弹性变形与弹性定律

　　许多固体材料在外力作用下会产生形状变化；当外力撤销时，它又恢复其原来形状。这在物理学上称为弹性变形。竹片、弓干、金属弹簧等等，都具有弹性变形的性能。

　　中国是毛竹的故乡。竹片所具有的弹性和弹性变形在历代曾被广泛应用。射鸟的弹弓、弓弩的干体，弹棉、碎石、甚至织机上的弹弓，都以竹片制成。20多年以前，曾长期认为中国古代无金属弹簧，弹簧是西方文明的产物。近几十年的考古发掘表明，中国人早在春秋战国时期就制造了金属弹簧。在湖北随县曾侯乙墓中、在襄阳和当阳两地的春秋末到战国中期的墓葬中，都出土了以金属丝绕成的螺旋弹簧，有的迄今尚有弹性。在河北新乐、山西原平等地出土的战国墓中，还发现了金丝盘簧。遗憾的是，它们在汉代之后没有得到进一步发展。中国特有的锁簧和折叠式金属簧(又称“绷子”)得到普遍应用和发展。

　　金属的弹性和弹性变形是随冶炼技术的发展而提高的。古代中国人在铸造弹性刀剑上曾创造了世界之最。宋代沈括曾记述过与他同时代的人所珍藏的几把宝剑，它们不仅削铁如泥，而且“用力屈之如钩，纵之铿然有声、复直如弦”。其中一剑“可以屈置盒中，纵之复直”(《梦溪笔谈·异事》)。如此屈伸自如的宝剑，犹如今日以弹簧钢制成的卷尺。其实，类似的宝剑一直可以追溯到三国时期，那时，魏文帝曹丕的“灵宝”剑能“舒屈无方”。其后，西晋刘琨在其诗中描述百炼钢的弹性变形，说“何意百炼钢，化为绕指柔”(《文选》卷二五)。宋以后，类似刀剑仍在不断制造，且成为中国传统的冶炼工艺之一。凡此种种，都是古代中国人应用金属的弹性及弹性变形的例证。

　　至于利用弹性变形的弓箭，中国更有悠久的历史。距今30000年左右的旧石器文化遗址中出土的石镞，就是使用弓箭的证明。西周后期，弓的弹性变形被载入诗歌之中。《诗·小雅·角弓》写道：“骍骍〔xin辛〕角弓，翩其反矣。”大意是：装调好的角弓，总是以反其作用力的方向弹回。

　　古代人不仅知道弹性变形，而且“弹力”一词也使用甚早。唐代段成式在记述某人踢球时所用的“弹力五斗”(《酉阳杂俎·前集·诡习》)，就是最好的见证。先秦时期，测定弓弩的弹力是宫廷作坊规定的制度之一。《考工记·弓人》记述弓箭制造技术中指出要“量其力”。这表明当时已有测量弓弩弹力的器具与方法。许多典籍中也留下了测量数据的记载。如，《左传·定公八年》说：“颜高之弓六钧”；《管子·轻重甲》说：“十钧之弩”，等等。令人惊讶的是，在居延汉简中，内载弓弩弹力数值者达94处之多，其计量单位不仅准确到石、钧，有的甚至精确到斤、两。更值得一提的是这些测量数值居然和现代力学中用以表示材料刚度(即材料抵抗变形的能力)的大小达到惊人的一致。由此可知，古代中国人早就开始测量材料的刚度了。

　　究竟如何测量弓弩的刚度？宋应星在《天工开物·佳兵·弧矢》中写道：

　　凡试弓力，以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰。弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。

　　宋应星称这个过程为“试弓定力”，并画图示之(图2-17)。可惜，他的图中尚未画出“以足踏弦”的情景。应当说，这只是测量方法之一。汉代以前，或许有更简单的方法。例如，将弓弦放松，或另以一绳松弛地系在弓的两箫(两端)。提起弓腰，在松绳中间挂上砝码或秤锤。直到弓的变形达到这种情况为止：再加上砝码，弓干就会有折断的危险。这就是我们现在所说的“弹性限度”。此时，弦上所挂砝码的总重量，就是古代所说的“弓力”，即我们所说的刚度。自然，还可以直接地将砝码分别挂在弓干的两箫，这更符合测量弯弓刚度的物理意义。

　　正是在“试弓定力”的基础上，古代人才会有弹性定律的伟大发现。所谓弹性定律，就是指在一定弹性限度内，弹性物体在外力作用下，其变形量的大小与作用其上的外力成正比。这一数学关系最早是由东汉经学家郑玄发现的。

　　图2-17 《天工开物》绘“试弓定力”图

　　成书于春秋末的《考工记·弓人》在叙述弓的制造时曾写道：“量其力，有三均”。郑玄对此作出了解释：假定某弓的弓力胜任三石之重，此时其形变量为三尺。若将其弓弦解开，以另一绳索松缓地系其两箫，并在该绳索中央加以重锤，其结果是：

　　每加物一石，则张一尺。

　　唐代贾公彦又对郑玄的解释作进一步阐述：

　　乃加物一石张一尺，二石张二尺，三石张三尺。

　　可以说，他们既将弓的变形与其所受外力的正比关系讲得清清楚楚，又“假定了某弓的弓力胜任三石之重”，显然已考虑了弓的弹性限度，真是言简意赅。

　　在郑玄之后约1500年，英国科学家胡克(Hooke，Robert，公元1635-1703年)于1676年，在作弹簧实验时也发现了弹性定律。他就其结果写道：

　　在一定的弹性限度内，如果一个单位重量的重体把螺旋丝拉伸了某一个长度单位，那么二个重量单位的重体就能将它拉伸二个长度单位，三个重量单位的重体就能将它拉伸三个长度单位，如此类推。

　　胡克还将他的这个发现推广到金属、木材、石块、干土、毛发、肌肉、玻璃等物体。这个弹性规律后来就被人们命名为“胡克定律”。鉴于郑玄早于胡克约1500年发现了它，因此，有人建议应当将它称为“郑玄—胡克定律”。

　　郑玄(公元127—200年)，字康成，北海高密(今属山东)人。幼时入太学，“日夜寻诵，未尝怠倦”。后游学10余年。归里后，聚徒讲学，弟子多达千人。他“博稽六艺”，“质于辞训”，又“精通历算”。因党锢事被禁，遂潜心著述。史称郑玄注解《周礼》(《考工记》为其中之一)是“囊括大典，网罗众家”(《后汉书·郑玄传》)。因此，关于弓的弹性规律乃郑玄之前的发现，甚至是春秋战国之际“百工”中的“弓人”所为，也不是没有可能的。当然，郑玄也完全有条件发现它。至少可以说，他记下了他以及与他同时代人的有关发现。总之，从《考工记》成书时代起，中国人对弹性定律并不陌生。