《律吕成书》·律吕成书

钦定四库全书　　　　　经部九

　　律吕成书　　　　　　　乐类

　　提要

　　【臣】等谨案律吕成书二卷元刘瑾撰瑾有诗集传通释已着録是书以气为定律之本因而推其方圆周径以考求其积分盖瑾之学笃信宋儒故其注诗守朱子之说不逾尺寸其论乐守蔡氏彭氏之说亦不逾尺寸也考管子地圆篇称呼音中徴中羽之类及吕氏春秋古乐篇称伶伦先制黄钟之宫次制十有二筒咸不言候气至司马彪续汉书志始载其法相传为出于京房然别无显证隋书载后齐信都芳能以管气仰观气色常与人对语即指天曰孟春之气至矣人得验管而飞灰果应又称毛爽草候气法述汉魏以来律尺稍长灰悉不飞其先人柄诚与其兄喜所为律管皆飞灰有征应然后来均不用其法蔡邕有言古之为钟律者以耳齐其声后人不能假器以定其度量者可以文载口传然不如耳治之明决也然则舎可辨之音而求杳茫不可知之气斯亦末矣至蔡氏律吕新书推衍旧文仍言气其数以径一围三立度为筭颇疎彭氏觉其未合改用祖冲之径七围二十二之率然稽诸隋志此犹约率非密率也瑾合二家之书反履推衍以成是编较诸古人之神解诚未必窥其精微然宋儒论乐所见不过如此有元一代著述尤稀此书犹不甚支离者长短兼存以资考订固亦不妨姑备一说云尔乾隆四十六年九月恭校上

　　总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

　　总　校　官【臣】陆　费　墀

　　钦定四库全书

　　律吕成书目録

　　卷一

　　气求黄钟法第一

　　求黄钟从长法第二

　　求黄钟积实面羃法第三

　　求黄钟围长法第四

　　求黄钟径长法第五

　　复以半周半径求黄钟羃积元数法第六复以羃积求黄钟从长元数法第七

　　造黄钟律管法第八

　　审度第九

　　嘉量第十

　　谨权衡第十一

　　黄钟律寸九分十分法第十二

　　黄钟律本三歴十二辰法第十三

　　卷二

　　黄钟生十一律法第十四

　　律寸旧法新法图第十五

　　十二律名义第十六

　　隔八相生娶妻生子法第十七

　　验中气审定十二律法第十八

　　律寸九分复约为十分法第十九

　　全律半律第二十

　　变律第二十一

　　五声大小次第第二十二

　　变声第二十三

　　八十四声图第二十四

　　八十四声唱和图第二十五

　　六十调图第二十六

　　律吕成书原序

　　律吕成书二卷刘君瑾本蔡西山彭鲁斋二先生律书而编辑也余取而读喜其气有法可无疑于尺有短长围径积羃有筭可无疑于黍有丰耗能使二书数明义备纲举目张非惟读者可免欠伸思睡之讥而昔人往复论难数万言自以为独得于心者使复生今日应必自觉而知钟律之法果有至当归一之论刘君用心亦可谓勤矣况当国家重熈累洽隂阳协和因天地正气定一代正律惟此时为然则是书亦未必无所补也遂相与校定梓行愿就有道而求正至正丁亥六月壬申朔山南隐所周旉敬书

　　自汉魏而后钟律之学不明者千有余年而西山蔡氏律吕新书出焉其气求黄钟之法实为冠絶千古蔡氏而后又百余年而安成彭氏鲁叔复作黄钟律说用九章筭经祖冲之李淳风筭圎径术以求黄钟围径之的又足以补蔡氏之所未及者予得二书而参考之窃以为黄钟之律未尝不可定也因合二书次而编之间亦旁采他说附于其间大槩先气以求黄钟之长次用筭法以求其羃积周径次而参之于度量权衡次而推演其寸分厘毫丝之法与数如是则律本定矣乃次以十二律之相生又次以正律变律之半声五声二变之高下与夫八十四声六十调者终焉僭逾之罪固无所逃同志之士尚有以教其所未至幸甚至正丁亥夏五月甲子刘瑾谨述

　　钦定四库全书

　　律吕成书卷一　　　　　　元　刘瑾　撰气求黄钟法第一【以律吕新书证辨第一第九第十章及彭氏律法第七章参定】

　　后汉志曰气之法为室三重户闭涂衅必周密【长乐陈氏曰三室各有门为门之位外以子中以午内复以子杨子所谓九闭之中也】布缇缦【缯无文也】室中以木为案每律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端【长乐陈氏曰室中上圆下方依辰位埋律管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端　彭氏曰律管各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙黄钟则埋于子位上头向南】按歴而之气至者灰去气所动者灰散人及风所动者灰聚

　　蔡氏曰律吕散亡其器不可复见然古人所以制作之意则犹可攷也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙必効言黄钟始于声气之元也班固所谓黄帝使伶伦取竹断两节间吹之以为黄钟又曰天地之风气正而十二律定【汉前志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹之解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩以听鳯之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六比黄钟之宫而皆可以生之是为律本至治之世天地之气合以生风天地之风气正十二律定】刘昭所谓伏羲纪阳气之初以为律法又曰吹以攷声列以气【汉后志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也又曰截管为律吹以攷声列以气道之本也】皆以声之清浊气之先后求黄钟者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分而为一管皆即以其长权为九分而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求【又曰隋志载十五等尺一周尺及王莽时刘歆铜斛尺后汉建武铜尺晋荀朂所造晋前尺祖冲之所传铜尺长短近同按荀朂尺出于汲之律与刘歆之斛最为近古葢去古未逺古之律度量衡犹在也自董卓之乱而乐律散亾故魏杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽改定新尺然其乐声髙急不知当时律之围径又果何如也后周以玉斗生律玉斗之容受则近古矣然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于荀朂尺一寸五分八厘意者后世尺度之差皆由律围径之误也今司马公所传此尺者出于王莽之法钱葢丁度所奏髙若讷所定者也后之君子有能验声气之元以求古之律吕者于此当有考而不可忽也二晋田父玉尺及梁法尺实比晋前尺一尺七厘三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒按此即祖暅所筭造铜圭影表者也四汉官尺及晋时始平掘地所得古铜尺实比晋前尺一尺三分七毫五魏杜夔尺实比晋前尺一尺四分七厘六晋后尺江左所用实比晋前尺一尺六分二厘七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八后魏中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九后魏后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘十东魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫十一蔡邕铜龠尺及后周玉尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘按铜龠玉斗二者当是古之嘉量后周防斗造尺但以容受乘除求之耳然皆惑于三分之径故其尺律遂长唐之度量权衡与玉斗相符即此尺尔十二宋氏尺及钱乐之浑天仪尺后周铁尺实比晋前尺一尺六分四厘按隋平陈以后即用此尺即本朝和岘所用影表尺也范蜀公以为即今大府帛尺误矣十三万寳常所造律吕水尺实比晋前尺一尺一寸八分六厘十四杂尺及刘晖浑天仪土圭尺实比晋前尺一尺五分十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘按前十五等尺其间多无所取证所以存而不削者要见诸代之不同多由于累黍及围径之误也】晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍【隋志曰晋泰始十年中书考古器揆校今杜夔尺长四分半所校古法有七器一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺后魏律歴志公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞久不能决大和十九年遂用刘芳典修金石后周武帝保定中诏卢景宣等累黍造尺纵横不定后因修仓掘地得古玉斗据斗造律度量衡】下至王朴刚果自用専恃累黍而金石亦不复攷矣【又曰唐张文收铸铜斛铭云大唐贞观十年岁次元枵月旅应钟依新令累黍尺定律校龠成兹嘉量与古玉斗相符故唐乐器虽无法而声不失于古自王朴以黍定尺以尺生律声与器始皆失之矣】夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有凶丰地有肥瘠种有长短大小圆妥不同尤不可恃况古人谓秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣【又曰律者阳气之动阳气之始必声和气应然后可以见天地之心今不此之先而乃区区于黍之纵横古钱之大小其亦难矣然非精于歴数则气节亦未易正也】

　　欧阳颖伯曰候冬至验诸管之中有气应灰飞之律者即黄钟九寸之真数今岁得之则来年又从而验之以两冬至相距三百六旬有六日内应者为可凖不必拘于当时太史筭歴所定冬至之时可也【彭氏曰欲求黄钟的实者须依蔡元定说多截竹管以拟黄钟或短或长每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即知此管合于造化自然也葢律之大要莫先气故太史论律谓气始于冬至周而复生神生于无形成于有形然后数形而成声】

　　求黄钟从长法第二【以新书本原第一章定】

　　古法黄钟长九寸今据此冬至气应之管分作九寸【蔡氏曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之声和之气应而后数始形焉故约其长得九寸】寸作十分分作十作十毫毫作十丝丝作十忽此乃元气距地浅深长短自然之度是为黄钟律管从长之数【欧阳颖伯曰一二三四五皆生数也六七八九十皆成数也天九与地十则隂阳成数之极者也以九乘十以十乘九皆为九十此黄钟之长以九为寸数以十为分数也总而计之为九十分者用隂阳之极也阳之极则隂生焉隂之极则阳生焉是以冬至一阳生于积隂之下而黄钟之律应则理也气也数也出于一而不可以异观矣】既得从长之数如此于是凖此分厘毫丝之度用九章筭经羃【音覔】积周径法互相推筭以求黄钟律管阔狭之的筭法详具后章

　　求黄钟积实面羃法第三【以新书本原第一章及彭氏律法第六章参定】

　　【此圎内空者黄钟管内面羃也互算得九方分】

　　古法黄钟积实八百一十分今据前气应之管其长九十分之分为凖以度之凡一分管长知空围中当积九立方分十分管长空围中当积九十立方分九十分管长则空围中当积八百一十立方分是为黄钟之积实也【凡论黄钟管内积分者宜取方分而汉志止言积实八百一十分者省文耳】既得积实之数如此知管面深一分则空围中的容九方分无疑是又黄钟之面羃也【羃者覆笾豆巾也有方目可纪故筭管面平方忽丝毫厘分者皆取象于羃】即蔡氏所谓审其围得九分【蔡氏又曰空围中广九分】积其实得八百一十分者是也【面羃九方分者九数也积实八百一十分者九九数也皆阳数也】既得面羃之数如此乃以平方羃法推之知一分有百【从长一分该十厘故平方面有百厘余仿此有图见后】厘有百毫毫有百丝丝有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽由是可以起筭黄钟之围径矣苐歴代诸儒议论不一不可不先知也并附其说如左

　　蔡氏曰按十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志曰黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径然其说乃是以律之长自乗而因之以十葢配合为说尔未可以为据也【又曰汉志以黄钟长九寸九九八十一又以十因之为八百一十应歴一统八十一章之数此倚数配合为说而已其云起律之周径者葢空围九分长九寸积八百一十分则其周径可以数起矣】惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺【斛面内平方一尺也】圆其外【循其方外四角而规圆之其径一尺四寸有竒】庣【音条】旁九厘五毫【庣过也谓圆外四旁略加开广也】羃百六十二寸【方尺羃百寸圎其外每旁约十五寸四旁共六十寸庣旁约二寸方圎皆在积羃之数】深尺积一千六百二十寸【斛面平方平圎一寸面羃一百六十二寸斛深立方立圎十寸故积一千六百二十寸】容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万【斛内立方立圎积分之数也下放此】一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣葢十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论【又曰郑康成月令注云凡律空围九分蔡邕铜龠铭亦云空围九分葢空围中广九分也东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之又晓解律书而于月令章句云径三分何也孟康韦昭之时汉斛虽在而律不存矣康昭等不通律吕故康注汉志云黄钟径三分围九分林钟长六寸围六分太簇长八寸围八分昭注周语云黄钟径三分围九分皆无足怪者隋氏之失制律管俱径三分岂康昭等有以啓之欤又曰汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也】然累九十黍径三分止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其广量权衡皆与古不合【胡瑗取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者横累一百黍为尺】又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟以下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下而其所以为广狭长短者莫不有自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庻以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而増益班志八字以就其说范蜀公乃从而信之过矣

　　彭氏曰予得蔡氏律吕新书又得九章筭经载祖冲之筭圎径术极为精宻乃若西山推求声气之元欲多截竹管测实为冠絶古今然布筭又与祖氏未合窃以为依蔡氏之法加之以祖氏之筭术何黄钟不可定之有

　　又曰东汉蔡邕始创为径三分之说试依所言径三分以祖冲之宻率乗除止得面羃七分七厘竒乃少一分九十二厘竒【平方羃法方一分计百厘也】积实止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此则黄钟之管无乃大狭谓曰不然请以图证之凡论黄钟空围内羃积分者宜取方分今姑以九方分平置如此□则是九方分纵横信有三分径矣若以九方分宛转为圎则须得三分有余径方可容之故必如此□使圎径积阔则圎内始可容九方分不然则止从三分方径取圎如此□则圎内所容方分少而方分之四角犹有余分者皆溢出圎外而无所容矣其面羃既差则其积实愈差由此观之黄钟径止三分则面羃无九方分积亦无八百一十分以之造律未为得也晋孟康注汉律歴志曰律孔径三分参天数也围九分终天数也韦昭注国语唐魏征作隋志及后周王朴宋房庻和岘阮逸范镇等并从此说按此诸儒言径三分与蔡邕同其说已差至于言围九分用径一围三之法尤误盖径一围三虽是古率然古人大约以此筭圎田耳若以密率推之径一则围三有竒假如径七则围当有二十二若依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫八丝强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫三丝六忽强又不及三分也谓曰不信请以图证之今且以此○圎形取径取得圎内径长如此□又以此○圎长分折为三如此□三折之中取一折以比圎形内径□或通以三折比之圎内之径必短而三折者必长以此观之知围三径一乃大约之法长短自有差殊圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也

　　宋胡瑗不主诸儒径三围九之说驳之曰后世儒者执守孤法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取空围长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之说则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正大要空围中容九方分乃是围长十分三厘八毫径三分四厘六毫也按胡氏此言围径数虽与诸儒异然亦用径一围三之率殊不知此率未密故若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫四丝二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也谓曰不信亦当以前图证之大槩胡氏知诸儒径三分之短不知自说径三分四厘六毫者又失于长兼又不知径七围二十有二密率止以径一围三约率言故所言径围分数皆有参差不齐圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也宋蔡元定说径围分数与胡氏同辨己见前蔡氏又曰筭法置八百一十分分作九重每重得九分圎田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圎积之数以径三分四厘六毫自相乗得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乗之得一千八十分为方积之数四分取三为圎积得八百一十分今姑依其说以九方分平置如此□又以三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏说依古率十二方分通计十二亿忽开方亦得此数但依此径以密率相乗则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七丝十四忽竒空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二丝六百忽竒如此则黄钟之管无乃太大谓曰不信亦当以图证之假如设此□为十二方分就此十二方分之中取径则方内径如此□乃就方内之径圎之如此□细考之则方内之圎所占者不止四分三圎外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退筭家大约之法至于律管则空积忽微以之造律未为得也盖律之大要莫先气以求从长又在善筭以求周径今具筭法于后

　　求黄钟围长法第四【以彭氏律法八章定】

　　【此圎者黄钟管之周围也又名围长互算得十分六厘三毫六丝八忽强】

　　算法从长平方立方图

　　一分从长十厘当万忽　平方百厘当万万忽约一亿忽　立方千厘当万亿忽

　　一厘从长十毫当千忽　平方百毫当百万忽　立方千毫当十万万忽约十亿忽

　　一毫从长十丝当百忽　平方百丝当万忽　立方千丝当百万忽

　　一丝从长十忽　平方百忽　立方千忽

　　彭氏曰筭经少广章开圎唐李氏注依密率八十八乗之七而一开方除之即周此置积求周法也又方田章圎田术李氏注密率以七乗周二十二而一即径以二十二乗径七而一即周此置周求径置径求周法也此密率本祖氏冲之所作比之古率极为精密今以黄钟面羃开方求周径一依此术既得黄钟面羃九方分该九万万忽约之为九亿忽依密律筭圎周法置九亿忽以八十八乗之得七百九十二亿忽乃以七归之得一百一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二是为实数以此实数开方求圎周置此实数在地借一筭子歩约至亿下约得至万而止是名下法【谓亿之面万以此记方面从长数】乃于实数之上商置一十万名上商【记方面从长就以此除地上实数】乃于实数之下下法直上置一十亿名方法

　　□

　　□

　　忽

　　十

　　丌百

　　□千

　　万　　　　　　　下法丨

　　上商　□十

　　百

　　千

　　川亿

　　十　方法

　　实丨百

　　方法一十亿合商一【呼一一如一为一百亿】乃命上商除实数一百亿犹存实数一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二第二重开之方法十亿倍之得二十亿一退得二亿下法万一退得千乃于上商十万位下续商置六千又于方法之下下法直上置六百万名廉法

　　□

　　□

　　忽

　　十

　　丌百

　　丄　□千　　　　　　　下法

　　□　万

　　上商　□十

　　百　　　　防法丅

　　千

　　川亿

　　实　十

　　方法二亿合商六得十二亿【呼二六一十二也】廉法六百万亦从上商六得三千六百万【呼六六三十六也】乃命上商除实数十二亿三千六百万犹存实数七千八百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二第三重开之倍廉法六百万得一千二百万并入方法二亿内共得二亿一千二百万一退得二千一百二十万下法千再退百乃命上商六千位下续商置三百又于下法直上置三万亦名廉法

　　□

　　□

　　□忽

　　一十

　　□　丌百　　　　　　　下法丨

　　丄　□千

　　□　□万　　　廉法□

　　上商一　二十　　　二

　　□百　　　丨

　　实□千　方法□

　　方法二千一百二十万合商三得六千【呼二三得六也】三百【又呼一三如三也】六十万【又呼二三如六也】廉法三万亦从上商三得九万【呼三三如九也】乃命上商除实数六千三百六十九万犹存实数一千四百五十九万五千七百一十四忽七分忽之二第四重开之倍廉法得六万并入方法二千一百二十万内共得二千一百二十六万一退得二百一十二万六千下法再退得十乃于上商三百位下续商置六十又于下法之上置六百亦名廉法

　　

　　□

　　忽

　　丄　一十　　　　　　　下法一

　　□　丌百　　　　防法丅

　　丨　□千　　　丄

　　囗　万　　　

　　上商　□十　　　

　　百　方法

　　实千

　　方法二百一十二万六千合商六得一千二百七十五万六千【呼二六一十二又呼一六如六又呼二六一十二又呼六六三十六共得此数】廉法六百亦从上商六得三千六百【呼六六三十六也】乃命上商除实数一千二百七十五万九千六百忽犹存实数一百八十三万六千一百一十四忽七分忽之二第五次开之又倍廉法六百得一千二百并入方法二百一十二万六千中共得二百一十二万七千二百一退得二十一万二千七百二十下法再退得一乃于上商六十位下续商置八又于下法之上置八亦名廉法

　　

　　□

　　忽忽　　　　廉法下法丨

　　丄十十　　　□

　　□百丨百　　　丌

　　丄千丄千　　　□

　　囗　□万

　　上商一　□十　方法□

　　实丨百

　　方法二十一万二千七百二十合商八得一百七十□万一千七百六十【以八呼上方法而得此数也】廉法八亦从上商八得六十四【呼八八六十四也】乃命上商除实数一百七十□万一千八百二十四忽犹存实数一十三万四千二百九十□忽七分忽之二在地又须第六重开之乃以一忽作万万分【毎一忽从计一万分毎一忽平方计一万万方】约之为一亿分则在地不尽实数共积得一十三万四千二百九十□亿二千八百五十七万一千四百二十六分竒【以一忽作一亿分筭故通前七分忽之二以七归之共得此数】前开方已得毎一面从计一十□万六千三百六十八忽乃倍前廉法八得一十六忽并入前方法内共得二十一万二千七百三十六忽以亿法通之【前所余实数既以一忽作一亿分筭故此方法忽数亦以亿法通之】计得二十一万二千七百三十六亿分一退得二万一千二百七十三亿六十万分前下法一升为万再退得千前上商十□万六千三百六十八升为十□亿六千三百六十八万乃于前上商八忽位下续商置六千又于下法之上置六百万亦名廉法

　　丅分

　　□十

　　百

　　丄　　千　　　　　　下法

　　　丌万

　　丄　□十

　　川　百　　　　廉法丅

　　丄　□千　　　丄

　　□　　亿　　　川

　　上商　□十　　　□

　　百　　　

　　□千　　　

　　川万　方法

　　实十

　　方法二万一千二百七十三亿六千万分合商六得一十二万七千六百四十一亿六千万分【以六呼上文方法而得此数也】廉法六百万分亦从上商六得三千六百万分【呼六六三十六也】乃命上商除实数一十二万七千六百四十一亿九千六百万分犹存实数六千六百四十八亿三千二百五十七万一千四百二十六分第七重开之倍廉法六百万得一千二百万并入前方法内共得二万一千二百七十三亿七千二百万一退得二千一百二十七亿三千七百二十万下法再退得百乃于上商六千位下续商置三百分又于下法之上置三万亦名廉法

　　丅分

　　□十

　　川　百　　　　　　　下法丨

　　丄　一　千

　　　丌万　　　　廉法川

　　丄　□十　　　

　　川　百　　　丌

　　丄　千　　　

　　□　亿　　　丌

　　上商　□十　　　□

　　丅百　　　丨

　　实丄千　方法□

　　方法二千一百二十七亿三千七百二十万合商三得六千三百八十二亿一千一百六十万分【以三呼上文方法而得此数也】廉法三万亦从上商三得九万分【呼三三如九也】乃命上商除实数六千三百八十二亿一千一百六十九万分犹存实数二百六十六亿二千　　八十八万一千四百二十六分第八重开之倍廉法三万得六万并入前方法内共得二千一百二十七亿三千七百二十六万一退得二百一十二亿七千三百七十二万六千下法再退得十乃于上商三百分下续商置一十分又于下法之上置一百分亦名廉法

　　丄分

　　　□十　　　　　　　下法

　　川　百　　　　廉法丨

　　丄　千　　　丄

　　　万　　　

　　丄　十　　　□

　　川　　百　　　川

　　丄　□千　　　□

　　□　丅亿　　　

　　上商一　丄十　　　

　　实百　方法

　　方法二百一十二亿七千三百七十二万六千分廉法一百分皆以上商一命之共计除实数二百一十二亿七千三百七十二万六千一百分犹存实数五十三亿四千七百一十五万五千三百二十六分第九重开之倍廉法一百得二百并入前方法内共得二百一十二亿七千三百七十二万六千二百一退得二十一亿二千七百三十七万二千六百二十下法再退得一乃于上商一十位下续商置二又于下

　　法之上置二名隅法

　　　丅分　　　　隅法下法丨

　　　□十　　□

　　川　川百　　丅

　　丄　□千　　□

　　　万　　丌

　　丄　十　　

　　□　□百　　□

　　□　　□千　　　□

　　□　　□亿　　　丨

　　上商一　实□十　方法二十

　　方法二十一亿二千七百三十七万二千六百二十分合商二得四十二亿五千四百七十四万五千二百四十分【以二呼上文方法而得此数也】隅法二亦从上商二得四分【呼二二如四也】乃命上商除实数四十二亿五千四百七十四万五千二百四十四分犹存实数一十　亿九千二百四十一万　　八十二分计一十忽竒开不尽弃之

　　已上黄钟靣幂九方分该九亿忽开方得一十万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分即圎周数以一万忽为从分法除之得一十分不尽六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分以一千忽为从厘法除之得六厘不尽三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分以一百忽为从毫法除之得三毫不尽六十八忽万分忽之六千三百一十二分以一十忽为从丝法除之得六丝余八忽万分忽之六千三百一十二分黄钟律圎周的计一十分六厘三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二分

　　求黄钟径长法第五【以彭氏律法八章定】

　　【圎内直者黄钟管内径长也互算得三分三厘八毫四丝四忽强】

　　彭氏曰置前黄钟圎周数一十□万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分在地今具数如左

　　□分

　　□十

　　□百

　　丄千

　　□忽

　　丄十

　　□百

　　丄千

　　□万

　　一十

　　据前在地之数依算经密率置周求径法以七乗之【其以七相乗布筭之法防移増减筭位无常今不可以具图晓筭法者当自知之后不具图者仿此】得七十四万四千五百八十忽万分忽之四千一百八十四分今具所得之数如左

　　□分

　　十

　　□百

　　□千

　　□忽

　　十

　　□百

　　□千

　　□万

　　□十

　　乃据上文以七乗之所得之数却以二十二而一除之【即筭法二归二除也葢于二十二分中取其一分以为径长之数】得三万三千八百四十四忽不尽一十二忽万分忽之四千一百八十四分今具所得之数及不尽之数如左

　　分　【此上一层三万三千八百四十四忽者即以二归二】□十　【除所得全忽之数也下一层一十二忽四千一百八】丨百　【十四分者乃不尽之余数不可归除作全忽之数又】□千　【须别归除之作忽外零数详见下文】

　　忽　　忽

　　□十　　□十

　　百

　　千

　　□万

　　通分内子【即以前不尽之数通而计之也】得一十二万四千一百八十四分以二十二而一除之得五千六百四十四分余二十二分分之一十六【余分少六数于筭法二十二分之数不足故不能满一分止当得七厘有竒】今以余分姑作一分通计五千六百四十五分今具图说如左

　　丅分　【此上一层五千六百四十四者即以二归二除已前】十　【不尽之数而得此忽外全分之数也下一层一十六】

　　分　　　　　【分者又归除分外不尽之余数不可归除作全分之】

　　□十　　　　　【数者也若归除之止得七厘强不满一分然此数所】

　　丅百　　　　　【少者微尘耳筭法不容不然今故举成数言姑作五】

　　□千　　　　　【千六百四十五分计之】

　　乃合前后归除所得全忽全分之数通计之共得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分乃黄钟管径长之数也其图如左

　　分

　　□十

　　丅百

　　□千

　　忽

　　□十

　　百

　　千

　　川万

　　已上以七乗黄钟圎周之数以二十二除之得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分如上文所具即圎径数也乃以一万忽为从分法除之得三分不尽三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一千忽为从厘法除之得三厘不尽八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一百忽为从毫法除之得八毫不尽四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一十忽为从丝法除之得四丝余四忽万分忽之五千六百四十五分黄钟律圎径的计三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分

　　复以半周半径求黄钟羃积元数法第六【以彭氏律法八章定】

　　彭氏曰既得黄钟周径数乃以半周半径求面羃九方分其法置所得圎周数一十□万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分半之得五万三千一百八十四忽万分忽之三千一百五十六分通分内子计五亿三千一百八十四万三千一百五十六分各具图如左

　　圎周数　　半周数　　半周通分内子数分　　　丅分　　丅分

　　十　　　□十　　□十

　　□百　　　丨百　　丨百

　　丄千　　　千　　千

　　忽　　　忽　　　万

　　丄十　　　十　　　十

　　川百　　　丨百　　　丨百

　　丄千　　　千　　　千

　　万　　　万　　　□亿

　　十

　　另置所得圎径数三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分半之得一万六千九百二十二忽万分忽之二千八百二十二分半通分内子计一亿六千九百二十二万二千八百二十二分半各具图如左

　　圎径数　　半径数　　半径通分内子数

　　半　　半

　　分　　　□分　　□分

　　□十　　　十　　□十

　　丅百　　　□百　　□百

　　□千　　　□千　　□千

　　□忽　　　□忽　　　□万

　　□十　　　□十　　　□十

　　百　　　百　　　百

　　千　　　丄千　　　丄千

　　川万　　　丨万　　　丨亿

　　乃置所得半径内子分数列于上一位另置所得半周内子分数列于下一位乗之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九亿八千五百六十二万七千八百一十分各具图如左

　　半径【置半径内】　半周【置半周内】　乗所得此数【下一位与子分数于　子分数于　上数此上一位　此下一位　相乗】

　　□分

　　□十

　　百

　　□千

　　□万

　　□十

　　□百

　　□半　　　　　　　　千

　　分　　　□分　　　亿

　　□十　　　□十　　　□十

　　百　　　丨百　　　百

　　□千　　　千　　　□千

　　万　　　万　　　万

　　□十　　　十　　　□十

　　百　　　丨百　　　百

　　丄千　　　千　　　□千

　　丨亿　　　亿　　　亿

　　已上半周半径相乗所得数即面羃数乃以亿分当一忽为法除之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九忽亿分忽之八千五百六十二万七千八百一十分此介乎有形无形之间虽微尘不足以喻之筭法不容不然故云一忽弱【盖前以面羃九亿忽开方求圎周有不尽之数故此面羃元数九亿忽内有此一弱忽】具图如左

　　□分

　　一十

　　□百

　　□千

　　万

　　丄十

　　百

　　千

　　忽

　　□十

　　百

　　□千

　　万

　　□十

　　百

　　□千

　　亿

　　通前一忽弱姑以成数计之通作一忽筭加入所少之数一千四百三十七万二千一百九十分在前数内凑得面羃元法九亿平方忽乃以百忽当一丝为法除之得九百万平方丝既得九百万丝又以百丝当一毫为法除之得九万平方毫既得九万毫又当以百毫当一厘为法除之得九百平方厘既得九百厘又以百厘为一分除之得九平方分是为黄钟面羃元数既得面羃九平方分乃以九十分管长乗之一分管长面羃容九平方分则十分管长当积九十立方分九十分管长当积八百一十立方分是为黄钟积实元数

　　复以羃积求黄钟从长元数法第七

　　彭氏曰既得黄钟元积八百一十立方分知空围内积九立方分则其管当深长一分空围内积九十立方分则其管当深长九分空围内积八百一十立方分则其管当深长九十分是为黄钟从长元数则黄钟筭法至此而成矣合而论之的计从长九十分为九寸积实八百一十分面羃九方分圎周十分六厘三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二分圆径三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分盖以从长羃积周径五法参较推算而各得其数如此皆出于自然无不符合则算法于此而成而黄钟之所以为黄钟者信矣于是可以造律矣

　　造黄钟律管法第八【以彭氏律法六章及新书本原第二章参定】

　　如上章算法既成之后或以竹或以铜别为黄钟之管依前冬至气应管长如前分作九十分乃取其分为凖计三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径乃取子糓秬黍【汉书师古注曰子糓犹言糓子秬即黒黍也】或大者或中者或小者各以一黍凖一分累九十黍以审其管之长而实千二百黍于中以审其管之广必其所累之黍与其所实之黍大小一同而所累之数与所实之数各无余欠则与古人造律之法无不合矣如此则围长面羃与夫空围内积实自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法不容不然故其制造之际非有上工如离娄之明公输之巧师旷之聪弗能为已制造黄钟既成其从长羃积周径皆如前法则黄钟之体由是立矣度量权衡可于此而受法十一律可于此而相生又所以为黄钟之妙用也今先具度量权衡之法于下又可以交相审验黄钟律管之长阔焉

　　审度第九【以新书本原第十一章定】

　　度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以前黄钟管长所累秬黍九十枚度之一黍为一分【凡黍实于管中则十三黍三分黍之一而满一分积九十分长则容千有二百黍矣其长与广必相符也】十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引数始于一终于十者天地之全数也律未成之前有是数而未见律成而后数始得以形焉度之成在律之后度之数在律之前故律之长短围径以度之寸分之数而定焉

　　嘉量第十【以新书本原第十二章定】

　　量者龠合升斗斛所以量多少也生于黄钟之容以其管内所容秬黍一千二百实其龠以井水凖其槩【孟康曰井水清清则平也】以度数审其容【一龠积八百一十分】合龠为合【两龠也积一千六百二十分】十合为升【二十龠也积一万六千二百分】十升为斗【百合二百龠也积十六万二千分】十斗为斛【二千龠千合百升也积一百六十二万分】

　　谨权衡第十一【以新书本原第十三章定】

　　权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以其管内所容秬黍一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两【两龠也】十六两为斤【三十二龠三百八十四铢也】三十斤为钧【九百六十龠一万一千五百二十铢四百八十两也】四钧为石【三千八百四十龠四万六千八十铢一万九千二百两也】

　　胡安定曰黄钟管长九十黍之广积九寸度之所由起也容千二百黍积八百一十分量之所由起也重十有二铢权衡之所由起也既度量权衡皆出于黄钟之龠则黄钟之龠围径容受可取四者之法交相酧验使不失其实也【欧阳永叔曰声无形而乐有器古之作乐者知器之必有弊而声不可以言传惧夫器失而声遂亾也乃多为法以识之故求声者以律而识律者以黍自一黍之广积而为分寸一黍之多积而为龠合一黍之重积而为铢两使皆起于黄钟然后律度量权衡相用为表里使得律者可以制度量衡而度量衡亦可以制律用其长短多少轻重以相参考四者既同而声必至声至而乐可作　蔡九峯曰黄钟之长九寸以之审度而度长短则九十分黄钟之长一为一分以之审量而量多少则其管容子谷秬黍中者一千二百以为龠而两龠为合以之平衡而权轻重则所容千二百黍其重十二铢两龠则二十四铢为两此黄钟所以为万事根本也】

　　黄钟律寸九分十分法第十二【以新书本原第二章及彭氏律法第八章参定】

　　律寸九分十分图

　　如上章度量权衡之法皆生扵黄钟之管则黄钟之管围径容受可以参校审验而无差矣乃取所造黄钟之管分为九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九丝作九忽以为十一律相生之法【凢律吕相生寸分厘毫丝忽之法并以九为度】其分数以下虽别以九纪数然只是此律也故蔡氏曰径围之分以十为法者天地之全数也相生之分厘毫丝以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行【盖地之数极于十十者隂数也造化之体所以立也天之数极扵九九者阳数也造化之用所以行也】体者所以定中声用者所以生十一律也

　　彭氏曰诸家言黄钟周径数各有差互而黄钟管又有九分寸有十分寸九分寸则通一管为八十一分十分寸则通一管为九十分管与寸虽无异而分则有阔狭不同不知先儒论黄钟周径分数者指言何分故今先以十分之分算出黄钟周径的数既如前章所载矣因复用八十一分之分度之得圆周九分五厘一毫五丝四忽强径长三分□□五毫一丝四忽强亦不止如先儒所言径三分围九分也

　　黄钟律本三歴十二辰法第十三【以新书本原第二章证辨第三章参定】

　　子　一　黄钟之律

　　辰起于子数起于一子之一为黄钟之律者乃声气之元而具十二辰之全体者也故置一而以三歴十二辰则各得黄钟之一体以为分寸厘毫丝之法与数也至亥而得十七万七千一百四十七是为黄钟之实凡分寸厘毫丝之法与数皆以此数乗除而得之详具下文

　　丑　三【三其子之一也】　黄钟丝法

　　其法以三为一丝以此丝法三归黄钟十七万七千一百四十七之数则得五万九千□□四十九为丝数【其丝法与丝数自然相符余仿此】

　　寅　九【三其丑之三也】　黄钟寸数

　　其寸数共九以黄钟十七万七千一百四十七之数九归之则得一万九千六百八十三为寸法【其寸数又与寸法自相符余仿此】

　　卯　二十七【三其寅之九也】　黄钟毫法

　　其法以二十七为一毫以此毫法归除黄钟十七万七千一百四十七之数则得六千五百六十一为毫数

　　辰　八十一【三其卯之二十七也】　黄钟分数

　　其分数共八十一以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得二千一百八十七为分法

　　已　二百四十三【三其辰之八十一也】　黄钟厘法

　　其法以二百四十三为一厘以此厘法归除黄钟十七万七千一百四十七之数则得七百二十九为厘数

　　午　七百二十九【三其已之二百四十三也】　黄钟厘数

　　其厘数共七百二十九以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得二百四十三为厘法

　　未　二千一百八十七【三其午之七百二十九也】　黄钟分法其法以二千一百八十七为一分以此分法归除黄钟十七万七千一百四十七之数则得八十一为分数

　　申　六千五百六十一【三其未之二千一百八十七也】　黄钟毫数其毫数共六千五百六十一以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得二十七为毫法

　　酉　一万九千六百八十三【三其申之六千五百六十一也】黄钟寸法其法以一万九千六百八十三为一寸以此寸法除黄钟十七万七千一百四十七之数则得九为寸数

　　戌　五万九千□□四十九【三其酉之一万九千六百八十三也】黄钟丝数其丝数共五万九千□□四十九以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之则得三为丝法

　　亥　十七万七千一百四十七【三其戌之五万九千四十九也】黄钟之实置子之一而以三歴十二辰至亥而得此数是为黄钟之实所以统体十二辰之全数盖与子之一相为首尾故凡黄钟寸分厘毫丝之法与数皆以此数乗除而得之若由此数而三分损益之又所以逓生十一律也详见下章

　　蔡氏曰黄钟九寸以三分为损益故以三歴十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数在亥酉未己卯丑六阴辰为黄钟寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸九寸为黄钟由是三分损益以生十一律焉

　　又曰按淮南子谓置一而十一三之积十七万七千一百四十七为黄钟大数即律书所谓置一而九三之以为寸法者其术一也【彭氏曰史记律书曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律按汉志太极元气函三为一三者天地人也一即天也二则兼天与地三则参天地与人故元气之动始于子一而即巳具三三之于丑得三三之于寅得九三之于卯得二十七三之于辰得八十一三之于巳得二百四十三三之于午得七百二十九三之于未得二千一百八十七三之于中得六千五百六十一三之于酉得一万九千六百八十三三之于戌得五万九千四十九三之于亥得十七万七千一百四十七此元气运行于十二辰用三施化其自然之数有如此也黄钟居子位其忽数亦始于一凡十一次三之得十七万七千一百四十七忽与亥数合此即是黄钟一律从长忽数所谓实也既得实数乃置一忽之数凡九次三之得万九千六百八十三忽与酉数合以此求黄钟从长寸数此即所谓置一而九三之以为法也以法除实每万九千六百八十三得一寸凡九次除之而实数尽适得九寸此即所谓实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟之律也】夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者盖已于生钟分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九厘一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乗除参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦用此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分以其余为强弱不知黄钟九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其竒零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数之精微固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实故范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乗之法亦用十数故其余算亦皆弃而不録盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而録耳夫自丝以下虽非目力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房等有不察耳【司马祯史记索隠注黄钟八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一汉书云长九寸者九分之寸也此则古人论律以九分为寸之明验也】

<经部,乐类,律吕成书>

　　钦定四库全书

　　律吕成书卷二　　　　　　元　刘瑾　撰黄钟生十一律法第十四【以新书本原三章四章及证辨四章参定】

　　子一分　一为九寸　黄钟九寸

　　子之一为九寸者是以一而约黄钟之全体也余十一辰所歴之数各随其多寡约之而皆合黄钟寸分厘毫丝之本数又以各辰所约黄钟之法就约各辰之律亦皆合其律长短之数详见下文

　　黄钟之实十七万七千一百四十七

　　此即亥位所得之数乃黄钟之实也以寸法一万九千六百八十三除之得九寸是黄钟本数也若以分法二千一百八十七归除之得八十一分以厘法二百四十三归除之得七百二十九厘以毫法二十七归除之得六千五百六十一毫以丝法三归之得五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也余十一律所得之实亦皆以此黄钟寸分厘毫丝之法除之而各得其律长短之数详见下文

　　丑三分二　一为三寸　林钟六寸

　　丑之三数约以一为三寸则共为九寸是黄钟本数也二者倍其子之一以下生林钟也【盖以阳律生吕三分而损其一即为加倍法凡律生吕皆然】防林钟所得二数约以一为三寸则共为六寸此以所约黄钟之法而约林钟寸数也

　　林钟之实十一万八千□□九十八

　　析黄钟之实为三分毎分五万九千四十九林钟于三分之内得其二故其实总得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六是为林钟寸数也【按隔八相生与十二月律之位林钟皆在未今居丑者盖循十二辰之位与数而逓生之则六阳律皆当位自得六隂吕皆居其对冲阳不可易而隂可易也】

　　寅九分八　一为一寸　太簇八寸

　　寅之九数约以一为一寸则共为九寸亦黄钟本数也八者四倍林钟之二数以上生太簇也【隂吕生律三分而益其一即为加四倍法凡吕生律皆然】据太簇所得八数约以一为一寸则共为八寸此以所约黄钟之法而约太簇寸数也

　　太簇之实十五万七千四百六十四

　　析黄钟之实为九分毎分一万九千六百八十三太簇于九分之内得其八故其实总得此数又以林钟之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八是为太簇寸数也

　　卯二十七分十六　三为一寸一为三分　南吕五寸三分

　　卯之二十七数约以三为一寸则共为九寸约以一为三分则共为八十一分亦皆黄钟本数也十六者倍其太簇之数以下生南吕也据南吕所得十六数内约以三为一寸则以十五数共为五寸而余一为三分此以所约黄钟之法而约南吕寸分之数也

　　南吕之实十万四千九百七十六

　　析黄钟之实为二十七分毎分六千五百六十一南吕得其内之十六分故其实总得此数又以太簇之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五余数以分法二千一百八十七除之得三是为南吕寸分之数

　　辰八十一分六十四　九为一寸一为一分　姑洗七寸一分

　　辰之八十一数约以九为一寸则共为九寸约以一为一分则就为八十一分亦皆黄钟本数也六十四者四倍南吕之数以上生姑洗也据姑洗所得六十四数内约以九为一寸则以六十三数共为七寸而余一为一分此以所约黄钟之法而约姑洗寸分之数也

　　姑洗之实十三万九千九百六十八

　　析黄钟之实为八十一分毎分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其实总得此数又以南吕之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七而余二千一百八十七为一分是为姑洗寸分之数

　　已二百四十三分一百二十八　二十七为一寸三为一分一为三厘　应钟四寸六分六厘

　　已之二百四十三数约以二十七为一寸共为九寸约以三为一分则共为八十一分约以一为三厘则共为七百二十九厘亦皆黄钟本数也一百二十八者倍姑洗之数以下生应钟也据应钟所得一百二十八数内约以二十七为一寸则以一百八数共为四寸余数二十内约以三为一分则以十八数共为六分犹余二数约以一为三厘则共为六厘此以所约黄钟之法而约应钟寸分厘之数也

　　应钟之实九万三千三百一十二

　　析黄钟之实为二百四十三分毎分七百二十九应钟得其内之一百二十八分故其实总得此数又以姑洗之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得六余数又以厘法二百四十三除之得六是应钟寸分厘之数

　　午七百二十九分五百一十二　八十一为一寸九为一分一为一厘　蕤賔六寸二分八厘

　　午之七百二十九数约以八十一为一寸则共为九寸约以九为一分则共为八十一分约以一为一厘则就为七百二十九厘亦皆黄钟本数也五百一十二者四倍应钟之数以上生蕤賔也据蕤賔所得五百一十二数内约以八十一为一寸则以四百八十六数共为六寸余数二十六约以九为一分则以十八数共为二分犹余八为八厘此以所约黄钟之法而约蕤賔寸分厘之数也

　　防賔之实十二万四千四百一十六

　　析黄钟之实为七百二十九分毎分二百四十三蕤賔得其内之五百一十二分故其实总得此数又以应钟之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得二余数又以厘法二百四十三除之得八是为蕤賔寸分厘之数

　　未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍则为二千四十八】二百四十三为一寸二十七为一分三为一厘一为

　　三毫　大吕八寸三分七厘六毫

　　未之二千一百八十七数约以二百四十三为一寸则共为九寸约以二十七为一分则共为八十一分约以三为一厘则共为七百二十九厘约以一为三毫则共为六千五百六十一毫亦皆黄钟本数也一千二十四者倍蕤賔之数以下生大吕然据未宫之数止得半声盖大吕以对冲而居丑位则以隂吕而居阳方必再倍其数方与丑月之气深浅相应故必倍其数而为二千四十八也据大吕所得二千四十八数内约以二百四十三为一寸则共得八寸余数约以二十七为一分则共得三分余数又约以三为一厘则共得七厘余数又约以一为三毫则共得六毫此以所约黄钟之法而约大吕寸分厘毫之数也

　　大吕之实八万二千九百四十四【加倍则为十六万五千八百八十八】析黄钟之实为二千一百八十七分毎分八十一大吕得其内之一千二十四分止得实数八万二千九百四十四必倍其数则得十六万五千八百八十八又以蕤賔之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八余数以分法二千一百八十七除之得三余数又以厘法二百四十三除之得七余数又以毫法二十七除之得六是为大吕寸分厘毫之数

　　申六千五百六十一分四千□□九十六　七百二十九为一寸八十一为一分九为一厘一为一毫　夷则五寸五分五厘一毫

　　申之六千五百六十一数约以七百二十九为一寸则共为九寸约以八十一为一分则共为八十一分约以九为一厘则共为七百二十九厘约以一为一毫则就为六千五百六十一毫亦皆黄钟之本数也四千九十六者四倍大吕元数以上生夷则也防夷则所得四千九十六数内约以七百二十九为一寸则共得五寸余数约以八十一为一分则共得五分余数又约以九为一厘则共得五厘犹余一为一毫此以所约黄钟之法而约夷则寸分厘毫之数也

　　夷则之实十一万□□五百九十二

　　析黄钟之实为六千五百六十一分毎分二十七夷则得其内之四千九十六分故其实总得此数又以大吕之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得五犹余二十七为一毫是为夷则寸分厘毫之数

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【加倍则为一万六千三百八十四】　二千一百八十七为一寸二百四十三为一分二十七为一厘三为一毫一为三丝　夹钟七寸四分三厘七毫三丝

　　酉之一万九千六百八十三数约以二千一百八十七为一寸则共为九寸约以二百四十三为一分则共为八十一分约以二十七为一厘则共为七百二十九厘约以三为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则共为五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也八千一百九十二者倍其夷则之数以下生夹钟然夹钟对冲而居卯亦以隂吕而居阳方亦必再倍其数则为一万六千三百八十四然后与卯月之气相应据夹钟所得一万六千三百八十四数内约以二千一百八十七为一寸则共得七寸余数约以二百四十三为一分则共得四分余数又约以二十七为一厘则共得三厘余数又约以三为一毫则共得七毫犹余一为三丝此以所约黄钟之法而约夹钟寸分厘毫丝之数也

　　夹钟之实七万三千七百二十八【加倍则为十四万七千四百五十六】析黄钟之实为一万九千六百八十三分毎分得九夹钟得其内之八千一百九十二分止得实数七万三千七百二十八必倍其数则得十四万七千四百五十六又以夷则之实元数三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七余数以分法二千一百八十七除之得四余数又以厘法二百四十三除之得三余数又以毫法二十七除之得七余数又以丝法三除之得三丝是为夹钟寸分厘毫丝之数

　　戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫一为一丝　无射四寸八分八厘四毫八丝

　　戌之五万九千四十九数约以六千五百六十一为一寸则共为九寸约以七百二十九为一分则共为八十一分约以八十一为一厘则共为七百二十九厘约以九为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则就为五万九千四十九丝亦皆黄钟本数也三万二千七百六十八者四倍夹钟元数以上生无射也据无射所得三万二千七百六十八数内约以六千五百六十一为一寸则共得四寸余数约以七百二十九为一分则共得八分余数又约以八十一为一厘则共得八厘余数又约以九为一毫则共得四毫犹余八为八丝此以所约黄钟之数而约无射寸分厘毫丝之数也

　　无射之实九万八千三百□□四

　　析黄钟之实为五万九千四十九分毎分得三无射得其内之三万二千七百六十八分故其实总得此数又以夹钟之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得八余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得四余数又以丝法三除之得八是为无射寸分厘毫丝之数

　　亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【加倍则为十三万一千七十二】　一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘二十七为一毫三为一丝一为三忽　仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽

　　亥为黄钟之实之全数故以黄钟寸分厘毫丝之本法约之而各得寸分厘毫丝之本数又约以一为三忽则为五十三万一千四百四十一忽虽在黄钟本法之外固亦无不通也六万五千五百三十六者倍其无射之数以下生仲吕然仲吕对冲而居阳方亦必再倍其数则为十三万一千七十二然后与已月之气相应据仲吕所得此数约以一万九千六百八十三为一寸则共得六寸余数约以二千一百八十七为一分则共得五分余数又约以二百四十三为一厘则共得八厘余数又约以二十七为一毫则共得三毫余数又约以三为一丝则共得四丝余数又约以一为三忽则共得六忽此以所约黄钟之数而约仲吕寸分厘毫丝忽之数也

　　仲吕之实十三万一千□□七十二

　　析黄钟之实为十七万七千一百四十七分毎分得其一仲吕得其内之十三万一千七十二分故其实总得此数又以无射之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得三余数又以丝法三除之得四余数又以一为三忽则得六忽是为仲吕寸分厘毫丝忽之数也后汉志曰术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆三天两地圆盖方覆六耦承竒之道也黄钟仲吕之首而生十一律者也

　　蔡氏曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也【又曰其分字以上者皆黄钟之全数分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六阳辰当位自得六隂辰则居其冲【安成黄氏曰子为阳辰黄钟当位自得也未为丑冲林钟以丑而居未居其冲也他仿此】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也【按子寅辰午申戌为阳辰丑卯巳未酉亥为隂辰朱氏所谓小隂阳者也自子至巳为阳方自午至亥为隂方朱子所谓大隂阳者也子寅辰为阳中阳丑卯巳为阳中隂午申戌为隂中阳未酉亥为隂中隂其六阳律当位自得固无増损林钟南吕应钟隂居隂方亦无増损惟大吕夹钟仲吕以隂从阳而居丑卯巳故用倍数然后与天地之气相符也】

　　又曰上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也【又曰吕氏春秋淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹钟仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦非其本法也】又曰十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也

　　律寸旧法新法图第十五【以仪礼经传通解钟律篇定】

　　黄钟之实九寸

　　下生者倍其实得十八以为法三分其法得一者六为六寸以为林钟

　　林钟之实六寸

　　上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇

　　太簇之实八寸

　　下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕

　　南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】

　　上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗

　　姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】

　　下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟

　　应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】

　　上生者四其实得五百十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为蕤賔

　　蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】

　　下生者倍其实得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以为法【必用倍数説见上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕

　　大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分其元数则止一千二十四分】

　　上生者四其实据元数一千二十四得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则

　　夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】

　　下生者倍其实得八千一百九十二分再加一倍乃得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟

　　夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分其元数则止八千一百九十二分】

　　上生者四其实据元数八千一百九十二得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射

　　无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】

　　下生者倍其实得六万五千五百三十六分再加一倍乃得十三万一千七十二以为法三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四合之为仲吕

　　仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十二分其元数则止六万五千五百三十六分】上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十二得五万九千四十九者八为八寸余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变

　　右律寸旧法【朱子曰本周礼郑元注及杜佑通典法推之定为此数】

　　黄钟之实九寸

　　三分其实得三以为法下生者倍其法得六寸以为林钟

　　林钟之实六寸

　　三分其实得二以为法上生者四其法得八寸以为太簇

　　太簇之实八寸

　　三分其实得二寸六分以为法下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】

　　南吕之实五寸三分

　　三分其实得一寸七分以为法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分以为姑洗

　　姑洗之实七寸一分

　　三分其实得二寸三分三厘以为法下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】

　　应钟之实四寸六分六厘

　　三分其实得一寸五分二厘以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘以为蕤賔

　　防賔之实六寸二分八厘

　　三分其实得二寸八厘六毫以为法下生者倍其法得四寸十六厘十二毫再加一倍乃得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】

　　大吕之实八寸三分七厘六毫【据蕤賔下生元数止计四寸十六厘十二毫】三分其实于元数四寸十六厘十二毫得一寸三分五厘七毫以为法上生者四其法得四寸十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸又收十八厘为二分又收二十七毫为三厘】合之得五寸五分五厘一毫以为夷则

　　夷则之实五寸五分五厘一毫

　　三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法下生者倍其法得二寸十四分十四厘十二毫六丝再加一倍乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】

　　夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝【据大吕下生元数止计二寸十四分十四厘十二毫六丝】

　　三分其实据元数二寸十四分十四厘十二毫六丝得一寸二分二厘一毫二丝以为法上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射

　　无射之实四寸八分八厘四毫八丝

　　三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法下生者倍其法得二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忍为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为中吕【凡言忽者皆九分丝之一】

　　中吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽

　　三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变

　　右律寸新法【朱子曰本太史公律书生钟分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法】

　　朱子曰按郑氏与太史公説不同者郑氏之言分寸审度之正法太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三其法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧歴终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而纪焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也

　　十二律名义第十六【以仪礼经传通觧钟律义篇定】

　　国语伶州鸠曰黄钟所以宣养六气九徳也【韦昭曰黄中之色也钟之言阳气钟聚于下也宣徧也六气隂阳风雨晦明也九徳九功之徳十一月阳伏于下物始萌于五声为宫含元处中所以徧养六气九徳之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言阳气太簇逹于上】所以金奏賛阳出滞也【贾唐云太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也【姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳賔也】四曰蕤賔所以安靖神人献酬交酢也【蕤委防柔貌也言隂气为主委防于下阳气盛长于上有似于賔主故可用之宗庙賔客以安靖神人行酬酢也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也【九月阳气上升隂气收藏万物无射见者故可以徧布前哲之令徳示民道法也】为之六间以扬沉伏而黜散越也【六间六吕在阳律之间吕隂律所以旅间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和隂阳序次风雨时至所以生物者也】元间大吕助宣物也【元一也隂系于阳以黄钟为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也】二间夹钟出四隙之细也【隙间也夹钟助阳钟聚曲细也四隙四时之间气防细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹钟出四时之防气也】三间中吕宣中气也【阳气起于中至四月宣散于外纯干用事隂闭藏于内所以助阳气成功也】四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也【林众盛也钟聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也】五间南吕賛阳秀也【荣而不实曰秀南任也隂任阳事助成万物賛佐也】六间应钟均利噐用俾应复也【言隂阳用事万物钟聚百嘉具备时务均利百官噐用程度庻品使皆应其礼复其常也】律吕不易无姧物也【律吕不变易其正各顺其时则神无姧行物无害生也】

　　汉志曰律有十二阳六为律隂六为吕律以綂气类物吕以旅阳宣气黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孶萌万物【师古曰孶读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄钟阳九林钟隂六言阳唱隂和】变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄钟宣气而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言阳气大奏地而逹物也【师古曰奏进也】位于寅在正月夹钟言隂夹助大簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中吕言防隂始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也賔导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月林钟林君也言隂气受任助蕤賔君主种【上声】物使长大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也】位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位于申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始无厌已也位于戌在九月应钟言隂气应无射该臧万物而杂阳阂【音亥】种也【孟康曰阂臧塞也隂杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂】位于亥在十月

　　朱子曰十二律之名必有深指然国语汉志所言如此支离附合恐非本真今姑存之不足深究也

　　隔八相生娶妻生子法第十七【以汉志及木钟集定】

　　前汉律歴志曰黄钟之长三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防賔三分防賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生中吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍【注曰从子数辰至未得八下生林钟数未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此为率伍耦也八八为耦　按防賔生大吕夷则生夹钟无射生仲吕皆用倍数汉志但云损一者举其相生之大例耳】

　　如上章十二辰所生律吕长短之数既定复以十二律分属十二辰环列为图自黄钟九寸居子次以大吕八寸三分七厘六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其长短之序至应钟而极于亥焉则六律皆居其本位六吕皆互换而居其对冲【阳有常尊而不动隂可移易而相从也】乃复据此十二律周布之位而推其相生之法则皆三分损益而隔八位【自黄钟左旋数至林钟隔八位也自林钟左旋数至太簇亦隔八位余仿此】其防賔生大吕本法三分损一而再加数倍今图中乃云益一者兼其倍数而言以从简便是即三分益一之数【必用倍数之义已见上章】数虽益一仍是阳律下生也【夷则生夹钟无射生仲吕仿此】大吕生夷则本法三分益一今图中乃云损一者并大吕所加倍数以生夷则则当三分而反损一数虽损一仍是隂律上生也【夹钟生无射仿此】盖但以律吕之隂阳分上下而不以数之损益分上下【先儒乃因损益之数不同而自防賔以后变其隂阳上下之法乃有五下七上之説未为当也】今以朱子所谓小隂阳者观之则自子至亥一阳一隂相间律皆下生而吕皆上生盖阳尊而降隂卑而升也以所谓大隂阳者观之则阳生于子自子至已为阳方凡律吕居阳方者皆损一而始于黄钟隂生于午自午至亥皆隂方凡律吕居隂方者皆益一而始于防賔盖阳实而减隂虚而盈亦自然之理也且阳极于已相生之法亦至仲吕而极隂极于亥长短之数亦至应钟而极此子午己亥者其隂阳升降消息之机欤

　　律娶妻吕生子图

　　无射夷则防賔姑洗太簇黄钟

　　上九九五九四九三九二初九

　　仲吕夹钟大吕应钟南吕林钟

　　上六六五六四六三六二初六

　　前汉志曰初九律之首初六吕之首律娶妻【如黄钟生林钟】而吕生子【如林钟生太簇】六律六吕而十二辰立矣

　　潜室陈氏曰律所生者常同位吕所生者常异位故曰律娶妻而吕生子也六律六吕十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者阳数之始黄钟生焉是为干之初九至乎六阳盛于无射则为上九矣未者隂数之始林钟生焉是为坤之初六至乎六隂盛于仲吕则为上六矣且黄钟之初九下生林钟之初六同是初位是为夫妇林钟之初六上生太簇之九二初与二异位是为母子太簇之九二下生南吕之六二同是二位是为夫妇南吕之六二上生姑洗之九三二与三异位是为母子姑洗之九三下生应钟之六三同是三位是为夫妇应钟之六三上生防賔之九四三与四异位是为母子防賔之九四下生大吕之六四同是四位是为夫妇大吕之六四上生夷则之九五四与五异位是为母子夷则之九五下生夹钟之六五同是五位是为夫妇夹钟之六五上生无射之上九五与上异位是为母子无射之上九下生仲吕之上六同是上位亦为夫妇大率同位娶妻隔八生子也

　　騐中气审定十二律法第十八【以新书本原第十章定】

　　如前章律吕相生法制造十二律管长短既成复以十二管悉依法埋置缇室仍湏精审歴数乃按歴以十二月中气必其气皆应则合乎造化而律可用矣气有不应则是造歴未精更湏审造必也之而气无不应然后吹之而声无不和也测图説具下文

　　三重缇室图【图已见第一章】

　　蔡氏曰以木为案毎律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按歴而之气至则吹灰动素【彭氏曰为十二月律布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空也然则十二月各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙】其升降之数在冬至则黄钟九寸【升五分一厘三毫】大寒则大吕八寸三分七厘六毫【升三分七厘六毫】雨水则太簇八寸【升四分五厘一毫六丝】春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝【升三分三厘七毫三丝】谷雨则姑洗七寸一分【升四分□五毫四丝三忽】小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【升三分□三毫四丝六忽】夏至则防賔六寸二分八厘【升二分八厘】大暑则林钟六寸【升三分三厘八毫】处暑则夷则五寸五分五厘一毫【升二分五厘五毫】秋分则南吕五寸三分【升三分□四毫一丝】霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝【升二分二厘四毫八丝】小雪则应钟四寸六分六厘

　　又曰阳生于复隂生于姤如环无端今律吕之数三分损益终不复始何也曰阳之升始于子午虽隂生而阳之升于上者未巳至亥而后穷上反下隂之升始于午子虽阳生而隂升于上者亦未巳至已而后穷上反下律于隂则不书故终不复始也是以阳升之数自子至已差强在律为尤强在吕为少弱自午至亥渐弱在律为尤弱在吕为差强分数多寡虽若不齐然其丝分毫别各有条理此气之所以飞灰声之所以中律也或曰易以道隂阳而律不书隂何也曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和之用止于至善者也以声言之大而至于雷霆细而至于蠛蠓无非声也易则无不备也律则冩其所谓黄钟一声而已矣虽有十二律六十调然实一黄钟也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀乐未发与发而中节也此圣人所以一天人賛化育之道也

　　律寸九分复约为十分法第十九【以新书证辨第二章定】

　　司马迁律书

　　本文　　　　　　　　　改正

　　黄钟八寸七分一宫　　　八寸十分一

　　林钟五寸七分四角　　　五寸十分四

　　太簇七寸七分二商　　　七寸十分二

　　南吕四寸七分八徴　　　四寸十分八

　　姑洗六寸七分四羽　　　六寸十分四

　　应钟四寸二分三分二羽　四寸二分三分二

　　防賔五寸六分三分一　　五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一　　七寸五分三分二【强四百□五】夷则五寸四分三分二商　五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一　　六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二　　四寸四分三分二【强六百一十八】仲吕五寸九分三分二徴　五寸九分三分二【强五百八十一】蔡氏曰按律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如歴家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜防荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未乆也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也【其黄钟下有宫太簇下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有徴字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征徴生羽羽生宫求其理用防见通逹者是也仲吕下有徴夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误増也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太簇八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为徴黄钟九寸为宫其曰宫五徴九误字也】

　　全律半律第二十【以新书本原第四章定】

　　黄钟全九寸　半无

　　林钟全六寸　半三寸不用

　　太簇全八寸　半四寸

　　南吕全五寸三分　半二寸六分不用

　　姑洗全七寸一分　半三寸五分

　　应钟全四寸六分六厘　半二寸三分三厘不用防賔全六寸二分八厘　半三寸一分四厘

　　大吕全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫夷则全五寸五分五厘一毫　半二寸七分二厘五毫夹钟全七寸四分三厘七毫三丝　半三寸六分六厘三毫六丝

　　无射全四寸八分八厘四毫八丝　半二寸四分四厘二毫四丝

　　仲吕全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】　半三寸二分八厘六毫二丝三忽

　　变律第二十一【以新书本原第五章定】

　　黄钟之实一万二千七百四十□万一千九百八十四十七万四千七百六十二【小分四百八十六】

　　全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用

　　半四寸三分八厘五毫三丝一忽

　　林钟之实八千四百九十三万四千六百五十六十一万六千五百□□八【小分三百二十四】

　　全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初

　　半二寸八分五厘六毫五丝□□六初

　　太簇之实一万一千三百二十四万六千二百□八十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

　　全七寸八分□□二毫四丝四忽七初不用

　　半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

　　南吕之实七千五百四十九万七千四百七十二十□万三千五百六十三【小分四十五】

　　全五寸二分三厘一毫六丝□□一初六秒

　　半二寸五分六厘□□七丝四忽五初三秒

　　姑洗之实一万□□□□六十六万三千二百九十六十三万八千□□八十四【小分六十】

　　全七寸□□一厘二毫二丝□□一初二秒不用半三寸四分五厘一毫一丝□□一初一秒

　　应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四九万二千□□五十六【小分四十】

　　全四寸六分□□七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】半二寸三分□□三毫六丝六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律【朱子曰黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此】变律者其声近正律而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九数】以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数【以七百二十九归除其实各得其内七百二十九分之一仍以黄钟寸分厘毫丝之本法除之各得全律半律长短之数】纪其余分以为忽秒然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【蔡氏又曰按此説黄钟九寸生十二律有十二子律即谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声小大次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂律不用正变声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已　又曰世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数徃而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也凡律学防妙其生数立法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗毎律綂五律蕤賔应钟毎律綂四律大吕夹钟仲吕夷则无射毎律綂三律参伍不周多寡不例其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所得出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推算亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可増而于卦者不可减也何承天刘焯讥房之病盖得其一二然承天与焯皆欲増林钟以下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也】

　　五声大小次第第二十二【以新书本原第六章证辨第六章及木钟集参定】

　　宫　八十一【此数起于黄钟为宫黄钟九寸九九八十一也】声最下最浊商　七十二【此数起于黄钟为宫太簇为商太簇八寸八九七十二也】声次下次浊角　六十四【此数起于黄钟为宫姑洗为角姑洗七寸一分七九六十三并余一数也】声居髙下清浊之间

　　徴　五十四【此数起于黄钟为宫林钟为徴林钟六寸六九五十四也】声次髙次清羽　四十八【此数起于黄钟为宫南吕为羽南吕五寸三分五九四十五并余数三也】声最髙最清

　　乐记曰宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无沾懘之音矣

　　潜室陈氏曰宫声最尊属土最多用八十一丝有君之象故宫为君商属金以其浊次于宫用七十二丝如臣能次于君之象故商为臣角属木以其清浊中用六十四丝半清半浊居宫羽之中有民之象故角为民徴属火用五十四丝其声清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽属水用四十八丝其声最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五声大小之次也【朱子曰此五声五行之象髙下清浊之次】五声大小之相次固本于黄钟为宫若五声旋相为宫则十二律皆可为宫非特黄钟为宫而已如应钟为宫则大吕为商姑洗为角防賔为徴南吕为羽然当髙者或下当下者或髙而有夺伦之患故立此五象以调之宫必为君而不可下于臣商必为臣而不可上于君若民若事若物皆当以次降杀所以律中有半声相应者盖以其臣或过君民或过臣物或过事故不用正声而用半声以应之此八音所以克谐而不相夺伦也【管子曰凡聼征如负猪豕觉而骇凡聼羽如鸣马在野凡聼宫如牛鸣窌中凡聼商如离羣羊凡聼角如雉登木以鸣音疾以清　汉志曰商之为言章也物成孰可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为知为聼宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角征羽九六相生隂阳之应也】

　　宫　八十一　下生徴

　　徴　五十四　上生商

　　商　七十二　下生羽

　　羽　四十八　上生角

　　角　六十四　下生变宫

　　通典曰古之神瞽攷律均声必先立黄钟之宫【五声十二律起于黄钟之数】黄钟之管以九为寸法【度其中气以明阳数之极也】故用九自乗为管丝之数【九九八十一数】其增减之法又以三为度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴【三分宫数八十一则分各二十七下生者去一去二十七余有五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分征数五十四则分各十八上生者益一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二则分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八则分各十六上生者益一加十六于四十八则得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也【朱子曰此五声相生损益先后之次也】是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也

　　蔡氏曰黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十二约之得五十四三分征益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十有七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四　又曰黄钟一均五声之数十一律皆于此取法焉通典所谓十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以为五十四在黄钟为徴在夹钟为角在仲吕为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦畧知此意但不知仲吕反生黄钟黄钟又自林钟再生太蔟皆为变律已非黄钟太簇之清声耳胡安定知其如此故于四清声皆小其围径则黄钟太簇二声虽合而大吕夹钟二声又非本律之半且自夷则至应钟四律皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律则又不知此理者也盖乐之和者在于三分损益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分损益者则和矣自夷则已降则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相凌犯乎晋荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】

　　变声第二十三【以新书本原七章及证辨七章参定】

　　变宫声四十二【小分六】

　　变徴声五十六【小分八】

　　蔡氏曰五声宫与商商与角徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九【谓置一而一三之得三再三之故得九】以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数【三分五百七十六毎分一百九十二三分损一于五百七十六数内去其一百九十二以生变宫则得三百八十四以九归之得四十二余分六是为变宫之声也又以变宫之数三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一于三百八十四数内再添一百二十八以生变徴则得五百一十二以九归之得五十六余分八是为变徴之声也】存其余数以为强弱【即谓上文所注小分六小分八者是也】至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也【朱子曰宫商角徴羽变宫变徴皆是数之相生自然如此非人力所能加损此其所以为妙】变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪

　　国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫防賔为变徴【朱子曰后汉説与此同此説盖以黄钟为法余律仿此】

　　淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角姑洗为角生应钟不比于正音故为和应钟生防賔不比于正音故为缪

　　通典注曰按应钟为变宫蕤賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也【蔡氏曰宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可以济五声之所不及而已然有五音而无二变亦不可以成乐也】蔡氏曰周礼春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太簇为徴姑洗为羽冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐凾钟为宫太簇为角姑洗为徴南吕为羽夏日至于泽中之方丘奏之若乐八变则地皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太簇为徴应钟为羽于宗庙之中奏之若乐九变则人可得礼矣按此祭祀之乐不用商声只用宫角徴羽四声无变宫变徴盖古人变宫变徴不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变徴而曰不容弹者以二变之不可为调也【朱子曰或问周礼大司乐説宫角徴羽与七声不合如何曰此是降神之乐如黄钟为宫大吕为角太簇为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太簇为徴则林钟为宫应钟为羽则太簇为宫以七声推之合如此注家之説非也】

　　八十四声图第二十四【以新书第八章定】

　　【正律墨字　半声朱字变律朱字　半声墨字】

　　十一月

　　黄钟【宫】

　　六月

　　林钟【宫】黄钟【徴】

　　正月

　　太簇【宫】林钟【徴】黄钟【商】

　　八月

　　南吕【宫】太簇【徴】林钟【商】黄钟【羽】

　　三月

　　姑洗【宫】南吕【徴】太簇【商】林钟【羽】黄钟【角】

　　十月

　　应钟【宫】姑洗【徴】南吕【商】太簇【羽】林钟【角】黄钟【变宫】

　　五月

　　防賔【宫】应钟【徴】姑洗【商】南吕【羽】太簇【角】林钟【变宫】黄钟【变徴】十二月

　　大吕【宫】防賔【征】应钟【商】姑洗【羽】南吕【角】太簇【变宫】林钟【变宫】七月

　　夷则【宫】大吕【征】防賔【商】应钟【羽】姑洗【角】南吕【变宫】太簇【变徴】二月

　　夹钟【宫】夷则【徴】大吕【商】防賔【羽】应钟【角】姑洗【变宫】南吕【变徴】九月

　　无射【宫】夹钟【徴】夷则【商】大吕【羽】防賔【角】应钟【变宫】姑洗【变徴】四月

　　仲吕【宫】无射【征】夹钟【商】夷则【羽】大吕【角】防賔【变宫】应钟【变徴】黄钟变仲吕【徴】无射【商】夹钟【羽】夷则【角】大吕【变宫】防賔【变徴】林钟变　　　仲吕【商】无射【羽】夹钟【角】夷则【变宫】大吕【变徴】

　　太簇变　　　　　　仲吕【羽】无射【角】夹钟【变宫】夷则【变徴】

　　南吕变　　　　　　　　　仲吕【角】无射【变宫】夹钟【变徴】

　　姑洗变　　　　　　　　　　　　仲吕【变宫】无射【变徴】

　　应钟变　　　　　　　　　　　　　　　仲吕【变徴】前汉志曰黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽防不复与他律为役者同心一綂之义也非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽防不得其正此黄钟至尊亡与并也【孟康曰忽防若有若无细于髪者也谓正声无有残分也他律为宫则有空积若郑氏分一寸为数千是也】

　　蔡氏曰律吕之数徃而不返故黄钟不复为他律役所用七声皆正律无空积忽防自林钟而下则有半声【大吕太簇一半声夹钟姑洗二半声防賔林钟四半声夷则南吕五半声无射应钟六半声仲吕为十二律之穷三半声】自防賔而下则有变律【防賔一变律大吕二变律夷则三变律夹钟四变律无射五变律中吕六变律】皆有空积忽防不得其正【潜室陈氏曰黄钟为宫五声皆正声应皆全数是谓无空积忽防若其他十一宫则未必皆正声或变或半皆非全数故有空积忽防如大吕之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是实数也外言二百四十三分者皆空积也寸之一百四者忽防也盖虚起此筭数其空积甚多而所得甚防细也】故黄钟独为声气之元虽十二律八十四声皆黄钟所生然黄钟一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三九七之数也二十一者三七之数也

　　又曰他律无大于黄钟故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹钟之羽仲吕之徴防賔之变徴夷则之角无射之商自用变律半声非复黄钟矣此其所以最尊而为君之象然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而不可得也此一节最为律吕旋宫用声之纲领古人言之已详惟杜佑通典再生黄钟之法为得之而他人皆不及也

　　八十四声唱和图第二十五【以欧阳氏律通定】

　　黄钟宫七声

　　六浊之首黄钟　阳唱　宫　　大吕　隂

　　太簇　阳唱　商　　夹钟　隂

　　姑洗　阳唱　角　　中吕　隂

　　六清之首防賔　阳　　变徴　林钟　隂和　徴

　　夷则　阳　　　　　南吕　隂和　羽

　　无射　阳　　　　　应钟　隂和　变宫

　　大吕宫七声

　　六浊之首大吕　隂唱　宫　　太簇　阳

　　夹钟　隂唱　商　　姑洗　阳

　　中吕　隂唱　角　　防賔　阳

　　六清之首林钟　隂　　变徴　夷则　阳和　徴

　　南吕　隂　　　　　无射　阳和　羽

　　应钟　隂　　　　　黄钟　阳和　变宫

　　太簇宫七声

　　六浊之首太簇　阳唱　宫　　夹钟　隂

　　姑洗　阳唱　商　　中吕　隂

　　防賔　阳唱　角　　林钟　隂

　　六清之首夷则　阳　　变徴　南吕　隂和　徴

　　无射　阳　　　　　应钟　隂和　羽

　　黄钟　阳　　　　　大吕　隂和　变宫

　　夹钟宫七声

　　六浊之首夹钟　隂唱　宫　　姑洗　阳

　　中吕　隂唱　商　　防宾　阳

　　林钟　隂唱　角　　夷则　阳

　　六清之首南吕　隂　　变徴　无射　阳和　徴

　　应钟　隂　　　　　黄钟　阳和　羽

　　大吕　隂　　　　　太簇　阳和　变宫

　　姑洗宫七声

　　六浊之首姑洗　阳唱　宫　　中吕　隂

　　防賔　阳唱　商　　林钟　隂

　　夷则　阳唱　角　　南吕　隂

　　六清之首无射　阳　　变徴　应钟　隂和　徴

　　黄钟　阳　　　　　大吕　隂和　羽

　　太簇　阳　　　　　夹钟　隂和　变宫

　　中吕宫七声

　　六浊之首中吕　隂唱　宫　　防賔　阳

　　林钟　隂唱　商　　夷则　阳

　　南吕　隂唱　角　　无射　阳

　　六清之首应钟　隂　　变徴　黄钟　阳和　徴

　　大吕　隂　　　　　太簇　阳和　羽

　　夹钟　隂　　　　　姑洗　阳和　变宫

　　防賔宫七声

　　六浊之首防賔　阳唱　宫　　林钟　隂

　　夷则　阳唱　商　　南吕　隂

　　无射　阳唱　角　　应钟　隂

　　黄钟　阳　　变徴　大吕　隂和　徴

　　太簇　阳　　　　　夹钟　隂和　羽

　　姑洗　阳　　　　　仲吕　隂和　变宫

　　林钟宫七声

　　六浊之首林钟　隂唱　宫　　夷则　阳

　　南吕　隂唱　商　　无射　阳

　　应钟　隂唱　角　　黄钟　阳

　　六清之首大吕　隂　　变徴　太簇　阳和　徴

　　夹钟　隂　　　　　姑洗　阳和　羽

　　中吕　隂　　　　　防賔　阳和　变宫

　　夷则宫七声

　　六浊之首夷则　阳唱　宫　　南吕　隂

　　无射　阳唱　商　　应钟　隂

　　黄钟　阳唱　角　　大吕　隂

　　六清之首太簇　阳　　变徴　夹钟　隂和　徴

　　姑洗　阳　　　　　中吕　隂和　羽

　　防賔　阳　　　　　林钟　隂和　变宫

　　南吕宫七声

　　六浊之首南吕　隂唱　宫　　无射　阳

　　应钟　隂唱　商　　黄钟　阳

　　大吕　阳唱　角　　太簇　阳

　　六清之首夹钟　隂　　变徴　姑洗　阳和　徴

　　中吕　隂　　　　　防賔　阳和　羽

　　林钟　隂　　　　　夷则　阳和　变宫

　　无射宫七声

　　六浊之首无射　阳唱　宫　　应钟　隂

　　黄钟　阳唱　商　　大吕　隂

　　太簇　阳唱　角　　夹钟　隂

　　六清之首姑洗　阳　　变徴　中吕　隂和　徴

　　防賔　阳　　　　　林钟　隂和　羽

　　夷则　阳　　　　　南吕　隂和　变宫

　　应钟宫七声

　　六浊之首应钟　隂唱　宫　　黄钟　阳

　　大吕　隂唱　商　　太簇　阳

　　夹钟　隂唱　角　　姑洗　阳

　　六清之首中吕　隂　　变徴　防賔　阳和　徴

　　林钟　隂　　　　　夷则　阳和　羽

　　南吕　隂　　　　　无射　阳和　变宫

　　欧阳頴伯曰蔡季通云宫与商商与角徴与羽相去皆一律角与徴羽与宫相去独二律一律则近而和二律则远而不相及故宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可济五声之所不及而已然有五声而无二变亦不可以成乐也蔡氏之论亦七声之一义以其説而观此图则宫商角变徴皆隔一律也徴羽变宫亦皆隔一律也

　　又曰七声者一宫二徴三商四羽五角六变宫七变徴也一唱而二和三唱而四和五唱而六和七则非唱非和者也凡十二宫毎宫前六律为浊后六律为清故凡六浊中以律声唱者六清中以吕声和六浊中以吕声唱者六清中以律声和又凡唱为阳和为隂【不问本律阳律隂吕但在六浊中则为阳在六清中则为隂】故唱以阳律者为阳中阳和以隂吕者为隂中隂唱以隂吕者为阳中隂和以阳律者为隂中阳所以别隂阳中隂阳者在乎先审清浊而后分律吕也清为隂浊为阳律为阳吕为隂也阳律唱而隂吕和为正隂吕唱而阳律和为变其归于一则浊者唱而清者和而已矣是以一宫之中有三唱而三和焉三唱者宫商角也三和者徴羽变宫也唱和之间又用变徴以和之【以和之和如字余皆去声】故为七声也夫三唱而三和隂阳亦既均且平矣然必以变徴防厠其间者盖正宫为六浊之首十二律之始也所以为三唱三和之本变徴为六清之首十二律之终也所以济三唱三和之不及焉有始必有终之义也【正宫与变徴在十二辰之冲乃其正对也】变宫虽与变徴同为济五声之不及而一宫一调之中变宫常用之多变徴常用之少者亦闰余之义也乐记曰大小相成始终相生唱和清浊迭相为经其斯之谓欤

　　六十调图第二十六【以新书本原第九章定】

　　宫　商　角　变徴徴　羽　变宫

　　黄钟宫　黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射商　无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】

　　夷则角　夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】

　　仲吕徴　仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　夹钟羽　夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕宫　大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟商　应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕角　南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　防賔徴　防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】

　　姑洗羽　姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇宫　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　黄钟商　黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射角　无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】

　　林钟徴　林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕羽　仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　夹钟宫　夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕商　大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟角　应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　夷则徴　夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】

　　防賔羽　防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】

　　姑洗宫　姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇商　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　黄钟角　黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　南吕徴　南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【正】蕤【半】夷【半】

　　林钟羽　林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕宫　仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　夹钟商　夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕角　大【正】夹【正】仲【正】林【正】夷【正】无【正】黄【变半】

　　无射徴　无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】

　　夷则羽　夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】

　　防賔宫　防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】

　　姑洗商　姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇角　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　应钟徴　应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕羽　南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　林钟宫　林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕商　仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　夹钟角　夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　黄钟徴　黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射羽　无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】

　　夷则宫　夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】

　　防賔商　防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】

　　姑洗角　姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　大吕徴　大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟羽　应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕宫　南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　林钟商　林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕角　仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　太簇徴　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　黄钟羽　黄【正】大【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射宫　无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】

　　夷则商　夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】

　　防賔角　防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】

　　夹钟徴　夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕羽　大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟宫　应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕商　南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　林钟角　林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　姑洗徴　姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇羽　太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　记礼运曰五声六律十二管还相为宫郑氏注曰始于黄钟终于仲吕更相为宫凡六十也孔氏防曰黄钟为第一宫林钟第二宫太簇第三宫南吕第四宫姑洗第五宫应钟第六宫防賔第七宫大吕第八宫夷则第九宫夹钟第十宫无射第十一宫仲吕第十二宫十二宫各有五声凡六十声【蔡氏曰五声者所以起调毕曲为诸声之纲领礼运所谓还相为宫所以始于黄钟终于仲吕也后世以变宫变徴参而为八十四调其亦不考矣】

　　蔡氏曰十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二徴声十二羽声十二为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变徴十二在角声之后徴声之前宫不成宫徴不成徴凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调黄钟毕曲【朱子曰以上黄钟五调各用本均七声而以黄钟起调毕曲余律仿此】大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲大簇宫至仲吕羽并用太簇起调太簇毕曲夹钟宫至防賔羽并用夹钟起调夹钟毕曲姑洗宫至林钟羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲防賔宫至南吕羽并用防賔起调防賔毕曲林钟宫至无射羽并用林钟起调林钟毕曲夷则宫至应钟羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄钟羽并用南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应钟宫至太簇羽并用应钟起调应钟毕曲是为六十调【朱子曰旋宫且如大吕为宫则大吕用黄钟八十一之数而三分损一下生夷则又用林钟五十四之数而三分益一上生夹钟其余皆然　旋相为宫若到应钟为宫则下四声都低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也　若以黄钟为宫则余律皆顺若以其他律为宫便有相陵处今且以黄钟言之自第九宫后四宫则或为角或为羽或为商或为徴若为角则是民陵其君若为商则是臣陵其君徴为事羽为物皆可类推故制黄钟四清声用之清声短其律之半是黄钟清长四寸半也若后四宫用黄钟为角征商羽则以四清声代之不可用黄钟本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物则不必避】六十调即十二律也十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调老阳也其徴羽二十四调老隂也调成而隂阳备也或曰日辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄钟九寸损益而生二者不同至数之成则日有六甲辰具五子为六十日律吕有六律五声为六十调若合符节何也曰即上文所谓调成而隂阳备也夫理必有对待数之自然也以天五地六合隂与阳言之则六甲五子究于六十其三十六为阳二十四为隂以黄钟九寸纪阳不纪隂言之则六律五声究于六十亦三十六为阳二十四为隂盖一阳之中又自有隂阳也非知天地之化育者不能与于此【欧阳頴伯曰乐由阳来故声皆阳声而数皆阳数也隂则分阳而已凡有声皆属阳无声皆属隂若周礼所谓阳声隂声则于有声之中又自分隂阳者也蔡氏以三十六调配干爻之防以二十四调配坤爻之防则亦周礼之义云尔】

　　同宫异调图【总八十四声　以欧阳氏律通定下图同此】

　　宫【为调】商【为调】角【为调】变徴徴【为调】羽【为调】变宫

　　【不为　　　　不为调　　　　　调】

　　黄钟【一宫五调同用七声】黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】大吕【一宫五调同用七声】大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】太簇【一宫五调同用七声】太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】夹钟【一宫五调同用七声】夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】姑洗【一宫五调同用七声】姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】仲吕【一宫五调同用七声】仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】防賔【一宫五调同用七声】防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】林钟【一宫五调同用七声】林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】夷则【一宫五调同用七声】夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】中【半】林【变半】南吕【一宫五调同用七声】南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】无射【一宫五调同用七声】无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】应钟【一宫五调同用七声】应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　欧阳頴伯曰此方图以明同宫有五调并用七声而律有正变起调毕曲各用一律而二变不为调焉

　　欧阳頴伯曰此圆图以明异宫五调其起调毕曲同用一律焉而七声则不同矣【假如黄钟宫无射商夷则角仲吕徴夹钟羽凡五调同用黄钟声起调毕曲其声之发固有正变律或半律之不同而名则一耳虽五调同用是律以起以毕而调各不同不同者宫异而七声异也如黄钟宫则固属本宫之七声黄太姑防林南应但取黄钟一声以为纲领而余六声则交错以文之是以命之曰宫调如无射商则虽亦用黄钟宫一声以为调之纲领而论其宫则自属无射宫之七声无黄太姑仲林南矣但于此七声取商声之黄钟以为起调毕曲之纲而余六声亦以交错而文之故命之曰无射商调虽七声与黄钟宫之七声差二律不同而用黄钟宫以起以毕所以置其调名并列于黄钟一律之下也余律皆仿此以推之

<经部,乐类,苑洛志乐>】

　　钦定四库全书　　　　　　　经部九

　　苑洛志乐　　　　　　　　　乐类

　　提要

　　【臣】等谨按苑洛志乐二十巻明韩邦竒撰邦竒有易学启防意见已着録是书首取律吕新书为之直解凡二卷前有邦竒自序后有卫淮序第三巻以下乃为邦竒所自着其于律吕之原较明人所得为密而亦不免于好竒如云门咸池大章大夏大韶大获六乐名虽见于周官而音调节奏汉以来无能传者邦竒乃各为之谱谓黄帝以土徳王云门象天用火起黄钟之徴以生为用则林钟也咸池象地用水起大吕之羽以土所尅为用则无射也大章大韶皆起于黄钟夏以金徳王林钟律属金商声故大夏用林钟之商南吕用南吕起声商以水徳王应钟律属水羽声故大濩用应钟之羽夷则用夷则起声今考旋宫之法林钟一律以黄钟之徴为火以仲吕之商为金若以月律论之则是六月之律而非金也故邦竒于大夏下自注云相縁如此还用夷则为是则夷则为七月之律属金与大濩用应钟为十月之律属水者一例矣然则林钟夷则不已两岐其説乎又谓大司乐圜钟为宫以南吕起声一变在姑洗至六变在圜钟故云若乐六变则天神皆降函钟为宫以应钟起声一变在防宾至八变在函钟故云若乐八变则地只皆出黄钟为宫以南吕起声一变在姑洗至九变在黄钟故云若乐九变则人可得而礼今考左氏传谓五降之后不容弹矣则宫徴商羽角五声也前汉书礼乐志曰八音七始则宫徴商羽角变宫变徴七声也凡谱声者率不越此二端此书圜钟为宫初奏以黄钟之羽南吕起声顺生至黄钟收宫凡得十声次奏用林钟之羽姑洗起声而姑洗实为前奏黄钟之角所谓用宫逐羽而清角生也函钟为宫用太蔟之羽应钟起声顺生至本宫太蔟又顺生徴商二律复自商逆转徴宫二律收宫凡得十四声商不顺生羽而逆转为徴所谓引商刻羽而流徴成也黄钟为宫凡阳律之奏用宫逐羽阴吕之奏引商刻羽是以十声与十四声各五奏也至谓周乐皆以羽起声本于咸池而于黄钟为宫起南吕则用黄钟本宫之羽函钟为宫起应钟应钟为太蔟之羽太蔟为林钟之徴则又用徴之羽矣圜钟为宫起南吕南吕为黄钟之羽黄钟为圜钟之羽则又用羽之羽矣同一用羽起声而所用之法又歧而为三推其意不过误解周礼八变九变之文以函钟为宫当在初奏之第九声方与八变合即不得不以应钟为第一声而应钟非函钟之羽也以函钟为宫当在初奏之第七声方与六变合即不得不以南吕为第一声而南吕非圜钟之羽也即又不得不谓应钟为羽之羽南吕为徴之羽矣由杜撰而迁就由迁就而支离此数卷最为偏驳其他若谓凡律空围九分无大小之异其九分为九方分防宾损一下生大吕优于益一上生大吕以黄钟至夹钟四清声为可废以夷则至应钟四律围径不当逓减虽其説多本前人然决择颇允又若考定度量权衡乐器乐舞乐曲之类皆能本经据史具见学术与不知而妄作者究有迳庭史称邦竒性嗜学自诸经子史及天文地理乐律术数兵法之书无不通究所撰志乐尤为世所珍亦有以焉末有嘉靖二十八年其门人杨继盛序据继盛自作年谱葢尝学乐于邦竒所云夜梦虞舜击钟定律之事颇为荒渺然继盛非妄语者亦足见其师弟覃精是事寤寐不忘矣乾隆四十六年八月恭校上

　　总纂官【臣】纪羽【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

　　总　校　官【臣】陆　费　墀

　　苑洛志乐序

　　昔子华有志于乐孔子扣之曰非曰能之愿学焉竒何人也议及于斯窃有志而未能也故曰志乐云夫乐生于心者也有是心而无所寄宣其意于言言成章为诗而犹未足以尽其意也而歌咏之歌咏之而犹未足以尽其意也而被之声容是之谓乐乐无诗非乐也亦无乐也古乐之亡久矣周礼失其直乐记遗其制去籍于诸侯之僭残壊于秦火之焚汉儒附防于其前诸家纷纭于其后上诬天文下诬地理中诬人事配五行四时八卦四隅十二辰此通彼滞小就大遗零星破碎补辏牵合取其一庶或可用防其同则见难行卒皆人为之私夫岂天然之妙扵人心固已戾矣又何暇论雅与滛古与今哉是编也一以貭实为体敷施为用谐声为止中律为的凢宫商之相应正变之相接全半之相济阴阳之相宜如星之丽天如风之行水如织具之经纬乎文绮虽万象错列而各有条理皆取诸造化之自然而不敢附之以已意期于宣人情而承诗歌耳虽不必屑屑乎考天文察地理稽人事配五行四时八卦四隅十二辰自有所符契焉考之古人制作之极用之圜丘而天神降用之方泽而地示出用之宗庙而祖考格用之朝廷而庶尹谐用之房中而宫闱睦此无他顺其自然发乎人心宫商正变全半阴阳中节而已矣顾兹薄艺亦惟可以措之行事美其观听不失乎乐之情焉尔若夫究其功用极感通之妙探其本原继夔伦之志以承古人之絶学以备一时之制作则有子有言以俟君子云苑洛韩邦竒识

　　志乐序

　　志乐者何大司马苑洛先生所作也夫乐所以宣天地之和通阴阳之变平人心之感省民物之风罔不有理寓焉慨自先王遗响日就泯没世儒沿袭莫或穷原古乐所由沦缺先生愽物不穷志复古雅廼稽诸典籍验以气候竭其心思积以嵗月依永谐声因变成方恊律吕以和阴阳适声音以类万物而天地八方之音以定真有以防声气之元继伯夔之絶响矣嵗丁未先生自少宰总宪留台宏以属吏尝侍记室偶语律吕新书以所闻问难先生廼出兹编以示宏随请锓梓既而先生晋今秩其属王君学吾陶君大年谷君钟秀李君迁林君冕茅君坤龙君翔霄王君嘉孝李君庶余君文献张君洽相与以继有终先生以宏齿稍长命识之宏谓兹刻也先生及何大复氏序诸首简复何言哉方今称艺穷书圃振古述作关中其选也先生独绍孔继轲濳心经术如易占经纬禹贡详略正蒙注解诸书具可为时作范此特其一耳若先生者又讵直关中人物也哉

　　律吕直解叙

　　余读韩子律吕直解叙曰夫神理之弗着其噐数之亡乎天生一成万一上万下噐数下也由后世以来弗之详矣其上焉者又安有所逹哉是故圣人得一而知万智者由万以得一谈一者虚而寡用谈万者广而莫归要之以知其要实者为至夫天地之间者气也制而利用曰噐生之节度曰数神理者气之宰也是故气数详则神理日明而天下之事得矣此韩子之学也夫

　　律吕直解序

　　直解者何不文之也何以不文便初学也蔡氏之新书固已极备而大明矣然其为书也理虽显而文隐数虽着而意深初学难焉此直解之所以作也

　　治十七年三月中旬苑洛子韩邦竒识

　　钦定四库全书

　　苑洛志乐卷一

　　明　韩邦竒　撰

　　陈氏乐书曰甚哉诸儒之论律吕何其纷纷邪谓阴阳相生自黄钟始而左旋八八为伍管以九寸为法者班固之説也下生倍实上生四实皆三其法而管又不专以九寸为法者司马迁之説也持隔九相生之説以中吕止生黄钟不满九寸谓之执始下生去减上下相生终于南事十二律之外更增六八为六十律者亰房之説也本吕覧淮南王安蔡邕之説建防賔重生之议至于大吕夹钟仲吕之律所生分等又皆倍焉者郑康成之説也隔七为上生隔八为下生至于仲吕则孤而不偶防賔则逾次无凖者刘向之説也演亰房南事之余而伸之为三百六十律日当一管各以次生者宋钱乐之之説也斥亰房之説而以新旧法分度参録之者何承天沈约之説也校定黄钟毎律减三分而以七寸为法者隋刘焯之论也析毫厘之彊弱为筭者梁武帝之法也由此观之诸儒之论角立蠭起要之最为精宻者班固之志而已今夫阴阳之声上生者三分之外益一下生者三分之内损一盖古人简易之法犹古厯周天三百六十五度四分度之一也若夫律同之声适多寡之数长短之度小大之量清浊之音一要宿乎中声而止则动黄钟而林钟应动无射而仲吕应和乐未有不兴者矣弹宫而徴应弹徴而商应弹商而羽应弹羽而角应是五声以相生为和相胜为缪先王立乐之方也律不求元声元气虽能宰物终是苟且与天地何与哉然圣人得元声以候元气今当元气以求元声律能应气度量衡由之而定九八音之轻重厚薄大小多寡长短皆由于律其体则天地之体宜其用之能感天地也

　　丝随五声管随十二律然和平沉厚麄大而下者宫声也劲凝明峻从上而下归于中者商声也圆长通彻中平而正者角声也抑扬流利从下而上归于中正者徴声也喓哸而逺彻细小而高者羽声也

　　圣人不能以一身周天下之用故制为噐数以教万世是以天下后世人非圣人而道则圣人之道也昔孔子闻韶于齐夫其考击而搏拊者固非皆夔伦也而其美如此者噐数存也且圣人之道有文有本天地之道有纎有洪自然之理也今不论度量衡之数而曰妙在其人则圣人当时止为一支之木一块之土一钩之金足矣何必为钟为鼓为笙为磬又从而为篁为有烦有简若是哉今试以祭祀之时燕享之际琴瑟缺其笙尽去其篁铸万钧为镈钟合以方寸之鼗皷又从而尽去八音使寳常击食噐荀朂摇牛铎可乎不可乎是故君子不为无益之空言必究制作之实用

　　自隋唐以来律皆造作用全刀剖削而成非本然之管恐伤元气且律吕丝忽所争若非良工剖削之际安能适中予谓多取竹管其从长未免用刀防之必求径三分四厘六毫周广十分三厘六毫者而后用之庶得声气之元矣

　　律虽非生于累黍然古乐既亡律管非累黍亦何由定予谓亦须自九十黍累为九寸然后依蔡氏之説多截竹管或长一分或半分或十分分之一以至于九或短一分或半分或十分分之一以至于九中间必有适之者矣

　　埋管之地不可以城市之中盖城市之地翻取数过皆灰粪瓦砾非本然之土必于圹野素无人居之地土之黄壤者亦须去二三尺以尽客土撅亦不可深深则恐伤正气如此之或得正气之应矣

　　古乐既亡代变新声至元则壊之极矣周德清中原音韵方且自谓知音姑以四声论之声之有平上去入犹天之元亨利贞地之东西南北也今以元音入不能歌乃以入声入三声是何理也夫之知王黄呼唤虽差声与韵未害也德清乃以六为溜国为鬼至于别为平则无字彼徒知讥沈约以南蛮之音为中原之音自不知以北狄之音为中原之音也独其论黄荒原元之分阴阳为得耳以点绛唇论之则防艺中原差而竚立闲阶是矣

　　噐与造化通唯律而已黄钟既定凢天地之噐虽衣服盘盂皆造化之运形而上形而下本一物也

　　宫声重而尊商声明而敏角声轻而易制徴声泛而不流羽声涣散而抑

　　八音之数惟丝为自然其七音皆倚此而起数

　　古以周尺八尺为歩以今歩尺除之中尺可考也宫商角徴羽借此五字为母五字即五声也

　　春阳无不到陵原无二气

　　防賔隔八若益一分上生大吕与损一分下生大吕倍其数长短不差丝毫然不如下生为自然于十二律之序为顺审思自见

　　司马迁以宫生角角生商商生徴徴生羽羽生宫则反其所尅不可被之八音

　　大吕为当十月管逆数至应钟为夏至

　　世説称有田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀朂试以校尺所造金石丝竹皆短校一米

　　今尺惟车工之尺最准万家不差毫厘少不同则不利载是孰使之然哉古今相沿自然之度也然今之尺则古之尺二寸也所谓尺二之轨天下皆同是也以木工尺去二寸则周尺也昔鲁公欲高大其宫室而畏王制乃以时尺增一寸召班授之班知其意复一寸进于公曰臣家相传之尺乃舜时同度之尺也乃以其尺为之度诸侯闻之争召班然班亦本木工之圣者也

　　世儒有言学乐必先等字若然三百篇无一章中律者经言律和声未闻以律就声也夫人之声有洪者细者亮者万万不齐古之圣人虽尧舜之声亦不能合律惟大禹一人声可为律耳正使人人之声皆中律亦只五声人有八十四喉舌哉且如鹿鸣一句上字宫下字徴岂一字二音哉恊以就律耳等字云者非知乐者之言也

　　声出于脾合口而通之谓之宫出于肺开口而吐之谓之商出于肝而张齿涌吻谓之角出于心而齿合吻开谓之徴出于肾而齿开吻聚谓之羽

　　宫土声也其性圆而居中若牛之鸣窌而主合商金声也其性方而成噐若羊之离羣而主张角木声也其性直而崇高若雉之鸣木而主涌徴火声也其性明而辨物若豕之负骇而主分羽水声也其性润而泽物若马之鸣野而主吐

　　宫声雄洪调则政和国安乱则其国危在西域则婆脆九也商声锵锵仓仓然调则刑法不作威令行乱则其宫壊在西域则稽积识也角声喔喔确确然调则四民安乱则其人怨在西则沙识也徴声倚倚戯戯然调则百物理乱则庶绩隳在西域则沙腊也羽声诩雨具然调则仓廪实庶物备乱则其民忧其财匮在西域则般瞻也

　　黄钟宫声去太簇商声一寸去大吕接声六分三厘去林钟应声三寸瑟黄钟折马后即大吕不必下一也十二管倍其长则倍其空围半其长则半其空围十二管虽有长短空围则同康成以十二管随其长短而减其空围则于八百一十分十七万之数戾矣

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>

　　钦定四库全书

　　苑洛志乐卷二

　　明　韩邦奇　撰

　　黄钟第一解曰此黄钟之体数也十分为寸分厘毫丝并同断用之九为十何以自然之数也

　　长九寸空围九分积八百一十分

　　解曰从长九寸寸者十分黄钟之长通有九寸也空围九分分者十分寸之一黄钟之管满于围中容九方分也积实八十一分黄钟之管从长九寸寸十分黄钟九十分空围中九分每长一分围必九分以九十因之则八百一十分也

　　员田术三分益一得十二分

　　解曰三分为一分三分九分也又益一分共四分十二分也以九方分平置又三分益一分共十二方分

　　以开方法除之

　　解曰以上一分分割为四片每凡二厘五毫贴于九方分四靣又每片除一毫九丝二忽为角每片上得二厘三毫八忽

　　得三分四厘六毫强为实径之数

　　解曰中九方分四面各得三分外四面各二厘三毫八忽东与西四厘六毫一丝六忽南与北亦然是纵横又得三分四厘六毫一丝六忽为实径之数

　　不尽三毫八丝四忽

　　解曰此补四角之数也本以一分割作作四片每片二厘五毫两面该五厘合九方分该三分五厘径今毎片取一毫九丝二忽补角两面该三毫八丝四忽径止得三分四厘六毫一丝六忽犹余三毫八丝四忽也

　　今求员积之数

　　解曰谓围员之数并内积之数也

　　以径三分四厘六毫自相乘

　　解曰不用一丝六忽每一分得三分四厘六毫每一厘得三厘四毫六丝每一毫得三毫四丝六忽【分吕三乗厘吕四乗毫吕六乗】

　　得十一分九厘七毫一丝六忽

　　解曰若用一丝六忽时正十二方分惟不用一丝六忽故止得如此以上所乗计之分之所得者十分三厘八毫厘之所得者一分三厘八毫四丝毫之所得者二厘六丝十六忽总计所得十一方分零九厘七毫一丝六忽

　　加以开方不尽之数二毫八丝四忽

　　解曰此不尽之数与上不同上不尽之数乃是以三分四厘六毫一丝六忽为径防尽三毫八丝四忽除去补四角成十二方分此不尽之数乃是以三分四厘六毫为径于十二方分中余得此数

　　得一十二分

　　解曰以十一分九厘一毫一丝六忽合二毫八丝四忽共得十二分如前开方之数以管长九【补注以管长九四字疑衍】

　　解曰每管一分该十二分积九十分而计之共一千八十分为方积之数径三分四厘六毫一丝六忽周方共十三分八厘四毫六丝四忽

　　四分取三为员积之数得八百一十分

　　解曰以一千八十分作四分则一分该二百七十分四分中取三分为员积之数该八百一十分以九方分积中计之径三分四厘六毫一丝六忽周员十分八厘三毫四丝八小忽○八秒【蔡十分三厘八毫则少彭十分八厘七毫则多】

　　彭氏曰黄钟律管有从长有面羃有空围有周有径有积实

　　解曰从长者只以黄钟管上下言之不以积论也一一管二九寸三九十分四九百厘五九千毫六九万丝面羃者止论黄钟管面上中郛之数也空围者论围员中所容之数合面羃积实之数也以方分计之一分整四分有余四分不足以有余补不足每长一分当有九方分充满于黄钟之管周广者九方分之郛黄钟管周员之数也当有十分八厘三毫四丝零八少忽八秒径者论黄钟管直径之数也以管三分得一当有三分四厘六毫一丝六忽内积者论黄钟管上下空围中之数也七九为丝法八九十为毫法九九百为厘法十九千为分法十一九万为寸法十二八十一万为黄钟之实通计黄钟之实一管九寸九十分乗空围九分八百一十分八十一万厘八万万一千万毫八千万万一百万万丝

　　积黍

　　解曰一为一分黄钟之管长九十分立九十黍每一分空围中可容十三黍又三分黍之一以九十因之可容千二百黍矣夫黄钟之管一黍为一分黄钟之实止八百一十方分何以能容千二百黍哉盖方与员不同方无空员有空以员顶对员顶则一为一分若纵横补塞其空满黄钟之管可容千二百黍九十分之则毎分该十三黍又三分黍之一矣用羊头山黍以筛子筛之去其大者小者而用中者若管既定则随大小之宜而实其数尤为至当

　　黄钟之实第二

　　解曰此黄钟之用数也九分为寸分厘毫丝并同约体之十以为九何以九因三分损益而立也若以十则三分不尽其数必有余剰之数且难推筭约之为九既不失其十之长又无余剰之数易于推筭矣又置一而三三徃而九间之亦理之自然也

　　子一

　　黄钟之律

　　解曰此黄钟通长之管也一而已太极以一含三此一管含下文寸分厘毫丝之法数实十一个三也置一也阳辰之始也

　　丑三

　　为丝法

　　解曰黄钟之数起于丝然空围中九分八面相乗各三分每一丝必有三丝故三为一丝由一而三加为三三个一也此虽由一而三然隂阳各为一事不相焉第一三也阴辰之始也

　　寅九

　　为寸数

　　解曰此黄钟之九寸也一管九寸与上子为一连事由三而三加为九三个三也第二三也　含三寸

　　卯二十七

　　为毫法

　　解曰黄钟之数九丝为毫然一毫乗围必有三毫故九三二十七为一毫也与上丑为一连事由九而三加为二十七三个九也第三三也

　　辰八十一

　　为分数

　　解曰此黄钟八十一分也一寸九分寸共八十一分与上寅为一连事由二十七而三加为八十一三个二十七也第四三也一分含三分

　　已二百四十三

　　为厘法

　　解曰黄钟之数九毫为厘然一厘乗围必有三厘二十七既为一毫则九个二十七该二百四十三为一厘也与上卯为一连事由八十一而三加为二百四十三个三八十一也第五三也

　　午七百二十九

　　为厘数

　　解曰此黄钟七百二十九厘一分九厘八十一分共该七百二十九厘与上辰为一连事由二百四十三而三加为七百二十九三个二百四十三也第六三也一厘含三厘

　　未二千一百八十七

　　为分法

　　解曰黄钟之数九厘为分然一分乗围必有三分二百四十三既为一厘则九个二百四十三该二千一百八十七为一分也与上已为一连事由七百二十九而三加为二千一百八十七三个七百二十九也第七三也

　　申六千五百六十一

　　为毫数

　　解曰此黄钟之六千五百六十一毫也一厘九毫七百二十九厘共该六千五百六十一毫与上午为一连事由二千一百八十七而三加为六千五百六十一三个二千一百八十七也第八三也一毫含三毫

　　酉一万九千六百八十三

　　为寸法

　　解曰黄钟之数九分为寸然一寸乗围必有三寸二千一百八十七既为一分则九个二千一百八十七该一万九千六百八十三为一寸也与上未为一连事由六千五百六十一而三加为一万九千六百八十三三个六千五百六十一也第九三也所谓九三之为寸法是也

　　戌五万九千四十九

　　为丝数

　　解曰此黄钟之五万九千四十九丝也一毫九丝六千五百六十一毫共该五万九千四十九也与上申为一连事由一万九千六百八十三而三加为五万九千四十九三个一万九千六百八十三也第十三也一丝含三丝

　　亥十七万七千一百四十七

　　为黄钟之实

　　解曰黄钟之数九寸为管然乗围而三之一万九千六百八十三既为一寸则九个一万九千六百八十三该十七万七千一百四十七为九寸一管黄钟之实也与上酉为一连事由五万九千四十九而三加为十七万七千一百四十七三个五万九千四十九也第十一三也所谓置一而十一三之谓黄钟之实是也

　　子寅辰午申戌六阳辰

　　解曰以六律在位故也子丑寅夘辰巳则正阳亥酉未巳夘丑六阴辰

　　解曰以六吕在位故也午未申酉戌亥则正阴黄钟生十一律第三解曰十二律相生亦在内

　　子一分

　　一为九寸

　　解曰子黄钟也一黄钟之管也下十一律皆由此管而生本注者黄钟生十一律也圈外注者十二律三分损益相生也

　　丑三分二

　　一为三寸

　　解曰丑林钟也三分三分乎子也二林钟之管也以黄钟九寸分为三分每分三寸得其二分计六寸为林钟之数也○分黄钟九寸为三分去一分下生林钟得二分计六寸

　　寅九分八

　　一为一寸

　　解曰寅太蔟也九分九分乎子也入太蔟之管也以黄钟九寸分为九分每分一寸得其八分计八寸为太蔟之数也○分林钟六寸为三分每分二寸益一分上生太簇得四分计八寸

　　卯二十七分十六

　　三为一寸　　一为三分

　　解曰卯南吕也二十七分二十七分乎子也十六南吕之管也以黄钟九寸分为二十七分每三分一寸得其十六分计五寸三分为南吕之数也○分太蔟八寸为三分每分二寸六分去一分下生南吕得二分计五寸三分

　　辰八十一分六十四

　　九为一寸　　一为一分

　　解曰辰姑洗也八十一分八十一分乎子也六十四姑洗之管也以黄钟九寸分为八十一分毎九分一寸得六十四分计七寸一分为姑洗之数也○分南吕五寸三分为三分每分一寸七分益一分上生姑洗得四分计七寸一分

　　已二百四十三分一百二十八

　　二十七为一寸　三为一分　一为三厘

　　解曰已应钟也二百四十三分二百四十三分乎子也一百二十八应钟之管也以黄钟九寸分为二百四十三分每二十七分一寸得一百二十八分计四寸六分六厘为应钟之数也分姑洗七寸一分为三分每分二寸三分三厘去一分下生应钟得二分计四寸六分六厘

　　午七百二十九分五百一十二

　　八十一分为一寸　　九为一分　　一为一厘解曰午防賔也七百二十九分七百二十九分乎子也五百一十二防賔之管也以黄钟九寸分为七百二十九分每八十一分一寸得五百一十二计六寸二分八厘为防賔之数也○分应钟四寸六分六厘为三分每分一寸五分二厘益一分上生防賔得四分计六寸二分八厘

　　未二千一百八十七分一千二十四

　　二百四十三为一寸　二十七为一分三为一厘一为三毫解曰未大吕也二千一百八十七分二千一百八十七分乎子也一千二十四大吕之管也以黄钟九寸分为二千一百八十七分每二百四十三分一寸得一千二十四计四寸一分八厘三毫在阳倍之为八寸三分七厘六毫为大吕之数也○分防賔六寸二分八厘为三分每分二寸八厘六毫去一分下生大吕得二分计四寸一分八厘三毫在阳倍之通计八寸三分七厘六毫【在阳谓居午也】

　　申六千五百六十一分四千九十六

　　七百二十九为一寸　　八十一为一分九为一厘一为一毫解曰申夷则也六千五百六十一分六千五百六十一分乎子也四千九十六夷则之管也以黄钟九寸分为六千五百六十一分每七百二十九分一寸得四千九十六计五寸五分五厘一毫为夷则之数也○分大吕四寸一分八厘三毫为三分每分一寸三分五厘七毫益一分上生夷则得四分计五寸五分五厘一毫

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十三

　　二千一百八十七为一寸　　二百四十一为一分二十七为一厘　　三为一毫　　一为二丝解曰酉夹钟也一万九千六百八十三分一万九千六百八十三分乎子也八千一百九十二夹钟之半管也以黄钟九寸分为一万九千六百八十三分每二千一百八十七为一寸得八千一百九十二计三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之共七寸四分三厘七毫三丝为夹钟之数也○分夷则五寸五分五厘一毫为三分每分一寸七分七厘六毫三丝去一分下生夹钟得二分计三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之通计七寸四分三厘七毫三丝也【在阳谓居卯也】

　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八

　　六千五百六十一为一寸　　七百二十九为一分八十一为一厘　　九为一毫　一为一丝

　　解曰戌无射也五万九千四十九分五万九千四十九分乎子也三万二千七百六十八无射之管也以黄钟九寸分为五万九千四十九分每六千五百六十一为一寸得三万二千七百六十八计四寸八分八厘八丝为无射之数也○分夹钟三寸六分六厘三毫六丝为三分每分一寸二分二厘一毫二丝益一分上生无射得四分计四寸八分八厘四毫八丝

　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸　　二千一百八十七为一分　　二百四十三为一厘

　　二十七为一毫　　三为一丝　　一为三忽解曰亥仲吕也十七万七千一百四十七分十七万七千一百四十七分乎子也六万五千五百三十六仲吕之半管也以黄钟九寸分为十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三为一寸得六万五千五百三十六计三寸二分八厘六毫二丝三忽在阳倍之共六寸五分八厘三毫四丝六忽为仲吕之数也○分无射四寸八分八厘四毫八丝为三分每分一寸五分八厘七毫五丝六忽去一分下生仲吕得二分计三十○分八厘六毫二丝三忽在阳倍之六寸五分八厘三毫四丝六忽【在阳谓居已也】

　　十二律之实第四解曰十二律各得于黄钟之数也也

　　子黄钟十七万七千一百四十七

　　全九寸

　　解曰黄钟之数一万九千六百八十三为一寸积则九个一万九千六百八十三为九寸共该十七万七千一百四十七分

　　半无

　　一以十七万七千一百四十七之数不可分

　　解曰一十七万七千一百四十七分作两分一分得八万八千五百七十三余一两分不得均平故不可分而无半也

　　一以三分损益上下相生之所不及故亦无所用也解曰黄钟不为他律所役故损益不及损益不及故不用半如林钟受损于黄钟三分九寸林钟得二分六寸一分三寸为半非半无以成其数也如太簇受益于林钟三分六寸太簇得四分八寸二分四寸为半非半亦无以成其数也独黄钟不然

　　丑林钟十一万八千九十八

　　全六寸　　半三寸不用

　　解曰凢律用半者以上律短而下律长故下律用半以成宫商角徴羽之五声林钟南吕应钟三律受役于黄钟太簇为徴羽其上太簇姑洗防賔皆本然多寡之数其余为宫商角皆依序而下乃自为上律而上律更无短者而半又将何所用哉虽为无射之羽所用则变林钟也以黄钟用变之半故也

　　寅太簇十五万七千四百六十四

　　全八寸　　半四寸

　　卯南吕十万四千九百七十六

　　全五寸三分　　半二寸六分不用

　　解曰黄钟之数二千一百八十七为一分积而三之六千五百六十一为三分五寸得九万八千四百一十五合三分之数共十万四千九百七十六

　　辰姑洗十三万九千九百六十八

　　全七寸一分　　半三寸五分

　　已应钟九万三千三百一十二

　　全四寸六分六厘　　半二寸三分三厘不用解曰黄钟之数二百四十三为一厘积而六之一千四百五十八为六厘四寸六分得九万一千八百五十四合六厘之数共九万三千三百一十二

　　午防賔十二万四千四百一十六

　　全六寸二分八厘　　半三寸一分四厘

　　未大吕十六万五千八百八十八

　　全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫解曰黄钟之数二十七为一毫积而六之一百六十二为六毫八寸三分七厘得十六万五千七百二十六合六毫之数共十六万五千八百八十八

　　申夷则十一万五百九十二

　　全五寸五分五厘一毫

　　半二寸七分二厘五毫

　　酉夹钟十四万七千四百五十六

　　全七寸四分三厘七毫三丝

　　半三寸六分六厘三毫六丝

　　解曰黄钟之数三为一丝积而三之为九七寸四分三厘七毫得十四万七千四百四十七合三丝之数共十四万七千四百五十六

　　戌无射九万八千三百四

　　全四寸八分八厘四毫八丝

　　半二寸四分四厘二毫四丝

　　亥仲吕十三万一千七十二

　　全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】

　　半三寸二分八厘六毫二丝

　　解曰黄钟之数一为三忽积而六之为二六寸五分八厘三毫四丝得十三万一千七十合六忽之数共十三万一千七十二

　　数至仲吕不生

　　解曰数止于仲吕十二不生者何也盖律吕相生以三分损益至于仲吕寸分厘毫丝忽虽可三分数十三万一千七十二并半数三分亦不足故不以相生也【二筭者三忽为一也】

　　寸忽可三分

　　二寸一分八厘七毫一丝五忽

　　全　二寸一分八厘七毫一丝五忽

　　二寸一分八厘七毫一丝五忽

　　一寸八厘八毫七忽

　　半　一寸八厘八毫七忽

　　一寸八厘八毫七忽

　　数不可三分

　　一十三万一千七十二

　　解曰变律者在正律之位而非正律之声也然律所以有变者其故有三其一黄钟至尊为君不为他律役而每一律皆当为五声二变共七声如黄钟为宫则得其正矣其为无射之商夷则角防賔之变徴仲吕之徴夹钟之羽大吕之变宫皆受役于他律故皆当变黄钟既变其次所生之若仍本律则长不成曲亦当变焉如黄钟为商则太簇之角姑洗之变徴林钟之羽南吕

　　之变宫皆随而变如黄钟为角则太簇之变徴林钟之变宫皆随而变如为徴则应钟为变征为羽则太簇为变宫臣之从君理固然也其二以黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟上六律长防賔大吕夷则夹钟无射仲吕下六律短以上律役下律则或正或半通而和以下律役上律则或正或半戾而不和故以上律役上律以下律役下律以上律役下律皆不必变惟以下律役上律则必变其上律使少短而与下律适也其三相生之法至仲吕而穷使不再生六律则上律独不能遍七声之用下律亦无由而通故以六三之七百二十九因仲吕之实十三万一千七十二三分而益之再得六律以为变也其实乃仲吕之实相乗三分益一再生黄钟不及旧数止得十七万四千七百六十二其下相因而生五律莫不于旧为减是皆数之自然而非人力私智增损其间以求合乎音韵也其所以变有六者以数至应钟而穷然至此则十二律七声循环相役已遍莫非天然自有也律吕之数妙矣哉

　　黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用

　　解曰仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算当有有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九七百二十九因仲吕之十三万一千七十二每仲吕之一当七百二十九共九十五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万四百九十六又益一分上生黄钟共一万二千七百四十万一千九百八十四复以七百二十九归之为十七万四千七百六十二个七百二十九零四百八十六每黄钟之一当七百二十九为黄钟十七万四千七百六十二零三分一之二以寸法计之十五万七千四百六十四得寸者八以分法计之一万五千三百九得分者十以厘法计之一千九百四十四得厘者八以毫法计之二十七得毫者一以丝法计之一十八得丝者六七百二十九为一一小分七百二十九为三得三分一之二为四百八十六为二忽积而计之十七万四千七百六十二小分四百八十六半四寸三分八厘五毫三丝一忽得八万七千三百八十一小分二百四十三不用全者所受役之律无长于此者也下同且黄钟君也

　　林钟十一万六千五百

　　全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初

　　半二寸八分五厘六毫五丝六初

　　解曰以黄钟一万二千七百四十万一千九百八十四三分之每分得四千二百四十六万七千三百二十八损一分下生林钟八千四百九十三万四千六百五十六以七百二十九归之为林钟之十一万六千五百八个七百二十九零三百二十四八十一为一初

　　太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

　　全七寸八分二毫四丝四忽七初不用

　　半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

　　解曰以林钟八千四百九十三万四千六百五十六三分之每分得二千八百三十一万一千五百五十二益一分上生太簇一万一千三百二十四万六千二百八以七百二十九归之为太簇之十九万五千三百四十四个七百二十九零四百二十二

　　南吕十万三千五百

　　全五寸

　　半二寸五分六厘七毫四丝五初二秒

　　解曰以太簇一万一千三百二十四万六千二百八三分之毎分得三千七百七十四万八千七百三十六损一分下生南吕七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之为南吕之十万三千五百六十三个七百二十九零四十五

　　姑洗十三万八千八十四【小分六十】

　　全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用

　　半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒

　　解曰以南吕七千五百四十九万七千四百七十二三分之每分得二千五百十六万五千八百二十四益一分上生姑洗一万六十六万三千二百九十六以七百二十九归之为姑洗之十三万八千八十四个七百二十九零六十

　　应钟九万二千五十六【小分四十】

　　全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余筭】

　　半二寸三分三毫六丝六忽六秒疆不用

　　解曰以姑洗一万六十六万三千二百九十六三分之每分得三千三百五十五万四千四百三十二损一分下生应钟六千七百十万八千八百六十四以七百二十九归之为应钟之九万二千五十个七百二十九零四十

　　应钟六千七百十万八千八百六十四三分之不尽一筭

　　二　二　三　六　九　六　二　　一

　　二千二百三十六万九千六百二十一【不尽一筭】

　　二　二　三　六　九　六　二

　　律生五声第六

　　解曰声生于律盖律管之从长周径围积面幕其分寸厘毫丝忽无不通者以黄钟而吹之则为宫以太簇而吹之则为商以姑洗而吹之则为角以林钟而吹之则为徴以南吕而吹之则为羽此律管所以为声之元也然律管相生先后上下自然有如此之声矣岂人为之哉

　　宫声八十一

　　解曰以此管吹之其声最浊为宫声曰八十一者以此管有八十一分也此管之声即所谓宫夫岂【缺】

　　商声七十二

　　解曰以此管而吹之其声次浊为商声曰七十二者以此管有七十二分也

　　角声六十四

　　解曰以此管而吹之其声半浊半清清浊之间为角曰六十四者以此管六十四分也

　　徴声五十四

　　解曰以此管而吹之其声次清为徴曰五十四者以此管有五十四分也

　　羽声四十八

　　解曰以此管而吹之其声最清为羽曰四十八者以此管有四十八分也

　　变声第七

　　解曰变声者所以接五声之音宫比于宫徴比于徴虽有七名其实五声而已

　　变宫四十二【小分六】

　　解曰角声之实六十四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九以九因角声之实六十四一九而当角数之一为六十四个九六十九得五百四十又四九得三十六共五百七十六以三分之毎分一百九十二损一分下生变宫得三百八十四以九归之得三百六十为四十九又为二九是为宫之四十二又六为一分一之二即是姑洗生应钟也

　　变徴五十六【小分八】

　　解曰以变宫三百八十四三分之每分得一百二十八益一分上生变征得五百一十二以九归之得五百四为五十六个九是为徴之五十六又八为四分一之三是即应钟生防賔也

　　八十四声图第八

　　正律墨书　　　正声墨书

　　变律朱书　　　半声朱书

　　十一月黄钟宫

　　六月林钟宫黄钟徴

　　正月太簇宫林钟徴黄钟商

　　八月南吕宫太簇徴林钟商黄钟羽

　　三月姑洗宫南吕徴太簇商林钟羽黄钟角

　　十月应钟宫姑洗徴南吕商太簇羽林钟角【黄钟变宫】五月防賔宫应钟徴姑洗商南吕羽太簇角【林钟黄钟变宫变征】十二月大吕宫防賔徴应钟商姑洗羽南吕角【太簇林钟变宫变征】七月夷则宫大吕徴防賔商应钟羽姑洗角【南吕太簇变宫变征】二月夹钟宫夷则徴大吕商防賔羽应钟角【姑洗南吕变宫变征】九月无射宫夹钟徴夷则商大吕羽防賔角【应钟姑洗变宫变徴】四月仲吕宫无射徴夹钟商夷则羽大吕角【防賔应钟变宫变征】黄钟变仲吕徴无射商夹钟羽夷则角【大吕防賔变宫变徴】林钟变　　仲吕商无射羽夹钟角【夷则大吕变宫变征】

　　太簇变　　　　　仲吕羽无射角【夹钟夷则变宫变徴】

　　南吕变　　　　　　　　仲吕角【无射夹钟变宫变徴】

　　姑洗变　　　　　　　　　　　【仲吕无射变宫变徴】

　　应钟变　　　　　　　　　　　　　【仲吕变徴】解曰十二律循其相生之序以次而为五声二变必足其数而后已每一律役六律已徃者退方来者进如黄钟为宫下生林钟为徴林钟上生太簇为商太簇下生南吕为羽南吕上生姑洗为角姑洗下生应钟为变宫应钟上生防賔为变徴黄钟为第一林钟为第二太簇为第三南吕为第四姑洗为第五应钟为第六防賔为第七一均既毕黄钟者退大吕者进林钟为宫上生太簇为徴太簇下生南吕为商南吕上生姑洗为羽姑洗下生应钟为角应钟上生防賔为变宫防賔下生大吕为变徴一均既毕林钟者退夷则者进自此以徃至于防賔则变黄钟为变徴大吕则变黄钟为变宫变林钟为变徴夷则则变黄钟为角变林钟为变宫变大簇为变徴夹钟则变黄钟为羽变林钟为角变太簇为变宫变南吕为变徴无射则变黄钟为商变林钟为羽变太簇为角变南吕为变宫姑洗为变徴仲吕则变黄钟为徴变林钟为商变太簇为羽变南吕为角变姑洗为变宫变应为变徴十二律各备七声七声各尽十二律而后止焉然黄钟一均既毕林钟为宫固相生之序而太簇为徴至防賔亦仍前之序更以尽十二律莫不皆然律吕之序其妙矣哉○把图中变黄钟以下拿来放在黄钟以下折而员之则旋宫之义愈为明白

　　六十调图第九

　　宫　商　角

　　黄钟宫黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　此黄钟为宫黄钟第一调也所谓黄钟一均之备者也

　　无射商无【正】黄【半】大【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】

　　此黄钟为商黄钟第二调也

　　夷则角夷【正】无【正】黄【半】太【半】夹【半】仲【半】林【半】

　　此黄钟为角黄钟第三调也

　　仲吕徴仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【半】太【半】姑【半】

　　此黄钟为徴黄钟第四调也

　　夹钟羽夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【半】太【半】

　　此黄钟为羽黄钟第五调也○上下宫商角徴羽者黄钟得五声所谓黄钟一均之备者也左右宫商角徴羽者五声尽黄钟所谓黄钟一调之备者也

　　下十二律并同

　　大吕宫大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【半】

　　应钟商应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕角南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　防賔徴防【正】夷【正】无【正】黄【半】大【半】夹【半】仲【半】

　　姑洗羽姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　此大吕一大调也

　　太簇宫太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【正】

　　黄钟商黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射角无【正】黄【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】

　　林钟徴林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕羽仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【半】大【半】姑【半】

　　此太簇一大调也

　　夹钟宫夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【半】太【半】

　　大吕商大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【半】

　　应钟角应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　夷则征夷【正】无【正】黄【半】太【半】夹【半】仲【半】林【半】

　　防賔羽防【正】夷【正】无【正】黄【半】大【半】夹【半】仲【半】

　　此夹钟一大调也

　　姑洗宫姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇商太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【正】

　　黄钟角黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　南吕徴南【正】应【正】太【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　林钟羽林【正】南【正】应【正】太【半】夹【半】姑【半】防【半】

　　此姑洗一大调也

　　仲吕宫仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【半】太【半】姑【半】

　　夹钟商夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【半】太【半】

　　大吕角大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【半】

　　无射徴无【正】黄【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】

　　夷则羽夷【正】无【正】黄【半】太【半】夹【半】仲【半】林【半】

　　此仲吕一大调也

　　防賔宫防【正】夷【正】无【正】黄【半】太【半】夹【牛】仲【半】

　　姑洗商姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇角太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　应钟征应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕羽南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　此防賔一大调也

　　林钟宫林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕商仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【半】太【半】姑【半】

　　夹钟角夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【半】大【半】

　　黄钟徴黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射羽无【正】黄【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】

　　此林钟一大调也

　　夷则宫夷【正】无【正】黄【半】大【半】夹【半】仲【半】林【半】

　　防賔商防【正】夷【正】无【正】黄【半】大【半】夹【半】仲【半】

　　姑洗角姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】太【半】夹【半】

　　大吕徴大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【半】

　　应钟羽应【正】太【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　此夷则一大调也

　　南吕宫南【正】应【正】大【半】夹【半】姑　防　夷

　　林钟商林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　仲吕角仲【正】林【变】南【变】应【半】黄【半】大【半】姑【半】

　　太簇徴太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　黄钟羽黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】

　　此南吕一大调也

　　无射宫无【正】黄【半】太【半】姑【半】仲【半】林【半】南【半】

　　夷则商夷【正】无【正】黄【半】太【半】夹【半】仲【半】林【半】

　　防賔角防【正】夷【正】无【正】黄【半】太【半】夹【半】仲【半】

　　夹钟徴夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【半】太【半】

　　大吕羽大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【半】

　　此无射一大调也

　　应钟宫应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】

　　南吕商南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】

　　林钟角林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】

　　姑洗徴姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】

　　太簇羽太【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】

　　此应钟一大调也

　　解曰始于黄钟终于黄钟有五调为一大调黄钟为调首其下四调得调首为商徴角羽而一大调备矣大调五律除调首中声必有二阴二阳六十调皆同夫六十调之序虽以十二律长短为先后然黄钟一均之备终于南吕南吕下即无射起调一均之备终于林钟林钟下夷则起调一均之备终于仲吕仲吕下该防賔然一阳事毕阴当用事乃以仲吕起调一均之备终于大簇太簇下夹钟起调而一大调毕矣夹钟一均之备终于黄钟黄钟下大吕起调首然以大吕自左而右逆数已徃为调四律即大吕一均之备五声之序循是而去六十调皆然律吕之数妙矣哉

　　候气第十

　　气之法

　　下文皆是

　　为室三重户闭涂衅必周密缇缦室中

　　陈氏曰为室三重室各有门为门之位外之以子中之以午内复以子布缇上圆下方愚谓门位参差

　　【阙】　　　　　　　风气不通也为气所动者

　　灰散为物所动者灰聚

　　以木为案每律各一案内庳外高从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素

　　解曰以木为十二案加十二律其上埋于地中其管斜埋使其端与地齐入地处卑出地处高故曰内庳外高黄钟埋于子位上头向南防賔埋于午位上头向北夹钟埋于卯位上头向西南吕埋于酉位上头向东其余八律亦各依其辰位中秋白露降采河内葭莩为灰实其管或以素罗或以素纱覆之

　　按歴而候之气至则吹灰动素小动为气和大动为君弱臣强专政之应不动为君严猛之应

　　其陞降之数【阳则阳律陞多阴律陞少阴候则阴律陞多阳律陞少】

　　在冬至则黄钟九寸【陞五分一厘三毫】

　　大寒则大吕八寸三分七厘六毫【陞三分七厘六毫】

　　雨水则太簇八寸【陞四分五厘一毫六丝】

　　春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝【陞三分三厘七毫三丝】谷雨则姑洗七寸一分【陞四分　厘五毫四丝三怱】

　　小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【陞三分吕三毫四丝六忽】夏至则防賔六寸二分八厘【陞二分八厘】

　　大暑则林钟六寸【厘四毫】

　　处暑则夷则五寸五分五厘五毫【陞二分五厘五毫】

　　秋分则南吕五寸三分【陞三分吕四毫一丝】

　　霜降则无射四十八分八厘四毫八丝【陞二分二厘四毫八丝】小雪则应钟四寸六分六厘【陞三分一毫一丝】

　　审度第十一

　　度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以子谷秬黍中者九十枚度之一为一分

　　解曰凢黍积于管中则十三黍三分黍之一而满一分积九十分则千有二百黍矣故此九十黍之数与下章千二百黍之数其实一也

　　十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引数始于一终于十者天地之全数也律未成之前有是数而未见律成而后数始得以形焉度之成在律之后度之数在律之前故律之长短围径以度之寸分之数而定焉

　　嘉量第十二

　　量者龠合升斗斛所以量多少也生于黄钟之容以子谷秬黍中者一千二百实其龠以升水准其槩以度数审其容【一龠积八百一十分】合龠为合【两龠也积一千六百二十分】十合为升【二十龠也积一万六千二百分】十升为斗【百合二百龠也积十六万二千分】十斗为斛【二千龠千阙　　也积一百六十二万分】

　　谨权衡第十三

　　权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以子谷秬黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两【两龠也】十六两为斤【三十二龠三百八十四铢也】三十斤为钧【九百六十龠一万一千五百一十铢四百八十两也】四钧为石【三千八百四十龠四万六千八十铢一万九千二百两也○】

　　苑洛志乐卷二

　　钦定四库全书

　　苑洛志乐卷三

　　明　韩邦竒　撰

　　起调则例

　　黄钟内调十二律仿此

　　黄钟宫调　黄　林　太　南　姑　应　防商调　大　南　姑　应　防　大　夷角调　姑　应　防　大　夷　夹　无征调　林　太　南　姑　应　防　大羽调　南　姑　应　防　大　夷　夹黄钟外调十二律仿此

　　黄钟为宫　黄　林　太　南　姑　应　防为商　无　仲　黄　林　太　南　姑为角　夷　夹　无　仲　黄　林　太为征　仲　黄　林　太　南　姑　应为羽　夹　无　仲　黄　林　太　南黄钟用二变七转归宫之调十二律皆然

　　黄　林　太　南　姑　应　防

　　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　太　南　姑　应　防　大　夷

　　夹　无　仲　黄　林　太　南

　　姑　应　防　大　夷　夹　无

　　仲　黄　林　太　南　姑　应

　　防　大　夷　夹　无　仲　黄

　　黄钟用五声不用二变九转归宫之调十二律皆然

　　黄　林　太　南　姑　应　防

　　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　太　南　姑　应　防　大　夷

　　夹　无　仲　黄　林　太　南

　　姑　应　防　大　夷　夹　无

　　仲　黄　林　太　南　姑　应

　　防　大　夷　夹　无　仲　黄

　　林　太　南　姑　应　防　大

　　夷　夹　无　仲　黄　林　太

　　十二宫调

　　一奏　黄　林　太　南　姑　应　

　　二奏　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　三奏　太　南　姑　应　　大　夷

　　四奏　夹　无　仲　黄　林　太　南

　　五奏　姑　应　　大　夷　夹　无

　　六奏　仲　黄　林　太　南　姑　应

　　七奏　　大　夷　夹　无　仲　黄

　　八奏　林　太　南　姑　应　　大

　　九奏　夷　夹　无　仲　黄　林　太

　　十奏　南　姑　应　　大　夷　夹

　　十一奏　无　仲　黄　林　太　南　姑十二奏　应　　大　夷　夹　无　仲

　　十二商调

　　一奏　无　仲　黄　林　太　南　姑

　　二奏　应　防　大　夷　夹　无　仲

　　三奏　黄　林　太　南　姑　应　防

　　四奏　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　五奏　太　南　姑　应　防　大　夷

　　六奏　夹　无　仲　黄　林　太　南

　　七奏　　姑　应　　大　夷　夹　无八奏　　仲　黄　林　太　南　姑　应九奏　　防　大　夷　夹　无　仲　黄十奏　　林　太　南　姑　应　防　大十一奏　夷　夹　无　仲　黄　林　太十二奏　南　姑　应　防　大　夷　夹

　　十二角调

　　一奏　　夷　夹　无　仲　黄　林　太二奏　南　姑　应　防　大　夷　夹

　　三奏　无　仲　黄　林　太　南　姑

　　四奏　应　防　大　夷　夹　无　仲

　　五奏　黄　林　太　南　姑　应　防

　　六奏　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　七奏　太　南　姑　应　　大　夷

　　八奏　夹　无　仲　黄　林　太　南

　　九奏　姑　应　防　大　夷　夹　无

　　十奏　　仲　黄　林　太　南　姑　应十一奏　防　大　夷　夹　无　仲　黄十二奏　林　太　南　姑　应　防　大

　　十二征调

　　一奏　　仲　黄　林　太　南　姑　应二奏　　防　大　夷　夹　无　仲　黄三奏　　林　太　南　姑　应　防　大四奏　　夷　夹　无　仲　黄　林　太五奏　南　姑　应　防　大　夷　夹

　　六奏　无　仲　黄　林　太　南　姑

　　七奏　应　　大　夷　夹　无　仲

　　八奏　黄　林　太　南　姑　应　防

　　九奏　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　十奏　太　南　姑　应　防　大　夷

　　十一奏　夹　无　仲　黄　林　太　南十二奏　姑　应　防　大　夷　夹　无

　　十二羽调

　　一奏　夹　无　仲　黄　林　太　南

　　二奏　姑　应　防　大　夷　夹　无

　　三奏　仲　黄　林　太　南　姑　应

　　四奏　防　大　夷　夹　无　仲　黄

　　五奏　林　太　南　姑　应　防　大

　　六奏　夷　夹　无　仲　黄　林　太

　　七奏　南　姑　应　　大　夷　夹

　　八奏　无　仲　黄　林　太　南　姑

　　九奏　应　防　大　夷　夹　无　仲

　　十奏　黄　林　太　南　姑　应　防

　　十一奏　大　夷　夹　无　仲　黄　林十二奏　太　南　姑　应　防　大　夷

　　周乐起羽黄钟调十二律皆然

　　黄钟起宫之羽十回宫所谓若乐九变者也南　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲　黄黄钟起征之羽九回宫所谓若乐八变者也姑　应　防　大　夷　夹　无　仲　黄黄钟起商之羽八回宫

　　应　防　大　夷　夹　无　仲　　黄

　　黄钟起羽之羽七回宫所谓若乐六变者也防　大　夷　夹　　无　　仲　　黄

　　黄钟起角之羽六回宫

　　大　　夷　　夹　　无　　仲　　黄

　　黄钟之变宫虽不起调乃回宫之律五转四变即回宫所谓上九征九商八羽七角六宫五者是也

　　清宫双调十二律皆然

　　黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林

　　损益隔八连珠调十二律皆然

　　此为诸调之首最为深雅天然之妙人但知起调之宫黄钟生林钟而不知黄钟十二律既备复生黄钟以归宫又复生林钟以起调如一綍之相连本末皆生与诸调不同

　　黄林太南姑应防大夷夹无仲黄

　　林太南姑应防大夷夹无仲黄林

　　清角之调

　　林钟以姑洗为羽周乐以羽起声为姑洗姑洗乃黄钟之角然用姑洗半声故为清角黄钟起调林钟起宫姑洗起声

　　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲　黄　林

　　慢角之调

　　黄钟宫至姑洗角改调仍用姑洗全声黄钟起调姑洗接调

　　姑应防大夷夹无仲黄林太南姑

　　少商之调【亦云清商】

　　仲吕以太簇为羽周乐以羽起声为太簇太簇乃黄钟之商然用太簇半声故为少商黄钟起调仲吕起宫太簇起声

　　太　南　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲

　　下征之调

　　无射以林钟为羽周乐以羽起声为林钟林钟为黄钟之征然用林钟半声故为下征黄钟起调无射起宫林钟起声

　　林太南姑应防大夷夹无仲黄林

　　自周公作乐之后前代之制无考后世皆宗周乐故起调率若此清少下三调皆用子若然器须三十六否则兼音

　　孙子曰声不过五五声之变至不可穷也此其大凡也或备或摘在乎人之所用耳

　　全半倍正子则例

　　依古法一均七声归宫律管各自备全半正倍之外不须再具子声最整齐自然应钟管之全角即防宾之半声应钟管之全羽即夷则之半声也

　　宫征商羽两倡两和四声已具再起倡声其序该半者复用全起每四声即起全声不须用子声矣八声而后别起全则应钟变子为仲吕半声生黄钟半声和声反长必用子声一声复起全

　　长调左转至八声用半九声复用全起倡若依次用半如夷则承大吕用半之后主夹钟之半长于夷则宫倡短而征和长则夹钟当用半之半为子声至于无射之子生仲吕之子仲吕又长则当用子之子然律无四声止有正倍子之三声不可行矣故第十三该起全遇黄钟则用半尊律止倡和亦谐凡长调至九声则当复用全

　　右转至九声起半

　　周乐云门起羽两倡两和两全两半则易律如黄钟为宫起南吕歴姑洗应钟至防宾则接大吕复起全至黄钟归宫则序当用半然归宫用全声

　　咸池十四声则十声至黄钟用半至林用全太用半林复用全黄归宫用变全

　　管子当用半之半者不必别具子声止于短孔内用兼音可也

　　凡声遇黄钟除为宫归用全余皆用半尊律也归宫虽用全亦用变

　　十二律为宫七声全半

　　正声倍子而为母子声半正而为子若黄钟之管正声九寸为均其子声则四寸半三分损一下生林钟之子又三分益一上生太簇之子由是第之终于中吕以从十二母相生之法故黄钟为宫而下生林钟为征林钟上生太簇为商太簇下生南吕为羽南吕上生姑洗为角姑洗下生应钟为变宫应钟上生防賔为变征此黄钟之调皆得三分之次故用正律之声大吕为宫而下生夷则为征夷则上生夹钟为商夹钟下生无射为羽无射上生仲吕为角仲吕生黄钟为变宫黄钟长用半黄钟生林钟为变征此大吕之调用正律之声六半律之声一也太簇为宫而下生南吕为征南吕上生姑洗为商姑洗下生应钟为羽应钟上生防賔为角防賔生大吕为变宫大吕长用半防賔生大吕为变征用正律之声六半律之声一也夹钟为宫而下生无射为征无射生仲吕为商仲吕上生黄钟为羽黄钟正律声长非仲吕三分去一之次故用子声为羽黄钟下生林钟为角林钟子律声短非仲吕为商之次故还用正声为角林钟生太簇为变宫太簇长用半太簇生南吕为变征此夹钟之调正声五子声二也姑洗为宫而下生应钟为征应钟上生防賔为商防賔上生大吕为羽大吕正律声非防賔三分去一之次故用子声为羽大吕下生夷则为角夷则子律声短非防賔为商之次故还用正声为角夷则生夹钟为变宫夹钟长用半夹钟生无射为变征此姑洗之调正声五子声二也仲吕为宫而上生黄钟为征黄钟正律声长非仲吕三分去一之次故用子声为征黄钟下生林钟为商林钟子律声短非仲吕为宫之次故还用正声为商林钟上生太簇为羽太簇正律声长非林钟三分去一之次故用子声为羽太簇下生南吕为角南吕生姑洗为变宫姑洗长用半姑洗生应钟为变征此仲吕之调正声四子声三也防賔为宫而下生大吕为征大吕正律声长非防賔三分去一之次故用子声为征大吕下生夷则为商夷则上生夹钟为羽夹钟正律声长非夷则三分去一之次故用子声为羽夹钟下生无射为角无射子律声短非夷则为商之次故还用正声为角无射生仲吕为变宫仲吕长用半仲吕生黄钟为变征用半此防賔之调正声三子声四也林钟为宫而上生太簇为征太簇正律声长非林钟三分去一之次故用子声为征太簇下生南吕为商南吕上生姑洗为羽姑洗正律声长非南吕三分去一之次故用子声为羽姑洗下生应钟为角应钟子律声短非南吕为商之次故还用正声为角应钟生防賔为变宫防賔长用半防賔生大吕为变征用半此林钟之调正声三子声四也夷则为宫而上生夹钟为征夹钟正律声长非夷则三分去一之次故用子声为征夹钟下生无射为商无射子律声短非夷则为宫之次故还用正声为商无射上生仲吕为羽仲吕正律声长非无射三分去一之次故用子声为羽仲吕上生黄钟为角黄钟正律声长非无射为商之次故用子声为角黄钟生林钟为变宫林钟长用半林钟生太簇为变征用半此夷则之调正声二子声五也南吕为宫南吕上生姑洗为征姑洗正律声长非南吕三分去一之次故用子声为征姑洗下生应钟为商应钟子律声短非南吕为宫之次故用正声为商应钟上生防賔为羽防賔正律声长非应钟三分去一之次故用子声为羽防賔上生大吕为角大吕正律声长非应钟为商之次故用子声为角大吕生夷则为变宫夷则长用半夷则生夹钟为变征用半此南吕之调正声二子声五也无射为宫而上生仲吕为征仲吕正律声长非无射三分去一之次故用子声为征仲吕上生黄钟为商黄钟正律声长非无射为宫之次故用子声为商黄钟下生林钟为羽林钟正律声长非黄钟子声三分去一之次故用子声为羽林钟上生太簇为角太簇正律声长非黄钟子声为商之次故用子声为角太簇生南吕为变宫南吕长用半南吕生姑洗为半征用半此无射之调正声一子声六也应钟为宫应钟上生防賔为征防賔正律声长非应钟三分去一之次故用子声为征防賔上生大吕为商大吕正律声长非应钟为宫之次故用子声为商大吕下生夷则为羽夷则正律声长非防賔子声为征之次故用子声为羽夷则上生夹钟为角夹钟正律声长非大吕子声为商之次故用子声为角夹钟生无射为变宫无射长用半无射生仲吕为变征用半此应钟之调正声一子声六也此用半之大法若调有不同各于其调而均声惟取谐和而已

　　祀天神

　　冬至祀天神降神之乐用黄钟九变

　　冬至阳生十一月子黄钟冬至应候之管为子十一月之律天为阳之尊黄钟九寸九乃阳之极故祀天用黄钟圜丘围三用全三三九也黄钟一调九变黄钟用五声五声用黄钟一大调备也

　　乐用曰黄钟为宫无射之商夷则之角仲吕之征夹钟之羽靁鼓靁鼗孤竹之管云和之琴瑟云门之舞冬至日于地上之圜丘奏之若乐九变则天神皆降可得而礼矣【舞用云门者乐虽与周乐异然舞节隂辰阳辰则一也同一俯仰进退】黄钟一变

　　黄　　林　　太　　南　姑　　应　　防　黄无射二变

　　无　　仲　　黄　　林　太　　南　　姑　无再作

　　夷则二变

　　夷　　夹　　无　　仲　黄　　林　　太　夷再作

　　仲吕二变

　　仲　　黄　　林　　太　南　　姑　　应　仲再作

　　夹钟二变

　　夹　　无　　仲　　黄　林　　太　　南　夹再作

　　一奏始奏黄钟生林钟继奏林钟生太簇以至黄钟复生林钟双调双归宫如杂组经纬成文而不乱自然之妙也正半宫商按律而奏

　　黄　林　太　南　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲林　太　南　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲　黄

　　二奏

　　大　防　应　姑　南　太　林　黄　仲　无　夹　夷防　应　姑　南　太　林　黄　仲　无　夹　夷　大

　　三奏

　　太　南　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲　黄　林南　姑　应　防　大　夷　夹　无　仲　黄　林　太

　　四奏

　　夹　夷　大　防　应　姑　南　太林　黄　仲　无

　　夷大防应姑南太林黄仲无夹

　　五奏

　　姑应防大夷夹无仲黄林太南应防大夷夹无仲黄林太南姑六奏

　　仲无夹夷大防应姑南太林黄无夹夷大防应姑南太林黄仲七奏

　　防大夷夹无仲黄林太南姑应大夷夹无仲黄林太南姑应防八奏

　　林黄仲无夹夷大防应姑南太黄仲无夹夷大防应姑南太林九奏

　　夷夹无仲黄林太南姑应防大夹无仲黄林太南姑应防大夷

　　十奏

　　南　太　林　黄　仲　无　夹　夷　大防应姑太　林　黄　仲　无　夹　夷　大　防应姑南

　　十一奏

　　无　仲　黄　林　太　南　姑　应　防大夷夹仲　黄　林　太　南　姑　应　防　大夷夹无

　　十二奏

　　应　姑　南　太　林　黄　仲　无　夹夷大防姑　南　太　林　黄　仲　无　夹　夷大防应

　　夏至祭地只之乐用防賔六变

　　夏至隂生五月午防賔应候之管五月之律地为隂之尊防賔乃隂之极祭地用防賔方泽围四用半三二六也防賔一调六变防賔用五声五声用防賔一大调备矣

　　乐用曰防賔为宫姑洗之商太簇之角应钟之征南吕之羽灵鼓灵鼗孙竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏至日于地中之方泽奏之则地只皆出可得而礼矣【舞用咸池解见祀天神下】

　　防賔二变

　　防　大　夷　夹　无　仲　黄　防

　　再作

　　姑洗一变

　　姑　应　防　大　夷　夹　无　姑

　　太簇一变

　　太　南　姑　应　防　大　夷　太

　　应钟一变

　　应　防　大　夷　夹　无　仲　应

　　南吕一变

　　南　姑　应　防　大　夷　夹　南

　　一【黄钟两起调姑洗两应调夷则两接调黄钟见调姑洗收宫】

　　黄林太南姑应防大夷夹无仲黄

　　林太南姑应防大夷夹无仲黄林

　　太南姑

　　二

　　大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南

　　三

　　太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防

　　四

　　夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应

　　五

　　姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷

　　六

　　仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大

　　七

　　防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无

　　八

　　林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹

　　九

　　夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄

　　十

　　南太林黄仲无夹夷大防应姑南

　　太林黄仲无夹夷大防应姑南太

　　林黄仲

　　十一

　　无仲黄林太南姑应防大夷夹无

　　仲黄林太南姑应防大夷夹无仲

　　黄　林　太

　　十二

　　应姑南太林黄仲无夹夷大防应

　　姑南太林黄仲无夹夷大防应姑

　　南　太　林

　　四时享人降神之乐用太簇八变

　　人生于寅太簇寅月之律故享人用太簇寅月之中上去子阳六十日下去午隂一百二十日太簇上戴乎天六十日阳一也一六十也下履乎地一百二十日隂二也二六十也太簇位乎中有人象焉于天缺其一于地多其二故太簇八变用五声五声用太簇一大调备矣

　　乐用曰太簇为宫黄钟之商无射之角林钟之征仲吕之羽路鼓路鼗隂竹之管龙门之琴瑟九徳之舞于宗庙之中奏之若八变则人皆格可得而礼矣太簇一变

　　太　南　姑　应　防　大　夷

　　黄钟二变

　　黄　林　太　南　姑　应　防

　　再作

　　无射二变

　　无　仲　黄　林　太　南　姑

　　再作

　　林钟二变

　　林太南姑应防大

　　再作

　　仲吕一变

　　仲黄林太南姑应

　　一

　　黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林南姑应防大夷夹无仲黄

　　二

　　大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大

　　三

　　太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太

　　四

　　应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应

　　五

　　姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑

　　六

　　南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南

　　七

　　防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防

　　八

　　林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林

　　九

　　夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷

　　十

　　仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲

　　十一

　　无仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无

　　仲黄林太南姑应防大夷夹无仲黄林太南姑应防大夷夹无十二

　　夹夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹

　　夷大防应姑南太林黄仲无夹夷大防应姑南太林黄仲无夹

　　苑洛志乐卷三