《古今律历考》·2

是三月辛酉朔夘时日食云隂免贺宣付史馆是为得之

　　绍兴三十年即金正隆五年庚辰嵗八月丙午朔日食八月交一十四日三七

　　八月朔四十二日四七丙午午时

　　是八月丙午朔午时日食

　　绍兴三十一年即金正隆六年辛巳嵗正月甲戌朔日食太史言日当食而不食帝不受朝金无

　　正月交二十五日九六

　　正月朔一十日二一甲戌夘初三刻

　　推是年正月甲戌朔夘初三刻合朔正月日出夘正三刻此犹未出也况交泛不及二十六日即食分数亦少则未明复圆矣金不书是太史上言日当食而不食占人君修徳罪已察奸礼贤寛恩布徳上动于天则有食而不食是説出何故典帝不受朝史官当知愧矣绍兴三十二年即金世宗大定二年壬午嵗正月戊辰朔日食

　　正月交二十六日五七

　　正月朔四日五二戊辰午时

　　是正月戊辰朔午时日食金伐鼓用币凡遇日月亏食禁酒乐屠宰一日夫伐鼓用币礼也宋用牲于社反不如金之有礼矣完顔世宗其亦贤乎

　　孝宗隆兴元年即金大定三年癸未嵗六月庚申朔日食

　　六月交一十三日八七

　　六月朔五十六日六九庚申申时

　　是六月庚申朔申时日食

　　隆兴二年即金大定四年甲申嵗六月甲寅朔日食霒云不见

　　六月交一十四日四八

　　六月朔五十日七甲寅申时

　　是六月甲寅朔申时日食

　　乾道三年即金大定七年丁亥嵗金书四月戊辰朔日食宋无金主避正殿减膳伐鼓应天门内百官各于本司庭立明复乃止

　　四月交一十三日九九

　　四月朔四日六七戊辰申时

　　是四月戊辰朔申时日食宋漏金避殿减膳伐鼓于朝百官庭立礼也

　　乾道五年即金大定九年己丑嵗八月甲申朔日食霒云不见

　　八月交二十六日八

　　八月朔二十日四四甲申巳时

　　是八月甲申朔巳时日食

　　乾道九年即金大定十三年癸巳嵗五月壬辰朔日食霒云不见

　　五月交二十六日九

　　五月朔二十八日五壬辰午时

　　是五月壬辰朔午时日食

　　淳熈元年即金大定十四年甲午嵗十一月甲申朔日食霒云不见

　　十一月交一十四日二二

　　十一月朔二十日六二甲申未时

　　是十一月甲申朔未时日食

　　淳熈三年即金大定十六年丙申嵗三月丙午朔日食霒云不见少选云退微缺时有自北庭回者见食三月交二十六日四二

　　三月朔四十二日四九丙午午时

　　是三月丙午朔午时日食

　　淳熈四年即金大定十七年丁酉嵗九月丁酉朔日食霒云不见

　　九月交一十三日七二

　　九月朔三十三日一一丁酉丑时

　　推是年九月丁酉朔丑时夜食不书

　　淳熈十年即金大定二十三年癸夘嵗十一月壬戌朔日食

　　十一月交二十六日六五

　　十一月朔五十八日四二壬戌巳时

　　是十一月壬戌朔巳时日食

　　淳熈十五年即金大定二十八年戊申嵗八月甲子朔日食

　　八月交一十六日

　　八月朔四十九日甲子午时

　　是八月甲子朔午时日食

　　淳熈十六年即金大定二十九年己酉嵗二月辛酉朔日食霒云不见

　　二月交一十四日

　　二月朔五十七日四四辛酉巳时

　　是二月辛酉朔巳时日食

　　宁宗庆元元年即金章宗明昌六年乙夘嵗三月丙戌朔日食

　　三月交二十六日九九

　　三月朔二十二日四九丙戌午时

　　是三月丙戌朔午时日食

　　庆元四年即金承安三年戊午嵗正月己亥朔日食霒云不见纲目无

　　正月交二十六日四九

　　正月朔三十五日二五己亥夘时

　　是正月己亥朔夘时日食纲目漏

　　庆元五年即金承安四年己未嵗正月癸巳朔日食霒云不见金与纲目无

　　正月交二十七日一

　　正月朔二十九日六四癸巳申时

　　是正月癸巳朔申时日食金与纲目漏

　　庆元六年即金承安五年庚申嵗六月乙酉朔日当食太史言夜食不见是日霒云金史无金有十一月癸丑日食

　　六月交一十四日四一

　　六月朔二十一日一七乙酉寅时

　　十一月交二十六日

　　十一月朔四十九日四三癸丑巳时

　　推是年六月乙酉朔寅正初刻合朔日食则日未出已复圆矣是日临安霒云不见金史不书食是其十一月癸丑朔巳时日食则金书是宋漏

　　嘉泰二年即金太和二年壬戌嵗五月甲辰朔日食五月交一十三日三

　　五月朔四十日四九甲辰午时

　　是五月甲辰朔午时日食

　　嘉泰三年即金太和三年癸亥嵗四月己亥朔日当食而太史局言日体圆明不见亏分凡言不见亏分者食不及一分也金史不书是食

　　四月交一十三日九二

　　四月朔三十五日一九己亥夘时

　　推是年四月己亥朔寅正刻日食则日出将复圆少见其亏耳故宋史云不见亏分者不及一分也金史不书亦以亏少即今三分以下不救之意

　　开禧二年即金泰和六年丙寅嵗二月壬子朔日当食太史言不见亏分

　　二月交一十三日四

　　二月朔四十八日七三壬子酉时

　　是二月壬子朔酉时日食太史云不见亏分然金史书食想原食也

　　嘉定二年即金主永济大安元年己巳嵗金书十二月辛酉朔日食宋无

　　推是年十二月庚申朔亥时夜食不书金非

　　嘉定三年即金大安二年庚午嵗六月丁巳朔日食金无

　　六月交二十三日

　　六月朔五十三日二五丁巳夘时

　　是六月丁巳朔夘时日食金漏

　　嘉定四年即金大安三年辛未嵗十一月己酉朔日当食太史言不见亏分

　　十一月交一十四日七五

　　十一月朔四十五日四一己酉巳时

　　推是年十一月己酉朔巳时日食是日不见亏分是为日度失行

　　嘉定七年即金宣宗真祐二年甲戌嵗九月壬戌朔日食金书大星皆见

　　九月交一十四日二

　　九月朔五十八日四六壬戌午时

　　是九月壬戌朔午时日食

　　嘉定九年即金真祐四年丙子嵗二月甲申朔日食金又书闰七月壬午朔日食

　　二月交二十六日四

　　二月朔二十日六二甲申未时

　　闰七月交一十三日一七

　　闰七月朔一十八日二九壬午夘时

　　推是年二月甲申朔未时日食闰七月壬午朔夘时日食宋漏闰七月

　　嘉定十年即金兴定元年丁丑嵗七月丙子朔日食七月交一十三日七

　　七月朔一十二日四九丙子午时

　　是七月丙子朔午时日食

　　嘉定十一年即金兴定二年戊寅嵗七月庚午朔日食一分其日正午或见或不见太史局言是为阳盛隂微日体不亏纲目无

　　七月交一十四日三

　　七月朔六日四九四庚午午时

　　是七月庚午朔午时日食宋史云食一分一分不救嘉定十四年即金兴定五年辛巳嵗五月甲申朔日食五月交一十三日八

　　五月朔二十日二七甲申夘时

　　是五月甲申朔夘时日食

　　嘉定十六年即金元光二年癸未嵗九月庚子朔日食九月交二十六日六

　　九月朔三十六日四七庚子午时

　　是九月庚子朔午时日食

　　理宗宝庆三年即金正大四年丁亥嵗六月戊申朔日食金无

　　六月交二十六日八

　　六月朔四十四日二九戊申夘时

　　是六月戊申朔夘时日食金漏

　　绍定元年即金正大五年戊子嵗六月壬寅朔日食金史无金有十二月庚子朔食

　　六月交二十日

　　六月朔三十八日五五壬寅未时

　　十二月交一十四日一

　　十二月朔三十六日六八庚子申时

　　推是年六月壬寅朔未时日食十二月庚子朔申时日食金漏六月宋漏十二月

　　绍定六年即金天兴二年癸巳嵗九月壬寅朔日食霒云不见金无

　　九月交一十四日八三

　　推是年九月朔过交不应食金史无是

　　端平二年乙未嵗二月甲子朔日当食不亏

　　二月交二十七日

　　二月朔三十七日甲子辰时

　　是二月甲子朔辰时日食

　　嘉熈元年丁酉嵗十二月戊寅朔日食

　　十二月交二十六日五

　　十二月朔一十四日四八戊寅午时

　　是十二月戊寅朔午时日食

　　淳祐二年壬寅嵗九月庚辰朔日食

　　九月交五刻

　　九月朔一十六日五庚辰午时

　　是九月庚辰朔午时日食

　　淳祐三年癸夘嵗三月丁丑朔日食

　　三月交一十三日九

　　三月朔一十三日三九丁丑巳时

　　是三月丁丑朔巳时日食

　　淳祐五年乙巳嵗七月癸巳朔日食纲目无

　　七月交二十六日七

　　七月朔二十九日五九癸巳未时

　　是七月癸巳朔未时日食纲目漏

　　淳祐六年丙午嵗正月辛夘朔日食

　　正月交一十三日四

　　正月朔二十七日六辛夘未时

　　是正月辛夘朔未时日食

　　淳祐九年己酉嵗四月壬寅朔日食

　　四月交二十六日八

　　四月朔三十八日四二壬寅巳时

　　是四月壬寅朔巳时日食

　　淳祐十二年壬子嵗二月乙夘朔日食

　　二月交二十六日三

　　二月朔五十一日二二乙夘夘时

　　是二月乙夘朔夘时日食

　　宝祐元年癸丑嵗二月己酉朔日食

　　二月交二十六日九九

　　二月朔四十五日七五己酉酉时

　　是二月己酉朔酉时日食

　　景定元年庚申嵗三月戊辰朔日食

　　三月交一十三日三

　　三月朔四日六八戊辰未时

　　是三月戊辰朔未时日食

　　景定二年辛酉嵗即古世祖中统二年三月壬戌朔日食元史同纲目载二月朔

　　三月交一十三日九

　　三月朔五十八日七三壬戌酉时

　　是三月壬戌朔酉时日食纲目载二月朔误

　　度宗咸淳元年乙丑嵗即古至元二年正月辛未朔日食

　　正月交一十四日

　　正月朔七日三三辛未辰时

　　是正月辛未朔辰时日食

　　咸淳三年丁夘嵗即古至元四年五月丁亥朔日食五月交二十六日八

　　五月朔二十三日七四丁亥酉时

　　是五月丁亥朔酉时日食

　　咸淳四年戊辰嵗即古至元五年十月戊寅朔日食十月交一十四日一五

　　十月朔一十四日五七戊寅未时

　　是十月戊寅朔未时日食

　　咸淳六年庚午嵗即古至元七年三月庚子朔日食纲目载二月朔

　　三月交二十六日三五

　　三月朔三十六日五九庚子未时

　　是三月庚子朔未时日食纲目载二月朔非

　　咸淳七年辛未嵗即古至元八年八月壬辰朔日食八月交一十三日六六

　　八月朔二十八日三三壬辰辰时

　　是八月壬辰朔辰时日食

　　咸淳八年壬申嵗即元至元九年八月丙戌朔日食八月交一十四日二七

　　八月朔二十二日三一丙戌辰时

　　是八月丙戌朔辰时日食

　　帝防徳祐元年乙亥嵗即元至元十二年六月庚子朔日食既星见鸡鹜皆归

　　六月交一十三日七七

　　六月朔三十六日三八庚子巳时

　　是六月庚子朔巳时日食

　　端宗景炎二年丁丑嵗即元至元十四年十月丙辰朔日食

　　十月交二十六日五八

　　十月朔五十二日五四丙辰午时

　　是十月丙辰朔午时日食

　　髙宗时一月食

　　绍兴二年壬子嵗二月丙子月未当阙而阙体如食色黄白

　　二月交二十七日一一

　　二月望一十三日一三丙子夜寅时

　　推是年二月十四日丙子夜寅时月食宋厯误步日出后丁丑加时在昼及寅时已见其食也乃曰月未当阙而阙体如食色黄白以为月之变也不知月掩日而日食即以体相掩则纯黒不见日冲月而月食但月行日道顿失其光不至纯黒虽推月与推日同以相掩布分数而其色则异也从来月食虽黒未甚犹带黄白其魄轮微显谁不见之知之而宋司天欲饰已非乃归咎于月不当阙而阙也可乎其曰体如食则可为误步断案宋南渡凡一百五十三年书日当食不食三绍兴三十一年正月甲戌朔嘉定四年十一月己酉朔端平二年二月甲子朔推绍兴夜食且不入交原不当食嘉定端平二事则当食不食也春秋以来千余年至开元始有当食不食者二宋以三百二十年日当食不食汴京二见南渡又二见何其数也若果有之则三百年日度失行四矣抑恐半系日官误步某时已不食及期当食却为云蔽未可知也况靖康之变仪象首尽归于金宋畴人步厯不精有之且临安偏南人戴日近望日与中原不同或亏分少即不见其食也又况临安隂十九云蔽所不免乎

　　古今律厯考卷二十六

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷二十七　　明　邢云路　撰厯代日食八

　　厯代日食厯

　　元

　　元世祖至元十九年壬午嵗六月己丑朔日食七月戊午朔日食纲目同

　　七月交九刻

　　七月朔五十四日四五戊午巳时

　　推是年六月朔无戊午交二十四日有竒不入食限不应食七月戊午朔交九刻入食限是日巳时日食合何元史重载六月朔食耶从古无比食之理郭守敬论之详矣岂以守敬十八年方定授时而不辩此此必修史者误书之也至元二十四年丁亥嵗十月戊午朔日食

　　十月交一十四日七二

　　十月朔五十四日六戊午未时

　　是十月戊午朔未时日食

　　至元二十六年己丑嵗三月庚辰朔日食

　　三月交二十六日九二

　　三月朔一十六日三九庚辰巳时

　　是三月庚辰朔巳时日食

　　至元二十七年庚寅嵗八月辛未朔日食

　　八月交一十四日二三

　　八月朔七日六三辛未申时

　　是八月辛未朔申时日食

　　至元二十九年壬辰嵗正月甲午朔日食

　　正月交二十六日四三

　　正月朔三十日五二甲午午时

　　是正月甲午朔午时日食

　　至元三十一年甲午嵗六月庚辰朔日食

　　六月交一十四日三四

　　六月朔一十六日三五庚辰辰时

　　是六月庚辰朔辰时日食

　　成宗大徳元年丁酉嵗四月朔日食见纲目史无四月交一十三日八五

　　四月朔二十九日三癸巳辰时

　　是四月癸巳朔辰时日食史漏

　　大徳三年己亥嵗八月己酉朔日食太史奏日食不应八月交二十六日六六

　　八月朔四十五日七五己酉巳时

　　推是年八月己酉朔巳时日食元太史言是日巳时当食二分有奇至期不食众惧保章正齐履谦曰当食不食在古有之矧巳时近午阳盛隂微故当食不食遂考唐开元以来当食不食凡十事以闻然三分以下不救大徳四年庚子嵗二月丁未朔日食

　　二月交一十三日三六

　　二月朔四十三日六七丁未申时

　　是二月丁未朔申时日食

　　大徳六年壬寅嵗六月癸亥朔日食太史院失于推算诏议其罪

　　六月交二十六日一六

　　六月朔五十九日七五癸亥酉时

　　推是年六月癸亥朔酉时日食与天合元太史失于推算诏议其罪罪之宜也

　　大徳七年癸夘嵗闰五月戊午朔日食

　　闰五月交二十六日七七

　　闰五月朔五十四日二九戊午夘时

　　是闰五月戊午朔夘时日食

　　大徳八年甲辰嵗五月癸未朔日食

　　五月交一十七日

　　五月朔四十八日五七壬子未时

　　推是年五月朔壬子无癸未是日未时日食史误书癸未

　　仁宗皇庆元年壬子嵗六月乙丑朔日食

　　六月交一十四日三一

　　六月朔一日七一乙丑酉时

　　是六月乙丑朔酉时日食

　　延祐二年乙夘嵗四月戊寅朔日食

　　四月交一十三日八一

　　四月朔一十四日六戊寅未时

　　是四月戊寅朔未时日食

　　延祐五年戊午嵗二月癸巳朔日食

　　二月交一十三日三二

　　二月朔二十九日○一癸巳子时

　　推是年二月癸巳朔子时夜食不书元史误夫以郭守敬方定授时厯称最密今以授时推差至夜子不合查守敬卒于元祐三年卒才二年耳乃畴人习厯不熟遂尔误布也

　　延祐六年己未嵗二月丁亥朔日食

　　二月交一十三日九三

　　二月朔二十三日三五丁亥辰时

　　是二月丁亥朔辰时日食

　　延祐七年庚申嵗正月辛巳朔日食

　　正月交一十四日五四

　　正月朔一十七日四一辛巳巳时

　　是正月辛巳朔巳时日食

　　英宗至治元年辛酉嵗六月癸夘朔日食

　　六月交二十六日七四

　　六月朔三十九日五八癸夘未时

　　是六月癸夘朔未时日食

　　至治二年壬戌嵗十一月甲午朔日食

　　十一月交一十四日

　　十一月朔三十日六八甲午申时

　　是十一月甲午朔申时日食

　　泰定帝泰定四年丁夘嵗九月丙申朔日食

　　九月交一十四日七七

　　九月朔三十二日四八丙申午时

　　是九月丙申朔午时日食

　　文宗天厯二年己巳嵗七月丙辰朔日食

　　七月交一十三日六六

　　七月朔五十二日三七丙辰辰时

　　是七月丙辰朔辰时日食

　　至顺二年辛未嵗八月甲辰朔日食十一月壬申朔日食

　　八月交一十九日五

　　十一月交二十六日四七

　　十一月朔八日六四壬申申时

　　推是年八月甲辰朔交泛一十九日有奇不入交不应食十一月壬申朔申时日食合夫日月凡六月一交无八月至十一月才隔三月两交之理郭太史论之详矣何史载之误耶无乃畴人乱布失其真也

　　顺帝元统二年甲戌嵗四月戊午朔日食

　　四月交一十四日三九

　　四月朔五十四日三八戊午巳时

　　是四月戊午朔巳时日食

　　至元二年丙子嵗八月甲戌朔日食

　　八月交二十七日一九

　　八月朔一十日三九甲戌巳时

　　是八月甲戌朔巳时日食

　　至元三年丁丑嵗二月壬申朔日食

　　二月交一十三日八九

　　二月朔八日六八壬申申时

　　是二月壬申朔申时日食

　　至元四年戊寅嵗八月朔日食见纲目史无

　　八月交一日二

　　八月朔五十九日七一

　　推是年八月朔过交不应食史不书食是纲目非至正二年壬午嵗八月朔日食十月朔日食见纲目八月交八日二

　　十月交一十二日九

　　十月朔三十五日五二己亥午时

　　推是年八月朔交泛八日不入食限不应食十月己亥朔午时日食八月史无是纲目非十月纲目是史漏夫日月六月一交是年十月食是矣八月仅隔二月安得有食此纲目之误载也

　　至正三年癸未嵗四月丙申朔日食

　　四月交二十六日八二

　　四月朔三十二日三丙申辰时

　　是四月丙申朔辰时日食

　　至正四年甲申嵗九月丁亥朔日食

　　九月交一十四日一二

　　九月朔二十三日四五丁亥巳时

　　是九月丁亥朔巳时日食

　　至正五年乙酉嵗九月朔日食见纲目史无

　　九月交一十四日七三

　　九月朔一十八日八一戌时

　　推是年九月戌初刻合朔日食则酉犹见其初亏至正六年丙戌嵗二月朔日食见纲目史无

　　二月交二十六日三二

　　二月朔四十六日六一庚戌午时

　　是二月庚戌朔午时日食史漏

　　至正七年丁亥嵗正月朔日食是日大寒而风朝官仆者数人见纲目史无

　　正月交二十六日九三

　　正月朔四十日四九甲辰巳时

　　是正月甲辰朔巳时日食即纲目载是日大风寒朝官仆可见是日救日羣臣亲覩其食矣何元史漏而不书耶

　　至正八年戊子嵗七月朔日食见纲目史无

　　七月交一十四日二四

　　七月朔三十二日二四丙申夘时

　　是七月丙申朔夘时日食史漏

　　至正九年己丑嵗十一月朔日食见纲目史无

　　十一月交二十六日四四

　　十一月朔五十四日○二戊午子时

　　推是年十一月戊午朔子时夜食不书史无是纲目误至正十年庚寅嵗十一月壬子朔日食

　　十一月交二十七日

　　十一月朔四十八日六三壬子申时

　　是十一月壬子朔申时日食

　　至正十一年辛夘嵗五月朔日食见纲目史无

　　五月交一十三日七四

　　五月朔四十五日一九己酉寅时

　　推是年五月己酉朔寅正刻合朔日食则日出犹见其亏

　　至正十二年壬辰嵗四月朔日食见纲目史无

　　闰四月交一十四日五五

　　闰四月朔三十九日七三癸夘酉时

　　推是年闰四月癸夘朔酉初刻日食史漏纲目书四月亦非

　　至正十三年癸巳嵗九月乙丑朔日食

　　九月交二十六日五五

　　九月朔一日三八乙丑巳时

　　是九月乙丑朔巳时日食

　　至正十四年甲午嵗三月癸亥朔日食

　　三月交一十三日二五

　　三月朔五十九日六四癸亥申时

　　是三月癸亥朔申时日食

　　至正十七年丁酉嵗正月朔日食见纲目史无

　　正月交一十二日七五

　　正月朔一十二日三九丙子巳时

　　是正月丙子朔巳时日食史漏

　　至正十八年戊戌嵗六月戊辰朔日食十二月乙丑朔日食

　　六月交二十七日二七

　　六月朔四日三六戊辰辰时

　　十二月交一十三日九七

　　十二月朔一日四三乙丑巳时

　　是六月戊辰朔辰时日食十二月乙丑朔巳时日食至正二十年庚子嵗五月朔日食见纲目史无

　　五月交二十六日一七

　　五月朔二十三日一一丁亥丑时

　　推是年五月丁亥朔丑正刻合朔夜食不书史无是纲目非夫既不食矣胡氏断以为天完微弱陈友谅弑徐夀辉之应变不虚生义何取焉

　　至正二十一年辛丑嵗四月辛巳朔日食

　　四月交二十六日七八

　　四月朔一十七日六八辛巳申时

　　是四月辛巳朔申时日食

　　至正二十四年甲辰嵗八月朔日食见纲目史无八月交一十二日九八

　　八月朔二十八日三一壬辰辰时

　　是八月壬辰朔辰时日食史漏

　　至正二十六年丙午嵗七月辛巳朔日食

　　七月交一十四日二

　　七月朔一十七日五一辛巳午时

　　是七月辛巳朔午时日食

　　至正二十七年丁未嵗六月朔日食见纲目史无十二月癸夘朔日食见史纲目无

　　六月交一十二日四九

　　六月朔四十一日九七乙巳夜子初刻

　　十二月交二十六日四

　　十二月朔三十九日二五癸夘夘时

　　推是年六月乙巳夜子合朔夜食不书史无是纲目非十二月癸夘朔夘时日食史书是纲目漏

　　元初郭守敬造授时厯最近密传之日官终元之世日官布算日食多漏者有非其日者甚至延祐五年二月朔之夜食至顺二年八月朔之不入交亦误书食以授时推乃正则岂守敬之误皆畴人之不善用法也在昔且然况愈逺而愈失其真耶

　　余自汉以来一一推厯代日食为考其果食与否以备证验耳故但推其合朔在书时则不复详其时差之分秒惟疑难者乃详推焉

　　古今律厯考卷二十七

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷二十八　　明　邢云路　撰藏经考

　　佛藏

　　佛説东南西北各八天中须弥山顶一天共三十三天自四大天王天至大梵天各有千天有千三十三天是名小千世界乃至二千三千百亿日月一佛有百亿四天下是名三千大千世界阎浮境十万八千须弥四面各广长三四十万里顶上忉利天上释提桓各广长二三百万里四天王居须弥四埵皆髙四万二千由旬以人间五十嵗为天一日亦以三十日为月十二月为嵗五百嵗即人间九百万嵗观世音菩萨现身长八十万亿那由他由旬以须弥之髙广纳芥子中无増减须弥山本相如故以四大海水入一毛孔不娆大海本相如故演七日以为一刼促一刼以为七日十方日月星宿见于一毛孔中此皆佛之寓言也説阎浮境界十万八千里比人有十万八千尘劳梦想其实本来面目一无所有故説须弥纳一芥旷刼入一息犹中国言诗大言小言之譬言道大无外小无内之意非谓真有百亿天百亿日月也

　　风轮能持水轮水轮能持大地令不壊散是故説地轮依水轮水轮依风轮风轮依虚空虚空无所依虽无所依能令三千大千世界而得安住此亦佛之寓言也言地水火风乃人之四大风之所以鼓动即火故説火风水轮持大地非谓天地五行合如此也

　　佛説四大洲所谓东胜身洲即弗婆提南赡部洲即阎浮提西俱耶尼洲即瞿陀尼北俱卢洲即郁单越四洲绕苏迷山即须弥山阎浮提日中时东方弗婆提便防西方瞿陀尼则初出北方郁单越则夜半瞿陀尼日中阎浮提即防郁单越初出弗婆提夜半也郁单越弗婆提日中余出没亦然是言须弥山高日明于此隠于彼比人原是一心积为三界乍明忽灭如为须弥四面遮蔽然须转轮无碍乃得解脱皆寓言也非谓天地之中真有须弥日之行度真在须弥四围环绕四方出没四视平等之致

　　文始传云天去地四十万九千里日月直度各三千里周回去千里天地午子相去九千万万里济苦经云昆仑山高一万五千里文始传又云日月周围六千里径三千里夫文始云天去地四十万九千里则子午径宜八十一万八千里而乃云相去九千万万里多八千九百九十九万九千九百一十八万二千里矣云日月直度各三千里则周回宜九千里乃止云一千里少八千里矣又云日月周围六千里则径止宜二千里而乃云三千里多一千里矣均之文始传也一曰日周千里又曰日周六千里何自相背也化胡云昆仑山九重重相去九千里山有四面面有一天故四九三十六天第一重帝释居之今据济苦昆仑高一万五千里化胡昆仑九重重高九千则高八万一千而言万五千者少六万五千里矣亡论诸经所説之乖舛将使天地日月之高下宜何从焉佛道经假作者多此其假者也

　　竺干书説阿耨山即昆仑也一名须弥讹呼苏迷在于阗国西一千三百余里东南接西凉酒泉地逺山则香山雪山也佛生游履雪山中国在昆仑东南天竺诸国在正南黄河在昆仑东南即佛经无热地东有银牛口出殑伽河即恒河山顶有阿耨大池其水分流四面去入中国者为黄河入东海其三面各入南西北海如弱水黒水之类大抵地之形如馒头其撚尖则昆仑也此言是

　　佛诸国篇云五印度之境周九万余里三垂大海北背雪山北广南狭形如半月划野区分七十余国时特暑热地多泉湿成光子曰中天竺国东至震旦五万八千里南至金地国西至阿拘遮国北至小香山阿耨达亦各五万八千里约天上一寸地下千里僧慧严入中国何承天问曰佛国用何厯答曰天竺夏至之日日正中时竪晷无影所谓天中于五行土徳色尚黄数尚五八寸为尺十两当此土十二两建辰之月为嵗首及计覈分至推效薄蚀顾步光影其法甚详宿度章纪咸有条例后婆利国人来果同严説夫云夏至竪晷无影中国衡岳竪晷无影则天竺与衡岳东西正相对也衡岳北极出地二十五度夏至昼五十六刻夜四十四刻岳台北极出地三十五度夏至晷景一尺四寸八分昼六十刻夜四十刻衡岳北岳台北极低十度晷景差一尺四寸八分而昼至短四刻是去极二度半短一刻晷影三寸七分短一刻也虽割圆高下分厘稍有不齐而大约分数则无差也天竺与衡岳对其晷刻亦犹是矣此説天竺四至各以几万里计而晷与中国畧同可较是可破诸经天日须弥亿万里之妄

　　稻稗经言月去地四万二千由旬一由旬四十里共一百六十八万里文始言天去地四十万九千里则月不反髙于天一百一十九万里之多耶

　　唐不空三藏翻译文殊菩萨及诸仙所説吉凶时日善恶宿曜经言天地初建寒暑之精化为日月分宿设宫管标羣品日理阳位从星宿顺行取张翼轸角亢氐房心尾箕斗牛女等一十三宿迄至虚宿之家恰当子地之中分为六宫也但日月天子俱以五星臣佐而日光熖猛以阳兽狮子为宫神月光清凉以隂虫巨蟹为宫神日与月各以神宫均赐五星以速至迟即辰星太白荧惑嵗镇排为次第缓急于斯彰焉凡十二宫即七曜之躔次各有神形一切庶类相感月广五十由旬日广五十一由旬太白广十由旬嵗星广九由旬辰星广八由旬荧惑广七由旬土星广六由旬星最小者广一俱卢舎第一星四足张四足翼一足在午太阳位焉其神如狮子故名狮子宫第二翼三足轸四足角二足在己辰星位焉其神如女故名双女宫第三角二足亢四足氐三足在辰太白位焉其神如秤故名天秤宫第四氐一足房四足心四足在夘荧惑位焉其神如蝎故名天蝎宫第五尾四足箕四足斗一足在寅嵗星位焉其神如弓故名人马宫第六斗三足女四足虚二足在丑镇星位焉其神如摩羯故名摩羯宫已上六位属太阳分已下六位属太隂分第七虚二足危四足室三足在子镇星位焉其神如瓶故名宝瓶宫第八室一足壁四足奎四足在亥嵗星位焉其神如鱼故名双鱼宫第九娄四足胃四足昴一足在戌荧惑位焉其神如羊故名白羊宫第十昴三足毕四足觜二足在酉太白位焉其神如牛故名金牛宫第十一觜二足参四足井三足在申辰星位焉其神如夫妻故名隂阳宫第十二井一足鬼四足栁四足在未太隂位焉其神如蟹故曰巨蟹宫昴六星毕五星觜三星参一星井二星鬼三星栁六星星六星张二星翼二星轸五星角二星亢一星氐四星房四星心三星尾二星箕四星斗四星牛三星女三星虚四星危一星室二星壁二星奎三十二星娄三星胃三星二月为角月三月为氐月四月为心月五月为箕月六月为女月七月为室月八月为娄月九月为昴月十月为觜月十一月为鬼月十二月为星月正月为翼月此其十二宫分与中国皆同但其星数与中国有多少之异五星迟速与中国亦同二月为角月云云者以斗指夘位之辰亦与中国同至于所占星直月日与人命之吉凶则与中国异盖其方俗之殊也夫周天二十八宿既与中国皆同而又曰虚宿恰当子地之中则虚为正北也曰日广五十一由旬一由旬四十里则日广凡二千余里也中国视虚为正北量日约亦千余里皆合矣此佛説之经宛然一浑天仪即中国之厯也而乃谓有几千天百万亿日月高广几十万亿里东方日中西方初出诸説均之佛説也而自相背若是则千天万日等説非寓言而何

　　大方等大集经雪山光味仙人白世尊佛言二十八宿日月随行一切众生日月年嵗皆悉系属瞿昙东方七宿谓角亢氐房心尾箕若人生日属角宿者口阔额高多财多智多有妻子夀八十四长子不夀属亢星者聪明富贵乐欲出家夀六十四指有疮瘢其氐房心尾箕若南方井鬼栁星张翼轸西方奎娄胃昴毕觜参北方斗牛女虚危室壁各宿生人者其相貌夀夭吉凶各有不同若通达如是相书到于彼岸瞿昙佛言众生亦有同属一星生者而有富贵贫贱参差是故我知是不定法是世尊之言是而光味之言非也

　　大乘大方等日藏经言星宿数与形状多与厯不合吉凶避忌亦无的据日午脚迹之影亦无圭表之数五纬所主之月亦不合厯行度虚胎所载宿曜亦差

　　大方等大集月藏分中星宿摄受品四天王等白佛言诸宿曜各有所主一者角宿主于众鸟二者元宿主于出家求圣道者氐房至翼轸通二十八宿各有所主不同尒时佛吿梵王等言于摩国陁楼等国共十二国角宿摄护阿罗荼等共十国亢宿摄护氐房至翼轸通二十八宿所摄国数多少不一此佛国以彼中之天步彼中分野与中国不同

　　佛国日月荧惑辰星嵗星太白镇星是为七曜嵗星者于十二嵗始一周天镇星者二十八嵗乃一周天太白嵗半始一周天荧惑二嵗始一周天辰星一嵗乃一周天凡嵗三百六十五日日一周天月三十日乃一周天此是七曜周天数法大畧与中国同惟太白亦嵗一周天而佛以为嵗半非

　　大唐西域记三藏法师奘译言夫数量之称谓逾缮那古圣王一日军行也即一由旬四十里印度国俗乃三十里圣教所载唯十六里穷微之数分一逾缮那为八拘卢舎拘卢舎者谓大牛鸣声所极闻一拘卢舎为五百弓分二拘卢舎名一声为千弓分一弓为四肘分一肘为二十四指十二指名毗多悉提分一指节为七宿麦乃至一虱一虮一牛毛一羊毛一兔毫一尘一细尘次第七分以至一极细尘极细尘者不可复防防即归空故曰极微也若乃隂阳厯运日月次舎称谓虽殊时无异随其星建以标月名时极短者谓刹那也百二十刹那为一呾刹那六十呾刹那为一腊缚三十腊缚为一牟呼栗多五牟呼栗多为一时六时合成一日一夜昼三夜三居俗日夜分为八时昼四夜四一时各有四分月初一盈至十五满谓之白月分月十六亏至月尽晦谓之黒月分或十四日十五日月有小大故也遇小月谓之减夜减一日也黒前白后合为一月六个月共合为一行日游在内北行也日游在外南行也摠此二行合为一嵗又分一嵗以为六时正月十六日至三月十五日渐热也三月十六日至五月十五日盛热也五月十六日至七月十五日时也七月十六日至九月十五日茂时也九月十六日至十一月十五日渐寒也十一月十六日至正月十五日盛寒也如来圣教嵗为三时正月十六日至五月十五日热时也五月十六日至九月十五日时也九月十六日至正月十五日寒时也或为四时春夏秋冬也春三月谓制呾逻月吠舎佉月逝瑟咤月当此从正月十六日至四月十五日夏三月谓頞沙荼月室罗伐挐月婆达罗鉢陀月当此从四月十六日至七月十五日秋三月谓頞湿缚庾阇月迦刺底迦月末伽始罗月当此从七月十六日至十月十五日冬三月谓报沙月磨袪月颇勒窭挐月当此从十月十六日至正月十五日故印度僧徒依佛圣教坐两安居或前三月或后三月前三月当此从五月十六日至八月十五日后三月当此从六月十六日至九月十五日中国节气与印度递争半月中国以二十九三十为大小尽即印度以十四十五为大小尽中国之十六日乃印度初一日也昔人尝记结夏之制宜如西域用四月十六日盖四月十六日乃印度之四月尽也其数皆明

　　大智度论日月嵗节者日名从旦至旦初分中分后分夜亦三分一日一夜有三十时春秋分时十五时属昼十五时属夜余时六増六减五月至昼十八时夜十二时十一月至夜十八时昼十二时一月或三十日或三十日半或二十九日或二十七日半有四种月一者日月二者世间月三者月月四者星宿月日月者三十日半世间月者三十日月月者二十九日加六十二分之三十星宿月者二十七日加六十七分之二十一闰月者从日月世间月二事中出是名十三月或十二月或十三月名一嵗是嵗三百六十六日周而复始菩萨知日中分时前分已过后分未至中分中无住处无相可取日分空无所有到三十日时二十九已灭和合成月和合而为嵗故佛菩萨能知世间日月嵗和能知破散无所有是名巧分别是名菩萨摩诃萨夫佛国每日三十时即中国十二时春秋分昼夜各十五时六月一増减五月十一月昼夜各长短三分之一即中国之二分二至也日月三十日半中国之正气也世间月三十日中国盈虚之中也月月二十九日加六十二分之三十中国之月防也星宿月二十七日加六十七分之二十一中国之交终也闰月从日月世间月出中国之气盈朔虚积而为闰也中分无住处和合成月中国之无中气为闰月也六十二分之三十为四十八刻三十八分七十秒以加于二十九日下共二十九日四十八刻三十八分七十秒为佛国月防较中国月防少四刻有奇六十七分之二十一为三十一刻三十四分三十二秒以加于二十七日下共二十七日三十一刻三十四分三十二秒为佛国交终较中国交终多十刻有奇中西地里不同而厯之小异者止在刻数其大约则皆同佛国之天犹中国之天也明矣

　　九执厯出西域唐开元六年诏太史监瞿昙悉达译之断取近距以开元二年二月朔为嵗首西域首夘取隂阳交之始也度法六十月有二十九日余七百三分日之三百七十三厯首有朔虚百二十六周天三百六十度无余分日去没分九百分度之十三三十度为相十二相而周天望前曰白博义望后曰黒博义其算皆以字书不用筹防九执朔虚没分与中国不同气朔不同故也九执月防余七百三分日之三百七十三为五十三刻五分八十三秒以加于二十九日下共二十九日五十三刻五分八十三秒与中国月防近宻以视大智度论月防二十九日四十八刻三十八分七十秒则大智度月防为疎

　　西域星经月孛紫炁罗防计都星家谓之四余计生于天尾罗生于天首孛生于月炁生于闰盖日月行道如两环相交一处曰天首一处曰天尾天尾为计天首为罗月之行迟速有常度迟之处即孛也炁生于闰二十八年十闰而炁行一周炁孛皆有度数无光象故与计罗同谓之四余今中国皆用之

　　泥洹经佛吿迦叶言人间六月一蚀众星昼日不见其实不没又言月天子欲瞰日天子佛説罗防罗疾放月云六月一蚀即天首至交中至天尾各六月之谓云星昼不见日光所射故也罗防瞰日即日食于天首佛云疾放即中国救日之义

　　佛运统纪周昭王二十四年甲寅嵗四月八日中天竺国净梵王妃摩耶氏生太子悉达多至年十九壬申嵗二月八日夜半出家成释迦牟尼佛东晋沙门法显尝至天竺摩竭提国见城邑人民以建夘月八日华香供养请佛周以子月为正月四月是建夘之二月也二月则建丑之十二月今人以夏正四月为佛生日非宿曜经黒月白月皆以一日三日五日七日九日十一日十三日为吉祥日所向皆成就是知佛国之尚奇日也

　　僧史畧佛法本传西域十二月三十日为正月望谓之大神变日汉明帝令是日烧灯表佛法大明无味佛国正五九月天帝释镜照南赡部洲故禁刑罚今中国官员于此三月内不到任无味

　　国朝洪武初收元图籍命西域人海荅儿等择天文隂阳厯象译之译出回回厯以西域阿刺必年即开皇十九年己未嵗为元至洪武甲子计积七百八十六算周天十二宫每宫三十度共三百六十度十二宫日数不同共三百六十五日为不动的月若遇宫分有闰之年于亥宫又添一日十二月单月大双月小共三百五十四日为动的月若遇月分有闰之年于十二月内又添一日凡三十年闰十有一月厯千九百四十二年而宫月甲子再防其术钦天监见存有回回科习之所步日食与中华厯分数不同夫以中西之逺而以法相校交蚀只是分数不同非大相径庭也而佛经乃言南方日中西方方日出东方则日没故以此可证其言之非白羊戌宫三十一日　金牛酉宫三十一日

　　隂阳申宫三十一日　巨蟹未宫三十二日

　　狮子午宫三十一日　双女巳宫三十一日

　　天秤辰宫三十日　　天蝎夘宫三十日

　　人马寅宫二十九日　磨羯丑宫二十九日

　　宝瓶子宫三十日　　双鱼亥宫三十日

　　第一月大【名法而干而丁】　　第二月小【名阿而的必喜世】

　　第三月大【名虎而达】　　　第四月小【名提而】

　　第五月大【名木而达】　　　第六月小【名沙合列干而】

　　第七月大【名列黒而】　　　第八月小【名阿班】

　　第九月大【名阿咱而】　　　第十月小【名答亦】

　　第十一月大【名八哈慢】　　第十二月小【名亦思番达而麻的】

　　佛家天乐等类乃化境也于律不协故不录

　　道藏

　　道经上列三清下分五太三清在三十六天之上玉清圣境元始所居上清真境太上道君所居太清仙境老君所居五太者太质界内有天地黄之色太质之外太空太空之外太无太无之外太虚并天地黄为五太岂天果有是三五之所皆寓言也盖三清以比人之三田上田心火中田脾土肺金肝木下田肾水五太亦以比人之五行云

　　高上太霄琅书琼文帝章经云九天元始号第一天名郁单无量天去第二天二十四里第二天无量夀天去第三天四千六百万里第三梵监天去第四五六七八天以至第九大梵天各防千百万里不等去下共五百亿二十万里此九天是始气之精众真帝皇所治其天别置三天三天者皆是九天之别号三九二十七并九天共三十六天也此与佛经诸天大半相同皆荒唐之言

　　道言太上灵宝先天地而生然后有天地数起于一立于三成于五盛于七极于九故天去地九万里昆仑为地柱气上通昆仑者地之中昆仑直东西南北各一亿万余里日月径止千里周三千里洞真放品经曰地有九垒第一地去天九十亿万里第九地去天五百三十亿万里洞真黄气阳精经日纵广二千四十里月纵广千九百里灵宝天尊云日围千里月围一千二百里夫既曰天去地九万里则东西南北亦皆九万里而昆仑四直则皆一亿万余里何以相容又谓第一地去天九十亿万里第九地去天五百三十亿万里不太悬絶乎既曰日径千里周三千里似矣而何以又曰日纵广二千四十里日围千里也既曰月纵广千九百里则围宜二千七百里而何以曰月围千二百里也夫均此天也此日月也均之天尊所説也忽然而多忽然而少此是则彼非乃天尊言天亦有非耶天尊不知天何以为天尊

　　洞灵宝诸天世界造化经道言我在化之前故有太上号见彼昆仑山王以金银琉璃水精作之上髙三百三十六万里下有大海围之深亦三百三十六万里广亦三百三十六万里地深二十亿万里次下有地亦深二十亿万里次下有粟金二十亿万里次下有刚铁二十亿万里次下有水深八十亿万里次下有大风深厚五百二十亿万里以是大风持地不使有堕落地浮水上水浮风上其下大空此言非也天体周围不过数十万里此可以表测而得者非悬空之説也天周数十万而地与昆仑在天内乃上下有防百亿万里则何以相容无乃道君未尝到化前不曽见昆仑王耶若曽见不应有此説

　　道言元始天尊召来天真时诸天日月星宿琁玑玉衡一时停轮岂有天行健也而乃停轮盖寓言也谓人心为琁衡两目为日月天尊説法则人心目俱定万化停闲耳

　　天尊曰正北位居中一炁生水万物皆因水而生故北斗居中天第一贪狼星第三禄存星为东斗主算第二巨门星第四文曲星为西斗记名第六武曲星正居本位为北斗落死第五廉贞星为南斗上生第七破军星正居中位为中斗大魁总监众灵周回指十二辰又度人经言五斗东斗角亢氐房心尾箕北斗斗牛女虚危室壁西斗奎娄胃昴毕觜参南斗井鬼栁星张翼轸中斗贪巨禄文廉武破其言二十八宿即天四围经星云指十二辰则厯家斗柄指十二节之説也

　　经言九统者初以始青之光炁开始青之天凝太霄之宫于东北次以太青之光炁开太青之天凝青霄之宫于东方次以始丹之光炁开始丹之天凝碧霄之宫于东南次以太丹之光炁开太丹之天凝绛霄之宫于南方次以始素之光炁开始素之天凝景霄之宫于西南次以太素之光炁开太素之天凝玉霄之宫于西方次以始之光炁开始之天凝琅霄之宫于西北次以太之光炁开太之天凝紫霄之宫于北方太梵之天神霄之宫则其居中也西北为天门东南为地戸西南为人门东北为鬼路是其四方之气东青南赤西白北黒按四方之色也天门地户人门鬼路之説则出先天干凿度文

　　道藏载夜半换日出及晦朔换月符呪敕令皆持有法是乃佐军中变幻之用者则史载日夜出等变或系幻术所致未可知也

　　厯世真僊体道通鉴载陶景推汉熹平二年丁丑冬至加时在日中而先天实以乙亥冬至加时在夜半凡差三十八刻是汉厯后天二日十二刻也以授时推熹平二年冬至分一十日三十九刻五十分得甲戌日巳初二刻冬至陶景推乙亥夜半三十八刻乃乙亥日巳初初刻冬至后天一日汉厯丁丑日日中冬至后天二日余矣所以是年汉厯推十二月癸酉晦日食而不知实是熹平三年正月朔日食也

　　道经比佛经伪书尤多如张道陵等所撰诸经多属伪作且大半抄誊佛经改换头面以此言天宜乎不合道言龙汉元年为开天之始古来无年号至汉武帝始有年号然则龙汉元年是谁记之耶

　　道经载律厯诸数多系抄录儒书者故不必议

　　古今律厯考卷二十八

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷二十九　　明　邢云路　撰律吕一

　　律吕

　　黄钟

　　黄钟长九寸空围九分积七百二十九分

　　天数终于九为阳之成黄钟阳声之始也故其管长九寸其内空围容九分其积实十百二十九分是为律本而十二律由是损益度量衡于是受法焉算术置一分围容九分以九寸之每寸九分共八十一分乘之得共围积实七百二十九分依古圆田法三分益一盖以九分三分之每一分得三分益一得一十二分以开方除之得三分四厘六毫强为实径之数强者不尽二毫八丝四忽若仍求圆积之数以径三分四厘六毫自乘之得一十一分九厘七毫一丝六忽加以不尽之二毫八丝四忽得一十二分以管长八十一分乘之得九百七十二分为方积四分取三为圆积得七百二十九分□蔡季通以管长九十分乘一十二分得一千八十分为方积四分取三为圆积得八百一十分非也盖九分为寸厘毫丝皆用九无用十之理故长九寸以分九之得八十一分再以厘九之得七百二十九厘长八十一分以空容九分九之得积七百二十九分始终无八百一十分之数且空围与径之分皆九厘之分若以十厘之分十分之寸乘之则围之横分长而长之竖分短计短九之一也立方上下四旁皆均若上下短九之一则不方何以成数然则黄钟之积防乎为七百二十九分明矣然谓以十为尺者约九为十而为尺约十为九而律其实一也又径围之密律详见厯原

　　黄钟之实

　　子一　　　　　　　　　　　　黄钟之律一而己

　　丑三　　　　　　　　　　　　为丝法

　　寅九　　　　　　　　　　　　为寸数

　　卯二十七　　　　　　　　　　为毫法

　　辰八十一　　　　　　　　　　为分数

　　已二百四十三　　　　　　　　为厘法

　　午七百二十九　　　　　　　　为厘数

　　未二千一百八十七　　　　　　为分法

　　申六千五百六十一　　　　　　为毫数

　　酉一万九千六百八十三　　　　为寸法

　　戌五万九千○四十九　　　　　为丝数

　　亥一十七万七千一百四十七　　黄钟之实

　　黄钟之律以三厯十三辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数子为黄钟之律寅为九寸辰为八十一分午为七百二十九厘申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝在亥酉未巳卯丑六隂辰为黄钟寸分厘毫丝之法亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分巳之二百四十三为厘卯之二十七为毫丑之三为丝其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖子一为黄钟之律三其一则丑为三三其三则寅为九三其九则夘为二十七三其二十七则辰为八十一三其八十一则巳为二百四十三三其二百四十三则午为七百二十九三其七百二十九则未为二千一百八十七三其二千一百八十七则申为六千五百六十一三其六千五百六十一则酉为一万九千六百八十三三其一万九千六百八十三则戌为五万九千四十九三其五万九千四十九则亥为一十七万七千一百四十七以是数为黄钟之实而定管之短长以三为丝故有五万九千四十九丝以二十七为毫故有六千五百六十一毫以二百四十三为厘故有七百二十九厘以二千一百八十七为分故有八十一分以一万九千六百八十三为寸故有九寸合而观之积丝毫厘分之长为寸皆九合丝毫厘分寸之数皆一十七万七千一百四十七在阳辰顺而左行为数在隂辰逆而右行为法也

　　黄钟生十一律

　　子一分

　　一为九寸

　　丑三分二

　　一为三寸

　　寅九分八

　　一为一寸

　　卯二十七分十六

　　三为一寸　一为三分

　　辰八十一分六十四

　　九为一寸　一为一分

　　巳二百四十三分一百二十八

　　二十七为一寸　三为一分　一为三厘

　　午七百二十九分五百一十二

　　八十一为一寸　九为一分　一为一厘

　　未二千一百八十七分一千二十四

　　二百四十三为一寸　二十七为一分

　　三为一厘　一为三毫

　　申六千五百六十一分四千九十六

　　七百二十九为一寸　八十一为一分

　　九为一厘　一为一毫

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二

　　二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分二十七为一厘　三为一毫　一为三丝

　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八

　　六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝

　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六

　　一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分　二百四十三为一厘　二十七为一毫　三为一丝　一为三忽

　　按黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三厯十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者倍其实三分本律而损其一也阳数以四者四其实三分本律而益其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也曰子一分者数起子得一也丑三分二者三其法为三分两其实为二也寅九分八者三其法为九分四其实为八也以下生者倍其实以上生者四其实也其法以子析为三分每分五万九千四十九丑于三分之中得其二为十一万八千九十八积六寸为林钟此黄钟之实三分损一下生林钟也以子一析为九分每分得一万九千六百八十三寅于九分之中得其八为十五万七千四百六十四积八寸为太蔟此林钟之实三分益一上生太蔟也自夘而下仿此其详子一分一为九寸为黄钟之律也三其一则丑为三分倍其一为二分一为三寸二为六寸为林钟之律也三其三则寅为九分四其二为八分一为一寸八为八寸为太蔟之律也三其九则卯为二十七分倍其八为十六分三为一寸以十五为五寸余一为三分共五寸三分为南吕之律也三其二十七则辰为八十一分四其十六为六十四分九为一寸以六十三为七寸余一为一分共七寸一分为姑洗之律也三其八十一则巳为二百四十三分倍其六十四为一百二十八分二十七为一寸以一百八为四寸余二十三为一分以十八为六分余二一为三厘二为六厘共四寸六分六厘为应钟之律也三其二百四十三则午为七百二十九分四其一百二十八为五百一十二分八十一为一寸以四百八十六为六寸余二十六九为一分以十八为二分余八一为一厘八为八厘共六寸二分八厘为蕤賔之律也三其七百二十九则未为二千一百八十七倍其五百一十二为一千二十四二百四十三为一寸以九百七十二为四寸余五十二以二十七为一分余二十五三为一厘以二十四为八厘余一一为三毫共四寸一分八厘三毫止得大吕半律之数因居丑在阳倍之以一千二十四倍为二千四十八计得八寸三分七厘六毫为大吕之律也三其二千一百八十七则申为六千五百六十一四其一千二十四为四千九十六七百二十九为一寸以三千六百四十五为五寸余四百五十一以八十一为一分以四百五为五分余四十六九为一厘以四十五为五厘余一为一毫共五寸五分五厘一毫为夷则之律也三其六千五百六十一则酉为一万九千六百八十三倍其四千九十六为八千一百九十二二千一百八十七为一寸以六千五百六十一为三寸余一千六百三十一二百四十三为一分以一千四百五十八为六分余一百七十三二十七为一厘以一百六十二为六厘余一十一三为一毫以九为三毫余二一为三丝二为六丝共三寸六分六厘三毫六丝止得夹钟半律之数因居夘在阳倍之以八千一百九十二倍为一万六千三百八十四计得七寸四分三厘七毫三丝为夹钟之律也三其一万九千六百八十三则戍为五万九千四十九四其八千一百九十二为三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸以二万六千二百四十四为四寸余六千五百二十四七百二十九为一分以五千八百三十二为八分余六百九十二八十一为一厘以六百四十八为八厘余四十四九为一毫以三十六为四毫余八一为一丝八为八丝共四寸八分八厘四毫八丝为无射之律也三其五万九千四十九则亥为一十七万七千一百四十七倍其三万二千七百六十八为六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸以五万九千四十九为三寸余六千四百八十七二千一百八十七为一分以四千三百七十四为二分余二千一百一十三二百四十三为一厘以一千九百四十四为八厘余一百六十九二十七为一毫以一百六十二为六毫余七三为一丝六为二丝余一一为三忽共三寸二分八厘六毫二丝三忽止得仲吕半律之数因居巳在阳倍之以六万五千五百三十六倍为十三万一千七十二计得六寸五分八厘三毫四丝六忽余二不尽为仲吕之律也其曰以三厯十二辰皆黄钟之全数者盖子一分则一为九寸是黄钟之全数丑三分二则一为三寸三为九寸亦是黄钟九寸之全数三分取其二故林钟得六寸寅九分八则一为一寸九为九寸亦是黄钟九寸之全数九分取其八故太蔟得八寸曰隂数以倍阳数以四者盖黄钟九寸下生则倍其实为一尺八寸以三分之每分六寸而得其一为林钟即三分黄钟九寸而损其一者也林钟六寸上生则四其实为二尺四寸以三分之每分八寸而得其一为太蔟即三分林钟六寸而益其一者也余放此其候气之法六阳辰当位自得子居子而寅居寅也六隂辰则居其冲丑则居未而夘则居酉也其林钟在未南吕在酉应钟在亥为隂原无半数故无所增损其大吕在丑夹钟在夘仲吕在巳为阳吹之则用半数方其声和也【候气之法乖舛详见后】

　　十二律之实

　　子黄钟十七万七千一百四十七

　　全九寸　半无

　　丑林钟十一万八千○九十八

　　全六寸　半三寸不用

　　寅太蔟十五万七千四百六十四

　　全八寸　半四寸

　　卯南吕十○万四千九百七十六

　　全五寸三分　半二寸六分不用

　　辰姑洗十三万九千九百六十八

　　全七寸一分　半三寸五分

　　巳应钟九万三千三百一十二

　　全四寸六分六厘　半二寸三分三厘不用

　　午蕤賔十二万四千四百一十六

　　全六寸二分八厘　半三寸一分四厘

　　未大吕十六万五千八百八十八

　　全八寸三分七厘六毫　半四寸一分八厘三毫

　　申夷则十一万○五百九十二

　　全五寸五分五厘一毫　半二寸七分二厘五毫

　　酉夹钟十四万七千四百五十六

　　全七寸四分三厘七毫三丝　半三寸六分六厘三毫六丝

　　戌无射九万八千三百○四

　　全四寸八分八厘四毫八丝　半二寸四分四厘二毫四丝

　　亥仲吕十三万一千○七十二

　　全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】　半三寸二分八厘六毫二丝三忽

　　黄钟全九寸者以一万九千六百八十三为一寸积十七万七千一百四十七为九寸也半无者黄钟至尊不为他律所役损益不及故不用半也林钟于十七万七千一百四十七内三分损一损五万九千四十九则为十一万八千九十八太蔟于十一万八千九十八内三分益一益三万九千三百六十六则为十五万七千四百六十四南吕于十五万七千四百六十四内三分损一损五万二千四百八十八则为十万四千九百七十六姑洗于十万四千九百七十六内三分益一益三万四千九百九十二则为十三万九千九百六十八应钟于十三万九千九百六十八内三分损一损四万六千六百五十六则为九万三千三百一十二蕤賔于九万三千三百一十二内三分益一益三万一千一百四则为十二万四千四百一十六蕤賔而后大吕当未应三分损其一也若损一止得大吕之半数因在阳倍之故以大吕于十二万四千四百一十六内三分损一损四万一千四百七十二为八万二千九百四十四之数倍之则为十六为五千八百八十八夷则于十六万五千八百八十八内三分损一损五万五千二百九十六则为十一万五百九十二夹钟于十一万五百九十二内三分益一益三万六千八百六十四则为十四万七千四百五十六无射于十四万七千四百五十六内三分损一损四万九千一百五十二则为九万八千三百四仲吕于九万八千三百四内三分益一益三万二千七百六十八则为十三万一千七十二夫黄钟生十一律阳皆下生倍其实而损隂皆上生四其实而益蕤賔以后阳反四上生益而隂反倍下生损何也盖从子至亥黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生蕤賔夷则无射隂之阳也大吕夹钟仲吕阳之隂也隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生故郑氏重上生法所以为不易之论而真西山失载其说不能不令人疑耳推前律半律法如姑洗十三万九千九百六十八以一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分除十三万七千七百八十一为七寸余二千一百八十七为一分故姑洗全七寸一分以十三万九千九百六十八半之为六万九千九百八十四除五万九千四十九为三寸余一万九百三十五为五分故姑洗半三寸五分余仿此凡律用半者以上律短而下律长故下律用半以成宫商角征羽之五声林钟南吕应钟三律受役于阳律依序而下乃自为上律而上律更无短者故不用半以相生之不及也按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太蔟得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也

　　变律六

　　黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】

　　全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用

　　半四寸三分八厘五毫三丝一忽

　　前正律至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之盖自子之一而至午之六以三厯之得七百二十九以七百二十九乘仲吕之十三万一千七十二共九千五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万四百九十六三分益一共一万二千七百四十万一千九百八十四复以七百二十九归之每黄钟之一当七百二十九为黄钟之十七万四千七百六十二不尽零小分四百八十六为三分一之二盖以七百二十九为一小分三分之每分得二百四十三则四百八十六为二百四十三者二乃三分一之二也以寸法计之十五万七千四百六十四得寸者八以分法计之一万五千三百九得分者七以厘法计之一千九百四十四得厘者八以毫法计之二十七得毫者一以丝法计之一十八得丝者六以忽法计之小分四百八十六一为三忽三分一之二为二忽得忽者二此全数也半数得八万七千三百八十一小分二百四十三以寸分厘毫丝忽法计之得四寸三分八厘五毫三丝一忽全数不用者黄钟君象也受役之律无长于此诸律不得而役之故虚其正而不用所用即再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此

　　林钟十一万六千五百八【小分三百二十四】

　　全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初

　　半二寸八分五厘六毫五丝六初

　　以黄钟之一万二千七百四十万一千九百八十四三分之每分四千二百四十六万七千三百二十八三分损一为八千四百九十三万四千六百五十六以七百二十九归之为下生林钟之十一万六千五百八零小分三百二十四以寸分厘毫丝法计之得全五寸八分二厘四毫一丝小分三百二十四以二百四十三为一忽余八十一以二十七为一初为三初半之为五万八千二百五十四小分一百六十二以法计之得半二寸八分五厘六毫五丝余一百六十二为六初

　　太蔟十五万五千三百四十四【小分四百三十二】

　　全七寸八分二毫四丝四忽七初不用

　　半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初

　　以林钟之八千四百九十三万四千六百五十六三分之每分二千八百三十一万一千五百五十二三分益一为一万一千三百二十四万六千二百八以七百二十九归之为上生太蔟之十五万五千三百四十四零小分四百三十二以法计之得全七寸八分二毫四丝三忽余小分四百三十二除二百四十三为一忽共前为四忽余一百八十九为七初半之为七万七千六百七十二小分二百一十六以法计之得半三寸八分四厘五毫六丝六忽余二百一十六为八初

　　南吕十万三千五百六十三【小分四十五】

　　全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒

　　半二寸五分六厘七丝五忽一初三秒

　　以太蔟之一万一千三百二十四万六千二百八三分之每分三千七百七十四万八千七百三十六三分损一为七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之为下生南吕之十万三千五百六十三零小分四十五以法计之得全五寸二分三厘一毫六丝余小分四十五除二十七为一初余十八三为一秒为六秒半之为五万一千七百八十一小分五百二十二零五以法计之得半二寸五分六厘七丝三忽余五百二十二零五除四百八十六为二忽共前五忽余三十六零五除二十七为一初余九零五除九为三秒不尽【旧本四忽五初三秒今多六初】

　　姑洗十三万八千八十四【小分六十】

　　全七寸一厘二毫二丝二初二秒不用

　　半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒

　　以南吕之七千五百四十九万七千四百七十二三分之每分二千五百一十六万五千八百二十四三分益一为一万六十六万三千二百九十六以七百二十九归之为上生姑洗之十三万八千八十四零小分六十以法计之得全七寸一厘二毫二丝余小分六十除五十四为二初余六为二秒【旧本一初二秒今多一初】半之为六万九千四十二小分三十以法计之得半三寸四分五厘一毫一丝余小分三十除二十七为一初余三为一秒

　　应钟九万二千五十六【小分四十】

　　全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】

　　半二寸三分三毫六丝六忽六秒强不用

　　以姑洗之一万六十六万三千二百九十六三分之每分三千三百五十五万四千四百三十二三分损一为六千七百一十万八千八百六十四以七百二十九归之为下生应钟之九万二千五十六零小分四十以法计之得全四寸六分七毫四丝三忽余小分四十除二十七为一初余十三除十二为四秒不尽半之为四万六千二十八小分二十以法计之得半二寸三分三毫六丝六忽余小分二十除十八为六秒不尽

　　变律者在正律之位而非正律之声也律所以变者其故有三其一黄钟至尊为君不为他律所役其十二律各自为宫以生五声二变共七声黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律则能具足如黄钟为宫则林钟为徴太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤賔为变征林钟为宫则太蔟为征南吕为商姑洗为羽应钟为角蕤賔为变宫大吕为变征十二律中自能具足五声二变各得其正矣至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正而少高于正律也盖蕤賔为宫则未免反取黄钟为变征大吕为宫则未免反取黄钟林钟为变宫变征黄钟旣变其次所生之律若仍本律则长不成曲亦当变焉如黄钟为商则林钟之羽太蔟之角南吕之变宫姑洗之变征皆随而变黄钟为角则林钟之变宫太蔟之变征皆随而变臣之从君理固然也其二黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟上六律长蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕下六律短以上律役下律则或正或半通而和以下律役上律则或正或半戾而不和故以上律役下律以下律役下律皆不必变惟以下律役上律则必变其上律使少短而与下律通也其三相生之法至仲吕而穷使不再生六律则上律不能遍七声之用下律亦无由而通故以六三之乘仲吕之实三分益一复变而再生黄钟之宫因再生故不及黄钟九寸之旧数止得八寸有竒其下相因而生五律亦各于旧为减皆数之自然也太蔟姑洗之全不用者其律长相生所不及也应钟之半不用者数之穷也故律止于六至应钟而穷也盖应钟之实六千七百一十万八千八百六十四以三分之每分二千二百三十六万九千六百二十一余一又不尽一算数又不可行此变律之所以止于六也

　　古今律厯考巻二十九

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十　　　　明　邢云路　撰律吕二

　　律吕

　　律生五声

　　宫声八十一【下生徴】商声七十二【下生羽】角声六十四【下生变宫】徴声五十四【上生商】羽声四十八【上生角】

　　黄钟之数九九八十一以为宫是为五声之本以宫之八十一数三分之每分二十七三分损一于八十一数损其二十七余五十四下生徴故徴数五十四也徴三分益一七十二上生商商三分损一四十八下生羽羽三分益一六十四上生角是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声是十二律之正声也详此是十一律皆可为宫盖置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八也如应钟为宫置本律应钟之实九万三千三百一十二以九九八十一乘之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之为八十一三分宫损一得五百三万八千八百四十八为徴以九万三千三百一十二约之为五十四三分徴益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之为七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之为四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之为六十四是也盖十二律生于黄钟虽各长短不齐及其旋相为宫以生五声二变皆约以八十一起数而五十四以后次之则八十四声各有所归矣然五声至角其数六十四以三分之每分二十一不尽一筭数不可行此正声所以止于五也通而变之角声乃生变宫变徴以足五声二变之数耳

　　变声二

　　变宫声四十二【余小分九分分之六羽后宫前上生变征】变征声五十六【余小分九分分之八角后征前不生】

　　考国语周景王问于泠州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤賔为变征然则五声二变有自来矣盖五声宫与商商与角征与羽相去各一律至角与征羽与宫相去乃二律以隔八相生之序言之如黄钟为宫则相去一律而太蔟为商商相去一律而姑洗为角角相去二律始得林钟之征征相去一律而南吕为羽南吕之羽距黄钟之宫又相去二律焉相去一律则音节和相去二律则音节逺故角征之间近征收一声比征少下谓之变征羽宫之间近宫收一声少高于髙谓之变宫也五声相生至于角位其数六十有四以三分之每分二十有一不尽一筭五声之正至此而穷然旣不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之置子之一而两至寅以三厯之得九以九因角声之实六十四得五百七十六以三分之每分一百九十二三分损一为三百八十四以九归之为四十二下生变宫是姑洗生应钟也余六不用又以变宫之三百八十四三分之每分一百二十八三分益一为五百一十二以九归之为五十六上生变征是应钟生蕤賔也余八不用至变征之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也变声者所以济五声之不及宫比于宫征比于征虽有七声其实五声而已淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生蕤賔不比于正音故为谬曰谬则已难比于正故变声非正不为调也

　　旋宫八十四声图

　　宫【下生】征【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变征【止】

　　一宫十一月黄【正】林【正】太【正】南【正】姑【正】应【正】防【正】

　　二宫六月林【正】太【正半】南【正】姑【正半】应【正】蕤【正半】大【正半】

　　三宫正月太【正】南【正】姑【正】应【正】蕤【正】大【正半】夷【正】

　　四宫八月南【正】姑【正半】应【正】蕤【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】

　　五宫三月姑【正】应【正半】蕤【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】

　　六宫十月应【正】蕤【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】仲【正半】

　　七宫五月蕤【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】

　　八宫十二月大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】九宫七月夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】太【变半】

　　十宫二月夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】

　　十一宫九月无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】太【变半】南【变半】姑【变半】十二宫四月仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】姑【变半】应【变】此言十二律还相为宫以次生五声二变成八十四声也律吕之数徃而不返惟黄钟不为他律所役所用七声皆正律无空积忽微盖黄钟为宫则林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤賔为变征皆正无余分也自林钟而下则有半声如太蔟为宫则以大吕为变宫大吕为宫则以黄钟为变宫一半声也姑洗为宫则以大吕为羽夹钟为变宫夹钟为宫则以黄钟为羽太蔟为变宫二半声也林钟蕤賔四半声南吕夷则五半声应钟无射六半声自蕤賔而下则有变律如蕤賔为宫则以黄钟变为变征一变律也大吕为宫则以黄钟变为变宫林钟变为变征二变律也夷则三变律夹钟四变律无射五变律仲吕六变律半声变律皆有空积忽微不得其正故黄钟一均独为声气之元也其序每一律役六律已徃者退方来者进如黄钟为宫下生林钟征征上生太蔟商商下生南吕羽羽上生姑洗角角下生应钟变宫变宫上生蕤賔变征一均旣毕黄钟者退大吕者进林钟为宫上生太蔟征征下生南吕商商上生姑洗羽羽下生应钟角角上生蕤賔变宫变宫下生大吕变征一均旣毕林钟者退夷则者进自此以徃至于蕤賔则变黄钟为变征大吕则变黄钟为变宫变林钟为变征以次夷则三变夹钟四变无射五变至仲吕六变总之十二律各备七声七声各足十二律而后终焉然黄钟为元十一律皆受法于黄钟虽其管长短不齐及其用而为宫则一也宫数八十一则皆约以八十一起数三分损益以序生四声二变有条而不紊者也以正言之黄钟为宫置黄钟本律之实十七万七千一百四十七以宫八十一乘之得一千四百三十四万八千九百七为宫数以本律之实约之为八十一为宫三分宫数每分四百七十八万二千九百六十九三分损一得九百五十六万五千九百三十八以本律之实约之为五十四为征是为黄钟之宫下生林钟之征置林钟本律之实十一万八千九十八以征五十四乘之得六百三十七万七千二百九十二为征数三分征数每分二百一十二万五千七百六十四三分益一得八百五十万三千五十六以本律之实约之为七十二为商是为林钟之征上生太蔟之商置太蔟本律之实十五万七千四百六十四以商七十二乘之得一千一百三十三万七千四百八为商数三分商数每分三百七十七万九千一百三十六三分损一得七百五十五万八千二百七十二以本律之实约之为四十八为羽是为太蔟之商下生南吕之羽置南吕本律之实十万四千九百七十六以羽四十八乘之得五百三万八千八百四十八为羽数三分羽数每分一百六十七万九千六百一十六三分益一得六百七十一万八千四百六十四以本律之实约之为六十四为角是为南吕之羽上生姑洗之角置姑洗本律之实十三万九千九百六十八以角六十四乘之得八百九十五万七千九百五十二为角数三分角数每分二百九十八万五千九百八十四三分损一得五百九十七万一千九百六十八以本律之实约之为四十二余六不用为变宫是为姑洗之角下生应钟之变宫置应钟本律之实九万三千三百一十二以变宫四十二乘之得三百九十一万九千一百四为变宫数三分变宫数每分一百三十万六千三百六十八三分益一得五百二十二万五千四百七十二以本律之实约之为五十六为变征是为应钟之变宫上生蕤賔之变徴此正律皆全数也以正与正半言之如林钟为宫置林钟全数之实十一万八千九十八以宫八十一乘之得九百五十六万五千九百三十八为宫数以本律全数约之为八十一为宫三分宫数每分三百一十八万八千六百四十六三分损一得六百三十七万七千二百九十二以本律全数约之为五十四为徴是为林钟全数之宫下生太蔟正半之徴置太蔟半数之实七万八千七百三十二以徴五十四乘之得四百二十五万一千五百二十八为徴数三分徴数每分一百四十一万七千一百七十六三分益一得五百六十六万八千七百四以本律半数约之为七十二为商是为太蔟正半之徴上生南吕全数之商置南吕全数之实十万四千九百七十六以商七十二乘之得七百五十五万八千二百七十二为商数三分商数每分二百五十一万九千四百二十四三分损一得五百三万八千八百四十八以本律全数约之为四十八为羽是为南吕全数之商下生姑洗正半之羽置姑洗半数之实六万九千九百八十四以羽四十八乘之得三百三十五万九千二百三十二为羽数三分羽数每分一百一十一万九千七百四十四三分益一得四百四十七万八千九百七十六以本律半数约之为六十四为角是姑洗半数之羽上生应钟全数之角置应钟全数之实九万三千三百一十二以角六十四乘之得五百九十七万一千九百六十八为角数三分角数每分一百九十九万六百五十六三分损一得三百九十八万一千三百一十二以本律全数约之为四十二为变宫是为应钟全数之角下生蕤賔正半之变宫置蕤賔半数之实六万二千二百八以变宫四十二乘之得二百六十一万二千七百三十六为变宫数三分变宫数每分八十七万九百一十二三分益一得三百四十八万三千六百四十八以本律半数约之为五十六为变征是为蕤賔正半之变宫上生大吕正半之变征此正与正半之律也余仿此以正与变与变半言之如夹钟为宫置夹钟全数之实十四万七千四百五十六以宫八十一乘之得一千一百九十四万三千九百三十六为宫数以本律全数约之为八十一为宫三分宫数每分三百九十八万一千三百一十二三分损一得七百九十六万二千六百二十四以本律全数约之为五十四为征是为夹钟全数之宫下生无射全数之征置无射全数之实九万八千三百四以征五十四乘之得五百三十万八千四百一十六为征数三分征数每分一百七十六万九千四百七十二三分益一得七百七万七千八百八十八以本律全数约之为七十二为商是为无射全数之征上生仲吕全数之商置仲吕全数之实十三万一千七十二以商七十二乘之得九百四十三万七千一百八十四为商数三分商数每分三百一十四万五千七百二十八三分损一得六百二十九万一千四百五十六以本律全数约之为四十八为羽是为仲吕全数之商下生黄钟变半之羽置黄钟变半之实八万七千三百八十一小分不用以羽四十八乘之得四百一十九万四千二百八十八为羽数三分羽数每分一百三十九万八千九十六三分益一得五百五十九万二千三百八十四以本律半数约之为六十四为角是为黄钟变半之羽上生林钟变数之角置林钟变数之实十一万六千五百八以角六十四乘之得七百四十五万六千五百一十二为角数三分角数每分二百四十八万五千五百四三分损一得四百九十七万一千八以本律全数约之为四十二为变宫是为林钟变数之角下生太蔟变半之变宫置太蔟变半之实七万七千六百七十二以变宫四十二乘之得三百二十六万二千二百二十四为变宫数三分变宫数每分一百八万七千四百八三分益一得四百三十四万九千六百三十二以本律半数约之为五十六为变征是为太蔟变半之变宫上生南吕变数之变征此正与变与变半之律也余仿此一法如夹钟为宫置夹钟全数十四万七千四百五十六以法计之得全七寸四分三厘有奇三分全数每分四万九千一百五十二三分损一得九万八千三百四为无射计得全四寸八分八厘有奇是夹钟全数之宫下生无射全数之征置无射全数九万八千三百四三分之每分三万二千七百六十八三分益一得十三万一千七十二为仲吕计得全六寸五分八厘有竒是无射全数之征上生仲吕全数之商置仲吕全数十三万一千七十二以变吕六三数乘之得九千五百五十五万一千四百八十八三分损一所约之数八万七千三百八十一为黄钟变半计得半四寸三分八厘有竒是仲吕全数之商下生黄钟变半之羽置黄钟变半八万七千三百八十一三分益一得十一万六千五百八为林钟变数计得全五寸八分二厘有竒是黄钟变半之羽上生林钟变数之角置林钟变数十一万六千五百八三分损一得七万七千六百七十二为太蔟变半计得三寸八分四厘有竒是林钟变数之角下生太蔟变半之变宫置太蔟变半七万七千六百七十二三分益一得十万三千五百六十三为南吕变数计得全五寸二分三厘有竒是太蔟变半之变宫上生南吕变数之变征余律仿此其数悉合夫十一律之皆可为宫也或有疑之者不知十一律之数各以八十一分之为宫而三分损益上下相生各得五声二变之数自然之妙非人力之为也如应钟四寸六分六厘律之最短者然既为宫则短中之君也由此三分损一下生蕤賔正半之征则三寸一分四厘益一上生大吕正半之商则四寸一分八厘损一下生夷则正半之羽则二寸七分二厘益一上生夹钟正半之角则三寸六分六厘损一下生无射正半之变宫则二寸四分四厘益一上生仲吕正半之变征则三寸二分八厘凡所生四声二变其数更无长于四寸六分六厘者则应钟之为宫为君也何疑且其损益相生之数机括消息皆与黄钟之正律合符也

　　六十调图

　　宫　商　角　变徴征　羽　变宫

　　黄钟宫黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

　　此黄钟为宫黄钟第一调也所谓黄钟一均之备者也

　　无射商无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

　　此黄钟为商黄钟第二调也

　　夷则角夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

　　此黄钟为角黄钟第三调也

　　仲吕征仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　此黄钟为征黄钟第四调也

　　夹钟羽夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　此黄钟为羽黄钟第五调也上下宫商角征羽者黄钟得五声所谓黄钟一均之备者也左右宫商角征羽者五声尽黄钟所谓黄钟一调之备者也共五调此黄钟一大调也下十一律同

　　大吕宫大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟商应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

　　南吕角南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

　　蕤賔征蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

　　姑洗羽姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】

　　此大吕一大调也

　　太蔟宫太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

　　黄钟商黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射角无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

　　林钟征林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

　　仲吕羽仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　此太蔟一大调也

　　夹钟宫夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕商大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟角应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

　　夷则征夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

　　蕤賔羽蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

　　此夹钟一大调也

　　姑洗宫姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】

　　太蔟商太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

　　黄钟角黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

　　南吕征南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

　　林钟羽林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

　　此姑洗一大调也

　　仲吕宫仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　夹钟商夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕角大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　无射征无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

　　夷则羽夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

　　此仲吕一大调也

　　蕤賔宫蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

　　姑洗商姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】大【正半】夹【正半】

　　太蔟角太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

　　应钟征应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

　　南吕羽南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

　　此蕤賔一大调也

　　林钟宫林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

　　仲吕商仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　夹钟角夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　黄钟征黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

　　无射羽无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

　　此林钟一大调也

　　夷则宫夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

　　蕤賔商蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

　　姑洗角姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【正半】夹【正半】

　　大吕征大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　应钟羽应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

　　此夷则一大调也

　　南吕宫南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

　　林钟商林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

　　仲吕角仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】

　　太蔟征太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

　　黄钟羽黄【正】太【正】姑【正】蕤【正】林【正】南【正】应【正】

　　此南吕一大调也

　　无射宫无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【正半】林【变半】南【变半】

　　夷则商夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【正半】仲【正半】林【变半】

　　蕤賔角蕤【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【正半】夹【正半】仲【正半】

　　夹钟征夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】

　　大吕羽大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】

　　此无射一大调也

　　应钟宫应【正】大【正半】夹【正半】仲【正半】蕤【正半】夷【正半】无【正半】

　　南吕商南【正】应【正】大【正半】夹【正半】姑【正半】蕤【正半】夷【正半】

　　林钟角林【正】南【正】应【正】大【正半】太【正半】姑【正半】蕤【正半】

　　姑洗征姑【正】蕤【正】夷【正】无【正】应【正】太【正半】夹【正半】

　　太蔟羽太【正】姑【正】蕤【正】夷【正】南【正】应【正】大【正半】

　　此应钟一大调也

　　十二律旋相为宫五声二变各具七声共八十四声以相生之序言之则曰宫曰征曰商曰羽曰角曰变宫曰变征以高下清浊言之则曰宫曰商曰角曰变征曰征曰羽曰变宫以律之长短为序也合七声为一调合五调为一曲宫声十二商声十二角声十二征声十二羽声十二凡六十声为六十调共四百二十声其变宫十二在羽声之后宫声之前变征十二在角声之后征声之前宫不成宫征不成征凡二十四声不可为调黄钟宫至夹钟羽并用黄钟起调始于黄钟终于黄钟五调为一大调黄钟毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲以至应钟皆然其正者以正律全声应也正半者以正律半声应也变者以变律全声应也变半者以变律半声应也旋相为宫若到应钟为宫其声最短而清则下四声皆当低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也盖乐律最忌下陵上应钟为宫如用大吕为之商则是商声高似宫声为臣陵君用夹钟为之角则是角声髙似宫声为民陵君征羽亦然皆不可用遂乃用半律之清声以应之也宫商角三十六调为阳征羽二十四调为隂大调五律除调首中声必有二阳二隂六十调皆同如阳律为宫而商角皆阳征羽为隂隂律为宫而商角皆隂征羽为隂故调成而隂阳备也

　　候气

　　候气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以木为按每律各一按内庳外高从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按厯而候之气至则吹灰动素小动为气和大动为君弱臣强専政之应不动为君严猛之应其升降之数阳候则阳律升多隂律升少隂候则隂律升多阳律升少在冬至则黄钟九寸升五分一厘三毫大寒则大吕八寸三分七厘六毫升三分七厘六毫雨水则太蔟八寸升四分五厘一毫六丝春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝升三分三厘七毫三丝谷雨则姑洗七寸一分升四分五毫四丝三忽小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽升三分三毫四丝六忽夏至则蕤賔六寸二分八厘升二分八厘大暑则林钟六寸升三分三厘四毫处暑则夷则五寸五分五厘一毫升二分五厘五毫秋分则南吕五寸三分升三分四毫一丝霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝升二分二厘四毫八丝小雪则应钟四寸六分六厘升三分一毫一丝

　　审度

　　度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄钟之长以子谷秬黍中者九十枚度之一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引

　　嘉量

　　量者龠合升斗斛所以量多少也生于黄钟之容以子谷秬黍中者一千二百实其龠以井水准其概以度数审其容合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛

　　谨权衡

　　权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄钟之重以子谷秬黍中者一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两十六两为斤三十斤为钧四钧为石

　　自黄钟至此皆依古法布算其辨议在后

　　古今律厯考卷三十

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十一　　　明　邢云路　撰律吕三

　　律吕【以后证辩】

　　造律

　　刘昭后汉志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也班固前汉志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩定十二律周官太师掌六律六同以合隂阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟皆文之以五声播之以八音国语泠州鸠对周景王曰周有七音黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变征礼记月令曰孟春之月律中太蔟仲春律中夹钟季春律中姑洗孟夏律中中吕仲夏律中蕤宾季夏律中林钟孟秋律中夷则仲秋律中南吕季秋律中无射孟冬律中应钟仲冬律中黄钟季冬律中大吕管子曰凡听征如负猪豕觉而骇凡听羽如鸣鸟在树凡听宫如牛鸣窌中凡听商如离羣羊凡听角如雉登木凡将起五音凡首先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为征有三而去其乘适足以是生商有三分而复于其所以是成羽有三分而去乘适足以是成角曰主一而三之四开以合九九者三其一而为三一开也三其三而为九二开也三其九而为二十七三开也三其二十七而为八十一四开也是谓四开以合九九八十一之数黄钟为五音之本故云小素本八十一益以三分之一之二十七通前百有八是为征数乘亦三分之一也三分百有八而去其一之三十六余七十二是为商数三分七十二而益其一之二十四合为九十六谓之复于其所是为羽数三分九十六去其一之三十二余六十四是为角数此其法也后汉志注引礼运古注曰宫数八十一黄钟长九寸九九八十一也三分宫去一生征征数五十四林钟长六寸六九五十四也三分征益一生商商数七十二太蔟长八寸八九七十二也三分商去一生羽羽数四十八南吕长五寸三分寸之一五九四十五又三分寸之一为四十八也三分羽益一生角角数六十四姑洗长七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一为六十四也三分角去一生变宫三分变宫益一生变征自此已后则随月而变所谓还相为宫尔雅曰管长尺围寸曰长尺者九寸为尺也淮南子曰规始于一一不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物天地三月而为一时故祭祀三饭以为礼丧纪三踊以为节兵重三罕以为制三叅物三三如九黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土德之色钟者气所钟也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雄雌故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉合而考之周礼尔雅国语礼记诸书在周泠州鸠管子皆周人月令在秦初淮南子在汉初皆最古者也史记汉书所推律吕之数一一皆本于此然则黄钟起冬至为宫以生五声二变十二律六阳六隂配十二月三分损益上下隔八相生自三而九为黄钟九寸九九八十一分第而生之以至于亥之十七万七千一百四十七之数此其法皆成周以来古人相传之旧法也迁固但演其成数着为汉志竝未以己意增损其间后世不知而目为迁固之法议其失者则亦未稽诸故实耳

　　律长短围径之说

　　司马迁律书

　　本文　　　　　　　　　改正

　　黄钟八寸七分一宫　　　八寸十分一

　　林钟五寸七分四角　　　五寸十分四

　　太蔟七寸七分二商　　　七寸十分二

　　南吕四寸七分八征　　　四寸十分八

　　姑洗六寸七分四羽　　　六寸十分四

　　应钟四寸二分三分二羽　四寸二分三分二

　　蕤宾五寸六分三分一　　五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一　　七寸五分三分二【强四百○五】夷则五寸四分三分二商　五寸○三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一　　六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二　　四寸四分三分二【强六百○二】仲吕五寸九分三分二征　五寸九分三分二【强五百八十一】蔡季通曰律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家太少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太蔟应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜夔荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数竝同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数竝同也其黄钟下有宫太蔟下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有征字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征征生羽羽生宫求其理用罔见通逹者是也仲吕下有征夷则下有商应钟下有羽字三者未详亦疑后人误增也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太蔟八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为征黄钟九寸为宫其曰宫五征九误字也以余考之黄钟为宫林钟为征太蔟为商南吕为羽姑洗为角应钟为变宫蕤宾为变征此正法也马迁律书本文书黄钟宫太蔟商则是书林钟角南吕征姑洗羽应钟羽夷则商仲吕征则非或皆后人误书何则即史迁推律吕相生之数与此不同故知后人之误书也蔡氏正史文之误皆是而独于无射下小分云强六百○二以法推乃六百一十八较少一十六亦蔡氏之误布耳今以蔡氏改正之法详推之十二律皆置毎分二千一百八十七如求黄钟以八十一乘毎分之数二千一百八十七得十七万七千一百四十七为黄钟之实故曰八寸十分一即九分之寸变为十分之寸一百分中之八十一分也求林钟以五十四乗分数得十一万八千九十八为林钟之实故曰五寸十分四求太蔟以七十二乘分数得十五万七千四百六十四为太蔟之实故曰七寸十分二求南吕以四十八乘分数得十万四千九百七十六为南吕之实故曰四寸十分八求姑洗以六十四乘分数得十三万九千九百六十八为姑洗之实故曰六寸十分四求应钟以四十二乘分数得九万一千八百五十四加三分二之一千四百五十八共九万三千三百一十二为应钟之实故曰四寸二分三分二求蕤宾以五十六乗分数得十二万二千四百七十二加三分二之一千四百五十八得十二万三千九百三十以较防宾之实少四百八十六加以四百八十六得十二万四千四百一十六为防宾之实故曰五寸六分三分二强四百八十六求大吕以七十五乘分数得十六万四千二十五加三分二之一千四百五十八得十六万五千四百八十二以较大吕之实少四百五加以四百五得十六万五千八百八十八为大吕之实故曰七寸五分三分二强四百五求夷则以五十乘分数得十万九千三百五十加三分二之一千四百五十八得十一万八百八较夷则之实多二百一十六减去二百一十六得十一万五百九十二为夷则之实故曰五寸三分二弱二百一十六求夹钟以六十七乘分数得十四万六千五百二十九加三分一之七百二十九得十四万七千二百五十八以较夹钟之实少一百九十八加以一百九十八得十四万七千四百五十六为夹钟之实故曰六寸七分三分一强一百九十八求无射以四十四乘分数得九万六千二百二十八加三分二之一千四百五十八得九万七千六百八十六以较无射之实少六百一十八加以六百一十八得九万八千三百四为无射之实故曰四寸四分三分二强六百一十八求仲吕以五十九乗分数得十二万九千三十三加三分二之一千四百五十八得十三万四百九十一以较仲吕之实少五百八十一加以五百八十一得十三万一千七十二为仲吕之实故曰五寸九分三分二强五百八十一是其数也

　　汉志曰易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置终天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应厯一统千五百三十九岁之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡三十置终地之数得六十以地中六数乗之为三百六十分当期之日林钟之实也人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八风监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太蔟之实也孟康曰林钟长六寸围六分以乗长得三百六十分太蔟长八寸围八分为积六百四十分也汉志置一得三又六乃三其二十五为七十五又六为八十一以天地之合终于十者乘之为八百一十分即黄钟长九寸自乘九九八十一又以十因之为八百一十也厯十九岁为一章一统八十一章凡千五百三十九岁故曰应厯一统置一得二乃二其三十为六十以地中六数因之为三百六十分即林钟长六寸自乘六六三十六又以十因之为三百六十也一期三百六十故曰当期之日人终天地之功故八八六十四以天地之合终于十者乗之为六百四十分即太蔟长八寸自乘八八六十四又以十因之为六百四十也卦六十四故曰应六十四卦蔡氏谓繇此之义起十二律之周径葢黄钟十其广之分以为长十一其长之分以为广故长九寸空围九分积八百一十分其数相合则其周径可以数定其言似是而非葢班固以八百一十应律一统为天三百六十当期之日为地六百四十应六十四卦为人皆牵强凑数正蔡季通所谓倚数配合为説而已其与积实之数无干也其谓三百六十当期之日者则本于淮南子所言一律而生五音十二律而为六十音因而六之为三百六十音以当一岁之日之文然淮南子指十二律而言亦未尝指为林钟为地也孟康遂谓林钟长六寸围六分为六六三百六太蔟长八寸围八分为八八六十四以附会之果如所云则应钟长四寸六分围四分六厘径止得一分五厘矣一分五厘之管涉于太细何以施吹何以成声乎其乖舛亡论已至蔡季通所云十其广之分以为长者谓广九分以十分之寸因之每寸九十分九寸得长八百一十分云十一其长之分以为广者谓长八百一十分九因七百二十九再加八十一为八百一十乃十一其长以九而一得空围九分是其数似合而不知黄钟九寸九分之寸也每寸九九八十一分九寸积七百二十九分蔡谓八十一则是谓八百一十则非也

　　蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损一转生十一律月令章句云黄钟之管长九寸径三分其余皆稍短虽大小围数无增减韦昭周语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉郑康成月令注曰凡律空围九分孔颖逹疏曰诸律虽短长有差其围皆以九分为限汉志曰一黍之广度之九十分黄钟之长累九十黍之广积八百一十分隋志牛宏辛彦之郑译何妥等叅攷古律度合依时代制律其黄钟之管俱长九寸径三分然围径长短与度而差故容黍不同晋前尺黄钟容黍八百八粒梁法尺黄钟容八百二十八梁表尺黄钟三其一容九百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十汉官尺黄钟容九百三十九古银错题黄钟容一千二百宋氏尺即铁尺黄钟二其一容一千二百其一容一千四十七后魏前尺黄钟容一千一百一十五后周玉尺黄钟容一千二百六十七后魏中尺黄钟容一千五百五十五后魏后尺黄钟容一千八百一十九东魏尺黄钟容二千八百六十九万宝常水尺律母黄钟容一千三百二十隋志又云梁表尺三律宋铁尺二律黄钟副别其长短及口空之围径竝同而容黍或多或少皆是作者旁庣其腹使有盈虚蔡氏谓梁宋尺容受不同乃制作之疎晋前尺黄钟止容八百八黍者失在径三分古银错与玉尺玉斗合玉斗之容受与晋前尺三分四厘六毫不甚相逺但玉尺律径不及三分故其律遂长而尺长于晋前尺一寸五分八厘葢自汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也蔡氏又云班志以黄钟八百一十分起十二律之周径审度章以一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章以千二百黍实其龠谨衡权章以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成本朝胡安定谓管长九十黍之广内实十三黍三分黍之一其围容九分者乃九方分也云围九分者取空围圆长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则管止容九百黍积止六百七分半矣此胡氏破径三分之说也以是定律皆与古不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟已下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫其数不同遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为得也鲁斋彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之说然攷之古方围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏宻率乗除止得空围内面羃七分七厘奇乃少一分九十二厘奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄钟之管无乃太狭葢黄钟空积忽防若径内差一忽即面幂及积所差忽数至多此东汉蔡氏之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以比圆田若以宻率推之径一则围三有奇假如径七则围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽强又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘奇又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乘以管长乘之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其说以九方分平置□又三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之说但依此径以宻率相乘则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇如此则黄钟之管无乃太细乎考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法此宋蔡氏之说所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管候气之说又以祖氏冲之宻率乗除方可葢祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管候气之说实得造律本原其说有前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽乃以此九万万忽依算经少广章所载宋祖冲之宻率乘除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分

　　三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内一忽弱通得面羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳至司马光与范镇论律镇曰益州进士房庶尝得古本汉书云度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之起积一千二百黍之广度之九十分黄钟之长一为一分今文脱去之起积一千二百黍八字故自前世累黍为乏纵置之则太长横置之则太短今新尺横置之不能容一千二百黍则大其空径四厘六毫是以乐音太髙皆由儒者误以一黍为一分其法非是且汉志云一为一分者葢九十分之一当以千二百黍实管中随其短长断之以为黄钟九寸之管得九十分其长一为一分取三分以度空径合其数黄钟之长九寸加一以为尺则律正矣是镇意谓制律之法必以千二百黍实黄钟九寸之管九十分其管之长一为一分是度由律起也光曰汉书正本之度起于黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广九十分黄钟之长一为一分本无之起积一千二百黍八字是光意谓制律之法必以一黍之广定为一分九十分则得黄钟之长是律由度起也光镇争论前后三十年不决程回着三器图议曰体有长短所以起度也受有多寡所以生量也物有轻重所以用权也是器也皆准之上党羊头山之秬黍焉古人以度定量以量定权必参相得然后黄钟之律可求八音五声从之而应也回谓以黍定三器三者尺为之本周尺也者先儒攷其制脗合者不一阮逸胡瑗累黍定尺既大于周姑欲合其量然于权不合宋祁取隋大业中厯代尺十五等独以周尺为本韩琦累黍尺二其一亦与周尺相近司马刻之于石光旧物也茍以是定尺合诸器矣夫自昔诸说之不同如此有是者有非者有似是而非者有是而未宻者以余论之古云黄钟管九寸围九分径三分长八十一分容千二百黍此皆古人大率言之未着为宻率也故朱子曰古只说空围九分不说径三分葢不啻三分犹有奇也正谓是耳然从古无九十分为黄钟并积八百一十分之说至刘歆典钟律乃有本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分一为一分十分为寸之说蔡季通信之谓为累九十枚黍度之广积八百一十分为一龠之数皆非也考史迁云黄钟长九寸长八寸十分一是以十分为寸以九约之为八寸十分一此其说最为近古可信也葢古法十其寸为尺九其寸为律观蔡邕铜龠铭曰黄钟之宫长九寸空围九分乃章句又曰管者形长尺围寸夫既曰九寸又曰一尺既曰九分又曰一寸则约十为尺约九为寸即如史迁所谓长九寸长八寸十分一之说也葢治律约十为九其数乃齐以为度则约为十其理一也古一为一分者去声之分非平声之分也刘歆误认为平声遂命黄钟为九十分蔡季通等又演为八百一十分是已误而益误也季通既曰全数即十取九相生约九为十是明知约九为十矣乃曰积八百一十分夫十则为百分千分九则为八十一分七百二十九分乃何有八百一十分哉胡氏云黍实于管中十三黍三分黍之一而满一分是一为一分也而以管之九寸九十枚黍度之得千二百黍为黄钟之管是乃十其广之分以为长十一其长之分以为广也然以此治律则管长而狭矣葢约九为十者就此黄钟九寸而约为十寸非有加也胡氏蔡氏则九十分真加九分矣夫围九分仍旧贯之九分也而长乃加其十之一以此长且狭之管吹之何怪其不成声耶胡安定谓径三分为误不知径三分之误不过毫忽间而八百一十分则实多八十一分其误大矣若彭氏谓以管作九寸寸作九分以合八十一终天之数以九作十寸寸作十分以合天地终于十之数似得相约之法而乃亦谓以十乘八十一得八百一十分则犹之乎胡氏蔡氏也至谓管埋地中以候气取其气应者用之不知候气之说皆属伪为不足凭耳若房庶増之起积一千二百黍八字乃为妄増其欲于黄钟之九寸加一以为尺则为赘疣温公论本无之起积一千二百黍八字良是而其以九寸为九十分则亦犹之乎房庶也所以晋梁以来诸尺制律各有容受不同皆坐此分寸不明之故非旁庣盈虚之致也惟程回议三器壹禀于黍而宋祁取厯代尺十五等独以周尺为本似为得之然则造律者必遵何术而可曰古乐亡矣所在者幸有此九寸九分之数千二百黍之文也舍此其奚之焉然而古尺不一莫辨真伪知何尺为九寸则舍黍又奚之焉必也定九寸为黄钟以九分为寸空围九分以实千二百黍算之葢以九寸归千二百黍得毎寸一百三十三黍三分黍之一以九分归一百三十三黍三分黍之一得毎分十四黍八一四八不尽置毎分一十四黍八一四八不尽以九九八十一分乘之得一千二百黍还黄钟之原此其数也其长围之数既定则径自在其中约九为十约十为九无不可者如以十分为寸则分亦十厘亦以十数量围径如以九分为寸则分亦九厘亦以九数量围径均齐得所于黄钟一无增损数既定矣考古称秬黍出上党羊头山可用或谓地有肥瘠种有不同者然秬之言大也似宜于地美种大者用之其实黍则勿论纵横但以容千二百黍为准葢长之分寸与围之分寸同则自无有余不足之弊而分寸径围一皆从此出也程回等论周尺为最想古代之玉尺铜尺或管今载在内府必有存者未之见耳倘见其器如前法约其分寸实以秬黍酌取其近千二百黍者为用以声音正之即此且可辨尺与管之真伪又何论异同哉得黄钟之管然后以勾股宻率布之而律即正矣【勾股宻率见律原】

　　古今律厯考卷三十一

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十二　　　明　邢云路　撰律吕四

　　律吕

　　辨黄钟三寸九分之非

　　古法黄钟九寸而吕氏春秋乃曰黄帝命伶伦取竹断两节间长三寸九分而吹之为黄钟之宫其后莆田李文利作律吕元声遂亦谓黄钟三寸九分最短其音清后人遂有信之者夫吕不韦在先秦若可信矣然考古黄钟起于冬至为阳阳为九故九寸为宫八十一分以渐而短至羽四十八分自然之数也律以和人声宫属喉喉音浊故国语云大不逾宫细不过羽夫宫音之主也第以及羽管子云聴宫如牛鸣窌中言其浊至羽则如鸣鸟在树言其清自然之声也国语管仲不在不韦之前乎盖黄钟律之九寸为宫九九八十一分宫之八十一三分去一下生徴徴数五十四徴三分益一上生啇商数七十二商三分去一下生羽羽数四十八羽三分益一上生角角数六十四角属木清浊中葢木之声清于土金之声浊于水火之声角声亦清于宫商浊于征羽故角声属木所以清浊中凡数多者浊少者清宫数八十一商数七十二征数五十四羽数四十八角数六十四少于宫商多于征羽故云清浊中尊者为浊卑者为清民则卑于君臣尊于事物则角乃民之象也声之尊卑取象五行者宫主土土声浊其数多故为君商主金金声稍重其数稍多故为臣角主木木声清浊中其数多少中故为民征主火火声稍轻其数稍少故为事羽主水水声极轻其数最少故为物其自然之序如此尔雅与蔡邕俱云管长尺晋志载黄帝玉管长尺六孔为十二月音周语注及月令章句俱云黄钟长九寸葢审度以一尺而推律以九寸是约十为九其数一也况吕不韦六月纪又曰黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕三分损益上下相生以至于仲吕淮南子以黄钟八十一分上下相生与吕氏同此其法即史记汉书黄钟起于九寸八十一相生至于应钟四寸六分四十二之数也夫吕氏既云三寸九分而又用九寸八十一之数以相生已自相抵牾矣若谓吕氏黄钟原非九寸之数而用三寸九分为管依吕氏相生之法布之吕氏以黄钟为上三分去一下生林钟葢以黄钟之三寸九分损其一分之一寸三分以下生林钟得二寸六分吕氏以林钟为下三分益一上生太蔟葢以林钟之二寸六分益其一分之八分六厘六毫六丝六忽不尽以上生太蔟得三寸四分六厘六毫六丝六忽不尽以此俱如法上下相生太蔟损一寸一分五厘五毫五丝不尽下生南吕得二寸三分一厘一毫一丝一忽不尽南吕益七分七厘三丝七忽不尽上生姑洗得三寸八厘一毫四丝八忽不尽姑洗损一寸二厘七毫一丝六忽不尽下生应钟得二寸五厘四毫三丝二忽不尽则自长至短之数也夫管所以吹也管而由三寸余递降至二寸余之短吹之何以成声以被之人声和乎人声之歌咏与金石丝竹诸音其髙下清浊有自然音调今槩以三寸二寸之管吹为尖亮急裂之声以奏之宗庙明堂必无幸矣葢不韦之书集门客为之其语多杂一面云三寸九分一面云损益相生则用古来九寸正法其用九寸正法则是而云三寸九分则非自言而自背之不自知其前后之相矛盾也晋书宋书以讹传讹亦载三寸九分之说皆吕氏启之矣故本朝何文定公读律吕元声议云李文利之法谓黄钟律三寸九分最短蕤宾律九寸最长宫音最清羽音最浊与古法大相反非也葢阳数九故黄钟九寸若谓三寸九分则何所取义乐声与人声各有五音而人声尤为自然喉为宫音舌为商音牙为角音齿为征音唇为羽音此人声之自然也喉为宫音岂非以其来之深长而浊乎故古法以长律之音为宫以配之唇为羽音岂非以其来之短浅而清乎故古法以短律之音为羽以配之今李氏乃谓宫音最清羽音最浊则与人声之宫羽相反伦类之不通也李法谓数少者音清数多者音浊及论五音之数则谓宫音五十商音八十角音九十征音七十羽音六十宫音五十最少谓数少音清可也商音次清数乃八十羽音最浊数乃六十又安在其少者清而多者浊乎若谓宫土音故数五十羽水音故数六十则商金音数何以反八十角木音数何以反九十乎土浊水清理不可易今乃谓土音清而水音浊何耶且既以宫为清而羽为浊矣及论乐调则又谓蕤宾为宫则夹钟为羽又安在其宫清而羽浊乎其辩皆是

　　三分损益上下相生

　　吕氏春秋季夏六月纪曰黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上林钟夷则南吕无射应钟为下淮南子曰黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太蔟太蔟之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十二主十月上生防宾防宾之数五十六主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十主四月极不生之二说者应钟以前上下相生之数与迁固律志同而防宾以后与迁固不同蔡季通谓吕氏淮南上下相生虽大吕夹钟用倍数则一然不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦近郑世子以吕氏淮南为是而不用三分损益隔八相生谓长律下生短律左旋隔八短律上生长律右旋隔六以勾股算术布之周而复始以余论之皆殊涂而同归也夫三分损益自管子言之无以易矣吕氏淮南法由黄钟至应钟与迁固同勿论独蕤宾以后之各异者葢吕氏淮南以黄钟至仲吕皆属阳防宾至应钟皆属隂朱子亦主此说谓子黄钟复卦一阳丑大吕临卦二阳寅太蔟泰卦三阳卯夹钟大壮卦四阳辰姑洗夬卦五阳已仲吕乾卦六阳午防宾姤卦一隂未林钟遯卦二隂申夷则否卦三隂酉南吕观卦四隂戌无射剥卦五隂亥应钟坤卦六隂以此为隂阳故自蕤宾之数变下为上而上生大吕以隂生阳大吕变上为下而下生夷则以阳生隂相生以至于仲吕非错乱无伦也迁固则谓从子自亥黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生蕤宾夷则无射隂之阳也大吕夹钟仲吕阳之隂也隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生防宾而后因在阳倍之于数既倍故阳反四上生益而隂反倍下生损相生以至于仲吕与吕氏淮南其究竟一也葢二说一以隂阳正位言一以隂阳易位言于理皆合总之于黄钟之位子其数八十一主十一月相生至于仲吕位已其数六十主四月一无所异耳迁固左旋八八为伍以自黄钟而下其相生固分上下而一以左旋顺数并本位为隔八以相生郑世子以下生左旋隔八上生右旋隔六以相生是其左旋之八仲吕可生黄钟犹夫右旋之六仲吕可生黄钟其数不同其归一也故曰殊涂而同归第郑之说较迁固为简约而其以勾股术布周而复始则独优于往昔矣

　　和声

　　汉前志曰黄钟为宫则太蔟姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微不复与他律为役非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微不得其正蔡氏谓黄钟正声其他变律半声虽欲役之而不可得惟杜佑通典再生黄钟之法为得之按杜佑通典曰十二律相生之法自黄钟始三分损益下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生防宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕此谓十二律长短相生一终于仲吕之法又制十二钟以准十二律之正声又鳬氏为钟以律计自倍半以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律故有正声十二子声十二以为二十四蔡氏云此说黄钟九寸生十一律有十二子声所谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声大小次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂吕不用正半声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已以余论之古传十二律未闻有变律之说也杜佑云子声者即所变之半律而谓有正声十二子声十二共二十四蔡氏则谓变律至于应钟乃自仲吕上生黄钟林钟太蔟南吕姑洗应钟为六变律夫考古六律六吕已自成音谓仲吕二数之不行而强演诸律皆赘疣也汉志谓他律不得其正而蔡氏既以杜佑再生黄钟为得乃又云变律虽设而无所用六变且无所用十二子又焉用之既不得其正而又设之无用则亦觉多术为矣

　　汉后志京房六十律

　　黄钟【子】　　　　黄钟生林钟【未】　林钟生太蔟【寅】太蔟生南吕【酉】　南吕生姑洗【辰】　姑洗生应钟【亥】应钟生蕤宾【午】　防宾生大吕【丑】　大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】　夹钟生无射【戌】　无射生仲吕【已】仲吕生执始【子】　执始生去灭【未】　去灭生时息【寅】时息生结躬【酉】　结躬生变虞【辰】　变虞生迟内【亥】迟内生盛变【午】　盛变生分否【丑】　分否生解形【申】解形生开时【卯】　开时生闭掩【戌】　闭掩生南中【巳】南中生丙盛【子】　丙盛生安度【未】　安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】　归期生路时【辰】　路时生未育【亥】未育生离宫【午】　离宫生凌隂【丑】　凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】　族嘉生邻齐【戌】　邻齐生内负【巳】内负生分动【子】　分动生归嘉【未】　归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】　未卯生形始【辰】　形始生迟时【亥】迟时生制时【午】　制时生少出【丑】　少出生分积【申】分积生争南【卯】　争南生期保【戌】　期保生物应【巳】物应生质未【子】　质未生否与【未】　否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】　惟汗生依行【辰】　依行生包育【亥】包育生谦待【未】　谦待生未知【寅】　未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】　南授生分乌【亥】　分乌生南事【午】蔡氏言京房觉仲吕不生黄钟故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之算不容损益遂或弃之或增之以不盈寸者十之所得为分不盈分者十之所得为小分以其余为强弱虽泛以该之而不知为防何则其奇零无时而能尽又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太蔟南吕姑洗毎律统五律防宾应钟每律统四律大吕夹钟仲吕夷则无射每律统三律三五不同多寡不例宋何承天刘焯讥房之病葢得其一二然承天与焯增林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应其数至于杜佑胡瑗范蜀公等皆以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法胡范则止用八百一十分而其因乘之法亦用十数故其余筭亦皆弃而不录终亦不可得而齐此则蔡氏之言皆是也且京房演六十律己为悖谬而宋钱乐之至又广为三百六十祗欲附会三百六十当期之说而不知其愈失愈远矣葢三分损益演之无穷不特三百六十而已也而况京房之六十乎蔡季通律吕新书虽载黄钟以下六变律而一则曰变律不得其正一则曰变律虽设而无所用其谓不正无用则诚是也故论律吕宜止依古十二律吕为正

　　杜佑通典曰陈仲儒云调声之体宫商宜浊征羽宜清若依公孙崇止以十二律而云还相为宫清浊悉足非惟未练五调调器之法至于五声次第自是不足何者黄钟为声气之元其管最长故以黄钟为宫太蔟为商林钟为征则一相顺若均之八音犹须错采众声配成其美若以应钟为宫大吕为商防宾为征则征浊而宫清虽有其韵不成音曲若以无射为宫则十二律中惟得取仲吕为征其商角羽竝无其韵若以仲吕为宫则十二律内全无所取何者仲吕为十二律之穷变律之首也依京房书仲吕为宫乃以去灭为商执始为征然后成韵而崇乃以仲吕为宫犹用林钟为商黄钟为征何由可谐蔡氏云仲儒所以攻公孙崇者当矣其论应钟为宫大吕为商防宾为征商征皆浊于宫虽有其韵不成音曲又谓仲吕为宫则十二律内全无所取尤为的切然仲儒所主是京氏六十律不知依行为宫包育为征果成音曲乎果有其韵乎葢仲儒知仲吕之反生不可为黄钟而不知变至于六则数穷不生虽或増或弃成就使然之数强生余律亦无所用也夫杜佑引仲儒之说谓应钟以下为宫不成音曲而蔡氏谓为京房不成音曲之律其言诚是而谓应钟以下不可为宫则非也葢律之所以名调者言其宫调羽调各自其宫羽起止而其实则一调皆备五音也但其调中之声抑髙下有条不紊之为得耳如今之鼓琴者鼓宫调则多雄洪之声而其中未必无清切者鼓羽调则多清切之声而其中未必无雄洪者是也人声之歌亦如之况十二律皆可为宫其曰宫音浊而余音清者特自黄钟之一调言之若旋相为宫则借清为宫清音即宫为本均之主而余音清浊不同不妨命之为商角征羽以次抑髙下不失其伦各成一调也犹夫易地亦然之意则何应钟不可为宫之有此律之所以贵变通也

　　周景王问七律泠州鸠对曰凡神人以数合之以声昭之数合声龢然后可同也故以七同其数而以律龢其声于是乎有七律韦氏注七律黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽应钟为变宫防宾为变征是也春秋晏子曰先王之济五味和五声也声亦如味五声六律七音以相和也乐记曰声相应故生变变成方谓之音比音而乐之谓之乐唐杨收谓二变亦曰比葢比即变也七音古人谓之七始伏生以为出于舜世其名义最古汉律厯因载七始之说杜佑通典注则云殷以前但有五音周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也史记刺客传髙渐离击筑荆轲和而歌为变征之声士皆垂泪涕泣又前而歌曰风萧萧兮易水寒壮士一去兮不复还复为羽声忼慨士皆瞠目髪尽上指冠蔡氏曰二变可以济五音之所不及有五音而无二变亦不可以成乐也朱子曰律吕有十二然用时只使七斯则五声二变其来远其说详矣葢十二律各自为均而一均之中各备七音所谓宫商角征羽及变宫变征方成调也乃陈专用五声而黜二变则失之矣

　　周礼春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太蔟为征姑洗为羽雷鼓雷鼗孤竹之管云和之琴瑟云门之舞冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐函钟为宫太蔟为角姑洗为征南吕为羽灵鼓灵鼗孙竹之管空桑之琴瑟咸池之舞夏日至于泽中之方邱奏之若乐八变则地示皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太蔟为征应钟为羽路鼔路鼗隂竹之管龙门之琴瑟九德之歌九防之舞于宗庙之中奏之若乐九变则人鬼可得而礼矣夫圜钟乃夹钟也夹钟为宫则以仲吕为商林钟为角无射为征黄钟为羽黄钟为角则以夹钟为征仲吕为羽夷则为宫无射为商太蔟为征则以姑洗为羽林钟为宫南吕为商应钟为角姑洗为羽亦以林钟为宫南吕为商应钟为角太蔟为征函钟乃林钟也林钟为宫则以南吕为商应钟为角太蔟为征姑洗为羽太蔟为角则以仲吕为征林钟为羽无射为宫黄钟为商姑洗为征则以蕤宾为羽南吕为宫应钟为商大吕为角南吕为羽则以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为征黄钟为宫则以太蔟为商姑洗为角林钟为征南吕为羽大吕为角则以姑洗为征蕤宾为羽南吕为宫应钟为商太蔟为征则以姑洗为羽林钟为宫南吕为商应钟为角应钟为羽则以太蔟为宫姑洗为商防宾为角南吕为征圜钟在卯帝出乎震黄钟在子一阳来复太蔟姑洗夹列卯门故用以祀天从卯至申其数六故云六变也函钟在未致养乎坤太蔟南吕同位聚妻南吕姑洗隔八生子故用以祭地从未至寅其数八故云八变也黄钟大吕子与丑合太蔟应钟寅与亥合北方四律幽隂之义故用以享鬼从子至申其数九故云九变也蔡氏曰此祭祀之乐不用商声只有宫角征羽四声无变宫变征葢古人变宫变征不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变征而曰不容弹者以二变之不可为调也朱子曰此降神之乐如黄钟为宫大吕为角太蔟为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太蔟为征则林钟为宫应钟为羽则太蔟为宫以七声推之合如此注家之説非也又曰所谓黄钟宫大吕角这便是调如头一声是宫声尾一声亦是宫声便是宫调其中按拍处五音依旧都用不只是全用宫是朱子之言是也葢乐必具五音或谓周祭祀不用商调者避殷所尚也纵避殷所尚止不用商起调而非调中之无商声也凡乐章起调毕曲为一调犹今时曲仙吕调越调之类如宫调起调毕曲用宫声而中则五声二变七音皆备故宋史乐志云正律之外有黄钟大吕太蔟夹钟之四清声葢自夷则至应钟四律为均之时若尽用正声则宫轻而商重缘宫声以下不容更有浊声一均之中宫弱商彊是谓陵僣故须用子声乃得长短相叙自角而下亦循兹法故夷则为宫则黄钟为角南吕为宫则大吕为角无射为宫则黄钟为商太蔟为角应钟为宫则大吕为商夹钟为角葢黄钟大吕太蔟夹钟正律俱长竝当用清声如此则音律相谐而无所抗此四清之可用也夫四清且用则岂有调中不用商声之理耶李照陈不知而黜四清徒欲坏古旋宫之法所谓不知音而不可与言乐者也然调亦有变者如宋玉曰客有歌于郢中者为阳春白雪引商刻羽杂以流征荆轲歌变徴之声又复为羽声夫郢歌阳春白雪忽然而杂以商征羽轲歌变征复为羽声斯调且有变也而况于音然则乐何可以执一论

　　古今律厯考巻三十二

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十三　　明　邢云路　撰律吕五

　　律吕

　　候气

　　后汉志载律可以相传者惟候气而已天效以景地效以响即律也隂阳和则景至律气应则灰除是故天子常以日冬夏至御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷景候钟律权土灰放隂阳冬至阳气应则乐均清景长极黄钟通土灰轻而衡仰夏至隂气应则乐均浊景短极蕤賔通土灰重而衡低进退于先后五日之中八能各以候状闻太史封上效则和否则占其法闭室布缦使不通风案律加灰气至灰去其爲气所动者其灰散人及风动者其灰聚殿中用玉律十二惟二至乃候灵台用竹律六十候如其厯隋志载后齐神武霸府田曹叅军信都芳深有巧思能以管候气仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人徃验管而飞灰已应每月所候言皆无爽又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感则一扇自动他扇自住与管灰相应若符契焉隋开皇九年平陈后髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等以候节气依古于三重密室之内以木为按十有二具每取律吕之管随十二辰位置于按上而以土埋之上平于地中实葭莩之灰以轻缇素覆律口每其月气至与律冥符则灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少或初入月其气即应或至中下旬间气始应者或灰飞出三五夜而尽或终月才飞少许者髙祖异之以问牛牛对曰灰飞半出为和气吹灰全出为猛气吹灰不能出为衰气吹和气应者其政平猛气应者其臣纵衰气应者其君暴髙祖駮之曰臣纵君暴其政不平非日别而月异也今十二月于一嵗之内应用不同安得暴君纵臣若斯之甚也不能对令爽等草定其法爽因稽诸故实以着于篇名曰律谱其畧谓汉世制律互有得失至魏代杜夔制律候气灰悉不飞晋光禄大夫荀朂得古铜管校夔所制长古四分方知不调事由其误乃依周礼更造古尺用之定管声韵始调左晋之后渐又讹谬至梁武帝时犹有汲玉律宋苍梧时鑚为横吹然其长短厚薄大体具存臣先人栖成学筭祖暅问律于何承天沈研三纪颇达其妙后为太常丞典司乐职乃取玉管及宋太史尺并以闻奏诏付大匠依様制管自斯以后律又飞灰侯景之乱臣兄喜于太乐得之后陈宣帝诣荆州为质俄遇梁元帝败喜没于周适欲上闻陈武帝立遂以十二管衍为六十律私候气序并有征应至太建乃与均钟器合考之淮南子曰水胜故夏至湿火胜故冬至燥燥故灰轻湿故灰重许鲁斋云蔡西山所述月令章句蔡邕説也如邕所云则是为十二月肆布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空管斜埋地下入地处庳出地处髙故曰内庳外髙黄钟埋于子位上头向南蕤賔埋于午位上头向北夹钟埋于卯位上头向西南吕埋于酉位上头向东其余八律亦各依其辰位又律书云以宜阳金门山竹为管以河内葭莩为灰熊氏云灰实律管覆以罗縠气至则吹灰动縠又长乐陈氏曰候气之法造室三重各啓门为门之位外之以子中之以午内复以子所谓九闭之中也盖布缇缦室中上圆下方依辰埋管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端以候气为气所动者灰散为物所动者灰聚蔡元定律吕新书载其升降之数以十二律之分厘毫丝忽定升灰之分厘毫丝忽韩苑洛志乐亦主其説以上诸家之论详哉其言之矣以余论之后汉志载律制莫能辨其相传惟候气曰相传则必古法也古法不知传自何代考候气之法不见经典而纬书有之天子常以日冬夏至合八能之士听乐度晷权灰候占之説纬书之文也纬书乃后人伪为之未可尽信后汉志乃载闭室布缦案律飞灰之法使果如其法各律各从辰位皆应气而灰飞也岂不神妙抑如芳深观云动扇与灰合契毛爽气至灰符与其父兄管尺飞灰皆应及蔡氏所载升降之数如其分厘毫丝忽不爽也岂不如神然何乃开皇候气或初入月应或中下旬应或灰飞三五夜尽或终月才飞少许牛三説隋帝难之而无以应耶曰此正其候气之不足凭也盖冬至一阳生古人于此候气验其阳气上升则有之嗣是一阳既升气腾而上无日不飞岂有必待一气之变所埋管灰始升寸内数分之理又岂有一处按方并埋十二管而某气至止某管飞灰之理且均一室也子位埋九寸之管则黄钟飞余十一管皆不飞此室假北移数武则子不可为午乎然则黄钟之飞灰又变而为蕤賔不飞之灰乎则何以应焉即观开皇之应不一其日或三五夜尽或终月才飞少许者可知也终月才飞少许则灰且不飞矣况应律管之丝忽及升灰数之丝忽哉丝忽之数谁见之而谁量之耶纵曰应矣如冬至阳在下故用九寸大寒至小满阳渐升管渐短其説犹通若夏至后则阳气下降管宜渐长也乃大暑较夏至渐短至小雪寒极阳气深入地中而管却止四寸六分耶小雪用四寸六分短管即可接灰而上过此一节乃阳气又突然濳入深地须用九寸长管方得飞灰耶夫岂升降消息渐次之常也此不通之论不俟言之毕而明者况地有南北燥湿不同南方冬月地犹生物北方地寒正月地犹冻二三尺以寒冬子月加九寸之管岂能下通故曰候气之不足凭也若淮南子燥湿轻重之説亦无稽之谈耳然则芳深扇动灰飞及毛氏父子候气之验皆非欤嘻我知之矣扇之动灰之飞皆机也机通其窍人鼓其机扇动灰飞时刻不爽暗作假事以欺人主犹如巧术之制木人应期而捧时铜人如候而鸣钟从古有之其机犹是也歴代欺以传欺至今钦天监官诣顺天府用机械造假灰候气于立春等节以告人曰灰飞矣以入告曰灰飞矣将谁欺欺天乎

　　审度

　　周礼典瑞璧羡以起度玉人璧羡度尺好三寸以为度易纬通卦验以十马尾为一分淮南子曰秋分蔈定蔈定而禾熟律之数十二故十二蔈而当一粟十二粟而当一寸説苑曰度量权衡以粟生之一粟为一分十分为一寸孙子筭术曰蚕所吐丝为忽十忽为丝十丝为毫十毫为厘十厘为分十分为寸汉前志曰度本起黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣隋志有十五等尺一周尺乃王莽时刘歆铜斛尺后汉光武建武铜尺晋荀朂律尺为晋前尺祖冲之所传铜尺晋武帝泰始九年中书监荀朂校太乐八音不和始知为后汉至魏尺长于古尺四分有余朂乃依周礼制尺所谓古尺依古尺更铸铜律吕以调声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗发魏襄王得古周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时郡国或得汉时故钟吹新律命之皆应梁武钟律纬云祖冲之所传铜尺其铭曰晋泰始十年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺姑洗微强西京望臬微弱其余与此尺同此尺者朂新尺也今尺者杜夔尺也按此尺出于汲之律与刘歆之斛最为近古盖汉去古未远古之律度量权衡犹在也故班氏所志无诸家异同之论王莽之制作虽不足据然律度量衡当不敢变于古也自董卓之乱而乐律散亡故杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽定此尺然其乐声髙急不知当时律之围径又果何如后周以玉斗生律玉斗之容受似为近古然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于此尺一寸五分八厘则皆由律围径之误也若司马公所传此尺出于王莽之法钱盖丁度所奏高若讷所定者虽其年代乆远轮郭不无消毁然其大约近之二晋田父玉尺即梁法尺实比晋前尺一尺七厘世説称有田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀朂试以校已所造金石丝竹皆短校一米梁武帝有玉律一口箫余定七枚夹钟有昔题刻乃制为尺以相叅验以新尺制为四器名曰通此两尺近同三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘有竒萧吉云出于司马法梁朝刻其度于影表以测影此即祖暅所筭造铜圭影大业中用以调律四汉官尺始平掘地所得实比晋前尺一尺三分七毫萧吉云汉章帝时零陵文学史奚景于冷道县舜庙下得玉律度为尺傅畅晋诸公讃云荀朂新造钟律时人并称其精密惟陈留阮咸讥其声髙后始平掘地得古铜尺歳久欲腐以校荀朂今尺短校四分时人以咸为神觧此两尺长短近同五魏尺杜夔所用调律实比晋前尺一尺四分七厘按刘徽九章注云此尺长于王莽斛尺四分五厘然即其斛分以二千龠约之知其律止容七百二十分六厘有竒则其径为三分三厘弱其斛分数与王莽斛分虽不同而其容受多寡相去未悬远也六晋后尺实比晋前尺一尺六分二厘萧吉云晋氏江东所用七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘此后魏初及东西分国后周未用玉尺之前杂用此等尺十东后魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫魏史律厯志云公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法太常卿刘芳受诏脩乐以秬黍中者一黍之广即为一分乆之不决十一蔡邕铜龠尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘从上相承有铜龠一以银错题其铭祖孝孙云相承传是蔡邕铜龠后周武帝保定中诏遣卢景宣长孙绍远斛斯征等累黍造尺从横不定后因脩仓掘地得古玉斗以为正器据斗造律度量衡因用此尺大赦改元天和百司行用终于大象之末其律与蔡邕古龠同按铜龠玉斗二者当是古之嘉量当时据斗造尺但以容受乘除求之然自魏而下论律者多惑于三分之径今以隋志所载玉斗容受析之为一十一万八百分有竒一斗计二百龠以二百约之得五百五十四分有竒为一龠之分以筭法攻之其径不及三分故其尺律遂长十二宋氏尺实比晋前尺一尺六分四厘开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺此宋代人间所用尺传入齐梁陈以制乐制与晋后尺及梁时俗尺刘曜仪尺略相依近其后宣帝时达奚震及牛等议今之铁尺是太祖遣尚书故苏绰所造当时检勘用为前周之尺验其长短与宋尺符同即以调钟律并用均田度地十三开皇十年万寳常所造律吕水尺实比晋前尺一尺一寸八分六厘与祖孝孙相近然亦皆径三分法十四杂尺实比晋前尺一尺五分十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘以上十五等尺诸代不同多由于累黍及围径之误也五代王朴尺比汉前尺一尺二分宋和岘用景表石尺比汉前尺一尺六分李照布帛尺比汉前尺一尺三寸五分阮逸胡瑗尺横累一百黍与景表尺同邓保信尺纵累百黍短于大府尺九分大晟乐尺徽宗指三节为三寸长于王朴尺二寸一分又考古物之有分寸明着史籍可以酬验者惟有法钱周之圜法半两重八铢汉初四铢其文亦曰半两孝武之世行五铢下洎隋朝多以五铢为号既厯代尺度屡改故小大轻重鲜有同者刘歆制铜斛之世所铸有错刀大泉五十王莽天凤间改铸货布货钱之类唐会要武徳间行开元通寳钱径八分以为得中六典大泉错刀货布货钱小大轻重不皆中度宋以景表尺较汉钱尺并大泉错刀等类厯代沿革不一固若斯也

　　右审度诸説不同而各有辨焉昔夏禹以身为度通志曰夏禹十寸为尺成汤十二寸为尺武王八寸为尺又周家十寸八寸皆为尺以十寸之尺起度则十尺为丈十丈为引以八寸之尺起度则八尺为寻倍寻为常且古称丈夫谓人长丈也周礼则谓人长八尺夫厯代之尺既不同而周之十寸八寸皆为尺然则所谓以身为度者或长丈或长八尺八尺即丈代度不同故也故黄钟之数九其寸而为律十其寸而为尺即古云长九寸长八寸十分一之类尺异而律同也汉志不知乃欲加黄钟一寸为尺误矣典瑞璧羡度尺好三寸以为度郑司农云羡径也好璧孔也尔雅曰肉倍好谓之璧郑康成曰羡不圆之貎延其袤一尺而广狭焉疏言引尔雅欲见此璧好三寸好即孔也两畔肉各三寸两畔共六寸是肉倍好也六寸三寸共九寸为璧之径是乃九分之寸九九八十一分正合黄钟九其寸之律若十其寸为尺则为十寸之尺为径长尺故曰度尺所谓以为度也非谓以好之三寸为度也先郑释羡为径是后郑释羡为延非康成谓羡不圆延其袤一尺而广狭焉者盖以璧应圜九寸减广一寸以益上下之袤一寸则上下一尺广八寸狭为八寸此説非也淮南言蔈者禾之芒十二蔈当一粟十二粟当一寸説苑言一粟为一分夫五谷不同不知当时所指之粟为何粟易纬以十马尾为分与孙子论寸分厘毫丝忽皆近是汉志度黍之讹则余于议律长短围径数章辨之详矣若隋志十五等尺及五代王朴以后诸尺累代各殊或失之长或失之短间虽有合古者第其式多不存真伪何从而辨至于法钱等物其轻重大小且不同亦安得据此以辨尺耶余故云古尺不一莫辨真伪无已则惟以黍约之而已古称子谷秬黍中者子北方北方黑谓黑黍也秬之言大谓大黍也取上党之秬黍酌千二百黍之数实之而复以人声正之如余议律长短围径章术以得黄钟之管黄钟定则十二律皆定而度量衡一以贯之矣盖三物一禀于律度量衡有不同而律则无不同故虞书曰同律度量衡律先于度正谓此也论五度所起则十纎为防十防为忽十忽为丝十丝为毫十毫为厘五度正数则十厘为分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引是

　　嘉量

　　周礼冬官考工记防氏为量金有六齐六分其金而钖居一谓之钟鼎之齐防氏为量改煎金钖则不耗不耗然后权之权之然后准之准之然后量之量之以为鬴深尺内方尺而圜其外其实一鬴其臋一寸其实一豆其耳三寸其实一升重一钧其声中黄钟之宫其铭曰时文思索允臻其极嘉量既成以观四国永启厥后兹器惟则左传晏子曰齐旧四量豆区釡钟郑注云四升曰豆四豆曰区四区曰鬴各自其四以登于鬴鬴六斗四升也鬴十则钟六十四斗也鬴方尺积千寸比于今粟米法少二升八十一分升之二十二考工记曰庾实二鬴论语曰与之釜与之庾仪礼曰十斗曰斛十六斗曰防十防曰秉注云今文防为逾逾即庾也小尔雅曰钟二谓之秉秉十六斛陈氏三量五豆为区五区为釡十釡为钟管子曰釡鏂之数不得为侈弇孔子家语曰黄帝设五量曰区曰釡曰庾曰钟曰秉此五者量之大者也曰圭曰撮曰合曰升曰斗此五者量之小者也孙子筭术曰六粟为圭十圭为抄十抄为撮十撮为勺十勺为合应劭曰圭者自然之形隂阳之始四圭为撮孟康曰六十四黍为圭汉志曰量者龠合升斗斛所以量多少也本起于黄钟之龠用度数审其容以子谷秬黍中者千有二百实其龠以井水准其槩合龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五嘉量矣其法用铜方尺而圆其外旁有庣焉其上为斛其下为斗左耳为升右耳为合龠其状似爵以縻爵禄上三下二参天两地圜而函方左一右二隂阳之象也其圜象规其重二钧备气物之数各万有一千五百二十声中黄钟之宫始于黄钟而反覆焉其斛铭曰律嘉量斛方尺而圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗祖冲之以圆率考此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九抄二忽庣旁一分九毫有奇刘歆庣旁少一厘四毫有奇魏陈留景元四年刘徽注九章商功曰当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘深一尺积一千四百四十一寸十分之三王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘径一尺三寸六分八厘七毫以徽术计之于今斛为容九斗七升四合有奇此魏斛大而尺长王莽斛小而尺短也梁陈依古齐以古升五升为一斗后周武帝晋国造仓获古玉斗改制铜律累黍积龠与衡度无差惟为铜升径七寸一分深二寸八分重七斤八两今若以数计之玉升积玉尺一百一十寸八分有奇斛积一千一百八十五分七厘三毫九抄又甄鸾筭术云玉升一升得官斗一升三合四勺此玊升大而官斗小也以数计之甄鸾所据后周官斗积玉尺九十七寸有奇斛积九百七十七寸有奇后周玉斗并副金错铜斗及建徳六年金错题铜斗实铜以秬黍定量以玉秤权之一斗之实皆重六斤十三两隋开皇以古斗三升为一升大业初复依古斗唐六典量容千二百黍为龠二龠为合十合为升十升为斗三斗为大斗十斗为斛宋范镇论周鬴方尺者八寸之尺深尺者十寸之尺且创为圆分之説谓圆分一当方分四分之三陈旸乐书所载斛图盖范镇之斛也

　　右嘉量之説详矣夷考周礼防氏之量正也嗣是代度不同量亦各异如一斛也而有容九斗七升者十斗者有魏斛大尺长王莽斛小尺短者有五升为斗者有玉升大官斗小者有积与重不同者诸如此更相是非然不知代制不同岂能齐一况其式不存真伪莫辨无已亦惟以黍约管定尺即尺求斛守防氏之术而量正矣盖防氏嘉量鬴方尺深尺外圆函方以句股求术句十寸自之得百寸股十寸自之得百寸相并二百寸开方除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纎为鬴之内径以径取周秘法三一二六乘之得四尺四寸二分八毫三丝一忽五防六纎为鬴之内周周自之得一十九尺五寸四分三厘七毫五丝一忽六防七纎以周取围秘法十三而一得一百五十寸三分三厘六毫五丝五忽一防三纎为鬴之面幕以深十寸乘之得一千五百三寸三分六厘五毫五丝一忽三防为鬴之积实是也鬴重一钧三十斤叩之声中黄钟之宫考防氏言金者铜也铜加锡谓之齐煎至不耗权以眡其轻重之齐准以眡其髙下之平量以眡其多寡之均然后以之为鬴平正应准并无侈弇若陈氏图状如酒尊则有侈弇不端正矣非是范镇谓周鬴方尺者八寸之尺深尺者十寸之尺方八寸圆其外庣其旁则羃一百三寸六分八厘深十寸则积一千三十六寸八分与汉斛同蔡元定信之亦非是若所谓周家八寸十寸皆为尺者或别有所用而非一物两用也至镇圆分之説又以圆其外为唇陈所载图者蔡元定深非之以为自古筭法无圆分则诚当矣周公之鬴重三十斤声中黄钟之宫铭曰嘉量启后惟则至精也若王莽之斛重倍之而亦云中黄钟之宫岂理也哉且于尺外之庣添九厘五毫以容十斗至取法上三下二左一右二之象使一耳偏大一耳偏小皆属凿妄圣人制器方圆均齐岂有庣偏即管子云无侈弇并唐斛左右耳与臋之皆方可知其无庣偏大小之説也若郑方尺千寸之説则止就方内言而于圆容遗之矣歴代量之参差者勿论大都汉量其制小唐量其制大以秬黍考之古量当唐十分之三颇与六典合则其善也详论五量所起则六十黍为圭四圭为撮十撮为合十合为升十升为斗此孔子所云黄帝五量之小也五量正数则四豆为区五区为釡倍釡为庾五庾为钟倍钟为秉此孔子所云黄帝五量之大也前汉志曰量多少者不失圭撮则圭撮乃数之始也应劭曰四圭为撮许氏説文亦曰撮四圭也孟康曰六十四黍为圭若以六十四黍为圭一撮凡二百五十六黍以一龠千二百黍求之则一龠为四撮六十八分太之零则何以成数然则一龠宜五撮凡二百四十黍撮四圭圭六十黍为当孟康六十四黍之圭或用黍之稍小者未可知也五撮为龠得千二百黍即黄钟一龠之数龠必以井水准其槩者惟水为平也倍龠十撮为合容二千四百黍为两龠之实所谓合龠为合刘歆以龠斛为五量误矣十合为升二万四千黍为二十龠十升为斗二十四万黍为二百龠若孙子以六粟为圭以至十勺为合夫圭以六粟则太少勺以六万粟则太多无一可者摠不经之妄谈耳晏子以四升为豆各自其四以登于釡釡十则钟考管子云齐西之粟釡百泉则鏂二十也齐东之粟釡十泉则鏂二泉也夫釡粟百钱而区二十钱釡粟十钱而区二钱则五区为釡明甚非四区为鬴也以考工记庾实二鬴论语与之釡庾仪礼十斗为斛十六斗为防十防为秉注防即逾即庾小尔雅钟二为秉凡十六斛诸説合观之所谓二钟为秉秉十六斛则钟乃八斛也所谓十斗为斛十釡为钟则钟乃八十斗釡乃八斗也所谓十六斗为防即庾实二鬴则鬴亦八斗也五量所起圭撮合升斗五量正数区釡庾钟秉此皆自千二百黍黄钟之一龠上下衍之下至圭之六十黍上至秉之三万二千龠为数之切近精实无遁情者岂容私意于其间哉乃若晏子所谓各自其四以登于鬴者盖四升为豆四豆十六升为区固以四而登五区为釡釡乃八斗十釡为钟钟乃八斛二四为八亦以四而登晏子之言意或如此其陈氏三量则每量各加四分之一五豆为区区乃二十升五区为釡釡乃百升十釡为钟钟乃百斗比旧为多故晏子曰钟乃大矣郑注六斗四升为釡或康成时釡用六斗四升非周制也范镇则谓周以八寸尺为量八八六十四故容六斗四升直臆説耳论语注釡六斗四升乃袭郑氏之旧説亦误

　　权衡

　　虞书曰在璿玑玉衡夏书曰有典有则贻厥子孙闗石和钧王府则有周礼冬官考工记玉人之事驵琮七寸鼻寸有半寸天子以为权国语单穆公曰先王之制礼也大不出钧重不过石律度量衡于是乎生小大器用于是乎出故圣人慎之孔子曰谨权量四方之政行焉孟子曰权然后知轻重月令仲春仲秋日夜分则平权衡正均石小尔雅曰斤十谓之衡衡有半谓之秤秤二谓之均均四谓之石石四谓之鼓应劭曰十黍为絫十絫为铢説文曰锱六铢也又谓之分王肃云八两为锱淮南子曰十二粟而当一分十二分而当一铢十二铢而当半两衡有左右因倍之故二十四铢为一两天有四时以成一嵗因而四之四四十六故十六两为一斤三月而为一时三十日为一月故三十斤为一钧四时而为嵗故四钧为石汉前志曰衡权者衡平也权重也衡所以任权而均物平轻重也本起于黄钟之重一龠容千二百黍重十二铢两之为两二十四铢为两十六两为斤三十斤为钧四钧为石五权谨矣五权之制圜而环之令肉倍好周旋无端终而复始无穷已也权与物均而生衡衡运生规规圜生矩矩方生绳绳直生凖凖正则衡平而钧衡矣是为五则备于钧器以为大范凡律度量衡用铜者名自名也所以同天下齐风俗也铜为物之至精不为燥湿寒暑变其节不为风雨暴露改其行介然有常有似于士君子之行是以用铜也赵书石勒得圆石状如水碓其铭曰律权石重四钧同律度量衡有辛氏造续咸议是王莽时物后魏并州人献古铜权一枚其铭曰律权石重四钧黄帝初祖徳市于虞虞帝始祖徳市于辛此亦王莽所制也隋开皇中以古斗三升为一升以古称三斤为一斤以一尺二寸为一尺大业中依复古法唐贞观时叶律郎张文收定乐铸铜律三百五十六铜斛二铜秤二铜瓯十四秤尺一斛左右耳与臋皆正方积十而登以至于斛乃累黍所定与古玉斗相符后以宋常用度量校之尺当六之五衡量皆三之一宋太宗诏刘承珪制法物取秬黍广十黍为寸从大乐黄钟之尺因度尺而求厘自积黍而取絫然后以分而推忽为定数之端忽万为分丝则千毫则百厘则十转以十倍自一万忽至十万忽倍之则为一钱十黍为絫百黍为铢一两合二十四铢为二千四百黍之重二铢四絫为钱二絫四黍为分一絫二黍重五厘六黍重二厘五毫三黍重一厘二毫五丝则黍絫之数成矣由黍絫而齐其斤石不可得而增损其则用铜而镂文以识其轻重新制既定奸弊无所措中外以为便

　　右权衡之制其説详矣盖自有天圆地方即有规矩权衡之象权以生衡其为衡也在天为斗魁之柄助佐天枢璿玑近挹天权絜开阳揺光斟酌建指以齐七政故曰玉衡厯代以来帝王圣贤皆以权衡为重钧与石乃五权之最重者故夏后贻厥子孙以为典则周礼玉琮七寸鼻一寸五分以为权故有鼻也以组系之故曰驵琮月令春秋二仲昼夜各五十刻干度均平故于此二时平正权衡即舜察玉衡法天齐政之义也小尔雅应劭説文之数皆是锱铢小数未应悬逺王肃注八两非淮南子以十二粟当一分十二分当一铢十二铢当半两半两即一龠也龠凡千二百黍以淮南之粟计之一铢得一百四十四粟一龠得一千七百二十八粟多黍五百二十八矣想粟较黍小之故至铢两而上以至钧石则其数悉协矣权周用玉汉用铜其形如环体为肉孔为好外径九寸内径三寸重三十斤与嘉量同但王莽所造假帝王以欺后隋唐宋各有制有三为一者一之二为一者当六之五三之一者皆无的据可考然宋制纎悉之数则悉合符是为宻也论五权所起则权起于黍秬黍一粒也十黍为絫即累十累为铢六铢为锱又谓之分四锱为两量黄钟两龠二千四百黍之重五权正数则十六两为斤一两二千四百黍为一合一斤凡一升六合黍之重十斤为衡三衡为钧四钧为石四石为鼔量七石六斗八升黍之重是也郑世子考羊头山秬黍以时制等则秤之百粒得二分五厘积至两龠二千四百粒重六钱则今之六钱为古一两以约度量今之八寸即古一尺今之三斗即古一斛度以八为率量以三为率权以六为率故也

　　古今律厯考卷三十三

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十四　　明　邢云路　撰律吕六

　　律吕

　　歴代乐论

　　古帝王之乐第有其名多不可考惟陈舜之后韶乐在焉陈公子完奔齐故孔子适齐闻韶三月不知肉味曰不图为乐之至于斯美之甚也于武王之大武则以为未尽善其告賔牟贾曰乐者象成者也总干而山立武王之事也发蹈厉太公之志也武乱皆坐周召之治也【总干持盾山立正立象武王威立以待诸侯太公志在鹰武乱武之治也皆坐以象人无事】周公作勺又有房中之乐以歌后妃之徳王出入则令奏王夏尸出入则令奏肆夏牲出入则令奏昭夏凡日月蚀四镇五岳崩大傀异灾诸侯薨令去乐大札大凶大灾大臣死凡国之大忧令弛悬凡建国禁其淫声过声凶声慢声【勺酌同勺祖道也傀怪也淫郑卫过失节凶亡国声慢桑间类】

　　师旷曰吾歌北风又歌南风南风不竞多死声楚必无功北风者夹钟无射以北南风者姑洗南吕以南南律气不至故死声多也

　　濮水之上地有桑间者亡国之音于此水出也当纣时使师延作靡靡之乐已而自沉于濮水后卫灵公将之晋舍濮水之上夜半闻鼓琴之声问左右皆对曰不闻乃召师防听而写之至晋见平公公享之灵公令师防坐师旷之旁援琴鼓未终师旷曰此亡国之声昔师延所作也与纣为靡靡之乐武王伐纣师延东走自投濮水之中故闻此声必于濮水之上闻之也

　　魏文侯问于子夏曰吾端冕而听古乐则唯恐卧听郑卫之音则不知倦何也子夏对曰今夫古乐进旅退旅和正以广匏笙簧会守拊皷始奏以文复乱以武治乱以相讯疾以雅君子于是语于是道古脩身及家平均天下此古乐之发也【旅犹俱也俱进俱退齐一也文鼔也武金也相即拊也雅亦乐器名】今夫新乐进俯退俯奸声以滥溺而不止及优侏儒獶杂子女不知父子乐终不可以语不可以道古此新乐之发也【俯犹曲也不齐一也獶狝猴言舞者如狝猴戱乱男女之尊卑】古者天地顺而四时当民有徳而五谷昌疾疢不作而无妖祥此之为大当然后圣人作为父子君臣以为纪纲纪纲既正天下大定天下大定然后正六律和五声歌诗颂此之谓徳音徳音之谓乐诗云莫其徳音其徳克明克明克类克长克君王此大邦克顺克俾比于文王其徳靡悔既受帝祉施于孙子此之谓也【徳正应和曰莫俾当为比】今君之所好者其溺音乎郑音好滥淫志宋音燕女溺志卫音趣数烦志齐音敖辟乔志此四者皆淫于色而害于徳是以祭祀弗用也【燕安也趣数读为促速烦劳也】圣人作为鞉鼓椌楬壎箎然后钟磬竽瑟以和之钟声铿铿以立号号以立武君子听钟声则思武臣石声磬磬以立辨辨以致死君子听磬声则思死封疆之臣丝声哀哀以立亷防以立志君子听琴瑟之声则思志义之臣竹声滥滥以立会会以聚众君子听竽笙箫管之声则思畜聚之臣鼓鼙之声讙讙以立动动以进众君子听鼔鼙之声则思将帅之臣君子之听音非听其铿锵而已也彼亦有所合之也

　　秦始皇平天下六代庙乐唯韶武存焉二十六年改周大武曰五行房中曰夀人衣服同五行乐之色二世尤以郑卫之音为娱

　　汉兴乐家有制氏【鲁人善乐】以雅乐声律世世在太乐官但能纪其铿锵鼓舞而不能言其义故髙祖时叔孙通因秦乐人制宗庙乐大祝迎神于庙门奏嘉至【嘉善也善神之至】犹古降神之乐也皇帝入庙门奏永至以为行歩之节犹古采荠肆夏也干豆上奏登歌【干豆脯羞之属】独上歌不以管乱人声欲在位者徧闻之犹古清庙之歌也登歌再终下奏休成之乐美神明既飨也【休成叔孙通作】皇帝就庙东厢坐定奏永安之乐美礼已成也又有房中祠乐髙祖唐山夫人所作也周有房中乐至秦名曰夀人凡乐乐其所生礼不忘本髙祖乐楚声故房中乐楚声也又作昭容乐礼容乐昭容者犹古之昭夏也主出武徳舞礼容者主出文始五行舞大抵皆因奏旧事孝惠二年使乐府令夏侯寛备其箫管更名曰安世乐孝景元年诏髙皇帝庙奏武徳文始五行之舞孝文庙奏昭武文始五行之舞孝武庙奏盛徳文始四时五行之舞武徳舞者髙祖四年作以象天下乐已行武以除乱也文始舞者曰本舜韶舞也髙祖六年更名曰文始以示不相袭也五行舞者本周舞也秦始皇二十六年更名曰五行也四时舞者孝文所作以示天下之安和也盖乐已所自作明有制也乐先王之乐明有法也孝景采武徳以为昭徳以尊太宗庙至孝宣采昭徳舞为盛徳以尊世宗庙武帝定郊祀之礼乃立乐府采诗夜诵有赵代秦楚之讴以李延年为协律都尉杂举司马相如等数十人造为诗赋畧论律吕以合八音之调作十九章之歌以正月上辛用事甘泉圜丘使童男女七十人俱歌以昏时祠至明或白黄帝使素女鼔五十琴瑟悲帝禁不止破其瑟为二十五益召歌儿作二十五及空侯瑟自此起是时河间献王有雅才以为治道非礼乐不成与毛生等共采周官及诸子言乐事者以着乐记因献所集雅乐天子下大乐官常存肄之嵗时以备数然不常御常御及郊庙皆非雅声然诗乐施于后嗣犹得有所祖述元帝多材艺善鼓琴瑟吹洞箫自度曲被歌声穷极窈眇成帝时谒者常山王禹世受河间乐能説其义其弟子宋等上书言之事下公卿议复寝是时郑声尤甚黄门名倡富显于世贵戚五侯外戚之家淫侈过度至与人主争女乐哀帝即位疾之乃下诏罢郑卫声然百姓渐渍日乆又不制雅乐以相变豪富吏民沉湎自若陵夷壊于王莽也

　　光武平陇蜀得公孙述瞽师郊庙乐器法物始备乃增广郊祀乐奏青阳朱明西颢防及云翘育命舞其后登封泰山北郊及祀明堂用乐皆如南郊明帝永平间博士曹充上言汉再受命宜兴礼乐引尚书璇玑钤曰有帝汉出徳洽作乐名予乃诏改大乐官曰大予乐自是乐凡四品一曰大予乐郊庙上陵诸食举之二曰周颂雅乐辟雍飨射六宗社稷用之三曰黄门鼓吹乐天子宴乐羣臣用之四曰短箫铙歌乐军中用之东平王苍议以为汉制旧典宗庙各奏其乐不皆相袭以明功徳髙皇武徳舞孝文昭徳舞孝武盛徳舞光武受命中兴拨乱反正乐名宜曰大武舞章帝于明帝庙用武徳舞建初五年始行十二月迎气乐立春之日迎春于东郊歌青阳八佾舞云翘之舞立夏迎南郊歌朱明八佾舞云翘之舞先立秋十八日迎黄灵于中兆歌朱明八佾舞云翘育命之舞立秋之日迎秋于西郊歌西皓八佾舞育命之舞立冬之日迎冬于北郊歌防八佾舞育命之舞

　　魏武帝平荆州获杜防善八音常为汉雅乐郎创定雅乐复先代古乐时左延年等妙善郑声被宠惟防好古存正汉乐舞名各改易其名明帝太和初诏凡音乐以舞为主自黄帝云门至于周大武皆太庙舞名所司之官皆曰太乐后汉依谶改为大子乐宜改复旧

　　晋武帝时荀朂以杜夔所制律吕乖错依古尺作新律吕以调声韵亦各改易舞名懐帝永嘉之末伶官乐器皆没于刘石至江左初立宗庙自造新声

　　宋武帝时撰立新歌舞名至废帝乐残亡率用杂伎梁裴子野宋畧曰先王作乐崇徳以格神人通天下之至和节羣生之流放故天子至于士庶未尝去其乐而无非僻之心以及周道衰防日失其序乱代先之以忿怒亡国从之以哀思獶杂子女荡目淫心充庭广奏则以鱼龙靡慢为环玮会同飨觐则以吴趋楚舞为妖妍纤罗雾縠侈其衣疏金镂玉砥其器在上班赐宠臣羣下从风而靡王侯将相歌伎填室鸿商富贾舞女成羣竞相夸大互有争夺如恐不及莫为禁令伤风败俗莫不在此

　　梁武帝素善音律自制四器名之为通以定雅乐既而笃敬佛法又制善哉大乐大劝天道仙道神王龙王过恶除爱水防苦轮等十篇名为正乐皆述佛法又有法乐童子伎童子倚歌梵呗设无遮大会则为之其后防成沦没乐府不修风雅咸尽矣

　　陈初用梁乐大建中改元嘉中所用齐乐尽以韶为名及后主嗣位沉荒于酒宫女习北方箫鼓谓之代北酒酣则奏之又于清乐中造黄鹂留及玉树后庭花金两臂垂等曲与幸臣制其歌词绮艶相髙极于轻荡男女唱和其音甚哀

　　后魏宣武已后爱异方之乐洎于迁都屈茨琵琶五弦箜篌鼓铜跋打沙罗铿锵镗鎝洪心骇耳新靡絶丽全似吟哭听之者无不凄怆此音所由源出西域诸天诸佛韵调娄罗畨语直置难解况复被之土木是以感其声者莫不奢淫躁竞举止轻飚或踊或跃乍动乍息蹻脚弹指撼头弄目情发于中不能自止论乐岂须钟鼔但问风化浅深虽此逺声足败华俗非唯人情感动衣服亦随之以变长衫戅帽阔带小鞾自号惊争入时代妇女衣髻亦尚危侧盖惊危者势不乆安此兆先见何以能立形貎如此心亦随之亡国之音亦由浮竞岂唯哀细独表衰防操执籥虽出瞽师易俗移风实在时政

　　隋文帝开皇二年沛国公郑译考寻乐府皆有宫商角征羽变宫变征七声之名初周武帝时有兹人曰苏袛婆从突厥皇后入国善琵琶听其所奏一均之中间有七声因而问之答云父在西域称为知音代相传习调有七种以其七调勘校七声冥若符合一曰婆陁力华言平声即宫声也二曰鸡识华言长声即南吕声也三曰沙识华言质直声即角声也四曰沙侯加滥华言应声即变征声也五曰沙腊华言应声即征声也六曰般赡华言五声即羽声也七曰侯利华言斛牛声即变宫声也译因习而弹之始得七声之正然其就此七调又有五旦之名旦作七调以华言译之旦者则谓之均也其声亦应黄钟太蔟南吕姑洗五均以外七律更无调声遂因其所捻琵琶柱相饮为均推演其声更立七均合成二以应十二律律有七音音立一调故成七调十二律合八十四旋转相交尽皆和合至是译以其书宣示朝廷并立议正之有万寳常者妙达钟律徧解六音常与人方食论及声调时无乐器因取前食器及杂物以箸扣之品其髙下宫商毕备谐于丝竹文帝后召见问郑译所定音乐可否对曰此亡国之音岂陛下之所宜闻遂极言乐声哀怨淫放非雅正之音请以水尺为律以调乐器上从之遂造诸乐器其声率下于译调二律并撰六乐谱十四卷论八音旋相为宫之法改丝移柱之变为八十四调百四十四律变化终于千八声时人以周礼有旋宫之义自汉魏以来知音者皆不能通见寳常时创其事皆哂之至是试令为之应手成曲无所凝滞见者莫不嗟异于是损益乐器不可胜纪其声雅淡不为时所好何妥旧以学问推为儒首帝素不悦学不知乐妥又耻已宿儒不逮译等欲沮壊其事乃立议非之是时竞为异议各立朋党是非之理纷然淆乱或欲各令修造待成择其善者而从之妥恐乐成善恶易见乃请张乐试之遂先説曰黄钟者以象人君之徳及奏黄钟之调帝曰洋洋和雅甚与我防妥因陈用黄钟一宫不假余律帝大悦班赐妥等修乐者自是译等议寝初万寳常听太常所奏乐然而泣人问其故对曰乐淫厉而哀天下不乆相杀当时四海全盛闻其言皆谓不然大业末其言卒验而寳常贫困无人赡遗饥馁将死取其所著书焚之曰何用此为见者于火中探得数卷见行于世炀帝奢滛太乐倡优猱杂哀管淫弦皆髙齐之旧曲也帝将幸江都有乐人王令言妙达音律令言之子常从于户外弹琵琶作翻安公子曲令言时卧室闻之大惊蹶然而起变色急呼其子歔欷流涕曰汝慎无从行帝必不返此曲宫声徃而不返宫君也吾所以知之帝竟被弑于江都

　　唐太宗贞观初合考隋氏所传南北之乐梁陈尽吴楚之声周齐皆异域之音乃命太常卿祖孝孙正宫调起居郎吕才习音韵协律郎张文收考律吕平其散漫为之折周享诸神乐多以夏为名宋以永为名梁以雅为名后周亦以夏为名隋氏因之今国家以和为名旋宫之乐乆丧累代皆黄钟一均变极七音则五钟废而不撃谓之哑钟祖孝孙始为旋宫之法曰大乐与天地同和者也造十二和以法天之成数号大唐雅乐乐合四十八曲八十四调至开元中又造三和共十五和又制三大武辨其曲度分始终之序焉宗时河西节度使杨敬忠献霓裳羽衣曲十二遍凡曲终必遽唯霓裳羽衣曲将毕引声益缓帝浸喜神仙之事诏道士司马承祯制真道曲大罗天曲紫清上圣道曲初隋有法曲其音清而近雅其器有铙钹钟磬幢箫琵琶圆体修颈而小号曰秦汉子盖弦鼗之遗制出于塞北传为秦汉所作宗酷爱法曲选坐部伎子弟三百教于梨园声有误者帝必觉而正之号皇帝梨园弟子宫女数百亦为梨园弟子居宜春北院梨园法部更置小部音声三十余人帝幸骊山杨贵妃生日命小部张乐长生殿因奏新曲未有名防南方进荔枝因名曰荔枝香帝又好羯鼓而寜王善吹横笛达官大臣慕之皆善言音律帝常言羯鼓八音之领袖诸乐不可方也盖本北方之乐其音太簇一均其声焦杀特异众乐开元二十四年陞北部于堂上而天寳乐曲皆以边地名若凉州伊州甘州之类后又诏道法曲与北部新声合作明年安禄山反凉州伊州甘州皆防吐蕃开元八年瀛州司法叅军赵慎言论郊庙用乐表曰祭天地宗庙乐合用商音又周礼三处大祭俱无商调郑云此无商调祭尚柔商坚刚也以臣愚知斯义不当但商音金也周徳木也金能克木作者去之今皇唐土王即殊周室五音损益须逐便宜岂可将木徳之仪施土徳之用其三祭并请加商调去角调

　　宋太祖皇帝受命以窦俨兼太常俨奏改周乐文舞崇徳之舞为文徳之舞武舞象成之舞为武功之舞改乐章十二顺为十二安盖取治世之音安以乐之义建初用王朴乐上谓其声髙近于哀思诏和岘考两京表尺令下一律仁宗时以王朴所造律准命馆职李照考定照言王朴律准视古乐髙五律视禁坊北部乐髙二律昔轩辕氏命伶伦截竹为律复令神瞽协其中声然后声应鸣而管之参差亦如凤翅其乐传之夐古不刋之法也愿听臣依神瞽律法试铸编钟一簴可使度量权衡协和诏许之照又言十二律声已备余四清声乃郑卫之乐可去谏议韩琦等言照所造乐不依古法率以意为律诏下其议而晏殊等言李照新乐比旧乐下三律乃诏太常雅乐悉仍旧制照所造勿复施用神宗元丰三年诏刘几范镇杨杰详定大乐初杰言大乐之失一曰歌不永言声不依永律不和声盖金声舂容失之则重石声温润失之则轻土声函胡失之则下竹声清越失之则髙丝声纤防失之则细革声大失之则洪匏声丛杂失之则长木声无余失之则短惟人禀中和之气而有中和之声八音律吕皆以人声为度言虽永不可以逾其声今歌者或咏一言而滥及数律或章句已阕而乐音未终所谓歌不永言也请节其烦声以一声歌一言且诗言人志咏以为歌五声随歌是为依永律吕叶奏是谓和声先儒以为依人音而制乐托乐器以写音乐本效人非效乐者也今祭祀乐章并随月律声不依永以永依声律不和声以声和律非古制也二曰八音不谐钟磬缺四清声虞乐九成以箫为主商乐和平以磬为依周乐合奏以金为首钟磬箫者众乐之所宗则天子之乐用八钟磬箫众乐之本乃倍之为十六且十二者律之本声而四者应声也本声重大为君父应声轻清为臣子故其四声曰清声或曰子声也李照议乐始不用四清声是有本而无应也八音何从而谐哉帝乃下镇几叅定镇作笔尺等欲图上之而几之议律主于人声不以尺度求合其乐大抵即李照之旧而加四清声遂奏成第加恩赉而镇谢曰此刘几乐也臣何预焉镇又言八音无匏土二音笙竽以水斗攅竹而以匏褁之是无匏音也埙器以水为之是无土音也不报然是时乐参之以六壬遯甲亦无谓

　　李太常周舞节论曰凡乐之音本于天凡舞之容本于音周乐之音云门起羽故一舞在羽属水其数一二舞在角属木其数三十舞在宫属土其数五咸池起征故一舞在征属火其数二二舞在商属金其数四是故羽之舞也其容水角之舞也其容木宫之舞也其容土征之舞也其容火商之舞也其容金一舞之足举右示欲用武也举左示欲兴文也云门初舞两手一横示一统也咸池初舞手足两冲合乎火之数也木舞之手有曲直从木之性也足有横直八从木之象也八分左右从木之类也宫舞两手对襟尊宫于中五仰取诸阳五俯取诸隂征舞手足冲天火性之炎上左冲右冲得火之生数商舞必归于日躔太白不宜逺于太阳作图圏以四指示不敢出乎四十度外过四十则为昼见过六十则为经天自古作乐忌商凌宫周人尤避之为是故耳至舞咸池隂调不得已而用之亦不敢不为之防圣人防防杜渐之意深矣六阳辰之舞由子而三进由午而三退六隂辰之舞由丑而三进由未而三退干进则戚退戚进则干退更番而迭出也翟进则籥退籥进则翟退因时而损益也是故武舞三进而三退取乎六伐止齐之义焉文舞三进而三退取乎六爻变动之理焉武舞有进而有退此节制之兵所以万全而取胜文舞有进而有退此文质之济所以时中而无敝戚顾右耳中原既平屯兵以守乎西闗也戚顾于胷天下既定入而辅卫乎王宫也翟顾左耳用文以达乎四聪也翟顾于目用文以明乎四目也夫乐以象成故凡以武功定天下后以文徳致太平者舞皆先武而后文中间餙以节奏所以发祖宗功徳合天欲后人世守之勿替又曰武舞在先文舞在后武舞左执干右执戚未开舞时戚内干外文舞左执籥右执翟未开舞时籥内翟外武舞遇阳辰则左其手足遇隂辰则右其手足文舞遇阳辰则右其手足遇隂辰则左其手足武徳隂阳之正文徳隂阳之济文以济武阳中有隂隂中有阳是物相杂武皆用右文皆用左商舞武皆以戚向日躔文皆以翟向日躔不论辰之隂阳而分左右如十一月日躔丑十二月日躔子之类各考其所躔之方以戚翟向而舞之其余非应五音之舞武皆以干同左足前向合阳辰之气而戚同右足后向应之如子一阳之辰也干近左足防左戚垂后股指右寅二阳之辰也干渐逺前足护左戚近后足指右辰三阳之辰也干极前开防左戚极后离足指右午四阳之辰也干极前防右戚小前近身开右指左申五阳之辰也干稍退近身防右戚又前开右顾耳戌六阳之辰也干又退开右至身戚又前向左顾胷以戚同右足前向合隂辰之气而干随身横向应之如丑一隂之辰也戚近右足伐左干近身防左巳三隂之辰也戚极逺右足伐左干极逺身防左未四隂之辰也戚极逺右足伐右干极逺身防右酉五隂之辰也戚渐近右足伐右干渐近身防右亥六隂之辰也戚近右足伐右干近身防右文舞则以右手之翟合阳隂之气而籥随之伹干言防翟言执其形竖以左手之籥合隂辰之气而翟随之但戚言伐籥言举其形平盖武舞其容勇文舞其容雅是之分耳

　　金太宗取汴得宋乐器改宋大晟乐为太和取天地同和之义金亡入元改名大成然宋大晟乐即方士魏汉津之所造取徽宗指寸为律者朱子所谓崇宣之季奸谀之防黥湼之余不足以语天地之和指汉津而言也国朝斟酌乐制分祀合祀乐章乐四等曰九奏圜丘方泽祈谷大飨用之曰八奏神祗坛太嵗坛先农髙媒用之曰七奏朝日夕月太社稷歴代帝王庙用之曰六奏宗庙时祭祫禘帝社稷用之乐有歌有舞歌堂上舞堂下舞皆八佾佾有文有武其乐曰中和韶乐曰堂下乐曰丹陛乐曰侑食乐曰大乐其雅乐备八音五声十二律九奏万舞之节俗乐有百戯队舞讴歌之承应祭祀用雅乐太常领之协律郎司乐考协之凡乐淫声过声凶声慢声若舞失节者皆有纠禁而朝防燕享兼俗乐祗应奉鸾司掌之其乐章有清海宇本太初等曲皆近质无尔雅之辞但其器章虽制而未尝累黍验律见今太常雅乐及天下学宫所谓大成乐者盖汉津之余也至其百戯队舞承应亦元声之遗耳

　　右考古歴代乐论或兴或废淫雅不同大都古乐渐亡厥初犹未甚也暴秦虽燔乐经燔其文耳乃其乐之器数节奏犹存也曰五行曰夀人即周之大武房中即二世娱郑卫其声固淫乎其宫商律吕岂遽相逺以故汉兴世世在太乐者皆记其铿锵鼓舞时故述作文武犹古降神等乐而河间与毛生诸雅材类能采着存肄之奈何厯汉迄唐陵夷一壊于新莽獶杂再壊于刘宋梵呗番声大罗法曲与金钗梨园辈又相率而溷乱之轻荡吟哭惊紧焦杀靡所不至大都汉唐创业之初稍兴雅正而后遂凌弛亡当也其间兹之七声虽涉哀怨尚可为七均之证若何妥以黄钟一宫佞人主则余律几废其去乱正之音亦不能以寸耳宋兴制乐初亦可观嗣是诸儒持议纷如聚讼如去清声缺匏土等类皆舛也至李太常周舞论一出则有合于文武隂阳之节而古乐之仪頼之以存矣宋而金而元率用汉津之乐已不合古而元专尚杂剧队戏其乐章则尽易古诗歌为词曲盖古乐澌灭几无余矣我明兴制礼作乐卓越千古可谓极治而独古乐尚未尽复故崔铣之言曰今中原敝俗未之能革者俗乐其尤也然则及时反正固在今日也夫

　　古今律厯考卷三十四

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十五　　明　邢云路　撰律吕七

　　律吕

　　声音名义

　　五声者一曰宫宫者中也取中和之义属土中央音其性圆而居中声出于脾合口通音重而尊雄雄洪洪然二曰商商者张也取开张之义属金七月音其性方而成器声出于肺开口吐声张而明锵锵仓仓然三曰角角者触也取触动之义属木正月音其性直而崇髙声出于肝张牙涌吻轻而易制喔喔确确然四曰征征者止也取止盛之义属火四月音其性明而辨物声出于心齿合吻开泛而不流倚倚然五曰羽羽者舒也取舒育之义属水十月音其性润而泽物声出于肾齿开吻聚涣散而抑诩诩吁吁然故宫动脾而和正圣商动肺而和正义角动肝而和正仁征动心而和正礼羽动肾而和正智宫为君调则政和国安乱则荒其国危商为臣调则刑法不作威令行乱则陂其官壊角为人调则四民安乱则忧其人怨征为事调则百事理乱则哀其绩隳羽为物调则庻物备乱则危其财匮八音者乐器曰金曰石曰土曰革曰丝曰木曰匏曰竹八音八卦之音各有风干之音石其风不周坎之音革其风广莫艮之音匏其风融震之音竹其风明庶巽之音木其风清明离之音丝其风景坤之音上其风凉兑之音金其风阊阖金之器钟也大钟曰镛其余镈錞钲铎之类石之器磬也以玉为之土之器埙也烧土为之缶类革之器鼔鞉之属以桴击之丝之器琴瑟筑筝琵琶空侯之类皆是木之器柷敔也以止乐之终舂杵为相及拍板亦其类也匏之器笙也竽也古以匏为之后易以木列管匏内施簧管端吹笙则簧鼓也竹之器箫管箎籥笛之类以和律吕笳角筚篥亦其属则其声悲此八音之大较也自昔唐虞教冑子依声和律以谐八音其来尚矣大都乐有五声被之八音竹与匏土其口吹丝其指弹皆与歌相为用也金石革木节乐而已然八音之数惟丝为自然其七音皆倚此而起数至于竹管则六律六吕用以和鸣度量权衡为万事之根本圣人所尤重也

　　五声之清浊髙下不同然必用律以齐之如作黄钟宫调则众音之声皆用黄钟为节作太蔟商调则众音之声皆用太蔟为节然后清浊髙下自齐一而不乱是为律和声故谓之调八音中丝竹匏土声器相合固用金石革木以节乐而金与石又在成始成终之先后焉故曰金声而玊振之大成之条理备矣

　　乐器乐悬与夫乐章歌舞杂歌舞曲清散部妓四方四夷之类载在杜氏通典及文献通考与大明集礼其雅俗不一繁简具备是在治律者简择而去取之耳兹不详録

　　律原

　　声

　　乐自天作乐由阳来至和之发也其治心也徳成而后知乐其治人也功成而后作乐至和之极也盖优柔平中徳之盛也天下化中治之至也是谓道配天地古之极也故天地有自然之律人声有自然之和天气机相为动荡如五声八音清浊髙下出乎口入乎耳自有一定中和条贯惟圣人为能察之故曰既竭耳力焉继之以六律正五音不可胜用也昔黄帝命伶伦作律吕从有以至未有以得细若气防若声因神而存之以定黄钟为律本迨周衰乐废孔子反鲁正乐而得其所谓翕如纯如皦如绎如以至于成也则岂非以天聪之尽哉故古圣人之为钟律者率皆以耳齐其声以乐为和人声设也乐生于心斯发于声人心惨则声哀人心舒则声和然人心复因声之哀和亦感而舒惨则韩娥曼声哀哭一里愁悲曼声长歌众皆喜忭斯之谓矣是故喜怒哀乐四者随物感动播于形气叶律吕谐五声而谓之为乐声和乐作而喜怒哀乐皆中其节是为致中和天地位焉万物育焉天且不违而况人乎朱子亦曰音律气也人亦气也故相闗又曰天人无间正此之谓矣此审声知乐为治律大原圣人复起无以易也

　　器

　　夫审声为治律大原尚矣而人之声寄于器器即律也唐礼乐志曰声无形而乐有器古之作乐者知夫器之必有敝而声不可言传惧夫器失而声遂亡也乃多为之法以着之故始求声者以律而造律者以黍自一黍之广积而为分寸一黍之多积而为龠合一黍之重积而为铢两此造律之本也故为之长短之法而着之于度为之多少之法而着之于量为之轻重之法而着之于权衡是三物者亦必有时而敝则又总其法而着之于数使其分寸龠合铢两皆起于黄钟然后律度量衡相用为表里使得律者可以制度量衡因度量衡亦可以制律不幸而皆亡则推其法数而制之用其长短多少轻重以相叅考四者既同而声必至声至而后乐可作矣夫物用于有形而必敝声藏于无形而不竭以有数之法求无形之声其法具存无作则已茍有作者虽去圣人于千万嵗后无不得焉此古之君子知物之终始而忧世之虑深其多为之法而丁宁纤悉可谓至矣宋司马光曰夫所谓律者果何如哉向使古之律存则吹其声而知声度其长而知度审其容而知量校其轻重而知权衡今古律已亡矣非黍无以见度非度无以见律律不生于度与黍将何从生耶夫度量衡所以佐律而存法也古人所为制四器者以相参校以为三者虽亡茍其一存则三者从可推也又谓后世器或壊亡故载之于书形之于物夫黍者自然之物有常不变者也故于此寓法焉今四器皆亡不取于黍将安取之凡物之度其长短则谓之度量其多少则谓之量称其轻重则谓之权衡然量有虚实衡有低昻皆易差而难精等之不若因度求律之为审也非谓太古以来律必生于度也特以近世古律不存故返从度法求之耳斯二者之言皆是也

　　求声器

　　古乐既亡欲求声器者宜何施而可亦惟依法以千二百黍求长九寸空围九分之管使其和也则已如有不和必其黍之颗与管之分未当也则惟本吾之平其心易其器徐听人声之髙下上下考之以求其中声盖人之声无古今一也以声考律以律定器九寸之管千二百黍之实乃可以意定而神解何则古尺之分寸与黍之大小不可考矣即今上党之黍有最大者次者不一想古初所用安知为最大次大者哉又安知其律之分寸视后代何尺为当哉但以人声察之以耳聪审之以九寸千二百约之且即斯可以度尺数与黍颗或宜用黍最大者次大者千二百可当长九寸空围九分之积恍然有得即可顷刻而决也夫古圣贤自无生有制为器数原从人声出之今有其器数而犹不能审声以还其本原也则吾不知其可矣故程子曰黄钟之声亦不难定世自有知音者将上下声考之既得正便将黍以实其管看管实得几粒然后推而定法可也张子曰律吕有可求之理徳性淳厚者必能知之朱子曰乐之为教今无师授当立一乐学使士大夫习之必有精通者出三説皆探本之论也

　　三分损益围三径一之辩

　　宋书云三分损益上下相生此其大略犹厯言斗分四之一耳斯言诚是也盖由三分损益分寸而下以布之厘毫丝忽微细其数至于不可行乃其管则何以量丝忽哉古人治律第约管之九寸以千二百黍实之与人声和为黄钟大率三分损益以生十二律如是而已即使后防周公师旷同时制律岂能必律尺之毫忽皆相似耶厯代尺度防有不同亦其常耳故三分损益犹厯言斗分四之一为大略若宻布厯分则斗分四之一犹有畸零多寡异数也古律言黄钟长九寸围九分径三分围三径一亦自其大率言之若布宻率则围三径一犹有奇也古人言其槩而后人发其详正以相成而不以相害诸儒乃辩如聚讼咸诋三分损益围三径一为非是不知由其大率布至毫厘摠之不出于三分损益围三径一之外乃所以发明其三分损益围三径一之精义也不观之易乎孔子系易但曰三百六十当期之日亦是大略言之若宻布则以气率期为三百六十五日有奇以朔率期为三百五十四日有奇无害其为三百六十也然则古人论律为三分损益围三径一庸何伤今学人一有所得而槩诋古人立论之非然则孔子之论易亦非耶是故拘古人大略之言而不推见至隐以致律厯之失所也固不可茍有所得正以发古人未发之实而乃诋古人为非是也亦不可

　　厯为律原

　　班固志律厯曰推厯生律是其言若谓律出于厯矣乃其论厯则又以律起厯谓诸厯法皆本于黄钟又若厯出于律者何也余曰律出于厯是而厯出于律非也盖黄钟之数与厯无闗汉人求厯不得欲神其事故援黄钟以附之其法以黄钟之管长九寸寸九分相乘得九九八十一数为日法以日法乘诸厯而仍以日法归之若诸厯数一乘于律者斯乃朝三暮四之术掩耳盗铃之计仅可涂时人耳目难以逃大目照也假第令黄钟果可以制厯则汉厯即宜宻合何乃疎阔太甚至一跬步不可行不将为黄钟寃耶然吾独谓律出于厯者则有説焉盖黄钟一阳之动也冬至阳生无所取之取之日耳日南至景极长一测之而即得即此为黄钟也从日至之分秒厯期实之始终十二而一律吕定位宁有晷刻之爽耶又何必望云候气以求杳冥不定之黄钟也此厯为律原非厯出于律也

　　句股宻率

　　顾应祥筭术载古法并刘徽祖冲之之术

　　如问黄钟之管空容九分其围径各若干

　　以古法围三径一术求之得几

　　答曰围一十○分三厘九毫二丝

　　径三分四厘六毫四丝

　　术曰置九分三归四因得十二为圆法以圆法十二乘九得一百○八平方开之得围以三归围得径

　　以魏刘徽术求之得几

　　答曰围一十○分六厘三毫二丝

　　径三分三厘八毫六丝

　　术曰徽之周法一百五十七径法五十以周法一百五十七倍之得三百一十四为积法以因黄钟之九得二千八百二十六以径法五十折半为二十五除之得一百一十三○四平方开之得围以径法五十因之得五百三十一六以周法一百五十七除围得径

　　以宋祖冲之术求之得几

　　答曰围一十○分六厘三毫六丝

　　径三分三厘八毫四丝

　　术曰冲之之周法二十二径法七以周法二十二四之得八十八为积法以因黄钟之九得七百九十二以径法七归之得一百一十三一四二八平方开之得围以径法七因之得七十四四五以周法二十二除围得径以今真宻率求之得几

　　答曰围一十○分八厘一毫六丝六忽有奇

　　径三分四厘六毫○二忽有奇

　　术曰以周取圆法十三乘黄钟之九得一百一十七平方开之得周以径取圆法三一二六除周得径

　　按古法围三径一用三归四因法为疎盖筭术径一不止围三是矣徽冲之二术近宻然既变三归四因之法而乃暗用四因四归以加倍折半藏其术犹朝三暮四之説也盖亦以意约之未以实布之也今定宻布之法周取围不止用四四犹有奇径取围不止用三三犹有奇盖以周围之实数量之以句股之宻率筭之自大至细毫无一爽故围一十○分八厘一毫六丝六忽有奇径三分四厘六毫○二忽有奇为真的以径取圆法乘径得周周自之以周取圆法而一得九还原即容九分乃九立方分为黄钟之面幕以每寸之九分乘之得八十一分又以九寸乘之得七百二十九分为黄钟九寸之积实即是以容黍管九寸凡千二百黍以九寸除千二百黍得每寸一百三十三黍三分黍之一以九分除一百三十三黍三分黍之一得每分十四黍八一四八不尽即面幕每分容九立方分以九立方分除十四黍八一四八不尽得每一立方分容一黍六四六○九不尽即七百二十九分之一也由一黍之容累因之还得千二百黍此黄钟之原也

　　古今律厯考卷三十五

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十六　　明　邢云路　撰厯法一

　　厯法　授时厯

　　歩气朔【距至元辛巳为元其诸应等数随时推测不用为元】

　　歳实三百六十五日二十四刻二十五分【百年上长一下消一】朔实二十九日五十三刻五分九十三秒

　　气策一十五日二十一刻八十四分三十七秒五十防策七日三十八刻二十六分四十八秒二十五防望策一十四日七十六刻五十二分九十六秒五十防通余五日二十四刻二十五分

　　通闰十日八十七刻五十三分八十四秒

　　月闰九十刻六十二分八十二秒

　　气盈二十一刻八十四分三十七秒五十防

　　朔虚四十六刻九十四分七秒

　　没限七十八刻一十五分六十二秒五十防

　　盈策九日六十六刻九十五分二十八秒

　　虚策二日九十一刻四分二十二秒

　　土王策一十二日一十七刻四十七分五十秒

　　候策五日七刻二十八分一十二秒五十防

　　宿策一日五十三刻五分九十三秒

　　气应五十五日六刻

　　闰应二十日二十刻五十分　旬周六十日【亦名纪法】

　　推天正冬至

　　置所求距筭以歳实乘之为中积加气应为通积满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分其日命甲子筭外即所求天正冬至日辰及分如迳求次年者冬至加通余满旬周去之即得【如上考者以气应减中积满旬周去之不尽以减旬周余同上】

　　求次气

　　置天正冬至分以气策累加之其日满纪法去之命如前各得次气日及分秒

　　推天正闰余

　　置中积加闰应为闰积满朔实去之不尽为闰余视闰余分如在以通闰去朔实一十八日六十五刻五十二分九秒已上者其年有闰已下者无如迳求次年者闰余加通闰满朔实去之即得定闰者以月闰累去余分以次得闰某月

　　推天正经朔

　　置通积减闰余满旬周去之不尽以日周约之为日不满为分即所求天正经朔日及分秒又置冬至减闰余不及减者加纪法减之亦得【上考者以闰应减中积满朔实去之不尽以减朔实为闰余以日周约之为日不满为分以减冬至日及分不及减者加纪法减之命如上】

　　求望及次朔

　　置天正经朔日及分秒以策累加之其日满纪法去之各得望及次朔日及分秒

　　气盈朔虚

　　气策之余数为气盈三十日减朔实为朔虚

　　没日

　　置十六日减气策为没限视有没之恒气分秒【恒气小余如在没限以上为有没之气】以半月十五日乘之用减气策余满气盈而一为日并入恒气日命为没日即今盈日

　　灭日

　　视有灭之朔分秒【经朔小余如在朔虚以下为有灭之朔】以一月三十日乘之满朔虚而一为日并入经朔日命为灭日即今虚日

　　土王用事日

　　置歳实以五行而一得七十三日四刻八十五分是毎行所王之数土居四季以四而一得毎季土王十八日二十六刻二十一分二十五秒以减正气三十日四十三刻六十八分七十五秒余一十二日一十七刻四十七分五十秒为土王策以加四季节各大小余分秒内满纪去之得土王用事日辰【二气为正气一气为恒气】

　　月闰通闰

　　以一月二气盈加朔盈得月闰以十二月乘之得通闰

　　候策

　　置歳实以七十二候而一即得各分气候

　　气候

　　正月

　　立春正月节　水正月中

　　东风解冻　蛰虫始振　鱼陟负冰　獭祭鱼　鴈北　草木萌动

　　二月

　　惊蛰二月节　春分二月中

　　桃始华　仓鹒鸣　鹰化为鸠　鸟至　雷乃发声　始电

　　三月

　　清明三月节　谷雨三月中

　　桐始华　田鼠化为鴽　虹始见　萍始生　鸣鸠拂其羽　戴胜降于桑

　　四月

　　立夏四月节　小满四月中

　　蝼蝈鸣　蚯蚓出　王生　苦菜秀　靡草死麦秋至

　　五月

　　芒种五月节夏至五月中

　　螳螂生　鵙始鸣　反舌无声　鹿角解　蜩始鸣半夏生

　　六月

　　小暑六月节　大暑六月中

　　温风至　蟋蟀居壁　鹰始摰　腐草为萤　土润溽暑　大雨时行

　　七月

　　立秋七月节　处暑七月中

　　凉风至　白露降　寒蝉鸣　鹰乃祭鸟　天地始肃　禾乃登

　　八月

　　白露八月节　秋分八月中

　　鸿鴈来　鸟归　羣鸟养羞　雷始収声　蛰虫坯户　水始涸

　　九月

　　寒露九月节　霜降九月中

　　鸿鴈来宾　雀入大水为蛤　菊有黄华　豺乃祭兽　草木黄落　蛰虫咸俯

　　十月

　　立冬十月节　小雪十月中

　　水始冰　地始冻　雉入大水为蜃　虹藏不见【天气上升地气下降】　闭塞而成冬

　　十一月

　　大雪十一月节　冬至十一月中

　　鹖鴠不鸣　虎始交　荔挺出　蚯蚓结　麋角解水泉动

　　十二月

　　小寒十二月节　大寒十二月中

　　鴈北乡　鹊始巢　雉雊　鸡乳　征鸟厉疾　水泽腹坚

　　中气去经朔

　　置天正闰余命之得冬至去经朔以月闰累加之各得中气去经朔【满朔策去之乃全置闰然俟定朔无中气者裁之】

　　发敛加时

　　置所求分秒以十二乘之为时余以十二归之为刻此发敛法也一法以日下十数加二为时进五为初刻不进五为正刻进五者进子正刻初后之半时也不进者以正对正之整时也以十下刻数减二为刻缺千为子正缺百为正初与发敛法合

　　直宿

　　朔实减二十八日为宿策置通积减闰余以二十八日累去之命虚宿算外得直宿分以宿策累加之得各月直宿各以加减差加减之得各月定直宿

　　建日

　　建除满平定执破危成収开闭终而复始交节后各以月支为建故节日与上日同名

　　纳音

　　置先天甲己子午九乙庚丑未八丙辛寅申七丁壬卯酉六戊癸辰戌五己亥四之数以大衍用数四十有九减之余以五行生数水火木金土递数之至某行以所生为纳音如求甲子乙丑纳音金置甲与子各九乙与丑各八共三十四以减四十九余十五以五行递数得土土生金为纳音是也余仿此

　　步日躔

　　周天分三百六十五万二千五百七十五分

　　周天三百六十五度二十五分七十五秒

　　半周天一百八十二度六十二分八十七秒半

　　天周象限九十一度三十一分四十三秒太　歳差一分五十秒黄道歳差一分三十八杪

　　周应三百一十五万一千七十五分

　　半歳周一百八十二日六十二刻一十二分半

　　歳周象限九十一日三十一刻六分少

　　盈初缩末限八十八日九十刻九十二分少

　　缩初盈末限九十三日七十一刻二十分少

　　盈缩度差二日四○一四

　　推天正经朔望入盈缩厯

　　置半嵗周以闰余日及分减之即得天正经朔入缩厯【冬至后盈夏至后缩】以策累加之各得望及次朔入盈缩厯日及分秒【满半歳周去之即交盈缩】

　　求盈缩差

　　视入厯盈者在盈初缩末限已下为初限已上反减半歳周余为末限缩者在缩初盈末限已下为初限已上反减半歳周余为末限其盈初缩末者置立差三十一以初末限乘之加平差二万四千六百又以初末限乘之用减定差五百一十三万三千二百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒缩初盈末者置立差二十七以初末限乘之加平差二万二千一百又以初末限乘之用减定差四百八十七万六百余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差又术置入限分以其日盈缩分乘之万约为分以加其下盈缩积万约为度不满为分秒亦得所求盈缩差

　　赤道宿度

　　角十二度一十分　亢九度二十分　氐十六度三十分　房五度六十分　心六度五十分　尾十九度一十分　箕十度四十分

　　右东方七宿七十九度二十分

　　斗二十五度二十分　牛七度二十分　女十一度三十五分　虚八度九十五分太　危十五度四十分室十七度一十分　壁八度六十分

　　右北方七宿九十三度八十分太

　　奎十六度六十分　娄十一度八十分　胃十五度六十分　昴十一度三十分　毕十七度四十分　觜初度五分　参十一度一十分

　　右西方七宿八十三度八十五分

　　井三十三度三十分　鬼二度二十分　栁十三度三十分　星六度三十分　张十七度二十五分　翼十八度七十五分　轸十七度三十分

　　右南方七宿一百八度四十分

　　推冬至赤道日度

　　置中积以加周应为通积满周天分去之不尽以日周约之为度不满退约为分秒命起赤道虚宿六度外去之至不满宿即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒【上考者以周应减中积满周天去之不尽以减周天余以日周约之为度余同上如当时有宿度者止依当时宿度命之】

　　求四正赤道日度

　　置天正冬至加时赤道日度累加象限满赤道宿次去之各得春夏秋正日所在宿度及分秒

　　求四正赤道宿积度

　　置四正赤道宿全度以四正赤道日度及分减之余为距后度以赤道宿度累加之各得四正后赤道宿积度及分

　　黄赤道率

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十六>

　　推黄道宿度

　　置四正后赤道宿积度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度为二十八宿黄道积度以前宿黄道积度减之为其宿黄道度及分【其秒就近为分】

　　黄道宿度

　　角十二度八十七分　亢九度五十六分　氐十六度四十分　房五度四十八分　心六度三十七分　尾十七度九十五分　箕九度五十九分

　　右东方七宿七十八度二十二分

　　斗二十三度四十七分　牛六度九十分　女十一度一十二分　虚九度○分太　危十五度九十五分室十八度三十二分　壁九度三十四分

　　右北方七宿九十四度一十分太

　　奎十七度八十七分　娄十二度三十六分　胃十五度八十一分　昴十一度○八分　毕十六度五十分觜初度○五分　参十度二十八分

　　右西方七宿八十三度九十五分

　　井三十一度○三分　鬼二度一十一分　栁十三度星六度三十一分　张十七度七十九分　翼二十

　　度○九分　轸十八度七十五分

　　右南方七宿一百九度八分

　　右黄道宿度依今厯所测赤道准冬至歳差所在筭定以凭推步若上下考验据歳差毎移一度依术推变各得当时宿度

　　推冬至加时黄道日度

　　置天正冬至加时赤道日度以其赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一所得以加黄道积度即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒

　　求四正加时黄道日度

　　置所求年冬至日躔黄赤道差与次年黄赤道差相减余四而一所得加象限为四正定象度置冬至加时黄道日度以四正定象度累加之满黄道宿次去之各得四正定气加时黄道宿度及分

　　求四正晨前夜半日度

　　置四正恒气日及分秒【冬夏二至盈缩之端以恒为定】以盈缩差命为日分盈减缩加之即为四正定气日及分置日下分以其日行度乘之如日周而一所得以减四正加时黄道日度各得四正定气晨前夜半日度及分秒

　　求四正后毎日晨前夜半黄道日度

　　以四正定气日距后正定气日为相距日以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度累计相距日之行定度与相距度相减余如相距日而一为日差【相距度多为加相距度少为减】以加减四正毎日行度率为毎日行定度累加四正晨前夜半黄道日度满宿次去之为毎日晨前夜半黄道日度及分秒

　　求毎日午中黄道日度

　　置其日行定度半之以加其日晨前夜半黄道日度得午中黄道日度及分秒

　　求毎日午中黄道积度

　　以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度为二至后黄道积度及分秒

　　求毎日午中赤道日度

　　置所求日午中黄道积度满象限去之余为分后内减黄道积度以赤道率乘之如黄道率而一所得以加赤道积度及所去象限为所求赤道积度及分秒以二至赤道日度加而命之即毎日午中赤道日度及分秒

　　黄道十二次宿度

　　危十二度六十四分九十一秒　入娵訾之次辰在亥奎一度七十三分六十三秒　入降娄之次辰在戌胃三度七十四分五十六秒　入大梁之次辰在酉毕六度八十八分五秒　入实沈之次辰在申

　　井八度三十四分九十四秒　入鹑首之次辰在未栁三度八十六分八十秒　入鹑火之次辰在午张十五度二十六分六秒　入鹑尾之次辰在巳轸十度七分九十七秒　入夀星之次辰在辰

　　氐一度一十四分五十二秒　入大火之次辰在卯尾三度一分一十五秒　入析木之次辰在寅

　　斗二度七十六分八十五秒　入星纪之次辰在丑女二度六分三十八秒　入枵之次辰在子

　　求入十二次时刻

　　各置入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度减之余以日周乘之为实以其日行定度为法实如法而一所得依法敛加时求之即入次时刻

　　古今律厯考卷三十六

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十七　　明　邢云路　撰厯法二

　　厯法

　　歩月离【授时】

　　转终分二十七万五千五百四十六分

　　转终二十七日五千五百四十六分

　　转中十三日七千七百七十三分

　　初限八十四　中限一百六十八

　　周限三百三十六

　　月平行十三度三十六分八十七秒半

　　转差一日九千七百五十九分九十三秒

　　策七日三千八百二十六分四十八秒少

　　上九十一度三十一分四十三秒太

　　望一百八十二度六十二分八十七秒半

　　下二百七十三度九十四分三十一秒少

　　转应一十三万一千九百四分

　　推天正经朔入转

　　置中积加转应减闰余满转终分去之不尽以日周约之为日不满为分即天正经朔入转日及分【上考者中积内加所求闰余减转应满转终去之不尽以减转终余同上】

　　求望及次朔入转

　　置天正经朔入转日及分以策累加之满转终去之即望及次朔入转日及分秒【如径求次朔以转差加之】

　　求经朔望入迟疾厯

　　各视入转日及分秒在转中已下为疾厯已上减去转中为迟厯

　　迟疾转定及积度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

　　求迟疾差

　　置迟疾厯日及分以十二限二十分乘之在初限已下为初限已上覆减中限余为末限置立差三百二十五以初末限乘之加平差二万八千一百又以初末限乘之用减定差一千一百一十一万余再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即迟疾差

　　又术置迟疾厯日及分以迟疾厯日率减之余以其下损益分乘之如八百二十而一益加损减其下迟疾度亦为所求迟疾差

　　求朔望定日

　　以经朔望盈缩差与迟疾差同名相从异名相消【盈迟缩疾为同名盈疾缩迟为异名】以八百二十乘之以所入迟疾限下行度除之即为加减差【盈迟为加缩疾为减】以加减经朔望日及分即定朔望日及分若定望分在日出分已下者退一日其日命甲子筭外各得定朔望日辰定朔干名与后朔干同者其月大不同者其月小内无中气者为闰月

　　推定朔望加时日月宿度

　　置经朔望入盈缩厯日及分以加减差加减之为定朔望入厯在盈便为中积在缩加半歳周为中积命日为度以盈缩差盈加缩减之为加时定积度以冬至加时日躔黄道宿度加而命之各得定朔望加时日度

　　凡合朔加时日月同度便为定朔加时月度其望各以望度加定积为定望月行定积度依上加而命之各得定望加时黄道月度

　　推定朔望加时赤道月度

　　各置定朔望加时黄道月行定积度满象限去之以其黄道积度减之余以赤道率乘之如黄道率而一用加其下赤道积度及所去象限各为赤道加时定积度以冬至加时赤道日度加而命之各为定朔望加时赤道月度及分秒【象限已下及半周去之为至后满象限及三象去之为分后】

　　推朔后平交入转迟疾厯

　　置交终日及分内减经朔入交日及分为朔后平交日以加经朔入转为朔后平交入转在转中已下为疾厯已上去之为迟厯

　　求正交日辰

　　置经朔加朔后平交日以迟疾厯依前求到迟疾差迟加疾减之为正交日及分其日命甲子筭外即正交日辰

　　推正交加时黄道月度

　　置朔后平交日以月平行度乘之为距后度以加经朔中积为冬至距正交定积度以冬至日躔黄道宿度加而命之为正交加时月离黄道宿度及分秒

　　求正交在二至后初末限

　　置冬至距正交积度及分在半歳周已下为冬至后已上去之为夏至后其二至后在象限已下为初限已上减去半歳周为末限

　　求定差距差定限度

　　置初末限度以十四度六十六分乘之如象限而一为定差反减十四度六十六分余为距差以二十四乘定差如十四度六十六分而一所得交在冬至后名减夏至后名加皆加减九十八度为定限度及分秒

　　求四正赤道宿度

　　置冬至加时赤道度命为冬至正度以象限累加之各得春分夏至秋分正积度各命赤道宿次去之为四正赤道宿度及分秒

　　求月离赤道正交宿度

　　以距差加减春秋二正赤道宿度为月离赤道正交宿度及分秒【冬至后初限加末限减视春正夏至后初限减末限加视秋正】

　　求正交后赤道宿积度入初末限

　　各置春秋二正赤道所当宿全度及分以月离赤道正交宿度及分减之余为正交后积度以赤道宿次累加之满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视各交积度在半象已下为初限已上用减象限余为末限

　　求月离赤道正交后半交白道【旧名九道】出入赤道内外度及定差

　　置各交定差度及分以二十五乘之如六十一而一所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减夏至后宿度为加皆加减二十三度九十分为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分以周天六之一六十度八十七分六十二秒半除之为定差【月离赤道正交后为外中交后为内】

　　求月离出入赤道内外白道去极度

　　置毎日月离赤道交后初末限用减象限余为白道积用其积度减之余以其差率乘之所得百约之以加其下积差为毎日积差用减周天六之一余以定差乘之为毎日月离赤道内外度内减外加象限为毎日月离白道去极度及分秒

　　求毎交月离白道积度及宿次

　　置定限度与初末限相减相乘退位为分为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减正交后赤道积度为月离白道定积度以前宿白道定积度减之各得月离白道宿次及分

　　推定朔望加时月离白道宿度

　　各以月离赤道正交宿度距所求定朔望加时月离赤道宿度为正交后积度满象限去之为半交后又去之为中交后再去之为半交后视交后积度在半象已下为初限已上用减象限为末限以初末限与定限度相减相乘退位为分分满百为度为定差【正交中交后为加半交后为减】以差加减月离赤道正交后积度为定积度以正交宿度加之以其所当月离白道宿次去之各得定朔望加时月离白道宿度及分秒

　　求定朔望加时及夜半晨昏入转

　　置经朔望入转日及分以定朔望加减差加减之为定朔望加时入转以定朔望日下分减之为夜半入转以晨分加之为晨转昏分加之为昏转

　　求夜半月度

　　置定朔望日下分以其入转日转定度乘之万约为加时转度以减加时定积度余为夜半定积度依前加而命之各得夜半月离宿度及分秒

　　求晨昏月度

　　置其日晨昏分以夜半入转日转定度乘之万约为晨昏转度各加夜半定积度为晨昏定积度加命如前各得晨昏月离宿度及分秒

　　求毎日晨昏月离白道宿次

　　累计相距日数转定度为转积度与定朔望晨昏宿次前后相距度相减余以相距日数除之为日差【距度多为加距度少为减】以加减毎日转定度为行定度以累加定朔望晨昏月度加命如前即毎日晨昏月离白道宿次【朔后用昏望后用晨朔望晨昏俱用】

　　步中星

　　大都北极出地四十度太强

　　冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒

　　夏至去极六十七度四十一分一十三秒

　　冬至昼夏至夜三千八百一十五分九十二秒

　　夏至昼冬至夜六千一百八十四分八秒

　　昏明二百五十分

　　黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十七>

　　求毎日黄道出入赤道内外去极度

　　置所求日晨前夜半黄道积度满半岁周去之在象限已下为初限已上复减半歳周余为入末限满积度去之余以其段内外差乘之百约之所得用减内外度为出入赤道内外度内减外加象限即所求去极度及分秒

　　求毎日半昼夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限满积度去之余以昼夜差乘之百约之所得加减其段半昼夜分为所求日半昼夜分【前多后少为减前少后多为加】以半夜分便为日出分用减日周余为日入分以昏明分减日出分余为晨分加日入分为昏分

　　求昼夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分倍之百约为夜刻以减百刻余为昼刻以日出入分依发敛求之即得所求辰刻

　　求更防率

　　置晨分倍之五约为更率又五约更率为防率

　　求更防所在辰刻

　　置所求更防数以更防率乘之加其日昬分依发敛求之即得所求辰刻

　　求距中度及更差度

　　置半日周以其日晨分减之余为距中分以三百六十六度二十五分七十五秒乘之如日周而一所得为距中度用减一百八十三度一十二分八十七秒半倍之五除为更差度及分

　　求昏明五更中星

　　置距中度以其日午中赤道日度加而命之即昏中星所临宿次命为初更中星以更差度累加之满赤道宿次去之为逐更及晓中星宿度及分秒　其九服所在昼夜刻分及中星诸率并凖随处北极出地度数推之【已上诸率与晷漏所推自相符契】

　　求九服所在漏刻

　　各于所在以仪测验或下水漏以定其处冬至或夏至夜刻与五十刻相减余为至差刻置所求日黄道去赤道内外度及分以至差刻乘之进一位如二百三十九而一所得内减外加五十刻即所求夜刻以减百刻余为昼刻【其日出入辰刻及更防等率依术求之】

　　步交防

　　交终分二十七万二千一百二十二分二十四秒交终二十七日二千一百二十二分二十四秒

　　交中十三日六千六十一分一十二秒

　　交差二日三千一百八十三分六十九秒

　　交望十四日七千六百五十二分九十六秒半

　　交应二十六万一百八十七分八十六秒

　　交终三百六十三度七十九分三十四秒

　　交中一百八十一度八十九分六十七秒

　　正交三百五十七度六十四分

　　中交一百八十八度五分

　　日食阳厯限六度　　定法六十

　　隂厯限八度　　定法八十

　　月食限十三度五分　定法八十七

　　推天正经朔入交

　　置中积加交应减闰余满交终分去之不尽以日周约之为日不满为分秒即天正经朔入交泛日及分秒【上考者中积内加所求闰余减交应满交终去之不尽以减交终余如上】

　　求次朔望入交

　　置天正经朔入交泛日及分秒以交望累加之满交终日去之即为次朔望入交泛日及分秒

　　求定朔望及毎日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒减去经朔望小余即为定朔望夜半入交若定日有増损者亦如之否则因经为定大月加二日小月加一日余皆加七千八百七十七分七十六秒即次朔夜半入交累加一日满交终日去之即毎日夜半入交泛日及分秒

　　求定朔望加时入交

　　置经朔望入交泛日及分秒以定朔望加减差加减之即定朔望加时入交日及分秒

　　求交常交定度

　　置经朔望入交泛日及分秒以月平行度乘之为交常度以盈缩差盈加缩减之为交定度

　　求日月食甚定分

　　日食视定朔分在半日周已下去减半周为中前已上减去半周为中后与半周相减相乘退二位如九十六而一为时差中前以减中后以加皆加减定朔分为食甚定分以中前后分各加时差为距午定分月食视定望分在日周四分之一已下为卯前已上覆减半周为卯后在四分之三已下减去半周为酉前已上覆减日周为酉后以卯酉前后分自乘退二位如四百七十八而一为时差子前以减子后以加皆加减定望分为食甚定分以发敛求之各得辰刻

　　求日月食甚入盈缩厯及日行定度

　　置经朔望入盈缩厯日及分以食甚日及定分加之以经朔望日及分减之即为食甚入盈缩厯依日躔术求盈缩差盈加缩减之为食甚入盈缩厯定度

　　求南北差

　　视日食甚入盈缩厯定度在象限已下为初限已上用减半歳周为末限以初末限度自相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒用减四度四十六分余为南北泛差以距午定分乘之以半昼分除之所得以减泛差为定差【泛差不及减者反减之为定差应加者减之应减者加之】在盈初缩末者正交减中交加在缩初盈末正交加中交减

　　求东西差

　　视日食甚入盈缩厯定度与半歳周相减相乘如一千八百七十而一为度不满退除为分秒为东西泛差以距午定分乘之以日周四分之一除之为定差【若在泛差已上者倍泛差减之余为定差依其加减】在盈厯者正交中前减中后加中交中前加中后减在缩厯者正交中前加中后减中交中前减中后加

　　求日食正交中交限度

　　置正交中交度以南北东西差加减之为正交中交限度及分秒

　　求日食入隂阳厯去交前后度

　　视交定度在中交限已下以减中交限为阳厯交前度已上减去中交限为隂厯交后度在正交限已下以减正交限为隂厯交前度已上减去正交限为阳厯交后度

　　求月食入隂阳厯去交前后度

　　视交定度在交中度已下为阳厯已上减去交中为隂厯视入隂阳厯在后凖十五度半已下为交后度前凖一百六十六度三十九分六十八秒已上覆减交中余为交前度及分

　　求日食分秒

　　视去交前后度各减隂阳厯食限【不及减者不食】余如定法而一各为日食之分秒

　　求月食分秒

　　视去交前后度【不用南北东西差者】用减食限【不及减者不食】余如定法而一为月食之分秒

　　求日食定用及三限辰刻

　　置日食分秒与二十分相减相乘平方开之所得以五千七百四十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发敛求之为日食三限辰刻

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒与三十分相减相乘平方开之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一为定用分以减食甚定分为初亏加食甚定分为复圆依发敛求之即月食三限辰刻

　　月食既者以既内分与一十分相减相乘平方开之所得以四千九百二十乘之如入定限行度而一为既内分用减定用分为既外分以定用分减食甚定分为初亏加既外为食既又加既内为食甚再加既内为生光复加既外为复圆依发敛求之即月食五限辰刻

　　求月食入更防

　　置食甚所入日晨分倍之五约为更法又五约更法为防法乃置初末诸分昏分已上减去昏分晨分已下加晨分以更法除之为更数不满以防法収之为防数其更防数命初更初防筭外各得所入更防

　　求日食所起

　　食在阳厯初起西南甚于正南复于东南食在隂厯初起西北甚于正北复于东北食八分已上初起正西复于正东【此据午地而论之】

　　求月食所起

　　食在阳厯初起东北甚于正北复于西北食在隂厯初起东南甚于正南复于西南食八分已上初起正东复于正西【此亦据午地而论之】

　　求日月出入带食所见分数

　　视其日月出入分在初亏已上食甚已下者为带食各以食甚分与日出入分相减余为带食差以乘所食之分满定用分而一【如月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一所得以减既分即月带食出入所见之分不及减者为食既出入】以减所食分即日月出入带食所见之分【其食甚在昼晨为渐进昏为已退其食甚在夜晨为已退昏为渐进】

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚入盈缩厯定度在盈便为定积在缩加半歳周为定积【望即更加半周天度】以天正冬至加时黄道日度加而命之各得日月食甚宿次及分秒

　　古今律厯考卷三十七

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十八　　明　邢云路　撰厯法三

　　厯法

　　歩五星【授时】

　　厯度三百六十五度二十五分七十五秒

　　厯中一百八十二度六十二分八十七秒半

　　厯策一十五度二十一分九十秒六十二防半

　　木星

　　周率三百九十八万八千八百分

　　周日三百九十八日八十八分

　　厯率四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半

　　度率一十一万八千五百八十二分

　　合应一百一十七万九千七百二十六分

　　厯应一千八百九十九万九千四百八十一分盈缩立差二百三十六加

　　平差二万五千九百一十二减

　　定差一千八十九万七千

　　伏见一十三度

　　火星

　　周率七百七十九万九千二百九十分

　　周日七百七十九日九十二分九十秒

　　厯率六百八十六万九千五百八十分四十三秒度率一万八千八百七分半

　　合应五十六万七千五百四十五分

　　厯应五百四十七万二千九百三十八分

　　盈初缩末立差一千一百三十五减

　　平差八十三万一千一百八十九减定差八千八百四十七万八千四百

　　缩初盈末立差八百五十一减

　　平差三万二百三十五减

　　定差二千九百九十七万六千三百

　　伏见一十九度

　　土星

　　周率三百七十八万九百一十六分

　　周日三百七十八日九分一十六秒

　　厯率一亿○七百四十七万八千八百四十五分六十六秒二五

　　度率二十九万四千二百五十五分

　　合应一十七万五千六百四十三分

　　厯应五千二百二十四万五百六十一分

　　盈立差二百八十三加

　　平差四万一千二十二减

　　定差一千五百一十四万六千一百

　　缩立差三百三十一加

　　平差一万五千一百二十六减

　　定差一千一百一万七千五百

　　伏见一十八度

　　金星

　　周率五百八十三万九千二十六分

　　周日五百八十三日九十分二十六秒

　　厯率三百六十五万二千五百七十五分

　　度率一万

　　合应五百七十一万六千三百三十分

　　厯应一十一万九千六百三十九分

　　盈缩立差一百四十一加

　　平差三减

　　定差三百五十一万五千五百

　　伏见一十度半

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷三十八>

　　水星

　　周率一百一十五万八千七百六十分

　　周日一百一十五日八十七分六十秒

　　厯率三百六十五万二千五百七十五分

　　度率一万

　　合应七十万四百三十七分

　　厯应二百五万五千一百六十一分

　　盈缩立差一百四十一加

　　平差二千一百六十五减

　　定差三百八十七万七千

　　晨伏夕见一十六度半

　　夕伏晨见一十九度

　　推天正冬至后五星平合及诸段中积中星

　　置中积加合应以其星周率去之不尽为前合复减周率余为后合以日周约之得其星天正冬至后平合中积中星【命为日日中积命为度日中星】以段日累加中积即诸段中积以度累加中星经退则减之即为诸段中星【上考者中积内减合应满周率去之不尽便为所求后合分】

　　推五星平合及诸段入歴

　　各置中积加厯应及所求后合分满厯率去之不尽如度率而一为度不满退除为分秒即其星平合入厯度及分秒以诸段限度累加之即诸段入厯【上考者中积内减厯应满厯率去之不尽反减厯率余加其年后合余同上】

　　求盈缩差

　　置入厯度及分秒在厯中已下为盈已上减去厯中余为缩视盈缩厯在九十一度三十一分四十三秒太已下为初限已上用减厯中余为末限

　　其火星盈厯在六十度八十七分六十二秒半已下为初限已上用减厯中余为末限缩厯在一百二十一度七十五分二十五秒已下为初限已上用减厯中余为末限置各星立差以初末限乘之去加减平差得又以初末限乘之去加减定差再以初末限乘之满亿为度不满退除为分秒即所求盈缩差

　　又术置盈缩厯以厯策除之为策数不尽为策余以其下损益率乘之厯策除之所得益加损减其下盈缩积亦为所求盈缩差

　　求平合诸段定积

　　各置其星其段中积以其盈缩差盈加缩减之即其段定积日及分秒以天正冬至日分加之满纪法去之不满命甲子筭外即得日辰

　　求平合及诸段所在月日

　　各置其段定积以天正闰日及分加之满朔策除之为月数不尽为入月已来日数及分秒其月数命天正十一月筭外即其段入月经朔日数及分秒以日辰相距为所在定月日

　　求平合及诸段加时定星

　　各置其段中星以盈缩差盈加缩减之【金星倍之水星三之】即诸段定星以天正冬至加时黄道日度加而命之即其星其段加时所在宿度及分秒

　　求诸段初日晨前夜半定星

　　各以其段初行率乘其段加时分百约之乃顺减退加其日加时定星即其段初日晨前夜半定星加命如前即得所求

　　求诸段日率度率

　　各以其段日辰距后段日辰为日率以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减余为度率

　　求诸段平行分

　　各置其段度率以其段日率除之即其段平行度及分秒

　　求诸段増减差及日差

　　以本段前后平行分相减为其段泛差倍而退位为増减差以加减其段平行分为初末日行分【前多后少者加为初减为末前少后多者减为初加为末】倍増减差为总差以日率减一除之为日差

　　求前后伏迟退段増减差

　　前伏者置后段初日行分加其日差之半为末日行分后伏者置前段末日行分加其日差之半为初日行分以减伏段平行分余为増减差

　　前迟者置前段末日行分倍其日差减之为初日行分后迟者置后段初日行分倍其日差减之为末日行分以迟段平行分减之余为増减差【前后近留之迟段】

　　木火上三星退行者六因平行分退一位为増减差金星前后退伏者三因平行分半而退位为増减差前退者置后段初日行分以其日差减之为末日行分后退者置前段末日行分以其日差减之为初日行分乃以本段平行分减之余为增减差

　　水星退行者半平行分为増减差皆以増减差加减平行分为初末日行分【前多后少者加为初减为末前少后多者减为初加为末】又倍増减差为总差以日率减一除之为日差

　　求毎日晨前夜半星行宿次

　　各置其段初日行分以日差累损益之后少则损之后多则益之为毎日行度及分秒乃顺加退减满宿次去之即毎日晨前夜半星行宿次

　　求五星平合见伏入盈缩厯

　　置其星其段定积日及分秒【若满歳周日及分秒去之余在次年天正冬至后】如在半歳周已下为入盈厯满半歳周去之为入缩厯各在初限已下为初限已上反减半歳周余为末限即得五星平合见伏入盈缩厯日及分秒

　　求五星平合见伏行差

　　各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分相减余为行差若金水二星退行在退合者以其段初日星行分并其段初日太阳行分为行差内水星夕伏晨见者直以其段初日太阳行分为行差

　　求五星定合定见定伏泛积

　　木火土三星以平合晨见夕伏定积日便为定合伏见泛积日及分秒金水二星置其段盈缩差度及分秒【水星倍之】各以其段行差除之为日不满退除为分秒在平合夕见晨伏者盈减缩加在退合夕伏晨见者盈加缩减各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒

　　求五星定合定积定星

　　木火土三星各以平合行差除其段初日太阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒以太阳盈缩积减之为距合差度各置其星定合泛积以距合差日盈减缩加之为其星定合定积日及分秒以距合差度盈减缩加之为其星定合定星度及分秒金水二星顺合退合者各以平合退合行差除其日太阳盈缩积为距合差日不满退除为分秒顺加退减太阳盈缩积为距合差度顺合者盈加缩减其星定合泛积为其星定合定积日及分秒退合者以距合差日盈加缩减距合差度盈加缩减其星退定合泛积为其星退定合定积日及分秒命之为退定合定星度及分秒以天正冬至日及分秒加其星定合定积日及分秒满旬周去之命甲子筭外即得定合日辰及分秒以天正冬至加时黄道日度及分秒加其星定合定星度及分秒满黄道宿次去之即得定合所躔黄道宿度及分秒【径求五星合伏定日木火土三星以夜半黄道日度减其星夜半黄道宿次余在其日太阳行分已下为其日伏合金水二星以其星夜半黄道宿次减夜半黄道日度余在其日金水二星行分已下者为其日伏合　金水二星伏退合者视其日太阳夜半黄道宿次未行到金水二星宿次又视次日太阳行过金水二星宿次金水二星退行过太阳宿次为其定合伏退定日】

　　求木火土三星定见伏定积日

　　各置其星定见定伏泛积日及分秒晨加夕减九十一日三十一分六秒如在半歳周已下自相乘已上反减歳周余亦自相乘满七十五除之为分满百为度不满退除为秒以其星见伏度乘之一十五除之所得以其段行差除之为日不满退除为分秒见加伏减泛积为其星定见伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日晨及分秒

　　求金水二星定见伏定积日

　　各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩积为日不满退除为分秒若夕见晨伏盈加缩减如晨见夕伏盈减缩加以加减其星定见定伏泛积日及分秒为常积如在半歳周已下为冬至后已上去之余为夏至后各在九十一日三十一分六秒已下自相乘已上反减半歳周亦自相乘冬至后晨夏至后夕一十八而一为分冬至后夕夏至后晨七十五而一为分又以其星见伏度乘之一十五除之所得满行差除之为日不满退除为分秒加减常积为定积在晨见夕伏者冬至后加之夏至后减之夕见晨伏者冬至后减之夏至后加之为其星定见定伏定积日及分秒加命如前即得定见定伏日晨及分秒

　　古今律厯考巻三十八

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷三十九　　明　邢云路　撰厯法四

　　厯法

　　太阳躔度【详推　授时】

　　推各岁前冬至日躔赤道宿次分

　　置各中积命为度以刻为分加周应起虚六度满周天钤去之得各岁前冬至日躔赤道宿次分

　　赤道度

　　虚八度九十五分　　危十五度四十分　室十七度一十分壁八度六十分　　　奎十六度六十分　娄十一度八十分胃十五度六十分　　昴十一度三十分　毕十七度四十分

　　觜初度五分　　　　参十一度一十分　井三十三度三十分鬼二度二十分　　　柳十三度三十分　星六度三十分张十七度二十五分　翼十八度七十五分　轸十七度三十分角十二度一十分　　亢九度二十分　　氐十六度三十分房五度六十分　心六度五十分　尾十九度一十分箕十度四十分　斗二十五度二十分　牛七度二十分女十一度三十五分

　　推各岁前冬至日躔黄道宿次分

　　置各岁前冬至赤道宿次度分以初日下赤道度率而一得各岁前冬至日躔黄道宿次分

　　黄道度

　　箕九度五十九分　斗二十三度四十七分　牛六度九十分女十一度十二分　虚九度○○七十五秒　危十五度九十五分室十八度三十二分　壁九度三十四分　奎十七度八十七分娄十二度三十六分　胃十五度八十一分　昴十一度八分毕十六度五十分　觜初度五分　参十度二十八分井三十一度三分　鬼二度十一分　柳十三度星六度三十一分　张十七度七十九分　翼二十度九分轸十八度七十五分　角十二度八十七分　亢九度五十六分氐十六度四十分　房五度八十四分　心六度二十七分尾十七度九十五分

　　推黄赤道及定象限度分

　　以推得天正赤道宿次减天正黄道宿次余为黄赤道差与次年黄赤道差相减余一十二秒以四而一得三秒加入周天象限内共得九十一度三一○九二五为定象限度分若黄赤道差相减余一十一秒以四而一得二秒七十五微加入岁周象限内共得九十一度三十一分○九亦为其年定象限度分以后累加不同即将二年之差三秒并入二秒七十五微得数半之为二秒八十七微半加入岁周象限共得九十一度三一○九一二五为定象限度分累加之自与各年原推加时黄道积度合

　　推四正定气日

　　以原推得冬夏二至日及刻分秒即冬夏二正定气冬至加盈初缩末限满纪法去之为春正定气夏至加缩初盈末限满纪法去之为秋正定气又法春分日及刻分秒减盈缩度差余为春正定气秋分日及刻分秒加盈缩度差得为秋正定气如求次年四正定气就与本年四正定气内各加岁余即次年四正定气【各以甲子筭外得四正日期】

　　推相距日

　　以本段定气大余减次段定气大余加六十日得相距日如次段日不及减者加六十日减之再加六十日为相距日相距多则九十三四日少则八十八九日推四正加时日躔黄道积度

　　以天正冬至加时黄道全分累加定象限度分各得四正加时黄道积度加一次得春正二次夏正三次秋正再加即次年冬正

　　推四正加时减分

　　各以四正定气小余以四正初日行度乘之即得加时减分如天正冬至初日行度一度○五一○八五以乘冬至小余得冬正加时减分春正距夏正如是九十三日者行度○度九九九七○三九十四日者行度一度各以行度乘春正小余得春正加时减分如夏至初日行度○度九五一五一六以乘夏至小余得夏正加时减分秋正距次年冬正如是八十八日者行度一度○○○五○五八十九日者行度一度各以行度乘秋正小余得秋正加时减分次年冬正加时减分如本年冬正求之即得

　　推夜半积度

　　以四正加时黄道积度全分于内减去各正加时减分余为各正夜半日度

　　推四正夜半宿次

　　置夜半黄道度全分以黄道度去之不满黄道度者即入宿次

　　推相距度

　　以冬正夜半积度减春正夜半积度余为冬正距春正度以春正夜半积度减夏正夜半积度余为春正距夏正度以夏正夜半积度减秋正夜半积度余为夏正距秋正度以秋正夜半积度减次年冬正夜半积度余为秋正距次年冬正度如不及减加周天减之

　　推日差

　　以相距度与相距日下行定度减之余以相距日而一得日差如相距度内减去行定度者为加差行定度内减去相距度者为减差

　　四正相距日及行定度分

　　秋正距冬至　冬至距春正

　　八十八日　行定度九十○度四○○九三五八十九日　行定度九十一度四○一四四一

　　春正距夏至　夏至距秋正

　　九十三日　行定度九十○度五九九○

　　九十四日　行定度九十一度五九八七

　　推每日晨前夜半日度

　　以冬夏二至夜半日度宿次全分自二至初日下行度顺次加之即得每日夜半日度及分秒及加减日差如满黄道本宿度及分秒去之余入次宿度如是加行度一次则加减日差一次满黄道本宿度去之即得夜半日度如是春秋二正各以相距日下行度加之亦加减日差满黄道本宿度去之得每日夜半日度

　　日躔黄道入十二次宫界度

　　推日躔黄道入十二次时刻

　　以入次宿度及分秒以其日晨前夜半日度宿次减之余为实以其日行定度而一得数以发敛法收之即入次时刻行定度者是原减入次得夜半日度与次日夜半日度相减余而得

　　古今律厯考卷三十九

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十　　　明　邢云路　撰

　　厯法五

　　厯法【授时】

　　太阳冬至前后立成　　　盈初缩末

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

　　其法以次増加自上而下若以术则各推缩初同

　　太阳夏至前后立成　　　缩初盈末

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十>

　　古今律厯考巻四十

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十一　　明　邢云路　撰

　　厯法六

　　厯法【授时】

　　太阳冬至后盈初厯积度　　　行度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

　　秋正距冬至冬至距春正通为一法

　　太阳秋分后缩末厯积度　　　行度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

　　冬至距春正盈八十八九日秋正距冬至亦然故盈初缩末同法

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十一>

　　古今律厯考卷四十一

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十二　　　明　邢云路　撰厯法七

　　厯法【授时】

　　太阳夏至后缩初厯积度　　　　行度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

　　春正距夏至夏至距秋正通为一法

　　太阳春分后盈末厯积度　　　行度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

　　春正距夏至九十三四日夏至距秋正亦然故缩初盈末同法

　　太阳春分后盈末厯积度　　　　　　行度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十二>

　　古今律厯考卷四十二

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十三　　　明　邢云路　撰厯法八

　　厯法【授时】

　　万厯己亥嵗日躔厯　距元积年三百一十八中积一十一万六千一百四十七日一刻九十六分【有消长　命日曰度为中星度】冬至四十二日七刻九六【丙午丑初二刻】

　　闰余二十三日四十刻二三三一

　　经朔一十八日六十七刻六六六九

　　推冬至赤道日度

　　置中积加周应三百一十五度一十分七五得一十一万六千四百六十二度一十二分七十一秒满周天去之余三百一十度一十四分六十七秒命起赤道虚宿六度外去之得冬至日躔赤道箕五度三分九十二秒【虚宿六度外至尾末共三百五度一○七五】

　　冬至黄道日度

　　置冬至赤道度以初日下赤道率而一得日躔黄道箕四度六十三分八十秒

　　黄赤道差

　　置前赤道度减黄道度余四十分一十二秒为黄赤道差

　　次年冬至赤道日度

　　置前冬至余数三百一十度一四六七再加嵗周以虚宿六度外去之得次年冬至日躔赤道箕五度二分三十六秒

　　次年冬至黄道日度及黄赤道差

　　命如前得次年冬至日躔赤道箕四度六二三六相减余四十分为次年黄赤道差

　　定象限度

　　置本年嵗前黄赤道差减次年黄赤道差余一十二秒以四象而一得三秒加入周象限九十一度三一○五五内得九十一度三一○八五为定象限度分

　　四正定气

　　置本年嵗前冬至四十二日七刻九十六分即为冬正定气加盈初缩末限八十八日九○九一五得一百三十日九八八七五满纪法去之余一十日九八八七五为春正定气加缩初盈末限九十三日七一一九五得一百四日七○○七去纪余四十四日七○○七为夏正定气加缩初盈末限得一百三十八日四一二六五去纪余一十八日四一二六五为秋正定气再加盈初缩末限得一百七日三二一八去纪余四十七日三二一八为次年冬正定气

　　四正相距日

　　置春正定气一百三十日减嵗前冬正定气四十二日余八十八日是冬正距春正八十八日置夏正定气一百四日减春正定气一十日余九十四日是春正距夏正九十四日

　　置秋正定气一百三十八日减夏正定气四十四日余九十四日是夏正距秋正九十四日

　　置次年冬正定气一百七日减秋正定气一十八日余八十九日是本年秋正距次年冬正八十九日

　　四正黄道日度

　　置嵗前黄道日度箕四度六三八加其年定象限度九十一度三一○八五得九十五度九四八八五为春正黄道日度累加定象限各命如钤得一百八十七度二五九七为夏正度得二百七十八度五七○五五为秋正度得三百六十九度八八一四为次年冬正度满周天三百六十五度二五七八去之余四度六二三六即前所推次年冬至日躔箕四度六十二分三十六秒四正加时减分

　　置冬正定气小余七刻九十六分以冬至初日下行度一度○五一○八五乘之得八分三六六为冬至加时减分置春正定气小余九十八刻八七五以相距九十四日用九十三日下行度初度九九九十○三乘之得九十八分八四五六为春正加时减分置夏正定气小余七十○刻○七以夏至初日下行度初度九五一五一六乘之得六十六分六七三七为夏正加时减分置秋正定气小余四十一刻二六五以相距八十九日用八十八日下行度一度○○○五○五乘之得四十一分二八五八为秋正加时减分置次年冬正定气小余三十二刻一八以冬至初日下行度一度○五一○八五乘之得三十三分八二三九为次年冬至加时减分四正夜半日度

　　置冬至加时黄道箕四度六十三分八十秒减去冬至加时减分八分三六六六余四度五五四三三四依黄道宿次去之即为冬至夜半日度置春正加时黄道日度九十五度九四八八五减去加时减分九十八分八四五六余九十四度九六○三九四为春正夜半日度置夏正加时黄道日度一百八十七度二五九七减去加时减分六十六分六七二七余一百八十六度五九二九七三为夏正夜半日度置秋正加时黄道日度二百七十八度五七○五五减去加时减分四十一分二八五八余二百七十八度一五七六为秋正夜半日度置次年冬至加时黄道箕四度六二三六减去加时减分三十三分八二三九余四度二八五三六一为次年冬至夜半日度

　　二十八宿赤道变黄道度

　　置箕宿十度四十分减去己亥嵗前冬至箕五度三分九十二秒余五度三十六分八秒是至后赤道积度以减赤道四度下积度四度三四四五余一度○一六三以黄道率一度乘之以赤道率一度○八四九而一得数加黄道四度共得四度九十三分六十七秒是冬至后箕宿黄道积度

　　赤道宿度　　　赤道积度　　　四正距后赤道积度斗二十五度【二】　二十五度【二】　　三十度【五六○八】牛七度【二】　　　三十二度【四】　　三十七度【七六○八】女十一度【三五】　四十三度【七五】　四十九度【一一○八】虚八度【九五七八】五十二度【七○七八】　五十八度【○六八六】危十五度【四】　　六十八度【一○七八】　七十三度【四六八六】室十七度【一】　　八十五度【二○七八】　九十度【五六八六】壁八度【六】　　　九十三度【八六七八】　九十九度【一六八六春正后减嵗周象限九十一度三一○五五余七度八五八○五】

　　奎十六度【六】　　一百一十度【四○七八】　二十四度【四五八○五】娄十一度【八】　　一百二十二度【二○七八】三十六度【二五八○五】胃十五度【六】　　一百三十七度【八○七八】五十一度【八五八○五】昴十一度【三】　　一百四十九度【一○七八】六十三度【一五八○五】毕十七度【四】　　一百六十六度【五○七八】八十度【五五八○五】觜初度【○五】　　一百六十六度【五五七八】八十度【六○八○五】参十一度【十】　　一百七十七度【六五七八】九十一度【七○八○五夏至后减嵗周象限九十一度三一○五五余三十九分七四五】

　　井三十三度【三】　二百一十度【九五七八】　三十三度【六九七五】鬼二度【二】　　　二百一十三度【一五七八】三十五度【八九七五】桞十三度【三】　　二百二十六度【四五七八】　四十九度【一九七五】星六度【三】　　　二百三十二度【七五七八】　五十五度【四九七五】张十七度【二五】　二百五十度【○○七八】　七十二度【七四七五】翼十八度【七五】　二百六十八度【七五七八】　九十一度【四九七五秋正后减嵗周象限九十一度三一○五五余一十八分六八五】

　　轸十七度【三】　　二百八十六度【○五七八】　十七度【四八六九五】角十二度【一】　　二百九十八度【一五七八】　二十九度【五八六九五】亢九度【二】　　　三百○七度【三五七八】　三十八度【七八六九五】氐十六度【三】　　三百二十三度【六五七八】　五十五度【○八六九五】房五度【六】　　　三百二十九度【二五七八】　六十度【六八六九五】心六度【五】　　　三百三十五度【七五七八】　六十七度【一八六九五】尾十九度【一】　　三百五十四度【八五七八】　八十六度【二八六九五】箕十度【四】　　　三百六十五度【二五七八】　九十六度【六八六九五次年冬至后减歳周象限九十一度三一○五五余五度三七六二五】

　　置各得至后分后赤道距后积度内减去至后分后赤道积度余数以黄道率乘之如赤道率而一得数以加黄道积度下为黄道距后积度以右上距后黄道积度减左下距后黄道积度余为各宿度分如不及前右上减者加一周天象限减之即得黄道宿度及分近则就之各得本宿度分

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十三>

　　右斗二十八度五七四五者是至后赤道斗三十度积度三十○度五六○八以至后赤道二十八度下积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一以加黄道二十八度下所得二十八宿黄道度约分

　　箕九度【五七】　　斗二十三度【六四】牛六度【九八】女十一度【三六】　虚九度【○一七】　危十六度【一三】室十八度【四五】　壁九度【八四】　　奎十七度【七三】娄十二度【三二】　胃十五度【五二】　昴十度【九五】毕十六度【三四】　觜初度【○五】　　参十度【二四】井三十一度【二一】鬼二度【一四】　　桞十三度【二五】星六度【二九】　　张十八度【○○】　翼二十度【二三】轸十八度【六七】　角十二度【七四】　亢九度【四四】氐十六度【二○】　房五度【四二】　　心六度【二○】尾十七度【八一】

　　赤道宿总度

　　东方七宿七十九度二十分

　　北方七宿九十三度八十分太

　　西方七宿八十三度八十五分

　　南方七宿一百八度四十分

　　以北方虚六度筭外尽北方四十四度○五七五至尽西方一百二十七度九○七五至尽南方二百三十六度三○七五至尽东方三百一十五度五十分七十五秒除授时箕五度三十六分八秒余三百一十度一十四分六十七秒得箕五度三分九十二秒为己亥冬至日躔宿度若以次步厯止用虚六度外至尽尾十九度一十分共三百五度一十分七十五秒余数入箕宿得各嵗冬至日躔箕宿度

　　赤道十二次宿度及四正后积次度

　　置周天三百六十五度二十五分七十八秒以十二而一得三十度四三八一五为毎宫赤道次界度半之得十五度二一九○七五乃一宫之正中为半宫赤道次界度

　　置子枵正中虚六度加前女十一度三十五分共十七度三十五分以减去半宫界次一十五度二一九○七五余女二度一十三分九秒二十五微是赤道子枵宫次初界度七政四余皆从此界入子宫

　　置冬至后箕五度三十六分八秒加赤道斗二十五度二十分牛七度二十分又加赤道枵次初界女二度一十三分○九二五共得三十九度八九一七二五为冬至后赤道积度以累加毎宫次赤道三十度四三八一五为各宫初次赤道积度如满周嵗象限九十一度三一○五五去之为春分后积度累满去为夏至为秋分为次年冬至后各积度以赤道变黄道法推之各得黄道十二次度

　　黄道十二次宿度及四正后积次度

　　置四正后所推赤道宿积度以四正后赤道积度减之余以黄道率乘之如赤道率而一得数以加黄道积度以前四正后黄道积度减之余各得十二次宿度分前后积度相减余为界次

　　置冬至赤道后子枵积度三十九度八九一七二五以减冬至后赤道三十七度下积度三十九度二三七七余六十五分四○二五以黄道一度乘之以赤道度率一度○一七七而一得六十四分二七以加于三十七度下共得三十七度六四二七为子枵女三十七度六四二七

　　置冬至后赤道后亥娵訾积度七十度三二九八七五以减冬至后赤道六十八度下积度六十九度六四八余六十八分一八七五以黄道一度乘之以赤道度率九分四五而一得七十二分一六以加于六十八度下共得六十八度七二一六为亥娵訾危六十八度七二一六以危六十八度七二一六减前女三十七度六四二七余三十一度○七八五为枵黄道界次余仿此置女三十七度六四二七以箕四度九三六五并斗二十三度六三八牛六度九七九一共三十五度五五三六为距后黄道度减之余二度○八九一乃入女二度○八九一为黄道入子宫界次余仿此

　　置亥娵訾危六十八度七二一六减四正距后度虚五十五度九二○六余一十二度八○一○为黄道入亥宫界次

　　如春分后降娄之次赤道积度奎九度四十九分七四七五以去赤道积度九度余四十九分七四七五以黄道率一度○八一二乘之得五十三分七八六九九七以赤道率一度而一加入黄道积度九度七六○五共得黄道奎十度二十九分八十七秒入戌宫界宿次积度加周天象限减前宫界积度余为黄道宫度与奎前一宿四正黄道积度减余为入宫界宿次以奎积度加周天象限共得一百一度六十一分三十一秒以减黄道积度壁九十九度八十四分余奎一度七十七分三十一秒是七政四余交宫之界如此出入故曰界顺则入戌退则入亥余仿此

　　推黄道宿次积度钤【赤道积度即赤道钤度故不重録】

　　置前宿累加次宿如是黄道箕九度五七加斗二十三度六四共三十三度二一余仿此

　　黄道钤度

　　箕九度五七　　斗三十三度二一　牛四十度一九女五十一度五五　虚六十度五六七八　危七十六度六九七八室九十五度一四七八　壁一百四度四八七八　奎一百二十二度二一七八娄一百三十四度五三七八胃一百五十度○五七八　昴一百六十一度○○七八毕一百七十七度三四七八觜一百七十七度三九七八参一百八十七度六五七八井二百一十八度八六七八鬼二百二十一度○○七八桞二百三十四度二五七八星二百四十度五四七八张二百五十八度五四七八翼二百七十八度七九七八轸二百九十七度四四七八角三百一十度一八七八　亢三百一十九度六二七八氐三百三十五度八二七八房三百四十一度二四七八　心三百四十七度四四七八尾三百六十五度二五七八

　　推相距度

　　置春正夜半日度九十四度九六○三九四内减冬至夜半日度四度五五四三三四余九十○度四○六○六○为冬正距春正相距度

　　置夏至夜半日度一百八十六度五九二九七三内减春正夜半日度余九十一度六三二五七九为春正距夏正相距度

　　置秋正夜半日度二百七十八度一五七六九二内减夏正夜半日度余九十一度五六四七一九为夏正距秋正相距度

　　置次年天正冬正夜半日度四度二八五三六一加周天全度共得三百六十九度五四三一六一内减秋正夜半日度余九十一度三八五四六九为秋正距次年冬至相距度

　　推日差

　　置冬正距春正相距度九十○度四○六○六○内减冬正距春正八十八日下行定度九十○度四○○九三五余五十一秒二五以相距八十八日而一得五十八微二一是冬正距春正日差是相距度多行定度少为加差

　　置春正距夏正相距度九十一度六二二五七九内减春正距夏正九十四日下行定度九十一度五九八七五九余三分三八二相距九十四日而一得三秒五九七八是春正距夏正日差是相距度多行定度少为加差

　　置夏正距秋正九十四日下行定度九十一度五九八七五九内减夏正距秋正相距度九十一度五六四七一九余三分四○四以相距九十四日而一得三秒五五七四是夏正距秋正日差是行定度多相距度少为减差

　　置秋正距次年冬正八十九日下行定度九十一度四○一四四一内减秋正距次年冬正相距度九十一度三八五四六九余一分五七五一以相距八十九日而一得一秒七七九二一是秋正距次年冬正日差是行定度多相距度少为减差

　　推宫界积度及交宫钤度

　　置前宿度及分秒加入宫宿度及分秒共得数为宫界积度如到春正夏正秋正后皆以前宫宿加入宫宿度为宫界积度假如斗三度八○四三入丑加前箕宿九度五七共得一十三度三七四三是宫界积度如春分后奎一度七七三一入戌加前壁九度三四共得一十一度一一三一是宫界积度余仿此

　　置前宿累加次宿所得为钤度各以四正后加之如冬正后箕九度五七加斗二十三度六四牛六度九八共得四十○度一九为钤虚六十○度五六七八是也春正又从壁九度三四起为钤度

　　宫界积度【日躔入此交宫】　　　交宫钤度【满此钤减去余为入宫宿次】

　　冬至后入丑星纪斗一十三度三六八三　箕九度五七大寒后入子枵女四十二度二八九一　牛四十○度一九雨水后入亥娵訾危七十三度三六二八　虚六十○度五六七五春分后入戌降娄奎一十一度一一三一　壁二十七度七九谷雨后入酉大梁胃四十三度○八七○　娄五十七度八四小满后入申实沈毕七十二度六六四七　昴八十四度三一夏至后入未鹑首井一十八度五九七五　参一十○度二四大暑后入午鹑火桞四十七度五一七四　鬼四十三度六一处暑后入巳鹑尾张七十八度五八四八　星六十三度一五秋分后入辰夀星轸三十○度二八九九　翼二十○度二三霜降后入邜大火氐六十二度二○一四　亢六十一度○八小雪后入寅析木尾八十五度八六七九　心八十八度九○推太阳入丑宫星纪度及日时刻

　　置冬至夜半日度箕四度五五四三三四加冬至后八日下太阳盈初积度八度三九四七四九得一十二度九四九○八三又将冬至下日差五十八微二一以八日乘之得四秒六五六八为加差加入前数内共得一十二度九四九五四八六八为入丑宫定度内减去交宫钤箕九度五七余斗三度三七九五四八六八是斗三度下交入丑宫夜半日度

　　置十二次中交宫界斗三度七九八五内减去斗三度三七九五四八六八余四十一分八七五一三二以日周乘之得四十一刻八七五一三二以八日下太阳行度一度○四七○八二而一得三十九刻九九二二以发敛求之得巳初二刻太阳入丑宫日以冬至大余四十二日加八日共五十日以甲子筭外得甲寅日是甲寅巳初二刻入丑宫星纪之次

　　推太阳入子宫枵度及日时刻

　　置冬至夜半日度箕四度五五四三三四加至后三十六日下太阳盈初积度三十七度五一四六七二得四十二度○六九○○六又将日差五十八微二一以三十六日乘之得二十○秒九五五六加入前数共得四十二度○七一一○一为入子宫定度内减去交宫钤牛四十○度一九余女一度八八一一○一是女一度下交入子宫夜半日度

　　置十二次中交宫界女二度○八九一内减去女一度八八一一○一余二十○分七九九九以日周乘之得数以三十六日下太阳行度一度○三二一三四而一得二十○刻一五二三以发敛求之得寅正三刻太阳入子宫日以冬至大余四十二日加三十六日共七十八日满纪去之余十八日以甲子算外得壬午日是壬午寅正三刻入子宫枵之次

　　推太阳入亥宫娵訾度及日时刻

　　置冬至夜半日度箕四度五五四三三四加冬至后六十六日下太阳盈初积度六十八度二二七二一二得六十七度七八一六四六又将日差五十八微二一以六十六日乘之得三十八秒四一八六加入前数共得七十二度七八五三八七八六内减去虚六十○度五六七五余危一十二度二一七八八七八六是危十二度下交入亥宫夜半日度

　　置十二次中交宫界危十二度八○一内减去危一十二度二一七八八七八六余五十八分三一一二以日周乘之得数以六十六日下太阳行度一度○一四五○一而一得五十七刻四七七七以发敛求之得未初三刻太阳入亥宫日以冬至四十二日加六十六日共一百○八日满纪去之余四十八日以甲子算外得壬子日是壬子未初三刻入亥宫娵訾之次

　　推太阳入戌宫降娄度及日时刻

　　置春正夜半积度九十四度九六○三九四内减去黄道钤危七十六度六九七八余室一十八度二六二五九四为春正夜半日度以春正夜半日度加春正距夏正九十四日后盈末积度该加一十一日下盈末积度一十○度九六四四二得二十九度二二七○一四又将春正下日差三秒五九七八以春正后十一日乘之得三十九秒五七五八加入前数共得二十九度二三○九七一五八内减交宫钤壁二十七度六○二五九四余奎一度六二八三七七五八是奎一度下交入戌宫夜半日度

　　置十二次中交宫界奎一度七七三一内减去奎一度六二八三七七五八余一十四分四七二二四二以日周乘之得数以春正后十一日下太阳行度初度九九三二七三而一得一十四刻五七○二以发敛求之得寅初二刻太阳入戌宫日以春正定气十日加春正后十一日共二十一日以甲子算外得乙酉日是乙酉寅初二刻入戌宫降娄之次

　　推太阳入酉宫大梁度及日时刻

　　置春正夜半日度室一十八度二六二五九四加春正后四十三日下盈末积度四十二度四七二○四一得六十○度七三四六三五又将日差三秒五九七八以四十三日乘之得一分五四七○五四加前数共得六十○度七五○一○五五四内减交宫钤娄五十七度八四余胃二度九一○一○五五四是胃二度下交入酉宫夜半日度

　　置十二次中交宫界胃三度六九七内减去胃二度九一○一○五五四余七十八分六八九四四六以日周乘之得数以四十三日下太阳行度初度九七五六八一而一得八十○刻六五○七以发敛求之得戌初一刻太阳入酉宫日以春正定气十日加春正后四十三日共五十三日以甲子算外得丁巳日是丁巳戌初一刻入酉宫大梁之次

　　推太阳入申宫实沈度及日时刻

　　置春正夜半日度室一十八度二六二五九四加春正后七十四日下盈末积度七十二度四八二二四六得九十○度七四四八四又将日差三秒五九七八以七十四日乘之得二分六六二三七二加前数共得九十○度七七一四六三七二内减交宫钤昴八十四度三一余毕六度四六一四六三七二是毕六度下交入申宫夜半日度

　　置十二次中交宫界毕六度八○四七内减去毕六度四六一四六三七二余三十四分三二三六二八以日周乘之得数以七十四日下太阳行度初度九六○二二二而一得三十五刻七四五五以发敛求之得辰正二刻太阳入申宫日以春正定气十日加春正后七十四日共八十四日满纪去之余二十四日以甲子算外得戊子日是戊子日辰正二刻入申宫实沈之次推太阳入未宫鹑首度及日时刻

　　置夏至夜半积度一百八十六度五九二九七三内减去黄道钤觜一百七十七度三九七八余参九度一九五一七三为夏至夜半日度以夏至夜半日度加夏至后九日下缩初积度八度五七九七五八得一十七度七七四九三一又将日差三秒五五七四以夏至后九日因之得三十二秒○一六六是减差减前数余一十七度七七一七二九三四内减交宫钤参十○度二四余井七度五三一七二九三四是井七度下交入未宫夜半日度

　　置十二次中交宫界井八度三五七五内减去井七度五三一七二九三四余八十二分五七七○六六以日周乘之得数以九日下太阳行度初度九五五一一而一得八十六刻四五八一以发敛求之得戌正三刻太阳入未宫日以夏至定气四十四日加夏至后九日共五十三日以甲子算外得丁巳日是丁巳日戌正三刻入未宫鹑首之次

　　推太阳入午宫鹑火度及日时刻

　　置夏至夜半日度参九度一九五一七三加夏至后三十九日下太阳缩初积度三十七度四五二六五三得四十六度六四七八二六又将日差三秒五五七四以三十九日乘之得一分三八七三八六减前数余四十六度六三三九五二一四内减交宫钤鬼四十三度六一余栁三度○二三九五二一四是桞三度下交入午宫夜半日度

　　置十二次中交宫界桞三度九○九四内减去桞三度○二三九五二一四余八十八分五四四七八六以日周乘之得数以三十九日下太阳行度初度九七○○一七而一得九十一刻二八一六以发敛求之得亥初三刻太阳入午宫日以夏至定气四十四日加夏至后三十九日共八十三日满纪去之余二十三日以甲子算外得丁亥日是丁亥日亥初三刻入午宫鹑火之次推太阳入巳宫鹑尾度及日时刻

　　置夏至夜半日度参九度一九五一七三加夏至后七十一日下缩初积度六十八度七五二六一六得七十七度九四七七八九又将日差三秒五五七四以七十一日乗之得二分五二五七五四减前数余七十七度九二二五三一四六内减交宫钤度星六十三度一五余张十四度七七二五三一四六是张十四度下交入巳宫夜半日度

　　置十二次中交宫界张十五度四三四八内减去张十四度七七二五三一四六余六十六分二二六八五四以日周乘之得数以七十一日下太阳行度初度九八七○三八而一得六十七刻○九六五以发敛求之得申正初刻太阳入巳宫日以夏至四十四日加夏至后七十一日共一百一十五日满纪去之余五十五日以甲子算外得巳未日是巳未日申正初刻入巳宫鹑尾之次

　　推太阳入辰宫夀星度及日时刻

　　置秋正夜半积度二百七十八度一五七六九二内减去黄道钤张二百五十八度五四七八余翼十九度六○九八九二为秋正夜半日度以秋正夜半日度加秋正距次年冬正八十九日用八十三日为初日行度积度该加秋正后十日下积度一十○度○三四三三七得二十九度六四四二二九又将日差一秒七七九二一以秋正后十日因之得一十七秒七九二一减前数余二十九度六四二四四九七九内减交宫钤翼二十○度二三余轸九度四一二四四九七九是轸九度下交入辰宫夜半日度

　　置十二次中交宫界轸十○度○五九九内减去轸九度四一二四四九七九余六十四分七四五○二一以日周乘之得数以秋正后十日下行度一度○○六九七九而一得六十四刻二九六二以发敛求之得申初一刻太阳入辰宫日以秋正定气十八日加秋正后十日共二十七日以甲子算外得壬辰日是壬辰申初一刻入辰宫夀星之次

　　推太阳入夘宫大火度及日时刻

　　置秋正夜半日度翼十九度六○九八九二加秋正后四十二日下缩积度四十二度五六四四一八得六十二度一七四三一又将日差一秒七七九二一以四十二日乗之得七十四秒七二六八二减前数余六十二度一六六八三七三一内减交宫钤度亢六十一度○八余氐一度○八六八三七三一是氐一度下交入邜宫夜半日度

　　置十二次中交宫界氐一度一三一四内减去氐一度○八六八三七三一余四分四五六二六九以日周乘之得数以四十二日下行度一度○二六四四三而一得四刻三四一四以发敛求之得丑初初刻太阳入邜宫日以秋正十八日加秋正后四十二日共六十日以满纪去之命甲子日是甲子丑初初刻入邜宫大火之次

　　推太阳入寅宫析木度及日时刻

　　置秋正夜半日度翼十九度六○九八九二加秋正后七十日下缩积度七十一度五一七○三五得九十一度一二六九二七又将日差一秒七七九二一以七十日乘之得一分二四五四四七减前数余九十一度一一四四七二五三内减交宫钤心八十八度九余尾二度二一四四七二五三是尾二度下交入寅宫夜半日度

　　置十二次中交宫界尾二度九七九一内减交尾一度二一四四七二五三余七十六分四六二七四七以日周乘之得数以七十日下行度一度○四一九一一而一得七十三刻三八七以发敛求之得酉初二刻太阳入寅宫日以秋正十八日加秋正后七十日共八十八日以满纪去之余二十八日以甲子算外得壬辰日是壬辰酉初二刻入寅宫析木之次

　　十二宫日躔

　　甲寅日斗三度巳初二刻入丑宫星纪之次

　　壬午日女一度寅正三刻入子宫枵之次

　　壬子日危十二度未初三刻入亥宫娵訾之次

　　乙酉日奎一度寅初二刻入戌宫降娄之次

　　丁巳日胃二度戌初一刻入酉宫大梁之次

　　戊子日毕六度辰正二刻入申宫实沈之次

　　丁巳日井七度戌正三刻入未宫鹑首之次

　　丁亥日桞三度亥初三刻入午宫鹑火之次

　　巳未日张十四度申正初刻入巳宫鹑尾之次

　　壬辰日轸九度申初一刻入辰宫夀星之次

　　甲子日氐一度丑初初刻入邜宫大火之次

　　壬辰日尾二度酉初二刻入寅宫析木之次

　　以大统推巳亥岁日躔【内冬至后加时黄赤道度率用初度下非大统四度下】中积一十一万六千一百四十七日一十一刻五十分天正冬至【即冬正定气】四十二日一十七刻五十○分【丙午日】距春正八十九日

　　春正定气一十一日○八刻四二二五【乙亥日】距夏正九十三日

　　春分日辰一十三日四十八刻五六二五【丁丑日午初二刻】前距春正二日

　　夏至【即夏正定气】四十四日七十九刻六二五【戊申日】距秋正九十四日

　　秋分日辰一十六日一十○刻六八七五【庚辰日丑正二刻】前距夏正九十二日

　　秋正定气一十八日五十○刻八二二五【壬午日】距次年冬正八十九日

　　次年冬正定气四十七日四十一刻七五【辛亥日】距春正八十九日

　　天正冬至加时赤道度箕五度二十三分

　　天正加时黄道箕四度八一六二○四　加时减分一十八分三九三九　夜半日度宿次箕四度六三二二六五

　　春正加时黄道九十六度一二七一二二五　加时减分八分四一四九四五　夜半积度九十六度○四二九七三○五　夜半日度壁一度六八五四七三○五

　　夏正加时黄道一百八十七度四三八○四一　加时减分七十五分七六四四六一五　夜半积度一百八十六度六八○三九七　夜半日度参九度三一二八九七

　　秋正加时黄道二百七十八度七四八九五九五　加时减分五十○分八二七五　夜半积度二百七十八度二四○六八四五　夜半日度轸初度二六三一八四五

　　次年天正冬至黄道三百七十○度○五九八七八加时箕四度八○二三七八　加时减分四十三分八八二七九八　夜半加时黄道三百六十九度六二一五九八二　夜半日度宿次箕宿四度三六三五五一

　　次年春正加时黄道九十六度一一三二九五六　加时减分三十二分六七二五　夜半积度九十五度七八六五七一五　夜半日度壁一度四二九○七一五

　　定象限九十一度三一○九一八五

　　嵗前天正距春正九十一度【四一○七○八○五】行定度九十一度【四○一四】日差一秒○四加

　　春正距夏正九十○度【六三七四二三九五】行定度九十○度【五九九○四】日差四秒一三加

　　夏正距秋正九十一度【五六○二八七五】行定度九十一度【五九八七○七】日差四秒○八减

　　秋正距次年冬正九十一度【三八○九一三六】行定度九十一度【四○一四】日差二秒三减

　　冬正距次年春正九十一度【四二三○二○五】行定度九十一度【四○一四】日差二秒四二加

　　春分夜半黄道积度九十八度【○四一四二七○五】夜半日度壁三度六八三九二七○五

　　秋分夜半黄道积度二百七十六度【二四二七五五】夜半日度翼十八度三五五二五五

　　丙午日冬至夜半日度黄道宿次箕四度六十三分二十二秒

　　丁丑日春分夜半日度黄道宿次壁三度六十八分三十九秒

　　戊申日夏至夜半日度黄道宿次参九度三十二分八十九秒

　　庚辰日秋分夜半日度黄道宿次翼十八度三十五分五十二秒

　　冬至昏中室十三度五十○分四十五秒

　　二更娄七度二六一五　三更毕七度二九九五四更井十九度七五六二　五更张六度五九四九晓轸七度○○二五

　　春分昏中井十一度六十一分四十一秒

　　二更桞十一度二三七一　三更翼六度九○○三四更角一度四二三三　五更氐十一度一五六四晓尾十五度三六九五

　　夏至昏中角六度四十八分五十○秒

　　二更氐八度四四一四　三更尾八度六七七八四更斗七度五二四二　五更女三度五四○六晓危九度七九九五

　　秋分昏中斗三度一十三分一十八秒

　　二更女五度三三三七　三更室一度八二八○四更奎六度七四九九　五更胃九度○八一七晓毕十四度七六二五

　　日躔交宫

　　冬至后六十五日辛亥戌正三刻入亥宫【先天九时】日差六十四秒六加　日率度一度○一五一一五夜半积度七十一度八五一○九一　夜半日度危十一度六三五九一

　　春正后九日甲申巳正初刻入戌宫【先天九时】

　　日差三十七秒一七加　日率度初度九九四四二七　夜半积度一十○度六六○○四○○五　夜半日度奎一度二一二○四

　　春正后四十二日丁巳寅初一刻入酉宫【先天八时】日差一分七三四六加　日率度初度九七五六八一　夜半积度四十三度一七五○五七○五　夜半日度胃三度六○五○五七

　　春正后七十三日戊子寅初二刻入申宫【先天二时】日差三分○一四九加　日率度初度九七○二二三○五　夜半积度七十三度一九八一六五○五夜半日度毕六度七三八一六五○五

　　夏至后九日丁巳酉正二刻入未宫【先天一时】

　　日差三十六秒七二减　日率度初度九五五五六七　夜半积度一十七度八八九九八三　夜半日度井七度六○九九八三

　　夏至后三十九日丁亥未初一刻入午宫【先天四时】日差一分五九一二减　日率度初度九七○○一七　夜半积度四十六度七四九六二八　夜半日度桞三度三二九六二八

　　夏至后七十日戊午亥正三刻入巳宫【先天九时】日差二分八五六减　日率度初度九八六四八一夜半积度七十七度○五○四七二　夜半日度张十四度三二○四七二

　　秋正后九日辛邜酉正三刻入辰宫【先天十一时】日差二十○秒七减　日率度一度○○六三四夜半积度九度二八九六六五　夜半日度轸九度二八九六六五

　　秋正后四十一日癸亥午正一刻入邜宫【先天七时】日差九十四秒三减　日率度一度○二五八六三夜半积度七十一度七八○七六九五　夜半日度氏初度六一八六九九五

　　秋正后七十日壬辰未初一刻入寅宫【先天二时】日差一分六一减　日率度一度○四一九一一夜半积度七十一度七八○七六九五　夜半日度尾二度四五○七六九五

　　冬至后八日巳未未初二刻入丑宫

　　日差一十九秒三六加　日率度一度○四七○八二　夜半积度一十二度七六○二三六　夜半日度斗三度一七○三六

　　冬至后三十六日丁亥寅初初刻入子宫

　　日差八十七秒一二加　日率度○三二一三四夜半积度四十一度八八六九一七　夜半日度女一度九二六九一七

　　右以授时法推日躔较大统法大统先天有至八九时甚至十一时者乃大统自谓余遵授时是遵何术也大统并授时且不知用安望其随时测改耶

　　古今律厯考卷四十三

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十四　　明　邢云路　撰厯法九

　　厯【去】

　　太阴躔度【详推　授时】

　　推朔后平交日

　　置交终分内减天正经朔交泛全分为朔后平交日分如推次月于推得朔后平交日分内累减交差二日三一八三六九得各次月朔后平交日分如不及减加交终为月重交月朔后平交日分次复累减交差得各月朔后平交日分

　　推平交距后度

　　置朔后平交日全分以月平行分一十三度三六八七五乘之得数为平交距后度分如推次月者于平交距后度分内累减月平交差三十度九九三六九五五六八七五得各次月平交距后度分如不及减加入交终度三百六十三度七九三四一九六为重交月平交距后度分次复累减月平交差分得各月平交距后度分推平交入转迟疾厯

　　置经朔下迟厯疾厯全分内加入朔后平交日分为平交入转迟疾厯日分如遇满转中已上者内减去转中分是迟厯为疾厯疾厯为迟厯

　　推限数并平交入限迟疾厯

　　置平交入转迟疾厯全分以一十二限二十分为法乘之得限数置平交入转迟疾厯限数下迟疾厯日率减之为实以损益捷法乘之得数加减迟疾度全分得平交入限迟疾度分

　　推平交加减定差

　　置平交入限迟疾度以限下迟疾捷法乘之迟为加差疾为减差

　　推经朔加时中积日

　　置经朔下盈缩厯全分盈厯者就为加时中积如是缩厯者加入半嵗周为经朔加时中积遇重交月以本月经朔加时中积注于重交月下如推次月以加时中积累加朔防为各经朔加时分满岁周去之为加时中积分

　　推正交距冬至加时黄道积度

　　置经朔加时中积分内加平交距后度为正交距冬至加时黄道积度满嵗周去之如推各次月者于正交距冬至加时黄道积度全分内累减月平交朔差一度四十六分三一○二如不及减者加岁周减之推至重交月本月减月平较差一度四十四分九○八为重交月次复累减月平交朔差如在半嵗周已下者为冬至后半嵗周已上者为夏至后

　　推正交月离黄道宿次度分

　　置各月正交距冬至加时黄道积度加嵗前天正冬至加时黄道宿次全分满黄道宿次积度钤减之得各正交月离黄道宿次度分

　　推各嵗前冬至日躔赤道宿次

　　置各中积加周应满周天钤去之得各岁前冬至日躔赤道宿次分

　　赤道宿次相接积度钤

　　推各嵗前冬至日躔黄道宿次

　　置各岁前冬至赤道宿次度分以初日下赤道度率而一得各岁前冬至日躔黄道宿次分

　　黄道宿次相接积度钤

　　推平交日辰

　　置经朔全分加朔后平交日辰全分得平交日辰满六十日去之如推次月者置平交日辰全分累加交终二十七万二一二二二四满六十日去之余为次月平交日辰如遇重交与闰月一同加之

　　推正交日辰

　　置各平交日辰全分以平交加减定差加减之命甲子筭外得正交日辰依发敛求之得时刻

　　推其年二至二分各四正赤道宿次度分

　　置冬至赤道宿度分如推春分夏至秋分累加象限九十一度三一○六二五满赤道宿次积度钤减之各得四正赤道宿次

　　推定限日

　　视定朔日辰某甲子数至首太阴宿次正交日辰某甲子筭得各定限日期如定朔是丙寅正交是庚午者乃定限初五日也他仿此

　　推黄道正交在二至后初末限度分

　　置首太阴各正交距冬至加时黄道积度全分如在半岁周已下者就为冬至后如在半嵗周已上者于内减去半岁周余为夏至后如夏至后限度分在象限已下者为初限已上者半岁周内减去夏至后全分为末限如推各次月初末限度分者视初限则累减月平交朔差一度四十六分三一○二余为次月初限如不及减者加半岁周减之末限则累加月平交朔差全分为次月末限遇闰月加减亦然惟重交月以重交月内加减月平交朔较差一度四十四分九○八得为重交月初末限度

　　推定差度分

　　置初末限度分以象极总差一分六十○秒五五乘之得定差度分如推次月定差度者如是初限则累减末限则累加极平差二十三分四九○二得次月定差度闰月亦然惟重交月及初末限交处只依首位推之得后仍用极平差分或加或减之

　　推距差度分

　　置极差一十四度六十六分内减去定差度分得各距差度分如推次月者以初加末减极平差分得次月也【其重交月仍置重交月差度依前首加减】

　　推定限度分

　　置各定差度全分为实以定极总差一分六十三秒七一乘之得数视黄道正交二至初末限度如在冬至后者以减九十八度为定限度如在夏至后者加入九十八度为定限度

　　推月与赤道正交宿度

　　视黄道正交二至后初末限度分如在冬至后者是初限置距差度分内加春分下四正赤道宿度是末限以距差度分减春分下四正赤道宿次全分余为月与赤道正交宿度如春分下四正赤道宿次度分少不及减者加春分四正赤道宿次前一宿本度分减之如在夏至后者是初限以距差度分减秋分下四正赤道宿次全分余为月与赤道正交宿度如不及减依前加而减之是末限置距差度分内加秋分下四正赤道宿次全分得月与赤道正交宿度又如冬至后初限春分内加其距差度夏至后末限秋分内加其距差度如满宿本度分去之余得月与赤道正交宿度若加后不满各宿本度分者其宿仍旧

　　推定朔望日定甲子与相距日

　　置各月定朔定定望各全分大余命甲子算外得某日辰为定甲子以定朔望日次段大余内减本段大余得相距日

　　推定盈缩厯日并二至后初末限日

　　置各月朔与望下盈缩厯全分各以加减差加减之得定盈缩厯分

　　二至后初末限日　视定盈缩全分如是盈厯在八十八日九○九二二五已下为初限已上反减半岁周为末限如是缩厯在九十三日七一二○二五以下为初限已上反减半嵗周为末限

　　推定朔望加时中积度并盈缩定差度

　　置盈缩厯全分如是盈厯在朔下为盈积度在上者加气象限在望下者加半嵗周在下者加三象限共得定朔望加时中积度如是缩厯在朔下者加半嵗周在上者加三象限在望下者就为积度在下者加象限共为定朔望加时中积度加后满周天去之置各盈缩初末限全分以大余积日下加分以初末日小余乘之得数加其下积度即得盈缩定差度分推黄道加时定积度

　　置定朔望加时中积度全分以盈缩定差度全分盈加缩减之即得各黄道加时定积度分如满周天去之推赤道加时积度并赤道加时宿次

　　置各黄道加时定积度全分如满周天象限去之为至后如满二象限去之为至后如满三象限去之为分后在至后者以赤道加时积度减之至后大余以元减乘之得数以至后积度全分加之又加入元减去或一二三象限全分得赤道加时积度分如在分后者置赤道加时积度以分后积度全分减之以元减乘之得数内加入分后积度及加元减去各象限全分共为推得赤道加时积度分

　　求赤道加时宿次度者　置赤道加时积度全分内加入其年嵗前冬至赤道宿次全分共得如满赤道宿次积度钤内各宿次及减积度全分去之余为次宿度分即得赤道加时宿次度分

　　推赤道宿次积度钤

　　推正半中交后积度并初末限度与月道赤道定差度

　　正半中交后积度分者　置各赤道加时宿次全分内加入同月道内本宿前一宿月与赤道正交后宿积度全分共得正半中交后积度

　　初末限度分者　视各正半中交后积度全分如在半象限四十五度六五五三以下者即为初限度分如在半象限以上者以减象限九十一度三一○六余为末限度分

　　月道赤道定差度分者　置各月望朔下初末限全分以减正交定限度全分为实复用初末限全分为法乘之得数视正半中交后积度是正交中交者为加差是前后二段半交为减差

　　推正半中交加时积度并定朔望月道宿次度

　　正半中交加时积度分者　置各正半中交后积度全分以各月道赤道定差度全分加减之得各正半中交加时积度分其正半中交正者仍正半者仍半中者仍中

　　定朔望月道宿次度分者　置各正半中交加时积度全分视正交如遇初末限度交换之年其月道宿次必超一十四宿不用如不在交换之年只以月道内视其各正半中交后宿次前一宿下月道积度全分减之余得定朔望月道宿次如遇当减宿次是首位重宿者减次位正交下宿度分宿前一宿者是各赤道加时宿次之前一宿也今推得宿次是角者仍为角亢仍为亢其推得度或多少不过一度惟井斗二宿有差三四度者如所减宿次是角者余为亢宿度分余同此例如遇重半为正交月用者乃中间欠一正交此为半半相接而不及减者加入其月活象限减之其重半交凡入正交后或半或中交而不及减者皆加气象限减之如中交接正交乃欠半交此中正相接而不及减者加活象限全分及前后段半交后宿次前一宿下月道积度全分然后减之余为正交凡正交不及减者加活象限减之

　　太阴九道正半中交变化加减气活二象限之图

　　或遇同月重半者次段半交数少不及减者加气象限全分减之若中间欠一正交者加活象限减之如遇同月重半次段半交数太多前段半交数太少不必加即减之或遇隔月半重者【气象活象】限皆不必加即减之余为相距度分推夜半入转日分及迟疾转定度与加时入转度

　　夜半入转日分者　置各月经朔望下迟疾厯全分以加减差加减之以减其下定朔望小余全分余得夜半入转日分小余如是迟厯加入转中一十三日七七七三如遇定朔小余分多不及减者迟疾皆加转终减之

　　迟疾转定度分者　视夜半入转日大余日下转定度全分为迟疾转定度分

　　迟疾转定度立成钤

　　入转转定度分

　　加时入转度分者　置定朔望日小余全分以迟疾转定度乘之得加时入转度分

　　推夜半入转积度分并夜半月道宿次度分

　　夜半入转积度分者　置各正半中交加时积度全分内减去加时入转度全分余为夜半入转积度分其正半中交正者仍正半者仍半中者仍中如不及减或加气象限或加活象限然后减之是正者为半前半者为中中者为半后半者为正凡及减者皆不变

　　夜半月道宿次度分者　置夜半入转度全分以定朔望月道宿次是某宿与各正半中交后某宿前之宿下挨及减之月道积度全分减之余为夜半月道宿次度分凡及减者即得本宿如角得角亢得亢也如不及减者加后减之得前宿也如是亢者得角是角者得轸若遇当减之宿是月道首位重宿者加入重宿首一位下全数是也凡加气或加活后减月道积度加后满气象限去之如夜半入转积度分少不及减月道积度分者其元加气加气减之元加活加活减之

　　推晨入转日并晨分及晨入转度

　　晨入转者　置各夜半入转日全分视定盈缩厯日大余下晨分加之共得晨入转日

　　晨转度分者　置迟疾转定度全分以晨分乘之得晨转度分

　　推晨入转积度并晨宿次度

　　晨入转积度分者　置各夜半入转积度全分加入晨转度全分为晨入转积度分

　　晨宿次度分者　置晨入转积度全分减去月道内正半中交后宿次视夜半月道宿次同宿下或前后宿下月道积度全分减之余为晨宿次度分

　　推昏入转日并昏分及昏转度

　　昏入转日者　置夜半入转日全分视定盈缩厯日大余下昏分加之为昏入转日

　　昏转度分者　置迟疾转定度全分以昏分乘之为昏转度分

　　推昏入转积度分并昏宿次度分

　　昏入转积度分者　置夜半入转积度全分内加入昏转度分为昏入转积度分如后满气象限去之

　　昏宿次度分者　置昏入转积度全分减去月道内正半中交后宿次视夜半月道宿次同宿下前后宿下月道积度全分减之余得昏宿次度分如遇当减宿次是月道首位重宿者只减次正交下月道积度分

　　推晨昏宿次度分

　　置各定朔望月道宿次度分依相距度各晨昏加减定差度分加减之即得各晨昏宿次度分如不及者即加月道前一宿次全分减之余为前宿也

　　推相距度并转积度

　　相距度分者　置各次段昏入转积度全分内加气象限减昏入转积度全分余为朔与上推得相距度分转积度分者　朔与上用昏望与下用晨置各晨昏若干日内减去前段晨与昏若干日余得相距日如不及减加入二十八日减之如相距日是六日者在前一行如七日者在中一行如八日在后一行如遇晨昏各相减余八日相距日七日乃多一日在后行转积度内减去转定度极差一十四度七一五四余为晨昏日下转积度分

　　又加减定差法

　　以各定朔望日下小余全分相减各晨昏分余以其各迟疾转定度乘之得定差视晨昏分多如定朔望日下小余分为加差少为减差

　　又相距度分法

　　视正半中交加时积度如是正交或半交变为正交者置月道下活象限全分内加入次段正半中交加时积度全分减去正半中交加时积度全分以次段定差加减之次视本段定差是加差者减之是减差者加之朔与上者用昏分加减定差望与下者用晨分加减定差

　　晨昏相距日转积度分立成钤

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十四>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十四>

　　推加减差

　　以相距度分相减转积度分余以相距日除之为加减差分如相距度多为加差转积度多为减差

　　推赤道正交后积度

　　置赤道十二宫次宿度内各辰下宿次全分内加本辰下宿次前一宿月与赤道正交后宿次积度分共得赤道正交后积度分次辰下者累加十二宫率三十○度四三八一共为各次辰下赤道正交后积度分如满气象去之变为前段半交

　　十二宫界赤道宿次度分【此元至元辛巳宫界今推宫界见日躔下】

　　推初末限度

　　视赤道正交后积度全分如在半象限四十五度六五五三已下为初限度分如在半象限已上者用以去减气象限余得末限度分

　　推定差度

　　置定限度全分内减去末限全分余以初末限全分乘之得定差视在正交与中交已后者为加差在前后二段半交已后为减差

　　推月道积度

　　置赤道正交积度全分内加减定差分得月道积度分推宫界宿次度

　　置各月道积度全分内减去太隂月道本宿次前一宿次月道积度全分余得各辰次下宫界宿次度分

　　古今律厯考四十四

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十五　　明　邢云路　撰厯法十

　　厯法【授时立成】

　　太隂限度迟疾日率分损益捷法损　益　分　迟　疾　度

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

　　右迟疾积度相减为损益损益以日率而一为捷法

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

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<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十五>

　　右置八百二十以迟行度而一为捷法

　　古今律厯考卷四十五

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十六　　明　邢云路　撰厯法十一

　　厯法【刻漏　大统】

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

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<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

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<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

　　【倍出分为夜分以百刻减晨分为昏分减出分为入分减夜分为昼分折半为半昼分冬夏同】

　　夏至后缩晨　分日出分半昼分日入分昏分

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

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<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十六>

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　　古今律厯考卷四十六

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十七　　明　邢云路　撰厯法十二

　　厯法

　　刻漏【详推　授时】

　　元史论昼夜刻日出为昼日入为夜昼夜一周共为百刻以十二辰分之毎辰得八刻三分刻之一无间南北所在皆同昼短则夜长夜短则昼长此自然之理也春秋二分日当赤道出入昼夜正等各五十刻自春分以及夏至日入赤道内去极浸近夜短而昼长自秋分以及冬至日出赤道外去极浸逺昼短而夜长以地中揆之长不过六十刻短不过四十刻地中以南夏至去日出入之所为逺其长有不及六十刻者冬至去日出入之所为近其短有不止四十刻者地中以北夏至去日出入之所为近其长有不止六十刻者冬至去日出入之所为逺其短有不及四十刻者今京师冬至日出辰初二刻日入申正二刻故昼刻三十八夜刻六十二夏至日出寅正二刻日入戌初二刻故昼刻六十二夜刻三十八盖地有南北极有高下日出入有早晏所以不同耳今授时厯昼夜刻一以京师为正其各所实测高下俱各不同

　　四海测验凡二十七所【东极髙丽西至滇地南逾朱崖北尽铁勒】

　　南海北极出地一十五度夏至景在表南长一尺一寸六分昼五十四刻夜四十六刻

　　衡岳北极出地二十五度夏至日在表端无景昼五十六刻夜四十四刻

　　岳台北极出地三十五度夏至晷景长一尺四寸八分昼六十刻夜四十刻

　　和林北极出地四十五度夏至晷景长三尺二寸四分昼六十四刻夜三十六刻

　　铁勒北极出地五十五度夏至晷景长五尺一分书七十刻夜三十刻

　　北海北极出地六十五度夏至晷景长六尺七寸八分昼八十二刻夜一十八刻

　　大都北极出地四十度太强夏至晷景长一丈一尺七寸昼六十二刻夜三十八刻

　　上都北极出地四十三度少

　　北京北极出地四十二度强

　　益都北极出地三十七度少

　　登州北极出地三十八度少

　　高丽北极出地三十八度少

　　西京北极出地四十度少

　　太原北极出地三十八度少

　　安西府北极出地三十四度半强

　　兴元北极出地三十三度半强

　　成都北极出地三十一度半强

　　西凉州北极出地四十度强

　　东平北极出地三十五度太

　　大名北极出地三十六度

　　南京北极出地三十四度太强

　　河南府阳城北极出地三十四度太弱

　　扬州北极出地三十三度

　　鄂州北极出地三十一度半

　　吉州北极出地二十六度半

　　雷州北极出地二十度太

　　琼州北极出地一十九度太

　　授时大都实测日出入并昼夜漏刻大都即今顺天观台

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

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<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考,卷四十七>

　　厯家测晷准诸漏刻而晷漏则随地势南北辰极高下为异元人都燕其授时厯七曜出没之早晚四时昼夜之永短皆准大都为筭今我朝之顺天府即元大都也今钦天监所用推步厯术皆元大都测验之法也国初都金陵故大统厯日出入之时刻及昼夜之消长自南京测验改从南京晷漏夏至昼冬至夜皆五十九刻冬至昼夏至夜皆四十一刻若元大都授时晷漏则夏至昼冬至夜皆六十二刻冬至昼夏至夜皆三十八刻较之南京相差三刻有竒以此推步七政何以相符今钦天监推日月五星厯率诸术悉因元大都所测旧法而乃独用金陵晷漏则余不知其可也且元统改厯之时従南监观象台测验日晷则扵日晷改之其扵七政诸法率悉仍其旧两相抵牾又何惑乎后之人以北术步南漏贸贸焉莫知所适从也则昏迷扵天象统实俑之耳

　　古今律厯考卷四十七

<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十八　　明　邢云路　撰厯法十三

　　厯法

　　交食【详推　授时】

　　周天三百六十五度二五七五

　　半周天一百八十二度六二八七五

　　周天象限九十一度三一四三七五

　　半嵗周一百八十二日六二一三五

　　交终度三百六十三度七九三四一九

　　交中度一百八十一度八九六七○九五

　　正交三百五十七度六四

　　中交一百八十八度○五

　　前准一百六十六度三九六八

　　后准一十五度五十分

　　交差二日三一八三六九

　　至限一十二限二十

　　日周百刻　　　　　半日周五十刻

　　月平行度一十三度三六八七五

　　日行分八分二十秒

　　日食分二十分

　　月食分三十分　　　既食分一十五分

　　阳厯限六度　　　　定法六十分

　　隂厯限八度　　　　定法八十分

　　月食限十三度五分　定法八十七度

　　定日月食限

　　阳食入交

　　空日五十七刻九五九二【已下日月皆食已上月食日不食】

　　二十六日○五刻三○四【已上日月皆食】

　　一十三日○二刻六五【已上日月皆食】

　　一十四日七十六刻五三【已下日月皆食】

　　一十二日四十四刻六九二八【已下日月皆不食已上月食】隂食入交

　　一日一十五刻九一八四【已上日月皆不食已下月食日不食】

　　二十六日○五刻三○四【已上日月皆食】

　　一十二日四十四刻【已上月食】

　　一十四日七十六刻五三【已下日月皆食】

　　又定朔小余一十二刻半日不食　八十七刻半日不食又定朔小余七十刻月不食　　　三十刻月不食各有食月之朔望日下数【诸小余止乎微惟交常度全收】

　　经朔望全分　　　盈缩厯全分【不用反减数】

　　盈缩差度全分　　迟疾厯全分　限数

　　迟疾差度全分　　加减差全分

　　定朔望全分　　　交泛全分【累加交差即得各月朔交泛】

　　定入迟疾厯分【迟疾厯全分内以其加减差加减之得为定入迟疾厯分】

　　定限【定入迟疾厯全分以一十二度二十分乘之得为定限也】

　　定限行度【定限下迟疾行度迟用迟疾用疾内减去日行分八分二十秒余为定限行度】半昼分【元得盈缩初末厯大余若干日下半尽分是也如有带食者用其日之出入分若月食用晨昏分】嵗前冬至加时黄道宿次度分

　　日食厯

　　交常度

　　以月平行度乘交泛为交常度

　　交定度

　　以盈缩差度盈加缩减其交常度为交定度

　　日食在正交中交限度

　　视交定度如在七度已下三百四十二度已上为在正交如在一百七十五度已上二百○二度已下为在中交

　　中前后分

　　视定朔小余如在半日周五十刻已下者于半日周五十刻内减之余为午前分如在半日周五十刻已上者减去半日周五十刻余为午后分

　　时差分

　　置半日周内减午前午后分余以元推午前午后分乗之得数九十六而一为时差分

　　食甚定分

　　以时差分加减定朔小余午前减午后加为食甚定分

　　距午定分

　　午前午后分各加时差分为距午分

　　食甚入盈缩厯

　　以盈缩厯全分加定朔大余及加食甚定分却减经朔大小余分余为食甚入盈缩厯定度分如月食者加望策如在二限已下为初已上减半嵗周为末

　　盈缩差

　　以食甚入盈缩初末厯乗立差加平差又以初末厯乗之以减定差余再以初末厯乗之为盈缩差盈加缩减

　　食甚入盈缩行定度

　　以盈缩差加减食甚入盈缩厯得食甚入盈缩行定度

　　南北泛差

　　以食甚入盈缩行定度如在周天象限已下为初厯已上用减半嵗周为末厯或初或末自相乗以一千八百七十而一得数用减四度四十六分余为南北泛差

　　南北定差

　　以南北泛差乗距午定分以半昼分而一余减泛差为南北定差如泛差不及减者反减之应是加差作减差减差作加差盈初缩末正交为减差中交为加差缩初盈末正交为加差中交为减差

　　东西泛差

　　以半嵗周减食甚入盈缩厯定度余以盈缩厯相乗以一千八百七十而一得为东西泛差

　　东西定差

　　以距午定分乗东西泛差以二千五百而一为南北定差如在东西泛差已下就为定差如在泛差已上倍泛差减之余为定差盈厯正交中前为减差中后为加差中交中前为加差中后为减差缩厯正交中前为加差中后为减差中交中前为减差中后为加差

　　日食入正交中交定限度

　　置正交中交度分以东西南北差加减之得正交中交定限度分

　　去交前后度

　　视交定度若在正交定限度已下者以减正交定限度为隂厯交前已上者减去正交定限度为阳厯交后若在中交定限度已下者以减中交定限度为阳厯交前已上者减去中交定限度为隂厯交后

　　日食分秒

　　是阳厯去交前交后度减阳食限六度余以定法六十分而一是隂厯去交前后度减隂食限八度余以定法八十分而一各得日食分秒

　　定用分

　　置日食分二十分内减去推得日食分秒余即以日食分秒乗之得数以平方开之又以五千七百四十乗之得数以定限行度而一得为定用分

　　初亏食甚复圎分

　　食甚定分即食甚分内减定用分为初亏分加定用分为复圎分各以发敛求之得三限辰刻

　　日食起复方位

　　食在阳厯起西南甚正南复东南在隂厯起西北甚正北复东北食八分以上起正西复正东

　　日带食所见分数

　　视盈缩厯大余下日出入分在初亏分已上食甚分已下是有带食分食在晨刻者日出分与食甚分相减在昏刻者日入分与食甚分相减余为带食差日出分多内减去食甚分余为已复光分食甚分多内减去日出分余为见食分食甚分内减日入分余为不见食甚分复圎分内减日入分余不见复圎分皆为带食差以日食分秒乗带食差以定用分而一得数与日食分秒相减如带食分是见食者余为不见食分如是不见食者余为见食分日入者不见食甚或不见复圎日未出者已食几分已复光几分

　　食甚日躔黄道宿次

　　置食甚入盈缩厯定度分加冬至黄道度分以黄道钤累减之如不及减者即为食甚日躔黄道宿次减箕余入斗减斗余入牛他仿此如是缩厯加半嵗周减之月食厯

　　交常交定度与日食同

　　卯酉前后分

　　视定望小余在二十五刻巳下为卯前分已上以减半日五十刻余为卯后分如在七十五已下减半日五十刻余为酉前分已上以减日周百刻余为酉后

　　时差分

　　以卯酉前后分以减日周百刻余为时差分

　　食甚定分

　　以时差加入定望小余为食甚定分

　　望食甚入盈缩厯差行定度法与朔同

　　月食入隂阳厯

　　视交定度在交中一百八十一度八九六七○九五已下为入阳厯已上者减去中交度为入隂厯

　　去交前后度

　　视隂阳厯在后准巳下为交后度巳上月不食如在前准已上用以减交中一百八十一度八九六七○九五余为交前度已下月不食

　　月食分秒

　　置月食限十三度○五分内减去交前交后度分以定法八十七分而一为月食分秒如交前后度分多于月食限不及减者不食

　　定用分

　　置月食分三十分内减去推得月食分秒余即以月食分秒乗之得数以平方开之又以四千九百二十乗之得数以定限行度而一得为定用分

　　初亏食甚复圎分与日食同

　　月食起复方位

　　阳厯起东北甚正北复西北隂厯起东南甚正南圎西南食八分以上起正东复正西

　　带食与日食同

　　既内既外分

　　月食三十分半之为既食分视月食在十分已上去其十分余为既分用以减既食十五分余以既分乗之以平方开之以四千九百二十乗之以定限行度而一得为既内分以减定用分余为既外分

　　食既生光分

　　以既内分减食甚分为食既分加食甚分为生光分

　　更

　　视食甚入盈缩厯大余下晨分倍之以五归之为更法率以五归更法为法初亏食既食甚生光复圎分如在晨分已下有更已上无更昏分已上有更已下无更如是有更若在夜半后者加晨分若在夜半前者减昏分以更率除之得更数如不满更率余以率除之得数命初更初筭外各得更

　　食甚月离黄道宿次

　　置食甚入盈缩厯分以黄道本宿度分累减之如不及减者即为食甚月离黄道宿次如是缩厯加半嵗周然后减之

　　古今律厯考卷四十八

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷四十九　　明　邢云路　撰厯法十四

　　厯法

　　万厯二十四年丙申嵗闰八月朔日食厯【大统】

　　求中积

　　置嵗周三百六十五万二千四百二十五分以至元辛巳所距积年三百一十六年减一算乘之得一十一亿五千○百五十一万三千八百七十五分为中积分

　　求通积

　　置中积分加气应五十五万○六百分得一十一亿五千一百○六万四千四百七十五分为通积分

　　求冬至

　　置通积分以满纪法六十万累去之至不满之数余二十六万四千四百七十五分为冬至分命一万起乙丑得庚寅日千以下数以发敛法一分二十秒乘之得五千三百七十分命一千起丑得巳时百以下数以发敛法一分二十秒归除之得三百分因在五百以下为正刻得正三刻庚寅日巳时正三刻冬至

　　求闰余

　　置中积分加闰应二十○万二千○五十分得一十一亿五千○百七十一万五千九百二十五分以月策二十九万五千三百○五九三累去之得二十○万四千○百二十一分七十二秒为闰余分是年在一十八万六千五百五十二分○九秒之上有闰

　　求经朔

　　置冬至分减去闰余分余六万○四五三二八为经朔分

　　求太阳盈缩

　　置半嵗周一百八十二万六二一二五减去闰余分得一百六十二万二一九○七八为缩末厯分

　　求太隂迟疾

　　置中积分加转应一十三万○二○五减去闰余分得一十一亿五千○百四十四万○○五八二八以满转二十七万五五四六累去之余三万五五○八二八为疾厯分

　　求交泛

　　置中积分一十一亿五千○百五十一万三千八百七十五分加交应二十六万○三八八共得一十一亿五千○百七十七万四二六三减去闰余分二十○万四千○百二十一分七十二秒余一十一亿五千○百五十七万○千二百四十一分二十八秒以满交终二十七万二千一百二二二四累去之得三万七四一○五六为交泛分

　　求闰八月经朔

　　置朔实二十九万五千三百○五九三以十二月至闰八月共十月因之得二百九十五万三○五九三加天正经朔六万○四五三二八共得三百○一万三千五百一二五八以满纪法六十万去之得一万三千五百一十二分五十八秒为闰八月经朔

　　求盈缩厯

　　置朔实以十月乘之得二百九十五万三○五九三减去天正闰余二十○万四千○百二十一分七十二秒余二百七十四万九千○三七五八减去半嵗周一百八十二万六二一二五余九十二万二八二五○八为缩初厯

　　求盈缩加分

　　置本限九十二限减一折半得四十五限半仍以本限九十二乘之得四千一百八十六限与一百六十二乘之得六十七万八一三二另置四万四三六二以本限九十二乘之得四百○八分一三○四并前六十七分八一三二得四百七十五分九四三六另置初日四百八十四万八四七三减四百七十五分九四三六余八分九○三七为加分

　　求缩积度

　　置二十七分以九十二日因之得二千四百八十四分加二万二千一百分共得二万四五八四又以限九十二因之得二百二十六分一七二八却置四百八十七万○六分内减之余二百六十○万八八七二再以九十二因之得二万四○○一六二二四为缩积度

　　求缩差

　　置缩厯九十二日二八二五○八减去大余九十二日剰小余二千八百二十五分○八以前所求得缩加分八分九○三七乘之得二万五一五三六六乃二分五一五三六六加入积度内共得二度四○○四一三为缩差

　　求迟疾厯

　　置转终捷章一万九七五九九三以十月乘之得一十九万七五九九三内加天正十一月所得疾厯三万五五○八二八共得二十三万三一○七五八减去转中一十三万七七七三余九万五三三四五八为迟厯

　　求迟厯限

　　置迟厯九万五三三四五八以至限分一十二限二十○乘之得一百一十六限因过八十三为迟末限

　　求日率

　　置一百一十六限以八百二十○分○八秒乘之得九日五一二九为日率

　　求损分

　　置一百六十七限减去一百一十六限余五十一限为迟末限却以迟末限五十一限减一折半得二十五限又以五十一限乘之得一千二百七十五限以一十九微半因之得二分四八六二五另置五秒八十一微半以五十一限因之得二分九六五六五并前二分四八六二五内共得五分四五一九为损分定积却置一十一分○八秒一五七五内减去定积余五分六二九六七五为损分

　　求迟末厯迟行度

　　置一度二○七一减损分定积五分四五一九余一度一五二六为迟行度

　　求迟积度

　　置三秒二十五微积为实却另置一百六十八限内减所得一百一十六限余下五十二限为法乘实得一分六九内加二分八十一秒共得四分五十○秒再以五十二限乘之得二百三十四分为定积却置定差一千一百一十一分内减之余八百七十七分再以五十二限乘之得四度五十六分○四为迟积度

　　求迟差

　　置迟厯九万五三三四五八内减日率九日五一二九余二百○五分五八以损分五分六二九六七五乘之得一千一百五十七分三四八五八六五却以率法八百二十分归除之得一分四一一四○○七却在迟四度五十六分○四内减之得四度五十四分六十二秒八十五微为迟差

　　求加减差

　　置迟差四度五四六二八五内减去缩差二度四○○四一三余二度一四五八七二以率法八百二十分乘之得一千七百五十九分六一五○四以迟行度一度一五二六而一得一千五百二十六分六四为加差

　　求定朔

　　置经朔一万三五一二五八加加差一千五百二六六四得一万五千○三九二二为定朔

　　求合朔时刻

　　置定朔一万起乙丑余以发敛法一分二十秒乘之得六千○百四十七分○六四命一千起丑筭外得午千下缺百为正初刻即乙丑日午正初刻合朔

　　求交泛

　　置交终捷章二万三一八三六九以十月因之得二十三万一八三六九并入天正交泛三万七四一○五六共得二十六万九二四七四六为交泛

　　求定入迟厯

　　置迟厯九日五三三四五八并入加差一千五百二六六四共得九日六八六一二二为定入迟厯

　　求定入迟限

　　置定入迟厯以至限一十二限二十○分乘之得一百一十八限有余不用止用一百一十八限为定入迟限

　　求迟行度并定限行度

　　置末限一百六十七限内减一百一十八限余四十九限为迟末限减一折半得二十四限以本限四十九限因之得一千一百七十六限又以一十九微半乘之得二分二九三一另置五秒八十一半以末限四十九限乘之得二分八四九三五并前二分二九三一共得五分一四二四五为并积却用迟初度一度二十○分七十一秒内减去并积余一度一十五分五十七秒为迟行度内减去率法八分二十秒余一度○七三七为定限行度

　　求日出分

　　置缩初厯九十二日减一折半得四十五日半以九十二日乗之得四千一百八十六日为积日又置缩初厯九十二日减去五十三日余三十九日以消法六微○八乘之得二秒三七一二为消法却置定法一十二秒二九二八内减消法余九秒九二一六为定法分却置秒积六秒以缩初厯九十二日乗之得五分五十二秒为秒积又置所求定法九秒九二一六以积日四千一百八十六日乗之得四百一十五分三一八一七六为定积仍置定积分四百一十五分三十一秒内加秒积分五分五十二秒共得四百二十○分八十三秒为并积却置夏至初日二千○百六十八分三十○秒内加并积四百二十○分八十三秒共得二千四百八十九分一十三秒为日出分

　　求日入分

　　置一万分减日出分二千四百八十九分一十三秒余七千五百一十○分八十七秒为日入分

　　求半昼分

　　置日入分七千五百一十○分八十七秒减去半日五千分余二千五百一十○分八十七秒为半昼分

　　求天正赤道度

　　置赤道捷章一分五十秒以积年三百一十五年乘之得四度七十二分五十○秒却置十度内减四度七十二分五十○秒余五度二十七分五十○秒得天正箕宿赤道度

　　求天正黄道度

　　置赤道度箕五度二七五○内减去赤道积度四度三四四五余九十三分○五以度率一度乘之得九十三度○五以度率一度○八四九而一得八十五分七十六秒加入积度四度共得四度八五七六为天正黄道箕宿四度八十五分七十六秒【此大统误以五度为箕度用辨见厯议】

　　求交常度

　　置交泛分二十六日九二四七四六以月平行度一十三度三六八七五乘之得三百五十九度九五○一九八为交常度

　　求交定度

　　置交常度三百五十九度九五○一九八内减缩差二度四○○四一三余三百五十七度五四九七八五为交定度

　　求日食在正中交

　　视其交定度在三百四十二度以上为正交度

　　求中前后分

　　置定朔小余五千○百三十九分二二减半日周五千分余三十九分二二为中后分

　　求时差分

　　置半日周五千分减中后分三十九分二二余四千九百六十○分七八还以中后分三十九分二二乘之得一十九万四五六一七九一六以九千六百而一得二十○分二六六八为时差分

　　求食甚定分

　　置定朔小余五千○百三十九分二二加时差分二十○分二六六八共得五千○百五十九分四八六八为食甚定分

　　求距午分

　　置中后分三十九分二二加时差分二十○分二六六八共得五十九分四八六八为距午定分

　　求食甚入缩厯

　　置原得缩初厯九十二日二八二五○八加定朔大余一日及食甚定分五千○百五十九分四八六八共得九十三日七八八四五六六八内减经朔大小余全分一日三五一二五八余九十二日四三七一九八六八为食甚入缩厯

　　求食甚入缩厯加分

　　置九十二限减一折半得四十五日半以本限九十二日乘之得四千一百八十六日又以一百六十二分乘之得六十七分八一三二另置四万四三六二以本限缩厯九十二为法乘之得四百○八分一三○四并入前六十七分八一三二共得四百七十五分九四三六为并积另置四百八十四万八四七三内减并积余八分九○三七为食甚入缩厯加分

　　求食甚入缩厯积度

　　置立差二十七分以本限九十二日乘之得二千四百八十四分内加入二万二千一百分共得二万四五八四再以本限九十二乘之得二百二十六分一七二八却置四百八十七万○六分内减之余二百六十○万八八七二再以九十二乘之得二万四○○一六二二四为食甚入缩厯积度

　　求食甚入缩厯差度

　　置前食甚入缩厯九十二日四三七一九八去其大余止用小余四千三百七一九八以食甚入缩厯加分乗之得三分八九二六七九加入食甚入缩厯积度内得二度四○○五五一为食甚入缩厯差度

　　求食甚入缩厯行定度

　　置食甚入缩厯全分九十二日四三七一九八内减去食甚入缩差二度四○○五五一余九十○度○三六六四七为食甚入缩厯行定度

　　求南北泛差

　　置食甚入缩行定度九十○度○三六六四七自相乘之得八千一百○六度五九七八○三○○二六○九以定法一千八百七十除之得四度三三五○七九却置四度四六内减之余○度一二四九二一为南北泛差

　　求南北定差

　　置南北泛差○度一二四九二一以距午分五十九分四八六八乘之得七百四十三分一一五○五四二八以半昼分二千五百一○八七而一得二十九秒五九五九为定积另置泛差○度一二四九二一内减定积二十九秒五九五九余○度一二一九六二为南北定差

　　求东西泛差

　　置半嵗周天一百八十二度六二一二五内减去食甚入缩厯行定度九十○度○三六六四七余九十二度五八四六○三以食甚入缩厯行定度乘之得八千三百三十六度○○七二一七九四六一四以一千八百七十除之得四度四五七七五七为东西泛差

　　求东西定差

　　置东西泛差四度四五七七五七以距午分五十九分四八六八乘之得二百六十五度一七七六九九一○七六以二千五百而一得○度一○六○七一为东西定差

　　求正交定限度

　　置三百五十七度六四内加南北定差○度一二一九六二共得三百五十七度七六一九六二减去东西定差○度一○六○七一余三百五十七度六五五八九一为正交定限度

　　求日食入隂阳及交前后度

　　置正交定限度三百五十七度六五五八九一内减交定三百五十七度五四九七八五余○度一○六一○六为食入隂厯交前

　　求日食分秒

　　置黄道北隂道八度内减隂厯交前度○度一○六一○六余七度八九三八九四以隂八千而一得九分八十六秒七十三微为日食分秒

　　求定用分

　　置日食度下二十分减日食分九分八六七三余一十○分一三二七又以日食分九分八六七三乘之得九十九分九八二三九○八一以平方开之得九分九九九一以五十七度四十分乘之得五百七十三分九四八三四以定限行度一度○七三七而一得五百三十四分五五一八为定用分

　　求初亏分

　　置食甚定分五千五十九分四八六八内减定用分五百三十四分五五一八余四千五百二十四分九三五为初亏分得巳正三刻初亏

　　求食甚分

　　即前推得食甚定分五千五十九分四八六八得午正初刻食甚

　　求复圎分

　　置食甚定分五千五十九分四八六八内加定用分五百三十四分五五一八共得五千五百九十四分○三八六为复圎分得未初一刻复圎

　　求黄道定积度

　　置食甚入缩厯行定度九十○度○三六六四七内加半嵗周一百八十二度六二一二五得二百七十二度六五七八九七再加天正黄道度箕宿四度八五七六共得二百七十七度五一五四九七为黄道定度

　　求日躔黄道宿次

　　置黄道定度二百七十七度五一五四九七内减张宿二百五十七度八十八分七十五秒余一十九度六二七九九七为翼宿一十九度六十二分七十九秒

　　求日食方位

　　视日食八分以上隂厯初亏正西复圎正东

　　推得万厯二十四年丙申嵗闰八月初一日乙丑朔日食九分八十六秒

　　初亏　　巳正三刻　　正西

　　食甚　　午正初刻

　　复圎　　未初一刻　　正东

　　食甚日躔黄道翼宿一十九度六十二分七十九秒右依大统法推若余改定诸术则日食之分数与此异

　　古今律厯考卷四十九

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷五十　　　明　邢云路　撰厯法十五

　　厯法

　　万厯三十三年乙巳嵗二月望月食厯【授时】

　　推冬至

　　置所求乙巳距元至元辛巳积三百二十五年减一筭以嵗实三百六十五日二十四刻二十五分乘之得一十一万八千三百三十八日五十七刻为中积加气应五十五日○六刻得一十一万八千三百九十三日六十三刻为通积满旬周去之余一十三日六十三刻为冬至

　　推闰余

　　置中积加闰应二十○日二○五得一十一万八千三百五十八日七十七刻五为闰积满朔实去之余一十五刻八二五六为天正闰余即缩末厯

　　推经朔

　　置冬至减闰余余一十三日四十七刻一七四四为天正经朔

　　推迟疾厯

　　置中积加转应一十三日○二○五得一十一万八千三百五十一日五十九刻○五减闰余余一十一万八千三百五十一日四十三刻二二四四满转终去之余四日四十二刻五二四四为天正入朔疾厯

　　推交泛

　　置中积加交应二十六日○三八八得一十一万八千三百六十四日六十○刻八八减闰余余一十一万八千三百六十四日四十五刻○五四四满交终去之余一十八日四十八刻八三六八为天正入朔交泛

　　推天正赤道宿度

　　置嵗差一分五十秒以距元至元辛巳积三百二十五减一筭得四度八十六分以元授时测到箕十度内减之余得箕宿五度一十四分为天正加时赤道度

　　推天正黄道宿度

　　置天正赤道宿度及分以初日下赤道率一度○八六五而一得箕宿四度七十三分○七八六九三为天正加时黄道度

　　推二月经朔

　　置天正经朔加三朔实八十八日五十九刻一七七九得一百○二日○六刻三五二三满旬周去之余四十二日○六刻三五二三为二月经朔

　　推二月盈厯

　　置三朔实减闰余余八十八日四十三刻三五二三为二月入朔盈初厯

　　推二月疾厯

　　置天正疾厯加三朔转差五日九十二刻七九七九得一十○日三十五刻三二二三为二月入朔疾厯

　　推二月朔交泛

　　置三朔交差加天正朔交泛得二十五日四十四刻三四七五为二月朔交泛

　　推二月望交泛

　　置二月朔交泛加一望策一十四日七六五二九六五得四十○日二○八七七一五以减交终余一十二日九九六五四七五为二月望交泛

　　推二月经望

　　置二月经朔加望策得五十六日八十二刻八八一九五为二月经望

　　推盈缩厯

　　置二月入朔盈厯加望策得一百○三日一九八八一九五为二月入望盈厯以减半嵗周余得七十九日四二二四三○五为二月入望盈末厯

　　推盈差【此法较用加分积度为精】

　　置立差二十七以盈末厯乘之得二千一百四四四○五六二三五加平差二万二千一百得二万四千二百四四四○五六二三五又以盈末厯乘之得一百九十二万五五四九六用减定差四百八十七万○六百余二百九十四万五○五○四再以盈末厯乘之得二度三十三分九○三○六为盈差

　　推迟疾厯

　　置二月入朔疾厯加望策减转中余一十一日三四一二一九五为二月入望迟厯

　　推迟限

　　置迟限以至限乘之得一百三十八限三六二八七七九为迟限

　　推迟末限

　　置总限减迟限余二十九限七二○一八二一为迟末限

　　推迟差

　　置立差三百二十五以迟末限乘之得九千六百五九○五九一加平差二万八千一百得三万七千七百五九○五九一又以迟末限乗之得一百一十二万二千二百○六一一四用减定差一千一百一十一万余九百九十八万七千七百九三八八六再以迟末限乘之得二度九十六分八三九○四八为迟差

　　推加减差

　　置迟差并盈差共得五度三十○分七四二一○八以八百二十乘之得四十三刻五二○八五二八五六以一百三十八限下迟行度一度一八二三而一得三十六刻八一○三二九为加差

　　推定望

　　置二月经望加加差得五十七日一十九刻六九二二七为定望

　　推日出分

　　视盈厯一百三日下日出分二十四刻○八二日晨分二十一刻五八二

　　推定入迟厯

　　置入望迟厯加加差得一百一十七日○九三二二七九为定入迟厯

　　推定入迟限

　　置定入迟厯以一十二限二十乗之得一百四十二限为定入迟限

　　推定限行度

　　置一百四十二限下迟行度一度一八六七减日行分八分二十秒余一度一○四七为定限行度

　　推交常度

　　置二月望交泛以月平行度一十三度三六八七五乘之得一百七十三度七四七五九四三九为交常度

　　推交定度

　　置交常度加二月入望盈差得一百七十六度○八六六二四九九为交定度

　　推卯前后分

　　置定望小余一十九刻六九二二七即为卯前分

　　推时差分

　　置日周百刻减卯前分余数以度约之得八十○分三○七七三为时差分

　　推食甚定分

　　置定望小余加时差分共得二十○刻四九五三四七三为食甚定分

　　推食甚入盈厯

　　置食甚定分加盈厯全分一百○三日一九八八一九五及加定望大余五十七日得数减经望大小余全分余得一百○三度五七四九五三四七为食甚入盈厯以半歳周减之余得七十九日○四六二九六五二为盈末厯

　　推食甚入盈差

　　置立差二十七以食甚入盈末厯乘之得二千一百三四二五加平差二万二千一百得二万四千二百三四二五又以盈末厯乘之得一百九十一万五六二七七一用减定差四百八十七万○六百余二百九十五万四千九百七二二九再以盈末厯乘之得二度三十三分五七九六一五为食甚入盈差

　　推食甚入盈厯行定度

　　置食甚入盈厯全分加食甚入盈差共得一百○五度九三○七四九六二为食甚入盈厯行定度

　　推月食入隂阳厯

　　视交定度在交中一百八十一度八九六七下为阳厯今止一百七十六度○八六六二四九九即为月食阳厯

　　推交前后度

　　置交中度全分减交定度余五度八一○○七五○一为阳厯交前度

　　推月食分秒

　　置一十三度○五分内减阳厯交前度余七度二三九九二四九九以定法八十七而一得八分三十二秒一七为月食分秒

　　推定用分

　　置月食分三十分以减月食分余二十一分六七八三以月食分乗之得一百八十○分四○三○九一一以平方开之得一十三分四三一三以四千九百二十乘之得六万六千○百八一九九六以定限行度而一得五刻九十八分一十九秒为定用分

　　推初亏分

　　置食甚定分减定用分余一十四刻五一四一为初亏分得寅初二刻

　　推食甚分

　　置食甚定分二十○刻四九五三即食甚分得寅正三刻

　　推复圎分

　　置食甚定分加定用分得二十六刻四七七二为复圎分得卯正一刻

　　推食甚入盈日晨日出分

　　视食甚入盈一百五日下日晨分二千一百四五一八日出分二千三百九五一八

　　推更法

　　置晨分倍之得四千二百九○三六以五千归之得八刻五八○七二为更法

　　推法

　　置更法以五百归之得一刻七一六一四四为法

　　推初亏法

　　置初亏分加晨分得三十五刻九六五九以更法减之得五更以法减之不及减为一

　　推食甚更

　　置食甚分加日晨分得四十一刻九四七一以更法减之得五更以法减之得五

　　推复圎更

　　置复圎分加日晨分减在昼

　　推食甚月离黄道宿度

　　置食甚入盈厯行定度加半周天一百八十二度六二八七五又加冬至黄道度共得二百九十三度二十九分○二秒八十六微以翼宿二百七十七度九七七五减之余一十五度三一二七八六入轸宿

　　推得万厯三十三年乙巳嵗二月十六日庚申夜望月食八分三十二秒

　　初亏寅初二刻　五更一　正东

　　食甚寅正三刻　五更五

　　复圎卯正一刻　在昼　　　正西

　　食甚月离黄道轸宿一十五度三十一分二十七秒右乃依授时法推若余改定诸术则月食之分数与此异

　　前厯法已备而又详此日月二食者叙为模范使学者循此便推筭也厯法虽改而步术则同依余改革诸术一是正之则定矣

　　古今律厯考卷五十

　　钦定四库全书

　　古今律厯考卷五十一　　明　邢云路　撰厯法十六

　　厯法

　　五星【万厯己亥　授时积年三百一十九年减一筭】

　　中积一十一万六千一百四十七日○一刻九十六分中星度一十一万六千一百四十七度○一分九十六秒

　　冬至四十二日○七刻九十六分

　　闰余二十三日四十刻二十三分三十一秒

　　天正经朔一十八日六十七刻七十二分六十九秒天正日躔赤道度箕五度一十三分四十六秒

　　天正日躔加时黄道度箕四度七十二分五十八秒木星

　　合伏

　　前合伏一百九十○日九十一刻二十二分

　　后合伏二百○七日九十六刻七十八分

　　中星二百一十二度六十九分三十六秒

　　盈厯一百一十○日四十六刻三十九分五十二秒盈末厯七十二日一十六刻四十七分九十七秒加分三分四十一秒八二七六

　　积度五度六十二分一十六秒九六六四

　　加差五度六十二分七十三秒二九

　　定积二百一十三日五十九刻五十一分二十九秒定日一十五日六十七刻四十七分二十九秒

　　加时定星二百一十八度三十二分○九秒二八入月数二百三十六日九十九刻七十四分○八秒月数八　入六月

　　入月以来日初日七十五刻二十七分一十六秒六月经朔一十四日九十二刻二十○分一十三秒顺减差○度一十五分五十一秒八七

　　晨前夜半定星二百一十八度一十六分五十○秒五一六月己卯日夜半木星度井三十○度五十一分八十二秒

　　是日申正初刻木星合伏井三十○度六十七分五十四秒

　　晨疾初

　　中积二百二十四日八二七八

　　中星二百一十一度八二七八

　　盈厯一百一十三日三九三九五二

　　盈末厯六十九日二三四七九八

　　加分三分八七五三

　　积度五度五○九九七八

　　加差五度五一七九七七

　　定积二百三十○日三四五七七七

　　定日三十二日四二五三七七

　　加时定星二百二十二度○七一五七六

　　入月数二百五十三日七四八一

　　月数八　入六月

　　入月已来日一十七日五○三三六四

　　顺减差九分三五八三

　　晨前夜半定星二百二十一度九七七九九三

　　六月丙申日夜半木星度柳一度一十九分○四秒是日已正初刻木星晨疾初柳一度二十八分八十秒

　　晨疾末

　　中积二百五十二日八二七八

　　中星二百一十七度九三七八

　　盈厯一百一十八日○三三九五二

　　盈末厯六十四日五九四七九七

　　加分四分六○八八

　　积度五度二九四○六四

　　加差五度三二一四七七

　　定积二百五十八日一四九二七七

　　定日初日二十二刻八八七七

　　加时定星二百二十七度九八五○七七

　　入月数二百八十一日五五一六○八

　　月数九　入七月

　　入月已来日一十五日七七六二七一

　　七月经朔四十四日四五二六○六

　　顺减差八分九三二九

　　晨前夜半定星二百二十七度八九五七四八

　　七月甲子日夜半木星度柳七度一○八二

　　是日卯初二刻木星晨疾末柳七度一十九分九十五秒

　　晨迟初

　　中积二百八十○日八二七八

　　中星二百二十三度四四七八

　　盈厯一百二十二日二二三七五二

　　盈末厯六十○日三九九二二一

　　加分五分一七○一

　　积度五度○九五六○八

　　加差五度一一六二四八

　　定积二百八十五日九四四○八八

　　定日二十八日○二三六四八

　　加时定星二百三十三度二八九四四八

　　入月数三百○九日三四六三七九

　　月数十　入八月

　　入月已来日一十四日○四○四四九

　　八月经朔一十三日九八三一九九

　　顺减差四十四秒三六

　　晨前夜半定星二百三十三度二八五四一二

　　十六日壬辰夜半木星度柳十二度四九七九

　　是日子正二刻木星晨迟初柳十二度五十○分二十三秒

　　晨迟末

　　中积三百○八日八二七八

　　中星二百二十七度七五七八

　　盈厯一百二十五日五二三九五二

　　盈末厯五十七日一○四七九七

　　加分五分五七六二

　　积度四度九三二三五三

　　加差四度九三八一九七

　　定积三百一十三日七六五九九七

　　定日五十五日八四五五九七

　　加时定星二百三十七度四二一七九七

　　入月数三百三十七日一六八三二八

　　月数十一　入九月

　　入月已来日一十二日三三一八○五

　　九月经朔四十三日五十一刻三七九二

　　顺减差一十○分一四七一

　　晨前夜半定星二百三十七度三二○三二五

　　九月已未日夜半木星度星三度五三二八

　　是日戌正一刻木星晨迟末星三度六十三分四十二二秒