漫话《九章算术》

漫话《九章算术》

　　《九章算术》是我国现存最古老的一部数学专著。它不是一人一时的著作，是经由几代人的不断修改、补充完成的。它至迟在东汉前期即已成书，而它的基本内容至迟在西汉后期(公元前1世纪中叶)就已基本定型。所谓“九章”就是分为九大类数学问题，全书共有246个数学问题及其解答，其体例与现在的数学习题集相似。

　　第一章方田，是关于各种形状的田亩面积的计算问题，包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积计算。其中，还有世界上关于分数的约分、通分、四则运算、求最大公约数等运算法则的最早记述。

　　第二章粟米，讲的是各种比例的计算问题，特别是按比例交换各种谷物的问题。

　　第三章衰分，讲的是按等级分配物资或按等级摊派税收的比例计算。

　　第四章少广，讲的是由已知面积或体积，求其一边的边长问题，其中涉及开平方和开立方的方法。

　　第五章商功，讲的是有关土石方和用工量的各种工程数学问题，主要是讲述各种工程体积的计算方法。

　　第六章均输，讲的是按人口多少、路程远近、物价高低等条件，摊派税收和分派民工的比例问题，涉及到复比例、连比例等较复杂的比例配分计算。

　　第七章盈不足，讲的是用两次假设来解决某些难题的算法，大多是对“有若干人共买东西，每人出八就多三，每人出七就少四，问人数和物价各多少？”这类问题的解答。因其解法要用两次假设，故现通常称“双设法”。

　　第八章方程，讲的是联立一次方程组的解法问题。其解法与现中学代数课中讲的“加减消元法”基本相同。本章还引入了负数，并给出了正负数的加减运算法则。这些内容在世界数学史上都是第一次出现。

　　第九章勾股，讲的是利用勾股定理测量和计算高、深、广、远等问题，内容涉及直角相似三角形、二次方程等的解法。

　　《九章算术》的问世，标志着中国传统数学已经形成，它对后世的数学发展有着深刻的影响。后世的数学著作，基本上承袭它的编写体例，并继承和发展了它所倡导的从实际问题出发，提供数学解法的传统。后世不少杰出的数学家都对《九章算术》进行注释，在注释中引入新的数学概念和方法。著名的有三国时期的刘徽注，唐代的李淳风注等。