以距日星数用大减小得之
半距均线
有距余半者以距余半查八线表正切线之数无则以半距查正切线之数以较相乗以总除之
减弧
以所除之数查八线表取近者用之
次均
或半距或距余半减去减弧得之
视行
相距在前六宫次均与实行相加相距在后六宫次均与实行相减
距交
以实行减正交得之
中分
以距交查表同土木星得数两平分之
纬限
以相距查表亦平分之即得
视纬
同土木
度
同土木
金水星法
三年根
查同土木
伏见日数
本星平行表内日数録之
距冬至引数 日数
即録太阳平行表内日数
三平行
同土木
三前均中分
同土木
实经引
同土木
实行
视前均号加减反用之
二均较分
以实行宫度分查表同土木
三均
同土木
并均
同土木
视经
同土木
次实引
实引加十六度即得
前中分
金星以次实引查同土木得数平分之水星无次实引以实引宫度查之
前纬限
以实引宫度查小轮之数亦平分之即得
前纬
乗除同土木若中分在前六宫纬限在○一二九十十一六宫中分在后六宫纬限在三四五六七八六宫者纬为北若中分在前六宫纬限在三四五六七八六宫中分在后六宫纬限在○一二九十十一六宫者为纬南
后中分
以实行实引两宫相见之处查同前【如实行四宫实引六宫必欲表内两宫俱有方用或有四宫无六宫有六宫无四宫者不用余仿此】
后纬
同前纬依表内南北号记之
视纬
视前后二纬同号者相加异号者以大减小即得
度
三较连乗发明
分角取心从心作三垂线破为六勾股形其垂线界处即为三边与半总之较者二 三较连为一线即成半总 半总一面线之末作岀线引分角过心中线与垂线合添成大勾股形与中线第一垂线平行即为相似形 第一垂线为小勾股之勾中直线为其旁为股股即第一较添成大勾股其过心中线即为 小勾视大勾如第一较视半总 小勾自乗视小勾乗大勾亦如第一较视半总 小勾乗大勾之积同第二第三较相乗之积第二第三相乗之积以第一较乗之为总积则小勾乗大勾之积亦可以第一较乗之为总积总积以半总除之得小勾之积以小勾之积除之得半总所以然者小勾为勾第二较为股一勾股也大勾为
股以第三较为勾又一勾股也凡勾股相似形小股乗大勾之数即小勾乗大股之数故二三较相乗之积与小勾乗大勾之积均也二三较相乗之积复乗以第一较之所得积与小勾自乗又乗半总所得积均也 如勾三股四五半总六则勾较三股较二较一勾股较相乗得六较乗之仍得六此三较连乗之数也容员半径一乗半总亦仍得六此员半径自乗又乗半总之数也 三较连乗以半总除之者所以取圆半径也三较连乗而以首较乗半总除之者所求对角之线也既以首较乗半总则通二法为一法故中间可省首较一乗【按求对角线语有脱误】
庄氏算学卷八
<子部,天文算法类,算书之属,九章录要>
钦定四库全书 子部六
九章録要 天文算法类二【算书之属】提要
【臣】等谨案九章録要十二卷
国朝屠文漪撰文漪字莼洲松江人其书因古九章之术叅以今法与杜知耕所着数学钥体例相似而互有详畧踈宻知耕详于方田文漪则详于勾股知耕论少广备及形体文漪推少广则研及廉隅之辨知耕叅以西法每于设问之下附着其理文漪则采録梅文鼎诸书推阐以尽其用大致皆缀集今古之法以成书而取舎各异合而视之亦可以互相发也是书有借徴一条即借衰叠借之术为知耕之所未及考其所载虽未极精宻然于借数之巧固已得其大端矣乾隆四十六年五月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总 校 官【臣】陆费 墀
钦定四库全书
九章録要卷一
松江屠文漪撰
乗除诸法
九章乗除之法各有不同因以分着各章其通用者宜先讲也具详于左
并乗并除 算以速见巧乗或屡乗除或屡除不若一乗一除之捷也假如有数须用一十五乗复一十八乗者直以二百七十乗之【先以十五与十八相乗】余可意推其在除法尤以并为便葢使分除而前除不尽以后必用零除之法仍是并除而更多事固不如先并也惟前除适尽则后除虽有零余亦当无几特便于命分而并除者余实反多然约之亦正相同耳
分乗分除 再三乗除不若一乗除之便而亦有时宜用分者不可以一律拘假如有数须二百四十五乗【凡为四十九者五】则先以五乗之复以七乗之又以七乗之既无易误之患而算较防也其在除法则须审量何也恐前除不尽而后仍用零除也葢以法除实或不能尽者非必如三六七九等除虽破实之一为十为百与千【如实米一石破为十斗为百升为千合之类是也】而终不尽也即如二四五八等除但破实之一为十与百千自无不尽而若不破实则仍不尽矣前除既破实以至于尽后除势不中止此于命分反逺特求分厘数者宜之耳夫既已命分而以母除子亦得分厘数既得分厘数而以原法乗之亦可命分二者固亦相通然而各自取防岂须借径此其宜审者也更恐前除破实且不尽则虽求分厘数亦未能精细故所分之除法孰先孰后【大抵二四五八等除宜居前三六七九等除宜居末】又不可不审总之运算之巧存乎一心非言所可悉矣 假如有银四百五十两用一百六十八除若并除得二两又一百六十八分两之一百一十四即不复破实细除但约之为二十八分两之一十九而可以命分矣若分除者先用三除次八除次七除【以原数四百五十故先用三除若系三百五十便当先用七除次八次三也】得二两六钱七分八厘五毫七丝又七分丝之一【尚可再除而数微已甚矣】倘欲以两命分则惟二两整数已定外余须以原法乗之乃得一百一十四之数仍再约之反不防也【右一条新增】
乗除相减归一法 数须乗除并用而可用乗省除或用除省乗则归一尤为至便如数须一十八乗复三除者直以六乗之须四乗复十二除者直以三除之其法乗数多则从乗除数多则从除而必先取乗除两数以少除多除之可尽即用除得之数不可尽者不能归一也省乗用除倘有零余则约分简易更非原数乗除之比【右一条新订】
两数一半一
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