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《明史》·卷十三

清朝 明史 张廷玉 著

《回回历法》,是西域默狄纳国王马哈麻所制订。

那个地方北纬二十四度半,西经一百零七度,大约在云南西面八千多里。

历法计时的起点用隋开皇己未年,也竞是该国建国的那一年。

洪武初年,从元大都得到这种历书。

十五年秋,太祖认为西域推算天象最精确,其五星纬度中国又役有,就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。

《回回历法》不用闰月,以三百六十五日为一年。

每年分十二宫,有的宫内有闰日,大凡一百二十八年宫闰三十一日。

以三百五十四日为一周,每周十二个月,有的月有闰日,大凡三十年月闰十一日。

经过一千九百四十一年,宫、月、日、辰再次会合。

这就是《回回历法》立法的要点。

按西域历法数术见于史籍的,在唐代有《九执历》,元盐有/L马鲁丁的《万年历》。

《九执历》最粗疏,《万年历》施行不久。

祇有《回回历》设了科,隶属于钦天监,与《大统历》参互使用了二百七十多年。

虽然对于日食月食的有食亏的多少,不时有些出入,但远逮胜过《九执历》、《万年历》了。

但这种书有很多脱落讹误。

大概那些隶属于台官的人,都用沙盘推算,就用他们本国的书。

而明代学习《回回历》的,如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著,又自成一家之言。

因此译本不流行于世,这些害的残缺也就是很自然的了。

现在为此广泛地访问有专长的传人,考究原书,以补充它的脱落,纠正它的讹误,写成《回回历法》,载入志中。

累积年数:从西域阿喇必年,堕旦皇己未年。

起,往下到洪武甲子年,共七百八十六年。

使用的基本数据:天一周三百六十度。

每度六十分,每分六十秒,以下微、纤等舆此相同。

十二宫。

每宫三十度。

每日一千四百四十分,二十四时,每时六十分。

九十六刻。

每刻十五分。

宫度从白羊起,节气以春分为首,时间从午时后段开始。

午时前段四刻属于前一天。

七曜的序数:日为一,月为二,火星为三,水星为四,木星为五,金星为六,土星为七。

以七曜纪日,不用甲子。

宫的序敷:白羊为初,金牛焉兰,阴阳为二,巨蟹为三,狮子焉四,双女为五,天秤为六,天蝎为七,人马为八,磨羯为九,实瓶焉十,双鱼为十一。

各宫日敷:白羊戌宫三十一日。

金牛酉宫三十一日。

阴阳申宫三十一日。

巨蟹未宫三十二日。

狮子午宫三十一日。

双女巳宫三十一日。

天秤辰宫三十日。

天蝎卯宫三十日。

人马寅宫二十九日。

磨羯丑宫二十九日。

宝瓶于宫三十日。

双鱼亥宫三十日。

以上十二宫,是所谓的在季节中不移动的月份,共三百六十五日,是一周年的日敷。

如果遇到宫分有闰日的年份,就在双鱼宫加一日,共三百六十六日。

月分大小:单月大,双月小。

共十二个月,这是所谓在季节中要移动的月份。

大月三十日,小月二十九日,共三百五十四日,这是十二个月的日敷。

遇到月份有闰月的年份,就在第十二个月内增加一日,共三百五十五日。

太阳在二宫二十九度二十一分。

土星在八宫十四度四十八分。

木星在六宫初度八分。

火星在四宫十五度四分。

金星在二宫十七度六分。

水星在七官六度十七分。

求宫分的闰日:紫气的余日。

以西域历法本年以前的积年,减一,乘以一百五十九,一百二十八年内,闰三十一日,所以用二者的总数去乘。

再加十五,闰应。

除以一百二十八,剩下的余敷,如果在九十七以上,闰限。

这一年的官分有闰日,如果在九十七以下,没有闰日。

在除得的商之上加五,官分数据表从火星三开始,所以应加五。

超过七就去掉,剩下的就是所求的这一年白羊官第一天的七曜数。

有闰日要加一日,以下同。

求月分闰日:朔的余日。

以西域历法本年以前的积年,减一,乘以一百三十一,用总数来乘。

再加一百九十四,闰应。

除以三十,余数在十九以上,闰限。

这年的月份有闰日,十九以下就没有闰日。

除得的商,满七就去掉,剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。

加次法:将累积的日数,全部日数加宫分闰日的所得敷。

碱去月份闰日敷,再加三百三十一日,己未年春正前的日数。

除以三百五十四一年的日敷。

余数内减去所加昀三百三十一,又减去二十三,凄足一年的日敷。

又减去二十四,洪武甲子年的加次。

又减去一,改闰应减少的一天。

为实际相距年己未年至今的得敷。

另一种算法:用气积宫闰加通闰为气积。

碱月闰,用十一乘距历元的年敷,再加十四,除以三十,即得到月闰数。

除以三百五十四,余数城去洪武年的加次二十四,又减去补充的日数二十三,又减改闰应减少的一日,得数和前一种算法一样。

求通闰,用十一日,乘以距历元的年敷。

求宫闰见上文。

求太阳运行的最远总度数:将西域历法本年以前的积年,代入总年零年月分日期数据表中,各取前一年前一月前一日的最速度数相加。

如求十年,就取九年的敷据。

因为敷据表中的运行度敷,都是本年本月本日的实足敷字。

如果求十年而用十年的数据,就超过了实数。

月和日的道理舆此相同。

以下仿此。

求最远的度数:将求到的最远总度数,加上测定到的太阳的最远运行度数,二宫二十九度二十一分。

就是所求年份白羊宫的最速运行度数。

如果要求下一宫,就累加五秒零六微。

如果求下一月,就累加四秒五十六微。

求中心运行度数:太阳平均运行度敷。

将积年代入总年零年月日数据表中,各取太阳的中心运行度数相加,取法同前。

再减一分四秒,就得到白羊宫第一日的中心运行度数。

求各宫每月每日的度数,按每日运行度数五十九分八秒累计相加。

减一分四秒,有人说是西域距离中原的里程差异,不对,是己未年的宫分最后一天的度应。

求自行度数:将某日的中心运行度数,减所在宫的最远运行度数,就可以得到。

即代入求盈缩差的度数。

求加减差:即盈缩差。

以自行度的宫分度数焉引敷,代入太阳加减数据表内,照自变量的宫分度数取加碱差。

这叫未定差。

其度下的小余,用比例法,以本度的加减差,舆后一度的加减差相减,余数化为秒,如一分化为六十秒。

与自变量的小余也化为秒相乘,得数为纤,秒乘秒,得纤。

按六十进制,进为微、秒、分。

如果数目大,先按六十进位为微,再按六十进制为秒,再按六十进制为分。

和前面得到的未定加减差相比较,少于后一度数目的后一度的加减差就和它相加,多于后一度数目的就和它相减,这就是加减定差分。

如果没有小余,就用未定差为定差。

后面以此为准。

求经度:黄道度。

设置日中心行度,用加减定差分加减它,视定差引敷自行宫度,在初宫至五宫为减定差分,六宫至十一宫为加定差分。

即得。

求七曜:将积年代入数据表内,取总年零年月日下的七曜数相加,除以七,余数即所求年白羊宫第一日的七曜数。

如果求下一宫,就加上各宫的七曜数。

如果求每一天,就逐次加一,满七就减去。

求月亮、五星、罗计七曜同此。

求中心运行度数:将积年代入数据表内,取总年零年月日下的中心运行度数相加,得敷再减十四分,己未年的应转敷。

就是所求年份白羊宫第一日的中心运行度数。

如果要求每一天的,就逐次加上每日的运行度数。

十三度一零三五。

求加倍相离度:月亮在小轮上运行,舆太阳运行到同宫同度后,又相分离。

将积年代入数据表内,取总年零年月日下的加倍相离度相加,再减二十六分,就是所求的白羊宫第一日的度数。

如果要求每一天的,就累计和太阳的加倍相离度数。

二十四度二二五三二二,折半,就是小轮心距离太阳的度数。

求本轮运行度数:即月亮运转的度数。

将积年代入数据表内,取总年零年月日下本轮运行度数相加,再减十四分,就是所求白羊宫第一日的度数。

如果要求每一天的,就累计每一天的本轮运行度数。

十三度三分五四。

求第一加减差:又叫倍离差。

以加倍相离宫分度数为自变量,代入月亮第一加减数据表内,取加减差。

未定差。

又与下一个数的加减差相减,余数乘以引敷的小数,得数为秒,分乘以分。

按六十进制为分,用来加或减未定差,后一个数的未定羞多就相加,少就相减,和太阳一样。

得到第一差分。

求本轮行定度:将某一天的本轮运行度数,舆第一差分相加或相减。

看倍离度,前六宫加,后六宫减。

求第二加减差:以本轮行定度为引敷,代入月亮第二加减数据表内,取未定差,按照比例法,同前。

求得零数相加或相减,得到第二加减差分。

根据引敷,六宫以前为减,六宫以后为加。

求比敷分:将加倍相离度的宫分度数,代入第一加减数据表内,取比敷分。

如倍离度零分在三十分以上的,取下一度的比敷分。

求远近度:以本轮行定度的宫分度数为引数,代入月亮第二加减差数据表内,取远近度分。

其自变量零分,也依比例法取敷。

求泛差定差:取比敷分,将远近度化成分与之相乘,除以六十换算为分,就是泛差。

将泛差与第二加碱差相加,就是定差。

求经度:将某一天月亮的中心运行度数,与定差相加碱,就是月亮的经度。

根据本轮的行定度,六官以前焉减,六宫以后焉加。

求计都与月亮的相离度:即进入交食的定度。

将某一天月亮的经度,减去这一天计都的运行度数,即罗计的中心度。

就是计都与月亮相离的度数。

求纬度:以计都与月亮相离的度数为引敷,代入月亮纬度数据表,上升值的六官从右面顺向查,下降值的六宫从左面反向查。

取相应的数据,按照比例法求得零敷相加或相减,上升值的六宫相加,下降值的六宫相减。

得到纬度的度数。

引敷在六宫以前为黄道北,在六官以后为黄道南。

求计都、罗喉的运行度数:将积年代入总年零年月日数据表内,取计都、罗喉的中心运行度数相加,为这一年白羊宫第一日的运行度数。

求各宫的第一日,以各宫的日运行度数相加,与十二官相减,余数就是所求的这一宫第一日计都的运行度数。

如果要求计都每天的具体运行度数,将前后两段的运行度数相减,余数除以相距的B敷,就是日差。

又将前段的计都运行度数,逐次碱去日差。

如求罗喉的逼行度数,将某日的计都运行度数加上六宫。

求最速总度数:数据同太阳,按照前面求太阳的方法求取。

求最远运行度数:将所求的星的最辽总度数,加上测定的此星的最远运行度数,见前面。

就是这一年白羊宫的最速运行度数。

求各官各日的,加上各宫各日的运行度数。

求每天的中心运行度数:按照求太阳度数的方法求取。

,求自行度数:将积年代入数据表总年零年月日之下,各取自行度数相加,得到这一年白羊宫第一日的自行度数。

土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。

如求各宫各日,按照所求的星自行度数逐次累计。

水星的自行度数如果遇到第三宫的初度,就以五日作为一段计算,到了第九宫的初度,就以十日作为一段计算。

纬度也是这样。

求中心运行度数和小轮心度数:就是入历度五星本轮。

土、木、火三星,用太阳中心运行度数,减去这些星的自行度数,就是这三颗星的中心运行度数。

其中又减去最速运行度敷,就是三颗星的小轮心度数。

金、水二星,它们的中心运行度数就是太阳的中心运行度数,其中减去遣二星的最远运行度数,余数就是它们的小轮心度数。

如果不够减,就加十二宫再减。

求第一加减差:盈缩差。

以某星的小轮心度数为引敷,代入这颗星的第一加减数据表,按照比例法求得。

方法同太阳、月亮。

求自行定度及小轮心定度:根据第一加减差的引敷,在初宫至第五宫,用加减差,加自行度数,减小轮心度数,就成为各宫的定度。

在第六宫至第十一宫,用加减差,减自行度数,如小轮心度数,就成为各宫的定度。

求第二加减差:将某星的自行定度,代入本星的第二加减数据表内,提取度数,用比例法加或减。

同前。

求比敷分:如果是土、木、金、水星,就将本星的小轮心定度,代入第一加减数据表内,取比敷分数据。

如果自变量的小数在三十分以上,就取后一行的比敷分数据。

如果是火星,就必须用比例法求取。

求远近度:将自行定宫度,代入第二加减数据表内,取远近度,按照比例法求取。

求泛差定差:方法同月亮。

求经度:取小轮心定度,用定差加或减,根据引敷的自行定度,在六宫以前相加,六宫以后相减。

求停留的时间:以五星停留时间的小轮心,确定宫分度数作为自变量,就是数据表内各星入历的定限。

代入五星顺留、退留数据表内,在同宫最近的度数中,取本星的度数,与前一行或后一行相减。

如果取数在初宫至六官,就以本行与后一行相减。

如果在六宫至初宫,就以本行与前一行相减。

又以自变量的宫分度数,缄去数据表内同宫的相近度数,与前后相减,余数化成分相乘,用六度来除,数据表每行相差六度。

再按六十分进位,与前面所取的顺留表内的数据相加,或与前面所取的退留表内的数据相减,得数与该星的日自行定度相同的,本日就会停留。

如果自行定度多的,就已过了停留的时间,少的就没有到停留的时间。

如果想得到详细的数据,以所得到的数据与各星的日自行定度相减,余数用各星的一日自行定度相约,如土星一日的自行定度为五十七分多等。

就得到停留时间在本日前后的数据。

土星停留七天,在它停留时间的前三天和后三天,都与停留时间的数据相同。

木星停留五天,在它停留的前两天和后两天,都与停留时间的数据相同.火、金、水三星不停留,后退了就前行,前行了就后退,只是在运行度数极小时有停留。

求精细运行数:土、木、金、火四星,以前后两段的经度相减,除以相距的日数,就是每日运行的分数。

水星以白羊官第一日的经度,又与前一日的经度相减,余数为第一日的运行分数。

又将前后两段的经度相减,余数除以相距的日数,就是平均日运行分数。

与第一日的运行分数加或减,再乘以二,用前段前一日与后段相差的日数去除,就是日差。

用以加或碱第一日的运行分数,第一日的运行分数少于平均运行分数就加,多就诚。

就是所求日的运行分数。

五星各用前段经度,用每天的运行分数顺行依次加,逆行依次减,就得到各星逐日的经度。

求隐现:比照各星自行定度,在隐现数据表限度以上的,就会早晨隐去傍晚出现。

五星纬度:求最远总运行度数、中心运行度数、自行度数,小轮心度数,都按照求五星经度的方法求取。

求自行定度:将自行度的宫分乘以十就是度。

如第一宫,乘以十得十度,这是用约法折算,以制定纬度数据表。

度数乘以二十就是分,分满了六十就进位焉度。

分也乘以二十就是秒,秒满了六十就进位为分。

将度、分、秒相加就得到要求的数。

求小轮心定度:将小轮心的宫分乘以五就是度。

如第一宫乘以五,就得到五度。

度数乘以十就是分,分满了六十就进位为度。

分也乘以十就是秒,秒满了六十就进位为分。

将度、分、秒相加就得到要求的数。

求纬度:将小轮心定度和自行定度,代入本星纬度数据表中雨相结合取得数据,一纵一横交叉。

得到数据后与后一行的数据相减。

如果遇到交黄道的,舆后一行相加。

又以小轮心定度,舆数据表中的小轮心定度相减,最上面的横行。

两次相减的余数相乘,再用数据表中小轮心度的累加数相除。

如土星表最上面横行的小轮心度每行捆差三度,火星每行相差二度之类。

满了六十就进位为分,用加和减两种方法取数,多于后行相减,少于后行相加。

如果遇到交黄道的,即使后行敷多也减。

暂时寄放在一旁。

又用自行定度与数据表中的自行定度相减,第一直行。

又用纵横交叉取得的数据,与下一行相减,如果遇到交黄道的,舆下一行相加。

两次相减的余数相乘,又用数据表中自行定度的累加数相除,如土星表直行,自行定度每行相差十度,火星每行相差四度之类。

满六十进制焉分。

再与前面暂时寄放的数字相加或相减,如果纵横交叉取得的敷多于下一行的就减,少的就加。

如果遇到交黄道的,所得的数据多于前面暂时寄存敷的,就在所得数据中减去寄存敷,剩下的就是交遇黄道的南北分数。

就得到黄道南北纬的度数。

求纬度详细运行数:将某星前段的纬度,舆后段的纬度相减,余数除以相距的日数,就是日差。

将前段的纬度,按日差顺行依次加,逆行依次减,就得到每一天的纬度分。

纬度前段小于后段的,按日差顺行加逆行碱。

如果前段多于后段的,就应按日差顺行减逆行加。

不能一律如此。

如果前后段有南纬北纬的不同,将该星前后段的纬度相加,以相距的日数来除,就是日差。

将前段纬度,用日差依次相减,到不够碱时,用日差来减这个数,所得余数用日差依次相加,就得到每一天的纬度。

推算日食的方法:推算日食的各个数据,如中午前日月合朔,用前一天的数据推算,如中午后日月合朔,用后一天的数据推算。

辨别是否发生日食的界限:根据日月合朔时月亮的纬度,在黄道以南四十五分以下,黄道以北九十分以下,将有日食。

如果日月合朔在白天,就能完全看见日食。

如果合朔在太阳升起前三时及太阳已落后十五分,一时的四分之一。

都有带食。

如果合朔在晚上的不算。

求食甚的时间:即日月合朔。

将正午时月亮超过太阳的度数,计算方法见后面月食时月亮每一时刻超过太阳的度数。

化为秒,乘以二十四作为被除数,将月亮的日行度数,减去太阳的日行度数,化为秒作为除数,二者相除即是时敷O时以下的零敷乘以六十化为分,分以下的零敷乘以六十化为秒,三十秒以上收为一分,六十分收为一时,加起来就是食甚的时间。

求日月合朔时太阳的经度:将食甚时间化成分,将太阳的日行度数化成秒与之相乘,再除以二十四即得到微,满六十进制为秒为分,再用以加或减正午时太阳的度数,正午前日月合朔相减,正午后相加。

得到合朔时太阳的经度。

也就是食甚时太阳运行的黄道度数。

求加减分:将日月合朔时太阳的富分度数,代入昼夜加减数据表内,取加减分,依比例法求取。

求午夜至日月合朔的时分秒:将食甚的时间,用加减分加或减,正午前合朔相减,正午后相加。

再加或减十二时,正午前合朔减十二时,正午后加十二时。

就得到午夜至合朔的时分秒。

按漠历规定时间从午夜算起,就改变方法以与《大统历》相合,这并不是《回回历》本来的方法。

求第一东西差:经度差。

将日月合朔时太阳所在的宫分在敷据表经纬时加减敷据表。

上七官取右行的时敷,顺行。

在下七宫取左行的时敷,逆行。

用午夜至合朔的时间,取经度差,按比例法求取,只用时以下的小数求取。

下同。

就是第一东西差。

求第二东西差:将日月合朔时太阳所在的宫分在数据表中,同上。

取下一官午夜至合朔时的经度差,按比例法求取,就是第二东西差。

求第一南北差:纬度差。

将日月合朔时太阳所在的宫分及午夜至合朔的时间代入数据表内,同上。

取纬度差,按比例法求取,就是第一南北差。

求第二南北差:以日月合朔时太阳的官分,取下一宫午夜至合朔时的纬度差,按照比例法求取,就是第二南北差。

求第一时差:将日月合朔时太阳的宫分及午夜至合朔的时间,代入数据表中取时差,按照比例法求取。

求第二时差:以日月合朔时太阳的宫分,取下一宫午夜至合朔时的时差,按照比例法求取。

求日月合朔时的东西差:用第一束西差和第二东西差相减,余数化为秒,乘以合朔时太阳的度数,也化为秒。

用三十度相除得到纤数,再按六十进制为微、秒、分,用来加或减第一束西差,第一束西差少于第二东西差的加,多的碱,下冈。

就是日月合朔时的东西差。

求日月合朔时的南北差:用第一南北差和第二南北差相减,余数化为秒,再乘以太阳的度数,用三十相除得到纤敷,按比率进位为微、秒、分,再加或减第一南北差,就是日月合朔时的南北差。

求日月合朔时的时差:用第一、第二两个时差相减,乘以太阳的度数,除以三十,按比率进位,再加或减第一时差,就是日月合朔时的时差。

求日月合朔时本轮的运行度数:将本轮的日运行度数十三度四分化为分,乘以食甚的时间,也化为分。

除以二十四得到秒,按照比率进位为分、度,用以加或减正午本轮运行度数,正午前碱,正午后加。

就是合朔时的运行度数。

求比敷分:将本轮运行度敷代入数据表,太阳、月亮昼夜时行影径数据表。

取同宫相近度数月亮的比敷分,按照比例法求取。

求东西定差:将合朔时的东西差化为秒,再将比敷分化为秒与之相乘得到纤敷。

按六十进制为微、秒、分,再加合朔时的东西差,只有加,没有诚。

就是定差。

求南北定差:方法同东西定差。

求食甚定时:即食甚定分。

根据某日日月合朔的时间,太阳的运行度数在数据表经纬时差加减数据表。

左面七宫时,时差黑字减,白字加,在右面七宫时,白字碱,黑字加,都加碱从午夜到合朔的时间,得数按漠历时间从午夜算起的规定碱去十二,得到某时的初步整时。

余数化为秒,乘以一千,再除以一百四十四,六十分为一时,每日一千四石四十分,所以乘以一千,又除以一百四十四。

按六十进制,满一百为一刻,就是食甚定时。

求食甚时月亮的经度:在日月合朔时太阳的经度内,加或减东西定差,就得到食甚时月亮的经度。

其加或碱根据食甚定时时差的加减。

求日月合朔时计都的度数:将食甚时间化为分,将计都的日行度数三分十一秒化为秒与之相乘,除以二十四得到微,满六十进制为秒、分,用来加或减这一天正午时计都的运行度数,罗喉、计都逆行,午前合朔相加,午后相减。

就是合朔时计都的度数。

求日月合朔时月亮的纬度:将食甚时月亮的经度,加或减合朔时计都的度数,余数为计都与月亮的相离度,再代入月亮纬度数据表中查取。

求食甚时月亮的纬度:将南北定差加或减合朔时月亮的纬度,在黄道南相加,在黄道北相减。

得到食甚时的纬度。

求日月合朔时太阳的自行度数:将太阳的日行度数五十九分八秒化为秒,乘以食甚的时间,也化为秒。

除以二十四,得敷为微,满六十进制焉秒、分,再加或减这一天正午的自行度数,正午前合朔相减,正午后合朔相加。

得到合朔时的自行度数。

求太阳径分:以合朔时太阳的自行度数焉引数,代入数据表影径分数据表。

内同官相近的度数内,取太阳径分,按照比例法求取。

求月亮径分:以合朔时本轮运行度数为引敷,代入数据表同上。

内,取同宫相近度数月亮的径分,按照比例法求取。

求二半径分:将太阳、月亮二者的径分相加,除以二。

求太阳食限分:将二半径分,碱食甚时月亮的径分,剩余数是太阳发生日食的界限。

如不够减的不会发生日食。

如果月亮役有纬度的,发生日全食。

如果月亮没有纬度而太阳径分大于月亮径分的,发生日环食。

求太阳食甚定分:将太阳食限分化为秒,乘以一千作为被除数,将太阳径分化为秒作除数相除,按一百进位为分,就是太阳食甚定分。

求时差:即定用分。

将食甚时月亮的纬度化为秒自乘,二半径分也化为秒自乘,两个得敷相减,余下的数开平方,再乘以二十四作为被除数,将这一天月亮的日运行度数减太阳的日运行度数化为分作为除数。

两数相除,得数为分,满六十分为一时,就是时差。

求初亏:将食甚定时,减去时差,余数按汉历时间从午夜算起的规定碱去十二,得到初步的整时。

余下的分化为秒,乘以一千,除以一百四十四,按六十进制为分,满一百分为一刻,就是初亏的时刻。

求复圆:将食甚定时,加上时差,时间按汉历规定从午夜算起,如同求初亏的方法,得到复圆的时刻。

求初亏、食甚、复圆的方位:与《大统历》方法相同。

推算月食的方法:推算月食的各种数据,正午以前望的,用前一天的推算,正午以后望的,用第二天的推算。

辨别是否发生月食的界限:在望日月亮的经度和罗喉或计都的度数相距在十三度以内,月亮的纬度在一度八分以下,会发生月食。

又合望发生在月亮没有出来前二时,没有降下前二时,都有带食。

那些在二时以上的不计在内。

求食甚的时间:即经望。

将这一天月亮的经度减去六宫,如果不够减,加十二宫减。

再碱去这一天正午太阳的度数,这是午前望。

如果太阳度数不够减,就加上六宫再喊,这是午后望。

将相减的余数化为秒,乘以二十四作为被除数。

将逭一天月亮的经度,碱去前一天月亮的经度,如果是在午后望的,减第二天月亮的经度。

余数是月亮的日运行度数。

又将这一天正午太阳的经度,减去前一天正午太阳的经度,如果在午后望的,减第二天太阳的经度。

余数是太阳的日运行度数。

两个日运行度数相减,余数化为秒作为除数,与被除数相除,得数为时。

时下的小数,按六十化为分、秒,就是所求的食甚时间。

求食甚畴月亮距离黄道的宫分度数:将食甚的时间,与太阳日运行度数都化为秒相乘,除以二十四,得数为纤。

满六十进制为微、秒、分,用来加或减这一天正午太阳的经度,午前望减,午后望加。

就是望时太阳的经度。

加上六宫,就是所求的月亮的度数。

求昼夜加碱差:以望时太阳的宫分度数为引敷,代入昼夜加减数据表内,取加减分,按照比例法求取。

求食甚定时:将食甚的时间,与昼夜加减差加或碱。

午前望碱,午后望加。

得敷加或减十二时,如午后望加十二时,午前望与十二时相减。

按汉历规定时间从午夜算起,得到初步的整时。

其余小数,按比率进位焉刻,方法详见日食。

得到定时。

求望时计都的度数:将食甚的时间,化为秒作为被乘数,将计都的日运行度数三分十一秒化为秒与之相乘,除以二十四,得敷为纤。

按六十进位焉微、秒、分,再加或减这一天正午计都的运行度数,罗喉、计都逆行,午前望加,午后望减。

就得到了。

求望时月亮的纬度:将食甚时月亮距离黄道的度数,减去望时计都的度数,如不够减,加十二宫再喊。

余数为计都与月亮相离的度数,再代入月亮纬度数据表中查取。

求望时本轮的运行度数:即列入月亮迟疾历表的。

将月亮本轮日运行度数,十三度四分。

化为分,用食甚时间化为秒与之相乘,再除以二十四得到微,按六十进制为秒、分、度,再加或减逭一天正午的本轮运行度数,午前望减,午后望加。

就得到了。

求月亮径分:将望时本轮运行的官分度数,代入影径分数据表中求取。

方法详见日食。

求月亮影径分:将望时本轮运行的宫分度数,代入影径分数据表中查取。

求望时太阳自行度数:将太阳日运行度数五十九分八秒和食甚时间都化为秒相乘,除以二十四,得数为纤。

满六十进制为微、秒、分,再加或碱这一天正午太阳的自行度数。

方法同日食求太阳经度。

求影径碱差:以某日太阳自行的宫分度数为自变量,代入影径数据表肉,在同宫相近的度数取月亮影径差分,按照比例法求取。

方法详见前面。

求影径定分:将月亮的影径分,减去影径减差分。

求二半径分:将月亮径分,加影径定分,除以二。

求月亮是否发生月食的界限:将二半径分,诚去望时月亮的纬度。

如不够碱,就不会发生月食。

求食甚定分:将发生月食界限的数据化为秒,乘以一千作为被除数,将月亮径分化为秒作为除数相除,按一百进位焉分,就是食甚定分。

求月亮每时超过太阳的度数:将月亮望时的经度,减去前一天月亮的经度,又将望时太阳的自行度数,减去前一天太阳的自行度数,将这两个余数相减,就是月亮昼夜超过太阳的度数。

化为秒除以二十四,满六十进制,就得到每一时超过太阳的度数。

求时差:将月亮的纬度数,化为秒自乘,又将二半径分化为秒自乘,两敷相减,剩余数开平方作为被除数,将月亮每时超过太阳的度数化为秒作为除数相除,得数就是时差。

就是初亏至食甚的实际时间。

求初亏复圆的时刻:以时差减食甚定时,得到初亏的时刻。

加食甚定时,得到复圆的时刻。

规定时间从午夜算起、进位为刻的方法,都与日食相同。

求食既至食甚的时差:将二半径分,减月亮径分,化为秒自乘,又将月亮纬度也化为秒自乘,两数相减,再开平方作为被除数。

将月亮每时超过太阳的度数化为秒作为除数与之相除,得数就是时差。

求食既生光的时刻:将食既至食甚的时差,减去食甚定时,就是食既的时刻。

加食甚定时,就是生光的时刻。

求初亏食甚复圆方位:与《大统历》方法相同0求太阳出入的时间:以正午太阳的经度为引数,代入西域昼夜时数据表中,取出度数,按照比例法求取,得到未定分。

又在自变量相对的官度内,查取度分,如初官三度,就在六官三度查取。

也按照比例法求取,得到后未定分。

两个未定分相减,如不够碱,加三百六十度再减。

余数化为秒,除以十五,按六十进制焉分、时,就得到逭一天白天的长度。

折半就是这一天日出到正午半个白天的长度。

用十二时减半个白天的长度,余数就是日出的时刻,加十二时,就是日落的时刻。

求日月出入带食的时间:将某日日出的时间,加上日落的时间,如果多于初亏的时间,少于食甚定时和复圆的时间,就有带食。

将这一天日出或日落的时间,与食甚定时时间相减,余数就是带食差。

将日月食甚定分,用带食差化为秒与之相乘,再用时差化为秒与之相除,得数就是带食分。

在食甚定分内减去带食分,余数就是日月带食能见到的时间。

求月食发生时的更和点:在二十四时内,减去白天的时间,又碱去早晨黄昏的时间,七十二分,就是汉历的五刻弱。

剩下的就是夜晚的时间,化为秒除以五就是每更的时间。

更除以五就是每点的时间。

如果月食在午夜以前,将初亏食甚复圆等时间,减去日落的时间,又减去早晨黄昏时间的一半,三十六分。

余数化为秒,用一更的时间去减,就得到更的序数。

不够一更时间的,用一点的时间去碱,就得到点的序数。

月食在午夜以后的,用夜时的一半,加初亏食甚复圆等时间,用一更的时间去碱,就得到更的序数。

不够一更时间的,用一点的时间去减,就得到点的序数。

都规定从初更、初点开始。

喊去一更的时间,减一次为一更,剩下不足一更的时间,也虚算为一更。

求点法同上。

求月亮昼夜的运行度数:将本日的经度和次日的经度相减,余数就是本日昼夜的运行度数。

求月亮早晨黄香的度数:将这一天正午月亮的经度,加上数据表月亮出入晨昏加减数据表。

中这一天黄昏时的加差,就是这一天月亮黄昏时的经度。

将第二天正午月亮的经度,减去数据表中本日早晨的减差,就是遭一天月亮早晨的经度。

求月亮出入时的度数:将这一天正午月亮的经度,加数据表内即上面的数据表这一天月落的加差,就是这一天月落时的月亮经度。

加上数据表内这一天月出的加差,就是这一天月出时月亮的经度。

求月亮所冲犯的星座:朔日后比较月亮黄昏经度和月落经度,望日后比较月出经度和月亮早晨的经度,代入黄道南北各像星数据表内,经纬度相近在一度以下的,就选取。

求冲犯星座的时刻:将逭一天正午月亮的经度,与取到的各像星座的经度相减,化为分,乘以二十四,用月亮昼夜的运行度数也化为分。

相除,得到初步的整时。

那些小数,按六十化为分,乘以一千,除以一百四十四,按一百进位为刻,就得到所求的时刻。

求上下相离的度数:将月亮的纬度与所冲犯的星座的纬度相减,余数就是上下相离的度数。

如果月亮和星座同在黄道以南,月亮纬度多焉下离,月亮纬度少为上离。

如果同在北,月亮纬度多为上离,周亮纬度少为下离。

如果南北不同,月亮在北为上离,月亮在南为下离。

求五星冲犯各星相离的度数:将这一天五星的经纬度,代入黄道数据表内,比较各像内外星的经纬度,在一度以下的选取。

将五星纬度与各星纬度相减,余数就是上下相离的度数。

求月亮冲犯五星、五星相互冲犯:比较月亮的经纬度和五星的经纬度,相近在一度以下的,选取。

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