对称：科学与艺术

作者：刘华杰
科学和艺术都很重视对称性。对于科学，对称性决定了各种可能的守恒定律，因而具有更根本性的意义。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间等一同讨论。人们通常从静态表现上理解对称性，有一定意义，但更重要的是从操作意义上、从生成过程上理解对称性。

一

在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系。与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒。在弱相互作用中，“宇称”不守恒，自然界在C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的。这里C表示电荷变号操作，相当于反转变换，如由底片洗出照片，电子变正电子，物质变反物质；P表示镜像反射操作，如人照镜子；T表示时间反演操作，如微观可逆过程。也就是说，当同时把粒子与反粒子互变（C）、左与右互变（P）、过去与未来互变（T），自然界又是对称的。

但把物质的宇称、超荷、同位旋等所有物理性质都加起来考虑，会发现它们总体上并不守恒，即对称性有破缺。人们假设，这是只考虑“物质”的结果，如果把“真空”也算在内，就有可能找回“失去的对称性”，总体上这世界仍然是对称的、守恒的。问题是，到目前为止，科学家对真空的了解还不够多。为什么CP不守恒，而CPT就守恒？CPT守恒意味着什么？CPT真的永远守恒吗？这都是些非常重要而艰难的问题，目前只知道一小部分答案。

对称性是第一世界固有的，还是第二世界强加于其上的？是自然界的属性，还是自然科学中物理定律的属性？或者问，对称性是客观的，还是主观的？一种简便的而肯定的回答是，对称性是客观的、自然世界固有的属性。这也是过去流行的观点，但此观点对于解决问题并不比相反的观点更具有优势。如果把认识世界视为一个复杂的、不断进步的过程，理解对称性也要放在一个过程之中进行，在此认识系统中，“属性”的词汇是不恰当。如果仍然保留“属性”一词，它也只能指对象在某种条件下表现出来的功能，这也可以称作“条件主义”科学哲学。条件也即约束，可对应于某种操作，标示某种认识层次。对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。（李政道）那么“不可观测”是不是由于我们认识能力而导致的一种假相呢？

李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制。当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大。因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源。然而，当确实发生这样的破坏时，一个更深入的问题是，我们怎么能够确信这不是意味着世界不对称呢？是否有可能，自然界基本规律仍然是对称的？是自然规律不对称，还是世界不对称？这两种观点究竟有什么区别呢？”（《对称与不对称》第37－38页）此论述概括了理论物理学的认识过程，更涉及一些基本的哲学问题。

二

当年数学家魏尔（H．Weyl）在讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一名句：“但是不对称很少是仅仅由于对称的不存在。”（《对称》，商务1986，第11页）杨振宁引用了魏尔的话，并加上一句评论：“这句话有物理学中似乎也是正确的。”（《基本粒子发现简史》，上海科技1979，第58页）我们则又加一句，无论对于科学还是艺术，“同样，找到对称也绝对不是仅仅由于非对称的不存在。”（《分形艺术》，湖南科技1998，第149页）

科学和艺术都是讲究对称性的，对称性意味着某种规则，很难想象像科学与艺术如此宏大而不断积累的人类文明会没有规则，杂乱无章。那么是否可以推论出，科学与艺术只关注规则、对称性，并且只有对称的东西才称得上科学与艺术呢？答案是否定的。李政道1996年5月23日在中央工艺美术学院的演讲中曾指出：“艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合。”这无疑是正确的。对称是美，不对称也是美，准确说，对称与对称破缺的某种组合才是美。“单纯对称和单纯不对称都是单调。一个对称的建筑只有放在不对称的环境空间中才显得美，反之亦然。”（《分形艺术》第149页）

无论对于科学还是对于艺术，对称性都涉及不同的方面和不同的层次。不同方面指对称的多样性：平移对称（连续装饰花纹、花布）、旋转对称（穹窿、五角星、伞、晶体）、左右对称性（建筑立面、人体）及联合操作对称性（埃舍尔的《骑士图》，类似CP操作）。不同方面还涉及局部与整体的关系，对称性有长程整体对称（如晶体），也有局部短程对称（如准晶、凯尔特装饰艺术），这些在科学与艺术作品中都有许多实例。不同层次指对称性依赖于物质层次或者观念层次，在不同的层次上对称性可以很不相同，以人体为例，外表是左右对称的，但内脏则不是，心脏通常靠近左侧，肾等还是对称的。凯尔特艺术（Celticart）有很强的规则性，可以明显地发现少数基本结构在不同的层次上重复出现，不同层次的对称性与对称性破缺相互照应，细节丰富、层次分明，给予人以较强的装饰效果。可以肯定地说，凯尔特艺术有意识地利用了伸缩变换不变性，即标度变换下的不变性，也就是自相似对称性。特别有趣的是，在分形科学与艺术中，能够观察到各种对称性，既有不同方面的也有不同层次的，通过复函数计算机迭代，非常容易地展示这些对称性。

三

左右对称是极简单也极复杂的对称。在艺术作品中，苏美尔人似乎特别喜爱严格的左右对称，而中国国画也避免严格的左右对称（李政道分析弘仁的一幅山水画）。艺术史家沃尔夫林曾写过两篇关于左右不对称的文章《论绘画的左右不对称问题》和《将拉斐尔壁毯画翻转过来后产生的问题》。（阿恩海姆，《艺术与视知觉》，中国社科1987，第32页注）“如果将一幅画变成它镜子中照出来的样子，那么这幅画从外表到意义就全然改变了。”（同上）沃尔夫林解释说，人们在观赏一幅画的时候总是习惯于从左到右依次扫描过去，当画的左右互换时，也就等于把观赏画的习惯顺序颠倒了。“在一幅画中，位于右半部的那些物体看起来总是比左半部的‘重’一些。”举例说，当我们把拉斐尔的《西斯廷圣母像》左右翻转时，看上去右半部就显得太重了，其“重量甚至好像要把整个构图压翻似的”。（同上）一位艺术评论家说，对于伦伯朗蚀刻画，只有依照作者在底版上绘制的顺序而不是依照左右翻转的印刷品的顺序去观赏，才能真正体会到作品的意味。这评论在一定范围是正确的，如果说过了头可能被人用来指证作品水平不高。以中国的篆刻为例，叶腊石面由刻刀留下的刻痕存在更多信息，细心观察更能体会作者的构思与用力。如齐白石刻白文常用单刀，竖画的一侧是齐齐的，另一侧呈参差状，观察刻痕能够想象出运刀动作和气势。但篆刻毕竟要印出正像供人们欣赏，如果反像总是比正像耐看，这作品不是有问题吗？

从动态的观点看对称性，我们获了运动、变化与发展的印象，最终是“生成”的观念。对称性对于自然界是一种自组织机制，一方面或层次的对称破缺可能为另一方面或层次的对称性的存在提供条件或者基础，反之亦然。不仅无机界构成及演化受对称性支配，有机界、生命界也如此。组成生命体的各种氨基酸就是对称性高度破缺的，并且通常只有一种手性，生命分子“手性”对于研究生命的起源有重要意义。也许生命之初，这些分子是对称的，如宇宙大爆炸之初的情形，后来由于偶然因素或者自然选择，到了今日地球上的生命体中的氨基酸都有一样的手性。手性分左型（learus，即L型）和右型（dexter，即D型）。

在地球上，构成蛋白质的20种氨基酸中只有甘氨酸没有手性，另19种都为左型，即L型。而核糖和脱氧核糖分子是D型的。有人认为，地球上生命世界中手性不对性与生命进化过程有关，也与生命体高度有序有关。比如，由100个谷氨酸组成阿尔法聚谷氨酸，如果谷氨酸都是一种手性，那么这100个氨基酸最终就只能生成一种阿尔法聚谷氨酸。如果一开始谷氨酸就是L型和D型混合的，那么这由100个氨基酸组成的聚合分子的异构体将高达2的100次方数量级，这样的分子可能不利于构成高度有序的生命分子。

地外很可能有生命，但那生命与我们地球上的生命类似的可能性很小。就算最简单的一种可能性，即地外生命也用氨基酸、DNA。但在那里，氨基酸、核糖和脱氧核糖分子的构型可能与地球上的相反。即手性对称性破缺方式与我们地球上的情况相反。那里的生命与我们的不同。那里的“猪肉”是不能吃的（如果有猪的话），对于不同构型的氨基酸，我们地球上的生命可能无法吸收。个别细菌能够利用D型氨基酸，不过这种例外无关宏旨。

核酸由核苷酸聚合而成。核苷酸有右手和左手两种构型，在合成反应中，核苷总是等量地生成右手和左手两种构型的核苷酸，而生物体只利用右手构型。由氨基酸合成多肽也存在手性问题。蛋白质只利用左手构型的氨基酸，而人工合成的氨基酸都等量地有两种构型。可是自然界合成的氨基酸构型并不等量，一种构型多于另一种。人工合成在多大意义上也算“自然合成”？
在宏观层次上植物茎蔓螺旋也有左手性与右手性之分。比如律（注：此字上面有草字头，方正扩展码为8877）草的茎为左螺旋，而牵牛的茎则是右螺旋。有趣的是，这两种植物竟然还能在一处生长。二月初北京下雪，我到野外拍摄，在西三旗霍营乡见到两者一同长在田边及树丛中。但这两种植物差别很大，前者属于桑科，俗名“拉拉秧”，它主治肠炎、痢疾、蛇伤等。后者属于旋花科，俗名“喇叭花”，北大哲学系四院里就有，主治水肿、喘满、脚气等。识别它们的主要方法是：1）手性不同，拉拉秧比起牵牛来较少缠绕，但经常自我左旋缠绕，偶尔也以左螺旋缠绕在榆树等植物上。牵牛都是右旋的，且极易缠绕。2）拉拉秧叶缘与茎上皆有锋利小刺，而牵牛叶面光滑、茎披绒毛。3）花、果差别较大。拉拉秧雌雄异株，雄花长达20－30厘米，绿色小花，雌花数朵集成短穗状花序；瘦果球形。而牵牛花呈喇叭形，红、白、紫各色，蒴果球形。

另外一种叫菟丝子（也是中草药，有补肾益精、养肝明目之功能）植物很特别，它是一年生寄生草本植物，同一棵植物的茎蔓既有左旋也有右旋。

关于生命螺旋结构的百科全书式描述，可参考“大美译丛”的一种《生命的曲线》。此书英文初版是1914年，1979年重印。另一部类似力作是汤普森的《论生长与形式》，英文初版于1917年，1942年开始发行缩写版。我还记得汤普森在“前言”中说：“我这本书不大需要前言，因为它从头到尾都是序言。”（Thisbookofminehaslittleneedofpreface，forindeeditis“allpreface”frombeginningtoend．）分形之父芒氏引过此说法。这两部大师级著作都秉承博物学传统，插图精美，又都采用数学，展示了生物世界的精致和美丽。
四

艺术作品有意识或无意识地利用对称，其复杂性不亚于目前科学上讲的对称性，有许多还不能作科学分析。以音乐和文学为例，重复就是一种简单的对称。但如何重复，在何种水平或层次上重复，则有很多变化。流行歌曲也讲究对称，以林志炫唱的《单身情歌》为例，从“为了爱孤军奋斗，早就吃够了爱情的苦”开始重复一遍，而从“找一个最爱的深爱的相爱的亲爱的人来告别单身”开始重复两遍。这首歌开始一段与最后一句“这首真心的痴心的伤心的单身情歌谁与我来和”则不重复。

据侯世达在普利策奖作品《集异璧》中描述，巴赫的作品《音乐的奉献》采用了“卡农”技巧：重复地演奏同一主题。最简单的一种就是用不同的音部重复演奏，每个音部都比前一个音部延迟一段时间。在《音乐的奉献》中，当最高音部演奏主题时，其余两个音部提供卡农式的协奏。这种卡农不知不觉地进行着变奏，最后能够奇迹般地平滑过渡到开头。听众会感觉音乐不断在增调，转了几轮后音乐已经离开原来的调很远，但通过变调，最后又能回到原来的调上。这种无限升高的卡农与埃舍尔的画《瀑布》有异曲同工之妙。

可以不夸张地说，对某些作品，对称性支配着支配作用，正是某种重复机制造就了艺术的伟大。“对比”也是一种对称性，即C或者CP操作的对称性，而“对比”是艺术创作中最基本的表现手法之一。在《象棋的故事》中，茨威格似乎利用了“分部反射”的方式，对比式地刻划了三个人物麦克柯诺尔（一个自以为是的业余棋手）、岑托维奇（世界冠军）与B博士（在纳粹关押下通过所偷的一本棋谱背熟了150盘名家对局）下棋的独特风格，这其中仍有不变的东西——扭曲的人性。故事的高潮是，在最后一盘对局中，岑托维奇刚走完子，B博士看都不看拿起象就推进三格，大叫一声“将”。而实际上，他背的棋谱与此局面有一丝出入，此时对方王前有个卒挡着，不可能被将军，B博士只得认输。这种“分部反射”对称技法在《一个陌生女人的来信》中早就表现得淋漓尽致。女主人不同时期的形象分别是13岁痴情少女、孩子的母亲、妓女、写信者，不变的是那社会的黑暗与男女主人公不同阶级境况下相遇的悲剧必然性。“我赤裸着身子的时候，你也没有认出我来。我幸福地承受着你娴熟的温存和情意，并且看到，你的激情对一个情人和一个妓女是没有分别的。你纵情恣欲，毫不在乎消耗掉自己的大量元气。……我陶醉在往日的幸福之中，我又感觉到了你这种独一无二的心灵上的两重性，在肉欲的激情中含有意识的、亦即精神的激情，这激情当年就已经使我这个女孩子对你俯首听命，难舍难分了。”（茨威格《一个陌生女人的来信》）这多重镜像反射对称揭示的是什么？两极相通，两极相等；高贵的即是低极的，美丽的即是丑恶的。
艺术作品和遗传学中的基因突变、交换、重组等，都为我们提示了更复杂的对称性，即某种“混成对称性”，类似英语混成词制造过程，老式的有《艾丽丝镜中奇遇记》中的slithy，gyre，gimble等，较近的有古德曼的grue谓词，还有motel及wintel等等。之所以也称它们为对称性，是因为在变换过程中它们总是有某种成份保持不变（守恒），但仅有局部意义。艺术史上，各种风格的缘起与继承都有“混成对称性”，即部分继承与重组、部分改变，整体上呈现一种新的风貌。但是当我们分析相继的罗马艺术、拜占庭艺术、罗曼艺术、哥特艺术时，总是能够在后面的风格中找到前面诸多风格的有机组合，当然还有创新成分。

对于生物进化史，混成对称性更是十分基本，按道金斯（Richard Dawkins）的说法，生物体只是基因世代传播的工具，生命之河是一条数字化的基因之河。基因在世代传播过程中类似于原子，除了极少见的偶然突变，它们将保持不变。在生物学层次上，我们与祖先有什么相同和不同，都可在基因的“混成对称性”中理解。有文化层次上，道金斯类比地提出拟子（meme）概念，于是文化进化也可以像生物进化那样类比地得到部分解释。

科学与艺术有重大的区别，也有密切的联系，以上只以对称为例作一表面性的对比，而且有意放弃许多重要内容（如晶体对称性、建筑对称性、铺砌理论等）。关于科学、艺术与心理学的关系，特别是科学与艺术创新的心理过程，数字化时代的科学与艺术、作为认知手段的艺术，几何学与艺术风格等等，以及一些专门性的交叉研究课题，都非常吸引人，需要做深入持久的研究。在当前情况下，“深”比“博”更重要，专门性的小题目的研究更显必要，只有专题式的、有所约束的研究才能深入下去，得到深刻的认识。