以十为腰设线为底置尺如求七倍以七十为腰取底即元线之七倍若求十四倍则倍得线或先取十倍更取四倍并之

　　用法三　有两直线欲定其比例以大线为尺末之数【尺百即百千即千】置尺敛规取小线度于尺上进退就其等数如大线为一百小线为三十七即两线之比例若一百与三十七可约者约之【约法以两大数约为两小数其比例不异如一百与三十约为十与三】

　　用法四　乘法与倍法相通【乘者求设数之几倍也】如以七乘十三于腰线取十三为度七倍之即所求数也

　　用法五　设两线或两数【凡言数者腰上取其分或以数变为线或以线变为数】

　　欲求一直

　　线而与元

　　设两线为

　　连比例　若设大求小则以

　　大设为两腰中设为底次以

　　中设为两腰得小底即所求

　　如甲乙甲丙尺之两腰所设

　　两数为三十为十八欲求其

　　小比例从心向两腰取三十

　　如甲辛甲己识之敛规取十八为度以为底如辛己次从心取十八如甲丁甲戊即丁戊为连比例之小率得十一有竒　若设小求大则反之以中设为两腰小设为底置尺以中设为度进求其等数以为底从底向心得数即所求如甲丁甲戊为两腰丁戊为底次以甲丁为度引之至辛至己而等从辛从己向心得三十即大率论见几何六卷十一题【凡言等数者皆两腰上纵心取两数等下同】用法六　凡有四率连比例既有三率而求第四或以前求后则丁戊为第一率辛己甲丁甲戊为第二又为第三而得辛甲为第四　若以后求前则甲辛甲己为第一辛己甲戊甲丁为第二又为第三而得丁戊为第四【甲辛与辛己若甲丁与丁戊故也】

　　用法七　有断比例之三率求第四如一星行九日得一十一度今行二十五度日几何即用三率法以元得一十一度为两腰元行九日为底置尺以二十五度为两腰取大底腰上数之得二十日【十一之五】为所求日【此正三率法九章中名异乘同除也】用法八　句股形有二边而求第三法于一尺取三十为内句一尺取四十为内股更取五十为底以为内即腰间角为直角置尺若求则以各相当之句股进退取数各作识于所得防两防相望得外

　　线以向尺上取数为外数【言内外者以先定之句股成式为内甲乙丙是以所设所得之他句股形为外甲戊己是】　若求句于内股上取外股作识以设为度从识向句尺取外得防作识从次识向心数之得句求股亦如之【下有开方术为勾股本法可用】

　　用法九　若杂角形有一角及各傍两腰求余边先以线法依设角作尺之腰间角次用前法取之【见下二十一用四法】

　　用法十　有小图欲更画大几倍之图则尺

　　上取元图之各线加几倍如前作之

　　用法十一　此线上宜定两数其比例若径与周为七

　　与二十二或七十一与

　　二百二十三即二十八

　　数上书径八十六上书

　　周　有圈求周径法以元周为腰设周为底次于元两径取小底得所求径　反之以径求周径为腰如前用法十二　此线上定两数求为理分中末之比例则

　　七十二与四十二又三之一

　　不尽为大分其小分为二十

　　四又三之二弱　有一直线

　　欲分中末分则以设线为度依前数取之【几何六卷三十题】

　　第二分面线

　　今为一百不平分分法有二一以算一以量

　　以算分　筭法者以枢心为心任定一度为甲乙十平分之自之得积一百　今求加倍则倍元积得二百其方根为十四又十四之九即于甲乙十分线加四分半强而得甲丙为倍面之边求三倍则开三百之根得十七有半为甲丁求五六

　　七倍以上边法同【用方根表甚简易】

　　以量分　任取甲乙度为直角方形之一边求倍则于甲乙引至丁截乙丁倍于甲乙次平分甲丁于戊戊心甲界作半圈从乙作乙己垂线截圏于己即己乙线为二

　　百容形之一边【六卷二十六増】求三倍则乙丁三倍于甲乙四倍以上法同于尺上从心取甲乙又从心取乙己等线成分面线

　　试法　元线为一正方【直角方形省曰正方】之边倍之得四倍容方之边否即不合三倍之得九倍容方之边四倍得十六五倍二十五又取三倍之边倍之得十二再加倍得二十七倍之边再加倍得四十八倍之边再加倍得七十五倍之边若五倍容形之边倍之得二十倍容形之边再加倍得四十五倍容形之边再加倍得八十倍容形之边【本边之论见几何六卷十三】

　　用法一　有同类之几形【方圆三边多边等形

　　容与容之比例若边与边其理具几何诸题】　欲并而成

　　一同类之形其容与元几形并之容

　　等如正方大小四形求作一大方其

　　容与四形并等第一形之容为二二

　　形之容为三三形之容为四有半四

　　形之容为六又四之三其法从心至

　　第二防为两腰以第一小形之边为

　　底置尺次并四形之容得十六又四

　　之一以为两腰取其底为大形边其

　　容与四形之容并等　若无容积之

　　比例但设边如甲乙丙丁四方形其

　　法从心至尺之第一防为两腰小形

　　甲边为底置尺次以乙形边为度进

　　退取等数得第二防外又四分之三

　　即书二又四之三次丙形边为度得

　　三又五之一丁形边得四又六之五并诸数及甲形一得十又二十之十九向元定尺上进退取等数为底即所设四形同类等容之一大形边【此加形之法】

　　用法二　设一形求作他形大于元形几倍法曰元形

　　边为底从心至第一防为腰引至所求

　　倍数防为大腰取大底即大形之边【此乘

　　形之法】

　　用法三　若于元形求几分之几以元

　　形边为底命分数为腰退至所求数为

　　腰取小底即得　如正方一形求别作

　　一正方其容为元形四之三以大形边为底第四防为腰【即命分数】次以第三防为腰【即得分数】得小底即小形边【此除形之法若设一形之积大而求其若干倍小而求其若干分则以原积当单数用第一线求之】

　　用法四　有同类两形求其较或求其多寡或求其比例若干法曰小形边为底为一防为腰置尺以大形之边为度进退就两等数以为腰得两形比例之数次于得数减一所余为同类他形之一边此他形为两元形之较　如前图小形边为一大形边为六其比例为一与六则从一至六为较形边【此减形之法】

　　用法五　有一形求作同类之他形但云两形之容积若所设之比例法曰设形边为底比例之相当率为腰次他率为腰取其底为他形之边

　　用法六　有两数求其中比例之数法

　　曰先以大数变为线变线者于分度线

　　上取其分与数等为度也以为底以本

　　线上之本数为腰置尺次于小数上取

　　其底线变为数变数者于分度线上查

　　得若干分也此数为两元数中比例之

　　数　如前图二与八为两元数先变八为线以为底以本线之第八防为腰置尺次于第二防上取其底线变为四数则二与四若四与八也　若设两线不知其分先于分度数线上查几分法如前

　　用法七　有长方求作正方其积于元形等法曰长方

　　两边变两数求其中比例之数变作线

　　即正方之一边与元形等积

　　用法八　有数求其方根设数或大或

　　小若大如一千三百二十五先于度数上取十分为度以为底以本线一防为腰即一正方之边其积一百次求一百与设数之比例得十三倍又四之一以本线十三防强为腰取其底于度线上查分得三十五强为设数之根

　　第三更面线

　　分法　如有正方形欲作圆形与元形之积等置公类之容积四三二九六四以开方得六五八正方边也以开三边形之根得一千为三边等形之一边开五边之根得五○二六边形之根为四○八七边形之根为三

　　四五八边形之根为

　　二九九九边形之根

　　为二六○十边形之

　　根为二三七十一边

　　形之根为二一四十二边形之根为一九七圆形之径为七四二以本线为千平分而取各类之数从心至末取各数加本类之号【言平形者冇法之形各边各角俱等】

　　用法一　有异类之形欲相并先以本线各形之边为度以为底以本类之号为腰置尺取正方号之底线别书之末以各正方之边于分面线上取数合之而得总

　　边　假如甲乙丙三异类形欲相

　　并先以三边号为腰甲一边为底

　　置尺取正方号四防内之底向分

　　面线上用十数为腰正方底为底

　　于甲形内作方底线书十次五边

　　号为腰乙一边为底如前取正方

　　底向分面线得二十一半即于乙

　　形内作方底线书之次圆号为腰

　　径为底如前得十六弱并得四十七半弱　若欲相减则先通类如前法次于分面线上相减【用上图】

　　用法二　有一类之形求变为他类之形同积以元形边为度以为底从心至本号防为腰置尺次以所求变形之号为腰得底即变形边

　　用法三　凡设数求开各类之根先于分面线求正方之根次以方根度为底本线正方号为腰置尺则所求形之号之底线即元数某类之根【有法之平形其边可名为根与方根相似】用法四　若异类形欲得其比例与其较则先变成正方依分面线求之

　　第四分体线

　　线不平分分法有二一以算一以量

　　以筭分　从尺心任定一度为甲乙十平分自之又自

　　之得积一千即

　　定其线为一千

　　即体之根今求

　　加一倍积体之

　　根倍元积得二千开立方根得十二又三之一即于甲乙加二又三之一为甲丙乃倍体之边求三倍开三千数之立方根以上同

　　又捷法取甲乙元体之边四分之一加于甲乙元边得甲丙即倍体边又取甲丙七分之一加于甲丙得甲丁乃三倍体之边取甲丁十分之一加于甲丁得甲戊乃四倍体之边再分再加如图

　　试置元体之边二十八四之一得七以加之得三十五法曰两根之实数即用再自之数为一与二不逺葢二十八之立实为二一九五二倍之为四三九○四比于三十五倍体边之实四二八七五其差才○一○二九约之为一千四百五十二分之一不足为差若用三十六之四六六五六其差为逺　又加倍体七之一得再倍体之边三十五又七之一七之一者五也以加之得四十其实为六四○○○元积再倍之数为六五八五六较差才○一八五六或三十五之一可不入算也若用四十一根之实六八九二一其差为逺

　　又试倍边上之体为体之八倍即依图计零数至第八位为五之四八之七十一之十十四之十三十七之十六二十之十九二十三之二十二用合分法合之得一二○四二八○之六○八六○八约之为一○七五○之五四三四与二之一不逺则法亦不逺　右两则皆用开立方之法不尽数难为定法

　　以量分　先如图求四率连比例线之第二葢元体之边与倍体之边为三加之比例也今求第二几何法曰第二线上之体与第一线上之体若四率连比例线之第四与第一假如丙乙元体之边求倍体之边则倍丙

　　乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己辛庚矩

　　形于壬角之两腰引长之以形心为心

　　如戊作圏分截引长线于子于午渐试

　　之必令子午直线切矩形之辛角乃止

　　即乙丙【即辛庚】午庚子己甲丁【即壬庚】为四率连比例线用第二率午庚为次体之一边其体倍大于元体【详双中率论】若甲丁为乙丙之三倍四倍即午庚边上之体大于元体亦三四倍以上仿此　用前法则元体之边倍之得八倍体之边若三之得二十七倍体之边四之得六十四倍体之边五之得一百二十五倍体之边

　　又取二倍体边倍之得十六再倍得一二八倍体之边本线上量体任用其边其根其面其对角线其轴皆可用法一　设一体求作同类体大于元体几倍法以元体边为底从心至第一防为腰置尺次以所求倍数为腰得大底即所求大体边　若设零数如元体设三求作七以三防为初腰七防为次腰如上法【此乘体之法】用法二　有体求作小体得元体之几分如四分之一四分之三等法以元体之边为底命分数之防为腰置尺退至得分数为小腰得小底是所求分体边【此分体之法】用法三　有两体求其比例以小体边为底第一防为腰置尺次以大体边为底就等数得比例之数也不尽则引小体边于二防以下以大边就等数两得数乃上可得比例之全数而省零数

　　用法四　有几同类之

　　体求并作一总体　若

　　有各体之比例则以比

　　例之数合为总数以小体边为底一

　　防以上为腰置尺于总数防内得大

　　底即总体边　若不知其比例先求

　　之次用前法【此加体之法】

　　如图甲乙丙三立方体求并作一大

　　立方体其甲根一乙三又四之三丙

　　六并得十又四之三以甲边为底本线一防以上为腰置尺向外求十又四之三为腰取底为度即所求总体之根

　　用法五　大内咸小所存求成一同类之体　先求其比例次以小体边为底比例之小率防以上为腰置尺次以比例两率较数防上为腰得较底即较体之边【此减体之法】

　　用法六　有同质同类之两体得一体之重知他体之重葢重与重若容与容先求两体之比例次用三率法某容得某重若千求某容得某重若干【同质者金铅银铜等同体者方圆长立等】

　　用法七　有积数欲开立方之根　置积与一千数求其比例次于平分线上取十分为底本线一防以上为腰置尺次比例之大率以上为腰得大底于平分线上取其分为所设数之立方根如设四万则四万与一千之比例为四十与一如法于四十防内得大底线变为分得三十四强　若所设积小不及千则以一分为底一防或半防或四之一等数为腰置尺设数内求底而定其分若用半防用所设数之一半用四之一亦用设数四之一葢筭法通变或倍或分不变比例之理用法八　有两线求其双中率【线数同理】如三为第一率二十四为第四率求其比例之中两率　法求两率之约数得一与八以小线为底一防以上为腰置尺次八防以上为腰取大底即第二率有第二第四依平分线求第三

　　第五变体线

　　变体者如有一球体求别作立方其容与之等分法　置公积百万依筭法开各类之根则立方之根为一百四等面体之根为二○四八等面体之根为一二八半十二等面体之根为五十二十等面体之根为

　　七六　圆球之径为

　　一二六　因诸体中

　　独四等面体之变最

　　大故本线用二百○四分平分之从心数各类之根至本数加字【开根法见测量全义六卷】

　　用法一　有异类之体求相加以各体之边为度以为底本线本类之防以上为腰置尺次从立方防内取底别书之各书讫依分体线法合之

　　用法二　有异类之几体求其容之比例先以各体变而求同容之立方边次于分体线求其比例乃所设体之比例若知一体之容数因三率法求他体之容数

　　第六分线

　　亦曰分圏线　分法有二

　　一法　别作象限圏分令半径与本线等长分弧为九

　　十度名作识

　　从一角向各

　　识取度移入

　　尺线从尺心

　　起度各依所取度作识加字　若尺身大加半度之防可作一百八十○度若身小可六十度或九十度止乂法　用正数表取度分数半之求其正倍之本线上从心数之识之【如求三十度即其半十五度之正为二五九倍之得千分之五一九为三十度之从心识之】

　　用法一　有圏径设若干之弧求其以半径为底六十度为腰置尺次以设度为腰取底即其移试元圏上合其弧　反之有定度之求元圏径以设弧之为底设度为腰置尺次取六十度为腰取底即圏之半径用法二　有全圏求作若干分法以半径为底六十度【其即半径也】为腰置尺命分数为法全圏为实而一得数为腰取底试元圏上合所求分【此分圏之法】　约法本线上先定各分之防如百二十为三之一九十为四之一七十二为五之一六十为六之一五十一又七之三为七之一四十五为八之一四十为九之一三十六为十之一三十二又十一之八为十一之一三十为十二之一各加字

　　用法三　凡作有法之平形先作圏以半径为底六十度为腰置尺次本形之号为腰取底移圏上得分用法四　有直线角求其度以角为心任作圏两腰间之弧度即其对角之度【有半径有弧求度如左】

　　用法五　有半径设弧不知其度法以半径为底六十度为腰置尺次以弧为度就等数作底其等数即弧度反之设角度不知其径及弧求作图其法先作直线一

　　界为心任作圏分以截

　　线为底六十度之线

　　为腰置尺次于本线取

　　设度之线为腰得底以为度从截圏防取圏分即设度之弧再作线到心即半径成直线角如所求因此有两法可解三角形省布数详测量全义首卷

　　第七节气线

　　一名正线

　　分法　全数为一百平分尺大可作一千用正表从

　　心数各度之数毎十度加

　　字　如三十度之正五

　　十则五十数傍书三十二

　　度之正五则五数傍书三

　　简法　第一平分线可当此线为各有百平分则一线两旁一书分数字一书度数字

　　用法一　半径内有设弧求其正以半径为底百为腰置尺次以设度为腰取底即其正

　　用法二　凡造简平仪平浑日晷等器用此线甚简易如简平仪之干盘周天圈其赤道线左右求作各节气线先定赤道线为春秋分次于弧上取赤道左右各二十三度半之弧两弧相向作以其半为底本线百数为腰置尺次数各节气离春秋分两节之数寻本线之相等数为腰取底为度移赤道线左右两旁作直线与相对之节气相连为各节气线【或于赤道线上及二至线上定时刻线之相距若干亦可】　如欲定立春立冬立夏立秋【因四节离赤道之度等故为公度】法曰立春至春分四十五度则取本线四十五度内之防线移于仪上春分线左右　若欲定小暑小寒之线离秋分春分各七十五度则取七十五度内之底线为度移二分线左右得小暑小寒之线

　　第八时刻线

　　一名切线线

　　分法　切线之数无限为九十度之切割两线皆平行无界故今止用八十度于本线立成表上查八十度得

　　五六七即本线作五六七

　　平分次因各度数加字【一度

　　至十五切线正微差尺上不显可即用正】

　　第九表心线

　　一名割线线

　　分法　此线亦止八十度依表查得五七五平分之其初防与四十五度之切线等【初防即全数故等】次依本表加之用法一　有正弧或角欲求其切线或割线法以元圏之半径为底切线线四十五度之本数为腰割线线则以○度○分为腰置尺次以设度为腰取底为某度之切线割线　反之有直线又有本弧之径欲求设线之弧若干度以半径为度以为底设弧之度数为腰置尺又设线为底求本线上等数即设线之弧

　　用法二　表度说以表景长短求日轨髙度分今作简法用切线线凡地平上立物皆可当表以表长为底本线四十五度上数为腰置尺次取景长为底求两腰之等数即日轨髙度分　若用横表法如前但所得度分乃日离天顶之度分也安表法见本说

　　用法三　地平面上作日晷法先作

　　子午直线卯酉横线令直角相交从

　　交至横线端为底就切线线上之八

　　十二度半为腰置尺次于本线七度

　　半防内取底为度向卯酉线交处左

　　左各作识为第一时分次逓加七度半取底为度如前逓作识为各时分【毎七度半者加七度半十五度二十二度半三十度三十七度半四十五度五十二度半六十度六十七度半七十五度八十二度半】若求刻线则逓隔三度四十五分而取底为度也次于元切线上取四十五度线【四十五度之切线即全数】为底割线初防为腰置尺次以本地北极髙度数为腰于本线上取底为表长于子午卯酉两线之交正立之又取北极髙之余度线为度于子午线上从交防起向南得日晷心从心向卯酉线上各时分防作线为时线在子午线西者加午前字如己辰卯在

　　子午线东者加午后字如未申酉

　　日晷图说　子午夘酉两线相交于

　　甲甲酉为度以为底以切线之八十

　　二度半为腰置尺逓取七度半之底

　　向甲左右作识如甲乙甲丙次取十

　　五度线之底作第二识如甲丁甲戊毎识逓加七度半毎识得二刻则丁防为午初戊为未初余防如图　次取甲己线上四十五度之切线为底割线之初防为腰置尺取北极髙余度【顺天府约五十】之割线为度从甲向南取辛辛为心从心过乙丁等防为线为时刻线又割线上取北极髙度之线【顺天府约四十】为表长即甲庚也表与面为垂线【立表法以表位甲为心任作一圏次立表表末为心又作圏若两圏相合或平行则表直矣】用法四　先有表度求作日晷则以表长为底割线上之北极髙度为腰置尺次以极髙余度为腰取底为度定日晷之心次用元尺于切线上取毎七半度之线如前【凡言表长以垂表为主或垂线】

　　用法五　有立面向正南作日晷法如前但以北极髙度求晷心以北极髙之余度为表长【又平晷之子午线为此之垂线书时创以平晷之夘为此之酉各反之】

　　用法六　若立面向正东正西先用权线作垂线定表处即晷心从心作横线与垂线为直角　若面正东于横线下向北作象限弧若面正西于横线下向南作弧弧上从下数北极髙之余度为界从心过界作线为赤

　　道线又以表长为底切线线上之四

　　十五度为腰置尺逓取七度半之线

　　从心向外于赤道上各作识从各识

　　作线与赤道为直角则时刻线也其

　　过心之线向东晷为夘正线向西晷为酉正线　若欲加入节气线法以表长为度从表位甲上取乙防为表心从心取赤道上各时刻防为度以为底以切线线之四十五度为腰置尺又以二十三度半为小腰取小底

　　为度于各时刻线上从赤道

　　向左向右各作识为冬夏至

　　日景所至之界　如上图甲

　　乙为夘酉正线以表长为度

　　从甲取乙为表心以切线上

　　之四十五度为腰甲乙为底置尺又以二十三度半为小腰取小底于本线上从赤道甲向左向右各作识即夘酉正时冬夏至之景界　次从表心向卯酉初刻线取赤道之交丙防为底切线之四十五度为腰置尺以二十三度半为小腰取小底于丙左右各作识为本时冬夏至之景界次于各时线如上法各作二至景界讫聨之为本晷上冬夏二至之景线　次作二至前后各节气线以节气线之两至防为腰【即鹑首之次西歴为巨蟹宫】以各时线上赤道至两至界为底置尺次以各节气为小腰取小底为度从各线之赤道左右作识如前法

　　第十五金线

　　分法用下文各分率及分体线

　　置金一度【下方所列者先造诸色体大小同度权之得其轻重之差以为比例】

　　水银一度又七十五分度之三十八

　　铅一度又二十三分度之一十五

　　银一度又三十一分度之二十六

　　铜二度又九分度之一

　　鐡二度又八分度之三

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十一>

　　锡二度又三十七分度之一

　　先定金之立方体其重一觔为一度本线上从心向外任取一防为一度即是金度次以分体线第十防为腰此度为底置尺依各色之本率于分体线上取若干度分之线为底从心取两等腰合于次底作防即某色之度防

　　又法　取各率之分子用通分法乘之

　　得金四五九五九二五

　　水银六九二四五二七

　　铅八六二七四○○

　　银八四三一二一二一七

　　铜九○○一四○○

　　鐡一○九一四○七五

　　钖一一七九九○○○

　　次以各率开【立方】求各色之根

　　得金一六六弱

　　水银一九一弱

　　铅二○二

　　银二○四

　　铜二一三

　　鐡二二二

　　锡二二八

　　若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率为边成立方即与金为同类【皆为立方】同重【皆为一斤】之体今本线用此以二二八为末防如各率分各色之根数加号【石体轻重不等故不记其比例】

　　用法一　有某色某体之重欲以他色作同类之体而等重求其大小法以所设某色某体之一边为度以为底以本线本色防为腰置尺次以他色号防为腰取底即所求他体之边

　　用法二　若等体等大求其重法以所设体之相似一边为度以为底置尺于他色号防取其底两底并识之次于分体线上先以设体之重数为腰以先设体之底为底置尺以次得他体之底为底进退求相等数为腰即他体之重

　　用法三　有异类之体求其比例先依更体线通为同【书卷二十一】

　　类次如前法新法算

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十二　　明　徐光启等　撰筹算

　　算数之学大者画野经天小者米盐凌杂凡有形质有度数之物与事靡不借为用焉且从事此道者步步蹠实非如谈空说可欺人以口舌明明布列非如握槊夺标可欺人以强力层层积累非如繇旬刹那可欺人以荒诞也而为术最繁不有简法济之即当年不能殚恶暇更工他学哉敝国以书算其来逺矣乃人之记函弱而心力柔厌与昏每乘之多有畏难而中辍者后贤别立巧法易之以筹余为译之简便数倍以似好学者皆喜以为此术之津梁也遂梓行之传不云不有博奕者乎为之犹贤乎已是书稍贤于博奕然旅人入来未及他有论著以此先之不亦末乎行复自哂曰小道可观聊为之佐一筹而已崇祯戊辰暮春廿日罗雅谷识

　　造法

　　一造筹

　　或牙或骨或木或合楮俱可其形长方广为长六之一厚约广五之一诸筹相准不得有短长广狭厚薄须平正光洁便于画方书字凡筹数任意多寡总之五筹两面可当一单数说见定数条十筹当十数十五筹当百数二十筹当千数二十五筹当万数三十筹当十万数约以众筹之厚为一筹之长便于作开方筹入匣也详造匣条

　　二分方

　　每筹横平分为九作九方筹筹相等横列之线线相直

　　方方相对

　　三分角

　　每方自左上至右下斜作一对角线则每方成直角三

　　边形二横列之则两筹对角

　　线又成一斜直线其两直角

　　三边形又合成一平行线方形

　　四定数

　　数自一至九并○共十位筹有二面五筹可满十数其数以方数与筹上方数相乘每方之中既以对角线分而为二即每方各成二位右位即零数左位即十数至第九筹第九方九九相承得八十一而止

　　第一筹一面作零数九方对角线之上各画一圏一面

　　作一数九方对角线之上顺

　　书一二三四五六七八九数

　　第二筹一面作二数第一方线右书二第二方线右书

　　四二筹二方二二如四也第

　　三方线右书六二筹三方二

　　三得六也后推此则第四方

　　线右书八第五方线右书○线左书一二筹五方二五得十故左位一右位○以当零数也后推此则第六方线右书二线左书一第七方线右书四线左书一第八方线右书六线左书一第九方线右书八线左书一一面作三数第一方线右书三第二方线右书六第三方线右书九第四方线右书二线左书一第五方线右书五线左书一第六方线右书八线左书一第七方线右书一线左书二第八方线右书四线左书二第九方线右书七线左书二

　　第三筹一面作四数第一方线右书四第二方线右书

　　八第三方线右书二线左书

　　一第四方线右书六线左书

　　一第五方线右书○线左书

　　二第六方线右书四线左书二第七方线右书八线左书二第八方线右书二线左书三第九方线右书六线左书三一面作五数第一方线右书五第二方线右书○线左书一第三方线右书五线左书一第四方线右书○线左书二第五方线右书五线左书二第六方线右书○线左书三第七方线右书五线左书三第八方线右书○线左书四第九方线右书五线左书四第四筹一面作六数第一方线右书六第二方线右书

　　二线左书一第三方线右书

　　八线左书一第四方线右书

　　四线左书二第五方线右书

　　○线左书三第六方线右书六线左书三第七方线右书二线左书四第八方线右书八线左书四第九方线右书四线左书五一面作七数第一方线右书七第二方线右书四线左书一第三方线右书一线左书二第四方线右书八线左书二第五方线右书五线左书三第六方线右书二线左书四第七方线右书九线左书四第八方线右书六线左书五第九方线右书三线左书六

　　第五筹一面作八数第一方线右书八第二方线右书

　　六线左书一第三方线右书

　　四线左书二第四方线右书

　　二线左书三第五方线右书

　　○线左书四第六方线右书八线左书四第七方线右书六线左书五第八方线右书四线左书六第九方线右书二线左书七一面作九数第一方线右书九第二方线右书八线左书一第三方线右书七线左书二第四方线右书六线左书三第五方线右书五线左书四第六方线右书四线左书五第七方线右书三线左书六第八方线右书二线左书七第九方线右书一线左书八

　　五定号

　　号者应于面之左右两旁厚处露出匣外者记本面数

　　目○至九共十号其旁狭难

　　书一二三四等字姑作横线

　　如○则无线一则一横线也

　　至五则结为一纵线以该之如五则一纵六则一纵一横七则一纵二横也各书本面之右用时视其旁即可得之