《历算全书》·2

又论曰此法之于加减法犹甲数乙数之于初数次数也初数次数用余甲数乙数用正加减法用余此法用正所以然者皆以角旁之弧半用余度也【甲数乙数法内一弧用本度一弧用余度此法小弧用本度大弧用余度】一加减法乃有四用其省乗除并同而繁简殊矣

　　乙丙丁形

　　有乙角及角旁二边

　　求对弧丁丙

　　【乙丙小弧乙丁大弧】正【申丙辰庚】

　　【捴存】弧【戊丙庚丙】余【壬巳癸巳】

　　【余较壬癸初数癸甲】

　　【丁丙对弧庚丙存弧】正矢【卯丙癸丙】

　　【两矢较卯癸一　　半径　酉巳】

　　【二　角大矢　酉午三　　初数　甲癸】

　　【四　两矢较　卯癸】

　　【末以卯癸加癸丙成卯丙为对弧矢查其余得对弧丁丙】

　　右加减法也

　　今依恒星法改用大弧之余度【庚酉即午丁】与小弧【牛酉即乙丙】相加【成牛庚即存弧丙庚之余度】求其正为先得【戍庚同巳癸即存弧之余】次视两弧之捴【戊丙】不及象限法当以小弧减大弧余度【取氐酉如酉庚以牛酉减之】得较【氐牛与牛房等】取其正【女房即女氐亦即戍危】以减先得【戍危减戌庚余危庚与癸壬等】然后半之【危庚半之于虚成庚虚与甲癸等】为次得又以【乙】钝角大矢【午酉】为后得与次得相乗为实半径为法除之得他【亢庚与卯癸等】末以他【亢庚】减先得【戍庚】其余戍亢【即卯巳】为对弧余查表得对弧丁丙

　　一率　半径　酉巳

　　二率　次得庚虚【即初数甲癸】

　　三率　后得午酉【即角大矢】

　　四率　他　亢庚【即两矢较卯癸】

　　乙丙丁形【有丙角及角旁二边】求对弧丁乙

　　法以【丁丙】大弧之余【午丁即酉甲】与小弧【乙丙即戊酉】相加【成甲戊】求

　　其正【庚甲】为先得次视两弧

　　之总【丑乙】适足象限即半先得

　　为次得【癸甲或癸庚】又以角之大矢【午酉】为

　　后得乘之【午酉乘癸甲】半径【酉巳】除之

　　得他【卯甲即壬未】以减先得【甲庚】得

　　对弧余【卯庚即壬巳】查表度得对弧【丁乙】

　　解曰此因大弧之余酉甲与小弧戊酉同数则无加减故即半先得为次得也在加减法则为总弧无余而即半存弧余为初数

　　丙戊丁形【有戊角及角旁二边】求对弧丁丙

　　如法以大边【丙戊】之余【卯丙即癸庚】与小弧【丁戊即癸辛】相加【成辛庚】取

　　其正【庚乙】为先得次眎角

　　旁两弧之捴【辰丁】大于象限法

　　当以癸庚减癸辛得较子辛

　　【即辛井】而取其正【子斗即井斗亦即乙】

　　【甲】以加先得【乙庚】而半之【甲庚之半为甲丑】为次得又以角之大矢【卯癸】为后得以乗次得为实半径为法除之得他【牛庚】末以他【牛庚】与先得【庚乙】相减得【牛乙即壬巳】为对弧之余查余度以减半周得对弧丁丙

　　解曰此为他大于先得故反减也在加减法则所得为对弧大矢与存弧小矢之较而两矢较即两余并也故减存弧余得对弧余

　　补求经度法

　　法用角旁两弧【大弧用余度小弧用本度】相加得数取正为先得又相减得较取正以与先得相加减【角旁两弧大于象限则相加若小于象限则相减】而半之为次得【若角旁两弧并之足一象限则径以先得半之为次得不须加减】用为首率　次以对角弧之余与先得相加减得他为次率【对弧大于象限相加小于象限则相减】　半径为三率　求得角之矢为四率【正矢为鋭角大矢为钝角】

　　假如丙戊丁形有三边求戊角【借用前图】

　　一　次得　甲丑【乃先得甲庚之半】即庚丑

　　二　他　　壬酉【即牛庚乃对弧余加先得因对弧大故相加】

　　三　半径　　巳癸

　　四　钝角大矢卯癸【卯癸大矢内减巳癸半径为余查表