《虞书》说“统一音律、长度、容量、重量的标准”，这是为了让远近各地的标准一致，建立百姓对朝廷的信任。从伏羲画八卦开始，计量和音律的观念就从数字中产生了，到黄帝、尧、舜时期，相关制度已经非常完备。夏、商、周三代借鉴古代制度，让法令制度更加明确。周朝衰落以后，掌管音律历法的官职缺失，孔子提出后代君主应推行的制度，说：“谨慎规范度量衡，审查法令制度，恢复废弃的官职，举荐隐居的贤才，这样天下的政令就能推行了。”汉朝建立后，北平侯张苍最早负责音律历法事务；汉武帝时期，乐官对音律历法进行了考核修正。到元始年间，王莽执掌朝政，想炫耀自己的名声，征召天下通晓钟律的一百多人，让羲和刘歆等人主持整理并上奏，对音律历法的论述最为详细。因此我删除其中虚假的内容，选取正确的义理，写在这篇志中。
音律历法的核心包括五个方面：一是完善数字（备数），二是调和声音（和声），三是明确长度标准（审度），四是确定容量标准（嘉量），五是规范重量标准（权衡）。这五个方面相互配合变化，数字交错运用，参考古今的制度，用自然现象验证，用心和耳朵感受声音的和谐，依据经传记载考证，都能得到实际依据，没有不相符的地方。
数字，就是一、十、百、千、万，是用来计算事物数量、顺应事物本质规律的工具。《尚书》说：“先推算天命的气数。”数字的本源始于黄钟的律数，从一开始，每次乘以三，连续乘三次（即三的三次方），经过十二辰的推算，最终得到十七万七千一百四十七这个数，此时五种计数单位（个、十、百、千、万）就完备了。计算时用的算筹是竹子做的，直径一分，长六寸，二百七十一根算筹能围成六角形，称为一握。算筹的直径象征乾律黄钟的律管直径，长度象征坤吕林钟的律管长度。数字的计算遵循《周易》中“大衍之数”的规则：总共五十根算筹，实际使用四十九根，构成阳爻的六爻，形成阴阳六爻在六个位置循环变化的景象。推算历法、确定音律、制造器物，画圆、量方、校准重量、制定容量标准，探索深奥的道理、研究隐秘的规律，没有不使用数字的。用它测量长度不会差分毫，计量容量不会差微量，称量重量不会差细微。数字从一开始，协调到十，扩展到百、千、万，方法都在算术之中。这种算术方法在天下推行，是小学教育的准则，由太史和羲和掌管。
声音，分为宫、商、角、徵、羽五个音阶，是用来创作音乐的基础。通过调和八种乐器的声音，洗涤人们的邪恶念头，保全正直的本性，从而改变风气、矫正习俗。八种乐器的分类是：用土制作的叫埙，用匏瓜制作的叫笙，用皮革制作的叫鼓，用竹子制作的叫管，用丝制作的叫弦（如琴瑟），用石头制作的叫磬，用金属制作的叫钟，用木头制作的叫祝（一种打击乐器）。五个音阶和谐、八种乐器声音协调，音乐就创作完成了。“商”的意思是“彰显”，因为万物成熟后，它的形态和数量都能清晰计量；“角”的意思是“触碰”，因为万物接触地面生长，带着尖芽破土而出；“宫”的意思是“中央”，位居五声中央，能通达四方，是音乐的起始，能滋养万物生长，是其他四个音阶的核心；“徵”的意思是“福泽”，因为万物茂盛时，福泽也随之增多；“羽”的意思是“包容”，因为万物收藏时，需要广阔的空间容纳。声音的规律是：以宫声为核心，以角声为开端，以徵声显福泽，以商声表成熟，以羽声作包容，所以其他四个音阶都以宫声为纲纪。如果把五声与五行对应，角声对应木，关联五常中的“仁”、五事中的“貌”；商声对应金，关联五常中的“义”、五事中的“言”；徵声对应火，关联五常中的“礼”、五事中的“视”；羽声对应水，关联五常中的“智”、五事中的“听”；宫声对应土，关联五常中的“信”、五事中的“思”。如果用君、臣、民、事、物来对应，宫声代表君，商声代表臣，角声代表民，徵声代表事，
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