《新法算书》·2

六平立方筹

　　诸小筹之外别作一大筹长与诸筹等广约长六分之

　　二两面横分九方亦与诸筹

　　等其一面平方筹纵作二行

　　其右行九方书一至九之数

　　为平方根其左行九方亦如

　　小筹作对角线以平方根数

　　自乘之各书根数之左第一方线右书一第二方线右书四第三方线右书九第四方线右书六线左书一第五方线右书五线左书二第六方线右书六线左书三第七方线右书九线左书四第八方线右书四线左书六第九方线右书一线左书八其一面立方筹纵作六分右一分作一行九方书一至九之数为立方根中二分作一行九方书一至九各自乘之数与平方筹同左三分作一行九方每方止截左边三分之二亦如小筹作对角线是每方分为直角三边形无法四边形各一也而无法四边形之中暗具一直角方形在右一直角三边形在左今止以左中右分之以中行自乘之数再乘之各书方数之左名立方数第一方右书一第二方右书八第三方右书七中书二第四方右书四中书六第五方右书五中书二左书一第六方右书六中书一左书二第七方右书三中书四左书三第八方右书二中书一左书五第九方右书九中书二左书七

　　七造匣

　　匣合纸或木为之其形短方其空广如筹之长空厚如筹之广匣有盖以筹长五分之三为匣之深其二为葢之深使筹入匣而旁号露于匣口之上以便抽取也小筹比立匣中方根筹侧于小筹之旁下切匣口上切盖顶正相容也若盖之外径等于匣之外径则匣口必出笋以入盖夫方根筹之广与匣之深并尚不及小筹之长以其不及为笋之高则匣与盖外切筹与盖匣内切矣若匣之外径等于盖之内径则匣自为笋盖冒之可无庸笋也

　　赖用算法【凡三条】

　　算家加减二法并命分法亦用筹所赖故各具一则

　　一加法

　　加者多小几何并为一大几何也亦谓之计先以第一小数从左向右横列于上次以第二小数如前横列于下从视之则零对零十对十百对百也分钱两及寸尺丈俱依此推次视零位若成十成十则进一位又视十位若干百则进一位千万以上俱依此推

　　假如有银九万一千七百六十一两又八万二千○七十八两又四千五百二十两又九万○六百五十

　　四两俱横列则视末位有一八○四

　　并得十三本位书三进位加一与六

　　七二五并得二十一本位书一进位

　　加二与七五六并得二十本位作○

　　进位加二与一二四并得九本位书九首位九八九并得二十六本位书六进位书二得二十六万九千○一十三两如物数是斤两则十六两成一斤进位尺步亩之类俱依此推

　　二减法

　　减者一大几何减去一小几何余几何也亦谓之除以大数书于上应减数书于下亦零对零十对十百对百也次于每位对除之若除数多于原数则借前位一以除之盖前位之一即本位之十也除完则得余数

　　假如有银三十○万○一百七十六

　　两三钱四分内除去二十九万八千

　　六百四十三两八钱五分从左首位

　　起上数三下数二三除二存一次位

　　上数○下数九借前一成一○除九

　　存一三位上数○下数八借前一成一○除八存二四位上数一下数六借前一成一一除六存五五位上数七下数四七除四存三六位上数六下数三六除三存三七位上数三下数八借前一成一三除八存五八位上数四下数五借前一成一四除五存九该存一千五百三十二两四钱九分

　　三命分二法

　　命分者一大几何已分几何尚余几何今应命此余者为几何分之几何也又所余之小几何再分得几何今应命此得者为几何分之几何也前解曰法数为母余数为子如法数一六八余数四九即命为一百六十八分之四十九后解曰得数为子得数前位为母如得数一位则前位为十得数六即命为十分之六得数二位则前位为百得数三四即命为百分之三十四得数三位则前位为千得数二八三即命为千分之二百八十三得数四五位以上推此第前位定于一数十则一十百则一百千则一千万则一万【前一法即九章之命分法亦即几何原本之命比例法后一法即九章之小数如衡有钱分厘毫量有尺寸分厘厯有分秒微纤也】

　　用法【凡四条】

　　一乘法

　　乘数有实有法先将实数依号查筹从左向右齐列其两筹相并所成平行线斜方形合成一位方形内之数并为一数矣次以筹之方位为法数如法数是五则视两筹第五方是九则视两筹第九方即得数矣若法有二数则先查法尾所得数横列之次查法首所得数进一位横列之末用加法并之得数法有三数以上依此推显

　　解曰乘者陞也九九陞积之义也数有二一为实一为法可互用大畧以位数多者为实可也用筹则如实数列筹自左而右次视法数依筹之同数格上横取之并得啇数列书之更视次法如前得次啇数进一位书初啇之下三以上仿此啇毕并诸啇数即乘得之数

　　假如八十三为实以四乘之先列八三两筹视其第四格八号筹下左半斜方有三两筹合一斜方有二一并作三三号筹下右半斜方有二并为三百三十二也

　　又如毎银一钱籴米九升五合今有银三两五钱问

　　该米若干则以三五为实九

　　五为法先查实数二筹齐列

　　次视法尾五查二筹第五横

　　行内数是一七五另列再视

　　法首九查二筹第九横行内

　　数有三一五进一位列于前

　　得数之下并之得三三二五该米三石三斗二升五合

　　又如有米一斗卖钱一百二十五文今有米一十八

　　石三斗问该钱若干则以一

　　八三为实一二五为法先查

　　实数三筹齐列次视法尾五

　　查三筹第五横行内数是九

　　一五另列次视法次二查三

　　筹第二横行内数是三六六

　　进一位列于前得数之下次视法首一查三筹第一横行内数是一八三又进一位列于前得二数之下并之得二二八七五该钱二万二千八百七十五文如法数有○则径作一○以当其位再查法数如前如六八三为实三○○为法则作二○乃查三筹之第三横行内数从二○左进书之余放此

　　二除法

　　除法有实有法有啇先将法数依号查筹从左向右齐列次于诸筹从上至下查横行内连数之等于实数或畧少于实数者在第几行即是初啇数如在第一行即得数是一在第九行即得数是九也次以查得之数减其实数如已尽则止知有初啇未尽则知宜有再啇也有再啇者即再查横行内数之等于存实或畧少于存实者在第几行即是再啇数又以查得之数减其存数如前又未尽则更有三啇亦如上法三以上仿此若初得已除实数未尽乃实数次位无实则知当有○位即作一○以当次啇或三位俱无则知得有二○即又作一○以当三啇乃从后数查之若虽有余数而其数小于法数是为不尽法法之数用命分法

　　解曰除法者分率之法也有实有法先列实次以法数平分之故古九章法名为实如法而一或省曰而一也除法有二一归除一啇除啇除者古法归除则后来捷法珠算可任用之若书算筹算必独用啇除也用筹则先如法数列筹自左而右别列实数简筹之某格与实数相合者或畧少于实数者以减实即初啇数也若未尽即如前再啇三啇以上皆如之又未尽则以法命之

　　假如列实一百○八以三十六为法除之简三六两筹列之视其第三格六号筹下右半斜方有八中各斜方有一九共十进一位成百即一百○八除实尽也

　　又如有米九升五合价银一钱今有米三石三斗二

　　升五合问该银若干以三三

　　二五为实九五为法先以法

　　数二筹齐列次于各行横数

　　内求三三二有则径减实数

　　无则取其田　者二八五以

　　二八五减三三二余四七五为实而此二八五数乃在第三行即三为初啇数次视第五行有四七五正与余实相等减尽即五为次啇数是三五为得数也该银三两五钱

　　又如每钱三百七十四文买米一斗今有钱八万七千一百四十二文问该米若干以八七一四二为实三七四为法先以法数三筹齐列次视各行横数内求八七一无则取其畧少者七四八以七四八减八七一余一二三四二为实而此七四八乃在第二行

　　即二为初啇数次视各行中

　　无一二三四及畧少者惟第

　　三行有一一二二以一一二

　　二减一二三四余一一二二

　　为实即三为次啇数次视第

　　三行有一一二二正与余实

　　相等除尽即三为三啇数该

　　米二十三石三斗

　　若积数为八七二四八尚有一○六为余实再欲细分即用命分第一法以余数一○六为子法数三七四为母即命为三百七十四分之一百○六

　　或用命分第二法于余实一○六后加一○依上法再分之得二又加一○再分之得八又加一○再分之得三得数为二八三凡三位即命为一千之二百八十三

　　三开平方法

　　开平方有积数有啇数啇有方法有廉法隅法置积为实从末位下作一防向前隔一位作一防每一防当作一啇次视平方筹内自乘之数有与实首相等者即除之若无相等则取其相近之畧少者除之但实首以左第一防为主若防前无位则自乘止于零数如一四九是也若防前有一位则自乘应有十数如十六至八十一是也而此乘数在第几格则第几数即初啇数如所用数是九九为三之自乘在第三格即三为啇数也若有二防者即以初啇数倍之如一倍为二三倍为六也即查所倍之筹列于方筹之左如四倍为八即取第八筹九倍为十八即取第一第八两筹也次视诸筹横行内数之与存实相等者除之而此数在第几格则第几数即次啇数如在第五格即五为次啇数也不尽以法命之三防以上仿此

　　解曰开平方者即自乘还原也而法实相同无从置算故以积求形必用方廉隅三法啇除之如有积一百啇其根【根者一边之数四边皆同】十即尽实此独用方法无用廉隅矣若一百二十一初啇十除实百余二十一则倍初啇方根为廉法【任加于初啇实一角之旁两边故曰廉两廉故倍初啇根】次啇一以乘廉得二十以一为隅法实尽则百二十一之积开其根得十一也在筹则右行自一至九者即方根数也左二行即方根自乘之数自乘之数止于二位故隔一位作防查实下作几防知方根当几位也法先于左第一防上一位或二位为乘数平行求得其根适足则已不合则用其少者余实以待次啇也左防或一位或二位者防在实首则乘数为单数

　　防在实首之次位则乘数为十数也如上图先以第一防求初啇根为方法乙为方积也不尽为二防之实以初啇

　　根倍之为廉法甲丙之长边也次啇若干即以为隅法丁方之一边也并二廉一隅法以除实甲乙丙丁平方也不尽三啇之啇而不尽者以法命之其筹法先列本筹得初啇次啇则列廉法筹于本筹之左本筹之自乘数即隅积也其根隅法也次查所列筹何格中平行并数可当廉法之几倍及隅方积得其根以除实即得设实下有二防则左一防之根为十数右一防之根为单数故廉法筹为十数本筹数为单数也三防以上仿此

　　假如有积六百二十五别列为实从末位五向前隔

　　一位各作一防即知啇二位

　　也防在实首六为单数视方

　　筹内自乘之数无六其下九

　　过实用其上四实之近少数

　　也平行向右取二为方法【即方

　　根】另列之为初啇即以四百

　　减六【百】存二【百】以并次防之

　　实得二二五为余实次倍初啇根得四为廉法【廉有二故倍方根】取四号筹列方筹左于列筹内并数取其合余

　　实或近少于余实者至五格

　　适合即五为廉次率为隅法

　　为次啇而本方之根得二十

　　五

　　又如积四千四百八十九别

　　列为实从末位九向前作二

　　防知啇二位防在次位则实

　　首四为十数也视筹内自乘

　　无四四近少为三六平方取六为方法为初啇即以三六减四四存八以并次防之实得八八九为余实次倍初根得十二为廉法取一二号两筹列方筹左于列筹并数得八八九在第七格除实尽即七为廉次率为隅法为次啇而本方之根得六十七

　　又如有积三万二千○四十一列为实从末向前隔

　　一位作一防得三防知啇三

　　位防在实首三为单数视筹

　　自乘无三近少为一平行取

　　一为方法为初啇即以一减

　　三存二以并次防实得二二

　　○为余实次倍初根得廉法

　　二取二号筹列左筹方于列

　　筹并数得近少者一八九在

　　第七格即七为隅法为次啇

　　列初啇之右以一八九减余

　　实得三一以并三防之实得

　　三一四一为次余实次倍前

　　根十七得三四为次廉法取三四两筹列方筹左于列筹并数得三一四一在第九格适尽即九为三啇为隅法列次啇之右而本方之根得一百七十九又如有积六十五万一千二百四十九列为实从末

　　位九向前隔一位作一防得三

　　防知啇三位防在次位则实

　　首六为实数也视筹自乘无

　　六五近少为六四平行取八

　　为方法为初啇以六四减六

　　五存一以并次防实得一一

　　二为余实次倍初根得廉法

　　一六取一六两筹列方筹左

　　于列筹并数查无一一二亦

　　无近小数即知次啇为○也

　　则于八下加○以当次啇而

　　以一一二并三防之实得一

　　一二四九为次余实次倍前

　　根八得一六进一位得一六

　　○为次廉法取○筹列一六两筹之右于列筹并数得一一二四九在第七格适尽即七为三啇为隅法列前二啇之下而本方之根得八○七

　　其啇而不尽者以法命之则有二术其一如前第一

　　六十六万二千七百四十九

　　如前三啇得根八百一十四

　　余积一百五十三更啇一当

　　倍廉加隅得一千六百二十

　　八今不足则命为未尽者一

　　千六百二十八之一百五十三也

　　法曰凡开方不尽实其命分法倍前啇数【二廉也】加一【立隅】为母【续啇之】余实为子依法命之然终不能尽如设积六十求开方初啇七余十一倍七加一得十五为母十一为子可命六十之根为七又一十五之一十一而缩试并初啇及分数自之得四十九又二二五之二四三一约之为一十一是二二五之一八一以并四十九得五十九又二二五之一八一不及元积若倍初啇不加一为母命为十四之十一试自之得六十○又一九六之一四一过元积而盈

　　其一欲得其小分则通为小数如前第二法更开之当于余积之右加两圏【是原积之一化为百也】如法开之得根数当命为一十分之几分也或加四圏【是原积之化为万也】

　　得根数命为一百分之几分

　　也或加六圏【一化为百万】得根命

　　数为一千分之几分或加十

　　圏【一化为百万万】　得根命为十万

　　分之几分也

　　如图原积六六二七四九已啇得八一四不尽者一五三欲得其细分加六圏【是一百五十三化为一万五千三百○十○万○千○百○十○也】更开得数为○九三因空位六则命为一千分之○百九十三也欲更细更加空位终不能尽何故六十者本无根之方也

　　四开立方法

　　开立方亦有积数有啇数啇有方法有平廉法长廉法隅法置积为实从末位向前隔二位作防每一防有一啇次视立方筹内再乘之数有与实首相等者即除之若无相等则取其近少者除之但实首以左第一防为主若防前无位则再乘止于零数如一如八是也若防前有一位则再乘应有十数如二七如六四是也若防前有二位则再乘应有百数如一二五至七二九是也而此乘数在第几格则第几数即初啇数如所用数是八八为二之再乘在第二格即二为初啇也若有二防者以初啇数自乘而三倍之如二之自乘得四四之三倍为一十二为平廉法以初啇数三倍之如二之三倍得六为长廉法次以平廉法数查筹列立方筹左又以长廉法数查筹列立方筹右次视左筹与方筹并之横行内数啇其少于余实者平行取数为约数即以此数为次啇如在五格即次啇五也次以次啇自乘之数与长廉法数相乘进一位书于约数之下以此二数并之除其余实即得立方根不尽者以法命之三防以上仿此

　　解曰立方形者六方面积为一实体也每面等每边每角各等立方积者一数自乘再乘之所积也线有长面有长有广体有长有广有高所谓一乘作面再乘作体是也开立方者亦以积求形之术其异于平方者平方为面面有四等线开之求得四线之一为方根也立方为体体有十二等线开之求得十二线

　　之一为方根也三乘方以上亦

　　皆十二线有等有不等而皆求

　　其最初第一面之一界线为方

　　根也今解立方廉隅法姑作分

　　合图论之若截木或镕蜡作八

　　体分合解之尤易晓矣　其一

　　作六方面形一事诸面线角皆

　　相等此名方法体即上图甲乙

　　丙丁立方体是也　其二作六

　　面扁方体三事其上下面各与

　　方法等旁四面之高少于方法之高【任意多寡开讫乃得】而四棱线皆等此名平廉法体即上图戊己庚辛是也其三作六面长方体三事其上下左右四面与平廉之旁面等两端之四界线皆与平廉之高等此名长廉法体即上图壬癸是也　其四作六面小立方体一事六面之广袤皆与长廉之两端等此名隅法体即上图子丑是也

　　右度数家以度理解数学【度者防线面体量法也数者一十百千等算法也】亦以数理解度学如鸟两翼交相待而为用也今依

　　此借数以明立方之体如初方

　　体之边各四则一面之积为一

　　六其容积六四平廉之两大面

　　亦一六其高设五相乘得容积

　　八○长廉之长亦四其两端之

　　高广各五则其容积一○○立隅之边各五则其容一二五此八体并之以三平廉合于初方之甲丙乙丙丙丁三面以三长廉补三平廉三阙以立隅补三长廉之阙即成一总立方也　又算法单数乘单数生单数【如四乘六为二四是为六者四积为二十四而其根四乃单数也】单数乘十数生十数【如四乘三十为一二是为三十者四积为一百二十而其根二乃十数也】十数乘十数生百数【如三十乘八十为二四是为八十者三十积为二千四百而其根四乃四百也】推之则十乘百生千百乘百生万也　今依此推前总立方以四十五为全根其初方之一边为四十其面则为四十者四十是一千六百也是十乘十生百也其容积为一千六百者四十是六万四千也是十乘百生千也　其平廉之两大面与初方之面等亦一千六百其高五是单数以乘百得八十者百是八千也是单乘百生百也立廉三三倍之得二万四千也　长廉之高广皆与平廉之高等为五是单数其面为二五单根也其长与初方等为四十相乘得四十者二十五是为一百者十则一千也是单乘十生十也长廉三三倍之得三千也　立隅体与平廉之高等为五是单数自乘得二五亦单数也再乘得一二五亦单数也是单乘单生单数也　已上共得九万一千一百二十五为两啇之总立方积其根四十五右以数明立体之理其在筹则右行自一至九者立方根数也左三行自一至七二九者即方根自乘再乘之数也自乘再乘止于三位如三自乘再乘为二十七九自乘再乘为七百二十九故列实下隔二位作防查实下几防知立方根当几位也法先于第一防以上查实简筹或适足或畧少者即初啇之立方体平行求得其根也　次初啇根自乘得平廉面与初啇之体等三倍者三平廉也平廉之筹列立方筹之左者立方筹之右行为单数中行为十左行为百平廉筹右行之号亦百数也以合于立筹之左行共为几百也　次平廉之面积三偕初啇之根三并为分率数以求六廉一隅之高于立筹平筹上求余实之近少数【不欲太少为尚有长廉之容故也】约可用者平行取根即次啇也不言隅法者次啇之再乘即是立隅筹上所自有也又平行取次啇之平方积乘长廉筹之数得长廉之容长廉之号为十数以列于约数之下进一位作十数　次求七体之总积初体之外有平廉三长廉三立隅一其定位立隅在本筹之上为单数次啇与三长廉法相乘得数为三长廉之实此数之号为十数三平廉之筹加于立筹之外其号为百数通并之以除余实未尽而原实有三防者以先两啇之总方为初体复如前法三啇之亦并八体为一总体不及啇为一者依法命之

　　同文算指曰先得之根【初啇也】乘于三十今曰三之【长廉法也】所得之号为十数也又曰先根之方【初体之面】乘于三百今曰三之【平廉法也】所得之号为百数也一也

　　假如有积四千九百一十三别列为实从末位三向前隔二位各作一防即知啇二位也防在实首四为单数视立方筹内再乘之数无四下八过实用其上一实之近少数也平行向右取一为方法【即方根】另列之为初啇即以一【千】减四【千】存三【千】以并次防之实得三九一三为余实次用初啇一自乘【为平廉面】而三倍之【三平廉故】得三百为平廉法【亦名倍方数】取三号筹列立方

　　筹左又以初啇一十三倍之

　　【一者长廉边三长廉故三倍】得三为长廉

　　法【亦名倍根数】取三号筹列立方

　　筹右于列筹【立方筹与平廉筹也】内并

　　数取其少于余实者为约数

　　第其中有长廉之实不得过

　　少又不得多多者如第九格

　　遇三四二九以为约数近少

　　矣另列之向右平筹自乘数

　　内平行取八十一乘于长廉法三得二百四十三列近少数【三四二九】下进一位并得五八五九则多于余实也至第七格遇二四四三以为约数另列之向右平筹自乘数平行取四十九以乘长廉法三得一百四十九列近少数【二四四三】下进一位并得三九一三除实尽【平廉筹之二千一百平廉实也立方筹之三百四十三立隅积也平方筹之四十九长廉两端之面也以乘长廉法三十得一四七长廉积也诸筹之上一一分明】平行求其根得七即七为次啇也得总立方之根一十七

　　又如积九百一十五万九千八百九十九别列为实从末位九向前隔二位作一防凡三防当啇三位也防在实首九为单数视立方筹内再乘之数无九下二七过实用其上八实之近少数也平行向右取二

　　为方法另列为初啇即以八

　　减九存一以并下位得一一

　　五九为余实次用初啇二自

　　乘而三倍之得一十二为平

　　廉法取一号二号两筹列立

　　方筹左又以初啇二三倍之

　　得六为长廉法取六号筹列

　　立方筹右于列筹【立方与平廉共三筹】内并数取其少于余实者为

　　约数试之而无有【最少者为第一格之

　　一二○一】则知啇有空位于初啇

　　下作圏以当次啇复开第三

　　防之余实为一一五九八九

　　九前二啇二○【百十也】自乘之

　　得四○○【四万也】三倍之为一

　　二○○【一千二百】依数取四筹为

　　平廉法列立方筹左前啇二

　　○三倍之得六○取二筹为

　　长廉法列立方筹右于列筹

　　【立方与平廉共五筹】内并数取其少于

　　余实者为约数至第九格方

　　得一○八○七二九另列之

　　向右平筹自乘数平行取八

　　十一以乘长廉法六○得四

　　八六○列近少数【一○八○七二九】下进一位并得一一二九三

　　二九除实不尽三○五七○

　　其三啇平行取根得九并初

　　二啇得立方根二○九不尽

　　者更欲细分之则用命分第

　　二法于余实后加三圏得三

　　○五七○○○○为余实依

　　上法再开之以前啇二○九

　　自乘为四三六八一又三倍

　　之为一三一○四三取此六

　　筹列方筹左为平廉法又以

　　前啇二○九三倍之为六二

　　七取此三筹列方筹右为长

　　廉法于列筹【左筹七】内并数取

　　其近少为约数试之至第二

　　格遇二六二○八六○八为

　　近少于余实【三○五七○○○○】另列

　　之向右平筹自乘数内平行

　　取四乘于长廉法六二七得

　　二五○八列近少数【二六二○八六

　　○八】下进一位并得二六二三

　　三六八八以除实不尽四三

　　三六三一二即取右根二为

　　啇数依法命为一十分之二

　　分也若欲再开则余实后又

　　加三圏得四三三六三一二

　　○○○为余实依上法以前

　　啇二○九二自乘为四三七

　　六四六四又三倍之得一三

　　一二九三九二取此八筹列

　　方筹左为平廉法又以前啇

　　二○九二三倍之为六二七

　　六取此四筹列方筹右为长

　　廉法于列筹【左九筹】内并数取

　　其近少至第三格遇三九三

　　八八一七六二七为近少于

　　余实【四三三六三一二○○○】另列之向

　　右平筹自乘数平行取九乘

　　于长廉法六二七六得五六

　　四八四列近少数【三九三八八一七六

　　二七】下进一位并得三九三九

　　三八二四六七以除实不尽

　　三九六九二九五三三即取

　　右根三为啇数依法命为二

　　百○九又一百分之二十三

　　分也若再开则余实后又加

　　三圏得三九六九二九五三

　　三○○○为余实依上法以

　　前啇二○九二三自乘为四

　　三七七七一九二九又三倍

　　之得一三一三三一五七八

　　七取此十筹列方筹左为平

　　廉法又以前啇二○九二三

　　三倍之得六二七六九取此

　　五筹列方筹右为长廉法于

　　列筹【左十一筹】并数取约至第三

　　格遇三九三九九四七三六

　　一二七为近少于余实【三九六九

　　二九五三三○○○】另列之向右平筹

　　自乘数平行取九乘于长廉

　　法六二七六九得五六四九二一列近少数【三九三九九四七三六一二七】下进一位并得三九四○○○三八五三三七以除实不尽为二九二九一四七六六三即取右根三为啇数依法命为二百○九又一千分之二百三十三也余实任开之终不尽何者无立方数不得有立方根也

　　算子钱法【増】

　　以筹布算其乘除诸法皆能去繁就简不待论矣若算章中有用开平立方者有用开无名方者至难至赜也用筹则比他算特为简易故附载此法　按九章算衰分篇中有借本还利皆用乘法即此法之还原也今法必用开方故为难耳

　　假如借银若干满若干年还本息总银若干问每年息银若干

　　如本银一百两满一年总还一百二十两问息若干法两数【本银一总银一】相减余二十是百两一年之息也又满二年总还一百四十四两问每年息例若干法以母银数【一百】乘总还数【一百四十四】得数为积开方得根数为实以母银为法减之所余者为原银一年之息也若满三年总还一百七十二两八钱问息例若干又满四年以上皆息转为本纷莫可寻则依图法求之

　　图说

　　图有直行有横行直行者每年所用之法与数横行者诸同类之法同类之数也其直行之首无年数无总银数者则上年之次法或又次法任用之【白字为法墨字为数】

　　第一横行为满年数【借日至还日积年之数】

　　第二横行为所还之总银【母银并息银之总数】

　　第三横行为母银所用之法【或母银自乘或再乘三乘等以求积而开方】第四横行为母银用法所乘出数与总银相乘得数第五横行为各年所用开积之本法【如开方或开立方等】

　　第六横行为所求之数【即满一年之总数本息俱见者也】减原银得息例

　　用法

　　假如初借母银三两满四年总还银四十八两问每年若干起息【母银三两满一年总还若干即转为次年之母依前例起息总应若干又转为母如是嵗嵗递加母数渐増息例如旧】

　　法依图试查满四年直行其第一格为年数【即四】第二格为总还【四十八两】之银【原银若干息例若干各依本例积成总数】第三格母银所用之法为再乘即以原银三再自之得二十七第四格以二十七【母所乘出之数】乘四十八【总银】得一二九六为实积第五格本年所用开积之法为开平方二次【积为一二九六】初开得三十六再开得六六者满一年之总银减原银三余三为满一年之息

　　又如母银五十八两四钱满三年总还银一百二十五两三钱问一年息若干

　　法用本行第三格曰自乘即原数自之得三四一○五六以总银乘之得四四九二七六一六八第五格法曰开立方用法开得七十六两五钱【不尽实加三位开零根得】八分九厘八毫不尽减原银余十八两一钱八分九厘八毫为满一年之息依此例求母银百两息几何用三率法原银为一率息例为二率今银【一百】为三率依法得四率三十一两一钱四分六厘九毫不尽为百两一年之息

　　此用递加倍数之法详见算学全义义见几何第十卷

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十二>

　　新法算书卷二十二

　　逺镜说

　　人身五司耳目为贵无疑也耳与目又孰为贵乎昔亚利斯多穪耳司为百学之母谓凡授受以耳学问所以弥精弥广也若目司则巴拉多称为理学之师何者盖当其陡与物遇见其然即索其所以然由粗入细由有形入无形理学始终总目为牖矣而不宁惟是明光色光较形声臭味独居上分不既属于目乎观夫亚尼玛以目为居止孟子谓存乎人者莫良于眸子则

　　凡情开意动之微必达于目善恶莫掩有如执左契然者且耳之于声也有待目之于形也无待闻每后见每先闻每似见每真闻仅有轻重清浊见岂特黄采素而已哉物体有大小方圆邪正动静数有多寡位有逺近畴非于目辨者乎诚若是则目之贵于耳也明矣虽然耳目皆不可废者也则佐耳佐目之法亦皆不可废者也第佐耳者用力省以管则逺以螺则清利物出于天成其巧妙自无可得而言佐目者用力烦管以为眶镜以为睛利物出于人力其巧妙诚有可得而言者无可得而言者言之则诞有可得而言者秘之则欺此逺镜说之所由述也天启六年嵗次丙寅仲秋月大西洋汤若望题

　　利用【计二端】

　　夫逺镜何昉乎昉于大西洋天文士也其用之利可胜言哉盖凡人视近与大易视逺与小难逺镜则无逺近无大小者也约畧言之天象地形不出其照而至若山

　　海之间尤为备盗之先资补益

　　人世亦大矣奈何忽为悦目快

　　心之具也今试姑举一【二】以概

　　其用

　　一利用于仰观【计六条】

　　用以观太隂则见本体有凸而

　　明者有凹而暗者盖如山之高

　　处先得日光而明也又观月时

　　试一目用镜一目不用镜则大

　　小迥别焉

　　用以观金星则见有消长有上

　　下如月焉其消长上下

　　变易于一年之间亦如月之消

　　长上下变易于一月之内又

　　见本体间或大小不一则验其

　　行动周围随太阳者居太阳之

　　上其光则满居太阳之下其光

　　则虚本体之大小以其居太阳

　　右之上下而别焉

　　用以观太阳之出没则见本体

　　非至圆乃似鸡鸟卵盖因尘气

　　腾空遮恍惚使之然也【即此可知

　　尘气腾空高逺几许】若卯酉二时并见太

　　阳边体龃龉如锯齿日面有浮

　　游黑防防大小多寡不一相为

　　隠显随从必十四日方周径日

　　面而出前防出后防入迄无定

　　期竟不解其何故也

　　用以观木星则见有四小星左

　　右随从防卫木君者四星随木

　　有规则有定期又有蚀时则非

　　宿天之星明矣欲知其与木近

　　逺几何宜先究其经道圏处合

　　下即騐矣

　　用以观土星则见两傍有两小

　　星经久渐益近土竟合而为一

　　如卵两头有两耳焉

　　用以观宿天诸星较之平时不

　　啻多数十倍而且界限甚明也

　　即如昴宿数不止于七而有三

　　十多鬼宿中积尸气觜宿中北

　　星天河中诸小星皆难见者用

　　镜则了然矣又如尾宿中距星

　　及神宫北斗中开阳及辅星皆

　　难分者用镜则见相去甚逺焉

　　是宿天诸星借镜騐之算之相

　　去几何丝毫不爽因之而观察

　　星宿本相星宿所好星宿正度

　　偏度于修厯法尤为切要以上

　　六条是聊述观天之槩也

　　一利用于直视【计三条】

　　楼台高处用之则逺见山川江

　　河树林村落虽人物行动如在

　　目前若陡遇兵革之变无论白

　　日即深夜借彼火光用之则逺见敌处营帐人马器械辎重便知其备不备而我得预为防宜战宜守或宜安放铳炮功莫大焉

　　海上用之则数十里外之行舟人但见为块然如山石者我能别其船舟何等帆旂何色或为友伴或为强徒与夫人数之多寡悉无谬焉

　　居室中用之则照见诸逺物其体其色活泼泼地各现本相大西洋有一画士秘用此法画种种物像俨然如生举国竒之以上三条是聊述地海人间之槩也

　　附分用之利【计三端】

　　夫逺镜者二镜合之以成器者也其

　　利用既如斯矣乃分之而制造如法

　　则又各利于用焉即中国所谓眼镜

　　也试言之

　　一利于苦近视者用之【一条】

　　世有自少好逺游喜逺望者年老目

　　衰则不苦视逺物而苦视近物不耐

　　三角形射线而耐平行射线习性使

　　然耳若用逺镜之中高镜则物象一

　　防之小散射镜面从镜平行入目巧

　　合其习性视近不劳而自明也然又

　　有未尝好逺游逺望而平日专务平

　　直是视者亦必老至力衰则视物不

　　能敛聚其象象形直射恍惚不真若

　　用中高镜则物形虽小而暗视之自

　　大而显矣

　　一利于苦逺视者用之【一条】

　　有书生目不去书史视不逾几席习

　　惯成性喜三角形视近不耐平行视

　　逺者亦有非繇习惯但眸子精力不

　　开广视物象不得员而满者是二人

　　者用逺镜之中洼镜则物象从镜角

　　形入目乃合其习性视物自明矣

　　一分用不如合用之无不利【一条】

　　人有目精全衰视物全暗者则与无

　　目同天日不能照固非镜之所能与

　　力也乃有目精至强视物至明者用镜亦反加翳焉何也吾人睛中有眸张闭自宜睛底有□屈伸如性高洼二镜自备目中何以镜为若二镜合用之于逺镜则不然逺镜者目明益明象显益显实备非常之用者也

　　原繇【计三端】

　　一易象不同而逺镜独妙于斜透以为利用之原【计三条】

　　是镜之妙妙乎能易物象也何谓易象盖凡物之有形者必发越本象于空明中以射人目若象目交接之间无所阻碍则象从径线直射入目矣茍如为他物形所间则本象或斜透其照而易者有之或反映其照而易者有之乃是镜易象之妙则妙乎有斜透而无反映此其所以利用也

　　何谓斜透而易反映而易盖象与目交而为物所间槩有二焉一曰不通光之体一曰通光之体不通光之体可借喻镜面夫镜有突如球平如案洼如釜之类其面皆能受物象而其体之不通彻皆不能不反映物象反映之象自不能如本象之光明也所谓反映者此也通

　　光之体又分二体一谓物象遇大光

　　明易通彻者比发象元处更光明而

　　形似广而散焉一谓物象遇次光明

　　难通彻者比发象元处少昏暗而形

　　似敛而聚焉今试以象遇大光明易

　　通彻者言之即如前图甲象居盂底

　　直射乙目乙目可视乙目偏东则象

　　不现而目不见碍于盂边也若充水

　　齐边则象上映于水遇空明气之大

　　光明即邪射而象更显焉甲象更广散于丙丁边东目视丙边即视丙象而象体似居戊处矣即东目更移东尚可见象而象体若更浮戊上矣是又因象映而然也又如舟用篙橹其半在水视之若曲焉张防取鱼多半在水视之若短焉乂鱼者见鱼象浮游水面而投乂刺之必欲稍下于鱼乃能得鱼盖水气两隔恍惚使然渔夫习之熟知其必然而不知其所以然耳试以象遇次光明难通彻者言之即如上图甲象在空明气盂底无水直射盂底乙处乙处可视甲象若戊处则象不射戊

　　不见碍于盂边也盂内充水至于丙

　　丁则空明甲象入水稍暗敛聚于丙

　　丁边戊视丁边则明见甲象而象体

　　似居己处矣凡此皆所谓斜透者也

　　夫所云间隔物体大光明能广散物

　　象次光明能敛聚物象盖必大与次

　　不同体者也若前后二镜亦既同体

　　矣而亦有广散敛聚之别则以同体

　　而不同形耳前镜形中高类球镜而

　　通彻焉是即次光明意也所以照日光能渐聚大光于一防而且照日生火照第一等星光能透明于纸上夜借灯光亦能逺照后镜形中洼类釜镜而通彻焉是即大光明意也所以照日光则渐散大光至于无光而且照日不能生火不能照星不能逺照正与前镜相反然照象则甚鲜明也

　　一射线不一而逺镜兼摄乎屈曲以为斜透之繇【一条】

　　光明之体间隔物象者有正有邪而物象之来有直有

　　偏以故象直矣而体有未正则象来

　　之线尚多屈曲况象偏乎体正矣而

　　象有未直则象来之线亦多屈曲况

　　体邪乎若二镜照物之时则必皆正

　　者也但物象射线不能皆直盖必射

　　线直入镜之中央方无斜透不然射

　　线去中或近或逺皆不免屈曲所以

　　皆不能无斜透也

　　一视象明而大者繇乎二镜之合

　　用【计二条】

　　二镜之性乃相反以相制者也独用

　　则偏并用则得中而成器焉夫逺物

　　发象从平行线入目则目视逺物亦

　　必须从平行线视象假若二镜独用

　　其一则前镜中高而聚象聚象之至

　　则偏偏则不能平行后镜中洼而散

　　象散象之至则亦偏偏亦不能平行

　　故二镜合用则前镜赖有后镜自能

　　分而散之得乎平行线之中而视物自明后镜赖有前镜自能合而聚之得乎平行线之中而视物明且大也前镜视逺去目如法物象每见其大焉盖以全镜之体照物体之分分则见其大矣若镜目相近则虽镜体得照全象分分不遗而象则小矣后镜视逺近目如法视物每见其大焉盖以全象视物之体若镜目相逺则以象之一分视物之体而已总之分二镜而用之则不免昏暗套筒而合用之则彼此相济视物至大而且明也

　　造法用法【计九端】

　　造镜至巧也用镜至变也取不定之法于一定之中必须面授方得了然若但凭书不无差谬今亦撮其大畧而已

　　一镜【一条】

　　造法曰用玻璃制一似平非平之圆镜曰筒口镜即前所谓中高镜所谓前镜也制一小洼镜曰靠眼镜即前所谓中洼镜所谓后镜也须察二镜之力若何相合若何长短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣长短宜而比例审矣方能聚一物像虽逺而小者形形色色不失本来也

　　一筒【一条】

　　镜止于两筒不止于两筒筒相套欲长欲短可伸可缩一逺近各得其宜【一条】

　　用法曰镜筒相宜以视二百步为定则因之而视数十里视天象视地形无不同之若视二百步以内物形弥近筒镜弥长逐分伸长物相明亮即为限止大要伸缩宜缓而不宜急

　　一避便观【计三条】

　　用以视太阳金星则二者光射明烈故须于近镜上再加一青绿镜少御其烈镜筒再伸分寸许则光相不目力乃精视乃不幻也

　　视太阳又有两法一加青绿镜如上所云一不必加青绿镜只以筒镜两相合宜以前镜直对太阳以白净纸一张置眼镜下逺近如法撮其光射则太阳本体在天在纸丝毫不异若用硬纸尺许中翦空圆形冒靠后镜上则日光团聚下射纸面四暗中光黑白更显体相更真矣若遇依稀云雾天太阳本体居明暗中不用绿镜不用硬纸只以平常格式用目视更快也

　　用以视地形物色前镜勿对日光以日光照镜则镜光与相反昏也

　　一安放调停【计二条】

　　将镜置诸本架或倚着实落处使不摇动视镜止用一目目力乃专光益聚而象益显也

　　视欲开广将镜牀少少那动欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架无不随者只用螺丝钉宁住宜坚定不移

　　一衰目短视用诀【一条】

　　清目人用此镜逺视物体更明且大无惑也乃衰目人短视人亦可用盖筒内后镜伸长能使易象于前镜者仍平行线入目缩短能使易象于前镜者反以广行线入目一伸一缩能称衰目短视人则巧妙又在伸缩得宜焉又短视人寻常用眼镜者今用逺镜仍用本眼镜照之亦可

　　一借照作画【一条】

　　室中照镜画像全闭门窓务极幽暗或门或窓开一孔大小与前镜称取出前镜置诸孔眼以白净纸如法对置内室则镜照诸外像入纸上丝毫不爽摸而画之西土所谓物像像物者此也

　　一习用诀

　　欲知镜之能照逺及小与夫昼夜无异则必于平常试验置书数十步内昼借日光夜借灯光用镜照之字字可诵比诸几案上更显而大焉平常习熟临大用时庶可无疑谬也

　　一去垢诀【一条】

　　两镜或受尘垢勿用手揩摸只以新净绢帛轻轻拂拭即复光明

　　用镜测星法

　　前后二镜各加一积楮圏圏心开圆孔露镜而以其周掩镜边盖惟边掩而心孔摄聚星象益加显著故也孔之大小视镜光力前圏孔之大以尽见月径为率月径约三十分依此为孔以求两星相距或相凌犯逺近分数举目可得其法先以镜向月心目向镜心一窥而尽得月左右边际是可凖而用也乃即用以窥星倘亦一窥之中两星并见则知彼此相距必在三十分内矣于是移筒使一星切居镜边以求此星与彼居中星相距之逺近或当月径之半而赢或当月径之半而缩其为几何分数岂不了然可辨乎然所谓一窥尽月径者逺镜之短者也若其长者所见转狭一窥不尽必数移窥乃尽焉其法先用镜定向月心目则左右任移以尽见月边为率次以镜切月边平行径内某影【月有多影】止记之又以此影切分为边平行某影止记之如是数窥必尽月径即可得每窥满圏所容之分数几何于是用以测星或亦再三移窥则并移窥所得分数总计之即是两星相距之分数矣

　　用镜测交食法

　　安器于本架筒伸缩令得宜用以直对太阳或太隂焉余法与视太阳前二法同外所用净纸预画一线成圏圏中画径线一平分之径线上画短线十平分之圏线之大约以二寸为率过大与过小皆足碍光临测时务使纸与镜直对平行毋少欹侧其相去逺近以光满圏为率镜一面向纸一面向日或月当其初亏止见光劣有似游气后乃黒影渐侵边内明缺此时务使圏之径线正与缺当乃视短线即得交食分数

　　新法算书卷二十三

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十四　　　明　徐光启等　撰日躔厯指

　　厯象以齐七政今首日躔者何也曰七政运行各有一道二极各有三百六十经纬度其度分又各有寔经纬视经纬其会合有寔会视会寔望视望樊然不齐首日躔者乃所以齐之也日躔之能齐七政奈何曰凡测量之法必自其根始如度树之短长地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内歳首是也古法以今歳之十一月冬至为来年之天正歳首冬至者则日轨高度分之极少日躔赤道纬之极南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求上古之积年后来歳寔稍宻即无数可论故至授时而废不用矣授时以至元辛巳为厯年以其气应为根而求通积以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以崇祯元年戊辰冬至日子正初刻为厯元依恒年表求其根数为平冬至因以法加减之为定冬至定冬至者歳歳加减初无通积可求盖日轨度之真极少日躔纬之真极南也是则天行之两根舎日躔皆无从取之矣曰此两根者六曜皆有行度皆可用以为歳首为厯元何独日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中独日躔之行甚顺也其一以他曜测不若以日躔测甚便也何谓甚顺太阳之行与本天之本行相合为一繇黄道帯之最中无出入歳月日时各平行有恒度分无永短如是者皆终古不易他曜之行于本天本行之外各有小轮各有纬距度各有迟疾留逆时时不等虽有定法而似无法何能为他行之法譬如畸零不齐之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零无乃欲齐而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之东行与日相似亦可谓顺矣乃行度最迟必六十余年而一度二万五千二百余年而一周推歩者欲求其变动之数卒世而不一得也且考恒星之经度必用太阳之经度自非二分二至为其凖则何从定之星之古测今测更多不合或曰顺行或曰否人自为説又何从定之岂若日躔之歳月日时俱可测验俱可推算哉何谓甚便日光甚大用闚筩诸器即分秒可得诸星体微光眇测颇难月体大矣而去地甚近其视差甚大已亦不能为主古今法考月离经度者必因其食甚时刻考太阳之经度加半天周得太阴之经度故自昔名厯家先测太阳定其行度经度次及月五星恒星之行度经纬度以为定法是知日行者诸行之本也然厯法首步气朔兹有气而未及朔何也曰朔望者日与月比论乃得之也未论月离未可论朔望也其不及歳差何也曰歳差者日与恒星比论乃得之也未论恒星未可论歳差也今以本法诸义着于篇缀之立成表二卷以资推算焉

　　定南北线第一

　　一法天正春秋分日或前一日或后一日亦可午正前后植表臬视表末景所至輙作防为识次作直线聨诸防即夘酉线其垂线即子午南北线何故为两分日行赤道下表景自朝至暮止作一直线前后各一日尚未觉有曲线也

　　二法不拘日月于午前用象限仪测得日轨高即于表末景作识午后用本仪测得日轨与午前所取同高亦于表末景作识以直线聨两防即夘酉线何故为东西等高则同经两经间平分其所容之经即子午经圏右二法不论何物但其体势可当表臬者即用之

　　三法不拘日月以植表根一防为心多作平行圈视午前景末切某圏作防午后待景再切原圏作防聨两防作直线为夘酉如上图甲为表根防以为心多作丙乙等圈甲乙为午前

　　景甲丙为午后景乙丙平分于丁作甲丁垂线至乙丙线为子午

　　右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但论其理俱未能定夘酉之真线何故为太阳本行去离赤道以前以后终嵗终古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真线别有本法

　　本法用地平经纬仪取最近北

　　极一星测其东西行所至两经

　　度中分之即正北方也

　　用句陈大星西名小熊尾第一

　　夏至子时在极东冬至子时在

　　极西用句陈第五星西名小熊尾第三冬至酉时在极西夘时在极东【用此即定线一夕得可】

　　若无本噐用两表之法两表者一定表其体与地平为垂线一游表其直邉亦与地平为垂线先以二表与星

　　相望参直成一线若星

　　渐移而东则迁游表随

　　东至不复东而止移西

　　亦如之末从定表望两

　　游表各以直线聨之成

　　三角形平分其角作南北正线

　　或以权系垂线可当表但须权末极鋭与垂线相应以切地平定防

　　已上诸法必以夜及午正时若或早或晚随时求之则有别法先定一表景之直线以此线当地平上之太阳经圏即于此时用测器取日轨高以得南北正线如后图作甲乙丙丁圈其心戊甲丙为地平丙上数本地赤道出地之度如顺天府五十度卽至己从己作径线径线之或北或南取本日日躔离赤道距等度为己

　　壬作壬癸线为赤道距等圏次从丙甲上数日轨高度分如高三十度得子作子丑线即本时地平上之太阳纬圏也此线交壬癸距圏于夘从夘向甲丙地平引作酉夘辰垂线取子丑纬圏上子午半为度从戊心抵酉夘辰线上作斜线得未戊引至圏界成未戊辰线也乙戊丁为东西线未戊申为景线即或左或右如本时刻与夘酉逺近之数成未戊乙角则得申戊丁对角从景线上依法作角得角傍东西正线其本日太阳宫度及北极出地之数或暮夜用星説见本论【有一百法】

　　定北极出地度分第二

　　凡歩日躔月离五星行度等一切测验推算皆以北极出地之正度分若仪器未精测候末确如春秋分所测午正日轨高差至一分则以算太阳之经度必差二分半推太阳之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至时刻等无不忒矣故此法最宜详宻不容率尔以致谬误

　　凡得日躔经度或某星经度以午正日轨高或出入地平之经度等率可定北极出地度分见本论约有五十法今先具一本法

　　用象限仪取北极附近一星极高极低之数平分之为北极出地度分如用句陈大星【西歴为小熊尾第一】冬至日酉时测得极低三十七度强夘时测之得四十三度强其差六度半之三度与三十七并得四十度强是顺天府北极出地之数

　　古法用表景或仪器测冬夏至两日轨高之差折半以减夏至高得赤道高以减象限即北极高也然人目不在地心在地面故得数未确

　　如上图甲为地心丁为地面人目在丁用仪器如丁辛戊庚测得冬至日轨高辛戊然寔高乙戊视高辛戊其差为丁戊甲角夏至日轨高为壬其差则丁壬甲角小于丁戊甲角两

　　视之差不等其所得之数必非真率且用表即景末难定又有日轮半径之差【寔表非中景故】清之差致差之道多端岂容略率推歩遽定高下之数哉

　　问日躔列宿渐次西移古来名为歳差西厯以为列宿东行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋转东行即两心又无定距则近星去极亦有时逺近随时变易安能遽定为一定之法终古不易曰恒星及最高皆一二万年而一周数十年而一度近星去极虽则游移为动甚微为时甚缓数年之间目力器数固难验其变易矣既具测之法待其积时积数灼见违离然后依法更定未为失也

　　论清气之差第三

　　西厯第谷欲究极日躔行度之理造测器十具体式各异宫度分秒丝毫不错以定本地北极出地度分讫次用古法【郎二至之高折中取之】测之不合者四分莫知所繇乃造大浑仪一具于黄道上加极细闚筩夏至午正测之又时时测诸经纬度分则二法往往不合毎浑仪所测之纬度高于所算太阳之纬度乃知真高在视高之下因悟差高之縁盖清之气所为也清蒙之气者地中游气时时上腾入夜为多水上更多其质轻微略似澄清之水其于物体不能隔碍人目使之隐蔽却能映少为大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较歴家算定时刻每先升后坠此升卑为高也【试以钱一文寘空盏底人立稍逺令盏之邉掩钱体人目不见钱则止更以水注之水半则钱体半见水沟则全见升卑为高其理明矣】

　　清之气有厚薄有高下气盛则厚而高气减则薄而下厚且高则映像愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水气多也或水少而土浮虗此气能令轻尘上升亦厚且高也地势不等气势亦不等故受者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度宜先定本地之清蒙差万歴二十五年丁酉西洋之迤北人泛海至诺瓦生八纳之地北极出地七十六度强日躔大寒四度论宗动之法应日出在冬至后五十二日却前出十三日所差二十九度于时太阳寔在平地下五度因本地在大海中蒙气甚盛太阳久躔地平之下不能消除其湿势故发见折象尤多令前出十三日也又早晚蒙气亦不等盖昼则太阳能消湿气至暮而尽夜则复生渐生渐盛及晨而多故气又有昼夜早晚之差

　　清之本性能升物象令高于寔在之所不能偏左偏右故其差恒在纬度不在经度今先论测纬法借宗动天本论内一则曰凡测高以恒求纬圏量之盖恒天之内经纬之度皆相连有一自有二若得本地北极出地之数及或东或西恒球上日躔经度可得本时恒天内真纬

　　如上图甲乙丙为南北圏甲戊丙为地平圏之一弧乙为天顶乙辛己戊为恒球一经圏过太阳之视高辛亦过太阳之寔高已从北

　　极丁作丁己弧成丁乙己曲线三角形此形有丁乙邉为北极高之余度有丁己邉为日轨距北极之度有丁乙戊角为丙乙戊之余角【丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度其弧为丙戊】求乙己即日轨之寔高离天顶度其法己角【即恒球经圈乙己偕北极出圏丁己两线所作角】在本圏恒为鋭角若丁乙己为同类鋭角

　　即如上图从丁向乙己作丁庚

　　垂弧分元形为两直角形若丁

　　乙己为异类即于乙己邉引长之从丁作丁庚垂弧必在形外其前图丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚则全数与乙角之余若丁乙弧之切线与庚乙弧之切线又法全数与丁乙之正弧若乙角之正与丁庚之正次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚则全与丁庚之余若丁己弧之割线与己庚弧之割线末乙庚庚己并得己乙为日轨之寔高离天顶度其后图丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内减庚己余乙己即所求

　　假如太阳躔鹑首初度地平经度任置为【从午正或东或西算】九十四度求太阳地平上之正高【太阳距极为六　十六度二十九分】丁己为六十六度二十九分【见前全图】丁乙戊角为八十六度丁乙为五十度【北京赤道高】法全数与丁乙戊角之余【六九七六】若丁乙邉之切线【一一九一七五】与庚乙邉之切线【二三率相乗以全除之】得【八三一二】查表得四度四十五分又全与丁乙邉之正【七六六○四】若乙角之正【九九七五六】与丁庚之正算得【七六四一○】查表得四十九度五十分又全与丁庚之余【六四五○一】若丁己割线【二五○六一七】与己庚之割线算得【一六一六五○】查表得【五十一度四十七分】己庚庚乙并之得【五十六度三十二分】减九十得【三十三度二十八分】乃太阳地平之纬度也【正高也】此四数极出地太阳距极太阳地平经太阳地平纬皆相连相乗

　　右系测纬度之正法若先用器测得经度以此法推得纬度而别测得纬度与所推不合则别测者必高于所推【其差必丝清之气也　若论测器不在地心而在地面则以地半径之差数减所测纬度下方详之崇祯三四五年毎年测冬至即用元仪元筩规然所得数非一前后有差一二分或是蒙气尘灰等故耳】求黄道与赤道之距度世世不等第四【亦名太阳之纬】

　　法曰夏至前后一日用测器数具各依法求午正日轨高若俱合即真率否则择其相合者用之第二第三日再测如前于所得真率内减去地半径之差又减去赤道高余为两道距度即夏至日躔赤道以上纬度　何以不用冬至以夏至太阳近天顶蒙气甚防不入算冬至近地平蒙气多则差多何以用前后一二日曰至前后一日日躔去离赤道止一十三秒次日止五十五秒测器之上无从分别与初日不异也

　　若用冬夏两至之较差不为真率见前论

　　古今各测

　　周显王二十五年丁丑迄崇祯元年戊辰为一千九百七十二年西古史亚理大各

　　秦二世三年甲午迄崇祯元年戊辰为一千八百四十七年西史阨腊多

　　汉景帝中元元年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年西史意罢阁

　　汉光武建武十七年辛丑迄崇祯元年为一千四百八十八年西史多勒某其书为厯家之宗　已上四家测定黄赤相距为二十三度五十一分二十○秒于中分为二十三度八十五分

　　唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年爲七百四十八年西史亚耳罢徳测定二十三度三十五分于中分为二十三度五十八分三十三秒

　　宋神宗熈宁三年庚戌迄崇祯元年为五百五十八年西史西杂刻测定二十三度三十四分于中分为二十三度五十六分六十七秒

　　宋高宗绍兴十年庚申迄崇祯元年为四百八十八年西史亚尔满测定二十三度三十三分于中分为二十三度五十五分

　　元成宗大徳四年庚子迄崇祯元年为三百二十八年西史波禄法测定二十三度三十二分于中分为二十三度五十三分三十三秒

　　天顺四年庚辰迄崇祯元年为一百六十八年西史褒尔罢测定二十三度二十八分于大统厯为二十三度四十六分六十七秒

　　正徳十年乙亥迄崇祯元年为一百一十三年西史歌白尼测定二十三度二十八分二十四秒于大统厯为二十三度四十八分一十二秒

　　万厯二十四年丙申迄崇祯元年为三十二年西史苐谷造铜铁测器十具甚大甚准又算地之半径差及清差歳歳测候定为二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之于大统厯为二十三度五十二分三十○秒

　　苐谷覃精四十年察古史测法知从来未觉有清之气及地之半径两差又旧用仪器体制小分度粗窥筩孔大所得余分不四分度或六分度之几而已且古来测北极出地之法未真未确故相传旧测俱不足依赖以定太阳躔度

　　今欲定黄道各经度分之纬度分若干借宗动一题曰凡得两道极相距度分及黄道其经度分可推本度分之纬度分

　　如上图甲乙为赤道一象限甲丙为黄道一象限两道遇于甲为春秋分乙丙为过两至

　　两极之经圏有两道距度【即二十三度三十一分三十秒之弧】为甲角之度而测他距度　其法如日躔立夏即为丁即从丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲线直角形此形有甲角二十三度半强又有甲丁弧立夏之经度四十五求丁戊弧纬度则全数十万与甲丁弧之正七○七一一若甲角之正三九九一五与丁戊之正二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒为立夏之黄赤距度与立春立秋立冬之距度皆等盖从两分之交数经度皆四十五也他各节去离二分或左或右经度等则距度亦等以此法推黄道各经度分之纬度分作表如后

　　反之有太阳之纬求其经如上图甲丁戊形有甲角丁戊弧纬而求甲丁弧其法全数与甲角之正三九九一五若戊丁弧之余割线三五四三八一与甲丁弧之余割线一四一四二一查得四十五度其法见宗动天本书

　　凡过极圏截黄赤二道有黄道所截之经度分求截赤道之经度分此即约説所名赤道上之黄道升度也过极圏者在正球为地平攲球为子午圏时圏等

　　如上图乙甲丙如前若正球【赤道天顶】则

　　己戊丁弧为地平己丁庚其子午圏己

　　为北极庚为南极甲戊丁形之丁戊为

　　其地平东西或左或右之一分若攲球则丁戊为过极圏【子午时圏等】夫甲戊丁角形有日躔经度之甲丁【四十五度】有甲角而求赤道之弧戊甲其法全数与甲角【二十三度半强】之割线一○九○六四若甲丁弧之余切线一○○○○○与戊甲弧之余切线一○九○六七查得四十二度三十一分强

　　春秋两分时太阳之本度第五

　　厯法家古来有公论二端其一日凡动而有法者三一自上而下如土石等重物以地心为界【为界者欲至地心而正】二自下而上如气火等轻物以月天为界此二动自行必成直线名为直动三循还行一周至元界如天行一周成全圏名为周动也三者而外皆名无法之动【详见本论】其二曰凡天体及七政恒星等必平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而入目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等虽有彼此前后多互异之説总之若得其不平行之故而又不失其乎行之恒理不得不然耳【详见七政性理之论】

　　太阳之公动其理不一其属宗动天而定昼夜之时之类后篇详之今略论其本行曰太阳既为周动又必平行则人目所见经厯歳月日时悉宜平等则从天正春分至秋分又从秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃从春分昼夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平从秋分昼夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差八日有竒安得谓之平行又人目所见太阳之体冬至则大夏至则小见大去人必近见小去人必逺又冬至月食小于夏至之食盖大光之体愈逺其景愈长愈大月地景之时愈多故知时多者景大景大则光体必逺既两有冬夏逺近又安得谓之周动且渐迟渐速渐大渐小非骤然迁变即又日日刻刻皆非平行也今欲明迟速之故而又不失为平行欲明大小之故而又不失为周动将何説以处于此

　　如图甲为地心乙丙丁为宗动天庚己辛戊为日轮本天庚辛为春秋两分戊己为冬夏两至若两圏为同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心【其差】

　　【数详见下方】故人目不在太阳本天之心壬而在宗动天之心甲则日行本轮天恒平行而人目所见者庚戊辛所经之日多于辛己庚所以冬缩而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行则推算者必先得平行数为根而后可论其迟疾多寡故须先作平行表其术以歳周为法天周为寔平分之见下文

　　其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前后三四月内于午正初刻测得日轨高与本地赤道离地平度数两数相减得数为本日日躔纬度以纬度求经度【法见本篇四若赤道度多于日轨高即太阳在南六宫若小于日轨高即在北六宫】既得经度可歩日躔经度得若干时刻而入于交防【交防即春秋分也交者赤黄道之交防者无分】其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分为法以天周三百六十度为寔而一得毎日太阳平行五十九分○八秒一十九防为第一率以日法九十六刻为二率以所得日躔经度为三率依法求得若干时刻为四率次用此时刻于本日午正初刻或加或减得太阳入交防时刻【春分赤道多于日轨高为未及交以所得时刻加于本日午正时刻若少于日轨高为交以所得时刻减于本日午正时刻】秋分则加减相反【赤道多于日轨为交减之少于日轨高为未及交加之】

　　次法测得日轨高与赤道之差以相减每差一分为四刻【春秋加减如前法】何者太阳日平行约一度而春秋分前后第一经度其纬为二十三分五十六秒约为二十四日九十六刻则太阳毎四刻行纬一分故赤道日轨之差一分当得四刻也【此法可用于分前后一二日若此纬度渐缩矣故第一则为公法】

　　如上图两道两弧遇

　　于甲人在乙测赤道

　　乙丁乙戊日日不异

　　太阳则渐向交渐近

　　赤道如春分太阳在己少于乙戊则未过甲交己戊为太阳之纬己甲为太阳之经若以未及甲一度则后一日而入于交防若太阳在丙多于乙丁是己过甲交丙丁为纬丙甲为经若丙过甲一度则前一日己入交防秋分反是是为加减之元本

　　假如崇祯三年二月初八日在局午正时测得日轨高五十度一十三分加入地平半径差一分五十二秒若有清差即应减率今在午日轨之高度多故差极微即不减寔得地心以上日轨之真高五十度一十四分正十二秒

　　若本地极出地三十九度五十○分【顺天府北极出地之度有三説未知孰是尚须测候归一今试一一推之】即赤道高五十度一十○分以与日真高相减余四分五十二秒为本地本日赤道以上太阳之纬度次简黄赤距度表求其经度得去离降娄初一十二分二十二秒次以太阳日平行五十九分○八秒为一率日法九十六刻为二率今行一十二分二十二秒为三率而求四率得二十○刻弱而日真高多于赤道高则入交防在本日午正前二十○刻为辰初初刻

　　若北极出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分与日真高相减余七分五十二秒为太阳纬依法得经度二十○分用三率法求得三十二刻○七分则入交防在本日寅初初刻○八分【毎刻十五分】

　　若北极出地四十度即赤道高五十度减差为一十四分五十二秒求经得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分则入交防在初七日戌初三刻○八分

　　若北极出地四十度○一分则入交防在初八日午正前六十四刻○七分为是初七日酉正三刻○八分

　　前此诸説未能遽得真率今用西术成数立一较法縁此展转推求庶几近之欲得真确须铜铸仪象亦大亦精累年测候以立万年不昜之法

　　按逺西之国有厯学名家于万厯十二年甲申在大尼亚国其地居顺天府西以法推其地经度得东西相去一百○四度因推其东西时差得二十七刻一十一分彼国北极出地五十五度五十四分四十五秒连测五年而得太阳入春秋两分之真率今以时差加率为顺天府各年之真率如左

　　万厯十二年甲申二月初九日西春分在午正后八十六刻正加时差二十七刻一十一分得次日子正后六十五刻一十一分为中春分【午正后八十六刻者中厯日法以子正起算西歴以午正起算八十六并二十七得一一三减日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻为次日数后傲此】本年距元测一百八十七日西秋分在午正后六十四刻正加时差得次日子正后四十三刻一十一分为中秋分

　　十三年乙酉距元测三百六十六日西春分在午正后一十三刻○四分加时差得本日子正后八十九刻正为中春分

　　本年距元测一百五十二日西秋分在午正后八十七刻四分加时差得次日子正后六十六刻一十四分为中秋分

　　十四年丙戌距元测七百三十○日西春分在午正后三十六刻○八分加时差得次日子正后一十六刻○四分为中春分

　　本年距元测九百一十七日西秋分在午正后一十四刻○八分加时差得本日子正后九十○刻○四分为中秋分

　　十五年丁亥距元测一千○九十五日西春分在午正后五十九刻一十一分加时差得次日子正后三十九刻○七分为中春分

　　本年距元测一千二百八十二日西秋分在午正后三十七刻一十一分加时差得次日子正后一十七刻○七分为中秋分

　　十六年戊子距元测一千四百六十一日西春分在午正后八十三刻正加时差得次日子正后六十二刻一十一分为中春分

　　本年距元测一千六百四十七日西秋分在午正后六十一刻加时差得次日子正后四十刻十一分爲中秋分右法用之可得岁周率及冬至夏至等时刻

　　上论详测春秋两分太阳躔度然须以日躔表所算太阳经度考之若测相合则凖不合则不凖也

　　随日午正测太阳所躔经度宫分

　　置赤道高若干又置午正太阳正高【所测日地平高数内减气差又加地半经差得正高】两数相减其较为太阳距纬度【距赤道数】以此数查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太阳本日午正所躔之度分【若表中无元数即用中比例法】凡赤道数大测数小宜用冬至傍半周宫度分若赤道数小测数大用夏至傍半周宫度分宫在上用上度在下用下度

　　如测日高得六十度四十三分【因高气不用差】加地半径差一分十三秒得六十度四十四分强减赤道高【五十度○五分】余十度三十九分查黄赤距度表得降娄宫二十七度三十五分【因测大赤小用上行宫度】乃日躔度分或鹑尾二度二十五分

　　又测午正高得三十七度十三分减气半分加地半径差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内减之得较为十二度五十一分乃太阳距度也查表得大梁三度五十二分或鹑火二十六度○八分

　　太阳平行及寔行第六

　　歳寔者太阳行天一周之月日时刻也太阳之歳有二其一从某节某防【二分二至之类皆名节亦皆名防】行天一周而复于元节元防是名太阳之节气歳若太阳会于某星行天一周而复与元星会是名太阳之恒星歳恒星有本行自西而东假如今年春分太阳防某恒星至来年春分此星已行过春分若干分矣太阳至春分则已满节气歳之寔而上未及元星若干分即又须若干时刻逐及于元星而与之会乃满恒星歳之寔故恒星歳寔必多于节气歳寔

　　此外又有太阴之歳以日月十二会定为十二月此歳为三百五十四日有奇少于太阳之歳寔十一日有奇也但太阴之视行絶不平【视行者月周天本平行而其小轮有自行度即入转也自行有顺逆因其行速故人目视之不见顺逆而但见迟疾既有迟疾故晦朔望絶不能为平等】故用此纪元者又以太阳之歳寔为本

　　如前篇万歴甲申春分在午正后一十七刻一十一分越三百六十五日为乙酉在午正后四十一刻相减得小余二十三刻○四分【毎刻十五分】则歳寔为三百六十五日二十三刻○四分　又用前世寔测前后相较如治元年戊申西国至家白耳那瓦测得春分为西厯三月二十四日子正后六十四刻○六分越一百年为万厯十六年戊子名厯第谷测得春分为西厯三月十九日子正后四十【三刻六分】西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小余成一日因而置闰则百年中为整年七十五闰年二十五共为三万六千五百二十五日用两测中积数【戊申三月二十四日子后六十四刻○六分戊子三月十九日午后四十三刻六分】相减其较七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以减整年实三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒为今定用歳寔

　　此法与甲申乙酉寔测所得不合其差为二十七秒若用前古数百数千年所传寔测之数其差更多何者太阳之歳行不等其原有三其一太阳不同心圏之心【不同心之天太阳所丽名日轮本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此岁差所因也亦可名岁差天】顺节气自西而东每歳有自行度故取一防今歳与节防合百年后便觉去离若干其二太阳不同圏之心去离地心其逺近又复不等其三恒星亦不平行此三差为数甚微故百年之内难于计算数百千年以上乃可得之【因大统歴故百年歳寔减一分】

　　算毎日太阳平行分法

　　置先算定歳寔为三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太阳行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天为寔以嵗寔为法除之【欲得细数故以前两数因本类化之如左】

　　置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○为实

　　置歳实三百六十五日二十三刻【大刻】○三分四十五秒先将三百六十五日以二十四时乗之俱化为时得八七六○时再以三十三刻化为时得五时【毎时四刻二十刻故得五时】加于先得数共为八七六五时尚余三刻再化为分得四十五分【毎刻十五分】加小余○三分共为四十八分仍置八七六五时以六十乗之化为分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乗之化为秒末加小余四十五秒共得三一五五六九二五秒为法与前周天寔数而一得三一九三四九七四尘因先所置寔数俱化为尘【周天度七次化之得第七位数为尘】法数为时之一秒【先化时为分化分为秒】则时之一秒得周天三一九三四九七四尘若取时之一分因进一位周天数亦进一位为末若取一时则周天数亦宜上二位为芒则一时太阳行周天三一九三九七四芒以二十四时乗之得一日行为七六六四三九三七六芒依约法以六十除之得一二七七三九入九俱为纎尚余三十六芒再以六十除之为微得二一二八九九余四十九纎又再以六十除之为秒得三五四八秒余十九微再以六十除之为分得五十九分余八秒将先各类所余数并之得太阳一日平行为五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒

　　前法既得一日之行今再求一时以及各时之行法以前推得一日或二十四小时行五十九分○八秒二十微【前数四十九纎己大半宜进作二十微】各半之得十二时之行为二十九分三十四秒一十○微再半之得六时之行为一十四分四十七秒○五微又半之得三时之行为七分二十三秒三十二微以三除之得一时之行二分二十七秒五十一微仍以一时之行递加至二十四时则为一日所行也再逓加至六十分为表

　　次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一岁作表

　　求太阳最高之处及两心相距之差第七

　　最高与夏至异古多罗某【在今一千四百年前】测得最髙去离降娄初为经度六十五度三十五分两心【地心与日轮本天心】之差为十万分【半径全数】之四千一百五十一今在经九十五度四十分两心之差为十万分之三千五百六十七【差五百八十四】系曰太阳公动【一随宗动西行一随列宿东行】及本行之外别有二种行度一从最髙恒自西而东歳行若干一地心与太阳本论【即不同心之圏】之心相距分歳歳减少意数千年后当相合为一防【想当然耳或别有行动不可知也亦有为之説者未能定其然否】

　　问最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之防恒在夏至如甲则太阳从春分辛至戊行四十五经度之弧与从己至秋分壬亦行四十五经度之弧其时日必等盖两心在甲乙

　　线内与丁丙为直角而丁甲丙与辛甲壬两弧俱两平分于甲【几何三卷三十题】则所分各两弧【丙甲与甲丁辛甲与甲壬】之行度等其所须时日必等乃春分后行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而时日恒不等则丙庚丑丁两弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙线上

　　其推歩最高法于春分后四十余日即每日测午正日轨高求其四十五度以定天正立夏【春分至立夏当行四十五经度其纬当得十六度二十三分三十九秒加赤道高约五十度得六十六度二十三分三十九秒若日轨高适满其数即正得四十五度为立夏若或不及用前篇求春分法得本时刻】遡春分迄立夏总计中间积日时刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太阳平行之总度分乃非四十五度而得余分如后论

　　如图甲为地心作丙戊丁圈任取甲乙小线【欲求此数故任作之】

　　乙为心作未己庚辛为太阳平行

　　之本圈次作己甲辛为春秋分线

　　甲地心次于戊上取戊壬为四

　　十五度从壬过甲作直线至未而

　　截己夘弧于庚得己甲庚为四十

　　五度之角次从小圈心乙向庚作直线次作未己线次从未向己辛作子未垂线末从乙向庚未作乙午垂线即庚未线必两平分于午【庚未为本圈之从心出垂线至其上必平分之】则丙甲庚角为从戊壬四十五度以上至最高防之角

　　春分后日行戊壬弧为天元经度四十五其视行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒则庚己弧也己未庚乗圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未己角即得己角为二十二度一十六分一十五秒倍之为辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己夘辛弧为春分至秋分时刻得一百八十六日七十

　　四刻其平行为一百八十四度○

　　五分二十四秒即辛未己弧当得

　　一百七十五度五十四分三十六

　　秒辛未己弧内减己角之倍数【即辛

　　未弧】四十四度三十二分三十○秒

　　余未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己一八二二五八六八又于未己弧加己庚共得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚一九九九二三四二

　　既戊壬为经度四十五今欲求壬至丙太阳最高之防【或夘甲庚角】及乙甲两心之差各几何依下文论之

　　己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子线其法全数【万万内】与己角【二十二度有奇内】之正【一三八九○○○】若未己【一八二二五八六八外】与未子邉得六九○七一六八【外】

　　甲子未直角形既有子甲未角【四十五度为庚甲己之交角故】及未子邉求未甲其法全数【内】与未子【外】若子未甲角【四十五度为未甲两角平分子直角故】之割线【一四一四二一○○内】与未甲邉【外】得九七六八二一○

　　庚未【一九九九二三四二】平分之得九九

　　九六一七一午未也内减未甲余

　　二二七九六一午甲也

　　又庚己未弧与半圈其较三度一

　　十○分一十六秒平分之得一度

　　三十五分○八秒乙庚午角也【若庚乙引之至癸癸未弧为较半之为癸庚未角】求正得二七六五四○乙午线也

　　乙午甲直角形既得甲午午乙两邉求甲乙用句股法得三五八四一六即两心之差其全数乙夘为太阳本圈之半径约之得百分之三分半有奇

　　又求乙甲午角其法午甲邉【外】与全数【内】若午乙邉【外】与甲角之切线得一二一三四一三八【内】其弧五十○度三十分为壬丙即日躔从立夏【天元经度四十五】至最高丙得五十○度三十分以加四十五得最高之处为经度九十五度三十○分在夏至后五度三十○分其最高冲在冬至后五度三十分

　　若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前图更右为左论之

　　立秋后至秋分日行戊壬弧为天

　　元经度四十五其视行得四十六

　　日三十八刻一十○分其平行四

　　十五度四十四分一十三秒己庚

　　弧也己未庚乗圈角半其弧得角

　　为二十二度五十二分○六秒其己夘辛弧一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒二率俱如前

　　次求未己甲未己三角形既得未角以减庚甲己角四十五度得己角二十二度○七分五十四秒【庚甲己角为甲己未形之外角必与未己两角并等故减未角得己角几何一卷三十二题】倍之为辛未弧得四十四度一十五分四十八秒以减辛未己弧余一百三十一度为未己弧求得未己一八二四五七三六又于未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚一九九九四七八四

　　又己子未形求未子线其法全数【内】与己未【外】若己角【内】之正与未子邉【外】得六八七三八三三

　　又甲子未形求未甲邉其法全数【内】与子未邉【外】若未角

　　之割线【内】与未甲邉【外】得九七二

　　一○六八

　　庚未【一九九九四七八四】平分之得九九

　　九七三九二午未也内减未甲余

　　二七六三二四午甲也

　　庚己未弧与半圈之较二度三十六分五十九秒癸未也平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正得二二八二四四乙午线也

　　乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即两心之相距

　　又求乙甲午角其法午甲边【外】与全数【内】若午乙边【外】与午乙之切线【内】得八二六○三七四其弧三十九度三十三分为壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三分以减天正象限九十度余五度二十七分为最髙过夏至之数

　　此秋分前数与春分后数较差三分然可不论盖测午正太阳之髙或多或寡所差一分即此算内当差一度今算内差三分则两测中有差三秒者三秒居一度中为三千六百分之三安从觉之若两心之差因此三分之差亦复不合然其较为一千万分中之二十八至微矣

　　右二法皆用天元四十五经度若用天元六十经度则一经度之纬度十二分五十六秒每纬度一分当八刻若用七十经度则纬度一分当十四刻若春分前四十五度秋分后四十五度亦可用但蒙气多难定其确数耳

　　古今测候最髙所得前后各异今録取三家以备参考意罢阁于汉景帝七年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年多禄某于晋永和七年庚辰迄崇祯元年为一千五百八十八年所测太阳最髙其法先求夏至之日

　　从天正春分迄夏至其视行得九十四日四十八刻【日九十六刻】夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七日以日率求平行则九十四日四十八刻行九十三度○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分如上图甲为太阳本圏心乙为地心丙为春分丁为秋分戊为夏至己为冬至两至线与两分线遇于乙为直角次作乙甲辛过两心线辛为最髙之防其戊丙戊丁两弧并之多于半周天则最髙在丙戊丁弧内又丙戊弧大于戊丁则最髙心在丙乙

　　乙戊两线以内亦在春分后夏至前如甲次从甲作庚甲壬癸甲午两直线相遇于甲为直角与丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十四度二十○分平分之各得九十二度○十分为丙庚丁庚丁庚内减丁戊平行一象限余○度五十九分为戊庚弧其正一七一六为乙子句丁庚内减癸庚天正一象限余二度○十分为癸丙弧其正三七八○为甲子股用句股法得四一五一为甲乙即两心之相距

　　又求甲乙子角其法子乙边【外】与子甲边【外】若全数【内】与甲乙子角之切线【内】得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分后至最髙之防为实沈五度三十五分

　　两心相距为十万之四千一百五十一约之为百分之四以较前第一法所得之数不无互异其较为十万之五百八十一两得数不等其元测必不等然此古法以日躔天正夏至之时刻为根夏至之定时最为难得何者夏至后天元一经度得纬仅一十三秒若北极出地四十度之处用一丈之表测午正日轨髙得二十六度半强其景为千万之四百九十八万五千八百一十六若加十三秒之景应加千万之六十五分约之为十万之六分强通之为六微虽复巧手明目何从觉之又本地本时蒙气之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未确若先后一日即最髙之处及两心相距必前后若干度分以此论之纤芥参差谅无足恠乃愈见斯人之不为牵合斯术之最为密亲矣

　　亚耳罢徳后多禄某七百四十年于唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年七百四十八年测算得最髙在实沈二十二度一十七分【即夏至前七度四十三分】不同心之差得十万之三千四百六十五

　　白耳那瓦于治元年戊申迄崇祯元年一百四十年测得日躔从春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分从春分至立夏行四十六日一十四刻○五分从立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算

　　庚己弧此为四十五度二十九分

　　一十三秒【前法为四十五度二十七分三十四秒】行

　　四十六日一十四刻○五分【前法为四

　　十六日一十○刻一十○分】

　　己夘辛弧此为一百八十四度○

　　三分二十一秒【前法为一百八十四度○五分二十四秒】

　　行一百八十六日九十○刻一十○分【前法为一百八十六日七十二刻三十○分】

　　己未辛弧此为一百七十五度五十六分三十九秒【前法为一百七十五度五十四分三十六秒】

　　己甲庚为四十五度角其余己甲未角一百三十五度同前未甲庚线为一九九九二七六八

　　己甲未形有己未边有角求甲未边得九七六四八○三

　　未午为未甲庚之半得九九九六三八四内减甲未得甲午二三一五八一

　　癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正午乙二六九七

　　乙午甲直角形有两边求甲角甲乙边得午甲乙角四度一十五分一十○秒为立夏最髙之度分

　　甲乙边三五四八○七为两心之差其全数则太阳本圏之半径乙夘

　　最髙在夏至后四度一十五分一十○秒【前法为五度三十○分差○度一十四分五十○秒】

　　两心差三四四八○七【前法为三五八四一六其较三四一一则一千万分中之三千四百一十一分一万分中之三分有竒也】

　　推太阳之视差及日地去离逺近之算加减之算第八

　　按天问畧等书皆言地体居天中止一防是也然各重天髙下大小不等各天与地球比例之大小亦不等惟星一重天比于向下诸天甚逺甚大以地球较之极微无数可论故测候之家以星为求视差之本

　　如上图甲为地心甲乙为地半径丁

　　辛为日躔最髙圏丙为髙冲圏日行

　　在最髙丁人在乙见日躔于外天【星

　　宗动常静皆是】己壬己弧为其地平上之视

　　髙然从地心测之则壬戊为其地平

　　上之实髙两髙之差为戊丁己角或

　　乙丁甲角若日行髙冲丙从地心测

　　其实髙仍在戊与在最髙丁等则从

　　地面乙视之见日躔于外天庚从乙丙庚线定视髙为壬庚较前视髙壬己为小故大阳之实髙等随时所见视髙不等其视差之数亦不等

　　凡有日轨髙若干度欲定其视差若干先求本时太阳去地逺近之数其法借三大论【论日月地相去逺近及大小之比例】中一则曰以日月食推地径与日轮本天径之比例歌白泥定地半径与日天半径之比例若一与一千一百四十二如上前图甲戊丁为太阳本圏甲为最髙乙为其心丙为地心乙丙为两心之差日在戊甲戊为日距最髙度之弧乙戊为本

　　圏之半径今欲求日地相离之线曰戊乙丙直线三角形有乙戊半径全数又有两心之差乙丙【三五八四一六】又有甲乙戊角之余角为戊乙丙而求丙戊边其法如増图全数【乙丙内】与乙丙边【外】若戊乙丙角余角之正【丁丙内】与某数【増图之丁丙边外】又全数【乙丙内】与乙丙边【外】若戊乙丙角余角之余【若戊乙丙为钝角其余角为丁乙丙此角之正为丁丙余为乙丁】与某数【増图之乙丁边外】以所得第二数加乙戊半径【増图之戊丁全边】为股第一数为句各自之并而开方得丙戊既得丙戊次

　　以半径乙戊全数为第一率以所倍于地半径之一千一百四十二为第二率以丙戊若干为第三率而求四率为丙戊所倍于地半径之数【见本表】

　　若戊乙丙为鋭角其法全数【内即乙丙】与乙丙边【外】若乙角之正【外即丙丁】与丙丁【外】亦若乙角之余正【内】与丁乙边【外】次于乙戊内减乙丁余丁戊用句股法丙丁丁戊各自之并而开方得丙戊

　　加减差者太阳本圏中平行与视行之差也如上论从天正春分至立夏日行经度四十五其在本圏行四十五度二十七分三十四秒此两行之较为加减差太阳从最髙下行至最髙冲此半周内应减算从最髙冲上行至最髙此半周内应加算

　　如上图外圏为宗动天之黄道

　　与地同心为丙内圏为太阳之

　　本天其心丁有最髙最髙冲之

　　线过丁心若太阳在枵娵訾

　　降娄大梁实沈春分前后半周

　　平行在实沈初度而视行己至甲即平行算外应加实至甲之弧或丁乙丙角得太阳实躔若在鹑尾夀星大火析木秋分前后半周平行在鹑尾初度而视行才至戊即平行算内减尾至戊之弧或丁乙丙角得实躔凡最髙左右距弧等其加减之算亦等求一即得二丙乙丁角形有丁丙两心差有丙乙日地相离数有乙丁丙角【上图为钝角】而求丁乙丙角为减差其法全数【内】与丁丙边【外】若丙丁乙角余角【即丙丁午】之正【即丙午内】与某数【外】又丙乙边【外】与全数【内】若某数【即丙午外】与乙角之正【即丙午内】若丁为鋭角【最髙前后九十度必钝最髙冲前后九十度必鋭】其法全数【内丁丙】与丁丙边【外】若丁角之正【内丙】

　　【子】与某数【外丙子】又丙乙边【外】与全数【内】若某数【外丙子】与乙角之正【内丙子】

　　用前法推各度分之差列表如后

　　求地半径差法同如上丁丙边为地半径丙乙为太阳距地心之数乙甲为日躔距天顶之数丁乙丙为视差角而求乙角为

　　视差之数其法全数【内】与丁丙边【外】若甲丁乙角之正【内】与某数又丙乙边【外】与全数【内】若某数【外】与乙角之正【内】简表得其度分以加所测之数加者视髙小于日髙也

　　论日差第九

　　称日者日行一昼夜循宗动一周而复于元界也其界为子午圏或地平圏用子午者以子正或午正时起算用地平者以夘正或酉正时起算也日分十二时九十六刻然其实行度分日日不等如太阳甲日午正在天正春分一防乙日午正春分防行天一周满经度三百六十而太阳尚不及者一度既至则春分防已去离一度太阳更东行一度而后成为一日此一度者有赢有缩日日不等絶非平行故步日躔月离经纬诸星凡称日者皆不用赢缩之日而用平日平日者行赤道一周并太阳一日之平行为三百六十度五十九分○八秒一十九微也【见本表】

　　新法算书巻而十四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十五　　　明　徐光启等　撰日躔表

　　厯元后二百恒年表説

　　厯之有元也其可考者自汉四分厯始也四分之岁实小余为二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至仅积一万余年止耳后世小余之分愈细积年之数愈多或至三亿八千万有竒宏濶迂逺大而无当矣厯之不用积年也自郭守敬始也其法随时推测以至元辛巳为厯元其气应为五十五日六百分气应者从本年冬至时刻上遡至甲子日子正初刻以为厯本至今宗用之不可复易有欲仍用积年者谬也嵗实之有上长下消也亦自守敬始也彼见四分之小余为二十五刻后来积渐后天修厯者七十余家因之积渐减率无骤减者亦无减而复加者是皆随时测算所得不可谓千余年间悉皆妄作也故因宋之统天厯减为二十四刻二十五分是亦当时测候推算以为宜然又自汉至元一千二百余年而减七十五分以前凖后故曰上推则百年长一分下推则百年消一分也元统修大统厯悉用守敬之旧而独弃消长一法岂以有消无长消于何止耶且或实见当时用郭之法未免先天是以坚持其説李徳芳争之而不得也然徳芳误以一分为一日则亦安能与统争乎自是以来二百五十余年悉不用减分而所推各年冬至未见后天使元统而在得无自诧以为去之诚是耶然而非也厯自四分以后代有改修亦代减嵗实何独此三百年中不应复减恐天行之数非长则消决无中立之理且自元统以来未尝实行测验安见其不应复减而前此七十余家渐次减率者皆妄作也是则守敬消长之说必不可易而近世有尊用其法者减岁实小余二十四刻又二十二分以之推算谓大统冬至实后天十刻许似可为定法矣然而又非也今推算冬至定时验以实测则大统冬至实先天十刻许比之减实推步者共差二十刻许反不若大统之不用消长犹为近之奈何可为定法耶于是有谓岁实不宜消减更宜加增因用金赵知微重修大明厯所定岁实小余为二十四刻三十六分推算冬至以为防厯气差九刻夫嵗实既加则节气必在大统之后不惟断弃守敬之法并近年尊用郭法者亦遽尔背驰计非本于测验何从得此然而又非也天之道浸既已浸差浸减减至于今消极而长絶无端倪安得改消为长又骤长至十分以上则千五百年间独知微为是而前后减率者七十余家又皆妄作也无是理也展转皆非则何道之从而可曰论岁实实应渐减则守敬为是而二四三六墨守其故者为非论正节防厯实未后天则改用大明者近是而十刻二十刻失在先天者为非然一前一后既相去若干刻燕越苍素何从得合而有定法也夫天行之数不能为僣差又不能无叅差僣差者如元史所称日度失行必不然也无叅差者如测定岁实即千百年永永如是亦必不然也葢正岁年有二法一为平岁一为定岁如月之有平朔定朔平望定望者然非惟岁月日亦有之向之气应起算积岁平分所得前若干刻者平冬至也消实之説近之更以加减差分并入平数乃得后若干刻者定冬至也加实之説近之平冬至者测定春秋二分总计平行度分折取中数然日轨尚髙纬度犹北晷景亦短故称平不称定也定冬至则日轨最下纬度极南晷景甚长然多寡之数岁岁不同有加减可推无恒率可据故称定不称平也有此二者即气应通积之法于正节之理殊为未尽惟以有恒率之平岁为根以加减差定之然后差而不差非齐而齐矣向之言消言长各见其一不消不长者又执子莫之中皆未闻加减之术故也夫月以朔防为平朔用迟疾视差等加减之年以岁实为平年用宿行最髙等加减之日以一度弱为平日用嬴缩升度等加减之其一理也乃汉刘洪造乾象厯已知定朔而定年定日至今未喻者月无定朔有日食可验定年定日无事证可明也然如前三説展转俱非安得不有此术一为之剖析防后此数百年岁实愈消加减愈多此术愈不可少苐消者必有时而长减者又有时而加则非今日所能豫知故当究极理数以为千数百年后来作者增修之地耳新法【依百分算】定用平行岁实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微以崇祯元年戊辰岁为厯元作二百恒年表表中书纪年度分者平冬至之根数葢是本日夜子正四刻以前上遡至平冬至时刻之日躔度分与气应同理者也其最髙冲度分者是加减差所用合于加减差表依法推算则得定冬至也其宿纪日者是年之冬至次日若加差满一日则为本日也今先列求天正冬至法四气时刻约法及日躔经度法次列其立成表如左

　　求天正冬至时刻

　　欲求来年天正冬至于来年太阳平行根表内取根数以减日平行【五十九分○八秒二十○微】所余为太阳之经数以此经数加于本年之最髙冲数为引数以此引数于加减表内求均数以此均数与经数并变为时刻分得今年根日之前一日某时刻加日差八分为太阳躔冬至一防之时刻【若所得时满一日二十四时之数则不用根之前一日而用本日如后苐二假如】

　　如崇祯戊辰年求来年己巳之天正冬至其平行根三十九分一十六秒一十七微以减日平行五十九分○八秒二十○微余一十九分五十二秒○三微为太阳之经数也经数从冬至前子正初刻起算加本年之最髙冲六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒○三微为引数以此引数于加减表内求其均数得一十三分五十二秒二十○微以加经数一十九分五十二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微于度分变时刻表内求得为一十三时十二分○九秒根前一日为井癸未命是日子正后未初初刻十二分○九秒加日差八分为未初一刻○五分二十九秒爲己巳年天正冬至

　　又如崇祯庚午求来年辛未冬至其平行根一十分三十七秒三十三微以减日平行余四十八分三十○秒四十七微为太阳经数以加最髙冲六度○二分一十四秒得六度五十分四十五秒为引数以求均数得一十四分五十七秒以加经数共得六十三分二十七秒四十七微变为时九十六刻外余三刻○五分○秒加日差八分共为三刻一十三分二十秒根数本日为星甲午命是日子正后三刻一十三分二十秒为辛未年天正冬至

　　【乙最髙冲】如上图甲乙线为黄道之一弧查日平行最髙冲表有平冬至与相距之数丁乙线也有

　　【甲初日子正】　子正甲丙线也【五十九分○八秒二十○微】今所求者为

　　初日子正至本日或次日定冬至之甲戊线其法查表取根数丁丙以减日平行甲丙所余为太阳经数甲丁以加于本年之最髙冲丁乙得甲乙为引数次于加减表内查甲乙之均数得丁戊次于本表查号或加或减此求系加号则以丁戊加于经数甲丁得甲戊以变时刻加日差为定冬至若根数少或均数多则定冬至或在次日子正后如次戊

　　求二十四节气日率

　　【节气日率有平有实如太阳行有平有实平者为天周二十四分之一实者太阳行某宫节之日率也今用实】

　　天周分为三百六十平度以分四正宜四平分之各正得九十度四正者天上四防太阳在此其行有变如冬至极南之处太阳一底其界即囘北故名曰至又为昼极短夜极长之限夏至为其冲其底北界亦如是又为昼极长夜极短之限春秋二分太阳过赤道分天平分处也故昼夜平四正各分为六节毎节有十五度共二十四节气若从冬至加十五度得第二节气加十五度得第三递加递得俱依此法

　　一节气各相等数皆为十五平度其日数则各不同【所以然者见日躔厯指】又毎节气之日数年年亦自不同【为最髙行与两心差等故】然二三十年之差总计不过一时故所算节气日率多年亦自可用

　　法曰先定某节气距冬至度数次查周岁平行表中【日躔表一卷】度分横行求本节气小近度分内减本年最髙冲度分为引数查加减表得均数以本号于节小近数或加或减得数为某度乃某日数太阳所行之度【查表中行有度上行有日数凡取度须识为某日之度】若合于节气度数者所得日数为某节气之日数若盈或缩则相减以较数变时【以本日太阳距冬至日数查细行变时表见本表説】若实行过节气度即以所得时分减日数若实行不及即以所得时分于日数并加之又查日差表本节气下或加或减日差分而得从冬至到某节气日数若干

　　以算节气皆从冬至起若节气日率相减得各节气之日数又以冬至时刻加于节气日率得某年某节气在某日某时

　　假如崇祯五年癸酉问从冬至到小寒日率若干周岁平行表中求小寒小近度数本数为十五度于十五日下得十四度四十七分○五秒减去本年最髙冲行六度四分余八度四十三分为引数查表得均数为十九分○一秒号为加加之得十五度六分六秒乃太阳冬至后十五日所行之度分也因过节气度数当相减其较为六分六秒于变时本表中【此时太阳一日行为六十一分十秒即表中本行求六分小近数】求时【先遇五分六秒得二时又少一分或作六十秒求之遇五十八秒三十八微得二十三分又少一秒二十二微因表数无一秒或作八十二微求之遇七十六微尚少于原数以第一数递加之得三十二秒并之得二时二十三分三十二秒】得二时二十三分三十二秒以十五日内减之得十四日二十一时三十六分二十八秒乃太阳从冬至到小寒日率也

　　二假如本年求大寒于周岁平行表三十日下得二十九度三十四分十秒减最髙冲六度四分余二十三度三十分十秒为引数查表得均数为四十九分五十六秒并加于经度得三十度二十四分○六秒以节气三十度盈其较为二十四分○六秒变时【大寒距冬至三十日则一日视行为六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七秒得九时又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十八秒三十六微得二十七分强】得九时二十七分强三十日内减之得二十九日十四时三十三分弱乃太阳从冬至到大寒日时率也

　　以小寒节气日减大寒日率余十四日十六时五十六分三十二秒乃太阳从小寒到大寒日时之率也

　　三假如求本年立冬距冬至日时若干周岁平行表求立冬度数三百一十五度即三百一十九日下遇三百一十四度二十五分十七秒二十六微减去最髙冲六度四分余三百○八度二十一分为引数查表【十一宫八度度数在下行】得一度三十七分四十三秒号为减减之得三百一十二度四十七分三十五秒即太阳三百十九日未到立冬少【以满三百十五度】二度一十二分二十五秒即试加二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十四秒减六度四分得三百一十○度十九分查表得一度三十五分二秒减之得三百一十四度四十八分三十二秒以满节气度数少十一分二十八秒变时得四时三十三分强即于日数加之【因得数不满节气数宜加】得立冬节气距冬至【顺天等处】为三百二十一日四时三十三分

　　四假如未来甲子年【距厯元为五十六年】求小寒日时法如上十五日下得数内减去甲子年最髙冲行六度四十二分余八度○五分五秒引数也求均数得十七分三十八秒其号为加加之得十五度四分四十三秒所余变时得一时五十一分减之得十四日二十二时九分比先算癸酉年差三十○分有竒

　　若算厯元后一百五十年戊戌得最髙冲行为七度五十二分半减去于十五度余七度七分半为引数查表得均数为十五分三十三秒加之得十五度○二分三十八秒变时得○时五十八分十五日内减之得十四日二十三时二分乃当时太阳从冬至到小寒之日率也求太阳交节时刻法

　　以某年平冬至纪日及时刻加节气日率得节气纪日及时如第一假如崇祯癸酉年平冬至在甲辰日子正后七时○三分【根数为四十一分十七秒○十九微以日平行减去得十八分一秒变时为七时○三分乃平冬至也用前一日纪字及宿】加小寒日率即十四日二十一时三十六分二十八秒得己未日子正后四时三十九分太阳到小寒之日时刻也他仿此

　　厯元戊辰年二十四定节气日率【凡时系小时所得日时刻乃从平冬至起算】推小寒气策十四日二十一时三十三分【加日差一分半】推大寒气防二十九日十四时三十二分【减日差五分】推立春气防四十四日○九时○五分【减日差八分】推水气策五十九日○四时五十二分【减日差七分】推惊蛰气防七十四日○三时四十四分【减日差五分】推春分气策八十九日○五时四十六分【日差○○】推清明气防一百○四日十一时○八分【加日差四分半】推谷气防一百一十九日十九时五十五分【加日差八分半】推立夏气策一百三十五日○七时四十八分【加日差十一分】推小满气策一百五十日二十二时三十五分【加日差十二分】推芒种气策一百六十六日十五时二十七分【加日差十分】推夏至气防一百八十二日○九时三十三分【加日差六分半】推小暑气防一百九十八日○四时○八分【加日差四分】推大暑气防二百十三日二十二时十五分【加日差二分】推立秋气防二百二十九日十四时三十五分【加日差三分】推处暑气防二百四十五日○四时五十五分【加日差六分】推白露气防二百六十日十六时○八分【加日差十分半】推秋分气防二百七十六日○时○七分【加日差十六分】推寒露气防二百九十一日○四时四十九分【加日　差二十分半】推霜降气防三百○六日○六时○八分【加日差二十四分】推立冬气防三百二十一日○四时三十一分【加日差二十四分】推小雪气防三百三十六日○时二十九分【加日差二十一分】推大雪气防三百五十日十八时十二分【加日差十五分半】推冬至气策三百六十五日一十时五十九分【加日差八分】求各处节气时刻及日躔度分

　　右上法所算躔官度分皆顺天府或南北同经度等方也若在东或西不得相同法于左

　　依法算节气时刻若徃东一千里【广舆图总图毎方五百里南北同行谓同经度东西同行谓同纬度若某地距顺天府一方即五百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此在南在北则不拘】或二度变时得八分【变时法一度为四分十五度一小时度之一分为时之四分有表见测夜时卷中】即以所得节气时加八分若往东距二方则加十六分毎方八分又若某方在顺天府西一方宜减八分距二方宜减十六分若舆图细分即宜细算

　　如图上登州在京师东为二方半宜加二十分置癸酉年冬至为甲辰日午正外三十八分【崇祯五年算】加二十分得登州为午正外五十八分

　　又按图西安府在京师西三方半得二十八分减之得冬至在午正刻外六分他处仿此

　　若欲某处某时算日躔则以设时刻又设某处距顺天若干分在东者两数相减之在西者两数相加之得时依法求日躔之度分

　　随时求太阳所躔经度分

　　于本年从冬至起表内取平行经度及最髙冲度两数又于太阳周岁各日平行表内以所设日距根之日数又于前取其两数若设时又于时刻细行表内取数以所得三数各就本类并为两总数以两总相减得较为引数次于加减表内求其均数依本号或加或减于经总数所得即为太阳本日本时之度分

　　如崇祯四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正月初一日为女乙亥距根四十一日于各日平行表内求其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最髙冲五秒又夲年辛未之根数一十○分三十七秒三十三微其最髙冲六度○二分一十四秒因子正初无时数各数并得经总四十度三十五分一十九秒得最髙冲总数六度○二分一十九秒两得数相减存三十四度三十三分○秒为引数次查表取其均数一度一十○分五十三秒以加于经总数得四十一度四十六分一十二秒得枵一十一度四十六分一十二秒即太阳本日本时之躔度也求太阳躔宿度分

　　算太阳躔黄道宿度【日躔黄道即宿度宜用黄道上之度分若欲赤道亦用赤道距星度各有解】

　　法置太阳所躔官度分查距宿表本宫【日躔之宫】小近宿数相减其较数即太阳所躔某宿度分

　　若夲宫小近宿度比所躔为大而不能减者即用前宫小近宿数以其宫度分减三十度内所余与太阳所躔经度并之得某宿度分乃太阳所躔之度也

　　如置太阳躔鹑火宫二十八度三十七分查鹑火宫小近数得星宿二十二度○九分相减得较为六度二十八分即得太阳所躔在星宿六度二十八分也

　　又如太阳躔枵一度三十八分查枵宫小近数即无小近【葢女宿有八度比日所躔为大】用前宫小近宿得牛二十八度五十四分以满三十度【一宫度数】少一度○六分并加日所躔枵一度三十八分得二度四十四分为太阳在牛宿二度有竒

　　十二宫距宿表乃崇祯元年所算者因星行厯元以后毎年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分○○秒

　　若欲求赤道上宿度分先将恒星厯指所算本年各星赤道上距度立成表又以日经度求同升赤道度数为度查表【如上】

　　算二百恒年表根法

　　置崇祯元年平冬至分秒【测数见日躔考中】又置岁实三百六十五日五时四十八分四十五秒因厯元恒在冬至后第一子正时即不满一岁但用三百六十五日之年岁则以一日太阳平行五十九分八秒一十九微四十九纎乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒三十八微即与前年根数加之减全周三百六十度所余为次年厯元根若总数不满天周宜加三百六十六日之行而减全周

　　如崇祯元年戊辰厯元根宿次为井纪日为己卯本日子正顺天府太阳平行在星纪宫初度五十三分三十五

　　秒三十九微加三百六十五日太阳行即三百五十九度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九分十六秒十七微减全周得某日子正太阳过冬至到星纪初宫三十九分有竒又与井宿字加一得鬼又以己卯纪日字加五字得甲申则鬼甲申日子正太阳在星纪宫三十九分有竒己巳年岁厯元也

　　又如崇祯四年辛未宿为星纪日为甲午根数为十分三十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不满天一周则用三百六十六日之行加之得三百六十度五十五分二十六秒三十一微减去全周余者为第五年壬申之根又以宿星加二字得翼又以纪日甲午加六字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太阳过冬至五十五分有竒

　　宿字为二十八若以二十八除三百六十五【日数】得十三余一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得来年根日之宿若用三百六十六日法曰加宿二字葢三百六十六以二十八除之余二

　　纪日字六十即以六因之得三百六十以满年日数少五故法曰纪日字加五若用三百六十六日宜加六

　　凡用三百六十五日谓之平年用六十六日谓之闰年葢多一日而闰之

　　表厯元以后算二百年若欲往前反算之

　　约法先以三百六十五日行减全周三百六十度余十四分十九秒二十二微即以元根减之葢或加三百五十九度四十五分减全周或减三百五十九度四十五分所不满天周之差所得无二若减不足借六十分而减十五分十一秒二微乃三百六十六日行以满三百六十一度之较也凡不足减而加一日为之闰年

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　　太阳细行简法

　　算表

　　置天正冬至在子正初刻用周岁表求一年之细行乃简便防要之法本表有四直行是四类数一为日数从冬至起二为太阳平行积数三为细行积数四为一日之行乃此表之本数也

　　用法

　　以某年冬至子正太阳所躔之分数另列而以冬至后子正毎日经行度分递加之乃得一年细行

　　推月离及土木火三星用太阳毎日实行表即第三行金水及太阳以算其细行皆用平行即第二行推节气入宫之时用日行分即第四行

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　　新法算书卷二十五

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　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十六　　明　徐光启等　撰日躔表卷二

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　　日躔表加减算

　　算加减表说

　　假如太阳距最高三十度求加减度法【全图见日躔厯指今用半图】

　　如图日距最高甲为三十度至

　　乙丙戊两心差为三五八四折

　　半于辛为一七九二作丙乙辛

　　辛乙戊线　乙丙辛形有丙辛

　　一七九二有乙丙全数十万有

　　丙辛乙角三十度从丙作丙丁

　　垂线于辛乙分元形为二　一为丙丁辛　一为丙丁乙两三角形

　　丙丁辛直角形有丙辛边一七九二有辛角三十度辛为

　　心丙为界作弧以辛丙为全丙

　　丁为辛角之正辛丁为余

　　法全数十万【内】与丙辛一七

　　九二外若辛角正五○○○

　　○【内】与丙丁八九六外全与丙

　　辛若辛角余八六六○三与

　　辛丁一五五一

　　次以乙为心丙为界作弧乙丙为全丙丁为乙角之正丁乙为乙角之余查表得乙角三十分四十六秒乙丁边九九九九六乙丁丁辛并之得一○一五四七为乙辛边　乙辛戊形有辛戊一七九二有乙辛边一○一五四七又有乙辛戊角三十度之余为一百五十度

　　乙辛引长作戊丁垂线成辛丁戊直角形

　　夫形有辛戊边一七九二有戊辛丁角为钝角之余三

　　十度辛为心戊为界作弧定

　　戊丁八九六为辛角之正辛

　　丁一五五一为余法全与辛

　　戊若辛角之正与丁戊或

　　余与丁辛次以乙辛辛丁

　　并之得一○三○九八

　　乙丁戊三角形有乙丁边一○三○九八有丁戊边八九六求乙角与乙戊边　乙为心丁为界作弧定丁戊为乙角之切线　法乙丁一○三○九八与全若丁戊八九六与乙角之切线八六九查表得二十九分五十三秒两角并之共得一度○分三十九秒为甲乙距最髙三十度之加减均数如表

　　假如太阳距髙冲三十度求加减度法

　　乙丙辛形有丙辛一七九二有乙

　　丙全数乙辛引长作丙丁垂线成

　　丙丁辛直角形

　　夫形有丁辛丙角三十度为丙辛

　　乙之余有丙辛边求丙丁丁辛辛为

　　心丙为界作弧定丙丁为辛角之正辛丁为其余法全与丙辛若辛角之正与丙丁八九六余与丁辛一五五一

　　丙丁乙大形有丙乙为全数十万丙丁八九六求丁乙边及乙角

　　乙为心丙为界作弧定丙丁为乙角之正因丙乙为全数以丙丁查正表得三十分四十六秒为辛乙丙角又取其余为九九九九六乙丁丁乙内减

　　丁辛一五五一余九八四四五为辛乙

　　辛戊乙形有辛戊一七九二有辛乙九八四四五及戊辛

　　乙角三十度求辛乙戊角

　　从戊作戊丁垂线分元形为两直

　　角形

　　辛戊丁形有辛戊及辛角以辛为

　　心戊为界作弧定戊丁为辛角之

　　正辛丁为其余

　　法全与辛戊若辛角之正与戊

　　丁八九六余与辛丁一五五一

　　辛乙内减丁辛得九六八九四为丁乙

　　丁戊乙形有戊丁八九六有丁乙九六八九四求乙角乙为心丁为界作弧定戊丁为乙角之切线　法丁乙与全若丁戊与乙角之切线算得九二五查切线表得三十一分四十四秒为戊乙辛角戊乙辛辛乙丙两角并之得一度二十分三十秒为太阳距髙冲三十度之加减均数如表

　　太阳周岁细行变时表说

　　太阳之行度有二一曰平行即一日为五十九分○八秒有奇一曰自行【自行亦名视行又名实行细行】自行有大有小极大者为六十一分二十秒极小者为五十七分六秒【见周日细行表】

　　置太阳细行表法取自行之极大者六十一分二十秒逓减半分迄五十七分六秒而止共十类成表【如六十一分六十分三十秒等】

　　算法以二十四时化微为实以细行分秒化微为法而一得日行六十分对时之数各半之再半又以约法收之微收为秒秒收为分分收为时故设表有日行分其对又有时分秒微也

　　查表法凡有太阳所行之分数命变时则以本日细行分数取本表又以所行之分数向右行日行分下求其相当数之对即得其时分也若元数尚有秒则命右行分为秒其所得亦为分秒微亦如之

　　假如崇祯戊辰年算冬至得距子正为三十三分四十四秒二十微命变时查冬至表右行求三十三其时为十二时五十四分四十六秒五十七微又查四十四秒得十七分一十三秒三微再查二十微得七秒四十九微并之共得十三时十二分○七秒四十九微

　　若所设日细行与表上方日行不合则用其相近数若欲得细数则取其多寡两数用中比例法然所差不能过秒其数极微故不细録

　　又如戊辰年算立夏得距子正三十八分五十六秒五十七微命变时因立夏日距冬至为一百三十五日用一百三十一日表向右行查三十八分得十五时四十三分二十六秒五十三微又查五十六秒得二十三分十秒二十一微再查五十七微得二十三秒三十五微并之共得十六时○七分○秒四十九微

　　反之以时求分则于本日细行表中行求所设之时得右行之相对数为分若中行无设时用近小数取其分又以设时及近小两数较之再查中行数右行得秒又用近小数再求之得微并之得行之分秒微

　　假如有时积一十四时二十九分○五秒一十二微而求太阳之平行分则于本表【无本表则相近表为五十九分可用】中行取近小数即十四时十四分十四秒十四微其右行有三十五分又以设数与近小数较之为十四分五十秒五十八微以十四分查中行之相近数右行有三十六秒又有时之十二秒查得三十微并之得三十五分三十六秒三十微

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　　日差表说

　　测太阳行度以春分为本因春分时无分平日用日【太阳两行略同】故从春分起算立日差表

　　日差所以然者其故有二一太阳平视两行差一两道正球升度差然求四正日差其故仅一盖四正时两道正球升度无差故免日差之一根

　　夏至求日差则两行差为一度五十分【夏至在最髙前约六度则从春分至夏至为八十四度除分秒不算求均数得十三分以二度三分全均数或春分均数内减之余一度五十分】乃黄道上从春分至夏至两行之差因时刻用赤道度则求春分左右黄道一度五十分得赤道同升一度三十八分【均数大差在春分故用春分左右升度】变时【赤道一度为时之四分度之一分为时之四秒】得六分三十六秒约半分如表平行小视行大故表用加号加于平时得视时

　　秋分则从春分起算两行差为四度六分变时得十六分二十四秒【不及三十秒故不算】如表平行小视行大故亦用加号

　　冬至未到最高冲【两行无差之限】相距亦约六度均数为十三分宜与二度三分全差加之得二度十六分查赤道升度得二度○五分变时得八分二十秒【不满三十秒故不算若欲微数秒亦可用】号曰加

　　立夏均数【从最髙起算】为三十六分赤道上为三十三分减去春分两道升度差十三分余二十○分【两行之日差第一根也】又黄道四十五度【立夏防】得赤道同升为四十二度二十九分其较为二度三十一秒【赤道升度小则用日为大平日为小宜加又平行大则用日小亦宜加】以两故之两数并之得二度五十分变时为十一分十六秒其号为加

　　立春均数其两行差为三十五分【从最低起算】赤道上为三十三分【平春分两道差为十三分今不算盖春秋分两数相均】又立春赤道上得四十七度二十九分【从冬至起算】其盈黄道数为二度二十九分而与升度日差两数相减【平行大视行小其差宜加于平日赤道数大黄道小宜减则两数为异类也因均法相减当从实数之号】得一度五十六分变时为七分四十四秒约算八分其号为减

　　各节气算表如上若用古世两行大差或黄赤两道各大距度【从古各法距度不同】或最髙距夏至多寡直再算作立成

　　首直行为十二宫次行为节气首横行为宫度

　　用法

　　置所算太阳经宫度及节气【所算经度皆平日度】视所置首直行宫节与首横行度数横直相遇得差数查本号与平时加减之得用日时

　　如癸酉年冬至算得十二时三十一分半查本表冬至得八分号为加加之得三十九分为用时

　　若以某用日时刻求太阳经度先约得日躔宫度入表得数反用其号加减之得平时可算太阳之平经度【其假如见日躔厯指】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>

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　　清地半径表用法

　　清气说见日躔厯指第三其用表法先测得日轨高若干度查表得本度下之清分秒以减日轨高得日躔地平上之实高

　　如日轨高十六度查表十六度下得清七分以减十六度余十五度五十三分为日躔地平上之实高地半径说见日躔厯指第八其用表法先测得日轨高若干度次视本日最高三距如夏至左右三宫属最高春秋分各左右三宫属中距冬至左右三宫属最高冲于日高度下查本距日之地半径分秒以加日轨高得日躔地平上之视高

　　如夏至测得日轨高十六度属最高查表十六度下得地半径差二分四十七秒以加日轨高得十六度二分四十七秒内减清差七分余十五度五十五分四十七秒为日躔地平上之视高

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　　其法以此差率减所测视高度分得实髙度分

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　　新法算书卷二十六

　　钦定四库全书

　　新法算书巻二十七　　　明　徐光启等　撰黄赤正球巻一之二

　　黄赤道距度表用法

　　黄赤二道各有二极亦各平分天体日躔黄道于春秋二分则二道之交也于冬夏二至则去二道最逺故名南北至焉二道相去南北度分是为距度即赤道之纬度二至之距二十三度三十一分三十○秒二分之日则无距度二分以后日日加多迄至而极二至以后日日加少迄分而极厯家计日立差作距度表今述其用法一二如左

　　一用太阳午正髙之经度求极出地之度

　　如太阳躔大梁初度午正髙六十度查表得大梁初度之纬一十一度三十○分四十三秒因在北六宫应减则以纬度减日髙余四十八度二十九分一十七秒为本地之赤道髙度以减象限余四十一度三十○分四十三秒为极出地之度若太阳在南六宫应加则以纬度并日髙为赤道度

　　二有极出地之度求太阳之经度

　　如顺天府极出地三十九度五十五分其余五十度○○五分为赤道髙测得午正日轨髙三十度以减赤道髙其余为本日太阳之纬度于表中查其纬度之相当数得某宫度分为本日太阳之经数【见厯指一卷】

　　三以赤道经纬度推五星恒星之经纬度【见恒星厯】四以纬度推日月食之分数多寡【见交食厯】

　　五以造简仪日晷等诸图诸器【有本论】

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　　大梁宫大火同　　　　　　　　　鹑火宫枵同

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　　实沈宫析木同　　　　　　　　　鹑首宫星纪同

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　　实沈宫析木同　　　　　　　　　鹑首宫星纪同

　　黄道经度　距纬度　　　　【差】　　　黄道经度十度十分　十度十分十秒　【分十秒】　十度十分三十初○　二三三一三○　【○○一】　　初初○

　　升度表用法

　　升度者黄道与赤道同升之度也七政皆依黄道行然赤道平分天体一定不易黄道则出入其内外迤斜交络故两道之升降南北相望其度分参差不齐不齐之中又分有无多寡测验之法于一岁周计各日二道同升参差之数爲升度立成表推歩者所必须也升度有二一曰正同升一曰斜同升正同升者推各日天体中两道参差之数而以赤道爲主故又名赤道上之黄道升度此则二分二至皆爲平等其余日不等也斜升度者天体则一而两极出入地平诸方各异故两道之升降于地平亦诸方各异极出地度数愈多其升度愈斜此则春秋二分独爲平等余日皆不等也正升止有一不得有二故设表一岁周而止斜升则毎极出地一度当爲一岁周表今自一十六度至四十五度止则南包海外北逾絶漠矣都爲七卷仍畧举其用法一二如左用正升

　　一定平日定日之差平日者子正至子正凡百刻也定日者太阳一日东行一度弱又有加减差日日不同故名定日其二率之差亦日日不同也

　　二定黄赤二道相望同升之度分

　　三测两曜相距之度分

　　四测星以定时刻

　　用斜升

　　一定诸方昼夜长短时刻

　　二定逐时黄道出入地平之宫度分

　　三随时求某星或见或隐或东或西所躔宫度分

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　　黄道交极圏角表説

　　极圏者乃出赤道两极球上大圏也此圏交赤道必作直角葢出其极故也若交球上他圏或作直或作斜如交黄道则亦作直角如两至两极圏交黄道皆作直角两至外皆爲斜角如子午圏时圏等观浑球可见今借用测量全义八卷四题之图及法

　　甲乙丙球上形甲乙爲赤道一弧乙丙爲黄道一弧两道相交于乙乃春或秋分一防甲丙爲极圏一弧定甲乙相距若干丙

　　角爲黄道与过极圈交角夫角或钝或鋭所用者爲鋭如丙推算角之度分而成表见七卷四设

　　表上下有天宫次其旁有度上宫用右度下宫用左度凡有黄道宫度入表本行上右相遇之数爲交角之度分

　　其用见交食厯指六卷中

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　　新法算书卷二十七

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　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十八　　　明　徐光启等　撰月离厯指卷一

　　步七政次月离者何也曰其故有六月与日视体相若虽偕恒星五纬同借日光而独能继照古今以之配日称为二曜则尊于诸星一也太阳以定春夏秋冬而成嵗太阴以定晦朔望而成月嵗与月错综损益厯法兴焉以知天时以授民事二也日食于定朔月食于定望恒用日躔月离诸行以求食分加时日食之繁倍于月食其三视差皆从月生三也太阳五纬恒星渐次髙逺差数渐微大小髙下难可遽得惟月去人最近差数为大易见易测故测候诸曜皆用月差较量繇显入微悉能推见四也日与星不并见欲测太阳躔度距某星几何无法可得古法于昼时测日月之距至夜测月星之距并之得日星之距五也大圜之中百昌庶物生长之縁有二日以暄之月以润之诸风云雨露霜雪等皆系于月其在物也各有盈虚消息亦系月之亏复进退其与太阳经纬诸星或防或冲或三合四合六合各有顺逆承制之理测候推算之法医家借此以工治疗农家借此以爰稼穑商贾借此以行舟泛海六也【上五则有关厯学者书中略已论述后一则各有本学兹不备着】有此诸端故推步之法宜求宻合而欲求宻合政复未易如日躔之行止有三种月离则有七种参错之中欲求齐一非明理无以立法非立法无以致用其曲折繁细十倍日躔矣乃胜国至今此学湮废星官家徒旧法若求其立法之原与乖违之故即无片言只字可资考证好学者偶一测验偶一致思便欲轻言改作不复究本来之条贯求目前之徴实计后世之变迁譬如勺水于河曷甞遡源于星海穷委于归墟者哉今据西法译该厯指四卷阐理着数似觉井然厯表四卷条画分明以步月离经纬度比于旧法可省工力三分之二以步交食可省四分之三其为宻近似复胜之且令数百年后据兹义指得以改宪求合焉谨论列如左

　　月离各种行度第一

　　月离行度与日躔异日躔恒依黄道其行度三而已随宗动天西行一也自行二也最髙行三也若月离则有七种行度如左

　　一曰随行随行者自东而西依宗动天一日一周七政恒星共繇之其起算之界为子正初防或午正初防与太阳同

　　二曰平行【一名本行】平行者月之本天自西而东日平行一十三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以太阳为界从合朔起算每日去离太阳若干度分以命太隂之本行度分累积之一以宫次节气为界【宫次如降娄大梁等节气如春分秋分等】从各初防起算每日去离若干以命太隂之本行度分累积之此行谓之交周满一周为交终其初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰中半交　其两界命两种行度分异名同理详下方

　　三曰自行【一名本轮旧名小轮也因小轮非一故改名之】自行者太隂之行不平不顺有时疾有时迟既尔纷纭无凭布度古厯因想近月四周有一本轮太隂既随本天循交道【即白道】东行【右旋】又依此轮自东而西【左旋】一日行十三度有竒二十七日有竒而行轮一周此亦平行也而与交道平行参错不一所以下土视之时疾时迟矣因其疾迟以别于交道之行故彼名平行此名自行也既曰周行本轮则疾时与交行相合迟时与交行相背亦宜如五纬之法有逆行度分此独言迟不言逆者月行甚疾但见其迟不见其逆也此周谓之转周满一周为转终分四象限首限曰正转二限曰正半转亦曰本轮之最髙三限曰中转四限曰中半转亦曰本轮之最庳曰最髙冲【或省日髙冲】行最髙极迟行最庳极疾也【最髙最庳之一周又名不同心圏其与本轮异名同理详见下方】

　　四曰次轮次轮者太隂之最髙既依白道行则月离最髙时其距地心之逺近宜等迨测之则时时不等古厯又想本轮之周复有一次轮循本轮左旋月在次轮之上循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次轮一周名为次转终也四分之则为小四象第一名正初象第二名正半象第三名中初象第四名中半象也

　　五曰交行交行者从测见太隂行白道【古法月有九行殊谬元授时厯废不用独言白道交周是也一名月道】出入黄道约五度有竒不行黄道中线【何名黄道中线七政恒星皆循黄道行而六曜皆有出入如太白最逺出入约六度故黄道左右广十二度名为黄道带而太阳独行其最中故名中线也黄道一名躔道】而两交于中线两交之防一名正交【亦曰罗防】一名中交【亦曰计都】两交之行自东而西与他行异亦名罗计行度也

　　六曰又次轮古来无有也万厯间西史第谷测极宻得太隂行两小轮【其一本轮其一次轮】其各两半时【两小轮各有正半中半】之两均数与实测之度分往往未合故知次轮而外当有又次一轮此之为数微眇难分其于厯法未关损益故无暇及也

　　七曰面轮面轮者太隂既依本轮又依次轮各周行即月面宜恒向次轮心下土所见时时旋转须当不一若之何终古恒如是故当复有本行使面恒下向也此亦未关疎密不复备着

　　测月平行度第二

　　测月之法于七政为最难其故有六

　　其一月天最小距地甚近即地球与其本天有小大之比例乃测器之心不居地心而居地面则所得月轨髙乃地面之视髙非地心之实髙也【此在日躔厯指谓之地半径差】

　　其二有地球与月天之比例乃可推地半径差既得地半径差乃以加所测之髙定其实髙不先得此无縁得彼

　　其三凡得各曜之髙必减清之髙以定实髙各曜之差髙下不等测月者未知距地若干即无差数可减所测髙则非实髙

　　其四月体恒亏缺不全若用太阳法令其光过窥表即虚淡难见光体不圆亦无从得其中心之光若目察窥表见月体不全无从测其心

　　其五若测以地平经纬仪或黄赤道经纬仪纵得其经纬度分又以三视差故测得之数无一合者【三视差见交食厯指】

　　其六依测日星法以恒星测验推算而得其经纬度似可用亦因三视差故无一合者

　　然则何如按西厯古今法则月离度分必于月食时简知之晋史姜岌亦以月食冲简知太阳所在不知考太阳之躔度易考太隂之离度难而姜倒用之两率皆疎矣今法于月食时推太阳之经度其对冲即太隂之经度【考大阳经度法见日躔表一卷】若日食则不可用何故日食时因于视差是生中食实食视食【中食者两平行所得平朔也实食者加减平朔而得地月日三心防直定朔也视食者加减定朔而得其加时先后此地此时人目所见也】随地随时都无定率故

　　右法任用一月食皆足简知行度若求月平行率则用前后两防食取中积平分之其法与日平行相似而难易迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或于迟限食或于疾限食各各不等顾须求其相等一不等即所得非真率也然两食犹为未足宜精择所宜用之四防食防互稽求以定月厯今详论其法如左

　　夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用择食之法欲明择食之理先解不平行之理其征有二

　　其一初日测太隂过子午圏注定时刻【定时法测星第一水漏自鸣钟等器次之】次日测过子午定时刻如之第三第四日复测皆如之次取各日所注时刻较之必一一不等知其非平行若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻有竒多寡不等其厯时多者必行迟也厯时寡者必行疾也

　　其二取月食三事各以其中积时相减必有多寡知其非平行　如西测食略所记天啓三年癸亥九月望月食食甚在戌初初刻○五分【日九十六刻刻十五分下仿此】日躔夀星宫一十四度四十一分月离降娄宫度分同　又记天啓四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔降娄宫一十四度二十九分月离夀星同　又记本年八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔夀星宫三度五十五分五十三秒月离降娄同　推得先两食中积时为一百七十八日二十六刻十三分太阳行一百八十度一十二分一十一秒太隂行满六交防置中积【一百七十八日二十七刻○一分】六为法而一得二十九日六十八刻○七分四十三秒五十○微为一防望策后两食中积时为一百七十六日○七刻一十二分三十九秒太阳行一百六十九度二十七分○四秒太隂行满六交防置中积六而一得二十九日三十一刻○二分一十三秒三十○微为一防望防　右前后两防望策不等差三十七刻余前六防积分多必行迟后六防积分少必行疾又前两食间太阳行经度与后两食间不等其较一十度四十六分○七秒而积分之较仅二百二十○刻八十七分八十○秒经度积时多寡不等足征非平行也

　　右二则皆不平行之征也所以然者其縁又有三三縁者其二在月其一不在月不在月者日躔经度是也前论以月食简知月离经度谓食甚时二曜经度正相对也然日躔自有赢缩自非恒平何能定月离之平何者日躔有最髙最庳其去地也时近时逺是生地景【一名闇虚】时大时小时长时短若日躔最髙其景则长则大月之过景加时则多日躔最庳其景则短则小月之过景加时则少此第一差之縁也二在月者一为月转迟疾也月行迟限则过景时多月行疾限则过景时少此第二差之縁也一为月转最髙最庳也在最髙月体小又入于小景则过时少在最庳月体大又入于大景则过时多此第三差之縁也

　　是故厯家设择食之法择者导择也去其不齐之緑以求其齐也不齐之縁第一在日躔经度或在赢或在缩则择食之第一法宜择两食之日躔经度所在等既免此縁则余二縁在月之本行本轮日无与也

　　如图甲为地球乙日体在最庳从乙发光地景则短丙日体在最髙从丙发光地景则长月循戊丁本轮行如在丁近地过丁小景又在戊逺地过戊小景而此二小景等则何从知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜更小所见小景者丁也而月离在其最庳也日在其最髙景宜长过月之最庳宜作己庚大景而所见小景者戊也则月离在其最髙也故两食之太阳髙庳等则景大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太阳之心三者恒相对也地景之行度分即太阳之行度分太阳之髙庳两食不等即行度之迟疾不等而景之行度迟疾亦不等若髙庳等则两行之迟疾皆等

　　是故前后两防望皆全食又两食之黄道同度【差自分秒以上至一二度无害】即两景之大小等两过景之加时等又得其月

　　离之距地心等即其本轮之转分所至亦等【转分之所至等者距地之逺近等也然月在本轮之最髙庳则其逺其近一而已若在正转中转则距地之逺近虽等而在左在右未定也法见下文　本论或用不同心圏其理则一】

　　其择食之第二法即两食之月距地心等也若同在本轮之最髙或最庳不论左右若欲定其左右则以恒星经度测之若两食之经度等加时等即其或在左或在右亦等　既得月转分之所在等即可测食前月体之径若径等即其距地必等【测月体有本法本论见后篇】可免第二三差之縁也

　　如上言欲求月平行率必用各率均齐之前后两食欲得此前后食必考于古之记今考二十一史各天文志大都有年月日而无时刻分秒经纬度数将于何取之不得已借西厯防通用之又考古至百千年以上若用朝代年号纷纶不齐若用甲子细碎无纪故近古有虚立积年略如章蔀纪元法以十九年为一章二十八章为一袠十五袠为一总一总者四百二十○章七千九百八十○年也每年为三百六十五日四分日之一每四年加一日为三百六十六日【说见厯指一卷】今用此推算通以厯代纪年则为法超简仍不妨符合矣崇祯元年为总期六千三百四十一年

　　总期之四千二百八十六年为周考王十四年癸丑西史黙冬推定十九年而太隂满自行本轮之周复与太阳同度【每年三百六十五日四分日之一为月二百三十五】是为章嵗汉史所谓月行之终复防于端也西厯谓之金数用以求月之日【求月之日者于太阳月之某日求太隂之日数法以十九数及通闰数测之别有本论】崇祯元年为章嵗之第十四通闰得二十四日也【西数】虽然尚未能确见分齐如汉人以章月平分推太隂各日平行为十三度十九分度之七后世讥其疎漏因而代代改率然不于千数百年间详考天行得其决定均齐之数未免揣摩影响西史依巴谷用实法考验定为三百四十五平年又八十二日四刻【平年者古法三百六十五日无余分】或一十二万六千○○七日四刻实两交食各率齐同之距也于时交防转终皆复其始【交防者太隂距太阳之行或太隂距节气之行满一周为定望也转终者太隂之本轮自行度亦满周而复其故处也】计其中积凡为交防者四千二百六十七为转终者四千五百七十三

　　以中积分【一十二万六千○○七日四刻】为实交防数【四千二百六十七】为法而一得防望防二十九日三十一分五十○秒○八微二十○纎【古西法以六十分为一日】或二十九日五十○刻一十四分○三秒【今西法】通率为二十九日六时【日十二时】三刻【毎时八刻】○五分九十○秒二十七微

　　求日平行分以天周【三百六十度】为实防望防为法而一得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十八芒为太隂一日平行距太阳之度也【日有平日有用日见日躔厯指】倍之得二日三倍之得三日可列表【如别卷　距太阳平行分以合太阳日平行分当加以合罗计日行分当减】

　　求通闰以平年日为实日行平分为法而一得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除满十二交防【一年十二月】外余一百二十九度三十七分有竒为一平年【三百六十五日】之通闰约得为十日有竒也中通闰是嵗实与十二朔之较西通闰是平年与十二朔之较【年无小余】以平年通闰加小余得中通闰

　　求刻平行分以日平行为实九十六刻为法而一得一刻平行分秒【见本表】

　　求交分【即太隂黄道上之日行度满一周】置太隂日平行分加太阳日平行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三十一末【古测之数】得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率以满天周得二十七日三十○刻一十二分○五秒是为交中分

　　求转分【即太隂本圏之最髙行满一周】置前中积【一十二万六千○○七日四刻】为实以转数【四千五百七十三】为法而一得二十七日五十二刻一十一分五十○秒为转终分又以天周【三百六十度】为实转终分为法而一得一日之转分一十三度○三分五十三秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十八度或约十三转外余八十八度四十三分○七秒四十五微用除法得一刻一分秒之转率可立表

　　测月平行次论第三

　　法用太隂四防食其择法欲前两防之中积平行度中积日其比例与后两防之比例等又第一与第二月行本轮同势【势者迟疾最髙庳等同者俱在小轮一象限内】第三与第四亦然又第一与第二之中积实行度等第三与第四亦然若是则前两防后两防两中积间月在本轮必各满自行之周【如是均齐乃得实平行度分】

　　解曰如图已为地心丙丁乙戊为小轮乙为最髙丙为最髙冲【即最庳】己丁己戊为两切线【凡月在戊在丁其变行之势亦借名为留

　　段葢月行甚速留时絶少仅一瞬耳

　　然迟疾之间度分难测故借名为留

　　段也】

　　从乙丙分小轮为四象限各象有变形之势【如在最髙乙为极迟最庳丙为极疾丁戊为留详见下方】假令简得第一防时月在辛第二防在同象限【同在乙丁象限内如同类之行】如庚第三防在他象限如壬第四在同象限【同在乙戊象限内为同类之行】如癸即不可用何者上法言所求同行同类同时者必庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如图庚与辛癸与壬各去离若干虽以同时故同行辛庚弧【前两防之差】与壬癸弧【后两防之差】必等然一弧之均数用加一弧之均数用减其时【平行】与行【视行】不得相等【两弧等者其自行虽等而视行不等】故法言庚防必仍在辛癸防必仍在壬而后为月满自行之全周

　　系凡简防食不当在戊与丁两切线之上葢目在己巳丁巳戊两视线切圏其所切之处难辨其髙下之准分也【视法曰凡斜望圆圏圏作一直线又曰视线切圆圏之两旁人目谬见曲线为直线其谬直线中间有上行下行者虽动而目视之若不动】

　　此古法依巴谷等所共用其书不全所用四防食之行度时日等各率皆无故略举其正法如右方测正中交行度第四

　　正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗防亦曰天首亦曰隂厯初阳厯末西厯谓之龙头中交亦曰计都亦曰天尾亦曰阳厯初隂厯末西厯谓之龙尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰转而转终分多于交终分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即两交退行之度故谓两交为逆行也【自东而西】测法亦用交食而考古无不能得其真率西史依巴谷如前法用两月食择其前后各率均齐如太隂或同在隂厯同在阳厯太阳之自行同度去两交之两防或前或后同限食分等加时等即太隂之转分所至等因以定两交行天若干周而复于故处其原测之中积为交会五千四百五十八两交行天周为五千九百二十三

　　置中积防数【五千四百五十八】以防望防【二十九日五十○刻一十四分○三秒】乘之得一十六万一千一百七十七日五十八分【西古六十分为一日】五十八秒○三微二十五纎为中积日次以中积防数乘天周【三百六十度】得二百一十三万二千二百八十○度为实以中积日为法而一得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太隂距交一日行度

　　次于两交日行度去减太隂黄道上行度【即平行分日十三度一十分三十四秒五十九微】得两交逆行日三分一十一秒毎年行一十九度○一十九秒四十三微用乘法得积年度用除法得时刻度列表【如别卷】

　　以上诸率皆依巴谷古测所定后多禄某歌白尼及第谷各加宻测仍用试法数端推得合防之数每年不足为一十四分一十八秒一十○微一十九纎应加转终分毎年盈为五十四微一十二纎应减交行每年盈为一秒二微四十二纎应减

　　今新厯表所用率

　　朔实二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通得二十九日五十三刻○六分九十二秒

　　转终二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微

　　交终二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微

　　依上三数本法可得大统所用别率及其异同之数通论七政本轮异名同理第五

　　日躔厯指论太阳赢缩疾迟之理设太阳所行之道与地为不同心圏今论月行亦用不同心圏亦用小轮此二者异名同理葢借以分布度数指记运行随人所立期于不爽而止若大象森罗其孰然孰不然或皆不然则非智计所能测也今略解如左

　　不同心者一圏之内别函一

　　圏两各异心也若圏周之上

　　任用一防为心别作小圏则

　　为小轮如图甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚辛壬圏周以辛为心作癸子圏是谓小轮

　　解曰日躔厯既言不同心【赢缩今古共知言不同心近而易明】月离厯又

　　言小轮【回回厯已着小轮之目因仍用之】且诸厯中或

　　复错出故宜诠释同异以絶疑端此法

　　七政所同今借太阳为解他可类推也

　　按日行夏迟冬疾春分过夏至迄秋分厯时日多秋分过冬至迄春分厯时日少何故若以不同心圏解之作甲乙丙丁外圏戊为心分黄道十二宫为天元宫次又以已为心作庚壬辛癸圏次从降娄夀星各初度相对作直线必过地心戊而任分庚辛壬癸圏为二必上为大半下为小半己心在戊心之上故也日平行一嵗尽庚壬辛癸圏即夏半周【夏至左右春分迄秋分】庚壬辛为大分冬半周【冬至左右秋分迄春分】辛癸庚为小分大分厯时多小分厯时少日自恒平行人从地心戊视之则为赢缩迟疾矣若用小轮则如左图戊为地心甲乙丙丁大圏名负小轮圏【或日带小轮】其周上乙防为心作小轮如丁为心己庚为周也小轮从丁向甲乙丙行一年而复日体亦行小

　　轮周一年而复【复者复于故处】置日体

　　在最庳巳小轮心丁循大圏行

　　四十五度至壬日从己行小轮

　　四十五度至庚次丁心行大圏

　　九十度至甲日行小周亦九十

　　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在小轮周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之圏其心为酉而酉戊两心相距之度即小圏之半径

　　又如上一图用不同心圏午为日从地

　　心戊本圏心酉各作线至午成戊酉午

　　三角形如二图用小轮子为日子癸为

　　小轮半径从地心戊作戊子线成戊子

　　癸三角形其戊酉午形与戊癸子等戊

　　酉与子癸等子丑弧与午乙等【圈大小不等而

　　度分等】即子癸丑角与乙酉午角等其余

　　角午酉戊与子癸戊亦等戊午戊子两边等【日距地心之度等故】则戊酉午与子癸戊两形等形等则所求之日距地心若干太阳平行自行之差日体大小之类或用不同心圏或用小轮其得数同也

　　测定本轮之大小逺近及其加减差第六

　　【借西古史多禄某及近世歌白泥之论】

　　法用三防食测算【此多禄某所用】

　　第一食总期之四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉五月【西厯之月今三月】初六日子正后【顺天府时刻】一十八刻○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平行一十二度二十一分

　　第二食四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正后【顺天府】一十七刻○十分月食十二分之十在黄道南日躔夀星宫二十五度○十分其平行二十六度四十三分

　　第三食四千八百四十九年为永和元年丙子三月【建寅之月或建夘】初六日子正后三十七刻○五分【顺天府为在昼不见】月食十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二分其平行为一十一度一十四分

　　前二防中积

　　太阳太隂两视行皆为一百六十一度五十五分【各减全周】是为黄道上两防相距之度

　　积日为五百三十一日九十三刻若平日为九十三刻○七分

　　于时月平行距日为一百六十九度三十七分

　　月自行为一百一十○度二十一分【本轮行度】

　　视平两行之较得七度四十二分以为加减率【平行大视行小用减法为月自行过小轮或不同心圏之最髙　在最髙逆行故】

　　后二防中积

　　太阳太隂两视行皆为一百三十八度五十五分是为黄道上两防相距之度

　　积日为五百○二日二十○刻若平日为二十二刻于时月平行距日为一百三十七度三十三分

　　月自行为八十一度三十六分

　　视平两行之较得一度二十一分以为加减率【平行小视行大用加法为月未至最髙】

　　大图说　外大圏白道也小圈为太隂之本轮第一防月之视行在子平行【小轮心在丁庚丑线】在丑【视行大必在前】第二防月之

　　【视行　　　　　　　　在午平行在丑第三防月视行在未平行大必在前小

　　轮上　　　　　　　　防一防月　在甲第二防在乙第】

　　【三在　丙甲乙丙三防以后】

　　小图说【即前大图中之小轮分图】此借古史成法用二小轮【一为本轮一为次轮】以齐月行似为足矣别有诸家异同之说更仆难罄未能悉举

　　如图以地心

　　丁为心作午

　　未丑子黄道

　　弧【大图言白道者度分相若互言之】庚为小轮心依黄道自西而东【右旋】二十七日有竒而一周天此为交周日行十三度一十分有竒太隂日平行度也月体在小轮【即本轮】之上从甲向乙【左旋】二十七日有竒而一周本轮此转周也日行十三度三分有竒太隂日转自行度也【小轮亦分三百六十度与周天等说见本篇第五　所谓月体在小轮之上者乃朔望之时也其外非在此见下文】

　　依上法列平行立成表取小轮心行度推某日太隂在某宫某度分即丁庚丑线所指黄道度分也又用测法或防食时推算求太隂所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等线定丑丁午丑丁子等角即两行之差也以为加减之率如大图三防食第一食月在甲去甲一百一十度【两防自行相距之度】而至乙乙者第二防食之月离度也【甲乙之间平行多视行少则乙在小轮之右又乙行迟段故月在小轮之上弧】推得两防中积视行平行

　　之差为七度

　　四十二分即

　　黄道上子午

　　也又去乙八十一度二十一分而至丙【乙丙之间视行与平行差少故丙亦在小轮之右又丙行疾段则在小轮之下】推得两防两行之差为一度二十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度○三分【丙甲之间自行大平行小丙行疾段在小轮下】月行丙甲弧两行之差为六度二十一分【以前午子午未二差相减得未子较为此两行之较】

　　又如上图乙丙丙甲两弧并即平行少视行多必在最庳之两旁【行疾段故】甲乙反之即平行多视行少必在最髙之两旁【行迟段故】次定己为最髙从甲从乙从丙作甲丁乙丁丙丁各线甲丁割小轮圏于戊次作乙丙丙戊戊乙三线成乙戊丙形乙戊丁等形

　　乙戊丁形有乙戊丁角【甲戊乙角之余甲戊乙者甲乙弧之在界乘圏角也半甲乙弧得五十五度一十分半为甲戊乙角后凡言乘圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度】一百二十四度四十九分半又有戊丁乙角【其对弧为黄道弧之子午七度四十二分】即戊乙丁角【以满一百八十度】必四十七度二十八分半依

　　三角形用法

　　以角求边之

　　比例【三角形外作切】

　　【圏即乙角对戊丁弧其为戊丁线丁角对乙戊弧其为乙戊线戊角对乙丁弧其为乙丁线】十万为全数【全周之半径】查表【八线表中有法】得乙戊为二六七九八戊丁为一四七三

　　九六【半弧度查表求正倍正得通】

　　戊丙丁形有戊角【甲戊丙角之余也甲乙乙丙二弧并为一百九十一度五十七分因乘圏半之为甲戊丙角度其余为丙戊丁角度】八十四度一分半有戊丁丙角【戊丁丙角之弧为两行之差未子】六度二十一分自得戊丙丁角依三角求边之比例得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○

　　先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用变率法通之【变率者变两戊丁为同数他率从之也用三率法次戊丁为第一率次戊丙为二率先戊丁为三率求四率得先戊丙即两比例之数俱同类】得两戊丁俱一四七三九六戊丙

　　一六三○二戊乙二六七九八

　　又乙戊丙形有乙戊戊丙两边有乙戊丙角【乙丙弧之半】求乙丙得一七九六○乙丙线

　　者乙丙弧之

　　也乙丙弧

　　为八十一度

　　三十六分若设小轮全径为二十万分即乙丙为一二○六八四用变率法【见前】乙丙之先数得丙戊丙丁为某数【云某数者先乙丙为一率先戊丙为二率相偕为比例也】乙丙之次数得某数算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得戊丙求其弧得七十二度四十六分一十秒为戊壬丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以减全周余九十五度一十六分五十○秒为甲戊弧其一四七七八六为甲戊线甲戊弧于全周为小分则圏之心必在甲戊外置庚心作己庚壬丁线定己为最髙壬为最庳

　　次依几何原本【三卷三十六题】甲丁戊丁两线内矩形与己丁壬丁两线内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并与庚丁上方形等则甲丁丁戊相乘加全数庚壬上方积以开方得庚丁为一一四八五五六次设庚丁全数为十万用变率法得庚己八七○六是为月天半径与小轮半径之比例

　　次从庚心作甲戊之垂线平分甲戊线于辛截甲戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有辛丁【先得丁戊戊甲今庚辛线平分甲戊以辛

　　戊加戊丁得】一一四六五七七又有庚丁一

　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度

　　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以减半周余九十三度二十一分半为癸己弧先得甲戊弧为九十五度一十六分五十○秒甲癸半之为四十七度三十八分三十○秒以减癸己余四十五度四十三分为甲己是第一防食太隂未至最髙之度也以减甲乙余六十四度三十八分为己乙是第二防食太隂过最髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是第三防食太隂距最髙之度

　　依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也为第一食两行之差【小轮心指黄道上之丑防本行从丑向子则月在子居前平行在丑居后】应于平行加丑子度分为视行又甲丁乙角七度四十二

　　分减去甲丁

　　丑角余己丁

　　乙角四度二

　　十一分于黄道弧为午丑是第二食两行之差【乙在最髙之后月视行未至丑】应于平行减午丑度分为视行又丙丁乙角先为一度二十一分以减午丁丑角余丙丁丑角二度四十九分于黄道弧为未丑是第三食两行之差【丙未至最髙冲】应于平行减未丑度分为视行

　　末第一食月视行离大火宫一十三度一十五分于黄道弧为子【太阳躔其冲大梁宫度分同】今得两行之差丑子三度二十二分减视行率得平行小轮心度丑为在大火宫九度五十三分第二食视行离降娄宫二十五度○六分于黄道为午两行差四度二十一分以加视行率得丑为在降娄宫二十九度三十分第三食视行离鹑尾宫一十四度一十二分于黄道为未两行差三度二十二分以加视行率得丑为在鹑尾宫一十七度○四分一系因上论可得小轮半径【庚壬】与月天半径【庚丁】之比例二系可得两行之极大差法从地心丁作丁夘线切小

　　轮于夘因几

　　何【三卷三十六题】丁

　　夘切线上方

　　形与己丁壬丁两线矩内形等今先有己丁壬丁两数以相乘开方得夘丁既夘丁庚形有三边以求夘丁庚角是为两行之极大差【此差古今测法同得数小异别有图表见后卷】五度一分上法用不同心圏得数无异

　　测本轮大小逺近及加减差后法第七

　　法同上用三防食【此近世歌白尼法今时通用】

　　第一食总期之六千二百二十四年为正徳六年辛未十月【西厯之月今九月】初七日子正后二十八刻【顺天府时刻下同】月全食太阳躔夀星宫二十二度二十五分平行为二十四度一十三分

　　第二食六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月初六日子正后三十一刻月全食太阳躔鹑尾宫二十二度一十二分平行为二十三度四十九分【今作八月】

　　第三食六千二百三十六年为嘉靖二年癸未八月二十六日子正后四十二刻一十分月食太阳躔鹑尾一十一度二十一分平行一十三度○二分【今作八月】

　　前两防食黄道上相距之中积视行度【减全周】为三百二十九度四十七分中积日为三千九百八十七日平时三刻一十分于时交周上中积平行度【减全周】为三百三十四度四十七分本轮自行【减全周】为二百五十○度三十六分因自行度是生平行视行之差五度以为加减率【中积之视行大平行小故月在小轮之右】

　　后两防食黄道上相距之中积视行度为三百四十九度○九分中积日为三百五十四日平时十二刻○九分于时交周上中积平行度为三百四十六度一十分本轮自行为三百一十六度四十三分因自行度是生两行之差二度五十九分以为加减率【中积之平行大视行小因差少月仍在小轮之右】

　　第一食月在甲从甲数前二防之自行中积二百五十度三十六分至乙即乙为小轮周上第二食月离所在而乙甲余弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧为午子五度是人目所见黄道上两行之差

　　又从乙【第二防月离所在】过戊申数三百一十六度四十三分至丙即第三防月离所在而丙乙弧必五十三度三十七分丙丁乙角之弧为午未二度五十九分是黄道上两行之差

　　又乙丁甲角去减丙丁乙角余甲丁丙角为子未二度○一分为黄道上两行之差

　　次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以减全周余一百九十七度一十九分为丙己甲弧是周之大半即周之心在其内次作丁庚丑线定己为最髙从甲从乙从丙作甲丁乙丁丙丁各线丙丁线割小轮圏于戊次作乙甲甲戊戊乙三线成甲乙戊形

　　乙戊丁形有戊丁乙角【二度五十九分】又有乙戊丁角【丙戊乙角乘丙乙弧二十六度三十八分半其余以满一百八十度为乙戊丁角一百五十三度二十一分半】即戊乙丁

　　角【第三为二】十三

　　度三十九分

　　三十○秒以

　　求各腰【倍角之数求其即对边之数】得乙戊边为一○四二戊丁为八○二四

　　次甲戊丁形有甲丁戊角【未子二度一分】有甲戊丁角【甲戊丙角乗甲己丙弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九分半甲戊丙角也其余为甲戊丁角九十一度二十○分半】即有戊甲丁角有三角求其边若戊丁为八○二四则甲戊为七○二

　　次甲戊乙形有戊乙【一○四二】戊甲【七○二】两边有乙戊甲角【乗甲己乙弧二百五十○度三十六分半之为一百二十五度一十八分】求甲乙得一二二七

　　若小轮之半径庚壬为全数即因甲己乙弧之度推得甲乙又用变率法推乙戊戊甲戊丁各线与庚壬全数为同比例之数算得甲乙为一六三二三戊丁为一○六七五一戊乙为一三八五三有戊乙即得戊乙弧为八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度五十八分求其得一八八五○为丙戊以并戊丁得一二五六○二

　　次依几何原

　　本【三卷三十六题】丙

　　丁丁戊两线

　　内矩形与己丁丁壬两线内矩形等又己丁丁壬矩形及庚壬方并与庚丁方等则以丙丁丁戊矩形一三四○八一三九一○二庚壬方【庚壬全数为一万】一万万并为积开方得庚丁方之边为一一六二二六次设庚丁全数为十万变庚壬为八六○四是为月天半径与小轮半径之比例与前古法所得小异

　　次从庚心作丙戊之垂线平分丙戊线于辛截丙戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有庚丁【一一六二二六】有辛丁【先得戊丁一○六七五一又有丙戊一八八五二半之为辛戊九四二六以并戊丁为一一六一七七】求庚丁辛角得一度三十九分为未丑又求辛庚丁角得八十八度二十一分为癸壬弧并丙癸【先得戊乙丙弧一百四十度五十八分其半为丙癸七十度二十九分】得一百五十八度五十○分其余【以满半周】为丙己二十一度一十分是第三食月距小轮最髙之自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分为其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三

　　度五十一分

　　为其距最髙

　　之自行

　　又己丁丙角为未丑一度三十九分月在平行之后则第三食平行内应减未丑丙丁乙角为午未二度五十九分月在平行之后则第二食平行内应减午未两角并得午丑四度三十八分为第一食应减之数而甲丁乙角先得五度因月在小轮下弧则为应减之数一加一减相准余壬丁甲角为丑子弧○度二十二分则第一食平行内应加丑子

　　末第一食月视行经度离降娄宫二十二度二十五分减丑子弧二十五分【视行内应减平行内应加】得平行为在降娄宫二十二度○三分第二食月视行离娵訾宫二十二度一十二分加午丑弧四度三十八分得平行为在娵訾二十六度五十○分第三食日视行离娵訾宫一十一度二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行为在娵訾宫一十三度皆食时之经度也

　　因上二论以推加减立成表如后卷

　　试旧推平行率各术疎宻第八

　　依前法用太隂加减差表定前后两防食之中积时可得太隂之平行率又用上论求两食之本轮自行度若此两率之距本轮最髙或最庳等则所定平行率为确合

　　如前本篇第六所用第二防食为总积之四千八百四十七年系汉顺帝阳嘉二年【多禄某所用】其各率见本章　又第七所用第二防食为总积之六千二百三十五年系正徳六年【歌白尼所用】其各率见本章其中积率为平年【三百六十五日】一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四分其间交防满一万七千一百六十六周其自行本轮亦满全周则为确合今依上古法推【依巴谷在周显王时】减全周外余三百五十九度四十八分○七秒【转周不及交防一十一分五十三秒】依中古法推【多禄某在阳嘉年】减周外余三百五十九度三十七分四十九秒【转不及防二十二分一十一秒】依近世法推【歌白尼在正徳年】减周外余四分则知近世之法视古为宻葢测验推步一二千年积功力积智巧所定诸法渐次加精故也定太隂平行自行之厯元第九

　　厯元者于某地之某年月日时刻定某曜躔本天之某度分为推步之根本上遡既往下迄将来靡不准此或加或减以得随时所躔各度分也

　　今拟定崇祯元年戊辰天正冬至后子正初刻为厯元其地则

　　京师顺天府定为厯元之本所厯元则上下推步略同古法论地则自唐至元有测验北极出地之法是为地之纬度若其东西经度从古未有也今立法以本府为根其南北北极出地三十九度五十五分有竒九服皆随地测验东西则以本府为初度初分九服依此为准或加或减推算各地本时本曜之各所求度分别有本法本论【如后卷】

　　右北极出地度通为四十○度四十九分有竒中西二率悉与古法不合葢前人未悟地半径差气差于两至所测之髙应加应减故也说见日躔厯指

　　用厯元前一月食之嵗月日时及厯元之嵗月日时取其中积日求太隂之平行若干度分减朔防【一交防之全周】余度分为厯元之平行度分则朔应也又考月食时得自行若干度分亦算中积时之自行若干度分两数并得为【转应也新法算书卷二十八】

　　厯元之自行度分则

　　钦定四库全书

　　新法算书卷二十九　　明　徐光启等　撰月离厯指卷二

　　解第二均数第十

　　如上论因月有本轮自行度以致不平不顺定朔定望多寡不一今用其自行度分加减其平行视行以定均数则于定朔定望及交食之法始无遗漏乃厯家详测宻推以为未足尽月行之理故又立次轮一法以定均数与本轮第一均数并用之今解其义如左

　　古今测月行审有自行度与平行不合立为本轮法【或不同心】与自行加减以定朔望以正交食然其朔望之极大差不过五度此本轮之半径也是知定朔定望时太隂恒在本轮之周矣其在上下之差则不然古厯于上下日推太隂自行本轮之二限四限【左右两傍之尽处所谓留际也如此则为去最髙之极大差】又在黄道之九十度限【一名黄平象限如此则无东西视差】以定本日之经度若如本轮法则此差止应得为五度及用圆浑仪测候或以距太阳求月之视行经度或以恒星求其黄道上之视经度得数乃与先推殊不合论推算宜得五度论测度则得七度四十分从古至今累测皆如之又测前后若干日亦与推算不合每日逺近所差不等知月行止定朔定望日在小轮周余日去离逺近多寡各有本行度分因从其差数以立差法仍定本轮周上复有次小一轮循本轮右旋【与七政行同与自行异】半月一周因其行度作加减差以定第二均数列表【如后卷】

　　求次轮之比例第十一

　　既论有次小轮今论其大小以定加减率

　　如图丁为地心

　　庚为本轮心甲

　　乙丙为本轮周

　　作庚丁过心线作本轮之丁甲切线即庚丁甲为五度角【视行平行之极大差】朔望时次作庚甲戊线作丁戊线成庚丁戊角为七度四十○分视平两行上下之大差次庚为心戊为界作戊巳圈太隂在定朔定望时必循甲乙丙本轮周左行在两时必循戊巳周左行両前后半月间则自甲向戊戊向甲右旋为次轮之自行

　　若庚丁线为一万全数即庚甲为八百七十二【五度之正】庚戊为一千三百三十四【七度四十分之正】相减得甲戊四百六十三甲戊线平分于辛庚为心辛为界作辛壬为负次轮圏【一曰带次轮】即甲辛为二百三十一以并庚甲得庚辛一千一百○三为负次轮辛癸圏之半径则本轮次轮两半径为一一○三与二三一也

　　系有二小轮之比例可解前一推一测异同之极大差又可推朔望前后之视行疑于无法而实有法【朔望前后三十八度其视行絶异故云疑于无法详后论】

　　如图两圏为本次二轮丁为地心甲为本轮之最髙丙为

　　其心乙为次轮心

　　作丙乙线为一一

　　○三从乙心作次

　　轮圏其半径二三一【如上两轮之比例】次从丙作丙戊丙子线切次轮于戊于子成戊子两直角设月体在戊今论之

　　凡月行本轮周左旋【依宗动天自东而西】如图庚为本轮心甲乙为白道丁为最髙己为最庳其平行则自甲向丙庚至乙其自行则自丁而丙而己而戊而复于丁从丁【即正半转即最髙】入转行极迟

　　向丙【即中转亦留际】其迟日损至丙而及平行度谓之迟初限从丙向己【即中半转即最庳】迟损疾益至己而极疾谓之迟末限从己向戊【即正转亦留际】其疾日损至戊而及平行度谓之疾初限从戊而复向丁疾损迟益至丁而极迟谓之疾末限最髙左右二限谓之迟厯逆经度行【逆七政经度也后省曰逆行】最庳左右二限谓之疾厯顺经度行【后省曰顺行】二十七日有竒而周【即转周】若次轮则如图乙为其心甲巳为本轮周壬戊癸子为次轮周壬为最近癸为其最逺【本轮可言髙庳次轮不得言髙庳故言逺近谓逺近于本轮心】其顺本轮左旋则自甲向巳其自行右旋【如七】

　　【政自西而东】则自壬而戊而癸而子而复于壬从壬入转至戊为迟初限从戊至癸为迟末限从癸至子为疾初限从子至壬为疾末限最近左右二限为迟厯逆行最逺左右二限为疾厯顺行十五日弱而周谓之次转周

　　夫甲巳弧者约太隂距太阳之半周也【朔与望相距之一百八十度】次

　　轮心行甲巳半周则月循次轮行满一

　　周是月体循本轮周行一度即循次轮

　　周行二度次轮心从甲至乙月从壬至

　　戊比本轮上之两行皆在迟厯皆逆行一至戊切防则为逆行之末顺行之始顺行则始疾故戊切防为月行次轮顺逆两行之大差今以数明之

　　作乙戊线为切线之垂线成乙戊丙形戊为直角此形有乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二

　　十八分为次轮上月行之最大

　　差是本轮心行度【甲乙】外应加应

　　减之数乙丙戊角既一十二度

　　二十八分戊乙丙角必七十七

　　度三十二分壬戊弧也半之得

　　二十八度四十六分为甲乙弧【甲乙为壬戊之半】

　　系凡次轮心距本轮最髙三十八度为大差之限朔望前后各等

　　论太隂次轮异名同理第十二

　　前卷推月不平行之縁为有本轮次轮因立两均数以定其实行【此歌白泥术】而首卷又有异名同理一章【第五】言用不同心圏立法得数不异是则止论本轮未及次轮也今并论两小轮与两不同心圏亦复异名同理得数无二【比马日诺术】如左

　　如图是月本天之大圏平面也本天中函有诸球体有厚薄行有顺逆迟速此图平面亦函有诸圏譬犹剖球为面其中所有一一具见矣内外凡六圏甲为地心亦为月本天之心外第一圏为黄道平分十二宫次圏为

　　交道【黄白经度畧等】己见前解第二

　　第六总名为负太隂中距之

　　天其第二之外规面第六之

　　内规面则与地同心【甲也】其第

　　二之内规面第六之外规面

　　则与地不同心而以中距之

　　心为心两天各有厚薄不等其厚薄处恒相反相对【此二天同一色绘之】

　　此天平面之外圏斜交于黄道内函月行诸圏为一体顺经度行【右旋】每日六分四十○秒五十五防○六纤八平年三百一十二日有竒而行天一周周行无首尾其起算之界用外规之最薄即本天之最髙

　　第三第五总名为太隂中距天又名为正不同心天【上有二面同心此四面不同心】其心为乙距地心甲以最外规【丁也】之半径【丁甲也】为度十分之约得一有半为乙甲求其厚得丁甲十五分之四为丁戊此天内函月行之轨道为一体顺经度行【右旋】其外虽为负距天所挈一体顺行又自有其行度毎日二十四度二十二分五十三秒有竒凡一十

　　四日七十三刻○七分有竒

　　而行天一周【在歌白泥法为次轮上月行之

　　周】其起算之界为最近地心

　　之处【已也如上次轮法】本表目其本

　　行度为日月相距之倍度是

　　为次引数凡月朔望间必行

　　一周故朔望时月恒在于最近即无此圈行度亦不用次均数皆与前法所论次轮同理此圏又名为引数之圏以其函负月轨圏为定均数之根

　　第四名为月轨圏葢太隂自行之轨道也与第三第五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之天乙丙两心相距以中距天【即第三第五】之全径【外规过心相距】为度六十平分之得其一分半弱

　　次不同心之心丙旋绕正不同心之心乙作一小圏月体循第四天行虽最外为负距天所挈一体顺行又为中距天所挈一体顺行其自行则又逆经度左旋譬之负距天如流水中距天如舟月体如人水自顺地势东行有水之行度舟亦顺水势东行又自有舟之行度人却从船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以自天之最髙为界日逆行一十一度一十八分五十九秒有竒三十一日七十八刻有竒而行天一周其在前解则自行本轮也

　　前解定次轮上【或正不同心圏理同】太隂一日顺行二十四度有竒今减本轮上【或次不同心圏理同】逆行一十一度一十八分有竒余一十三度○三分有竒因两行相背故相减所得较数为前引数

　　两不同心圏各有最髙最庳【前解在次轮者为最逺最近此解亦名最髙最庳】则太隂所至有逺近四限与前解同其数以中距天之半径丁乙为度半径六十则极逺距地心为六十八次

　　逺为六十五分○九秒次近

　　为五十四分五十一秒极近

　　为五十二分【皆歌白泥所测也】第二图次不同心之心在丙

　　其最髙在丁正不同心之最

　　髙在戊【中名月孛西名平最髙】甲乙戊

　　线定黄道上月孛之经度甲丙巳线定已为正最髙之经度【甲丙巳线过甲丙两心则己为月轨距地之极逺】乙丙丁线定月轨道最髙之经度从巳至月前解名为月自行古史各有本表今用前两轮解已作表不复备着

　　右二法外第谷及其门人又有别解更细更宻特为竒玅以步月离倍胜前法特防眇难见以步交食精粗判然今并论如左

　　第谷宻测月离觉月自行在朔望时遇初宫或六宫及左右平距【最髙庳之左右其距地等】即自行四限【髙庳左右】但依古法用一均数一本轮自行足以齐太隂之不平行矣自非然者即用古法多见参差因依古步五星法于月离法中亦加一均轮均轮者古推步五星自行用两不用心圏一为负本轮心之圏一为均行之圏【均行圈者与本轮心圏又不同心而出入其内外古推五星但依本轮心圏未能悉合别依此圏推步然后度分不谬故名均行之圈或用均轮也歌白泥谓月离法中可省此第谷觉有未合复用之乃合】其解于五星厯中详之今月离亦用之是为新法依此作五轮月行全图如左方如图甲为地心取甲乙线为半径【前法为次轮之半径】乙为心甲为界作甲丁丙圏【前法为次轮】从圏周任取丁为心作戊己癸圏其半径丁戊是为月与地之平距【平距者最髙庳之间】即五

　　十六地半径

　　也【前法为月本天半径

　　或负本轮圈之半径】若

　　丁戊为全数

　　十万即甲乙

　　为二千一百

　　七十分右为

　　二三一又于戊巳癸周任取癸防为心取癸辛线五千八百分为半径作午辛辰本轮又取辛庚线二千九百分为半径作庚壬子均轮得癸庚线【两小轮之两半径并】八千七百此八千七百者于前法为本轮之半径但前用一本轮以齐太隂朔望之行此析为二析为二者以前法之本轮半径三平分之二为新本轮之半径一为均轮之半径新本轮之半径者月朔望时近逺之实半较也凡月之定朔定望时丁心与地心甲合为一防丁心右旋【顺经度行】循甲丙丁圈【从甲向丙而丁而复于甲】半月而周【此圏以当前法之次轮故如前月体循次轮周半月而复】则甲丙丁周上之弧为月距太阳之倍数本轮之癸心循戊癸未圏【从戊向癸而未而复于戊】右旋【顺经度行】二十七日有竒而周均轮庚子之心辛循本轮周左旋【违经度行从辰向辛而壬而午而复于辰】亦二十七日有竒而周即辰辛戊癸两弧之行恒为等度分而此两圏皆当前法之一本轮其行周皆转终分也月体则循均轮周右旋【顺经度行从子向壬向庚而复于子】十三日有竒而周【是转终之倍数】

　　凡朔望时丁心必在甲若自行为初宫初度则如一图癸心在戊辛心在辰月体在子无均数自行为六宫则如后图癸心在未辛心在午月体亦在子亦无均数朔望图见交食厯朔望之外依图用三角形法推算则

　　得月离之宫度分可无用

　　表

　　依新法则戊为月孛葢最

　　髙也甲丁巳所指为平最

　　髙今以二法较论同异则

　　月与地之中距【五十六地半径】两

　　家防异【前后为本轮心距地新法亦然皆丁戊也】若自行初宫初度则月距地比于中距前法盈十万之八千五百分新法盈二千九百分是损三分之二也【此第谷所定也以视差及宻测月髙庳法得之】若自行三宫则两家所定最大差为小异其以次小轮【前为次轮今为均轮】为自行之倍数新旧一也今用合图明之合图説【实线为前论歌白泥法半虚线为第谷新法】不论次轮前法次轮在上新法次轮在下其理不二故也【五纬厯中见其论】

　　前法丁地心亦为戊寅庚夘圏心戊丁其半径戊本轮心以平行右旋厯丑寅庚夘等防月从丙自行左旋向乙设戊平行三十度至丑月左旋从丙至乙自行二十九度一十三分【每平行一度自行五十九分四十六秒故】平行六十度至寅即自行五十八度二十六分亦从丙至乙【丙乙恒为自行弧】又

　　至庚至夘等皆同此推若依丁戊线从丁向戊取丁申

　　线与戊丙等申为心丙为界作圏必遇各乙是名过乙圏亦为髙庳圏【不同心圏】

　　新法丁戊半径戊寅庚夘圏同前别取戊午线为戊丙三分之二戊为心午为界作本轮【较旧本轮之径减三分之一】次平分戊午于己午为心巳为界作均轮【得旧本轮径三分之一】月体在己设戊心平行至丑即戊乙戊丙两线开展【午心循子午本轮左旋为各子午弧】如张箑之势【丁戊丙直线戊午乙过两小轮心线若自行初宫初度即两线合为一线后渐展开至三宫九十度成直角至六宫复合为一】己月从最近酉【最近本轮心也】

　　右旋【顺经度行】至己为自行之倍数如戊行至丑两心线为丑酉午乙月在己则酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧【丙乙午子与戊丑等而乙丑乙寅等线恒与戊丁平行】余悉同此【酉巳弧行倍于丙乙】次依丁戊线从丁取十万分之二千九百为未未为心已为界作圏过各己防是为均行之圏两法至即相近依前法推加减表则用丁丑乙一三角形求丁角新法用午己丑及丑己丁两形求丑丁巳角两得数之差自行十五度为四分三十三秒自行三十度为八分○九秒自行四十五度为九分五十六秒自行六十度为九分三十二秒自行七十五度为七分○三秒自行九十度为三分○六秒前法以自行九十五度为大差之限则四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度为大差之限则四度五十八分二十七秒两得数之差随在皆乙丁巳角而最髙左右均数新法比前法为大最髙冲左右新法比旧法为小

　　凡月离诸表今皆依新法推算

　　推太隂之实经度第十三

　　前论因本轮之自行度加减立第一均数以得定朔定望朔周转周又因两之自行差与朔望异用次轮之自行加减立第二均数于理为尽从是可得太隂之视行实经度今论次如左

　　查平行表简得太隂太阳之相距度分及月距本轮最髙度分用平面三角形法可得其实经度【用古法解之】

　　第一法西古史依巴谷在罗徳岛【地中海岛北极出地三十六度】于总积之四千五百八十七年为汉武帝元朔二年甲寅三月【建寅之月】初七日子正后八十四刻一十四分【顺天府时刻】用浑仪测得月距太阳为四十八度○六分于时日视行躔鹑首一十○度四十○分即月视行度必在鹑火二十八度三十七分此时此地为午正后一十二刻依正升斜升表算得月凖在黄平象限无东西差

　　今用月离表试之依表是时太阳之平行为鹑首一十二度○三分均数为一度二十三分当时太阳最髙在实沈宫初以减四十八度○六分得四十六度四十三分为太隂距太阳之平行度【此于实距内减均数而得平行葢太阳在最髙后平大视小用减法若在最髙冲平小视大用加法】查表于时太隂自行为三百三十三度又平行距太阳为四十五度○五分视平两行之较为一度三十八分更用两小轮图试之

　　从自行之最

　　髙甲左旋过

　　己至乙得三

　　百三十三度

　　乙为心作次轮圏作乙丙聨两心线割次轮于壬从壬至戊为日月相距之倍数九十○度一十分次作乙戊戊丁戊丙三线成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角【壬戊弧九十○度一十分】求丙戊边及戊丙乙角【乙为钝角宜引长丙乙边作戊子垂线成戊乙子直角形有乙戊边二三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙过九十之余也先求戊子得二五七弱

　　次求乙子得○○一以并

　　丙乙得一一○四戊子子

　　丙各自之并而开方得一】

　　【一二五不尽为戊丙又子丙与全数若戊子与丙角之切线得一十二度一十○分为乙辛弧】次以甲巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其余弧一十四度四十九分为甲辛或甲丙辛角

　　次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角【戊丙甲角之余】一百六十五度一十一分丙丁为全数求戊丁丙角【引长丁丙边从

　　戊作戊子垂线戊子丙直角形有角有边求戊子为二八七子丙为一○八五

　　子戊丁直角形有两边求第三丁戊得一○一八五为月距地心次求丁角为】

　　【子丁边数与全若戊子边数与丁角之切线二八四查表】得一度三十八分如上所测数为确合

　　第二法太阳经二百六十九度○四分太隂经二百五十七度四十三分太隂自行为一百二十二度四十九分日月相距为一十一度二十一分倍之为二十四度四十二分如图甲乙为太隂自行度壬戊为倍数丙乙戊

　　形有丙乙乙

　　戊两边有乙

　　角壬戊弧之

　　角求丙角得五度五十二分为辛乙弧求丙戊边得五十六分以乙辛减乙甲【自行不过半周故应减】余一百一十六度五十三分为甲辛弧其余六十三度○七分即辛丙丁角次丙戊丁形有丙戊丙丁两边有丙角求丁角得四度四十二分为白道上之庚癸弧因在自行前半周以减平行得二百五十三度五十七分是太隂本时之实经度【从春分起算】

　　篇中屡言黄平象限者是黄道在地平以上之九十度限也两道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周上之九十度限恒在午正线黄道斜迤时时不一其九十度限时东时西又随地多寡若极出地四十度则差多者至距午二十五度惟南北二至乃与午线同度分耳其法其表详载交食厯今略举如左　法欲求本地本时之黄平象限于本月日时简本地本宫之黄平限表其第一直行本日之月离宫度也第二第三四行为其时分秒第五第六为其月离象限度分先约得月离经度若干极四十度表有时之秒他极减之而少一行查表取其横相对时分【子正起算】得某时月在黄平象限更以本时简月表求月离经度得某宫某度分又对取其时分为月在象限之正时　假如崇祯四年八月十四日求本日何时月在黄平象限先约月在娵訾宫六度本表求时得二十一时○一分五十三秒以此时查月表求月经度得本宫七度一十分查时得二十一时三分五十三秒为月在黄平限之时可测其髙欲宻合更以此时求经度更求时

　　系凡月生明或生魄作直线聨两角此线若过天顶为地平上之垂线即太隂必在黄平限上而此直线亦与白道为直角引长之必过黄道之极【黄白二道在太隂厯中每作一道论其差甚防故】

　　此线直过天顶及黄道极必分地平上之黄道弧为两平分【此两圏相交有细解其本论见球圏原本】

　　月望时无从得角从月驳定月体之南北两极如前直线用之知其过黄道极及在黄平象限之上

　　二十八宿距度第十四

　　中西古今厯法理同数异大同小异理大同者共戴一天

　　同资七政也数小异者如周天有平度日度度法有用六用十之类会而通之罔或弗合亦无害其大同也独恒星宫次中厯依赤道为二十八宿北为三垣南方无垣则附见于诸宿西厯依黄道为十二象通计南北为五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻译并存今恒星厯各注黄赤经纬度分星名位次皆按中厯更定免致凌杂而间考西古太隂厯则亦有二十八舍译谓月所宿留之处即又与宿次同义且二十八距星亦皆脗合其不合者独觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知其何繇而同若疑上古相通则此法之外又何以毕无一合亦一竒也其诸法义图表俱见恒星厯指今欲推太隂宫宿度仍用本表先定黄道所离经度依表求得本时刻太隂所离某宿某度法曰表中求月所离之宫度数内减去近小宿数所余者为本宿之度分假如月离鹑火二十八度三十七分本宫近小数为星宿二十二度○九分相减之得六度二十八分乃月在星宿六度有竒

　　宿距星在宫次　度　分　　宿　宫次　度　分

　　择月食以定交周第十五如上论定朔望转周实经度讫次当定交周度分其法亦用两月食两食者须太阳之距最髙等须太隂自行度等须食分等须食在阳厯或在隂厯亦等乃可推月行交道满若干周而复还于故处第旧史不载食分亦不载隂阳厯无凭推步即西古多禄某【汉顺帝时】亦未觉太阳之最髙随天运行【顺七政右旋每百年约行一度】故所择两月食见黄道上之经度等即谓太阳之距最髙亦等而实则不等兵法亦不可用至近世歌白泥【正徳间】择用两食于法为合但所用两食一在阳厯一在隂厯虽内外不等而度分之对待相等如日月之在朔望皆名交会不害为可用也

　　第一食总积之四千五百四十年为汉文帝六年日躔大梁宫六度四分五月【酉月也实建申之月】初二日子正后三十一刻【顺天府时刻不见食甚】月食十二分之七在阳厯中交即月在

　　南初亏东北于时月自行为一百六十

　　三度三十三分【多禄某歌白泥两算同】均数为一

　　度二十三分【未满半周一百八十度故用减法】

　　第二食【歌白泥所记】六千二百二十二年为正徳四年己巳日躔实沈宫二十一度六月【实建酉之月】初二日子正后二十四刻一分【顺天府时刻不见食甚】月食十二分之八在隂厯正交即月在北初亏东南于时月自行为一百五十九度五十五分

　　两食时月自行差止三度半可勿论其日躔前后相距不等然多禄某所测太阳最髙为实沈六度所用食时日躔在最髙前三十度弱歌白泥时最髙在鹑首五度所用食时日躔在最髙前十四度两距之较虽十六度以最髙旁近度距地心之数为差防即地景大小无二亦可勿论

　　今论两食时之月自行畧等太隂距地心之度分畧等则所差者在食分也为十二分之一

　　计两食之中积为平年【三百六十五日】一千六百八十三年八十八日九十刻○五分或六十一万四千三百八十三日九十刻○五分得交会【即朔望】二万○八百○五会交终则二万二千五百七十二周外余一百七十九度二十四分【后食大于前食为十二分之一月体之径于天度畧为三十分则食差为二分三十秒交前后之纬距二分三十秒其经度为三十分次食既大于前食即近交其较半度则未满丰周之较为三十分查表求两食之两均数一加一减其较二十一分以减三十分得九分为不及半周之数实余一百七十九度五十一分】

　　上文推定【依巴谷及多禄某先后推定见本篇第四】月交会五千四百五十八则交终五千九百二十三依此用三率法以交会率【二十九日有竒】为法中积日为实而一得二万○八百○五会再用三率法以交终为法而一得二万二千五百七十七交半

　　置交数【二二五七七半】以三百六十乘之以会数【二○八○五】而一得一会时【二十九日有竒】交行之度分

　　又以会数【五四五八】为一率交数【五丸二三】为二率一日之太隂平行【一十二度一十一分二十七秒】为三率求得一十三度一十三分四十六秒为一日交行之度以日求月求年凖此法论交行第十六

　　交行有二一顺经度行一逆经度行顺行者月平行一日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度则以交为界又如前定月平行一日一十三度一十分三十五秒○五防是为月行距宫次或节气之度则以宫次或节气为界两数之较得三分一十一秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也顺行者如七政右旋自西而东逆行者如宗动左旋自东而西右旋者先降娄次大梁左旋者先枵次星纪故月行两界一为定界一为不定界定者宫次如娵訾等节气如冬至等不定者谓正中二交也两界则两数其较则为不定界之行分不定界之数大于定界之数故累积其较则与月行相背矣

　　交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二道之相距亦时多时少古来未觉有此第谷累年宻测得交行惟朔望时无加减【与日在最髙最髙冲同理】恒得五度弱过此渐加至两而极而此自行恒半月满一周【与太隂次轮行度同理】

　　如图甲为月天球上之黄道

　　一极人目在他极外斜看黄

　　道面戊庚己为黄道圏去甲

　　五度○八分得乙乙为心作

　　戊癸己球上大圏为平白道

　　两圏相遇各平分于己于戊为两交庚癸相距之限五度○八分是为两交相距之中数【两相距之小数为四度五十八分三十秒大数为五度一十七分三十秒相减得较半之以并小数得五度○八分相距之中数也】而己戊为两交平行之处

　　次乙为心作丁丙小圏其径为大小两数之较一十九分小圏之周恒负正白道之心【如黄极绕赤极作一圏名极圏又白极绕黄极作一圏名白极圏此小圏与之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也】半月【十四日有竒半朔策也】行一周

　　若正白道之心在丑【最近黄道极惟朔望则然】以丑为心作球上大圏如辰辛子辛为正白道【若球上作大圏过白黄两极宜为乙丑庚弧今依视法作直线】其距黄道为辛庚【本大圏之一弧】辛癸为中白道正白道之差而正白道两交黄道于辰于子则辰子为两道【朔望时】之正交是交食所用之两交也

　　若正白道之心在寅【两时】以寅为心作夘壬未大圏定

　　癸壬为中白道正白道之差

　　而庚壬得五度一十七分三

　　十○秒是为黄白二道相距

　　之极逺【寅心距甲心为极逺故】则夘未

　　为两逺交距戊巳两平交为

　　戊夘未巳距夘未两近交为夘辰未子【逺近者两之交近交者朔望之交平交者半策之交】

　　凡正白道心在寅之上【两前后】丑之下【朔望前后】若干度分则中正两白道之大距【相距之最逺】在壬之上辛之下亦若干度分而两交在夘未之上辰子之下亦若干度分若正白道心或在丙或在丁则正中两道之大距相合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸为两象限两交则在辰夘子未之间戊巳之左右

　　本厯表中有正交之加减有正白道与黄道相距之度分其原葢出于此如图正白道为辰辛子即有辛辰庚角可推正白道之各度分距黄道若干【与黄赤二道距度同法】若在癸在壬俱仿此

　　若正白道在辛癸壬之外【在辛壬限内而不在三防之上】则先求丁之上下距甲若干以得癸之上下距若干葢丁甲癸为一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小其加减率及用法见本厯表

　　定交行之厯元第十七

　　上文言择两月食以定交周因其经时若干而满周以知交终及歳月日时交行之数然止用两食相对较勘多寡不知其距交几何度分今欲审某时距交若干以定交应亦须两月食其距太阳之逺近等两食分等两食之在隂厯阳厯正交中交等既诸率各等则距交必等因而析取中数则得本时正交所躔度分【此歌白泥法】

　　第一食【多禄某所记即前第六章定本轮所用第二食】总积之四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正后一十七刻【顺天府时刻】一十分月食十二分之十在黄道南初亏东北于时太阳躔夀星宫二十五度一十分月自行为六十四度三十○分用减法得均数为四度二十○分

　　第二食【歌白泥所测】总期之六千二百一十三年为治十三年庚申十一月某日子正后三十一刻正【顺天府时刻】月食十二分之十在黄道南初亏东北日躔大火宫二十三度一十一分【两食之中积时为一千三百六十六年其间太阳行最髙一十六度有竒以减日躔两度差二十八度得一十二度为前后日距最髙之差日在最髙旁近其距地之差甚防地景无二与无差同】月自行为二百九十一度三十五分用加法得均数为四度二十八分

　　两食时月本轮最髙前后等距【前过最髙六十四度后未至最髙六十九度其较五度距地之差甚防与无差同】食分大小等初亏方位等则两食之月距交等度【中积为一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分】此时自行满交周外其距交为一百五十九度五十五分

　　如图甲乙丙丁为白道乙丁为正中二交甲为北为内为上为隂厯丙为南为外为下为阳厯乙戊己丁为距交等之两弧是

　　两食时月体一过交一不及交之度戊在乙交之前已在丁交之后前食用减法得均数四度二十○分【减者月在自行之前半周依表平交行为甲乙庚减庚戊得甲乙戊戊为月所至之实处】取戊庚后食用加法得均数四度二十八分【加者月在自行之后半周依表平交行为甲丙辛加辛巳得甲丙己巳为月所至之实处】取己辛庚辛为两食中积月距交之平行一百五十九度并戊庚辛巳得戊丙巳两距之实行一百六十八

　　度四十三分其余一十一度一十七分为乙戊丁巳两弧并半之得五度三十九分为两食时月距交之度乙庚得九度五十九分若半交甲为界则甲乙庚得九十九度五十九分是第一食时之交行根所谓交应也若他时他处求交应依此加减之

　　今拟崇祯元年戊辰天正冬至为厯元顺天府为厯元本所如日躔表推算本曜恒年表【如后卷】

　　交行两界任用但月体行度多端差数繁曲既成加减均齐则或用定界从宫次节气起算或用不定界从罗计起算所得正等

　　测黄道白道相距度分第十八

　　西史多禄某【汉光武时】其地为北极髙三十○度五十八分用三直仪【测髙仪皆可用】测得月轨极北距天顶二度○七分以减北极出地度得二十八度五十一分为月距赤道度分于时黄赤距度为二十三度五十一分【黄赤距古逺今近説见日躔厯指】以减太隂距赤度余五度正为黄白相距之度此测因月近天顶地半径差极防可以勿论又轨度最髙在清蒙限外亦无差分若在近浊测月轨髙不先定地半径差清差以为加减即所得者非实度分

　　西古史多言黄白距五度正上古则云四度五十八分回囘厯则五度○二分皆不逺近世第谷【万厯间】宻测详推功倍古人其言曰朔望时古测仅少一分半若上下两则五度一十七分本书有测法有算数今略举如左

　　总积四千八百○○年为汉章帝章和元年丁亥八月【建未之月】十八日【本地】午正后二十九刻一十分月在正午时为上依本表算得距交八十六度一十七分于时测得月距黄道【地半径蒙气二差俱加减讫外】为五度一十三分　【右二则所言度分通为日度则五度一分半者当为五度九分八十二秒五度一十七分者当为五度三十六分五度一十三分者当为五度二十九分】

　　大统以前诸厯黄白相距俱六度正通为平度则是五度五十五分距度恒大于西术以推算月食往往小于天验殆縁于此

　　西术定黄白距度求月轨极髙得距赤度分去减黄赤距度余为黄白距度此古今通法但多禄某当汉光武时去今一千四百余年于时黄赤距为二十三度五十一分所减大所余必小今时则二十三度三十一分半所减小所余必大故今之黄白距较古为大【是黄赤渐近而黄白不移其所以然难可窥度】

　　又恒星厯言近至之恒星古今纬度不一在冬至则南纬度小北纬度大在夏至反是亦黄赤渐近之徴也

　　今推黄白距度列表略同黄赤距度法【见日躔厯指及测量八卷】其用法见月离表

　　论月视差第十九

　　日躔厯指论地球半径与月天半径为比例若本天视地为逺为髙则比例为小若为近为庳则比例为大【两数相近其比例名谓大相逺名为小】

　　凡视差有三【清蒙不与】一曰地平纬差二曰黄道经差三曰去极纬差其根则一地球之半径是也葢推算之地平纬恒与地心为对人目所见之地平纬恒与地面为对故因地之半径而生视差若日月星在天顶即实行与视行为一线即测騐与推算为一率自此而外七政皆有视差但以去地逺近出地髙庳分别大小耳今所论者地平纬差也【余二差详见交食厯指】前史谓之南北差因曜实在北所见在南故立此名今通称之

　　求月视差法依表算得月在极南【即冬至但此论经度非时也故称南至以别之】近冬至十度以内又在两交之中【正半交中半交黄白相距极逺之际】又在黄平象限之上测其地平以上之髙是为视髙次用赤道出地度南至距赤纬度太隂距黄纬度推得月在地平以上之髙是为实髙次以视髙减实髙其较为地半径之视差　若不用南至任以恒日依表推月过子午线或黄平象限上求其黄道上经度及其距交经度距黄纬度得地平以上之实髙亦测其视髙两数之较为地半径之视差此法古今累测所得数无异略举如左

　　总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥十月【建酉之月】初三日西史多禄某在本地极髙三十○度五十八分太阳躔夀星宫五度二十八分月在子午线亦为黄平象限【凡两至在黄平象限与子午线同度】推其经度为星纪宫三度○九分月距交为七十四度四十○分其距黄纬度为四度五十九分计本地赤道髙五十九度○二分星纪三度九分之距赤纬于时为二十三度四十八分以减

　　赤道髙得纬度髙为三十五度一

　　十四分【黄道某度地平上髙】加月距黄纬度

　　【在黄道北故加】得四十○度一十三分为

　　太隂之实髙次测得三十九度○

　　五分为视髙一推一测其较一度八分为地半径视差

　　又总积六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月【建申之月】二十七日午正后二十二刻一十分西史歌白泥测得月轨视髙七度一十分于时日躔夀星一十三度二十九分月自行得三百五十八度为本轮之最髙推黄道经为在星纪一十二度三十二分距交七十二度五十二分距黄纬为四度四十七分因推得月距赤道二十七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分减去月距赤道度余七度五十七分为月在地平上之实髙一测一推之较为四十四分即月在最髙地半径视差

　　右两术所推太隂之地半径差各依本法论定太隂出入地平时若在本轮之最髙则多禄某为○度五十三分歌白泥为五十分若在最髙冲则多禄某为一度一十九分歌白泥为六十六分异同若此将何适从所以然者縁两史测月时未悟月近地平有清蒙一差故也【説见日躔厯指】清蒙映物能升卑为髙凡测月之地平髙所得数乃所见之视髙【与人目平行】非月行之实髙【与地心平行】以地半径差减实髙则为视髙又以清蒙差加视髙则为真视髙近世第谷依此法推得太隂出入地平时在最髙为五十六分二十一秒在最庳为六十六分○六秒其各逺近之差在多禄某为二十六分歌白泥为一十六分第谷为一十分三家皆有地半径差表今以第谷【新术为正】以地半径大差求月距地心第二十

　　如图甲为地心乙丙为视地平乙甲为地半径丙角为视差【用第谷之大数】六十六分○六秒乙为直角乙甲半径为度【为度者恒呼为一以上累加之】求月距地心之甲丙法为全数【内】与乙甲【外】若丙角之余割线【内】与甲丙得五十二又十万之二万一千○二十五是月极近地为五十二

　　地半径有竒若用小数五十六分二十一秒推得六十一又十万之二千七百八十二

　　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天顶之戊丁弧或称戊乙丁角或称丁乙甲之余角任髙任下皆用甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒为地半径之角

　　如前论月本天本轮次轮各半径之比例为十万为一一○二为二二一并之得地心至太隂极逺【最髙】之线一一三三三次用变率法一一三三三得六十一地半径又十万之二千七百八十二则本轮之半径一一○二得若干次轮之半径二三一得若干依此推之

　　系如图得丁

　　戊【月距地心十万分之

　　几】若干数亦

　　可得月距地

　　心若干地半径数有表【图説见前】

　　二系地半径差月距地心恒互推

　　三系若定地半径若干里亦可得月近逺若干里【有本解】论太隂清蒙气第二十一

　　日躔厯指有论有法以测清蒙差度分因之列表凡测太隂得其视髙则求地半径差加之得数又以清蒙气差减之为其实髙凡推太隂得其实髙则以地半径差减之得数又以清气差加之为其视髙但清蒙之差因地因时所在各异今表其折通用之率也必求本地本时之确数宜随处所积歳月累测以定之

　　测月径地景径第二十二

　　测日月径度西古史有本用仪器今以月食立法则厯家之正术也

　　总积四千○九十三年为周襄王三十一年子月日子正后【顺天府时刻下同】四十一刻○五分月食十二分之三约为四之一于时日躔降娄宫二十七度○五分月离夀星二十七度○五分月自行为三百四十○度○五分月距交九度二十分距黄道北四十八分半【依表算】

　　又总积四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅月日子正后一十四刻○五分月食十二分之六约为半径于时日躔星纪一十八度一十二分月离鹑首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分【前食月距本轮最髙二十度弱两食之较八度有竒俱在本轮上弧不能变逺近之数】月距交七度四十八分距黄道南四十分四十秒

　　如图日光照地面即地背生景形如角体渐小以趋尽月

　　过交入地景【一名

　　闇虚】有髙庳食分

　　为之大小今两

　　食时同在最髙之左右其距地等食分一为半径一为四之一其较为四之一距黄道一为四十分四十秒一为四十八分三十秒其较七分五十秒依法算月径四之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最髙二十度之似径也

　　测月径度法详见三圜比例説

　　系凡食分为月之半径即月距黄道为景之半径因上数当食时地影半径为四十分四十秒

　　二系若食时能测定食分又推算得躔离自行距交距黄等诸率可得月径及景径不必用古两食法

　　日月距地率日月实径率地景长率总论第二十三

　　如图乙甲丙为日已丁戊为地日光照地以两光线从乙过己从丙过戊而遇于丑是生已戊丑角体之景次从

　　乙从丙至地心作乙丁丙丁二线又作甲丁丑线过日地两心次从地心丁上下取月距地心之数【地半径为度如上文所定】为丁庚为丁寅两距等作庚辛壬巳戊寅子线皆平行其太阳似径之度为三十一分二十○秒【欲解其义先定太阳之似径此在三圜説有各种法今用者古多禄某所定也又太阳行最髙最庳不等似径亦不等本章所用者日在最髙之似径也论月亦在小轮之最髙如下文】

　　庚辛丁直角形有庚丁【月距地】六十四又六之一有丁角【甲丙庚】一十五分四十○秒求庚辛法为全【内】与丁庚六十四又六之一【外】若丁角之切线四五五【内】与某数【外】得地半径十万分之二万九千一百九十六次求寅子【壬丑三角形内有庚壬丁戊寅子三线相距等用递加法三率之第一第三井为第二率之倍数】庚辛为月最髙半径度依多禄某説约与日半径度等又寅子为地景之半径四十分四十秒即两数之比例【庚辛十五分四十秒寅子四十分四十秒】为若五与十三先得庚辛二九一九六用三率法得寅子为地半径十万分之七万五千九百○九以并辛得一十○万五千一百○五以满丁戊之倍数二十万为不足地半径十万分之九万四千八百九十五为辛壬【丁戊倍之为二十万与壬寅子并等于倍数内减辛寅子井所余为辛壬】

　　次丙戊戊丁两线所作戊角拟为直角【实非直角其差极防非算所及】丙戊甲丁两线亦拟为平行【实非平行以差防故】用几何法【第六卷第二题】为戊丙与壬丙若丁丙与辛丙又丁甲与庚甲若戊丁【地半径十万】与壬辛【九四八九五】既丁甲与庚甲若戊丁与壬辛则甲丁为十万【若戊丁】庚甲为九四八九五【若壬辛】所余之庚丁必为○○五千一百○五先定丁为六十四地半径又六之一依变率法求甲丁得一二一○是日距地心如地之半径者一千二百一十也

　　以上系古法后世累代宻推有亚巴徳于总积五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥推得一千一百四十六倍歌白泥于正徳间推得一千一百七十九倍第谷于万厯间推得一千一百八十二倍此差列数至微推算极难或日径月径加减以分计则其差以数百倍计故名厯家于此殚思竭虑焉今时所用大都歌白泥之率也

　　一系依上论丁戊地半径为一万分庚辛月半径为一万分之二千九百二十六是为地月之两实径用此比例可推两体之比例

　　二系甲丙丁庚辛丁两形相似则庚丁与庚辛若丁甲与甲丙推得日实径与月实径之比例

　　三系可得甲丙与丁戊日地两实径之比例　以上三系详见三圜説

　　四系置日距地度及日与地之比例又距月行本轮距地度【于上图为丁寅】可得月所过地景之径列表其引数为月本轮自行之数然图説所设者日在最髙若去最髙即复异此故表有本行名地景差其引数为太阳之引数以所得之分与引数相减即得【无加法】葢日在髙景大在庳景小故也

　　月距地视差视径三家异率第二十四

　　汉章帝时西史多禄某术

　　月距诸率为地半径　　　地半径视差　月视径十单又十分【六十为半径】度十分【天度】　十分十秒

　　正徳间西史歌白泥术

　　万厯间西史第谷术

　　【刻尔白改之法今所用又测太阳视径】

　　【为冬至三十一分半夏至】

　　【三十分新法算书卷二十】

　　第谷及其门人

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十　　　明　徐光启等　撰月离厯指卷三

　　三圜比例说第二十五

　　三圜者日一月二地三皆为圜体厯家先求其比例大小逺近之数为测騐推算之基本此诸数者骤言之似出恒闻习见之外故是信情所不能及如太阳之体目视之不过数寸耳曰大于地球之体一百五十倍谁即信之月与日人目不能别其大小曰月之体小于日防千倍谁即信之然从古至今诸厯名家测騐推以理以数反覆论定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合防一切诸法非此不合即又无能不信也先臣邓玉函定着一书甄明此术引入月厯疑于过繁今择其要切者着于萹凡为题十借题一共十一题

　　借题【借题者不属本论借外论以为义据下文所必须也】

　　一地体为圆球【见表度説及地球图説】

　　二地球在大圜之中心【见测天约说及表度】

　　三目见物仅能定其似大小　目接于物物之诸分皆发本象来至于目目则全收其象云收象者非在目之外郛也睛本圎球有同鸟卵重重抱裹收象之处在其最中谓之瞳心若目视物之两端则四和线发来至瞳心合而成角为角体之形若视物之两端则两腰线发来至瞳心合成三角面之形凡角之末鋭必在瞳心名为视角角之大小称物之大小若视角极防目不见物乃不能定其大小若视角过大则目眶所限不能尽角之广必移目两视乃得全见

　　四同是一物在近见大在逺见小　以三角形之理明

　　之如图甲乙同底若腰长则底

　　之对角必小【甲乙线以近逺生目中视角大小】

　　五未定物之近逺目不能定其实大小　近逺大小视法皆有比例

　　六近逺两物大小不等若小者在近大者在逺而视角等则目定其大小亦等【如日月之视径等不知者疑其大小亦等不能辨其逺近不能分似大实大故也】

　　七有光之体体之各分能发光

　　八光景之限难分凡有光之体体之四周皆有切气借光于体亦可当有光之体而发浮光故表景之末渐至虚淡其浓实者是正光之景其虚淡者则浮光之景

　　第一题测太阳太隂之视径　凡八法

　　月去人近日去人逺先得月之视径及其视差乃可求日之大小逺近故先求月之视径　视大小之度在瞳心之视角角之度分即对弧之度分　人目在大圜之心【或在地心或在地面今此无分不烦别论】则天上度分为目所定视大小之度分故论日月视径皆用周天度如曰半度曰三十分则周天七百二十之一也

　　第一法　古用壶漏法【西土厄日多国人所剏】从午正初启霤至明日午正止权其废水得重若干次候月初升启霤【用原壶原水】升竟则止权其废水得重若干次用三率法先水若干得九十六刻后水若干得几何刻分为月径全升之时再用三率法得为全周之几何古亚利谷以此定为七百二十一分之一约为二十九分五十九秒　古依巴谷定为三十三分一十四秒　加白蜡定为三十六分　以上三术未定太隂最高庳自行近逺数多不合又水漏法参差之縁甚多难于切准或用沙漏自鸣钟其定太隂升降与此同法　以下诸法测日多通用第二法　后此厯家谓太隂出入升降舒亟无恒或经时不行【太白升降有时迟至一刻不见运动】或俄然陨坠凡此皆清之气所为也则气之中未可以行定时以时定径更立法植物为表或版或墙在目之南表之西际以当午线目在表北依不动之处候月之西周至于午线便须啓霤【或水或沙或自鸣钟】体全过午止霤考之得时得度与前法同

　　第三法

　　上法测用月午可免清之差然月行自有

　　迟疾以时定径亦未能得其实经度也

　　第谷别立一法两人用两象限仪月

　　正午同时并测一测其上弧距地平若

　　干一测其下弧距地平若干两数之较为月半径如总积六千三百○○年为万厯十五年丁亥在其本地测得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四十分其较三十四分为目之似径度分

　　第四法

　　或用横直二表及景符直表

　　平圭定上弧之高横表立圭

　　定下弧之高相减得径【用表求高

　　法见测量十卷】

　　第五法

　　两人同时同测一以表景求

　　高一以象限求高两高之较

　　日月之半径也表景得上弧

　　之高象限得心之高

　　第六法　第谷及其门人刻

　　白尔借古依巴谷多禄某法

　　爲木候仪先作木架立柱高

　　与人等柱端爲两运之轴【一周

　　转一上下】木爲长衡三分之一在

　　前二在后而入之轴上下左

　　右无所不可至也衡之两端

　　各立一表上表中心爲圆孔

　　径二三分下表与上表同心

　　从心作圏与上孔等圏之外更作数平行圏两表之间为景箫【法见测量全义十卷新仪觧】以束上景而致之下表也箫之下端剡寸许缺之令旁见下表之景圏或不用景箫则设之幽室独直上表其外以受日光达于下表室须黝黒絶无次光【日月火所照皆为正光所照之外而能见物皆其次光也】乃得实景用时以上表承日光在下表则成圆形必合一圏【不合更作合者】如甲为下表之心甲乙圏与上孔等光

　　之半径为甲丁取丙丁与甲乙等作丙

　　圏即甲丙与乙丁亦等乙为日周其光

　　至丁甲为日心其光至丙是两表相距若干因生大甲丙之光若干用三角形法求甲丙于两表之距度得几分即见日视角之度分法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角之切线【查八线表取数】刻白尔用此得冬至日径为三十一分半夏至减一分有竒为是三十分则半度也第谷之表间一丈四尺冬至得三十一分【较刻白尔为少半分】系日视径有大小则为日之近逺既有近逺安得无最高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有运移安得谓最高最庳不有运移假令不信日有自行则视径大小无义可説　若无本仪则于宻室中穴墙壁以版如上表法承日别用平表凖下表以受光诸法同前作孔或方或撱无所不可

　　若测月径光淡难分则上表之孔特宜加大刻白尔所测为月平【两留际也】距地少至二十九分半强多至三十一分一十二秒弱【光淡难定故】极近距地少至三十二分强多至三十四分一十八秒弱

　　第七法　以逺镜求冬夏二至两径之差法木为架以逺镜一具入于定管量取两镜间之度后镜之后有景圭欹置之管与圭皆因冬夏以为頫仰其管圭之相距则等至时从景圭取两视径以其较较全径为二至日径之差

　　第八法　测月求附近两恒星一左一右与月叅直以月之两弧当两星用纪限仪或弧矢仪测其两相距度分得径分

　　系月高庳有四限一在本轮次轮之两最高为极逺二在两轮之两最庳为极近三在本轮之高次轮之庳为中逺四在本轮之庳次轮之高为中近各限之径诸家所测多不等极近或曰三十三分或曰三十四乃至三十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二分三十五秒极逺曰二十九分三十杪

　　问古今一月也古今一仪也诸名家所测乃尔参差何以故曰其故多矣或人目有利钝不等或夜有幽明不等或太空氤氲之气有清浊厚薄不等是皆能变易视径为大小

　　其正法以月食为本【见本篇第】

　　本卷求日月径多从歌白泥所测葢取诸天騐月厯中大都宗本其说

　　第二题日月视径大小

　　古史记日食既者或言昼晦恒星皆见鸟栖兽宿或言月不尽掩日有金环

　　系如图中月全掩日即其似径与日

　　似径等此则食既于东生光于西既

　　与甚同时不移晷也如右图月体不

　　足掩日则有金环月之似径为小如

　　三图则食既以后更有食甚久而生光月之似径为大所以然者日在最高月在本轮最庳日高故视径小月庳故视径大则掩日有余也日在最庳月在最高日之视径大月小则掩日不足也俱在最高俱在最庳故两视径等则掩日适足也

　　第三题日食时月视径之小大随地不等

　　旧法于日全食时测定月之视径随时不等曰日在最庳月在最高则两视径约皆三十一分是以月掩日为适足若日高月庳是日小月大以月掩日则赢矣而或谓全食时有金环是有时月小而日大或曰无之此两说者古来通士疑弗能明也至近今二十年间名厯蔚兴世济其美辨义既晰测加精因而南北订然后乃知两视径随地各异究极根缘又知日食时絶难定视径之大小遂使千年疑障豁尔蠲除繇是观之理弥析而愈有智日出而靡涯数甚而难穷岂可见限自封谓循古为己足哉

　　按总积之六千三百一十四年为万厯二十九年辛丑十二月【建丑之月】朔西士某者第谷之高第弟子也于诺物亚国北极高六十四度有竒本日未初刻测得日全食月掩日不足四周都有金环广寸许约两视径为日大与月小若六与五于时推得日躔星纪宫二度二十二分是近最高冲其视径当为三十一分月自行四度三十八分是近最高其视径亦当为三十一分依恒法即两曜之视径宜畧等以相揜宜适足今实测为大小不等若六与五

　　同日其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十○度有竒则得月之视径为三十分半其相揜乃至尽又总积之六千三百二十一年为万厯三十六年戊申八月【建酉之月】朔于某地北极高约五十一度依法推得日食六分之一至期实测适合是为两视径相等同日于某地北极高五十七度推得日食十二分之一有竒至期实悉不见食是为日大月小两视径不等从上两食两名士功力悉敌秒分不爽人所共信宻推宻测无从得言作用有差而易地相方乖违乃尔盖逾近北日体逾大月逾小逾向南日体逾小月逾大以此见两视径不止随时大小亦随地大小又见日食时未能得两视径之真率又见日食分数未合不必尽因推步然其故何也

　　因之推本其故有二一曰气差一曰光体差一者清之性能令有光之体展小为大如日月星出入地时本体皆见为大其相距间亦见大又如平面玻璃镜以鉴物则景较形为大如轻云薄雾笼罩日体亦见为大皆是也今二史者一在诺物亚于时日轨高仅三度又冬月地寒在海中皆积气厚之縁也故日体得展小为大月无光则小于日一在玻厄米亚极出地减前一十四度又居平原不迩江河湖海于时日轨高一十六度气已消日体无繇得大则两视径等也是一差也二者月在日下人目视之叅直是生角体之形其底月体其末锐入于人之瞳心其周面则有光无光之界也两界间气愈厚生光愈多其照耀之势侵入于角体则月之魄体能为小如图目与月与日相直依推步

　　法两视径等然自目至月其间有气气映日生光必越本界而侵入于角体之限人目遂不能全见月故本非小视之若小

　　系日食时因气清浊为人见大小

　　二系日食之视分多寡因去极逺近若本地去北极近则日轨庳则气多则分数少去极逺则日轨高则气少则分数多【推步得数等窥视即不等】何者气多日轨庳熯湿之力未获全成即光大小故也日高者反是

　　因上论日之光体人视之有时能为大月之体人视之有时能为小近嵗名厯家既明其义【第谷之遗书多所未竣门人刻白耳辈增修其业日就精防】因用视法【依日轨高庳论气厚薄】用测量法【推步定法】立为均数列表以定日食时太隂太阳之视径从极出地二十度至七十四度或于太阳用加差或于太隂用减差其理一也表入交食厯中

　　第四题日月之视径与食径大小絶异

　　是其征有七凡视径【与似径同】时见大时见小必非其实也视也一征也即有时等而日在上去人逺月在下去人近则日之实径必大月必小二征也月掩日下土所见九服各异如此方此时日全食南北相去四五度【二百五十里而一度】即不见全食东西同时亦不见全食是则月入地球为小地视日亦小月视日更小三征也地景短不能

　　食荧惑何况岁星以上则地

　　小于日月过地景则食食时

　　见月小于地景则更小于日

　　四征也七政各有性情能力施暨下土其势畧等乃其视行有疾有迟行迟者其天周大人见为迟本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺见行迟近见行疾因是能方所施近而疾者其见功亟逺而迟者其见功缓五征也月距日九十度其光过半圏则发光之体大受光之体小六征也因上推月距地为地全径者三十日距地为地全径者六百○五则日天比月天其大【算周】约二十倍日本天半度月本天半度则其比例为一与二十七征也

　　第五题月视地为小

　　义见全题三征四征

　　第六题月天视七政天为小去人最近

　　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉或亏或蔽则谓之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在内也以球论则内近心者必小外逺心者必大也试观月掩日日为之食日外月内不待言矣月掩恒星星为之食星外月内不待言矣独月与五星厯家言有时星食月有时月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而不言五星食月斯着明已今録略如左

　　月食辰星

　　一总积五千四百六十八年为唐宗天寳十四年乙未十二月

　　月食太白

　　一总积五千五百五十○年为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日

　　二本年七月丁亥日

　　三五千五百五十五年为唐武宗防昌二年壬戌正月四本年三月

　　五六千○五十五年为元顺帝至正二年壬午七月乙未日

　　月食荧惑

　　一五千五百二十五年为唐宪宗元和七年壬辰正月辛未日

　　二五千五百四十四年为唐文宗防和五年辛亥二月甲申日

　　三六千○百二十七年为元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日

　　月食嵗星

　　一五千四百七十五年为唐肃宗寳应元年壬寅正月癸未日

　　二五千五百一十九年为唐宪宗元和元年丙戌二月壬申日

　　三五千五百四十八年为唐文宗防和九年乙夘六月庚寅日

　　四本年十月庚申日

　　五五千五百五十二年为唐文宗开成四年己未二月丁夘日

　　月食塡星

　　一五千五百四十一年为唐文宗泰和二年戊申正月庚午日

　　二五千五百四十五年为唐文宗泰和六年壬子四月辛未日

　　三六千○○七年为元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日

　　第七题求月之实径

　　测月之实径用地径古法也今依歌白泥术月平【两留际】距地度为三十地全径又四之一其视径三十二分二

　　十八秒推算如左

　　如图丁为地心乙甲

　　丙为月径三十二分

　　丁甲为月距地三十地全径成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全径之二百七十六弱为月全径约之得月一地三倍有半强若以周径法求之则七【径也】与二十一【周也】若六十○半地径【月天之半径】与月天之周依法算得一百九十地径又七之一以三百六十【天周平度】而一得一度为三十六分地径之一十九次以六十分而一率【六十分一度也】三十六之一十九为二率三十二分为三率求得二千一百六十分地径之六百三十六约得二十四之七或三有半之一同上率【若用月五限数所得大数同上零数小异不足算】

　　若用古多禄某数平距为四十九地半径视径为三十六分算得月实径为千分地径之二百七十或二百六十七不合天騐今不用

　　若用第谷数得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算

　　第八题求日之实径

　　如图日距地为地全径者五百八十九有半日视径三十一分四十秒【歌白泥术】即甲乙丁三角形有乙直角有甲

　　丁乙视角有丁乙句求甲

　　乙股法为全与五八九半

　　若一十五分五十秒之切

　　线与股【日半径也】算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一半径也倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二约得日全径为地全径者五又百分之四十三或五又半　或又周径法求之所得数同

　　第九题定日月实径各里数

　　天度里差古今不一今约定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乗之得九万里求径得二万八千六百四十八里以日径数【地一日五又百之四十三】乗地径之里数得日之实径为一十五万五千五百六十五里月之实径为地径千分之二百七十六以乗地径之里数得七千九百○七里

　　第十题求日体之容

　　用测量全义第六卷法有径求周【法以二十二乘径七而一】得日体周为四十八万八千九百一十九里求周之圜面积【法以径乗周】得七百五十六亿【数万至万曰亿】五千八百六十八万四千一百三十五里求正面积【大平圏之积也法以周之圜面积四而一】得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里求其容【法以径三之二乗大平圜之积生球容之数】得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里为日体之容积也【测体之里度者乃实也六面之体各面一里见测量六卷】若以日体较地球之容用上比例数【地径一日径五又百之四十三】其法置五有竒再自之得一百五十一为日体容地球之数

　　若用第谷术【日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分】地球径与日体径为一与五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒为日体容地球之数较前术差一十二若用古多禄某术得七十六不合天今不用

　　第十一题求月体之容

　　月之实径与地求径若二与七【或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六】置两数各再自之得三百四十三与八置三四三八而一得四十三为月一地四十三以求里数同上法依第谷术为四十二

　　日地月三容积之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二为日体容月体之数

　　因上法能推日本天月本天可容地球之数

　　测月距地之高第二十六

　　用此法可测日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法两地并测

　　一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分【平度】测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三分又一人在南与顺天府之地经度等数【地球有南北度如云北极出地若干度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰地纬度若两地同时刻而见月食是两地同在一子午圏下是东西经度也赤道下两地亦相去二百五十里而差一度是名地经度】如广州府【顺天府经度约在广州之东为五分刻之三或赤道三度高数甚大不因此差以为乖爽】北极出地二十二度一十二分测时月在午正得其距天顶二十五度一十九分

　　如图丙为地心卯丑甲为地面辛巳丁为子午圏戊丙

　　为赤道线【截球如简平仪法】距赤道戊二十二度一十二分为已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即广州也又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺天之天顶作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从甲从乙作甲丑乙夘切地球之两线为两府之各地平线两人在甲在乙各测月作视线为甲辛为乙辛作辛丙为月距地心线又作甲乙底线今所求者辛丙也

　　法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰【俱地球之半径俱为全数】又有乙丙甲角【两地相距之度】一十七度三十八分求甲乙线【法有二一用三角形法一用通甲乙线者甲午乙弧之通也】算得乙丙为十万即甲乙为三○六五四

　　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙两角何者甲丙乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十度余甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二十五分以减两直角余五十五度三十五分为乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角余九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○七分为癸乙甲角也　以求辛乙边法引长辛乙边作

　　甲酉垂线成甲酉乙直角形形有

　　乙角为辛乙甲【即癸乙甲】角之余有甲

　　乙求得甲酉边又求得乙甲酉角

　　以并辛甲乙【即庚甲乙】角得辛甲酉角

　　又求得乙酉边　次甲辛酉直角

　　形有甲酉边有甲角求得辛酉边

　　去减乙酉余为所求辛乙边得五四三四五○约为五十四地半径

　　次辛乙丙角形有乙丙地半径【即全数】有辛乙边又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以减全周得一百五十四度四十分以求丙辛边

　　法引长辛乙边从丙角作丙子垂

　　线成乙子丙直角形形有丙乙边

　　又有丙乙子角【即丙乙辛角之余】二十五

　　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙法丙子辛子各自之并而开方得五五四一约五十五地半径又十分之四强为月距地心之度也

　　第二法本地自测

　　用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定太隂经度查高弧表或用测量【全义八卷】法求月在本时本经度之地平实高与所测视高相减为视差角则成三角形其一边为地半径一角为月视高角之加角【本角外加一象限】一为视差角法求视余角之对边得月距地若干如西士玉山玉干【厯学名家】于总积六千一百七十四年为天顺五年辛巳六月【建巳之月】某日亥正初刻【本地时刻】月食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星纪同食甚测月轨视高十七度半又因本法推日下度月实高度俱一十八度三十一分视实两高之较六十一分为视角之度分

　　如图已为日甲

　　为地壬为月叅

　　直乙丙为实地

　　平癸寅为视地

　　平测日在癸视

　　线为癸辰夘视

　　差角为癸壬甲

　　癸壬甲形有癸

　　甲【地半径全数】有壬

　　癸甲角【午癸辰为视高角更加一象限为壬癸甲角】一百○七度三十○分有癸壬甲【视差】角六十一分又有癸甲壬角【实高角丙甲戊之余角】七十一度二十九分求甲壬边法曰对角之正与对角之正若角与角置甲癸全数为一算得五十四有半是本时月距地为五十四地半径又半弱

　　第三法本地自测

　　用日食西儒丁氏于总积六千二百八十○年为隆庆元年丁夘四月【建夘之月】初九日午正【本他罗玛府时刻】时日食测候得日轨高五十九度一十分食既有金环于时日躔降娄宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地极高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直为一视线随用月厯表及三视差法推得月实距太阳二十九分以加测高度【五十九度一十分】得五十九度四十二分四十四秒为月之实高度分

　　如图甲为地心乙为地面为测目所在己为月丙为日甲辛为实地平庚为天顶从地心过日心作甲丙壬线过月心作甲巳戊线定日月两实高度【或称辛壬弧辛戊弧或称其余

　　庚甲壬角庚甲戊角】又从目

　　过日月心作乙巳

　　丙丁线定日月并

　　距天顶度为庚丁

　　弧或庚乙丁角因

　　成甲乙巳三角形

　　形有甲乙边为地

　　半径有己甲乙角

　　为月实高之余度

　　【实高五十九度四十二分四十四秒其余三十○度一十三分一十六秒】又有甲乙巳加角【所测之月视高度加一象限共为一百四十九度一十分】求甲巳边【有二角自有第三角其法两角之正与两角各对边比例等】筭得五十六地半径弱为月距地心之度

　　第四法本地自测

　　用月食恒星时如上以日食时推月之实高测月之视高立法今以恒星立法如总积六千一百九十九年为成化二十二年丙午太阳躔大火宫六度三十分西史玉山玉干晨见月周下切轩辕大星随时测得本星高

　　四十五度本地极出地四十九度

　　二十六分于时为夘正初刻月离

　　鹑火二十二度四十○分在黄道

　　北距二十六分　有时有极高度

　　有日躔有星高有月下周之视高

　　【恒星之实高与视高为差极防】有月之经度纬度可得月之实高【若以月心为实高减月半径一十六分得用下周为实高】两高之差以求月距地心如上法

　　第五法推月在黄平象限时或推在南至时或候午线时测其高随时推其实纬度两高加减得视差之角见前卷

　　测日距地之高【附】

　　第一法用测月第一

　　第二法午正时测得日轨之视高随推其本时经度纬度得其实高两高相减得数为视差【名地半径差】或用日躔厯指图有地心人目在地面日在视地平成三边直角形有目心边【地半径】

　　有目心日角【目见日出入时其半在地平上半在地平下疑为初度分非初度分也为所见者视地平非实地平也其在中距为差三分最高二五四最庳三○七见日躔表】求心日线法全数【内】与目心边【外】若日角之余割线【内】与日心线【外】算得一千一百四十五地半径为日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一测一推求视差

　　第三法用月食正法也【见上章】

　　总论月天象数及表原第二十七

　　依上论分别太隂象数凡为球体者四第一与第二为表里皆与地同心第一球之太圏【一名中圏一名腰圏】为白道白道与黄道两交而分为斜角两交之处一曰正交一曰中交第二球者复球也复球以外大球以内函两小轮焉小轮之大者为第三球名曰本轮亦曰自行轮轮之径为两大球之距小轮之小者为第四球名曰次轮

　　如图外大圏白道也又名月

　　天大圏【他轮其中】又名斜圏【斜交

　　于黄道】亦名交周亦名龙头龙

　　尾之圏【正交为龙头中交为龙尾本圏两交黄道

　　其两交防时时迁运】亦名九道【一白道也在黄

　　道之四方皆有内外并黄道为九焉元以来不用此术】

　　表里二天中容小轮一体左旋【如宗动天行与七政违行】小轮从之一日行三分一十秒四十七防一平年【三百六十五日】行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周

　　四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各五

　　度有竒【上论黄白道相距或内或外最逺者五度有竒】夫黄道行天不以黄道极为枢而以

　　赤道极为枢故黄道极去赤道极二

　　十三度有竒而环行名曰黄道极圏

　　月道行天不以白道极为枢而以黄

　　道极为枢故白道极去黄道极五度有竒而环行名曰白道极圏【如上图　图有两黄其外则外天黄道或日天或宗动任意之】

　　月本天中自有三行一曰交行二曰本轮自行三曰次轮自行三行各有轨辙其辙迹安在在其大圜平面也何谓大圜平面如本天白道为大圏【球之腰圏最大】从白道判本球为二即所判之处为两大平面交行在其周本轮次轮行皆在其面也

　　两交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度谓之正半交此半周谓之隂厯过半周为中交向黄道外行九十度谓之中半交此半周谓之阳厯过半周而复于正交为交终西厯谓之龙头龙尾盖两道间成蟠曲之形腹粗末细有若虫蛇非谓有龙食月如俚俗之说也又谓之登降之交月行黄道内自南之北渐高于地平则言升行黄道外自北之南渐向地平则言降或称外内或称上下其义一也若罗防计都之名非古厯所有疑出于九执唐人再用九执厯僧一行写之而未尽陈景争之而不得独两交犹仍其译言耳

　　本厯恒年表横分四节其第三节为正交行度【即罗计行度】因其左旋【与七政违行】故岁减岁行之率【太阳恒年表纪年有平年闰年序减忽加者闰年也忽缺一宿者闰年也太隂纪年与之同法】每平年减一十九度一十九分四十三秒【三百六十五日行度】每闰年减一十九度二十二分三十三秒【三百六十六日行度】若用加法则平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒闰年加一十一宫一十度三十七分○七秒其得数同也

　　恒年表以冬至为界每年从天正冬至子正后起算是为实根若每日每时刻之细行交分不以冬至为界则为虚根但随日随时计其度分累积之【日行三分一十一秒】凡累积皆用减法

　　平行圏者太隂全天表里二球之中圏也与地同心为本轮心平行之轨道故名负小轮圏其行顺七政右旋【自星纪至枵也】其界有三　第一以节气为界如冬至春分等【或以宫次】一日行一十三度一十分三十五秒○一微为月之距节平行分【止右旋一行】满一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒为交终　第二以太阳经度为界太阳平行经度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太阳之日行少以少减多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微满一周又逐及于日为朔策【或防望策　太隂距太阳行二十七日有竒而一周其间太阳亦行二十七度有竒则太隂行一周外又二十七度有竒而逐及于日与之防共为二十九日有竒也】其日率西厯前后四家大同小异　一多禄某为二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王【大余同上】小余二微五十八纎五十一二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六四十八末第谷之测筭极密今新厯用之　第三以正交为界正交逆行【左旋】太隂顺行【右旋】一向左一向右两

　　相违背故距交一行谓之杂行两

　　行相并【正交行三分一十一秒太隂行一十三度十分三十

　　五秒】得一十三度一十三分四十六

　　秒　此第三行度即太隂恒年表

　　第三节之交行度用均数讫为月

　　距黄纬之引数　如图从冬至至月经线为月平行经度之弧

　　自行轮周者次轮心平行之轨道也【即本轮】次轮行于本轮周左旋【与七政违行】以本轮之最高为界初逆行【向左】约九十

　　度【至留际即转初】顺行【向右】至半周【过最庳至留际

　　即转中】复逆行如图月在次轮周从

　　地心作两线切本轮周即月在两

　　切线外【本轮之上半周】逆行在两切线内

　　【本轮之下半周】顺行　若月在心线【从地心过本轮心】是为本轮之最庳即两行【一平行一自行】度分等若在心线前或后即其视经度与平行度必不等　次轮心从最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微【是为转度分】二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周【次轮心从最高行一周而复于故处】是为转终度分

　　次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之冲为最逺试以一线聨两心线即其界矣【如图甲丙乙丁线是也】月体在次轮近地心之半周即月体逆经度行而顺本轮行若在其逺地心之半周即月体顺经度行而逆本

　　轮行从本轮心出

　　两线切次轮之两

　　旁即定本轮心第

　　二均加减之界

　　如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上故也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○防行一周为一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也【天上周圏不论大小皆平分三百六十度】

　　系凡月行距日九十度【两是也】次圏周行一百八十度则在次轮之最逺而距平行经度为极逺如上图小轮上之月体所丽为视行平行之极大差

　　因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最近最逺定为自行之四限

　　凡月在次轮之最逺【逺近以去离本轮心论】次轮心又在本轮之

　　最高则月距地心为极逺图为甲月

　　在次轮之最逺次轮心在本轮之最

　　庳则月距地心为极近为乙若在次

　　轮最近本轮最高则为次逺为丙在

　　次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡变视行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近

　　月表原　太隂立成表横分为四节第一节为月平行度分【冬至为界从之起算】则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一所行轨道是为本轮之内圏【中圏为负次轮心之轨道外圏为最逺防之轨道】其界则本轮之最高其行逆经度左旋也此行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之周则或加或减借一引一均而足矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐逺乃至极逺又渐近而复其于前引数初均线【从地心过次轮之最近以至黄道】或时在前或时在后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄道之实经度【所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圏及均数并生初均表中所排】是故厯家先置月在次轮之最近【即本轮之内圏】算初均加减表与太阳加减差表同【诸率定数见上卷】若月在最近之左右上下则去离本轮心必逺于最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心线【从心过最近至次轮】之度求第二均数【月从最近循次轮周右行得数从月体向次轮心作线截本轮之内圏得数以加减前均数为第二均数】夫从本轮之心以视月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圏为次轮最近之轨道论月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望时月在次轮之最近戊故推前均数用丙戊弧推月表同

　　图觧丁为地心甲乙丁为太隂平行线以定黄道上经

　　度【表称月平行经度分】如甲为降娄宫某度某分是也夘心酉为本轮自行之中圏【次轮心之轨道】戊巳癸为次轮心为其心乙戊过心线定次轮距本轮最高之度即丙戊弧也前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均数即其黄道上之甲辛弧因引数丙戊未过半周于法应减即于平行经度减甲辛得月在黄道辛之某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均线用此加减足矣然特朔望为然离朔望即月不在戊而丁辛均线不足定月之经度试如在己即作乙申巳线定戊乙巳角或戊申弧【本轮之弧】

　　为本轮上月距心之度是名第二均数以此次均数或加或减于丙戊得丙申为实引数今欲得次均次引合于黄道即因实引数及戊巳弧作丁巳庚过月体线成

　　戊丁巳角得庚辛弧是为第三均数而以之或加或减于甲辛得庚甲是名实均数　加减法如月从戊至己上下两次轮其行度等在上图则以第三均数加于第二在下图则以第三均数加于第一若月在癸则两图俱加

　　第三均之根有二故表中列两数一丙申弧为月在本轮自行之度分一戊巳弧为月在次轮距日【距朔望日】之倍数查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本号加减之【表名为太隂二三均表表前有用法】

　　推太隂日差　日躔厯有日差表以推太阳经度若推太隂经度其日差不得与太阳同法盖太隂不行黄道中线其相距或南或北各五度有竒即其正升度与黄道不等又太隂行度又从太阳行推算【次轮上太隂自行度倍于距太阳之度】故别立太隂日差表

　　法有二其一设时求太隂经度先均时【均时者以均数变用时为平时】以求时太阳所躔宫度分为引数表上下横行各一书宫次者是也【冬至星纪起算】左右两直行书度【宫次在上顺数至下宫次在下逆数至上】从太阳躔宫直行从躔度横行相遇得均数用均数依本号或加或减于用时【与太阳表同法】得平时以推太隂经度

　　一法先用所设用时以推太隂经度次求日差均数半之依本号或加或减于先得之经度【半之者时变为度月行一分即时约为经度之半分故于所得均数二分取一以加以减】例见本表用法

　　新法算书卷三十

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十一　　　明　徐光启等　撰月离厯指卷四

　　太隂小论第二十八

　　第一论太隂晦朔伏见　太隂晦朔伏见古今立论踈宻逈殊汉儒洪范传曰晦而月见西方谓之朏【亦曰朓】朏者政缓所致朔而月见东方谓之侧匿侧匿者政急所致夫晦在朔后晦失也朔在晦前朔失也厯则失之而归咎于政诬甚矣唐厯家以晦日之晨月见东方因立进朔之法使月隐晦晨明藏朔夕此则钩索未能而妄生迁变使月有两朔食乃在晦将谁欺乎宋元史皆非之颇为辨晰然未能缕形其所以然也夫月距晦朔见有疾迟因乎天度因乎地度即此方近处合朔于亥子之交而甲日之晨乙日之夕两见防明亦时有之此之进退安徃焉况海以南数千里则有甲晨乙夕终嵗恒见者漠以北数千里则有朔在午中朝暮皆见者亦使晨隠夕藏其可得乎今法若时若地应速应迟皆从筹算可宻推用仪器可指数先事可豫言临时可确按又何庸转移避就为也以此备述所繇征之度数如下论问太隂合朔以后恒以三日见于西方亦有二日者其在晦以前亦如之何故曰是其因有三　一因赤道上之黄道升降度有正有斜正升则斜降斜升则正降正升斜降者秋半周六宫【秋分左右各三宫】是也斜升正降者春半周六宫【春分左右各三宫】是也【皆论斜球非正平球】正升者赤道之升度多黄道之升度少正降者赤道之降数多黄道之降数少斜升斜降则反是【凡南极出地者与上论悉相反】若太隂离正降六宫则朔后疾见若离斜降六宫则朔后迟见其在晦前亦如之离正升六宫则迟隠离斜升六宫则疾隠也如二图各有子午圏有地平有极出地等有黄道宫次

　　二圗上圗月离大梁为正降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十三度半即能见下圗月离大火为斜

　　降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十度即不能见一也　一因白道南北如圗设月距黄道五度距太阳皆十五度而纬分南北【日月各有一日所行之轨道即赤道距等圏也今如

　　图设黄道左右五度各一圜交于距等月在焉两月各至地平

　　其弧有大小则入地有先后人见有迟速】若在北即

　　入地后黄道疾见若在南即入

　　地先黄道迟见二也　一因月

　　视行度若视行为迟叚则朔后

　　见月迟为疾叚则朔后见月疾三也　右第一因月之见界以十五度为限其疾者朔后一日又四分日之一而见也若三因并合又不待此如合朔在亥子间则甲日太阳未出亦见东方乙日太阳已入亦见西方何以征之设月在黄道北五度太阳躔实沈一十五度本地北极高四十度即昼长【甲之日也】五十九刻【日九十六刻】加一日刻【甲之夜乙之日】共一百五十五刻【甲晨至乙夕】于时月行约得二十三度平分之【合朔前后】得一十一度半以加实沈十五度【日躔也】得实沈二十六度半是乙日日入时月之距日经度也以减十五度得实沈三度半是甲日日未出月之距日经度也日躔实沈十五度其斜升五十三度一十三分月离实沈三度半又北距五度其斜升三十六度半日月两升度相减得一十六度四十三分为甲日之晨日月赤道上出地平之差【月先日后】变时为月出四刻半而日出得见月东方也乙日太阳正降为九十五度月离实沈二十六度半其正降为一百一十三度两降度相减得一十八度为乙日之夕日月赤道上入地平之差【日先月后】变时为日入五刻而月入得见月西方也　若日躔冬至月离黄道南推日月出入之差不过八度变时为二刻则不见

　　一系凡极出地愈高愈疾见因斜升度之差为多否则迟见

　　二系极甚高朔后数日不见

　　三系月距黄道南五度若极出地六十二度月尽夜不见

　　四系极甚高合朔在午正则一日之间晨见东方夕见西方如极高五十二度躔离度同上推得日月升降差一十二度时为三刻皆在月见界之内

　　五系既定月之见界为距日十二升度亦可推迟见之日数如极出地四十度日躔降娄月南距五度推得两斜升差为一十二度即得月距日之经度为四十度月行当三日有竒则朔后三日有竒而见月西方晦前亦如之

　　三因之外又有两因一曰朦胧分【即晨昏度一名昧爽黄昏】日入地平下一十八度为朦胧之未分因升降有正斜斜又有大小则月距日十二度有时得见有时不得见一曰气清浊差如同是子正时有时见极防之星有时不得见四五等之星气则使之其在月也亦然

　　第二论月体　月体为圆球何以知之凡圆体于诸体中为最尊如天如日月星如地亦于万象中为最尊故应圆凡物之初体皆圆【如核如卵如胎】诸大象皆始造时之初体故应圆又月之体半为明半为其明之界时为直线时为弧曲线若果平体何从得生弧线且既为平面日照之宜全体发光如平面之镜一向日即全面发光也月为不然则非平面　试以人目居中置一烛东方稍逺置一球西方稍近相直即见球全受光次不动目烛独移球西南隅即见球大半为明小半为更移球正南必明各半其界为直线更移得大明小更移正东必见全烛为太阳目为地为人球为太隂以近逺日为光大小其明界半周之间为直线者一而已余皆弧线也

　　论其体质非清非纯虚实杂也故能映光不能透光能发光不能廻光何谓透光如水如玻璃水晶金刚石皆纯清故能透光不止映光非惟不能光亦且不能发光何谓廻光如明镜为全实故能廻光不止发光非惟不能透光亦且不能映光月皆不然而虚实疎宻介在其间故能映能发也　然则何似稍似于云云掩日月皆能映光质薄则光显质厚则光防早日未出夕日已入照云成霞霞照下土虹霓之属本因云气而成光采是为发光体实则光大体虚则光小月实似之独云之映光多发光少月之映光少发光多此为异耳

　　第三论月驳　月面不纯一色如斑驳然昔人以为山河大地之景不然也山河大地之体东西不等云何月中之景时时不变乎然则如何此有二説一曰月本圆体特其体中疎宻虚实不得纯一不能如镜光合体返所受之光第因其本质所至自为发光宻实处发光大虚疎处发光防【如金刚石胜玻瓈玻瓈胜水其质疎宻虚实不等故】凡大光明中间有弱光可指则曰大光中之驳也如大赤霞中间有淡红可指则曰大赤中之驳也是故名为月驳也一曰月体如地球实处如山谷土田虚处如江海日出先照高山光甚显次及田谷江海渐防如人登大高山视下土崇卑其明昧互相容也试用逺镜窥月生明以后初日见光界外别有光明防若海中岛屿然次日光长消【日渐逺明渐生如人上山渐逺渐见所未见】则见初日之或合于大光或较昨加大或中更生他【如日出地先照山颠次照平畴】

　　【等】以光先后知月面高庳此其征已

　　第四论月光　太阳为万光之原本其体至实【光大小如体虚实如】

　　【炼铁之光大于炼炭之光铁体实于炭也】其质极地【质不纯者光亦不纯则不能大】其体为全球曲面【凡发光者不论曲面直面必须顺平若凹凸之面不能发大光稍有偏欹光则相夺亦不能大】故在大圜中为大光之独体月及经纬诸星之光皆从禀受焉【月借日光古语则然】何以明之如月食甚时地球隔太阳之光露光极微目所难见一也日食甚时月在日与人目之间月之下不受日光人目见之则为黑色二也问月既无光乃两食甚时亦有淡光此为何故曰体实无光而能受光而能发光两食之时不受日光而经纬诸星亦能映照相受相发因生微光矣

　　月光有二一为对日而发光名曰正光一为日光不至而从所受之处相映发为微光名曰次光

　　问月近日人见光小逺日人见光大何故曰月合朔时外大半受光【日体大月体小则日必照月之大半】人自下土止视其内小半则无光既而生明所见渐大至一象限则己见其受

　　光之大半故渐逺渐大也何

　　谓日照月之大半如图甲为

　　日乙为月戊丁巳丙两光线

　　切月体从丙从丁向乙作两垂线成戊丁乙巳丙乙两直角则丁乙乙丙两线不成一直线何者凡一直线截平行两线其内两角并与两直角等反之若两直线不平行即一端渐近一端渐逺其渐近内两角必大于两直角今设丁丙两直角则丁乙乙丙不能以一直线与乙为角若从乙心作径线必在丁丙两之上则丁庚丙必月周之大半矣

　　系月近日受光之分大逺日受光之分小

　　月体自无运动曷知之人所恒见斑驳之象终古不易月朔时上大半为明下小半为月望时上小半为下大半为明两各明半也如图甲为日乙丙丁戊为月本天人在地为己月或上或下恒半为明半为

　　从人目作视线自见

　　月距日近光小距日

　　逺光大【从生明以后渐长生以

　　后渐消】

　　人止见月体之小半人目一也从防作两线切一圏两切线之内弧必圏之小半【如图】

　　系如上言日照月得大半人见月得小半则定望前后各数刻月犹能发全光满大半之限然后生而光减非若晦朔之间一瞬即生明也

　　问日照月人见月各几何数曰日月去地去人各有高庳近逺不等古法分月体周为三百六十度折中推得日照月为一百八十一度六分度之一人目见月为一百七十八度四分度之一日照地为一百八十○度二十五分半【月体地球其周分为三百六十度与天等】

　　如图甲为日乙为月己为地日月之视径约等【月在最高日在最高冲】人目在戊则戊丙戊丁两视线定见月之丙庚丁弧从月心乙向丙向丁作乙丙乙丁两垂线成乙丁戊

　　丙斜方形从乙戊平分之作乙丁戊直角形形有丁戊乙角一十五分四十○秒【日月视径并约为三十一分二十秒】即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒其丁庚为见月之半弧倍之得一百七十九度二十八分四十○秒若月径为二十八分则所见弧之小余三十二分若月径为三十三分则小余二十七分

　　因上图推合朔时日照丙辛丁弧丙辛丁者丙庚丁之余也是为一百八十○度三十一分二十秒

　　用日距地之数及其比例推得日照地为一百八十○度二十五分三十六秒

　　问月生明后其光曲抱月体至上下明魄之界则为直线望前望后明之界又为弧曲之线何故曰月本球体人目所见似为平面其理正如平仪然仪之子午圏可当月周皆大圏也仪之极分交圏可当上下明之界皆直线也仪之时圏可当太隂每日距太阳

　　渐长渐消明之界皆弧曲线

　　也凡仪上大圏皆分球为两平

　　分其全见者独子午圏耳他诸

　　圏皆半见半在仪之彼面彼面

　　者在月则为上半球也【人所不见】平

　　仪曲线【即时线】本是大圏斜络于球止见其半故为不等撱圏【人视之为撱圏渐消渐长故不等】之半月面中明界之弧曲线本亦大圏因其斜络止见为半亦不等撱圏之半也其与平仪本理未能全合者仪上圏皆分球为两平分此依上言月受光者大半不受者小半则明魄之照界别成一小圏为大圏之距等而非月球之中圏【中圏必大圏也分球为两平分】人目所见之界其直线则距等圏之似直线【本是圏也人视为直】其弧曲线则亦距等撱圏之半也以此之故朔后三四日新月之两端能过半周之界

　　问月行每日去离太阳约十二度等也然朔前后光魄消长之分数少两前后消长之分数多望前后复少人于定望前后一二日见月光如不易何故曰月体本圆圆面之上必有两圏皆为明之界一为日所照之界一为人所见之界两圏于定朔时相合为一【照与见相反】定望时亦合为一【照与见相同】过朔望渐相离【如两交圏结于两极渐展渐离相离之处若黄赤二道之距逺度也】两界圏之距间则人所见月体有光之分也以此推之人目所见为球之正面如平仪之极分交圏也两界合圏在球之侧面如平仪之子午圏也初日相离距度若干人侧视之则见少如时圏之近子午度分等人侧视之则见狭两时距度亦若干人平视之则见多如时圏之近极分圏度分等人平视之则见广也故朔望之消长非少而见少两之消长非

　　多而见多也如图甲为

　　日乙为地丙为月丁丙

　　戊庚为人所见月之半

　　己丙庚丁为日所照月

　　之半丁庚为两界之距间即本时人见月体有光之面也【从目日及月心作甲乙丙三角平面平分月体则己丁庚戊为图面】甲乙丙角形有甲乙【日距地心】约一千二百地半径有乙丙【月距地心】约六十地半径又有甲乙丙角为月距日之度【试作癸子弧即得乙角之度】求丙甲乙角设月距日之乙角为四十度算得一度五十五分以并四十度得四十一度五十五分又引长乙丙成甲丙辛外角即与丁丙庚角等【庚丁壬丁壬辛皆四分之一各减共用之丁壬其两余等】甲丙辛外角与相对之两内角等即丁庚弧亦与两内角等则月距日四十度人所见月体有光之分约得四十二度【言约者未定之辞也如上论月体明魄两界圏似大圏而实距等圏则有差又约月距地为六十地半径然时多时少日距地为一千二百地半径亦时多时少又月经度距日四十度或在南或在北亦有差是故约言之】

　　系若测得月体明两界之比例可推月距日之度即上图说反用之

　　二系若欲图某日之月光界先求月距太阳若干度分

　　次依上法求月面半径上明界

　　若干度分从两极【月面上两极定为过白道两极

　　之大圏线或与白道为直角】作撱圏之半乃本

　　日所见月面有光之界也若未至

　　九十度光作角形若过九十度作

　　未成圆形如图甲丙为月之两极丁戊为明之界甲戊丙线为本日之月光界甲戊丙丁为两角之形甲戊丙乙为未成圆形

　　用上法推凡月光界为全径

　　十分之一距日二十六度

　　十分之二距日四十度半

　　十分之三距日六十度

　　十分之四距日七十二度半

　　十分之五距日九十度也

　　十分之六距日一百○七度半

　　十分之七距日一百二十度

　　十分之八距日一百三十五度半

　　十分之九距日一百五十四度

　　满十分距日一百八十度望也

　　以上数依目测为定若推算当求月高庳求白道纬度当有防差

　　问月望时中心光色稍浅四周光色特深何故曰月体圆中心体一分发光一分四周体三分发光一分一分者所受日光少故发光浅三分者所受日光多故发光深如图甲为月体乙为目见月之角从角分为十分中

　　一分见月周一十一度有竒旁一分见月周二十【五度有竒】问日月出地平之高度等同用一表其

　　景长短不等何故曰上文言月距地视

　　日为甚近又曰地面与月天有比例则

　　表末不在地心者简二论按圗甚易明

　　论四余辨天行无紫炁第二十九

　　旧厯七政之外别有四余谓之四隐曜一曰罗防为火之余气二曰计都为土之余气三曰紫炁为木之余气四曰月孛为水之余气罗计之名梵语也其説后出隂阳家以此推人禄命颇不经至于紫炁一曜即又天行所无有而作者妄增之后来者妄信之更千余嵗未悟也今欲测候既无象可明欲推算复无数可定欲论述又无理可据所以未从断弃者或不能考定三之实有故不能灼见一之实无耳兹各论如左

　　罗计者黄道与白道相遇之两交也旧法谓之正交中交亦名天首天尾西法谓之龙首龙尾若求月距罗计宫度法先推月离宫度以加交行宫度即得其行度体势详本篇第四第二十五

　　月孛者月行之最迟也本篇本法用两小轮则为次轮行本轮之最高为月离次轮之最逺于距地为极逺以视平行为极迟然依本法本论则无从得其周天行度欲得周天行度依次法用不同心圏鲜之则月孛者其负中距圏之最高也前本觧定其本行为每日六分四

　　十○秒五十五微○六纎每年

　　行四十○度三十八分○九秒

　　三十二微凡三千二百三十二

　　日三十七刻一十二分而行天

　　一周或称八平年三百一十二

　　日有竒而行天一周

　　推月孛距度法依太隂恒年表

　　有平日太隂距节气若干有太

　　隂距自行轮最高若干【是名引数】两

　　数相减得太隂距孛若干又于月离某宫度去减距孛度分得孛所在宫度分

　　孛者悖也是为月行之最迟一悖也又逆经度行二悖也又违天左旋三悖也厯家遂以当彗孛谬甚矣彗孛非时之变象岂有行度可指可推乎又因其在最高故极迟若在最庳则极疾旧说谓最高极疾最庳极迟即迟疾顺逆一一相背繇不知月转左旋故耳

　　谓天行无紫炁者何也曰旧説谓紫炁生于闰余闰余者朔周不及气盈之数也是不属太阳不属五纬则为太隂厯中之行度率无疑矣考太隂厯之行度展转相生凡有十种此外无有今先述如左

　　第一太隂每日距节气行一十三度一十○分三十五秒

　　第二太隂每日距本轮最高行【名前引数】一十三度○三分五十三秒五十六微

　　第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微【距节行并入交行分】

　　诸厯上三行为月厯之根本篇一二卷测定讫因此三行更生七行

　　第四于第一行内去减太阳日平行五十九分○八杪二十○微为每日太隂距太阳得一十二度一十一分三十六秒四十一微

　　第五以一二行相减得六分四十一秒○五微为自行本轮之最高行分即月孛

　　第六以一三相减得交行每日三分一十一杪因月平行顺经度右旋交行逆经度左旋积日相违故是名正交中交即罗防计都

　　第七太阳日平行交行两并得六十二分一十九秒二十○微为太阳每日距交分

　　第八置太阳平行分去减太隂最高行【月孛行分】得五十二分二十七秒一十五微为太阳每日距太隂最高之行分

　　第九太隂最高行交行两并得九分五十二秒○五微为太隂最高之距交分

　　第十太隂行次轮日二十四度二十二分五十三秒强以减太隂自行一十三度○三分五十三秒五十六

　　○防余一十一度一十九分弱为两自行之较差分右十行皆用太阳太隂诸行反覆加减而得所以然者六曜各有平行自行次自行匪平匪顺必依太阳为凖以得其实行故也又六曜之行不相连逮月厯诸行止此十端无縁得有闰余一行糅杂其间矣

　　凡天行之数其初也必发于端其究也必复于端发端者起算之界复端者满周而还于故处也从此论其合违齐其多寡大至万亿细极纎芒始于纷纶终于画一矣若紫炁以闰余为纪竟不知何所起何所止据云二十八年而行天一周谓此十闰之数闰何以终于十乎十闰者不足二十七年非二十八也其初根又始于二十二十者何物乎意者十九年而一章从兹托始乎依彼法乗除正得二十七年而十九年之七闰又非定率也又何以从七闰始十闰终也或又以二十为土木相防之年是则诚然然气朔盈虚于二星曷与焉此为牵合傅防不伦尢甚特遁辞矣三率乗除之法必縁比例等也通闰之与二十气策之与紫炁周积是何比例而得聨为四率履端无始归余无终举正无中妄作焉耳周天诸道诸行诸皆天之所设也因而测量揆度立为诸率以便推算皆人之所设也闰余之法既有气盈朔虚为天设之因而以少减多得其通闰每嵗十日有竒则人之所为足济于事矣柰何复以加减之一率妄设一周行于天上乎即如向者太隂十率皆从加减得之以为推步之用亦可各设一周行于天上乎五纬诸星略似太隂若皆然者周天各道不亦纷纭【而无所至极哉】四余厯自汉太初以至元授时诸名家皆不着即西国之厯屡行于前代矣唐人再用九执厯一为太史令瞿昙罗一为太史监瞿昙悉逹传其法者为厯官陈景写其术而未尽者为大慧禅师僧一行元人尝行万年厯其人为扎马鲁丁隂用其法者为王恂郭守敬国初译回回厯其人为灵防郎海达儿回回大师马沙亦黒马哈木传译则简讨吴伯宗亦皆无所谓四余者何故罗计二行则己为正中二交月孛一行则己为最迟行度不烦更借他名紫炁一术则亦皆知其无当矣故无论唐以前未闻其说即唐以后传其説矣而中西两家凡为正术者皆弃弗录也葢其法名为西厯而实西国之旁门如所称西域星经都頼聿斯经及婆罗门李弼干作十一曜星行厯皆诐辞耳鲍该曹士荐尝业之然士荐所为书止罗计二隠曜立成厯而先是李淳风亦止作月孛法五代王朴作钦天厯以罗计为蚀神首尾行之民间小厯可见紫炁一术即用彼法者犹弃弗录也今世传金重修大明厯四余法或以讥元时造厯者为失传夫金元相去未逺元初本承用金厯何遽失传则是赵知防之猥滥如此术及转神厯皆俚鄙不经殆耶律楚材王恂郭守敬诸人所讳也何足述哉古今交食考第三十

　　崇祯元年戊辰为总积六千三百四十一年今上考总积三千九百九十三年为周平王四十九年己未西三月十九日曜三日【言三日者火星之日为翼尾室觜宿】太阳躔娵訾宫二十四度半子正后八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食

　　三千九百九十四年为周平王五十年庚申西三月初八日曜七日【十日者填星之日为氐女胃栁宿】太阳躔娵訾宫一十三度四十五分子正后一十八刻○五分月食四分之一在南

　　本年西九月初一日曜二日【二日者太隂之日为心危毕张宿】太阳躔鹑尾宫三度一十五分子正后四刻○五分月食大半在北

　　四千○九十三年为周襄王三十一年庚子西四月二十二日曜一日【一日者太阳之日为房虚昴星宿】太阳躔降娄宫二十七度○五分西子正后四十一刻○五分【言西时刻者中厯食在画不见下同】月食四分之一在南

　　四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅西七月丁六日曜五日【五日者木星之日为角斗奎井宿】太阳躔鹑首一十八度一十二分子正后一十四刻○五分月食二分之一在北

　　四千二百一十二年为周敬王十九年庚子西十一月十九日曜三日太阳躔析木【度分阙】子正后一十六刻一十分月食四分之一在南

　　四千二百二十三年为周敬王二十九年庚戌西四月二十五日曜五日太阳躔大梁【度分阙】子正后一十六刻○五分月食六分之一在南

　　四千三百三十一年为周安王十九年戊戌西十二月二十三日太阳躔析木十八度一十九分西子正后四十七刻月食小半【食限内六刻】

　　四千三百三十二年为周安王二十年己亥西六月十八日曜六日【六日者太白之日为元牛娄鬼宿】太阳躔大梁二十一度四十九分子正后六刻○五分月全食【食限内十二刻】

　　本年西十二月十二日曜一日太阳躔析木十七度半子正后十四刻○五分月全食【食十二刻】

　　四千五百一十三年为汉高祖六年庚子西九月二十二日曜七日太阳躔鹑尾二十六度○六分子正后一刻○五分月全食

　　四千五百一十四年为汉高祖七年辛丑西二月二十日曜三日太阳躔娵訾二十六度一十七分子正后二十七刻月全食【食十二刻】

　　本年西九月十二日曜四日【四日者水星之日为轸箕壁参宿】太阳躔鹑尾十一度一十二分　子正后四十五刻月全食

　　四千五百四十○年为汉文帝六年丁卯西五月初一日曜七日太阳躔大梁六度○四分　子正后三十一刻月食十二分之七在北

　　四千五百七十三年为汉景帝后元三年庚子西正月二十七日曜四日太阳躔枵五度○八分子正后十四刻○五分月食四分之一在南

　　四千八百三十八年为汉安帝延光四年乙丑西四月初五日曜五日太阳躔降娄约一十五度子正后七刻○四分月食六分之一在南

　　右十七食上古依巴谷墨端等所测

　　四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西五月初六日曜四日太阳躔实沈十三度一十四分子正后八刻○一十分月全食

　　四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌西十月二十日曜四日太阳躔夀星二十五度○六分子正后十七刻一十分月食六分之五在北

　　四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西二月初六日曜二日太阳躔娵訾十四度一十二分　子正后三十七刻一十分月食二分之一在北

　　右三食多禄某所测

　　五千五百九十六年为唐僖宗中和三年癸卯西七月二十三日太阳躔鹑火四度○二分子正后三刻○九分月食六分之五

　　五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥西八月初八日亚刺得国北极出地三十○度一十五分在顺天府西里差一十九刻本方午正后四刻○五分太阳躔鹑火一十九度一十四分日食三分之二

　　五千六百○五年为唐昭宗景福元年壬子西正月二十三日本国午正后五刻太阳躔析木八度三十七分日食二分之一

　　五千六百一十四年为唐昭宗天复元年辛酉西八月初三日太阳躔鹑火十四度三十六分本国子正后三十三刻○五分月食不尽

　　右四食亚巴徳所测

　　嘉靖二十四年乙巳总积六千二百五十八年西十月二十六日禄法府北极出地五十○度五十○分在顺天府西里差三十○刻四十○秒本地午正后十六刻日将入【极高近冬至故日短】顺天府为午正后四十六刻○五分【不见食】日食三十一分之一十二分

　　嘉靖二十五年丙午总积六千二百五十九年西正月二十四日本地子正后三十五刻○八分顺天府为午正后五刻○七分一十六秒日食六分之五在南右二食日玛用弧矢仪测

　　正徳六年辛未总积六千二百二十四年西十月【望日阙】太阳平行躔夀星二十四度一十三分视行躔二十二度二十五分子正后二十八刻○五分【顺天府时刻下同】月全食

　　嘉靖元年壬午总积六千二百三十五年西九月望日太阳平行躔鹑尾二十三度四十九分视行躔二十二度一十二分子正后三十一刻月全食

　　嘉靖二年癸未总积六千二百三十六年西八月望日太阳平行躔鹑尾十三度○二分视行一十一度二十一分子正后六十三刻○五分月食【分数阙】

　　正徳四年己巳总积六千二百二十二年西七月月在正交前太阳躔实沈二十一度子正后二十四刻一十分月食四分之三在南

　　治十三年庚申总积六千二百一十三年西十一月太阳躔大火二十三度一十一分子正后三十五刻一十分月食六分之五

　　天顺元年丁丑总积六千一百七十○年西九月望日子正后二十四刻一十一分月全食食既至生光为时五刻一十分【若翰王山所测用星之高定时】

　　天顺四年庚辰总积六千一百七十三年西七月望日子正后一十三刻○三分月食三分之一强

　　本年西十二月望日子正后三十三刻一十一分月全食食既至生光为时四刻○八分初亏时北河大星月南河大星叅相直复圎时北河次星月南河大星叅相直此于瞻测时用恒星推算定原推之疎宻也

　　天顺五年辛巳总积六千一百七十四年西十二月望日月食六分之五隂云不见初亏复圆以星测得食甚为子正后一刻○九分

　　成化十七年辛丑总积六千一百九十四年西三月望日入尔玛你亚国北极出地四十九度二十六分在顺天府西里差二十八刻○二分日食十二分之十一用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一十一分复圆二十一刻一十三分

　　右十食歌白泥所测

　　近嵗西史第谷细测月食为今譔月离表新法之原万厯元年癸酉总积六千二百八十六年西十二月望日子正后十二刻○三分月全食【时刻为食甚下同】原推太阳躔析木二十六度五十分临时实候得月离与太阳冲在五十一分月离表与天验差一分于时月自行为二百三十四度二十四分

　　万厯四年丙子总积六千二百八十九年西十月望日子正后二十五刻一十分月食先推太阳躔夀星二十四度三十○分二十○秒实测月离三十三分表验差二分二十○秒

　　万厯五年丁丑总积六千二百九十○年西四月望日子正后十五刻○五分月全食先推太阳在降娄二十二度四十七分一十秒实测月离五十二分表验差四分五十○秒

　　本年西九月望日子正后三十二刻○三分月全食先推太阳在夀星十三度二十三分二十○秒实测月离二十四分四十秒表验差一分二十○秒

　　万厯六年戊寅总积六千二百九十一年西九月望日子后三十三刻○九分月食二十四分之五先推太阳躔夀星二度一十九分实测月离二十一分一十五杪表验差二分一十五杪

　　万厯八年庚辰总积六千二百九十三年西正月望日子正后二十○刻○十分月全食先推太阳躔枵二十一度二十八分一十秒实测月离二十五分四十五杪表验差二分三十五秒

　　万厯九年辛已总积六千二百九十四年西正月望日子正后二十○刻月全食先推太阳躔枵十度○四分五十○秒实测月离二分表騐差二分五十○秒

　　本年西七月望日子正后四十八刻月全食先推太阳躔鹑火三度四十○分五十○秒实测月离三十七分三十○秒表验差三分二十○秒

　　万厯十二年甲申总积六千二百九十七年西十一月望日子正后三十二刻○九分月全食先推太阳躔大火二十五度四十九分一十五杪实测月离五十○分三十六秒表验差一分二十○秒

　　万厯十五年丁亥总积六千三百○○年西九月望日子正后十八刻月食四十八分之三十九【约十六分之十三】先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒实测月离十分四十○秒表騐差二分

　　万厯十六年戊子总积六千三百○一年西三月望日子正后四十○刻○二分月全食先推太阳躔娵訾二十二度四十九分实测月离四十八分表验差一分

　　万厯十八年庚寅总积六千三百○三年西十二月望日子正后八刻月食【分数阙】先推太阳躔星纪十九度○一分二十○秒实测月离三分四十○秒表验差三分二十○秒

　　万厯二十年壬辰总积六千三百○五年西六月望日子正后二十一刻○五分月食三分之二先推太阳躔鹑首三度一十五分实测月离一十六分表验差一分

　　本年西十一月望日子正后十刻一十一分月食先推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒实测月离十六分一十五秒表验差五十五杪

　　万厯二十二年甲午总积六千三百○七年西十月望日子正后五十刻○一分月食先推太阳躔大火五度二十九分三十○秒实测月离三十一分三十○秒表騐差二分

　　万厯二十三年乙未总积六千三百○八年西四月望日子正后四十六刻月全食先推日躔大梁三度二十四分三十○秒实测月离二十九分表騐差四分三十秒

　　本年西十月望日子正后六十二刻月全食先推太阳躔夀星二十四度一十五分四十五秒实测月离十八分二十○秒表验差二分三十六秒

　　万厯二十四年丙申总积六千三百○九年西四月望日子正后一十七刻一十分月食先推日躔降娄二十三度○九分三十六秒实测月离十三分一十五秒表騐差三分四十○秒

　　万厯二十六年戊戌总积六千三百一十一年西二月望日子正后五十二刻○七分月食二十五分之二十三先推太阳躔枵二度二十二分实测月离三十○分二十四秒表验差一分二十六秒

　　本年西八月望日子正后十刻○七分月全食先推太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒实测月离八分二十○秒表验差四分

　　万厯二十七年己亥总积六千三百一十二年西正月望日子正后五十一刻一十一分月全食先推太阳躔枵二十一度一十一分实测月离一十分三十秒表验差一分

　　右二十一食第谷所自测

　　万厯三十七年己酉总积六千三百二十二年西七月望日子正后二十八刻○十分月食先推太阳躔鹑首二十四度一十分实测月离十二分一十二秒表騐差二分○十二秒

　　万厯四十一年癸丑总积六千三百二十六年西十月望日子正后九十一刻一十二分月食先推太阳躔大火五度一十三分一十五秒实测月离十三分五十○秒表騐差三十五秒

　　右二食第谷门人所测

　　新法算书巻三十一

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十二　　　明　徐光启等　撰月离表卷一

　　月离表用法

　　诸表皆用以求月离宫度分也凡步月离有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以减又一法用加减立成表查均数以加以减但正朔望时止用一均数一加减表余日皆用二均数二加减表今列用表十法如左

　　一设某日时刻求月经度先以所设之用时变为平时【日躔厯有论分时为平时为用时平者平行用者定时也凡日月五星诸立成表皆以平时求经纬度而设时必是用时故当先变为平时此以步日躔经度为用未大葢时差仅以分计每一刻太阳行仅大半分而太隂行疾乃至四分度之一有竒也交食法中为用尤大】

　　法先约算太阳所躔宫度于太阳日差表求其分求其号或加或减反用之【日差表以平时变用时今以用时变平时故查其加减之号反用之】而均用时为平时太隂亦有日差表亦用以均其时其加减则用本号【补见月表二卷数】

　　二求太阳本时所躔宫度分

　　法【见日躔表一卷第九】先于恒年表取平行经度及最髙冲两数又于日细行及时刻各表各取其两数各就本数并为两总数两总相减得较为引数查加减表依本号或加或减于经总数得太阳本时正躔经度分

　　三求月平行

　　法于太隂恒年日时三表求各行数就本数并之以求引数均数略与太阳同法【月诸表有初宫宜穪算外】

　　四求前均数

　　法以太隂自行为引数于前均表【即自行加减表】求均数查表宫直行度分横行縦横相遇为均数【宫数有二顺数従○下至五则其度分数在首横行逆数従六上至十一则其度分数在末横行上下各有加减字号】依本号加减于太隂平行及自行得太隂实平行及实自行【实自行于月离厯指第二卷为次轮最近防所当白道上之度即地心所出线遇近防至白道上之度朔望之时实平行为正经度】

　　五求太隂距太阳度

　　法先求得太阳所躔宫度分以减太隂实平行不足益全周而减半周余为相距之度即次引数若无余分即日月同度是为定朔若所余为六宫正即日月正相对是为定望也因上论朔望时太隂止用一均数故白道上所得实平行度即为视经度

　　六求次均数

　　法以次引数【日月相距之宫度分】及实自行【即实引数】查二三均表【本表右两直行有顺逆两数有宫有度即日月相距数即次引数上下两横行有宫度数上顺数下逆数皆太隂实自行数】得两引数縦横相遇为次均数依本号或加或减得设时之太隂所离度分

　　七求正交行度【正交即罗防亦称龙头是太隂入隂厯之初度分従南向北之交也】法于本恒年表查本年正交行度去减本日时正交行度【正交逆行故用减法】得本时正交距冬至之平行经度次查本加减表以日月相距为引数求交行均数【查表左右两直行为太阳太隂相距宫分上下有其度分及其加减号】以加或减得正交距冬至若干度分若推交食不用此法

　　八求两道之大距

　　本表交行均数下别有度分秒是两道之大距度也【朔望时两距度为一故不用此法】

　　九求月距黄道之纬度

　　法以月视行【即正经度】减正交距冬至度分得引数又先得两道之大距亦作引数于两道相距表查数【右直行有宫数上下有度数是月距正交宫度又次直行冇黄白大距】得太隂或南或北距黄道纬度若干

　　十求太隂黄道经度

　　月离厯指诸论皆于白道取太隂经度不于黄道者其差甚微故也今细推黄道上正经度有本法其本表曰黄白道同升表

　　十一求月孛

　　法于恒年表日平行表求月孛所在度分其行极迟九年而周故不用时刻表

　　十二求罗防

　　如前法求得正交距冬至度分即罗防所在也其对冲为计都

　　十三求月离宿

　　如前法求得月离经度查宿表得某宿之经度少于月经度即于月经度内减宿经度得月离某宿之若干度分

　　十四求月到某星

　　法于未会前约用一时推月经度与某星经度各得数以月经减星经得余度分于日时表中横行求时分以加设时得月到某星之时

　　如上法皆用表求加减均数以得实数设假如三则如左若不用表则用三角形法推算説见月离厯指二卷交食厯指三卷

　　第一假如崇祯四年十月十五日乙夘夜望【乙夘夜望月食甚在昼实丙辰日】辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月经度　上加时为日百刻若以九十六刻为一日通之得食甚加时为子正后六时【小时】五十一分【时六十分】

　　今求太阳经度宜先均时约太阳在大火宫一十六度【或十宫一十五度従冬至最庳起算】为引数查日差表【在日躔表第二卷中】得二十四分其号为加反用之以减设时得丙辰日子正后六时二十六分【平时也】

　　次查本年辛未恒年表取其数列书之其根日为甲午至本日丙辰积三百二十二日【甲午至丙辰得二十二中积满五旬周得三百】次查日平行表得数查时刻平行表得数各类列恒年数下并之得平行经度

　　次求太隂经度用本法均时查表得九分五十六秒【作十分】其号为减以减设时得六时四十○分【查月离表度分总数内若过三百六十度天一周宜减之而用其余】

　　【减日时并者交本逆行故也月朔望交行无均数用月距近交为引数查本表】

　　凡月距交不过半周在黄道北为入隂歴南为入阳歴交行度于年根罗防即正交在大火宫一十四度五十七分计都即中交在大梁宫同度分

　　推月离宿度分用宫宿度通表于黄道宫度查月经度因本法得胃宿四度八十七分

　　第二假如崇祯五年三月癸丑夜望子正后二十○时一十四分月食求日月经度【从根至本日为一百三十三日】

　　以太阳行均时查表得十一分其号为加反减为二十○时○三分

　　以太隂行均时查表得十分其号为减减之得二十时四分

　　月距交过半周即在黄道南入阳厯

　　推月离宿度分月经为大火十四度二十七分去减氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均数若在朔望之外则用次均数如下法【朔望时差一二分不论交食厯有细法】

　　第三假如崇祯四年十月十二日壬子夜【或癸丑日】子正后六时○三分旧法云月食犯木星今求太隂经纬度正之依旧表于时木星在降娄宫十度三十二分逆行【或作距冬至一百○○度三十二分】其纬黄道南二度【经纬度俱未合】

　　求日经度均时得十四分减之得五时四十九分求月经度均时得六分减之得五时五十七分年根日为甲午至癸丑中积三百一十九日

　　月实经去减日经不足益一周为实减之

　　黄白距四度五十八分三十五秒月已过中交入阳厯用月距中交表黄白相距数求纬度得二度四十七分四十六秒为月在黄道南纬度

　　前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是经度未合者二十四分又纬度未合者四十七分故月不掩木星月在南

　　月孛入宿法同前二则

　　厯元后二百恒年表

　　二百恒年表亦崇祯元年戊辰以后二百年太隂诸行表也表首书纪年次月距冬至者月平行之根数以求平经度次月自行者月行次轮度分以合于加减差表而求定经度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最迟顺行之度分也最下为宿为纪日者本年冬至后首日之星宿干支也用法与日躔恒年表略同详见月离厯指各卷中

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二 >

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　　周嵗各日平行表

　　二百恒年表为各年之各行此为一年三百六十六日各日之各行右首直行为日数次为月距冬至次月自行次为龙头即正交行也各横行为各行之度分秒恒年表既得一嵗之总度分有零日依此表查数并入推算

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　　周日时刻平行表

　　恒年各日既各有其各行此为周日时刻之各细行也时分六十则二日有半上横行列六十数各相当之直行列各行之度分秒数若首横行为设时则得度分秒为设分则得分秒微为设秒则得秒微纎依上年日表得总度分有零时分依此表查数并入推算

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　　新法算书卷三十二

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十三　　明　徐光启等　撰月离表卷二

　　自行加减表

　　自行加减者太隂之第一均数也右首直行有宫数【算外有初宫无十二宫】顺数者自○至五逆数者自六至十一顺数之宫度在上横行逆数之宫度在下横行各直行每十分为一率各率之数即右首行各宫之相当度分也有自行之宫数有自行之分数简表縦横相遇为均数顺数之宫其号为减【书于上行】逆数之官其号为加【书于下行】若十分上下设有零分则用中比例法

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

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　　黄白距度表

　　两道相距表右直行有宫【有初宫穪算外】次直行有两道之大距度【或穪两道之交角】上下有度数上宫用上度下宫用下度皆月距正交宫度也縦横相遇得纬度分

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

　　交均距限表

　　此表每宫有二种行度交均者以日月相距【月距日或距日之冲】为引数查表求交行均数依本号以加以减求正交距冬至度分也距限者黄白二道最逺之大距以为引数求太隂南北纬度也左右直行有宫【宫三十度有初宫宜穪算外】上下横行有度分右宫用上横行度分左宫用下横行度分直行六十分为一率有零分用中比例法

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十三>

　　黄白二道同升表

　　二道同升表者用以密推黄道上之月离经度也测量全义第八卷论黄赤二道同升度白黄二道同升度推步皆同一法皆用两道之大距度今表中白黄两道之大距有多率然其差极微用推升度不以异也表上下横行有宫右直行有顺逆行度上行宫用顺数之度下行宫用逆数之度其宫其度【有初宫穪算外】则月距正交宫度以为引数縦横相遇得分秒依本号以加以减于白道所得经度得黄道所求经度

　　月离日差表説

　　月离日差表上下横行有宫右直行有度其宫其度则太阳所躔宫度也以为引数縦横相遇得分秒依本号以加以减于用时得平时

　　新法算书卷三十三

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十四　　明　徐光启等　撰月离表卷三

　　二三均数加减表説

　　二三均数者月有本轮有次轮第一均数者以均本轮之自行二三均数者以均次轮之自行也表右两直行上下两横行各有宫有度各有顺数有逆数凡用右行顺数之宫度则以当上横行顺数之宫度用右行逆数之宫度则以当下横行逆数之宫度直行宫度者月距日或距日之冲也上下横行宫度者月之实自行也【初自行以初均加减讫故名实自行亦名实引数】推月离既以第一均数均其平行自行为实平行实自行又以实自行为本表之引数简表于右直行有月距日之引数于上下行有实自行之引数两引数纵横相遇为次均数或上或下各有加减之号其中面有曲折线相隔者为变号之界

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>

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　　新法算书卷三十四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十五　　明　徐光启等　撰月离表卷四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>

　　太隂二三均数总数加减表下

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>

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　　新法算书卷三十五

　　钦定四库全书

　　新法算书卷三十六　　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷一【总论】

　　周天各曜序次

　　周天诸曜位置有髙庳包函有内外去人有逺近何繇知之以其相食相掩知之凢相食相掩必叅相直叅相直必分三界人目为此界所食所掩为彼界则食之掩之者必在其中界也

　　第一最近为太隂太隂能食日能掩他星他星不能掩太隂【月掩他星见月离厯四卷】　　第二为水星【此古法多禄某及其门人所定也下六同】

　　第三为金星　　第四为太阳　　第五为火星第六为木星　　第七为土星　　第八为恒星第九为宗动天　中世于恒星天上又增东西岁差一天南北岁差一天共为十一重天【此歌白泥所定也近第谷以来不复用之】

　　恒星本天在七曜天之上古今诸家之公论也试法有三其一纬星能掩恒星恒星不能掩纬星【如唐髙宗永徽三年正月丁亥岁星掩太防上将正月戊子荧惑掩右执法元武宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之类】

　　其二纬星有地半径之差各去地有逺近而差有多寡恒星古今宻测絶无地半径差则以较纬星必为极逺极髙其视地球正为一【日躔厯月离厯皆以此地半径差求日月逺近】

　　其三为恒星天之本行极迟则当为极髙极逺

　　解曰诸星行天之能力必等【或以自力行或依他力行见本篇】行力既等而各所见之本行有迟有疾必所行之轨道有大有小故也月天甚近于地甚小故二十七日有竒而行一周恒星必六十余年而行一度甚迟必甚大甚逺矣三者相因之势也【因此论亦得诸星相距之髙庳】

　　太阳在诸曜适中之处亦古今无疑试法有四

　　其一诸星受光于太阳若在甚髙或甚庳即不能平分其光又太阳为万光之原其在众星之中若君主在众臣之中

　　其二日躔月离各厯指测算太阳距地之逺为地半径者一千一百个有竒太隂距地之逺六十个有竒则月天与日天相距当一千个有竒其间不应空然无物防当有星则金水两星之天在其中矣若此外土木火三星其行甚迟其所行本天甚大故非日月两天之间所能容受也

　　其三诸星之视差与地半径差各各不等太阳之两差不能多于太隂太白不能少于木星土星则当在其中处【各星之视差见五星后论】

　　其四中西厯家所立法数种种不同其同者有二一周天分二十八宿其距星合者二十七不合者独觜宿耳二以七政于各日初日为太阳日次为太隂日三为水星日四为火星日五为木星日六为金星日七为土星日也夫七政自上而下当首日次金水月土木火今云然者日分二十四时七政分属焉周而复始今所指直日者各日之首时也如初日之首时为太阳时次金星时三水星时四太隂时五土星时六木星时七火星时满二十四时为水星则次日之首时为太隂矣故太阳之次日即为太隂之日可见上古厯宗初立此法者知太阳在众星之中处也

　　上三论古今无疑其不同者古曰五星之行皆以地心为本天之心今曰五星以太阳之体为心古曰各星自有本天重重包裹不能相通而天体皆为实体今曰诸圏能相入即能相通不得为实体古曰土木火星恒居太阳之外今曰火星有时在太阳之内

　　解曰用逺镜见金星如月【见本篇】有晦朔望必有时在太阳之上有时在下又火星独对冲太阳时其体大其视差较太阳为大则此时庳于太阳水星木星土星不能以正论定其髙庳但以迟行疾行聊可证之

　　古圗中心为诸天及地球之心第一小圏内函容地球水附焉次气次火是为四元行月圏以上各有本名各星本天中又有不同心圏有小轮因论天为实体不相通而相切

　　新圗则地球居中其心为日月恒星三天之心又日为心作两小圏为金星水星两天又一大圏稍截太阳本天之圏为火星天其外又作两大圏为木星之天土星之天此圗圏数与古圗天数等第论五星行度其法不一【见各星本厯及下总论】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十六>

　　依新圗可见金星以太阳为本天之心在上则得全光在下则无光也又可见火星对冲太阳时则庳于太阳皆与所见所测合　又金水二星以太阳之平行为本天之平行古今不异则三天之行【日月太白】皆繇一能动之力此能力在太阳之体中也

　　问金水二星既在日下何不能食日曰太阳之光大于金水之光甚逺其在日体不过一是岂目力所及如用逺镜如法映照乃得见之　依本测法太阳之面大于太白之面一百余倍辰星尤防

　　问古者诸家曰天体为坚为实为彻照今法火星圏割太阳之圏得非明背昔贤之成法乎曰自古以来测所急追天为本必所造之法与宻测所得畧无爽乃为正法茍为不然安得泥古而违天乎以事理论之大抵古测稍粗又以目所见为凖则更粗今测较古其精十倍又用逺镜为凖其精百倍是以舎古从今良非自作聪明妄违廸哲

　　问金水二星其孰上孰下何从知之曰水星之天小于金星之天知水星必在其内【水星左右距日二十余度金星左右距日四十余度】又曰太白行迟于水星之行则其轨道必大【金星次行约二十月而一周水星次行约四月而一周】

　　问金星居两留叚时即与月不异辰星岂不当尔乎曰论理宜然特因体小出没必于晨昏难见故未觉其盈亏消息耳

　　问土木火三星孰上孰下曰火星在日之冲其视差大于日之视差其体亦大宻测宻推知其庳于太阳过此以徃其视差小于日之视差其体亦小推算所得又髙于太阳若土木二星视差恒小于日必在日上无疑也又土木火三星行度不等迟行者必在上土星是也疾行者必在下火星是也行在迟疾之间则木星位置宜在火土之间矣此三星上下古今同论【土星三十年一周天木星十二年一周天火星二年一周天】

　　问宗动天之行若何曰其说有二或曰宗动天非日一周天左旋于地内挈诸天与俱西也今在地面以上见诸星左行亦非星之本行葢星无昼夜一周之行而地及气火通为一球自西徂东日一周耳如人行船见岸树等不觉已行而觉岸行地以上人见诸星之西行理亦如此是则以地之一行免天上之多行以地之小周免天上之大周也然古今诸士又以为实非正解葢地为诸天之心心如枢轴定是不动且在船如见岸行曷不许在岸者得见船行乎其所取譬仍非确证

　　正解曰地体不动宗动天为诸星最上大球自有本极自有本行而向内诸天其各两极皆函于宗动天中不得不与偕行如人行船中蚁行磨上自有本行又不得不随船磨行也求宗动天之厚薄及其体其色等及诸天之体色等自为物理之学不闗厯学他书详之【如寰有诠等】

　　厯家言有诸动天诸小轮诸不同心圏等皆以齐诸曜之行度而已匪能实见其然故有异同之说今但以测算为本孰是孰非未湏深论

　　【阙】

　　中又记孝武宁康二年十一月癸酉金星掩火星

　　太阳上水星下又记总积五万五千二百一十年为元和三年戊子西厯五月初一日见水星在日轮之下如黒而过日轮之面又曰水星出入日轮时为隂云掩之

　　木上金下中史记唐肃宗至徳二年八月金星掩木星于鹑火

　　木上火下中史记世宗大定十年八月【即孝宗庚寅六年】木星掩火在参毕间

　　金水相掩中史记宣帝大建十二年十二月癸酉水在金上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗则明若用古圗则必不能得之矣

　　测五星原

　　上古生人之初见天上列星相近相逺年年世世了无变易因命之曰恒星谓其不动也其有恒也恒星而外别有纬星时相近时相逺时顺行【顺天自西而东】时逆行【自东而西】时留不行因之测其经纬度分以推定其相冲相合测算既成遂列为立成表以垂法式此治厯之始也

　　纬星有五曰土星【亦名填星】木星【亦名岁星】火星【亦名荧惑星】金星【亦名太白少隂啓明长庚】水星【亦名辰星】

　　五星之公名可谓游奕之星正与恒星相反古称经纬亦此意也

　　初时测五纬星先于某年某月日时距某恒星若干度分积若干年月日时行天一周而复于故处因约得土星之率为三十年木星为十二年火星为二年金水二星一年乂觉其所行者非太阳太隂之轨道时在黄道南时在北各星之各轨道不同又觉前世所行之轨道与后世所行之轨道又各不同因之多立法仪务求齐一先定各星之天几何时而行天一周又一岁一日一时各行天若干度分命之曰平行以为度量之凖式焉

　　平行而外又见五星在日之冲恒逆行迟行其体则大其与日合也恒疾行顺行其体则小自冲合而外或进或退或留或疾絶无画一因知其有多种行度又宜先从太阳近逺取之葢惟星在日之对冲行度稍有定则其冲也约每年一次其合也亦约每年一次似此岁岁测之得其每岁之中积度分此所谓岁行也又以岁行多寡不等因而觉有本行之法如今年测得星在日冲次年如之又次年以迄多年皆如之通计各年所得中积日时悉皆不等【此所得中积不论太阳之平度实度其用畧等向后乃宻推之】则以各年之视行较各年之平行或大或小推其盈缩不齐之故焉如某星在日之冲其左右各一宫之行度差数相等偕为视行小平行大此则赢缩不齐之界限也【如日月之最髙最庳】次查某宫以后视行小于平行既行半周至某宫视行大于平行即知某星非平行其依太阳行度而外别有本行之法时疾时迟时与平行等欲齐此行宜用不同心圏或小轮【见次篇】此行名谓本行以别于次行次行者依太阳逺近行即向所谓岁行也

　　平行本行而外又有或南或北纬度之行其根有二一为本圏平面切黄道之平面两道相距相近如黄赤两道相距相近同理一为岁轮亦切本道而于黄道恒为平行面此小轮或能加能减于本轮之纬度然不能变其势如北纬变而为南或南变而为北也【见本厯指第七卷】

　　测五星经度平行

　　五星凡防日或在其冲用一均数足矣然在冲之正度分殊未易定其法如左

　　凡星之距太阳度分等【累年所测择其前后各一测星皆在日之左或皆在日之右其距度分等】其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等【年日数等者任用若干测其前两测与后两测中积之年日数必等】一解曰测五星之黄道经度必以恒星为本用法【测量全义九卷】求之有本星之经度可得其距太阳若干度【今不言纬度置星圏于黄道下论之】所以欲得距太阳等度者星之次行【即岁行也】以太阳为行动之原距有近逺则行有迟疾髙庳若距度等者即星之前后两测其迟疾等其髙庳亦等其行必满周也所以或左或右必求同方者星距太阳一左一右虽度等其时不等亦不能满一周而复于故处也

　　所以求黄道之经度等者谓太阳亦在元经度【先测次测皆在一度】则太阳无髙庳迟疾之差又日同经度则星在本圏之故处【距本圏之最髙或最庳既等即两测之时星为同类之行又满其周率】二解曰或用两留之中积星既再留而复于故处则其行亦满周矣然不可用者逆行之率有大有小前留与后留不能满率又当留时星无视动尤难定其进退之界也或用星之初伏初见然难定其气之清浊则所得伏见或非伏见之实初也且正升斜升宫数不等即距日之时不等亦不可用

　　三解曰若后测时星未至其故处尚有若干分秒法约计先得之平行一日一时应分秒若干用以补之如少一度于本时加一度相当之时若差多次日测之又次日测之下得一时之星行度分用以补之

　　定五星之平行率

　　古史依上法测算各星平行得数如左【今未论各星之最髙行】土星以五十九年【节气或天周年】又一日四分日之一弱【古多禄某推算与今时大同小异见本表】行次行圏【即岁行】五十七周【防日五十七次对冲亦五十七次】行天周【节气周】二周又一度四十三分

　　木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周此积时间星行本圏【天周或节气或经度】六周不及四度又五十○分

　　火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周经周行四十二周又三度○十分

　　上三星之中积年数【太阳行全天之周数】去减本星次行之周数其较为星本行周天之数如土星五十九年减次行五十七周较二为土星行全天二周【上三星者火木土也下二星者水金也】

　　金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周其平行与太阳同

　　水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百四十五周平行与太阳同

　　以积年变日以天周化度得数如左

　　土星二万一千五百五十一日一十八分【日六十分下同】行二万○五百二十○度

　　木星二万五千九百二十七日又三十七分行二万三千四百○○度

　　火星二万八千八百五十七日又五十三分行一万三千三百二十○度

　　金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度水星一万六千八百○二日又二十四分行五万二千二百○○度

　　若以度为实日数为法而一得各星一日之细行土星一日行【距太阳之行】○度五十七分四十三秒四十一防四十三纎四十○芒

　　木星一日行【距日】五十七分○九秒○二防四十六纎二十六芒

　　火星一日行二十七分四十一秒四十○防一十九纎二十○芒五十八末

　　金星一日行三十六分五十九秒二十五防五十三纎一十一芒二十八末

　　水星一日行三度○六分二十四秒○六防五十九纎三十五芒五十○末

　　若太阳一日之平行去减各星一日之细行其较为各星之平行得上三星之平行【下二星金水之平行与太阳等】

　　土星一日平行○二分○三秒一十三防三十一纎二十八芒五十一末

　　木星一日平行○四分五十九秒一十四防二十六纎四十六芒三十一末

　　火星一日平行三十一分二十六秒三十六防五十三纎五十一芒三十三末

　　有一日之平行可细推一时一分又推得一年之平行土星一平年【三百六十五日】行三百四十七度三十三分○○四十六防有竒

　　木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒火星一平年行一百六十八度二十分半有竒

　　金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有竒

　　又以太阳行一年之全周去减各星之平行其较为各星一年之经度

　　土星一平年经行十二度一十三分二十三秒五十六防有竒

　　木星一平年经行三十○度二十○分二十二秒五十一防有竒

　　火星一平年经行一百九十一度一十六分五十四秒二十二防有竒

　　依上行数先置厯元一数可列向后各年及日时之立成表

　　定五星之本行

　　五星既定平行之后积多年亦觉有最髙之行然当先求其处【如前测在某宫度后测在某宫度】次求其行之法以定各星之轨道以觧其各种行度【诸行皆与平行为异类】

　　日躔厯有两公论曰动类有三其一自上而下其二自下而上二者自然之行必成直线名曰直动其三循环行一周至元界成全圏名为周动若不成全圏即无法之行也星行皆环周行【人目所见不烦觧说】必成全圏否者为无法之行与夫目见器测理则相反　又曰天体及七政恒星必于本圏内平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而人目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也厯家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等立法推歩然后得其不平行之故而又不失其平行之常耳

　　日躔月离皆有法以齐其异类之行若齐五星之行其法尤多今择取一二觧之

　　五星次行圏及本行圏古法【本行即本天也次行即本轮亦名岁轮古名小轮】先论上三星如图甲为地心丙乙为太阳本行天辛庚壬

　　为某星本行天辛巳庚为某

　　星之本轮丁为心丁心行自

　　西而东【自丁而辛星之本行也】星则循

　　本轮周亦顺天行如已行经

　　辛戊庚而复于已凡太阳在

　　乙星在戊太阳在丙星在已

　　【太阳在乙星在其冲太阳在丙星与之防】太阳自丙向癸乙而复于丙满本天一周星自已向辛戊庚而复于已满本轮亦一周则平行之较数【如土星十二度有竒】为星【或次轮心】从丁右行之数　又从地心甲至辛至庚作两线切本轮于辛于庚分本轮为上下两弧凡星在上弧【庚巳辛】其行从庚向辛则顺天行而星之本轮心丁行于本天周星之行于本轮周皆自西而东星行则疾若星至辛至庚两切线上因目在甲不觉其行则星为留若在辛戊庚弧则违天行亦违丁心行目见从辛过戊至庚星行则迟【丁心之行必迟于本轮周行葢太阳一年行一周星行本轮亦一年一周丁心之行不过几度速者几宫不满一周故两行不得相补而本轮周之逆行灼然易见非如太隂之平行自疾足以相补但见其迟不见其逆也】

　　次论下二星甲为地心丙癸乙为太阳本行天丁壬为某

　　星本行天已辛戊庚为本轮

　　【或称次行轮】甲丁丙为太阳及某

　　星之平行线星循本轮周顺

　　行从已向辛戊庚而复于已

　　作甲辛甲庚两切线凡星在

　　上弧庚巳辛目在甲见顺行疾行星在下弧辛戊庚目在甲见逆行迟行在辛在庚为留叚同上

　　因本行圏与地不同心有最髙有最庳凡本轮在本行圏之髙弧逆行之时为多在本行圏之庳弧逆行之时为论【下有本论】

　　又图

　　髙庳各作本轮作切

　　线则戊甲丁视角大

　　于庚甲巳视角【因近故大】戊乙丁视角小于庚

　　丙巳视角【此两三角形之各三角并必等丁巳既为直角则甲大者乙必小甲小者丙必大】角小则所乘之弧亦小【视学详之】弧有大小行弧之时刻亦有多寡又各星之本轮大小不等则其疾行逆行【亦不等】

　　均圏解

　　七政之本行圏皆与地为不同心圏【日躔月离厯指觧日月之本圏不与地同心五纬厯后各有本论】然独太阳恒顺行此外六曜皆有他行其齐之之法有三

　　其一本圏之外别作一圏名均圏【畧见月离二卷今详解之】即小轮心所行之圏【先求本行均数止用小轮心行度葢星在日之对冲未有次均恒在小轮之最近如无随日之行则与无次行轮等但以本行髙庳去地逺近为异耳今推经度亦止用此无二法】

　　如图甲为地丙为某星之戊巳本圏心丙甲为两心相距若干【各星自推】凡星距本圏之最髙戊约一象限为癸作

　　丙癸甲癸线成丙癸甲角此

　　角为均数角【丙心上有戊丙癸钝角甲为直

　　角两角之较为癸角是丙心上平行甲心上视行之差】或先依各星本法测得角亦

　　推丙甲距若干皆因戊癸为

　　某星之本圏弧用三角形法置星距戊【最髙】若干又有丙甲丙癸【丙子同】两边求子角为均数此古法也然所推与所测多不合星在戊或癸乃合去此则差因立他法平分丙甲线于乙乙为心作丁壬癸均圏为小轮心所行之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文

　　设星【或次轮心】在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形有壬丙甲角【丁丙壬之余】为平行之余角【从戊最髙至壬为平行之弧或言角一也】而丙壬乙形有乙壬边【均圏之半径】有丙乙边【两心差之半】有丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角【先得之余】乙甲边【两心差之半】及乙壬边求乙壬甲角两壬角并为平行【丙心上算】视行【甲心上算】两行之差此法则以戊癸圏量星之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸非大均角矣葢乙甲线非丙癸甲形之底故也古者以此法齐星本行之异行若星在子成丙子甲形算得子为均角恒与所测不合【各星厯有本算】

　　上法以算立成表其数不谬必究其理则星行乙心之均圏而测用丙心之戊圏终非正论

　　其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失为正论如第二图甲为地心丙为不同心戊癸圏之心两心相距为前图甲丙四分之三戊【最髙之处】为心作戊丁小轮【是名小均轮】其半径为前图丙甲四分之一为本图丙甲三分之一【丙甲数如前法为四分此法用三分外一分为小均轮之半径】星行小均轮周上【曰星实非

　　星体也是为次行轮之心星体居次行之周今通用之理

　　亦不谬】戊心东行一周星依小

　　均轮亦顺行一周【在最近处如丁逆行

　　在庚顺行至癸即星在壬壬癸与丙癸为直角】凡戊

　　心在最髙【本轮之髙】星在丁为小

　　均轮之最近距甲地心为半

　　径【不同心之半径丙戊】又两心相距二之一【如前法丙甲四故乙甲为二之一】与前法等若在最庳如庚距甲地心为半径去减两心相距二之一上下之较为两心相距之全数【丙甲初数四分】若不用前法【丙甲为三不用四】星在中距【距最髙一象限为中距】以求均角亦仍用甲丙八分【多禄某上星法用八分余四曜不同然其比例皆如八与六与四与二】假如第一图甲丙【两心相距数】为八乙甲其半为四甲丁为半径【均圈乙丁半径】又四分即星在丁距甲为半径又四分又星在庚甲庚比乙庚半径少乙甲四分上多下少其较为八分

　　如第二图甲丙爲六分【前图八之六】小轮半径为二【甲丙三之一】星在丁距地之甲丁线得半径【戊丙也】又四分【乙甲也丙甲六分减戊丁二余乙甲为四即二】若星在庚距地之甲庚为半径弱四分【丙巳半径减丙甲六又加已庚二余为半径少四】上半径外余四下半径内弱四并之得八为髙庳之较如前　此八六等数非公法也各星有本数然其比例略相似或戊丁小均轮置丙上其周为星本圏心所行之轨道所见所测俱同前第一法大均角为甲癸丙角丙癸边为半径丙甲八分第二法分均角为二丙癸甲形有丙癸半径有丙甲六分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸为二分即壬甲癸角为二分之角甲癸两角并得八分如前而星小轮上之轨迹实作一均圏如前法其算法不同得数无二

　　其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用两小

　　轮推初均数【星本行之均数】为

　　便【月离厯略觧今详之】

　　甲为地心丙戊癸为星

　　本天其周上取丙为

　　心作乙子小轮是名本

　　行轮【即当不同心圏】丙乙其半

　　径为六分【为前两法八分之六】其周上取乙为心作丁年次小轮乙丁其半径为二分是名均圏【当前法之均圏】

　　丙心右行向戊癸复于丙为星之平行乙心在上左行向丑子复于乙与丙心同时满一周星【或次轮心】在均轮周丁为在下右行向午较之乙心其形倍疾丙心乙心行满一周丁星行满二周也本轮心在丙星在丁距甲地为甲丙半径又丙丁四【丙乙为六减乙丁二余丁丙甲】丙心行至戊均轮心至丑星至庚庚戊成一直线并为八分甲戊庚形直角在戊有甲戊半径有戊庚八分求庚甲戊均角若本轮心至癸【丙之冲】星在壬距甲地为半径弱壬癸四分则星在丁为最髙在壬为最庳其较八与前二法同

　　土木二星之岁年轮如三家图可解为何朝夕两留行界非一或时逆行度多或时度少其根有二其一因各法各星有均圏负载年嵗轮之心夫均圏与地非一心有最髙及其冲嵗轮在最髙目因逺见小在其冲目因近见大

　　如图甲为地心乙为某星天之心为心作丁丙巳戊圏【但用两弧省图】庚为最髙辛为其冲庚辛为心同径作两小轮又从甲【人目】作切线定已甲戊丁甲丙两角各角为逆行

　　之度【从子过内癸丁

　　归子丁子丙顺行丙癸丁

　　逆行下图亦如此巳午戊】

　　【为顺戊壬巳为逆】题言丁甲丙角比戊甲巳角为小又曰丁癸丙弧比戊壬巳【各在两切线中】为大作戊辛巳辛丙庚丁庚各半径线而切戊甲等线为直角

　　论取庚丁甲戊辛甲两直角形相比庚丁戊辛两边为等庚甲丁甲比辛甲戊甲各为长则庚甲丁角比戊甲辛为小【直角形之理见几何】

　　一系两心差数多者见小轮大小之较为大【大小乃次均数多寡】二小轮逺者本轮上逆行之弧更大若近者为少【庚甲丁等○角为小即庚角为大或丁癸弧大丁癸戊壬两弧各倍之得丙癸丁戊壬巳逆行之两弧丙癸丁比戊壬巳大依图见之】

　　三凡小轮在逺处本周上逆行之日时数为多在其冲为少【盖小轮上星行为平】

　　其二根为太阳两心之差凡用歌白泥及第谷二新法因太阳体为五星或本行之心若太阳近逺必小轮亦近亦逺亦大亦小

　　此根之差土木二星因与地甚逺以测不觉大差火星因近太阳时在其上时在其下差数见大本厯详之金水下二星因以太阳平行为本行又为小轮之心亦从其髙庳以为髙庳然金星本天最髙不逺于太阳最髙【差不过十度】其小轮大小亦以本天髙庳为本或本天及太阳幷为其大小差之根无所考

　　水星或亦从本天最髙及太阳最髙亦无所考

　　上三星岁行说

　　共四图　第一乃古多禄某用不同心圏均圏得壬岁圏

　　之心依各星本测作庚

　　辛年岁圏人在甲见星

　　从辛徃庚逆行从庚到

　　辛顺行在子防太阳在

　　午冲太阳

　　第二图歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齐岁圏心壬之行【见上】壬为心作小岁圏如前但甲丙为前图甲丙两

　　心差四之三又小均轮

　　半径为四之一顺逆两

　　行界如上

　　第三图第谷亦不用不同心及均两大圏祗用两小轮其一当不同心圏其二当均圏【字号四图中皆有定指如乙常指均圈心上下同】

　　以二小轮齐年岁心之

　　行年岁圏心在壬同前

　　第四图乃第谷及歌白泥总法以太阳为五纬行之心甲为地已庚辛为太阳本轮置太阳在巳巳为心在星本

　　天又取两心差四之

　　三【依本图】到丙作乙戊

　　弧得心在壬如前二

　　图置太阳行已辛弧

　　壬亦行而成壬丑

　　弧太阳到庚壬亦

　　到寅又复囘于已壬

　　又复到元处而成壬丑寅圏如已辛庚圏等【壬巳丙角不变改又丙巳最髙线于已甲常行平行依几何法可论之】凡太阳在午星到子因在甲午子一直线谓之相防凡日在未星在申谓之相冲在子于地极逺在申极近太阳顺天行巳午辛未庚然星从寅壬子到丑顺天行从丑申到寅于甲人目似逆行寅丑为两行之界

　　此法乃第谷本法以太阳本圏一轮免上二星之岁圏因各星近逺解各星之大小

　　又曰太阳于诸星如磁石于铁不得不顺其行故此法算三星因用太阳正躔度别法用平行所算之度分

　　上四图各觧顺逆疾迟留等岁行之验下总图合四法以明之理一而已

　　总图有实线叠线虚线三类

　　实线法古用黒字

　　叠线第谷法元用红字

　　虚线歌白泥及第谷总法

　　古法引数取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰【小轮上】角各用三十度算均数古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角歌白泥得寅酉戌及酉寅巳两角成一均数

　　又置星距太阳一百一十度前两法从卯起到寅寅为其星之体【卯防在庚甲线上卽人目辛圏心庚之中】

　　歌白泥取其余申未弧太阳在未亦得星体在寅如前二法【申未圈与卯寅圏等】

　　新星解

　　按古今厯学皆以在察玑衡齐政授时为本齐之之术推其运行合防交食凌犯之属在之之法则目见器测而已然而目力有限器理无穷近年西土有度数名家造为窥筩逺镜能视逺如近视小如大其理甚防其用甚大具有本论今述其所测有闗七政者一二如左

　　其一用逺镜见周天列宿为向来所未见者不可数计说见恒星厯指三卷

　　其二土星向来止见一星今用逺镜见三星中一大星是土星之体两边各一小星系新星如图两新星环行于土星之上下左右有时不见葢与土星体相食或曰土星非浑圆体两旁有附体如鼻以本轴运旋故时见圆时见长此土星之两异行未定其率葢本周极迟初见时至今年尚未

　　满一周天故也或曰时见三星相距有近有逺安得谓之合体二说不同未知孰是湏乆测乃知之

　　其三木星目见一星今用逺镜见五星木星为心别有四小星常环行其上下左右时相近时相逺时四星皆在一方时一或二或三在一方余在他方时一或二不见皆用逺镜可测之初测者作此直线图共九测一为万

　　厯壬子年太

　　阳在枵初

　　度辰时二为

　　癸丑年太阳

　　在枵二十

　　六度子正时

　　三为本年次日寅初三刻四为本年太阳在娵訾二十三度亥初刻五为次日丑正刻六为甲寅年太阳在大梁八度亥初一刻七为本日子初刻八为次日子正二刻九为本日寅初刻　依上测得其相距极近之圏半径为木星三径【用木星半径为法葢无他物可与为比】次小星圏半径为木星四径第三为五径第四为十径

　　其行右旋在上顺行在下逆行【顺者自西而东逆者自东而西】近本星疾行距逺迟行顺行与木星防则不见葢木星食之逆行不食可知其环行也又木星为其环行之心又环行之大圏平面不与木星之本道同面而四小星之各圏

　　平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南在下者距北

　　次圏线图木星甲为心作乙丙丁戊圏距心见上毎圏为一小星之轨道外圏从戊向丁巳庚行余仿此乙星行满本周为一日七十四刻丙星行一周为三日五十三刻有竒丁星行一周为七日十六刻戊星行一周为十六日七十二刻弱皆从木星防合时起算不用距木星之极逺葢众星依本小轮行至左右为留叚不见其行无从得眞率也

　　又小星在甲巳左右两线内即隐不见木星掩之故也在甲壬左右两线内亦隐不见葢入木星之景故也【设日所在如图照木星生甲壬景因木星距日几何得甲壬景所在】今日恒见四时见三所不见者必在已或壬两暗处

　　系木星全为暗体小星之体亦自无光光借于日故入木星景如壬目所不见

　　四小星去木星逺见大近则木星光大能夺小星之光问晨昏时比中夜见小星之光为大何故曰晨昏之光朦胧之光也其光不大故能助目之光

　　又问逺镜中若少离木星之体即不得见小星何故曰本星光助目以能分小星之体已上两言聊以荅问未知其正理安在俟详求之

　　测四小星当于其较着时一为木星与日冲照【此时木星距地甚近】一在本轮之最庳一晨昏时一月明时

　　其四为金星旁无新星特其本体如月有朔望有上下【见本厯第五卷】

　　其五太阳四周有多小星用逺镜隐映受之每见黒子其数其形其质体皆难证论目以时多时寡时有时无体亦有大有小行从日径徃过来续明不在日体之内又不甚逺又非空中物此须多处多年多人宻测之乃可不闗人目之谬用器之缺详见性理书中

　　又以逺镜窥太阳体中见明其光甚大

　　又日出入时用逺镜见日体偏圆非全圆也其周如锯齿状然因其行无定率非厯家所宜详亦解见性理

　　新法算书卷三十六

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　土木二星厯指叙目

　　土木二星之行有经有纬又有迟速诸行测其平行之率已见本部首卷厯家茍欲推明其行必用小轮及均圏等然此二星之测法则同其于他星则异矣法以星正冲太阳三测之盖在此无岁行之差故也若测在昼法曰求太阳与二星冲照之日于其先后几日累测之算用二星日时刻细行数如测月离亦用三食方免他行之差焉其右今三测列之如左