《数学九章》·数学九章

钦定四库全书　　　　　子部六

　　数学九章　　　　　　　天文算法类二【算书之属】提要

　　【臣】等谨案数学九章十八卷宋秦九韶撰九韶始末未详惟据原序自称其籍曰鲁郡然序题淳祐七年鲁郡已久入于元九韶葢述其祖贯未详实为何许人也是书分为九类一曰大衍以奇零求总数为九类之纲二曰天时以步气朔晷影及五星伏见三曰田域以推方圆羃积四曰测望以推髙深广逺五曰赋役以均租税力役六曰钱谷以权轻重出入七曰营建以度土功八曰军旅以定行阵九曰市易以治交易虽以九章为名而与古九章门目迥别葢古法设其术九韶则别其用耳宋代诸儒尚虚谈而薄实用数虽圣门六艺之一亦鄙之不言即有谈数学者亦不过推演河洛之奇偶于人事无闗故乐屡争而不决厯亦每变而愈舛岂非算术不明惟凭臆断之故欤数百年中惟沈括究心是事而自梦溪笔谈以外未有成书九韶当宋末造独崛起而明絶学其中如大衍类蓍卦发微欲以新术改周易揲蓍之法殊乖古义古厯防积题数既误且谓设问以明大衍之理初不计前后多少之厯过尤非实据天时类缀术推星本非方程法而术曰方程复于草中多设一数以合方程行列更为牵合所载皆平气平朔凡晷影长短五星迟疾皆设数加减不过得其大防较今之定气定朔用三角形推算者亦为未密然自秦汉以来成法相传未有言其立法之意者惟此书大衍术中所载立天元一法能举立法之意而言之其用虽仅一端而以零数推总数足以尽奇偶和较之变至为精妙苟得其意而用之凡诸法所不能得者皆随所用而无不通后元郭守敬用之于弧矢李冶用之于勾股方圆欧逻巴新法易其名曰借根方用之于九章八线其源实开自九韶亦可云有功于算术者矣至于田域测望赋役钱谷营建军旅市易七类皆扩充古法取事命题虽条目纷纭曲折往复不免瑕瑜互见而其精确者居多今即永乐大典所载于其误者正之疎者辨之颠倒者次序之各加案语于下庶得失不掩俾算家有所稽考焉乾隆四十九年十月恭校上

　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

　　总　校　官　【臣】　陆　费　墀

　　数学九章序

　　周教六艺数实成之学士大夫所从事尚矣其用本太虚生一而周流无穷大可以通神明顺性命小足以经世务类万物距容以浅近窥哉若昔推防以迎日定律而和气髀距濬川土圭度咎天地之大囿焉而不能外况其间总总者乎爰自河图洛书闿发幽秘八卦九畴错综精防极而至于大衍皇极之用而人事之变无不该鬼神之情莫能隐矣圣人神之言而遗其粗常人昧之由而莫之觉要其归则数与道非二本也汉去古未逺有张苍许商马延年耿夀昌郑张衡刘洪之伦或明天道而法传于后或计功防而效验于时后世学者自高鄙不之讲此学殆绝惟治厯畴人能为乘除而弗通于开方衍变若官府会事则府史一二絫之算家位置素所不识上之人亦委而听焉持算者惟若人则鄙之也宜矣呜呼乐有制氏仅记铿锵而谓与天地同和者止于是可乎今数术之书尚三十余家天象厯度谓之缀术太乙壬甲谓之三式皆曰内算言其秘也九章所载及周官九数击于方圆者为专术皆曰外算对内而言也其用相通不可岐二独大衍法不载九章未有能推之者厯家演法颇用之以