梁孝王刘武，是孝文皇帝的儿子，和孝景帝是同母兄弟，他们的母亲是窦太后。
孝文帝一共有四个儿子：长子是太子，也就是后来的孝景帝；次子是刘武；三子是刘参；四子是刘胜。孝文帝继位第二年，封刘武为代王，封刘参为太原王，封刘胜为梁王。两年后，改封代王刘武为淮阳王，把原来代国的全部土地都封给太原王刘参，刘参从此改称代王。刘参在位十七年，于孝文帝后元二年去世，谥号为孝王。他的儿子刘登继承王位，就是代共王。代共王在位二十九年，于汉武帝元光二年去世，儿子刘义继位，成为代王。又过了十九年，汉朝扩大关塞范围，以常山为边界，于是改封代王刘义为清河王，这次改封发生在汉武帝元鼎三年。
起初，刘武担任淮阳王十年时，梁王刘胜去世，谥号为梁怀王。怀王是孝文帝最小的儿子，孝文帝对他的宠爱远超其他儿子。第二年，朝廷改封淮阳王刘武为梁王。刘武最初被封为梁王，是在孝文帝十二年，从他第一次受封代王到成为梁王，前后共十一年。
梁王刘武在位第十四年，进京朝见孝文帝。第十七年、十八年，他连续两年进京朝见，都留在京城，直到第二年才返回封国。第二十一年，再次进京朝见。第二十二年，孝文帝去世。第二十四年，刘武进京朝见孝景帝。第二十五年，又一次进京朝见。当时孝景帝还没有立太子，曾和梁王一起饮酒，从容地说：“我去世后，就把皇位传给你。”梁王连忙推辞致谢。虽然他知道这不是景帝的真心话，心里却十分高兴，窦太后也一样为
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