《新法算书》·4

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十>

　　新法筭书卷五十

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十一　　明　徐光启等　撰五纬表卷六【火星下】

　　表以求火星第一均数与他星无异外各度下注有本星天之数三种其每种侧各注差分是乃引数各十分该加该减于本数若干也然前数更大其差分

　　宜加若少则减其差分云

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十一>

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　　新法算书卷五十一

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十二　　　明　徐光启等　撰五纬表卷七【金星上】

　　金星表日

　　上卷二百恒年表　永年　六十零年　周嵗时分表下卷加减表

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十二>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十二>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十二>

　　金星周岁平行表

　　金星周嵗平行表

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　　新法算书卷五十二

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十三　　　明　徐光启等　撰五纬表卷八【金星下】

　　查金星加减如他星无异距髙低较分或有度分秒即度分皆写一行内用时核觉之

　　金星　初宫　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十三>

　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫

　　新法算书卷五十三

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　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十四　　明　徐光启等　撰五纬表卷九【水星上】

　　水星表目

　　上卷

　　二百恒年表　永年表　六十年表　周嵗表时分表

　　下卷

　　加减表

　　水星二百恒年平行表

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十四>

　　新法算书卷五十四

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十五　　　明　徐光启等　撰五纬表卷十【水星下】

　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫

　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　　十宫

　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　初宫　　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　初宫　　　　十一宫　　一宫　　　　　十宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　二宫　　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫

　　二宫　　　　　　　　　　　　　　　　八宫

　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　二宫　　　　　九宫　　三宫　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　二宫　　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　二宫　　　　　九宫　三宫　　　　　八宫

　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　四宫　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　四宫　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　四宫　　　　　　七宫　　五宫　　　　　六宫

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷五十五>

　　四宫　　　　　　七宫　五宫　　　　　　六宫

　　新法算书卷五十五

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十六　　　明　徐光启等　撰恒星厯指卷一

　　测恒星法第一　　一章

　　凢治厯以七政经纬度分为本欲知七政经纬度分以恒星度分为本欲察恒星得其所居定处必用测星之法测星之法有三其一用太隂用太隂者令太隂居太阳恒星之间早测则太阳未出先测星与太隂之距度既出即测太隂与太阳之距度晚测则太阳未入先测隂阳之距度既入即测太隂与星之距度各以两测合推之得恒星度分也其二用器器者水漏自鸣钟等一切定时之器细考恒星过子午线时刻并测其高又别求太阳所躔本度因得恒星经纬度也其三用太白用太白者略同前太隂法早则先测恒星太白之距次测太白太阳之距晚则反是亦各以二距推得恒星度分也问此三法孰愈曰太白为愈用太隂者古法也而未尽善者有三太隂之体大欲测其中防甚难欲测其边亦复未易一也本行疾速先与太阳同测次与恒星同测两测之间所过时刻又自有经行度分二也太阴有视差早晚间高度愈寡差度愈多三也用器者近世之法若人器俱精多能巧合顾其用法繁细而又多风尘寒热之变亦难保其必合也若用太白则近岁之法较前二为胜者其体小测以窥筩则全见之行度迟缓两测之间迁变甚少又视差絶防通无乖悮之缘也测法曰午后太阳未入得并见太白时即测其两相距度分器用纪限大仪一人从通光定耳中窥太白之体一人从通光防耳上取太阳之景次数仪邉两距即日星之距又同时用浑仪求其出地平上之两高弧及其距赤道之两纬度次于日入后既见恒星更依前法求太白与恒星之距度及其两高弧两距赤纬度仍并识两测相距之时刻推两测间太白经行分秒加减之即得三曜之各定度分即得太白左右太阳与恒星相距之定度分也既得此星所纒赤道经度又先已测得距赤纬度因推得其黄道经纬度又用此一星徧测余星其经纬度分悉可得矣西土士第谷七八年精习此法度越伦軰每连日比测又早晚并测必求太阳与太白晚测所居高所居纬度及离地逺近比次日早测所得一一符合乃已何者高度同则视差亦同以东补西即不必计视差故也

　　独测恒星法第二　五章

　　以太白居中左右测恒星太阳之距度必用两测一求太白距太阳一求太白距恒星也然湏连日比测湏早晚并测者欲以相等之两视差相补可不论视差此简法也今不用比测并测或早或晚一测即得故名独测此则必论视差本法也

　　求太阳经度

　　万厯十年壬午西二月二十六日申初二刻苐谷用纪限大仪测太白太阳之距得四十六度一十○分三十○秒又用浑仪得太白在赤道北一十五度二十一分四十○秒于时太阳在地平上一十五度一十分太白高四十八度三十分【二测亦用浑仪或象限仪】因考太阳经度查本表得娵訾一十七度四十九分四十二秒是其实躔而今求视躔于法减太阳之东西差二分一十一秒为在本宫一十七度四十七分三十一秒其视经总度得三百四十八度四十七分三十秒【总度皆从春分起筭】次查本表得其纬度分依法以视差相加得视纬偏南四度五十二分一十五秒更有太白前见测视纬度及与太阳相离经度则得所求二总经度差如下文

　　求太白高下视差【从地半径所得故为高下视差】

　　欲推太阳与太白之经度差必先求太白之东西视差然太白之视差有二一为高下差一为东西差又先从高下

　　差以得东西差如图太白居本天为甲

　　地心为丙地靣为乙成甲乙丙三角形

　　次引长甲乙至丁从丙作丁丙垂线成

　　乙丙丁三角形此形有乙丙为地半径

　　全数丁为直角乙内与乙外两角等【乙内者丁乙丙角也乙外者甲乙戊角也乙外角为太白高之余弧角】依三角形法得丙丁线为六六二六二【全数十万】又甲丙丁三角形内之甲丙线为太白离地心其相距以地半径为度得八百一十五为半径全数又先有丁直角及丙丁线即推得甲小角二分四十八秒为太白之高下视差

　　求太白东西视差【即经度视差】

　　既得高下差因以之求东西差【亦名经度视差】如图甲为天顶亦为地平辛壬之极已庚为赤道其极乙太白在戊其高下视差为丙戊弧即有甲乙戊三角形其甲乙为地平赤道

　　两极之差于本地为三十四度○五分

　　一十五秒是其北极出地度之余弧也

　　戊甲为太白出地平高度之余弧四十

　　一度三十○分乙戊为太白在赤道北

　　纬度之余弧七十四度三十八分二十○秒以曲线三角形之法因其三边求其角得本三角形之戊角为九度四十八分又于视差丙向丁作垂线成丙丁戊小三角形有丁直角有戊锐角又有先所得丙戊视差弧二分四十八秒依此用曲线三角形法得其两角与对角之一线可推其余边余角得所求丙丁线三十二秒为太白之经度视差【丙丁线小圏弧也与黄道平行】

　　求太白与太阳经度差

　　视差既定次求经度差如图甲为赤道极甲乙甲戊俱过

　　北极之大圏弧乙为太阳丁为太白乙

　　丁为两视处之距弧丙乙丁戊为各距

　　赤道之度即成甲乙丁曲线三角形也

　　今欲求甲角以得赤道之经度差丙戊依前法用三边求角三边者甲丁为太白距赤道之余度甲乙为太阳距赤道之纬度带一象限乙丁为二测之距度即三边具而因以求得甲角知太白离太阳之赤道经四十一度五十四分五十八秒更加入太阳之视经总度【从春分起算为三百四十八度四十七分三十○秒】及太白之视经重差【重差者一为黄道径差三十二秒一为赤道差三十秒】则自春分起数减周得太白所在为实经三十○度四十三分三十○秒【加减视差讫乃得实经】

　　求毕宿大星赤道经纬度

　　本日戍初初刻测毕宿大星其西距太白三十○度五十九分其赤道纬一十五度三十六分太白高二十七度三十○分在赤道北一十五度二十五分一十○秒今求两距之赤道经度差如图丁戊为赤道甲为赤道极乙为太白丙为毕大星甲乙为太白纬度之余弧甲丙为毕大星

　　纬度之余弧乙丙其两测之距弧依上

　　法得甲角三十二度一十一分○六秒

　　两星之经度差也又依此时刻定太白

　　之本行为是日合行五十七分先后两测间得八分一十八秒以加太白之实经度又以后测之高下视差再用前高下差图求得三分四十五秒以求东西视差亦再用前东西差图求得二分○七秒以减太白之实经度共得春分至太白之视经三十○度四十九分四十一秒以加太白距毕大星之视经三十二度一十一分○六秒得此星离春分六十三度○○四十七秒

　　重测恒星法第三　四章

　　前法因视差之烦恐有悮不如早晚左右测之两得数相除相补简而易就所谓重测也

　　求娄宿北星赤道经纬度

　　万厯十四年丙戌西十二月二十六日申初二刻第谷测得太白距太阳四十六度三十○分太白在赤道南一十一度一十五分三十○秒高二十三度正太阳高三度其距赤道查本表得在南二十二度四十一分三十○秒躔星纪一十四度五十一分五十三秒总经得二百八十六

　　度○八分四十二秒【春分起算】如图甲为赤

　　道南极乙为太白丙为太阳甲乙为太

　　白距南之余弧七十八度四十四分三

　　十○秒甲丙为太阳距南之余弧六十七度一十八分三十○秒乙丙为两测之度差依三角形法推得甲角四十七度二十一分○五秒为太白距太阳之经度差其总经为三百三十三度二十九分四十七秒再于本日申正三刻求娄宿北星距太白经度差得五十二度二十一分太白高二十○度三十○分两测间太白之本行四分五十四秒以加经度差总得太白经度三百三十三度三十四分四十一秒以加二星经度差减周约存娄宿北星赤道视经二十五度五十五分四十一秒

　　求角宿距星赤道经纬度

　　又戊子年西十二月十五日巳初初刻测得太白距太阳四十六度三十六分出地平高二十度居赤道之南十四度○四分太阳高三度躔星纪三度五十三分四十一秒在赤道南二十三度二十八分○二秒其总经二百七十

　　四度一十四分四十九秒如图甲为南

　　极乙为太白丙为太阳丙甲为太阳纬

　　度之余六十六度三十二分乙甲为太

　　白纬度之余七十五度五十六分乙丙为两测之距四十六度三十六分依法推得乙丙距之经度差为丁戊四十八度二十六分一十八秒以减太阳经度余二百二十五度四十八分三十一秒为太白之总经度

　　本日辰初三刻先测太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒居赤道南一十四度○二分出地平上一十九度今依前图乙为角距星丙为太白余同上乙甲为角距星纬度之余弧八十一度○二分四十五秒丙甲为太白

　　纬度之余弧七十五度五十八分乙丙

　　为两星相距二十九度三十三分三十

　　秒依法推得甲角二十九度四十四分

　　二十一秒为两星之经度差又两测间太白赤道度三分四十七秒以减前太白之总经度得二百二十五度四十四分四十四秒再减角距星与太白经度之差得总经一百九十六度○分二十三秒

　　更求角宿距星赤道经度

　　前借西土所测三星之度仍用三角形证之百简其二三以明法之宻合其法再取角距星以较两年所测而定其凖数如前丙戌年测娄北星得二十五经度五十五分四十一秒若加娄角二星元经度之差一百六十九度五十一分五十一秒即丙戌年角距星之经度共得一百九十五度四十七分三十二秒此比戊子年所得之一百九十六度○分二十三秒差一十一分一十一秒论赤道经度之星差两年间不得有此所以然者因当日所测之星及太阳皆居赤道南与地平相近其视差为多繇有清之差地半径之差其视差愈多故也虽然其东西两测之高度既同距度又同若以前差分秒平分之减多益少即得平矣故于戊子年减恒星差五十秒以进一周丙戌年反加之以退一周折中为丁亥年冬至之后角距星之经度有一百九十五度五十三分五十八秒与前独测毕大星之经度正相合何者彼所得六十三度○分五十三秒而本星距角距之元经为一百三十二度四十八分一十○秒两测之相距六年更加经五分【恒星东行每年五十一秒六年得五分○六秒赤经略同】并之得角宿距星丙戌年两测为俱在同度同分仅隔五秒矣

　　证独测不如重测之便

　　测恒星之经度向所云独测为本法重测为简法其大端矣重测之为简法者独测之求视差甚难重测则不论视差也所以不论视差者先于西边测太阳之高度后于东边测太阳之高度两高度既同即其距赤道两率不甚相逺而太白之两高度与其两距度亦然即有偏斜微细难推可勿论也此两测所得数若有赢缩则两视差所为矣而两测之高同纬同则视差必同若依本法推论视差所得数于两测一宜减一宜加今以赢缩之总率平分之加一于此减一于彼损有余补不足适得其平与两推视差何异焉故曰重测则不论视差苐谷之新法甚为简防者也

　　以赤道之周度察恒星之经度第四　二章

　　近黄赤两道有大星任定若干为距星用前测法或自西而东或自东而西求其两测之距度及其距赤道之纬度即用三角形法推得其经度差如是相连缀求之以迄一周所得各赤道经度总之合于赤道周即如所测各距星之经度俱为宻合用此距星为众星之界测量推算鲜不合也

　　先右旋求四大距星之经度

　　今借用万厯十三年乙酉苐谷所测之星以为法如图甲

　　乙丙为极分交圏乙丙为赤道甲为

　　赤道极庚为角宿距星距河鼓中星

　　已九十七度五十○分在赤道南八

　　度五十六分二十○秒河鼓已距娄

　　宿北星丁九十○度一十五分在赤道北七度五十一分三十○秒娄北丁距北河东星戊七十四度四十五分三十○秒在赤道北二十一度二十八分三十○秒北河东戊又距角距星九十○度四十六分二十○秒距赤道二十八度五十七分左旋一周连缀测得各星之经度总之合于赤道周即各测俱不谬而可用为距星以测众星矣依前法先推甲巳庚三角形其第一边甲巳为河鼓中星纬度之余八十二度○八分三十○秒第二邉甲庚为北极至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十○秒第三边庚巳为两星之距度依上测为九十七度五十○分用三角形法推得九十六度四十五分○九秒为甲角之弧即两星相距之赤道经度也次推甲巳丁三角形有第一甲巳边有第二甲丁为北极至娄北得六十八度三十一分三十秒第三巳丁河鼓中娄北之距依上测为九十○度○十五分依法推得甲角之赤道弧九十三度二十二分五十八秒又转推甲丁戊在左甲戊庚在右两三角形其甲戊六十一度○三分为同用边余边皆见上文依法推甲角左对弧八十三度五十七分三十三秒右对弧八十五度五十四分一十八秒此四星相距之各经度差并之得三百五十九度五十九分五十八秒以较赤道全周止差二秒若以秋分为界则于半周减一十五度五十二分一十八秒为秋分与角太星之距度次加各星之经度差以合于全周

　　后左旋求六大距星之经度

　　上文随恒星之本行自西而东测得其经度此自东还西反测之以证其宻合亦用角宿距星为首依万厯乙酉所测赤道与前解不异所得诸星距度及赤道经纬度若数一二于眉睫之下也

　　六大星　距赤道　度　　分　　秒　相距度　分　秒乙角宿距星　南　　八　　五十六　二十　五十四　二　○丙轩辕大星　北　　十三　五十八　○　五十四　三十三　四十五丁井宿距星　北　　二十二　三十八　三十　五十八　二十二　○戊娄宿大星　北　二十一　二十八　三十　三十四　三十七　十五已室宿大星　北　十三　　○　　　四十　四十七　四十九　二十庚河鼓中星　北　七　　　五十一　二十　九十七　五十　　○六距星用大三角形辏甲者六角其第一乙甲丙形从甲

　　过赤道至乙共九十八度五十六分

　　二十○秒甲丙为轩辕大星距赤道

　　之余七十六度○二分乙丙为二星

　　之距五十四度○二分推得甲角对

　　二星之经度差四十九度一十九分

　　二十○秒第二丙甲丁形先有甲丙其甲丁为井宿距星距赤道之余六十七度二十一分三十秒丙丁为二星之距五十四度三十三分四十五秒推得甲角弧五十七度○四分一十○秒第三丁甲戊形先有甲丁其甲戊为娄宿北星距赤道之余六十八度三十一分三十秒丁戊为二星之距五十八度二十二分推得甲角弧六十三度二十八分三十秒第四戊甲巳形先有甲戊其甲巳为室宿距星距赤道之余七十六度五十九分二十○秒戊巳为二星之距三十四度三十七分一十五秒推得甲角弧四十四度五十八分第五巳甲庚形光有甲巳其甲庚为河皷中星纬度之余八十二度○八分四十○秒巳庚为二星之距四十七度四十九分得甲角弧四十八度二十五分第六庚甲乙形先有两腰其庚乙为二星之距九十七度五十○分得甲角弧九十六度四十五分一十○秒已上所得六经度差并之得三百六十度即赤道周若从二分起算则先定近分第一星近分之度以加减前测所得不异今依上述万厯乙酉所测春分以后总经度如左星名　赤道经度　分　秒　赤道纬度　分　秒

　　娄宿大星　二十六　　　○　　　三十　　二十一　二十八　三十毕宿大星　六十三　　　三　　　四十五　十五　　三十六　十五井宿距星　八十九　　　二十九　一十　　二十二　三十八　三十北河东星　一百九　　　五十八　○　　　二十八　五十七　四十五轩辕大星　一百四十六　三十二　四十五　一十三　五十七　四十五角宿距星　一百九十五　五十二　一十八　八　　　五十六　二十河鼔中星　二百九十二　三十七　二十　　七　　　五十一　二十室宿距星　三百四十一　二　　　三十　　一十三　○　　　二十以恒星赤道经纬度求其黄道经纬度第五　六章

　　前定赤道上之恒星经纬度可用以推考七政矣欲求备法湏更求黄道上经纬度也盖黄道上恒星之纬度终古不易其经度虽随时变易而每星相距之经度差亦终古如一无相离无相就也所以然者恒星本行之极即是黄道之极故用赤道者为其与天元宻合用黄道者为其与本行宻合二道二极两经两纬兼而用之七政逺近灼然不爽矣欲推其理非三角形无繇得之今更依前所测诸星申明此法如左

　　星居两道之北

　　如图外周为极至交圏丁巳为赤道戊庚为黄道乙为赤道极丙为黄道极甲为娄宿北星之本位今设赤道距度甲丁经度辛丁以求黄道经度辛戊纬度甲戊其法用甲乙丙三角形有乙丙边【两极相距】有甲乙【赤道纬度之余】有乙角【对边丁辛

　　巳丁辛为赤道经度辛为春分辛巳为象限】依三角形法

　　先求得甲丙八十度○三分为黄道

　　纬度之余次求得丙角其弧戊壬得

　　五十八度○六分五十○秒为黄道

　　经度之余壬夏至也辛春分也以戊壬减壬辛象限得戊辛三十一度五十三分一十○秒为黄道经度又以甲丙减丙戊象限得甲戊九度五十七分为黄道纬度求余星仿此其居黄赤道南北左右位置不同别用三角形求之今畧举如左

　　星居两道之中

　　如甲为毕宿大星有赤道纬度甲丁依前用甲乙丙三角形求得丙极出弧过黄道戊至甲共九十五度三十○分五十一秒即象限外五度三十○分五十一秒为黄道之南距纬度而丙角之弧戊壬二十六度○二分以减象限

　　得戊辛六十三度五十八分为毕大

　　星之黄道经度又如甲防为井宿距

　　星其甲乙丙三角形求甲丙法以乙

　　丙乙甲两边及乙角推得甲丙九十

　　度五十二分五十七秒为南距纬度其在黄道南者止五十二分五十七秒其丙角亦止二十八分四十○秒其余辛甲即本星之黄道经度也

　　星居两道之南

　　如角宿距星居黄赤二道之南图中甲乙丙三角形与上相似即推法亦同但乙丙则南极耳形之甲丙弧八十八

　　度○一分即甲星在黄道南一度五

　　十九分是其纬度而丙角之对弧庚

　　戊七十一度五十六分五十○秒即

　　黄道经度自戊至秋分辛得一十八

　　度○三分一十○秒

　　星居两道相交之左

　　此图则辛为春分辛巳为黄道辛庚为赤道冬至移左夏至移右而经度亦从左起算故甲乙丙三角形与上第一图正相反上求甲丙此则甲乙上求丙角此乙角也如甲为河鼓中星依法求得乙极至甲六十○度三十八分三

　　十秒即甲丁二十九度二十一分三十

　　秒为黄道纬度而乙角之弧丁巳一百

　　五十四度○四分减象限巳辛得辛丁

　　六十四度○四分为距春分之黄道经

　　度若甲为室宿距星依法求得乙极至甲七十○度三十四分即甲丁一十九度二十六分为黄道纬度而乙角丁巳一百○七度有竒可推其距春分之经度

　　星居两道相交之右

　　此图则辛又为秋分余皆如前一二图而甲星在秋分辛

　　夏至癸之间即其经度必过一象限如

　　甲为北河东星依法求得甲丙八十三

　　度○二分○八秒即纬度在黄道北六

　　度五十七分五十二秒而丙角于一象

　　限外加一十七度三十○分二十六秒为其黄道经度若甲为轩辕大星即甲丙之余甲戊在黄道北止二十六分三十○秒为其纬度而丙角之弧于夏至癸一象限外加五十四度○四分四十○秒为其黄道经度

　　星名　黄道经度　　　分　　　秒　　黄道纬度　　分　　　秒

　　娄宿北星　　三十一　　五十三　○　　北　九　　　五十七　○毕宿大星　　六十四　　○　　　○　　南　五　　　三十一　○井宿距星　　八十九　　三十一　二十　南　○　　　五十三　○北河东星　　一百七　　三十　　三十　南　五　　　五十八　○轩辕大星　　一百四四　四　　　四十　北　○　　　二十六　三十角宿距星　　一百九八　三　　　○　　南　一　　　五十九　○河鼓中星　　二百九五　五十六　○　　北　二十九　二十一　三十室宿距星　　三百四七　四十四　○　北　十九　　二十九　○以恒星测恒星第六　二章

　　前以太白求恒星简知太阳所在因是推定各星度数其理着明矣今既得恒星为界即不必以太阳与距星比测直以星相比可得其实躔度数也

　　测近赤道之恒星

　　凡恒星近赤道四十度以下借仪噐测之聊可省功太逺即不可葢浑仪中圏正合天元赤道乃至地平过极等圏皆切对其所当度分所以近赤道诸星不论在何方向即可指本星之赤道经度差及其距度也但湏用二星左右同见先得其逺近度差依法求得第三星之真经度【真经度者从降娄起算至本星】若彼此分秒相符即为宻合若有微差则平分其较以多益寡假如测井宿南第二星得赤道北纬一十六度四十○分左有轩辕大星其北纬一十三度五十七分四十五秒相距五十一度一十一分即所求经度差为五十三度○八分三十秒此应减于先得之轩辕经度而存九十三度二十四分一十五秒为是井二星之经度也【春分起算】右有毕宿大星其北纬一十五度三十六分一十五秒相距二十九度○九分即所求经度差三十度二十一分一十五秒应加于毕宿大星之本经度乃得井二星之经九十三度二十五分也两测相比则右方所得数较余四十五秒减半以益左得九十三度二十四分三十六秒为井二星赤道上真经度矣

　　今更求黄道经纬度即以所得赤道经纬度依前第五题

　　法即得井二星甲之经度在鹑首三度

　　一十八分五十○秒其南纬六度四十

　　八分三十○秒居黄赤二道之间其余

　　星各依本方本向或南或北各依三角形法推算俱仿此

　　测近两极之恒星

　　隆庆六年壬申有客星甚大在防星东北甚近苐谷详究其经纬度先测定四周诸星然后与本星两两相比即得其实所今先用所测王良西星以明其法按王良西星距

　　娄北星四十一度二十○分四十五秒

　　距北河南星七十七度二十五分如上

　　图甲为娄北星乙为北河丙为王良西

　　星从黄道极丁出弧过各星至戊至已至庚成甲乙丁甲乙丙乙丙丁三三角形今所求者为王良西星距黄道之余弧丁丙及丁角以得黄道上之戊庚弧定其经度也先论甲乙丁三角形其两腰弧为二星距极之弧即其距黄道之余弧也一为八十○度○三分一为八十三度二十二分其乙丁甲角之弧戊巳则二星之黄道经度差为七十五度三十七分如前法得甲乙底七十四度四十五分○八秒又得乙角八十一度二十七分一十五秒次论甲乙丙三角形其腰线即王良西星与二星之距而底线即上甲乙因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒【下文用此】

　　末论乙丙丁三角形前已得乙丙乙丁丙弧及乙角因推

　　得丙丁弧三十八度四十五分二十二

　　秒其余弧丙庚为王良西星距黄道之

　　纬度又推得丁角七十八度○八分三

　　十○秒是王良西星与北河南星之黄道经度差真经度所出也若更求其赤道经纬度即因所得度分如上图之甲丙线及丙角依前第五题法即得本星之赤道经三百五十六度四十三分二十○秒其北纬五十六度四十八分三十○秒余星皆依此法

　　测恒星之资第七　一章

　　测恒星测七政度公理也而有四资一曰测噐二曰子午线三曰北极出地度分四曰视差四资既具非其时又不可测焉测噐者何也凡测星有三求一求其出地平上度分二求其互相距度分三求其距黄赤二道之何方何度分所用噐亦有三一为过天顶之圈如限仪立运仪等此为测地平高度之噐一为纪限仪此为测两距度之噐一为浑天仪南北观台所有即是是为兼测二道经纬之噐今所用测星者则纪限浑天二仪而非大不得凖非坚固不得凖非界画均平安置停穏垂线与闚筩景尺一一如法亦不得凖也子午线者七政行度升之极而降之始也北极出地者凡用仪必以仪之极与本地之高极【高极者出地上之极也】相当而后各经纬皆相当乃始展转测焉若无子午以正东西升降无高极以正南北高下即一切缀算之法无从得用故二者测天之本也视差者何也凡七政之视差有二一为地半径差一为清防气差地半径差月最大日金水次之火木土则渐逺渐消恒星天最逺地居其中止于一故絶无地半径差而独有清防之差清防地气去人甚近故不论天体近逺但以高卑为限星去地平未逺人目望之星为此气所防不能直射人目必成折照乃能见之一经转折人之见星必不在其实所即星体在地平之下人所目见乃在其上矣【见日纒厯指】迨升度既高防气已絶则直射人目是为正照虽星月之间微有湿气不能为差也试用一星于地平近处测其去北极之度迨至子午圈上又测之即两测必不合或用两星于地平近处测其距度迨至子午圈上又测之即两测亦必不合此其证也此气晴明时有之人目所不见而能曲折相照升卑为高故名清防若云雾等浊防直是难测不论视差矣苐谷累年测妙悟此理剙立差分恒星视差比日视差更弱止近地平二十度以下乃能觉之表如下方

　　作此表者其本方极出地之度与此方不等且视差亦随天气各有多寡厚薄但数既宻微测得其时则此表可共用之所谓时者如云霞雾霿无论已即使晴明时日而二十度以下防气乃所必有若所测两星俱在二十度以上即可不论视差若一在二十度上与防气相絶一在二十度下居防气之中则近地平之星必升卑为高而成视差两星之经度非真率矣至若日躔枵于时为立春于为东风解冻湿气尤盛此际测星其视差必多于他时更宜消息加减之也此四资者为测星所须举其大畧若全理全用具载本论

　　测恒星之噐第八　二章

　　测量全义之末篇论诸测噐畧备矣此所系独测恒星二噐者因上文每言测法必先明噐理然后能通其言意也

　　测恒星相距之噐

　　如前图甲乙丙为全圏六分之一名纪限仪者厯家以六十为纪法以别于四分一之象限也甲为全圏之心乙丙为纪限之弧分六十度度分六分十二或三十任仪大小作之仪愈大分愈细即愈善耳甲丁尺为度尺树圆表于甲以为尺枢其末丁游移弧上以定度分切度分之处剡其半为中线以直当甲心之一防丁上立一通光耳耳上于中线两旁各作一罅各与中线平行两罅之间与甲表之径等是耳随尺游移故名通光游耳又于乙上立一耳

　　常定不移是名通光定耳又别作一耳用则加之否则去之是名通光设耳三耳之用不同其制一也又于已上立一小表弧之上去乙二十度为戊去乙丙各三十度为庚巳戊线与甲庚平行使从戊闚已从庚闚甲其度分等而通光设耳之本所则戊也全噐以架承之或为圆球架或为三枢架令上下左右偏正无所不可以便展转测诸曜之距度分测法先定所测之二星顺其正斜之势以仪靣承之以搘杖支之次令一人从定耳之一罅窥甲表同方之一边令目与表与第一星相叅直又一人从游耳窥第二星亦如之次视两耳下两中线之间弧上距度分即两星之距度分也若两距度分绝少难容两人并测即加设耳于戊以戊巳当乙甲向已表窥第一星而丁甲度尺对第二星如前从庚右数之即所测之距度因戊巳与庚甲为平行线故也凡测日与月月与星星与日皆仿此但日光照耀表景多虚淡不明宜用展缩木筩一具加度尺之上以束光聚影则灼然易见矣

　　测恒星赤道经纬度之噐

　　如前图乙为子午圏周分三百六十度游移架上以就本方北极出地之高平分其周而设之轴平分其轴而设之表当天顶而设之垂线下置垂权至于壬而止以取平也架之下设螺转之四以为足展转视垂权而高下之以取平也轴之两端入于乙圏之凿欲其利转也其交于己圏也己圏之交于丙丁圏也持之欲其固也丙丁圏者赤道也平分两极而居于己圏之中界故又名中圏也已与丙丁两圏为一体旋转相从而两圏之内又设为戊辛之

　　圏戊辛与外圏同轴自为旋运不交于外圏而丙丁戊辛两圏之上各设两游耳游耳者可离可合百游无定之通光耳也两圏之各两靣皆平分为三百六十以定度分其测星也用赤道圏求经度法以两通光耳一定焉一游焉一人从定耳窥轴心之甲表与第一星叅直一人移游耳展转迁就窥甲表与第二星叅直两耳间之度分即两星之真经度差也用戊辛圏求纬度亦以通光耳迁就焉若测向北纬度即设耳于赤道南测向南纬度即设耳于赤道北皆凖诸轴心之甲表令目与表与所测星叅直乃止次简游耳下本圏之度分在赤道圏或南或北凡若干即本星之距赤道南北度分

　　新法算书巻五十六

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十七　　　明　徐光启等　撰恒星歴指卷二

　　恒星本行第一　五章

　　前卷所借西史测星之法为恒星厯之基本此卷应凖前法仍借旧测诸星经纬度立表以待推算然旧测在万歴十三四年今相去四十余载不复可用宜作新表又须先明新旧所以异同之故不得不论其本行次乃定时下各星之经纬度表

　　恒星本行之征

　　七政之运行也时相防时相对其与恒星也时相近时相远其本曜之光时消时长【月有晦朔望近论大白辰星荧惑皆有之】其东西出没于卯酉也时南时北其过子午圏也时高时下人目所见变动不居故从古迄今人人知其自有运动因生各曜推步之法无可疑者若恒星则无先相防后相望无先相近后相远其光不消不长其东西出没其过子午圏虽百数十年无从觉其有差安知其有本运动乎夫恒星移运非一世之事前古厯家既已测其定度欲更得其转移之数必百年数十年谁能待之是故一人之身絶无能觉之缘也后来学者传受先贤所测度数复身试测之往往见其不合先人所见与四节相近者后人测之渐远又后之人测之又渐远从是推知恒星有本行之实度分及其移易之所以然也如角宿大星古地未恰于周赧王二十年丙寅测得其经度在秋分前鹑尾宫二十二度后多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测在鹑尾宫二十七度后尼谷老于嘉靖四年乙酉测得过秋分在寿星宫一十七度后第谷于万厯十三年乙酉测在寿星宫一十八度轩辕星亦如之周赧王丙寅在鹑首宫二十七度汉永和戊寅在鹑火宫三度三十分今测在鹑火宫二十四度四十分余星皆如之是以帝尧之世日中星鸟谓春分则初昏时鹑火中也而周末在井今在参矣尧时冬至日在虚汉唐在斗今在箕矣非其自有本行安得冬至离虚宿而西鸟离子午而东乎

　　恒星本行之极

　　十政本行以黄道为道以黄道极为极终古恒然何繇知之葢人目所见出没于地平之卯酉南北不一过午之高度多寡不一又有时离赤道而南有时复还于赤道之北以此知其行必非循赤道行以此知其极必非宗赤道极也然七政之循黄道或浃旬可得或周嵗可得恒星之循黄道必上下古今然后可得何者上古有测中古有测今时有测乃恒星出没地平之处今非中古之处中古非上古之处其过午之轨高亦然而恒移不定者赤道之距度恒定不移者黄道之距度也以此推知其循黄道行宗黄道极与七政同理灼然无疑矣更征实论之凡恒星距赤道之度从星纪迄鹑首则在赤道之南者必古多而今渐少在赤道之北者必古少而今渐多不似七政之行从冬至逾春分而夏至自南趋北乎从鹑首迄星纪则在赤道之南者必古少而今渐多在赤道之北者必古多而今渐少不似七政之行从夏至逾秋分而冬至自北趋南乎如外屏第二星尧时在赤道南十二度强因此时入娵訾宫故距度渐减至多禄某尚在南二度四十九分后渐过赤道以北今北距五度矣井宿距星尧时在赤道北一十四度弱因入实沈宫故距度渐加至多禄某得二十度正今北距二十三度与夏至圏相近也又轩辕大星尧时距赤道北二十四度因入鹑火宫故距度渐减至多禄某得一十九度三十分今止一十三度三十分角宿大星尧时距赤道北十度因入鹑尾宫故距度渐减以至于尽尽而复加至多禄某过赤道距南三十分而今渐远距南得九度一十分以此三四星为征余者尽然知其不随赤道而循黄道行宗黄道极也且七政皆右行而恒星亦右行以此推之尤着明矣

　　恒星本行古测

　　多禄某见恒星距赤游移不一先以上古所测星之赤道距度黄道距度及其两道相距度依三角形法测得其黄道经度后以自测之赤道距度如前求所当之黄道经度以两距时之经度差得中积之本行假如地末恰在其前四百三十二年所测角宿大星距赤道北一度二十四分距黄道南二度正此时之两道相距为二十三度五十一分因推其黄道经度在鹑尾宫二十二度二十分后自测其黄道距度已过赤道而南三十分其黄道距度及两道相距如前因得本星黄道经度在鹑尾宫二十六度三十八分以较地末恰所测差四度一十八分以四百三十二年分之约得一百余年而行一度此多禄某所定为恒星本行也

　　泥谷老后多禄某一千三百八十六年又以时史所记恒星距赤道度及所自测以推其本行渐次戚速葢从多禄某至巴徳倪七百四十一年共得本行一十一度二十六分为六十五年而一度又六百四十五年至见测时行九度一十一分是为六十一年而一度以是论恒星之本行有迟速初无恒度可为常定不易之法也因立为迟疾加减法今畧解之云凡恒星去离四节有两説或云恒星离四节【二分二至】而右行毎六七十年进一度或四节离恒星而左行毎六七十年退一度其理则同此所用者左行而退度也如图甲戊子大圏为黄道

　　甲为天元春分古时合于娄宿南星

　　后来春分去离天元甲而积渐西移

　　以至于戊乃其行迟疾不一故推步

　　之法以从甲至戊之本行为春分去

　　天元之平行以戊为心作午子巳小平面圏帖合于圆球面上以子未全径指量平行与视行【视行即实行也】之差度其癸己辛边上为自行度立加减法若在巳未午半圏则减于甲戊之平行以得其实行若在午子巳半圏即加于甲戊之平行以得实行也依此所求有三一求春分节戊随时去离天元甲若干为平行二求小圏之远巳随时向辛未行若干为自行三求子未小圏半径内加减度所当小圏边之自行度即显恒星实本行之度也

　　恒星本行今测

　　从古厯家既知恒星自有本行后相去二千余年其所行度尚未及周天十二分之一【三十○度】其迟如此乃欲借此推测全周欲定其运行体势厯嵗多寡譬如隙中窥豹所见一斑而遽欲槩其全体何从取证乎故古来诸家所定或六十年或七八十年或百年而行一度各不相合若于诸家所定长短不齐之中立为别法又甚繁而未必是也第谷精思累年用前贤之成法展转防订始信恒星运动常是平行虽从前诸测不无差殊究所从来各有因起穷极理势终归一致其説先以泥谷老所测角宿距星试之于正徳九年甲戌测得赤道南距八度三十六分第谷疑前测地面其北极出地高度尚非真率使人用大器密测实得彼所用高度尚差二分四十五秒因辨角距星距度中宜减二分四十五秒为北极不及之度又以所自测本星之黄道南距一度五十九分及此时之两道相距二十三度三十一分三十秒依前卷三角形法改泥谷老时所测黄道经应得过秋分一十七度○三分三十○秒又自于万厯甲申年测算得十八度○三分两测时相距七十年而角南星行五十九分三十秒即一年得五十一秒为恒星本行之恒数也

　　又疑七十年时日太少不足以推验全周再引系巴科于汉武帝元朔六年戊午所测轩辕大星在鹑首宫二十九度五十分至自测时逾一千七百一十三年乃在鹑火宫二十四度○五分即所行二十四度一十五分以距年而一亦得五十一秒为一年之本行凡七十年又七阅月而行一度可为定率矣

　　又因此距太远复引巴徳倪在系巴科后一千○六年为唐僖宗中和四年甲辰所测轩辕大星得其黄道经度在鹑火宫一十四度○五分比元朔戊午嬴一十四度一十五分迄第谷时越七百○五年而差一十度正防其比例又得五十一秒为一年之本行且无迟速若兹防伍知千年数百年此率犹当未变也

　　或问前言古名厯若地末恰若多禄某各有测验第谷时曷不用此二家之説并加防伍乎曰依地末恰多禄某测法即二家所得本行先自不合用之防伍将何从而可乎试简彼两测角距星地末恰测在鹑尾宫二十二度二十○分越一千八百七十九年而第谷测得经度东行二十五度四十三分即一年平行仅得四十九秒一十五微多禄某测在鹑尾宫二十六度四十○分越一千四百四十六年而第谷测得东行二十一度二十三分即一年平行五十三秒一十五微何从而可乎若损有余补不足亦宜以五十一秒为正何况有系巴科巴徳倪第谷三测并较并无乖舛安得舎此之密合而从彼之纷纭哉

　　又问古者测验何故多有不合而今所当用全属第谷之新法乎曰第谷测星非得其分秒不用非三四器三四人同时并测而所并得在一分以内不用故其法为独密也古法寛疎或仪器未善或未觉知天行变易之详所测度数差在数分之内自谓足矣安得如新法之精乎又第谷于恒星一一测皆躬亲为之又苦心数十年乃得就此若古测不能遍及诸星又皆远借系巴科所遗之经纬度表加以后来行度率尔立法未如第谷之实测实见确有据依可以信今传后也若泥谷老所立恒星测法设平行自行以迟疾加减求得实行当其时诚为密合今以测星法细考之已觉稍远将来愈久愈远后有作者当自得之不待繁称也

　　恒星本行表

　　因列宿本行恒平分无迟速可用加减法于厯元以前厯元以后时时推得黄道经度所在也若因黄道距度稍有变易恒星本行亦当小差此在数百载之后随时测定若经度分即数百年后亦当未变况第谷所测近在四十年间今借用之岂非濵河汲水甚易而实是乎

　　崇贞元年戊辰为厯元下推应加上推应减【分秒法俱六十】加【毎年五十一秒】减【同上】　　加【同上】　减【同上】　　加【同上】　减【同上】

　　戊辰【分○○秒○○】戊辰　丁丑【○七三九】已未　丙戌【一五一八】庚戌已已【分○○秒五一】丁卯　戊寅【○八三○】戊午　丁亥【一六○九】已酉庚午【分○一秒四二】丙寅　巳卯【○九二一】丁巳　戊子【一七○○】戊申辛未【分○二秒三三】乙丑　庚辰【一○一二】丙辰　已丑【一七五一】丁未壬申【分○三秒二四】甲子　辛巳【一一○三】乙卯　庚寅【一八四二】丙午癸酉【分○四秒一五】癸亥　壬午【一一五四】甲寅　辛卯【一九三三】乙巳甲戌【分○五秒○六】壬戌　癸未【一二四五】癸丑　壬辰【二○二四】甲辰乙亥【分○五秒五七】辛酉　甲申【一三三六】壬子　癸巳【二一一五】癸卯丙子【分○六秒四八】庚申　乙酉【一四二七】辛亥　甲午【二二○六】壬寅加【毎年五十一秒】减【同上】　　加【同上】　减【同上】　　加【同上】　减【同上】

　　乙未【分二二秒五七】辛丑　庚戌【三五四二】丙戌　乙丑【四八二七】辛未丙申【分二三秒四八】庚子　辛亥【三六三三】乙酉　丙寅【四九一八】庚午丁酉【分二四秒三九】已亥　壬子【三七二四】甲申　丁卯【五○○九】已已戊戌【分二五秒三○】戊戌　癸丑【三八一五】癸未　戊辰【五一○○】戊辰巳亥【分二六秒二一】丁酉　甲寅【三九○六】壬午　已已【五一五一】丁卯庚子【分二七秒一二】丙申　乙卯【三九五七】辛巳　庚午【五二四二】丙寅辛丑【分二八秒○三】乙未　丙辰【四○四八】庚辰　辛未【五三三三】乙丑壬寅【分二八秒五四】甲午　丁巳【四一三九】巳卯　壬申【五四二四】甲子癸卯【分二九秒四五】癸已　戊午【四二三○】戊寅　癸酉【五五一五】癸亥甲辰【分三○秒三六】壬辰　已未【四三二一】丁丑　甲戌【五六○六】壬戌乙巳【分三一秒二七】辛卯　庚申【四四一二】丙子　乙亥【五六五七】辛酉丙午【分三二秒一八】庚寅　辛酉【四五○三】乙亥　丙子【五七四八】庚申丁未【分三三秒○九】已丑　壬戌【四五五四】甲戌　丁丑【五八三九】巳未戊申【分三四秒○○】戊子　癸亥【四六四五】癸酉　戊寅【五九三○】戊午已酉【分三四秒五一】丁亥　甲子【四七三六】壬申　巳卯　　丁巳

　　嵗差第二

　　嵗之有差亦多故矣一因太阳高行度一因太阳本圈心去离地心渐次不等此二者为自差之根或因测验未合或因北极出地之高度未真此二者为偶差之根若无北四缘即太阳所成嵗周终古若一何难之有哉然而太阳高地心去离皆缘古今测灼然无爽故当依彼自差剙意立法若恒星行度叅错短长既未能见其所繇而平行一法又千数百年来的有可

　　据则短长之因亦宜断归于偶差而巳何必强定为自差揣摩臆度定为防差之法并向下诸天亦与之为防差牵率天行憗从彼管窥未定之説今依实测实理则恒星经嵗之间其东行实得三百六十五日二十四刻○九分二十六秒四十三微常有定率絶无多寡以较日定用嵗实实赢一刻○五分四十二秒以变经度得五十一秒为恒星周嵗离四节而东行之经度

　　恒星嵗实

　　古今定嵗实之法有二一为星嵗恒星行周嵗而复于故处是也一为节嵗日行周嵗而复于故处是也近古厯家专用节嵗者多矣尼谷老于正徳年间欲复用星嵗其説引恒星之嵗实三一上古之实为三百六十五日二十四刻一十一分其一中古之实为三百六十五日二十四刻○九分一十二秒又自行测验约畧改定为三百六十五日二十四刻○九分四十秒以先后三率较之所差仅一分四十八秒以为密亲又用古今所测节嵗相较二千年以来有差至八九分者以为疎远此其复用星嵗之本意也然第谷更密考之并恒星嵗实所得日数亦复小异其法取多禄某所测太阳及恒星度分以较所自测度分又除去高差不同心差专求太阳从娄西星平行之度【上古春分节密合于娄西星后节渐违星而西星渐违节而东推步者从天元春分以迄娄西定为若干度分是名嵗差根也】自多禄某以迄自测得两距之中积度分用中积嵗而一为毎年之嵗实也按多禄某于汉顺帝永和三年戊寅测得天正秋分第谷于万厯十六年戊子亦如之次加两测地之东西差【两测地有东西差即中积嵗之率有多有寡加之者令两测之中积嵗等】得中积距一千四百五十五年三百五十三日五十九刻一十○分依此查太阳平行得若干周如左

　　多禄某测太阳在秋分节其高在实沈宫五度三十分其本圏心距地心之度为六十分本圏半径之二分二十九秒三十微如图甲为防高丙为高心戊为地心甲乙为太阳离高之弧弧之对甲戊乙与丙戊乙同角则乙丙戊

　　三角形内有乙丙为本圏之半径有丙戊为本圏心离地心之远有丙戊乙角对太阳去高之远可推得丙乙戊角为中处【日平行所至】与实数【以见测视行依法加减讫即实行】之差因在夏后冬前宜以中实差加于实处【若冬后夏前则以减于实处】即太阳实处改为中处而离春分得六宫二度一十分当时嵗差根止六度三十六分【因此时测得角距星距赤道三十○分推得其黄道经度距春分为一百七十六度三十六分内减角距娄西之本距一百七十度正余六度三十六分为此时之嵗差根】以减太阳距节平行度六宫二度一十分得太阳距娄西星平行度五宫二十五度三十四分为阳嘉元年壬申之太阳平行根

　　后第谷亦测太阳在秋分此时高移至鹑首宫五度三十○分如图甲为高丙为太阳本圏心戊为地心二心之距丙戊为六十分本圏半径之二分○九秒乙为太阳之实处

　　【见测之数已经加减讫】距高八十四度三十○分所对甲戊乙与丙戊乙同角即乙丙戊三角形内有乙丙丙戊两边有戊角可推丙乙戊角为中处与实处之差得二度二分三十○秒以加实处得中处六宫○二度○二分三十○秒为太阳距春分之平行度也内减此时之嵗差根二十八度○五分三十○秒得太阳去离娄西星平行五宫○三度五十七分以较前多禄某所测五宫二十五度三十四分所差二十一度三十七分为太阳中积年间之平行以恒星之中积度分推太阳之右旋得一千四百五十五周三百三十八度二十三分以四率比例推得日行度五十九分○八秒一十一微二十七纎一十四芒二十六末五十四尘一年行一十一宫二十九度四十四分四十九秒四十○微四十二纎五十三芒三十八末三十○尘为恒星嵗实较尼谷老所定实少一十三秒一十六微三十○纎变时得三百六十五日二十四刻九分二十六秒四十三微三十○纎自多禄某以来至于今恒如是

　　问星嵗无差而有定算如此何近古厯家不复用之曰欲立嵗限以定处为主节嵗于纒道有定处于四节有定处于天气寒暑有定处若星嵗虽有定算而无定限随恒星右旋若随火木土而已以此较彼将孰愈也其余尚有他故厯指详之

　　恒星变易度　第三

　　向言恒星有本行足明其黄道经度日日变迁且有定率矣若用此以推赤道经纬度及黄道纬度可否移易及其经度差互相近互相远俱未及详也今论次如左

　　恒星赤道经纬度变易

　　定恒星向赤道之度必从赤道起算右行则为经度而去离南北则距度也若从赤道两极出大圏过春分名极分交圏乃为界首经度所始而星居其上者不论在赤道之或南或北皆无经度分因在初度初分故也一离此圏不论左右远近皆名正升度之圏【是从黄道上行而与赤道同出地平同入地平者名升度圏其在正球处名正升在欹球处名斜升然止论赤道度则皆用正升】乃以限赤道之经度容赤道之纬度也又赤道大圏为南北距度所始星居其上则无纬度一离此圏不论南北远近乃至两极皆名距等圏【或云赤道纬圏】乃以限赤道之纬度容赤道之经度也但赤道既斜交于黄道而恒星依黄道有本行必与赤道纬圈皆以斜角相交相过即星虽在赤道纬圏上得限距度而以迤行故即黄赤两距圏毎相违远矣故星之升度圏能得黄赤经度合一不离者独有二一为同在极至交圏一为同在两道交之两自此而外更不可得虽行黄道经度均平如一其行赤道经度时时变动所以然者赤道之升度圏与黄道极所出圏相遇有疎有密随在不等故也如图赤道极乙所出

　　升度圏乙午乙子乙癸等黄道

　　极甲所出圏甲庚未甲丑未等

　　若星在黄道纬之丙己圏行近于

　　黄道即黄赤两极所出两圏相

　　去畧等其经度或赤道或黄道东

　　行亦畧等若星距黄道远在戊丁圏从戊至庚设一十五度即星厯黄道经圏若干时得戊庚十五度而厯赤道升度圏亦若干时所过乙壬乙癸【各十五度】将及乙甲几四十度矣所以然者甲庚未弧限黄道经度至戊庚己稍寛而乙壬乙癸等弧限赤道经度至此尚密所以星行厯黄道经度少厯赤道经度多也又使有星在黄道纬之辛丁圏上行即乙午乙子等弧限赤道经度者反寛而甲辛未等弧限黄道者反密则星行时所厯黄道经度反多厯赤道经度反寡矣总言之为星行二道之经度恒自不等

　　再论星厯赤道纬度亦常不等如

　　图甲为星在赤道南二十三度三

　　十○分若行一周必至分节乙即

　　无距度然随黄道行必过赤道而

　　北极远处又在北二十三度三十

　　○分矣又丙为星行一周即离赤道圏丙渐至己行愈远去赤道亦愈远至丁必离四十七度若更在戊距赤道丙己向北二十度过庚行愈远距亦愈远至壬为本圏距赤防远之界更加二十度总为六十七度矣余皆仿此葢左边距赤之度毎多于右边距赤之度如庚之距乙多于戊之距丙也至北极癸即左满九十度若过极即周行皆在癸丙九十度间戊辛之间加一度即癸辛之间减一度【减者减癸丙九十度也】若至黄道极辛即其距度终古不易矣

　　二十八宿各宿度变易

　　或问二十八宿有次第葢日月五星各以本行先厯角宿至亢至氐房心等古昔如此今世不然所见先入参度而后过觜度自余不觉者宿度寛也其实皆有之何故曰二十八宿不以赤道极为本行之极而以黄道极为极故其行度时近时远于赤道极行渐近极即北极所出赤道经圏渐密七政过之其行则疾渐远极即赤道经圏渐疎七政过之其行则迟七政行度疾于恒星远甚其逐及于近极之恒星在古觉速在今觉迟其逐及于远极之恒星在古觉迟在今觉速皆缘二道二极能使其然非七政有异行亦非恒星有易位也

　　如图赤道南北极甲上所出各圏相去皆设一十度黄

　　道两极乙上所出各圏亦如

　　之有星为丁即限其赤道经

　　度者为甲丁癸圏而星却不

　　依赤道行乃依黄道自丁向

　　戊行约毎七百年行一十度

　　也又一星为己原设在丁前

　　一十度其限赤度者为甲己子圏而所行亦依黄道自己向庚七百年十度因是己星依黄道至壬时丁星亦依黄道至辛己壬以黄道算得十经度而丁辛亦正对寅卯为黄道之十经度也然以赤道算之则黄己壬所对赤子丑一十度之弧而黄丁辛所对不止赤癸子一十度之弧更过赤道子而近丑将及二十度即丁星先在己星之后十度而渐向前行至逐及于甲丑圏上即两星同经度矣过丑则丁反在前矣假令日循黄道亦于丁戊线上行何得不于七百载之先至卯入丁宿度前距己未及数度而七百载之后乃至壬并入丁己二宿同经之度乎此非行有疾迟皆因度有广狭故也度之所以广狭者分宿度以赤道所出经圏为限而步七政以黄道所出经圏为限也但此设丁己二星一近北极一近黄道相去稍远者欲令此理灼然易见若设两星距度不远即不必七百年能超逾十度或进一二度亦此理耳若古时七政所歴先后不相越者正当黄赤二度广狭相等故也

　　考赤道宿度差

　　中厯古分宿度以相并或不成一周天今用之不合天度因自授时以来如上所説宿度变易故也法宜先求今之实宿度以究极古今异同之故仍立法以求古之实宿度如尧时冬至相传日在虚七度或在初分或在末分皆不可知今折中设在六度三十○分即所用虚宿距星定在析木宫二十三度三十○分为其赤道经度则其距黄道之纬度必八度四十二分以此经纬度依三角形法推其黄道经度所得与赤道经度不远亦在本宫二十三度三十八分所以然者两星之黄经度差终古不易依诸距星今相离黄道经度可以定古黄道各宿度而更以黄经纬度覆求各距星之赤道经度及各宿本度也其术俱用三角形法

　　古赤道积宿度【今算定】　　　今赤道积宿度

　　角一百四十六度三十一分【春分起算】　一百九十六度二十六分亢一百五十九度○五分　　　二百○八度一十分氐一百六十八度四十四分　　二百一十七度二十九分房一百八十一度四十五分　　二百三十四度一十分心一百八十七度二十五分　　二百三十九度三十八分尾一百八十九度二十○分　　二百四十五度四十七分箕二百○七十度○五分　　　二百六十五度○五分斗二百一十七度二十七分　　二百七十五度三十九分牛二百四十二度四十六分　　三百○　○　度○三分女二百五十○度○十○分　　三百○六度五十三分虚二百六十三度三十○分　　三百一十八度○○分危二百七十二度三十七分　　三百二十六度四十一分室二百九十一度二十四分　　三百四十一度三十四分壁三百○七度二十四分　　　三百五十八度三十四分

　　奎三百一十九度五十三分　　六　　　　度五十七分娄三百三十三度四十六分　　二十三　　度三十二分胃三百四十四度二十分　　　三十五　　度三十六分昴三百五十九度二十二分　　五十○度十　六　分毕一十○度二十二分　　六十一度四十五分觜二十八度二十五分　参七十八度二十九分参二十○度五十五分　觜七十八度四十三分井三十五度一十七分　　　九十○度○　七　分鬼六十五度○八　分　　　一百二十二度二十一分柳七十二度三十三分　　　一百二十四度三十○分星八十八度五十四分　　　一百三十七度二十一分张九十六度二十四分　　　一百四十三度○九分翼一百一十三度○三分　　　一百六十度二十八分轸一百三十度○二分　　　一百七十九度○六分亦道古各宿度　今各宿度　　依三百六十五度四分度之算

　　角十二度三十四分　十一度四十四分　十一度九十分四十四秒亢九度三十九分　九度十九分　九度四十五分二十六秒氐十三度○一分　十六度四十一分　十六度九十二分六十六秒房五度四十分　五度二十八分　五度五十四分六十四秒心一度五十五分　六度九分　六度二十三分九十七秒尾十七度四十五分　一十九度一十八分　十九度三十分○秒箕十度二十二分　十度三十四分　十度五十六分六十六秒斗二十五度十九分　二十四度二十四分　二十四度七十五分五十八秒牛七度二十四分　六度五十分　六度九十三分六十一秒女十三度二十二分　十一度○七分　十一度二十七分五十七秒虚九度七分　八度四十一分　八度八十一分○秒危十八度四十七分　十四度五十三分　十五度十分四秒室十六度○○　十七度○○　十七度二十四分七十九秒壁十二度二十九分　八度二十三分　八度四十四分五十六秒奎十三度五十三分　十六度三十五分　十六度八十一分六十三秒娄十度三十四分　十二度四分　十二度二十四分二十六秒胃十五度○二分　十四度三十分　十四度七十分五十八秒昴十一度○○　　十一度二十九分　十一度八十一分○二秒毕十八度○三分　十六度三十四分　十六度八十分八十二秒觜二度三十分参○度二十四分　○度四十分○秒参四度二十二分觜十一度二十四分　十一度五十六分○二秒井二十九度五十一分　三十二度四十九分　三十三度二十九分五十三秒鬼七度二十五分　二度○九分　二度一十五分○秒柳十六度二十一分　十二度五十一分　十二度八十五分○秒星○七度三十分　五度四十八分　五度八十八分四十六秒张十六度三十九分　十七度一十九分　十七度五十六分九十二秒翼十六度五十九分　一十八度三十八分　十八度六十三分三十三秒轸十六度二十九分　十七度二十分　十七度三十三分三十三秒恒星黄道经纬度变易第四

　　前论赤道星度设大圏过南北两极及赤道上以定诸星赤道经度又赤道左右设不等小圏至两极横割子午圏以定赤道纬度今论黄道以定其经纬度亦如之但不从赤道南北极论而以黄道南北极论一切行度及行度之有变易皆主此今论其纬度变易与否及其经度差与诸星相近相远以尽黄道星度之理

　　恒星黄道纬度变易

　　第谷测星数十年得其黄纬度以较多禄某所记微不合且极至交圏侧近之星比于极分交圏侧近之星其纬度所差尤多反覆研究以古黄经度及赤纬度究其所当黄纬度明其实然又欲定诸星之古时经度宜得一起算之界故先求角宿距星经度【此为近于极分交圈者其黄赤距当不易】依前三角形法求其纬度按地末恰所测角距星距赤道北一度二十四分系巴科所测止距三十六分后多禄某测得其距度在赤道南三十○分其黄道南距度因此时离秋节不远故恒为二度不变因推得黄经度于地末恰时在鹑尾二十一度五十三分后系巴科时在本宫二十三度五十三分多禄某时至二十六度三十八分繇是以角南为距星先测近二至之星试之然后以测分至两间之星各得其纬度分知诸星之距黄纬度渐近二至渐有变易焉非星位之有变易也而黄道之时远时近于赤道也

　　北河西星距角距星之黄经差九十三度三十五分而在左【此为近于极至交圏可验黄赤距度变易之数】地末恰时其经度在实沈宫一十八度一十八分与夏至近其赤道距度三十三度正后系巴科时稍前在本宫二十○度一十八分赤距度三十三度一十○分又多禄某时更前在二十三度

　　○三分而赤纬度三十三度二十四

　　分因是可求其黄纬度各时所当焉

　　如图外圈为极至交圈甲丙为赤道

　　甲乙为黄道丁为北河西星甲己为

　　黄经度庚己为过黄道极及本星之弧其赤道纬度三史所测皆设为丁戊今所求为丁己黄道距度也丁辛庚三角形内有丁辛边为本星距赤道戊丁之余弧【在地末恰时为五十七度盖三十三度之余也】有庚辛边【黄赤二道远之距于时为二十三度五十一分二十○秒】有辛庚丁角【甲己黄经七十八度一十八分余己乙一十一度四十二分为辛庚丁角之弧】以求庚丁第三边得其余弧即本星之黄纬度丁己

　　法从辛至壬下垂线成两直角形一为壬辛庚一为壬辛丁先壬辛庚内有庚辛边有庚角有壬直角以求壬辛边得四度四十二分一十五秒又求壬庚得二十三度二十五分次壬辛丁内有壬直角有壬辛辛丁二边以求壬丁边得五十六度五十二分十五秒以并先得之壬庚边共八十○度一十七分一十五秒为丁

　　庚边是黄道纬度丁己之余弧即当时北河西星离黄道极庚之度而其余九度四十二分四十五秒为本星距黄道之度

　　依系巴科所测赤纬度如前其丁辛边则五十六度五十○分【三十三度一十○分之余】两极相距辛庚仍前二十三度五十一分二十秒辛庚丁角九度四十二分【黄经甲己八十○度一十八分之余】推壬辛边三度五十四分三十○秒壬庚二十三度三十三分壬丁五十六度四十四分四十五秒并得丁庚八十度一十八分即北河西星黄道之北距丁己九度四十二分

　　依多禄某所测其两极距如前本星赤道纬三十三度二十四分即丁辛边为五十六度三十六分黄道经八十三度○三分即辛庚丁角六度五十七分以推壬辛边得二度四十八分二十秒壬庚二十三度四十二分以加壬丁五十六度三十三分一十五秒并得黄纬之余弧庚丁八十度一十五分一十五秒其纬度稍强于前两测为九度四十四分四十五秒总三史所推折中为九度四十三分以较今测北河西星之距黄道一十○度○二分实差一十九分为三史时至今黄赤相距之度渐次改易自远而近也

　　又河鼓中星角距星之经差九十七度五十二分在右边【亦近于极至交圈可验黄赤距变易】地末恰时在析木宫二十九度五十○分距赤道北五度四十八分后稍前至星纪宫一度五十分其距赤纬亦五度四十八分及多禄某时更前至本宫四度三十五分其距赤纬五度五十分此时此星在冬至左右不远故以黄赤二道相距远之度加三测之本星赤纬度即得黄纬度二十九度四十○分为其切近于极至交圏与其在圏也畧等故不用三角形法乃今河鼓中星距黄道二十九度二十一分三十○秒以此证近至之黄赤距度昔远今近极着明矣

　　前用二星者为其一近冬至一近夏至皆在黄道北必一増一减其黄纬度随黄道所两至之处测其违离南北几何得其渐近于赤道也若考星居分至之间者则其差亦在多寡之间矣如昴宿东第二星地未恰以太阴测之得其北距黄道三度四十○分在降娄三十度后在大梁三度亚仁诺所测未移纬度而今测在本宫二十四度四十五分恒得距黄道三度五十五分较古测强一十五分为此处变易黄道之度也又房宿北星与昴宿为对照地末恰所测在大火宫二度距北一度二十○分后在本宫六度黙聂老所测未移度而今测乃前至二十三度二十分距黄道止一度○五分较古测差一十五分即此时黄道近就于赤道亦一十五分矣或疑黄赤二道之距既能自远而近则邃古之时必更远远于何止乎曰古之距无从取证何可妄为之説但近古三史皆以二十三度五十一分为二至距赤之限且测非一人人非一测又皆以太阳二至之高下得之岂有悮乎今世之测验更细更详比昔就近实为三分度之一尤无可疑者但自今以后当复更近近何时已近极或当复远复在何时此则人灵微无能穷天载之无穷耳

　　或问前所求虚宿等距星上古之经度也而用今之黄纬度能无谬乎曰用今世之纬度微不同千古之纬度但以之推南北度亦微差以求东西经度即无缘致误矣恒星黄道经度不变易

　　前以恒星之有本行征其赤道经纬度随时变易者为诸星循黄道行斜交于赤道故也今论诸星循黄道行互相视有迟速乎曰否借有迟有速者必有违有就位置有违就者形象必有改革乃自上古以来氐恒似斗尾恒如钩天津如弓箕宿向冬至行四千年得五十四度虚宿之过冬至也四千年亦五十四度余皆若此歴数千年形像如故运行如故迟速如故知黄道经度决无变易矣系巴科于二千年前述古记以遗后世论黄道周绕数星或居一直线上或别成形象多禄某在后更测之仍如是迄今不改如当时娄宿自西一二星与天大将军南二星作一直线天关星偕毕大星天廪南二星同在大梁宫亦如之北河二大星与五诸侯中星为三等边三角形鹑火宫内御女与轩辕向北第二第四第六星皆相距等远次相星与角宿北星亢宿北二星在鹑尾宫皆作一直线虚宿二星相距之广同危宿南北二星相距之广也此皆古系巴科所传与今所见一一不爽试用尺度向地平二十度以上既离气之处一一量度甚易见也此以知恒星各相距或远或近穷古今恒如是矣

　　考黄道宿度差

　　星自循黄道上行而分别宿度之过极经圏乃从赤道极上出故以黄道之星厯赤道之度迤行斜过疎密疾迟变迁不一出黄极者诸星依之运动相距远近行度迟速终古如一也故当有诸恒星之黄道经度法先以尧时冬至日躔虚六度三十○分用三角形法推得其正丽黄经度二百六十三度三十八分而以经度差定率厯推古今之黄道各宿积度各宿本度并列于左

　　黄道宿古积度　　　　　　黄道宿今积度【平度】

　　角一百四十四度○三分　　　一百九十八度三十九分亢一百五十四度三十八分　　二百○九度一十四分氐一百六十五度一十八分　　二百一十九度五十四分房一百八十三度一十二分　　二百三十七度四十八分心一百八十七度五十八分　　二百四十二度三十四分尾一百九十五度三十一分　　二百五十○度○七分箕二百一十一度○七分　　　二百六十五度四十三分斗二百二十○度二十七分　　二百七十五度○三分牛二百四十四度一十八分　　二百九十八度五十四分女二百五十一度五十九分　　三百○六度三十五分虚二百六十三度三十八分　　三百一十八度一十四分危二百七十三度三十七分　　三百二十八度一十三分室二百九十三度四十四分　　三百四十八度二十分壁三百○九度二十五分　　　○　　　四度○一分奎三百二十○度五十六分　　○一十五度三十二分娄三百三十四度一十分　　　○二十八度四十六分胃三百四十七度一十分　　　○四十一度四十六分昴三百五十九度○一分　　　○五十三度三十七分毕○　　　八度四十分　　　○六十三度一十六分参○二十二度三十八分　　　○七十七度一十四分觜○二十三度五十九分　　　○七十八度三十五分井○三十五度三十二分　　○九十度○八分鬼○六十五度五十七分　　一百二十度三十三分柳○七十○度三十三分　　一百二十五度○九分星○八十七度三十三分　　一百四十二度○九分张○九十五度五十六分　　一百五十度三十二分翼一百一十四度○○分　　一百六十八度三十六分轸一百三十一度○○分　　一百八十五度三十六分右黄道积度是各宿离春分东行之度其十二次度分表见后方

　　各宿黄道本度　　　　依三百六十五度四分度之一分各宿度

　　角一十度三十五分　　　一十度七十三分七十六秒亢一十度四十○分　　　一十度八十二分二十二秒氐一十七度五十四分　　一十八度一十六分一十秒

　　房四度四十六分　　　　四度八十三分六十二秒

　　心七度三十三分　　　　七度六十六分○一秒尾一十五度三十六分　　一十五度八十二分七十六秒

　　箕九度二十○分　　　　九度四十六分九十五秒斗二十三度五十一分　　二十四度一十九分七十八秒

　　牛七度四十一分　　　　七度六十三分五十四秒女一十一度三十九分　　一十度九十七分九十九秒

　　虚九度五十九分　　　　一十度一十二分九十秒

　　危二十度○七分　　　　二十度四十一分○一秒室一十五度四十一分　　一十五度九十一分二十一秒壁一十一度三十一分　　一十一度六十七分六十七秒奎一十三度一十四分　　一十三度四十二分二十六秒娄一十三度○○分　　　一十三度一十八分九十六秒胃一十一度五十一分　　一十一度九十六分一十六秒

　　昴九度三十九分　　　　九度七十八分一十一秒毕一十三度五十八分　　一十四度一十七分○四秒

　　参一度一十一分　　　　○一度三十五分○秒觜一十一度三十三分　　一十一度七十一分○二秒井三十度二十五分　　　三十度八十六分○二秒

　　鬼四度三十六分　　　　四度六十五分八十二秒柳一十七度○○分　　　一十七度二十四分七十五秒

　　星八度二十三分　　　　八度五十分五十六秒张一十八度○四分　　　一十八度三十三分○一秒翼一十七度○○分　　一十七度二十四分七十九秒轸一十三度○三分　　一十三度二十四分○三秒

　　新法算书卷五十七

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十八　　　明　徐光启等　撰恒星厯指三

　　以恒星之黄道经纬度求其赤道经纬度第一　三章

　　前论恒星以本行依黄道渐移而东既有平行经度而纬度南北移就为数甚少非歴嵗久远不可得见以此互相推较其经度差无时不同纬度相距远近又无从可改必至数百年后测騐差数乃得依法推变也若论赤道经纬度则否星行既依黄道其向赤道时时迁改欲从赤道求之无法可得故求赤道经纬必用黄道经纬盖星之去离赤道无恒而去离黄道有恒黄道赤道之相去离也又有恒以两有恒求一无恒无患不得矣其推步则有多法或用曲线三角形依乘除三率推算为第一此初法也或用曲线三角形加减推算为第二此约法也或用简平仪量度加减推算为第三此简法也或造立成表简阅得数并免临时推算之烦为第四此因法也第一法前第一卷已备论之今所论者每具二则为第二第三法如左方若立成表作者甚难用者甚佚但恐狥末忘本则繇而不知者多矣今附载之求恒星赤道纬度前法【即第二法】

　　前法用曲线三角形加减推算如图有星在甲甲辛为黄

　　道纬度其余弧甲乙为甲乙丙三角形

　　之一边辛戊为黄道经度以加戊己象

　　限得甲乙丙角又乙丙为两极距度则

　　是甲乙丙角形有甲乙乙丙两边有乙

　　角可求甲丙边甲丙之余弧甲丁则本星距赤道之纬度也其法以三角形内之小弧加于大弧之余弧得总弧求其正【求纬恒用正求经恒用切线】为先得数其总弧或正得九十度或较多或较寡若正得九十度即半先得之为次得之又以大小两弧所包之见角求其倒【为角之弧过象限故用倒倒者对本角过弧之正】则后得之也今用三率法为全数与次得之若后得之倒与他既得他以减先得之所存为三角形内第三弧之余即所求赤道纬之正也

　　假如参宿腰星之西有五等小星其黄道经度于崇祯元年推得七十四度二十二分其纬度距黄道南二十三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分【云使者假设之数不用实分秒】则三角形内甲乙大弧得六十六度二十

　　八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙

　　丙角对辛戊经度弧及戊己象限弧共得

　　一百六十四度二十二分甲辛为甲乙大

　　弧之余弧得二十三度三十二分依法加

　　于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分其正七三二一五为先得之即半之【适足一象限故】得三六六○七为次得之次求甲乙丙角之倒【即己辛弧之】一九六三○一【首一者己戊全也】为后得之依三率法以乘次得之三六六○七得七一八五九为他以减先得之七三二一五余一三五六为甲丙弧之余即甲丁弧之正为本星距赤道圏纬度四十六分三十五秒若三角形内之总弧过一象限即次得之非折半可得法以大弧之余弧减小弧所存求其以加于先得之总半之为次得之其后得者甲乙丙角之倒依前用三率法但所求得之他若小于先得之其法同前若等则所求三角形内第三弧之正为九十度之而星必在赤道上无距度若他大于先得之则以小减大【不论何但以小减大】余为本星距赤道之

　　假如毕宿大星于崇祯元年距黄道

　　南五度三十一分在甲其黄道经度为

　　辛戊六十四度三十五分三十秒即甲

　　乙为大弧八十四度二十九分乙丙为

　　小弧二十三度三十一分三十秒【两极之距度】两弧所包甲乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧甲乙之余弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒求其四八五四四为先得之总又以余弧甲戊减小弧乙丙存一十八度○分三十秒其三○九一五以加先得之总四八五四四得七九四五九然后半之得三九七二九为次得之其后得者甲乙丙角之倒一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二九得他七五六一四因他大于先得之故于他内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五度四十二分为甲庚弧是本星距赤道之度

　　若总弧不及一象限则如前求先得之总次以小弧减大弧之余弧所存查其正又以减先得之所存半之为次得之其余同前第一法

　　假如崇祯元年大角星距黄道北三十

　　一度○二分三十○秒其经度过秋分

　　一十九度○二分三十○秒其两弧间

　　之角甲乙丙得一百○九度○二分三

　　十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小弧二十三度三十一分三十秒今大弧之余弧甲己三十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分三十秒得五十四度三十四分其八一四七九为先得数又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其一三○八一以减先得之存六八三九八半之得三四一九九为次得之次依三率法以乘甲乙丙角之倒一三二六一二得四五三五一为他以减先得之八一四七九存三六一二八为本星距赤道之查得甲己弧二十一度一十○分五十四秒

　　求赤道纬度后法【即第三法】

　　后法用简平仪或量度或加减推算【简平仪者以圆平面当浑仪也圆平面者以极至交圈为界作过心平面也以面当球与平浑仪同意论球则半在面前可见今以直线当弧半在面后不可见其直线当弧与前半同理下文言某线为某弧或言前弧后弧等俱本此】量度者用规器量度所有之见度分即于分度等圈上量取所求之隐度分也加减者亦于本仪取数其算法即前法也量度则省算然每星当作一图亦不能得细分秒加减则一图能算多星可省图可得细分秒特未免乘除之烦总之先得各星之黄道经纬度即从星作直线与赤道平行至外周从线尾起算至赤道为本星之赤道纬度弧可量亦可算也今并具二法用者择焉试先解仪上诸线如丙壬寅子大圈为极至交圏壬丑线为赤道大圏辛寅线为黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道北则辛为夏至寅为冬至星距黄道南则寅为夏至辛为冬至今所测星为乙癸甲线为星之黄道纬度对丙

　　辛弧甲乙线为星之黄道经度对

　　辰卯弧丙乙子线为过星之距等

　　小圏与黄道平行丙卯辰子即过

　　星距等圏之半在仪上为立面与

　　仪面为直角在弧为丙卯辰子在仪面为丙乙甲子自人视之卯即乙辰即甲也卯辰为星之黄道经度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁线与赤道平行截极至交圏于午即从午至赤道壬为所求本星之赤道纬度弧矣今用规器量度则先定黄道纬度之丙辛弧经度之辰卯弧从经纬线相交之乙星上出乙午线则壬午弧必所指赤道距度也以加减推算则用直线三角形先从丙出垂线至己半之得己戊从戊作线与丁乙平行必至甲【丙甲为丙子之半故丙戊为丙己之半】又从子出子己底线偕丙己垂线作丙己子直角即成三角形者三而求丙丁以减丙庚正存丁庚为星之赤道纬度假如乙为句陈大星其黄道经于崇祯元年为八十三

　　度二十五分二十七秒黄道纬六十

　　六度○二分当用第二图推本星距

　　赤道之纬度法以星距黄道之丙辛

　　【六十六度○二分】加于黄道距赤之壬辛【二十】

　　【三度二十一分三十○秒】得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正丙庚九九九九七今欲推己庚线【己庚者子丑弧之正子丑者星距等圏近赤之弧】法以黄道距赤之丑寅【二十三度三十一分三十○秒】减星距黄道之子寅【六十六度○二分】得丑子弧四十二度三十分三十秒其正己庚六七五六九以减丙庚余丙己三二四二八半之得丙戊一六二一四又勾陈黄道经度甲乙八十三度二十五分二十七秒以减全数十万【一率】存乙丙六五八【二率】以乘丙戊【三率】得一○六为丙丁【四率】也次以一○六减丙庚正得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九分为勾陈大星距赤道之度其比例甲丙与乙丙若戊丙与丙丁也更之甲丙与戊丙若乙丙与丙丁【几何六卷四】算恒星赤道纬度以右法为例若各星纒度不同即加

　　减法亦异今为六图畧率论次如

　　左

　　凡星距黄道北其纬在二十三度

　　三十一分三十○秒以内其黄道

　　经度自春分起至秋分止用第一

　　图推算或星距黄道南亦在二十

　　三度三十一分三十秒以内而经

　　度过秋分至春分止者同

　　凡星距黄道北过二十三度三十

　　一分三十○秒而不过六十六度

　　二十八分三十○秒【在本象限之内】其黄

　　道经度自春分至秋分用第二图

　　推算若星距黄道南过二十三度

　　三十一分三十○秒又不过六十

　　六度二十八分三十○秒而过秋

　　分至春分者同

　　凡星在黄道北其纬过六十六度

　　二十八分三十秒经度自春分至

　　秋分用第三图推算若在黄道南

　　纬度同前而经度自秋分至春分

　　亦用三图为两至距赤度星距黄

　　度并之【壬丙弧也】过九十度而丙庚正

　　亦不在癸辛象限之内故

　　凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而经度自春分至秋分用第四图若星距黄道北亦二十三度三十一分三十○秒以内而经度自秋分至春分者同

　　凡星距黄道南过二十三度三十一分三十○秒而不过六十六度二十八分三十○秒其经度自春分至秋分用第五图若星距黄道北纬度同上而经度反过秋分至春分亦用五图

　　凡星距黄道南过六十六度二十

　　八分三十○秒其经度自春分至

　　秋分用第六图若星距黄道北纬

　　度同前而经度自秋分至春分即

　　壬丙总弧过九十度亦用六图总之星距黄道之弧任在南在北其与黄赤距弧于图右推算即相加于图左推算即相减为恒法也

　　凡星黄距度大于黄赤距度则以其较弧之正减先得总弧之正若小则以较弧之加先得总弧之正如第三图子寅【星黄距】大于丑寅【黄赤距】则以其较弧【子丑】之正【子未或己庚】减丙壬总弧之正丙庚而得丙己若小如第一图子丑【星赤距】为寅丑【黄赤距】之较弧则以较弧之正庚己加丙壬总弧之正丙庚而得丙己凡星黄距黄赤距之总弧大于一象限用其通余弧之正如第三图壬丙过九十度壬丙丑为通弧丙丑为通余弧则用其正丙庚

　　凡星之经度弧少不及二至圏则取其正加减于全数以得其余矢若大而过二至之圏则取其通余弧之正求其余矢求法在前三图用减在后三图用加如各图从甲辰分节起算至卯乙辰卯为经度弧其正甲乙【俱在前半圏】若过至节之界或子或丙至卯乙则卯辰为经度之加弧【在后半圏】又前三图内甲乙减甲丙得乙丙后三图内加之得乙丙皆为余矢也【以正减半径为余矢大弧过九十度其限外弧为加弧并九十度为过弧】

　　各图皆以丙丁减丙庚正惟星在两道间如第四图丙丁大于丙庚则以丙庚减丙丁而得丁庚【赤道纬】其余法简各图自明

　　求恒星赤道经度前法【第二法】

　　前法求纬度用曲线三角形并两腰分盈缩适足三等加减得之此为黄经纬求赤经纬以二求二故也既得赤纬则以三求一故不拘大小皆归一法止用两纬度之余弧及见角之余角以推他角所对赤道经度之余弧如图甲丙为星赤道纬之余弧甲乙为黄道纬之余弧

　　甲乙丙为对黄经度之见角丁乙庚其

　　余角是甲乙丙三角形内有三边有乙

　　角今求甲丙乙他角以推戊己是为赤

　　道经度之余弧

　　假如甲为大角星其赤道纬于崇祯元年得二十一度一十分五十一秒为甲戊其余弧甲丙六十八度四十九分得正九三二四四为第一率黄道纬三十一度○二分三十秒为庚甲其余弧甲乙五十八度五十七分三十秒得正八五六七九为第二率其黄道经度过秋分辛一十九度○二分三十秒为辛庚即甲乙丙角之余弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正九四五二八为第三率求得八六八五六为戊己弧之正查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限存二十九度四十二分三十○秒为大角星秋分后之赤道经度

　　求赤道经度后法【第三法】

　　用简平仪与前求纬法同今所求者为辰卯弧而先得者赤黄二纬度故三角形之底线与黄道平行星纬弧与两道距弧在图之左即相加在图之右即相减

　　如图乙为勾陈大星其黄道纬六

　　十六度○二分其先得之赤道纬

　　甲癸八十七度一十九分辛壬为

　　黄赤距弧【二十三度三十一分三十秒】以加赤

　　道纬度弧壬丙【八十七度一十九分】得辛丙【一百一十度五十分三十秒】总弧其通余弧丙寅之正【九三四五七】为丙庚也又因星在图之右应以星纬弧两道距弧相减得【六十三度四十七分三十秒】为寅子弧其正【八九七二○】为子未或己庚以减丙庚正余【三七三七】为丙己半之存【一八六八】为丙戊今本星黄道纬弧【六十六度○二分】为辛午其【九一三七八】为丁庚以减丙庚正得丙丁【二○七九】因以丙戊为第一率丙甲全数为第二丙丁为第三得丙乙【一一一二九六】去其首位【丙甲全数】存【一一二九六】为甲乙所对辰卯弧【六度二十九分一十秒】即本星之赤道经度并求恒星赤道经纬度【第四法】

　　依前法用立成表可并求经纬度且省算如图星在甲其黄道纬甲丁经丁庚而求赤道纬甲乙经乙庚即用此

　　两曲线三角形取之其法于甲乙丙三

　　角形内因三表可得甲乙弧为赤纬及

　　丙乙弧以得乙庚赤经先用赤道升度

　　表查取相当之黄道经度如图戊庚为

　　赤道弧辛庚为黄道弧今反之以辛庚为赤道即原黄道之丁庚升度今以当赤道之弧即可得相当之庚丙上度也次以黄赤距度表用其经弧查其纬弧既得经弧之度丙庚即知两道相距之纬度丙丁也更用过极圏截黄交角表因辛庚当赤道即星上过极之壬丙弧截见当黄道之戊庚弧于丙则得甲丙乙交角次以黄纬甲丁加两道距丁丙得甲丙为第一三角形之弧夫甲乙丙既为直角又有后得之甲丙乙角即先推甲乙

　　弧为星之赤道纬后得乙丙以减先得

　　之丙庚存乙庚为星距分节之经弧

　　假如娄宿东星于崇祯元年距黄道北

　　【九度五十七分】距春分节【三十二度二十九分四十八秒】为见

　　当赤道上之黄道升度丁庚也而在大梁宫查升度表于大梁宫得其度分其相当者为见当黄道上之度【三十四度四十八分】庚丙也又用两道距度表以庚丙弧四度四十八分于大梁宫查其相当之距纬得【一十三度一十○分】为黄赤距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宫之四度四十八分得【七十度二十○分二十四秒】为甲丙乙角今以甲丁【九度五十七分】加于丁丙【十三度一十分】得【二十三度○七分】为三角形之弧甲丙其正【三九二六○】为第二率甲丙乙角之正【九四一六七】为第三率甲乙丙直角全数为第一率求得【三六九九九】为四率即甲乙弧之正查得【二十一度四十二分五十三秒】为本星距赤道之纬弧又以甲乙丙角全数为一率甲丙乙余角【一十九度三十九分三十六秒】之【三三六四四】为二率甲丙弧之切线【四二六八八】为三率而求乙丙底弧之切线得【一四三六四】为四率查得【八度一十分二十六秒】以减庚丙弧【三十四度四十八分】存【二十六度

　　三十七分三十四秒】为本星赤道之经弧乙庚

　　若经少纬多星越赤道极之轴线戊丁

　　而近黄道极法当先用升度表次用黄

　　赤距表又次用交角表以三率求乙丙

　　则甲丙乙角之余与甲丙弧之切线相乘得数为乙丙弧之切线内减先升度表所取之丙丁弧余丁乙以减三百六十度所余环周之大丁乙即赤道经也再以丙角甲丙正相乘得数即赤道纬甲乙

　　若黄纬过九十度之外诸法同前但去九十度而用零数法以零数之余弧取其正乘丙角之正得甲乙纬又以零余弧之切线乘两角之余得丙乙之余切线又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁所存以减全周所存通弧为本星之赤道经度

　　假如紫微垣新増少弼外南星其黄经五十○度○九

　　分黄纬八十○度三十八分查升度表

　　得五十二度三十五分为丙丁查距度

　　表得一十八度二十九分为丙己查交

　　角表得七十五度一十二分为丙角今

　　以距度丙己加黄纬甲己得甲丙九十九度○七分为过象限则去九十度独用其零数九度○七分以其余弧八十○度五十三分查八线表得九八七三七为正以乘丙角之正九六六八二得九五四五○一为赤纬甲乙之正查得七十二度三十九分又查零余弧八十○度五十三分其切线六二三一六○以乘丙角之余二五五四五得一五九一○六为丙乙之余切线查得三十二度○九分以加前所去九十度得一百二十二度○九分内减升度丙丁五十二度三十五

　　分存六十九度三十四分以减全周三

　　百六十存二百九十○度二十六分为

　　本星之赤道经度

　　若星在黄赤道之间法以黄纬减黄赤

　　距度其余同前用相乘之数减丙丁所得数为赤经数若星在两道南丙丁为赤经法当以乘出之乙丙数加乙丁为赤道经度是黄经短赤经长也

　　前所求在降娄大梁实沈三宫则可若

　　在鹑首鹑火鹑尾其法异是何也此星

　　方位出象限之外经度已转过至节故

　　前减者此宜加前加者此宜减又前黄

　　纬过九十度即越北极轴线故减于三百六十度内方得所求今从春分转至秋分虽过九十度而无轴线可越【不得至黄南极故也】故不必减于全周自秋分以往对待六宫如寿星至娵訾俱同前法但星在南左用北右法星在南右用北左法此为异耳

　　以度数图星象第二　三章

　　平浑仪义

　　古之作者造浑天仪以准天体以拟天行其来尚矣后世増修递进乃有平面作图为平浑仪者形体不甚合而理数甚合为其地平圏地平距等圏及过天顶横截之弧与天夫黄赤二道黄赤距等圏及过两极横截之弧皆确应天象故以此言天特为着明能毕显诸星之经纬度数也厯家称为至公至便超絶众器今详其应用多端不后于浑仪其要约简易则胜浑仪且浑仪所用大环欲其纤毫不爽势不可得未若平面之直线当一环圆界当一环直者必直圆者必圆无可疑也然论其本原即又从浑仪出何者凡于平面图物体若依体之一面绘之定不合于全体必依视学以物影图物体或圆或方或长短各用其远近明暗斜直之比例则像在平面俨然物之元体矣但光体变迁出光之处无数则所作影亦无数而受影之半面有正有偏则影之变态又无数故视学家分为二品一为有法物像一为无法物像【以可用为有法不则无法】今论浑仪之影能生平仪仪本于此必求平面之上能为实用可显诸曜之度数以资推算者则为有法而于诸无法像中择其有法者特有三一设光于最远处照浑仪正对春分或秋分则极至交圏为平面之圏界以面受影即显赤道及其距等圏皆如直线而各过极经圏皆为曲线之弧此有法之第一仪也次设光切南极则赤道为平面之圏界诸赤道距等皆作平面上圆形而极至交圏又如直线此为有法之第二仪也又次设光切春分或秋分在极分圏与赤道之交则亦以极至交圏为平面之圆界以面受影即赤道与极分交圏为直线而其余皆为曲线之弧此有法之第三仪也今绘星图惟用第二仪次则第三以其正对恒星之度其第一仪不用也为是平浑所须并论之总星图义

　　设浑仪以北极抵立平面其轴线为平面之垂线有光或目切南极正照之仪上设其影或像必径射于平面即北极居中设防之影去北极渐远者其在平面之两

　　距亦渐远乃至南极则为无穷影终不及

　　于平面矣又平面之上北极所居为过

　　两极轴线之影为浑仪众圏之心平面上

　　诸赤道距等圏离此愈远即其影愈寛大

　　至近南极者则平面无可容之地也假有

　　浑仪为甲丙乙丁甲为南极乙为北极以

　　乙极抵丑乙子平面有光或目在甲极先

　　照近北极之圏辰己即其影自己迄辰为

　　本圏之全径因以乙为心己辰为界即平

　　面作圏准浑仪之实环也又照夏至圏癸壬之圆界其影至卯寅即以卯寅为径次照赤道圈丙丁之圆界影至己戊以己戊为径各如前作圏各得准其本环次有冬至圏辛庚虽近甲南极小于赤道之丙丁圏而影在平面为丑子反大于赤道影己戊盖乙甲丑角大于乙甲己角故也若至午未南极圏其影在平面更远而终竟可至惟甲南极为左右直影与子丑平行终不至于平面也今作星图不用两至两极圏独用赤道之左右度分度分近乙北极即平面上影相距亦愈近远亦愈远经度既尔纬度亦然盖经度从心向外出线其左右各侣线愈远心相距亦愈广纬度从心向外作圏其内外各侣圏愈远心相距亦愈寛也问经度远心即愈广易见矣何以知星之纬度在平仪之上愈远心相距愈寛乎曰以几何徴之设有甲乙丙丁圏以全径甲丙抵戊己平面为垂线若平分圏界如一十二从甲出直线各过所分圏界至戊己庚辛平面上各得戊庚寛于庚辛面庚辛又寛于辛壬余线尽然盖

　　从甲出各侣线至平面以各防线连之其各腰与各底为比例则甲庚与庚辛若甲壬与壬辛也今甲庚大于甲壬则庚辛必大于辛壬【见几何第六卷第三题】试以丙为心作壬辛庚三侣圏其在仪各所分圏界则为距等而壬辛之相距与辛庚之相距广狭大异矣依此作图则去心远者各所限经纬度渐展渐大与近心者不等而经纬度之比例恒等即所绘星之体势与天象恒等不然者经度渐展纬度平分依经纬即失体势依体势即失经纬乖违甚也斜圏图圆义

　　浑仪诸圏有正有斜正者如赤道圏赤道距等圏及诸过极经圏也斜者如黄道圏地平圏及其各距等圏也以视法作为平面图设照本【或光或人目】在南极则正受照之圏影至平面必成圏形或直线如前说矣若斜受照之圏其影在平面当作何形像乎此当用角体之理明之按量体法【测量全义六卷】中论角体有正角有斜角两者皆以平圆面为底皆以从顶至底心之直线为轴线其为正与斜则以垂线分之若自角下垂线至底与轴线为一如第一图甲乙垂线即甲丙丁戊角形之轴线则甲丙

　　丁戊为正角体若两线相离如第二

　　图甲己为轴线甲乙为垂线则甲丙

　　戊庚丁为斜角体也更以斜角体上

　　下反截之为甲辛壬小角体【既斜截为上下

　　两体更若从轴线自上而下纵截之为两平分其截面三角形大小比例】

　　【相似则名反截之角体若不合比例则为无法】依斜角体之本理则小体之底与大体之底相似不得不成圆形今欲推黄道等斜圏不能正受照本之光则于平仪面所显何像法依第二斜角图以甲当南极照本之壬辛为浑仪上斜圏丙

　　戊庚为平面上斜圏之影次用三图徴

　　为圆影焉

　　假如甲乙丙为极至交圏甲当南极为

　　照本之防斜受光之圏为乙丁从甲照

　　之过乙丁边直射至己戊平面为甲己

　　甲戊两线即得甲己戊及甲乙丁皆直

　　线三角形此为浑仪平面形影之体势

　　以角体法论之己戊为乙丁圆圏之影

　　即甲己戊为全角体而甲乙丁其反截之小角体矣又甲丙垂线非甲庚枢线即甲己戊为斜角体而己戊其底自与甲乙丁小角体其底乙丁各相似也

　　问反截之角体与平面所得三角形何云两相似乎凡相似两三角形必三角各等三边之比例各等此有诸乎曰有之甲为共角从乙作直线至辛与己戊为平行即甲丙之垂线而甲乙辛角与甲己戊角俱在平行线上必等又甲乙辛甲丁乙俱在界乘圏之角而所乘之甲乙甲辛两弧等

　　即两角必等而甲丁乙与甲己戊两角亦等其余角甲乙丁及甲戊己亦等则乙丁小角体之底与其所照平面上之己戊必相似也凡斜圏之弧近于照本其影必长距远则短如从南极照黄道斜圏其半弧乙在赤道南近甲即甲己必长于甲戊然分较之虽南影长于北影合较之则平面上圆影不失黄道之圆影矣问以视法图黄道既为圆形从何知其心乎曰从照本之出直线为斜圏径之垂线引至平面则黄道之心也盖本图大小三角形既相似而甲丙与甲庚两线又相离即各分为两三角形各相似其甲丙戊与甲丙己一偶也甲辛乙与甲辛丁一偶也是以甲己庚角与己甲庚角等而甲庚线与庚己线亦等又甲戊庚角与戊甲庚角等何者因前图得己角与丁角等此

　　图得丁角与乙甲辛角等即己角与乙甲辛角亦等因得乙戊两角等又得乙角与庚甲戊角等即戊角与庚甲戊角亦等而戊庚与甲庚两线亦等因得戊庚与庚己两线等而庚为己戊径之心

　　绘总星图第三

　　古法绘星图以恒见圏为紫微垣以恒隐圏界为总图之界过此南偏之星不复有图矣西歴因恒见圏南北随地不同又渐次不同故以两极为心以赤道为界平分为南北二图以全括浑天可见之星此两法所繇异也赤道平分南北二总星图

　　以规器作赤道圏即本图之外界也纵横作十字二径平分为四象限限各九十又三分之分各三十又五分之分各六又六分之分各一此为全周三百六十度矣次从心至界上依度数引直线为各经度其作纬度有二法一用几何则依界上经度于横径之左定尺于横径之右上下游移之每得一界限度【界限度者或一度二度为一限或五度十度为一限以至九十】即于直径上作识则直径上下所得度与界

　　限度各相应而疎密不等经纬相

　　称矣用数则依切线表求界限度

　　之相当数以规器取之【用比例规甚便无规

　　先作半径百平分之用以取数】若表中求一十度

　　即径上下得二十度表中求二十

　　径上下得四十所得比所求恒多一倍也

　　假如欲依界限度以分径如第一图甲乙丙丁为赤道所分径为甲丙于乙上定尺从右径末丁向上移尺至一十二十等限于甲丙径上作戊己等一十二十诸识各识愈离心其侣距愈远矣若以数分之依第二图如求四十度癸庚则表中查二十度之切线相当数为三十六用规器向庚辛直线取庚子三十六移至甲乙径上自中心乙至己

　　为三十六即得四十度矣盖以丁为心作乙丙象弧其半弧乙壬之切线为平面之半径甲乙即乙己为二十度弧乙戊之切线若引丁戊割线至庚则癸庚得四十度与前法合也

　　见界总星图

　　见界总星图者以北极为心以恒隐圏为界此巫咸甘石以来相传旧法也然两极出入地平随地各异而旧图恒见恒隐各三十六度三十六者嵩高之北极出地度耳自是而南江淮间可见之星本图无有也更南闽粤黔滇可见之星本图更无有也则此为嵩高之见界总图而非各省直之见界总图也又赤道为天之大圏其左右距等侣圏以渐加小至两极各一耳于平面作图而平分纬度自极至于赤道纬度恒平分而经度渐广广袤不合即与天象不合向所谓得之经纬失之形势得之形势失之经纬者也况过赤道以南其距等纬圏宜小而愈大其经度宜翕而愈张若复平分纬度即不称愈甚其相失亦愈甚矣今依此作图宜用滇南北极出地二十度为恒隐圏之半径以其圏为隐见之界则各省直所得见之星无不备载可名为总星图矣又依前法为不等纬距度向外渐寛则经纬度广袤相称而星形度数两不相失矣但前以赤道为界设照本在南极所求者止九十纬度则所用切线半之止四十五度至赤道止矣用为平图之半径经纬度犹未甚广足可相配若此图则否其半径过赤道而外尚七十度并得一百六十度半之为八十度从南极出直线必割圆八十度乃合于百六十度之切线也此其长比赤道内之半径不啻五倍经纬皆愈出愈寛以比近北极之度分大小殊絶矣如图甲为平图之心乙为南极甲丙

　　为半径亦即为

　　四十五度甲戊

　　弧之切线若从

　　乙出直线割八十度之弧甲丁然后与甲丙引长百六十度之线遇于己其长于甲丙几及六倍也如是而依本法作图若图幅少狭即北度难分若北度加寛即图广难用矣今改立一法设照本稍出南极之外去极二十度起一直线以代乙己其与甲丙之引线不交于己而稍近丙以敛所求之度定平图之半径则广狭大小皆适中矣但照本所居宜有定处去极远则切线太促不能分七十度之限太近则半径过长畧同前说也今法如上图甲为平图之心欲其外界出丙己壬赤道之

　　外远至七十度先

　　求照本随所照光

　　图之作甲丙直线

　　去赤道径甲癸七

　　十度正次作乙丙

　　垂线为二十度之正次作丙丁线为二十度之切线令丁在南极之外为照本则甲丙与乙丙若丙丁与乙丁何者甲乙丙乙丙丁两三角形相似故也次引丁丙切线与甲癸之引长线遇于辛则辛定百六十度之限为平图之半径矣次以纬度分甲辛线恒令丁戊与戊己若丁甲与甲庚则赤道内庚分向北之纬度赤道外庚分向南之纬度也欲得各丁戊线以加减取之向南距度之正以减甲丁割线得小丁戊因得大甲庚向北距度之正以加甲丁割线得大丁戊因得小甲庚也盖正虽在癸己左右因甲戊其平行线即与正等故【左边为北右边为南】

　　问赤道纬度其内

　　外广狭既尔不齐

　　则欲作黄道圏用

　　何法乎曰此因照

　　本不切南极以照

　　黄道斜圏之边不能为直角即不能为轴边之心而有二心故其影不能为正圆而微成撱圆与前南北平分总图稍异法也当于甲辛径上从赤道向内数黄赤距二十三度三十一分三十○秒若所得为子午即作午壬直线平分之于未从未出垂线向甲辛径上得黄道向北半圏之心为下庚而其边依纬度之狭则小次于赤道外自癸至辛数得二道距度如前求得黄道向南半圏之心为上庚其边因纬度之寛则大也

　　极至交圏平分左右二总星图

　　前分有法物象三仪其第一照本在最远者星图所不用其用者第二第三也第二法照本在南极以赤道圏为平面界则前説赤道平分二图是己第三法照本在二分以极至交圏为平面界今解之设照本切春分即用所照平面之心以准秋分以极至交圏为界赤道圏极分交圏则为直线诸赤道距等圏诸过极经圏则为曲

　　线之弧以此定经纬度及半天恒

　　星之方位也又设照本切秋分则

　　以春分为心其余圏影皆同上可

　　定余半天恒星之方位矣图法先

　　作极至交圏为图界假设甲乙丙

　　丁圏为赤道【本极至交圏假为赤道借用第一图】平分三百六十度借丙为赤道与极分圏之交从丙向己庚等边界引直线过乙丁径作辛壬等识即各过极圏之经度限也次即用甲乙丙丁圏为极至交圏【即第一图】则甲辛丙甲壬丙等

　　过极经圏之弧可定恒星之赤道

　　经度矣次欲作赤道距等圈先假

　　设甲乙丙丁为极分交圏【本极至交圈假

　　为极分借用第二图】借乙为赤道与极分

　　圈之交从乙向己庚等边界引直

　　线过甲丙径上作辛壬等识即各赤道距等圏之纬度限也次即用甲乙丙丁为极至交圏【即第二图】则己辛庚壬等皆赤道距等之弧而丁戊乙为赤道可定恒星之赤道纬度也若欲以黄道为心作图则以乙丁线当黄道甲丙为黄道之两极而乙丁上下距等之弧皆可定恒星之黄道纬度平面界圏亦为过黄道极之经度圏如前所作赤道平分二图皆改赤道极为黄道极赤道面为黄道面皆可定恒星之黄道经纬度也

　　恒星有等无数第四　三章

　　恒星以芒色分气势以大小分等第所载者有数不能载者无数可尽也今畧论其体等及其大数别定黄赤二道之经纬度作图作表如后卷

　　恒星分六等

　　古多禄某推太阳太阴本体之容积先测其视径及月食时之地影及地球之径容展转相较乃能得之【详见三大论】后巴徳倪借用其法以考五星及恒星离地之远又测诸大星之视径如图甲辛为太阳离地之远其视径甲乙为太阳居最高及最高冲折中之半径也今设丙为镇星其离地为辛丙即太阳之半径至此见如丙戊而

　　镇星居此所见大仅得

　　太阳视半径一十八分

　　之一为丙丁用三率法

　　辛丙与丙戊若辛甲与甲乙次以地径推得丙戊总线数即可得丙丁分线数古法推七政及恒星之体大畧如此盖因其视径及距地之远可得浑体之容积也但恒星已知离地最远而无视差可考止依其视径以较五星即其体之大小十得七八矣第谷则以镇星较之因测镇星得其视径一分五十秒亦微有视差为一十五秒弱推其离地以地半径为度得一万○五百五十因得其全径大于地之全径二倍又一十一分之九是镇星之浑体容地之浑体二十有二矣此测为镇星居最高最高冲折中之数也若在最高测其距地为地半径一万二千九百【后论五星更详此理】而恒星更远居其上设加一千即约为一万四千因以所测之视径分其等差○先测明星如心宿中星大角参宿右肩等其视径二分即得大地四径有奇何也因设星离地一万四千依圏界与圏径之比例【径七围二十二】即星所居之圏界得八万八千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又六十分之每分得四视径二分得八有奇是恒星之全径二分当浑地之八半径也即四全径也又以立圆法推之即此星浑体之容大于浑地之容六十有八倍此为第一等星也此一等内尚有狼星织女等又见大一十五秒其体更加二十余倍若见小一十五秒如角宿距星等即反之其体减二十余倍

　　次测北斗上相北河等其视径一分三十秒设其距地与前等推其实径大于地径三倍有奇而其浑体大于地之浑体二十八倍有奇此为第二等

　　又次测娄箕尾三宿等星其视径一分○五秒依前距地之远其实径大于地径二倍又五分之一其体大于地体近一十一倍为第三等

　　又次测参旗柳宿玉井等星其视径四十五秒其实径与地径若三与二其体大于地体四倍有半为第四等又次测内平东咸从官等小星得视径三十秒其实径与地径若五十与四十九其体比于地体得一又一十八分之一为第五等

　　又次测最小星如昴宿左更等得视径二十秒其实径与地径若一十五与二十二即其体比于地体得三分之一为第六等

　　右恒星相比约分六等若各等之中更有微过或不及其差无尽则匪目能测匪数可算矣

　　问前言恒星居镇星之上离地皆等故依其视径以推其体之大小则不等若设其远近不等即其实径不随其视径从何推知其体乎曰假令诸恒星之体实等因其中更有远近不等故见有大小不等即以六等星比第一等所见小大乃尔必更远于前率十余倍矣盖测此大小星比其视径如天田西星与大角星差一分五十五秒即其远近距当得一十四万一千大地之半径与镇星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之且小大彬彬杂以成文物之理也若何舍此而强言等体乎七政恒星远近大小皆从视径视差展转推测理数实然无庸不信然而宏濶已甚犹有未经测算难于遽信者焉况此远近等体之说非理非数则是虚想戏论而已又谁信之哉

　　恒星无数

　　自古掌天星者大都以可见可测之星求其形似联合而为象因象而命之名以为识别是有三垣二十八宿三百座一千四百六十一有名之星焉世所传巫咸石申甘徳之书是也西厯依黄道分十二宫其南北又三十七像亦以能见能测之星联合成之共得一千七百二十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次六等二百九十五盖有名者一千二百六十六余皆无名矣然而可图者止此若依法仰观所见实无数也何谓依法今使未谙星厯者漫视之漫数之樊然淆乱未足实证其无数也更使谙晓者按图索象则依法矣如是令图以内之星悉皆习熟若数一二然而各座之外各座之中所不能图不能测者尚多有之可见恒星实无数也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣于晦朔之夜比朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼比钝眼又多矣至若用远镜以窥众星较多于平时不啻数十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿传云

　　七星或云止见六星而实则三

　　十七星鬼宿四星其中积尸气

　　相传为白气如云耳今如图甲

　　为距星乙为本宿东北大星其

　　间小星三十六了然分明可数也他如

　　牛宿中南星尾宿东鱼星传说星觜宿

　　南星皆在六等之外所称微茫难见者

　　用镜则各见多星列次甚远假如觜宿南一星数得二十一星相距如图大小不等可徴周天诸星实无数也天汉

　　浑天众圏有大有小如黄赤二道过极经圏极至极分交圏地平圏等凡与地同心者皆大圏也如冬夏二至圏常见常隐圏各距等圏凡与地不同心者皆小圏也若天汉者论其界不可谓圏凡圏以圆线为界此以广面为界故也论其心实与黄赤二道相等不可谓非大圏盖其心必同地心且两交黄道两交赤道旁过二极皆一一相对正与黄道相反斜络天体平分为二故也欲测其广无定数大约两至之外广于两至之中从天津又分为二至尾宿复合为一过夏至圏以井宿距星为限正切鹑首初度过北极西距二十三度半前过冬至圏则星纪初度约居其中又转至南极东距亦二十三度半而复就夏至总为过两至与黄道相反之斜圏也古多禄某测其两涯所过星宿与近世不异在赤道北则从四凟始南三星当其中北一星不与焉次水府次井西四星切其左边天关一星五车口切其右更前积水在左大陵从北第二星在右王良所居在其中若洲渚然次天津横截之两端平出其左右河鼓中星在右其对边为天市垣齐星此赤道北两涯所经诸星也在赤道南者以天弁东星为界次斗第三星次箕南二星其对边则天市垣宋星尾宿第一星而入于常隐之界迨过南极以来复起于天稷过弧矢天狼以至赤道此为赤道南所经诸星也

　　问天汉何物也曰古人以天汉非星不置诸列宿天之上也意其光与映日之轻云相类谓在空中月天之下为恒清气而已今则不然远镜既出用以仰窥明见为无数小星盖因天体通明映彻受诸星之光并合为一直似清白之气与鬼宿同理不借此器其谁知之然后思天汉果为气类与星天异体者安能亘古恒存且所当星宿又安得古今寰宇觏若画一哉甚矣天载之而人智之浅也温故知新可为惕然矣

　　新法算书卷五十八

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷五十九　　　　　明　徐光启等　撰恒星表卷一

　　降娄宫【共计二等三三等十六四等三十五等二十九六等十八】

　　降娄宫

　　降娄宫

　　降娄宫

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　　新法算书卷五十九

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六十　　　　明　徐光启等　撰恒星表卷二

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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十>

　　新法算书卷六十

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法筭书卷六十一　　　明　徐光启等　撰

　　恒星图説

　　第一见界总星图

　　见界总星图者以赤道之北极为心以赤道为中圏以见界为界见界者取北极出地三十度为限则闽粤以北可见诸星无不具在矣自此以南难以复加者为是浑天圆体赤道以南天度渐狭而在图则渐广形势相违是故无法可以入图也必用赤道为界分作二图以二极为心然后体理相应故作赤道南北二总图次焉本图外界分三百六十五度四分度之一者赤道经度也正南北直线名子午线线上分极以南极以北各一百六十度者赤道纬度也从心至界分二十八直线者依二十八宿各距星分二十八宿各所占度分也此各宿度分元史载古今前后六测如汉落下闳唐僧一行宋皇祐元丰崇宁元郭守敬等或前多后寡或前寡后多或寡而复多多而复寡种种不一元世造厯者推究至此茫然不解但揣摩臆度以为非微有动移则前人所测或有未密而已夫谓前人未密他术有之此则千四百年如彼其久二十八宿如彼其多诸名家所测如彼其详而悉无一合安得悖谬至是且其他诸法又何以不甚参商谓繇误测必不然也若曰微有动移庶防近之而又不能推明其所以然之故今以西厯详考黄赤经纬变易盖二十八宿分经者从赤道极出线至赤道乃止而诸星自依黄道行是以嵗月不同积久斯见若精言之则日日刻刻皆有叅差特此差经二万五千四百余年而行天一周正所谓微有动移非久不觉故后此数十年百年依法推变正是事宜而前代各测不同者皆天行自然非术有未密也此説已具恒星厯次卷中今略举一二如北极天枢一星古测去离北极二度后行过北极今更逾三度有奇矣觜宿距星汉落下闳测得二度唐一行宋皇祐元丰皆一度崇宁半度元测五分今测之不啻无分且侵入参宿二十四分今之各宿距星所当宫度所得多寡悉与前史前图不合盖缘于此此图皆崇祯元年戊辰实躔赤道度分其量度法如求某星之经纬度分若干用平边界尺从图心引线切本星视图边得所指某宫某度分即本年本星之赤道经度分次用规器依元定界尺从赤道量至本星以为度用元度依南北分度线上量得度分即本年本星之赤道纬度分次视本图本星所躔宫分查本宫表所注度分即知绘图立表测天三事悉皆符合若黄道在本图中止画一规及经度其查考经纬度分别具黄道分合各图中

　　第二赤道南北两总星图

　　赤道南北两总星图一以北极为心一以南极为心皆以赤道为界从心出直线抵界凡十二者为十二时线又细分为三百六十则赤道经度也与总图所分经度不同者彼分三百六十五度四分度之一准一嵗日行周天之数名为日度此平分三百六十名为平度也凡造器测天推歩演算先用平度特为径捷测算既就以日度通之所省功力数倍故两用之也其正南北直线为子午线平分十二宫左右各六线上细分南北各九十为赤道纬度亦平度也去极二十三度半有奇复作一心者黄道极也从黄极出曲线抵界亦十二者黄道经度也分十二宫三百六十度其黄赤同度同分者独二分二至四线其余各有叅差欲考黄赤异同于此得其大意矣南总图自见界诸星而外尚有南极旁隠界诸星旧图未载此虽各省直未见从海道至满剌加国悉见之满剌加者属国也考一统志舆地图凡属国越在万里之外皆得附载何独略于天文如海南诸国近在襟带间所见星辰厯厯指掌而图籍之中可阙诸乎惟是向来无象无名故以原名翻译附焉查考赤道经纬度法畧同见界总图不具论若赤道左右星座爲赤道所截分载两图求其全像亦在见界总图矣

　　第三黄道南北两总星图

　　黄道南北两总星图一以黄道北极为心一以黄道南极为心皆以黄道为界从心出直线十二抵界者分黄道十二宫次又细分为三百六十平度为黄道经度南北直线从心上下各细分九十平度则黄道纬度也凡恒星七政皆循黄道行与赤道途径不同故行赤道经纬时时变易其行黄道经纬则终古如一矣前赤道三总图后黄道二十分图皆书各星座名数与立成表相符足备简阅此不烦赘述故加七政字号分别某恒星之色气势与某政相若因七政情性可得本星情性考其防聚冲照三合四合六合中有下济敷施之理焉南极旁新译诸星仿此其近界星座为黄道所截分属两图亦查前见界总图或后黄道分图皆可得其全像量度法畧同见界总图后此二十分图从此图出其分截之处位座未全者于此二图考之

　　第四黄道二十分星图

　　分星图独依黄道者恒星与七政皆循黄道行依此为分其正术也必用分图者总图尺幅既狭如星座如宫次如度分如等第未能明晳用以证合天象颇觉为难分之则一览了然世传丹元子歩天歌分三垣二十八宿为三十一图台官亦有为圆方二图者皆本此意但歩天歌悉不载宫度方图稍分宿次亦系旧率其经纬度分悉未开载星形等第与天象不能尽合则两图等耳今分为二十图首一图即紫薇垣而与旧图畧异者彼以赤道之北极为极此以黄道之北极为极也彼以恒见星为界故从心至界为三十六度是嵩髙之恒见星界他方不然今取三径均平止二十二度半盖以黄极为极则恒见诸星不复可论也外周分黄道三百六十平经度全径四十五则此图之黄道平纬度是名北极分图也次六图上狭下广上狭者各以本宫本度与北极分图相接下广者亦以本宫度各与黄道中界六图相接也以十二宫次分六图毎图得二宫毎宫得三十为黄道经度也北不至黄北极二十二度半南不至黄道二十二度半中间四十五度为此图中之黄道平纬度是名黄道北界六分图也又次六图各上下平分中间最广为黄道上下界皆稍狭上狭者以本宫度与北界分图相接下狭者以本宫度与南界分图相接毎图二宫毎宫三十度为黄道经度黄道以北近夏至圏黄道以南近冬至圏各二十二度半并得四十五度为此图之黄道纬度是名黄道中界六分图也又次六图上广下狭上与中界图相接下与南极图相接分宫分度分经分纬与北界分图同法是名黄道南界六分图也又次一图与第一图畧等所有诸星皆在恒隠界中旧传所无今译名増入是为南极分图也诸图中星名位次皆巫咸甘石旧传各依旧图聨合大小分为六等各以本等印记分别识之中虚者旧疑非星因称为气今用逺镜窥测则皆星也因恒时不见分异姑为散圏以象之其有位座如恒而星实未见用青圏为识与苍同色明其无有之间也凡若干星合为一座各以数识之本座之外复有余数又不相聨则其附近之有测新星表中各注经纬度分星名之下称为増入者也其不书数目者无测之星表中所未载也诸图总以黄道为中界复有曲线斜络于黄道之上下者赤道也又有斜络于赤道之上下者冬夏至线也其与天体异色斜络天体广狭不等者自昔称为云汉疑与白气同类其实亦皆星也若星座同名而叅观两在觉其体势不同者因天本浑圜所分宿度当为弧线今居平面不免变易是黄赤同图则线分曲直两次并列则线分斜正而安星本法皆依各线布置遇曲直与为曲直遇斜正与为斜正宁使形模小异尚可证以根繇傥令经纬微迁惧无辞于爽谬矣且一星一表毫髪难移防缀既毕自然肖象非若画绘之家先想成形而追形定位虽欲更移秒末以就成体势固不可得也量度则两圎图与总图同法十八方图则上下求经左右求纬各以直线求其相等度分星居两线之交则各两相等度分为星之经纬度分

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十一>

　　新法算书卷六十一

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六十二　　　明　徐光启等　撰恒星出没表卷上

　　算近黄道四十五大星斜升斜入并在中各节气时刻原法

　　先查本地各节气太阳斜升斜入度及半昼弧并赤道经度【各有本表】次查各星经纬表中所载赤道经纬度分依三角形算各星所得各节气斜升斜入并在中度如图设辛癸壬圏线为子午圏己庚为赤道辛壬为地平各半

　　圏二赤极在癸今设一星在乙距赤

　　道北以甲乙弧当求甲丙为斜正差

　　度【乙星于正球必与赤道甲防同出没今于斜球不然乃同丙防出没】或星在戊距赤道南以丁戊弧应求

　　丁丙为斜正之差度【因星正与丁今斜与丙同出故】法依甲乙丙或依丁戊丙三角形推算葢形内有甲与丁皆直角其丙角为本地赤道髙度左右必等甲乙与丁戊皆为本星赤道纬度乃求甲丙或丁丙为斜正差度法全数与甲乙丁戊【星赤纬度】之切线若丙角【赤道髙度如顺天府五十度○五分是】之余切线与甲丙丁丙【斜正差度】之正查八线表所得度纬北于本星赤经内减之得斜升【不及减星经内加全周减之后仿此】加于赤经得斜入纬南加得升减得入

　　假如角宿南星赤经为一百九十六度二十六分在纬南九度○九分求甲丙斜正之差法全数与甲乙之切线一六一○七若丙角之余切线八三六六二与甲丙之正一三四七五查八线表得七度四十五分为甲丙因星纬在南以本星赤经一百九十六度二十六分加甲丙七度四十五分共得二百○四度一十一分为斜升度复于星经内减甲丙余一百八十八度四十一分为斜入度以此斜升斜入度为各节气所用之公度任指太阳在某节气依法可求本星出入及在中时刻设太阳躔鹑首初度为夏至依京师北极出地度查太阳本表鹑首初度得太阳斜升六十八度三十四分斜入一百一十一度二十六分其半昼弧为一百一十一度二十六分赤经为九十度○分【如无太阳斜升入等表即依前图推算法与前同但定半画弧其斜正差度应加或减于一象限后乃得于甲己或丁庚弧是若正升度即设己庚为赤道辛壬为黄道则全数与二道最相距之余攷若太阳躔防距二道交处之切线与正升度之切线或三角形内甲或丁直角与丙角之余若丙乙与丙甲或丙戊与丙丁得丙甲丙丁皆正升度弧是也】则以此公数求本星斜出时法以本星斜升度二百○四度一十一分内减太阳斜升度六十八度三十四分余一百三十五度三十七分所余度再减半昼弧一百一十一度二十六分实余二十四度一十一分查赤道变时表应一时【小时】三十七分从午正起算得未正二刻○七分【每十五分为一刻】为角宿夏至出地之时刻若求本星在中时法以太阳赤经九十度内减本星赤经一百九十六度二十分因不及减于太阳赤经内加全周共得四百五十度内减星经度余二百五十三度三十四分变时得一十六时五十四分从午正前逆数应戌初初刻○六分为角宿夏至在中之时刻若求本星斜入时法以本星斜入度一百八十八度四十一分内减太阳斜入一百一十一度二十六分余七十七度一十五分再加半昼弧共得一百八十八度四十一分变时得一十二时三十五分从午正起算应子正二刻○五分为角宿夏至入地之时刻余仿此

　　查表求二十四节气昏旦中星法

　　欲考各节气昏旦中星必先定太阳各节气昏旦时刻【有本表】次简恒星出没表内本节气各星之在中时刻有与太阳之昏旦时刻相合者即为本节气昏旦中星时刻推之任何时刻可知某星在子午之中反之若某星在中亦可定为某时某刻例如左

　　假如京师春分节昏刻为戌初二刻五分查本恒星出没表春分之在中者得戌初一刻八分为北河第三星即春分昏刻之中星旦刻为寅正一刻十分查表得寅正一刻八分为尾宿距星即春分旦刻之中星也余仿此

　　北京各节气昏旦时刻表【北极髙四十度】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　春　分　　　　　　　清　明

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　　雨　　　　　　　立　夏

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　　雨　　　　　　　立　夏

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小　满　　　　　　芒　种

　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　小　满　　　　　　　芒　种

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　夏　至　　　　　　小　暑

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　夏　至　　　　　　　小　暑

　　星　　　出　　中　　入　　出　　中　　入

　　大　暑　　　　　　　立　秋

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　大　暑　　　　　　　立　秋

　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　处　暑　　　　　　白　露

　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　秋　分　　　　　　　寒　露

　　星　　　出　　中　入　　出　中　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　霜　降　　　　　　　立　冬

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　霜　降　　　　　　立　冬

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小　雪　　　　　　大　雪

　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　小　雪　　　　　　大　雪

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　冬　至　　　　　　小　寒

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　冬　至　　　　　　小　寒

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　大　寒　　　　　　　立　春

　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　雨　水　　　　　　　惊　蛰

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十二>

　　新法算书卷六十二

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六十三　　　　明　徐光启等　撰

　　恒星出没表卷下

　　列表不及他省者因逐处推求别有简法【如星球等器可考】而依原法算止就一二可槩其余故首举京师次考南都彼此互证用法俱同

　　南京各节气昏旦时刻表【北极髙三十二度】

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　春　分　　　　　　清　明

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　春　分　　　　　　　清　明

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　糓　雨　　　　　　　立　夏

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　糓　　　　　　　　立　夏

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小　满　　　　　　芒　种

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　小　满　　　　　　芒　种

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　夏　至　　　　　　小　暑

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　夏　至　　　　　　　小　暑

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　大　暑　　　　　　　立　秋

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　大　暑　　　　　　立　秋

　　星　　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　处　暑　　　　　　　白　露

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　处　暑　　　　　　白　露

　　星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入

　　秋　分　　　　　　　寒　露

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　秋　分　　　　　　　寒　露

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　霜　降　　　　　　立　冬

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　霜　降　　　　　　立　冬

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　小雪　　　　　　　大　雪

　　星　　　出　　中　　入　　　出　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　小　雪　　　　　大　雪

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　冬　至　　　　　　　小　寒

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　冬　至　　　　　　　小　寒

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　大　寒　　　　　　立　春

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　大　寒　　　　　　立　春

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　雨　水　　　　　　　惊　蛰

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

　　　水　　　　　　　惊　蛰

　　星　　出　　中　　入　　　出　　中　　入

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷六十三 >

　　新法算书卷六十三

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六十四　　　明　徐光启等　撰交食厯指卷一

　　或问日月薄蚀是灾变乎非灾变乎若言是者则躔度有常上下百千万年如视掌耳岂人世之吉凶亦可以筹算穷也若言否者则古圣贤戒惧脩省又复何説曰灾与变不同灾与灾变与变又各不同如水旱虫蝗之属伤害民物者灾也日月薄蚀无患害可指然以理揆之日为万光之原是生暄燠月为夜光之首是生湿润大圜之中惟是二曜相资相济以生万有若能施之体受其蔽亏即所施之物成其阙陷矣况一朔一望两光盛长受损之势将愈甚焉是谓无形之灾不可谓非灾也夫晕珥彗孛之属非凡所有者异也交食虽躔度有常推步可致然光明下济忽焉掩抑如月食入景深者乃至倍于月体日食既者乃至昼晦星见嘻其甚矣是则常中之变不可谓非变也既属灾变即宜视为谴告侧身脩省是以有脩德正事之训有无敢驰驱之戒兢业日慎犹惧不塈矣曰既称灾变凡厥事应可豫占乎可豫备乎曰从古厯家不言事应言事应者天文也天文之学牵合傅防傥过信其説非惟无益害乃滋大欲辨真伪总之能言其所以然者近是如日月薄蚀宜论其时论其地论时则正照者灾深论地则食少者灾减然月食天下皆同宜专计时日食九服各异宜并记地矣迨于五纬恒星其与二曜各有顺逆乖违之性亢害承制之理方隅冲合之势为其术者一一持之有故然以为必然不爽终不可得也惟豫备一法则所谓灾害者不过水旱虫蝗疾疠兵戎数事而已诚以钦若昭事之衷脩勤恤顾畏之实过求夙戒时至而救之者裕如则所谓天不能使之灾又何必征休咎于梓禆问祲祥于京翼乎然则星厯之家概求精密尤勤于交食者何也曰太隂去人最近饶有视差凡人目所见人器所测则视度而已其实行度分非人可见非器可测必以食甚时知为定望与日正相对从是知其实度从是知其本行自余行度渐可推算也又因月食知地景为角体之形月体过之其距地同而入景之浅深不同可推日在其本天行与地为不同心也又因日食推月距地时时不等知其有本轮有次轮也又兼以日月食推日月体之小大及日月距地之逺近也别有度地之学因月食可推地在天之最中其四周皆以天为上人则环居地面也又因月食知地景为圆体而居东者渐逺渐后见食即非月食以地为先后特因各所见之时刻为先后也因以推地为圆体而水附于地合为一球也又以月食与子午线相距逺近知诸方之地经度也若泯薄蚀于二曜即造厯者虽神明黙成无所措其意矣是则交食者密术之所繇生故作者述者咸于此尽心焉今譔厯指有合论有分论月食术稍简以附合论之末日食颇繁厘为别卷诸立成表以类从之谨列条目如左界説　七章

　　凡物体能隔他物之象使不至目则为暗体若以体之一面受光而光复透射出于彼面则为彻体【如玻瓈水精是也】目所司存惟光惟色而色又随光发见故解彻体必以通光解暗体必以其能隔他象如月掩日而日全食昼为之晦恒星皆见尔时太阳在外体质明显又坚密无比光力甚厚乃为月体所隔不能映见微光可证月乃全非彻体而全为暗体　彻体有二通明之极全无隔碍者为甚彻虽则透光而微杂昏者为次彻

　　光在本体为原光其出而显他物之象为照光　日有原光地与月皆借之为光者照光也谓显他物之象者因他物之势随施随受有原先后无时先后也非如寒热燥湿之类渐及于物力尽而止

　　原光以直径发照为最光因而旁及者为次光　日光正照以直线至于物体则为最光有物隔之旁周映射则生次光如云之上日体所照最光也云之下不复见日而犹有光是次光也

　　满光者原光之全体所发少光者原光之半体所发　日未全出地平上所生光为少光全升在上则生满光日食时未全食则存少光既以复圆即得满光

　　景之四周有最光绕之即景为次光　以景为明者误也以影为暗者亦误也称景为明暗之中庶几近之葢全无光乃为暗今至夜子初人在地景至深之中去最光极逺而近目之物尚能别识即见景中犹存微光不失为次光也

　　最光所不及为初景次光所不及则为次景　　景与光并行光渐微景渐厚故次景与最光相反若初景即次光也

　　最光全不及之处则为满景若受正照之微光即为缺景满景与光正相反无景之极则为满光无光之极则为满景假如甲乙为施光之物丙为暗球从甲出正照之

　　光过丙球左右其切丙之界者得甲戊及

　　甲己从乙出光又得乙戊及乙丁其庚戊

　　辛为最光全不及之处则满景也若庚戊

　　辛戊以外则甲乙光体之多分渐照之至乙丁甲己乃全光之界即自戊至丁至己丙球之景渐薄以趋于尽矣太阳光照月及地第一

　　日月地三球体大小不等地为静体日月则有诸种行度则有髙庳内外其去地去人逺近不等法当以大小之比例及其相逺相近之比例推其施光受光之体势乃得景之体势因而得交食之体势葢交食者生于景景生于光不寻其本而求其末无法可得其説五章

　　一曰有两球于此一为暗体一为明体而小大等即明者以半面施光暗者以半面受光　如图甲为明球乙为暗球小大等即其径丙丁及戊己各与甲乙线为直角

　　而丙丁与戊己等即甲丙甲丁

　　乙戊乙己与甲庚乙辛皆以半

　　径相等而丙庚丁半球与戊辛

　　己半球亦相等今于明球之旁从丙从丁出两切线至暗球之旁戊己戊己与丙丁为平行线即丙戊与丁己亦平行线也【见几何一卷三十三题】　又因丙戊乙及丁己乙俱为直角即戊丙甲及己丁甲亦俱直角【见几何一卷二十九题】即丙戊丁己线不能割两球而止切两周于丙于戊于丁于己其所抱为丙庚丁为戊辛己是甲乙两球之各半也若日月地三球相等而月与地皆以半面受太阳之光如上所説则定朔日食半地面宜皆见之安得复有南北不等食分望日太隂全食时才食既即生光安得复有食甚时刻及既内分今皆不然可见三球无相等之球

　　二曰明体大暗体小则施光以小半受光以大半　如图

　　甲为明球乙为暗球作两

　　切线为丙己为戊庚从四

　　切防作横线为丙戊为己

　　庚甲既大球即己丙戊为

　　鋭角丙己庚角为钝角如

　　曰不然或皆为直角即庚

　　戊丙戊庚己亦皆直角两切线必平行而乙球与甲球等【见几何一卷二十八题】必不然也或己丙戊反为钝角而丙己庚反为鋭角即两切线不能相交于癸又不然也今以两切线相交于癸明己丙戊为鋭角丙己庚为钝角即于丙丁戊弧内作负圏角必钝角矣于己壬庚内作负圏角必鋭角矣【见几何三卷三十一三十二题】故丙丁戊施光者不及半圏己壬庚受光者又不止半圏也因此推知太阳照地及太隂必各照其大半而暗体所隔之日光渐逺又渐敛渐进以趋于一处即景居暗球之背不得不为角体之形矣又因此推求望日先后人目所见太隂受日之光不长不消者久之而后生魄此为何故葢亦因月体以大半受光以小半入于人目光不辄转而魄未遽见故未望时已见全光已望后犹未失全光矣

　　三曰明体小暗体大则施光以大半受光以小半　如前图反论之可明太隂何以照地而地何反隔日之光也

　　四曰大施小受愈相近则施者之小半愈小受者之大半

　　愈大　如图丙为小暗

　　球甲与乙皆大明球作

　　庚未直线过三球心以

　　交于左右切线其乙球之两切线交于午甲球之两切线交于未即庚未长于乙午而庚丁未与乙辛午两角庚丁与乙辛两线皆相等则庚未线与庚丁线之比例大于乙午与乙辛而丁庚未角大于辛乙午角也【见几何五卷八题】又庚未线过三球之心必截丁己辛癸两线为两平分而庚甲丁乙子辛两形内之甲与子皆为直角则其余庚丁两角并乙辛两角并皆等一直角卽两并率等【几何一卷三十二题】两并率之甲庚丁角大于子乙辛角各减之所存庚丁甲角必小于乙辛子角矣次以庚丁甲及乙辛子不等之两角各减庚丁未及乙辛午相等之两直角所存甲丁未角更大于子辛午角又丁戊己弧内作负圏角必等于甲丁未角辛壬癸弧内作负圏角必等于子辛午角辛壬癸弧之负圏角既小于丁戊己弧之负圏角则辛壬癸弧必大于丁戊己弧【几何三卷三十一三十二题】夫辰寅已与辛壬癸相似之弧也丑寅卯与丁戊已亦相似之弧也【大小圈左右各有切线其切防过分圈之线其所分大小圈分各相似其大小两弧亦相似】即辰寅已弧亦大于丑寅卯弧可见明球在近比在逺者尤能照小暗球之多分也　因此推知日全食而视为大者日体去月体逺故也日全食而视为小者日体去月体近故也何以分逺近日与月俱有自行圈与地不同心其行于自行圈之上下为最髙最庳则为距地之逺近因生景之大小也日既全食矣又何以分大小月掩日至既有时昼晦恒星皆见虫飞鸟栖此为全食而大月在日内从中掩蔽虽至食既而其四周日光皆见厯家谓之金环此为全食而小矣若然者日与月与地相去或逺或近之所繇生也

　　五曰小施大受愈相逺则施者之大半加小受者之小半渐大　如图甲乙皆为小明球丙为大暗球乙去丙逺

　　于甲作各切线过三球心

　　之直线皆如前次从暗球

　　心丙至各切作丙丁丙

　　已丙庚丙辛各半径得丙丁为丁壬之垂线丙庚为庚癸之垂线而丁与庚皆为直角丙丁与丙庚两线又等

　　则丙癸线与丙庚半径之

　　比例大于丙壬与丙丁而

　　丙庚癸角又大于丙丁壬

　　角也【几何五卷八题】依显丙辛癸角亦大于丙巳壬角以并前率为庚丙辛合角亦大于丁丙巳合角而其弧庚戊辛必大于丁戊已可见小明球照大暗球愈远愈照其多分也今依本图设丙为地外切线【癸辛也】以内为地景【日光过丙大球所出景】甲乙两小球为月体其两小球之小大既等则同以外切线为外光之界或为内景之界惟因月体循本轮行时居上周如乙则去地逺时居下周如甲则去地近以是月食之分数有多有寡月居影厚处如甲左右则食多月居影薄处如乙左右则食寡故曰月食有多寡者亦相距或逺或近之所繇生也

　　景之处所第二

　　凡光以直线照物体其无光之处则有景之处也欲于交食时求影所在理不异此葢月与地能出景者不在其受光之面或其左右必于受光反对之面日光不照之地在日食则为月景之处在月食则为地景之处矣説二章

　　一曰景与光所居正相反　暗体得光于此面射影于彼面是景之中心与原光之心暗体之心防相对如一直线则暗体隔光于景使原光之心恒居一线之末界其正相反之彼界其景之心在焉如曰不然设原光在甲其照及乙乙为暗体隔光生景据云景不射丙【丙者与甲正相

　　对之处】为甲乙丙直线而斜射丁则乙

　　甲丁者角也有角则有几何凡几何

　　皆分之无穷能出直线至于无数而皆至乙丁边夫甲既为原光之体其所照必以直线出之【试诸仪器足以为证】即乙丁皆在受光之地何自能为乙暗体之景乎因此明景与光正在相反之两界论暗体者其受光之面必向光所出之原界其生景之面必向景所射之彼界亦正相反也论日与月独至两交之处而有食亦依此理

　　二曰明暗两体任一运动景随之移　试以暗体移动其所借之光随处不一即所生之景亦随处不一盖景与光既如一直线即暗体所居定为景之末界如直线之首首移而线尚不移则是曲线非直线也又试以明体移动设甲为明体乙为暗体乙丙为影则甲乙丙如一

　　直线如曰明体甲移至丁丁仍

　　照乙而乙尚射景至丙则丁乙

　　丙犹直线也有是理乎

　　问太阳照室仅通隙光光照墙壁奕奕颤动太阳既自顺行墙隙仍无迁变则此颤动为从何来或者光与景未必定为直线而能微作曲势乎曰西古博物者亚利斯多言空中尝有浮埃轻而不坠微而不显庄周氏谓之野马或亦称为白驹幽室之内原光既微次光反厚即显此物在于光中纷入沓出能乱光景之界使目视景絪緼浮动而寔非景动乃景之界线为浮埃所乱致使其然也更以气为证今观太阳出地地面以上多生气气在日体与人目之间即见日之光界亦如颤动非独日也日中晴朗切视地面光耀闪烁如波浪然炽炭在罏炭之四周火光亦如颤动凡若此者一皆繇气而生在日在地在炭固无颤动之理是以景必系于暗体如轮必系于枢轴光上景即下光东景即西必相对也无相就也故太阳照地其光绕地一周则景在其相冲之界亦绕天一周葢日光从其本天直射至于地面而景在地之彼面亦直射至于月天苐日体常依黄道中线则地景亦常依黄道中线而月行常出入黄道中线之内外是以月体与地景不得恒相遇合大都不合时多合时少故日月不食时多食时少以此景之形势第三

　　求食分之几何必先求景之几何景几何者以日月地之大得景之形势以日月地相距之逺近分数得景之变易大小分数也此所论则景之形势后考其变易之势得景分以定食分焉凡二章

　　一曰二体相等其影平行而无穷明小暗大其景渐展而无穷　论相等者证以平行之切线也如图甲乙两球

　　等丙己丁戊为两球之切线与

　　两球之径丙丁己戊遇于切防

　　皆为直角则互为平行线又球

　　等即径之长短亦等以遇丙己

　　及丁戊无不为平行线也【几何一卷三十三题】若两球之周遭切线无数皆同此论则引之至庚辛以迨无穷终平行终不能相遇而其形为长圆柱之无穷体

　　论明球小于暗球则推以三角形相似之比例也如图乙丙为小明球丁戊为大暗球两球之切线丁乙及戊丙引长之过小球必相遇于甲成甲丁戊三角形又从丁戊底作己庚平行线在大球之外成庚甲己三角形

　　与甲丁戊相似则甲己庚角

　　与甲丁戊角相等其各边各

　　角皆相似而甲丁与丁戊若

　　甲己与己庚也反而更之己庚与丁戊若甲己与甲丁也甲己长与甲丁则己庚亦长与丁戊愈逺愈长可见大球之影渐逺渐拓矣【几何六卷四题】更论丁戊线之内外角则在内者为鋭角在外者为钝角故引切线向内过小球必相遇引之向外愈逺愈拓终不相遇而其形为无限长无限广之角体又因两球所居逺近不同景之张翕随而变易故两球相近即乙丙底线为小其景愈狭而乙甲丙角形愈短两球相逺即底线为大其景愈拓而角形愈长也

　　今验诸日食有食分同而所厯时刻不同者月景之在地面广狭不同也月与日防月在日与地之间或月近地而日在逺则目之见界过月周至日体其界广日过迟其见食时刻多或月逺地而日反近则目之见界过月周至日体其界狭日过速其见食时刻少也姑以前图明之目在甲乙丙为月体丁戊为日体切线甲丁及甲戊为目所见之界若日在近为丁戊即从丁过戊道近行速其食时寡若在逺为己庚从己过庚道逺行迟其食时多皆太阳有不同心圏而太隂又有小轮所繇生也

　　二曰日月地三体大小不同　凡暗体出角景者施光之体必大于暗体否者其光不能照暗体之大半而使其景渐小以趋于尽也试观月食时月体近地则入大景逺地则入小景愈逺愈小必至于尽安得不信日体大于地体乎设谓日体与地体或等则景宜亦等或小则宜渐大又当皆为无穷之景遇望时月体必不能出大影之外不应有不食之望矣有不食者是地景之益逺益鋭也月食于地景之中又有全而且久者是月径更小于景而景小于地也地景之逺而益鋭者是日大于地也此以景理推论三体之小大畧可明矣若又以日体之大推月地之景则更有法可考其大小之比例也昔人因太阳照地所生之景及其逺近其视径时时不同又以较于他体得其实体之大説见月离厯指中此独用视径定食时刻分之数其论实体为景与食之原畧举一二如左

　　几何原本论三角形于一边之两界出两线复作一三角形在其内则内形两腰并之必小于相对两腰而后两线所作角必大于相对角如图甲乙为太阳之径丙为目从逺视之丁亦为目从近视之此所谓内外两三角形也今先以线论因内形之甲丁乙丁两腰小于相

　　对之甲丙乙丙两腰则所

　　作丁角比相对之两角亦

　　近于共用之甲乙底近则见大故丁目视甲乙日径必见大于丙目所视之甲乙径也次以角论因内两线所作丁角大于相对丙角则此内角所对线亦似大于外角所对线而丁目所见之甲乙大于丙目所见之甲乙也此太阳视径不同之縁也

　　求太阳实体之大第谷设最髙最庳之中处得其距地一千一百五十地半径全数十万其半径一十五分三十秒得正四百五十一以三率算法推其全径得地之全径五又七十五之一十四如三百八十九与七十五也又以其径与其周之比例得太阳体之立方五千八百八十六万三千八百六十九地球之立方四十二万一千八百七十五其终数得一百四十弱为太阳大于地之倍数也此其照月照地生角体鋭景之原也景之作用第四

　　月与地若各以其景相酧报然如月望则地景隔日光令月不受照有时失满光有时全失光也至月朔则月体隔日光令地不受照有处射满影有处留少光而已説三章

　　一曰月食于地景　月食在望縁日月相对其理明矣独谓闇虚为地景者或致疑焉今解之月对日受光借非日月之间有不通光之实体为其映蔽则何繇阻日光之直照若天体及空中之火空中之气皆通明透彻不能作障使月失光也即金水二星亦是实体有时居日月之间然其景俱不及地况能过地及月乎则知能掩月者惟有地体一面受光一面射景而月体为借光之物入此景中无能不食半进而半食矣全进而全食矣

　　二曰日食者月掩之　恒言月在内去人近日在外去人逺故定朔时月体能掩日光是已苐金水二星亦皆时在日内又皆不通光之实体水星虽小金星则大于月也何独月能食日乎曰二星虽有时在日内则去人甚逺逺则视径见小不能掩日百分之一二而日光甚盛所亏百之一二非目力所及且二星比月去日更近所出鋭角之景更短不能及地面也若月体之大虽不及太白而去地甚近去日甚逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实不通光之体全掩日体者惟月为能又自西而东不及三十日而周其行度较于诸天最为疾速故每望定朔皆同经度皆能有食其不食者繇距度不及交耳

　　三曰因景之径生多变易　月以距度广狭为食分多寡一因去交有逺有近去黄道中线有正有偏一因入地景有浅有深故也今论其全食者而大小迟疾犹多变易曽非一定葢日在自行本天月在小轮相距逺近往往不等日距月近较距逺时更照月体之多分从月体出景更短其景至地更小则日虽全食月体见小厯时亦速也日与地亦然以两体相距之逺近为地景之大小使月食时入于地景在其近末之鋭分则闇虚之体见小食分少厯时速皆因三体之相距逺近以生大小迟疾地景月景皆无一定之径致令随时变易如此若月景地景二径之小大又自不等故日食尽于食既而月则食既以后尚有既内余分葢地景大于月景故两食皆全其亏复迟疾无能不异矣又月食天下皆同日食则否日食则此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无不异也月食则凡居地面者目所共见其食分大小同亏复迟疾同经厯时刻同唯所居不同子午线者则见食之时刻先后不同耳葢月一入景失去借光更无处可见其光也又槩论天下日食应多于月食为二径折半其近交时加以南北视差易相逮及故论一方则日食应少于月食为月食共见日食因地故【见后卷详之】

　　月在景之光色第五

　　月既暗体当全食时一入地景遂应失其借光非复人目可见也葢可见之物悉无原光必借外光以显其象无外光即无从见有此物安从更显物色乎今月居厚影尚有微光可见更发色象或赤色或青黑色或襍色此何从生今畧解之凡三章

　　一曰月不独食于地影　论通光者有二体一谓物象遇甚彻之体易于通射比于发象元处更加透明则形若开而散焉一谓物象遇次澈之体难于通射比于发象元处少襍昏暗则形若敛而聚焉其遇甚彻者如舟用篙艣半在水中发象上出出于水面所遇空明气之光甚澈之体也则其象散而斜射视之若曲焉其遇次澈者如太阳入地平下其光照地旁本宜直上乃所遇清之气次澈之体也则其象合聚而射于地面凡地平以上皆得其次光为朦胧焉【即昧爽黄昏亦曰晨昏】此两者皆以一物经繇两体其势曲折皆谓之折照【若一物在一体之中以一直线入目谓之直照】夫同是日光也在地面之上能折入于地景之根际则自地面而上何独不能折入于景之中际至月体经行之处乎如图甲为太阳乙为地球借非清气能迎太阳之光而成折照则宜从子出光至丙从丑出光至丁切地面径过而复合于庚为地景鋭角也今不其然因清气周绕地球日光至丙至丁遇其次澈之

　　体难于透射则曲而内聚止于戊己地面矣而大圜中大气无不受日之照光光在壬癸者遇于气即内敛至于卯辰此为初折从卯辰切地而过若遂以直线引之即复合于辛成卯辰辛襍线三角形为地之满影自此以外全景之中皆得太阳折照之光与朦胧次光相类而实为初景能食望月之满光也欲求满景之长姑先依初折之光引直线复出于气之外【姑先云者不宜遽引直线也葢初折之光至于卯辰既抵地面又复内敛谓之次折则两线之交尚在辛防之内今云然者姑先明初折之理约定乙辛之数如太隂之言交泛言平朔言本轮也其次折之理次二章详言之求辛防以内之定距率矣】而借第谷所测清差与多禄某所定地景角之大得辛辰庚角三十四分【近地平之气差大率如此】得卯庚辰全角二

　　十五分三十六秒半之为辛庚辰角一十二分四十八秒其相对之外角乙辛辰为四十六分四十八秒【辛庚辰辛辰庚相对之两内角并】次乙辛辰三角形其乙辛辰角既得四十六分四十八秒乙辰辛为切线与垂线所作角必直角此直角与乙辛边如乙辛辰角与乙辰地半径即得乙辛短线长于地半径七十三倍若论地之全景乙庚线尚长三四倍也夫月食于地景必依其景之体势显其食之貌象今全景之中既以地景兼气之景则并有初景有满景月入于中随其所至变易光色无足异矣或曰从古论食月者全属地景今云不止地景而更加之气景此为全景方之地景不亦愈长愈广乎则从上古以来以地径度月体过景之数以地径定日月之视径以地径较日月之两髙以地径求日月之去地逺近悉皆乖舛而当更定新率然乎抑否乎曰不然所论气之景谓太阳之光因于此气能令全景之中分别厚薄变易景中之色象非谓地之径因景而加大也譬如眼镜本无厚之体徒以变易物象显其用耳且气景之于地景亦何能加长加大乎计清出地之髙不能过极髙之山极髙之山测其垂线不能过千四百步大地之径则三万里以髙山之步数化为里数而较地径则五千分之一耳此气之厚何能加于地径而云设此论者有妨于地径测量之法乎

　　二曰月体当食而成赤色是气景所生　月全食时其光色往往更迭变易其初食既与未生光当此二际则成赤色夫月入地景果必失光宜为纯黒不应复显他色今赤色者得无是其本光乎曰次光之物惟无光之处能显其光一遇大光之体则次者之光泯矣今以地景言之月居其甚厚之际即甚逺于大光果有自体之光于此尤宜显著乃今测之则在浅见盛在深见微可证食时所见非月体自有之光也故应论定月能食于气景如上所説矣然食时亦能变易诸色何以独言赤色试观太阳下照地面受之论其本然皜明无色日地之间或发昬之气即地面所见时转为黄时转为赤皆因所遇之气如玻瓈映目色青见青色緑见緑也今日照地旁照光所过清之气因于斜穿而成厚体月体所显光色尤深成为赤色矣试论其所以

　　视学家有公论凡象斜射次澈之体以垂线为主曲折通之初入则聚折而向于垂线既出则散折而离于垂线也何谓垂线葢于澈体之面过受形之防作线下垂

　　则是折照所向所离之线如图圆

　　体甲戊乙方体甲丁戊皆次澈也

　　当其面有斜照之光在丙至甲防

　　而入至乙防而出则甲丁与丁乙皆为垂线照光至甲防而入必聚而折向于甲丁垂线至乙防而出必又散而折离于乙丁或乙壬垂线若言光至乙防出或不照庚而更照己则是返照之光非折照之光也依此申言上章所推地球满影之长如图太阳之光遇于气从壬癸折入作壬卯癸辰线为初折又从卯辰折出作卯

　　午辰未线为次折以复合于己别

　　生午己未杂线角形乃因乙己未

　　角生己未辛及己辛未为外两角

　　并之得乙己未内角一度二十○分四十八秒今设从满景之角己出切线至地球辰得乙己辰直三角形则因乙己辰角一度二十○分【乙己辰角比乙己未角差数甚微畧得四十八秒故以算景之长不论为数】如前比例得地满景之心长于地半径四十三倍比月最庳之入景处近地一十一地半径也【月最庳入景五十四最髙入景五十八】今图月在景之形势地球为甲乙内圏其四周有气为丙乙圏气外切边之光复合于卯是为全景透气之光自丙至戊因戊以上所照必聚而止于地面无从透达也则光至丙为太阳之外边所照光

　　至戊乃其近中体所照以丙较戊更斜从庚而来入气处更曲从辛来之光己透气而复出更直故令丙丁线割戊己线于壬为丁己壬角形是为次光又为初景其角形周遭为环体抱满景而居全景之中也丁己壬角形既尽于壬而又展开至癸左右相交至丑寅愈逺愈拓复出乎影矣则丁己壬以内壬丑寅以内皆初景之

　　所居也因此设月体为子入景正初景展拓之处月食既正在其中将复光亦如之是故两时皆显赤色食甚离于次景入于满景乃变青黒矣

　　三曰月体当食而成青黑色是借光所生　月居食甚之中时显襍色时但青黒皆须因光而见若并无光当纯黑色也前已言既入此界即无太阳入气折照之光则所繇见色者意或月体自有微光乎曰凡襍色之映见皆不繇于纯光纯光自当无色也杂色所从着见者必因湿气居其中间如虹霓是己若虹霓是湿云所映无从可证试以玻瓈瓶满贮清水别为宻室止穿一隙以达日光瓶水承隙则光透墙壁亦成虹霓大气之体本是热湿因于地气时重时轻若太阳之光从地旁过而地景在湿气之中则月体所至生种种色亦此理矣若青黑色月在满景多见之则因去光最逺所得希微之光不足显其本体故光色近于纯黑果絶无光又不能显此色矣苐所谓希微之光者实非本光如前言人在地景最厚处天光尚映照之近日之物畧能别识若月食时则受光之天去月体最为切近而诸星环绕四周皆有借光可照月体较人在地面尚为景之薄处岂得无微光可借聊显色象乎何必假此疑为自有之本光问合朔以后月之下半未受日光而月体微光亦显青黑之色若无本光此光又何从而生曰生明以后魄显微光然能去离月体足知其非本光去离者未至上此光渐消渐不可见也若寔为本光则上下前后深夜视之比朔后之月尚近太阳者尤为窈黑其本光愈宜显著今为不然深夜即无初昏即有其为此时地面反照之光甚易明矣【此论月为暗体絶无本光与月离厯指四卷第二十六所论不同葢西土原有此二説不妨互存之】

　　日月食有定时第六

　　日月交食皆有定时者在月则因地景在日则因月景景之推移既随日躔所至终古不爽又月行本道所距黄道度分亦有定法是以一在定朔一在定望当食必食多寡先后上下千百世可知也説二章

　　一曰日食恒在定朔月食恒在定望者何也地球在天心故也验诸日食必两曜同居一线而月在地与日之间正隔日光于地又验诸月食令日月不相望于一直线两界之末则终古无食也设地不居天中或偏近于黄道之上下左右则食不在半周而月食之冲非太阳所在矣【古法以月食冲简知太阳所在】　如图甲为地从甲心作乙丁丙戊圏为宗动天之地平则甲必为天之心也何者从乙出直线至丙丁至戊亦如之乙为东并为鹑首初度丙为西亦为星纪初度丁

　　为鹑火戊为皆初度也则有视学之公论三其一曰目所视物必从直线乃见之使目在甲能徧见乙丁丙戊即甲乙甲丁甲丙甲戊皆直线也其二曰若光从一窥表出能射黄道正相对之两防必为径线此乙丙及丁戊能过甲亦如光过窥表甲能至黄道鹑首星纪等宫正相对之初度则乙丙及丁戊必为本圏之径更试测日月定望时得并在地平此出彼没若距度同即日月畧居其一径之两末则乙丙及丁戊为圏径无疑也其三曰凡圏中有多径线交而相分其两分线必等此两径乙丙及丁戊交而相分于甲即甲乙甲丙甲丁甲戊线皆相等又几何一卷第十七三卷第三界説皆言圏中一防所出多直线至其界皆相等即此防定为圏之心今甲防出甲乙甲丙等直线至乙丁丙戊各界诸线皆相等即甲必为本圏之心因此推之地球在天之心甚易明矣

　　二曰食之大小疏宻因月距度昔人测日月食必在正中二交月体去交渐逺则食分渐少以至无食何也月以本体掩日而日为之食又以本体入于地景而自为食故恒言日月地居一直线之上则食偏则否三球之所以偏者有二一则日体恒行黄道中线地景恒在其正冲度分一则月行常出入黄道中线是故有时不入地景则食与不食皆因月行本道与日与景之距度多寡而已若其距度较日月景之二径折半或大或等者必不食也小则必食也愈小则食愈大也但月与景之二径折半大不大过一度日与月之二径折半止三十余分耳故两交左右之距度或在阳厯或在隂厯各有食限不入食限者虽遇朔望无縁相及故一岁之中不能多有食矣即入于食限而去两交有逺有近则其距度有广有狭即食分有寡有多相因致然不能齐一也日月食合论第七

　　日食与月食不同势食日谓之障食食月谓之藏食何谓障食日为诸光之宗月与星皆从受光焉月之食日非真食日也定朔则地与月与日自下而上为一线相防直月本暗体今在日与地之间以暗体之上半受光于日以下半射景于地如屏蔽然特能下揜人目而不能上侵日体日之原光自若也是故人见为食而实非食也何谓藏食定望则日月相对日光正照之月体正受之人目正视之若于此际经度相及适及两交日与地与月亦为一线相防直而地在日与月之间地既暗体以其半体受光于日以其半体射景于月若月体全入于景中则纯为晦魄必待出于景际然后苏而生明如没而复出者然是则可谓真食也总之日月两曜若同行一道之上则每朔每望无不食矣日月地三体若并不居一直线则永无食矣惟各行于一道时及于两交故日与月皆隔五月而一食或六月而一食岁岁大率有之不食者半食于夜日食则此方所见他方所不见耳其食也日体恒居一直线之此界其彼界则月体地体叠居焉月居末界即月面之日光食于地景矣地居

　　末界即地面之日光食于月

　　景矣如上图甲为地己为日

　　卯辰圏为黄道乙丙为白道

　　其大距【两距之最逺】五度弱【二分】丁

　　戊为两交【即龙头龙尾亦名罗防计都】论

　　月食日照地球其光自庚辛

　　至地切两旁过之而复合于

　　壬自甲至壬角体之形为地

　　景地景之心恒随太阳而行黄道中线若躔处去两交逺二径折半小于两道之距度分月行本道从旁相过不能建及则不食矣若正遇于两交或交之左右二径折半大于二道之距度分则两相涉入月为之食其食分多寡在距度广狭距度广狭在去交逺近也论日食则人目所见恒在地面推得实防仍须推其视防若仅据实防则是地心之见食非地面之见食凡有无多寡加时先后悉皆乖失矣如图丁为月或正居于两交或在交之左右日月二径之各半合之小于距度分则月能掩日日为之食不然则不食也所谓实防视防兼推则合者地面所见推食于地平以上至天顶之正中则独推实防便为视防自此以外地面所见先后大小迟疾渐次不同如图人在地面癸依丁月之径适满太阳之庚辛径则见为全食若人在地面子依丁月之径乃见两切线所至为己寅则月掩太阳止于己庚半径见为半食矣大凡日欲食时月不能离躔道一度强自此以上无縁相涉故定朔之日有食时少无食时多也

　　新法算书卷六十四

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六十五　　　明　徐光启等　撰交食厯指二

　　日月本行图第一

　　日居本圏月居本轮行度参差因而有交食因而毎食不同此略图二曜本行以明交食之原月离图独言朔望者交食时必在其本轮内圏之周也

　　太阳本行图

　　甲为地球在天心其大小之比例难可计算略言之则地之与天若尺土之与大地也如图外大圈为黄道与地同心内圏为太阳本天其心在乙乙之离地心依第

　　谷算为全数十万分之三千五百

　　八十四约之为百分之三有半也

　　其最高今时在鹑首宫六度为丙

　　太阳右行从辛过丙一周天而复

　　于辛为三百六十五日二十三刻

　　三分四十八秒是谓岁实任躔某宫某度分皆以地心甲为主而地心所出直线至戊黄道指为太阳之实行其平行则又以本圜之乙心为主故人在地所测之实行时速时迟而太阳因最高在北任分本圏则北为大半故北六宫之日数多于南六宫几八日有竒也

　　依此见求太阳之躔度必用两法一者定其平行如随乙丁己直线窥之从乙心见黄道上之己防二者定其实行如随甲丁戊窥之乃从地心见黄道上之戊防先得其平行又以加减求实行而平实之差为戊己弧以甲丁乙三角形求之即得也其自丙过秋分至庚两行之差必减平行而得实行自庚过辛春分至丙则加于平行而得实行若用表则从丙最高起算或从庚最庳起算至日体之本度为引数以求加减之度

　　太隂朔望本行图

　　月离之术依歌白泥论有本圜有本轮有次轮本轮之心依本圏之边满一转即次轮之心依本轮之边得两转故朔望时月体皆在次轮之最近最近者近于本轮之心也因是不用次轮但以最近处为界得圆圏月离厯指谓为本轮之内圏此可名朔望之小轮也

　　假如丙丁戊为太隂朔望时之本圏则与地同心【因无差故设为同心】本轮为乙丙丁其心在本圜之边甲右距日得每日十二度一十一分其最高在乙最庳在己月体则又居次之边

　　左行自乙至丙而己而丁谓之

　　引数最外有黄道为辛庚若从

　　地心出直线上至黄道而次轮

　　心正居此线之上则所指者为

　　太隂之平行度分也又从地心

　　出直线上至黄道而月体正居此线之上则所指者为太隂实行度分也凡月转或在高或在庳正当一宫初度【乙也】或七宫初度【己也】则平行即是实行过此必有两行之差则以差数加减于平行度分得其实行度分又月在乙丙己半转则以减得之若在己丁乙半转则以加得之以在朔望故平实行相距之极大差不过四度五十八分二十七秒【甲丙甲丁是也】过此为两之差则更少与交食无与月离厯详之若用不同心圏论则并不用此本轮其加减平行度分而得实行度分理则一也因日月以平实分本行故平朔平望时两体未必正相合正相对凡实防之或先或后日月各以其平行直线相遇而合为一直线则是中防实防中防视防第二

　　测天约説言日月之行有隅照【相距三之一】有方照【相距四之一】有六合照【相距六之一】然悉无交食而独相防【朔也亦名合防】相对【望也亦名照防】则能有食故本篇所论者止于相防相对也抑防者总名也细言之有实防有中防有视防三者皆为推歩之原故言交食之术必先言相防相对言相防相对之理必从实防中防始

　　实防中防以地心为主

　　实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星两居此线之上则实防也即南北相距非同一防而总在此线正对之过黄极圏亦为实防葢过黄极圏者过黄道之两极而交防于黄道分黄道为四直角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬从黄极视之即见地心所出二线东西同经是南北正对如一线也是故谓之实防若月与五星各居其本轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为月与五星之中防日无本轮本行圏与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月之中防也葢实防既以地心线射太隂之体为主则此地心线过小轮之心谓之中防矣若以不同心圏之平行线论之因日月各有本圏即本圏心皆与地心【即黄道心】有相距之度分即日月循各本圈之周右行所过黄道经度必时时有差【与地不同心故也】其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平行度分也葢太阳心线与地心一线平行太隂心线亦与地心一线平行恒时多不相遇至相遇时两地心线合为一线则是日月之中相防若太阳实行之直线与太隂实行之直线合为一线则是日月之实相防合防望防皆有中有实其理不异

　　先依小轮法作图甲为地心亦为黄道心亦为太隂本圏心【太隂与地同心者为用本轮故葢本轮周即太隂圏心绕地心之周其理一也】乙为太阳本圏心【与地不同心】太阳在丁太隂在戊甲戊丁线直至黄道圏得辛指日月实相防之度如太阳在丁太隂亦在甲辛直线上为庚而此线至黄道圏得丙即指日月实

　　相望之度若太隂在癸与太阳

　　不同一线之上乃过月本轮之

　　心己而至黄道壬此直线所指

　　则日月中相防之度也如月在

　　庚从地心出平行线甲子与甲

　　壬太阳平行为一线而至黄道

　　子亦指日月中相望之度矣

　　次依不同心圏法如后图黄道与太阳之本圏皆同前独太隂无本轮而易为本圏其心与地心不同在甲乃

　　在丙此亦以日月并居一直线

　　为实防如太阳在丁太隂在本

　　圏之边戊地心所出甲戊丁线

　　至辛则所指为实防而正对月

　　体至黄道寅则所指为实望若

　　中防中望则以平行线为主葢

　　甲壬为地心所出直线既偕太阳本圏心所出过日体之直线乙丁为平行线又偕太隂本圏心所出过月体之直线丙庚为平行线则是两偕行之直线合为一甲壬而至黄道故所指者为日月中相防之度也其至相对之黄道上为癸则所指者为日月中相望之度设过此交防之时太隂在丑则月圏心出者为丙丑线地心出者为甲己线两线自偕为平行而甲壬与乙丁自偕为平行甲壬甲己不得合为一线矣故地心所出之两偕行线能合为一甲壬者必指中交之度为日月相防之共界也

　　实防中防相距无定度

　　日月本圏各与地不同心故两圏心所出直线各与地心所出直线虽恒为平行线而又与地心所出直线其相距广狭恒无定数设日在本圏之最高月在本圏之最庳其实行所至即平行所至则中防即实防矣或太阳在最庳太隂在最高或两最高两最庳在黄道上同度则中防实防亦皆无距度也惟日月去本圏之最高及最庳右行渐逺则地心所出平行直线渐相去至半圏周则甚相逺而为实中两防之相距最大差

　　假如甲为太阳之最高乙为太隂之最庳若太阳在甲太隂在乙即两本圏心及地心所出直线上至黄道皆

　　合于甲乙线则实防无分于中

　　防也若太阳至丙太隂至丁去

　　最高各不甚逺则地心所出辛

　　平行线距本圏心所出直线亦

　　左右稍逺即中防亦稍远于实

　　防矣又使太阳在戊太隂在己

　　则三直线相距更逺而实防中防相距亦更逺此则以太阳之引数九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒应减以太隂之引数八宫二十八度得辛庚弧四度五十八分二十七秒应加依法合之得戊庚弧七度○一分四十二秒为太阳太隂实防相距数

　　实防中防互相随因有变易

　　实防与中防多不同时或中防在先实防在后或实防在先中防在后惟日月各居其本圏之最高或最庳或一居最高一居最庳则中防不分于实防【因平行度乃正是寔行度】即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平行度而所加减之度分等则中防亦不分于实防也【两均数相减若俱等无所减故】又依黄道右行论之使中防之时太阳之实行在前太隂之实行在后则实防在前中防必随而在后【月行速过中而得实防】若中防时太隂在前太阳在后则实防必后于中防也【实防之后月乃过中】若太阳与太隂或皆在本轮中转之半周【从最高至最庳】则两曜所得加减度其一较狭者必在前也或皆在本轮正转之半周【从过庳至最高】则两加减度其一较广者必在前也若其不同在最高庳之间而各居一半周则过最高者在前过最庳者反在后矣如图太阳在本圏太隂在次轮外圏为黄道从地心出直线至黄道而过本轮心所指者为日月两平行度之中防葢地心所出日月两平行线合为一线也若地心线从中防线之左右过日月两体而至黄道所指者为

　　日月之实行度而两线

　　相距之广即日月相距

　　之度法应化为时刻分

　　以加以减于中防乃得

　　实防也又日月平行同

　　在甲或在乙加减度不

　　同类【一寔在前一寔在后】则两率

　　并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减度同类【或都在前或都在后】则两率相减之余为日月相距之度也依本图论日月在甲则以太阳之加减度加于平行而得实行【在前故也】太隂则减之而得实行【在后故】其所差时刻则以加于中防得实防也【月过中而逐及于日故】日月在乙其加减度则太阳用减【在后】太隂用加【在前】其时刻则相减以得实防也【既防之后月乃过中】若在丙太隂之加减度大太阳小皆减之其时刻则加之以得实防【月欲及日故】若在丁太阳之加减度大太隂小亦皆减之其时刻亦减之而得实防【月己过日故】若在戊太隂之加减度大太阳小皆加之【皆过中故】其时刻则减之得实防【月己过日故】若在己太隂之加减度小太阳大皆加之其时亦加之得实防也【月欲及日故】总论之行度在中防前即当加【甲日乙月戊己之日月】在中防后即当减【甲月乙日丙丁之日月】时刻月实行在日后则当加【甲丙己是】月实行在日前则当减也【乙丁戊是】

　　推中防实防元法第三

　　日月同居黄道经度分秒不异是为正相防正相防者实朔也日月相距正得黄道半周分秒不异是为正相对正相对者实望也其推歩之法因二曜之实行度不同其实行之变易又时时不同故先以平行求得其中相防中相对而后渐得其实相防实相对焉苐中防之法以纪首【甲子为纪首】以每年每日每时之平行度分推歩易得耳实防法必用几何术中三角形弧切割诸线非是则无从可得故今交食厯中所列诸表不过求中求实两法而求实甚难不得不繁曲不得不详密也

　　求中防

　　月行黄道视日行甚速其在后也能逐及于日其既及也又超于日前其在朔也有时隔日光于在下其在望也有时失光于地景求朔望法先定太阳之平行度分以求太隂距日之度分若同居黄道经无距度分秒则为朔若相距正得半周则为望外此则中防在先必减其己过之时刻而得中防若中防在后则加以不及之时刻而得中防

　　假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太阳平行其纪首为天啓四年甲子天正冬至后第一日子正时太阳在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午正时得中积时为八年一百三十五日六时用太阳平行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每日五十九分八秒二十微每小时二分二十七秒五十一微并得中积度为三千○一十一度三十八分四十七秒加纪首前宫度得总数满平周【三百六十度】去之余四十二度三十○分三十一秒为本日午正时太阳躔大梁宫之平行度分

　　次如前法求同时太隂中积度分一百二十九度三十七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十六秒四十一微为太隂自太阳平行度分加纪首前十度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十九度七分二十四秒满平周去之余五宫二十九度七分二十四秒为本日午正时月距太阳之经度分以减半用为不及者五十二分三十六秒未得正望求其时用不及度三十分二十八秒三十七微为一小时其余得时四十三分三十三秒为正中望算外得未初二刻一十三分三十三秒

　　求引数

　　凡日月在最高或最庳其实行与平行无异外此则不同行而两行相距又无定数故从最高右行指其平行所至黄道之弧为引数因之以求太阳太隂两处所差加减度若太隂则从其本轮之最高起算左行为引数之弧也苐须先定日月在中防时之平行度如前太阳正午在大梁十二度三十分三十一秒一小时又行二分二十七秒五十一微尚未至中防须行四分一十五秒【并小时】得中防时刻以加前得数其中防平行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相对为太隂平行度分则在大火宫矣若太阳平行度正合于最高则无引数亦无加减过之即相减不及则于平行度外加一平周【三百六十度也】而减最高余为引数假如最高每年行四十五秒从甲子至壬申年三月得六分一十七秒以加于纪首之最高得三宫○五度五十六分五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒为太阳最高行度因太阳平行度在二宫不及加平周减之得十宫○六度三十一分三十一秒为太阳中防时引数同时依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八秒每日行一十三度三分五十四秒其中积得二千四百八十度五十九分五十三秒加入纪首前六宫一十七度四十六分二十三秒满平周去之得五宫八度四十六分一十六秒为太隂壬申年三月中防时之引数也

　　求实防

　　法先求太阳加减度依前所得最高及平行作图外圏

　　为黄道从春分向左计

　　其平行度从地心出直

　　线指之次从心又出一

　　直线至最高度线上任

　　取一防为太阳本圈心

　　从太阳圏心又出直线

　　与平行度之指线为平

　　行线至黄道更从黄道心【即地心】出直线过太阳体之心至黄道指其实行度也

　　如图外圏为黄道其心甲出直线至丁即前所推太阳平行在大梁十二度又出直线至三宫六度为当防时之最高行度内圏为太阳本圏其心乙出直线过太阳至己更作甲丙直线引至戊指太阳之实行度即戊己弧爲加减度应推丙角用甲乙丙三角形如法求之如图引数之余弧为丁辛或己辛五十三度二十八分二十九秒【止论角故异弧同度】即丙乙辛外角也甲乙两心之差为全数十万分之三五八四今以线求加减度先依甲乙线作甲乙庚直角三边形用句股开方求线其

　　比例为甲丙线与甲庚

　　丙角之正若甲庚线

　　与甲丙庚角之正得

　　一度三十六分五十五

　　秒为太阳加减度若用

　　切线则更省以全数加

　　两心之差数得一○三

　　五八四恒为第一率又相减得九六四一六为第二率引数之角随时不一半之而求切线为第三率如法求得第四率为切线查其本度分以减半引数余为加减度若本图则引数余弧之角半之为二十六度四十四分一十四秒其切线五○三九○为三率如法得第四率四六九○三为二十五度九分四十一秒之切线以减半引数得一度三十六分三十三秒为太阳加减度也

　　次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥后有第谷从前所论防法两家之説略同至论太隂则第谷之术更为精宻今先言旧法次言宻法

　　旧法曰如图黄道内作同

　　心圏从太阳平行度越半

　　周而定太隂平行度之一

　　从心出直线至此防必

　　为本圏之过心线而指本

　　轮之心次从本轮最高左

　　旋查其引数又从黄道心

　　作一直线过太隂体两线所至黄道间得一弧此弧为太隂之加减度也【加减度即名均数】

　　假如太隂平行度在大火宫正对太阳其引数自戊左行至丙未及半周月体在丙两直线并出甲甲乙戊指平行度甲丙己指实行度戊己弧为所求加减度其求之者甲乙丙三角形也若用句股法则自丙至丁下垂线开方求得甲丙则甲丙线与甲丁丙角若丙丁线与丁甲丙角也如用切线则甲乙全数十万本轮之半径乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一四○○又半引数求其切线如恒法即得均度之切线矣以此推歩交食未免微差第谷新法更为详宻鲜不合者今诸列表悉用此术故应説其义指如下文

　　宻求实防【第谷法】

　　月离厯指论太隂

　　之本行故备晦朔

　　望此説交防故

　　图説止于朔望也

　　太隂交防仅用三

　　圏一为本天一为

　　本轮一为次轮本

　　天即本圏也与地同心负本轮之心其半径当十万则本轮之半径得五千八百从最高左旋负次轮之心如次轮心从最高丁行至己其自行度即表中所名引数用以求加减度加减度即均数也若本轮在子或寅则月体在庚自行在初宫初度或五宫末度则无引数可计亦无均度可求矣若本轮在丑则月体在丙自行得三宫初度为交防时之极大差欲得此数用甲乙丙三角形求之甲乙线为全数乙己与己丙相加得乙丙为八千七百甲乙丙角系自行之象限必为直角依前法

　　以切线求乙甲丙

　　均度角必得四度

　　五十八分有竒若

　　自轮在卯为十宫

　　月体在辛必用两

　　三角形乃得均度

　　其一为甲卯辛形

　　所求均度为卯甲辛角形中特有全数无从得角宜先推卯己辛三角形形有本轮之半径卯己有次轮之半径己辛有引数余弧之倍角卯己辛如法推得卯辛线及己卯辛角以减于引数得其余弧之数为甲卯辛角因此可求卯甲辛角为均度也更论次轮之周月体循而右旋其半径仅得本轮半径之半以较全数得十万之二千九百两半径并得八千七百为防时所用之数以推最大均度太隂在次轮从最近庚起算恒倍本【轮行】如丁己为本轮之一象限而太隂行小轮从庚至丙得半周是自行得半周太隂行全周故前言本轮在子在寅月体至庚悉无加减数也今依图求太隂均度如前设得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太阳半

　　周其经度在大火宫一十二度则

　　本轮在乙从地心引直线为甲乙

　　全数从乙出直线至自行之限丙

　　必与中最高线甲戊为平行线而

　　定引数为庚丙倍引数从最近右

　　旋得太隂在次轮丁从乙至丁引乙丁直线则得乙丙丁三角形其乙丙丙丁两线为两小轮之半径乙丙丁角为倍引数【辛壬丁是】之余角【丁辛弧是】即可求丙乙丁角与乙丁直线也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以切线算之宜先得己乙丁角以偕全数及乙丁线乃得其所包角矣法见下文

　　如图求丙乙丁角倍引数【辛壬丁也】得三百一十七度三十二分三十二秒余【丁辛】四十二度二十七分二十八秒为乙丙丁角其余角【乙丁两角也】总而半之得六十八度四十六分一十六秒其切线得二五七四三○为三率两轮之半径相加得八七○○为一率相减余二九○○为二率算得第四率切线八五八一○其弧四十度三十八分以减前总余角之半数得二十八度○八分一十六秒为丙乙丁角也次求乙丁线则丙乙丁角之正

　　【四七一六○】与丙丁【二九○○】若乙丙丁角之

　　正【六七五○五】与乙丁线算得四一二

　　九次以甲乙丁大三角形求均度先

　　得己乙丙角【引数之余未满半周】以加丙乙丁

　　角得己乙丁角四十九度二十二分其余角【甲丁两角】总而半之得六十五度一十九分查切线二一七五八二为三率以乙丁线加全数共一○四一二九为一率相减得九五八七一为二率算得第四率切线二○○三二○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五度一十九分余一度五十分四十三秒为所求太隂均度与列表合

　　今以两所得均度求实防时查图视均度或以加于平行度或以减于平行度即见太隂距对处若干或过之或不及则以其相距之度分化为时刻依前法或加或减于中防时刻必近于实防时刻

　　如前推壬申三月月食其防时太阳之平行在实行后则以均度加于平行得实行太隂之平行在实行前则以均度减实行又以二实行相较见太隂视正相对不及者三度二十七分三十八秒化为二十七刻三分四十五秒以加前中防算外得实防在戌正二刻二分一十八秒

　　复求实防时

　　日月之两实行变动不居非一圆形能尽其理几何家欲径测径推无法可得故须先用平行以渐推其实行顾又非一推可遽合也盖初用之引数其所指者中防之引数非实防之引数则其加减度所推实时特近于实时非正实时也法宜更求中实防之间日月自行度分依加减时法或加或减于前之平自行乃得次引数求其均度复查二曜实相距度化为时刻或加或减于中防时刻乃得正实时刻若三推之终所得时刻分秒不异于次得即合天无疑矣

　　假如前得差二十七刻三分四十五秒其间太阳复平行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度五十一分三十三秒减其最高【最高不动即用前数】得自行一十宫六度四十八分一十七秒余弧【至满周】五十三度一十一分四十二秒半之而求切线得五○○七○为三率以全数加不同心差为一率相减为二率算得四率四六六○五其弧一度三十六分三十四秒为太阳次均度也太隂中实防之距时间【即前二十七刻有竒】复平行三度二十七分二十八秒以加前经度总得经度七宫一十六度二分二十四秒为本轮居本圏之处而本轮此时间亦向右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引数也为次轮心居本轮周之处倍之得太隂居次轮周之度也

　　借前图则乙丙丁角今为三十五度

　　二分二十六秒余角【乙丁两角】总而半之

　　得七十二度二十八分四十七秒其

　　切线三一六七六八为三率一二率

　　如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度五十五分二十二秒为丙乙丁角次求乙丁线则此角之正四三七一六为一率丙丁半径为二率乙丙丁角之正五七四一六为三率算得三八○八为乙丁直线也　今求均度以自行余之甲乙丙角并丙乙丁角为己乙丁角四十三度二十六分三十五秒余者【甲丁两角】总而半之得六十八度一十六分四十二秒为三率第一及二为乙丁线一加一减于全数【甲乙也】算得二三二五九六求应减之度而得次均度一度三十二分三十三秒又以太隂次均度加于太阳次均度见太隂视正相对不及者三度○九分○七秒化为时刻得二十四刻一十二分一十七秒以加于中防算外得实防在戌初三刻一十分五十秒

　　推防时简法第四

　　前依几何法用日月行度推防时者论其所以然也若恒时推歩别用诸表诸表虽从图出其用之甚易不烦故名简法然以此便初学耳明理之家正须从难处入不宜恃此为足也

　　列表法

　　交防表从前图出者止均度二表【即加减度表】一为太阳均度一为太隂均度论太阳如图甲丙乙丙两直线至黄道之相距弧为均度用三角形法求甲丙乙角则与求

　　丁戊弧不异葢丁戊能代丁己繇甲

　　丙乙角能代丁甲己角【见几何一卷二十九题】但丁甲己非三角形无从可得均度

　　故用甲乙丙则恒有乙丙全数有甲乙两心之相距【三五八四】又有自行之正或余角如庚乙戊角即周圈之上任所至可以三角形推得均度也论太隂如上图独交防时

　　其本轮与地同心则有本轮之加减

　　度最大者为次轮之最逺在最高最

　　庳之间因月体至此去本轮心最逺

　　故其二轮之半径必合为乙丙直线而指月体其数八七○○又有甲乙全数有本轮上自行度丁戊成甲乙丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此则月居次轮最近或最逺之左右从地心出直线指实行即月体所居无两半径合并之数故所求均度非一三角形可得须用两形求之如图月居丙因在次轮之左必得

　　乙丙直线乃生乙丙丁及甲乙丙两

　　三角形矣求中防时厯元后推首朔

　　至二百年每年可当厯元法先定崇

　　祯元年戊辰天正冬至后第一日子正时为根而恒减通闰一十日六十○刻一十一分一十二秒遇闰年多减一日不满数加朔防二十九日一十二时四十四分三秒减之得次首朔若用加法则以太隂年【十二朔防】三百五十四日八时四十八分三十八秒加所得之数而减太阳年三百六十五日遇闰年则三百六十六日不满亦加朔防减之

　　厯元前总甲子亦于每甲子年定首朔表自六十六甲子【天啓四年】逆遡而上每加六十太隂年满朔防去之余为三日七时一十三分○六秒依此递加共为若干甲子而得若干总数满朔防去之余为本甲子年首朔也更有每年零用表与厯元后二百恒年同法亦歳减通闰每四年加闰一日则先一年减之为一十一日一十五时一十一分一十二秒得次上首朔

　　又有太阳引数太隂引数二表有交行度表有太阳经度表太阳引数者是太隂年本行减最高行即一十一宫一十九度一十六分八秒【亦即三百五十四日八时四十八分三十八秒】加朔防得一十八度二十二分二十九秒太阳经度者从最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六分五十二秒加朔防得一十八度二十三分一十六秒太隂引数者太隂之自行也从本轮最高起算太隂年所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔防得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所行除全周外得八度○二分四十七秒加朔防得一宫八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度若首朔表加朔防诸表亦加朔防但首朔表论闰日后四表不论闰日耳其通闰在零年顺推则首朔用减下四表用加在甲子年逆推则首朔用加下四表用减

　　用表求中防

　　中防法若下推将来用厯元后五种行度表第一格简得冬至后首朔次用朔实十三月表加之即得若上推既往用厯元前总甲子表得甲子年首朔而所求交防即在本年则于十三月表查朔防或望防加之即得所求交防不在本年先查六十零年表加相距之年后加相距之朔防或加望防即得

　　假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日一十六时二十五分二十一秒纪日三十七从冬至至本月望相距十月又半故朔实十三月表内对十月得二百九十五日七时二十○分三十一秒加望防一十四日一十八时二十二分二秒总得三百四十七日一十八时七分五十四秒满旬周【六十日】去之余得中防在庚戌日时刻从子正起算得在酉初七分五十四秒又试用厯元前总甲子表于六十六甲子下得○日○三时四十四分○八秒纪日五十五至壬申积八年查零年表八年下得○日一十二时四十一分一十三秒纪日四十二朔防望防皆如前总得四百有三日满旬周去之余亦得庚戌日时分秒悉如前推防朔则不加望防余法同若尽求一年之中防则于首朔或首望加朔防于总数以后累加之至十二次然后从首防加太隂年三百五十四日八时四十八秒得合于终防即所推十二防悉合矣

　　用表求实防

　　两中防之间朔防也定为二十九日十二时四十四分○三秒○九微实防则二曜之自行所至有时过朔防有时不及朔防过不及之大差多禄某定为一十四时三十○分第谷去减二十分法用引数依均度表加减求之故推中防并列太阳太隂两引数以求加减度又列太阳平行经度后来亦用太阳均度加减为实行度而以两均度所推得之近实时约略改为目见器测之视时如下文表中太阳自行从最庳起算其经度从冬至起算前图所説或从最高或从春分其理不异假如求崇祯五年壬申三月癸丑夜望时先定中时如图总数一百七十○日去二旬周余五十○乃所用为

　　防　【一　○一一时六　二八三】隂　【一一一○度二三二八】相合次以太阳引数时　【二　五二四分五　六二三】引　【三一五四分五六四六】对四宫六度查均度秒【二　一○三一　三二六】数　【三○三○秒八○○八】得一度三十七分三

　　太　【一宫一】一【○○○三○四】太　【○○○○宫○三○四】十六秒差度一分一阳　【二　二一○度五　六四六】阳　【○二一一度一六四二】十六秒偕引数之小引　【三　二三三分二　五三○】经　【三二三三分五五三四】余用三率法【六十分为一率】数　【一　二一四秒五　三○八】度　【一三一○一分一十六秒为二秒三七二二率小余三十分四十八秒为三率】求得本差三十九秒又因向后之均度渐少故以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七秒次从表首行查号为加即书加又以太隂引数对五宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒向后均度亦渐少亦以差度偕引数小余所求本差分秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其号为减即书减依前法两均度一加一减宜相加即得日月实相望差度如上图次用四行时表查月距日时得其差时分秒或加或减于中防则不逺于实防若均度皆号

　　为加而太隂所得小于太阳所得或

　　均度皆号为减而太隂所得反大于

　　太阳所得或太隂为减太阳为加则

　　所化时刻恒加于中防时刻否则恒

　　减于中防时刻以得实时刻今三度

　　二分五十二秒得六时又度余二十五分二十五秒查得时余五十分○二秒加于前一十三时四十三分三十六秒得实防在二十○时三十三分三十八秒为戌正也

　　密求实防

　　前以中防之引数求实防今云密者以前经加减故得次引数与实防相近复如前求得时刻复加或减于中防乃得正实防法依前所用四行时表以时刻反查度分因太阳自行一日不异其平行仍用其平行表以六时五十分得一十六分五十秒加于前引数得太阳总引数四宫六度四十七分三十七秒此距间于本表查得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引数总为五宫一十二度二十九分一十七秒又以此两引数求得均度如上图亦以一加一减故当相加而两均度【太阳太隂月距均度均度日度】　之差较前更少变为时亦少即依本

　　表三度二分五十二秒得六时又度

　　余六分六秒得时余十二分度余二

　　十八秒得时余五十五秒总加于中

　　防复得十九时五十六分三十秒为

　　正实防在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推则用次得之实时又求苐三引数以复求均度以较次得之太阳均度其二曜相距之弧亦变为时刻若同前即前得无疑若异者用后得为正实防也

　　依表算防时依图算防时

　　新法算书巻六十五

　　钦定四库全书

　　新法算书卷六十六　　　明　徐光启等　撰交食厯指三

　　求视会实会第一

　　前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未尽合也所以然者太阳行度赤道交子午圏有升度差随时变易日日不均【详见日躔厯指】而今依厯元推步或用表查算无能不均须用加减时表以求本地可见可测之实时又推步者但依本地所定子午线其在地方不同子午线者难可通用故又用里差加减以求诸方所见所测之实时也

　　实时改视时

　　如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行时表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳经度乃得实度　假如前推壬申三月望会太阳平经度为四宫【冬至起算】一十二度三十四分○一秒中实两会之差得六时一十二分五十五秒其距间又得太阳平行一十五分一十八秒以加于中会时之太阳平经度得其实会时平经度四宫一十二度四十九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十六秒则太阳实度四宫一十四度二十五分五十五秒今查加减时表得○九分五十五秒其号为加则以加于实会共得二十时○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分为顺天府所见所测之食甚时

　　见食随地异时

　　月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各就所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆以子午正线为主若其地同居一子午线者【南北地纬虽异东西地经则同】则所见月食之分数迟速皆同也若地易子午线易则时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳行度随人所居各以见日出入为东西为卯酉即以日中为南为子午而平分时刻故月食时必本地之日未东升或己西沉乃得见之若在其昼时刻不可得见也天启三年九月十五夜望月食顺天府及南北同经之地则初亏在酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻复圆在戌正二刻一十三分各算外高丽及其同经之地即初亏在酉末戌初而西洋意大里亚诸国日尚在天顶为午正则不见月食以里差推之西洋之初亏在己正三刻四分食甚在午正一刻○七分复圆在未初三刻一十分各算外虽月入景七分五十六秒所居宫度彼此逺近皆同而以里差故彼地彼时太阳在午正二十二分太隂反在子正二十二分食甚正在日中何从见之今壬申年九月十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四川等处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀之子午异于东方之子午故

　　今以顺天府推算本食因定各省直之食时宜先定各省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度数化为所差时刻每一度应得时四分向东以加于顺天推定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻也若日食则其食分多寡加时早晚皆系视差东西南北悉无同者必须随地考北极高下差其距度随地测子午正线差其经度乃可定其目见器测之视时定子午术见西测食略中法于当身所居目见器测考定一月食之时刻与先所定他方之月食时刻较算或两地两人同测一月食彼此较算乃以所差时刻得所差度分也前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因未得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆图计里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者然非甄明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未敢以耳闻臆断勒为成书也左方所记政所谓略率开载者欲求决定当竢异日故称约加约减焉

　　南京应天府及福建福州府约加四分【凡一十五分为一刻】山东济南府约加五分

　　山西太原府约减一刻○九分

　　湖广武昌府河南开封府约减一刻

　　陜西西安府广西桂林府约减二刻○四分

　　浙江杭州府约加十二分

　　江西南昌府约减一十分

　　广东广州府约减一刻○五分

　　四川成都府约减三刻○七分

　　贵州贵阳府约减二刻○八分

　　云南云南府约减四刻○八分

　　证子午差变易见时

　　万厯元年癸酉十一月望依大统厯推月食初亏丑正一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在戌正○三分于时太阳近冬至所测时即定望时无加减大统所推稍踈大略东西差时三十余刻为顺天府所见后于西国也

　　万厯五年丁丑三月十五日夜望依大统厯月食甚寅正一刻第谷测戌正三刻○五分先后差七小时一刻一十分为一彼一此子午异线变易加时也

　　万厯二十年壬辰十一月望大统厯记食甚寅初二刻第谷测在戌初二刻○七分加时差二分总得差七小时三刻○二分则西国之夜望为顺天府之晓望西国半夜后所测在顺天为次昼不可得见也

　　万厯四十年壬子四月十五日夜望厯官报月食初亏寅正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有测戌正三刻○八分者更西多勒都测得戌正○三方同测不必加减时得顺天府较极西差九小时正较中西差八小时○七分

　　【阙】

　　天启四年甲子八月十四日夜望厯官报月食一十三分六十五秒初亏丑正初刻既测得一十六分六十三秒初亏丑初二刻○六分小西洋北国测得子初三刻○八分泰西教主京都测得酉正三刻一十三分较得北印度视顺天府偏西差七刻一十三分视泰西差六小时二刻○八分

　　天启七年丁卯十二月望月食厯官报初亏寅正三刻复圆辰初三刻既实测得初亏寅初初刻○一分复圆卯正三刻○六分与西法合于时太阳在枵宫一度顺天府出地平上为辰初一十一分依大统厯推复圆在辰初三刻则在日出后二刻不可得见而同时陜西西安府则见复圆在天测得大角星高四十七度其北极出地三十四度一十九分得月食初亏丑正二刻○三分将复圆测角南星高四十一度五十分得卯正一刻○二分视京师偏西差二刻○四分为八度半也

　　崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统厯月初亏丑初三刻依新厯初亏丑初○六分三十八秒实测得丑初○五分大角星髙四十九度四十分距午正三十九度加其距太阳一百五十七度二十七分得太阳过正午一十三小时○五分二十八秒去半日刻余一时○五分为丑初○五分新厯初报各省较顺天差数在四川成都府初亏子正一十四分三十八秒彼中实测正合是成都府视京师偏西差三刻○六分得一十二度四十五分为两子午线之度差较各处实测食之时如此凡有两处东西相距则所得时刻必差若相距愈逺则所得食之时刻差必愈多葢因子午不同证见食时故不同

　　推步交食本论第二

　　步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时【详见后篇】惟月食则实时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣古法所谓躔离朓朒即自行均数之谓兹特深求原委以故倍加详密耳若食甚之前为初亏食甚之后为复圆此两限间亦应推定时刻分秒其法于前后数刻间推步日躔月离求其实行视行【月有迟疾经时则生变易故宜近取】以得起复之间时刻乆近也食分多寡谓日食时月体掩日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太阴距黄道度分得其大小次求二曜距交逺近与古法不异苐日月各有最高庳景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲折此为异矣前论交食原及推交会时太阳太隂皆同一理次后论两食之征亦然更后即不复能为合论故先论太阴入景浅深与其食时乆近次以三视差论太阳之食分加时难易逈殊详略亦异也

　　推月食有无

　　欲征月之有食一论交之左右一论交之前后论左右者视太隂距黄道之纬度以方于月半径地景半径并而纬度为小则食若大者过而不相涉若等者过而相切皆不得食也论前后则食之处必在正交中交之或前或后而不甚逺甚逺则距度广月与景亦过而不相渉也近则距度狭狭则必小于两半径并而无能不食矣是故征食有两法一略一详略法者未定月食之实时先求中会时亦聊可测其距度也试用表查平望之宫度并注其同格相当之交周度若正得六宫或○宫初度则太隂在正交中交之二防【即罗计即龙首龙尾】无距度必食若过交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月会望用厯元后表查首朔相当之交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒为当时正合经朔之平交度次用十三月交周度表查第四月又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一十五度二十分○七秒得总数满平周去之余六宫○六度四十三分一十四秒是太隂过中交六度有奇入食限内己六七度即月体必半入地景而定为有食也

　　【一一一一○时○○四八七】　　　周度并列之次查其零年亦如【五一一二四分七二二二三】　　　之次加朔策或望策亦如之总【一二○○五秒四九九二四】　　　之即得中望及其相当之交周【一○○○○宫一八三六六】　　　度万厯五年丁丑三月壬寅夜【二一○一○度四七二五○】　　　望大统厯纪月食一十二分五【四五○二○分七七○○五】　　　十秒本年在六十五甲子第十【二二四○三秒三一二七三】　　　三年列数如上得癸卯为本食

　　【○一一一○时三五二八一】　　　当时过交中止○五分三十三【一二四二五分六七四二○】　　　秒深入食限之内宜得全食不【三三○○一秒五○三二○】　　　止十二分五十秒也

　　【一○○○○宫○○一六六】　　　纲目纪唐肃宗乾元二年己亥【一二○一○度八七○五一】　　　春二月月食今上推其食分加【四○四二四分一三○○五】　　　时法查本表五十一甲子及零【二二三○三秒六八二七三】　　　年朔策等依前列数如上

　　依总数得太隂过中交止一度四十五分有奇宜全食食甚时在丁未日丑初三刻也

　　其详法则更推太隂实望时之距黄纬度以较二径折半若距纬度小者即月不能不入于地景因而有食如下文

　　求太隂实望时距度

　　中望时表中己得相当之交周度今更以加减之时更求交周度复加或复减于前所得即实望时之平交度也次又以均度或加或减乃得实望时之实交度矣假如壬申年三月中望时交周度过中交六度四十三分一十四秒时差【实会与中防相距】得六时一十二分五十五秒交周时表中查得三度二十五分三十四秒因时加度数亦加【若减亦减】总得一十度○八分四十八秒犹是平交度也更减前均度一度三十二分五十秒得实交度八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太阴距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度多五分○九秒故以交周度之余三十六分得差三分五秒相加得太隂距黄道南四十四分三十四秒因交周度为太阴之右旋度相加于左旋之交行度【即两交行一名罗计行度】故所用均度不异于自行之均度其平行一年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十三度一十三分四十六秒一时得三十三分○五秒以此求距度用甲子年为纪首于时太隂去正交八十三

　　度二十九分二十四秒依法算得总平

　　行数六宫一十度○九分○五秒次减

　　前均度所得数六宫○八度三十六分

　　一十五秒为实交度也次依三角形之

　　比例则全数与【黄白】全距度之正若交周度之正与距度之正葢黄白道之全距算交食无过五度交周度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道甲戊为黄道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一象限丁戊为黄白之全距【相去最逺】太阴在丙近于中交甲求其距度丙乙则甲丁与丁戊若甲丙与丙乙算得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月会望有食与否简半径表中用太阴引数○五宫一十二度得月半径地半景并为一度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距少径多太隂之行无能不入景即无能不食矣

　　推日食有无

　　欲考会朔有食与否须定会朔时太隂之视距度以较于日月两半径并若视距度大于二径折半或等者不食也小则食矣视距度者生于视差而本于高度故当先求高度法于会朔时以太阳本日距赤道度加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去减距赤道度得本方之子午最庳度次求两数之正并而半之为三率以太阳距午正弧之正矢为二率全数为一率依法算得第四率以减子午最高或最庳余者为二曜高弧之大约太阳距赤道北则所得之数与子午最高相减若太阳距赤道南则与最庳相减假如崇祯七年甲戌二月朔日顺天府定朔在己正一十四分日月距午正线七刻○一分于赤道得二十六度半用其余弧求正矢得一○五○七为二率因太阳在降娄宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分为子午最高相减余四十六度四十三分为子午最庳次求其二正并而半之得七六五六五为三率算得四率为八○四四以减五十三度二十七分之正余七二二九○查得四十六度一十八分太阳在地平上之正也今查日月高庳差表【即地半径差在日食表中】于转周度得太阴距地之逺其下依高度取其相当之视差得四十三分去减太阳之视差二分【于高度左方取之】余四十一分以减太隂之距北实度四十八分五十五秒余○七分五十五秒为太隂视距度以较二径折半为甚小知月之掩日分数为多矣

　　凡人目所见太阴在天顶南则月之视所较其实所恒偏南偏庳故其距度多能变易太阳之食分又月在黄道南则当以视差加于距度人所居愈向北所得视差愈大其视月愈偏南而所见日食愈小若月在黄道北所得视差或小或等于距度当以减于距度则视处反近于黄道而北方所见日食大于南方矣苐视差之大若过于距度之大而去减距度即北方视月又偏居黄道之南比南方所见更逺而得日食又小

　　试如崇祯二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月辛丑朔日食今以相较己巳年太阴实所距南八分四十九秒【阳厯】顺天府本时之地平高得七十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四十九秒总得视距度二十六分二十九秒以减于二径折半三十二分○四秒余止五分三十五秒以推日食所见宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八秒视二径折半为一倍小即月掩日宜得大半也辛未歳不然太隂距度在黄道北一度一十五分二十二秒顺天府合朔时得日月高止三十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以减距度余二十七分二十二秒视二径折半不及者五分一十六秒即见日食若杭州府高度四十三度四十八分得高庳差四十四分以减距度尚余三十一分二十二秒是其视距度略等于二径折半则月不能掩日也大约太隂实距度在黄道南【论中国相等同纬之地】其六十度以下之高庳差必大或等于二径折半即使无距度犹未得食也若距在北则太隂之视差能偏南一度强【最大者六十三分减日视差二分得六十一分】必距度之大倍视差之大乃不食否则有食详见后篇

　　累推厯元前后交食

　　交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若悉用古法推步穷年累月不能得竟矣此交食诸表所为作也用表则远遡唐虞下防万防开卷了然不费功力如读先秦古书见春秋前后一切日食皆不记月日今欲一一考定是何月日又如目前推得见食而欲累求向后若干年应得若干食是皆不用交食全法依交周【世纪四纪四总五总一日十日月数月数】度表便可得之法先求某年第

　　【甲　二　　　　子　年　一　一】　一中防【即首朔也】用表取相当之交【二一一四一三四五日七○四○八○七七】周度若入食限即第一食也求【○　二　○○一一时二　一　二二五八】次食加五月或六月亦必入食【一　四　五五四三分○　七　六三○三】限矣若初所求交周度未入食【○　○　○○○○宫四　三　四○五五】限则查交周度十三月表求某【二　一　○一○二度六　八　二八三一】数相加而入食限者用之【四　四　四○二二分四　一　一五一六】假如周考王六年乙巳史记年

　　表但云日月食不言某朔望今求其月日则是年八月一日食三月九月两月食也依表本年在三十一甲子首朔为二十七日○二时一十○分二十九秒其相当之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒纪日一十零年乙巳在表为第四十二年首朔得一十四日二十一时四十七分二十四秒相当之交周度为三宫一十八度四十分三十八秒纪日四十并两交周度未入食限更加四月【是春三月癸巳朔】所得距正交不逺然定朔在二时五十四分则是丑正三刻有奇非此方所见古未有记夜食者亦非也更加五月得其交平行列数如上以一十八时三十三分知中会在酉正三刻此时用太阳引数得均度一度四十一分太隂引数得均度三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化为时得一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是为周考王六年八月辛酉朔本地所见地平上之日食矣

　　求本年月食则于前总甲子及零年乙巳数外总加望防得第一平望其交周度在两交之间无食更加三月则丁丑夜望月过交中分数甚少必全食然定望在昼但见其初亏不见其食甚更加六月得交周度○宫○甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太【一二○一二○一二○一一二宿四三四二一二二一二一九八】隂入食限又时在

　　纪　【二二一四四四三三三二五五日四一八六三○八五二九七四】九月乙亥日用均时　【一一二一一二○○一一○一时二七一三七二二七一五七一】度得定望为戌初【五二四二五一四○二五三五分九三七八二六一五九三四八】三刻但见其复圆

　　交　【○○○○一○○○○○一○宫○六○五一五○六○六一五】不见其初亏也是周　【○一一一二二○○○一一二度七一五八二六○四八三六○】两皆带食故史官度　【二二三五五五五五五○二二分九九○二三四六七九○一二】纪焉又日一食月再食故统言之曰日月食也

　　甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交【二○一二○一二○一二○一宿七八八七八七五六五四六五】食先如前求第一

　　纪　【○○○○五五二二一一一○日九六四一八五三○七四二九】食自此以后或越时　【一二○○一一○一一二○○时八三三七二六八二七一一六】五月而一食或越【三○二五一三一四○三五二分七一五○四八九三七二六○】六月而一食日月

　　交　【○一○○○○○一○一○○宫五一六○六○五一五一六○】皆然此其大凡也周　【二二○○○一一一二二○○度二六○四八二五九三七一五】法查交周度十三度　【○一一一一一三三三四四四分九○一三九五七八九一二四】月表用片楮别书五月六月之数向本表之各月下递并而试之但合于食限以内者即有食之月也如崇祯七年甲戌第一日食在三月朔算本年及向后各年有食之朔如前图每两平朔皆入食限惟乙亥之两朔间戊寅后己卯前之两朔间各越五月余皆越六月其食也太隂有昼有夜太阳有昼夜又分南北故非一方所见惟用此考其可见者推之求平望法同此如后图图中独丙子后越五月余皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二三四月皆无食必至五至六或十一十二月则食欲更求本方所见则推实朔望以时刻定之

　　食分多寡之原第三