假如你想当一名水手，你就得上一所专业学校，花几年时间学习怎样作这些必要的计算，然后，再经过二三十年的磨练，当你谙熟所有的工具、表格和海图，能够驾驭船员纵横四海之后，你也许会被船主聘为船长。当然，你如果无这样的雄心壮志，你就无需去学这些复杂繁琐的算术，所以，对这一章的简短，请勿介意，我只是谈了一些概况而已。因为航海学几乎完全是一种计算性的科学，所以，直至欧洲人重新发现了三角学，航海理论才有了巨大的突破。
尽管古希腊人曾给这门科学奠定了坚实的基础，但是在托勒密（古埃及亚历山大城的著名地理学家）逝世之后，三角学就被视为一门精密而复杂、又过分奢侈的学问，这门不易掌握的科学被人们抛到了一边，渐渐地遗忘了。
然而，印度人和后来北非和西班牙的阿拉伯人并无这样的顾虑，这份没人要的古希腊遗产被他们正大光明地保存了下来，并继续加以发扬光大。“zenith”和“nadir ”这两个阿拉伯语中的专业术语就充分说明，当欧洲学校再次把三角学排进学生的课程表时（大约在13世纪），它已不再是基督教的遗产，而变成了伊斯兰人的财宝。
但此后的300 年里，欧洲人急起直追，迎头赶超，后来居上。虽然他们这时再次懂得了怎样计算角度，如何解决三角形问题，但发觉自己又面临了另一个难题———如何寻找到一个远离地球的固定点，能取代教堂的尖顶来充当参照物。
这个崇高的荣誉戴在了北极星的头上，北极星变成了最值得信赖的航海参照物。因为北极星距离人类那么遥远，所以，它看上去好像就是静止不动的；另外，它很容易辨认出来，一旦迷失了方位，纵然是最笨的捕虾者也能找出北极星的方位来。只要沿着北斗七星最右边两颗星的直线方向去寻找，北极星就会进入人的视野。当然，太阳也是一个不变的参照物，可科学还没有把太阳的运行轨迹测算出来，因此，只有最博学的航海者才有能力求助于太阳。
在人们被迫接受了“地球是扁平的”这一理论的那个年代，很必然，全部的算术都无可奈何地同客观真实相背离。
（早期地球仪的制作过程是这样的：先印刷出狭长的三角形图块，然后将这些图块剪下来，粘贴在木球上。德国最有名的地球仪制作者，是纽伦堡学者琼汉恩斯·肖纳。他在16世纪早期制作的两个地球仪保存至今。以下所展示的三角形图块，是1540年从乔治·哈特曼制作的地球仪上复制下来的样品。）
到16世纪初，终于结束了这种尴尬局面，圆球理论取代了圆盘理论。地理学家也终于得以主持真理，让地理以本来面目示人。首先，地理学家用一个平面（这个平面同连接南北极的中轴线垂直）把地球平均划分成南北两部分，分界线就叫赤道，赤道至南北两极的距离一样长。
接着，他们又把赤道与两极之间均分为90等份，这样，90条平行线（由于地球是圆形的，所以，每一条平行线都是一个圆圈）平均地分布在赤道与两极之间，每条线之间的距离为极点至赤道距离的九十分之一，是69英里长。然后，这些圆圈被地理学家编上了号，从赤道起，直至极点，赤道是0 °，极点是90°。这就是纬度（如图所示）。所以，纬度的确立是地理学一大进步的标志。
不过，即使这样，航海仍然是很危险的。在所有船长都知道计算纬度之前，为了搜集与太阳运行有关的数据，为了把太阳每年每月每天在每一个地点的准确方位记载下来，一代又一代的数学家和航海者倾尽了心血。最终，任何一个较聪明的航海者，只要会读书识字，就能在极短的时间内判断出自己的位置在北纬几度（赤道以北的纬度称北纬，以南称南纬）或者南纬几度，简而言之，就是他距极点和赤道多远。过去，海船越过赤道到南半球航行很不容易，因为北极星在南半球是看不见的，这样，船就失去了导航的参照物。这一问题最终被科学解决了。
到了16世纪末，航海者就再不必为纬度问题而困惑了。但是，经度问题还悬而未决（你应当知道，经线与纬线垂直）。人类把这个谜团成功地解开又花了两个多世纪。在确定纬度时，科学家们是以南极点和北极点这两个定点为基准的。他们说：“它们是永远固定不变的，这就是人类的‘教堂尖顶’。”
但是，地球既无东极点也无西极点，地轴也不在那个方向。当然，子午线，即穿过两个极点，环绕整个地球南北方向的圆圈，人们能够画出无数个。但是，该把哪一条子午线定为“本初子午线”，作为东西半球的分界线呢？因为有了这条线，水手们就可说：“我现在位于本初子午线以东（或以西）100 英里。”
由于在许多人的传统念中，耶路撒冷作为世界中心是根深蒂固的，他们就要求把穿过耶路撒冷的经线定为本初子午线来划分东西半球，即纵向的“赤道”。但是，这个计划因民族的自尊而破产了，因为，各国都想把本初子午线据为己有，让世界从自己的首都开端。即使在现在，人类自认为自己的胸襟已开阔了很多，但分别把本初子午线定在柏林、巴黎和华盛顿，仍然分别在一些德国、法国和美国的地图出现。
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